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Programma lezione XIV Lezione XIV 1/21
• Le approssimazioni dell’ottica geometrica elementare
• Gli specchi
• Regole dei segni
• Il diottro sferico
• Le lenti sottili
• Sistemi di più lenti: il microscopio
• Il limite di diffrazione
Ottica geometrica Lezione XIV 2/21
= studio della propagazione di raggi luminosi che seguono le leggi di
riflessione e rifrazione.
Ipotesi dell’ottica geometrica elementare:
1. le superfici riflettenti o di separazione tra i mezzi (omogenei) sono
calotte sferiche (r)
2. i raggi luminosi paralleli all’asse della calotta (asse ottico) hanno da
questo una distanza d<<r
3. i raggi luminosi formano con l’asse della calotta un angolo molto
minore di 1 radiante
Ottica geometrica Lezione XIV 3/21
Da qui discende:
i raggi paralleli o i loro prolungamenti si incontrano
tutti in un punto detto fuoco
i raggi che da un punto O (oggetto) raggiungono la
calotta dopo riflessione/rifrazione passano tutti per un
punto I, detto immagine di O
Specchi Lezione XIV 4/21
Q
Q'
F C
2
ho r
r
h
r
h oo 22sin2,sin
2|QF|
2|CF|
rf
r
Raggi paralleli all’asse ottico:
passano per il fuoco F
Raggio di
curvatura
dello
specchio
Specchi Lezione XIV 5/21
Raggi da O sull’asse ottico: individuano il
punto immagine I coniugato di O
/21
)2(
io
io
dd
dd
r
rdrrd oo
|'CQ||OC|
2/
21io
io
o
io
r
dddd
r
rd
dd
Rfdd
2111
io
Specchi Lezione XIV 6/21
Regola per costruire l’immagine I di un punto O(do,ho) fuori asse
Individuare il fuoco F
Tracciare il raggio parallelo e il suo riflesso per F
Tracciare il raggio per F e il suo riflesso parallelo
I è l’intersezione dei due riflessi o del loro prolungamento
Rfdd
2111
io
Equazione fondamentale:
Specchi Lezione XIV 7/21
Q"
Q
Q'
I(di,hi)
O(do,ho)
hohi
hi
F' O'
f
F
i
i
o
ii
o
io
|Q"F'|
|FF'|
|Q"O'|
|OO'|
d
h
d
h
f
h
d
hh
Costruzione immagine e ingrandimento
o
i
o
i
d
d
h
hIngrandimento =
Specchi - regole dei segni Lezione XIV 8/21
la distanza do dell’oggetto da Q è positiva quando l’oggetto è a sinistra
dello specchio (dove solitamente lo poniamo), altrimenti è negativa.
la distanza di dell’immagine è positiva se è a sinistra di Q, ossia nello
stesso semipiano di O e all’incrocio dei raggi riflessi; si parla in tal caso
di immagine reale; la distanza di è negativa se è nel semipiano destro; se
I è sul prolungamento dei raggi riflessi si ha una immagine virtuale
le altezze di oggetto e immagine vengono lette a partire dall’asse
ottico lungo un asse orientato verso la parte superiore del foglio;
l’oggetto ha solitamente ho > 0 ed è mostrato con una freccia verso l’alto;
l’altezza hi dell’immagine sarà negativa se I si trova nel semipiano
inferiore;
l’ingrandimento è negativo quando l’immagine è capovolta
la distanza del fuoco f è positiva se F si trova nello stesso semipiano di
O (specchio concavo) e negativa per lo specchio convesso
Specchi Lezione XIV 9/21
I
O
Q F
Per do< f, l’immagine è virtuale (di < 0), diritta e ingrandita
(specchio da barba/trucco, specchietto dentista).
Nel limite f (specchio piano, a curvatura infinita) si ha
diritta
virtuale
immagine
immagine011
io
i
o
i
o
io
io
hhh
h
d
d
dddd
Specchio convesso Lezione XIV 10/21
I
F
O
Q
L’immagine è sempre
• virtuale (f < 0 di < 0)
• diritta
• rimpicciolita
Diottro sferico Lezione XIV 11/21
1 2
C Q I
Q
di r
do
O
n1 n2
2
Dai triangoli che hanno in
comune QQ’
i
o
i
i
oo
d
d
d
rdr
r
drd
Dalle legge di
Snell e dalle
relazioni tra
angoli interni e
supplementari
i
oo2
o1
2211
1
d
d
r
d
r
d
nn
r
nn
d
n
d
n 12
i
2
o
1
Diottro sferico: fuochi Lezione XIV 12/21
Q F1 F2
f1 f2
n1 n2
rnn
nfdd
12
22io
rnn
nfdd
12
11oi
111
i12
2
o12
112
i
2
o
1
dnn
rn
dnn
rn
r
nn
d
n
d
n
1i
2
o
1 d
f
d
f
Diottro sferico: immagine Lezione XIV 13/21
n2 n1
Q hi
F1
ho F2
I Q"
Q' O
i2ioo
o1ioi
::
::
dfhhh
dfhhh
o
i
2
1
o
i
d
d
f
f
h
h
Lente sottile Lezione XIV 14/21
Lente sottile di materiale rifrangente
n in aria con due raggi di curvatura
F2
Q F1 immagine
reale
F2
Q F1
immagine
virtuale
frrn
dd
111)1(
11
21io
Equazione dei fabbricanti di lenti
Sistema di lenti sottili Lezione XIV 15/21
21
111
fff
metri][
1
fdiottrie
Microscopio Lezione XIV 16/21
F1
F2
I1 I2
obiettivo oculare
osservatore
O
Il limite di diffrazione Lezione XIV 17/21
y
0
d
2
sin2 mind
sin min
d
qualitativamente
Diffrazione da fessura d Lezione XIV 18/21
ayy
y
sin2)(
a
addxx
adyyA
add sincos
1)(cos
00tot
da
a
adAI
null
2
2tot sin
sin2con
sin)(
d = 10d = 0.5
0 45°45°
.5
0
1
Risoluzione microscopio Lezione XIV 19/21
1
2
d
d
sin
Schiera di bande scure larghe d/2 a distanza d
tra loro
visibili se l’obiettivo cattura la prima banda
luminosa laterale; per questo l’angolo di
semiapertura sotto il quale da una fenditura
si vede l’apertura dell’obbiettivo deve essere
circa uguale o superiore all’angolo formato
dalle direzioni di due massimi consecutivi
sin22
drisoluzione spaziale
Risoluzione angolare di obbiettivo circolare di diametro D
D
22.1sin
Aumentare la risoluzione Lezione XIV 20/21
Diminuire usando luce violetta e interponendo un mezzo
più rifrangente tra obiettivo e oggetto (olio trasparente e
denso)
Aumentare l’apertura (ma sin 1)
Usare elettroni anziché luce (microscopio elettronico)
(ma occorre in genere alto vuoto, ricopertura conducente,
sistema costoso)
Risoluzione dell’occhio Lezione XIV 21/21
retina
L = 2.4 cm d
pupilla
fovea centrale
d 5 mm
500 nm
= 1.22 /d 104 rad
L 2.4 m
Nel caso dell’occhio, la risoluzione angolare è limitata dalla diffrazione
dovuta all’apertura della pupilla. L’incertezza dell’angolo di
propagazione si traduce in una distanza sulla retina di 2.4 m,
praticamente uguale alla distanza tra coni nella fovea
(160 000 coni/mm2) !!!