KomplEx KommUniKációS éS tErméSzEttUdományi cSomAg · PDF fileIstván – Csordás Mihály: Sokszínű matematika 11., Mozaik Kiadó 2004. Matematika Gyakorló és érettségire

A projekt az Európai Unió támogatásával, az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósult meg.

A TISZK rendSZer TovábbfejleSZTéSe – PeTrIK TISZKTÁMOP-2.2.3-07/1-2F-2008-0011

KomplEx KommUniKációS éS tErméSzEttUdományi cSomAg

matematika11. évfolyamtAnári KéziKönyv

matematika

11. évfolyam

TANÁRI KÉZIKÖNYV

Komplex KommuniKációs és természettudományi csomag • matematiKatÁmoP-2.2.3-07/1-2f-2008-0011

A kiadvány a TÁMOP-2.2.3-07/1-2F-2008-0011 azonosító számú projekt keretében jelenik meg.

Szerző: Lovas Margaret

Lektor: Kiss Jolán

Borító és tipográfia: Új Magyarország Fejlesztési Terv Arculati kézikönyv alapján

A mű egésze vagy annak részletei – az üzletszerű felhasználás eseteit ide nem értve – oktatási és tudományos célra korlátozás nélkül, szabadon felhasználhatók.

A tananyagfejlesztés módszertani irányítása: Observans Kft., Budapest, 2009.Igazgató: Bertalan Tamás

Tördelés: Király és Társai Kkt. • Cégvezető: Király Ildikó

PETRIK TISZK TÁMOP-2.2.3-07/1-2F-2008-0011 3

a tananyag ÁltalÁnos leírÁsa

Tananyag címe MATeMATIKA 11. évFOLyAM

a Tananyag óraszáma 10

álTalános célok A tanulási nehézségekkel küzdő tanulók gondolkodásának, ma-tematikai problémamegoldó képességének a fejlesztése.A hatványokkal való biztos számolási készség kialakítása. Függvények grafikonjának ismerete, és a függvény tulajdonsá-gainak megállapítása.Tudatosuljon a tanulókban, hogy a tanult matematika ismere-tekre szükségük van a szakmacsoportos alapozó tantárgyak követelményeinek teljesítéséhez, tehát a matematika tanulása szükséges és hasznos.A továbbhaladáshoz szükséges minimális követelmények biz-tos teljesítése.

kapcsolódások A matematikai kompetencia birtokában az egyén rendelkezik azzal a képességgel, hogy alkalmazni tudja azalapvető matematikai elveket és folyamatokat az ismeretszer-zésben és a problémák megoldásában, a mindennapokban, otthon és a munkahelyen. Követni és értékelni tudja az érvek láncolatát, matematikai úton képes indokolni az eredményeket, megérti a matematikai bizonyítást, a matematika nyelvén kom-munikál, valamint alkalmazza a megfelelő segédeszközöket.

Szakmai kompetenciák:mennyiségérzék, –folyamatábrák készítése, –folyamatábrák kitöltése készítése, –folyamatábrák olvasása értelmezése, –számolási készség egyenletek megoldása. –

kImeneTI köveTelmények

Ismerje és tudja a negatív egész és a racionális törtkitevő defi-nícióját, és a jártasság szintén tudja használni a hatványok érté-kének kiszámolásánál. Tudja a logaritmus értékeit használni a különböző folyamatok leírása során.Ismerje és tudja az ábrázolt függvényekről a fontos informáci-ókat leolvasni.

4 MATeMATIKA • TAnárI KézIKönyv 11. évFOLyAM

tanmenet

Sor-szám

Tanítási egység – témakör címe Időtartam(perc)

A tanítási egység típusa

1. Hatványozás kiterjesztése 4 × 45 Tanóra (45 perc)

2. Függvényvizsgálat 5 × 45 Tanóra (45 perc)

3. Mérés-értékelés 1 × 45 Tanóra (45 perc)


a tanítÁsi egység ÁltalÁnos BemUtatÁsa

cím: HaTványozás kITerjeszTéseSorszám: 1.

Évfolyam: 11.

Időtartam: 4 × 45 perc A tanítási egység típusa:Tanóra

Célok Tudja a negatív egész kitevőjű hatvány definícióját.Tudja a racionális törtkitevőjű hatvány definícióját.Tudja a gyökös formátumra való átírás módját.Tudja a gyökök kiszámolási lehetőségét számológép segítségével.Tudja használni a hatványozás azonosságait.A hatványokkal való biztos számolási készség kialakítása.Ismerje a logaritmus definícióját.Tudjon meghatározni logaritmusértékeket számológép segítségével.Tudja alkalmazni a logaritmussal kapcsolatos ismereteit a szakmai tantárgyak esetében.

Követelmények Ismerje és tudja a negatív egész kitevő definícióját, és a jártasság szintén tudja használni a hatványok értékének kiszámolásánál.Ismerje a racionális törtkitevő definícióját, hatványozás és a gyökvonás kap-csolatát.Tudja a hatvány értékeinek kiszámolási lehetőségeit.Tudja használni a hatványozás azonosságait konkrét feladatok megoldása so-rán.Tudja alkalmazni a tanultakat a csillagászat, fizika stb. társtudományok felada-tainak megoldása során.Ismerje a logaritmus definícióját, és tudjon logaritmusértékeket keresni számo-lógép segítségével.Tudja a logaritmus értékeit használni a különböző folyamatok leírása során.Biztonsággal tudja használni a zsebszámológépet a feladatok eredményének meghatározásához.Tudja használni a logaritmus definícióját és értékeit konkrét feladatok megol-dása során.

Informatikai, oktatástechnikai eszközök

Számítógép 1 dbProjektor 1vetítővászon 1HangfalInternet kapcsolat


Források, java-solt tananyagok, kiadványok, internetes hon-lapok

Hortobágyi – Marosvári – Pálmai – Pósfai – Siposs – vancsó (2002): egy-séges érettségi feladatgyűjtemény Matematika I–II., Piliscsaba: Konsept-H könyvkiadó

Kosztolányi József – Kovács István – Pintér Klára – Dr. Urbán János – vincze István – Csordás Mihály: Sokszínű matematika 11., Mozaik Kiadó 2004.

Matematika Gyakorló és érettségire felkészítő feladatgyűjtemény I., Budapest: nemzeti Tankönyvkiadó 2006.

realika Matematika tananyagok: http://realika.educatio.hu Matematika – tanulói leckék:8. Hatványok és gyökök32. A hatványozás azonosságai – racionális kitevők48. A logaritmus


a t

an

ítÁ

si

eg

ys

ég

– t

ém

ak

ör

ré

sz

lete

s l

eír

Ás

a

A T

AN

ÍTÁ

SI E

GY

SÉG

– T

ÉmA

Kö

r C

ÍmE:

Hat

vány

ozás

kite

rjes

ztés

e

Sor-

szám

Tém

a/A

ltém

aK

észs

ég/k

épes

ség

Idő-

tart

am

(per

c)

mód

szer

mun

ka-f

orm

aK

épzé

si a

nyag

ok, e

szkö

zök

Egy

éb ja

vasl

atok

1.A

neg

atív

egé

sz k

itevő

-jű

hat

vány

defi

níci

ója

Azo

noss

ágok

ism

étlé

se

Emlé

keze

tK

onkr

etiz

álás

Alk

alm

azás

Szám

olás

i kés

zség

10In

tern

et h

aszn

álat

, va

gy ta

nári

ma-

gyar

ázat

egy

éni

fela

datm

egol

dás

az a

blak

mód

szer

-re

l öss

zeve

tik a

z er

edm

énye

ket

Fron

tális

os

ztál

ymun

ka,

maj

d a

gyak

or-

lásh

oz c

sopo

rt-m

unka

http

://re

alik

a.ed

ucat

io.h

u 8.

leck

e: H

atvá

nyok

és g

yökö

k 10

-es f

ül le

játs

zása

Tanu

lói j

egyz

et 1

. fel

adat

A h

ajlít

ott v

élem

ényv

onal

seg

ít-sé

géve

l al

akíts

unk

csop

orto

kat

már

az

óra

lege

lejé

n, é

s ez

t a

csop

ortb

eosz

tást

ha

szná

lhat

juk

a ta

nany

ag v

égéi

g!A

defi

níci

ó is

mét

lése

: hi

vatk

o-zo

tt w

ebhe

ly se

gíts

égév

el.

Hat

vány

ozás

azo

noss

ágai

taná

ri pp

t (M

AT1

1_TP

.ppt

) 2. d

ia.

Ha

nem

old

ható

meg

az

inte

rnet

kapc

sola

t akk

or ta

nári

mag

yará

zat.

2.A

raci

onál

is tö

rtki

tevő

de

finíc

iója

A g

yök

defin

íció

jaSz

ámol

ógép

has

znál

ata

Emlé

keze

tK

onkr

etiz

álás

5In

tern

et h

aszn

á-la

t, va

gy ta

nári

mag

yará

zat h

ivat

-ko

zott

web

hely

se

gíts

égév

el

Fron

tális

osz

-tá

lym

unka

http

://re

alik

a.ed

ucat

io.h

u 32

. lec

ke: A

hat

vány

ozás

azo

nos-

sága

i – ra

cion

ális

kite

vők

2, 3

, 4,

5, 6

, 8, 9

füle

knél

talá

lhat

ó ré

szek

le

játs

zása

Ha

nem

old

ható

meg

az

inte

rnet

kapc

sola

t akk

or ta

nári

mag

yará

zat.

3.Sz

ámol

ógép

has

znál

ata

átír

ás g

yökö

s for

már

aö

ssze

függ

ések

felis

me-

rése

A

dato

kkal

(inf

orm

á-ci

óval

) val

ó m

űvel

eti

képe

sség

ekes

zköz

hasz

nála

tId

őbeo

sztá

sFo

galm

azás

kész

ség

10Ö

nálló

fela

dat-

meg

oldá

s ab

lakm

ódsz

erre

l ös

szev

etik

az

ered

mén

yeke

tM

egbe

szél

és

egyé

ni m

unka

Cso

port

mun

kaFr

ontá

lis o

sz-

tály

mun

ka

Tanu

lói j

egyz

et 2

. fel

adat

A m

egol

dásr

a 5

perc

áll

rend

el-

kezé

sükr

e, a

több

i idő

a m

egbe

-sz

élés

. A

pro

blém

át j

elen

tő f

el-

adat

okat

bes

zéljü

k m

eg

4.A

hat

vány

ozás

azo

nos-

sága

iA

z az

onos

ságo

k al

kal-

maz

ása

Prob

lém

a fe

lism

erés

Prob

lém

aele

mzé

sö

ssze

függ

ések

felis

me-

rése

20Sz

akér

tői m

ozai

kM

egbe

szél

ésC

sopo

rtm

unka

Fron

tális

Tanu

lói j

egyz

et 3

. fel

adat

Kés

zíts

ünk

előr

e be

tűká

rtyá

t, am

elly

el m

egal

akíth

atju

k a

4 fe

l-ad

atho

z a

szak

értő

i cso

port

okat

, ne

kik

5 pe

rc á

ll re

ndel

kezé

sük-

re. M

ajd

8 pe

rc a

cso

port

okba

n a

mag

yará

zat.

Utá

na m

egbe

szé-

lés.


A T

AN

ÍTÁ

SI E

GY

SÉG

– T

ÉmA

Kö

r C

ÍmE:

Hat

vány

ozás

kite

rjes

ztés

e

Sor-

szám

Tém

a/A

ltém

aK

észs

ég/k

épes

ség

Idő-

tart

am

(per

c)

mód

szer

mun

ka-f

orm

aK

épzé

si a

nyag

ok, e

szkö

zök

Egy

éb ja

vasl

atok

5.Tá

rstu

dom

ányo

k fe

lada

-ta

inak

meg

oldá

saM

atem

atik

ai sz

öveg

értő

-ké

pess

égA

dott

adat

ok a

lapj

án

érte

lmes

köv

etke

ztet

ések

le

voná

sána

k ké

pess

ége,

és

eze

k lo

gika

i ind

oklá

sa

45Sz

akér

tői m

ozai

kM

egbe

szél

ésC

sopo

rtm

unka

Fron

tális

Tanu

lói j

egyz

et 4

. fel

adat

(fizi

ka fe

lada

tok)

Tanu

lói j

egyz

et 5

. fel

adat

(min

denn

api é

let f

olya

mat

ai)

MA

T11_

TP.p

pt 3

. dia

Bes

zéljü

k m

eg a

tanu

lói j

egyz

et

1. m

inta

fela

datá

t (5

perc

)A

két

fel

adat

hoz

hasz

nálh

atju

k ug

yana

zt a

szak

értő

i cso

port

otA

fe

lada

tokr

a 20

–20

perc

et

hagy

junk

, am

iből

5 p

erc

meg

-ol

dás

Maj

d 8

perc

a c

sopo

rtok

ban

a m

agya

ráza

tU

tána

meg

besz

élés

6.A

loga

ritm

us d

efiní

ciój

aEm

léke

zet

Kon

kret

izál

ásA

lkal

maz

ás

15In

tern

etha

szná

lat,

vagy

taná

ri m

a-gy

aráz

atÖ

nálló

fel-

adat

meg

oldá

s, ab

lakm

ódsz

erre

l ös

szev

etik

az

ered

mén

yeke

t

Fron

tális

osz

-tá

lym

unka

egyé

ni m

unka

Cso

port

mun

ka

http

://re

alik

a.ed

ucat

io.h

u 48

. lec

ke: A

loga

ritm

us 2

-es f

ülTa

nuló

i jeg

yzet

6. f

elad

atTa

nuló

i jeg

yzet

7. f

elad

at

Bes

zéljü

k m

eg a

loga

ritm

us d

e-fin

íció

ját,

maj

d a

tanu

lók

oldj

ák

meg

a fe

lada

toka

t!A

vég

ered

mén

yeke

t min

denk

ép-

pen

elle

nőri

zzük

!

7.A

szám

ológ

épbő

l ker

es-

hető

loga

ritm

us é

rték

ekSz

ámol

ási k

észs

égSz

ámol

ógép

has

znál

at10

Öná

lló fe

l-ad

atm

egol

dás,

abla

kmód

szer

rel

össz

evet

ik a

z er

edm

énye

ket

Meg

besz

élés

egyé

ni m

unka

Cso

port

mun

kaTa

nuló

i jeg

yzet

8. f

elad

atM

AT1

1_TP

.ppt

4. d

ia

8.A

loga

ritm

us a

lkal

ma-

zása

Mat

emat

ikai

szöv

egér

tő-

képe

sség

Ado

tt ad

atok

ala

pján

ér

telm

es k

övet

kezt

etés

ek

levo

násá

nak

képe

sség

e,

és e

zek

logi

kai i

ndok

lása

20M

egbe

szél

ésC

sopo

rtm

unka

Fron

tális

osz

-tá

lym

unka

Tanu

lói j

egyz

et 9

. fel

adat

Bes

zéljü

k m

eg a

z er

edm

ényt


A T

AN

ÍTÁ

SI E

GY

SÉG

– T

ÉmA

Kö

r C

ÍmE:

Hat

vány

ozás

kite

rjes

ztés

e

Sor-

szám

Tém

a/A

ltém

aK

észs

ég/k

épes

ség

Idő-

tart

am

(per

c)

mód

szer

mun

ka-f

orm

aK

épzé

si a

nyag

ok, e

szkö

zök

Egy

éb ja

vasl

atok

9.A

pH

foga

lma

A k

özel

ítő é

rték

ekke

l va

ló sz

ámol

ás, v

alam

int

a zs

ebsz

ámol

ógép

álla

n-dó

has

znál

ata

(hat

vány

ér

téke

k, lo

garit

mus

)

Szám

ológ

ép h

aszn

álat

Prob

lém

aele

mzé

sM

egol

dást

erve

zés

25Ta

nári

mag

yará

zat

Meg

besz

élés

Fron

tális

osz

-tá

lym

unka

Cso

port

mun

kaSz

akér

tői c

so-

port

Tanu

lói j

egyz

et 2

. min

tapé

lda

Tanu

lói j

egyz

et 1

0. fe

lada

tM

AT1

1_TP

.ppt

5. d

ia

A ta

nuló

i jeg

yzet

2. m

inta

péld

á-já

t bes

zéljü

k m

eg (1

0 pe

rc)!

A f

elad

at m

egol

dása

15

perc

, am

iből

5 p

erc

meg

oldá

s. M

ajd

5 pe

rc a

cso

port

okba

n a

mag

yará

-za

t. U

tána

meg

besz

élés

.10

.A

kap

ott e

redm

énye

k re

alitá

sána

k el

dönt

ése

Kor

rekc

ió, ö

nkor

rekc

ióA

vár

ható

ere

dmén

y be

cs-

lésé

nek

képe

sség

e

20Sz

akér

tői m

ozai

k M

egbe

szél

ésC

sopo

rtm

unka

Fron

tális

osz

-tá

lym

unka

Tanu

lói j

egyz

et 1

1. fe

lada

tA

fela

dat 2

0 pe

rc, a

mib

ől 5

per

c m

egol

dás.

Maj

d 8

perc

a c

sopo

rtok

ban

a m

agya

ráza

t. U

tána

m

egbe

szé-

lés.


tanmenet

a TaníTásI egység álTalános BemUTaTása

cím: FüggvényvIzsgálaTSorszám: 2.

Évfolyam: 11.


Célok Ismerje a valóság folyamatainak matematikai leírását.Tudjon összefüggést felírni az adatok között.Tudja az összefüggő értékeket ábrázolni.Ismerje fel a kapcsolatot a matematikai függvényekkel.Ismerje a függvények legfontosabb tulajdonságait.Ismerje a függvények grafikonját, és tudja megállapítani a függvény tu-lajdonságait.Az ábrázolt pontok alapján tudja felírni a függvény utasítását.

Követelmények A valóságból merített szöveges feladatok esetében tudja az algebrai meg-fogalmazást.Találja meg a keresett értéket.Tudjon rá matematikai összefüggést felírni.A megtalált összefüggést tudja ábrázolni.Ismerje a grafikus megoldás módszerét.Ismerje fel a kapott grafikonhoz tartozó hozzárendelési szabályt.értse, hogy a kapott eltérések mérési pontatlanságból adódnak.Ismerje és tudja az ábrázolt függvényekről a fontos információkat leol-vasni.Ismerjen a természetben lejátszódó exponenciális és logaritmikus lefo-lyású folyamatokat.Ismerje a különböző fogalmak jelentését.egy adott függvényről tudja megállapítani a legfontosabb tulajdonságo-kat.Tudjon konkrét folyamathoz tartozó grafikont ábrázolni.Tudja meghatározni a folyamattal kapcsolatban a legfontosabb informá-ciókat.

Anyagszükséglet Milliméterpapír

Informatikai, okta-tástechnikai eszközök

Számítógép 1 db/fő.Projektor 1 dbvetítővászonegyéb pl. speciális szoftver: a geogebra a gépeken


Források, javasolt tananyagok, kiad-ványok, internetes honlapok

http://www.geogebra.org/cms/index.php?lang=huhttp://www.zmgzeg.sulinet.hu/matek/gg/ggkk.pdf


A T

AN

ÍTÁ

SI E

GY

SÉG

– T

ÉmA

Kö

r r

ÉSz

lET

ES

lEÍ

rÁ

SA

A T

AN

ÍTÁ

SI E

GY

SÉG

– T

éma

kö

r c

íme:

Füg

gvén

yviz

sgál

at

Sor-

szám

Tém

a/A

ltém

aK

észs

ég/k

épes

ség

Idő-

tart

am

(Per

c)

mód

szer

mun

ka-f

orm

aK

épzé

si a

nyag

ok, e

szkö

zök

Egy

éb ja

vasl

atok

1.A

dato

k re

ndsz

ere-

zése

Mat

emat

ikai

szö-

vegé

rtő-

képe

sség

Fels

orol

ás

Ren

dezé

s

20Ta

nári

mag

ya-

ráza

tM

egbe

szél

ésSz

akér

tői

moz

aik

Fron

tális

osz

-tá

lym

unka

C

sopo

rtm

unka

Tanu

lói j

egyz

et 3

. min

tapé

l-dá

jána

k m

egbe

szél

ése

Tanu

lói j

egyz

et 1

2. fe

lada

t

A fe

lada

tok

vége

redm

énye

it eg

yezt

essü

k!Pr

oblé

ma

eset

én b

eszé

ljük

meg

a m

egol

dást

!

2.A

z ad

atok

köz

ötti

össz

efüg

gése

k fe

lírás

a

öss

zefü

ggés

ek

felis

mer

ése

Mat

emat

ikai

öss

ze-

függ

ések

mod

elle

-zé

se

25Ta

nári

mag

ya-

ráza

tM

egbe

szél

ésSz

akér

tői

moz

aik

Fron

tális

osz

-tá

lym

unka

C

sopo

rtm

unka

Tanu

lói j

egyz

et 4

. min

tapé

l-dá

jána

k m

egbe

szél

ése

Tanu

lói j

egyz

et 1

3. fe

lada

t

A fe

lada

tok

vége

redm

énye

it eg

yezt

essü

k! P

robl

é-m

a es

etén

bes

zéljü

k m

eg a

meg

oldá

st!

Ház

i fel

-ad

atna

k ad

ható

a ta

nuló

i jeg

yzet

ben

szer

eplő

fel-

adat

is v

agy

tets

zőle

gese

n ad

ható

bár

mi m

ás is

.

3.G

rafik

us m

egol

dás

Íróe

szkö

z-ha

szná

lat

Ana

lízis

Prob

lém

aele

mzé

s

15G

yűjtő

mun

kaSz

ófor

góM

egbe

szél

és

Cso

port

mun

kaTa

nuló

i jeg

yzet

14.

fela

dat

Tanu

lói j

egyz

et 5

. min

tapé

l-dá

jána

k m

egbe

szél

ése

Írju

k ös

sze

a ka

pott

függ

vény

eket

4.A

kap

ott g

rafik

on-

hoz

tart

ozó

hozz

á-re

ndel

ési s

zabá

ly

öss

zeha

sonl

ítás

Köv

etke

ztet

ésD

önté

shoz

ás (i

n-do

klás

)Ér

téke

lés

15Sz

akér

tői

moz

aik

Cso

port

mun

kaTa

nuló

i jeg

yzet

15.

fela

dat

5 pe

rc a

fel

adat

meg

oldá

s. 10

per

c a

mag

yará

zat

a cs

opor

t tö

bbi

tagj

ának

. Fi

gyel

jünk

arr

a, h

ogy

min

denk

i leí

rja a

fela

dato

k m

egol

dásá

t!

5.M

ért é

rték

ek é

s az

ok á

bráz

olás

aA

z ad

atok

köz

ött

össz

efüg

gés-

tere

m-

tés m

egad

ott s

zem

-po

ntok

ala

pján

15Ta

nári

mag

ya-

ráza

tM

egbe

szél

és

Fron

tális

osz

-tá

lym

unka

Tanu

lói j

egyz

et 6

. min

ta-

péld

aN

6.M

ért é

rték

ek é

s az

ok á

bráz

olás

aA

z ad

atok

köz

ött

össz

efüg

gés-

tere

m-

tés m

egad

ott s

zem

-po

ntok

ala

pján

10G

yűjtő

mun

kaSz

ófor

góM

egbe

szél

és

Cso

port

mun

kaTa

nuló

i jeg

yzet

16.

fela

dat

Tanu

lói j

egyz

et 7

. min

ta-

péld

a

egye

ztes

sük

az ö

ssze

gyűj

tött

péld

ákat

! Bes

zél-

jük

meg

a m

inta

péld

át!


A T

AN

ÍTÁ

SI E

GY

SÉG

– T

éma

kö

r c

íme:

Füg

gvén

yviz

sgál

at

Sor-

szám

Tém

a/A

ltém

aK

észs

ég/k

épes

ség

Idő-

tart

am

(Per

c)

mód

szer

mun

ka-f

orm

aK

épzé

si a

nyag

ok, e

szkö

zök

Egy

éb ja

vasl

atok

7.A

z áb

rázo

lt fü

ggvé

-ny

ekrő

l az

info

rmá-

ció

leol

vasá

sa

Cso

port

osítá

sK

övet

kezt

etés

Szöv

egal

kotá

s sz

óban

35Ta

nári

mag

ya-

ráza

tPr

ojek

toro

n ki

vetít

és

Fron

tális

osz

-tá

lym

unka

eg

yéni

mun

ka

Tanu

lói j

egyz

et 1

7. fe

lada

tTa

nuló

i jeg

yzet

18.

fela

dat

Geo

gebr

a pr

ogra

m(h

ttp://

ww

w.g

eoge

bra.

org/

cms/

inde

x.ph

p?la

ng=h

u) é

s a

hasz

nála

thoz

1. m

ellé

klet

ill.

http

://w

ww

.zm

gzeg

.sul

inet

.hu

/mat

ek/g

g/gg

kk.p

dfsz

ámító

gépt

erem

pro

jekt

-or

ral

Old

juk

meg

a f

elad

atot

a t

anul

ókka

l köz

ösen

lé-

pésr

ől l

épés

re,

hogy

kiv

etítv

e tu

djuk

mut

atni

a

prog

ram

has

znál

atot

(17.

fela

dat)!

Seg

ítség

a le

töl-

tésh

ez. F

onto

s, ho

gy a

tanu

lók

meg

érts

ék a

pro

g-ra

m h

aszn

álat

át. A

18.

fela

dato

t egy

énile

g ol

dják

m

eg, d

e a k

apot

t vég

ered

mén

yt b

eszé

ljük

meg

! Ha

a ta

nuló

i jeg

yzet

ben

aján

lott

házi

fela

dato

t adj

uk,

akko

r adj

uk m

eg a

z em

ail c

ímün

ket!

8.A

függ

vény

ek tu

laj-

dons

ágai

Emlé

keze

tFo

galo

m a

lkal

ma-

zása

10G

yűjtő

mun

kaSz

ófor

góM

egbe

szél

és

Cso

port

mun

kaTa

nuló

i jeg

yzet

19.

fela

dat

Bes

zéljü

k m

eg a

tula

jdon

ságo

kat!

Defi

níci

ók a

ta

nuló

i jeg

yzet

függ

elék

ében

meg

talá

lhat

ók.

9.A

term

észe

tben

le

játs

zódó

foly

a-m

atok

ra je

llem

ző

függ

vény

ek

Emlé

keze

tFi

gyel

em, m

egfi-

gyel

ésÁ

ltalá

nosít

ás

10Ta

nári

mag

ya-

ráza

tPr

ojek

toro

n ki

vetít

és

Fron

tális

osz

-tá

lym

unka

eg

yéni

mun

ka

Tanu

lói j

egyz

et 2

0. fe

lada

tsz

ámító

gépe

s ter

emN

10.

Szél

sőér

ték

fel-

adat

ok m

egol

dása

gr

afiku

san

Alk

alm

azás

Ana

lízis

25Ta

nári

mag

ya-

ráza

tSz

akér

tői

moz

aik

Fron

tális

osz

-tá

lym

unka

C

sopo

rtm

unka

A 8

. min

tapé

lda

meg

besz

é-lé

seTa

nuló

i jeg

yzet

21.

fela

dat

Szám

ítógé

pter

em

A m

érés

i fel

adat

okat

min

denk

éppe

n ad

juk

fel h

ázi

fela

datn

ak! M

inde

n cs

opor

tban

húz

nak

egy

betű

t az

a, b

, c, d

bet

űk k

özül

, és

min

den

tanu

lóna

k az

ál

tala

kih

úzot

t be

tűhö

z ta

rtóz

ó m

érés

i fe

lada

tot

kell

elvé

gezn

ie o

tthon

.11

.Á

bráz

olt m

ért é

rté-

kekr

e gö

rbei

llesz

tés

Ada

tgyű

jtés m

eg-

adot

t sze

mpo

ntok

al

apjá

nA

dato

k re

ndsz

e-re

zése

meg

adot

t sz

empo

ntok

ala

pján

Az

adat

ok k

özöt

t ös

szef

üggé

s-te

rem

-té

s meg

adot

t sze

m-

pont

ok a

lapj

án

45Sz

akér

tői

moz

aik

Cso

port

mun

kaTa

nuló

i jeg

yzet

22.

fela

dat

szám

ítógé

pter

emA

z el

őző

órán

meg

alak

ulta

k a

szak

értő

i cs

opor

-to

k, a

kikn

ek a

z els

ő fe

lada

ta a

mér

ési e

redm

énye

k eg

yezt

etés

e. A

z ér

téke

ket

vagy

átla

goljá

k, v

agy

foga

dják

el e

gyik

ük e

redm

ényé

t. A

fel

adat

meg

-ol

dása

25

perc

. A

cso

port

tago

knak

a f

elad

atok

el

mag

yará

zása

20

perc

. H

a cs

ak c

sopo

rton

ként

eg

y sz

ámító

gép

áll

rend

elke

zésr

e, f

orgó

szín

pad

szer

űen

nézz

ék m

eg a

gra

fikon

okat

és

rajz

oljá

k le

mag

ukna

k m

illim

éter

papí

rra.

Ha

van

háló

zati

szám

ítógé

pe a

diá

kokn

ak, a

kkor

men

tsék

a s

aját

m

egha

jtóju

kra

a gr

afiko

noka

t.


tanmenet

a TaníTásI egység álTalános BemUTaTása

CÍm: mérés-értékelésSorszám: 3.

Évfolyam: 11.


Célok A továbbhaladáshoz szükséges minimális követelmények biztos teljesí-tése.Tudjon a hatványokkal biztosan számolni.Tudjon meghatározni logaritmusértékeket számológép segítségével.Tudja alkalmazni a logaritmussal kapcsolatos ismereteit a szakmai tantárgyak esetében.Tudjon mérési értékeket koordinátarendszerben ábrázolni.Tudjon grafikonról értékeket leolvasni.

Követelmények A tanuló képes legyen módszeres munkavégzésre, meg tudja tervezni munkáját.Tudja teljesíteni a középszintű érettségi követelményeit.

munkaeszközök, szer-számok, műszerek

Számológép

Informatikai, oktatás-technikai eszközök

Tanulónként 1 db számítógépTanári számítógépProjektorvetítővászon

Források, javasolt tan-anyagok, kiadványok, internetes honlapok

Számonkérés című tanári prezentáció (MAT11_TP3.ppt)


A T

AN

ÍTÁ

SI E

GY

SÉG

– T

ÉmA

Kö

r r

ÉSz

lET

ES

lEÍ

rÁ

SA

A T

AN

ÍTÁ

SI E

GY

SÉG

– T

éma

kö

r c

íme:

mér

és-é

rték

elés

Sor-

szám

Tém

a/A

ltém

aK

észs

ég/k

épes

ség

Idő-

tart

am

(per

c)

mód

szer

mun

ka-f

orm

aK

épzé

si a

nyag

ok,

eszk

özök

Egy

éb ja

vasl

atok

1.Sz

ámon

kér

ő do

lgoz

atPr

oblé

ma

felis

mer

ésPr

oblé

mae

lem

zés

Meg

oldá

ster

vezé

sD

önté

shoz

ás

Érté

kelé

sTá

jéko

zódá

s az

időb

enÖ

nálló

ság

30Ö

nálló

tevé

keny

ség

egyé

ni m

unka

MA

T11_

TP3.

ppt

A sz

ámon

kéré

s ppt

. idő

zíte

tt. A

z 1–

4 fe

lada

t 5 p

erci

g va

n a

tanu

lók

előt

t, az

5.

fela

dat 1

0 pe

rcig

. A fe

lada

tok

meg

oldá

-sá

hoz

szük

ségü

k va

n a

geog

ebrá

ra.

2.Ér

téke

lés

Figy

elem

öss

zeha

sonl

ítás

Érté

kelé

sK

orre

kció

15M

egbe

szél

éseg

yéni

mun

ka2.

mel

lékl

etA

tanu

lók

cser

élje

nek

a sz

omsz

édju

kkal

, és

javí

tsuk

ki a

dol

goza

tot k

özös

en! C

sak

%-o

s for

máb

an é

rték

eljü

nk!


1. mEllÉKlET

a geogeBra program leTölTése és HasználaTa

A program ingyenes és szabadon felhasználható. A program elérhető:

http://www.geogebra.org/cms/index.php?lang=hu oldalon.

Az oldalon Letöltés menü után A GeoGebra letöltése, a megnyíló oldalon válaszd ki, hogy milyen ope-rációs rendszerhez akarod letölteni, és indítsd el a letöltést!

Indítsd el a letöltött exe file-t, jelöld be: „I accept the terms of the License Agreement”. Telepítsd a prog-ramot!

A koordináta tengelyek egységének beállítása:

kurzor a tengelyre, jobb egérgomb, tulajdonságok. Itt mindkét tengely egységek közötti távolságát, meg-jeleníteni kívánt maximális értékeit be lehet jelölni (a minimális értéket a program kiszámolja).

A felső szerkesztési menüsorban a második ikon az új pont felvétele, ezzel tehetünk pontokat a koordi-nátasíkra. A program kiírja a kurzor mozgásának helyét.

A negyedik ikon legördülő menüjében található a legjobban illeszkedő egyenes mellyel a felvett pontokat kijelölve, a program illeszti az egyenest, és kiírja a függvény utasítását automatikusan.

Ha exponenciális függvény illesztésére van szükségünk, akkor az alsó sor parancs menüsorát megnyit-va szükségünk van a Görbeillesztésexp[] parancsra, amelynél a pontokat fel kell sorolni a [ ] közé. ennek formája: }{[ ]DCBA ,,, . Beírás után enter. A program berajzolja a függvény, és kiírja az utasí-tást.

Az utolsó ikonban található a rajzlap mozgatása, melynek segítségével a monitoron bárhová mozgathat-juk a függvényt.

A Szerkesztés legördülő menüben: Rajzlap vágólapra másolása.

Innen akár egyszerű Word dokumentumba is illeszthető a kész grafikon.

Jó munkát kívánok!


2. mEllÉKlET

megoldás

1. FElAdAT

=−32

72 1111,091= 1 pont

3437,354 3 = 1 pont

lg250 = 2,3979 1 pontlog420 = 2,1610 1 pontln1,345 = 0,2964 1 pont

6,0531000gl 5 == 1 pont ∑12 pont

0666,051152log01gl 3

501 ==⋅ 2 pont

483,48nl88log4 =++ gl 2 pont

41

5,0842

1

321

3

=⋅⋅

−

−

2 pont

2. FElAdATa) Mekkora a 2,55∙10-3mol/dm3 koncentrációjú bárium-hidroxid oldat pH-ja?

Ba(OH)2 = Ba2++2OH−

[OH−] = 2c(Ba/OH/2) = 2∙2,55∙10-3mol/dm3 = 5,10∙10-4 mol/dm3 2 pontpOH = –1∙lg[OH−] = –1∙lg(5,10∙10-3) = 2,29

pH=14–pOH = 14–3,40 = 11,71 2 pont ∑8 pont

b) Adjuk meg annak a kalcium-hidroxid oldatnak a koncentrációját, melynek pH-ja 10,30!Ca(OH)2 = Ca2++2OH−

pOH = 14–pH = 14,00–10,30 = 3,70 [OH−] = 10-pOH = 10-3,70 = 2,00∙10-4 mol/dm3 2 pontc(Ca/OH/2) = (2,00∙10-4)/2 mol/dm3 = 1,00∙10-4 mol/dm3 2 pont

3. FElAdATx kg →23% 1 pont10 kg →90% 1 pont(10+x) kg →40% 1 pont ∑7 pont

23x+90∙10 = 40∙(10+x) 2 pontx = 29,4kg 2 pont


4. FElAdAT2∙(a+b) = 100 1 pontT = a∙b = a∙(50–a) = –a2+50a 2 pont ∑7 pont

2 pontTehát a téglalap oldalai 25 m hosszúak, azaz négyzet. 2 pont

5. FElAdATTisza

3 pont24 óra 13,87 m 1 pont36 óra 18,06 m 1 pont48 óra 22,28 m 1 pontduna ∑12 pont


3 pont24 óra 14,93 m 1 pont36 óra 19 m 1 pont48 óra 23,1 m 1 pont

∑46 pont34–46 pont: kiváló28–36 pont: ügyes19–27 pont: egész jól megy10–18 pont: megfelelő0–9 pont: tanulnod kell még

Nemzeti Fejlesztési ÜgynökségÚMFT infovonal: 06 40 638 [email protected] • www.nfu.hu

Documents

KomplEx KommUniKációS éS tErméSzEttUdományi cSomAg · PDF fileIstván – Csordás Mihály: Sokszínű matematika 11., Mozaik Kiadó 2004. Matematika Gyakorló és érettségire