-
7/22/2019 Jawaban Soal UAS Sistem Kontrol 2
1/4
Jawaban soal UAS sistem Kontrol 2
1. a. gambar diagram bode unity feedback2
1( ) ( )
( 5)G s H s
s s=
+
2
1/ 5( ) ( )
( ) ( 1)5
G j H jj
j
=
+
Jadi ada 3 faktor yang perlu :
K= 1/5 Faktor orde pertama Faktor kuadratik
b. Dari gambar, phase margin -5 dan gain margin tak hingga
c. karena soal ada yang kurang maka dianggap sebagai bonus
2.Soal6 11 6 6y y y y u+ + + =
a. Representasi kanonik kontrorrabela1= 6 ; a2 = 11 ; a3=6 ;
b0=0 ; b1=0 ; b2= 0 ; b3 =6
[ ]
3 2 1
3 3 0 2 2 0 1 1 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
1
x x u
a a a
y b a b b a b b a b x b u
= +
= +
Maka :
-
7/22/2019 Jawaban Soal UAS Sistem Kontrol 2
2/4
[ ]
0 1 0 0
0 0 1 0
6 11 6 1
6 0 0
x x u
y x
= +
=
Representasi kanonik observable
[ ]
3 3 3 0
2 2 2 0
1 1 1 0
0
0 0
1 0
0 1
0 0 1
a b a b
x a x b a b u
a b a b
y x b u
= +
= +
[ ]
0 0 6 6
1 0 11 0
0 1 6 0
0 0 1
x x u
y x
= +
=
b.
Nilai eigenDari bentuk kanonik kontrolabel diketahui :
A=
0 1 0
0 0 1
6 11 6
Maka :
3 2
1 0
0 1
6 11 6
6 11 6
( 1)( 2)( 3) 0
IA
= +
= + + +
= + + + =
Jadi, nilai eigennya adalah -1, -2 dan -3
c. Kontrorabilitas dan observabilitasAsumsi A dan B yang
digunakan adalah dari bentuk kanonik kontrollabel
Matrik Kontroabilitas :2
2
0 0 1 0 0 0 1 0 0
0 0 0 1 0 0 0 1 0
1 6 11 6 1 6 11 6 1
0 0 1
0 1 6
1 6 25
A A B A B
=
=
Karena rank matrik kontrolabiltas = 3 maka sistemnya
kontrollabel
Matrik obserbabilitas :
-
7/22/2019 Jawaban Soal UAS Sistem Kontrol 2
3/4
[ ]
[ ]
[ ]
2
2
6 0 0
0 1 0 6 0 0
6 0 0 0 0 1 0 6 0
6 11 6 0 0 6
0 1 0
6 0 0 0 0 1
6 11 6
C
AC
A C
= =
Karena rank matrik observabilitas =3 maka system ini
observable
d. Metode pole placementMetode pertama :
Parameter a
3 2
1 0
0 1 6 11 6
6 11 6
s
s IA s s s s
s
= = + + + +
Sehingga a1=6 ; a2=11 ; a3 =6
Parameter 3 2
( 4)( 6)( 10) 20 124 240s s s s s s+ + + = + + +
Sehingga 1=20 ; 2=124 ; 3 =240
T=MW2M B AB A B = =matrik kontroabel
0 0 1
0 1 6
1 6 25
M
=
;
11 6 1
6 1 0
1 0 0
W
=
;
0 0 1 11 6 1 1 0 0
0 1 6 6 1 0 0 1 0
1 6 25 1 0 0 0 0 1
T MW
= = =
[ ][ ]
[ ]
1
3 3 2 2 1 1
240 6 124 11 20 6
234 113 14
K a a a T
= =
=
Metode ackerman
Sedangkan
-
7/22/2019 Jawaban Soal UAS Sistem Kontrol 2
4/4
3 2
1 2 3
3 2
( )
0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0
0 0 1 20 0 0 1 124 0 0 1 240 0 1 0
6 11 6 6 11 6 6 11 6 0 0 1
234 113 14
84 80 29174 403 94
A A A A I = + + +
= + + +
=
[ ]
[ ]
10 0 1 234 113 14
0 0 1 0 1 6 84 80 29
1 6 25 174 403 94
234 113 14
K
=
=
