8/18/2019 Lembar Kerja IV Baru a1

1/6

8/18/2019 Lembar Kerja IV Baru a1

2/6

¿  1

√ 1 (( x+1 )2+ (√ 2 )2)

$ehingga :

1

√  x2+2 x+3=

  1

√ ( x+1

)

2

+(√ 2

)

2

&.

1

√ 3 x2−12 x+15=

  1

√3( x2−123  x+ 153 )¿

  1

√3(( x−   122 (3) )2

−( (−12)2

4 (3 )2 )+153 )

¿ .…………………………

$ehingga :

1

√ 3  x2−12 x+15=..……………

'.1

√ 2  x2−√ 32 x+6

=.…………………………

¿ .…………………………

¿ .…………………………

$ehingga :

1

√ 2  x2−√ 32 x+6

=..……………

(ari pengerjaan diatas diperoleh :1

√ ax2+bx+c=

  1

√a(( x+  b

2 (a ) )2

−( (b )2

−4 (a ) (c )

4 (a )2 ))

, a≠0

(engan memisalkanu= x+

  b

2(a )   dan±k 

2=(b )2−4 (a ) (c )

4 (a )2

).

1

√ 2 x2−4 √ 5  x=

..…………………………

¿ ..……………………………

¿ ..……………………………

$ehingga :

1

√ 2 x2−4 √ 5  x

=..………………

8/18/2019 Lembar Kerja IV Baru a1

3/6

$ehingga :

1

√ ax2+bx+c=

  1

√ a ( (u )2± (k )2 )

II. $elanjutna, untuk menelesaikan integrasi dalam bentuk ∫  1

√ ax2+bx+cdx

 .

Perhatikan *ontoh berikut ini :

"+   ∫  1

√  x2+2  x+3dx

Solusi dari integral tersebut dapat diperoleh dengan langkah –

langkah metode substitusi berikut ini :

  $tep " : arena

1

√  x2+2 x+3  dapat dimodifikasi menjadi

1

√ 1 (( x+1 )2+ (√ 2 )2)

-sesuai *ontoh pada kolom kiri+.

(engan demikian : ∫  1

√  x2+2 x+3

dx=∫……………dx

  $tep & : Misalkan u= x+1  dengan du=d x  dan k =√ 2  

-positi k 2

+

(engan demikian :∫

  1

√ ( x+1 )2+(√ 2)2dx=∫

  1

√ (u )2

+ (k )2du

  $tep ' : (engan menggunakan segitiga sikusiku, diperoleh :

tanα =u

k    ⇒ u=k tanα 

  du=k sec2αdα 

sec α =√ u2+k 2

k    ⇒ √ u2+k 2=ksecα 

$ehingga ∫  du

√ (u )2+ (k )2

=∫k sec

2α dα 

k sec α   =∫ sec α dα 

¿ ln|sec α + tanα |+c

u

/k 

8/18/2019 Lembar Kerja IV Baru a1

4/6

¿ ln|√ u2+k 2k    + uk |+c¿ ln

|√ u2+k 2+u

k 

  |+c

• $tep # : (engan mensubstitusi kembali u=.……  , dengan

du=...d x  dan k =....  , sehingga diperoleh :

∫  1

√  x2+2 x+3dx=∫………………dx=.…………………

!a" (engan memperhatikan langkah 0 langkah metode substitusi sepertidiatas, selesaikanlah integrasi berikut ini!

#$   ∫  1

√ 3  x2−12 x+15dx

&.

∫  1

√ 2 x2−√ 32 x+6

dx

&+   ∫  1

√  x2−2  x−2dx

Solusi dari integral tersebut dapat diperoleh dengan langkah –

langkah metode substitusi berikut ini :

  $tep " : arena

1

√  x2−2  x−2  dapat dimodifikasi menjadi

1

√ ( x−1

)

2−

(√ 3

)

2

-sesuai *ontoh pada kolom kanan+.

(engan demikian : ∫  1

√  x2−2 x−2dx=∫……………dx

  $tep & : Misalkan u= x−1  dengan du=d x  dan k =√ 3  

-negati k 2

+

8/18/2019 Lembar Kerja IV Baru a1

5/6

(engan demikian :∫

  1

√ ( x−1 )2−(√ 3 )2dx=∫

  1

√ (u )2

−(k )2du

  $tep ' : (engan menggunakan segitiga sikusiku, diperoleh :

sec α =u

k    ⇒ u=k sec α 

 du=ksecα  tan α dα 

tanα =√ u2−k 2

k    ⇒ √ u2−k 2=k tanα 

$ehingga

∫  du

√ (u )2

−(k )2=∫

k sec α  tan αdα 

k tanα   =∫ sec α dα 

¿ ln|sec α + tanα |+c

¿ ln|uk +√ u2−k 

2

k    |+c¿ ln|u+√ u2−k 2k    |+c

• $tep # : (engan mensubstitusi kembali u=.……  , dan k =....  ,

sehingga diperoleh :

∫  1

√  x2−2 x−2dx=∫………………dx= .…………………

!a" (engan memperhatikan langkah 0 langkah metode substitusi seperti

diatas, selesaikanlah integrasi berikut ini!

#$   ∫  1

√  x2+√ 20 x+2

dx&. ∫

  1

√ 2 x2−4√ 5  x

dx

u

√ (u )2

−(k )2

/k 

8/18/2019 Lembar Kerja IV Baru a1

6/6