Jiménez, F. (2011) Crecimiento económico: enfoques …files.pucp.edu.pe/departamento/economia/LDE-2011-01.pdfJiménez, F. (2011) Crecimiento económico: enfoques y modelos

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Teora econmica y desarrollo social: exclusin, desigualdad y democracia Homenaje a Adolfo FigueroaFlix Jimnez, editor

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Crecimiento econmico: enfoques y modelos, a diferencia de otros textos universitarios que circulan en el medio acadmico, aborda no solo las teoras del crecimiento de las economas de mercado que hacen nfasis en los factores de oferta, sino tambin los enfoques que, desde la vertiente keynesiana, le otorgan importancia decisiva a los factores de demanda.

El libro consta de siete captulos. El primer captulo contiene una breve historia del desarrollo de las teoras y los hechos estilizados del crecimiento econmico. El segundo captulo aborda las teoras keynesianas y neoclsicas del crecimiento y su relacin con el empleo. En el tercer captulo se presenta la controversia sobre la teora del capital e incluye modelos de crecimiento con capital heterogneo. El captulo cuatro est dedicado a la relacin del crecimiento con la distribucin del ingreso y se revisan los modelos keynesianos que hacen depender la tasa de ahorro de la distribucin del ingreso. El quinto captulo est dedicado a la teora del crecimiento endgeno una de cuyas vertientes abandona la funcin de produccin neoclsica y los rendimientos marginales decrecientes del capital. En el sexto captulo se presentan varios modelos de crecimiento, de inspiracin keynesiana, dirigidos por factores de demanda.

Finalmente, el sptimo y ltimo captulo del libro es una miscelnea de temas relacionados con la poltica econmica y el desarrollo. Se discute qu espacios para la intervencin del Estado dejan los distintos enfoques del crecimiento, para luego analizar la importancia de las instituciones y de la democracia, as como el papel del comercio, los mercados financieros, etc., para el crecimiento y el desarrollo.

flix Jimnez

CreCimiento eConmiCoenfoques y modelos

Flix Jimnez. Doctor en Economa (Ph. D.) por la New School for Social Research de Nueva York y Magster en Economa por el Colegio de Mxico. Fue Adolph Lowe Fellow en la New School y recibi el Frieda Wunderlich Memorial Award por su tesis de doctorado. Es profesor principal del departamento de Economa de la PUCP. Ha sido Director General de Crdito Pblico (MEF), Gerente de Finanzas del Banco de la Nacin y Consultor de la Organizacin Internacional del Trabajo (OIT). Entre sus principales publicaciones se encuentran: La economa peruana del ltimo medio siglo: ensayos de interpretacin (2010); Teora econmica y desarrollo social: exclusin, desigualdad y democracia, Homenaje a Adolfo Figueroa (2010, editor); Crisis internacional. Impactos y respuestas de poltica econmica en el Per (2009, editada junto a scar Dancourt); Reglas y sostenibilidad de la poltica fiscal. Lecciones de la experiencia peruana (2008); Macroeconoma. Enfoques y modelos (2 volmenes, 2006 y 2007); La variacin de los salarios promedio y de los salarios mnimos en la economa ecuatoriana (2003); y Ventajas comparativas y economas de escala en las teoras del comercio internacional (2000).

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FLIx JIMNEz

CRECIMIENTO ECONMICO:ENFOQUES Y MODELOS

Crecimiento econmico: enfoques y modelos Flix Jimnez Flix Jimnez

De esta edicin: Fondo Editorial de la Pontificia Universidad Catlica del Per, 2011Av. Universitaria 1801, Lima 32 - PerTelfono: (51 1) 626-2650Fax: (51 1) 626-2913 [email protected]/publicaciones

Cuidado de la edicin, diseo de cubierta y diagramacin de interiores: Fondo Editorial PUCPPrimera edicin, noviembre de 2011Tiraje: 500 ejemplares

Prohibida la reproduccin de este libro por cualquier medio, total o parcialmente, sin permiso expreso de los editores

ISBN: 978-9972-42-979-8Hecho el Depsito Legal en la Biblioteca Nacional del Per N 2011-14389Registro de Proyecto Editorial: 31501361101865

Impreso en Tarea Asociacin Grfica Educativa Pasaje Mara Auxiliadora 156, Lima 5, Per

A mis hijosMara, Ricardo y Gabriel

ndice

Presentacin 9

Captulo 1 Introduccin: La teora del crecimiento. Conceptos bsicos y breve historia 131. Crecimiento, evidencia emprica y poltica econmica 142. Herramientas matemticas 293. La funcin de produccin, contabilidad del crecimiento y factores productivos 424. Historia y hechos estilizados de la teora del crecimiento econmico 56Referencias bibliogrficas 76

Captulo 2 Crecimiento econmico y empleo: keynesianos y neoclsicos 811. Modelos con tasa de ahorro exgena 832. Modelo neoclsico con optimizacin del consumo 142Referencias bibliogrficas 178

Captulo 3 La controversia sobre la teora del capital y la teora del crecimiento 1831. La teora de la distribucin y la funcin de produccin neoclsicas 1842. Las crticas de Robinson y Garegnani a la teora neoclsica 1933. La respuesta fallida de Samuelson y la curva salario-beneficio 2024. El enfoque de Solow y la crtica de Nell 2155. Lo que ensea la controversia entre los dos Cambridge 2266. Reacciones a la controversia: Modelos de crecimiento con capital heterogneo 234Referencias bibliogrficas 296

Captulo 4 Crecimiento, distribucin del ingreso y empleo 2991. El modelo de Kaldor 3002. El modelo de Pasinetti 3153. Extensin neoclsica del modelo de Pasinetti: el teorema dual 329

4. El debate acerca de la existencia de una economa con dos clases 3475. Crecimiento, distribucin e inflacin en los modelos de Kaldor y Pasinetti 3806. La inclusin del gobierno en los modelos de Kaldor y Pasinetti 400Referencias bibliogrficas 425

Captulo 5 Teora del crecimiento endgeno 4311. La nueva teora del crecimiento 4322. Modelos de crecimiento endgeno de primera generacin 4533. Modelos de crecimiento endgeno de segunda generacin 4794. Consideraciones sobre crecimiento endgeno 4995. Poltica econmica para el crecimiento a largo plazo 529Referencias bibliogrficas 552

Captulo 6 Teora del crecimiento dirigido por la demanda 5591. Modelos de crecimiento limitados por la balanza de pagos 5722. Modelos determinados por la inversin 6143. Persistencia de los shocks de demanda en el largo plazo 6464. Crecimiento dirigido por los salarios y por los beneficios: el modelo de Dutt y Ros (2007) 6745. Modelo alternativo de crecimiento endgeno 704Referencias bibliogrficas 730

Captulo 7 Poltica econmica, crecimiento y desarrollo 7371. Introduccin: espacios para la intervencin del estado en los diferentes enfoques de crecimiento 7422. Poltica macroeconmica, instituciones y crecimiento 7493. Comercio, mercados financieros y estrategias de desarrollo 7894. Desempleo, pobreza y desigualdad 8435. Experiencias de pases 870Referencias bibliogrficas 920

PresenTaCIn

Este es un texto de enfoques y modelos tericos de crecimiento econmico. A diferencia de otros textos universitarios que circulan en el medio acadmico, este aborda no solo las teoras del crecimiento de largo plazo de las economas de mercado que hacen nfasis en los factores de oferta, sino tambin los enfoques que, desde la vertiente keynesiana, le otorgan importancia decisiva a los factores de demanda. En todos los casos los modelos se presentan con sus respectivos desarrollos matemticos para facilitarle al lector la comprensin terica y tcnica de los mismos.

El texto contiene siete captulos. El primer captulo es introductorio. Aparte de discutir el objetivo de la teora del crecimiento y proporcionar conceptos bsicos y herramientas matemticas, incluye una breve historia del desarrollo de las teoras y los hechos estilizados del comportamiento de largo plazo de las economas. El captulo dos contiene las teoras keynesianas y neoclsicas del crecimiento y de su relacin con el empleo. Solo los neoclsicos postulan el crecimiento con pleno empleo. Estn los modelos con ahorro exgeno keynesianos (Harrod y Domar) y neoclsicos (Solow-Swan y Uzawa), como los modelos neoclsicos con optimizacin del consumo (Ramsey-Cass-Koopmans y el de generaciones superpuestas). En el tercer captulo se presenta la controversia sobre la teora del capital y la teora del crecimiento. El captulo cuatro est dedicado al crecimiento y su relacin con la distribucin del ingreso. Aqu se revisan bsicamente modelos keynesianos que hacen depender la tasa de ahorro de la distribucin del ingreso, con lo cual se introduce la posibilidad del crecimiento con pleno empleo.

El captulo cinco trata de la teora del crecimiento endgeno. Los modelos neocl-sicos para explicar el crecimiento del producto per cpita haban introducido exge-namente el cambio tcnico. La nueva teora del crecimiento surge como crtica a esta explicacin y, al endogenizar el cambio tcnico, abandona la funcin de produccin neoclsica y los rendimientos marginales decrecientes del capital. Se revisan las teoras

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Crecimiento econmico: enfoques y modelos

de crecimiento endgeno de primera generacin y de segunda generacin. Los primeros parten de una funcin de produccin neoclsica con cambio tcnico a la Harrod (au-mentador de trabajo) e introducen una funcin de cambio tcnico que la transforma en una funcin de produccin similar a la del modelo keynesiano de Harrod o a otra que exhibe rendimientos crecientes. En los modelos de segunda generacin se encuen-tran los modelos seudo Harrod-Domar (que eliminan de la funcin de produccin los factores no producidos para evitar cualquier fuente de rendimientos decrecientes del factor producido) y modelos neo-exgenos (que tratan de integrar la ecuacin de cambio tcnico de Solow con una relacin entre la tasa de cambio de la productividad del trabajo y las elecciones de la sociedad entre consumo presente y futuro. Consistente con la idea de que la frugalidad es la causante del crecimiento econmico, la teora neoclsica del crecimiento endgeno trata de asociar la tasa de crecimiento con las decisiones de ahorro de la comunidad. En los modelos neo-exgenos esta asociacin se da a travs de la influencia de la tasa de ahorro sobre el ritmo del cambio tcnico, a travs de la I y D, la educacin, etctera.

En el captulo seis se presentan varios modelos de crecimiento dirigidos por factores de demanda. Se desarrollan el modelo de crecimiento limitado por la balanza de pagos, otro donde la inversin es la principal determinante del crecimiento, un modelo que captura la persistencia de shocks de demanda en el largo plazo y otros modelos de crecimiento dirigidos por los salarios y los beneficios. Finalmente, el captulo siete es una miscel-nea de temas pero todos relacionados con la poltica econmica y el desarrollo. Luego de discutir qu espacios para la intervencin del Estado dejan los distintos enfoques del crecimiento, se analiza la importancia de las instituciones y de la democracia, as como el papel del comercio, los mercados financieros, etctera, para el crecimiento y el desarrollo. Tambin se presenta la relacin entre el crecimiento, la pobreza, la des-igualdad y el empleo. El captulo termina con el anlisis de la experiencia de algunos pases explicitando la estrategia de desarrollo que adoptaron.

El contenido de este texto se basa en mis notas de clase para el curso de Teora del Crecimiento, que dict en los tres ltimos aos. La versin que est en sus manos ha sido posible gracias a la excelente asistencia de Rosmary Lozano, ex-alumna de mis cursos de Teora del Crecimiento y de Macroeconoma, y una de las mejores de su promocin. Ella me asisti tanto en la tarea de ingresar mis notas de clase en la computadora, como tambin en la solucin matemtica de los modelos y en el mismo proceso de redaccin de este libro. A ella mi gratitud especial. Hacer un libro de texto til para la formacin integral del profesional economista, y, a la vez, distinto de los que ya circulan en el mercado, no es tarea fcil en nuestro pas. Afortunadamente la Direccin de Gestin de la Investigacin de la Pontificia Universidad Catlica del Per

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Presentacin

nos ayud, remunerando a nuestros asistentes, lo cual hizo posible que escribiramos dos libros en tal solo un ao sabtico.

Debo reconocer y agradecer infinitamente a la Direccin de Gestin de la Inves-tigacin de la PUCP. En especial, mis gracias a Carlos Chvez, funcionario de esta Direccin, quien siempre supo encontrar soluciones a los problemas administrativos generados por nuestro proyecto y nunca dud en apoyar nuestra demanda de ayuda, haciendo posible la contratacin de asistentes en los mejores trminos.

Flix JimnezProfesor Principal del Departamento de Economa de la

Pontificia Universidad Catlica del Per

CaPTuLo 1 InTroduCCIn: La Teora deL CreCImIenTo.

ConCePTos bsICos y breve hIsTorIa

Recientemente, el Wall Street Journal public un artculo acerca de las perspectivas para el crecimiento peruano en el 2010. El artculo se iniciaba con la frase: El slido crecimiento econmico, que est fortaleciendo las acciones de los sectores de la cons-truccin y de los servicios bsicos en Per, debiera impulsar las ganancias del mercado burstil durante el segundo trimestre de 2010. Adems, sealaba: El Banco Central de Reserva del Per proyecta un crecimiento del producto interno bruto del 5.5% para este ao. Es comn escuchar en las noticias y en los medios de comunicacin expresiones de este tipo en relacin al crecimiento econmico, como escuchamos hablar tambin de la actividad econmica, la pobreza, la inflacin, el desempleo y el tipo de cambio, entre otros temas resaltantes de la economa. La mayora de estos temas son fenmenos de corto plazo y son tratados por la macroeconoma. Por su parte, la teora del crecimiento econmico aborda temas de largo plazo, vinculados principalmente a la expansin del producto bruto interno (PBI) potencial de la economa.

De este modo, la teora del crecimiento analiza la expansin del producto y la productividad de las economas en el largo plazo, con especial atencin en las causas y los determinantes del crecimiento, como tambin en sus principales limitantes. Desde los orgenes de la ciencia econmica, el crecimiento econmico ha sido un tema de gran inters en la economa, no solo por curiosidad cientfica, sino sobre todo por sus implicancias en el bienestar de las sociedades. William Easterly, economista estudioso de los procesos de crecimiento y desarrollo de los pases subdesarrollados, seala en la introduccin de su libro The Elusive Quest For Growth: Nosotros los expertos no nos interesamos en elevar el producto bruto interno por s mismo. Nos importa porque mejora a la mayora de pobres y reduce la proporcin de personas que son pobres. Nos importa porque personas con ms dinero pueden comer ms y comprar ms medicinas para sus hijos (Easterly 2001: 3).

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No obstante, como en muchos temas en economa, no se ha alcanzado pleno con-senso acerca de la naturaleza del crecimiento y sus determinantes. Por este motivo, las distintas escuelas de pensamiento exponen sus modelos y los resultados que se derivan de acuerdo a su visin de la economa y sus principales supuestos. Dependiendo del estudio del tema, se pueden concluir distintas explicaciones acerca del crecimiento y los factores subyacentes. Este libro presenta un recorrido por las principales explica-ciones al crecimiento econmico de diversas escuelas de la economa, con el objetivo de brindar una visin panormica del tema del crecimiento econmico.

Iniciamos el captulo definiendo la teora del crecimiento y la importancia de la distincin entre crecimiento y fluctuaciones. Asimismo, se presenta evidencia emprica sobre la evolucin del producto bruto interno (PBI) y del PBI per cpita de distintos pases desde una perspectiva comparada, vinculando dicha evolucin a las polticas econmicas que influyen en el crecimiento de los pases. En la segunda seccin se de-sarrollan algunas herramientas matemticas tiles para la comprensin de los distintos enfoques de crecimiento, que se presentarn en los captulos siguientes. En tercer lugar, se precisan los conceptos de funcin de produccin, la contabilidad del crecimiento y otros conceptos relacionados con la teora del crecimiento. Finalmente, se resume la historia de las teoras del crecimiento destacando los temas de preocupacin terica en determinados momentos del desarrollo de la economa capitalista, los cuales sern profundizados en los captulos siguientes al desarrollar cada modelo.

1. Crecimiento, evidencia emprica y poltica econmica

Hasta ahora hemos definido la teora del crecimiento econmico como la rama de la economa que se centra en el anlisis de la evolucin del producto potencial de las economas en el largo plazo. Por esta razn, es necesario distinguir el crecimiento eco-nmico de las fluctuaciones econmicas. La evolucin del PBI puede separase en dos partes: la tendencia o producto potencial y las fluctuaciones alrededor de la tendencia. El producto potencial es el producto tendencial o de largo plazo de una economa, por eso se dice tambin que es el monto promedio de bienes y servicios producidos en la economa durante un largo perodo. El nivel del producto puede exceder al nivel del producto potencial durante cortos perodos; tambin puede ser menor durante otros cortos perodos (vase el grfico 1.1).

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Captulo 1. Introduccin: La teora del crecimiento. Conceptos bsicos y breve historia

Construccin y servicios impulsaran al mercado peruano en el segundo trimestre*

LIMA (Dow Jones)El slido crecimiento econmico, que est fortaleciendo las accio-nes de los sectores de la construccin y de los servicios bsicos en Per, debiera impulsar las ganancias del mercado burstil durante el segundo trimestre de 2010. El sector de manufacturas tambin debiera crecer, aun-que el de metales podra registrar volatilidad, segn analistas del mercado.

Se estima que los riesgos para la econo-ma peruana en el segundo trimestre podran provenir principalmente del extranjero y ser causados por cualquier crisis en la economa mundial. En el perodo previo a las eleccio-nes regionales de octubre, que preceden a las votaciones presidenciales de 2011, podra generarse cierta volatilidad interna, pero su efecto debera ser marginal. El Banco Central de Reserva del Per proyecta un crecimiento del producto interno bruto del 5,5% para este ao.

Segn Roberto Flores, analista de la corredora limea Inteligo SAB, se espera que las acciones registren un crecimiento cercano al 10% durante el segundo trimes-tre, el que sera impulsado por el sector de la construccin. Pablo Nano, economista senior de Scotiabank Per, tambin prev un crecimiento del 10% para el segundo trimestre, a partir de la inversin privada en los sectores de vivienda y obras pblicas, los que a su juicio podran subir entre un 15% y un 20% este ao. Segn los analistas, esto debiera beneficiar a las acciones de empre-sas como Cementos Lima SA y Cementos Pacasmayo SAA, as como tambin a las de constructoras como Graa y Montero SAA.

Cementos Lima SA, que tiene una par-ticipacin de mercado cercana al 40% en el sector peruano de cementos, indic hace poco que espera que sus ventas aumenten un 6% en 2010.

Flores, de Inteligo, seal que el sector elctrico tambin debiera registrar ganancias a medida que la recuperacin econmica aumenta la actividad en los sectores indus-trial y minero. El experto proyecta un buen trimestre para el sector, lo que beneficiara a empresas elctricas como Edelnor SAA y Enersur SA. Nano, de Scotiabank, manifest adems que prev que el sector de manufac-turas se expandir entre un 5% y un 6% en 2010. Sin embargo, el sector minero que tiene la mayor ponderacin en el mercado burstil local podra registrar una mayor volatilidad, debido a que cualquier nueva desaceleracin en la economa internacional podra afectar los precios de los metales y las exportaciones en general. Segn Flores, se estima que la minera en general seguir mostrando cierta volatilidad, ya que los mercados externos influyen en ella.

El ndice General de la Bolsa de Valores de Lima, que est compuesto en gran medida por empresas del sector minero y que en 2008 perdi cerca del 60% de su valor, se duplic con creces en trminos de dlares en 2009. Per es el mayor productor mundial de plata, el segundo principal productor de cobre y un importante productor de oro a escala mundial.* Tomado del Wall Street Journal Americas. Escrito por Sophie

Kevany (03/05/2010).

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Grfico 1.1 Per: PbI y PbI potencial* 1975-2008

(millones de soles de 1994)

60 000

80 000

100 000

120 000

140 000

160 000

180 000

200 000

1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005

PBI PBI Potencial*

Fuente: Estadsticas BCRP. Elaboracin propia. *El PBI Potencial fue construido por el autor en Jimnez 2009.

La teora del crecimiento trata del comportamiento del producto potencial o del producto de largo plazo. Cuando hablamos de crecimiento econmico, estamos ha-blando del incremento del producto potencial.

Crecimiento y fluctuaciones

Por lo general, las fluctuaciones del producto en torno a la tendencia son consideradas fenmenos de corto plazo sin mayor relacin con el crecimiento de largo plazo. Sin embargo, no puede negarse que las fluctuaciones tienen efectos sobre la tendencia de las variables relevantes en la economa. Robert Solow, en su discurso de agradecimiento al recibir el Premio Nobel de Economa de 1987, seala precisamente este tema:

La teora del crecimiento fue inventada para proveer una manera sistemtica de hablar acerca de sendas de equilibrio para la economa y compararlas. En esa tarea, ha tenido razonable xito. Sin embargo, ha fallado en tratar adecuadamente un problema igualmente importante e interesante: la manera correcta de lidiar con las desviaciones del equilibrio. [] En particular, el monto y la direccin de la formacin de capital es susceptible de ser afectada por el ciclo econmico, ya sea a travs de la inversin bruta en nuevo equipo o a travs de la aceleracin del desecho de equipo antiguo. [] Por lo tanto, un anlisis simultneo de la tendencia y las fluctuaciones en realidad

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implica una integracin del equilibrio y desequilibrio de corto plazo y largo plazo (Solow 1988: 311-312).

evidencia emprica sobre crecimiento

El anlisis del crecimiento de un pas se centra en la evolucin de su PBI y sobre todo en la tasa a la que crece durante un perodo determinado. No obstante, el PBI es una variable muy agregada que presenta algunos inconvenientes cuando se pretende analizar el nivel de desarrollo y bienestar de un pas. Por ejemplo, los habitantes de dos pases con el mismo nivel de PBI no necesariamente gozan del mismo grado de bienestar, si uno de los pases tiene una mayor poblacin. Por ello, para realizar comparaciones inter-nacionales es preferible considerar el PBI en relacin al nmero de habitantes del pas.

Cuadro 1.1 Tasa de crecimiento promedio anual 1980-2008

PBI real PBI per cpita PBI real PBI per cpita

Canad 2.72% 1.62% amrica Latina

China 9.91% 8.83% Argentina 2.38% 1.17%

Francia 2.04% 1.51% Bolivia 2.44% 0.00%

Alemania 1.89% 1.67% Brasil 2.76% 0.78%

India 6.09% 4.14% Chile 4.76% 3.11%

Italia 1.57% 1.50% Colombia 3.55% 1.58%

Japn 2.26% 1.90% Mxico 2.88% 1.00%

Reino Unido 2.40% 2.26% Per 3.08% 1.03%

Estados Unidos 2.92% 1.84% Venezuela 2.37% 0.27%

Fuentes: FMI. World Economic Outlook, abril 2009; Economic Report of the President, 2009; Estadsticas BCRP, INEI. Elaboracin propia.

El PBI per cpita, o por habitante, permite tener una mejor aproximacin al nivel de bienestar. Lamentablemente tambin presenta algunas limitaciones, principalmente vinculadas a la distribucin del ingreso. Por lo tanto, debe tenerse en cuenta que el PBI per cpita es solo un indicador promedio. Si la sociedad est caracterizada por una concentracin excesiva de la riqueza, entonces el promedio no resulta ser una buena aproximacin al bienestar de la mayora de habitantes. A pesar de estas dificultades, podemos utilizar el PBI per cpita para comparar, por ejemplo, el crecimiento de China y la India, pases con altos niveles de poblacin, con las tasas de crecimiento de otros

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pases con diferentes dinmicas poblacionales, como es el caso de los pases europeos (vase cuadro 1.1). Adems, la literatura ha sealado que el PBI per cpita puede ser una buena aproximacin al bienestar de la poblacin de un pas, pues se halla altamente correlacionado con otras medidas de calidad de vida, como la esperanza de vida, la tasa de mortalidad, entre otras (Jones 2002:5).

Hay economas que crecen ms rpido que otras. Un ejemplo es China, pas que en las dos ltimas dcadas ha crecido a una tasa mayor que el resto del mundo. La tasa de crecimiento del PBI se mide como el incremento porcentual del PBI de un perodo a otro. De este modo, el PBI per cpita chino en 2008 fue aproximadamente de 8539 yuanes de 1990, lo cual representa ms de diez veces su valor de 1980 (807 yuanes de 1990). Otro pas que ha experimentado aceleracin en el crecimiento en los ltimos aos es la India, pas que triplic su producto per cpita con una tasa de crecimiento promedio anual de 4.1% desde 1980. Desde 1980 tanto China como In-dia han experimentado tasas positivas de crecimiento de su producto per cpita (vase grfico 1.2) a diferencia de lo ocurrido en pases desarrollados donde el crecimiento ha sido ms lento.

Grfico 1.2 Tasas de crecimiento del PbI per cpita 1981-2008

-4

-2

0

2

4

6

8

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14

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1981 1985 1989 1993 1997 2001 2005

Porc

enta

je

China India US

Fuente: FMI. World Economic Outlook, abril 2009. Elaboracin propia.

Entre los pases de Amrica Latina, durante el perodo comprendido entre 1980 y 2008, Chile mantuvo una tasa promedio anual de crecimiento de su PBI de 4.76% y un crecimiento de su PBI per cpita a una tasa mayor al 3%, lo que le permiti duplicar

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el nivel alcanzado en 1980. Por su parte, el PBI de Per creci a la tasa de 3.08%, pero su PBI per cpita solo lo hizo a la tasa de 1.03% promedio anual. As en 28 aos, el producto por habitante aument en nicamente 30%. En el grfico 1.3 se muestran los niveles de PBI per cpita en dlares del ao 2000 para Chile y Per desde 1990 de acuerdo con los datos de la CEPAL. Al respecto, cabe sealar no solo que en 1990 el PBI per cpita de Chile superaba ampliamente al peruano, sino adems resaltar que su tasa de crecimiento fue una tasa promedio anual mucho mayor.

Por otro lado, entre 1870 y 1990 el PBI per cpita, es decir el PBI dividido entre el nmero de habitantes, de Estados Unidos, pas de 2244 a 18 000 dlares de 1985. Es decir, el producto per cpita alcanz en 1990 un nivel que representaba ocho veces el de 1870, con una tasa de crecimiento de 1.75% promedio anual. Si la tasa hubiera sido de 0.75% promedio anual, el PBI per cpita de 1990 habra sido de 5519 dlares. Asimismo, se habra multiplicado por 27 si la tasa hubiera sido de 2.75%. De este modo, pequeas diferencias en la tasa de crecimiento, que se mantienen por largos perodos, generan enormes diferencias en los niveles de ingreso o producto per cpita. Desde 1960, el PBI per cpita en Estados Unidos, ha aumentado a una tasa de 2.16% promedio anual, pasando de 13 840 dlares en 2000 a 38 148 en 2007, logrando en 47 aos que el producto por habitante casi triplicara su valor (vase grfico 1.4).

Grfico 1.3 Per y Chile: PbI per cpita 1990-2008

(us dlares de PPC de 2000)

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

1990 1993 1996 1999 2002 2005 2008Per Chile

Fuente: CEPAL. Elaboracin propia.

La evidencia emprica muestra que el PBI de los pases presenta, en general, una tendencia creciente, pero por qu crece el producto de los pases?, por qu difieren

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las tasas de crecimiento entre pases? Pueden los gobiernos intervenir para facilitar el crecimiento de un pas? Qu polticas contribuyen al crecimiento econmico?

Grfico 1.4 estados unidos: PbI per cpita 1960-2007

(us dlares de 2000)

0

5000

10 000

15 000

20 000

25 000

30 000

35 000

40 000

45 000

1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005

Fuente: Economic Report of the President, 2009. Elaboracin propia.

Como ya se mencion, la teora del crecimiento econmico, que estudia cules son los determinantes del crecimiento econmico a largo plazo y sus mayores limi-taciones, surge como un intento de responder a estas y otras preguntas relacionadas. Hemos mencionado tambin que las respuestas a estas interrogantes dependern del modelo que se utilice para analizar el crecimiento. Afortunadamente, contamos con evidencia emprica para contrastar los resultados tericos de cada modelo con la reali-dad, con el fin de encontrar la mejor explicacin al crecimiento de cada economa en particular. En base a este conocimiento, se puede analizar cules son las polticas que deben implementarse para estimular el crecimiento, o en el peor de los casos, saber cules deben evitarse.

Crecimiento y poltica econmica

Las condiciones iniciales de las que se parte y la poltica econmica que se adopte durante un determinado perodo, pueden acelerar o retrasar el crecimiento econmi-co. Su influencia se ejerce, principalmente, a travs de dos canales: la tecnologa y la intensidad de capital o relacin capitaltrabajo. Latecnologa: Cuando mejora la tecnologa (conocimiento para la fabricacin

de motores elctricos, transmisin de seales por medio de fibra ptica, etctera)

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aumenta el nivel de eficiencia de los trabajadores, es decir, su capacidad para utilizar las tecnologas modernas (su calificacin y educacin).

Laintensidaddecapital: Se define como la cantidad de stock de capital (equipo, edificios, autopistas, puertos y mquinas) que tiene a su disposicin un trabajador promedio. Una economa intensiva en capital es ms productiva y genera mejores condiciones de bienestar para la poblacin.

Las condiciones iniciales y la poltica econmica influyen en la intensidad de capital a travs de: Laproporcindelaproduccintotalqueseahorrayseinvierteparaaumentar

el stock de capital (se le denomina tambin esfuerzo de inversin o coeficiente de inversin). Las polticas econmicas que aumentan este esfuerzo aceleran la tasa de crecimiento econmico a largo plazo.

Lanuevainversinnecesariaparadotardecapitalalosnuevostrabajadoresoparareponer el stock de capital gastado u obsoleto.Con el surgimiento de los modelos de crecimiento endgeno, es decir, de los

modelos que determinan el crecimiento del producto per cpita endgenamente, se ha otorgado un renovado inters a la influencia de las polticas pblicas sobre el crecimiento al considerar su efecto sobre la inversin y la tecnologa. As, las polticas econmicas deben dirigirse a propiciar la acumulacin del capital humano (a travs de la educacin, servicios de salud y nutricin), como a impulsar la inversin en capital fsico y en investigacin y desarrollo (I&D). Adems, para reducir la incertidumbre y favorecer la inversin e innovacin tecnolgica, se destaca la necesidad de mantener la estabilidad tanto macroeconmica (vinculada a polticas de control de la inflacin y de la volatilidad cambiaria) como tambin la estabilidad poltica basada en un marco de instituciones slidas (Corbo 1996:163-164).

Respecto a la influencia de las polticas comerciales en el crecimiento econmico, la evidencia emprica no resulta concluyente y el tema de la apertura comercial es an objeto de debate entre los economistas. Por un lado, se argumenta que la liberalizacin comercial contribuye al incremento de la productividad nacional pues al incrementar la competencia se realiza una mejor asignacin de recursos y se facilita la importacin de equipo y maquinaria necesaria en los pases con escaso desarrollo tecnolgico. Estos son los argumentos en los que se apoyan las medidas de liberalizacin propuestas por los organismos multilaterales para los pases en desarrollo desde 1990. Por otro lado, Krugman (1987) afirma que la apertura puede disminuir el crecimiento si la compe-tencia afecta a sectores intensivos en investigacin que no se encuentren desarrollados. En este caso, la proteccin de las importaciones puede fomentar la inversin en dichos sectores. Otros autores han sealado que los pases altamente industrializados lograron

22


el crecimiento del que disfrutan a travs de medidas proteccionistas y de promocin de la industria domstica por parte del Estado.

Crecimiento, fluctuaciones y poltica econmica

Luego de la Gran Depresin, se logr cierto consenso en torno a la idea de que la poltica econmica era necesaria para ayudar a la economa a paliar los efectos de las fluctuaciones econmicas, como defendi el reconocido economista, John Maynard Keynes. Sin embargo, algunos economistas han defendido la efectividad de la poltica econmica en el corto plazo y la neutralidad de la misma en el largo plazo. Es decir, afirman que la intervencin del Estado, sobre todo a travs de la poltica monetaria, finalmente no tiene incidencia en el nivel de actividad y de empleo de largo plazo.

Por su parte, Olivier Blanchard sostiene que: si aceptamos el hecho de que la poltica monetaria puede afectar la tasa de inters real por una dcada y tal vez ms, entonces, debemos aceptar, lgicamente, que ella puede afectar la actividad econmica, el producto o el nivel de desempleo, por un perodo de tiempo similar (Blanchard 2003: 3). Blanchard contina:

Bajas tasas de inters real en 1970 probablemente mitigaron parcialmente el incre-mento de los costos laborales sobre los beneficios, limitando la disminucin en la acumulacin del capital y, por lo tanto, limitando el incremento en la tasa natural de desempleo en 1970. Altas tasas de inters real en 1980 (y luego tambin, como resultado de la poltica monetaria alemana de la reunificacin en los primeros aos de 1990) tuvieron el efecto contrario, generando un gran aumento de la tasa natural de desempleo durante ese perodo.

[] Mi opinin es que, los cambios en el mark-up inducidos por la tasa de inters pueden ser relevantes, pero el canal de la acumulacin de capital resulta ms obvio y probablemente ms importante. [] Las implicancias del argumento anterior es que una subida sostenida en las tasas de inters reales lleva primero a un incremento de la tasa de desempleo actual (por el efecto demanda agregada usual) y luego, a medida que la acumulacin del capital disminuye, lleva a un incremento de la tasa natural de desempleo en s misma (Blanchard 2003: 5-6).

Crecimiento y poltica econmica en Per

En 1965 el PBI per cpita de Amrica Latina era el mismo que el de los pases del este Asitico; no obstante, en 1989 el este de Asia superaba en ms del doble el PBI per cpita de Amrica Latina (Easterly 1995). Las explicaciones acerca de estas divergencias relacionadas con las polticas econmicas se manifestaron a travs de la diferencia en las

23


distorsiones del nivel de precios, la profundidad financiera, el dficit presupuestario, la inestabilidad poltica y la tasa de escolarizacin (Corbo 1996: 181).

Grfico 1.5 Per: PbI per cpita 1950-2008

(soles de 1994)

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

1950

1955

1960

1965

1970

1975

1980

1985

1990

1995

2000

2005

Fuente: Memoria 2009 BCRP. Elaboracin propia.

El caso del Per es especial. Su PBI per cpita crece sostenidamente desde 1950 hasta mediados de la dcada del setenta (vase grfico 1.5), para luego mostrar considerables fluctuaciones y disminuir notablemente entre fines de la dcada de los ochenta e inicios de los noventa. En 1992, el PBI per cpita ascenda a S/. 3684 de 1994, cercano a su valor registrado en 1960, y recin en 2006 pudo sobrepasar el nivel que alcanz en 1975, gracias al crecimiento acelerado producido desde 2004. Entre 2004 y 2008, el producto por habitante aument a una tasa de 6% promedio anual.

Cmo puede explicarse este comportamiento del PBI per cpita peruano? Cul fue la poltica econmica seguida que puede explicar este comportamiento? Tiene como objetivos de la poltica econmica, la promocin del crecimiento? Para abordar estas interrogantes, debemos analizar la evolucin de las principales variables econmicas que contribuyen o influyen en el crecimiento del PBI.

Una de estas variables es la inversin, pues gracias a ella no solo se incrementa el stock de capital en la economa, sino tambin se incorporan cambios tecnolgicos y se eleva la productividad del trabajo. El ahorro tambin cumple un rol importante en el crecimiento de un pas, pues, para los enfoques no keynesianos, es fuente principal de financiamiento de las inversiones. Por lo tanto, la poltica econmica debe promover la inversin privada y/o favorecer el ahorro privado y pblico.

24


Grfico 1.6 Per: ahorroInversin 1970-2008

(Porcentaje del PbI)

0

5

10

15

20

25

30

1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005

Porc

enta

je d

el P

BI

Ahorro interno privado Inversin privada

Fuente: BCRP. Elaboracin propia.

En el ao 1970 el porcentaje de la inversin privada con respecto al PBI era de 12% y aument a 22% en 2008. Por su parte el ahorro privado pas de 14% en 1970 a 17% en 2008 (vase grfico 1.6). Por otro lado, la participacin del aho-rro pblico en el ahorro interno o nacional total, ha sido siempre reducida y muy fluctuante, aunque en los ltimos aos se aprecia un leve incremento (vase grfico 1.7). Es necesario sealar, sin embargo, que la promocin del ahorro pblico no debe afectar el gasto en capital, sobre todo, el gasto en infraestructura, debido al alto dficit que registra el pas en ese rubro. Hay evidencia emprica que muestra que el gasto pblico en infraestructura incrementa la rentabilidad de las inversiones privadas, estimulando su expansin.

No hay duda de la importancia de la inversin para el crecimiento econmico. Las variaciones porcentuales anuales de la inversin bruta fija privada (que no incluye la variacin en inventarios) y las del PBI evolucionan conjuntamente mostrando una correlacin positiva.

25


Grfico 1.7 Per: ahorro interno privado y pblico 1970-2008

(Porcentaje del PbI)

-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005

Porc

enta

je d

e PB

I

Ahorro interno pblico Ahorro interno privado Ahorro interno


Grfico 1.8 Per: PbI e Inversin bruta fija privada 1950-2008

(millones de soles de 1994)

0

50 000

100 000

150 000

200 000

250 000

1950 1958 1966 1974 1982 1990 1998 20060

5000

10 000

15 000

20 000

25 000

30 000

35 000

40 000

45 000

50 000

Inversin bruta ja privada (eje derecho) PBI


26


Lo mismo ocurre con las variaciones porcentuales de la inversin total y las del PBI. En el comportamiento de los niveles de la inversin y del PBI tambin se observa una correlacin estrecha (vase grficos 1.8 y 1.9). Por lo tanto, se puede decir que las polticas econmicas que afectan los niveles de la inversin total, y de la inversin privada en particular, tambin afectan el crecimiento econmico de largo plazo del PBI.

Grfico 1.9 Per: PbI real, Inversin bruta fija real e Inversin bruta fija real privada

1951-2008 (variaciones porcentuales)

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

1951 1956 1961 1966 1971 1976 1981 1986 1991 1996 2001 2006

Porc

enta

je

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

Porc

enta

je

PBI real Inversin bruta ja real (eje derecho) Inversin bruta ja privada real (eje derecho)


El otro canal a travs del cual influye la poltica econmica sobre el crecimiento de largo plazo es la intensidad de capital, o la relacin entre los factores capital y trabajo. Este ratio es un indicador de la intensidad con que se utiliza el factor capital (o el factor trabajo) en la economa. Cuando los trabajadores cuentan con un mayor stock de capital, se vuelven ms productivos y pueden contribuir de mejor forma al incremento de la produccin. La relacin capital trabajo es tambin, por lo tanto, un indicador de modernizacin econmica. En el grfico 1.10 se muestra la evolucin del ratio capital trabajo y del PBI per cpita. Se puede apreciar una relacin estrecha entre ambas variables. Las dos crecieron hasta mediados de los aos setenta y decrecieron ligeramente en las ltimas dcadas.

Un canal adicional a travs del cual las polticas econmicas influyen en el creci-miento econmico es la tecnologa, y hay, como se sabe, una relacin estrecha entre los avances tecnolgicos o las innovaciones y los niveles educativos y de calificacin de los trabajadores, as como los gastos en investigacin y desarrollo. Al respecto hay que sealar que la teora del crecimiento endgeno, desarrollada en los ltimos aos, ha

27


enfatizado la necesidad de incrementar no solo el stock de capital fsico, sino tambin el stock de capital humano.

Grfico 1.10 PbI per cpita y relacin capital trabajo, 1950-2008

(PbI per cpita en soles de 1994)

0

5000

10 000

15 000

20 000

1950 1958 1966 1974 1982 1990 1998 200615

20

25

30

35

40

45

50

Relacin K/L (eje derecho) PBI per cpita

Fuente: BCRP; INEI. Elaboracin propia.Nota: La relacin capitaltrabajo se obtuvo dividiendo el stock de capital entre la PEA ocupada. El stock de capital fue construido por el autor en Jimnez 2009.

Los principales medios para mejorar el stock de capital humano son brindar edu-cacin de calidad, servicios adecuados de salud y asegurar la nutricin adecuada de los habitantes. Con el fin de conocer a grandes rasgos la evolucin de la inversin pblica en capital humano en el Per y otros pases, el grfico 1.11 muestra el porcentaje del gasto pblico en educacin con respecto al PBI. Se observa que el Per invierte considerablemente menos en educacin que Mxico, Chile, Colombia y Argentina.

Es importante resaltar que un nivel elevado de gasto pblico no necesariamente se traduce en una mejora de la calidad y cobertura educativa, por tanto, este indicador resulta deficiente en ese aspecto. A pesar de ello, el porcentaje que representa el gasto pblico en educacin, en relacin al gasto pblico total, nos permite aproximarnos a la relevancia que otorga el gobierno a la educacin. Lamentablemente, el gasto en educacin en la ltima dcada no ha aumentado con respecto a los niveles de 1975 (vase grfico 1.12).

28


Grfico 1.11 Gasto pblico en educacin

(Porcentaje de PbI)

0

1

2

3

4

5

6

1991 1999 2002 2006

Porc

enta

je d

e PB

I

Argentina Chile Colombia Mxico Per


Grfico 1.12 Per: Gasto pblico en educacin

(Porcentajedelgastototal)

18.816.6

15.2 15.7

19.2

23.5

17.115.4 16.4

0

5

10

15

20

25

1970 1975 1980 1985 1996 2001 2002 2006 2007

Porc

enta

je d

e ga

sto to

tal


En esta seccin hemos presentado una visin general del crecimiento econmico refirindonos constantemente a variables como la produccin, los factores productivos, la inversin, el ahorro, el gasto, la tasa de crecimiento, entre otros. Si bien el lector puede estar familiarizado con estos trminos, las dos siguientes secciones pretenden aclarar dichos conceptos y brindar las herramientas matemticas bsicas para comprender los desarrollos de los modelos que se llevarn a cabo en los captulos siguientes.

29


2. herramientas matemticas

En esta seccin se presentan brevemente algunos conceptos tiles para tratar el tema del crecimiento. En especial se enfatiza los temas de clculo elemental y la teora de ecuaciones diferenciales y en diferencias simples, como tambin los conceptos de tasa de crecimiento y valor presente y futuro en tiempo discreto y continuo.

modelo econmico y el uso de la matemtica

Los modelos econmicos son abstracciones de una realidad ms compleja. Cada modelo es til para lo que se propone mostrar; sin embargo, puede ser completamente intil para otros propsitos. Por otra parte, la utilidad del modelo no depende necesariamente de su complejidad. Los modelos parten de supuestos simplificadores que permiten dejar de lado algunos hechos para concentrar la atencin en aquellos que los modelos estn en capacidad de estudiar. La matemtica es el lenguaje que se utiliza para presentar los modelos. Las ecuaciones describen las relaciones entre distintas variables que el modelo presenta como una repre-sentacin abstracta de una parte o del conjunto de la economa. Utilizando herramientas matemticas, los modelos permiten realizar ejercicios de esttica comparativa, es decir, anlisis de los efectos en las variables endgenas de cambios en las variables exgenas.En teora del crecimiento importa el comportamiento dinmico. Se trabaja tanto con procesos de cambio continuos, as como con cambios discretos. Se utiliza, por lo tanto, clculo elemental y la teora de ecuaciones diferenciales y en diferencias simples que nos permiten comprender la naturaleza de los modelos dinmicos. Por ejemplo, supongamos que el equilibrio ingreso/gasto de una economa cerrada y sin gobierno est representada por la ecuacin:

Y = C + I

Podemos asumir que la inversin (I ) es igual al incremento del stock de capital (K ), es decir:

I = K

Si suponemos que siempre se utiliza un determinado nivel de stock de capital para producir una unidad de producto, entonces:

Kv

Y1

=

De aqu se deduce que:

Kv

Y1

=

30


La economa crece pasando de un estado a otro o de un ao a otro. La fuente del nuevo capital se supone que proviene del ahorro del producto que no es consumido durante el ao y que es invertido al final del ao. Si una proporcin constante del producto (s) no es consumida o es ahorrada para aumentar el stock de capital (K), entonces:

K = sY

Combinando las dos ecuaciones anteriores se obtiene:

YvsY =

Esta es una ecuacin en diferencias de primer orden. Nos dice que hay una relacin entre Y y Y. La teora del crecimiento es la que permite especificar esta relacin en forma precisa.

ejemplo: A modo de ejemplo, podemos hallar la solucin temporal de esta ecuacin suponiendo que s / v = 0.05 y que el valor inicial de Y (0) = 50. La solucin de este problema puede obtenerse por dos mtodos: el mtodo iterativo o el mtodo general.

mtodo iterativo

Tenemos:

Y = 0.05 Y

Yt + 1 Yt = 0.05 Yt

Yt + 1 = (1 + 0.05) Yt

Yt + 1 = 1.05 Yt

Por lo tanto, para los distintos valores de t, se obtiene:

1=t 2=t 3=t nt =

01 )05.1( YY =

12 )05.1( YY =

02 )05.1)(05.1( YY =

02

2 )05.1( YY =

23 )05.1( YY =

13 )05.1)(05.1( YY =

03 )05.1)(05.1)(05.1( YY =

03

3 )05.1( YY =

1)05.1( = nn YY

2)05.1)(05.1( = nn YY

3)05.1)(05.1)(05.1( = nn YY

K

0)05.1( YYn

n =

En general:

Yt = (1.05)t Y0

31


De este modo, si conocemos la condicin inicial, Y0, podemos hallar los dems valores de la variable Y (t). El cuadro 1.2 muestra los distintos valores que toma la variable Y (t) para distintos perodos t. Asimismo, el grfico 1.13, muestra la evolucin en el tiempo de la variable.

Cuadro 1.2 evolucin de Y (t)

en el tiempo

Grfico 1.13 evolucin de la variable Y (t)

en el tiempo

Tiempo Y (t)

0 50

1 52.5

5 63.8

10 81.4

15 103.9

20 132.7

25 169.3

50 573.4

75 1941.6

100 6575.1

0

100

200

300

400

500

600

700

0 10 20 30 40 50Tiempo

Y

Mtodogeneral

En nuestro ejemplo, Yt+1 = (1.05)Yt, el trmino constante (c) es igual a cero. Por lo tanto, la solucin particular es igual a cero y la solucin general de la ecuacin ser igual a la solucin homognea.

De este modo, tenemos:

Yt = (1.05)t Y0

Por otro lado, se puede utilizar el modelo para demostrar que la inversin neta es igual a la tasa de crecimiento del stock de capital por el nivel del stock de capital. De este modo, si I = K y si K crece a la tasa g, puede mostrarse que I = gK. Partimos de la dinmica del stock de capital en tiempo discreto:

K(t) = K (0) (1+ g)t

Cuando t = 1, entonces:

)1()1(0

101 gK

KgKK +=+=

32


mtodo general de resolucin de ecuaciones en diferencia

El mtodo general consiste en la suma de dos componentes: la solucin homognea y la solucin particular. Supongamos una ecuacin de la forma:

Yt+1 aY t = c

La solucin homognea, Y *H , (tambin conocida como solucin complementaria) se halla igualando a cero la ecuacin en diferencias:

Yt+1 aY t = 0

Siguiendo el procedimiento que se utiliz en el mtodo iterativo, sabemos que la forma de la solucin homognea ser:

Y *H = Yt = Abt Yt+1 = Ab

t+1

Donde A es una constante. Por lo tanto, la ecuacin en diferencias se puede expresar como:Yt+1 aYt = Ab

t+1 aAbt = 0

De donde se obtiene: b a = 0 b = a. Reemplazamos este valor en la ecuacin y tenemos la solucin homognea o complementaria:

Y *H = Yt = Aat

La solucin particular, Y *p , se halla igualando Yt+1 a una constante, k. Si Yt+1 es constante, entonces Yt tambin ser constante e igual a k:

ackYcakkkYY Ptt

=====+ 1*

1

Por lo tanto la solucin general ser:

acAaYYY tPHt

+=+=1

***

Usando un valor inicial conocido para Y(0) podemos hallar el valor de la constante A. Si t = 0:

acYA

acAYt

=

+== 11 0*

0

Es necesario que el parmetro a sea diferente de 1. Si a = 1, entonces debe tratarse otra solucin particular de la forma Yt+1 = kt (para mayor detalle, vase Chiang 1987).

33


Tomamos logaritmos:

)1ln(1ln)1ln(ln0

1 gKKg

KK

+=

++=

Puesto que K / K y g no son nmeros grandes, entonces:

gKKgKK

==

Dado que I = K, tenemos:

gKIgKI ==

Adems, se puede demostrar que el stock de capital crece a la misma tasa a la que crece la inversin neta. Como g es constante, de la I = gK se obtiene:

I = gK I = gI

g

II

=

Por lo tanto, hemos demostrado que:

I = K = gK = gK (0)(1 + g)t

Lo anterior se puede mostrar en tiempo continuo. Si definimos la inversin neta KI &= y si K crece a la tasa g, puede mostrarse que I = gK, el crecimiento del stock de

capital a una tasa proporcional constante, se puede expresar como sigue:

K (t)= K (0)egt

Tomando logaritmos:

1n K = 1n K (0) + gt

Puesto que K(0) es constante, diferenciando con respecto al tiempo se tiene:

gdtdK

Kdtdtg

dtKd

==1ln

En consecuencia:

gKKgKK

== &&

34


Dado que KI &= , tenemos:

gKIgKI ==

Adems, se puede demostrar que el stock de capital crece a misma tasa a la que crece la inversin neta. Como g es constante, de la I = gK se obtiene:

gIIKgI == &&&

g

II

=&

Por lo tanto, hemos demostrado que:

gtegKgK =KI )0(== &

Generalizando, si tenemos una variable x igual a:

x = aegt

Entonces, su variacin en el tiempo ser: gtgae

dtdxx ==&

Tasa de crecimiento y valores presente y futuro

La tasa de crecimiento del PBI (o de cualquier otra variable) se mide como el porcentaje de incremento del PBI (o de cualquier otra variable) de un perodo a otro. A lo largo del texto se supone que la tasa de crecimiento se mantiene constante en el tiempo. Cuando la tasa de variacin o crecimiento de una variable es constante, es fcil calcular su valor futuro as como su valor presente o descontado. Matemticamente, el clculo de las tasas puede hacerse en tiempo discreto o en tiempo continuo.

a. Crecimiento y valor presente en tiempo discreto

Si el PBI es representado por la letra Y, su tasa de crecimiento, entre las unidades de tiempo 0 y 1, ser:

0

01

YYYg =

De aqu se obtiene que:

( )gYY

+= 10

1 y ( )gYY += 101

35


Si la tasa de crecimiento g, se mantiene constante en el tiempo, perodo tras pe-rodo, el producto en el perodo t, ser igual a:

Yt = Y0 (1 + g)t

En general, si la variable X crece a una tasa constante en el tiempo igual a g su valor en el perodo t = 0 ser igual al valor de X0. Por lo tanto, sus valores en el perodo t = 1 y en el perodo t sern:

Perodo 1: X1 = X0 (1 + g)

Perodo t: Xt = X0 (1 + g)

t

Ahora supongamos que el carcter compuesto del crecimiento est ocurriendo k veces dentro del ao, considerando que el tiempo t se divide en aos, entonces:

Perodo 1: k

kgXX

+= 1001

Perodo t: tkt k

gXX

+= 10

Ntese que k puede ser nmero de meses, trimestres o das. Si k tiende a infinito, entonces nos encontramos en tiempo continuo y abandonamos el tiempo discreto.

valor inicial o descontado:Es igual al valor de la variable en cuestin, en este caso, el valor de X, cuando

t = 0. Despejando X0 de las frmulas presentadas anteriormente, se obtiene:

( )tt

gXX+

=10

o, en el otro caso: ktt

kg

XX

+

=

10

Cmo se obtiene la tasa de crecimiento? Para calcular el valor de la tasa de crecimiento, g, despejamos dicha variable de las

ltimas ecuaciones. Partiendo de: ( ) ( )

00 11 X

XgXXg tttt =+=+

36


De aqu se deduce que:( ) t t

XXg

0

1 =+

10

= t t

XXg

Partiendo de: (1+g)t X0 = Xt, se puede escribir:

00 11 X

XkgXX

kg t

kt

t

kt

=

+=

+

Se toma logaritmos:

00

lnln1lnln1ln XXkgkt

XX

kg

tt

kt

=

+=

+

ktXX

kg t 0lnln1ln =

+

Si suponemos que g / k no es muy grande, podemos escribir ln(1 + g / k) = g / k, entonces:

kt

XXkg t 0lnln =

Por lo tanto, la tasa de crecimiento es igual a:

t

XXg t 0lnln =

Tasa de crecimiento de un cocienteEl producto per cpita, como ya fue sealado, se utiliza como un indicador de

bienestar material de la poblacin de un pas. Este indicador es el cociente de dividir el producto entre la poblacin, por ello resulta de utilidad aprender a calcular la tasa de crecimiento de un cociente. Sea Y el PBI, L la poblacin, el PBI per cpita se representa con la letra en minscula y:

t

tt L

Yy =

37


La tasa de crecimiento de y del perodo t 1 al perodo t, ser:

111

=

t

t

t

t

yy

yy

11

1

+=

t

t

t

t

yy

yy

Expresando explcitamente el producto per cpita por sus componentes, tenemos:

1

1

11

+=

t

t

t

t

t

t

yy

LYLY

11

1 1

+=t

t

tt

tt

yy

LYLY

De aqu se deduce que:

1

1

1

1

1 1

11

+

+

==

+

t

t

t

t

tt

tt

t

t

LL

YY

LYLY

yy

Si denominamos g a la tasa de crecimiento del producto, n a la tasa de crecimiento de la poblacin, entonces la tasa de crecimiento del producto per cpita ser igual a:

111

1

++

=

ng

yyt

t

nng

yyt

t

+

=

11

38


algunas aplicaciones

Por ejemplo, supongamos que se desea calcular la tasa de crecimiento promedio anual entre los aos 1950 y 2008. Se sabe que el PBI peruano en 2008 fue de 191 479 millones de soles de 1994, en 1950 este valor era de 21 929 millones de soles de 1994. Entonces, aplicando la frmula tenemos:

( )5819502008 1 gPBIPBI += 1581950

2008

=

PBIPBIg

Lo que genera un resultado de 3.8%. En el caso en que quisiramos calcular la tasa del crecimiento per cpita conociendo los valores de la tasa de crecimiento del producto y de la poblacin, los cuales son de 5% y 3% respectivamente. Entonces aplicando la frmula tenemos:

0194.0

03.102.0

03.0103.005.0

1

==+

=

t

t

yy

Por lo tanto, el PBI per cpita crecer a 1.9%.

B. Crecimiento y valor presente en tiempo continuo

Para expresar el crecimiento de una variable en tiempo continuo, debemos recurrir al nmero natural e. Partiendo de la siguiente ecuacin:

ktt k

gXX

+= 10

Se obtiene:

gtgk

t kgXX

+= 10

Ahora, si k tiende a infinito, debemos preguntarnos a qu ser igual el lmite de la expresin siguiente:

gk

k kg

+

1lim

39


En Chiang 1987 se puede encontrar la demostracin de que este lmite es igual al nmero natural, conocido tambin como nmero neperiano, representado por el smbolo e, cuyo valor aproximado es 2.71828.

e

kg g

k

k==

+

71828.21lim

Por lo tanto, el valor de Xt cuando k puede formularse como sigue:kt

kt kgXX

+=

1lim0

gt

gk

gkt

gkXX

+=

11lim0

Lo que simplificadamente es igual a:

Xt = X0egt

valor inicial o descontado:Como vimos en tiempo discreto, el valor inicial hace referencia al valor que toma

la variable en el perodo inicial (t = 0). Equivale a descontar el valor de la variable en el perodo t con la tasa de crecimiento multiplicada por el nmero de perodos transcurridos.

X0 = Xtegt

Tasa de crecimiento:Para obtener la tasa de crecimiento de la variable X se toman logaritmos y luego se

despeja g. Ntese que el logaritmo natural de e es igual a la unidad (ln e = 1).

( ) ( ) egtXX t lnlnln 0 = ( ) ( ) gtXX t = 0lnln

( ) ( )t

XXg t 0lnln =

40


Tasa de crecimiento de un cocienteNuevamente calculemos la tasa de crecimiento del producto per cpita, pero ahora

en tiempo continuo. Sea Y el PBI, L la poblacin, el PBI per cpita ser y.

LYy

Tomamos logaritmos y derivamos con respecto al tiempo:

LYLYy lnlnlnln ==

dtLd

dtYd

dtyd )(ln)(ln)(ln

=

dtdL

LdtdY

Ydtdy

y111

=

Cuadro 1.3 resumen: crecimiento en tiempo discreto y tiempo continuo

Tiempo discreto Tiempo continuo

Valor en t: kt

kgxx

+= 10t gtt exx 0=

Valor inicial: kt

kg

xx t

+

=

10

gtt exx

=0

Tasa de crecimientode un cociente

LYy =

( ) ( )( )tt

tttt

t

t

LLLLYY

yy

/1//

1 +

=

LL

YY

yy &&&

=

Tasa de crecimientode un producto

XYZ =

11111

+

+

=

tt

tt

t

t

t

t

t

t

YXYX

XX

YY

ZZ

YY

XX

ZZ &&&

+=

Si convenimos que, en general, dtdXX =& , entonces:

LL

YY

yy &&&

=

41


Supongamos que g representa la tasa de crecimiento del producto y n la tasa de crecimiento de la poblacin, entonces la tasa de crecimiento del producto per cpita ser igual a:

ng

yy

=&

Como vemos, la tasa de crecimiento del PBI per cpita en tiempo continuo difiere de la tasa en tiempo discreto, como se aprecia en el cuadro 1.3.

Clculo de la tasa de crecimiento en tiempo discreto y continuo

Supongamos que:

( )tt gkk += 10 ( )gtkkt ++= 1lnlnln 0 ( ) t

kkg t 0lnln1ln =+

Si la tasa g no es muy grande, entonces: 1n (1 + g) = gEn tiempo continuo es: kt = k0 egtTomando logaritmos se obtiene:

t

kkgegtkk tt 00lnlnlnlnln =+=

Con la ayuda de estas frmulas se puede estimar el nmero de aos necesario para duplicar el PBI de un pas, si crece a una determinada tasa de g% (por ejemplo 3%, 5% o 7% promedio anual). Supongamos que quisiramos saber cuntos aos necesita un pas para duplicar su produccin si crece a una tasa de 5%. Se reemplaza los valores en la frmula de la tasa de crecimiento cuando k = 1, pues la medicin del crecimiento ha sido anual. De esta forma, hallamos que, independientemente del nivel de producto inicial, para que una economa duplique su producto requiere de 14 aos de crecimiento a una tasa de 5%.

( ) ( ) ( ) ttxx tt 05.07.005.1ln2ln05.1205.012 00 ===+=

1405.0/7.0 ==t

42


3. La funcin de produccin, contabilidad del crecimiento y factores productivos

Como hemos mencionado, el crecimiento econmico se centra en la expansin de largo plazo del producto de la economa. Para poder analizar el crecimiento, es necesario medirlo. La contabilidad del crecimiento parte de considerar que las relaciones entre la tecnologa y los factores de produccin, trabajo y capital, se puede representar con una Funcin de Produccin Agregada. Es decir, la funcin de produccin describe la magnitud del producto que resulta de la combinacin, dada la tecnologa, de los fac-tores de produccin capital y trabajo. En esta seccin se presentan algunos conceptos bsicos para abordar temas de crecimiento: la funcin de produccin, la contabilidad del crecimiento y los factores de produccin.

La funcin de produccin neoclsica

La funcin de produccin ms utilizada en teora del crecimiento es la denominada Cobb-Douglas que es homognea de grado uno o que exhibe rendimientos constantes a escala:

Y = K ( EL ) 1

Donde 0 > > 1, Y es el producto, L es el factor trabajo, K es el capital y E repre-senta la tecnologa que incrementa la eficiencia del trabajo.

Como ya se ha sealado, la tasa de variacin proporcional de una variable X es:

dtdX

XdtXd 1)ln(

=

Si

mdt

Xd=

)ln(, podemos escribir que Xt = X0e

mt

Para hallar la tasa de variacin proporcional de Y , tomamos logaritmos a la funcin de produccin y luego derivamos con respecto al tiempo.

)ln()1()ln()1()ln()ln( ELKY ++=

dtEd

dtLd

dtKd

dtYd )ln()1()ln()1()ln()ln( ++=

dtdE

EdtdL

LdtdK

KdtdY

Y1)1(1)1(11 ++=

43


Se observa que la tasa de crecimiento del producto depende del crecimiento de los factores de produccin y del cambio tecnolgico.

La relacin capitalproducto (v)

YKv =

Ntese que la relacin capitalproducto es la inversa de la productividad media del capital (Y / K).

KY

v=

1

Tomando logaritmos a esta ecuacin y derivando con respecto al tiempo, obtenemos la tasa de crecimiento del ratio capitalproducto:

)ln()ln()ln( YKv =

dt

Yddt

Kddt

vd )ln()ln()ln(=

Sustituyendo la tasa de crecimiento del producto hallada anteriormente y factori-zando, la tasa de crecimiento de la relacin capitalproducto resulta igual a:

=

dtEd

dtLd

dtKd

dtvd )ln()ln()ln()1()ln(

Si la mano de obra y su eficiencia crecen a tasas n y , respectivamente (Lt = L0ent y

Et = E0e t), entonces la tasa de crecimiento de la relacin capitalproducto ser igual a:

= n

dtKd

dtvd )ln()1()ln(

La inversin neta es el incremento neto del stock de capital durante un determi-nado perodo:

K

dtdK &=

Una fraccin del stock de capital se gasta cada perodo, pero la sociedad ahorra e invierte una fraccin s del producto. La inversin neta ser, entonces, igual a:

KsY

dtdK =

44


De aqu se obtiene a qu es igual la tasa de crecimiento del stock de capital:

==

vs

dtKd

KYs

dtdK

K)ln(1

Reemplazando este valor en d ln(v) / dt, obtenemos:

= n

vs

dtvd )1()ln(

Si la relacin capitalproducto permanece estable (o constante), se obtiene:

== n

vs

dtvd )1(0)ln(

0=

n

vs

++=

nsv*

Donde v* es la relacin capitalproducto en el largo plazo o en el estado estacio-nario. Recordemos que esta relacin capitalproducto se deriva de una funcin de produccin con cambio tcnico aumentador de trabajo de la forma:

Y = K (EL)1

Si asumimos, en cambio, una funcin de produccin de tipo Cobb-Douglas de la forma:

Yt = Kt (Lt )

1

La relacin capital trabajo ser:

n

sv+

=

*

Si la economa permanece con esta relacin (v* ) constante, entonces:

Kt = v* Yt

45


Por lo tanto, la funcin de produccin puede expresarse como: = 1* )()( ttt LYvY

= 1* )()( tt

t LvYY

= 1*1 )()( tt LvY

( )

= 11

1*11

1 )()( tt LvY

)()( 1* tt LvY =

Caractersticas de la funcin de produccin neoclsicaLa funcin de produccin neoclsica del tipo Cobb-Douglas puede representarse

tambin como sigue:

Y = F (K, L) = K L1

En esta funcin, los factores son sustituibles, a diferencia de la funcin de pro-duccin de coeficientes fijos que veremos ms adelante. La produccin es creciente en los factores, es decir, mayores niveles de capital y trabajo incrementan el producto. No obstante, el aumento de la produccin cuando se eleva la cantidad de un factor continuamente, mientras el otro permanece constante, es cada vez menor. En otras palabras, la funcin neoclsica exhibe rendimientos marginales decrecientes. Formal-mente esto implica que la primera derivada de la funcin con respecto a los factores es positiva, mientras que la segunda derivada es negativa.

rendimientos marginales decrecientes

0>=KY

dKdY 0)1( >=

LY

dLdY

022

0 y v / u determina la proporcin fija en que se deben utilizar los factores. Por lo tanto, tenemos:

Si uL

vK

< uLu

vKuuYL

vKY ===

Si vK

uL

< vKv

uLvvYK

uLY ===

En el primer caso, el stock de capital determina el nivel de produccin y el trabajo existente en la economa excede la cantidad requerida para el nivel de produccin ptimo. En el segundo caso, es el capital el factor ms abundante, por lo que la pro-duccin se determinar en base al trabajo. Todo ello nos permite apreciar que si alguno de los factores excede las necesidades representadas por el ratio v / u, dicho excedente permanecer ocioso.

Entre sus principales caractersticas, la funcin de coeficientes fijos presenta retornos constantes a escala. Es decir, un incremento en los factores en determinada proporcin, por ejemplo, multiplicarlos por la constante positiva , incrementa el producto final en la misma proporcin, pues no se alterar la relacin v / u. Otra caracterstica de este

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tipo de funcin es que no permite sustitucin entre los factores, de aqu su nombre de funcin de produccin con coeficientes tcnicos fijos.

=

=

uL

vK

uL

vKY ,min,min

Si uL

vK

uL

vK

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Los factores productivos

En general, el producto de la economa est determinado por su habilidad para producir bienes y servicios. Como vimos al presentar la funcin de produccin, utiliza dos importantes factores (trabajo y capital) y los combina mediante un proceso que involucra la tecnologa. La tecnologa es el conocimiento que permite combinar esos dos factores de produccin. Se representa por: Y = F (K, L, T) que es conocida como funcin de produccin.

La funcin de produccin, describe como el capital (K), el trabajo (L) y la tecno-loga (T) se transforman en producto o dan lugar a una cantidad de producto Y. Lo que quiere decir, en otras palabras, que Y es producido utilizando estos tres factores. Es claro entonces que el crecimiento del producto proviene del crecimiento de K, de L o de T. En general, una economa produce mayores cantidades de Y si tiene ms traba-jadores. Ms mquinas, o mejores maneras de relacionar el trabajo con las mquinas.

Fuerza laboral y crecimiento econmico

La fuerza de trabajo es bsicamente el nmero de personas en edad de trabajar (PET), que estn trabajando o estn buscando trabajo, tambin denominada poblacin econmicamente activa (PEA). Aquellas personas que estn buscando trabajo y no lo encuentran son los desempleados. La tasa de desempleo es la fraccin de la PEA desempleada. En el Per, en el ao 2005 la PEA era de 13 815 894 personas. La PEA ocupada ascenda a 13 119 725 personas. Por lo tanto la tasa de desempleo fue de 5%.

Cuando el producto est en su nivel potencial se dice que la economa est en su tasa de desempleo natural. La diferencia entre la tasa de desempleo y la tasa natural se conoce con el nombre de tasa de desempleo cclica. Se dice que hay una relacin negativa entre el producto y la tasa de desempleo. Cuando el producto se sita por encima de su nivel potencial, la tasa de desempleo se ubica por debajo de la tasa natural, y viceversa.

Cuantas ms personas trabajan, ms bienes y servicios son producidos. La relacin es directa: para aumentar el crecimiento econmico hay que aumentar el tamao de la fuerza laboral y/o reducir la tasa de desempleo, si es posible, a cero. Pero hay restricciones:

1. La sociedad limita el tamao de la fuerza laboral. Se impide, por ejemplo, el trabajo de los nios por razones morales o porque es mejor dejarlos que desarrollen sus habilidades y adquieran conocimientos para convertirse en trabajadores calificados en el futuro. Por otro lado, tambin la sociedad ha decidido implantar sistemas de seguridad social para permitir que los adultos mayores disfruten de su retiro sin buscar ms ser empleados.

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2. La tasa natural de desempleo puede no ser cero. En la economa siempre hay desempleados an cuando la economa est en su producto potencial

Determinantes de la tasa de desempleo natural

El incremento de la tasa natural se atribuye al desempleo friccional y al desempleo estructural.

desempleo friccional: Bsicamente se considera el resultado de transiciones en el mercado de trabajo; las personas dejan un empleo para buscar otro, o estn esperando la respuesta de un empleo, etctera. Tiene corta duracin.

Desempleoestructural: Trabajadores que son forzados a cambiarse de una industria a otra o entraron a trabajar sin la calificacin adecuada, por lo general son trabajadores que no tienen las calificaciones para los puestos de trabajo existentes.

Sea L la fuerza laboral, U los desempleados y E los empleados. Entonces:

L = U + E

La tasa de desempleo ser: LU

=

La tasa natural de desempleo (n) se definir a partir de los conceptos anteriores que para su mejor comprensin reformulamos como sigue:

Tasadeprdidadetrabajo(s): Nmero de personas que pierden su trabajo dividido por el nmero de personas empleadas.

Tasadehallazgodetrabajo(f ): Nmero de desempleados que encuentran trabajo dividido por el nmero de desempleados.

Por lo tanto:

El nmero de personas que encuentran trabajo en un perodo ser igual a fU El nmero de personas que pierden sus empleos en un perodo ser: s(L U)

La tasa de desempleo natural es la tasa que prevalece cuando la economa no est en boom ni en recesin. Si el nmero de personas desempleadas no cambia a lo largo del tiempo, entonces el nmero de personas que pierden trabajo debe ser igual al n-mero de personas que encuentran trabajo. Por lo tanto, la tasa natural de desempleo se obtendr como sigue:

53


( )ULsfU = ( ) sLUsf =+

sf

sn +

=

En general, la tasa de desempleo no es cero: la gente siempre perder empleos por alguna razn, es decir s > 0. Esto se debe a distintas explicaciones: firmas que quiebran mientras otras son exitosas, inventos que ponen productos fuera del mercado, pases que penetran mercados quebrando las firmas de los pases de esos mercados, etctera.

La tasa de desempleo natural aumenta cuando s es alta, es decir, cuando la tasa de prdida de empleo es alta y cuando f es baja, es decir, cuando la tasa de hallazgos es baja (ntese, entonces, que los pases tienen diferentes tasas naturales de desempleo).

Cuando ocurre lo contrario se reduce la tasa de desempleo natural.

+

=sf

sn

Qu habra que hacer para reducir la tasa natural de desempleo? Mejorarlainformacinenelmercadodetrabajo(polticalaboralquerelacione

oferta y demanda). Mejorarcapacitacindetrabajadores:Deestemodosereducelaprdidade

empleo e incrementa la tasa de hallazgos de empleo. Eliminardesincentivosaltrabajo:excesivaregulacinydemasiadosbeneficios

al desempleo. Aunque esto solo se aplica en pases desarrollados.

Capital y crecimiento econmico

El capital est constituido por equipamiento, estructuras, maquinaria e inventarios que ayudan a mejorar la capacidad productiva de la economa. El stock de capital no es otra cosa entonces que la cantidad de activos productivos que se utiliza para producir bienes y servicios. Por su parte, la inversin est estrechamente relacionada al stock de capital. De este modo, la inversin es el monto de nuevo capital que se adiciona al stock de capital existente en cada perodo. La inversin es una variable de flujo y el capital es una variable de stock. Segn la contabilidad nacional, est compuesta por:

Inversinfija(enmaquinariayequipoyenconstruccin). Variacindeinventarios(bienesenproceso,oquehansidoproducidosyno

se han vendido).

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Inversin bruta y neta

No toda inversin es una adicin al stock existente de capital. Una parte se destina a reponer el capital gastado en el proceso de produccin. El monto de capital gastado se denomina depreciacin. Por lo tanto, si K representa la variacin en el stock de capital y la tasa de depreciacin del capital, tenemos lo siguiente:

IBruta = K + K

INeta = IBruta K

INeta = K

Por lo visto, la inversin neta es la que aumenta el monto total de stock de capital de la economa. En otras palabras, la inversin neta es el incremento neto del stock de capital durante un determinado perodo. En tiempo continuo la inversin neta se expresa como:

K

dtdK &=

Inversin y ahorro

La contabilidad nacional establece como identidad del producto la suma del consumo, inversin, gasto y exportaciones netas:

Y = C + I + G + XN

Donde Y es el producto, C es consumo, I es la inversin, G es el gasto pblico, XN son las exportaciones netas. Adems, el gobierno financia el gasto pblico cobrando impuestos a los ciudadanos. La tributacin total, T, puede ser introducida en la ecua-cin anterior de la siguiente forma:

(Y T C) + (T G) = I +XN

Podemos separar as el ahorro privado, Sp, del ahorro pblico, Sg:

Sp = Y T C

Sg = T G

Sp + Sg = I + XN

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Por lo tanto, el ahorro domstico es igual a la inversin ms las exportaciones netas. En una economa cerrada XN = 0, entonces el ahorro domstico es igual a la inversin.

En un modelo simplificado sin gobierno, el ahorro domstico ser igual al ahorro privado. Dado que la sociedad ahorra e invierte una fraccin s del producto, la funcin de ahorro se define como:

S = sY

La condicin de equilibrio en una economa cerrada establece que la inversin debe igualar el ahorro. Por lo tanto, la inversin neta y su tasa de crecimiento sern:

===

vs

dtKd

KsY

dtdK

KKsY

dtdK )ln(1

Inversin y tasa de inters

Hay una relacin inversa entre la inversin y la tasa de inters. Un incremento de la tasa de inters reduce la inversin porque encarece su financiamiento. Esto ocurre si el inversionista tiene sus propios fondos o se presta en el mercado, porque aumenta el costo de oportunidad de aquellos que planean financiar la inversin utilizando sus propios fondos.

Tecnologa y crecimiento econmico

La tecnologa se define como los conocimientos que permiten transformar insumos en productos. Con mayores conocimientos se puede producir ms con un monto dado de factores de produccin. La tecnologa es resultado de investigaciones para encontrar nuevas y mejores formas de hacer las cosas.

El progreso o cambio tcnico implica que se puede obtener mayor produccin de unas mismas disponibilidades de L y K con el paso del tiempo. El cambio tcnico puede ser general cuando rige por igual para todos los recursos o factores que estn siendo utilizados. Tambin puede haber un cambio tcnico particular que rige para un factor o para fracciones de este factor.

Progresotcnicogeneral: Rige por igual para todos los recursos (trabajo y capital). La experiencia es considerada como man del cielo. Ambos factores productivos son homogneos.

Progresotcnicoparticular: No rige para todos los recursos. Las mquinas nuevas son ms productivas, as como los hombres de capacitacin reciente. Ambos factores productivos no son homogneos, sino generacionales.

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Neutralidad del progreso tcnico

La neutralidad hace referencia a las situaciones en las que el progreso tcnico desplaza a la funcin de produccin de manera tal que los factores trabajo y capital se siguen empleando a lo largo del tiempo en las mismas proporciones que en el perodo de referencia. El progreso tcnico neutral no inclina la balanza del lado del trabajo ni del capital. Se distinguen tres tipos de neutralidad.

NeutraldeHarrod: Aumento de la eficiencia del trabajo (original de Joan Robinson en The Classification of Inventions de 1938).

Y = F (K, L) con (0) = 1 y (t) > 0 para t > 0

NeutraldeSolow: Aumento de eficiencia del capital.

Y = F (K, L) con (0) = 1 y (t) > 0 para t > 0

En este caso, la relacin capital-producto no es constante, por lo que no es apropiado para el modelo de Solow. Sin embargo, puede ser til en los modelos de generaciones.

NeutraldeHicks:Si las cantidades aplicadas de K y L no varan, la produccin crece al ritmo del progreso tcnico (t) = emt

Y = F (K, L) con (0) = 1 y (t) > 0 para t > 0

Si la funcin de produccin tiene rendimientos constantes a escala, es decir, es homognea de grado 1, entonces la Neutralidad de Hicks es una combinacin de las neutralidades de Harrod y Solow.

Y = F (K, L) = F (K, L)

Esta especificacin tampoco es apropiada para modelos con una relacin capital-producto constante.

4. historia y hechos estilizados de la teora del crecimiento econmico

En esta seccin presentamos una breve resea de la historia de la teora del crecimiento econmico, resaltando los temas de preocupacin en cada perodo y los modelos y principales desarrollos de las distintas escuelas. Presentamos adems los principales hechos estilizados que la teora del crecimiento busca explicar.

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breve historia de la teora del crecimiento econmico

La teora econmica nace con las obras de Adam Smith (1776) y David Ricardo (1817) como ciencia macroeconmica y del crecimiento. Los que los precedieron, como David Hume, Richard Cantillon y Franois Quesnay, entre otros, tambin abordaron temas macroeconmicos. Pero Smith y Ricardo son los primeros en abordar sistemticamente el tema del crecimiento econmico y de la generacin de riqueza y, en particular, los lmites o restricciones que enfrenta el proceso de expansin de las economas capita-listas de mercado.

Se puede identificar tres perodos histricos en el desarrollo de la teora del cre-cimiento, en cada uno de los cuales se desarrollan enfoques que difieren entre s por los temas tratados y las preocupaciones polticas explcitas o implcitas de los autores involucrados. Estos son:

Perododeexpansindelcapitalismo:desdeelsigloXVIIIhastafinesdelsigloXIX. Perodode recuperacindel capitalismo:desde lapost-GranDepresinde

1930 y la post-Segunda Guerra Mundial hasta inicios de la dcada de 1970. Perododerecuperacindelcapitalismo:desdelapost-estanflacindemediados

de 1970 y principios de 1980.

a. Perodo de expansin del capitalismo:desdeelsigloXVIIIhastafinesdelsigloXIXLa preocupacin terica durante este perodo se centraba en las restricciones o lmites que enfrentaba el crecimiento econmico. Adam Smith en su obra Investigacin acerca de la naturaleza y causas de la riqueza de las naciones, publicada en 1776, seala que la extensin del mercado era una limitacin al crecimiento econmico y a los aumen-tos de la productividad. Cuanto mayor es la extensin del mercado, mayores son las posibilidades de la especializacin y la divisin del trabajo, y una mayor especializa-cin y divisin del trabajo permite aumentos en la productividad que se expresan en reducciones del costo por unidad producida. Por su parte, estas reducciones de costos aumentan la capacidad de la economa nacional de penetrar mercados externos me-diante mayores exportaciones, es decir, aumentan su competitividad internacional, generando un proceso de causacin circular acumulativa. Cuando al mercado nacional se adiciona parte del mercado internacional, aumenta la extensin del mercado y, por consiguiente, las posibilidades de una mayor especializacin y divisin del trabajo. Las consecuentes mayores innovaciones reducen aun ms los costos por unidad producida aumentando de este modo la competitividad, y as sucesivamente. De esta manera, la especializacin y la extensin del mercado se refuerzan mutuamente, dando lugar a rendimientos a escala crecientes de la economa.

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La especializacin y la divisin del trabajo constituyen el factor clave del crecimiento econmico o del continuo incremento de la riqueza nacional, y este factor es el que puede ser limitado en su desarrollo por la extensin del mercado. Este ltimo concepto es concebido tambin como un proceso que implica el desarrollo infraestructural a escala nacional, la apertura de nuevas vas de comunicacin, el desarrollo de ciudades e industrias, y el aumento de la poblacin. Smith destaca el rol principal que cumple el Estado como el gestor del desarrollo infraestructural a escala nacional.

Por otra parte, David Ricardo, que publica su obra Principios de economa poltica y tributacin (1817) veinte aos despus que Smith, tambin teoriza sobre los lmites que enfrenta la expansin de la economa capitalista. La economa que l estudia es, sinembargo,msdesarrollada.DesdelasegundamitaddelsigloXVIIIhastaprinci-piosdelXIX,sehabaproducidounprocesodetransformacionessocioeconmicas,tecnolgicas y culturales conocido como revolucin industrial. Es el perodo en el que se impone la industria manufacturera con la introduccin de procesos de meca-nizacin y en el que se expande el comercio con el impulso de las mquinas a vapor y los ferrocarriles. Especficamente la introduccin de nuevas mquinas en las primeras dcadasdelsigloXIXimpulsunvastoprocesodeindustrializacin,demodernizaciny aumentos de la productividad, con el consiguiente crecimiento de su produccin. El costo y tiempo de la produccin manufacturera disminuyen y dan lugar a la deno-minada produccin en serie por la simplificacin de procesos de trabajo complejos en tareas y operaciones sencillas.

Ricardo identifica, en estas condiciones del desarrollo capitalista, como lmite a su expansin a la clase social terrateniente que l denomina rentista o improductiva, por oposicin a la clase capitalista. Desarrolla su teora de la distribucin de la riqueza o el producto de una economa, dividiendo la sociedad en tres clases: los capitalistas, que son los que invierten capital y generan progreso; los terratenientes, dueos de la tierra, que la alquilan o rentan a los capitalistas; y, por ltimo, los trabajadores, que aportan su trabajo y reciben a cambio un salario. Para analizar cmo se distribuye el producto entre estas tres clases, Ricardo introduce el concepto de rendimientos decrecientes de la tierra, cuya cantidad es fija y su calidad variable. Bajo este supuesto, los productos medio y marginal del trabajo son decrecientes.

Como supona que la tasa de salario real por trabajador est dada, para un nivel determinado de empleo el producto total se divida en tres partes: la masa total de salarios, la renta total de la tierra y los beneficios totales (vase grfico 1.17). El pro-ducto del nivel de empleo (L*) por la tasa de salario (w) constitua la masa salarial total (w). Por su parte el producto de la diferencia entre producto medio y marginal de la tierra por el nivel de empleo constitua la renta total (R) que iba a manos de los terratenientes. Por lo tanto, los beneficios se determinaban como residuo; es decir,

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como diferencia entre el producto total (Y*) y la suma de los salarios y rentas (w + R). Como se comprender, el producto total resulta de multiplicar el producto medio por el nivel de empleo.

El aumento del empleo y por lo tanto de la produccin, dado el supuesto de rendimientos marginales de la tierra, genera un aumento de la renta y una disminu-cin de los

Documents

Jiménez, F. (2011) Crecimiento económico: enfoques …files.pucp.edu.pe/departamento/economia/LDE-2011-01.pdfJiménez, F. (2011) Crecimiento económico: enfoques y modelos