Embed Size (px)
Citation preview
MAKALAH
ANALISIS MARKOV
Diajukan untuk memenuhi tugas mata kuliah Riset Operasi
Dosen Pengampu : Somadi, SE., MM., MT.
disusun oleh :
Aldha Ayu Postalia Dharmawan 6174137
Muhammad Arif Nugraha Mathar 6174140
D4 Logistik Bisnis 2E
PROGRAM STUDI D IV LOGISTIK BISNIS
POLITEKNIK POS INDONESIA
TAHUN 2019
KATA PENGANTAR
Puji Syukur kami panjatkan kehadiran Tuhan Yang Maha Esa karena
atas limpahan rahmat dan karunia-nya kami dapat menyelesaikan makalah tentang
Analisis Markov dengan baik tanpa kurang suatu apapun. Penulisan makalah ini
bertujuan untuk memenuhi tugas kelompok mata kuliah Riset Operasi yang
berjudul Analisis Markov.
Dalam penyelesaian makalah ini, kami mengucapkan terimakasih
kepada Bapak Somadi, SE., MM., MT. selaku dosen mata kuliah Riset Operasi
kami yang telah membimbing kami agar dapat menyelesaikan tugas makalah ini.
Kami selaku penulis berharap semoga makalah ini dapat berguna dan
juga bermanfaat bagi para pembaca, serta dapat menambah wawasan tentang
pengetahuan riset operasi khususnya tentang analasis markov secara meluas.
Kami menyadari akan kekurangan-kekurangan dalam penyusunan makalah ini.
Oleh karena itu kami mengharapkan kritik dan saran yang membangun dari
pembaca sehingga kami dapat memperbaikinya di lain kesempatan demi
kesempurnaan makalah ini.
Bandung, 11 Januari 2019
Penyusun
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR..............................................................................................i
DAFTAR ISI............................................................................................................ii
BAB I PENDAHULUAN........................................................................................1
1.1 Latar Belakang..........................................................................................1
1.2 Rumusan Masalah.....................................................................................1
1.3 Tujuan Penelitian.......................................................................................2
1.4 Manfaat......................................................................................................2
BAB II KAJIAN TEORI..........................................................................................3
2.1 Pengertian..................................................................................................3
2.2 Sejarah.......................................................................................................4
2.3 Proses Analisis Markov.............................................................................5
2.4 Matriks Probabilitas Transisi.....................................................................5
2.5 Menghitung Probabilitas Suatu Kejadian Di Waktu Yang Akan Datang. 5
2.6 Menentukan Kondisi Steady State.............................................................6
BAB III HASIL DAN PEMBAHASAN.................................................................7
3.1 Kasus.........................................................................................................7
3.2 Hasil Pengolahan Data..............................................................................8
3.1.1 Perhitungan Manual.......................................................................8
3.1.2 Perhitungan Applikasi..................................................................15
3.3 Pembahasan.............................................................................................19
BAB IV KESIMPULAN DAN SARAN...............................................................20
4.1 Kesimpulan..............................................................................................20
4.2 Saran........................................................................................................20
DAFTAR PUSTAKA............................................................................................21
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Rantai markov atau analisis markov adalah suatu teknik mateatika yang
biasa digunakan untuk melakukan pembuatan model (modelling) bermacam-
macam sistem dan proses bisnis. Teknik ini dapat digunakan untuk
memperkirakan perubahan-perubahan di waktu yang akan datang dalam
dalam variabel-variabel dinamis atas dasar perubahan-perubahan dari
variabel-variabel dinamis tersebut di waktu yang lalu. Teknik ini dapat juga
digunakan untuk menganalisa kejadian-kejadian di wkatu-waktu mendatang
secara matematis.
Penerapan rantai Markov mula-mula adalah pada ilmu-ilmu
pengetahuan phisik dan meteorologi. Analisis markov telah banyak
digunakan untuk menganalisa tentang perpindahan merk dalam pemasaran,
perhitungan rekening-rekening, jasa-jasa persewaan mobil, perencanaan
penjualan, masalah-masalah persedian, pemeliharaan mesin, antrian,
perubahan harga pasar saham, dan administrasi rumah sakit. Semuanya ini
hanya beberapa contoh apliksi yang banyak dijumpai sekarang.
Sehingga pada makalah ini akan dijelaskan konsep dasar dari analisis
markov seperti probabilitas transisi, kondisi-kondisi kedudukan tetap (steady
state) dengan menggunakan suatu contoh kasus perpindahan merk dalam
pemasaran.
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan uraian latar belakang tersebut, maka adapun rumusan
masalah sebagi berikut:
1.2.1 Bagaimana pengaplikasian analisis markov pada suatu kasus
1.2.2 Bagaimana menyusun matriks probabilitas transisi
1.2.3 Bagaimana menghitung probabilitas suatu kejadian di waktu yang
akan datang
1.2.4 Bagaimana menentukan kondisi steady state
1.3 Tujuan Penelitian
Berdasarkan rumusan makalah, maka tujuan yang ingin dicapai dalam
penelitian adalah
1.3.1 Untuk mengetahui cara penyusunan matriks probabilitas transisi
1.3.2 Untuk mengetahui kondisi steady state
1.3.3 Untuk mengetahui pengaplikasian analisis markov pada suatu
kasus
1.4 Manfaat
Adapun manfaat yang dapat diambil dari penelitian sebagai berikut:
1.4.1 Dapat mengetahui penyelesaian analisis markov pada suatu kasus
1.4.2 Dapat mengetahui proses-proses dalam analisis markov
1.4.3 Dapat mengetahui langkah pemecahan masalah dari suatu kasus
BAB II
KAJIAN TEORI
2.1 Pengertian
Rantai markov atau analisis markov adalah suatu teknik mateatika
yang biasa digunakan untuk melakukan pembuatan model (modelling)
bermacam - macam sistem dan proses bisnis. Teknik ini dapat digunakan
untuk memperkirakan perubahan-perubahan di waktu yang akan datang
dalam dalam variabel-variabel dinamis atas dasar perubahan-perubahan dari
variabel-variabel dinamis tersebut di waktu yang lalu. Teknik ini dapat juga
digunakan untuk menganalisa kejadian-kejadian di waktu-waktu mendatang
secara matematis.
Analisis Rantai Markov merupakan sebuah teknik yang berhubungan
dengan probabilitas akan state di masa mendatang dengan menganalisis
probabilitas saat ini (Haryadi Sarjono, 2007).
Analisis Rantai Markov ini dikembangkan oleh seorang ahli
Matematika Ruasia bernama Andrei A. Markov. Analisis Markov merupakan
suatu bentuk khusus dari model probabilistik yang lebih umum yang
dinamakan stochastic process, dimana analisis Rantai Markov yang
dihasilkan adalah suatu informasi probabilistik yang dapat digunakan untuk
membantu pembuatan keputusan.
Berdasarkan ruang keadaan dan ruang parameternya Proses Markov
dapat dikelompokkan menjadi proses markov dengan ruang sampel diskrit
dan proses Markov dengan ruang sampel kontinu. Sebagai contoh, salah satu
proses stokastik dengan ruang sampel diskrit adalah banyaknya pengunjung
yang datang kesuatu pertokoan pada hari ke-t. Dan contoh proses stokastik
dengan ruang sampel kontinu adalah selang waktu antar kedatangan
pengunjung kesuatu pertokoan pada waktu t sembarang.
2.2 Sejarah
Andrei andreevich Markov ( 2 juni 1856- 20 juli, 1922) adalah
seseorang fisikawan rusia. Dalam usahanya untuk menjelaskan secara
matematik gejalan alam yang di kenal dengan gerak brown, ia menemukan
sebuah fakta yang kemudian dikenal sebagai rantai markov (Markov chain)
atau (1905-1907). Konstruksi matematik proses markov yang benar dengan
trajektori-trakjektori yang berkesinambungan pertamakali di lakukan oleh
N.Wiener pada tahun 1923. Sejalnjutnya, teori umum proses markov
dikembangan oleh A.N.KolMagorov,W.Feler,W.Doweblin,P.Levy, pada
tahun 1930dan1940.
Temuan A.A Markov adalah : “ Untuk setiap waktu t, ketika kejadian
adalah Kt , dan seluruh kejadian sebelumnnya adalah Kt ( j) , ..., Kt(j-n) yang
terjadi dari proses yanag diketahui, probabilitas seluruh kejadian yang akan
datang Kt(j) hanya tergantung kepada kejadian kt(j-1) dan tidak tergantung
kepada kejadian-kejadian sebelumnya yaitu Kt(j-2) , Kt(j-3), ..., Kt(j-n).”
Gambaran mengenai rantai Markov ini kemudian dituangkan ke dalam
gerakan-gerakan dari beberapa variabel di masa yang akan datang bisa
diprediksi berdasarkan gerakan-gerakan variabel tersebut di masa lalu. Kt4 di
pengaruhi oleh kejadian Kt3 , Kt3 dipengaruhi oleh kejadian Kt2 , dan demikian
seterusnya di mana perubahan ini terjadi karena peranan probabilitas
transisional. Kejadian Kt2 misalnya, tidak akan mempengaruhi kejadian Kt4 .
Katrakteristik model seperti ini telah memungkinkan eksplorasi penerapan di
berbagai bidang, misalnya :
1965 Menentukan jumlah pom bensin yang harus dibuat oleh perusahaan minyak pada suatu daerah pemasaran. [Philip H. Harting and James L. Fisher]
1966 Menetukan jumlah optimal panggilan telepon yang harus dibuat oleh seorang salesman agar dapat menghasilkan untung, sebelum ia memutuskan bahwa tiap telepon yang ia buat berikutnya adalah sia-sia. [A Shuman]
1972 Mengevaluasi strategi penentuan harga [John R. Nevin] 1973 Menganalisa perilaku konsumen dan pengaruh dari kesetiaan terhadap
merek dengan tujuan meningkatkan segmentasi pasar [Jim Wong]1973 Menganalisa fluktuasi biaya keamanan [T. M. Tyun]1973 Menentukan kebutuhan tenaga kerja [Young and Neilson]
2.3 Proses Analisis Markov
Terdapat 3 prosedur utama untuk dilakukan, yaitu :
2.3.1 Menyusun Matriks Probabilitas Transisi
2.3.2 Menghitung Probabilitas suatu kejadian di waktu yang akan datang
2.3.3 Menentukan kondisi steady state
2.4 Matriks Probabilitas Transisi
Probabilitas Transisi adalah perubahan dari satu status ke status yang
lain pada periode (waktu) berikutnya dan merupakan suatu proses random
yang dinyatakan dalam probabilitas. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada
Tabel 1 berikut ini :
Dari Keadaan Ke:
Pindah ke keadaan ke:1 2 ... j ... n
1 p11 p12 ... p1j ... p12 p21 p22 ... p2j ... n3 pi1 pi2 ... pij ... p2ni pn1 pn2 ... pnj ... pin
n adalah jumlah keadaan dalam proses dan pij adalah kemungpkninn an
transisi dari keadaan saat i ke keadaan j. Jika saat ini berada pada keadaan i
maka baris i dari tabel di atas berisi angka-angka pi1, pi2, , pin merupakan
kemungkinan berubah ke keadaan berikutnya. Oleh karena angka tersebut
melambangkan kemungkinan, maka semuanya melupakan bilangan non
negatif dan tidak lebih dari satu. Secara matematis :
0 < pij < 1 i = 1, 2, ....., n
Σ pij = 1 i = 1, 2, ....., n
2.5 Menghitung Probabilitas Suatu Kejadian Di Waktu Yang Akan Datang
2.5.1 Probabilitas Tree
Probabilitas Tree merupakan cara yang mudah untuk
menggambarkan sejumlah terbatas transisi dari suatu proses
Markov.
2.5.2 Pendekatan Matriks
Ada kalanya kita harus mencari probabilitas pada periode
yang sangat besar, misalkan periode hari ke-9, ke-10 dan
seterusnya, akan sangat menyulitkan dan membutuhkan media
penyajian yang khusus jika kita menggunakan Probabilitas Tree.
Permasalahan tersebut dapat diselesaikan dengan menggunakan
metode Pendekatan Matriks Probabilitas.
2.6 Menentukan Kondisi Steady State
Dalam banyak kasus, proses markov akan menuju pada Steady State
(keseimbangan) artinya setelah proses berjalan selama beberapa periode,
probabilitas yang dihasilkan akan bernilai tetap, dan probabilitas ini
dinamakan Probabilitas Steady State
BAB III
HASIL DAN PEMBAHASAN
3.1 Kasus
Suatu komunitas kecil memiliki dua pompa bensin, Petroco dan
National. Penduduk komunitas tersebut membeli bensin pada kedua pompa
bensin tersebut atas dasar bulanan. Bagian pemasaran Petroco mengadakan
survei terhadap sejumlah penduduk dan menemukan bahwa pelanggan tidak
setia sepenuhnya pada pompa bensin manapun. Pelanggan akan pindah
pompa bensin sebagai akibat dari adanya periklanan, pelayanan, dan faktor
lainnya.
Bagian pemasaran menemukan bahwa jika seorang pelanggan
membeli bensin dari Petroco di bulan apapun, probabilita yang ada hanya
sebesar 0.6 bahwa pelanggan tersebut akan tetap membeli dari Petroco di
bulan berikutnya dan 0.4 bahwa pelanggan tersebut akan membeli bensin dari
National di bulan berikutnya.
Demikian pula jika seorang pelanggan mengadakan transaksi dengan
National di suatu bulan, terdapat probabilita sebesar 0.8 bahwa pelanggan
tersebut akan membeli dari National di bulan berikutnya dan 0.2 bahwa
pelanggan tersebut akan membeli dari Petroco. Probabilita – probabilita ini
dirangkum dalam tabel 1.
Bulan IniBulan Berikutnya
Petroco National
Petroco 0,6 0,4
National 0,2 0,8
Tabel 1. Probabilita Pergerakan Pelanggan per Bulan
Contoh ini mengandung beberapa asumsi penting :
3.1.1 Perhatikan bahwa dalam tabel 1, jumlah probabilita tiap baris sama
dengan 1.0. Ini berarti bahwa jika seorang pelangan melakukan
transaksi dengan Petroco di suatu bulan, pelanggan tersebut pasti
melakukan transaksi entah dengan Petroco atau National di bulan
berikutnya.
3.1.2 Probabilita – probabilita dalam tabel 1 berlaku untuk setiap pelanggan
yang membeli bensin.
3.1.3 Kapanpun pelanggan membeli bensin, probabilita ia melakukan
transaksi dengan salah satu pompa bensin dalam bulan berikutnya
adalah yang tertera dalam tabel 1.
3.1.4 Kejadian – kejadian yang terjadi merupakan kejadian yang berdiri
sendiri sepanjang waktu.
3.2 Hasil Pengolahan Data
3.1.1 Perhitungan Manual
Kedua pompa bensin tersebut ingin mengetahui probabilita seorang
pelanggan melaukan transaksi dalam bulan ketiga dengan asumsi bahwa
pelanggan tersebut melakukan transaksi dengan mereka bulan ini (1). Analisa
ini dapat dilakukan untuk masing-masing pompa bensin dengan
menggunakan diagram pohon, seperti ditunjukkan dalam gambar 1 dan 2.
Untuk menentukan probabilita seorang pelangan melakukan transaksi
dengan Petroco di bulan 3 dengan melihat kenyataan bahwa pada bulan 1 ia
melakukan transaksi dengan Petroco, kita harus menjumlahkan dua cabang
probabilita yang berkaitan dengan Petroco dalam gambar 1.
Untuk menentukan probabilita pembelian bensin dari National dalam
bulan 3, kita menjumlahkan dua cabang probabilita yang berkaitan dengan
National dalam gambar 1.
0.36+0.08 = 0.44, probabilita transaksi dengan Petroco dalam bulan 3.
0.24+0.32=0.56, probabilita transaksi dengan National dalam bulan 3.
Gambar 1. Probabilita keadaan di masa yang akan datang
Bulan 1 Bulan 2 Bulan 3
Petroco
0.36
Petroco
National
0.24
Petroco
Petroco
0.08
National
National
0.32
Gambar 2. Probabilita keadaan di masa yang akan datang
Bulan 1 Bulan 2 Bulan 3
Petroco
0.12
Petroco
National
0.08
National
Petroco
0.16
National
National
0.64
Analisa yang sama dapat dilakukan untuk kondisi dimana seorang
pelanggan pada awalnya membeli bensin dari National, seperti ditunjukkan
dalam Gambar 2. Dengan asumsi bahwa National merupakan keadaan awal
dalam bulan 1.
Probabilita pembelian bensin dari National dalam bulan 3 adalah
0.08 + 0.64 = 0.72
dan Probabilita pembelian dari Petroco dalam bulan 3 adalah
0.12 + 0.16 = 0.28
Perhatikan bahwa untuk setiap keadaan awal, baik Petroco maupun
National, jumlah probabilita yang berakhir pada keadaan di bulan 3 manapun
adalah sama dengan 1.0
Keadaan AwalProbabilitas Transaksi
Petroco National Jumlah
Petroco 0.44 0.56 1.00
National 0.28 0.72 1.00
Walaupun sangat logis, penggunaan diagaram pohon untuk analisa
jenis ini dianggap banyak menghabiskan waktu dan tidak praktis. Sebagai
contoh, jika Petroco ingin mengetahui probabilita seorang pelanggan yang
melakukan transaksi dengan mereka di bulan satu akan tetap melakukan
transaksi dengan mereka di bulan 10, suatu diagram pohon yang besar harus
dibuat. Sebagai alternatif, analisa diatas yang dilakukan dengan menggunakan
diagram pohon dapat juga diselesaikan dengan menggunakan teknik aljabar
matriks.
Matriks Transisi
Probabilitas pergerakan pelanggan dari satu pompa bensin ke pompa
bensin lain dalam periode satu bulan, yang ditampilkan dalam bentuk tabel pada
Bulan Pertama
Bulan Berikutnya
Petroco National
T = Petroco 0.60 0.40
National 0.20 0.80
Probabilita transaksi dengan Petroco
Periode mendatang i
PP(i)
Keadaan awal Petroco
Probabilita transaksi dengan National
Periode mendatang i
NP (i)
Keadaan awal Petroco
6
Tabel 1, dapat juga ditampilkan dalam bentuk susunan angka berbentuk empat
persegi panjang yang disebut matriks, seperti ditunjukkan di bawah ini.
Karena sebelumnya telah didefinisikan probabilita ini sebagai
probabilita transisi, maka matriks diatas adalah matriks transisi. Keadaan
sekarang dari suatu sistem ditulis pada sisi kiri matriks transisi, dan keadaan
mendatang dalam periode waktu berikutnya ditulis pada sisi kanan
Ditetapkan probabilta transaksi seorang pelanggan dengan Petroco
dalam periode i, dengan asumsi bahwa pada awalnya pelanggan tersebut
melakukan transaksi dengan Petroco, seperti
Demikian pula halnya, probabilita transaksi seorang pelanggan dengan
National pada periode i, dengan asumsi pelanggan tersebut pada awalnya
melakukan transaksi dengan Petroco, adalah
Sebagai contoh, probabilita transaksi seorang pelanggan dengan National di
bulan 2, dengan asumsi pelanggan tersebut pada awalnya melakukan
transaksi dengan Petroco, adalah Np (2).
Probabilita transaksi seorang pelanggan dengan Petroco dan National
di periode mendatang i, dengan asumsi pelanggan tersebut pada mulanya
melakukan transaksi dengan National, didefinisikan sebagai Pn(i) dan Nn(i).
(Saat menginterpretasikan simbol-simbol ini, ingatlah selalu bahwa subscript
menunjuk pada keadaan awal).
Jika seorang pelanggan saat ini melakukan transaksi dengan Petroco
(bulan 1), probabilita berikut ini tersedia:
Pp(1) = 1.0
Np(1) = 0.0
Dengan kata lain, probabilita transaksi pelanggan dengan Petroco di
bulan 1, dengan asumsi pelanggan tersebut melakukan transaksi dengan
Petroco adalah 1.0.
Probabilita-probabilita ini juga dapat disusun dalam bentuk matriks
sebagai berikut:
[ Pp (1 ) Np (1 ) ]=[1 . 0 0 . 0 ]
Matriks ini menentukan kondisi awal dari sistem contoh kita, dengan
asumsi seorang pelanggan pada awalnya melakukan transaksi dengan
Petroco, seperti dalam Gambar 1.
Dengan kata lain, seorang pelanggan pada mulanya melakukan
transaksi dengan Petroco pada bulan 1. Kita dapat menentukan probabilita
berikutnya atas transaksi pelanggan dengan Petroco atau National di bulan 2
dengan mengalikan matriks di atas dengan matriks transisi, sebagai berikut :
Bulan 2 [ Pp (2 ) Np (2 ) ]=[ 1. 0 0 .0 ] [0 . 60 0 . 400 . 20 0 . 80 ]
= [0 .60 0 . 40 ]
Probabilita-probabilita sebesar 0.60 untuk transaksi pelanggan dengan
Petroco dan 0.40 untuk transaksi pelanggan dengan National adalah sama
dengan probabilita-probabilita yang dihitung oleh diagram pohon dalam
gambar 1.
Prosedur yang sama digunakan untuk menentukan probabilita bulan 3,
namun sekarang kita mengalikan matriks transisi dengan matriks bulan 2.
Bulan 3 [ Pp (3 ) Np (3 ) ]= [0 . 60 0. 40 ] [0. 60 0 . 400. 20 0 . 80 ]
= [0 . 44 0. 56 ]
Probabilita keadaan untuk beberapa bulan yang berurutan adalah
sebagai berikut :
Bulan 4 : [Pp(4) Np(4)] = [0.38 0.62]
Bulan 5 : [Pp(5) Np(5)] = [0.35 0.65]
Bulan 6 : [Pp(6) Np(6)] = [0.34 0.66]
Bulan 7 : [Pp(7) Np(7)] = [0.34 0.66]
Bulan 8 : [Pp(8) Np(8)] = [0.33 0.67]
Bulan 9 : [Pp(9) Np(9)] = [0.33 0.67]
Pada bulan yang akan datang probabilita keadaan mulai menunjukkan
tidak terdapat perubahan sama sekali. Untuk contoh ini, probabilita keadaan
yang muncul setelah bulan i adalah [Pp(i) Np(i)] = [0.33 0.67]
Karakteristik probabilita keadaan yang mendekati nilai konstan
setelah sejumlah periode waktu tertentu ditunjukkan oleh Pp(i) dalam gambar
3.
Np(i) memperlihatkan karakteristik yang sama pada saat ia mendekati
nilai 0.67. Ini berpotensi memberikan hasil yang bernilai bagi pengambil
keputusan. Dengan kata lain, sekarang pemilik pompa bensi dapat
menyimpulkan bahwa setelah beberapa bulan tertentu di masa mendatang,
terdapat probabilita sebesar 0.33 bahwa pelanggan akan melakukan transaksi
dengan Petroco jika pada awalnya ia melakukan transaksi dengan Petroco.
Analisa yang sama dapat dilakukan dengan asumsi keadaan awal
dimana pada mulanya pelanggan melakukan transaksi dengan National di
bulan 1. Analisa ini, seperti yang ditunjukkan di bawah, berhubungan dengan
diagram pohon dalam gambar 2.
Dengan asumsi bahwa pada awalnya pelanggan melakukan transaksi
dengan pompa National, maka [Pn(1) Nn(1)] = [0.0 1.0]
Dengan menggunakan probabilita keadaan awal ini, kita dapat
menghitung probabilita keadaan masa mendatang sebagai berikut :
Bulan 2 [ Pn (2 ) Nn (2 ) ]= [0 . 0 1. 0 ][0 . 60 0 . 400 . 20 0 .80 ]
= [0 . 20 0 .80 ]
Bulan 3 [ Pn (3 ) Nn (3 ) ]=[ 0 .20 0 . 80 ] [0 .60 0. 400 .20 0. 80 ]
= [0 . 28 0 .72 ]
Nilai-nilai diatas adalah sama dengan yang kita peroleh jika kita
menggunakan analisa diagram pohon dalam gambar 2. Probabilita keadaan
berikutnya, dihitung dengan cara yang sama, ditunjukkan berikut ini :
Bulan 4 : [Pn(4) Nn(4)] = [0.31 0.69]
Bulan 5 : [Pn(5) Nn(5)] = [0.32 0.68]
Bulan 6 : [Pn(6) Nn(6)] = [0.33 0.67]
Bulan 7 : [Pn(7) Nn(7)] = [0.33 0.67]
Bulan 8 : [Pn(8) Nn(8)] = [0.33 0.67]
Bulan 9 : [Pn(9) Nn(9)] = [0.33 0.67]
Seperti dalam kasus sebelumnya dimana Petroco merupakan keadaan
awal, probabilita-probabilita keadaan ini dapat menjadi konstan setelah
beberapa periode. Namun, perhatikan bahwa probabilita keadaan akhir (yaitu
0.33 dan 0.67) yang dicapai ketika National, persis sama dengan probabilita
keadaan sebelumnya yang dicapai ketika Petroco merupakan keadaan awal.
Dengan kata lain, probabilita yang berakhir pada keadaan tertentu di masa
mendatang tidak tergantung pada keadaan awal.
3.1.2 Perhitungan Applikasi
Cara menggunakan Marcov Chain model dengan software POM-QM
3.1.2.1 Susun matrik probabilitas transisi
Keadaan AwalProbabilitas Transaksi
Petroco National Jumlah
Petroco 0.6 0.4 1.00
National 0.2 0.8 0.00
3.1.2.2 Buka POM-QM → Module → Marcov Analysis
3.1.2.3 Klik File → New, kemudian akan muncul kotak dialog
3.1.2.4 Pada kolom “Number of State” masukkan jumlah merk yang akan
dianalisis,
3.1.2.5 Lalu klik OK. Setelah itu akan muncul lembar kerja seperti berikut:
3.1.2.6 Pada kolom “initial” isikan jumlah awal pelanggan tiap merk. Pada
kolom sisanya isikan transpose dari matrik probabilita transisi.
3.1.2.7 Klik Solve
3.1.2.8 Maka akan diperoleh matriks steady state (equilibrium) sebagai
berikut:
3.3 Pembahasan
BAB IV
KESIMPULAN DAN SARAN
4.1 Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan pada Bab III, maka
dapat diambil kesimpulan, bahwa besarnya probabilitas Petroco dan National
dengan menggunakan metode Rantai Markov, Petroco menguasai
Probabilitas sebesar 0.33%, dan toko National sebesar 0.67%.
4.2 Saran
Penulisan tugas akhir ini hanya membahas mengenai aplikasi metode
Rantai Markov dalam menganalisi probabilitas pangsa pasar, maka bagi para
pembaca yang tertarik mengenai penerapan metode ini bisa melanjutkan
penelitian, yaitudengan menghitung besarnya probabilitas pangsa pasar pada
jamjamberapa konsumen yang banyak melakukan pembelian.
DAFTAR PUSTAKA
Siswanto. 2007. Operations Research Jilid 2. Jakarta : Erlangga
Marwan Asri, Pangestu Subagyo, T.Hani Handoko. Dasar-Dasar Operations
Research. Yogyakarta : BPFE
