Le slides delle

lezioni

di

esercitazione sono

recuperabili

al sito

http://people.roma2.infn.it/malvezzi/

Alcune considerazioni su grandezze fisiche, ed equazioni dimensionali

Le leggi fisiche esprimono relazioni fra grandezze fisiche.

Le grandezze fisiche sono state convenzionalmente suddivise in grandezze fondamentali

ed in grandezze derivate.

GRANDEZZA simbolo UNITÀ

DI MISURA simboloLunghezza L metro mTempo T secondo sMassa M chilogrammo kg

E’

importante non confondere la grandezza fisica con la sua unità

di misura espressa in un determinato sistema.

In meccanica le grandezze scelte come fondamentali sono 3: la lunghezza, la massa ed il tempo; le rispettive unità

di misura dipendono

dal sistema scelto.

Grandezze Derivate [ A ]

= [lx my

tz]

[superficie]

= [l2

]

→

m2

[volume]

= [l3

]

→

m3

[velocità]

= [l/t]

=

[l t-1

]

→ m/s =

m s-1

[accelerazione]

= [v/t]

=

[l t-2

]

→ m/s2

=

m s-2

Grandezze Adimensionali[A]

= [l0m0t0]

densità

relativa ρ2 1

=ρ2

/ρ1 (ρ1 =ρH20

)

angoli nel S.I. (unità

di misura: radianti)

altre unità di misura degli angoli:

Gradi Giri RadiantiAng. giro 360o 1 2πAng. piatto 180o 0.5 π

Ang. retto 90o 0.25 0.5 π

Radiante:

angolo al centro di una circonferenza che sottende un arco di lunghezza rettificata uguale al raggio.Si

passa dai gradi ai radianti con la seguente proporzione: a°

: 180°

= arad

:π

Prefissi Metrici nel S.I.Sottomultipli:

fempto f 10-15

pico p 10-12

nano n 10-9

micro μ 10-6

milli m 10-3

centi c 10-2

deci d 10-1

Multipli:

deca da 10

etto h 102

kilo k 103

mega M 106

giga G 109

tera T 1012

peta P 1015

Esempi:

diam. atomo ≈

0.1 nm

= 10-10 mlung. virus ≈

0.1 μm = 10-7

mmassa batterio ≈

0.001 pg

= 10-15

gdiametro Terra ≈10 Mm = 107

mun anno ≈

32 Ms

= 3.2 107

s

Fattori di Conversione

1 km = 103

m 1 = (103

m)/(1 km)= 103

m/km

1= (1 km)/(103

m) )= 10-3

km/m

452 km = 452 km•103

m/km= 4.52×105

m

1 mi = 1.609 km 1 = (1.609 km)/(1 mi)= 1.609 km/mi

1= (1 mi)/(1.609 km)= 0.622 mi/km

1 cm = 10-2

m (1 cm)2

= (10-2

m)2

1 cm2

= 10-4

m2104

cm2

= 1 m2

1 cm3

= 10-6

m3106

cm3

= 1 m3

Fattori di Conversione

1 h = 60 min

1 min = 60 s

1 = (60 min)/(1 h)= 6 ×

101 min/h=3.6 ×

103

s/h

1= (1 h)/(60 min)= 1.67 ×

10-2

h/min=

2.78 ×

10-4

h/s

50 km/h

= 50 km/h•103

m/km•

2.78 ×

10-4

h/s

= 1.39×101

m/s

Quanti

nanometri

(nm) fanno

1.0Km?; Quale

frazione

di

1 cm è

uguale

ad un nm? Quanti

nm ci

sono

in un piede

(ft)? (1ft=0.3048m)

La velocità

di

un corpo

è

pari

a 1cm/s. Quali

sarebbero

i fattori

di

conversione per esprimerla

in m/minuto

o in km/anno?

La Terra ha una

massa

di

5.98x1024Kg. La massa

media degli

atomi

che costituiscono

la materia

terrestre

è

40 u.a. ( 1 u.a. = 1.66 10-27Kg). Date una

stima

di

quanti

atomi

è

composta

la Terra.

Un anno luce

(ly) è

la distanza

che

percorre

un raggio

luminoso

(c= 3x108

m/s) in un anno. Quanto

equivale

un anno luce

in metri?

Esercizi:Considerata

l’espressione

m=ρV dove m ha le dimensioni

di

una

massa, V le

dimensioni

di

un volume, determinare

le dimensioni

di

ρ

e l’unità

di

misura nel

SI.

Il protone

può

essere

schematizzato

come una

sfera

di

diametro

3x10-13

cm con massa

1.67x10-24

kg. Determinare

la densità

del protone

in unità

SI e confrontarla

con quella

del piombo

1.14x104

kg/m3.

Una

velocità

di

90 km/h equivale

a:1.

50m/s2.

180m/s3.

324m/s4.

25m/s

Quale

frazione

di

un centimetro

è

un micrometro?:1.

La decima

parte2.

La centesima parte3.

La millesima parte4.

La decimillesima parte

Una

scelta

alternativa

delle

unità

di

misura

fondamentali

(lunghezza, massa, tempo) potrebbe

essere:

1.

lunghezza, accelerazione, tempo2.

area, densità, tempo3.

velocità, volume, lunghezza4.

massa, area, densità

La velocità

della

luce

è

circa 3x108

m/s. Nel

SI si

può

esprimere, usando

multipli

e sottomultipli

delle

unità

fondamentali

come:

1. 0.3 cm/ns2. 30 m/μs3. 3 m/μs4. 30 cm/ns

Quali

delle

seguenti

grandezze

fisiche

sono

tra

loro

indipendenti:1.

lunghezza, velocità, tempo2.

spostamento, massa, tempo3.

accelerazione, massa, tempo4.

spostamento, velocità, accelerazioneConsiderato che m e t sono grandezze fisiche con dimensione diversa tra loro, quale delle seguenti espressioni ha significato fisico:1.

mt2.

m + t3.

m –

t4.

(m + t) / m5.

mt/t2

Un’ultracentrifuga ruota a 5000 giri/min. La sua velocità

angolare è:1. 31.4 x 103

rad/s2.

524 rad/s3.

8.33 rad/s4.

5.24 rad/sVi sono

circa 75 x 1012

cellule nell’organismo

umano

ed

il

diametro

medio

di

ciascuna

cellula

è

circa 10μm. Quanto

sarebbe

lunga

la catena formata

dalle

cellule disposte

in linea

l’una

accanto

all’altra?1.

7.5 x 106

m2.

75 x 106

m3.

750 x 106

m4.

0.75 x 106

m

Un granello

di

polvere

ha una

massa

circa uguale

a 5x10-10kg. Tale valore

può

essere

preso

come:1.

5 μg2.

0.5 μg3.

5 ng4.

50 ng

Gli

studiosi

fanno

risalire

la comparsa

dell’uomo

sulla

terra a circa 106

anni

fa. Espresso in secondi

tale tempo è

pari

a:1.

3 x 107

s2.

3 x 109

s3.

3 x 1011

s4.

3 x 1013

s

Un virus è

lungo

circa 10-8

m. Tale lunghezza

può

esprimersi

come:1.

10 μm2.

1 μm3.

10 nm4.

1 mm

Se un cuore umano batte 70 volte al minuto, qual è

la migliore stima del numero di battiti in 80 anni?

1.

105

2.

106

3.

107

4.

108

5.

109

Nei

tessuti

dei

pesci

del mare Adriatico

sono

state trovate

tracce

di Hg nelle

proporzioni

di

4 parti/milione. Quindi

in 1kg di

carne sono

presenti:1. 4 μg2. 4g3. 4mg4. 4ng

E’

noto

che

1 litro

di

acqua

ha massa

1kg. La densità

dell’acqua

e’ pari

a:

1. 1 kg/m3

2. 1000 kg/m3

3. 100 kg/m3

4. 0.1 kg/m3

Nel

1967 è

stato

ufficialmente

definito

il

secondo

pari

a 9192631770 periodi

di

una

transizione

del Cs133. Quindi

un periodo

dura

un tempo

circa pari

a:1. 0.11ms2. 0.11μs3. 0.11 ns4. 1.1 ns

CINEMATICA

Unidimensionale: caduta

di

un grave

Cinematica

1D: richiami

di

teoria

Legge oraria del moto: x=x(t)

Velocità media e velocità istantanea:

Dimensioni: [LT-1]Unità

di

misura

nel

SI m/s

Accelerazione media ed accelerazione istantanea:

Dimensioni

[LT-2]Unità

di

misura

nel

SI m/s2

Come arrivare a conoscere x(t): integrazionisuccessive + condizioni iniziali

Riassumendo

Moto uniformemente

accelerato

Diagrammi

a = 0

a = cost.

Esercizi

Un camper si

muove

su

un rettilineo

con velocità

costante

(120 km/h). Nella corsia

di

sorpasso

sopraggiunge

un’auto

che

viaggia

con velocità

costante.

Sapendo

che

il

camper è

lungo

12 m, l’auto

5 m e che

il

sorpasso

dura

15 s, determinare

la velocità

dell’auto.

Un’auto

ha uno

spazio

di

frenata

(da

100 km/h) di

70 m. Determinare

il

valore della

decelerazione

(supponendola

costante) e quanto

dura

la frenata.

Supponendo

che

la velocità

iniziale

sia

invece

150 km/h, qual

è

lo spazio

di frenata

e la sua

durata.

In quali

punti

del diagramma

orario

mostrato

l’accelerazione

e’

negativa?a. Ab. Bc. Cd. De. E

In quali

punti

del diagramma

orario

mostrato

l’accelerazione

e’

nulla?a. Ab. Bc. Cd. De. E

Un auto si

muove

avanti

e indietro

lungo

una

strada

rettilinea, occupando

al variare

del tempo le posizioni

riportate

in tabella.

T(s) X(m)A 0 30B 10 40C 20 28D 30 0E 40 -30F 50 -60Costruire

il

grafico

orario

e calcolare:

a) lo spostamento

e la velocità

media in ciascun

intervallo

di

tempo.b) La velocità

media e la velocità

scalare

media fra

le posizioni

A e F.

Un punto

materiale

si

muove

lungo

x con una

legge

oraria

x(t) = -4t+2t2 con x in metri

e t in secondi. Trovare:

a) lo spostamento

del punto

materiale

negli

intervalli

di

tempo fra

t=0 e t= 1s e fra

t=1s e t=3s.

b) La velocità

media negli

intervalli

di

tempo ∆t=1 s e ∆t =2 s.c) La velocità

istantanea

a t= 2.5 s.

Un moto rettilineo uniforme è

caratterizzato da:1.

Velocità

costante in modulo2.

Traiettoria lineare3.

Accelerazione costante e non nulla4.

Velocità

vettoriale costante

Un’auto lanciata alla velocità

iniziale di 16 m/s lungo un percorsorettilineo, decelera uniformemente fino a fermarsi in un tempo paria 4s. Quanto spazio percorre in tale intervallo di tempo?1.

28 m2.

4 m3.

32 m4.

96 m

Nell’espressione (x/a)1/2

x esprime la distanza, ed a l’accelerazione. Si trovi l’unità

di misura appropriata:

1.

Adimensionale 2.

(m)1/2

3.

m s4.

s

Accelerazione

di

gravità

(g)

Diagramma

Moto uniformemente accelerato

lungo

la

verticale

Esercizi:

Essendo sulla Luna l’accelerazione di gravita è

circa 1/6 di quella sulla superficie terrestre. Un corpo lanciato dalla superficie verso l’alto raggiunge un’altezza, rispetto a quella che avrebbe raggiunto sulla Terra se lanciato con la stessa velocità:

1.

Tre volte maggiore2.

Sei volte maggiore3.

Un sesto4.

Un terzo

Due corpi A e B, vengono lanciati verso l’alto con velocità

vA

=2vB

. Trascurando la resistenza dell’aria, i tempi tA

e tB

, impiegati dai due corpi a raggiungere la massima quota sono::

1.

tA

= tB2.

tA

= 2tB3.

tA

= tB

/24.

tA

= tB

/4

Esercizi

di

ricapitolazione

Quali

due grafici

rappresentano meglio

il

moto

di

un oggetto

in

caduta

libera

partendo

da

fermo?

Questo

grafico

rappresenta

il

moto

di

un corpo; all’aumentare

del tempo la velocità

dell’ggetto:

a) Decresceb) Crescec) Rimane

costante

Quale

coppia

di

grafici

rappresentano lo stesso

moto?