Lembar kerja siswa smp/VIII

Page 1 of 17

Lembar kerja siswa smp/VIII

KATA PENGANTAR

Puji syukur sudah seharusnya kami penjatkan ke hadirat Allah SWT atas

terselesainya lembar kerja siswa ini untuk edisi semester ganjil tahun ajar

2013/2014 ini. Terwujudnya lembar kerja siswa ini tentulah tidak lepas dari

Rahmat dan Karunia Allah SWT Yang Maha Pandai dan Maha Bijaksana.

Sholawat serta salam semoga tetap terlimpahkan kepada Nabi besar

Muhammad SAW, keluarga, sahabat-sahabat dan para pengikut beliau yang telah

dengan ikhlas memeluk agama Allah SWT dan mempertahankannya hingga

akhirat hayat.

Di dunia ini tak ada yang abadi kecuali perubahan, demikian pepatah

modern menyatakan. Hal itu menyiratkan bahwa dalam kehidupan modern saat ini

segala hal dituntut mengalami perbaikan dan pembaruan untuk penyesuaian

dengan perkembangan yang terjadi. Selain untuk memenuhi tuntutan

perkembamgan. Pembaruan itu tentulah kami lakukan sebagai wujud dedikasi dan

pertanggungjawaban kepada para pemakai bahan ajar LKS ini. Kami juga

menyadari walaupun kami telah berusaha semaksimal mungkin dalam menyusun

bahan ajar sederhana ini tetapi masih banyak kekurangan yang ada di dalamnya .

Oloeh karena itu, kritik dan saran yang membangun dari para pemakai bahan ajar

ini sangat kami harapkan demi perbaikan dan pembaruan bagi kami.

Tulungagung, April 2013

Penyusun

Page i of xvii

Lembar kerja siswa smp/VIII

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR..................................................................................................................... I

DAFTAR ISI............................................................................................................................... II

RELASI DAN FUNGSI.................................................................................................................. 1

STANDAR KOMPETENSI...............................................................................................................1KOMPETENSI DASAR....................................................................................................................1INDIKATOR...................................................................................................................................1TUJUAN PEMBELAJARAN.............................................................................................................1PETUNJUK BELAJAR.....................................................................................................................1PERTEMUAN................................................................................................................................1ALOKASI WAKTU..........................................................................................................................1

MEMAHAMI RELASI, FUNGSI DAN GRAFIK................................................................................2

A.PENGERTIAN RELASI.................................................................................................................2B. RELASI DARI DUA HIMPUNAN..................................................................................................2C. PENGERTIAN FUNGSI ATAU PEMETAAN..................................................................................4D. ISTILAH-ISTILAH PADA SUATU FUNGSI....................................................................................5E. SYARAT SUATU PEMETAAN......................................................................................................5F. NOTASI FUNGSI ATAU PEMETAAN.............................................................................................7G. KORESPONDENSI SATU-SATU..................................................................................................8

1.PENGERTIAN KORESPONDENSI SATU-SATU..........................................................................8H. MENENTUKAN NILAI FUNGSI...................................................................................................8

ULANGAN HARIAN 1:.............................................................................................................. 10

SOAL PILIHAN GANDA......................................................................................................................10SOAL ISIAN.................................................................................................................................11

PEDOMAN PENSKORAN.......................................................................................................... 13

SOAL PILIHAN GANDA:...............................................................................................................13SOAL ISIAN:................................................................................................................................13

DAFTAR PUSTAKA................................................................................................................... 14

Page ii of xvii

Lembar kerja siswa smp/VIII

RELASI DAN FUNGSI

STANDAR KOMPETENSI1. Memahami bentuk Aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus

KOMPETENSI DASAR1.3. Memahami relasi dan fungsi

1.4. Menentukan nilai fungsi

INDIKATOR1.menjelaskan dengan kata-kata dan menyatakan masalah sehari-hari yang

berkaitan dengan relasi dan fungsi

2. menyatakan suatu fungsi dengan notasi

3. menghitung nilai fungsi

TUJUAN PEMBELAJARAN1. Siswa dapat menjelaskan dengan kata-kata dan menyatakan masalah

sehari-hari yang berkaitan dengan relasi

2. Siswa dapat menyatakan suatu fungsi dengan notasi

3. Siswa dapat menghitung nilai fungsi

PETUNJUK BELAJAR1. Bacalah dan pahami materi yang ada

2. Pahami contoh soal yang diberikan dengann teliti

3. Kerjakan ulangan harian yang diberikan

4. Tanyakan kepada guru bila ada yang belum dipahami

PERTEMUAN2X pertemuan

ALOKASI WAKTU4x45 jam pelajaran

Page 1 of 17

Lembar kerja siswa smp/VIII

MEMAHAMI RELASI, FUNGSI DAN GRAFIK

A.PENGERTIAN RELASI

Relasi merupakan suatu tatanan atau aturan yang menghubungkan antara

himpunan satu dengan himpunan yang lain, sehingga setiap anggota himpunan

yang satu mempunyai pasangan dengan anggota himpunan yang kedua.

Contoh:

Pada saat liburan sekolah, sekumpulan anak sedang melakukan hobi

mereka masing-masing.Budi melakukan hobi renang, andi melakukan hobi

olahraga, dan chika melakukan hobinya yaitu membaca.

Dari keterangan di atas, kata “melakukanhobi” menghubungkan dua

himpunan, yaitu himpunan A dengan himpunan B. kedua himpunan tersebut dapat

dinyatakan dengan notasi berikut:

Himpunan A={budi,andi,chika}

Himpunan B={renang, membaca,olahraga}

Dalam hal ini kata”melakukan hobi”disebut sebagai relasi yang

menghubungkan antara himpunan A dengan himpunan B.

B. RELASI DARI DUA HIMPUNANHubungan atau relasi dari dua himpunan dapat dinyatakan dengan tiga

cara, yaitu:

1. Diagram panah

2. Himpunan pasangan berurutan

3. Diagram cartesius

Page 2 of 17

BaksoMi goreng

Nasi goreng

CindyRita

Harun

Lembar kerja siswa smp/VIII

Misalkan untuk menyatakan jenis makanan yang disukai oleh cindy, Rita

dan Harun. Diketahui Cindy suka makan bakso, Rita suka makan mi

goreng, sedangkan Harun suka makan nasigoreng.

Jika himpunan A={Cindy, Rita, Harun} dan himpunan B={bakso, mi

goreng, nasi goreng}, sedangkan relasi dari dua himpunan tersebut adalah

suka makan, maka relasi ini dapat dinyatakan dengan diagram panah,

himpunan pasangan berurutan, dan diagram cartesius sebagai berikut:

a. diagram panah

suka makan

A B

b. himpunan pasangan berurutan

himpunan pasangan berurutandari diagram panah di atas adalah

{(Cindy, bakso), (Rita, mi goreng),(Harun, nasi goreng)}

c. diagram cartesius

relasi suka makan tersebut dapat dinyatakan dengan diagram cartesius

sebagai berikut:

Page 3 of 17

BaksoMi goreng

Nasi goreng

CindyRita

Harun

Lembar kerja siswa smp/VIII

Contoh soal:

1. misalkan himpunan A={rudi, sari, yuni}

himpunan B={guru, penyanyi, karyawati}

jika relasi yang menghubungkan antara himpunan A dengan himpunan B

adalah “pekerjaan”, maka nyatakan relasi tersebut kebentuk himpunan

pasangan berurutan!

Penyelesaian:

Himpunan pasangan berurutan

{(rudi,guru),(sari,penyanyi),(yuni,karyawati)}

C. PENGERTIAN FUNGSI ATAU PEMETAANFungsi atau pemetaan merupakan bagian dari relasi. Jadi fungsi atau

pemetaan dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu hubungan sedemikian

rupa sehingga setiap anggota himpunan A dihubungkan tepat dengan satu anggota

dari himpunan B, atau hubungan yang memasangkan setiap anggota A dengan

tepat satu anggota B.

Contoh:

Suka makan

A B

Page 4 of 17

4

123

ABC

Lembar kerja siswa smp/VIII

Hubungan dari himpunan A dengan himpunan B tersebut merupakan suatu

pemetaan atau fungsi.

D. ISTILAH-ISTILAH PADA SUATU FUNGSIDalam suatu fungsi terdapat beberapa istilah, antara lain:

1. Daerah Asal

Daerah Asal merupakan daerah yang akan dipetakan.

2. Daerah kawan

Daerah kawan merupakan daerah yang menjadi pasangannya atau tempat

tujuan

3. Daerah hasil

Daerah hasil merupakan daerah hasil pemetaan yang ada pada daerah

kodomain.

Contoh:

A B

Dari bagan di atas, himpunan A merupakan domain, himpunan B merupakan

kodomain, sedangkan himpunan yang terdiri dari anggota 1,2,3 merupakan daerah

hasil atau range.

E. SYARAT SUATU PEMETAANSyarat-syarat hubungan antara dua himpunan dikatakan merupakan sebuah

pemetaan adalah apabila hubungan tersebut memenuhi:

1. Ada himpunan yang merupakan daerah asal (domain)

2. Ada himpunan yang merupakan daerah kawan (kodomain)

3. Ada himpunan yang merupakan daerah hasil atau disebut dengan range

4. Semua anggota daerah asal atau domain semua habis terpetakan

Page 5 of 17

4

123

ABC

4

123

ABC

4

123

ABC

Lembar kerja siswa smp/VIII

5. Tidak ada salah satu anggota domain yang terpetakan bercabang

Contoh A:

A B

Contoh B:

A B

Contoh A bukan merupakan fungsi, karena ada salah satu anggota dari

domain yang terpetakan bercabang.Sedangkan contoh b merupakan fungsi.

Contoh soal:

1. f : A→B

A B

Page 6 of 17

Lembar kerja siswa smp/VIII

Dari gambar di atas, tentukan:

a. daerah domain

b. daerah kodomain

c. range

penyelesaian:

a. daerah domain

{A,B,C}

b. daerah kodomain

{1,2,3,4}

c. range

{1,2,3}

F. NOTASI FUNGSI atau PEMETAANJika A dan B adalah dua himpunan yang dihubungkan dengan fungsi f,

maka fungsi dari A ke B di notasikan dengan:

f : A→B artinya fungsi f memetakan himpunan A kehimpunan B.

Jikax ∊ A maka pasangan x dalam himpunan B dinyatakan dengan f(x).dalam hal

ini disebut sebagai bayangan (peta) dari x oleh f.

Page 7 of 17

f : A→B

JakartaKuala lumpur

london

IndonesiaMalaysia

inggris

Lembar kerja siswa smp/VIII

G. KORESPONDENSI SATU-SATU

1.PENGERTIAN KORESPONDENSI SATU-SATU

A={Indonesia, Malaysia, inggris} dan himpunan B={Jakarta, kuala lumpur,

London} maka relasi yang menghubungkan himpunan A dengan himpunan B

adalah ”beribukota”.

beribukota

A B

Relasi pada gambar diatas merupakan fungsi dari A ke B sekaligus fungsi

dari B keA (fungsi dua arah), maka fungsi tersebut disebut korespondensi satu-

satu.

Jadi, dua himpunan disebut saling korespondensi satu-satu jika setiap

anggota himpunan A berpasangan tepat satu dengan anggota himpunan B dan

setiap anggota himpunan B berpasangan tepat satu dengan anggota himpunan A.

Syarat terjadinya korespondensi satu-satu antara himpunan A dengan

himpunan B, jika n(A) = n(B).

H. MENENTUKAN NILAI FUNGSI1. menghitung nilai fungsi jika nilai variable berubah

Sekarang kita akan mempelajari cara menghitung nilai suatu fungsi

jika variabelnya berubah. Perhatikan contoh berikut!

Contoh 1.

Page 8 of 17

Lembar kerja siswa smp/VIII

Diketahui suatu fungsi f ditentukan oleh f : x→3 x+2. tentukan :

a. Rumus fungsi f(x)

b. Rumus fungsi f(x+1)

c. Rumus fungsi (2x+2)

Penyelesaian:

a. F(x)= 3x+2

b. F(x+1)=3(x+1)+2

=3x+3+2

=3x+5

c. F(2x+2) =3(2x+2)+2

=6x+6+2

=6x+8

1. Menentukan bentuk fungsi jika nilai fungsi diketahui

Misalkan fungsif : x→ax+b dengan a dan b konstanta dan x variable

maka fungsi tersebut adalah f ( x ) :ax+b untuk x = k maka f ( k ): ak+b, dan

demikian seterunya.

Contoh:

Diketahui f ( x ) :5x+bdengan x ∊ bilanganreal, jika f(2) = 6, tentukan:

a. Nilai b

b. Rumus fungsi f(x)

c. Nilai f(8)

Penyelesaian:

a. f ( x )=5 x+bf:

f (2 )=6

5 (2 )+b=6

10+b=6

b=6−10

b=−4

b. Rumus fungsif ( x )=5 x+4

c. f (8 )=5 (8 )+4

¿40+4

Page 9 of 17

Lembar kerja siswa smp/VIII

¿44

Ulangan harian 1:

Soal pilihan ganda1. Diketahui rumus fungsif : x→3 x−2 dengan x ∊ bilanganasli, maka daerah

hasil dari fungsi itu adalah…

A.{1,3,5,…} B.{1,4,7,…} C.{1,-1,-3,…} D.{5,8,11,…}

2. diberikan fungsif : x→f (x ). Jika 0→3,1→4 ,2→5,3→6 , dan4→7, maka

formula fungsi tersebut adalah…

A.f : x→3 x B.f : x→x+3 C.f : x→x+2 D.f : x→2 x+2

3. diketahui rumus fungsi g(x)=ax+b. jika g(-1)=1 dan g(2)=4 maka (a+b)…

A.1 B.2 C.3 D.4

4. diiberikan fungsif ( x ) : px+q denganx∈R. Jika f(3)=11 dan f(1)=7 maka f(9)…

A.13 B.23 C.31 D.43

5.diketahuif ( x=3 )=3x+54 . Nilai f(4)=…

A.2 B.4 C.5 D.8

6.bayangan dari -2 olehh : x→2x2+8 adalah…

A.16 B.12 C.8 D.0

7. fungsi k dirumuskan dengan k ( x ): x2−1. Jika peta dari m adalah 24 maka nilai

m=…

A.25 B.16 C5 D.4

Page 10 of 17

Lembar kerja siswa smp/VIII

8. diketahuif ( x ) :7 x+n dan f(2)=10. Nilai dari f(3)+f(2)…

A.-1 B.17 C.18 D.35

9.diberikan p ( x−2 )= p ( x )+3p (x )−1

. Jika p(6)=2 maka nilai dari p(10)xp(8)=…

A.2 B.5 C.8 D.10

10. suatu fungsif :R→R dinyatakan dengan rumus f ( x ) :3x−7 , x ∊ bilangan real.

Jika nilai x= -5 maka dipetakan ke…

A.1 B. -17 C.17 D.19

SOAL ISIAN1. ={4,6,8,10} B={2,3,4,5}

a. Dengan diagram panah, tunjukkan hubungan “kelipatan dari” dari

himpunan A ke himpunan B

b. Nyatakan relasi itu dengan himpunan pasangan berurut dan dalam

koordinat cartesius

2. Ditentukan himpunan pasangan bururut berikut:

i.{(1,5), (2,6),(3,7),(4,8),(5,9)}

ii. {(1,2),(2,5),(3,10),(4,17),(5,26)}

iii.{(2,a),(2,b),(2,c),(3,a),(3,c),(4,c)}

a. Di antara pasangan berurut di atas manakah yang termasuk

fungsi?

b. Bila merupakan fungsi, tentukan domainnya

3. Dari soal no 2, tentukan kodomainnya

4. Suatu fungsi ditentukan oleh f : x→x2−2 x, dengan daerah asal {1,2,3,

…,10}. Tentukan range nya

5. Dari soal no 4, tentukan range nya bila daerah asalnya {11,12,13,…,20}

Page 11 of 17

Lembar kerja siswa smp/VIII

PEDOMAN PENSKORAN

SOAL PILIHAN GANDA:Benar dikalikan dengan 4

SOAL ISIAN:a. bila jawaban siswa benar dan sesuai dengan yang diharapkan nilai yang

diperoleh untuk setiap nomornya adalah 12

b. bila jawaban siswa benar, tapi kurang sesuai dengan yang diharapkan

maka nilia yang diperoleh adalah 10 untuk setiap nomornya

c. bila jawaban siswa kurang benar maka nilai yang dipeoleh adalh 5 untuk

setiap nomornya

d. bila jawaban siwa salah maka nilainya adalah 0

Page 12 of 17

Lembar kerja siswa smp/VIII

DAFTAR PUSTAKAAlamsyah,Yoes.2011.Smart Math.Jakarta:CV Putra Pratama.

Haryono,Rudi.2001.Buku Pintar Matematika Untuk

SMP.Surabaya:Gitamedia Press.

Idel,Antoni.2001.Buku Pintar Matematika Untuk

SMP.Surabaya:Gitamedia Press.

Page 13 of 17