ASTRONOMÍAASTRONOMÍA

LEYES DE LEYES DE KEPLERKEPLER

LEYES DE KEPLERLEYES DE KEPLER

Primera Ley de KeplerPrimera Ley de Kepler

• Consecuencias de la Primera Ley de Consecuencias de la Primera Ley de Kepler (Variación del Diámetro Kepler (Variación del Diámetro Aparente).Aparente).

Segunda Ley de KeplerSegunda Ley de Kepler

• Consecuencias de la Segunda Ley de Consecuencias de la Segunda Ley de Kepler (Variación en la velocidad de Kepler (Variación en la velocidad de traslación de los astros).traslación de los astros).

LEYES DE KEPLERLEYES DE KEPLER

• Primera Ley de Primera Ley de Kepler:Kepler: Los planetas Los planetas describen órbitas de describen órbitas de forma elíptica con el forma elíptica con el Sol ubicado en uno de Sol ubicado en uno de los focos de la elipse.los focos de la elipse.

• En 1609, Johannes KEPLER enunció las En 1609, Johannes KEPLER enunció las dos primeras de las tres leyes del dos primeras de las tres leyes del movimiento planetario.movimiento planetario.

PRIMERA LEY DE PRIMERA LEY DE KEPLERKEPLER

Efecto:Efecto:

•La distancia entre la Tierra y el Sol no La distancia entre la Tierra y el Sol no permanece constante. La distancia permanece constante. La distancia varía durante el movimiento de varía durante el movimiento de traslación. traslación.

Consecuencia:Consecuencia:

•El diámetro aparente del Sol varía en El diámetro aparente del Sol varía en forma inversa a la distancia Tierra-Sol.forma inversa a la distancia Tierra-Sol.

PRIMERA LEY DE PRIMERA LEY DE KEPLERKEPLER

• Cuando la Tierra se acerca al Sol, su Cuando la Tierra se acerca al Sol, su diámetro aparente aumenta.diámetro aparente aumenta.

• Al alejarse la Tierra del Sol, el diámetro Al alejarse la Tierra del Sol, el diámetro aparente disminuye.aparente disminuye.

• El diámetro máximo del Sol visto desde El diámetro máximo del Sol visto desde la Tierra se produce durante el perihelio la Tierra se produce durante el perihelio ((32',6)32',6) y el diámetro mínimo ocurre en y el diámetro mínimo ocurre en el afelio el afelio (31',6). (31',6).

La elipse La elipse de la de la órbita órbita terrestreterrestre

• El El perihelioperihelio es la posición, en la órbita de un astro que se traslada es la posición, en la órbita de un astro que se traslada alrededor del Sol, en donde la distancia al Sol es mínima.alrededor del Sol, en donde la distancia al Sol es mínima.

• El El afelioafelio es la posición, en la órbita de un astro que se traslada alrededor es la posición, en la órbita de un astro que se traslada alrededor del Sol, en donde la distancia al Sol es máxima.del Sol, en donde la distancia al Sol es máxima.

CircunferencCircunferenciaia

perihelioperihelioafelioafelio

LA ÓRBITA TERRESTRELA ÓRBITA TERRESTRE• Debido a que la distancia varía, se estableció Debido a que la distancia varía, se estableció

una unidad de medida de la distancia Tierra-una unidad de medida de la distancia Tierra-Sol: La Unidad Astronómica (UA) es la distancia Sol: La Unidad Astronómica (UA) es la distancia media entre la Tierra y el Sol.media entre la Tierra y el Sol.

• Semieje mayor = 149,597,870 km.Semieje mayor = 149,597,870 km. Esto Esto implica que la luz desde la superficie del Sol implica que la luz desde la superficie del Sol demora 499 segundos en llegar a la Tierra.demora 499 segundos en llegar a la Tierra.

• Excentricidad: Excentricidad: e = 0,0167e = 0,0167 la Tierra recibe la Tierra recibe 6,9%6,9% más de radiación solar en perihelio que más de radiación solar en perihelio que en afelio.en afelio.

• El perihelio ocurre cerca del El perihelio ocurre cerca del 4 enero 4 enero y el afelio y el afelio cerca del cerca del 3 de julio3 de julio..

• Las estaciones no se deben a la órbita Las estaciones no se deben a la órbita elíptica.elíptica.

VARIACIÓN DEL DIAMETRO VARIACIÓN DEL DIAMETRO APARENTE DEL SOLAPARENTE DEL SOL

• Como las observaciones del Sol se realizan en los bordes (limbo Como las observaciones del Sol se realizan en los bordes (limbo superior e inferior), es necesario tener en cuenta el semidiámetro superior e inferior), es necesario tener en cuenta el semidiámetro para obtener la altura con respecto al centro del Sol, ya que las para obtener la altura con respecto al centro del Sol, ya que las coordenadas del Sol se computan con respecto a su centro.coordenadas del Sol se computan con respecto a su centro.

ÓRBITA LUNARÓRBITA LUNAR

• Las leyes enunciadas en el Las leyes enunciadas en el siglo XVII, tienen aplicación siglo XVII, tienen aplicación para cualquier otro cuerpo para cualquier otro cuerpo celeste que orbite alrededor celeste que orbite alrededor de otro.de otro.

• Lo mismo ocurre para el caso Lo mismo ocurre para el caso de la Luna (otro astro de la Luna (otro astro utilizado en navegación utilizado en navegación astronómica).astronómica).

• Cada mes lunar, el diámetro Cada mes lunar, el diámetro aparente de la Luna varía aparente de la Luna varía entre el Perigeo entre el Perigeo (33',67)(33',67) y el y el Apogeo (Apogeo (29',94).29',94).

• Las observaciones de la Luna se realizan en los bordes Las observaciones de la Luna se realizan en los bordes (limbo superior e inferior), por lo que es necesario tener (limbo superior e inferior), por lo que es necesario tener en cuenta el semidiámetro para obtener la altura con en cuenta el semidiámetro para obtener la altura con respecto al centro de la Luna en que se computan los respecto al centro de la Luna en que se computan los datos posicionales.datos posicionales.

SEGUNDA LEY DE SEGUNDA LEY DE KEPLERKEPLER

•Segunda Ley de Kepler:Segunda Ley de Kepler: El radio- El radio-vector que une el Planeta con el Sol vector que une el Planeta con el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.barre áreas iguales en tiempos iguales.

11

22

33 44

55

66

7788

• Explicación: Explicación: Si las áreas Si las áreas de los sectores de elipse de los sectores de elipse dibujados son iguales, las dibujados son iguales, las distancias (distancias (1212, , 3434, , 5656 y y 7878) ) que son diferentes, son que son diferentes, son recorridas en igual tiempo, recorridas en igual tiempo, por tanto las velocidades por tanto las velocidades orbitales del planeta son orbitales del planeta son variables y diferentes.variables y diferentes.

SEGUNDA LEY DE SEGUNDA LEY DE KEPLERKEPLEREfecto:Efecto:

• La velocidad con que se mueve la Tierra alrededor del La velocidad con que se mueve la Tierra alrededor del Sol no es constante y varía, siendo mayor la velocidad Sol no es constante y varía, siendo mayor la velocidad cuando está más cerca del Sol y menor cuando está cuando está más cerca del Sol y menor cuando está más alejado del Sol. El observador ubicado en la más alejado del Sol. El observador ubicado en la superficie de la Tierra no percibe el movimiento del superficie de la Tierra no percibe el movimiento del planeta, y observa el movimiento aparente diario y planeta, y observa el movimiento aparente diario y además el movimiento aparente anual del Sol sobre la además el movimiento aparente anual del Sol sobre la Esfera Celeste.Esfera Celeste.

Consecuencias:Consecuencias:• La duración de las estaciones en ambos hemisferios La duración de las estaciones en ambos hemisferios

son diferentes, por ejemplo el verano en el Hemisferio son diferentes, por ejemplo el verano en el Hemisferio Norte (cuando la Tierra se mueve más despacio en su Norte (cuando la Tierra se mueve más despacio en su órbita) dura más que el verano en el Hemisferio Sur órbita) dura más que el verano en el Hemisferio Sur (cuando se mueve más rápido).(cuando se mueve más rápido).

• El Sol verdaderoEl Sol verdadero rige la vida en nuestro planeta, rige la vida en nuestro planeta, pero debido a que su movimiento aparente no es pero debido a que su movimiento aparente no es constante constante no sirve para medir el tiempono sirve para medir el tiempo. Por esta . Por esta razón se han inventado los Soles ficticios medios.razón se han inventado los Soles ficticios medios.

TERCERA LEY DE TERCERA LEY DE KEPLERKEPLER

• Lo que se puede Lo que se puede expresar por la fórmula:expresar por la fórmula: PP²² == a³a³, expresando , expresando PP en años terrestres y en años terrestres y aa en en unidades astronómicas.unidades astronómicas.

• En 1619, Kepler enunció la Tercera Ley En 1619, Kepler enunció la Tercera Ley que no tiene mayor influencia apreciable.que no tiene mayor influencia apreciable.

• El cuadrado del período de traslación de un El cuadrado del período de traslación de un planeta (planeta (PP) es proporcional al cubo del ) es proporcional al cubo del semieje mayor (semieje mayor (aa) de su órbita elíptica:) de su órbita elíptica:

LAS ÓRBITAS DE LOS LAS ÓRBITAS DE LOS PLANETASPLANETAS

PlanetaPlaneta Distancia Distancia Media (UA)Media (UA)

ExcentricidadExcentricidad Período Período (años)(años)

Inclinación Inclinación (grados)(grados)

MercuriMercurioo

0,3870,387 0,2060,206 0,2410,241 7,07,0

VenusVenus 0,7320,732 0,0070,007 0,6150,615 3,43,4

TierraTierra 1,0001,000 0,0170,017 1,0001,000 0,00,0

MarteMarte 1,5241,524 0,0930,093 1,8811,881 1,81,8

JúpiterJúpiter5,2035,203 0,0480,048

11,86211,862 1,31,3

SaturnoSaturno9,5399,539 0,0560,056

29,45829,458 2,52,5

UranoUrano19,19119,191 0,0460,046

84,01484,014 0,80,8

NeptunNeptunoo

30,06130,061 0,0100,010 164,79164,79 1,81,8

• Las leyes de Kepler se deducen Las leyes de Kepler se deducen directamente de las leyes de Newton:directamente de las leyes de Newton:

• La tercera ley de Kepler queda como: La tercera ley de Kepler queda como: PP² = ² = a³/Ma³/M, siendo M la masa central, se cumple , siendo M la masa central, se cumple para los satélites planetarios.para los satélites planetarios.

• Esto no considera las perturbaciones Esto no considera las perturbaciones debidas a “terceros”.debidas a “terceros”.

EL PROBLEMA DE DOS EL PROBLEMA DE DOS CUERPOSCUERPOS

GMm F = m a = ——— r

r2