Upload
others
View
3
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
KOČENJE U ELEKTROMOTORNOM POGONU
1) Mehaničko kočenje, upotrebom mehaničkih kočnica,
2) električno kočenje, motor razvija moment koji deluje u suprotnom smeru od smera obrtanja.
Kočenje služi za: − smanjivanje brzine sa većim koeficijentom usporenja
nego kod prirodnog usporavanja − držanje pogona u stanju mirovanja
Postoje dve vrste kočenja:
Mehaničke kočnice
Mehaničke kočnice
Mehaničke kočnice
Mehaničke kočnice
ELEKTRIČNO KOČENJE MOTORA JEDNOSMERNE STRUJE
SA NEZAVISNOM POBUDOM
Tri vrste kočenja: 1. Rekuperativno; 2. Protivstrujno (dva načina); 3. Dinamičko (reostatsko)
Zajedničko za sva kočenja je da mašina (motor) menja ulogu, odnosno radi kao generator, pretvara mehaničku energiju u električnu. Navedena kočenja se razlikuju po načinu realizacije i po tome kako se troši dobijena električna energija.
REKUPERATIVNO KOČENJE
Polazeći od relacije: N:
0 2a
mf
R mω ω ωϕ
∆ = − =
dobija se: ( )2 /m f am Rϕ ω= ⋅∆
Mehanička snaga na vratilu mašine je:
( ) ωωϕω ⋅∆⋅=⋅ afm Rm /2
i biće negativna samo ako je ∆ω < 0, odnosno ako je ω > ω0 !! Rekuperativno kočenje se ostvaruje u drugom kvadrantu. Na sličan način se može pokazati da se generatorski režim za negativne brzine (ω < 0) ima kada je ω < ω0
odnosno: 0ω ω>
0ω⋅ >
Prirodna
Kočna
Opterećenje m
ω ω0
Statičke karakteristike pri rekuperativnom kočenju
Zbog promenjenog toka energije (mašina radi u generatorskom režimu), snage menjaju algebarski predznak (postaju negativne). Polazeći od naponske jednačine za kolo indukta,
2
/ 0a a a a
a a a a a
u e R i i
u i e i R i
= + ⋅ ⋅ <
⋅ = ⋅ + ⋅
Razvijena snaga (negativna u toku kočenja)
Džulova snaga (uvek pozitivna)
Snaga vraćena u mrežu (negativna u toku kočenja)
Realizacija 1. slučaj: kad brzina po apsolutnoj vrednosti postane veća od
brzine praznog hoda (kolica na nizbrdici, spuštanje tereta kod dizalice);
2. slučaj: kada se brzina praznog hoda smanji ispod trenutne brzine.
0
smanjivanje napona za const.povećanje do , za const.
f f noma
f f nom a a nomf
uu u
ϕ ϕω
ϕ ϕϕ← = =
=← = =
dobijamo:
Osobine: ekonomično; ne zahteva posebnu opremu; može se ostvariti samo kad se steknu
potrebni uslovi.
Primena: Kod električnih vozila i dizalica, i u regulisanom pogonu kod promena brzine.
PROTIVSTRUJNO KOČENJE – Prvi način
Prvi način, bez prevezivanja indukta ( )00 0 >⇒> ωau
Mau
+
adR
aiaki
e+
Prirodna
Kočna
Opterećenje
m
ω
ω0
( )2 /m e f ap m Rω ϕ ω ω= ⋅ = ⋅ ⋅∆Mehanička snaga =
je negativna ako je ∆ω > 0, a ω <0. Iz ove dve nejednačine sledi:
∆ω > ω0
Ovakav režim ima se u IV kvadrantu, a može se ostvariti dodavanjem (velikog) otpora na red sa induktom. Bilans snaga: N:
( ) 2a a e a ad au i m R R iω⋅ − ⋅ = + ⋅
Snaga izvora + meh. snaga = Džulova snaga !!!!!
2a a ad
ef f
u R R mωϕ ϕ
+= − em⋅
( ) 2a a f a a ad au i i R R iϕ ω⋅ = ⋅ ⋅ + + ⋅
Snaga izvora + meh. snaga = Džulova snaga !!!!!
( )a a ad au e R R i= + + ⋅ ai⋅
( ) 2a a e a ad au i m R R iω⋅ = ⋅ + + ⋅
Razvijena snaga (negativna u toku kočenja)
Džulova snaga (uvek pozitivna)
Snaga uzeta iz mreže (pozitivna u toku kočenja)
dobijamo:
( ) 2
0 0 00
a a e a ad au i m R R iω> < >
>
⋅ − ⋅ = + ⋅
Osobine: velika razvijena toplotna energija; potrebna dodatna oprema (otpornici); efikasno kočenje !
Primena: Kod dizalica za spuštanje stalnom brzinom.
PROTIVSTRUJNO KOČENJE – Drugi način
Drugi način, sa prevezivanjem indukta ( )00 0 <⇒< ωau
Mau
+
adR
aiaki
e+
Prirodna
Kočna
Opterećenje
m
ω
Opterećenje
ω0
−ω0
Mehanička snaga
ako je: iz čega sledi:
0ω ω∆ >
0ω ω∆ <
odnosno (jer je ω0 < 0 !!):
0m ep m ω= ⋅ <
0, a 0ω ω∆ < >
Ovakav režim ima se u II kvadrantu, a ostvaruje se dodavanjem (velikog) otpora na red sa induktom. Prethodno su krajevi indukta prevezani !! Bilans snaga je isti kao i u prethodnom slučaju, ali je: ua < 0,ia < 0,me < 0, ω > 0.
( ) 2
0 0 00
a a e a ad au i m R R iω> < >
>
⋅ − ⋅ = + ⋅
Snaga izvora + meh. snaga = Džulova snaga !!!!!
Osobine - najefikasnije kočenje! - revers Primena: Za nagla kočenja pogona koji radi u I kvadrantu i za kočenje kolica koja su na nizbrdici.
DINAMIČKO KOČENJE
Kada se indukt odvoji od izvora i njegovi krajevi spoje preko dodatog otpora važi:
ua = 0
Mau
+
adR
aki
e+
ai
Prirodna
Kočna
Opterećenje
m
ω ω0
Opterećenje
Iz izraza za mehaničku karakteristiku dobija se:
2a ad
ef
R R mωϕ+
= −
Mehanička karakteristika motora u ovom slučaju leži samo u II i IV kvadrantu i prolazi kroz koordinatni početak. Nagib karakteristike se može podešavati pomoću dodatog otpora.
Množeći izraz ω(me) sa me dobija se:
( ) 2e a ad am R R iω⋅ = − + ⋅
sva mehanička energija se pretvara u toplotu !! Iz izvora se ne uzima energija ua = 0
( ) 2
0 0 00
a a e a ad au i m R R iω= < >
>
⋅ − ⋅ = + ⋅
Mehanička snaga = Džulova snaga !!!!!
Drugi način, iz jednačine indukta:
Osobine: autonomnost u radu (pobuda?); dodatna oprema; mali kočioni momenat pri malim brzinama. Primena: Zaustavljanje pogona u havarijskim režimima, spuštanje tereta i kočenje vozila na nizbrdici (autonomno).
DINAMIKA
U opštem slučaju ovaj dinamički sistem je NELINEARAN
Dinamički sistem - pogon sa motorom jednosmerne struje: N:
, [ ], ,a f fi iϕ ω θ
au Dinamički sistemfu
mm
Ulazi Izlazi (?)
MATEMATIČKI MODEL POGONA SA NEZAVISNO POBUĐENOM JEDNOSMEROM MAŠINOM
Ponavljanje gradiva.
N: ( )** * * *
*
1aa a f a
a
diT u idt R
ϕ ω= − ⋅ −
( )( )* * * ** *
f f f ff f f f
d L i i dT T u i
dt dtϕ⋅
= = −
** * * * * * *m f a m
dT i m k kdt ω θω ϕ ω θ= ⋅ − − ⋅ − ⋅
**
dTdtθθ ω=
+−
1
apT1
mpT
1
fpT
1
aRau
e aiem
mm
ω
1( )ff ϕ−
+ −
+ −fu
fi
fϕ
1pTθ
θ
fϕω
fϕ
+ −
−
kω
+
+kθ
BLOK DIJAGRAM MATEMATIČKOG MODELA POGONA
Jednačina pobude (Prva varijanta)
Jednačina indukta
Njutnova jednačina N:
+−
1
apT1
mpT1
aRau
e aiem
mm
ω+ −
fϕ
1pTθ
θ
ω
1
fpT
( )ff ϕ
+ −fu
fi
fϕ
÷ ( )f fL ifi
+ −
−
kω
+
+kθ
BLOK DIJAGRAM MATEMATIČKOG MODELA POGONA
Jednačina pobude (Druga varijanta)
Jednačina indukta
Njutnova jednačina N:
LINEARAN SLUČAJ
Ovaj uslov eliminiše jednačinu pobudnog kola.
U prostoru stanja model pogona - dinamičkog sistema je:
1 10 0
10
1 0 00 0
fa a a
a a a a af
mm m m m
i i uT R T R Tk kd m
dt T T T T
T
ω θ
θ
ϕ
ϕω ω
θ θ
− − = − − + −
.f constϕ =
, ,ai ω θ
au Dinamički sistem
mmIzlazi (?)Ulazi
Blok dijagram u operatorskom domenu:
+−
1
apT1
mpT1
aRau
e aiem
mm
ω+ −fϕ
1pTθ
θ
ω
+ −
−
kω
+
+kθ
fϕ
Jednačina indukta
Njutnova jednačina N:
LINEARIZOVANI SLUČAJ Matematički model nelinearnog dinamičkog sistema može se linearizovati u radnoj tački, odnosno u okolini radne tačke, stacionarnog stanja. Na osnovu poznavanja vrednosti vektora ulaza: u posmatranom režimu i jednačina stacionarnog stanja može se odrediti odgovarajuća vrednost vektora stanja:
Dinamički sistem pogona sa nezavisno pobuđenim jednosmernim motorom, sad je:
, [ ], ,a f fi iϕ ω θ∆ ∆ ∆ ∆ ∆au∆ Dinamički sistemfu∆
mm∆
Ulazi Izlazi (?)
0 0 0 0 0, [ ], ,a f fi iϕ ω θza
0u
0x
.f constϕ ≠ Nije predmet analize u kursu!
ANALIZA DINAMIČKIH REŽIMA
Nećemo uzimati u razmatranje treću promenljivu stanja θ.
Metode: − Funkcije prenosa; − Polovi i sopstvene vrednosti; − Modelovanje.
Primenu navedenih metoda razmotrićemo na najjednostavnijem primeru u kome je posmatrani dinamički sistem LINEARAN.
.f constϕ = 0kω =
FUNKCIJE PRENOSA Operatorski domen. Blok dijagram koji odgovara ovom slučaju je:
Ulazi u sistem: ua i mm. Izlazi iz sistema, npr.: ω i ia.
+−
1
apT1
mpT1
aRau
e
ai
em
mm
ω+ −fϕ
ω
+ −
fϕ
ai
Druga varijanta blok dijagrama, gde je jednom prenosnom funkcijom zamenjena jednačina indukta:
+−
1/1
a
a
RpT+
1
mpTau
e
ai em
mm
ωfϕ
ω
+ −
fϕ
ai
Ulazi u sistem: ua i mm. Izlazi iz sistema, npr.: ω i ia.
Funkcije prenosa koje se dobijaju poznatim metodama, pomoću blok dijagrama:
( ) 2 2/
/f a
a a m m f a
Rp
u p T T pT R
ϕωϕ
=+ +
( ) 2 2/
/a m a
a a m m f a
i pT Rpu p T T pT Rϕ
=+ +
( ) ( )2 2
1
/a
m a m m f a
pTp
m p T T pT Rω
ϕ
− +=
+ +
( ) 2 2/
/f aa
m a m m f a
Ri pm p T T pT R
ϕ
ϕ=
+ +
PROSTOR STANJA
U prostoru stanja sistem jednačina je:
1 1 0
100
fa a a
a a a a a
fm
mm
i i uT R T R Td
dtm
TT
ddt
ϕ
ϕω ω
− − = ⋅ + ⋅
−
= ⋅ + ⋅
BA
x A x B u
A - matrica sistema B - matrica ulaza
- vektor stanja x
- vektor ulaza u
Ako se usvoje isti izlazi kao u prethodnom slučaju, onda je:
0 11 0
a
a
iiω
ω
= ⋅
= ⋅C
y C x
C - matrica izlaza - vektor stanja x
- vektor ulaza y
Zamenjujući: pdtd
=
Može se izvesti:
( ) ( )( )( )
1
det
H p p
adj pp
−= ⋅ = ⋅ − ⋅ ⋅
−= ⋅ ⋅ ⋅
−
y u C I A B u
I Ay C B u
I A
H(p) - Matrica prenosa.
( ) ( ) ( )( ) ( )
=
pHpHpHpH
pHmiui
mu ωω
Pojedinačne funkcije prenosa:
( ) 2 2/
/f a
ua m m f a
RH p
p T T pT Rω
ϕ
ϕ=
+ +
( ) 2 2/
/m a
uia m m f a
pT RH pp T T pT Rϕ
=+ +
( ) ( )2 2
1
/a
ma m m f a
pTH p
p T T pT Rω
ϕ
− +=
+ +
( ) 2 2/
/f a
mia m m f a
RH p
p T T pT R
ϕ
ϕ=
+ +
POLOVI I SOPSTVENE VREDNOSTI Rešavanjem karakteristične jednačine dobijaju se polovi posmatranog dinamičkog sistema – pogona sa nezavisno pobuđenim motorom jednosmerne struje. N: 2 2 / 0a m m f ap T T pT Rϕ+ + =
Sopstvene vrednosti sistema dobijaju se rešavanjem jednačine:
( )
1
det det 0
f
a a a
f
m
T R T
T
ϕλ
λϕ
λ
+
− = = −
I A
N:
22
1 0
0
f f
a m a a
fa m m
a
T T R T
T T TR
ϕ ϕλ λ
ϕλ λ
+ ⋅ − − ⋅ =
⋅ + ⋅ + =
Rešenja karakteristične jednačine su:
2
1/2 1/2 2/1 1
2 4f a
a a m a
Rp j
T T T T
ϕλ= = − ± ⋅ −
Karakteristična jednačina:
Uticaj fluksa na raspored polova - sopstvenih vrednosti.
0 = ϕf -Re
ϕf = 0
Im
ϕf min > 0
ϕf max = ϕf nom
ϕfkr
ϕf max = ϕf nom
ϕf min > 0
N:
1
aT− 1
2 aT−
ϕf = 0,9⋅ϕf nom
a
amfkr T
RT21
±=ϕ
min0 f f fkrϕ ϕ ϕ< < <
fkr f fnomϕ ϕ ϕ< <
[ ] [ ]1/2 1/2Im Im 0p λ= ≠
Vrednost fluksa pri kojoj se polovi izjednačavaju, odnosno postaju realni brojevi.
[ ] [ ]1/2 1/2Im p Im 0λ= =Za
[ ] [ ]1 2 1/21Re Re
2/a
pT
λ= = −Za
Uticaj mom. inercije (Tm) na raspored polova – sopst. vrednosti
Tm → ∞ Tm → ∞
Tm max
Tm min
Tmkr
Tm min
Tm max
N:
−Re
Im
1
aT−
12 aT
−
Tm nom 2⋅Tm nom
24 a fmkr
a
TT
Rϕ⋅
=
minm m mkrT T T< <
maxmkr m mT T T< <
[ ] [ ]1/2 1/2Im Im 0p λ= ≠
[ ] [ ]1 2 1/21Re Re
2/a
pT
λ= = −
[ ] [ ]1 2 1/2Im Im 0/p λ= =
Vrednost mehaničke vremenske konstante pri kojoj dolazi do promene prirode polova
Za
Za
Uticaj dod. otpora (Rad) na raspored polova – sopst. vrednosti
Karakteristična jednačina može se napisati: A:
022 =++ aaba*fmam L/RTpTTTp ϕgde je:
ada
aa RR
LT
+=
Polovi (sopstvene vrednosti) su:
2
2
2121 41
21
ama
ab*f
a// TTL
Rj
Tp −
⋅±−==
ϕλ
1/2 1/2 *Za 0 aba ad a f
a m
RR R T p jL T
λ ϕ+ → → ∞ = = ±⋅
1 1
2 2
Za 00
ad aR T pp
λλ
→ ∞ → = =→ −∞
= =→
( )
*1 2 1 2
1/2
2 12/
Im 0 !!!
f aad kr a
am a ab
LZa R R p p
TT L R
p
ϕλ λ
⋅ ⋅= − = = = = −
⋅
=
Ne sme se zaboraviti da je min [Ra + Rad] = Ra !!!!
Im
−Re
Ra+Rad =0
Ra+Rad =0
Rad=0
Rad=0
Rad→∞ p2 →0
Rad→∞ p1 →−∞
1
aT− 1
2 aT−
Rad kr
Rad =Ra Rad =Ra Rad max Rad max
PROCENA PONAŠANJA POGONA U TRANZIJENTNIM STANJIMA POMOĆU FUNKCIJA PRENOSA
Potrebno je odrediti: ∆y(t) za odgovarajuće ∆u(t)
Egzaktna zavisnost dobija se inverznom Laplasovom transformacijom:
( ) ( )1( ) yy t p u pu
− ∆ = ⋅∆ L
Za inženjerske potrebe dovoljno je napraviti procenu na osnovu poznavanja: -polova ( sopstvenih vrednosti ); -vrednosti ∆y(0) i -vrednosti ∆y (∞).
LAPLASOVA TRANSFORMACIJA
( ) ( )( ) ( )0
£ ptF p f t f t e d t∞
−= = ⋅∫Umesto promenljive t – vreme, uvodi se promenljiva “p” – Laplasov operator, kompleksna promenljiva:
21n np j jσ ω ξ ω ω ξ= + ⋅ = ⋅ + ⋅ −
Gde je: σ – prigušenje;
ω – sopstvena učestanost;
ξ – relativno prigušenje;
ωn – prirodna učestanost.
Pierre-Simon Laplace 1749-1827
Podsećanje…
Važne relacije: ( ) ( ) ( )£ 0df t
pF p fdt
+ = −
( ) ( )0
£t F p
f t dtp
=
∫
( ) ( )0
lim limt p
f t pF p→ →∞
=
Jedinična odskočna funkcija
[ ] 2
1£ ( )t h tp
⋅ =
[ ]1 0 1( ) £ ( )0 0
th t h t
t p≥
= = <
[ ]0( ) ( ) =1 £ ( ) 1
0 0t
t t dt tt
δ δ δ+∞
−∞
+∞ == ⋅ = ≠
∫Jedinična impulsna funkcija
( ) ( )0
lim limt p
f t pF p→∞ →
=
Jedinična nagibna funkcija
Podsećanje…
( ) ( ) ( )
∆⋅=∆
∞→pup
uyplimy
p0
( ) ( ) ( )
∆⋅=∞∆
→pup
uyplimy
p 0
( )pupu ∆
=∆
( ) upu ∆=∆
Karakteristični ulazi: - " step "
- " impuls "
Za posmatrani pogon:
“Step” “Impuls”
t =0 t → ∞ t =0 t → ∞
ua → ω 0 ∆ ua / ϕf 0 0 ua → ia 0 0 ∆ ua / Ta Ra 0 mm → ω 0 -∆ mm Ra / ϕf
2 -∆ mm / Tm 0 mm → ia 0 ∆ mm / ϕf 0 0
( ) 2 2/
/f a
ua m m f a
RH p
p T T pT Rω
ϕ
ϕ=
+ +
( ) 2 2/
/m a
uia m m f a
pT RH pp T T pT Rϕ
=+ +
( ) ( )2 2
1
/a
ma m m f a
pTH p
p T T pT Rω
ϕ
− +=
+ +
( ) 2 2/
/f a
mia m m f a
RH p
p T T pT R
ϕ
ϕ=
+ +
Odziv brzine motora na promenu napona indukta po "step" funkciji (ua → ω)
0=t ∞→t
[ ]r.j.ω∆
[ ]st
f
auϕ∆
Tm1 > Tmkr Tm2 < Tmkr
Odziv brzine motora na impulsnu promenu napona indukta (ua → ω)
[ ]r.j.ω∆
[ ]st
0=t ∞→t
Tm1 > Tmkr Tm2 < Tmkr
Odziv brzine motora na promenu momenta opterećenja po "step" funkciji (mm → ω)
2f
amRmϕ
−
0=t ∞→t
[ ]r.j.ω∆
[ ]st
2f
amRmϕ
−Tm1 > Tmkr Tm2 < Tmkr
m
m
Tm−
∞→t0=t
[ ]r.j.ω∆
[ ]st
Odziv brzine motora na impulsnu promenu momenta opterećenja (mm → ω)
Tm1 > Tmkr Tm2 < Tmkr
Odziv brzine motora na impulsnu promenu momenta opterećenja (impuls duže traje u odnosu na prethodni slučaj) (mm → ω)
m
m
Tm−
∞→t0=t
[ ]r.j.ω∆
[ ]st
Tm1 > Tmkr Tm2 < Tmkr
Digitalni računari i softverski paketi. Mogućnosti: •analiza nelinearnih sistema; •analiza stanja kod više istovremenih poremećaja; •interaktivan rad sa modelom; •istovremeno posmatranje više izlaza, ili karakterističnih veličina; •utvrđivanje parametara sistema na osnovu poznavanja ulaza i izlaza itd.
MODELOVANJE
BLOK DIJAGRAM MODELA POGONA SA NEZAVISNO POBUĐENIM JEDNOSMERNIM MOTOROM
N:
Model jednosmernog motora u programu VisSim
Izgled bloka “jednosmerni motor” u razvijenom obliku sa prethodne slike
Slika 1: Start pogona u praznom hodu
Struja polaska je ograničena dodatim otporom. Prelazni proces je aperiodičan.
[r.j.] 0 2 [r.j.]trm , ω= ⋅
Slika 2: Start pogona u praznom hodu
Struja polaska ograničena kao na slici 1
Prelazni proces periodično - prigušen
[r.j.] 0 2 [r.j.]trm , ω= ⋅
Struja polaska ograničena kao na slici 1
Prelazni proces aperiodičan
Slika 3: Start pogona pod opterećenjem [r.j.] 0 7 [r.j.]+ [r.j.]m trm , m=
Slika 4: Start pogona pod opterećenjem
Struja polaska ograničena kao na slici 1
Prelazni proces periodično - prigušen
[r.j.] 0 7 [r.j.]+ [r.j.]m trm , m=
Slika 5: Opterećenje i potpuno rasterećenje
Prelazni procesi su periodični sa jakim prigušenjem
opterećenje
rasterećenje
[r.j.] 0 7 [r.j.]+ [r.j.]m trm , m=
Slika 6: Prelazak iz motornog u generatorski režim
generatorski režim, rekuperacija
0[r.j.] 0 7
m
m tr
mm , m
>
= +
0[r.j.] 0 7
m
m tr
mm , m
<
= − +
0[r.j.] 0 7
m
m tr
mm , m
>
= +
Slika 7: Rekuperacija usled snižavanja napona indukta Moment opterećenja konstantan
napon smanjen za 20% napon smanjen za 20%
rekuperacija
[r.j.] 0 7 [r.j.]+ [r.j.]m trm , m=
Slika 8: Protivstrujno kočenje na prvi način Moment opterećenja je potencijalan i konstantan
početak kočenja
revers
dodati otpor ima vrednost koja dovodi do reversa
[r.j.] 0 7 [r.j.]+ [r.j.]m trm , m=
Slika 9: Dinamičko kočenje - moment opterećenja konstantan
početak kočenja
[r.j.] 0 7 [r.j.]+ [r.j.]m trm , m=
Slika 10: Protivstrujno kočenje na drugi način Momenat opterećenja je reaktivan i konstantan
Prevezani krajevi indukta i dodat jako veliki otpor Zbog velikog otpora u kolu indukta momenat motora je manji od momenta opterećenja
Smanjen otpor u kolu indukta
[r.j.] 0 7 [r.j.]+ [r.j.]m trm , m=