i

INTISARI

Erosi adalah salah satu proses pelepasan dan pengangkutan partikel tanah oleh

berbagai penyebab, terutama angin dan hujan. Penyebab erosi tanah dapat berakibat

pada aktivitas pertanian, penggundulan hutan, lahan ternak, dan aktivitas konstruksi.

Penelitian tentang erosi sangat diminati dalam perencanaan ilmiah dari konservasi air

dan tanah, dan dalam penelitian pencegahan polusi permukaan air dari tanah yang

telah terkontaminasi.

Persamaan Umum Pengikisan Tanah (USLE) dan pembaharuan dari

Persamaan Umum Pengikisan Tanah (RUSLE) adalah model erosi secara statistik

yang dirancang untuk menghitung lamanya pengikisan tanah. Persamaan tersebut

mengelompokkan rangkaian dari fisik dan parameter pengelolaan yang

mempengaruhi tingkat erosi sebanyak enam faktor yaitu curah hujan-faktor aliran

permukaan tanah, faktor panjang lereng, faktor kemiringan, faktor pengelolaan tanah,

dan faktor praktek konservasi.

ii

ABSTRACT

By erosion one means the process of detachment and transport of soil particle

by different agents, especially wind and rain. Among the causes of soil erosion one

can mention inappropriate agriculture practice, deforestation, overgrazing and

contraction activities. The studies of erosion are of interest in the scientific planning

of soil and water conservation and also in the study and prevention of the surface

water pollution from contaminated soil.

The universal soil loss equation (USLE) and its revised from (RUSLE) is a

statistical erosion model designated to compute the longtime soil losses. The equation

groups a series of physical and management parameters that influence the erosion rate

under six factors, rainfall-rainoff erosivity factor, soil erosivity factor, slope length

factor, slope steepness factor, cropping management factor and conservation practice

factor.

iii

KATA PENGANTAR

Assalamu’alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh

Alhamdulillah. Puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan

rahmat, nikmat dan karunia-Nya sehingga penyusun mampu menyelesaikan Skripsi

yang berjudul “Pemodelan Matematika Pada Proses Erosi Tanah” ini dengan

baik. Skripsi ini disusun untuk memenuhi persyaratan guna memperoleh gelar

Sarjana Sains Program Studi Matematika di Fakultas Matematika dan Ilmu

Pengetahuan Alam Universitas Tanjungpura Pontianak.

Penyusun menyadari bahwa laporan ini masih jauh dari sempurna, oleh

karena itu saran dan kritik yang bersifat membangun demi kesempurnaan skripsi ini.

skripsi Semoga ini dapat memberikan manfaat bagi penulis dan pembaca dengan

baik.

Wassalamu’alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh.

Pontianak, 02 Oktober 2015

Penyusun

iv

DAFTAR ISI INTISARI ...................................................................................................................... i

ABSTRACT .................................................................................................................. ii

KATA PENGANTAR ................................................................................................. iii

DAFTAR SIMBOL ...................................................................................................... v

BAB I PENDAHULUAN ............................................................................................ 1

1.1 Latar Belakang ............................................................................................... 1

1.2 Rumusan Masalah .......................................................................................... 2

1.3 Batasan masalah ............................................................................................. 2

BAB II LANDAASAN TEORI .................................................................................. 3

2.1 Pemodelan Matematika .................................................................................. 3

2.2 Persamaan Diferensial Parsial ........................................................................ 3

2.3 Distribusi Normal ........................................................................................... 4

2.4 Gambaran Fisik, Erosi Tanah ......................................................................... 4

2.5 Erosi atau pengikisan ..................................................................................... 5

2.6 Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Erosi ..................................................... 7

2.6.1 Faktor Iklim ............................................................................................ 7

2.6.2 Faktor Tanah ........................................................................................... 8

2.6.3 Faktor Topografi ..................................................................................... 9

2.6.4 Faktor Vegetasi ..................................................................................... 10

2.6.5 Faktor Manusia ..................................................................................... 11

BAB III PEMODELAN MATEMATIKA PADA PROSES EROSI TANAH .... 12

3.1 Persamaan Umum Pengikisan Tanah .......................................................... 12

3.2 Model Selular Automata dari Erosi Tanah ................................................... 16

BAB IV KESIMPULAN ........................................................................................... 21

DAFTAR PUSTAKA ................................................................................................ 22

v

DAFTAR SIMBOL

A = Rata-rata pengikisan tanah per tahun

R = Faktor erosi akibat curah hujan

K = Faktor erodibilitas tanah

L = Faktor panjang

S = Faktor kemiringan

P = Faktor permukaan dan pengolaan

C = Faktor praktik dukungan

ᵦ = Sudut Kemiringan

As = Daerah yang berkontribusi spesifik

𝜔 = Elemen representatif

𝑚𝑠 = Massa

ℎ = kedalaman tanah

𝑣 = Kecepatan air

𝑓 = Intensitas bertambahnya air bersih dan kepadatan dari transfer massa

𝑐𝑠 = Ukuran konsntrasi sedimen

𝑒 = Tingkat erosi

𝜌𝑠 = Massa jenis sedimen

𝜎 = Perpindahan tingkat koefisien

vi

𝑇𝑐 = Kapasitas transportasi

𝜂 = Koefisien dimensi

𝑆𝑤𝑑 = Kedalaman air

𝑆𝑇 = Pengangkutan sedimen

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Erosi adalah salah satu proses pelepasan dan pengangkutan partikel tanah oleh

berbagai penyebab, terutama angin dan hujan. Penyebab erosi tanah dapat berakibat

pada aktivitas pertanian, penggundulan hutan, lahan ternak, dan aktivitas konstruksi.

Penelitian tentang erosi sangat diminati dalam perencanaan ilmiah dari konservasi air

dan tanah, dan dalam penelitian pencegahan polusi permukaan air dari tanah yang

telah terkontaminasi.

Pemodelan matematika tentang proses erosi membutuhkan gambaran secara

fisik dari fenomena dan data pengukuran. Gambaran secara fisik menjadi sebuah

dasar untuk mengidentifikasi variabel utama yang mengukur proses erosi dan

merumuskan hubungan matematis antara variabel utama. Pengukuran data diperlukan

untuk menaksir parameter dalam model matematika dan memvalidasi model.

Sebuah survey dari artikel ilmiah tentang erosi tanah menunjukkan tiga

kelompok utama dari model matematika : model statistik, model persamaan

diferensial parsial, dan model selular automata. Sebuah model pada masing-masing

kelompok cocok untuk jenis erosi tanah tertentu dan penggunaannya terbatas. Hingga

saat ini model matematika untuk penggunaan umum masih tidak ada.

Selanjutnya akan dibahas tentang faktor-faktor fisik yang mempengaruhi erosi

tanah pada bagian 2, dan beberapa model matematika yang banyak digunakan oleh

praktisi pada bagian 3. Dengan membatasi erosi air pada lereng.

2

1.2 Rumusan Masalah

Rumusan Masalah dalam penulisan tugas akhir ini adalah penerapan

matematika dalam memodelkan proses erosi tanah.

1.3 Batasan masalah

Agar pembahasan penelitian tidak meluas, maka dalam penelitian ini,

penyusun hanya membahas pemodelan matematika pada proses erosi air pada

lereng.

1.4 Tujuan Penelitian

Penelitian dan penulisan laporan ini dilaksanakan dengan tujuan untuk

membahas model matematika yang digunakan untuk menjelaskan proses

erosi.

1.5 Manfaat Penulisan

Dengan tercapainya tujuan penelitian ini diharapkan bias memberikan

manfaat baik bagi civitas akademika Untan Pontianak, yaitu :

1. Penelitian ini diharapkan dapat memberikan informasi pengetahuan

tentang sejauh mana penerapan matematika dalam bidang pembentukan

proses erosi tanah.

2. Sebagai satu bahan informasi dan pengembangan penelitian selanjutnya.

3. Memberikan informasi tentang faktor-faktor terjadinya erosi.

3

BAB II

LANDASAN TEORI

2.1 Pemodelan Matematika

Pemodelan matematika merupakan salah satu tahap dari pemecahan masalah

matematika. Model merupakan simplifikasi atau penyederhanaan fenomena-

fenomena nyata dalam bentuk matematika. Model matematika yang dihasilkan, dapat

berupa bentuk persamaan, pertidaksamaan, sistem persamaan atau lainnya yang

terdiri atas sekumpulan lambang yang disebut variabel atau besaran yang kemudian

didalamnya digunakan operasi metamatika seperti tambah, kali, kurang atau bagi.

Dengan prinsip-prinsip matematika tersebut dapat dilihat apakah model yang

dihasilkan telah sesuai dengan rumusan sebagaimana formulasi masalah nyata yang

dihadapi. Adapun langkah-langkah dalam pembentukkan model matematika sebagai

berikut :

a. identifikasi masalah

b. asumsi

c. manipulasi matematik

d. interpretasi

e. validasi model

2.2 Persamaan Diferensial Parsial

Persamaan diferensial adalah persamaan-persamaan yang mengandung satu

atau lebih turunan-turunan parsial. Persamaan itu haruslah melibatkan paling sedikit

dua variabel bebas. Tingkat persamaan diferensial parsial adalah tingkat turunan

tertinggi pada persamaan itu.

𝑥𝜕𝑧

𝜕𝑥+ 𝑦

𝜕𝑧

𝜕𝑦= 𝑧 atau 𝑥𝑝 + 𝑦𝑞 = 𝑧 dari tingkat satu dan

4

𝜕2𝑧

𝜕𝑥2+ 3

𝜕2𝑧

𝜕𝑥𝜕𝑦+

𝜕2𝑧

𝜕𝑦2= 0 atau 𝑟 + 3𝑠 + 𝑡 = 0 dari tingkat dua.

2.3 Distribusi Normal

Distribusi normal adalah suatu distribusi empirik atau teoritis, yang meskipun

sudah banyak digunakan dalam bidang statistik tetapi masih merupakan suatu sistem

pada banyak orang. Distribusi normal juga disebut distribusi gauss.

2.4 Gambaran Fisik, Erosi Tanah

Dari semua proses erosi, berikut ini akan dibahas mengenai erosi air di

lereng. Curah hujan merupakan faktor penyebab terjadinya erosi, jika pembentukan

alur diabaikan. Dua sub proses utama : erosi lembaran dan erosi parit. Erosi

lembaran. Awalnya partikel tanah dipindahkan dari tempat awal oleh dampak air

hujan, erosi percikan, dan kemudian partikel tanah tersebut terangkut. Jumlah partikel

yang terpisah tergantung pada energi kinetik dari air hujan dan tekstur tanah tersebut.

Pengikisan terjadi jika intensitas hujan melebihi kapasitas penyerapan air oleh tanah.

Pengikisan terjadi pada akhir dari proses penyerapan air oleh pori-pori tanah dan

setelah semua pori-pori tanah terisi penuh. Pada awalnya seperti sebuah lapisan tipis

yang bergerak lambat, dengan energi kinetik yang rendah dan tidak dapat mengikis

partikel tanah atau mengangkutnya. Jika hujan terus berlanjut, debit air bertambah, air

cenderung bergerak ke lereng lebih cepat, dan memperoleh energi kinetik dan mampu

untuk mengikis partikel tanah dan mengikisnya. Di sisi lain, akumulasi air di

permukaan tanah melindungi tanah dari dampak langsung dari air hujan, hal ini

menyebabkan penurunan intensitas erosi percikan. Oleh karena itu, erosi tanah akibat

curah hujan merupakan proses yang kompleks yang membutuhkan investigasi

khusus. Erosi Alur. Erosi alur melibatkan konsentrasi air pada saluran kecil, dimana

kedalaman air diukur dalam satuan centimeter.Alur tersebut terbentuk dari tanah yang

terkikis dan mengubah hidrolika aliran tersebut. Hidrolika adalah tenaga penggerak

5

untuk mekanisme proses erosi. Dengan demikian proses erosi alur melibatkan timbal

balik antara pengikisan akibat arus, hidrolika, dan dasar sedimen. Inisialisasi alur dan

distribusinya sangat dipengaruhi oleh kondisi hidrolika dan sifat-sifat tanah.

2.5 Erosi atau pengikisan

Proses pelepasan dan pemindahan massa batuan secara alami dari satu tempat

ke tempat lain oleh suatu tenaga pengangkut yang ada di permukaan bumi, antara lain

air, angin, gletser. Erosi merupakan tiga proses yang berurutan, yaitu pelepasan

(detachment), pengangkutan (transportation), dan pengendapan (deposition) bahan-

bahan tanah oleh penyebab erosi. Erosi tanah adalah proses / peristiwa hilangnya

lapisan permukaan tanah atas, baik disebabkan oleh air, angin, atau media alami

lainnya.

Erosi tanah yang disebabkan oleh air meliputi 3 tahap, yaitu :

a. Tahap pelepasan partikel tunggal dari massa tanah.

b. Tahap pengangkutan oleh media yang erosive seperti aliran air dan angin.

c. Tahap pengendapan, pada kondisi dimana energi yang tersedia tidak cukup

lagi untuk mengangkut partikel.

Percikan air hujan merupakan media utama pelepasan partikel tanah pada

erosi yang disebabkan oleh air. Pada saat butiran air hujan mengenai permukaan

tanah yang gundul, partikel tanah terlepas dan terlempar ke udara. Karena gravitasi

bumi, partikel tersebut jatuh kembali ke bumi. Pada lahan miring partikel-partikel

tanah yang terlepas akan menyumbat pori-pori tanah. Percikan air hujan juga

menimbulkan pembentukan lapisan tanah keras pada lapisan permukaan. Hal ini

mengakibatkan menurunnya kapasitas dan laju infiltrasi tanah. Pada kondisi dimana

intensitas hujan melebihi laju infiltrasi, maka akan terjadi genangan air di permukaan

tanah, yang kemudian akan menjadi aliran permukaan. Aliran permukaan ini

menyediakan energi untuk mengangkut partikel-partikel yang terlepas baik oleh

6

percikan air hujan maupun oleh adanya aliran permukaan itu sendiri. Pada saat

energy aliran permukaan menurun dan tidak mampu lagi mengangkut partikel tanah

yang terlepas, maka partikel tanah tersebut akan mengendap baik untuk sementara

atau tetap.

Erosi yang disebabkan oleh air dapat berupa :

a. Erosi lempeng (sheet erotion)

Erosi dimana butir-butir tanah diangkut lewat permukaan atas tanah oleh

selapis tipis limpasan permukaan, yang dihasilkan oleh intensitas hujan yang

mengalir diatas permukaan tanah.

b. Pembentukan Polongan (gully)

Erosi lempeng terpusat pada polongan tersebut. Kecepatan airnya jauh lebih

besar dibandingkan dengan kecepatan limpasan pada erosi lempeng. Polongan

akan cenderung lebih dalam, yang akan menyebabkan terjadinya longsoran-

longsoran. Longsoran tersebut akan menuju kearah hulu. Ini dinamakan erosi

kearah belakang (backward erosion).

c. Longsoran Massa Tanah

Longsoran ini terjadi setelah adanya curah hujan yang panjang, yang lapisan

tanahnya menjadi jenuh oleh air tanah.

d. Erosi Tebing Sungai

Tebing mengalami penggerusan air yang dapat menyebabkan longsornya

tebing-tebing pada belokan-belokan sungai.

Berdasarkan bentuknya erosi dibedakan menjadi 7 tipe, diantaranya yaitu :

a. Erosi Percikan (splash erosion) adalah terlepas dan terlemparnya partikel-

partikel tanah dari massa tanah akibat pukulan butiran air hujan secara

langsung.

7

b. Erosi aliran permukaan (overland flow erosion) akan terjadi hanya dan juka

intensitas dan atau lamanya hujan melebihi kapasitas infiltrasi atau kapasitas

simpan air tanah.

c. Erosi alur (rill erosion) adalah pengelupasan yang diikuti dengan

pengangkutan partikel-partikel tanah oleh aliran air larian yang terkonsentrasi

di dalam saluran-saluran air.

d. Erosi parit/selokan (gully erosion) membentuk jajaran parit yang lebih dalam

dan lebar dan merupakan tingkat lanjutan dari erosi alur.

e. Erosi tebing sungai (streambank erosion) adalah erosi yang terjadi akibat

pengikisan tebing oleh air yang mengalir dari bagian atas tebing atau oleh

terjangan arus sungai yang kuat terutama pada tikungan-tikungan.

2.6 Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Erosi

Pada dasarnya erosi dipengaruhi oleh iklim, sifat tanah, panjang dan

kemiringan lereng, adanya penutup tanah berupa vegetasi dan aktivitas manusia.

2.6.1 Faktor Iklim

Pengaruh iklim terhadap erosi dapat bersifat langsung atau tidak langsung.

Pengaruh langsung adalah melalui tenaga kinetic air hujan, terutama intensitas dan

diameter butiran air hujan. Pada hujan yang intensif dan berlangsung dalam waktu

pendek, erosi yang terjadi biasanya lebih besar daripada hujan dengan intensitas lebih

kecil dengan waktu berlangsungnya hujan lebih lama. Hujan merupakan faktor yang

paling penting di daerah tropika sebagai agensi yang mampu merusak tanah melalui

kemampuan energi kinetiknya yang dijabarkan sebagai intensitas, durasi, ukuran

butiran hujan dan kecepatan jatuhnya. Curah hujan tinggi dalam suatu waktu

mungkin tidak menyebabkan erosi jika intensitasnya rendah. Demikian pula bila

hujan dengan intensitasnya tinggi tetapi terjadi dalam waktu singkat. Hujan akan

menimbulkan erosi jika intensitasnya cukup tinggi dan jatuhnya dalam waktu yang

relative lama. Ukuran butir hujan juga sangan berperan dalam menentukan erosi. Hal

8

tersebut disebabkan karena dalam proses erosi energy kinetic merupakan penyebab

utama dalam menghancurkan agregat-agregat tanah. Besarnya energy kinetic hujan

tergantung pada jumlah hujan, intensitas dan kecepatan jatuhnya hujan. Kecepatan

jatuhnya butir-butir hujan itu sendiri ditentukan ukuran butir-butir hujan dan angin.

2.6.2 Faktor Tanah

Secara fisik, tanah terdiri dari partikel-partikel mineral dan organik dengan

berbagai ukuran, partikel-partikel tersusun dalam bentuk materi dan pori-porinya

kurang lebih 50% sebagian terisi oleh udara. Secara esensial, semua penggunaan

tanah dipengaruhi oleh sifat fisik tanah. Kerusakan yang dialami pada tanah tempat

erosi terjadi berupa kemunduran sifat-sifat kimia dan fisika tanah seperti kehilangan

unsure hara dan bahan organik, meningkatnya kepadatan serta ketahanan penetrasi

tanah, menurunnya kapasitas infiltrasi tanah serta kemampuan tanah menahan air.

Akibat dari peristiwa ini adalah menurunnya produktivitas tanah, dan berkurangnya

pengisian air dalam tanah. Berbagai tipe tanah mempunyai kepekaan terhadap erosi

yang berbeda-beda. Kepekaan erosi tanah atau mudah tidaknya tanah tererosi adalah

fungsi berbagai interaksi sifat-sifat fisik dan kimia tanah. Sifat-sifat fisik dan kimia

tanah yang mempengaruhi erosi adalah (1) sifat-sifat tanah yang mempengaruhi

infiltrasi, permeabilitas, dan kapasitas menahan air, dan (2) sifat-sifat tanah yang

mempengaruhi ketahanan struktur terhadap dispresi, dan penghancuran agregat tanah

oleh tumpukan butir-butir hujan dan aliran permukaan. Empat sifat tanah yang

penting dalam menentukan erodibilitas tanah adalah :

a) Tekstur tanah, biasanya berkaitan dengan ukuran dan porsi partikel-partikel

tanah dan akan membentuk tipe tanah tertentu. Tiga unsur utama tanah adalah

pasir (sand), debu(silt), dan liat(clay). Di lapangan, tanah terbentuk oleh

kombinasi ketiga unsur tersebut. Misalnya, tanah dengan unsur dominan liat,

ikatan antar partikel-partikel tanah tergolong kuat dan dengan demikian tidak

mudah tererosi. Sebaliknya pada tanah dengan unsur utama debu dan pasir

9

lembut serta sedikit unsur organik, memberikan kemungkinan yang lebih

besar untuk terjadinya erosi.

b) Unsur organik, terdiri atas limbah tanaman dan hewan sebagai hasil proses

dekomposisi. Unsur organik cenderung memperbaiki struktur tanah dan

bersifat meningkatkan permeabilitas tanah. Kumpulan unsur organik diatas

permukaan tanah dapat menghambat kecepatan air larian, dan dengan

demikian menurunkan potensi terjadinya erosi.

c) Struktur tanah adalah susunan partikel-partikel tanah yang membentuk

agregat. Struktur tanah mempengaruhi kemampuan tanah dalam menyerap air

tanah. Misalnya, struktur tanah yang mempunyai kemampuan besar dalam

meloloskan air larian, dan dengan demikian, menurunkan laju air larian dan

memacu pertumbuhan tanaman.

d) Permeabilitas tanah, menunjukan kemampuan tanah dalam meloloskan air.

Struktur dan tekstur tanah serta unsur organik lainnya ikut ambil bagian dalam

menentukan permeabilitas tanah. Tanah dengan permeabilitas tinggi

menaikkan laju infiltrasi dan dengan demikian, menurunkan laju air larian

adalah dua faktor yang menentukan karakteristik topografi suatu daerah aliran

sungai.

2.6.3 Faktor Topografi

Topografi yang dipertimbangkan dalam evaluasi lahan adalah bentuk wilayah

(relief) atau lereng dan ketinggian tempat di atas permukaan laut. Relief erat

hubungannya dengan faktor pengelolaan lahan dan bahaya erosi. Sedangkan faktor

ketinggian tempat di atas permukaan laut berkaitan dengan persyaratan tumbuh

tanaman yang berhubungan dengan temperature udara dan radiasi matahari.

Kemiringan lereng dinyatakan dalam derajar atau persen. Selain memperbesar jumlah

aliran permukaan, makin curamnya lereng juga memperbesar kecepatan aliran

permukaan yang dengan demikian memperbesar kecepatan aliran permukaan yang

10

dengan demikian memperbesar angkut air. Kemiringan dan panjang lereng adalah

dua faktor yang menentukan karakteristik topografi suatu daerah aliran sungai.

2.6.4 Faktor Vegetasi

Vegatasi merupakan lapisan pelindung atau penyangga antara atmosfer dan

tanah. Vegetasi mempengaruhi erosi karena vegatasi melindungi tanah terhadap

kerusakan tanah oleh butir-butir hujan. Pada dasarnya tanaman mampu

mempengaruhi erosi karena adanya :

a. Intersepsi air hujan oleh tajuk dan adsorpsi melalui air hujan, sehingga

memperkecil erosi.

b. Pengaruh terhadap struktur tanah melalui penyebaran akar-akarnya.

c. Pengaruh terhadap limpasan permukaan yang dihalangi oleh jenis vegetasi

yang tumbuh kokoh dan kuat. Dengan jarak tanam tertentu maka laju air

limpasan dapat tertahan.

d. Peningkatan aktivitas biologi dalam tanah. Dengan adanya hewan-hewan

mikro di dalam tanah membantu menambah kadar bahan organic dalam tanah

yang mampu membentuk pori-pori tanah untuk peresapan air hujan yang

turun.

e. Peningkatan kecepatan kehilangan air karena transpirasi. Pengaruh vegetasi

tersebut berbeda-beda tergantung pada jenis tanaman, perakaran. Tinggi

tanaman, tajuk, dan tingkat pertumbuhan dan musim.

Pengaruh positif dari vegetasi hutan akan berkurang oleh adanya kebakaran

hutan atau penggembalaan ternak. Kebakaran hutan berpengaruh langsung terhadap

terjadinya erosi pada beberapa tempat dengan jalan :

a. Melonggarkan ikatan-ikatan pada permukaan tanah dan bantuan sehingga

menyebabkan longsor.

11

b. Menghilangkan lapisan serasah dan humus yang melindungi tanah terhadap

pukulan air hujan.

c. Menyebabkan lapisan-lapisan permukaan tanah untuk sementara sukar

dibasahi.

d. Menutup dan menyumbat pori-pori tanah di permukaan dengan abu percikan.

2.6.5 Faktor Manusia

Pada akhirnya manusialah yang menentukan apakah tanah diusahakannya

akan rusak dan menjadi tidak produktif atau menjadi baik dan produktif secara lestari.

Perbuatan manusia yang mengelola tanahnya dengan cara yang salah telah

menyebabkan intensitas erosi semakin meningkat. Misalnya pembukaan hutan,

pembukaan areal lainnya untuk tanaman perladangan, dan lain sebagainya. Maka

dengan praktek konservasi, tanaman diharapkan dapat mengurangi laju erosi yang

terjadi. Faktor penting yang harus dilakukan dalam usaha konservasi tanah, yaitu

teknik inventarisasi dan klasifikasi bahaya erosi dengan tekanan daerah hulu. Untuk

menentukan tingkat bahaya erosi suatu bentang lahan diperlukan kajian terhadap

empat faktor, yaitu jumlah,macam dan waktu berlangsungnya hujan serta faktor-

faktor yang berkaitan dengan iklim, jumlah dan macam tumbuhan, penutup tanah,

tingkat erodibilitas di daerah kajian, dan keadaan kemiringan lereng.

12

BAB III

PEMODELAN MATEMATIKA PADA PROSES EROSI TANAH

3.1 Persamaan Umum Pengikisan Tanah

Persamaan Umum Pengikisan Tanah (USLE) dan pembaharuan dari

Persamaan Umum Pengikisan Tanah (RUSLE) adalah model erosi secara statistik

yang dirancang untuk menghitung lamanya pengikisan tanah. Persamaan tersebut

mengelompokkan rangkaian dari fisik dan parameter pengelolaan yang

mempengaruhi tingkat erosi sebanyak enam faktor yaitu curah hujan-faktor aliran

permukaan tanah, faktor panjang lereng, faktor kemiringan, faktor pengelolaan tanah,

dan faktor praktek konservasi. Persamaan pengikisan tanah tersebut adalah

𝐴 = 𝑅 ∙ 𝐾 ∙ 𝐿 ∙ 𝑆 ∙ 𝐶 ∙ 𝑃

Dengan notasi

𝐴 = Rata-rata pengikisan tanah pertahun

𝑅 =Faktor erosi akibat curah hujan. Faktor ini harus menghitung dampak air hujan,

pengikisan akibat hujan, dan juga harus memberikan informasi yang berkaitan

dengan kekuatan erosi dari pengikisan akibat pencairan, pencairan salju dan irigasi.

𝐾 =Faktor erodibilitas tanah. Hal ini berhubungan dengan sifat tanah itu sendiri.

Berikut rumus untuk menaksirnya

𝐾 = 0,0034 +0,0405

𝑒12

(ln 𝐷𝑔+1,659

0,7101)

2

dengan: 𝐷𝑔 adalah diameter berat rata-rata dari partikel tanah primer secara geometris

𝐿 =Faktor panjang

13

𝐿 = 1,4 (𝐴𝑠

22,13)

0,4

dengan: 𝐴𝑠 adalah daerah yang berkontribusi spesifik, (Konvensional yang diambil

50m)

𝑆 = Faktor kemiringan

𝑆 = 1,3 (sin 𝛽

0,0896)

dengan: 𝛽 adalah sudut kemiringan.

𝑃 =Faktor permukaan dan pengelolaan. Ini adalah rasio antara pengikisan pada suatu

permukaan tanah tertentu dan pengelolaannya dari suatu daerah yang sama yang

dikelola terus menerus. Selanjutnya faktor topografi adalah faktor terpenting kedua

yang mengatur hilangnya sedimen.

𝑆 = 𝑒−𝛼

𝑁𝐷𝑉𝐼𝜉−𝑁𝐷𝑉𝐼

dimana𝛼 dan 𝜉 adalah parameter dan 𝑁𝐷𝑉𝐼 adalah perbedaan indeks vegetasi yang

dinormalisasi.

𝐶 =Faktor praktik konservasi, yang memperhitungkan praktik untuk melindungi

tanah dari erosi. Yang paling sering merupakan 𝐶.

Secara Fisik, Dasar Model Erosi

Model erosi termasuk sekumpulan persamaan yang berasal dari kesetaraan antara

hukum massa dan empiris.

Model ini mengasumsikan bahwa:

a. Terdapat lapisan tanah berbatu,

b. Lapisan tanah berbatu tersebut dilapisi oleh lapisan tanah lainnya,

14

c. Lapisan tanah tersebut terdiri dari dua tahapan: partikel yang tersuspensi

dalam air dan lapisan yang telah mengendap.

d. Terdapat pertukaran massa antara fase tersuspensi dan fase mengendap.

Dinamika erosi dimodelkan oleh persamaan diferensial yang dibentuk dengan

mempertimbangkan keseimbangan massa air dan sedimen. Asumsikan 𝜔 sebagai

elemen representatif, dan asumsikan 𝑚𝑠(𝑡: 𝜔) sebagai massa dari lapisan tanah pada

𝜔. 𝑚𝑠(𝑡: 𝜔)dapat dianggap sebagai jumlahan dari massa pada fase tersuspensi,

𝑚𝑠𝑓

(𝑡: 𝜔) dan massa pada fase mengendap 𝑚𝑠𝑑(𝑡: 𝜔)

𝑚𝑠(𝑡: 𝜔) = 𝑚𝑠𝑓(𝑡: 𝜔) + 𝑚𝑠

𝑑(𝑡: 𝜔)

Umumnya, keseimbangan massa sedimen dapat dirumuskan sebagai

𝑑𝑚𝑠𝑓(𝑡; 𝜔)

𝑑𝑡+ 𝒥𝑠(𝜕𝜔) = 𝑀𝑔

𝑓(𝑡; 𝜔) − 𝑀𝑙𝑓(𝑡; 𝜔)

𝑑𝑚𝑠𝑑(𝑡; 𝜔)

𝑑𝑡= 𝑀𝑔

𝑑(𝑡; 𝜔) − 𝑀𝑙𝑑(𝑡; 𝜔)

dimana, 𝒥 adalah transfer dari massa sedimen yang tersuspensi melewati perbatasan

𝜔. Karena tidak ada sumber lain dari massa, maka akan digunakan persamaan

𝑀𝑔𝑓(𝑡; 𝜔) − 𝑀𝑙

𝑓(𝑡; 𝜔) + 𝑀𝑔𝑑(𝑡; 𝜔) − 𝑀𝑙

𝑑(𝑡; 𝜔) = 0

Keseimbangan massa untuk aliran air adalah

𝑑𝑚𝑤(𝑡; 𝜔)

𝑑𝑡+ 𝒥𝑤(𝜕𝜔) = 𝑃𝑤(𝑡; 𝜔) − 𝐼𝑤(𝑡; 𝜔)

Dimana 𝐼𝑤(𝑡; 𝜔) dan 𝑃𝑤(𝑡; 𝜔) mengukur penyerapan air oleh tanah dan air dari

hujan.

Persamaan St. Venant. Air bergerak pada permukaan lereng mencakup kedalaman

ℎ dengan kecepatan 𝑣. Persamaan keseimbangan massa adalah

15

𝜕ℎ

𝑑𝑡+ ∇𝒒 = 𝑓

Dimana 𝑓 adalah intensitas bertambahnya air bersih dan kepadatan dari transfer

massa, diperoleh dari

𝒒 = ℎ𝒗

Pengangkutan Sedimen. Keseimbangan massa untuk sedimen mirip dengan

keseimbangan massa air.

𝜕ℎ𝑐𝑠

𝜕𝑡+ ∇𝒒𝒄𝒔 =

𝑒

𝜌𝑠

Dimana 𝑐𝑠 adalah ukuran konsentrasi sedimen, 𝑒 adalah tingkat erosi, 𝜌𝑠 adalah

massa jenis sedimen. Sebagai contoh ilustrasi dari rumus umum sebelumnya

ditampilkan model untuk erosi lereng.

Erosi pada lereng planar tanpa alur dan tanpa adanya penyerapan, aliran yang

terjadi pada satu dimensi saja. Kecepatan secara empiris bergantung pada

kedalaman air dengan

𝑣 = 𝛼ℎ𝑚

𝛼 secara empiris berkaitan dengan kemiringan secara topografi, 𝑆, dengan 𝛼 = 𝑐𝑆0,5

(rumus Chezy) atau 𝛼 =𝑆0,5

𝑛 (rumus Maning).

Erosi keterkaitan curah hujan, 𝑒𝑟, dan erosi yang melalui darat, 𝑒𝑓, dengan

𝑒 = 𝑒𝑟 + 𝑒𝑓

Erosi akibat hujan berkaitan dengan intensitas hujan, 𝑟 dan dirumuskan dengan

𝑒𝑟 = 𝑋𝑟𝑛.

16

Erosi darat

𝑒𝑓 = 𝜎(𝑇𝑐 − 𝑞𝑠),

dimana 𝜎 adalah perpindahan tingkat koefisien, 𝑇𝑐 adalah kapasitas transportasi dari

aliran dan 𝑞𝑠 adalah perubahan massa jenis sedimen.

𝑞𝑠 = 𝜌𝑠𝑐𝑠𝑞

Kapasitas transportasi berhubungan dengan tegangan geser dengan

𝑇𝑐 = 𝜂(𝜏 − 𝜏𝑐)𝑙

dimana 𝜂 adalah koefisien dimensi, 𝜏 dan 𝜏𝑐 adalah tegangan geser yang diberikan

oleh aliran yang diperoleh dengan

𝜏 = 𝛾ℎ𝑆,

dimana 𝛾 adalah kepadatan relatif air.

3.2 Model Selular Automata dari Erosi Tanah

Selular automata (CA) menyediakan alternative yang menarik untuk model

secara fisik, mensimulasi proses dinamika erosi tanah melalui aturan interaksi lokal

sederhana. Beberapa model CA telah diusulkan untuk menyimulasikan limpasan air,

erosi sedimen dan pengangkutan, pembentukan alur dan erosi alur.

Singkatnya, CA adalah jenis sistem diskrit dinamik dalam waktu dan ruang.

Definisi dasar termasuk sel dan lingkungan sekitarnya (lingkungan sel dapat

didefinisikan dalam berbagai cara). Setiap sel ditandai dengan beberapa ciri-ciri yang

juga menentukan keadaan sel, dan dengan parameter yang tidak berubah dalam

perubahan proses (misalnya untuk CA model erosi, ketinggian sel, atau kekasaran

tanah dalam sel. Setiap iterasi mendefinisikan keadaan baru dari sel dengan

mempertimbangkan keadaan sel dari lingkungan sekitar dan menurut beberapa aturan

17

khusus. Oleh karena itu unsur-unsur dasar dari CA adalah: lingkungan dari sel,

keadaan dan parameter global, dan aturan yang memberikan perubahan pada keadaan

setiap waktunya.

Akan disajikan dua model CA yang berbeda untuk erosi yang diperoleh dari literature

yang ada.

Dalam literature 10, model untuk erosi dinamakan SCAVATU dibentuk.Faktor utama

dari erosi adalah air yang berasal dari hujan. Lingkungan yang digunakan adalah

lingkungan Von Neumann. Model ini diperbaiki pada literatur 11, dimana sel-sel

heksagonal dipertimbangkan.Ditampilkan disini ide-ide utama pada literatur 11.

CA SCAVATU ditentukan dengan

𝑆𝐶𝐴𝑉𝐴𝑇𝑈 = ⟨𝑅2, 𝑋, 𝑆, 𝑃, 𝜎, 𝛾⟩

Dimana

𝑅2 = {(𝑥, 𝑦)|𝑥, 𝑦 ∈ 𝑁, 0 ≤ 𝑥 < 𝑙𝑥, 0 ≤ 𝑦 < 𝑙𝑦}

Himpunan tersebut merupakan himpunan titik-titik dengan koordinat yang

diperoleh dari seluruh nilai pada wilayah tersebut, dimana proses dikembangkan.

𝑋adalah himpunan koordinat pusat untuk sel-sel dari lingkungan sel 0 (sel

heksagonal).

𝑆 adalah himpunan substate dari automata berhingga yang ditunjukkan oleh

sel 0 dan

𝑆 = 𝑆𝑎 × 𝑆𝑤𝑑 × 𝑆𝑇 × 𝑆𝐸 × 𝑆𝑜𝑢𝑡𝑤 × 𝑆𝑜𝑢𝑡

𝑇

atau

𝑆 = 𝑆𝑎 × 𝑆𝑤𝑑 × 𝑆𝑇 × 𝑆𝐸 × 𝑆𝑖𝑛𝑤 × 𝑆𝑖𝑛

𝑇

dimana 𝑆 adalah ketinggian sel, 𝑆𝑤𝑑 adalah kedalaman air, 𝑆𝑇 adalah pengangkutan

sedimen, 𝑆𝐸 adalah energy air, 𝑆𝑖𝑛𝑤 adalah aliran air yang masuk, 𝑆𝑜𝑢𝑡

𝑤 adalah aliran air

18

keluar,𝑆𝑜𝑢𝑡𝑇 adalah aliran pengangkutan sedimen keluar, 𝑆𝑖𝑛

𝑇 adalah aliran

pengangkutan sedimen masuk.

𝑃 adalah himpunan parameter global dari CA, seperti Pa- Apotema segi enam,

Pts – perubahan waktu, Pf – koefisien gesekan.

𝜎: 𝑆7 → 𝑆adalah fungsi transisi. Model hidrodinamik ditentukan oleh 𝐼1, 𝐼2, 𝐼3,

dimana 𝐼1 menggambarkan aliran air dan pengangkutan tanah dari sel pusat ke

tempat lain, 𝐼2menunjukkan kedalaman air dari sel, dan ketinggian bahan

padat yang tersusun, sedangkan 𝐼3 menggambarkan perubahan energi total

pada sel.

𝛾 ∶ ℕ → 𝑆𝑤𝑑 × 𝑆𝐸menentukan variasi ketinggian air hujan dan energinya,

pada setiap langkah pada CA(perubahan dalam waktu masuknya air hujan).

perubahan dari substate didefinisikan dengan

untuk𝐼1

𝐼1 ∶ 𝑆𝑎7 × 𝑆𝑤𝑑

7 × 𝑆𝑇7 × 𝑆𝐸 → [𝑆𝑜𝑢𝑡

(𝑤)]

6

× [𝑆𝐼(𝑤)

]6

Aliran hidrodinamik ditentukan dari pertimbangan energi, yang merupakan

total energy yang mengisi sel dan didefinisikan sebagai jumlah dari ketinggian,

𝑆𝑎, kedalaman air, 𝑆𝑤𝑑, dan ketinggian kinetic 𝑣2/2𝑔 (dimana 𝑣 adalah kecepatan

dan 𝑔 adalah percepatan gravitasi).

Idenya adalah bahwa keadaan lingkungan berkembang menuju situasi

keseimbangan – yang merupakan selisih antara total pengisian dari sel pusat dan

pengisian parsial lingkungan yang cenderung diminimalkan. Sebuah algoritma yang

diusulkan oleh gregorio dan serra pada literature 12 digunakan.

Interaksi lokal untuk 𝐼2

𝐼2 ∶ 𝑆𝑤𝑑 × [𝑆𝑖𝑛(𝑤)

]6

× [𝑆𝑜𝑢𝑡(𝑤)

]6

× [𝑆𝑖𝑛(𝑇)

]6

× [𝑆𝑜𝑢𝑡(𝑇)

]6

→ 𝑆𝑤𝑑 × 𝑆𝑇

19

yang menjelaskan nilai dari kedalaman substate air 𝑆𝑤𝑑𝑛𝑒𝑤, dan tinggi bahan padat,

𝑆𝑇𝑛𝑒𝑤. Untuk setiap sel, nilai-nilai ini sama dengan jumlahan aljabar dari nilai-nilai

pada langkah sebelumnya dan aliran masuk dari sel-sel lainnya, menurunkan aliran

keluar dari sel.

𝑆𝑤𝑑𝑛𝑒𝑤 = 𝑆𝑤𝑑 + ∑ 𝑆𝑖𝑛,𝑖

(𝑤)

6

𝑖=1

− ∑ 𝑆𝑜𝑢𝑡,𝑖(𝑤)

6

𝑖=1

𝑆𝑇𝑛𝑒𝑤 = 𝑆𝑇 + ∑ 𝑆𝑖𝑛,𝑖

(𝑇)

6

𝑖=1

− ∑ 𝑆𝑜𝑢𝑡,𝑖(𝑇)

6

𝑖=1

Interaksi 𝐼3 ∶

𝐼3 ∶ 𝑆𝑎7 × 𝑆𝑤𝑑 × [𝑆𝑖𝑛

(𝑤)]

6

× [𝑆𝑜𝑢𝑡(𝑤)

]6

× 𝑆𝐸7 → 𝑆𝐸

yang menjelaskan nilai energi yang diperlukan pada saat tertentu. Nilai baru dari

substate”energi hidrodinamik” diperoleh dari

𝑆𝐸,0𝑛𝑒𝑤 = max {(𝑆𝑤𝑑,0

𝑛𝑒𝑤 )2

𝑆𝐸,0

+ ∑[𝑆𝑖𝑛,𝑖(𝑤)

(𝐻𝑖 − 𝑆𝑎,0 − 𝑆𝑤𝑑,0)] − ∑[𝑆𝑖𝑛,𝑖(𝑤)

. 𝑟0]

6

𝑖=1

− 𝑃𝑗 + ℎ2

6

𝑖=1

}

dimana energi kemiringan dari sel pusat diberikan oleh 𝑟0 = 𝑆𝐸,0/𝑆𝑤𝑑,0, dan ℎ adalah

ketinggian curah hujan.

Pada bentuk model SCAVATU sebelumnya pada literatur 10 juga memperhitungkan

kepadatan vegetasi.

Dalam model CA yang diusulkan pada literatur 14, substate utama sel adalah kadar

air dan sedimen yang terlepas dalam sel. Keseimbangan massa air untuk sel yang

diberikan diperoleh dari

20

𝑅 + ∆𝑄 − 𝐼 + 𝐷 = 0

dimana 𝑅 adalah air yang diperoleh dari hujan, ∆𝑄 adalah debit aliran keluar, 𝐼-

hilangnya penyerapan, dan 𝐷 - hilangnya air pada permukaan tanaman diatas

permukaan tanah dan penurunan tanah.

Tingkat aliran 𝑉 antara dua sel yang berdekatan diperoleh dari

𝑉 =ℎ

23𝑗

12

𝑛(𝑚. 𝑠−1)

dimana ℎ adalah ketinggian air. J adalah kemiringan permukaan air dan 𝑛 adalah

koefisien kekasaran Manning. Jumlah sirkulasi air antara dua sel yang berdekatan

𝑄(𝑚3), dalam interval ∆𝑡 yang diperoleh dari

𝑄 = 𝑑 × 𝑉 × ℎ × ∆𝑡

Arah aliran sehingga air selalu diangkut dari ruang sel dengan potential yang

lebih tinggi ke sel lainnya yang memiliki potensial lebih rendah.

Pengangkutan sedimen 𝑆 (𝑘𝑔) dijelaskan dengan persamaan 𝑆 = 𝑘𝑄𝑉𝑞

Model seperti erosi mungkin terbukti sangat berguna dalam studi penyebaran

beberapa polutan yang terkandung dalam wilayah geografis yang terkendali (seperti

zat sisa dari beberapa pabrik pertambangan), oleh erosi dan terangkutnya tanah

karena curah hujan. Namun penerapan model ini untuk masalah yang lebih kongkret

akan membutuhkan pengetahuan yang bagus tentang geografi daerah(GIS harus

digunakan), pengetahuan tentang sifat-sifat tanah, kepadatan vegetasi dari konsentrasi

polutan pada daerah yang terkontaminasi. Tanpa unsur-unsur ini, setiap model dan

program komputer akan memberikan hasil yang tidak praktis tetapi hanya hasil yang

teoritis.

21

BAB IV

KESIMPULAN

Dari hasil pembahasan di BAB III, maka dapat disimpulkan bahwa :

1) Dalam memperkirakan besarnya erosi pada suatu lahan, perlu diketahui data

mengenai jumlah kehilangan tanah yang ada di suatu tempat, besarnya erosi

terkait oleh faktor-faktor topografi/geologi, vegetasi dan meteorologi. Pada

penelitian ini peneliti menggunakan faktor-faktor dalam rumus USLE, yaitu nilai

erosivitas hujan (R), faktor erodibilitas (K), faktor panjang lereng (L), faktor

kemiringan lereng (S), faktor praktik konservasi (C), dan faktor permukaan dan

pengolaan lahan (P). sehingga persamaannya sebagai berikut :

𝐴 = 𝑅 ∙ 𝐾 ∙ 𝐿 ∙ 𝑆 ∙ 𝐶 ∙ 𝑃

2) Secara fisik, model erosi adalah sekumpulan yang berasal dari kesetaraan antara

hukum massa dan empiris.

22

DAFTAR PUSTAKA

H.Aksoy, M.L. Kavvas and John, Physically-based mathematical formulation for

hillslope-scale prediction of erosion in ungauged basins, Erosion Prediction

in Ungauged Basins: Integragating Methods and Technique, IAHS Publ. no.

279,2003.

Rorke B. Bryan, Soil erodibility and processes of water erosion on hillslope,

Geomorphology, 32 (2000), pp.3854515.

Coultthard, T. J., Kirkby, M.J. and MacKlin, M.G, A cellular, automaton landscape

evolution model, In Abrahart, R. J.,(ed), Proceedings of the First International

Conference on GeoComputation, Vol I, pp.248-281, 1996.

Daniel Delahaye, Yves Guermond et Practice Langlois, Spatial interaction in the run-

off process, Cybergeo : European Journal of Georaphy,

http://cybergeo.revues.org/index3795.html

J.M. van der Kniff, R.J.A Jones, L. Montanarella, Soil Erosion Risk Assesment in

Europe, European Commision, 2000.

Mark A. Fonstad, Cellular automata as analysis and synthesis engines at the

geomorphologyecol-ogy interface, Geomorphology, 77 (2006), pp. 217-234.

Renard K G, Foster G R, Weesies G A et al., Predicting soil erosion by water: a

guide to conservation planning with the Revised Universal Soil Loss Equation

(RUSLE), U. S. Departement of Agriculture, Agricultural Research Service

(dSDA-ARS), Handbook No.703, Washington, DC.,1997.

Horton RE.,The role of infiltration in the hydrologic cycle Transactions, American

Geophysical Union 14 (1933), pp. 446-460.

D.F.-Mortlock,T. Guerra, J. Boardman, A self-organizing dynamic systems approach

to hillslope rill initiation and growth: model development and validation , In

Modelling Soil Erosion, Sediment Transport and Closely Related

Hydrological Processes (Proceedings of a symposium Held at Vienna, July

1998). IAHS Publ. no. 249, 1998, pp. 53-61.

23

D. D’Ambrosio, S. Di Gregorio, S. Gabriele, R. Gaudio, A Cellular Automata Model

for Soil Erosion by Water, Physics and Chemistry of Earth, Part B, 26 (2001),

pp. 33-40.

D. D’Ambrosio, S. Di Gregorio, S. Gabriele, R. Gaudio, Il modello ad Automi

Cellular SCAVATU per la simulazione dellerosione del suolo e del transport

solido nei bacini idrografici: specificazione della parte idrodinamica nel caso

di reticolo a celle esagonali regolari, Rapporto interno n. 586 giugno 2002,

Consiglio Nazionale delle Ricerche Istituto di Ricerca per la Protozione

Idrogeologica Sezione di Cosenza (posted on

https://www.mat.unical.it/donato/publications/2002tr586.pdf).

S. Di Gregio, R. Serra, An empirical method for modeling and simulating some

complex macroscopic phenomena by cellular automata, Future Generation

Computer System, 657 (1999), pp. 1-13.

M. S. Pudasaini, Rainfall energy loss model in soil erosion process, PhD thesis,

University of Western Sydney, 2008.

MA Ting, ZHOU Cheng-Hu and CAI Qiang-Guo, Modeling of Hillslope Runoff and

Soil Erosion at Rainfall Events Using Cellular Automata Approach,

Pedosphere, 19(6) (2009), pp.711718.

Gregory E. Tucker and Gregory R. Hancock, Modelling landscape evolution, Earth

surf. Process. Landlfroms, 35 (2010), pp. 28-50.

Song Yang, Liu Lainyou, Yan Ping, Cao Tong, A review of soil erodibility in water

and wind erosion research, Journal of Georaphical Sciences, 15(2) (2005), pp.

167-176.

Wischmeier, W.H., and Smith, D.D., Predicting rainfall erosion losses: a guide to

conservation planning, U.S. Departement of Agriculture, Agriculture

Handbook No. 537, 1978.