1

O

m

Come nel caso classico:

1/2mv2 - GMm/r = K se K=0 -> 1/2m(H0r)2 = Gm(4/3 p r3 rc )/r rc = 3H0

2/(8 p G)

Teoria del BigBang: Nucleosintesi e misure della densitàdell'Universo

Abbiamo definito W = r / rc

Evoluzione dell'Universo

e studiato la teoria del Big Bang che si basasulle evidenze sperimentali:•Allontanamento delle galassie• Fondo di Radiazione Cosmico• Nucleosintesi

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legge di Hubble

Ricordare definizione del Redshift:

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Il disaccopiamento materia-energia e la ricombinazione A temperature T>3000oK ( E~ 1 eV) l’ urto continuo di fotoni con elettroni mantiene la materia(elettroni e nuclei carichi) ionizzata (plasma). A causa delle continue diffusioni la radiazione non sipropaga liberamente. A temperature un po’ inferiori, l’ energia dei fotoni diventa insufficiente perionizzare, si formano atomi neutri e l’ Universo improvvisamente diventa trasparente alla luce. I fotonireduci dall’ ultimo processo di diffusione danno luogo a una radiazione fossile.Storia della scoperta della Radiazione Cosmica di Fondo Nel 1964 i due radioastronomi A. Penzias e R. Wilson utilizzarono una antenna, originalmente costruitaper comunicazioni col satellite Echo, per rivelare radio-onde ad elevate latitudini galattiche. L’antenna risultò affetta da più rumore di quanto non si riuscisse a spiegare. Il rumore, captato allalunghezza d’onda di 7,35 centimetri, era indipendente dalla direzione e dall’ora del giorno. Penzias e Wilson descrissero il rumore in termini della temperatura equivalente di corpo nero. Eracompresa fra 2,5 e 3,5 gradi Kelvin. Casualmente vennero a conoscenza dei calcoli di P. Peebles, unteorico di Princeton, che suggerivano l’ esistenza di un fondo di rumore radio a T>10oK residuo fossiledel Big Bang. Predizioni analoghe erano già state formulate nel 1948 da Alpher ed Herman(collaboratori di G. Gamow), e nel 1964 in Russia da Ja. B. Zel’dovich, e da F. Hoyle e R.J. Taylor inInghilterra.Contemporaneamente, Dicke, Roll e Wilson, stimolati dai calcoli di Peebles, stavano installando aPrinceton una piccola antenna per cercare rivelare la radiazione di fondo. Messisi in contatto, i duegruppi decisero di pubblicare due comunicazioni abbinate sui risultati di Penzias e Wilson: una sulleosservazioni (Penzias e Wilson) ed una sull’ interpretazione cosmologica (Dicke, Peebles, Roll eWilkinson). La misura fu pubblicata sull’ Astrophysical Journal nel Giugno del 1965. Penzias eWilsonricevettero il premio Nobel per la loro scoperta nel 1962.

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1) After recombination matter is transparent to photons. Photons propagate undisturbed,and are redshifted by a factor 1000 before reaching our telescopes. Their initial 3000Kequilibrium distribution is now seen as a ~3K blackbody: the Cosmic MicrowaveBackground.

observer

observer

.

. .. .

..

..

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..

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..

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..

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Free electrons

Hydrogen Atoms

Before recombination

After recombination

T > 3000 K

T < 3000 K

protonselectrons

Hydrogen atoms

source

source

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The CMB

• In the framework of the Hot Big Bangmodel, when we look to the CosmicMicrowave Background we look back intime to the epoch when temperaturedecreased below 3000K for the first time:

• End of the plasma era, at a redshift ~ 1000,when the universe was ~50000 timesyounger, ~1000 times hotter and ~109

times denser than today.• There are two important consequences of

this transition:

2.725K BlackbodySpectrum of the CMB

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2) Density perturbations (Dr/r) were oscillating in the primeval fireball (as a result of theopposite effects of gravity and photon pressure). After recombination, density perturbation cangrow and create the hierarchy of structures we see in the nearby Universe.

Before recombination

After recombination T < 3000 K

T > 3000 K

overdensity

Due to gravity,Dr/r increases,and so does T

Pressure of photons increases,and the perturbation bouncesback

T is reduced enough thatgravity wins again

Here photons are not tightlycoupled to matter, and theirpressure is not effective.Perturbations can grow andform Galaxies.

t

t

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NucleosintesiCominciò a ~ 10 s, 3x109 oK. A questa temperatura 4He rimarebbe stabile,ma i nuclei più leggeri no e quindi ancora non si può formare.

A 100 s, T~ 109 oK diventa stabile

e pure:

Anche 3H decade per decadimento b in 3He che può cattuare un neutrone e diventare 4He, ma questo processo è lento rispetto a quello descritto sopra

La cattura di 3H e 3He da parte di 4He porta a piccole quantità di 7Li e 7Be.7Be decade in 7Li, che è stabile, benchè possa essere distrutto in p+7Li --> 4He 4He. Altri nuclei leggeri possono essere distrutti, per esempio 3He --> p 3H

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Più grande è h piùd, 3H, 3He, si distrugge

Abbondanzeosservate(Y= 4He mass fraction)

Le abbondanze di 2H, 3H, 3He, 4He e7Li prodotte nei primi minutidell'Universo sono quindi sensibilialla densità dei barioni, o al rapportotra barioni e fotoni h (~3x 10-10 ) cosìcome alla velocità di espansione eraffreddamento

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stessa figura con un intervallo h più esteso

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Abbondanze di 4He in funzione del numero di specie di neutrini

h è il rapporto tra barioni e fotoni

h10-10 10-9

Nn=2

Nn=3

Nn=4

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La misura effettuataal LEP del CERN hamostrato che i puntisperimentali relativialla misura dellalarghezza della Z0sono interpolati dallacurva corrispondentea tre soli neutrini

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La produzione primordiale di elementi più pesanti è inibita dal fatto che ogni cattura di protoni o neutroni su 4He porta a nuclei instabili e dalla lentezza di altre reazioni. 4He + 4He --> 8Be che è instabile.

A ~1/2 ora ( 3x108 K) la nucleosintesi cessa a causa della barriera di Coulomb che impedisce ogni reazione nucleare successiva. L'abbondanza di nuclei leggeri si congela.

d non può provenire da nuleosintesi stellare perchè viene convertito in nuclei più pesanti

~10% di 4He invece proviene dalle stelle

Nuclei più pesanti provengono dalle stelle

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Nel sole, per esempio la pressione è di 2x1010 bar ( 2x1015 Pa)e la temperatura è di 16 MKelvin e l'attrazione gravitazionale è bilanciata dalla pressione interna generata dalle fusioni nucleari dell'idrogeno.Quando l'idrogeno si esaurisce la stessa si contrae e la temperatua e pressioneaumentano si ha 4He + 4He <--> 8Be che, anche se instabile, è favoritadalle forti pressioni. Può avvenire quindi la cattura di una particella a4He + 8Be --> 12Ca e 4He + 12Ca --> 16O g

Solo se la temperatura è> 109K (solo in stelle molto massive) può poi avvenire 12Ca 12Ca --> 20Ne a

--> 23Na p --> 23Mg n Solo se la temperatura è>3 x 109K ho 16O 16O --> 28Si a

--> 31P p --> 31S n Il processo si ferma al Ferro che non serve da carburante

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Cosa succede dopo?Le stelle < 4 Masse Solari diventano Nane biancheLe stelle > 4 Masse Solari diventano Supernovae e dopo o Stelle aNeutroni, o Buchi Neri o nulla.

Le stelle sono tenute in equilibrio grazie alla pressione del gas di Fermi dei nucleoni.Se la stella è > 25 Masse Solari la pressione di Fermi non è più sufficiente e si ha unbuco nero. Per masse minori si può invece avere un'onda d'urto di ritorno che provocauna esplosione (Supernovae di tipo 2 ) di ~1053ergs, irradiati sottoforma di neutrini lacui emissione raffredda in modo molto efficiente la Stelle a Neutroni rimasta.L'emissione di neutrini può continuare per 103 anni

Stella a neutroniplasma di quark?

plasma di neutroni, protoni, e-

nuclei, neutroni, e-10 Km

1 Km

5x1014 2.5x1014 106r (gr/cm3 )

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Un'espansione più lenta nel passato implica che una galassia raggiungeuna data velocita (redshift) in un tempo maggiore, e quindi a distanzemaggiori rispetto a quanto predicibile basandosi sulla attuale velocitàdi espansione.SN1997ff, ad un redshifi z~ 1.7 risulta più luminosa di quantoimplicato da una accelerazione. Questo esclude che l'attenuazione dellaluminosità delle SN a z~ 0.5 sia dovuta a polveri cosmiche, ed indicacome il fenomeno dell'accelerazione sia relativamente recente. Si puòdedurre che l'energia del vuoto (l'energia oscura) abbia cominciato adominare sulla materia a z~ 0.5

Misure di W

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Supernova constraints to cosmological modelA.Riess, astro- ph/ 0104455

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Supernova constraints to cosmological model

A.Riess, astro- ph/ 0104455

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Quale è la geometria del nostro Universo ?• In accordo con la Relatività Generale, la presenza di massa e energia curva lo spazio e lageometria a larga scala dell'Universo è modificata dalla massa e energia media presentenell'Universo stesso.

Spazio Piano in 2-D

Spazio Piano in 3-D

Curvatura Positiva in 2-D

Curvatura Positiva in 3-D

Curvatura Negativa in 2-D

Curvatura Negativa in 3-D

W > 1 W < 1W = 1

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Misurare W attraverso la geometria

• Abbiamo bisogno di un metodo per rivelare la curvaturadei raggi luminosi causata dalla metrica dell'Universo.

Siccome è un effetto piccolo se misurato localmente,dobbiamo cercare di misurarlo su distanze cosmologiche.Se potessimo mettere un metro standard a distanze moltograndi (note), potremmo scoprirlo misurando l'angolosotteso dal metro.

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critical density Universe

W=1

W>1

W<1

High density Universe

Low density Universe

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• The Universe is expanding (Hubble)• The universe was denser and thus

hotter in the past.• If we look back far enough, we will

see an epoch when the universe wasas hot as the surface of the sun.

• Then the universe was a hot plasma,where photons and matter were inthermal equilibrium.

• We expect to see light coming fromthere. That light has been redshiftedby a factor 1000 and is now a faintglow of microwaves: the CosmicMicrowave Background (CMB).

The hot Big Bang and the CMB

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A characteristic scale in the image of the CMB• We expect temperature perturbations with dimensions of the order of the acoustic horizon cst

at recombination. Larger perturbations are causally disconnected, they cannot oscillate, arefrozen.

• The physical dimension rs of the acoustic horizon at recombination can be computed fromplasma physics (cs) and Universe dynamics (Friedmann equations). It is similar to the causalhorizon, and is remarkably insensitive to many cosmological parameters. This means that wehave a “standard ruler” at cosmological distances !

• The angle q1 subtended now by the acoustic horizon at recombination mainly depends on thecurvature of the universe.

rs ~300000 ly

14 Gly

q1 ~ 1oIn an Euclideangeometry

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W>1 W=1 W<1

W and the typical angular dimensionsof the structures in the CMB

High density Universe Critical density Universe Low density Universe

P.de Bernardis Oct.2000

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8 light minutes

14 billion light years

Here, now

Here, now

Plasma in the solarphotosphere

(5500 K)

Plasma in the LSSthe cosmicphotosphere

(3000 K)

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Observational constraints on Wm and Wl.

A.H. Jaffe et al., Astro-ph 0007333

Bright stars: 0.5% Baryons (total): 4% ± 1% Nonbaryonic dark matter: 29% ± 4% Neutrinos: at least 0.1% (up to 5% ? ) Dark Energy: 66% ± 6%

(Michael S. Turner astro-ph/0207297)

Wm~0.3Wl~0.7

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Il SoleIl Sole produce la sua energia tramite unacatena di reazioni nucleari che ha luogonel nucleo, dove la temperatura raggiungei 1.6x107 K. Il processo complessivoconsiste nella fusione di quattro protoni inun nucleo di elio, con l'emissione di unagrande quantità di energia sotto forma diraggi gamma, calore e neutrini. I fotoniemessi si propagano lentamente versol'esterno del Sole (raggio~ 7x108 m),subendo un gran numero di interazionisuccessive: ogni fotone emesso nel nucleoimpiega circa un milione di anni perraggiungere la superficie del Sole, dallaquale si propaga nello spazio sotto formadi luce visibile. Di conseguenza, lereazioni nucleari che hanno prodottol'energia da cui ha origine la luce del Soleche osserviamo oggi sono avvenute unmilione di anni fa.

La luce del Sole, inoltre, ci dàinformazioni soltanto sullecondizioni vicino alla superficie enon nelle profondità del nucleo.

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12C p --> 13N g13N --> 13C e+ n13C p --> 14N g15O --> 15C e+ n15N p --> 12C 4He

La prima sequenza proposta è stata quella del ciclo CNO

C solo catalizzatorela reazione effettiva è 4 p --> 4He + 26.7 MeV

CNO vale nelle stelle molto calde.

In stelle più fredde come il sole il ciclo pp è piùimportante:

Il risultato complessivo della catena pp,( 9 reazioni), è quello di generare un nucleo dielio a partire da quattro nuclei di idrogeno.La reazione che dà il via a tutte le altre èchiamata "pp" e consiste nella fusione di duenuclei di idrogeno in uno solo; questa stessareazione è quella che produce il maggiornumero di neutrini (oltre il 92%).

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I neutrini sono prodotti in altre 2 reazioni della catena protone-protone7Be e- --> 7Li n 7Li p --> 2 4He7Be p --> 8B g 8B --> 8Be* e+ n 8Be*--> 2 4He.I neutrini prodotti dalla reazione 8B, pur essendo soltanto ~ 0,01% sono i più facili da rivelareperchè hanno un'energia maggiore; in generale, infatti, i neutrini diventano più facili da rivelare manmano che la loro energia cresce. Al contrario, i neutrini generati dalla reazione "pp", pur costituendola stragrande maggioranza del totale (oltre il 92%), sono molto difficili da rivelare perchè hannobassissima energia. !

pp (giallo) ~ 85% del flusso di n con E< 0.5 MeV righe Berillio (blu) 14% Boro (verde) 0.02%

Ma gli esperimenti indicano che solocirca la metà dei ne solari sono rivelatisulla Terra!

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Ad esempio con esperimenti radio chimici: il neutrino interagiscecon un elemento (es. Cloro o Gallio) e produce alcuni (pochi!)atomi di un altro elemento (Argon o Germanio), che essendoradioattivo può essere rivelato con opportuna estrazione. Taliesperimenti sono stati condotti a partire dagli anni ’70 e, benchésiano sensibili a neutrini di energia diversa, mostrano un chiarodeficit di neutrini rivelati. Un altro esperimento, SuperKamiokande in Giappone, ha misurato il flusso di neutrini solari dialta energia, rivelando la luce prodotta dagli elettroni diffusielasticamente dai neutrini: Gli elettroni sono quelli dell’acquacontenuta in una grande ‘piscina’ sotterranea profonda 50 m, le cuipareti sono ricoperte da rivelatori di luce (fotomoltiplicatori). Laluce è prodotta dagli elettroni o da altre particelle che viaggiano adalta velocità nell’acqua, a seguito della diffusione da parte delneutrino. I rivelatori di neutrini solari sono sensibili ai neutrinielettronici (quelli che vengono dal Sole, appunto). Se tali neutrinioscillassero durante il loro viaggio dal Sole alla Terra, potrebbero,per valori opportuni dei parametri di oscillazione, arrivare comeneutrini di un tipo diverso sulla Terra (nm o nt) e non essere quindirivelati. Ciò può produrre l’osservata mancanza di ne rispetto allepredizioni della teoria. I risultati sperimentali ottenuti combinandole misure dei vari esperimenti supportano fortemente questa ipotesi.

Come si rivelano i neutrini solari?

Esperimento GALLEX al Lab. del Gran Sasso che per primo ha rivelato i neutrini provenienti dal Sole dalla reazione p-p

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The predictions of John Bahcall and his collaborators of neutrino capture rates in the 37Clexperiment are shown as a function of the date of publication (since the first experimental report in1968). The event rate SNU is a convenient product of neutrino flux times interaction cross section,10-36 interactions per target atom per sec.

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Comparison of measured rates and standard-model predictions for five solar neutrino experiments.The unit for the radiochemical experiments (chlorine and gallium) is SNU, for the water-Cerenkovexperiments (Kamiokande and SuperK) is the rate predicted by the standard solar model plus standardelectroweak theory