Portal Bertingkat

8/18/2019 Portal Bertingkat

1/58

PERENCANAAN STRUKTUR BANGUNAN TINGGI

HENCE MICHAEL WUATEN

72

CHAPTER 4

4.1 Anggapan Dasar

Dalam perhitungan struktur portal bertingkat banyak dengan metode Takabeya, berlaku

anggapan dasar sebagai berikut :

1. Deformasi yang disebabkan oleh gaya tekan/tarik dan geser dalam diabaikan.

2. Hubungan antara balok dan kolom dianggap sebagai hubungan kaku sempurna (monolit).

4.2 Persamaan Dasar

Gambar 4.1 Struktur portal

Dimana :

abψ =ab

abLδ

abM , baM = adalah besar momen akhir (design moment)

abM , baM = adalah besar momen primer sebelum titik b bergeser

abmΔ , bamΔ = adalah besar momen koreksi akibat adanya pergeseran titik b sejauh abδ dan

perputaran titik nodal.

abM dan baM dapat dinyatakan sebagai fungsi dari perputaran dan pergeseran sudut sebagai

berikut :

abM = abmΔ + abM

Mab Mba

A B

θa

θb

A’

B’

baM−

A B

abM−

θa

θb wa

A’

B’

wb ψ a

b

Δmab

Δmba

δba

A B


2/58



73

CHAPTER 4

baM = bamΔ + baM (4.1)

Dimana :

abmΔ dan bamΔ dapat diturunkan berdasarkan prinsip persamaan perputaran sudut sebagai

berikut :

aθ = aw + abψ =EI3

L.mabΔ –EI6

L.mbaΔ + abψ (4.2)

bθ = bw + abψ = –EI6

L.mabΔ +EI3

L.mbaΔ + abψ (4.3)

Dari persamaan (8.1b) dan (8.1c) diperoleh :

a2θ + b2θ =EI2

L.mabΔ + ab3ψ (4.4)

Atau dapat ditulis dalam bentuk :

abmΔ = ( )abba 32LEI2

ψ−θ+θ (4.5)

Maka dengan cara yang sama dapat diperoleh :

bamΔ = ( )abab 32L

EI2ψ−θ+θ (4.6)

Apabila dinyatakan abKL

I= , maka :

abmΔ = ( )abbaab 32EK2 ψ−θ+θ

bamΔ = ( )ababab 32EK2 ψ−θ+θ (4.7)

Dari persamaan (4.5), (4.6) dan persamaan (4.7), diperoleh :

abmΔ = ( ) ababbaab M32EK2 +ψ−θ+θ

bamΔ = ( ) baababab M32EK2 +ψ−θ+θ (4.8)

Kemudian oleh Fukuhei Takabeya persamaan tersebut disederhanakan menjadi :

abM = ( ) ababbaab Mmmm2K +++

baM = ( ) baababab Mmmm2K +−+ (4.9)

am = 2 E K aθ , abm = -6E K abψ

bm = 2 E K bθ , abk =K

Kab

Dimana

K = adalah suatu harga konstanta kekakuan berdimensi m3, dan ditetapkan sembarang.

am = adalah momen parsiil akibat perputaran sudut aθ , selanjutnya disebut momen rotasi

(rotation moment) di titik A.

bm = momen parsiil akibat perputaran sudut bθ , selanjutnya disebut momen rotasi di titik B.

abm = momen parsiil akibat pergeseran titik B relatif terhadap titik A sejauh abδ , selanjutnya

disebut momen perpindahan (displacement moment) dari batang AB.


3/58



74

CHAPTER 4

aτaρ

4.3 Portal Bertit ik Nodal Tetap

4.3.1 Persamaan Dasar

Pada portal dengan titik nodal tetap, semua titik nodalnya hanya mengalami perputaran sudut

dan tidak mengalami pergeseran sudut. Sebagai contoh adalah pada portal yang balok dan kolomnya

didukung oleh perletakan dan pada portal yang simetris baik kekakuan maupun pembebanan.

Untuk bentang A – B berlaku :

abM = ( )abbaab mmm2k ++ . abM

baM = ( )ababba mmm2k ++ . baM

Gambar 4.2 Portal dengan jumlah titik nodal genap

Karena titik nodalnya tidak bergeser, maka abM = 0, sehingga pada titik nodal A dinyatakan

dalam bentuk persamaan di bawah ini :

abM = ( )baab mm2k + . abM

acM = ( )caac mm2k + . acM

adM = ( )daad mm2k + . adM

aeM = ( )eaae mm2k + . aeM (4.10)

Selanjutnya, kesetimbangan pada titik nodal A atau dalam hal ini jumlah momen di titik nodal A

harus sama dengan nol (ΣMA = 0).

abM + acM + adM + aeM = 0 (4.11)

Dari persamaan (4.10) dan persamaan (4.11) :

am 2

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

ae

ad

ac

ab

k

k

k

k

+

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

eae

dad

cac

bab

m.k

m.k

m.k

m.k

+

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

ae

ad

ac

ab

M

M

M

M

= 0 (4.12)

B A D

C

E


4/58



75

CHAPTER 4

aρ aτ−

( )( ) ( )

( ) cacdadbab

eae

mk

mkmk

mk

−

−+−

−

Maka dapat ditulis kembali :

am . aρ = aτ− +

cac

addbab

eab

m.)k(

)k(mm)k(

m.)k(

−

−+−

−

(4.13)

Dari persamaan (4.10) dan persamaan (4.11) maka :

abk ( ) ( ) ( ) ( ) 0Mmm2kMmm2kMmm2kMmm2 aeeaaeaddaadaccaacabba =+++++++++++

am2 [ ] [ ] aeadacabeaedadcacbabaeadacab MMMMm.km.km.km.kkkkk +++++++++++

Notasi sesuai dengan usulan Takabeya :

am 2

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

ae

ad

ac

ab

k

k

k

k

+

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

eae

dad

cac

bab

m.k

m.k

m.k

m.k

+

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

ae

ad

ac

ab

M

M

M

M

= 0

am 2

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

ae

ad

ac

ab

k

k

kk

=

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

ae

ad

ac

ab

M

M

M

M

+

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−

−−

eae

dad

cac

bab

m.k

m.k

m.k

m.k

= 0

am = ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

ρτ

−a

a +

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

ρ−

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

ρ−+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

ρ−

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

ρ−

ca

ac

da

adb

a

ab

ea

ae

m.k

mk

mk

m.k

Dapat ditulis ulang dalam bentuk :

am = ⎟⎟ ⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛

ρ

τ

− aa

+

⎥⎥⎥⎥⎥

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

ρ−

⎟⎟ ⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛

ρ−+⎟⎟ ⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛

ρ−

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

ρ−

ca

ac

a

ad

dba

ab

ea

ae

m.k

k

mm

k

m.k

(4.14)

Persamaan (4.14) juga disebut persamaan rotasi pada titik nodal A, dan dengan cara

yang sama maka persamaan-persamaan pada titik nodal yang lain juga dapat diturunkan.


5/58



76

CHAPTER 4

4.3.2 Cara Perhitungan Portal Bertit ik Nodal Tetap

Adapun cara perhitungan portal dengan titik nodal tetap, seperti diuraikan di bawah ini :

1. Pada saat meninjau salah satu titik nodal, maka pada titik nodal yang lain dianggap belum

mengalami perputaran sudut. Misalnya titik nodal yang ditinjau adalah titik nodal A, maka

pada titik nodal lain dianggap belum terjadi perputaran sudut, dengan kata lain e,d,c,b θθθθ dan 0m,m,m,m edcb = . Sehingga momen rotasi di titik nodal A :

am =)0(

am = ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

ρτ

−a

a

Maka dengan cara yang sama :

bm =)0(

bm = ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

ρτ

−b

b

cm = )0(

cm =

⎟⎟ ⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛

ρ

τ−

c

c

dm =)0(

dm = ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

ρτ

−d

d

em =)0(

em = ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

ρτ

−e

e

2. Distribusikan harga-harga )0(m yang berada di seberang titik nodal A tersebut, dengan

mempergunakan persamaan (4.9) untuk memperoleh harga )1(m sebagai berikut :

)1(am = ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

ρ

τ−

a

a +

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

ργ

−

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

ρ

γ−+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

ρ

γ−

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

ργ−

)0(c

a

ac

a

ad)0(d

)0(b

a

ab

)0(ea

ae

m.

mm

m.

Dimana nilai ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

ρ

τ−

a

a diganti dengan harga )0(am sehingga menjadi :

)1(am =

)0(am +

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

ργ

−

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

ργ

−+⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

ργ

−

⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜

⎝

⎛

ρ

γ−

)0(c

a

ac

a

ad)0(d

)0(b

a

ab

)0(e

a

ae

m.

mm

m.

Langkah selanjutnya, adalah dengan mendistribusikan kembali harga )n(am ke dalam

persamaan (4.9) untuk mendapatkan harga )1n(am + dan langkah seperti ini juga berlaku

sama pada titik nodal yang lain dimana harga-harga perhitungan sebelumnya dan harga-

harga yang telah dihitung distribusikan pada perhitungan titik nodal selanjutnya.


6/58



77

CHAPTER 4

3. Langkah perhitungan sebelumnya dilakukan terus menerus sampai mendapatkan harga-

harga yang konvergen pada semua titik nodal atau )n(m = )1n(m + .

4. Apabila telah mendapatkan harga-harga konvergen pada semua titik nodal, perhitungan

dilanjutkan untuk menghitung momen akhir, dimana hasil-hasil perhitungan momen parsil

tersebut dikembalikan ke dalam persamaan (4.5), sebagai contoh perhitungan momen

desain pada titik nodal A :

abM = ))n(b)n(aab mm2k + + abM

acM = ))n(c)n(aac mm2k + + acM

adM = ))n(d)n(aad mm2k + + adM

aeM = ))n(e)n(aae mm2k + + aeM 5. Dalam perhitungan dengan metode ini, dapat dilakukan koreksi terhadap momen akhir

desain, apabila hasil perhitungan jumlah momen akhir (ΔM) pada setiap titik nodalnya tidak

sama dengan nol. Hal ini terjadi, karena dapat disebabkan oleh beberapa hal, seperti

adanya pembulatan angka, pemotongan angka atau hasil konvergensi yang kurang tepat

sehingga menimbulkan nilai selisih pada penjumlahan nilai momen. Untuk perhitungan nilai

selisih yang terjadi dapat dilakukan dengan cara membagikan secara merata dan sebanding

dengan angka kekakuannya, sebagai berikut :

abM = Mkkkk

kM

aeacacab

ab)n(ab Δ++++

±

Untuk perhitungan koreksi pada acM , adM , aeM analog dengan langkah di atas.

Contoh 4.1 :

Diketahui portal dengan bentuk bangunan, angka kekakuan dan pembebanan yang simetris

seperti tergambar di bawah ini. Hitunglah momen akhir desain dari portal tersebut?

Penyelesaian :

Perhitungan momen-momen parsiil

Perhitungan momen-momen primer :

12M =

2

qL12

1

− =2

6.412

1

− = -12 ton.m → F

21M = +12 ton.m

45M =2qL

12

1− = 26.2

12

1− = -6 ton.m → 54M = + 6 ton.m

23M =2qL

12

1− = 28.6

12

1− = -32 ton.m → 32M = +32 ton.m

56M =2qL

12

1− = 28.3

12

1− = -16 ton.m → 65M = +16 ton.m


7/58



78

CHAPTER 4

5 6

1 2 3

4

6 ton/m1

2 ton/m1

4 ton/m1

2 ton/m1

6.00 m 8.00 m 8.00 m 6.00 m

K = 1,75 K = 1,75 K = 1,75 K = 1,00K = 1,00

K = 0,75 K = 1,25 K = 1,25 K = 1,25 K = 0,75

K = 0,50 K = 0,75 K = 0,75 K = 0,50

K = 0,75 K = 1,25 K = 1,25 K = 0,75

CL

A B C B’ A’

Gambar 4.3 Contoh portal dengan jumlah titik nodal genap

Perhitungan nilai τ :

1τ = 12M = -12 ton.m

2τ = 21M + 23M = 12 + (-32) = -20 ton.m

4τ = 45M = -6 ton.m

5τ = 54M + 56M = 6 + (-16) = -10 ton.m

Perhitungan nilai ρ :

ρ1 = 2 . )kkk( 4121 A1 −−− ++

= 2 . )75,075,00,1( ++

= 5

ρ2 = 2 . )kkkk( 523212B2 −−−− +++

= 2 . )25,125,175,075,1( +++

= 10

ρ4 = 2 . )kk( 5414 −− +

= 2 . )50,075,0( +

= 2,5

ρ5 = 2 . )kkk( 256545 −−− ++

= 2 . )75,125,050,0( ++

= 5


8/58



79

CHAPTER 4

Perhitungan nilai γ :

Untuk perhitungan nilai γ atau faktor distribusi sebaiknya dihitung untuk setiap nodalnya agar

tidak terjadi kesalahan dan apabila dijumlahkan maka nilai γ pada setiap nodal berjumlah 0,5.

Nodal 1 :

γ1 – 2 =1

21k

ρ− =

5

75,0 = 0,150

γ1 – 4 =1

41k

ρ− =

5

75,0 = 0,150

γ1 – A =1

A1k

ρ− =

5

00,1 = 0,200

Kontrol = 0,500

Nodal 2 :

γ2 – B =2

B2kρ

− =1075,1 = 0,175

γ2 – 1 =2

12k

ρ− =

10

75,0 = 0,075

γ2 – 3 =2

32k

ρ− =

10

25,1 = 0,125

γ2 – 5 =2

52k

ρ− =

10

25,1 = 0,125

Kontrol = 0,500

Nodal 4 :

γ4 – 1 =4

14k

ρ− =

5,2

75,0 = 0,300

γ4 – 5 =4

54k

ρ− =

5,2

50,0 = 0,200

Kontrol = 0,500

Nodal 5 :

γ5 – 2 =5

25k

ρ

− =

5

25,1 = 0,250

γ5 – 4 =5

45k

ρ− =

5

50,0 = 0,100

γ5 – 6 =5

65k

ρ− =

5

75,0 = 0,150

Kontrol = 0,500

Sebagai catatan bahwa pada perhitungan portal dengan titik nodal tetap, nilai γ pada batang-

batang vertikal dapat saja tidak dihitung, tetapi untuk pembuktian dan kontrol maka nilai-nilai γ diatas

tetap dihitung.


9/58



80

CHAPTER 4

Perhitungan nilai momen rotasi putaran nol (m(0)

) :

)0(1m =

1

1

ρτ

− =5

)12(−− = 2,4 ton.m

)0(2m =

2

2

ρ

τ− =

10

)20(−− = 2,0 ton.m

)0(4m =

4

4

ρτ

− =5,2

)6(−− = 2,4 ton.m

)0(5m =

5

5

ρτ

− =5

)10(−− = 2,0 ton.m

Pemberesan momen parsiil :

Dalam pemberesan momen parsiil dimulai dari titik nodal 4, 5, 2, 1 atau yang dianggap mudah,

Pemberesan momen rotasi putaran 1 :

Nodal 4 :

)1(4m =

)0(4m+

)0(4m = 400,2+

)( 14−γ−+ . )m()0(

1 = )300,0(− . )400,2(+ = 720,0−

)( 54−γ−+ . )m()0(

5 = )200,0(− . )400,2(+ = 400,0−

)1(4m = 280,1+

Untuk mempercepat mencapai hasil yang konvergen, maka nilai)1(

4m dimasukan ke dalam

perhitungan)1(

5m di bawah ini :

Nodal 5 :

)1(5m =

)0(5m+

)0(5m = 000,2+

)( 45−γ−+ . )m()1(

4 = )100,0(− . )280,1(+ = 128,0−

)( 25−γ−+ . )m()0(

2 = )250,0(− . )000,2(+ = 500,0−

)( 65−γ−+ . )m()0(

6 = )150,0(− . )0( = 0

)1(5m = 372,1+

Selanjutnya, dengan cara yang sama nilai momen rotasi putaran pertama)1(

5m dimasukan ke

dalam perhitungan momen rotasi putaran pertama pada nodal 2, sehingga :

Nodal 2 :

)1(2m =

)0(2m+

)0(2m = 000,2+

)( 52−γ−+ . )m()1(

5 = )125,0(− . )372,1(+ = 172,0−

)( 12−γ−+ . )m()0(

1 = )075,0(− . )400,2(+ = 180,0−

)( 32−γ−+ . )m()0(

3 = )125,0(− . )0( = 0

)1(

2m = 648,1+

Untuk perhitungan ke arah nodal A karena adalah tumpuan jepit maka sama dengan nol.

+

+

+


10/58



81

CHAPTER 4

Untuk nodal 1 dimasukan nilai)1(

2m dan)1(

4m yang telah didapat dari perhitungan

sebelumnya.

Nodal 1 :

)1(1m =

)0(1m+

)0(2m = 000,2+

)( 21−γ−+ . )m()1(

2 = )150,0(− . )648,1(+ = 247,0−

)( 41−γ−+ . )m()1(

4 = )150,0(− . )280,1(+ = 192,0−

)1(2m = 961,1+

Pemberesan momen rotasi putaran 2 :

Nodal 4 :

)2(4m =

)0(4m+

)0(4m = 400,2+

)( 14−γ−+ . )m(

)1(

1 = )300,0(− . )961,1(+ = 588,0−

)( 54−γ−+ . )m()1(

5 = )200,0(− . )372,1(+ = 274,0−

)2(4m = 538,1+

Nodal 5 :

)2(5m =

)0(5m+

)0(5m = 000,2+

)( 45−γ−+ . )m()2(

4 = )100,0(− . )538,1(+ = 154,0−

)( 25−γ−+ . )m()1(

2 = )250,0(− . )648,1(+ = 412,0−

)2(5m = 434,1+

Nodal 2 :

)2(2m =

)0(2m+

)0(2m = 000,2+

)( 52−γ−+ . )m()2(

5 = )125,0(− . )434,1(+ = 179,0−

)( 12−γ−+ . )m()1(

1 = )075,0(− . )961,1(+ = 144,0−

)2(2m = 674,1+

Nodal 1 :

)2(1m =

)0(1m+

)0(2m = 000,2+

)( 21−γ−+ . )m()2(

2 = )150,0(− . )674,1(+ = 251,0−

)( 41−γ−+ . )m()2(

4 = )150,0(− . )538,1(+ = 231,0−

)2(1m = 918,1−

Proses ini dilakukan berulang-ulang sampai mendapatkan harga-harga yang konvergen,

kemudian dapat dihentikan. Dalam perhitungan contoh di atas, harga-harga konvergen didapat pada

perhitungan putaran keempat, dimana proses perhitungan selanjutnya disajikan dalam bentuk bagan

skema pemberesan momen parsiil seperti yang ditunjukan dalam gambar di bawah ini.

+

+

+

+

+


11/58



82

CHAPTER 4

- 0,300

4 - 0,200

m4(0)

= +2,400

(- 0,300) . (+1,961)= - 0,588

(- 0,200) . (+1,372)= - 0,274

m4(2)

= +1,538

m4(0)

= +2,400

(- 0,300) . (+2,400)= - 0,720

(- 0,200) . (+2,400)= - 0,400

m4(1)

= +1,280

m4(0)

= +2,400

(- 0,300) . (+1,918)= - 0,575

(- 0,200) . (+1,434)= - 0,287

m4(3)

= +1,538

m4(0)

= +2,400

(- 0,300) . (+1,917)= - 0,575

(- 0,200) . (+1,427)= - 0,286 m4(4)

= +1,539- 0,150

1

m1(0)

= +2,400

(- 0,150) . (+1,648)= - 0,247

(- 0,150) . (+1,280)= - 0,192

m1(1)

= +1,961

m1(0)

= +2,400

(- 0,150) . (+1,678)= - 0,252

(- 0,150) . (+1,539)= - 0,231

m1(4)

= +1,917

m1(0)

= +2,400

(- 0,150) . (+1,678)= - 0,252

(- 0,150) . (+1,538)= - 0,231

m1(3)

= +1,917

m1(0)

= +2,400

(- 0,150) . (+1,674)= - 0,251

(- 0,150) . (+1,538)= - 0,231 m1(2)

= +1,918

- 0,150 2

5- 0,100

- 0,125

- 0,075

- 0,250 m5

(0)= +2,000

(- 0,100) . (+1,280)= - 0,128

(- 0,250) . (+2,000)= - 0,500

m5(1)

= +1,372

m5(0)

= +2,000

(- 0,100) . (+1,538)= - 0,154

(- 0,250) . (+1,648)= - 0,412

m5(2)

= +1,434

m5(0)

= +2,000

(- 0,100) . (+1,538)= - 0,154

(- 0,250) . (+1,674)= - 0,419

m5(3)

= +1,427

m5(0)

= +2,000

(- 0,100) . (+1,539)= - 0,154

(- 0,250) . (+1,678)= - 0,419 m5(4)

= +1,427

m2(0)

= +2,000

(- 0,125) . (+1,372)= - 0,172

(- 0,075) . (+2,400)= - 0,180

m2(1)

= +1,648

m2(0)

= +2,000

(- 0,125) . (+1,434)= - 0,179

(- 0,075) . (+1,961)= - 0,144 m2(2)

= +1,674

m2(0)

= +2,000

(- 0,125) . (+1,427)= - 0,178

(- 0,075) . (+1,918)= - 0,144

m2(3)

= +1,678

m2(0)

= +2,000

(- 0,125) . (+1,427)= - 0,178

(- 0,075) . (+1,917)= - 0,144

m2(4)

= +1,678

Gambar 4.4 Bagan skema pemberesan momen parsiil

Selanjutnya, perhitungan dapat dilanjutkan ke perhitungan momen desain (design moment) dan

sebagai catatan bahwa harga-harga momen parsiil pada ruas kiri yang dihitung berlaku sama dengan

pada ruas kanan yang tidak dihitung.


12/58



83

CHAPTER 4

Perhitungan momen desain :

Sebagai catatan bahwa sebagai kontrol dalam perhitungan momen desain maka jumlah momen

pada tiap-tiap nodal harus sama dengan nol.

Nodal 1 :

21M − = k1 – 2 . (2. )4(1m + )4(2m ) + 21M − = 0,75. [2. (+1,917) + (+1,678)] + (-12) = - 7,866 t.m

41M − = k1 – 4 . (2. )4(

1m + )4(

4m ) + 41M − = 0,75. [2. (+1,917) + (+1,539)] + 0 = + 4,030 t.m

A1M − = k1 – A . (2. )4(

1m +)4(

Am ) + A1M − = 1,00. [2. (+1,917) + 0] + 0 = - 3,834 t.m

1MΔ = - 0,002 t.m

Nodal 2 :

12M − = k2 – 1 . (2. )4(

2m + )4(

1m ) + 12M − = 0,75. [2. (+1,678) + (+1,917)] + (+12) = +15,955 t.m

52M − = k2 – 5 . (2. )4(

2m + )4(

5m ) + 52M − = 1,25. [2. (+1,678) + (+1,427)] + 0 = + 5,979 t.m

32M − = k2 – 3 . (2. )4(

2m + )4(

3m ) + 32M − = 1,25.[2. (+1,678) + 0] + (-32) = - 27,805 t.m

B2M − = k2 – B . (2. )4(

2m + )4(

Bm ) + B2M − = 1,75 . [2. (+1,678) + 0] + 0 = + 5,837 t.m

2MΔ = - 0,002 t.m

Nodal 4 :

14M − = k4 – 1 . (2. )4(

4m + )4(

1m ) + 14M − = 0,75. [2. (+1,539) + (+1,917)] + 0 = + 3,746 t.m

54M − = k4 – 5 . (2. )4(

4m + )4(

5m ) + 54M − = 0,50. [2. (+1,539) + (+1,427)] + (-6) = - 3,747 t.m

4MΔ = - 0,001 t.m

Nodal 5 :

25M − = k5 – 2 . (2. )4(

5m + )4(

2m ) + 25M − = 1,25. [2. (+1,427) + (+1,678)] + 0 = - 5,665 t.m

45M − = k5 – 4 . (2. )4(

5m + )4(

4m ) + 45M − = 0,50. [2. (+1,427) + (+1,539)] + (+6) = + 8,197 t.m

65M − = k5 – 6 . (2. )4(

5m +)4(

6m ) + 65M − = 0,75. [2. (+1,427) + 0] + (-16) = - 13,860 t.m

5MΔ = + 0,002 t.m

Untuk batang 3 – 2 dan batang 6 – 5 masing-masing :

23M − = k3 – 2 . (2. )4(

3m + )4(

2m ) + 23M − = 1,25. [0 + (+1,678)] + (+32) = + 34,093 t.m

56M − = k6 – 5 . (2. )4(

6m + )4(

5m ) + 56M − = 0,75. [0 + (+1,427)] + (+16) = + 17,070 t.m

Untuk perletakan A dan B masing-masing :

1 AM − = k A – 1 . (2. )4(

Am + )4(

1m ) + 1 AM − = 1,00. [0 + (+1,917)] + 0 = + 1,917 t.m

2BM − = kB – 2 . (2. )4(

Bm + )4(

2m ) + 2BM − = 1,75. [0 + (+1,678)] + 0 = + 2,937 t.m

Sebagai catatan, apabila kontrol pada setiap nodal tidak sama dengan nol, maka dapat

dilakukan koreksi terhadap besarnya momen desain dengan membagikan selisih yang terjadi pada

setiap batang.

+

+

+


13/58



84

CHAPTER 4

B A

1

4 5 6

2 3

3,746

4,0303,834

1,917 2,937

5,873

5,979

5,6653,747

8,197

13,86017,070

34,093

27,805

15,955

7,866

C

Gambar 4.5 Penggambaran bidang momen (bending moment diagram)

8.3.3 Portal Dengan Dukungan Sendi

Dikatakan sebagai portal dengan dukungan sendi, apabila dukungan b dan d adalah sendi,

sehingga berlaku :

baM = 0

daM = 0

Gambar 4.6 Portal dengan dukungan sendi

b a d

c

e


14/58



85

CHAPTER 4

Maka didapat rumus :

abM = ( )baab mm2k + + abM

baM = ( )abba mm2k + + baM

Selanjutnya dengan mengeliminir bm dari dua persamaan di atas maka :

abM = baababa M2

1Mk.m

2

3−+

adM = daadada M2

1Mk.m

2

3−+ (4.15)

Apabila :

ab'M = baab M2

1M −

ad'M = daad M

2

1M − (4.16)

Maka persamaan (8.15) menjadi :

abM = ababa 'Mk.m2

3+

adM = adada 'Mk.m2

3+ (4.17)

Sementara pada batang-batang yang lain berlaku persamaan berikut :

acM = ( )caac mm2k + + acM

aeM = ( )eaae mm2k + + aeM (4.18)

Berdasarkan prinsip ΣM = 0, maka harga-harga ma dari persamaan (4.17) dan persamaan

(4.18) dapat diturunkan dalam bentuk :

am = ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

ρτ

−a

a

'

' +

( )( )acc

aee

'm

'm

γ−

γ− (4.19)

Dimana :

a'τ = ( )aeacadab MM'M'M +++

a'ρ = ( ) ( ) ( )adabaadabaeadacab kk2

1kk

2

1kkkk2 +−ρ−+−+++

ac'γ =a

ac

'

k

ρ

ae'γ =a

ae

'

k

ρ (4.20)

Contoh 4.2 :

Sebuah portal dengan perletakan sendi pada kedua ujungnya dan jepit pada tumpuan bawah

menerima beban terbagi rata dan beban terpusat seperti tergambar di bawah ini. Hitunglah momen

desain pada struktur tersebut?


15/58



86

CHAPTER 4

Gambar 4.7 Portal dengan dukungan sendi

Penyelesaian :



Untuk perhitungan momen primer pada batang A – 1 dan 2 – D, maka titik A dan D dianggap

sebagai jepit sehingga 1 A'M − = 2D'M − = 0.

A1'M = A1M – ½ . 1 AM

= 2qL12

1+ – ½ . 2qL

12

1− = 2qL

8

1+

=8

1+ . 1,2 . 42 = + 4,2 ton.m

Untuk perhitungan batang 2 – D sama dengan batang 1 – A hanya ditambahkan pengaruh

beban terpusat

D2'M =⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ −

2

22

L

ab.PqL

8

1

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ −

2

22

4

2.2.20,34.2,1

8

1 = – 4,8 ton.m

12M =2qL

12

1− = 28.25,2

12

1− = – 12 ton.m

21M =2

qL12

1

+ =2

8.25,212

1

+ = + 12 ton.m


16/58



87

CHAPTER 4


1'τ = A1'M + 12M + B1M = (+2,4) + (-12) + 0 = – 9,6 ton.m

2'τ = D2'M + 21M + C2M = (-4,8) + (+12) + 0 = + 7,2 ton.m


ρ’1 = ρ1 – ½ . A1k − → ρ1 = 2 . )kkk( C121 A1 −−− ++

= 2 . )20,190,040,0( ++

= 5

ρ’1 = ρ1 – ½ . A1k −

= 5 – ½ . 0,40

= 4,8

ρ’2 = ρ1 – ½ . A1k − → ρ2 = 2 . )kkk( C212D2 −−− ++

= 2 . )20,190,040,0( ++

= 5

ρ’2 = ρ2 – ½ . A1k −

= 5 – ½ . 0,40

= 4,8


γ’1 – 2 =1

21

'

k

ρ− =

80,4

90,0 = 0,1875

γ’2 – 1 =2

12

'kρ

− =80,490,0 = 0,1875


) :

)0(1m =

1

1

'

'

ρτ

− =80,4

)6,9(−− = + 2,0 ton.m

)0(2m =

2

2

'

'

ρτ

− =80,4

)2,7(+− = - 1,5 ton.m


)1(

1m =

)0(

1m+

)0(

1m = 000,2+

)( 21−γ−+ . )m()0(

2 = )1875,0(− . )500,1(− = 281,0+

)1(1m = 281,2+

)1(2m =

)0(2m+

)0(2m = 500,1−

)( 12−γ−+ . )m()1(

1 = )1875,0(− . )281,2(+ = 428,0−

)1(2m = 928,1−

Pemberesan momen parsiil dimulai dari titik nodal 1 ke titik nodal 2. Selanjutnya hasil

pemberesan momen parsiil ditampilkan dalam bentuk skema pemberesan momen parsill.

+

+


17/58



88

CHAPTER 4

1 - 0,1875

m2(0)

= - 1,500

(- 0,1875) . (+2,281) = - 0,428

m2(1)

= - 1,928

2- 0,1875

m1(0)

= +2,000

(- 0,1875) . (-1,500) = - 0,281

m1(1)

= +2,281

m1(0)= +2,000 (- 0,1875) . (-1,928) = +0,364

m1(2)

= +2,364

m1(0)

= +2,000

(- 0,1875) . (-1,934) = - 0,364

m1(3)

= +2,364

m2(0)= - 1,500 (- 0,1875) . (+2,364) = - 0,443

m2(2)

= - 1,943

m2(0)

= - 1,500

(- 0,1875) . (+2,364) = - 0,443

m2(3)

= - 1,943

A D

B C

Gambar 4.8 Skema pemberesan momen parsiil portal dengan dukungan sendi


Nodal 1 :

A1M − = k1 – A . ()3(

1m2

3) + A1'M − = 0,40. [

2

3(+2,364)] + (+2,4) = – 7,866 t.m

21M − = k1 – 2 . (2. )3(

1m + )3(

2m ) + 21M − = 0,90. [2. (+2,364) + (-1,943)] + (-12) = – 9,439 t.m

B1M − = k1 – B . (2. )3(

1m + )3(

Bm ) + B1M − = 1,20. [2. (+2,364) + 0] + 0 = + 5,764 t.m

1MΔ = – 0,001 t.m

Nodal 2 :

D2M − = k2 – D . ()3(

2m2

3) + D2'M − = 0,40. [

2

3(-1,943)] + (-4,8) = – 5,966 t.m

12M − = k2 – 1 . (2. )3(

2m + )3(

1m ) + 12M − = 0,90. [2. (-1,943) + (+2,364)] + (+12) = + 10,630 t.m

C2M − = k2 – C . (2. )3(

1m + )3(

Cm ) + C1M − = 1,20. [2. (-1,943) + 0] + 0 = – 4,663 t.m

2MΔ = + 0,001 t.m

Sebagai catatan, apabila harga-harga momen parsiil yang diambil berasal dari putaran

pemberesan momen parsiil yang belum konvergen, maka untuk dukungan sendi diberikan koreksi

dengan persamaan :

A1M − =)n(

A1M − ± 11

A1

M

'2

1

k4

3

Δ+ρ

− faktor

4

3 karena nodal A adalah sendi

21M − =)n(

21M − ± 11

21 M

'2

1

kΔ+

ρ

−

B1M − =)n(

B1M − ± 11

B1 M

'2

1

kΔ+

ρ

−

+

+


18/58



89

CHAPTER 4

4.3.4 Portal Dengan Keadaan Simetris

Dikatakan sebagai portal dalam keadaan simetris apabila keadaan struktur portal baik dimensi

dan beban yang bekerja bernilai sama merata.

Gambar 4.9 Portal keadaan simetris

Terjadi hubungan antara :

aθ = 'aθ

Hubungan ini terjadi, disebabkan oleh :

am = 2 Ek . aθ

am = 'ma−

Sehingga dari hubungan tersebut, diperoleh persamaan :

aa'M = aa'k (2 am + 'ma ) + aa'M

Sehingga untuk persamaan-persamaan lain tetap :

aa'M = aa'k ( am ) + aa'M

acM = ack (2 am + cm ) + acM

adM = adk (2 am + dm ) + adM

aeM = aek (2 am + em ) + aeM (4.21)

Berdasarkan ΣM = 0, maka hanya am yang dapat diturunkan sebagai berikut :

am = ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

ρτ

−a

a

" +

)"('m

)"(m

)"(m

acc

add

aee

γ−

γ−

γ−

(4.22)

Dimana :

a"ρ = aρ – aa'k ; aρ = 2( aa'k + ack + adk + aek )

ac"γ =a

ac

"kρ

; ad"γ =a

ad

"kρ

; ae"γ =a

ae

"kρ

(4.23)

θa

a’P P

x x

CL e

d

c

θa’

a


19/58



90

CHAPTER 4

Sebagai catatan, bahwa untuk portal dalam keadaan simetris dengan jumlah bentang genap

nilai ρ → ρ’ tidak diperlukan atau dapat langsung menggunakan nilai ρ yang ada. Untuk lebih jelasnya

dapat melihat dalam contoh di bawah ini.

Contoh 4.3 :

Diketahui sebuah struktur portal dalam keadaan simetris dengan angka kekakuan baloksebesar 1,5 dan angka kekakuan kolom sebesar 1,0 dan berlaku seragam untuk semua balok dan

kolom. Diminta menghitung momen desain pada struktur portal tersebut !

CB A

6 5 4

321

3.00 m 3.00 m

4.00 m

4.00 m

3 t/m1

3 t/m1

6.00 m

Gambar 4.10 Contoh struktur portal dalam keadaan simetris

Penyelesaian :



12M =2qL

12

1− = 23.3

12

1− = – 2,25 ton.m

21M =2qL

12

1+ = 23.3

12

1− = + 2,25 ton.m

Untuk harga-harga momen primer yang lain berlaku sama dengan nilai momen primer di atas karena

kondisi yang simetris.


1τ = 12M = -2,25 ton.m

2τ = 21M + 22M = (+2,25) + (-2,25) = 0

3τ = 32M = +2,25 ton.m


20/58



91

CHAPTER 4

4τ = 45M = +2,25 ton.m

5τ = 56M + 54M = (+2,25) + (-2,25) = 0

6τ = 65M = -2,25 ton.m

Perhitungan nilai ρ :ρ1 = 2 . )kkk( 6121 A1 −−− ++

= 2 . )0,15,10,1( ++

= 7

ρ2 = 2 . )kkkk( 523212B2 −−−− +++

= 2 . )0,15,15,10,1( +++

= 10

ρ3 = 2 . )kkk( 4323C3 −−− ++

= 2 . )0,15,10,1( ++

= 7

ρ4 = 2 . )kk( 5434 −− +

= 2 . )5,10,1( +

= 5

ρ5 = 2 . )kkk( 652545 −−− ++

= 2 . )5,10,15,1( ++

= 8ρ6 = 2 . )kk( 5616 −− +

= 2 . )5,10,1( +

= 5


Untuk perhitungan nilai γ atau faktor distribusi sebaiknya dihitung untuk setiap nodalnya agar

tidak terjadi kesalahan dan apabila dijumlahkan maka nilai γ pada setiap nodal berjumlah 0,5.

Nodal 1 :

γ1 – A =1

A1kρ

− =700,1 = 0,143

γ1 – 2 =1

21k

ρ− =

7

50,1 = 0,214

γ1 – 6 =1

61k

ρ− =

7

00,1 = 0,143

Kontrol = 0,500


21/58



92

CHAPTER 4

Nodal 2 :

γ2 – B =2

B2k

ρ− =

10

00,1 = 0,100

γ2 – 1 =2

12k

ρ

− =

10

50,1 = 0,150

γ2 – 3 =2

32k

ρ− =

10

50,1 = 0,150

γ2 – 5 =2

52k

ρ− =

10

00,1 = 0,100

Kontrol = 0,500

Nodal 3 :

γ3 – C =3

C3k

ρ− =

7

00,1 = 0,143

γ3 – 2 =3

23k

ρ− =

7

50,1 = 0,214

γ3 – 4 =3

43k

ρ− =

7

00,1 = 0,143

Kontrol = 0,500

Nodal 4 :

γ4 – 3 =4

34k

ρ− =

5

00,1 = 0,200

γ4 – 5 =4

54k

ρ− =

5

50,1 = 0,300

Kontrol = 0,500

Nodal 5 :

γ5 – 4 =5

45k

ρ− =

8

50,1 = 0,1875

γ5 – 2 =5

25k

ρ− =

8

00,1 = 0,1250

γ5 – 6 =5

65k

ρ− =

8

50,1 = 0,1875

Kontrol = 0,5000

Nodal 6 :

γ6 – 1 =6

16k

ρ− =

5

00,1 = 0,200

γ6 – 5 =6

56k

ρ− =

5

50,1 = 0,300

Kontrol = 0,500


22/58



93

CHAPTER 4


) :

)0(1m =

1

1

ρτ

− =7

)25,2(−− = + 0,3214 ton.m

)0(2m =

2

2

ρ

τ− =

10

)0(− = 0

)0(3m =

3

3

ρτ

− =7

)25,2(+− = - 0,3214 ton.m

)0(4m =

4

4

ρτ

− =5

)25,2(+− = - 0,4500 ton.m

)0(5m =

5

5

ρτ

− =8

)0(− = 0

)0(6m =

6

6

ρτ

− =5

)25,2(−− = + 0,4500 ton.m


)1(1m =

)0(1m+

)0(1m = 3124,0+

)( 21−γ−+ . )m()0(

2 = )2140,0(− . )0( = 0

)( 61−γ−+ . )m()0(

6 = )1430,0(− . )4500,0(+ = 0644,0−

)1(1m = 2481,0+

)1(2m =

)0(2m+

)0(2m = 0

)( 12−γ−+ . )m( )1(1 = )1500,0(− . )2481,0(+ = 0372,0−

)( 32−γ−+ . )m()0(

3 = )1500,0(− . )3214,0(− = 0482,0+

)( 52−γ−+ . )m()0(

5 = )1000,0(− . )0( = 0

)1(2m = 0110,0+

)1(3m =

)0(3m+

)0(3m = 3214,0−

)( 23−γ−+ . )m()1(

2 = )2140,0(− . )0110,0(+ = 0024,0−

)( 43−γ−+ . )m()0(

4 = )1430,0(− . )4500,0(− = 0644,0+ )1(

3m = 2594,0−

)1(4m =

)0(4m+

)0(4m = 4500,0−

)( 34−γ−+ . )m()1(

3 = )2000,0(− . )2594,0(− = 0519,0+

)( 54−γ−+ . )m()0(

5 = )3000,0(− . )0( = 0

)1(4m = 3981,0−

+

+

+

+


23/58



94

CHAPTER 4

)1(5m =

)0(5m+

)0(5m = 0

)( 45−γ−+ . )m()1(

4 = )1875,0(− . )3981,0(− = 0746,0+

)( 25−γ−+ . )m()1(

2 = )1250,0(− . )0110,0(+ = 0014,0−

)( 65−γ−+ . )m( )0(6 = )1875,0(− . )4500,0(+ = 0844,0−

)1(5m = 0111,0−

)1(6m =

)0(6m+

)0(6m = 4500,0+

)( 56−γ−+ . )m()1(

5 = )3000,0(− . )0111,0(− = 0016,0+

)( 16−γ−+ . )m()1(

1 = )2000,0(− . )2841,0(+ = 0496,0−

)1(6m = 2654,0+

Untuk hasil perhitungan dan pemberesan momen parsiil putaran selanjutnya sampai mencapai

nilai-nilai konvergen ditampilkan dalam bentuk bagan hasil pemberesan momen parsiil di bawah ini.

Gambar 4.11 Skema pemberesan momen parsiil

Langkah selanjutnya adalah menghitung nilai-nilai momen desain dan koreksi momen apabila

diperlukan.

+

+


24/58



95

CHAPTER 4


Nodal 1 :

21M − = k1 – 2 . (2. )8(

1m + )8(

2m ) + 21M − = 1,5. [2.(+ 0,2550) + (+ 0,0016)] + (–2,25) = – 1,4827 t.m

61M − = k1 – 6 . (2. )8(

1m + )8(

6m ) + 41M − = 1,0. [2.(+ 0,2550) + (+ 0,3992)] + 0 = + 0,9092 t.m

A1M − = k1 – A . (2. )8(

1m +)8(

Am ) + A1M − = 1,0. [2.(+ 0,2550) + 0] + 0 = + 0,5100 t.m

1MΔ = – 0,0636 t.m

Nodal 2 :

12M − = k2 – 1 . (2. )8(

2m + )8(

1m ) + 12M − = 1,5. [2.(+ 0,0016) + (+ 0,2550)] + (+2,25) = + 2,6372 t.m

32M − = k2 – 3 . (2. )8(

2m + )8(

3m ) + 32M − = 1,5. [2.(+ 0,0016) + (– 0,2650)] + (–2,25) = – 2,6478 t.m

52M − = k2 – 5 . (2. )8(

2m + )8(

5m ) + 52M − = 1,0. [2.(+ 0,0016) + (– 0,0006)] + 0 = + 0,0025 t.m

B2M − = k2 – B . (2. )8(

2m +)8(

Bm ) + B2M − = 1,0. [2.(+ 0,0016) + 0] + 0 = + 0,0031 t.m

2MΔ = 0 t.m

Nodal 3 :

23M − = k3 – 2 . (2. )8(

3m + )8(

2m ) + 23M − = 1,5. [2.(– 0,2650) + (+ 0,0016)] + (+2,25) = + 1,4574 t.m

43M − = k3 – 4 . (2. )8(

3m + )8(

4m ) + 43M − = 1,0. [2.(– 0,2650) + (– 0,3968)] + 0 = – 0,9268 t.m

C3M − = k3 – C . (2. )8(

3m +)8(

Cm ) + C3M − = 1,0. [2.(– 0,2650) + 0] + 0 = – 0,5300 t.m

3MΔ = + 0,0006 t.m

Nodal 4 :

34M − = k4 – 3 . (2. )8(

4m + )8(

3m ) + 34M − = 1,0. [2.(– 0,3968) + (– 0,2650)] + 0 = – 1,0586 t.m

54M − = k4 – 5 . (2. )8(

4m +)8(

5m ) + 54M − = 1,5. [2.(– 0,0006) + 0] + (+2,25) = + 1,0586 t.m

4MΔ = 0 t.m

Nodal 5 :

45M − = k5 – 4 . (2. )8(

5m + )8(

4m ) + 45M − = 1,5. [2.(– 0,0006) + (– 0,3968)] + (–2,25) = – 2,8471 t.m

25M − = k5 – 2 . (2.

)8(

5m +

)8(

2m ) + 25M − = 1,0. [2.(– 0,0006) + (+ 0,0016)] + 0 = + 0,0003 t.m

65M − = k5 – 6 . (2. )8(

5m +)8(

6m ) + 65M − = 1,5. [2.(– 0,0006) + (+ 0,3992)] + (+2,25) = + 2,8469 t.m

5MΔ = 0 t.m

Nodal 6 :

56M − = k6 – 5 . (2. )8(

6m + )8(

5m ) + 56M − = 1,5. [2.(+ 0,3992) + (– 0,0006)] + (–2,25) = – 1,0543 t.m

16M − = k6 – 1 . (2. )8(

6m +)8(

1m ) + 16M − = 1,0. [2.(+ 0,3992) + (+ 0,2550] + 0 = + 1,0543 t.m

6MΔ = 0 t.m

Untuk perhitungan momen desain pada nodal 1 dan 3 dapat dilakukan koreksi sebagai berikut :

Perhitungan koreksi momen desain ;

+

+

+

+

+

+


25/58



96

CHAPTER 4

abM = Mkkkk

kM

aeacacab

ab)n(ab Δ++++

±

Nodal 1 :

21M − = )M(

kkk

kM 1

A16121

2121 Δ×

++

+−−−

−− = )0636,0(

0,10,15,1

5,1)4827,1( ×

++

+− = – 1,4554 t.m

61M − = )M(kkk

kM 1

A16121

6161 Δ×++

+−−−

−− = )0636,0(

0,10,15,1

0,1)9092,0( ×

++++ = + 0,9274 t.m

A1M − = )M(kkk

kM 1

A16121

A161 Δ×++

+−−−

−− = )0636,0(

0,10,15,1

0,1)5100,0( ×

++++ = + 0,5283 t.m

1MΔ = 0 t.m

Nodal 3 :

23M − = )M(kkk

kM 1

C34323

2323 Δ×++

−

−−−

−− = )0006,0(

0,10,15,1

5,1)4574,1( ×

++++ = – 1,4571 t.m

43M − = )M(kkk

kM 1

C34323

4343 Δ×++

−−−−

−− = )0006,0(

0,10,15,1

0,1)9268,0( ×

+++− = – 0,9270 t.m

C3M − = )M(kkk

kM 1

C34323

C3C3 Δ×++

−−−−

−− = )0006,0(

0,10,15,1

0,1)5300,0( ×

+++− = – 0,5302 t.m

3MΔ = 0 t.m

21M − = – 1,4554 t.m

A1M − = + 0,5283 t.m

12M − = + 2,6372 t.m

32M − = – 2,6478 t.m

52M − = + 0,0025 t.m

B2M − = + 0,0031 t.m

23M − = – 1,4571 t.m

43M − = – 0,9270 t.m

C3M − = – 0,5302 t.m

34M − = – 1,0586 t.m

54M − = + 1,0586 t.m

45M − = – 2,8471 t.m

25M − = + 0,0003 t.m

65M − = + 2,8469 t.m

56M − = – 1,0543 t.m

16M − = + 1,0543 t.m

+

+


26/58



97

CHAPTER 4

A B C

1 2 3

456

–1,0543

+2,8469 –2,8471

+1,0586

–1,4554

+2,6372 –2,6478

–1,4571

+0,5283

+0,0031

+1,0543

–0,5302

+0,9274

–1,0586

–0,9270

+0,0003

+0,0025

Gambar 4.12 Pengambaran momen desain


27/58



98

CHAPTER 4

4.4 Portal Bergoyang

Pada dasarnya prinsip-prinsip perhitungan pada portal bergoyang sama dengan prinsip

perhitungan pada portal dengan titik nodal tetap, hanya saja dalam perhitungan portal bergoyang

ditambahkan perhitungan momen perpindahan (displacement moment) yang timbul akibat adanya

gaya horisontal yang bekerja pada portal yang dapat berupa gaya angin, ataupun gaya gempa. Untukgaya angin yang bekerja dikonversi menjadi beban titik yang bekerja secara horisontal pada portal.

Pada umumnya, beban horisontal yang bekerja pada portal dianggap bekerja satu arah pada titik

nodal atau pertemuan antara balok dan kolom, dimana pertemuan antara balok dan kolom ini

dianggap menjadi satu kesatuan yang sempurna (monolit). Untuk lebih jelasnya lagi, maka akan

diberikan penjelasan sebagai berikut :

4.4.1 Portal Bergoyang Kombinasi Beban Vertikal Horisontal

Apabila pada masing-masing titik nodal terjadi perputaran sudut dan penggoyangan arah

horisontal yang dapat disebabkan oleh gaya angin dan gempa, maka hal tersebut dianggap bekerja

pada tiap-tiap lantai dan hal ini hanya berlaku untuk portal dengan penggoyangan satu arah.

Dari persamaan umum sebelumnya didapat :

abM = ( ) ababbaab Mmmm2k +++

baM = ( ) baababab Mmmm2k +−+ Dimana :

am = 2 E K aθ

bm = 2 E K bθ

abm = -6E K abψ

abk =K

Kab

abk = adalah faktor kekakuan batang ab.

K = adalah konstanta kekakuan.

abk = adalah faktor kekakuan batang ab =K

Kab .

am = adalah momen parsiil akibat perputaran sudut aθ , selanjutnya disebut momen rotasi di

titik A.

bm = adalah momen parsiil akibat perputaran sudut bθ , selanjutnya disebut momen rotasi di

titik B.

abm = adalah momen perpindahan (displacement momen) yang disebabkan oleh ψab =ab

ab

L

δ.

ψ = merupakan sudut relatif antar tingkat.


28/58



99

CHAPTER 4

A B C

1W

2W

3W1

6

2 3

45

7 8

IM

IIM

IIIM

2h

1h

3h

2ψ2ψ 2ψ

3ψ 3ψ 3ψ

1ψ 1ψ

Gambar 4.13 Struktur portal bergoyang

Dari gambar di atas maka dapat dituliskan persamaan sebagai berikut :

Pada tingkat 1 : 1 AM = 2BM = 3CM = 3EK6 ψ− = IIIM

Pada tingkat 2 : 16M = 25M = 34M = 2EK6 ψ− = IIM

Pada tingkat 3 : 67M = 58M = 3EK6 ψ− = IM

Apabila diambil sebagai contoh adalah titik nodal 5, maka dapat ditulis :

M52 = k52 (2 M5 + M2) + 52M

M54 = k54 (2 M5 + M4) + 54M

M56 = k56 (2 M5 + M6) + 56M

M58 = k58 (2 M5 + M8) + 58M (4.24)

Dan apabila dijumlahkan maka keseimbangan pada titik nodal 5 atau ΣM5 =0.

ΣM5 = M52 + M54 + M56 + M58 = 0 (4.25)

Dari persamaan (4.24) dan persamaan (4.25) diperoleh :

2 m5

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

58

56

54

52

k

k

k

k

+

)mm)(k(

)m)(k()m)(k(

)mm)(k(

58858

656454

52252

+

+

+

+⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

56

54

M

M = 0 (4.26)


29/58



100

CHAPTER 4

Apabila :

2

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

58

56

54

52

k

k

k

k

= ρ5 dan⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

56

54

M

M = τ5

Maka persamaan (4.26) dapat ditulis dalam bentuk :

M5 =5

5

ρτ

− +

( )

( ) ( )

( )5885

58

5

5664

5

54

5225

52

mmk

kmm

k

mmk

+⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

ρ−

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

ρ−+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

ρ−

+⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

ρ−

(4.27)

Atau dapat ditulis dalam bentuk :

M5 =5

5

ρτ

− +( )( )( )( ) ( )( )( )( )58858

586454

52252

mm

mmmm

+γ−

γ−+γ−+γ−

(4.28)

Persamaan (4.27) dan (4.28) adalah persamaan momen rotasi di titik nodal 5 dimana :

γ54 =5

54k

ρ

γ56 =5

56k

ρ

γ52 = 552k

ρ

γ58 =5

58k

ρ

Dalam perhitungan momen rotasi (rotation moment), pertama-tama dengan menganggap

bahwa pada titik-titik nodal yang lain belum terjadi perputaran sudut dan penggoyangan sehingga :

m4 = m6 = m2 = m8 = 0

52m = 52m = 0

Sehingga persamaan (8.28) atau momen rotasi pada putaran 0 menjadi :

)0(5m =

r

r

ρτ

−

Dengan cara yang sama, maka momen rotasi di titik-titik nodal yang lain dapat diperoleh :

)0(r m =

r

r

ρτ

−

Kemudian untuk perhitungan momen perpindahan (displacement moment), diambil freebody

pada masing-masing tingkat, sehingga persamaan untuk momen perpindahan (displacement moment)

dapat diturunkan. Untuk lebih jelasnya, dapat dilihat dalam gambar di bawah ini.


30/58



101

CHAPTER 4

7H 8H

76M 85M

67M 58M

1W

7H 8H

6H 5H

61M 52M

16M 25M

2W

6H 5H

1H

A1M

1 AM

3W

1H

2H

B2M

2BM

2H

3H

C3M

3CM

3H

4H

43M

34

M

4H

Gambar 4.15 Freebody diagram struktur portal bergoyang


31/58



102

CHAPTER 4

Dari gambar di atas memberikan persamaan-persamaan keseimbangan pada masing-masing

frebody diagram.

• Persamaan keseimbangan dari freebody diagram tingkat 3 atau paling atas, sebagai berikut :

Frebody 7 – 8

ΣH = 0W1 = H7 + H8 (4.29)

Frebody 6 – 7

ΣM7 = 0

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

67

76

M

M+ h1 . H7 = 0 (4.30)

Frebody 5 – 8

ΣM8 = 0

⎥⎦⎤⎢

⎣⎡

58

85

MM + h1 . H8 = 0 (4.31)

Selanjutnya dengan menjumlahkan persamaan (4.30) dan persamaan (4.31) maka, akan

diperoleh persamaan :

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

67

76

M

M + ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

58

85

M

M + h1 . H7 + h1 . H8 = 0

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

67

76

M

M + ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

58

85

M

M + h1 (H7 + H8) = 0

Dan mengingat persamaan (4.29), maka diperoleh :

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

67

76

M

M + ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

58

85

M

M + h1 . W1 = 0 (4.32)

Apabila diisikan harga-harga berikut :

M67 = k67 (2 m6 + m7 + 67m )

M76 = k67 ( m6 + 2m7 + 67m )

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

67

76

M

M= 3k67 ( m6 + m7) + 2k67 . Im

M58 = k58 (2 m5 + m8 + 58m )

M85 = k58 ( m5 + 2m8 + 58m )

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

85

58

M

M= 3k58 ( m5 + m8) + 2k58 . Im

Sehingga persamaan (4.32) menjadi :

[3k67 ( m6 + m7) + 2k67 . Im ] + [3k58 (m5 + m8) + 2k58 . Im ] + h1 . W1 = 0

atau

Im2 ⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

58

67

k

k

= – h1 . W1 + (–3k67) . (m6 + m7) + (–3k58) . (m5 + m8) (4.33)

+

+


32/58



103

CHAPTER 4

Apabila :

2 ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

58

67

k

k = TI ;

I

67

T

k3 = t67 ;

I

58

T

k3 = t58 (4.34)

Maka persamaan (4.33) dapat dituliskan dalam bentuk :

Im = )mm)(t()mm)(t(T

W.h85587667

I

11 +−++−+− (4.35)

• Persamaan keseimbangan dari freebody diagram tingkat 2, sebagai berikut :

Frebody 4 – 5 – 6

ΣH = 0

W2 + H7 + H8 = H6 + H5 + H4

W2 + W1 = H6 + H5 + H4 (4.36)

Jumlah keseimbangan momen pada freebody kolom 1 – 6, kolom 2 – 5 dan kolom 3 – 4 yaitu :

(ΣM6 = 0) + (ΣM5 = 0) + (ΣM4 = 0)Memberikan :

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

61

16

M

M + h2 . H6 + ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

52

25

M

M + h2 . H5 + ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

43

34

M

M + h2 . H4 = 0

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

61

16

M

M + ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

52

25

M

M + ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

43

34

M

M + h2 . (H6 + H5 + H4) = 0

Atau mengingat persamaan (4.36), maka :

⎥

⎦

⎤⎢

⎣

⎡

61

16

M

M + ⎥

⎦

⎤⎢

⎣

⎡

52

25

M

M + ⎥

⎦

⎤⎢

⎣

⎡

43

34

M

M + h2 . (W1 + W2) = 0 (4.37)

Apabila diisikan harga-harga berikut :

M16 = k16 (2 m1 + m6 + 16m )

M61 = k16 ( m1 + 2m6 + 16m )

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

61

16

M

M= 3k16 ( m1 + m6) + 2k16 . IIm

M25 = k25 (2 m2 + m5 + 25m )

M52 = k25 ( m2 + 2m5 + 25m )

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

52

25

M

M= 3k25 ( m2 + m5) + 2k25 . IIm

M34 = k34 (2 m3 + m4 + 34m )

M43 = k34 ( m3 + 2m4 + 34m )

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

43

34

M

M= 3k34 ( m3 + m4) + 2k34 . IIm

Sehingga persamaan (4.37) menjadi :

[3k16 ( m1 + m6) + 2k16. IIm ] + [3k25 (m2 + m5) + 2k25. IIm ] + [3k34 (m3 + m4) + 2k34. IIm ] + h1.W1 = 0 Atau

+

+

+


33/58



104

CHAPTER 4

TII = 2

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

34

25

16

k

k

k

; t16 =II

16

T

k3 ; t25 =

II

25

T

k3 ; t34 =

II

34

T

k3

Maka persamaan (4.37) menjadi :

IIm

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

34

25

16

k

kk

= 2h− .(W1 + W2) + ( 16k3− )(m1 + m6) + ( 25k3− )(m2 + m5) + ( 34k3− )(m3 + m4)

Atau :

IIm = )mm)(t()mm)(t()mm)(t(T

)WW.(h433452256116

II

212 +−++−++−++

− (4.38)

Sedangkan untuk perhitungan momen perpindahan (displacement moment), secara umum

dapat dituliskan sebagai berikut :

A B C

1W

2W

RW

1RW +D

a b c d

E

e

eEk

eEt

aAk

aAt

Gambar 4.16 Momen perpindahan struktur portal bergoyang

Rm = ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−++⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−+−

∑=

=

E

eeE

B

bbB

A

aaA

R

Rn

1nnR

m

m)t(.......

m

m)t(

m

m)t(

T

W.h

(4.39)

Dimana :

TR = 2(kaA + kbB + ..... + keE)

taA = 3R

aA

T

k ; .......... teE = 3

R

eE

T

k

Langkah pertama dalam perhitungan momen perpindahan adalah dengan menganggap bahwa

pada titik-titik nodal belum terjadi perputaran sudut sehingga persamaan (4.26) dan (4.29) menjadi :


34/58



105

CHAPTER 4

)0(Im =

I

11

T

)W.(h− (4.40)

)0(IIm =

II

212

T

)WW.(h +− (4.41)

)0(Rm =

R

R21R

T)W.....WW.(h ++− (4.42)

Contoh 4.4 :

Diketahui sebuah struktur portal seperti tergambar di bawah ini. Pada portal bekerja kombinasi

beban mati, hidup dan beban angin, maka lakukan analisis terhadap portal tersebut untuk

mendapatkan gaya-gaya dalam yang bekerja dengan metode Takabeya !

Tabel 4.1 Beban mati dan hidup yang bekerja pada struktur

Beban

Terpusat

Besar Beban

(ton)

Beban

Merata

Besar Beban

(ton/m1)

P1 10,7 q1 3,4

P2 13 q2 3,7

P3 13 q3 3,7

P4 10,7 q4 3,4

P5 10,7 q5 3,4

P6 13 q6 3,7

P7 13 q7 3,7

P8 10,7 q8 3,4

P9 10,7 q9 3,4

P10 13 q10 3,7

P11 13 q11 3,7

P12 10,7 q12 3,4

P13 2,8 q13 1,5

P14 4 q14 1,7

P15 4 q15 1,7

P16 2,8 q16 1,5

Tabel 4.2 Beban angin yang bekerja pada struktur

BebanBesar Beban

(ton)

w1 0,720

w2 0,720

w3 0,720

w4 0,360


35/58



106

CHAPTER 4

B C A

11' 2 3

456

7 98

10111212' 10'

6'

7' 9'

4'

3'

q2 q3q1 q4

q5q6q7

q8

q9q10 q11

q12

q13q14q15

q16

P16P15 P14

P13

P12P11P10

P9

P8P7 P6

P5

P4P3P2

P1

7.20 m 7.20 m 3.00 m3.00 m

3.60 m

3.60 m

3.60 m

3.60 m

2,4

2,4

2,4

2,4 2,4

2,4

2,4

2,41,0 1,0

1,0 1,0

1,0 1,0

1,01,0

1,3 1,3

1,3 1,3

1,3

1,3

1,3

1,31,31,3

1,3 1,3

w1

w2

w3

w4

Gambar 4.17 Portal dengan kombinasi beban vertikal horisontal


36/58



107

CHAPTER 4

Perhitungan Momen Primer (Fixed End Moment)

M1’ − 1 = − 1/12 . q . l2 − p . l

= − 1/12 . 3,4 . (3)2 − 10,7 . 3

= − 47,7 tm

M1’ − 1 = + 47,7 tm

M1 − 2 = − 1/12 . q . l2 − 1/8 . p . l

= − 1/12 . 3,60 . (3,6)2 − 1/8 . 13 . 7,2

= − 27,6840 tm

M2 − 1 = + 27,6840 tm

Untuk perhitungan momen primer batang-batang selanjutnya disajikan dalam bentuk tabel,

seperti yang di tunjukan dalam tabel di bawah ini.

Tabel 4.3 Hasil perhitungan momen primer

BatangMomen Primer

(ton . meter)Batang

Momen Primer

(ton . meter)

M1’– 1 – 47,4000 M1 – 1’ + 47,4000

M1 – 2 – 27,6840 M2 – 1 + 27,6840

M2 – 3 – 27,6840 M3 – 2 + 27,6840

M3 – 3’ – 47,4000 M3’ – 3 + 47,4000

M4 – 4’ – 47,4000 M4’ – 4 + 47,4000

M5 – 4 – 27,6840 M4 – 5 + 27,6840

M6 – 5 – 27,6840 M5 – 6 + 27,6840

M6’ – 6 – 47,4000 M6 – 6’ + 47,4000

M7’ – 7 – 47,4000 M7 – 7’ + 47,4000

M7 – 8 – 27,6840 M8 – 7 + 27,6840

M8 – 9 – 27,6840 M9 – 8 + 27,6840

M9 – 9’ – 47,4000 M9’ – 9 + 47,4000

M10 – 10’ – 15,1500 M10 – 10’ + 15,1500

M11 – 10 – 10,9440 M10 – 11 + 10,9440

M12 – 11 – 10,9440 M11 – 12 + 10,9440

M12’ – 12 – 15,1500 M12 – 12’ + 15,1500

Sebagai catatan, bahwa untuk batang-batang vertikal momen primernya sama dengan nol, karena

tidak ada gaya-gaya luar yang bekerja secara horisontal pada batang-batang vertikal tersebut,

sehingga tidak perlu dihitung atau dimasukan dalam tabel.


37/58



108

CHAPTER 4


τ1 = M1 – 1’ + M1 – 2

= (+ 47,4000) + (− 27,6840)

= + 19,7160 tm

τ2 = M2 – 1 + M2 – 3

= (+ 27,6840) + (− 27,6840)

= 0

τ3 = M3 – 2 + M3 – 3’

= (+ 27,6840) + (− 47,4000)

= − 19,7160 tm

τ4 = M4 – 5 + M4 – 4’

= (+ 27,6840) + (− 47,4000)

= − 19,7160 tmτ5 = M5 – 6 + M5 – 4

= (+ 27,6840) + (− 27,6840)

= 0

τ6 = M6 – 6’ + M6 – 5

= (+ 47,4000) + (− 27,6840)

= + 19,7160 tm

τ7 = M7 – 7’ + M7 – 8

= (+ 47,4000) + (− 27,6840)= + 19,7160 tm

τ8 = M8 – 7 + M8 – 9

= (+ 27,6840) + (− 27,6840)

= 0

τ9 = M9 – 8 + M9 – 9’

= (+ 27,6840) + (− 47,4000)

= − 19,7160 tm

τ10 = M10 – 11 + M10 – 10’

= (+ 10,9440) + (− 15,1500)

= − 4,2060 tm

τ11 = M11 – 12 + M11 – 10

= (+ 10,9440) + (− 10,9440)

= 0

τ12 = M12 – 12’ + M12 – 11

= (+ 15,1500) + (− 10,9440)

= + 4,2060 tm


38/58



109

CHAPTER 4


ρ1 = 2 . (K1 – 1’ + K1 - 2 + K1 – A + K1 – 6)

= 2 . (2,4 + 1,0 + 1,3 + 1,3 )

= 12,0

ρ2 = 2 . (K2 – 1 + K2 - 3 + K2 – B + K2 – 5)= 2 . (1,0 + 1,0 + 1,3 + 1,3)

= 9,2

ρ3 = 2 . (K3 – 3’ + K3 - 2 + K3 – C + K3 – 4)

= 2 . (2,4 + 1,0 + 1,3 + 1,3)

= 12,0

ρ4 = 2 . (K4 – 4’ + K4 - 5 + K4 – 3 + K4 – 9)

= 2 . (2,4 + 1,0 + 1,3 + 1,3)

= 12,0

ρ5 = 2 . (K5 – 4 + K5 - 6 + K5 – 2 + K5 – 8)

= 2 . (1,0 + 1,0 + 1,3 + 1,3)

= 9,2

ρ6 = 2 . (K6 – 6’ + K6 - 5 + K6 – 1 + K6 – 7)

= 2 . ( 2,4 + 1,0 + 1,3 + 1,3 )

= 12,0

ρ7 = 2 . (K7 – 7’ + K7 - 8 + K7 – 6 + K7 – 12)

= 2 . (2,4 + 1,0 + 1,3 + 1,3)

= 12,0

ρ8 = 2 . (K8 – 7 + K8 - 9 + K8 – 5 + K8 – 11)

= 2 . (1,0 + 1,0 + 1,3 + 1,3)

= 9,2

ρ9 = 2 . (K9 – 9’ + K9 - 8 + K9 – 4 + K9 – 10)

= 2 . (2,4 + 1,0 + 1,3 + 1,3)

= 12,0

ρ10 = 2 . (K10 – 10’ + K10 - 11 + K10 – 9)

= 2 . (2,4 + 1,0 + 1,3)= 9,4

ρ11 = 2 . (K11 – 10 + K11 - 12 + K11 – 8)

= 2 . (1,0 + 1,0 + 1,3)

= 6,6

ρ12 = 2 . (K12 – 12’ + K12 - 11 + K12 – 7)

= 2 . (2,4 + 1,0 + 1,3)

= 9,4

Hasil-hasil perhitungan di atas kemudian dimasukan ke dalam tabel.


39/58



110

CHAPTER 4

Perhitungan nilai γ (Distribution Factor) :

Joint 1 :

γ1 - 1’ =1

1'-1K

ρ =

12

2,4 = 0,2000

γ1 - 2 =1

2-1K

ρ =

12

1,0 = 0,0834

γ1 - A =1

A-1K

ρ =

12

1,3 = 0,1083

γ1 - 6 =1

6-1K

ρ =

12

1,3 = 0,1083

= 0,5000

Joint 2 :

γ2 - 1 =2

1-2Kρ

=2,9

1,0 = 0,1087

γ2 - 3 =2

3-2K

ρ =

2,9

1,0 = 0,1087

γ2 - B =2

B-2K

ρ =

2,9

1,3 = 0,1413

γ2 - 5 =2

5-2K

ρ =

2,9

1,3 = 0,1413

= 0,5000

Nilai-nilai faktor distribusi selanjutnya di tampilkan dalam bentuk tabel.

Perhitungan momen rotasi ( m(0)

)

m1(0)

=1

1

ρτ

− =12

)7160,19(+− = − 1,6430 tm

m2(0)

=2

2

ρτ

− =2,9

)0(− = 0

m3(0)

=3

3

ρτ

− =12

)7160,19(−− = + 1,6430 tm

m4(0)

=4

4

ρτ− =

12

)7160,19(−− = + 1,6430 tm

m5(0)

=5

5

ρτ

− =2,9

)0(− = 0

m6(0)

=6

6

ρτ

− =12

)7160,19(+− = − 1,6430 tm

m7(0)

=7

7

ρτ

− =12

)7160,19(+− = − 1,6430 tm

m8 (0) =8

8

ρτ− =

2,9)0(− = 0


40/58



111

CHAPTER 4

m9(0)

=9

9

ρτ

− =12

)7160,19(−− = + 1,6430 tm

m10(0)

=10

10

ρτ

− =4,9

)2060,4(−− = + 0,4474 tm

m11(0)

=11

11

ρτ− =

6,6

)0(− = 0

m12(0)

=12

12

ρτ

− =4,9

)2060,4(+− = − 0,4474 tm

Perhitungan nilai T , t dan momen displacement)0(

m

TI = 2 . (k1 – A + k2 – B + k3 – C)

= 2 . (1,3 + 1,3 + 1,3)

= 7,8

t1 – A =1

A1

Tk.3 − =

8,73,1.3 = 0,5

t2 – B =1

B2

T

k.3 − =8,7

3,1.3 = 0,5

t3 – C =1

C3

T

k.3 − =8,7

3,1.3 = 0,5

Momen perpindahan putaran nol menjadi :

mI(0)

=I

43211

T

)wwww.(h +++−

=8,7

)360,0720,0720,0720,0.(4 +++−

= – 1,2923

mII(0)

=I

4322

T

)www.(h ++−

=8,7

)360,0720,0720,0.(4 ++−

= – 0,9231

mIII(0)

=I

433

T

)ww.(h +−

=8,7

)360,0720,0.(4 +−

= – 0,5538

mIV(0)

=I

44

T

)w.(h−

=8,7

)360,0.(4−

= – 0,1846


41/58



112

CHAPTER 4

Tabel 4.4 Hasil perhitungan nilai τ , ρ , γ , )0(m

Joint Batang τ )0(m

1

1 – 1’

+ 19,7160 12

0,2000

– 1,2923 – 0,9231

1 – 2 0,08341 – A 0,1083

1 – 6 0,1083

2

2 – 1

0 9,2

0,1087

– 1,2923

– 0,9231

2 – 3 0,1087

2 – B 0,1413

2 – 5 0,1413

3

3 – 2

− 19,7160 12

0,0834

– 1,2923

– 0,9231

3 – 3’ 0,2000

3 – C 0,1083

3 – 4 0,1083

4

4 – 4’

− 19,7160 12

0,2000

– 0,9231

– 0,5538

4 – 5 0,0834

4 – 3 0,1083

4 – 9 0,1083

5

5 – 4

0 9,2

0,1087

– 0,9231

– 0,5538

5 – 6 0,1087

5 – 2 0,1413

5 – 8 0,1413

6

6 – 5

+ 19,7160 12

0,0834

– 0,9231

– 0,5538

6 – 6’ 0,2000

6 – 1 0,1083

6 – 7 0,1083

7

7 – 7’

+ 19,7160 12

0,2000

– 0,5538

– 0,1846

7 – 8 0,0834

7 – 6 0,1083

7 – 12 0,1083

8

8 – 7

0 9,2

0,1087

– 0,5538

– 0,1846

8 – 9 0,1087

8 – 5 0,1413

8 – 11 0,1413

9

9 – 8

− 19,7160 12

0,0834

– 0,5538

– 0,1846

9 – 9’ 0,2000

9 – 4 0,1083

9 – 10 0,1083


42/58



113

CHAPTER 4

Tabel 4.4 Lanjutan

Joint Batangτ )0(m

10

10 – 11

− 4,2060 9,4

0,1064

– 0,184610 – 10’ 0,2553

10 – 9 0,1383

11

11 – 12

0 6,6

0,1515

– 0,184611 – 10 0,1515

11 – 8 0,1970

12

12 – 12’

+ 4,2060 9,4

0,2553

– 0,184612 – 11 0,1064

12 – 7 0,1383


Seperti pada perhitungan momen rotasi dan momen perpindahan putaran nol, maka

pemberesan momen parsiil ini adalah dengan menjumlahkan semua momen yang terjadi pada setiap

joint sehingga didapat besarnya momen pada masing-masing batang. Sedangkan untuk mencapai

harga konvergensi yang lebih cepat, maka pada langkah perhitungan nilai m(1)

hendaknya diambil dari

harga-harga joint di seberangnya yang sudah dihitung sebelumnya. Selain itu, untuk mengurangi

terjadinya kekeliruan sebaiknya diambil putaran pemberesan momen parsiil yang mudah dikerjakan.

Perhitungan momen rotasi putaran pertama :

Joint 1 :

m1(1)

= + m1(0)

= − 1,6430

= + (− γ1 – 2) . (m2(0)

) = + (− 0,0834) . (0) = 0

= + (− γ1 – A) . (mI(0)

) = + (− 0,1083) . (+ 1,2923 ) = − 0,1400

= + (− γ1 – 6) . (m(0)

+ mII(0)

) = + (− 0,1083) . (− 1,6430 − 0,9231 ) = + 0,2779

= − 1,2251

Hasil perhitungan m1(1)

kemudian dimasukan ke dalam perhitungan m2(1)

, hal ini dimaksudkan

untuk mendapatkan hasil konvergensi yang lebih cepat dan mengurangi banyaknya putaran

pemberesan momen parsiil.

Joint 2 :

m2(1)

= + m2(0)

= 0

= + (− γ2 – 1) . (m1(1)

) = + (− 0,1087) . (− 1,2251 ) = + 0,1332

= + (− γ2 – B) . (mI(0)

) = + (− 0,1413) . (− 1,2923) = + 0,1826

= + (− γ2 – 3) . (m3(0)

) = + (− 0,1087) . (+ 1,6430) = − 0,1783

= + (− γ2 – 5) . (m5(0)

+ mII(0)

) = + (− 0,1413 ) . (0 − 0,9231) = + 0,1304

= + 0,2679


43/58



114

CHAPTER 4

Joint 3 :

m3(1)

= + m3(0)

= + 1,6430

= + (− γ3 – 2) . (m2(1)

) = + (− 0,0834) . (+ 0,2679) = − 0,0223

= + (− γ3 – A) . (mI(0)

) = + (− 0,1083) . (− 1,2923) = + 0,1400

= + (− γ3 – 4) . (m4(0)

+ mII(0)

) = + (− 0,1083) . (+ 1,6430 − 0,9231) = − 0,0780= + 1,6826

Joint 4 :

m4(1)

= + m4(0)

= + 1,6430

= + (− γ4 – 3) . (m3(1)

+ mII(0)

) = + (− 0,0834) . (+ 1,6826 − 0,9231) = − 0,0823

= + (− γ4 – 5) . (m5(0)

) = + (− 0,1083) . (0) = 0

= + (− γ4 – 9) . (m9(0)

+ mIII(0)

) = + (− 0,1083) . (+ 1,6430 − 0,5538) = − 0,1180

= + 1,4428

Joint 5 :

m5(1)

= + m5(0)

= 0

= + (− γ5 – 4) . (m4(1)

) = + (− 0,1087) . (+ 1,4428) = − 0,1568

= + (− γ5 – 2) . (m2(1)

+ mII(0)

) = + (− 0,1413) . (+ 0,2679 − 0,9231) = + 0,0926

= + (− γ5 – 6) . (m6(0)

) = + (− 0,1087) . (− 1,6430) = + 0,1786

= + (− γ5 – 8) . (m8(0)

+ mIII(0)

) = + (− 0,1413) . (0 − 0,5538) = + 0,0783

= + 0,1926

Joint 6 :

m6(1)

= + m6(0)

= − 1,6430

= + (− γ6 – 5) . (m5(1)

) = + (− 0,0834) . (+ 0,1926) = − 0,0161

= + (− γ6 – 1) . (m1(1)

+ mII(0)

) = + (− 0,1083) . (− 1,2251 – 0,9231) = + 0,2327

= + (− γ6 – 7) . (m7(0)

+ mIII(0)

) = + (− 0,1083) . (− 1,6430 − 0,5538) = + 0,2379

= − 1,1885

Joint 7 :

m7(1)

= + m7(0)

= − 1,6430

= + (− γ7 – 6) . (m6(1)

+ mIII(0)

) = + (− 0,1083) . (− 1,1885 − 0,5538) = + 0,1887

= + (− γ7 – 8) . (m8(1)

) = + (− 0,0834) . (0) = 0

= + (− γ7 – 12) . (m12(0) + mIV(0)) = + (− 0,1083) . (− 0,4474 − 0,1846) = + 0,0684

= − 1,3859

Joint 8 :

m8(1)

= + m8(0)

= 0

= + (− γ8 – 7) . (m7(1)

) = + (− 0,1087) . (− 1,3859) = + 0,1506

= + (− γ8 – 5) . (m5(1)

+ mIII(0)

) = + (− 0,1413) . (+ 0,1926 − 0,5538) = + 0,0510

= + (− γ8 – 9) . (m9(0)

) = + (− 0,1087) . (+ 1,6430) = − 0,1786

= + (− γ8 – 11) . (m11(0)

+ mIV(0)

) = + (− 0,1413) . (0 − 0,1846) = + 0,0261

= + 0,0492


44/58



115

CHAPTER 4

Joint 9 :

m9(1)

= + m9(0)

= + 1,6430

= + (− γ9 – 8) . (m8(1)

) = + (− 0,0834) . (+ 0,0492) = − 0,0041

= + (− γ9 – 4) . (m4(1)

+ mIII(0)

) = + (− 0,1083) . (+ 1,4428 – 0,5538) = − 0,0963

= + (− γ9 – 10) . (m10(0)

+ mIV(0)

) = + (− 0,1083) . (+ 0,4474 − 0,1846) = − 0,0285= + 1,5142

Joint 10 :

m10(1)

= + m10(0)

= + 0,4474

= + (− γ10 – 9) . (m9(1)

+ mIV(0)

) = + (− 0,1383) . (+ 1,5142 − 0,1846) = − 0,1839

= + (− γ10 – 11) . (m11(0)

) = + (− 0,1064) . (0) = 0

= + 0,2635

Joint 11 :

m11(1)

= + m11(0)

= 0

= + (− γ11 – 10) . (m8(1)

) = + (− 0,1515) . (+ 0,0492) = − 0,0399

= + (− γ11 – 12) . (m12(0)

) = + (− 0,1515) . (– 0,4474) = + 0,0678

= + (− γ11 – 8) . (m8(1)

+ mIV(0)

) = + (− 0,1970) . (+ 0,0492 − 0,1846) = + 0,0267

= + 0,0545

Joint 12 :

m12(1)

= + m12(0)

= − 0,4474

= + (− γ12 – 11) . (m12(1)

+ mIV(0)

) = + (− 0,1064) . (+ 0,0545) = − 0,0058

= + (− γ12 – 7) . (m7(0)

) = + (− 0,1383) . (− 0,2360 − 0,1846) = + 0,2172

= − 0,2360

Perhitungan momen perpindahan putaran pertama :

mI(1)

= + mI(0)

= − 1,2923

+ (− t1 – A) . (m1(1)

) = + (− 0,5) . (− 1,2251) = + 0,6126

+ (− t2 – B ) . (m2(1)

) = + (− 0,5) . (+ 0,2679) = − 0,1340

+ (− t3 – C) . (m3(1)

) = + (− 0,5) . (+ 1,6826) = − 0,8413

mI(1)

= − 1,6550

mII(1)

= + mII(0)

= − 0,9231

+ (− t6 – 1) . (m6(1)) = + (− 0,5) . (− 1,1885) = + 0,5942

+ (− t5 – 2) . (m5(1)

) = + (− 0,5) . (+ 0,1926) = − 0,0963

+ (− t4 – 3) . (m4(1)

) = + (− 0,5) . (+ 1,4428) = − 0,7214

mII(1)

= − 1,1465

mIII(1)

= + mIII(0)

= − 0,5538

+ (− t7 – 6) . (m7(1)

) = + (− 0,5) . (− 1,3859) = + 0,6929

+ (− t8 – 5) . (m8(1)

) = + (− 0,5) . (+ 0,0492) = − 0,0246

+ (− t9 – 4) . (m9(1)

) = + (− 0,5) . (+ 1,5142) = − 0,7571

mIII(1) = − 0,6425


45/58



116

CHAPTER 4

mIV(1)

= + mIV (0)

= − 0,1846

+ (− t12 – 7) . (m12(1)

) = + (− 0,5) . (− 0,2360) = + 0,1180

+ (− t11 – 8 ) . (m11(1)

) = + (− 0,5) . (+ 0,0545) = − 0,0273

+ (− t10 – 9) . (m10(1)

) = + (− 0,5) . (+ 0,2635) = − 0,1318

mIV(1) = − 0,2256

Untuk Hasil-hasil perhitungan momen rotasi dan momen perpindahan sampai mencapai harga-

harga yang konvergen dapat dilihat dalam skema pemberesan momen parsiil di bawah ini.

Gambar 4.18 Skema pemberesan momen parsiil

m IV(0)

= − 0,1846m IV

(1) = − 0,2144

m IV(2)

= − 0,2256m IV

(3) = − 0,2124

m IV(4)

= − 0,2122m IV (5) = − 0,2122m IV

(6) = − 0,2122

m12(0)

= − 0,4474m12

(1) = − 0,2360

m12(2)

= − 0,2253m12

(3) = − 0,2260

m12(4)

= − 0,2262m12 (5) = − 0,2262m12

(6) = − 0,2262

m11 = 0m11

(1) = + 0,0545

m11(2)

= + 0,0255m11

(3) = + 0,0208

m11(4)

= + 0,0204

m11(5)

= + 0,0203m11

(6) = + 0,0204

m10 = + 0,4474m10

(1) = + 0,2635

m10(2)

= + 0,2594m10

(3) = + 0,2607

m10(4)

= + 0,2610

m10(5)

= + 0,2610m10

(6) = + 0,2610

m III(0)

= − 0,5538m III

(1) = − 0,6647

m III(2)

= − 0,6425m III

(3) = − 0,6655

m III(4)

= − 0,6653m III

(5) = − 0,6653

m III(6)

= − 0,6653

m7(0)

= − 1,6430m7

(1) = − 1,3859

m7(2)

= − 1,3997m7

(3) = − 1,4026

m7(4)

= − 1,4030m7

(5) = − 1,4031

m7(6)

= − 1,4031

m8 = 0m8

(1) = + 0,0492

m8(2)

= + 0,0784m8

(3) = + 0,0815

m8(4)

= + 0,0820m8

(5) = + 0,0821

m8(6)

= + 0,0821

m9 = + 1,6430m9

(1) = + 1,4142

m9(2)

= + 1,5432m9

(3) = + 1,5445

m9(4)

= + 1,5441m9

(5) = + 1,5440

m9(6)

= + 1,5440

m II(0)

= − 0,9231m II

(1) = − 1,1513

m II(2)

= − 1,1465m II

(3) = − 1,1531

m II(4)

= − 1,1532m II

(5) = − 1,1532

m II(6)

= − 1,1532

m6(0)

= − 1,6430m6

(1) = − 1,1885

m6(2)

= − 1,1798m6

(3) = − 1,1755

m6(4)

= − 1,1748m6

(5) = − 1,1747

m6(6)

= − 1,1747

m5 = 0m5

(1) = + 0,1926

m5(2)

= + 0,1705m5

(3) = + 0,1686

m5(4)

= + 0,1679m5

(5) = + 0,1677

m5(6)

= + 0,1678

m4 = + 1,6430m4

(1) = + 1,4428

m4(2)

= + 1,4657m4

(3) = + 1,4669

m4(4)

= + 1,4671m4

(5) = + 1,4672

m4(6)

= + 1,4672

m I(0)

= − 1,2923m I (1) = − 1,7173m I

(2) = − 1,6550

m I(3)

= − 1,7224m I

(4) = − 1,7230

m I(5)

= − 1,7231m I

(6) = − 1,7231

12

7

6

1

11

8

5

2

10

9

4

3

m1(0)

= − 1,6430m1 (1) = − 1,2251m1

(2) = − 1,2332

m1(3)

= − 1,2312m1

(4) = − 1,2313

m1(5)

= − 1,2313m1

(6) = − 1,2313

m2 = 0

m2 (1) = + 0,2679m2

(2) = + 0,3198

m2(3)

= + 0,3234m2

(4) = + 0,3241

m2(5)

= + 0,3243m2

(6) = + 0,3243

m3 = + 1,6430

m3 (1) = + 1,6826m3

(2) = + 1,7635

m3(3)

= + 1,7680m3

(4) = + 1,7685

m3(5)

= + 1,7686m3

(6) = + 1,7686

0,1064 0,1515 0,1515 0,1064

0,1383

0,1083

0,1970

0,1413

0,1383

0,1083

0,1083 0,1413 0,1083

0,0834

0,1083

0,1087

0,08340,1087

0,0834 0,1087

0,1083 0,1413

0,0834 0,1087

0,1083

0,1083

0,0834

0,1083

0,1413

0,1413

0,1087

0,1413

0,1087 0,0834

0,1083

0,1087

0,1083


46/58



117

CHAPTER 4


Joint 1 :

M1 − A = {1,3 . (2 . (– 1,2313) – 1,7231)} = – 5,4414 tm

M1 − 6 = {1,3 . (2 . (– 1,2313) – 1,1747 – 1,1532)} = – 6,2277 tm

M1 − 2 = {1,0 . (2 . (– 1,2313) + 0,3243)} + 27,6840 = – 29,8223 tm

M1 − 1’ = {2,4 . (2 . (– 1,2313 )} + 47,400 = + 41,4898 tm

= – 0,0016 tm

Joint 2 :

M2 − B = {1,3 . ( 2 . (+ 0,3243) – 1,7231)} = – 1,3969 tm

M2 − 5 = {1,3 . ( 2 . (+ 0,3243) + 1,1677 – 1,1532)} = – 0,4380 tm

M2 − 1 = {1,0 . ( 2 . (+ 0,3243) – 1,2313)} + 27,6840 = + 27,1013 tm

M2 − 3 = {1,0 . ( 2 . (+ 0,3243) + 1,7686)} – 27,6840 = − 25,2668 tm

= − 0,0004 tmPerhitungan koreksi momen desain :

Joint 1 :

Σk1 = k1 − A + k1 − 6 + k1 − 2 + k1 − 1’

= 1,3 + 1,3 + 1,0 + 2,4

= 6,0

M1 − A = – 5,4414 + (1,3/6) x (0,0016) = – 5,4411 tm

M1 − 6 = – 6,2277 + (1,3/6) x (0,0016) = – 6,2274 tm

M1 − 2 = – 29,8223 + (1,0/6) x (0,0016) = – 29,8220 tm

M1 − 1’ = + 41,4898 + (2,4/6) x (0,0016) = + 41,4905 tm

= 0 tm

Joint 2 :

Σk2 = k2 − B + k2 − 5 + k2 − 1 + k2 − 3

= 1,3 + 1,3 + 1,0 + 1,0

= 4,6

M2 − B = – 1,3969 + (1,3/4,6) x (0,0004) = – 1,3968 tm

M2 − 5 = – 0,4380 + (1,3/4,6) x (0,0004) = – 0,4379 tm

M2 − 1 = + 27,1013 + (1,0/4,6) x (0,0004) = + 27,1014 tm

M2 − 3 = – 25,2668 + (1,0/4,6) x (0,0004) = – 25,2667 tm

= 0 tm

Untuk perhitungan momen desain dan koreksi momen desain pada joint-joint selanjutnya

analog seperti perhitungan di atas. Selanjutnya hasil-hasil perhitungan momen desain dan koreksi

momen desain ditampilkan dalam bentuk tabel di bawah ini.


47/58



118

CHAPTER 4

Tabel 4.5 Hasil momen desain dan koreksi momen desain

Joint Batang

Momen Desain Hasil Koreksi

Momen Kontrol Momen Kontrol

1

1 – A – 5,4411

− 0,0016

– 5,4411

0

1 – 6 – 6,2277 – 6,2274

1 – 2 – 29,8223 – 29,8220

1 – 1’ + 41,4898 + 41,4905

2

2 – B – 1,3969

− 0,0004

– 1,3968

0

2 – 5 – 0,4380 – 0,4379

2 – 1 + 27,1013 + 27,1014

2 – 3 – 25,2668 – 25,2667

3

3 – C + 2,3583

− 0,0003

+ 2,3584

0

3 – 4 + 5,0066 + 5,0067

3 – 2 + 31,5455 + 31,5456

3 – 3’ – 38,9107 – 38,9107

4

4 – 3 + 4,6147

+ 0,0004

+ 4,6146

0

4 – 9 + 4,9570 + 4,9569

4 – 5 + 30,7861 + 30,7860

4 – 4’ – 40,3574 – 40,3575

5

5 – 2 – 0,6416

− 0,0004

– 0,6415

0

5 – 8 – 0,3221 – 0,3220

5 – 6 + 26,8447 + 26,8448

5 – 4 – 25,8814 – 25,8813

6

6 – 1 – 6,1541

– 0,0015

– 6,1538

0

6 – 7 – 5,7431 – 5,7428

6 – 5 – 29,8657 – 29,8654

6 – 6’ + 41,7614 + 41,7620


48/58



119

C

Documents

Portal Bertingkat