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SEGUNDO PRINCIPIO DE LA

TERMODINAMICA

* ENUNCIADOS DEL 2do PRINCIPIO * ENTROPIA * FORMULAS PARA CALCULAR ENTROPÍAS * EVOLUCIONES CUASIESTATICAS Y REVERSIBLES

ENTROPÍA : GRADO DE DESORDEN DE UN SISTEMA

∆SCICLO = 0

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SEGUNDO PRINCIPIO DE LA

TERMODINAMICA

El tema de 2do principio es un poco complicado. Hay formulas difíciles, conceptos poco intuitivos y cosas sacadas de la galera... Es un tema que no se lo podés preguntar a tu papá ni a tu tío ingeniero porque no se lo van a acordar. Tampoco se lo podés preguntar a tu primo que cursó el año pasado. Te van a decir que era un tema medio inentendible. Aparte de que el tema de 2do principio es difícil, no hay libro como la gente de donde uno pueda leerlo. ( Bienvenido a biofísica ). Los libros que hay son todos para las carreras de física y de ingeniería. Están llenos de integrales y no se entienden nada. Conclusión: Yo voy a tratar de explicarte un poco como es el asunto. Pero no esperes entender perfectamente este tema. Nadie entiende del todo bien el 2do principio de la termodinámica. Ni siquiera ellos. Yo voy a mostrarte los principales conceptos y las principales fórmulas sin hilar finito. La idea es que puedas resolver los problemas que te tomen. Hechas estas aclaraciones, empiezo. CONCEPTO DE 2do PRINCIPIO

El 2do principio de la termodinámica tiene 20 mil formas de ser enunciado. Te pongo acá algunos de esos enunciados. Enunciado general del 2do principio de la termodinámica :

Vamos a otras maneras de enunciar el 2do principio : 1 – El trabajo se puede transformar totalmente en calor. El calor no se puede transformar totalmente en trabajo.

2 – El calor pasa siempre de los cuerpos calientes a los cuerpos fríos.

3 – El desorden de un sistema aislado siempre tiende a aumentar.

4 – La entropía del universo siempre aumenta.

En todo sistema, en todas partes, en cualquier lugar del universo, la entropía tiende a aumentar. A medida que pasa el

tiempo, el desorden de un sistema aumenta, las cosas se rompen, se degradan, se arruinan y el caos tiende a aumentar.

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5 – Una máquina térmica necesita siempre 2 fuentes para poder funcionar: una fría y otra caliente.

6 – Toda evolución que ocurre espontáneamente en la naturaleza hace que la entropía del universo aumente. ( Espontáneamente = por si sola )

7 – No hay manera de hacer que la entropía del universo disminuya.

8 – Todo aparato que funcione tira calor a la atmósfera.

9 – Todo sistema tiende a llegar al equilibrio. ( = Entropía máxima )

10 - Todo ser vivo, tarde o temprano, muere

11 - Ninguna máquina térmica puede tener rendimiento 100 %

12 - Todo aparato, tarde o temprano, deja de funcionar.

13 - Toda ser vivo tira calor al exterior.

14 - Si en un sistema la entropía disminuye, en el medio que rodea a ese sistema la entropía habrá de aumentar. Hablando en valor absoluto, el valor del aumento de entropía del medio será mayor que la disminución de entropía del sistema. O sea, uno puede hacer que en la habitación de uno la entropía disminuya. ( Uno puede limpiarla y ordenarla ). Pero entonces la entropía de lo que está afuera de la habitación aume-tará. Y en valor absoluto, ese aumento de entropía del medio será mayor que la dismi-nución del sistema habitación. De manera que el resultado será un aumento neto de la entropía del universo.

15 - Ninguna máquina térmica puede tener un rendimiento mayor al de Carnot.

16 - El universo está muriendo. Su enfermedad es " envenenamiento por calor ".

17 - La entropía del universo no se puede revertir.

18 – Un cuerpo no puede enfriarse por si solo

19 – El tiempo avanza en sentido de las entropías crecientes

20 – No se puede sacar todo el calor que tiene un cuerpo y usarlo para realizar trabajo. ( O sea, se puede usar una parte de ese calor, pero no todo )

Todas estas frases referidas al 2do principio necesitan bastante explicación Después te voy a explicar algunas con un poco más de detalle.

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ENTROPIA ( s ) ( Atento )

Acá ellos definen una nueva función que llaman entropía. No sé de dónde viene el nombre entropía. Me parece que es un nombre inventado. ( Podrían haberle puesto Piruchi ). La ponen con la letra S. ( No sé por qué ). Generalmente uno no tiene que calcular S, si no, DELTA ESE ( ∆S ). UNIDADES DE LA ENTROPIA

La entropía tiene unidades de calor / temperatura ( Q / T ). El calor va en Kilocalorías o Joules. La temperatura va siempre en Kelvin. Así que las unidades van a ser Joule /

Kelvin o Kcal / Kelvin ¿ QUÉ ES LA ENTROPÍA ?

La entropía vendría a ser el grado de desorden de un sistema. Ellos dicen que cuando un sistema se desordena, aumenta su entropía. ¿ Qué significa decir que un sistema " se desordene " ? Rta: Bueno, esto no es fácil de explicar. A grandes rasgos el concepto de desorden que ellos usan acá en física es parecido al que vos usás en la vida diaria. Si en tu pieza todo está en su lugar como corresponde, uno dice que la pieza está ordenada. Si está todo tirado por el piso y todo revuelto, uno dice que la pieza está desordenada. En el 90 % de los problemas el sistema va a ser un gas. Para un gas : Desde el punto de vista de la termodinámica y sin hilar finito se puede decir así: Imaginate que tengo un gas en un cilindro. Si caliento el gas, sus moléculas se van a empezar a mover caóticamente. Van a golpear unas contra otras.

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Se dice que al calentar se genera caos. El gas " se desordena ". Su entropía aumenta.

Resumiendo:

Una de las maneras de cambiar la entropía de un sistema es calentarlo ( o enfriarlo ). Al calentar algo, estoy aumentando su entropía. Al enfriar algo, estoy disminuyendo su entropía. Ahora ojo, calentar o enfriar no son la únicas maneras de cambiar la entropía de algo. Ejemplo: Agarro una pila de monedas y la pongo toda ordenadita. Ahora le doy un tincaso a la pila. Todas las monedas se caen. El sistema se desorde-na. Su entropía aumenta. Lo que quiero que veas en este ejemplo es que la entropía del sistema aumentó porque aumentó el desorden, pero no hubo calor entregado. SISTEMA Y MEDIO

Ellos te van a pedir que calcules la entropía del sistema, la del medio o la del Universo. Veamos qué es cada cosa: Sistema va a ser el cuerpo que uno está considerando. En la mayoría de los casos va a ser el gas en el cilindro. El medio va a ser todo lo que rodea al sistema.

El Universo va a ser el conjunto de sistema + medio.

Siempre se tiene que cumplir que la variación de entropía del sistema + la variación de entropía del medio tiene que ser igual a la variación de entropía del Universo.

ENTROPÍA: ES EL GRADO DE DESORDEN DE UN SISTEMA

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FORMULAS PARA CALCULAR LA ENTROPÍA

Estas fórmulas que pongo ahora sirven para calcular variaciones de entropía. Uno puede calcular la variación de entropía de cualquier cosa. Esa cosa puede ser una piedra, una máquina, un gas, un avión, una flor, un pájaro o un ser humano. En la mayoría de los casos, vos siempre vas a tener que calcular variaciones de entropía para gases ideales encerrados en cilindros. Para esos casos van estas ecuaciones que pongo acá. Hay varias ecuaciones para calcular variaciones de entropía. Cada fórmula se aplica a un tipo de evolución. Las evoluciones van a ser las de siempre, o sea, la isobárica, la isotérmica, la isocora, la adiabática, etc ). La deducción de estas fórmulas es un poco complicada. Salen de resolver unas inte-grales choclazas. Por eso si me disculpás, me limito a ponerte las fórmulas y nada más. Tenés un resumen de todas las ecuaciones unas páginas más adelante en el cuadro salvador.

Vamos a la primera de las fórmulas: VARIACION DE ENTROPIA PARA UN CUERPO QUE ESTÁ A T CONSTANTE

Tengo un cuerpo que está a temperatura T . Supongamos que ese cuerpo recibe una cierta cantidad de calor. Si al recibir el calor el cuerpo mantiene su temperatura constante, entonces la variación de entropía se calcula con esta fórmula:

Esto es una definición. En esta fórmula Q es el calor entregado o recibido y T es la temperatura en Kelvin. Entonces, aclaremos :

Atención, fijate que esta fórmula se puede usar solamente cuando el cuerpo al recibir calor ( o entregar calor ) mantiene constante su temperatura.

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IMPORTANTE AL USAR LA FÓRMULA ∆S = Q / T

* La gente suele decir: Voy a calcular la entropía. En realidad lo que uno está calculando no es S es delta S. La fórmula ∆S = Q / T no da S, da ∆S.

* En esta fórmula al calor Q hay que ponerlo con su signo. El signo es positivo si el cuerpo recibe calor. ( = se calienta ). El signo es negativo si el cuerpo cede calor al ambiente ( = Se enfría ). * La fórmula ∆S = Q / T se puede usar solamente SI LA TEMPERATURA DEL CUERPO QUE RECIBE EL CALOR ES CONSTANTE. La fórmula no se puede usar si la temperatura del cuerpo va cambiando mientras el cuerpo recibe el calor. ( Ojo ). Hay 2 casos típicos en dónde se usa la ecuación ∆S = Q / T:

1) - Cuando uno tiene hielo que se derrite o agua que se congela. Ahí la temperatura se mantiene constante en 0 °C ( 273 K ). También se puede usar si uno tiene agua que se está evaporando o vapor que se está condensando. Ahí la temperatura se mantiene constante en 100 °C ( 373 K ). 2) - Cuando el objeto que recibe calor o cede calor es la fuente de una máquina tér-mica. Se supone que la fuente de una máquina térmica es algo gigantescamente gran-de. ( Por ejemplo, la atmósfera, el planeta Tierra, un lago o el océano ). Así que la temperatura de la fuente no varía al entregar calor o recibir calor. Después te voy a explicar un poco mejor lo que es un máquina térmica y lo que es la fuente de calor de una máquina térmica. ( NOTA: Fijate que en esta materia todo es "después". Después lo vemos, después lo aclaro, después te lo explico… Al final "después" nunca llega y uno termina no enten-diendo nada. Y bueno, así es la viuda ). EJEMPLO

Rta:

SE TIENE UN CUBO DE HIELO A 0 ºC SE LE ENTREGAN 1.000 KILOCALORIAS. CALCULAR LA VARIACION DE ENTROPIA DEL HIELO AL RECIBIR ESE CALOR.

KKcal 3,66

K273Kcal 1.000

TQ ∆S ===

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¿ Puedo usar acá la fórmula ∆S = Q / T ? Rta: Sí, porque la temperatura del hielo se mantiene constante durante la fusión. La cantidad de calor de 1.000 Kilocalorías es positiva porque el cuerpo recibe calor. Por otra parte, el medio es el que cedió esas 1.000 Kcal. La variación de entropía del medio es negativa. El medio entregó calor. VARIACION DE ENTROPIA PARA UNA EVOLUCIÓN A p = cte

La ecuación que pongo ahora se usa cuando uno quiere calcular la variación de entro-pía para un cuerpo que cambia su temperatura a presión cte desde una temperatura T0 hasta una temperatura TFINAL. La deducción de esta ecuación es media complicada. Sale de resolver una integral. ( Pero bueno, eso a vos no te importa. Vos tenés que saber usar la ecuación ). La fórmula es : En esta fórmula ∆S es la variación de entropía. CP es el calor específico a presión constante. T0 y TFINAL son las temperaturas inicial y final del cuerpo. Ojo, estas T van en Kelvin. Donde dice m puede ser m ( masa ) o n ( Nro de moles ). Vamos a un ejemplo:

SE CALIENTAN 2 LITROS DE AGUA EN UNA PAVA DE 20 ºC a 100 ºC. CALCULAR LA VARIACIÓN DE ENTROPÍA DEL AGUA.

Rta: Se supone que el agua de la pava está todo el tiempo a presión atmosférica. Por lo tanto es una evolución a presión constante. Planteo:

∆S = CP m ln ( TF / T0 )

K 293K 373 ln kg 2

K KgKcal 1 S x =∆

∆S = 0,48 KelvinKcal

Fijate que puse el cP en Kcal / kg Kelvin. Esto se puede hacer porque 1 grado centígrado mide lo mismo que un grado Kelvin.

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VARIACION DE ENTROPIA PARA UNA EVOLUCIÓN A V = Cte

La fórmula es: Ejemplo:

Rta: Se supone que al ser el cilindro rígido, su volumen no varía. Por lo tanto es una evolución a volumen constante. Planteo:

∆S = CV n . ln ( PF / P0 )

Como me dan un gas monoatómico, puedo poner que CV = 3/2 R. Entonces:

Atm 1Atm 5 ln moles 2

mol .K atm . L 0,082

23 ∆S x =

∆S = 0,39 K

Litro.Atm = 39,5 K

Joule

VARIACION DE ENTROPIA PARA UNA EVOLUCIÓN ISOTERMICA

La fórmula que pongo ahora te da la variación de entropía para un gas que pasa de un volumen V0 a un volumen VF sin cambiar su temperatura. ( Evolución isotérmica )

UN TRUCO IMPORTANTE

Siempre en todo este tema de entropía vale la ecuación de los gases ideales:

Quiere decir que

VARIACION DE ENTROPIA PARA UNA ISOTERMICA

SE PONEN 2 MOLES DE UN GAS MONOATÓMICO DENTRO DE UN CILINDRO RÍGIDO. SE CALIENTA EL GAS DESDE P0 = 1 Atm A PF = 5 Atm. CALCULAR LA VARIACIÓN DE ENTROPÍA.

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Entonces, en la parte del logaritmo de las fórmula se puede reemplazar VF / V0 o PF / P0 por TF / T0. Lo mismo se puede hacer en la fórmula para la isotérmica. VARIACION DE ENTROPIA PARA UNA EVOLUCIÓN ADIABATICA

No hay fórmula para calcular la variación de entropía en una evolución adiabática. Lo único que se puede decir es que si la evolución adiabática es reversible, ∆S va a ser CERO. ( Como siempre, después te explico esto de evolución reversible ).

LA ENTROPÍA ES FUNCION DE ESTADO

La Entropía es una función de estado. La variación de entropía no depende del camino que haya seguido la evolución. Delta S va a depender solamente de los estados inicial y final. Vamos a un ejemplo : Suponé un gas que evoluciona yendo desde un estado A a un estado B. En la evolución AB la entropía depende solamente de de dónde salió el gas y de a dónde llegó ( Importante ) Quiero decir esto: Supongamos que yo mido la entropía en el punto A y me da 100 Joules/Kelvin . Ahora mido la entropía en el punto B y me da 130 Joules/Kelvin . Si el gas fue de A a B, ¿ Cuánto vale la variación de Entropía entre A y B ? Rta: 30 Joules/Kelvin ¿ De dónde salen estos 30 Joules/Kelvin ? Rta: De hacer la cuenta SB - SA . Este resultado parece fácil de entender, pero en realidad no es tan fácil de entender. O sea, el gas fue de A a B, correcto. ¿ Pero cómo sé por que camino fue ? Hagamos un dibujito :

Un gas que evoluciona yendo desde un estado A a un estado B.

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Y acá está el truco. Como la entropía es función de estado, NO HACE FALTA SABER POR QUE CAMINO FUE EL GAS. Directamente ∆S se calcula como SB - SA indepen-dientemente del camino seguido. Directamente hago la resta y chau.

RESUMEN POLENTA ( = CUADRO PARA CALCULAR VARIACIONES DE ENTROPIA)

Este cuadro ha salvado a muchos chicos en parciales y finales. Recomiéndote tenerlo anotado en tu hoja de fórmulas.

∆S EN UN CICLO = 0

Fijate que en la última fila del cuadro salvador puse que la variación de entropía para un ciclo es cero. Esto pasa porque la entropía es una cosa que sólo depende del esta-do inicial y del estado final. Y en un ciclo el estado inicial es igual al estado final. Por lo tanto tienen la misma entropía. O sea, el tipo sale de A teniendo SA y llega al estado A teniendo otra vez SA. Entonces : ∆SCICLO = SA – SA = 0

Agarro tres caminos para ir de A a B. En los 3 ∆SAB = 30 J / K

P

V

SA = 100 J / K

SB = 130 J / K

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SISTEMA AISLADO

Tengo un sistema aislado cuando ninguna cosa puede entrar o salir de ese sistema. Cuando digo " ninguna cosa " quiero decir ninguna cosa. O sea, nada. No puede entrar ni materia, ni calor, ni energía, ni trabajo, ni nada. Un sistema aislado sería una caja rígida en donde nada puede entrar ni salir. Atención, a veces la gente dice: Bueno, un sistema aislado es un cilindro adiabático. Rta: No. Un cilindro adiabático no puede recibir calor, pero puede recibir trabajo. ( La tapa del cilindro puede que ser móvil ). Entonces un cilindro adiabático NO es un sistema aislado. Un sistema aislado vendría a ser una caja adiabática sin partes móviles. Ahora, fijate esto: El universo es un sistema aislado. Nada puede entrar ni salir de él. Pregunta: ¿ Por qué nada puede entrar ni salir del Universo ? Rta: Por que por definición de universo, el universo es todo lo que hay. El universo no tiene " afuera ". No se puede decir " afuera del Universo ". ¿ Conclusión ? Todo lo que yo diga que vale para un sistema aislado, vale para el universo. Todo lo que yo diga que vale para el universo, vale para un sistema aislado. Si yo más adelante digo algo del estilo de " fijate que con la entropía de un sistema aislado pasa tal y tal cosa ", entonces con la entropía del Universo pasará la misma cosa. EVOLUCION CUASIESTATICA

Cuasi-estática = Casi estática. Una evolución cuasi-estática es una evolución que se produce en forma muy lenta. Infinitamente lenta. Cuando ellos dicen " en forma infinitamente lenta " no están queriendo decir que la evolución dura un día o una

∆SCICLO = 0

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semana o un mes. Hablando en forma teórica, la frase " infinitamente lenta " quiere decir que dura un tiempo infinito. Miles de años, en la práctica. Las evoluciones cuasiestática no existen en la realidad. Son un truco para poder inventar las evolu-ciones reversibles.

Pregunta: ¿ Qué es una evolución reversible ? Rta: Ahora lo vemos. Vamos. EVOLUCION REVERSIBLE

Una evolución reversible es una evolución en donde pasa lo siguiente:

1 – La evolución se produce en forma infinitamente lenta ( = cuasiestática ).

2 – La evolución no tiene rozamiento ni pierde energía por ningún motivo.

3 - El calor transferido en la evolución pasa del sistema al medio sin que haya diferencia de temperatura.

4 – Mientras la evolución va ocurriendo, sistema y medio van pasando por una sucesión infinita de estados de equilibrio La evolución reversible es un concepto teórico. En la naturaleza no hay evoluciones reversibles. Toda evolución que aparezca en la realidad-real es irreversible. Cualquier evolución de la naturaleza que vos agarres, no se produce en forma hiper-lenta, ni con rozamiento cero, ni con delta de temperatura = cero. Al pasar todo esto, la entropía del Universo no se va a modificar.

Entonces:

EVOLUCIÓN REVERSIBLE : Es una evolución hecha de manera hiperlenta, sin rozamiento y pasando por sucesi-vos estados de equilibrio. En una evolución reversible se puede transferir calor, pero este calor va a pasar del sistema al medio sin diferencia de temperatura entre sistema y medio. Como resultado de la evolución rever-sible, la entropía del Universo no se va a modificar.

EVOLUCIÓN REVERSIBLE

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Lo único que tenés que saber respecto de las evoluciones reversibles es esto: Cuando un sistema hace una evolución reversible el universo no se desordena. En una evolu-ción reversible no aumenta la entropía del Universo. El universo no cambia su entro-pía al ocurrir una evolución reversible Un pullover reversible es un pullover que se puede poner al derecho o al revés. La evolución reversible es el único tipo de evolución que puede hacerse al revés de ma-nera que el Universo vuelva al lugar donde estaba antes de que ocurriera la evolución. Las evoluciones reversibles no existen en la realidad. Son un invento para poder tener un caso donde no varíe la entropía del universo. En una evolución cualquiera, la entropía de un sistema puede disminuir o puede au-mentar. ( Ojo, ahora estoy hablando de la entropía del sistema, no la del universo ). Pero al ocurrir esta evolución, la entropía de todo el universo en su conjunto tiene que aumentar. ( Atento ). Si por algún motivo la entropía del universo se mantiene constante, entonces las evoluciones que hayan ocurrido tienen que haber sido evolu-ciones reversibles.

( Por favor recordá que todo esto que te estoy diciendo para el universo vale en realidad para cualquier sistema aislado. Es decir, para cualquier sistema en donde nada pueda entrar ni salir ). Ellos suelen poner esto así: Entonces, ¿ qué es una evolución reversible en la realidad ? Rta: Una evolución reversible es una evolución que puede volverse para atrás de ma-nera que el Universo no se entere de que esa evolución ocurrió. La entropía del universo no aumenta ni disminuye al tener lugar una evolución reversible. ¿ Qué significa que no haya variación de entropía en el Universo ? Rta: Esto es un poco difícil de explicar. En la práctica una evolución es reversible si uno puede hacer la evolución al revés de manera que el universo vuelva a la configu-ración que tenía al principio. De ahí viene el nombre de " reversible". Al volver todo atrás, el Universo no se entera de que esa evolución ocurrió.

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Para hacer una evolución reversible el sistema tiene que pasar del punto A al punto B en forma infinitamente lenta, sin que haya rozamiento y transfiriendo calor sin que haya diferencia de temperatura entre el sistema y el medio. Si pensás un poco, te vas a dar cuenta que lograr una evolución reversible es algo imposible. Las evoluciones reversibles son algo teórico. No existen en la realidad. Toda evolución real de un sistema es irreversible. EJEMPLO DE UN VASO QUE SE ROMPE

Voy a aclararte un poco este asunto de la evolución reversible. Suponé que tirás un vaso de vidrio al piso. El vaso se rompe en mil pedazos. Pregunta: ¿ se puede volver la situación atrás ? ¿ Se puede poner todo como estaba antes ?

A ver, pensemos. Tengo el vaso roto ¿ Puedo agarrar todos los pedazos y pegarlos ? Rta: Como poder, puedo. Pero la situación no sería "exactamente igual" a la situación original–original de la que partí. No es lo mismo un vaso sano que un vaso roto y todo pegoteado. Romper un vaso es una evolución irreversible. No se puede volver atrás. La evolución no se puede hacer en sentido contrario. No puedo pasar la película al revés y partiendo de un vaso roto, obtener un vaso sano. Resumiendo, cuando un vaso se rompe el universo se entera de que el vaso se rompió. El universo no es el mismo con el vaso sano que con el vaso roto y pegoteado. La evo-lución " romper un vaso " es irreversible. La entropía del universo aumentó. El desor-den aumentó. VOLVER CON LA FRENTE MARCHITA

A ver esto: Suponé que agarrás a tu novio y le decís que no lo querés más y que se vaya al diablo. ¿ Se puede volver la situación atrás ? Rta: Como poder, se puede. Podés llamarlo a los 5 minutos, le decís que te perdone, que querés volver y etc, etc. ( Bah, bah, siempre dicen lo mismo. Primero gritan y después quieren volver ). Bueno, suponé que tu novio vuelve. Bárbaro, PEro… ¿ Todo es igual ? ¿ Todo está como era antes ?

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Uno tiene ganas de decir: Sí, todo bien. Nada cambió. ¿ Pero es así la cosa ? Rta: No. La cosa no está " exactamente como era antes ". Tu novio sabe que vos lo pateaste y que después te arrepentiste. No es lo mismo. El universo no es el mismo antes y después. Algo se modificó. La evolución fue irreversible. EL UNIVERSO NO TIENE " UNDO "

Vamos a este otro caso: vos fijate lo que pasa en la computadora. Suponé que estás escribiendo y te equivocás. Bueno, no hay problema. Ponés " deshacer acción " y asun-to solucionado. Se puede volver atrás. ( Undo ). Bueno, en la computadora se puede hacer eso, pero en el universo, no. El universo no tiene " deshacer acción ". Una vez que hiciste algo, no podés volver atrás. O sea, como poder, podés, pero nunca podrás volver EXÁCTAMENTE a la situación original–original de la que partiste. No hay vuelta atrás. ¿ Ves como es la cosa ? Entonces, ¿ qué es una evolución reversible ? Rta: Una evolución reversible sería una evolución en donde teóricamente hablando " se podría volver todo atrás como si nada hubiera pasado ". Una evolución reversible no desordena al Universo. Se produce sin que el universo aumente su entropía. Repito: Las evoluciones reversibles no existen en la realidad. Son solamente un concepto teórico.

LA ENTROPIA DEL UNIVERSO SIEMPRE AUMENTA

Vamos a una idea importante: Las evoluciones reversibles no existen. Toda evolución real que se produzca es irreversible. Al ocurrir la evolución la entropía del Universo aumenta. Entonces, la conclusión que sacamos de esto es :

Esta frase está dicha para un sistema aislado pero también vale para el universo. Vale para el Universo porque el Universo es justamente un sistema aislado. Cuando digo " entropía " estoy diciendo " grado de desorden ". De manera que la oración se puede poner así: El grado de desorden del universo siempre aumenta. El grado de desorden del universo puede llegar a mantenerse constante solamente en caso de que ocurra una evolución reversible.

EN UN SISTEMA AISLADO LA ENTROPÍA SOLO PUEDE AUMEN-TAR. NUNCA PUEDE DISMINUIR. A LO SUMO, LA ENTROPIA DE UN SISTEMA AISLADO PUEDE MANTENERSE CONSTANTE SI

LAS EVOLUCIONES QUE OCURREN SON REVERSIBLES.

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Esta frase es una de las frases del millón de 2do principio de la termodinámica. Tenela por ahí anotada. ¿ CUÁL ES LA QUE VALE CERO ?

Supongamos que tengo una evolución reversible. Tengo un gas que pasa reversible-mente del estado A al estado B. Por ejemplo, la evolución podría ser esta : Uno puede preguntarse lo siguiente : La evolución es reversible. Quiere decir que no hay variación de entropía. ¿ Pero cómo puede ser posible eso ? El estado A no es igual al estado B. La entropía es función de estado. Si los estados A y B no son iguales, no pueden tener la misma entropía. Por lo tanto, al pasar de A a B tiene que haber varia-ción de entropía, sea la evolución reversible o no. EXPLICACIÓN : Cuando se dice que en una evolución reversible no hay variación de entropía, uno se está refiriendo AL UNIVERSO, NO AL SISTEMA. En una evolu-ción reversible el sistema varía su entropía. Lo que ocurre es que EL MEDIO VARÍA SU ENTROPÍA EN SENTIDO CONTRARIO. Es decir, si el sistema tuvo una varia-ción de entropía positiva, el medio tendrá una variación de entropía negativa. ( Y vice-versa ). Las 2 variaciones de entropía se van a compensar de manera que la variación de entropía del Universo sea CERO. Entonces, ∆SUNIV = ∆SSIST + ∆SMEDIO Pero como la evolución es reversible, ∆SUNIV = 0. Así que puedo poner :

0 = ∆SSIST + ∆SMEDIO Es decir :

∆SSIST = - ∆SMEDIO Acá tenemos otra conclusión interesante. ¿ Qué es una evolución reversible ? Rta: Una evolución reversible es una evolución donde

UNA EVOLUCIÓN REVERSIBLE ENTRE LOS ESTADOS A Y B

∆SSIST = - ∆SMEDIO Evolución reversible

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1 - UN PROBLEMA DE ENTROPIA

Acá tengo un gas que evoluciona de A a B y de B a C. Me piden calcular la variación de entropía en toda la evolución A-C. Lo que tengo que hacer es plantear las fórmulas. Veamos : De A a B tengo una evolución Isobárica. Miro el cuadro salvador. La fórmu-la para calcular ∆S es:

No me dan la temperatura. Podría calcularla usando la ecuación de gases ideales:

Me queda: ∆SAB = CP n ln ( VB/VA ) ∆SAB = CP n ln ( 4/2 ) ∆SAB = CP 1 mol ln 2 El logaritmo natural de 2 es positivo. La variación de entropía entre A y B es positiva. De B a C tengo una evolución isocórica. Miro el cuadro salvador. La fórmula para cal-cular ∆S es: Me queda: ∆SBC = CV n ln ( 3/6 ) ∆SBC = CV 1 mol ln ( 1/2 ) Podría calcular el ln de 2, pero si te acordás un poco las propiedades del logaritmo :

ln ( 1/2 ) = ln 1 – ln 2 = 0 – ln 2

UN MOL DE UN GAS IDEAL EVOLUCIONA EN FORMA ISOBARICA DESDE A a B Y EN FORMA ISOCORICA DE B a C COMO SE INDICA EN EL GRAFICO ADJUNTO. CALCULAR LA VARIACIÓN DE ENTROPIA ENTRE A y C. NOTA:CP y CV DEL GAS SON DATOS

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ln ( 1/2 ) = – ln 2

∆SBC = - CV 1 mol ln 2 Ln de 2 es positivo. La variación de entropía entre B y C es negativa. Sumando ∆SAB + ∆SBC tengo la variación de entropía entre A y C :

∆SAC = CP 1 mol ln 2 - CV 1 mol ln 2

∆SAC = 1 mol ln 2 ( CP - CV )

Ahora, CP - CV = R ( constante de los gases ideales ). Entonces finalmente el choclazo da:

∆SAC = 1 mol x R x ln 2 En principio acá termina el problema. Pero momentito, porque hay un truco. ( Oh-Oh ! Bienvenido a Biofísica ). Miremos un poco el gráfico original que ellos dan :

Fijate que se cumple que PA x VA = PC x VC ( 6 x 2 = 3 x 4 ). Quiere decir que la evolución A-C es justo una isotérmica. La entropía es función de estado. No depende del camino seguido. Entonces para calcular ∆SAC directamente puedo ir al cuadro salvador y plantear la fórmula para una isotérmica. Me queda :

Reemplazando me queda: ∆SAC = 1 mol x R x ln ( 4 / 2 )

VARIACION DE EN-TROPIA ENTRE A Y C

LA EVOLUCION ENTRE A Y C ES UNA ISOTERMICA !

PARA UNA ISOTERMICA

ASIMOV 2do PRINCIPIO - 160 -

∆SAC = 1 mol x R x ln 2

Este resultado es el mismo al que había llegado antes por el camino largo.

2 - OTRO PROBLEMA DE ENTROPIA

Veamos. Tengo un calorímetro. 1ro meto 2 litros de agua a 20 ºC y después meto otros 2 litros de agua a 40 ºC. La temperatura final va a ser 30 ºC. El agua evoluciona a presión constante. Quiere decir que la fórmula que voy a tener que usar para calcular la variación de entropía del agua va a ser :

El agua que estaba a 20 ºC ( = 293 K ) pasa a 30 ºC ( 303 K ). Entonces :

El agua que estaba a 20 ºC se calentó. Su entropía aumentó. Ahora calculo el delta S para el agua que estaba a 40 ºC ( = 313 K ) y pasa a 30 ºC ( 303 K ) :

MISMO RESULTADO ANTERIOR !

SE TIENE UN CALORIMETRO ADIABATICO. SE COLOCAN 2 LITROS DE AGUA A 20ºC Y 2 LITROS DE AGUA A 40ºC. CALCULAR LA VARIACION DE ENTROPIA DEL AGUA DENTRO DEL CALORIMETRO, LA VARIACION DE ENTROPIA DEL MEDIO y LA VARIACION DE ENTROPIA DEL UNIVERSO.

ASIMOV 2do PRINCIPIO - 161 -

El agua que estaba a 40 ºC se enfrió. Su entropía disminuyó. Ahora, la variación de entropía total para el agua dentro del calorímetro es ∆STOT = ∆S( 20 ºC ) + ∆S( 40 ºC ) . Tonces :

Ahora voy a calcular la variación de entropía del medio. El calorímetro es adiabático. Quiere decir que no pasa calor al exterior, ni entra calor desde el exterior. Q es cero. Eso significa que el medio no varía su entropía. Entonces :

∆SMEDIO = 0 Para calcular la variación de entropía del universo planteo:

∆SUNIV = ∆SSIST + ∆SMEDIO

∆SUNIV = ∆SSIST + 0

La variación de entropía del universo dio positiva. Esto es lógico. El sistema tuvo una evolución natural. En cualquier evolución natural la entropía del universo tiene que au-mentar. ∆SUNIV siempre da positiva. Fijate que al final del tema de entropía hago un análisis de una conclusión importante que se saca de este problema. ( Ver " LA MUERTE DEL CISNE " )

NOTA: La gente a veces pregunta si en las fórmulas de entropía que están en el cuadro salvador la masa va en moles o en kilogramos. Rta: Es lo mismo. Depende en qué unidades ellos te den el Cp, el Cv o R. Si el Cp, el Cv o R tienen unidades de moles, usás moles. Si te dan el Cp, el Cv o R en unidades de kilogramos, usas kilogramos.

KelvinCal 2,18∆ TOT S =

VARIACION DE ENTROPIA TOTAL DEL SISTEMA

KelvinCal 2,18∆ UNIV S =

VARIACION DE ENTROPIA DEL UNIVERSO

ASIMOV 2do PRINCIPIO - 162 -

3 - ULTIMO EJEMPLO DE CALCULO DE ENTROPIA

Veamos. Tengo un bloque de hielo de 10 Kg. La mitad se derrite. La cantidad de calor que necesita el hielo para que se derritan 5 kilos vale :

Q = L x m = 80 Kcal/kg x 5 Kg = 400 Kcal

Entonces la variación de entropía del sistema hielo vale : Calculo la variación de entropía del medio. La atmósfera cede 400 Kilocalorías. Esa cantidad de calor es entregada a una temperatura de 40 °C ( 313 Kelvin ). Entonces, para la atmósfera :

Fijate que la variación de entropía del medio es negativa. El medio CEDE calor. Y de acuerdo a la convención de signos, calor recibido es positivo y calor cedido es nega-tivo. También fijate que se considera que la atmósfera no se enfría al ceder las 40 Kcal. Esto pasa porque se toma a la atmósfera como una fuente infinita de calor. Para calcular la variación de entropía del universo planteo:

∆SUNIV = ∆SSIST + ∆SMEDIO

∆SUNIV = 1,46 Kcal/K + ( - 1,27 Kcal/K )

La variación de entropía del universo dio positiva. Esto es lógico. El sistema tuvo una

KKcal 1,46

K 273Kcal 400

TQ ∆SSIST ===

SE TIENEN 10 Kg DE HIELO A 0 ºC. SE PONE EL HIELO EN CONTACTO CON EL AMBIENTE QUE ESTÁ A 40ºC DE MANERA QUE SE DERRITE LA MITAD. CALCULAR LA VARIACION DE ENTROPIA DEL HIELO, LA VARIACION DE ENTROPIA DEL MEDIO y LA VARIACION DE ENTROPIA DEL UNIVERSO.

VARIACIÓN DE ENTROPÍA DEL SISTEMA

KKcal1,27 -

K 313Kcal 400 -

TQ ∆SMEDIO ===

VARIACIÓN DE ENTROPÍA DEL MEDIO

KelvinKcal 0,19 S∆ UNIV =

VARIACION DE ENTROPIA DEL UNIVERSO

ASIMOV 2do PRINCIPIO - 163 -

evolución natural. En cualquier evolución natural la entropía del universo tiene que aumentar. ∆SUNIV siempre da positiva.

2do PRINCIPIO – EPILOGO

El 2do principio de la termodinámica es difícil de entender. Hay ecuaciones feas. Hay conceptos complicados como entropía, evoluciones reversibles y demás, Todo el tiempo uno tiene que calcular variaciones de entropía, pero uno no sabe para que sirve la entropía. Así que uno calcula cosas que ni sabe para que son. Lo que tenés que entender, ( valga la contradicción ), es que a vos no se te pide que entiendas el 2do principio de la termodinámica. Se te pide que sepas resolver problemas. Eso es lo que tenés que hacer. O sea, vos tenés que leer la teoría pero hasta ahí. No tenés que complicarte demasiado. Tenés que tener una idea. No hace falta más. Con eso, directo a resolver problemas, problemas y más problemas. ( ¡ Y ahora me lo dice !? )