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Laboratorio delle
Macchine Matematiche
CREMONA 2011
Associazione delle macchine Matematiche
Corso nato dalla collaborazione tra
e
Cremona 2011
Nicoletta Nolli
Cinzia Galli
Francesca Martignone [email protected]
Rossella Garuti
Associazione delle Macchine Matematiche
[email protected] 2011
DATA TITOLO Elementi di contenutoe strumenti
Primo incontro
30 marzo
2011
15-18
Sala Puerari e
Aula Didattica
Presentazione del progetto: intervengono M.L.Beltrami (UST ) e Laura Parazzi (Dirigente Liceo Scientifico Aselli) Il Laboratorio di Matematica nelle Indicazioni per il Curricolo e nel nuovo Obbligo Formativo Il laboratorio di matematica e macchine matematiche: quadro teorico. Un esempio di continuità verticale. Analisi di un caso: costruzioni con riga e compasso.
L’idea generale di Laboratorio di Matematica STRUMENTI: riga e compasso
Secondo incontro
14 aprile
2011
15-18
Aula Didattica
Costruzioni con riga e compasso Il laboratorio di matematica:macchine geometriche(macchine per le trasformazioni)
STRUMENTI: riga e compasso Trasformazioni geometriche: simmetria assiale e dilatazione STRUMENTI: Pantografi e Biellismi
Terzo
incontro
28 aprile2011
15-18
Aula Didattica
Il laboratorio di matematica:macchine geometriche(macchine per le trasformazioni)
Trasformazioni geometriche: dilatazione e omotetia STRUMENTI: Pantografi e Biellismi
Programma del corso1° parte anno scolastico 2010-2011
Cremona 2011
Programma del corso2° parte anno scolastico 2011-2012
Data TITOLO Elementi di contenuto
e strumenti
Quarto incontro
settembre
201115 – 18
Analisi delle prime sperimentazioni in classe Il laboratorio di matematica:macchine geometriche (macchine per le trasformazioni e prospettografi)
Discussione dei progetti Trasformazioni geometriche: simmetria assiale e centrale, omotetia e rotazione STRUMENTI: Pantografi e Biellismi, prospettografi
Quinto incontro
ottobre 2011
15 – 18
Macchine aritmetiche: costruzione e analisi
Notazione posizionale, algoritmi, regolarità numeriche STRUMENTI: abaco, pascalina, calcolatrice tascabile
Sesto incontro
ottobre 2011
15 – 18
Il laboratorio di matematica:macchine geometriche (curvigrafi)
Coniche STRUMENTI: curvigrafi
Settimo incontro novembre 2011
15 – 18
I progetti di sperimentazione nelle classi
Discussione dei progetti di sperimentazione con particolare attenzione alla metodologia
laboratoriale
Cremona 2011
Attività di formazione
•Introduzione alla metodologia laboratoriale (curriculi UMI)
•Esplorazione e analisi di macchine matematiche
•Analisi e discussione di alcuni esempi di percorsi didattici di breve e lungo termine
Cremona 2011
Incontri di formazione:Trasversalità
Insegnanti di scuola secondaria di primo e secondo grado
Le consegne (progettate per gli insegnanti, ma adattabili ad attività da svolgere in classe) su
argomenti trattabili a diversi livelli
Cremona 2011
•Metodologia Laboratoriale•Attenzione agli aspetti legati all’interazione (confronto tra pari e con gli esperti, discussione matematica …)•Attenzione agli aspetti legati all’analisi dei processi esplorativi e argomentativi (processi propri e altrui)
Incontri di formazioneElementi cruciali
Cremona 2011
Come funzionerà il laboratorio
Attività prestito presso il museo
Cremona 2011
Sperimentazioni in classe/Laboratorio
Breve termine Di lungo termine
3-4 ore quest’anno …Per rompere in ghiaccio!
L’anno prossimo
Cremona 2011
Cosa faremo oggi
• Introduzione: da cosa/da dove è nata questa “avventura”
• I materiali disponibili come riferimento• Prima attività: il compasso e le costruzioni
geometriche con riga e compasso
Cremona 2011
progettazione costruzione laboratori
approfondimenti
documentazione
a Cremona ……Com’è nata la collaborazione?
Cremona 2011
Il laboratorio da Il laboratorio da ““mettere in mostramettere in mostra””
approfondimentiapprofondimenti Mille e una prospettivaMille e una prospettiva Cabrì e la prospettiva
Lo sguardo e la proporzioneLo sguardo e la proporzione Misurare con la vista Tessitura di immaginiTessitura di immagini Prospettografi Camere con vistaCamere con vista Camera oscura e camera di Ames La forma ritrovataLa forma ritrovata Anamorfosi Messa a fuocoMessa a fuoco Proprietà focali delle coniche Sguardo sulla prospettivaSguardo sulla prospettiva Corso grafico di prospettiva
Cremona 2011
Il filmato Cronaca di una Cronaca di una mostramostra
L’articolo““DALL’ALTRA PARTE DELLA CATTEDRA” resoconto di una esperienza didatticaDALL’ALTRA PARTE DELLA CATTEDRA” resoconto di una esperienza didattica “L’insegnamento della matematica e delle scienze integrate” maggio-
giugno 2009 Centro Ricerche didattiche Ugo Morin
Il DVD
Il laboratorio da Il laboratorio da ““mettere in mostramettere in mostra””
documentazionedocumentazione
Cremona 2011
Cremona 2011
I Laboratori delle Macchine Matematichein Emilia-Romagna: cinque province in rete
(Azione 1)
Maria G. Bartolini BussiRossella Garuti
Michela MaschiettoFrancesca Martignone
Associazione Macchine Matematiche
Formazione Sperimentazioni
RicercatoriFormatori
TutorInsegnantiStudenti
Laboratori(aule
didattiche decentrate)
presso 5 centri
MMLab-ERMMLab-ER
Cremona 2011
MMLab-ER: MMLab-ER: FormazioneFormazione
Cremona 2011
MMLab-ER: MMLab-ER: SperimentazioniSperimentazioni
Cremona 2011
MMLab-ER: MMLab-ER: documentazionedocumentazione
Rapporto finale
•Tesi di dottorato (R. Garuti, 2011)•Rendiconti (insegnanti) di 35 sperimentazioni•Pubblic. (insegnanti) su riviste professionali•Pubblic. (ricercatori) su riviste peer reviewed•Comunic. agli atti di congressi naz. e internaz.
Cremona 2011
MMLab-ER: MMLab-ER: documentazionedocumentazione
www.mmlab.unimore.it progetto regionale Emilia-Romagna risultati del progetto
•Report delle sperimentazioni
•Foto e video
•Libro Progetto regionale
•Poster
•Eventi finali del Progetto Scienze e tecnologie
Cremona 2011
Associazione delle Macchine Matematiche
http://www.macchinematematiche.org/
MENU PRINCIPALE•Home•Chi siamo•Dove siamo•Per contattarci•Macchine nel mondo•Web link•Laboratorio Macchine Matematiche
•Ultime NotizieFONTI STORICHE•ConicheMATERIALI DIDATTICI•Kit•Tassellazioni•ProgettiMAIL ASSOCIAZIONE
macchine e simulazioni•Introduzione•Coniche•Trasformazioni•Curve piane•Prospettiva•Soluzione a problemiCatalogo Fotografico•Trasformazioni•Coniche•Curve piane•Prospettiva•Soluzione a problemiCataloghi Mostre
Cremona 2011
E a Cremona …
Sperimentazioni
Cremona 2011
Geometria articolataGeometria articolataProgetto di collaborazione didattica tra L.S. Aselli e S. M. VirgilioProgetto di collaborazione didattica tra L.S. Aselli e S. M. Virgilio
Progettazione e costruzione
Tutoring
OsservazioneCremona 2011
Laboratorio in classeLaboratorio in classe3 A -3 E3 A -3 E L.S. AselliL.S. Aselli
Macch In Azione Macch In Azione
itinerario didatticoitinerario didattico Costruzioni con riga e compasso
Coniche:dai luoghi solidi alla costruzione per punti
Il compasso di Nicomede e la
concoide
Trasformazioni geometriche e pantografi ……………………………………Cremona 2011
Quadro teorico di riferimento
Laboratorio di Matematica (Metodologia)
Macchine Matematiche (Aspetti storico-epistemologici)
Teoria della mediazione semiotica (Aspetti didattici)
Cremona 2011
Laboratorio di matematicaIl Laboratorio di Matematica si presenta come una serie di indicazioni metodologiche trasversali, basate certamente sull’uso di strumenti, tecnologici e non, ma principalmente finalizzate alla costruzione di significati matematici.La costruzione di significati, nel laboratorio di matematica, è strettamente legata, da una parte, all'uso degli strumenti utilizzati nelle varie attività, dall'altra, alle interazioni tra le persone che si sviluppano durante l’esercizio di tali attività.
Matematica 2003
Matematica 2003 – UMI CIIMDocumento gruppo BerlinguerDocumento Rocard (commissione Europea)
Cremona 2011
“L’ambiente del laboratorio di matematica è in qualche modo assimilabile a quello della bottega rinascimentale,
nella quale gli apprendisti imparavano facendo e vedendo fare, comunicando fra loro e con gli esperti” Cremona 2011
Macchine matematiche
Cremona 2011
Macchine Matematiche
Ad esempio:• semplici calcolatrici meccaniche
• abaci
Ad esempio: •Il compasso
•Curvigrafi•Pantografi•Prospettografi
Strumenti che consentono di rappresentare
numeri e di realizzare
operazioni aritmetiche
Strumenti che forzano un punto
a seguire una traiettoria o a essere
trasformato seguendo leggi matematiche
predeterminate
Macchine per l'aritmetica Macchine per la geometria
Cremona 2011
Macchine geometriche
Ricostruzioni di macchine storichehttp://www.macchinematematiche.org/Cremona 2011
Le Macchine Matematiche presenti nei MMLab sono state costruite a scopo didattico a partire da testi
storici (dalla matematica greca fino al XX secolo )
Associazione Macchine Matematiche
http://www.macchinematematiche.org/Cremona 2011
Possiamo trovare descrizioni di macchine matematiche in diversi trattati di Geometria scritti a matematici come Cavalieri, Descartes, Van Schooten, Newton, etc .
Cremona 2011
La macchina matematica più antica che conosciamo e usiamo
IL COMPASSOCremona 2011
Perché abbiamo scelto il compasso come prima macchina
analizzata nel corso
E’ la macchina che conoscete già tutti, ma non solo, è importante cosa si fa con
questa macchina!
Cremona 2011
Nella storia della matematica
Basta pensare agli Elementi di Euclide!
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Costruzioni con riga e compasso
Cremona 2011
Nei Curriculi e nelle Indicazioni Nazionali…
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Costruzioni con riga e compasso
Cremona 2011
Costruzioni con riga e compasso
TIMSS 2003- 8° grado
Prova nazionale fine primo ciclo
Cremona 2011
Rivalutazione anche nelle prove … nazionali ed internazionali
Cominciamo con la prima attività!
Esplorazione ed analisi del compasso
Cremona 2011
Didattica Laboratoriale
Lavoro a piccoli gruppiDiscussioni collettive
Importante: si vuole dare spazio a• Attività di esplorazione, produzione di
congetture, processi di argomentazione• Manipolazioni ed osservazioni di oggetti
fisici• Verbalizzazione (orale e scritta)
Cremona 2011
Primo passo:analisi dell’artefattostrumento
Come è fatto?Che cosa fa?Perché lo fa?
Cremona 2011
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Analisi dell’artefatto
Come è fatto il compasso?
Cremona 2011
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Analisi dello Strumento
Come si usa e cosa fa?
Cremona 2011
43
In che modo incorpora la proprietà che definisce la circonferenza come il
luogo geometrico dei punti…?
Cremona 2011
44
Per il primo criterio di Uguaglianza dei triangoli...
Perché lo fa?
Asta rigida imperniata in un estremo…
Cremona 2011
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Cosa succederebbe se le aste avessero
lunghezza diversa?
E se volessimo fare una crf molto grande?
Costruzioni con riga e compasso
Cremona 2011
consegnaAttività semiotica
“testi” (segni)situati
Cremona 2011
Durante gli incontri di formazione: approccio laboratoriale
Voi insegnati vi troverete in situazioni in cui sarete:
• “studenti” di fronte a una consegna che coinvolge la matematica che conoscono affrontata però in modo diverso
• professionisti che analizzano le potenzialità e i limiti delle consegne, le possibili difficoltà degli studenti…
Cremona 2011
Didattica Laboratoriale
• Attività (individuali, a coppie, in piccoli gruppi…) che si avvalgono dell’uso di strumenti
• Discussioni collettive di bilancio
Cremona 2011
Dare spazio a:
• Attività di esplorazione• Manipolazioni ed osservazioni di oggetti
fisici• Verbalizzazione (orale e scritta)
Cremona 2011
Attività 1Costruire un triangolo
dati tre lati
• Nella scheda 1 (15 min):– Consegna– Strumenti– Testo situato (prodotto da voi)
• Nella scheda 1bis:– Testo Matematico– Sapere matematico
Cremona 2011
Disuguaglianza triangolare
(Prop. 20 Libro I degli Elementi di Euclide)In un triangolo ciascun lato è minore della
somma degli altri due ed è maggiore della loro differenza
Cremona 2011
Attività:aste incernierate
Date tre aste (listelli) collegabili tramite fermacampioni
Non sempre si possono costruire dei triangoli…
Cremona 2011
Attività 2Costruire
un triangolo isoscele
• Scheda 2 (20 min):– Consegna– Strumenti– Testo situato (prodotto da voi)
• Scheda 2bis:– Testo Matematico– Sapere matematico
Cremona 2011
Costruire un triangolo isoscele
• Da dove siete partiti? Dalla definizione, da quali proprietà del triangolo? PERCHE’?
• Quale procedura avete seguito? PERCHE’?
• Che ruolo hanno avuto gli strumenti in queste scelte?
• Cosa abbiamo notato dal confronto tra le diverse costruzioni?
Cremona 2011
Costruzioni di triangoli isosceli(tenendo presente la disuguaglianza triangolare)
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Partendo dalla proprietà della crf …
Partendo dall’asse di simmetria…Data la base costruire i lati congruenti…
Partendo dagli angoli conguenti
Elementi di discussione
• Capire i “prodotti” e cercare di ricostruire i processi che li hanno generati (attività importante anche per gli studenti)
• Trovare e analizzare le analogie e le differenze nelle costruzioni presentate
• Produrre testi giustificativi• Costruire dimostrazioni• Riflettere sul ruolo degli strumenti e delle
conoscenze nella generazione e nello sviluppo delle procedure di costruzione
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Fine primo incontro
Compito per casa:Costruzioni con riga e compasso di
rette parallele
Cremona 2011
