Lausnir á völdum dæmum2 16 Stig Lið Dæmahöfundur: Bjarki Lausnir á völdum dæmum Giskaðu á svarið Dæmið Giska á heiltölu á milli 0 og 1000

Lausnir á völdum dæmum

19. mars 2016


Dæmahöfundar

Bjarki Ágúst GuðmundssonHjalti MagnússonTómas Ken Magnússon


Dæmayfirferð

Arnar Bjarni ArnarsonHlynur Óskar GuðmundssonJames Elías SigurðarsonKristmundur Ágúst JónssonUnnar Freyr Erlendsson


Giskaðu á svarið

Keppendur DómararStysta lausn 1 1

Lengsta lausn 27 33Tími Lið

Fyrsta lausn 3:34:16 Magic Mike XXL

1–25 26–50 51–75 76–99 1000

5

10

15

20

25

30

0 1 02

16

Stig

Lið

Dæmahöfundur: Bjarki Lausnir á völdum dæmum

Giskaðu á svarið

Dæmið

Giska á heiltölu á milli 0 og 1 000.

Lausn

Búum til forrit sem skrifar út giskið okkar:

1 print 821

Stigafjöldinn segir til um hversu langt við erum frá réttusvari, eða 0 ef við erum lengra en 100 frá


Giskaðu á svarið

Lausn

Nóg að giska á 100, 300, 500, 700, 900Einhver af þessum tölum mun gefa okkur stigafjölda semer stærri en 0Ef talan X fær stigafjöldann Y (sem er stærri en 0), þá ersvarið annaðhvort X − Y eða X + YPrufum bæði

Versta falli 7 gisk


Liðaskipting



Fyrsta lausn 0:06:59 Los Magos

1–25 26–50 51–75 76–99 1000

5

10

15

20

25

30

0 1

8

0

16

Stig

Lið


Liðaskipting

Dæmið

Athuga hvort hægt sé að skipta N keppendum í þriggja mannalið þannig að enginn sé útundan.

Lausn

Þrír í hverju liði, svo fjöldi liða er N/3Bara hægt ef deilingin gefur engan afgang

1 print "Jebb" if N % 3 == 0 else "Neibb"


Liðaskipting

Lausn

N ≤ 10100

Nota Python eða BigInteger í C#/JavaNota deilireglur:

Tala er deilanleg með 3 ef þversumma hennar erdeilanleg með 3

Bæði 123 og 1 + 2 + 3 = 6 eru deilanlegar með 3Hvorki 124 né 1 + 2 + 4 = 7 eru deilanlegar með 3


Röknet



Fyrsta lausn 4:38:49 12" Python

1–25 26–50 51–75 76–99 1000

5

10

15

20

25

30

30 0 0

2

Stig

Lið


Röknet

Dæmið

Gefið röknet og sanngildi sem sett eru inn í netið, hvaðasanngildi koma út?

Lausn

Ógnvekjanlegt við fyrstu sýn, en. . .„Ef útgangur hlutar A er tengdur við inngang hlutar B, þámun hlutur A vera skilgreindur í inntakinu áður en hlutur Ber skilgreindur í inntakinu“

Göngum í gegnum hlutina í sömu röð og þeir koma íinntakinuEf búið er að reikna sanngildið fyrir alla hlutina á undan, þágetum við reiknað sanngildið fyrir núverandi hlut áeinfaldan hátt


Röknet

Lausn

Látum v [x ] tákna sanngildi breytunnar xÞá verður þetta að einskonar forritunarmáli:Inntak SkipunINNTAK x SATT v [x ] = trueINNTAK x OSATT v [x ] = falseOG x y z v [z] = v [x ] ∧ v [y ]EDA x y z v [z] = v [x ] ∨ v [y ]EKKI x z v [z] = ¬v [x ]UTTAK x print v [x ]


Roomba

Keppendur DómararStysta lausn ? 85

Lengsta lausn ? 118Tími Lið

Fyrsta lausn ? ?

1–25 26–50 51–75 76–99 1000

5

10

15

20

25

30

2 20 0 0

Stig

Lið

Dæmahöfundar: Hjalti, Bjarki Lausnir á völdum dæmum

Roomba

Dæmið

Finna stystu rás sem heimsækir alla reiti í n ×m borði.

Lausn

Þrjú tilfellin = 1 eða m = 1Annað hvort n eða m er sléttBæði n og m eru oddatölur


Roomba - Tilfelli 1

n = 1 eða m = 1

Eina leiðin er að fara fram og til bakaFjöldi hreyfinga er 2(n ·m − 1)


Roomba - Tilfelli 1

n = 1, m = 5


Roomba - Tilfelli 1

n = 1, m = 5


Roomba - Tilfelli 1

n = 1, m = 5


Roomba - Tilfelli 1

n = 1, m = 5


Roomba - Tilfelli 1

n = 1, m = 5


Roomba - Tilfelli 1

n = 1, m = 5


Roomba - Tilfelli 1

n = 1, m = 5


Roomba - Tilfelli 1

n = 1, m = 5


Roomba - Tilfelli 1

n = 1, m = 5


Roomba - Tilfelli 2

n eða m slétt

Alltaf hægt að velja stystu mögulegu leið (Hamilton-rás)Fjöldi hreyfinga er n ·m


Roomba - Tilfelli 2

n = 5, m = 6


Roomba - Tilfelli 2

n = 5, m = 6


Roomba - Tilfelli 2

n = 5, m = 6


Roomba - Tilfelli 2

n = 5, m = 6


Roomba - Tilfelli 2

n = 5, m = 6


Roomba - Tilfelli 2

n = 5, m = 6


Roomba - Tilfelli 2

n = 5, m = 6


Roomba - Tilfelli 2

n = 5, m = 6


Roomba - Tilfelli 2

n = 5, m = 6


Roomba - Tilfelli 2

n = 5, m = 6


Roomba - Tilfelli 2

n = 5, m = 6


Roomba - Tilfelli 2

n = 5, m = 6


Roomba - Tilfelli 2

n = 5, m = 6


Roomba - Tilfelli 2

n = 5, m = 6


Roomba - Tilfelli 2

n = 5, m = 6


Roomba - Tilfelli 2

n = 5, m = 6


Roomba - Tilfelli 2

n = 5, m = 6


Roomba - Tilfelli 2

n = 5, m = 6


Roomba - Tilfelli 2

n = 5, m = 6


Roomba - Tilfelli 2

n = 5, m = 6


Roomba - Tilfelli 2

n = 5, m = 6


Roomba - Tilfelli 2

n = 5, m = 6


Roomba - Tilfelli 2

n = 5, m = 6


Roomba - Tilfelli 2

n = 5, m = 6


Roomba - Tilfelli 2

n = 5, m = 6


Roomba - Tilfelli 2

n = 5, m = 6


Roomba - Tilfelli 2

n = 5, m = 6


Roomba - Tilfelli 2

n = 5, m = 6


Roomba - Tilfelli 2

n = 5, m = 6


Roomba - Tilfelli 2

n = 5, m = 6


Roomba - Tilfelli 2

n = 5, m = 6


Roomba - Tilfelli 3

n og m oddatölur

Engin leið sem heimsækir hvern reit nákvæmlega einusinni (engin Hamilton-rás)Fjöldi hreyfinga er n ·m + 1


Roomba - Tilfelli 3

n = 5, m = 7


Roomba - Tilfelli 3

n = 5, m = 7


Roomba - Tilfelli 3

n = 5, m = 7


Roomba - Tilfelli 3

n = 5, m = 7


Roomba - Tilfelli 3

n = 5, m = 7


Roomba - Tilfelli 3

n = 5, m = 7


Roomba - Tilfelli 3

n = 5, m = 7


Roomba - Tilfelli 3

n = 5, m = 7


Roomba - Tilfelli 3

n = 5, m = 7


Roomba - Tilfelli 3

n = 5, m = 7


Roomba - Tilfelli 3

n = 5, m = 7


Roomba - Tilfelli 3

n = 5, m = 7


Roomba - Tilfelli 3

n = 5, m = 7


Roomba - Tilfelli 3

n = 5, m = 7


Roomba - Tilfelli 3

n = 5, m = 7


Roomba - Tilfelli 3

n = 5, m = 7


Roomba - Tilfelli 3

n = 5, m = 7


Roomba - Tilfelli 3

n = 5, m = 7


Roomba - Tilfelli 3

n = 5, m = 7


Roomba - Tilfelli 3

n = 5, m = 7


Roomba - Tilfelli 3

n = 5, m = 7


Roomba - Tilfelli 3

n = 5, m = 7


Roomba - Tilfelli 3

n = 5, m = 7


Roomba - Tilfelli 3

n = 5, m = 7


Roomba - Tilfelli 3

n = 5, m = 7


Roomba - Tilfelli 3

n = 5, m = 7


Roomba - Tilfelli 3

n = 5, m = 7


Roomba - Tilfelli 3

n = 5, m = 7


Roomba - Tilfelli 3

n = 5, m = 7


Roomba - Tilfelli 3

n = 5, m = 7


Roomba - Tilfelli 3

n = 5, m = 7


Roomba - Tilfelli 3

n = 5, m = 7


Roomba - Tilfelli 3

n = 5, m = 7


Roomba - Tilfelli 3

n = 5, m = 7


Roomba - Tilfelli 3

n = 5, m = 7


Roomba - Tilfelli 3

n = 5, m = 7


Roomba - Tilfelli 3

n = 5, m = 7


Bitaflipp



Fyrsta lausn ? ?

1–25 26–50 51–75 76–99 1000

5

10

15

20

25

30

30 0 0 0

Stig

Lið


Bitaflipp

Dæmið

Gefinn bitastrengur, „flippið“ bitunum í einhverjum hlutstrengþannig að fjölda 1-bita í útkomunni sé hámarkaður.

Lausn

Ef 0-biti er inni í hlutstrengnum, þá mun vera einum fleiri1-bitar í útkomunniEf 1-biti er inni í hlutstrengnum, þá mun vera einum færri1-bitar í útkomunni

1 0 0 1 0 0 1

1 1 1 0 0 0 1


Bitaflipp

Dæmið


Lausn


1 0 0 1 0 0 1

1 1 1 0 0 0 1


Bitaflipp

Dæmið


Lausn


1 0 0 1 0 0 1

1 1 1 0 0 0 1


Bitaflipp

Dæmið


Lausn


1 0 0 1 0 0 1

1 0 0 1 1 1 1


Bitaflipp

Dæmið


Lausn


1 0 0 1 0 0 1

1 1 1 0 1 1 1


Bitaflipp

Lausn

Breytum 1-bitum í töluna −1 og 0-bitum í töluna 1

1 0 0 1 0 0 1

-1 1 1 -1 1 1 -1

Viljum finna samliggjandi hlutrunu með hámarks summu


Bitaflipp - Hlutruna með hámarks summu

Lausn

Hæg lausn: Prufa allar hlutrunur og reikna summu

-1 1 1 -1 1 1 -1

1 mx = 02 for j in 1..n:3 for i in 1..i:4 sm = 05 for k in i..j:6 sm += arr[k]7 mx = max(mx, arr[k])8 print mx

Getum við reiknað summuna af ákveðinni hlutrunu hratt?



Lausn


-1 1 1 -1 1 1 -1





Lausn


-1 1 1 -1 1 1 -1





Lausn


-1 1 1 -1 1 1 -1





Lausn


-1 1 1 -1 1 1 -1





Lausn


-1 1 1 -1 1 1 -1





Lausn


-1 1 1 -1 1 1 -1





Lausn


-1 1 1 -1 1 1 -1





Lausn


-1 1 1 -1 1 1 -1





Lausn


-1 1 1 -1 1 1 -1





Lausn


-1 1 1 -1 1 1 -1





Lausn


-1 1 1 -1 1 1 -1





Lausn


-1 1 1 -1 1 1 -1





Lausn


-1 1 1 -1 1 1 -1





Lausn


-1 1 1 -1 1 1 -1





Lausn


-1 1 1 -1 1 1 -1





Lausn


-1 1 1 -1 1 1 -1





Lausn


-1 1 1 -1 1 1 -1





Lausn


-1 1 1 -1 1 1 -1





Lausn


-1 1 1 -1 1 1 -1





Lausn


-1 1 1 -1 1 1 -1





Lausn


-1 1 1 -1 1 1 -1





Lausn


-1 1 1 -1 1 1 -1





Lausn


-1 1 1 -1 1 1 -1





Lausn


-1 1 1 -1 1 1 -1





Lausn


-1 1 1 -1 1 1 -1





Lausn


-1 1 1 -1 1 1 -1





Lausn


-1 1 1 -1 1 1 -1





Lausn

Smá trikk: sum(i , j) = sum(1, j)− sum(1, i − 1)

-1 1 1 -1 1 1 -1

=

-1 1 1 -1 1 1 -1

−

-1 1 1 -1 1 1 -1

Reiknum sum(1, i) fyrir öll i í byrjun



Lausn

1 sum[0] = 02 for i in 1..n:3 sum[i] = arr[i] + sum[i-1]4

5 mx = 06 for j in 1..n:7 for i in 1..j:8 mx = max(mx, sum[j] - sum[i-1])9 print mx



Lausn


5 mx = 06 for j in 1..n:7 mn = 1000000000000000000008 for i in 1..j:9 mn = min(mn, sum[i-1])

10 mx = max(mx, sum[j] - mn)11 print mx



Lausn


5 mx = 06 mn = 1000000000000000000007 for j in 1..n:8 mn = min(mn, sum[i-1])9 mx = max(mx, sum[j] - mn)

10 print mx


Bitaflipp

Lausn

Passa upp á sértilfelli sem innihalda bara 1-bita


Samhverfudulritun



Fyrsta lausn 1:49:48 Níels Karlsson

1–25 26–50 51–75 76–99 1000

5

10

15

20

25

30

3 46

2 1

Stig

Lið


Samhverfudulritun

Dæmið

Fyrir hvert k á milli 1 og 100, finna stærstu samhverfu minni en2k .

Lausn

Allt í lagi þó lausnin sé hægLáta forritið malla á eigin tölvuSkila úttakinu beint á Kattis

Skoða 2k , 2k − 1, 2k − 2, . . .Skrifa út fyrstu samhverfu sem við finnumHægt að ná rúmlega 60 stigum ef forritið fær að mallanógu lengiOf hægt fyrir stór k


Samhverfudulritun

Lausn

Tökum k = 92 sem dæmi

49517601571415210995964968964951760157141441417510671594


Samhverfudulritun

Lausn


49517601571415 2109959649689649517601571414 41417510671594


Samhverfudulritun

Lausn


49517601571415 2109959649689649517601571414 41417510671594


Dans



Fyrsta lausn ? ?

1–25 26–50 51–75 76–99 1000

5

10

15

20

25

30

02 3

0 0

Stig

Lið

Dæmahöfundar: Bjarki, Tómas Lausnir á völdum dæmum

Dans

Dæmið

Gefin gagntæk vörpun f , reikna f (k).

Lausn

Hægt að horfa á danshreyfingarnar sem áttað netTökum 3 5 1 2 4 sem dæmi

13

25

4

Netið mun eingöngu samanstanda af svona rásumManneskja i byrjar í hnút i og fer svo yfir k leggi

Dæmahöfundar: Bjarki, Tómas Lausnir á völdum dæmum

Bolir



Fyrsta lausn ? ?

1–25 26–50 51–75 76–99 1000

5

10

15

20

25

30

0 0 0 0 0

Stig

Lið


Bolir

Dæmið

Úthluta bolum til keppenda þannig að hver keppandi fái bol semer hvorki of stór né of lítill.

Lausn

Höfum tvær gerðir af hlutumPör af hlutum af mismunandi gerðum geta „passað saman“Viljum para saman hluti af mismunandi gerðum, þannig aðallir paraðir hlutir „passi saman“

Þetta kallast spyrðing í tvíhlutaneti (e. bipartite matching)Til skilvirk reiknirit, t.d. með netaflæðiFjöldi keppenda og bola er mjög stór, svo þetta er ofhægt


Bolir

Lausn

Aftur gott að setja þetta upp grafískt:Bolur af stærð x táknaður með punkti í xKeppandi sem vill stærð frá y til z táknaður meðlínustriki frá y til z

1 2 3 4 5 6 7


Bolir

Lausn

Göngum á bolinu frá vinstri til hægriAf þeim keppendum sem geta fengið þennan bol, tökumþann sem hefur vinstrasta hægri endapunkt

1 2 3 4 5 6 7

Nota forgangsbiðröð (e. priority queue) til að útfæra íO(n log n) tíma


Bolir

Lausn


1 2 3 4 5 6 7



Bolir

Lausn


1 2 3 4 5 6 7



Bolir

Lausn


1 2 3 4 5 6 7



Bolir

Lausn


1 2 3 4 5 6 7



Bolir

Lausn


1 2 3 4 5 6 7



Bolir

Lausn


1 2 3 4 5 6 7



Bolir

Lausn


1 2 3 4 5 6 7



Skemmtileg tölfræði

Minnsti fjöldi lína sem þarf til að leysa öll Commodore 64:406Fjöldi committa í Git repositoryinu okkar: 233Heildarfjöldi lína í öllum skrám sem við koma verkefnunum:4828758Fjöldi stafsetningavilla í fyrirspurnum sem Hjalti sér eftir: 1Fjöldi dæma sem voru einfaldari en við héldum: 1


Documents

Lausnir á völdum dæmum2 16 Stig Lið Dæmahöfundur: Bjarki Lausnir á völdum dæmum Giskaðu á svarið Dæmið Giska á heiltölu á milli 0 og 1000