Lecture 2: Numerical Methods
Metode Akolade: Penelusuran Bertingkat dan BagiduaKuliah 3:
Teknik KomputasiPencarian Akar: Persoalan Dasar Komputasi
NumerikUntuk menyelesaikan persoalanf(x)=0tugas: tentukan
perpotongan f(x) dengan sumbu x
Problem: f(x) mungkin saja:Tidak mempunyai akarAkar
ekstrimBanyak akarSingularAsimptotisTerdapat beberapa metode denga
keunggulan dan kelemahan masing-masing
Solusi persamaan tak linierUntuk f(x) berapa x ?? yang membuat
f(x) = 0MetodeAnalitisUntuk persamaan unik dan sederhanaIlustrasi
grafisUntuk memberikan perkiraan (dugaan awal bagi metode
lainnya)Solusi numerikMetode tertutupMetode terbuka
Ilustrasi GrafisBermanfaat untuk memberikan dugaan awal bagi
metode lainnya
Akar1 22
1
9/15/20134Metode tertutup atau terbuka ?Pada metode tertutup,
perhitungan dilakukan pada interval yang mengandung akar, Sebuah
prosedur digunakan untuk memperoleh interval yang lebih kecil yang
mengadung akarContoh: metode bagidua
Pada metode terbuka,Perhitungan dimulai dari sebuah atau
beberapa titik perkiraanSetiap perhitungan menghasilkan perkiraan
baru dari akar persamaan sampai diperoleh akar yang
mendekati.9/15/20135Penelusuran bertingkatMisalkan:f(x) = 4x3 + 3x2
+ 2x +1Untuk memperoleh perkiraan akar, tingkatkan nilai x secara
bertahap dalam interval yang ditentukan dan periksa perubahan tanda
f(x),Begitu nilai f(x) berubah dari positif (+) ke negatif (-) atau
sebaliknya, maka terdapat akar pada interval tersebut
Karena f(x) berubah tanda dari x = -2 ke x = 0, maka terdapat
akar antara titik tersebut dan dapat dibuat langkah yang lebih
kecil untuk menentukan akar yang lebih teliti.
x-10-8-6-4-20f(x)-----+Metode BagiduaMerupakan metode yang cukup
sederhana,Diperlukan interval yang terdapat akar (ada perubahan
tanda),Interval diperkecil secara sistematis dengan membagidua dan
memeriksa pada bagian mana terdapat akar (terjadi perubahan
tenda),Hanya bagian yang mengandung akar yang diperhatikan,Bagian
yang mengandung akar kembali dibagi dua Prosedur ini diulangi
sampai dengan diperoleh interval yang (sangat)
kecil.9/15/20137Prinsip Dasar Metode BagiduaTeorema:
Persamaan f(x)=0, dengan f(x) merupakan fungsi kontinyu,
mempunyai akar xl dan xu jika f(xl) f(xu) < 0.TeoremaJika fungsi
f(x) tidak berubah tanda dalam interval belum tentu tidak terdapat
akat pada interval tersebut
TeoremaJika f(x) tidak berubah tanda pada interval, mungkin
terdapat beberapa akar pada interval tersebut
Teorema
Jika f(x) berubah tanda pada interval, mungkin terdapat beberapa
akar pada interval tersebutMetode BagiduaCari akar pada interval
[a,b] menggunakan metode bagidua f(x) C(a,b), f(a)*f(b) 0 maka
interval baru [c, b] End loopabf(a)f(b)c9/15/201313Diagram alir
Metode BagiduaMulai: diket a, b and u = f(a) ; v = f(b) c = (a+b)
/2 ; w = f(c)is u w
