Kazalo - arnes.sibzajec/logistika/skripta2.pdf · Zajec c dr. BojanZajec,univ. dipl. ﬁz. | Fizika | Logistični tehnik | Gradivo za interno uporabo | 3 1 Matematične osnove Za

Sam

oza

inte

rno

rabo

|N

epoo

blaš

ceno

kopi

ranj

ein

razm

nože

vanj

ete

gado

kum

enta

vce

loti

alid

elno

jepr

epov

edan

o|

Boj

anZa

jec

c ©

dr. Bojan Zajec, univ. dipl. fiz. | Fizika | Logistični tehnik | Gradivo za interno uporabo | 1

Kazalo

1 Matematične osnove 3

1.1 Desetiške potence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 Računanje z desetiškimi potencami . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3 Formule za volumen teles in ploščino likov . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.4 Vektorji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2 Merjenje 4

2.1 Splošno o merjenju . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2 Merske enote . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.3 Desetiške predpone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.4 Računanje z enotami in pretvarjanje med enotami . . . . . . . . . . . . . . 7

2.5 Načrtovanje in izvedba meritve, napake . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3 Sila, teža 10

4 Delo, moč, energija 10

4.1 Delo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

4.2 Kinetična in potencialna energija togega telesa . . . . . . . . . . . . . . . . 11

4.2.1 Kinetična energija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

4.2.2 Potencialna energija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

4.2.3 Ohranitev potencialne in kinetične energije . . . . . . . . . . . . . . 12

4.3 Notranja energija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

4.3.1 Temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

4.3.2 Notranja energija snovi Wn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

4.3.3 Toplota . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

4.4 Energijski zakon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

4.5 Moč . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

5 Električna napetost in tok 16

5.1 Električna moč in delo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

5.2 Izmenična napetost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

6 Energija v vsakdanjem življenju 19

6.1 Toplotni stroji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

Sam

oza

inte

rno

rabo

|N

epoo

blaš

ceno

kopi

ranj

ein

razm

nože

vanj

ete

gado

kum

enta

vce

loti

alid

elno

jepr

epov

edan

o|

Boj

anZa

jec

c ©


6.1.1 Toplotni stroj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

6.1.2 Hladilni stroj in toplotna črpalka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

6.2 Izkoristek pri pretvorbah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

6.2.1 Toplotni stroji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

6.2.2 Izkoristek strojev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

6.3 Človeško telo in hrana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

6.4 Ogrevanje, toplotna izolacija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

6.5 Viri energije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

7 Viri 29

Sam

oza

inte

rno

rabo

|N

epoo

blaš

ceno

kopi

ranj

ein

razm

nože

vanj

ete

gado

kum

enta

vce

loti

alid

elno

jepr

epov

edan

o|

Boj

anZa

jec

c ©


1 Matematične osnove

Za uspešno pretvarjanje enot in reševanje računskih nalog je potrebno poznavanje

naslednjih matematičnih osnov:

1.1 Desetiške potence

10n = 10 · 10 · . . . · 10︸︷︷︸n krat

= 100 . . . 0︸︷︷︸n ničel

za n > 0, pozitivni eksponent

100 = 1

10−m = 110m = 0, 00 . . . 01︸︷︷︸

m ničel

za m > 0, negativni eksponent

Primer

Zapisovanje velikih in majhnih števil:

106 = 1000000, milijon 2, 3074·106 = 230740

10−6 = 0, 000001, ena milijoninka 6, 38·10−6 = 0, 00000638

Zapisovanje velikih in malih števil z uporabo desetiške potence je bolj pregledno in prak-

tično.

1.2 Računanje z desetiškimi potencami

10a · 10b = 10(a+b) Primer: 103 · 105 = 108, 103 · 10−4 = 10−1 = 0.1

10a

10b = 10(a−b), Primer: 105

109 = 10−4 , 10−2

10−6 = 104

(10a)2 = 10(2a), Primer: (10−3)2

= 10−6

(10a)3 = 10(3a), Primer: (104)3

= 1012

1.3 Formule za volumen teles in ploščino likov

Ploščina S osnovnih likov:

kvadrat: S = a2, pravokotnik S = ab, krog S = πr2

Volumen V osnovnih geometrijskih teles:

kocka: V = a3, kvader V = abc, valj V = πr2h, krogla V = 4πr3

3.

Sam

oza

inte

rno

rabo

|N

epoo

blaš

ceno

kopi

ranj

ein

razm

nože

vanj

ete

gado

kum

enta

vce

loti

alid

elno

jepr

epov

edan

o|

Boj

anZa

jec

c ©


1.4 Vektorji

Vektor je usmerjena daljica, ima torej svojo velikost (dolžino) in smer. Vektorje lahko

seštevamo in odštevamo po paralelogramskem pravilu, slika 1. Dani vektor lahko v ravnini

tudi razstavimo na dve komponenti (ki nista vzporedni).

Slika 1: Grafično seštevanje (levo) in odštevanje (desno) vektorjev ~x in ~y.

2 Merjenje

“Če znaš tisto o čemer govoriš, izmeriti in izraziti s števili, potem nekaj veš o

tem, sicer pa je tvoje znanje revno.”

William Thomson, bolj poznan kot lord Kelvin (1824-1907)

2.1 Splošno o merjenju

Zahteva po merjenju različnih veličin je stara in se ni spremenila do današnjih dni, ko

se zahteve po hitrejših in točnejših meritvah različnih veličin samo stopnjujejo. Definiramo

lahko, da je merjenje neke veličine skupek dejavnosti, s katerimi opravimo meritev lastnosti

določene nežive ali žive stvari in pri katerem primerjamo neznano vrednost z znano količino

iste vrste. Tako nam meritev pove, koliko je naš merjenec dolg, težak, topel. Rezultat

merjenja je število, ki pove, kolikšen delež lastnosti izraža izmerjena veličina glede na

osnovno mersko enoto. Meritve opravljamo s pomočjo različnih merilnih inštrumentov,

odvisno kaj želimo meriti. Zavedati pa se moramo, da izmerjena vrednost ni nikoli enaka

resnični, in to zaradi objektivnih ali subjektivnih vplivov

V razvoju človeštva ima merjenje (oziroma meritve) zelo pomembno vlogo. Namreč, že

preprosta ljudstva so rabila osnovne principe merjenja pri veliko svojih opravilih: gradnji

svojih bivališč, oblikovanju obleke in obutve ter predvsem pri trgovanju. Ta dejstva povedo,

Sam

oza

inte

rno

rabo

|N

epoo

blaš

ceno

kopi

ranj

ein

razm

nože

vanj

ete

gado

kum

enta

vce

loti

alid

elno

jepr

epov

edan

o|

Boj

anZa

jec

c ©


da je bilo merjenje količin eno izmed zgodnejših odkritij človeštva, dolžina pa ena izmed

prvih merjenih količin.

Prvotno trgovanje je potekalo predvsem znotraj vasi in z bližnjo okolico, kjer so za

izmenjavo blaga uporabljali neko enoto za merjenje količin. S širjenjem trgovine pa je,

zaradi jezikovnih preprek in večjih razdalj, nastala težava zaradi neenotnosti merskih enot.

To za trgovanje ni bilo ugodno, zato so se kmalu uvedle merske enote, ki so veljale tudi

na širšem področju. Tako je bilo tudi v velikih imperijih, vendar niti Julij Cezar (1. st.

pr. n. št.) niti Karel Veliki (742 - 814) nista povsem uspela uvesti poenotenja merskih

enot. Z razmahom obrti in trgovine je nuja po enotnih merskih enotah postala potreba,

zato je obvezno mersko enoto določil kar vladar in tako rešil zadrego. Na primer, angleški

kralj Henrik I (1068 - 1135) je uvedel jard (angleško “Yard”) kot razdaljo od nosu do vrha

prstov svoje iztegnjene levice. Colo ali palec (angleško “Inch”) pa je določil kralj Edvard

II (1284 - 1372) tako, da je v vrsto postavil tri ječmenova zrna iz sredine klasa. Francoska

revolucija je na področje merskih enot prinesla preobrat. Leta 1790 je bila ustanovljena

komisija, ki so jo sestavljali takrat najboljši francoski matematiki in fiziki. Ta komisija je

imela nalogo sestaviti nov in enoten sistem merjenja za celoten svet. Delo je trajalo kar

9 let, najprej pa sta bila določeni enoti za dolžino in maso, torej meter in kilogram. Zelo

pomembno sprejeto določilo je bilo, da je dovoljeno uporabljati le desetiške mnogokratnike

za pretvorbo enot. Prva država, ki je uporabila nov merski sistem, je bila Francija, sistem

pa se v večini držav uporablja še danes.

V naših krajih se je sistem pričel uvajati z letom 1872, šele leta 1875 pa je v Parizu

17 držav podpisalo Metrsko konvencijo in ustanovilo Mednarodni urad za uteži in mere.

Konvencijo so podpisale tudi ZDA, a jo do danes še niso pričele uporabljati. Po 100 letih

od podpisa konvencije je sistem uporabljalo že 43 držav, danes pa 153 držav. Vprašanje

enot od leta 1889 ureja Generalna konferenca za uteži in mere (CGPM), pri nas pa je to

Urad RS za meroslovje v Ljubljani [?].

2.2 Merske enote

Merimo fizikalne količine: čas, dolžina, prostornina, temperatura, električni tok itd.

Za merjenje potrebujemo ustreznomerilno napravo (merilni instrument), npr: štopar-

ica za čas, dolžinsko merilo za razdaljo, merilno posodo za prostornino, termometer za

temperaturo, ampermeter za električni tok.

Nekatere fizikalne količine imajo temeljni pomen za celotno fiziko. Izmed njih so po

dogovoru izbrali osnovne fizikalne količine in za njih osnovne merske enote. Velja

Sam

oza

inte

rno

rabo

|N

epoo

blaš

ceno

kopi

ranj

ein

razm

nože

vanj

ete

gado

kum

enta

vce

loti

alid

elno

jepr

epov

edan

o|

Boj

anZa

jec

c ©


mednarodni sistem merskih enot (SI - System International).

Fizikalna količina Simbol∗ Ime osnovne enote SI Oznaka enote SIdolžina l meter mmasa m kilogram kgčas t sekunda s

električni tok I amper Atemperatura T kelvin K

množina snovi n mol mol

∗Simbol za dano fizikalno količino si lahko sami izberemo, npr. l, h, d ipd. za dolžino.

Paziti je potrebno, da z istim simbolom ne označujemo dveh različnih količin.

Obstaja še nekaj enot, ki so sprejemljive za uporabo z sistemom SI. V to skupino

so vključene enote, ki so v vsakodnevni rabi (čas) ali pa imajo poseben pomen v nekaterih

tehničnih vedah: minuta, ura, dan, liter (10−3 m3, tona (1000 kg). Enote kot npr. cola

(angl. inch), milja, funt, konjska moč, kalorija ipd. niso dovoljene znotraj sistema SI.

Vrednost fizikalne količine je produkt merskega števila in merske enote, primer:

d = 2, 35 cmd – fizikalna količina oz. njen simbol

2, 35 – mersko število

cm – merska enota

2, 35 cm – vrednost fizikalne količine

Vse preostale fizikalne količine so sestavljene in njihove enote se imenujejo sestavljene

enote, na primer:sestavljen količina definicija enota

hitrost dolžina/čas m/sprostornina dolžina3 m3

pospešek dolžina/čas2 m/s2

gostota masa/dolžina3 kg/m3

2.3 Desetiške predpone

Za vrednosti količin, ki so mnogo večje ali mnogo manjše kot enota lahko uporabimo

zapis z desetiško potenco: d = 2, 37·10−5 m ali pa uporabimo ustrezno desetiško predpono

d = 2, 37·10−5 m = 23, 7µm.

Sam

oza

inte

rno

rabo

|N

epoo

blaš

ceno

kopi

ranj

ein

razm

nože

vanj

ete

gado

kum

enta

vce

loti

alid

elno

jepr

epov

edan

o|

Boj

anZa

jec

c ©


ime predpone simbol predpone vrednost predponeeksa E 1018

peta P 1015

tera T 1012

giga G 109

mega M 106

kilo k 103

hekto h 102

deka da 101

deci d 10−1

centi c 10−2

mili m 10−3

mikro µ 10−6

nano n 10−9

piko p 10−12

femto f 10−15

ato a 10−18

Imena in simboli desetiških mnogokratnikov za enoto mase se tvorijo z dodajanjem

predpon k besedi “gram” in pripadajočih simbolov predpon k simbolu “g”. Sestavljene

predpone, t.j. predpone, ki so sestavljene iz več zaporednih predpon, se ne smejo uporabl-

jati. Predpona in merska enota se pišeta skupaj (nA za nanoamper in ne n A). Potenciranje

deluje tudi na predpono: 7 cm3 = 7·10(−2·3) m3 = 7·10−6 m3.

2.4 Računanje z enotami in pretvarjanje med enotami

Z merskimi enotami računamo podobno kot z navadnimi števili, jih množimo, delimo

ali krajšamo. Za seštevanje in odštevanje je treba količine najprej pretvoriti v isto enoto.

Primer

4,72 km pretvori v cm: 4,72 km = 4, 72 · 1000m = 4, 72·103 · 102 cm = 4, 72·105 cm.

728 cm3 pretvori v L (liter): 728 cm3 = 728·10−6 m3 = 728·10−6·103 L = 0.728L.

0,3 km/dan pretvori v cm/h: 0,3 km/dan= 0,3·103·102 cm24 h

= 1250 cm/h.

Izračunaj ploščino deske s stranicama a = 1, 5m in b = 20 cm: S = ab = 150 cm · 20 cm =

3000 cm2 = 0.3 m2.

Sam

oza

inte

rno

rabo

|N

epoo

blaš

ceno

kopi

ranj

ein

razm

nože

vanj

ete

gado

kum

enta

vce

loti

alid

elno

jepr

epov

edan

o|

Boj

anZa

jec

c ©


2.5 Načrtovanje in izvedba meritve, napake

Običajno obstaja več načinov, kako neko fizikalno količino izmeriti. Merimo lahko

neposredno (npr. merjenje razdalje z dolžinskim merilom) ali pa posredno - izmerimo

neko drugo fizikalno količino (ali več količin), ki je v znani povezavi z iskano količino (npr.

razdaljo med Zemljo in Luno so zelo natančno določili s pomočjo pretečenega časa ∆t med

oddajo in vrnitvijo laserskega žarka. Žarek se je vrnil, ker so astronavti na Luninem površju

namestili zrcalo.1 Hitrost svetlobe c v vakuumu je zelo dobro in natačno poznana. Razdalja

je torej l = c∆t/2.) Izkaže se da večino meritev opravljamo posredno; npr. temperaturo v

živosrebrnem termometru odčitamo kot višino živosrebrnega stolpca, meritev hitrosti pri

kolesu temelji na času potrebnem za en obrat sprednjega kolesa in dimenziji pnevmatik

ipd. Omeniti velja tudi senzorje, to so naprave, ki izkoriščajo fizikalne zakone in merjeno

količino pretvorijo v električno količino, običajno napetost ali tok, ki ju zlahka merimo.

Da so naše meritve zanesljive, je idealno poznati in nadzirati vse dejavnike, ki bi lahko

vplivali na izid meritve. Le tako lahko pričakujemo ponovljive rezultate meritev. Pogosto

se seveda izkaže, da ne poznamo vseh dejavnikov ali pa jih ne moremo kontrolirati, kar

zmanjša zanesljivost meritve in poveča raztros merskih rezultatov in posledično napako

meritve. Ločimo dve vrsti napak:

• Sistematske napake: nepravilno umerjen (kalibriran) merilni instrument, napačno

/ neprimerno zasnovana meritev ali nekontroliran vpliv okolja na meritev. Vsi izmerki

so v isto smer odmaknjeni od prave vrednosti. To napako lahko odpravimo le s

kontrolo merskih naprav in spremembo načina meritve, ne pa s ponavljanjem meritev.

• Naključne napake: so posledica statističnih odstopanj od prave vrednosti med

meritvijo, nenatančnega odčitavanja vrednosti skale, nenatančne uporabe merilnega

instrumenta ipd. Izmerki so naključno razmetani okoli prave vrednosti. Te napake

lahko zmanjšamo, če opravimo čim večje število meritev.

Nobena meritev ni povsem natančna. Rezultat merjenja je negotov, kar izrazimo zmer-

sko napako. Za boljšo določitev prave vrednosti meritev večkrat ponovimo, napravimo

npr. n meritev d1, d2, . . . , dn. Najboljši približek za pravo vrednost je povprečna vrednost

d =d1 + d2 + . . .+ dn

n

1Lunar Laser Ranging experiment, http://en.wikipedia.org/wiki/Lunar_Laser_Ranging_experiment

Sam

oza

inte

rno

rabo

|N

epoo

blaš

ceno

kopi

ranj

ein

razm

nože

vanj

ete

gado

kum

enta

vce

loti

alid

elno

jepr

epov

edan

o|

Boj

anZa

jec

c ©


naših izmerkov. Mersko napako pa ocenimo z naslednjim pravilom: od n izmerkov zavrzi

tiste izmerke, ki najbolj odstopajo od d, teh naj bo približno eno tretjino. Določimo ∆d

tako, da interval od d−∆d do d+ ∆d ravno zajame preostale izmerke. Dobljena ocena za

mersko napako ∆d imenujemo absolutna napaka meritve. Relativna napaka δd = ∆dd.

Končni rezultat meritve zapišemo kot d±∆d ali pa kot d · (1± δd).

Pogosto merimo odvisnost določene fizikalne količine v odvisnosti od druge poznane

fizikalne količine (npr. merimo dolžino kovinske palice d v odvisnosti od njene temperature

T ). V takem primeru je poleg zapisa v tabelico bolje ponazoriti rezultate kot diagram,

kjer na x os rišemo poznano količino, na y os pa izmerke neznane količine. V določenih

primerih lahko medsebojno povezavo predstavimo z enačbo, npr. d = d0 + k(T − T0).

Primer

Z voltmetrom 10 krat pomerimo napetost U na avtomobilskem akumulatorju. Na sliki 1 so

v tabelici v prvem stolpcu navedene vrednosti U1, U2 , . . . , U10 v voltih. Izračunamo njihovo

povprečna vrednost in dobimo U = 12.42V. V drugem stolpcu je navedeno odstopanje

vsake meritve od U . Eno tretjina izmerkov (v našem primeru trije izmerki), ki najbolj

odstopajo od povprečne vrednosti, izločimo. Poiščemo abs. vrednost največjega odstopanja

med preostalimi izmerki (v našem primeru 0.04V), to je naša ocena za absolutno napako.

Rezultat meritve je torej U= (12.42±0.04) V. Ocena relativna napake je torej δU = 0.3%.

Tabela 1: Tabela izmerkov in pomožnihkoličin pri meritvi napetosti na akumula-torju.

Sam

oza

inte

rno

rabo

|N

epoo

blaš

ceno

kopi

ranj

ein

razm

nože

vanj

ete

gado

kum

enta

vce

loti

alid

elno

jepr

epov

edan

o|

Boj

anZa

jec

c ©


3 Sila, teža

S pojmom sila izražamo vpliv enega telesa na drugo telo. Posledica učinkovanja sile

na telo je je sprememba oblike, velikosti ali hitrosti. Ločimo sile, ki delujejo na daljavo

(gravitacijska, električna, magnetna sila) ter sile ob dotiku (tlačna in natezna sila, trenje,

zračni upor itd). Sila je vektorska količina, ki spreminja stanje telesa.

Enota za silo je N (Newton, izg. njutn), ki je sestavljena enota: N= kg m/s2.

Silo lahko merimo npr. preko deformacije prožne vzmeti – raztezek x prožne vzmeti je

sorazmeren velikosti sile F , ki ta raztezek povzroči. To zapišemo kot F = k · x, kjer je k

konstanta prožnosti vzmeti.

Teža je sila telesa s katero Zemlja vleče telo navzdol. Teža Fg je sorazmerna masi m

telesa

Fg = m · g

Konstanta g je zemeljski težni pospešek in znaša na površju Zemlje približno 9.81m/s2,

grob približek je kar 10 m/s2. Na Luni je ta konstanta drugačna in znaša le 1.62m/s2. 70

kg človek ima maso 70 kg tako na Zemlji kot na Luni. Vendar na Zemlji pritiska na tla s

težo 687 N (približno 700 N ) na Luni pa le s 113 N. Zato se človek na Luni počuti lažjega

in lahko višje skoči, saj ima noge enako močne kot na Zemlji. Težni pospešek posameznega

planeta je odvisen od mase planeta.

4 Delo, moč, energija

4.1 Delo

Delo konstantne sile na določeni poti vpeljemo kot produkt sile in poti. Če se je

prijemališče stalne sile ~F premakne za razdaljo ~s v smeri sile, sila opravi delo

A = F · s

Enota dela je produkt N in m, torej Nm. Tej enoti pravimo joule, J (po Jamesu Prescotte

Joule-u (1818–1889)). Če je sila poševna glede na pot ~s je potrebno upoštevati le tisto

komponento sile, ki je vzporedna s potjo, slika 2. Delo pravokotne sile je nič.

Kadar imata sila in premik oba enako smer, opravi sila pozitivno delo. Kadar si smeri

nasprotujeta, pa opravi negativno delo. Po domače povedano: tisti, ki žene opravlja

pozitivno delo, tisti, ki se pusti gnati pa negativno delo.

Sam

oza

inte

rno

rabo

|N

epoo

blaš

ceno

kopi

ranj

ein

razm

nože

vanj

ete

gado

kum

enta

vce

loti

alid

elno

jepr

epov

edan

o|

Boj

anZa

jec

c ©


Slika 2: Silo na sani ~F projeciramo na premico vzporedno pre-miku ~s. Le dobljena komponenta ~F ′ nastopa v enačbi za delo.

Primer:Traktor vleče 200 kg hlod s silo 0.8 kN in opravi 50 m dolgo pot. Kolikšno mehansko delo

pri tem opravi sila traktorja? Odgovor: Predvidevamo da je sila vzporedna premiku, torej

A = F · s = 800 N · 50 m = 40 kJ. Podatek o masi hloda je odveč.

4.2 Kinetična in potencialna energija togega telesa

4.2.1 Kinetična energija

Telo z maso m, ki se giblje s konstantno hitrostjo v ima kinetično energijo

Wk =1

2mv2

Enota kinetične energije je kg m2/s2 = Nm = J , enako kot enota za delo.

Delo vseh sil, ki učinkujejo na telo je enako spremembi kinetične energije:

A =1

2mv2

k −1

2mv2

z = Wk,k −Wk,z = ∆Wk

kjer smo z indeksi z in k označili začetno in končno hitrost. Če je delo A pozitivno

(pospeševalne sile prevladujejo nad zaviralnimi), je končna kinetične energija Wk,k večja

od začetneWk,z in posledično je tudi hitrost večja (gibanje je pospešeno). Pravimo, da telo

delo prejme. Nasprotno pa odvzeto delo zmanjša kin. energijo telesa (pojemajoče gibanje,

prevladujejo zaviralne sile).

PrimerAvto z maso 1000 kg spelje z mesta in pospeši do hitrosti 40 km/h. Kolikšna je njegova

Wk? Kasneje zopet pospeši in podvoji hitrost. Za koliko se mu poveča Wk? Odgovor:

Wk,1 = 1000kg · (11.1m/s)2/2 = 61.7kJ. Po drugem pospeševanju se je Wk povečala za

∆Wk = Wk,2 −Wk,1, kjer je Wk,2 = 1000kg · (22.2m/s)2/2 = 246.9kJ. Tako je povečanje

enako ∆Wk = 185.2kJ.

Ko zaboj z maso 25 kg vlečemo po tleh se gibanju zoperstavlja sila trenja 50N. Zaboj,

ki na začetku miruje, vlečemo z vrvjo, ki je napeta s silo 80N. Tako ga vlečemo 4m. Koliko

Sam

oza

inte

rno

rabo

|N

epoo

blaš

ceno

kopi

ranj

ein

razm

nože

vanj

ete

gado

kum

enta

vce

loti

alid

elno

jepr

epov

edan

o|

Boj

anZa

jec

c ©


je končni Wk in hitrost? Odgovor: Vsota sil na zaboj je F = 80N− 50N = 30N. Delo vseh

sil na zaboj je torej A = Fs = 30N · 4m = 240J in je enako spremembi kinetične energije.

Torej jeWk = A = 240J. Hitrost je v2 = 2Wk/m = 2 ·240J/25kg iz česar sledi v = 4.4m/s.

4.2.2 Potencialna energija

Delo sile teže Fg pri premiku telesa za navpični premik h je At = Fgh = mgh. Navpični

premik h = zk − zz je višinska razlika končne in začetne lege. Torej je delo sile teže

At = mg(zk − zz) = (mgz)k − (mgz)z.

Količino mgz imenujemo potencialna energija telesa

Wp = mgz.

Med dviganjem telesa se Wp povečuje, med spuščanjem pa zmanjšuje. Delo teže lahko

izrazimo s spremembo potencialne energije:

At = Wp,k −Wp,z = −∆Wp

Kje je ničla Wp lahko sami določimo, vednar se moramo tega med računanjem vseskozi

držati.

PrimerV rezervoar na višini 8m načrpamo 200L nafte z gostoto 850 kg/m3. Za koliko se je

povečala potencialna energija te nafte? Odgovor: Wp = mgh = V ρgh = 0.2m3 ·850kg/m3 ·9.81m/s2 · 8m = 13.34 kJ.

4.2.3 Ohranitev potencialne in kinetične energije

Za togo telo (ga ni možno deformirati) velja izrek o ohranitvi potencialne in kinetične

energije: Delo drugih sil A0 (z izjemo teže telesa) spremeni vsoto kinetične in potencialne

energije telesa

A0 = ∆Wk + ∆Wp = ∆(Wk +Wp).

Če na telo deluje le njegova teža in nobena druga sila (A0 = 0), potem se vsota njegove

kinetične in potencialne energije ohranja

Wk +Wp = konst.

Sam

oza

inte

rno

rabo

|N

epoo

blaš

ceno

kopi

ranj

ein

razm

nože

vanj

ete

gado

kum

enta

vce

loti

alid

elno

jepr

epov

edan

o|

Boj

anZa

jec

c ©


Primer:Kamen vržemo navpično navzgor z začetno hitrostjo v0 = 11m/s. Ko zapusti roko je

celotna energija kamna W0 v obliki Wk, ki je takrat maksimalna. Ko se kamen dviguje in

ustavlja pa se Wk manjša, Wp pa veča, tako da se njuja vsota ohranja, Wk +Wp = W0 oz.

mv2/2 + mgh = mv20/2. Kakšno hitrost ima kamen, ko se dvigne za h = 3m? Odgovor:

v2 = v20 − 2gh iz česar sledi v = 7.9m/s. Kako visoko se kamen dvigne nasploh? Odgovor:

ko je kamen v najvišji legi, se ne giblje in ima v = 0, sledi hmax. =v202g

= 6.2m. Kot vidimo

masa kamna ne igra vloge (vprašanje pa je, če lahko tudi težak kamen vržemo z 11m/s).

4.3 Notranja energija

Snov je lahko v trdnem, kapljevinskem ali plinastem agregatnem stanju. Raznolikost

lastnosti snovi v omenjenih treh stanjih lahko preprosto razložimo, če predpostavimo, da

je snov sestavljena iz velikega števila majhnih gradnikov snovi (molekule ali atomi). Ti se

gibljejo in med njimi delujejo sile kratkega dosega. Vsaka molekula (ali atom) se giblje po

svoje, povsem naključno, kar imenujemo termično gibanje.

4.3.1 Temperatura

Temperatura je termodinamska količina, ki jo vpeljemo kot merilo za povprečno

kinetično energijo termično gibajoče se molekule ali atoma. Enota za temperaturo je K,

kelvin. V vsakdanjem življenju uporabljamo enoto C (stopinja celzija), ki je enako dolga

kot K, le da imata kelvinova in celzijeva skala različno ničlišče. Tako temperatura 0K

ustreza -273, 15 C, kar je absolutni ničla – tej temperaturi se lahko približamo, ne moremo

pa je doseči. Ko imamo opravka s spremembo temperature je vseeno ali uporabljamo enoto

K ali C.

Snov je v toplotnem ravnovesju, ko je temperatura na vsakem mestu snovi enaka in

stalna.

4.3.2 Notranja energija snovi Wn

Med gibanjem se vsota kinetične in potencialne energije telesa zaradi trenja, upora

zraka in drugih podobnih sil zmanjšuje. Opazimo, da se telo pri tem segreva in notranje

spreminja. Rečemo, da ima telo določeno notranjo energijo, ki je odvisna od notranjega

stanja snovi. Notranjo energija snovi definiramo kot vsoto povprečne kinetične energije

termičnega gibanja molekul in povprečne potencialne energije molekul zaradi medmoleku-

larnih sil, Ko snovi povečamo temperaturo, se poveča tudi Wn, ko jo ohladimo se le-ta

Sam

oza

inte

rno

rabo

|N

epoo

blaš

ceno

kopi

ranj

ein

razm

nože

vanj

ete

gado

kum

enta

vce

loti

alid

elno

jepr

epov

edan

o|

Boj

anZa

jec

c ©


zmanjša. Notranja energija pa se lahko spremeni kljub nespremenjeni temperaturi – pri

faznih spremembah (taljenje, vrenje, kondenzacija, sublimacija itd.)

Izkaže se, da vsako zvišanje temperature poveča tudi notranjo energijo. Običajno lahko

zapišemo naslednjo zvezo med spremembo notranje energije in spremembo temperature:

∆Wn = mc∆T ,

kjer je c specifična toplota snovi. Za vodo ta znaša približno 4,2 kJ/kgK. Za segretje

1k kg vode za 1 C je torej potrebno dovesti 4200 J toplote. V tabeli 2 je podanih nekaj

vrednosti c za snovi.

snov c [kJ/kgK]jeklo 0,466etanol 2,44voda 4,18zraka 1,01zrakb 0,72

Tabela 2: Specifična toplota za nekaj snovi. Pri segrevanju plinov jepotrebno upoštevati ali jih segrevami pri konst. tlaku (a) ali pa prikonst. volumnu (b). Plini se namreč znatno raztezajo.

4.3.3 Toplota

Toplota Q je del notranje energije snovi, ki prek toplotnega stika prehaja iz toplejše

snovi v hladnejšo. Snov oddaja toploto na račun svoje Wn. Prejeta toplota pa poveča Wn.

Za prehajanje toplote je potreben toplotni stik. Prehajanja toplote iz ene snovi v drugo

ni, če sta snovi v toplotnem ravnovesju.

PrimerV izolirani posodi je 1 kg etanola s temperaturo 20 C. Dolijemo še 0.5 kg etanola ohla-

jenega na -30 C. Koliko je končna temperatura etanola? Odgovor: Toplota, ki jo topli

etanol odda, ogreje hladni etanol, da imata oba dela na koncu enako temperaturo T . Tako

velja m1c(T1 − T ) = m2c(T − T2),kjer je z indeksom 1 označen začetno topli z indeksom 2

pa začetno hladni etanol. Rešitev enačbe da T = 3.3 C.

Koliko toplote s sprosti v okolico s konst. temperaturo zraka 20 C, ko se ohladi 0.5 kg

vode v 0.2 kg težkem jeklenem loncu? Voda in lonec imata na začetku 80 C. Odgovor:

Sprosti se toplota, ki je enaka razliki notranje energije vode in lonca med 80 in 20 C.

Q = (0.5kg · 4, 2kJ/kgK + 0.5kg · 0, 466kJ/kgK) · 60K = (126 + 5.6)kJ Lonec ne prispeva

veliko.

Sam

oza

inte

rno

rabo

|N

epoo

blaš

ceno

kopi

ranj

ein

razm

nože

vanj

ete

gado

kum

enta

vce

loti

alid

elno

jepr

epov

edan

o|

Boj

anZa

jec

c ©


4.4 Energijski zakon

Poleg dovajanja ali odvzemanja toplote lahko tudi z delom spremenimo notranjo en-

ergijo snovi. Npr. z gnetenjem plastelina opravljamo delo, ki pa se spremnija v notranjo

energijo plastelina, ker se ta segreva. Izkaže se, da je sprememba notranje energije enaka

prejetemu delu in toploti (če telo na začetku in na koncu miruje in se njegovo težišče ne

premakne):

A+Q = ∆Wn.

Če pa dopustimo gibanje telesa, pa dobimo energijski zakon v splošni obliki:

A+Q = ∆W = ∆Wk + ∆Wp + ∆Wn,

ki pravi da je sprememba energije telesa (snovi) enaka vsoti prejetega dela in prejete toplote.

Za toplotno izolirano telo velja Q = 0 in je sprememba energije enaka prejetemu delu.

Če telo ne more oddati ali prejeti dela in toplote od drugega telesa (okolice), potem je

Q+A = 0 = ∆Wk + ∆Wp + ∆Wn, kar pomeni, da se energija lahko samo spremeni iz ene

oblike v drugo, ne more pa se uničiti ali nastati iz nič. To običajno imenujemo zakon o

ohranitvi energije.

PrimerPlastenka z 1.5 kg vode pada na trda tla z višine 5m. Voda se pri padcu temeljito pretrese.

Za koliko se ji poveča temperatura, če predpostavimo, da se plastenka ne deformira trajno

in ne izmenja toplote z okolico. Odgovor: Voda ne prejme zunanje toplote ali dela, tako

da je 0 = Wp + Wn. Vsa Wp se pretvori v Wn. Wp = 1.5kg · 9.81m/s2 · 5m = 73.6J. Sledi

Wn = mc∆T = Wp = 73.6J, od kjer dobimo ∆T = 0.0116 C.

4.5 Moč

Poleg opravljenega dela je pomemben tudi čas v katerem se delo opravi. Vpeljemo novo

količino - moč P , ki pove delo opravljeno v časovni enoti. Če delamo enakomerno, potem

vsako časovno enoto opravimo enako dela. Če v času t opravimo delo A, pomeni da delamo

z močjo

P =A

t.

Enota za moč je J/s = W, watt (James Watt 1736-1819). Moč je torej količnik dela in

časa v katerem je bilo delo opravljeno.

Pogosta enota za moč je tudi kW iz česar sledi pogosto uporabljana enota za delo:

kWh (kilowattna ura). Sledi, da je 1 kWh = 1000 · 3600Ws=3.6MJ. Še vedno pa marsikje

Sam

oza

inte

rno

rabo

|N

epoo

blaš

ceno

kopi

ranj

ein

razm

nože

vanj

ete

gado

kum

enta

vce

loti

alid

elno

jepr

epov

edan

o|

Boj

anZa

jec

c ©


(predvsem v avtomobilizmu) zasledimo podatek o moči motorja izražen v konjskih močeh

(enota KM ali HP – angl. horse power). Ta enota ni v sistemu SI, pretvorba je 1KM =

736W.

Kadar deluje sila F na enakomerno gibajoče se telo v smeri gibanja, velja A = F · s in

lahko izpeljemo

P =A

t=F · st

= Fs

t= F · v .

Moč je torej enaka produktu hitrosti in sile, ki je potrebna za vzdrževanja te hitrosti.

Beseda moč v vsakdanjem jeziku nima enakega pomena kot v fiziki. Tako npr. rečemo,

da kdo ni dovolj močan, da bi odnesel vrečo cementa za eno nadstropje višje. V resnici pa

lahko to delo opravi tudi stroj, ki ima zelo majhno moč P , vendar bo za to delo A porabil

zelo veliko časa t (privzamemo, da so izgube zaradi trenja v stroju zanemarljivo majhne).

PrimerElektromotor dviga dvigalo z maso 1000 kg enakomerno s hitrostjo 2m/s. Najmanj ko-

likšna mora biti moč motorja? Odgovor: Sila F v vrvi potrebna za enakomerno gibanje

dvigala mora biti enaka teži dvigala, torej F = m · g = 104 N. Potem je P = Fv = 20 kW.

Pri vožnji z dobro naoljenim kolesom po ravni cesti gre večino vložene energije za

premagovanje sile zračnega upora Fu. Za to silo velja, da je premosorazmerna kvadratu

hitrosti vozila, torej Fu = K ·v2. Pri hitrosti 10 km/h kolesar poganja pedale z močjo 20W.

S kolikšno močjo mora poganjati pedale, da bo peljal s podvojeno hitrostjo? Odgovor: Moč

potrebna za premikanje je P = F · v, kjer je F po velikosti enaka zaviralni sili upora Fu(kolo se giblje s konst. hitrostjo, ko je vsota sil nanj enaka 0). Torej je P = Fu · v = Kv3.

Če v podvojimo se v3 poveča za 8x in prav toliko tudi P . Torej, goniti mora z močjo

P = 8 · 20W = 160W.

5 Električna napetost in tok

Električni tok I, ki ga skozi tokokrog poganja električni napetost U je v mnogih primerih

(npr. za kovine) premosorazmeren napetosti. To zapišemo z enačbo kot

U = RI ,

in se imenuje Ohmov zakon (Georg Simon Ohm (1789 – 1854)).

Sam

oza

inte

rno

rabo

|N

epoo

blaš

ceno

kopi

ranj

ein

razm

nože

vanj

ete

gado

kum

enta

vce

loti

alid

elno

jepr

epov

edan

o|

Boj

anZa

jec

c ©


Sorazmernostna konstanta med električno napetostjo in tokom se imenuje električna

upornost in ima enoto Ω=V/A, ohm. Električna upornost je odvisna od snovi in dimenzij

upornika.

5.1 Električna moč in delo

Moč električne napetosti P na uporniku je produkt napetosti na uporniku in toka skozi

upornik:

P = UI = I2R =U2

R.

Enota za električno moč je zopet W = V·A = J/s.

Električno delo A, ki ga električna napetost opravi v času t je enako

A = Pt = IUt

Kadar sta U in I konstantna (DC), lahko enostavno določimo moč, ki se troši na elektr.

napravi: izmeriti moramo U in I, kar običajno storimo z multimetrom.

PrimerŽarnico z upornostjo 3Ω priključimo na 12V akumulator. Kolikšno delo je opravil aku-

mulator po 2 h svetenja? Odgovor: Električna moč je P = U2/R = (12V)2/3 Ω = 48W.

Električno delo pa je A = Pt = 48W · 2 · 3600s = 345.6 kJ.

5.2 Izmenična napetost

Omrežna napetost ni konstantna, temveč sinusno niha. V Evropi zaniha 50x na sekundo

(50 Hz) med skrajnima vrednostima, slika 3. Dobro je poznano dejstvo, da je omrežna

Slika 3: Časovni potek omrežne napetosti v Evropi.

napetost 230 V AC (AC označuje da gre za izmenični tok, Alternated Current). V resnici

Sam

oza

inte

rno

rabo

|N

epoo

blaš

ceno

kopi

ranj

ein

razm

nože

vanj

ete

gado

kum

enta

vce

loti

alid

elno

jepr

epov

edan

o|

Boj

anZa

jec

c ©


omrežna napetost niha med +230·√

2 = 325V in -325 V, pravimo da je amplituda napetosti

U0 = 325,V medtem ko je 230 V AC efektivna napetost Uef .

Podobno velja za izmenični tok, kjer ponavadi poznamo efektivno vrednost Ief , ampli-

tuda nihanja toka pa znaša I0 = Ief√

2. Produkt U · I se torej 100x na sekundo zmanjša

na nič in nazaj na max. vrednost P0 = U0I0. Njegova povprečna vrednost oz. povprečna

moč je

P = UefIef =P0

2=

1

2U0I0 =

1

2I2

0R =U2

0

2R.

Ker je omrežna napetost poznana in se ne spreminja, je tok in posledično električna

moč odvisna le od električne upornosti R upornika, saj je P =U2

0

2R. Tako imajo skoraj vsi

izdelki (grelci, feni, kuhalniki, ipd.) navedeno nazivno moč, ki jo trošijo če so priključeni

na 230 V AC.

V vsakdanjem življenju uporabljamo efektivno napetost in tok namesto njunih am-

plitud, kajti le produkt efektivne napetosti in efektivnega toka nam da povprečno moč.

Slednje velja le za ohmska bremena, ne pa za elektromotorje ipd. Najpreprosteje (za vse

vrste bremen) izmerimo električno delo (energijo) z električnim števcem, v zadnjih nekaj

letih pa so naprodaj tudi majhni elektronski merilniki trenutne moči in porabljene energije.

PrimerGrelec ima nazivno moč 1500W pri omrežni napetosti 230 V AC. Kolikšen je efektiven tok

skozi tak grelec? Odgovor: Ief = P/Uef = 6.5A. Kakšen tok bi tekel skozi tak grelec, če

ga priključimo na enosmerno napetost 230 V DC? Kakšno električno moč bi potem trošil?

Odgovor: lahko izračunamo R =U2

0

2P= 35.3 Ω in to uporabimo v I = U/R = 6.5A DC.

Tok je torej enak Ief , moč je enaka 1500W.

Stanovanje ima 16A glavno varovalko. Ali lahko imamo hkrati vključen 80L bojler

s priključno močjo 2000W in električni radiator z močjo 1900W ? Odgovor: ne, ker bo

varovalka pregorela. Lahko trošimo največjo moč cca. P = 230 VAC · 16 A = 3700W,

skupna moč obeh porabnikov pa je večja, 3900W. Običajno je prižgan še kakšen porabnik

(luči, TV ipd.), tako da je ta vsota še večja.

Sam

oza

inte

rno

rabo

|N

epoo

blaš

ceno

kopi

ranj

ein

razm

nože

vanj

ete

gado

kum

enta

vce

loti

alid

elno

jepr

epov

edan

o|

Boj

anZa

jec

c ©


6 Energija v vsakdanjem življenju

6.1 Toplotni stroji

Delo (A) zlahka pretvorimo v notranjo energijo, kar običajno vodi k povišanju tem-

perature snovi, npr. delo potrebni za zaustavitev gibajočega se avtomobila pretvorimo

preko trenja v zvišano notranjo energijo (in s tem temperaturo) zavornih ploščic in diskov.

Ali je možen obratni proces? Notranja energija Wn je je energija neurejenega termičnega

gibanja molekul in potencialna energija neurejenega stanja molekul (ali atomov) v snovi.

Iluzorno je pričakovati, da bi se ta energija spremenila v celoti v kinetično energijo telesa.

Notranje energije neurejenega stanja snovi ni mogoče popolnoma pretvoriti v

delo. Možna je le delna pretvorba, zato običajno prištevamo notranjo energijo k man-

jvrednim oblikam energije.

6.1.1 Toplotni stroj

Pojav pri katerem je možno vsaj delno pretvoriti neurejeno gibanje molekul v koristno

delo je npr. raztezanje snovi. Plin segrejmo, tlak naraste in odrine bat in pri tem opravi

nekaj dela. Obenem se notranja energija plina (in s tem T ) zmanjša, vendar ne na začetno

vrednost pred segrevanjem. To se dogaja v strojih z notranjim izgorevanjem (bencinski,

Slika 4: Preprost shematski prikaz parnegastroja. Puščica prikazuje smer kroženja de-lovnega sredstva (voda/para).

diesel, raketni motor). Pri teh strojih po vsakem takem ciklu odstranimo segret plin

Sam

oza

inte

rno

rabo

|N

epoo

blaš

ceno

kopi

ranj

ein

razm

nože

vanj

ete

gado

kum

enta

vce

loti

alid

elno

jepr

epov

edan

o|

Boj

anZa

jec

c ©


(izpušni plini), pri parnem stroju, slika 4, pa paro ohladimo in kondenziramo – delovno

sredstvo ohranjamo.

Toplotni stroj ima toplotni zbiralnik z visoko temperaturo T1 in toplotni zbiralnik z

nizko temperaturo T2. Vsak toplotni stroj potrebuje temperaturno razliko. Delovno

sredstvo je med raztezanjem v zvezi s toplim zbiralnikom, kjer prejme toploto Q1. Med

stiskanjem pa je v stiku s hladnim zbiralnikom, kateremu odda nekaj manj toplote Q1.

Spotoma pa odda nekaj dela, A, torej je

A = Q1 −Q2 ,

kar je predstavljeno v sliki 5. Toplotni stroj, ki obratoval s krožnimi spremembami

Slika 5: Energetska bilanca za toplotni stroj.

in bi vso prejeto toploto spremenil v delo ni mogoč. Definiramo lahko dejanski

izkoristek toplotnega stroja, kot kvocient med oddanim delom in vhodno toploto:

η =A

Q1

=Q1 −Q2

Q1

= 1− Q2

Q1

,

ki je vedno nižji od 1.

Izkaže se, da za vsak toplotni stroj, ki deluje med temperaturama T1 in T2 obstaja

najvišji možni izkoristek, ki ga je možno le teoretično doseči

ηteor = 1− T2

T1

.

Pri tej enačbi je potrebno vstaviti temperature v K. Ta enačba je v tej verziji napisana pravilno.

6.1.2 Hladilni stroj in toplotna črpalka

Toplotna sama od sebe teče z mesta z višjo temperaturo na mesto z nižjo temperaturo.

Izkaže se, da lahko prisilimo toploto teči od hladnega mesta k toplemu, če v ta namen žrtvu-

jemo delo. Delovno sredsto v hladilnem stroju (hladilnik, klimatska naprava) je sredstvo

z nizko temperaturo vrelišča (nekoč amonijak, ki ima vrelišče pri −33 C, potem freoni,

danes pa druge npr. R-600a ali izobutan), slika 6. Kompresor stisne plinasto hladilno

sredstvo. Pri tem se snov, še vedno kot para, segreje. Toploto Q1 pri tej višji temperaturi

Sam

oza

inte

rno

rabo

|N

epoo

blaš

ceno

kopi

ranj

ein

razm

nože

vanj

ete

gado

kum

enta

vce

loti

alid

elno

jepr

epov

edan

o|

Boj

anZa

jec

c ©


Slika 6: Levo, preprost shematski prikazkompresorskega hladilnega stroja. Puščicaprikazuje smer kroženja delovnega sredstva.

Slika 7: Energetska bilanca za hladilni stroj.

odvede kondenzator s hladilnimi rebri, pri čemer hladilno sredstvo preide v tekoče agre-

gatno stanje (kapljevino). Kapljevina pri višjem tlaku po ceveh teče proti izparilniku. Na

dovodni cevi v izparilnik je šoba ali zožitev cevi, kjer se tlak hladilne snovi hipoma zniža.

Hladilna snov, še vedno kapljevina, a pri nizkem tlaku, se v izparilniku upari. Uparilna

toplota (Q2) prihaja iz prostora, kjer je izparilnik, to pa je najhladnejši del hladilnika ali

klimatske naprave. Z uparjanjem hladilnega sredstva se krog zaključi. Obtok pa poganja

kompresor, ki ga moramo poganjati z električno energijo ali na kak drug način.

Toplotna črpalka deluje na enak način kot hladilnik (slika 7), le da je njen namen

dovajati toploto v topli rezervoar. Če bi pretvarjali le vloženo delo A v toploto bi dobili

samo A = Q1, tako pa s tem delom odvzamemo nekaj toplote iz hladnega rezervoarja in

dobimo toploto Q1 = A+Q2.

Za toplotno črpalko definiramo učinek kot razmerje med dovedeno toplotoQ1 in vloženim

delom A

ν =Q1

A=

Q1

Q1 −Q2

.

Za hladilnik pa definiramo učinek (ne izkoristek) kot razmerje med odvzeto toploto Q2 in

vloženim delom A

ν =Q2

A=

Q2

Q1 −Q2

.

Učinki so lahko višje kot 1. Hladilniki in toplote črpalke spadajo med toplotne stroje in za

njih prav tako velja najvišja, le teoretično dosegljiv učinek določen z

νteor =T1

T1 − T2

za toplotno črpalko in νteor =T2

T1 − T2

za hladilnik in .

Temperature je potrebno vstaviti v K (absolutna temperatura).

Sam

oza

inte

rno

rabo

|N

epoo

blaš

ceno

kopi

ranj

ein

razm

nože

vanj

ete

gado

kum

enta

vce

loti

alid

elno

jepr

epov

edan

o|

Boj

anZa

jec

c ©


PrimerToplotna črpalka jemlje toploto iz jezera s temperaturo 5 C, toploto pa oddaja v grelce

s temperaturo 60 C. Koliko joulov dela je potrebno za vsak joul oddane toplote, če je

dejanski učinek zgolj polovico teoretičnega? Odgovor: Dejanski učinek je ν = νteor/2 =

0.5 · 333/55 = 3. Potem je A = Q1/ν = 1 J/3 = 0.33 J. Potrebno je 0.33 J dela.

6.2 Izkoristek pri pretvorbah

6.2.1 Toplotni stroji

V poglavju 6.1 smo omenili dejanski izkoristek η in idealni, teoretično dosegljiv izko-

ristek ηteor. Vedno velja η < ηteor, saj se velik vhodne toplote (energije) izgubi še v drugih

procesih (nepopolno izgorevanje goriva, uhajanje toplote v okolico, trenje, pogon pomožnih

delov stroja ipd.), kot je le koristno delo in toplota oddana v hladni zbiralnik (kondenza-

tor), slika 8. Toplotni stroj ima večji izkoristek, če dela pri višji temp. razliki. Temperatura

Slika 8: Energijski tokovi v parnem stroju, vhodni toplotni tok je toplotni tok gorečegapremoga. Skoraj polovico tega toka odda para v kondenzatorju.

hladnega zbiralnika je običajno določena s temperaturo okolice (okolni zrak, voda ipd.),

kar pomeni, da višja temperatura toplega zbiralnika omogoča višji izkoristek, tabela 3.

Pri izgorevanju goriv smo omejeni s temperaturo plamena, te omejitve pa ni pri jedrskih

elektrarnah, kjer je T1 višji. Faktorji, ki omejujejo to temperaturo pa so drugje. Omeniti

velja, da termoelektrarna, jedrske elektrarna in tudi sončna elektrarna na osnovi sončne

peči delujejo na osnovi toplotnega stroja. Vse tri tako uparjajo vodo, ki žene parne turbine.

Sam bencinski motor (na odmični gredi) ima izkoristek tipično okoli 25%, dieselski pa

okoli 35%. Dejanski izkoristki pri vožnji so še precej nižji (okoli 15-20%) ker motor dela

tudi med mirovanjem (rdeča luč), hkrati pa gre energija tudi v trenje (kotalno trenje, trenje

Sam

oza

inte

rno

rabo

|N

epoo

blaš

ceno

kopi

ranj

ein

razm

nože

vanj

ete

gado

kum

enta

vce

loti

alid

elno

jepr

epov

edan

o|

Boj

anZa

jec

c ©


Elektrarna T2 [ C] T1 [ C] ηteor η

West Thurrock (VB) 25 565 0.64 0.36termoel. na premogCANDU (Kanada) 25 300 0.48 0.30

jedrska elektr.Larderello (Italija) 80 250 0.33 0.16geotermalna elektr.

Tabela 3: Delovne temperature in izkoristek različnih termoelektrarn.

v menjalniku), odrivanje zraka – zračni upor in pomožne naprave.

6.2.2 Izkoristek strojev

Stroji v splošnem pretvarjajo vhodno energijo v drugačno vrsto izhodne energije oz.

mehanskega dela. Elektromotor pretvarja električno energijo v razpoložljivo mehansko

delo v obliki vrteče se osi. Zopet lahko definiramo izkoristek kot kvocient med uporabno

obliko energije ali dela W2 in vhodno obliko energije W1

η =W2

W1

, kjer velja W1 = W2 +Wizgube .

Energija Wizgube, ki je za nas neuporabna se slej ko prej pretvori v toploto. Elektromotor

ima izkoristek okoli 85%, kar pomeni da za pri 1 kW porabljene električne moči proizvaja

0,85 kW mehanske moči. Preostalih 0,15 kW so izgube. Običajna žarnica z žarilno nitko le

okoli 6% porabljene električne energije pretvori v vidno svetlobo, vse ostalo gre v toploto.

Podobno lahko definiramo tudi izkoristek avtomobilskega menjalnika kot razmerje med

dovedeno in dobljeno mehansko močjo. Izkoristek lahko uporabljamo tudi bolj splošno

za večji sklop povezanih strojev oz. naprav, npr. kot razmerje med električnim delom,

ki ga porabi smučarska sedežnica in potencialno energijo, ki se poveča smučarjem, ko jih

sedežnica pripelje na vrh smučišča.

PrimerS 500W grelcem rabimo tri minute, da segrejemo 0.3 kg vode za 50 C. Kolikšen je izko-

ristek takšnega gretja, koliko energije pri tem izgubimo v okolico? Odgovor: Porabljena

energije je W1 = Pt = 500 W · 180 s = 90 kJ. Koristna energija je za nas le tista toplota, ki

jo je pridobila voda, torej W2 = Qvoda = mc∆T = 0.3 kg · 4200 J/kg K · 50 K = 63 kJ. Izko-

ristek takega gretja vode je η = 63/90 = 70%. Izgubimo W1 −W2 = 90kJ− 63kJ = 27kJ.

S to energijo bi lahko segreli dodatnih 0.13 kg vode.

Sam

oza

inte

rno

rabo

|N

epoo

blaš

ceno

kopi

ranj

ein

razm

nože

vanj

ete

gado

kum

enta

vce

loti

alid

elno

jepr

epov

edan

o|

Boj

anZa

jec

c ©


Delavci prečrpajo 5m3 vode iz 8m globoke kleti z električno vodno črpalko. Odčitek

električnega števca kaže, da so za to porabili 0.16 kWh. Kolikšen je izkoristek pri takem

črpanju? Odgovor: Koristno delo, ki so ga opravili je dvigovanje vode. Tako se vodi poveča

le potencialna energija, ki je enaka temu delu in sicer zaWp = A = 5000kg ·9.81m/s2 ·8m =

392.4kJ = 0.11kWh. Izkoristek je torej η = 0.11/0.16 = 69%.

6.3 Človeško telo in hrana

Telo dobi večino energije s kemijskimi reakcijami hrane s kisikom. Proces imenujemo

celično dihanje. Tudi ko počivamo, naše telo potrebuje energijo. Takrat je intenzivnost

presnove najmanjša in jo imenujemo bazalni metabolizem. Izrazimo ga s toplotnim

tokom. Povprečna ocena za bazalni metabolizem je 1.1W/kg telesne teže. Človek v

mirovanju torej oddaja okoli 60-90W toplotni tok.

Od energije v hrani se je okoli 18-26% porabi za delovanje mišic. Mišično delo se

porablja tudi za vzdrževanje telesne drže. Človeško telo lahko torej tudi obravnavamo kot

toplotni stroj, ki pretvarja energijo iz hrane v mehansko delo in toploto

W = A+Q .

Glavni vir energije pri človeku so maščobe, ogljikovi hidrati in beljakovine. Celično

dihanje lahko poteka samo ob prisotnosti kisika, zato dihamo. Izkaže se, da se za vsak

liter porabljenega kisika sprosti približno 20 kJ energije. Na podlagi meritev porabljenega

zraka pri dihanju lahko ugotovimo kakšena dejanski energijski tok metabolizma (W )

pri dani aktivnosti, tabela 4. Uspešnost športnikov je odvisna od zmožnosti maksimalne

porabe kisika na kg telesne teže v časovni enoti, tabela 5.

Tudi za človeško telo lahko definiramo izkoristek kot kvocient med oddano mehansko

močjo in energijskim tokom metabolizma. Tako dobimo za zmerno hitro kolesarjenje η ≈20%, za prekopavanje pa le 3%. Mehanska moč, ki jo človek lahko odda je odvisna od

načina dela, telesne pripravljenosti in časa trajanja. Tako lahko dober kolesar oddaja moč

P ≈ 200W v času ene ure, elitni kolesar pa do dvakrat večjo moč za isti čas. Elitni kolesarji

na velodromu (kratke proge) so sposobni kratkotrajno razviti moč okoli 2 kW. Povprečen

človek lahko dela v daljšem časovnem obdobju (do 5 ur) z močjo (A/t) 150W, običajno (8

ur) s 75W

Od vrste hrane, ki jo človek zaužije je odvisno koliko energije bo lahko pridobil. Speci-

fična sežigna toplota pove, koliko energije se sprosti iz snovi, če v celoti zgori (reagira)

Sam

oza

inte

rno

rabo

|N

epoo

blaš

ceno

kopi

ranj

ein

razm

nože

vanj

ete

gado

kum

enta

vce

loti

alid

elno

jepr

epov

edan

o|

Boj

anZa

jec

c ©


Tabela 4: Levo, povprečna poraba kisikana časovno enoto in energijski tok metab-olizma pri različnih aktivnostih (za 65 kgmoškega).

Tabela 5: Maks. poraba kisika v odvisnostiod telesne pripravljenosti.

s čistim kisikom. Čeprav v človeškem telesu poteka oksidacija zaužite hrane, pa iztržimo

nekaj manj energije (cca 85%), ker moramo upoštevati učinkovitost prebave in absorpcije,

prav tako pa tudi energetsko vrednost izločenega urina in blata. Te korekcijske faktorje

upoštevajo proizvajalci pri navajanju kaloričnih vrednosti hrane na embalaži. Vlaknine so

primer hrane, ki ima precej nižjo prehransko vrednost, kot pa je njihova sežigna toplota

(lesa ne moremo jesti). V tabeli 6 so navedene okvirne vrednosti specifične sežigne toplote

za nekaj vrst hrane. Izkaže se, da bi zgolj za celodnevno spanje bilo potrebno pojesti skoraj

Tabela 6: Levo, specifične sežigne toplote zarazlične vrste hrane.

snov specifična sežignatoplota [MJ/kg]

etilni alkohol 29,9vodik 142črni premog 33,5les 16,7bencin 46,5

Tabela 7: Specifične sežigne toplote za nekajvrst goriv

400 g čokolade. Kot zanimivost velja omeniti visoko hranilno vrednost alkohola (etanola)

Sam

oza

inte

rno

rabo

|N

epoo

blaš

ceno

kopi

ranj

ein

razm

nože

vanj

ete

gado

kum

enta

vce

loti

alid

elno

jepr

epov

edan

o|

Boj

anZa

jec

c ©


– v času umetno povzročene lakote v Ukrajini (1932-1933) so uspešno preživele predvsem

tiste družine kmetov, ki so imele kakšen sod vina.

PrimerKoliko šunke mora pojesti kolesar za dvourno kolesarjenje s hitrosjo 21 km/h, če ne želi

shujšati ali se zrediti ? Odgovor: Podatke dobimo iz tabel 4 in 6. Porabljena energija je

W = 700 W · 2 · 3600 s = 5.0MJ. To energijo je potrebno dobiti z ustrezno količino šunke,

ki pa je ne izkoristimo 100% ampak le 85%,. Torej msunke = 5 MJ/(17, 1 MJ/kg · 0, 85) =

0.35 kg.

6.4 Ogrevanje, toplotna izolacija

Toplota se širi skozi snov z mesta z višjo temperaturo na mesto z nižjo temperaturo.

Toplotni tok φ je množina toplote, ki v enoti časa preteče skozi prečni prerez snovi

φ =Q

t.

Tako lahko govorimo o toplotnem toku, ki ga oddaja vroča voda v električnem bojlerju

in teče skozi steno bojlerja v okolišni zrak. Ta toplotni tok je nedvomno odvisen od

temperaturne razlike ∆T med vodo in zrakom in površino S bojlerjevih sten. Če bi bojler

imel debelejše stene d, bi toplota bolj počasi uhajala. Prav tako ni vseeno iz kakšnega

materiala so stene. Vse to strnemo v enačbo

φ =λS∆T

d.

Odvisnost toplotnega toka od vrste snovi predstavlja parameter λ, ki se imenuje toplotna

prevodnost. Enota zanj je W/mK. Nekaj vrednosti je predstavljenih v tabeli 8. Kovine

snov λ [W/mK]vakuumska izolacija 0,006

zrak 0,025stiropor 0,035pluta 0,07mavec 0,17PVC 0,25steklo 1,0beton 0,4 - 1,7

nerjavno jeklo 16baker 401

Tabela 8: Toplotna prevodnost za nekajsnovi.

Sam

oza

inte

rno

rabo

|N

epoo

blaš

ceno

kopi

ranj

ein

razm

nože

vanj

ete

gado

kum

enta

vce

loti

alid

elno

jepr

epov

edan

o|

Boj

anZa

jec

c ©


so zelo dobro toplotni prevodniki. Najmanjšo toplotno prevodnost imajo izolacijske snovi,

ker imajo v svoji notranjosti zajet zrak v majhnih celicah. Tako zrak ne more krožiti

(konvekcija), hkrati pa je zrak zelo dober izolator. Prekaša ga le vakuumska izolacija.

S stališča ekonomičnosti ogrevanja stavb je zaželjeno, da so le te čimbolje toplotno

izolirane. Največji upor prevajanju toplote nudijo izolacijski sloji.

PrimerAvtodom ima cca 2 cm debelo izolacijo iz stiropora (izolacija, ki jo nudijo same kovinske

stene je zanemarljiva). Površina vseh sten znaša približno 40m2. Kako močan grelec

moramo vgraditi, da bo notranja temperatura 20 C, čeprav je zunanja -15 C ? Odgovor:

P = φ = 0, 035W/mK · 40m2 · 35K/0.02m = 2, 5 kW.

6.5 Viri energije

Vire energije, ki jih človek izkorišča lahko delimo na obnovljive in neobnovljive.

• Obnovljivi viri (OV) so tisti, ki se obnavljajo vsaj tako hitro, kot jih izkoriščamo.

Sem sodijo vse viri energije, ki jih zajemamo iz stalnih naravnih procesov, kot so

sončno sevanje, veter, vodni tok v rekah ali potokih (hidroenergija), fotosinteza, s

katero rastline gradijo biomaso, bibavica in zemeljski toplotni tokovi (geotermalna

energija). Večina obnovljivih virov, razen geotermalne in energije bibavice, izvira iz

sprotnega sončnega sevanja (tabela 10). Nekatere oblike obnovljivih virov so shran-

jena sončna energija. Dež, vodni tokovi ter veter so posledica kratkotrajnega shran-

jevanja sončne toplote v atmosferi. Biomasa se nabira v teku obdobja rasti v enem

letu, kot na primer slama; ali več let, v lesni biomasi. Zajemanje obnovljivih virov

energije ne izčrpa vira z izjemo gozdne biomase, kjer ne smemo posekati celega gozda.

• Večina neobnovljivih virov energije so fosilna goriva. Skupaj predstavljajo čez

80% od skupno proizvedene energije. Mednje uvrščamo premog, zemeljske pline in

nafto. Električno energijo za gospodarstvo in gospodinjstvo proizvajajo v glavnem

termoelektrarne na premog, jedrske elektrarne in hidroelektrarne. Fosilna goriva

prištevamo med neobnovljive energijske vire, ker je za njihov nastanek potrebnih več

milijonov let, kar je v primerjavi z zgodovino človeštva zelo dolgo. Trenutna letna

poraba nafte ustreza količini nafte, ki je nastajala 5 milijonov let.

V letu 2008 je bila celotna svetovna poraba energije 132000TWh (474·1018 J), proizve-

dene je bilo 143851TWh. Razdelitev te proizvodnje po vrstah energije je v tabeli 9.

Sam

oza

inte

rno

rabo

|N

epoo

blaš

ceno

kopi

ranj

ein

razm

nože

vanj

ete

gado

kum

enta

vce

loti

alid

elno

jepr

epov

edan

o|

Boj

anZa

jec

c ©


Vir TWh %Nafta 48 204 33.5%Premog 38 497 26.8%Zem. plin 30 134 20.9%Jedrska 8 283 5.8%Hidro 3 208 2.2%Ostali OV∗ 15 284 10.6%Ostalo 241 0.2%Skupno 143 851 100%

Tabela 9: Proizvedena energija glede navir v 2008

Sončna energija absorbirana v 3 850 000 EJv atm., oceanih in zraku

Vetrna energija 2 250 EJEnergija biomase 3 000 EJ

Svetovna poraba energije (2005) 487 EJPoraba električne energije (2005) 56.7 EJ

Tabela 10: Svetovna letna razpoložljiva sončna energija, vetrnaenergija in energ. iz biomase. Za primerjavo je navedena tudisvetovna letna poraba energije in električne energije.

Obnovljivi viri energije so nedvomno prihodnost človeštva, saj je razpoložljiva energija

iz fosilnih goriv omejena. Nujno pa bo zmanjšanje porabe energije, kajti obnovljivi viri

energije ne ponujajo takega udobja kot fosilna goriva (nafta in njeni derivati). Vrste ob-

novljivih virov energije so:

1. Biomasa: les, rastlinska olja, biodizel, bio-plin, biohidrogen.

2. Geotermalna energija: globoka in površinska geotermalna energija.

3. Sončna energija: solarna elektrarna, solarna kemija, solarna termoelektrarna.

4. Vetrna energija (vetrne elektrarne).

5. Vodna energija: energija plimovanja, energija tokov, toplotno izkoriščanje, zajez-

itveno izkoriščanje, energija valovanja.

Obnovljivi viri energije so sicer način za zmanjšanje odvisnosti od fosilnih goriv, vendar

pa imajo tudi nekatere slabosti, ki pomembno vplivajo na njihovo ekonomsko upravičenost.

Najpogostejše slabosti so:

• sorazmerno nizek izkoristek: Nekateri obnovljivi viri energije imajo izkoristek znatno

nižji od klasičnih virov energije (npr. sončne celice).

• nezanesljivost: Delovanje obnovljivih virov energije, ki so odvisni od naravnih sil

(sonce, voda, veter), je odvisno od naravnih pogojev, ki niso konstantni.

• visoka cena: Večina obnovljivih virov energije je zaenkrat precej draga, kar zmanjšuje

njihovo dostopnost, predvsem državam v razvoju. Marsikje se ta problem začasno

rešuje s subvencijami.

Sam

oza

inte

rno

rabo

|N

epoo

blaš

ceno

kopi

ranj

ein

razm

nože

vanj

ete

gado

kum

enta

vce

loti

alid

elno

jepr

epov

edan

o|

Boj

anZa

jec

c ©


• integracija v obstoječe vire energije: Obnovljivi viri energije lahko zahtevajo spre-

membo obstoječe ali celo gradnjo nove infrastrukture.

7 Viri

Slike 2, 4 in 6 so iz [?], slika 8 pa iz [?].

Documents

Kazalo - arnes.sibzajec/logistika/skripta2.pdf · Zajec c dr. BojanZajec,univ. dipl. ﬁz. | Fizika | Logistični tehnik | Gradivo za interno uporabo | 3 1 Matematične osnove Za