Upload
dedy-hermawan
View
25
Download
1
Embed Size (px)
DESCRIPTION
babahin
Citation preview
KalkulusKalkulusKalkulusKalkulus Oleh Yudy Surya Irawan
YudySuryaIrawan 10- 1
2.2 Teorema Limit Teorema 1 Jika m, b and a adalah angka nyata apapun, dan f(x) = mx + b Kemudian bmabmxf(x)
axax+=+=
)(lim lim
Contoh
)0(lim)01( ,lim
7,3dengan 8715)73(lim5
==
===
====
mb b
, bmax
bmx
ax
ax
x
Teorema 2 Jika f(x) memiliki sebuah limit saat x mendekati a, maka limit tersebut adalah unik.
Teorema 3 Jumlah limit
Jika 1 lim Lf(x)ax
=
dan 2 lim Lg(x)ax
=
, kemudian
21)( lim)( lim))()(( lim LLxgxfxgxfaxaxax
+=+=+
, di saat semua limit x dihitung pada saat x
mendekati nilai a.
Teorema 4 Perkalian limit Jika lim f(x) = L1 dan lim g(x) = L2, kemudian lim f(x)g(x) = (lim f(x))(lim g(x))= L1 L2, yang mana semua limit memiliki nilai saat x mendekati a.
Kemudian, nax
ax =
2lim untuk semua bilangan integer.
Teorema 5 Pembagian limit
Misalkan 0 )(lim =
Lxgax
kemudian 1)(1lim
Lxgax=
Jika 0 ,)(limdan )(lim 22 1 ==
LLxgLxfaxax
, maka )(lim)(lim
)()(lim
2
1
xgxf
LL
xgxf
ax==
Jika f(x) = b0xm + b1xm-1 + .. + bm dan g(x) = c0xn + c1xn-1 + +cn adalah polynomial dan g(a)0, maka
)()(
)()(lim
agaf
xgxf
ax=
Contoh:
21
211211
22lim 2
2
1=
++
+=
++
+ xx
xx
x dan 4)3(lim
39lim
1
2
1=+=
x
x
x
xx
KalkulusKalkulusKalkulusKalkulus Oleh Yudy Surya Irawan
YudySuryaIrawan 10- 2
Latihan soal Evaluasilah nilai limit dari fungsi berikut ini 1. x
x2lim
2 2. x
x2lim
0 3. 4lim
4x
4. 4lim2x
5. )13(lim1
x
x 6. )13(lim
3/1
x
x
7. )96(lim 21
++
xxx
8. 2
65lim2
2
+ y
yyy
9. 2
65lim2
2 +
++ y
yyy
10. Bila 7)(lim =
xfbx
dan 3)(lim =
xgbx
, maka berapakah nilai [ ])()(lim xgxfbx
+
?
11. [ ]))(12(lim1
xxx
12. 2
1)3(lim +
x
x 13.
525lim
2
5 +
x
x
x
14. ( )h
xhxh
22
0lim +
15.
hxhx
h
+0
lim
16. ( ) ][ lim4
ttt
+ 17. ( ) ][ lim
4tt
t