LATIHAN (DAN TUGAS) KALKULUS 1

Selesaikan pertidaksamaan nilai mutlak berikut ini:

a) 0 < 2𝑥 − 3 < 10

b) 2 +7

2𝑥< 2

Tentukan himpunan penyelesaian dari:

a)3𝑥−2

𝑥−1≥ 0

b)2𝑥2−15𝑥+18

𝑥−1< 0

Ubahlah ke dalam koordinat kutub

a) −5

22,−

5

22

b) 3 3,−3

c) 𝑥2 + 𝑦2 − 4𝑥 + 6𝑦 + 9 = 0

Ubahlah dalam bentuk kartesius

d) (3,7

6𝜋)

e) (8, −𝜋

4)

Tentukan nilai k, sedemikian sehingga garis 𝑘𝑥 − 3𝑦 = 10,

a) Sejajar garis 𝑦 + 2𝑥 − 4 = 0

b) Tegak lurus garis −2𝑥 + 3𝑦 + 10 = 0

c) Tegak lurus garis 2𝑥 + 3𝑦 = 6

Buktikan pernyataan berikut:

a) 𝑃 ∪ (𝑃 ∩ 𝑄) ∩ 𝑅 ∩ 𝑄 ∪ (𝑅 ∩ 𝑄𝑐 = 𝑃 ∩ 𝑅

b) 𝑄 ∩ 𝑃 ∩ 𝑄𝑐 = 𝑃

Terdapat dua pilihan mata kuliah pilihan yang dapat diambil oleh mahasiswa Statistika semester II yaitu PengantarIlmu Ekonomi dan Manajemen Kebencanaan. Berdasarkan data diperoleh bahwa dari 50 orang mahasiswa kelas B, 20 orang mengambil Pengantar Ilmu Ekonomi, 23 orang mengambil Manajemen Kebencanaan, dan 5 orang mengambil keduanya.

a) Gambarkan diagram Venn-nya.

b) Berapa orang yang tidak mengambil kedua mata kuliah tersebut?

c) Berapa orang yang hanya mengambil mata kuliah Pengantar Ilmu Ekonomi?

Tentukan negasi dari pernyataan berikut ini:

a) Jika pendaftar memiliki kompetensi di bidang statistika dan informatika, maka dia diterima menjadi seorang data scientist.

b) Di era Big Data, jika suatu perusahaan mengaplikasikan business intelligence (BI) modern pada aliran datanya yang besar, maka dia dapat membuat keputusan dengan cepat dan menciptakan peluang perkembangan usaha.

Tentukan kesimpulan dari pernyataan-pernyataan berikut ini.

1: Jika Big Data analitik berguna dalam bidang BI (Bussiness Intelligence), maka implementasi BI digunakan untukmencari strategi pasar yang efektif atau meningkatkan peluang keuntungan.

2: Big Data analitik berguna dalam bidang BI (Bussiness Intelligence)

3: Implementasi BI tidak digunakan untuk mencari strategi pasar yang efektif

Tentukan keabsahan dari penarikan kesimpulan pernyataan-pernyataan berikut:

1. (𝑝 ∧ 𝑞) ⟹ (𝑞 ∧ 𝑟)

2. ~ 𝑞 ∧ 𝑟 ∨ 𝑟

3. ~𝑟

4. ~𝑟 ⟹ (~𝑝 ∨ ~𝑞)

5. Kesimpulan: 𝑝 ∧ ~𝑞

Terdapat 8 orang pelamar pekerjaan dengan latar belakang pendidikan yang sama. Ada tiga posisi di perusahaanyang ditawarkan yaitu manager Research, Manager HRD, dan data scientist. Berapakah banyak cara untuk mengisiposisi pekerjaan tersebut:

a) Jika semua pelamar memiliki kesempatan sama untuk mendapatkan posisi-posisi pekerjaan yang ditawarkan.

b) A akan menerima pekerjaan tersebut, hanya jika dia diterima menjadi data scientist.

c) B dan C akan bekerja hanya jika keduanya diterima bekerja bersama.

d) B dan C tidak diterima bersama.

Terdapat 8 buku berbeda yang akan disusun pada rak yang hanya bisa ditempati oleh 5 buku. Tentukan banyak caramenyusun buku, jika:

a) Kelima buku disusun bebas.

b) Buku Kalkulus Purcel harus berada di bagian paling kanan.

c) Buku Kalkulus Purcel dan Metode Statistika Walpole harus berdampingan.

Tentukan persamaan lingkaran yang memenuhi syarat berikut:

a) Berpusat di 𝑃(3, −4) dan melalui titik 𝑄(−2,1)

b) Diameter AB, dimana 𝐴(1,4) dan 𝐵(−3,−5)

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran 𝑥2 + 𝑦2 = 4 melalui titik (2,6)

Buktikan bahwa untuk setiap bilangan asli n, berlaku:

a) 11𝑛 − 4𝑛 habis dibagi 7

b)1

1∙3+

1

3∙5+

1

5∙7+⋯+

1

2𝑛−1 2𝑛+1=

𝑛

2𝑛+1