Libër mësuesi për tekstin Matematika 8 - albas.alalbas.al/udhezuesat/Libri i mesuesit - matematika 8.pdf · 3 HYRJE Libri i mësuesit Matematika 8 shërben si udhëzues metodik

1

Numrat, kuptimi i tyre

Botime shkollore Albas

Libr msuesi pr tekstinMatematika 8

Prgatitur nga:Miranda MeteTatjana Mediaj

Botues:Latif AjrullaiRita Petro

Redaktore prgjegjse: Rudina UPI

Redaktore letrare: Jorina Kryeziu

Arti grafik:Gjergji KOLLUMBI

Kopertina:Eva KUKALESHI

Albas, 2009

Shtpia Botuese Albas, Tiran - Tetov - PrishtinN Tiran: Rr. Budi, Pall. Clasic Construction, zyra nr. 2Tel/Fax: +355 4 2379184e-mail: [email protected] Tetov: Rr.Ilindenit, nr. 105Tel: 044 344 047e-mail: [email protected] Prishtin: Rr. Eqrem abej, nr. 47Tel: 038 5457139e-mail: [email protected]

3

HYRJE

Libri i msuesit Matematika 8 shrben si udhzues metodik pr msuesit e ksaj lnde, ku bhen prpjekje pr t zbrthyer synimet e msimdhnies dhe t t nxnit, n prputhje me objektivat, t cilat jan hartuar si pr nivelin e ult dhe t mesm (kujto, dallo, zbato, analizo, vlerso), ashtu edhe pr nivelin e lart (krijo).

Ort msimore jan strukturuar sipas modeleve bashkkohore, n mnyr t till q nxnsi t zhvilloj t menduarit kritik dhe logjik dhe jo t msuarit prmendsh. Gjithashtu i vihet rndsi zbrthimit t koncepteve dhe njohurive kryesore q do ti duhen nxnsit pr ti zbatuar n jetn e prditshme.

N kt udhzues pr do tem msimore jan prcaktuar: Objektivi i prgjithshm, i hartuar duke u nisur nga objektivat e programit ose nga standardet e prmbajtjes dhe t arritjes pr seciln linj ose nnlinj t matematiks. Objektiva t nivelit baz (N. I), q jan hartuar duke u nisur nga niveli m i ult q synon fushn e njohjes ose fushn e t kuptuarit. Objektiva t nivelit mesatar (N. II), q jan hartuar duke pasur parasysh zbatimin e lnds s msuar nga nxnsi ose analizimin e njohurive t msuara n temn e re. Objektiva t nivelit t lart (N. III), q formulohen mbi aftsit q ka nxnsi pr t kombinuar njohurit e msuara me aftsimin pr zgjidhjen e ushtrimeve dhe t problemave, si dhe pr t vlersuar zgjidhjen e tyre.N kt tekst jan paraqitur metoda bashkkohore t msimdhnies, ndrthurur me metodat

tradicionale, sipas strukturave msimore:- msimdhnie e drejtprdrejt (Hapi I; Hapi II; Hapi III);- struktura PNP (Parashikimi Ndrtimi i kuptimit Prforcimi);- struktura ERR (Evokimi Realizimi i kuptimit Refl ektimi).

Zakonisht, n fazn e par (p.sh. tek Evokimi / Parashtrimi) sht trajtuar rubrika Pun prgatitore, ndrsa n fazn e dyt (Realizimi i kuptimit / Ndrtimi i kuptimit) prdoret puna e pavarur ose puna me grupe.

N fazn e tret (Prforcimi / Refl ektimi) msuesi/ja bn prmbledhjen e njohurive kryesore, q nxnsi duhet ti msoj patjetr gjat asaj ore msimore. N tema t ndryshme sht paraqitur dhe rubrika Kujdes.

N kt libr ka disa rubrika, si: Pun e diferencuar ose Minitest, t cilat msuesi/ja mund ti zhvilloj sa her q mendon se nxnsi duhet t formoj njohuri t qndrueshme. Lidhur me kt msuesi/ja mund t drejtoj edhe pyetje sipas niveleve.

Pr zhvillimin e msimit msuesi/ja mund t prdor dhe mjete t tjera pr t konkretizuar materialin lndor ose pr t ndrtuar temat msimore, t cilat kan dhn ku jan praktikuar.

N udhzues ka edhe modele Testesh kontrolli, t cilat prmbledhin njohurit e temave a t kapitujve, pr t cilat nxnsit testohen. Msuesi/ja mund t krijoj variante t tjera, n varsi t nivelit t klass, duke u bazuar n ushtrimet e dhna n tekst.

Ndrtimi i modeleve t organizimit t ors msimore n kt mnyr mendojm se do ti ndihmoj msuesit n zhvillimin e saj, por autoret nuk marrin prsipr zhvillimin e ditarit t msuesit. Ditari ndrtohet nga planifi kimi q bn msuesi/ja n varsi t disa faktorve, q ndikojn n zhvillimin e ors msimore. N kto tema t zhvilluara mungojn disa rubrika t ditarit, si: kontrolli i detyrave t shtpis; vlersimi i msimit etj., pra n kt udhzues vetm sugjerohet shtjellimi i materialit t ri lndor.

Shpresojm se ky botim q i prmbledh prvoja individuale, do t mirpritet dhe do tu shrbej. Mirpresim vrejtjet dhe sugjerimet tuaja.

14

KREU I

Objektivi i prgjithshm: N fund t ors s msimit nxnsi t jet i aft: T dalloj, t krahasoj, t paraqes n boshtin numerik numrat e plot me shenj.Objektivat sipas niveleve: Niveli I (N. I.) T dalloj numrat e plot nga numrat e tjer. T paraqes n boshtin numerik numrat e kundrt. Niveli II (N. II.) T krahasoj numra t plot me ndihmn e boshtit numerik. Niveli III (N. III.) T gjej largesn ndrmjet dy numrave n boshtin numerik.

Fjal ky: numra t plot, numra me shenj, bashksia e numrave t plot.

Mjete: Matematika 8, tabak letre, lapostila me ngjyra.

Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimi Stuhi mendimeshRealizimi i kuptimit Lexim i drejtuarRefl ektimi Pun n dyshe

Tema: Numrat e plot, me shenj. Paraqitja n boshtin numerik1.1

KREU I - Numrat, kuptimi i tyre

Evokimi: Stuhi mendimeshPunohet rubrika Pun prgatitore. Msuesi/ja mund t prgatit nj tabel si n fi gurn 1 ose e ndrton

at n tabel dhe drejton pyetjet:- Cilat bashksi jan paraqitur n kt diagram?- far karakteristikash kan ato?- Cilt numra njihni nga ky diagram?

Merren disa prgjigje. Listohen n tabel numrat q njohin nxnsit: numrat natyror: 1, 2, 3.... (fi llojn nga 1, jo nga 0); numrat e plot: -1, +1, +2, -4... (jan pozitiv ose negativ);

numrat racional t forms: mn

, ku m Z dhe n N, si: 35

, +12

etj.

Realizimi i kuptimit: Lexim i drejtuarMsuesi/ja shnon n tabel bashksit e numrave:

N = {1, 2, 3 ...};Z = {... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3...};Z+ = { 0, 1, 2, 3...};Z- = {... -3, -2, -1, 0};Z* = {... -3, -2, -1, 1, 2, 3 ...};Z*+ = {1, 2, 3, 4...} = N;Z*- = { ... -4, -3, -2, -1}.

Nxnsit, pasi lexojn n libr cilsit e secils bashksi, shnojn n fl etore elementet karakteristike t saj. Msuesi/ja paraqet nj bosht numerik (fi gura 2 e faqes 8). Ndrkoh, nxnsit lexojn paragrafi n blu dhe u prgjigjen pyetjeve:

- quhet bosht numerik?- quhet gjysmdrejtz? - Sa lloje gjysmdrejtzash njihni ju?- Si prcaktohet largsia e nj pike n boshtin numerik?

Zhvillimi i msimit

15


Merren mendime nga nxnsit. Prforcohen ato nga msuesi/ja. Punohet rubrika Pun e pavarur. Nxnsit ndrtojn pikat q u prgjigjen numrave (-4), (-5), (+6) n boshtin numerik dhe i emrtojn ato me shkronja.

Msuesi/ja ilustron n tabel fi gurn 4 dhe thekson: Numri 0 ndan gjysmboshtet n gjysmboshtin pozitiv dhe gjysmboshtin negativ:

numrat pozitiv - ndodhen n t djatht t 0; numrat negativ - ndodhen n t majt t 0.

Punohet rubrika Pun e pavarur. Pas puns nxnsit arrijn n prfundimin se: Pr do dy numra pozitiv, numri m i madh sht ai q ndodhet m larg origjins etj.Prforcohet kuptimi i krahasimit t numrave, me an t prsritjes s njohurive nga disa nxns.

Refl ektimi: Pun n dyshePunohet n pun n grupe dyshe nj nga ushtrimet: 1, 2, 3. Pr ushtrimin 6 (pr seciln krkes) mund t

prgjigjen nxns t do niveli.Pas puns bhet prmbledhja e msimit, duke theksuar:

bashksit e numrave; veorit e secils bashksi; vendosjen e numrave n boshtin numerik; krahasimin e numrave sipas boshtit numerik; largesn midis dy pikave n boshtin numerik.

Vlersimi: Msuesi/ja vlerson disa nxns, duke u bazuar te prgjigjet dhe aktivizimi n orn e msimit.

Detyr shtpie: ushtrimet 4, 5 n faqen 9 (jepen shpjegime pr detyrat).

Objektivi i prgjithshm: N fund t ors s msimit nxnsi t jet i aft: T dalloj numrat thyesor, ti krahasoj dhe ti thjeshtoj ata.Objektivat sipas niveleve:N. I. T dalloj numrat thyesor nga numrat jothyesor. T krahasoj dy thyesa me emrues t njjt.N. II. T krahasoj dy thyesa me emrues t ndryshm.N. III. T paraqit n bosht numrat thyesor. T gjej t katrtin e prpjesshm n nj prpjestim.Fjal ky: thyes, bosht numerik, thjeshtimi i thyesave.

Mjete: Matematika 8, tabak letre, lapostila.

Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimi DiskutimRealizimi i kuptimit INSERTRefl ektimi Pun n dyshe

Tema: Numrat thyesor. Krahasimi i tyre1.2

6-4-5 0AB C

krahu negativ krahu pozitiv

-3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5

Zhvillimi i msimit

Evokimi: DiskutimBhet kontrolli dhe diskutimi i detyrs s shtpis dhe punohet rubrika Pun prgatitore.

16

KREU I

Realizim i kuptimit: INSERTNxnsit lexojn faqen 11 deri n fund. Krkohet q ata t mbaj shnime n lidhje me informacionin q do t

lexoj n tekst, duke vendosur shenjat: ; + ; - ; ? , si dhe duke plotsuar me laps n rubrikn Pun e pavarur.Puna e kryer nga secili nxns, pasohet nga puna n grup. Nj prfaqsues grupi lexon njrn pjes t

msimit dhe nj nxns tjetr e prmbledh, duke prgjithsuar prkufi zimet prkatse n seciln pjes.Msuesi/ja prmbledh n tabel njohurit kryesore me an t tabels INSERT dhe shpjegon konceptet ky.

Detyr shtpie: ushtrimet 4/b), 4/c), 4/e) n faqen 12 t tekstit.

Refl ektimi: Pun n dysheNxnsit punojn n grupe dyshe ushtrimet 1, 2, 3, 4/a) dhe 4/d), duke shkmbyer mendime rreth zgjidhjes

s ushtrimeve. Pas puns, nj prfaqsues grupi diskuton pr ushtrimin 1 n tabel dhe nj tjetr pr ushtrimin 2 (nga niveli mesatar). Ushtrimi 3 ilustrohet me fi gur:

Thyesn 38

e vendosim para thyess 12

, sepse 12

48

= .

Thyesn 83

e kthejm n numr t przier: 83

2= ; 23 .

Nxnsi mund t gjej numra natyror ose thyesor midis ktyre numrave.Ndrsa pr ushtrimin 4/a) msuesi/ja pyet: - Me far sht shumzuar 5-a q ka dal 5?- Me far do t shumzohet numri 2? (me 1)

Ushtrimi 4/a) - Gjeni x: x = 2

N ushtrimin 4/d) thyesa 68

thjeshtohet m par: 68

34

22

34

= = dhe m pas zgjidhet si ushtrimi 4/a).

Vlersimi: Msuesi/ja bn prmbledhjen e msimit, si dhe vlerson disa nxns.

N ushtrimin 1 nxnsit fl asin rreth numrave q njohin, duke u ushtruar me simbolet (i prket) dhe (nuk i prket), p.sh.: -5 Z, por -5 N.

- Si emrtohen numrat 13

; 25

; 72

? (thyesa)- quhet thyes? Shpjegoni shkurt kuptimet e thyesave:

Merren mendime nga disa nxns, arrihet n prgjithsimin dhe jepet prkufi zimi i thyess.Theksohet se numrat thyesor bjn pjes n bashksin e numrave racional Q.Diskutohen mnyrat e paraqitjes t numrave n fi gurat 1, 2 dhe 3:

paraqitja e thyesave m t vogla se 1; paraqitja e thyesave m t mdha se 1; paraqitja e thyesave negative.

Pr do rast nxnsi diskuton fi llimisht dhe do shembull e shnon n tabak kartoni me lapostila ose n tabeln e zez.

+ - ?

Prkufi zimi i thyess.Krahasimi i thyesave me emrues t njjt.

Thjeshtimi i thyesave.Thyesa t barabarta.

Krahasimi i thyesave me shenj.Krahasimi i thyesave me emrues t ndryshm.

Si krahasohen dy thyesa me numrues t njjt dhe emrues t ndryshm?

Krkohen mendime nga nxnsit rreth pyetjeve: - Si formohet thyesa e thjeshtzuar e thyess s par?- Kur dy thyesa quhen t barabarta?- Si krahasohen dy thyesa me emrues t njjt?- Si krahasohen dy thyesa me emrues t ndryshm?

do prgjigje ilustrohet me shembuj.

1 2 30 38

2 23

x

25 5= x1

1

14

12

34

44

; ; ; .

17


Objektivi i prgjithshm: N fund t ors s msimit nxnsi t jet i aft: T kthej numrat dhjetor n thyes dhe anasjellas.Objektivat sipas niveleve: N. I. T prkufi zoj numrat me presje dhjetore (numrat dhjetor). T shkruaj numra dhjetor t fundm. T dalloj pjesn e plot nga pjesa dhjetore. N. II. T shkruaj nj thyes si numr dhjetor dhe anasjelltas. T paraqes n boshtin numerik numrat dhjetor t fundm. N. III. T krahasoj numrat dhjetor t fundm. T prgjithsoj rregulln e shumzimit (pjestimit) t numrit dhjetor me fuqi t dhjets.Fjal ky: numr i fundm dhjetor, thyes, krahasimi i numrave dhjetor.

Mjete: Matematika 8, tabela me rregulln e pjestimit.

Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimi Tabela krahasueseRealizimi i kuptimit DiskutimRefl ektimi Pema e mendimeve

Tema: Numrat dhjetor t fundm. Kthimi i numrit dhjetor n thyes1.3

Zhvillimi i msimit

Evokimi: Tabela krahasuesePunohet rubrika Pun prgatitore s bashku me nxnsit. Atyre u drejtohen pyetjet:

- Cilat jan kufi zat e pjestimit?- A mund t shkruhet nj thyes si numr dhjetor?

Dy nxnsve u jepet (pr t pjestuar dy numra) nga nj pjestim n tabeln e zez. T tjert punojn n fl etore, p.sh.:

10 : 2 = 5 ose 102

= dhe

11 : 5 = 2,2-10 -10 -10 0

Pas puns, secili nxns shpjegon me fjalt e tij pjestimin. Krahasohen kto pjestime. Jepen ndryshimet midis gjetjes s hersve. Lexohet tabela prmbledhse sipas tre hapave t dhn. Pr prforcim jepet pr zgjidhje dhe pjestimi: 12 : 5 = ....

Pas puns, nxnsit shpjegojn pjestimin e kryer dhe tregojn pjest prbrse t numrit me presje: pjesn e plot (2) dhe pjesn dhjetore (4).

Msuesi/ja jep n tabel disa numra: 5; 0,6...; 2,5; 0; 1

2; 2; 2,4.

- Cils bashksi i prkasin kta numra?Msuesi/ja shpjegon prkufi zimin numrave dhjetor. Kt prkufi zim e prsrisin disa nxns, t cilt

krahasojn pjestimet: 12 : 5 = 2,4 me 2 : 3 = 0,66..Prcaktohen ndryshimet midis numrave dhjetor t fundm dhe numrave periodik.

Realizimi i kuptimit: DiskutimMbyllen librat. Jepen pr zgjidhje ushtrimet: 3,5 10 =...; 3,5 100 =... ; 3,152 1000 =...; 31,52 : 10 =... .Kontrollohen zgjidhjet dhe jepen shpjegime n tabel.- far zbuloni nga pjestimi i nj numri me 10?

18

KREU I

Nxnsit prgjithsojn rregulln 1 dhe 2. Msuesi/ja e prforcon dhe shpjegon rubrikn Kujdes pr prdorimin e zeros para dhe pas numrit me presje.

Hapen librat. Lexohet paragrafi Kthimi i numrit dhjetor n thyes. Nxnsit shpjegojn me fjal ushtrimet 1 dhe 2. Prgjithsohet rregulla e kthimit t numrit dhjetor n thyes.

Lexohet paragrafi : Krahasimi i numrave dhjetor t fundm, duke e ilustruar me shembuj. Diskutohen n tabel 2-3 krahasime, p.sh.:

1) Krahaso 2,13 me 1, 45. Meq 2 >1, ather dhe 2,31 > 1,45.2) 3,02 < 3,12. Meq numri 2 < 12.3) -3,12 < -3,02, sepse -12 < -2.

Refl ektimi: Pema e mendimevePunohen n pun me grupe ushtrimet 1; 2; 3/a) ,b); 5/a); 6); 7/a) dhe 8, duke punuar nga nj ushtrim pr

do rast. P.sh: niveli baz zgjidh tek ushtrimi 1. ndrsa tek ushtrimi 4 dhe 5 mund t prdoret boshti numerik.

7 : 2 = 3,5,-6 -1,0 -1,0 0Pas puns pyeten disa nxns n tabel.

Njohurit e msuara prmblidhen n pemn e mendimeve.

Detyr shtpie: ushtrimi 3/b) dhe 4; 7/c) n faqen 14.

Objektivi i prgjithshm: N fund t ors s msimit nxnsi t jet i aft: T kthej numrin dhjetor periodik n thyes.Objektivat sipas niveleve: N. I. T dalloj numrat periodik nga numrat dhjetor t fundm. N. II. T shkruaj nj numr periodik si thyes, n rastin kur perioda sht njshifrore ose dy shifrore. N. III. T shkruaj nj numr periodik si thyes, n rastin kur perioda sht numr i przier.Fjal ky: numra periodik, thyes.

Mjete: Matematika 8.

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Shkrim i shpejtNdrtimi i kuptimit Ditar dypjesshPrforcimi Konkurs

Tema: Numrat dhjetor periodik. Kthimi i numrit dhjetor periodik n thyes1.4

Zhvillimi i msimit

Parashikimi: Shkrim i shpejtU jepen nxnsve t kryejn pjestimet:

49

= 0,4 (0,4444); 13

= 0,3 (0,3333).

Numri dhjetor

numr dhjetor i fundm

kthimi i thyess n numr dhjetor

numr periodiknumr dhjetor i pafundm

kthimi i numrave dhjetor n thyes

19


Nxnsit kryejn shpejt pjestimin deri n tri shifra pas presjes.Drejtohen pyetjet:

- Cilat jan kufi zat e pjestimit?- quhen numra periodik? - Cila sht perioda n rastet e dhna?

Jepen edhe numra t tjer si t ushtrimit te Puna e pavarur.Nxnsit duhet t dallojn numrat periodik dhe t prcaktojn pjesn e plot dhe periodn.

Ndrtimi i kuptimit: Ditar dypjesshMbyllen librat. Punohet njkohsisht shembulli i zgjidhur nga msuesi/ja n tabel dhe nga nxnsit n

fl etore. Shembull: Kthe numrin periodik 0 4, n thyes: .

Zgjidhja e ushtrimit Argumentimi me fjalShnojm : x = 0,444... (1)10 x = 0,444... 10 (2)10x x = 4,444... 0,444...9x = 4

x = 49

1) Formojm ekuacionin.2) Shumzojm me 10 t dyja ant e ekuacionit.3) Zbresim nga ekuacioni (2) ekuacionin (1).

4) Gjejm x.

Po kshtu shpjegohet edhe shembulli 1/b).Mnyr tjetr pr t kthyer numrin dhjetor n thyes sht: Jepet numri 3 45, Shkruhet numri n form raporti. N numrues vendoset diferenca e numrit pa presje, pa viz, me numrin q ndodhet para periods.

3 45 345 399

34299

, = =

Zbulohet se t gjith numrat dhjetor t fundm dhe numrat periodik mund t shkruhen si thyesa. Numrat dhjetor t fundm dhe numrat periodik jan numra racional.

Ushtrimi 2 - nxnsit prcaktojn llojin e numrave, duke i grupuar n numra: t fundm, periodik dhe jo t fundm.

Ushtrimi 3 - nxnsit krahasojn numrat racional.

Vlersimi: N fund t ors s msimit vlersohet grupi m i mir. Bhet prmbledhja e msimit.

Detyr shtpie: ushtrimet 1, 3 n faqen 16 me shifra t ndryshuara.

3 245 3245 32990

3213990

, = = .

Prforcimi: Konkurs Punohet n grupe me tri skuadra. Nxnsit organizohen nga nj kryetar grupi. Secili grup punon ushtrimet 1, 2, 3. M pas tre prfaqsues grupi paraqesin n tabel punn e nxnsve. Ushtrimi 1 nxnsit kthejn n thyes numrat:

0 2 10 125 3 5 12 13 2 7 1012, ; , , ; , , ; ,; ; .

Nse kemi t bjm me period, n emrues shnojm edhe nj zero.

N emrues vendoset nj numr me aq 9-ta, sa shifra ka perioda.

20

KREU I

Objektivi i prgjithshm: N fund t ors s msimit nxnsi t jet i aft:T shkruaj numrin n trajta t njvlershme si numr thyesor, dhjetor dhe si prqindje.

Objektivat sipas niveleve:N. I. T shkruaj nj numr thyesor si numr dhjetor dhe anasjellas.N. II. T shkruaj nj numr si prqindje dhe anasjellas.

T shkruaj nj numr me shkrim shkencor.N. III. T shkruaj nj numr dhjetor me prafrsi.

Fjal ky: shkrim shkencor, prqindje, fuqi e dhjets.

Mjete: Matematika 8, shkumsa me ngjyra.

Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimi Lexim i drejtuarRealizimi i kuptimit INSERT Refl ektimi Pun e pavarur / Minitest

Tema: Shkrimi i numrave n trajta t njvlershme. Shkrimi shkencor dhe shkrimi i prafrt i numrit1.5

Zhvillimi i msimit

Evokimi: Lexim i drejtuarLexohet rubrika Pun prgatitore dhe pr paragrafi n Shkrimi i numrave n prqindje drejtohen pyetja:

- Si kthehet nj thyes n numr dhjetor?Theksohet se: do thyes mund t kthehet n prqindje duke pjestuar numruesin me emruesin.

P.sh.: 23

0= , 666 dhe thyesa 14

25= %; 12

50= % ; 34

75= % dhe 11

100= %.Hersi, pr tu kthyer n % (prqindje), shumzohet me 100. P.sh.: 0,66... 100% 67%.N qoft se nj thyes shkruhet me emrues 100, ather numruesi i saj sht pikrisht prqindja e atij

numri thyesor. P.sh.: 2

1002= % .

Thyesat me emrues njqind lexohen si prqindje. Pr kt nxnsit strviten t kthejn nj thyes (nse munden) me emrues 100.

+ - ?

Msuesi/ja prmbledh mendimet e nxnsve mbi informacionin e kontrolluar, p.sh.: nr. 101, 102, 103... etj. quhet vargu i fuqive t plota t dhjets.

Tek informacioni + theksohet se: 110

= 10-1; 10-2; 10-3. Vargu i fuqive t plota negative t dhjets formohet

nga t anasjellat e fuqive t plota t dhjets.Duke bashkuar t dyja vargjet formohet vargu i fuqive t plota t dhjets.

... 10-3; 10-2; 10-1; 100; 101; 102; 103...

Tek informacioni i ri, gjithashtu shnohet shkrimi i numrit me shkrim shkencor, sipas prkufi zimit, me

shkumsa me ngjyra.M pas, msuesi/ja sqaron nxnsit pr pyetjet q ata kan, si dhe prmbledh njohurit kryesore.

Shnim: a = 1; 10 = 1.

Realizimi i kuptimit: INSERTNxnsit lexojn paragrafi n: Shkrimi i numrit. Gjat leximit mbahen shnime me t cilat plotsohet tabela.

Shenjat do t thon: (informacioni q di), + (informacion i ri), - (informacion q nuk e di), ? (e paqart).

21


Refl ektimi: Pun e pavarur / MinitestNxnst punojn n pun t pavarur tek ushtrimin 1 thyesat: 4

5; 2

9; tek ushtrimi 2 fi gurn 1 dhe fi gurn 4;

ushtrimin 4/d),e); si dhe ushtrimin 6/a). Pas puns, msuesi/ja pyet n tabel 4 nxns.M pas organizohet minitest pr kto ushtrime:

Minitest: ushtrimi 1 - Shkruani si thyesa, pastaj si numra dhjetor, prqindjet: 30%; 64% (me dy grupe).Minitest: ushtrimi 2 - Shkruani me shkrim shkencor numrin 2030000.

Nse niveli i klass nuk sht i lart, punohet vetm ushtrimi i dyt.Minitesti zakonisht bhet 5 minutat e fundit t ors s msimit.

Vlersimi: N fund t ors s msimit msuesi/ja bn prmbledhjen e msimit dhe vlerson disa nxns.

Detyr shtpie: ushtrimet 3, 5 dhe 6/c),d) n faqen 15 t tekstit.

Objektivi i prgjithshm: N fund t ors s msimit nxnsi t jet i aft:T dalloj, t shkruaj, t krahasoj numrat racional.

Objektivat sipas niveleve: N. I. T dalloj numrat e plot nga numrat racional. T paraqes n boshtin numerik numrat racional. T tregoj largesn ndrmjet numrave n boshtin numerik. N. II. T krahasoj numrat racional. T shkruaj nj thyes si numr dhjetor dhe anasjellas. N. III. T shkruaj nj numr me shkrim shkencor. T shkruaj nj numr periodik n numr thyesor. T vrtetoj se shuma e dy thyesave sht thyes.

Fjal ky: bosht numerik, larges, numr thyesor.


Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimi Stuhi mendimesh Realizimi i kuptimit Ditari dypjesshRefl ektimi Pun individuale

1.5

Zhvillimi i msimit

Tema: Ushtrime1.6

Evokimi: Stuhi mendimeshUshtrimet 1-5 dhe ushtrimi 8 punohet n pun me grupe dyshe. Pasi nxnsit prfundojn zgjidhjen e

ushtrimeve u drejtohen kto pyetje:- Cilat jan llojet e numrave q ju njihni?

- far tregon thyesa 77

? Po 14

? Po 32

?

- Si gjendet largesa e 1 pike nga origjina?Merren mendime nga disa nxns.

Kujdes: N ushtrimin 8, pikat A (9) dhe A1 (-9) kan largsi 9 njsi nga origjina e boshtit koordinativ.

Realizimi i kuptimit: Ditar dypjessh Punohen n pun me grupe ushtrimet 13, 17 dhe 21. N ushtrimin 13 nxnsit prcaktojn konktretisht

llojet e numrave.

22

KREU I

N ushtrimin 17 nxnsit punojn sipas niveleve: N. I. ushtrimin 17/a); N. II. ushtrimi 17/b); N. III. ushtrimi 17/c).

Pr ushtrimin 17 nxnsit mund t prdorin boshtin numerik. Me ushtrimin 21 nxnsit praktikohen pr krahasimin e numrave. Pas puns 3 nxns paraqesin zgjidhjet n tabel.

Ndrsa msuesi/ja jep pr zgjidhje ushtrimet e mposhtme dhe sqaron me an t Ditarit dypjessh kthimin e numrit periodik n thyes.

Ditari dypjessh.

Gjat shpjegimit t Ditarit dypjessh merren mendime nga disa nxns.

Refl ektimi: Pun individualeNxnsit punojn n mnyr individuale ushtrimin 25/b),c),f) n faqen 20. Pr ushtrimin 25 prdoren: tabak letre dhe lapostila, pr t gjetur largesn e nj pike n boshtin koordinativ.Punohet gjithashtu ky ushtrim:Shkruaj me shkrim shkencor numrat:

a) 7600; b) 0,021; c) 0,000912.Pas puns tre nxns paraqesin zgjidhjet n tabel.

Vlersimi: Msuesi/ja bn konkluzionin e ors s msimit, si dhe vlersimin e disa nxnsve.

Detyr shtpie: ushtrimet 16, 20, 21, 22, 24 dhe 25 n faqen 19-20 t tekstit.

Zgjidhja e ushtrimit Argumentimi i zgjidhjes

Ushtrimi 1; Ktheni n numra dhjetor:12

925

1233

, , .

Shumzojm edhe numruesin edhe emruesin me t njjtin numr, pr t gjetur nj thyes dhjetore etj.

Ushtrimi 2. Ktheni n thyes numrat:104 2 6 4 308, ; , ; , Mnyra I: shnohet me x = 4 308,10 4 308 10x = ,10 43 08x = , (1)1000 4 308 08 1000x = , , (2)1000 4308 08x = ,1000x 10x = ( )4308 08 43 08, ,990x = -4265

Mnyra II: =

( )=4 308

4308 43990

4265990

,

Shumzohen me 10 t dyja ant e barazimit.

Shumzohen me 1000 t dyja ant e barazimit.

Zbresim an pr an barazimin (2) nga barazimi (1).

Gjejm x-in.

12

510

0 5= = ,5

5

x = 4265990

23


Objektivi i prgjithshm: N fund t ors s msimit nxnsi t jet i aft: T gjej marrdhnien e prkatsis dhe prfshirjes ndaj nj bashksie.Objektivat sipas niveleve:N. I. T shkruaj nj bashksi me emrtim. T prkufi zoj nnbashksin.N. II. T prdor kuptimin e prkatsis pr elementet e nj bashksie. T prdor kuptimin e prfshirjes pr nnbashksin e nj bashksie.N. III. T shkruaj t gjitha nnbashksit e nj bashksie. T krahasoj mnyrat e dhnies s nj bashksie.

Fjal ky: bashksi, nnbashksi, prkatsi, prfshirje.

Mjete: Matematika 8, tabela me diagrame t Venit.

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Lexim i drejtuarNdrtimi i kuptimit Diagrami i VenitPrforcimi Pun e pavarur

1.5

Zhvillimi i msimit

Tema: Bashksia. Nnbashksia1.7

Parashikimi: Lexim i drejtuarPunohet rubrika Pun prgatitore. Lexohet paragrafi I dhe pas leximit drejtohen pyetjet:

- N sa mnyra jepet nj bashksi? (me emrtim, me prshkrim)- Nga ndryshojn kto mnyra? Konkretizojini me shembuj. Paraqitni n fl etore bashksin Z.- far bashksie t tjera njihni ju? Jepni shembuj.

Merren mendime nga disa nxns.

Ndrtimi i kuptimit: Diagrami i VenitPunohet paragrafi II - Nnbashksia. Ky paragraf lexohet nga do grup. M pas, nj prfaqsues grupi

e prmbledh paragrafi n dhe ua tregon shokve. Prforcohet prkufi zimi i nnbashksis nga 4-5 nxns. Msuesi/ja prforcon n tabel konceptet e bashksis; nnbashksis dhe t prfshirjes. Punohet rubrika Pun e pavarur. Paraqitet fi gura 1 n tabel.

At h

sh

zkn

Z o ya

ei

u

Drejtohen pyetjet:- Cils bashksi i prkasin kto elemente: z; a; k; c?- N ciln bashksi prfshihet nnbashksia Z?- Po A, a prfshihet n Z?

Kujdes: pr elementet e nj bashksie shnojm simbolin :p.sh a Z; i Z dhe i A; ose m Z;Pr nnbashksit e nj bashksie shnojm simbolin (prfshihet) dhe simbolin (nuk prfshihet), p.sh.: Z A; A Z.

Prforcimi: Pun e pavarurNxnsit punojn n mnyr individuale ushtrimin 1 dhe 2 t rubriks Pun e pavarur.

N ushtrimin 1 nxnsit paraqesin me diagram seciln nga bashksit: K, D, V. N ushtrimin 2 nxnsit plotsojn elementet e nnbashksive C dhe D. (C = {1,3,5,7,9,11})

24

KREU I

Nxnsve u krkohet q kto nnbashksi t jepen me emrtim dhe me prshkrim: me emrtim: elementt listohen nj pr nj. me prshkrim: shnohet cilsia karakteristike e secils p.sh.:

C = {XIX - numr natyror te m i vogl se 12}

Kujdes! Me marrveshje bashksia boshe () sht pjes e do bashksie.Nse nj bashksi ka 2 elemente, ather numri i nnbashksive t saj sht: 22 = 4.Nse numri i elementeve t nj bashksie sht 3, ather numri i elementeve t nnbashksive sht: 23 = 8, p.sh.: pr bashksin A = {1,2} themi se: nnbashksit jan: B = {1}, C = {2},

A, A A (vetia e pasqyrimit); B A; C A.

Detyr shtpie: Shkruani tri bashksi numerike. Paraqitini ato me emrtim dhe me prshkrim. Prcaktoni pr do bashksi nnbashksin e saj.

Objektivi i prgjithshm: N fund t ors s msimit nxnsi t jet i aft: T gjej bashkimin dhe prerjen e dy bashksive.Objektivat sipas niveleve: N. I. T prkufi zoj bashkimin e dy bashksive. T prkufi zoj prerjen e dy bashksive. N. II. T listoj elementet e prerjes s dy bashksive. T prcaktoj elementet e bashkimit t dy bashksive. N. III. T zgjidh ushtrime me prerjen dhe bashkimin e dy bashksive.

Fjal ky: prerja e bashksive; bashkimi i bashksive.


Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimi Rrjeti i diskutimitRealizimi i kuptimit Diagrami i VenitRefl ektimi Pema e mendimeve

1.5

Zhvillimi i msimit

Tema: Bashkimi i bashksive. Prerja e bashksive1.8

Evokimi: Rrjeti i diskutimitPunohet ushtrimi i rubriks Pun prgatitore. Nxnsit lexojn dhe diskutojn paragrafi n I: Bashkimi i

bashksive, duke iu prgjigjur pyetjes:

- A sht e vrtet se bashksia A prfshin elementet

e bashksis B dhe D s bashku? Pse?

Po Jo

Merren mendime nga disa nxns. Prgjithsohet ky ushtrim me prkufi zimin e bashkimit t bashksive.

25


Realizimi: Diagrami i VenitPunohet paragrafi II - Prerja e bashksive. Pr t paraqitur prerjen e dy bashksive prdoret Diagrami i

Venit.

Formulohet prkufi zimi i prerjes s bashksive.Drejtohen pyetjet:

- Nga ndryshon prerja e dy bashksive nga bashkimi i tyre?- N cilin rast prerja e dy bashksive sht njra nga bashksit e dhna (n qoft se se njra prfshihet

te tjetra)?- N cilin rast bashkimi i dy bashksive sht njra nga bashksit e dhna?

B 7

6

54

A 13 2

Refl ektimi: Pema e mendimevePunohen n pun me grupe dyshe ushtrimet 2, 3 dhe 4. Pas puns, secili prfaqsues grupi paraqet

zgjidhjen n tabel. Organizohet Pema e mendimeve n tabak letre.

Detyr shtpie: ushtrimet 1, 5 dhe 3 n faqen 22 t tekstit.

Bhet prmbledhja dhe vlersimi i ors s msimit.

Kujdes: N qoft se A B, ather A sht prerja e dy bashksive, kurse B sht bashkimi i dy bashksive.

5

B C4

86

210

1

E = B C

E

Bashksia

prerja e bashksive bashkimi i bashksive

mnyrat e paraqitjes s nj bashksie nnbashksia

prkatsia e bashksive

prfshirja e elementeve

26

KREU II

Objektivi i prgjithshm: N fund t ors s msimit nxnsi t jet i aft: T mbledh numrat racional, duke zbatuar rregullat e mbledhjes. Objektivat sipas niveleve:N. I. T prkufi zoj shumn e dy numrave racional. T gjej shumn e dy numrave me shenj t njjt. T gjej shumn e dy numrave me shenj t kundrt.N. II. T mbledh dy numra me shenj. T gjej diferencn e dy numrave racional. N. III. T llogarit vlern e shprehjeve aritmetike deri n 4-5 veprime. T prgjithsoj vetit e mbledhjes s dy numrave.

Fjal ky: shum, diferenc, kufi zat e mbledhjes.


Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimi T nxnit n bashkpunimRealizimi i kuptimit Metoda problemoreRefl ektimi Msimdhnie reciproke

Zhvillimi i msimit

Tema: Mbledhja e numrave. Vetit e mbledhjes2.1

KREU II - Veprimet me numrat

Evokimi: T nxnit n bashkpunimMe grupe punohet rubrika Pun prgatitore. Nxnsit lexojn n faqen 23, secili grup nga nj paragraf, p.sh.: nj nxns i nivelit baz shpjegon gjetjen e shumave t numrave:

(+25) + (22) = 47 dhe (-5) + (-2) = -7Shuma e dyt ilustrohet n bosht:

N kt etap nxnsit shkmbejn mendime me njri-tjetrin, duke iu prgjigjur pyetjeve q njri grup i drejton grupit tjetr.

Kujdes - Vler absolute e nj numri sht numri pa shenj.- Mbledhja e dy numrave me shenj t kundrt t interpretohet m par n bosht nga nxnsit, m pas t formulohet prkufi zimi.

Realizimi i kuptimit: Metoda problemoreJepen pr zgjidhje ushtrimet: 1/a) Moshat e dy fmijve jan prkatsisht 5 dhe 3 vje. Sa vje jan gjithsej t dy fmijt? 3 + 5 = 8 (1) 1/b) Nse njri fmij sht 3 vje dhe tjetri 5 vje, sa sht shuma e moshave t tyre? 5 + 3 = 8 (2)

- far zbuloni?

5 njsi majtas dhe 2 njsi prsri majtas,

gjithsej 7 njsi.

-1 1 2 3 4 5 6-2-3-4-5-6-7 0

-2 -5

x` x

27

Veprimet me numra

Refl ektimi: Msimdhnie reciprokeNxnsit punojn n grup: ushtrimet 1, 2/c),e), 3 dhe ushtrimin 5/a),d). Nj prfaqsues grupi pas puns,

kontrollon punn e antarve t tjer t grupit dhe shpjegon n tabel njrin prej ushtrimeve q ka zgjidhur (1-5) n fl etore. Zakonisht nxnsit pyeten sipas nivelit.

Tek ushtrimi 4/h) nxnsit do t gjejn edhe shumn e numrave periodik 0 2, dhe 0 3,( ) . Pr kt jepen sqarime nga msuesi/ja.

Vlersimi: Pas puns, bhet prmbledhja e njohurive kryesore dhe vlersohen disa nxns.

Detyr shtpie: ushtrimi 2/a),b); 4/g), 6 dhe 9 n faqen 25 t tekstit.

Objektivi i prgjithshm: N fund t ors s msimit nxnsi t jet i aft: T shumzoj dy numra racional (t paktn tri raste).Objektivat sipas niveleve: N. I. T shumzoj dy numra me shenj t njjt. T dalloj kufi zat e prodhimit. N. II. T formuloj vetit e shumzimit. T prgjithsoj rregulln e shumzimit t dy thyesave. N. III. T prgjithsoj rregulln e prodhimit t dy numrave dhjetor. T gjej vlern e shprehjes numerike me veprimin e shumzimit.

Fjal ky: shumzim.

Mjete: Matematika 8, tabak letre, lapostila (ose shkumsa me ngjyra).

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Dil rrotull, fol rrotullNdrtimi i kuptimit INSERTPrforcimi Harta e koncepteve

Zhvillimi i msimit

Tema: Shumzimi i numrave. Rregullat e shumzimit2.2

Parashikimi: Dil rrotull, fol rrotullPunohen n fl etore ushtrimet e rubriks Pun prgatitore. M pas nxnsit mbyllin librat dhe punojn

ushtrimet q u jep msuesi/ja. Gjeni prodhimet: +2 +3 = ... ; (-2) (-3) =...; +3 (-2) =...; (+4) (-3) =...

U krkohet nxnsve t prgjithsojn vetit e mbledhjes me fjal. Nj nxns shnon me lapostil mbi nj tabak vetit e mbledhjes me an t simboleve:

vetia e ndrrimit: a + b = b + a vetia e elementeve t kundrt: a + (+a) = (-a) + a = 0 vetia e elementit 0: a + 0 = 0 + a vetia e shoqrimit: (a + b) + c = a (b + c)

Edhe koncepti i diferencs s numrave jepet n form probleme t thjesht. Nxnsit prgjithsojn me fjal e simbole rregulln e gjetjes s diferencs: a b = a + (-b). Lexohen shembujt e zgjidhur n tekst.

28

KREU II

Nxnsve u krkohet t fl asin at q din rreth shumzimit t numrave racional, p.sh.: - t dallojn kufi zat e prodhimit; - t prgjithsojn rregulln e prodhimit t dy numrave me shenj t njjt dhe me shenj t kundrt; - t rikujtojn vetit e shumzimit dhe ti ilustrojn me shembuj.M pas msuesi/ja prforcon kuptimin e prodhimit t dy numrave dhe katr vetit e shumzimit. Prsriten

vetit nga nxnsit dhe shnohen me lapostila n nj tabak letre.

Ndrtimi i kuptimit: INSERTNxnsit lexojn paragrafi n Shumzimi i thyesave dhe Katr rregullat e shumzimit. Gjat leximit ata

shnojn , = , - , ? . Pas leximit, msuesi/ja plotson tabeln prmbledhse INSERT n drrasn e zez dhe shpjegon pyetjet

dhe paqartsit e nxnsve. Gjithashtu thekson rregullat e shumzimit t numrave racional.

+ - ?

Grupimi i faktorve dy e nga dy t bhet sipas lehtsis s kryerjes s shumzimit, sepse shumzimi gzon vetin e ndrrimit.

Ndryshimet midis shumzimit t dy numrave nga prodhimi i tyre sht se shumzimi sht veprim, kurse prodhimi sht numr.

Shnim: Kur shumzohet nj numr me nj thyes, numri mund t prfytyrohet me emrues 1, p.sh.: 2

13

5 = ...

Prforcimi: Harta e konceptitPunohen tri ushtrimet e rubriks Pun e pavarur. Tre nxns, nga nj pr secilin nivel, dalin n tabel dhe

zgjidhin respektivisht:Gjeni prodhimet:

a)

=7

325

...; b) ( ) +

( ) =2 3

41 ...; c) +( ) ( ) ( )

=0 1 10 15 14

5, ....

Pas puns, nxnsit prgjithsojn rregullat e shumzimit, duke u bazuar te ushtrimet m lart. N baz t

prgjigjeve t nxnsve msuesi/ja plotson hartn e konceptit.

Vlersimi: N fund, msuesi/ja bn prmbledhjen e msimit, si dhe vlerson disa nxns.

Detyr shtpie: Jepen nga msuesi/ja, duke u bazuar n shembujt m sipr.

Shumzimi

vetit e shumzimit kuptimi i

shumzimit

rregullat e shumzimit

29

Veprimet me numra

Objektivi i prgjithshm: N fund t ors s msimit nxnsi t jet i aft: T pjestoj numrat racional me an t rregullave t pjestimit.Objektivat sipas niveleve: N. I. T pjestoj dy numra me shenj t njjt. T gjej t anasjelln e nj numri. N. II. T gjej hersin e dy thyesave. T gjej hersin e nj numri me nj thyes. N. III. T formuloj rregulln e hersit t dy numrave racional. T gjej vlern e shprehjes me m shum se dy pjestime. Fjal ky: hers, pjestim.


Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimi Stuhi mendimesh/DiskutimRealizimi i kuptimit Ditari trepjesshRefl ektimi Pema e mendimeve

Zhvillimi i msimit

Tema: Pjestimi i numrave, rregullat e pjestimit 2.3

Evokimi: Stuhi mendimesh/DiskutimPunohen ushtrimet e rubriks Pun prgatitore. Gjeni: 2 1

22 2 2 1

222

1 = = =: ose- Nga se ndryshojn kto barazime?- Si gjendet e anasjella e nj numri?- sht zbritja e dy numrave?- Po pjestimi i dy numrave, si lidhet me veprimin e shumzimit t dy numrave?

Merren mendime nga disa nxns. Ata formulojn prkufi zimin 1, duke e shkruar n nj tabak letre.

Formula e prgjithsuar e gjetjes s hersit jepet n formn: a b ab

: = 1

M pas msuesi/ja jep shembuj t tjer pr t konkretizuar pjestimin e numrave. (-15) : (-3) =...; (-1) : (-8) =...;Nxnsit diskutojn zgjidhjet dhe nxjerrin prfundimet 1 dhe 2.

Realizimi i kuptimit: Ditari tripjesshPika 3 dhe 4 shpjegohen nga msuesi/ja n tabel.

Zbrthimi i formulave Komenti i msuesit/es Komenti i nxnsit/es

a bc

ac

bc

+ = +

ca b

ca

cb+

+

a b c a bc

( ) = :

a bc

ac

bc

=

mn

pq

mn

qp

: =

30

KREU II

Nxnsit punojn n fl etore, ndrkoh q msuesi/ja punon n tabel. Merren mendimet e nxnsve dhe prforcohen njohurit themelore nga msuesi/ja.

Refl ektimi: Pema e mendimeveNxnsit punojn ushtrimet e rubriks Pun e pavarur dhe m pas dy prej tyre dalin ti zgjidhin n tabel.Kujdes: Hersi i nj numri me zero nuk ka kuptim, p.sh.: 4 ose 4

0.

Organizohet pema e mendimeve pr t br prmbledhjen e msimit.

Detyr shtpie: ushtrimet 1, 2, 8, 10 dhe 14 n faqen 30 t tekstit.

Objektivat sipas niveleve: N fund t ors s msimit nxnsi t jet i aft: N. I. T gjej hersin e dy thyesave. T mbledh (t zbres) numra racional. N. II. T llogarit vlerat e shprehjeve numerike deri n katr veprime. N. III. T gjej vlern e shprehjeve me numra racional deri n gjasht veprime. T prgjithsoj vetit e mbledhjes s dy numrave.Fjal ky: pjestim, shumzim, shprehje me numra racional.


Tema: Ushtrime2.4

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Shkrim i shpejt Ndrtimi i kuptimit Ditari dypjesshPrforcimi Pun e pavarur / Minitest

Zhvillimi i msimitParashikimi: Shkrim i shpejtPunohet ushtrimi 1 sipas niveleve:

N. I. 12 : 6 =...; 1322

3911

: = ...; (-25) : (-5) = ... .

N. II. (11,2) : (1,4) =...;

( ) =72

1 32

: : ... .

N. III.

( )

119

22 58

115

: : = ...; ( )

( ) ( ) =3 35

120 6: : ...

Nxnsit zgjidhin n fl etore kto ushtrime. Pas puns n tabel diskutohet puna e kryer, vlersohen zgjidhjet, rikujtohen rregullat e pjestimit dhe t shumzimit.

Kujdes: - Radha e kryerjes s veprimeve sht nga e majta n t djatht, njri pas tjetrit.- Kujdes me shenjn - n gjetjen e hersit t numrave negativ ose n gjetjen e prodhimit me numra negativ.

Pjestimi

hersikuptimi i pjestimit

hersi i dy numrave pozitiv

vetit e pjestimit

kufi zat e pjestimit

31

Veprimet me numra

Ndrtimi i kuptimit: Ditari dypjesshPunohet me metodn Ditari dypjessh ushtrimi 2/b), i cili ka formn e nj ekuacioni dhe ushtrimi 3/b),j),h)

(nga nj ushtrim pr do nivel).

Zgjidhja e ushtrimit Komenti i nxnsitUshtrimi 2/b). Plotsoni vendet bosh:

( ) : (-1) = +( )8 : (-7) = +9

(+16) : (-4) : ( ) = +5Ushtrimi 3. Kryeni veprimet:(28 8 + 12 4) : (-4) =

+

=2 3

412

13

:

(-1) - [-3 ( - 22 13 + 42 + 27) : (25 43 + 35)] : 5 =Te kolona komenti i nxnsit, nxnsi argumenton me fjal shkurt zgjidhjen e ushtrimit. Msuesi/ja prforcon njohurit kye.

Prforcimi: Pun e pavarur / MinitestOrganizohet puna e pavarur: llogaritni vlern e shprehjeve ose plotsoni vendet bosh.

(-11,2 + 4) : 2 = ...; (-2,8) : (...) = 0,4;56

18

18

74

12

:

Pas puns tre nxns dalin dhe paraqesin zgjidhjen e ushtrimeve n tabel. Prmblidhen njohurit themelore dhe bhet vlersimi i msimit.

Minitest. Kjo rubrik zakonisht prdoret n marrjen e temave t reja, por mund t prdoret edhe ktu, pasi nxnsi merr njohurit e para pr zgjidhjen e shprehjeve me t katra veprimet.

Gjeni vlern e shprehjeve: a) +

=45

15

53

: ...

Detyr shtpie: ushtrimet 1/c), 2/d), 3/a),g),k) n faqet 30-31.

Objektivi i prgjithshm: N fund t ors s msimit nxnsi t jet i aft: T njehsoj, t shumzoj e t pjestoj fuqit n baz t vetive t tyre.Objektivat sipas niveleve: N. I. T listoj elementet e fuqis. T gjej fuqin me eksponent numr pozitiv. T prkufi zoj vetin e par t fuqive. N. II. T zbatoj vetit e fuqive n gjetjen e vlers s shprehjeve numerike. T formuloj vetit e fuqive. N. III. T prgjithsoj vetit e fuqive. T zbatoj vetit e fuqive n gjetjen e vlers s shprehjeve shkronjore.Fjal ky: fuqi, eksponent, vetit e fuqive, rregullat e shumzimit/pjestimit.


Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimi Puno n dyshe/ Shkmbe mendimeRealizimi i kuptimit Lexim i drejtuarRefl ektimi Pun me grupe

Tema: Fuqit me eksponent t plot. Vetit. Veprimet me fuqit2.5-2.6

.

+

3 34

12

13

9:b)

32

KREU II

Zhvillimi i msimit

Evokimi: Puno n dyshe / Shkmbe mendimePunohen ushtrimet e rubriks Pun prgatitore. Gjeni: 2 2 = ... 2 2 2 =... 2 2 2 2 =... a a a a a a a = a7

- Si mund t paraqiten m thjesht prodhimet e msiprme? Prgjithsoni me formul. Jepet prkufi zimi i fuqis, listohen elementet e fuqis dhe punohet n fl etore ushtrimi 2. Nxnsit gjejn

fuqin ose paraqesin m thjesht prodhimet me faktor t barabart, sipas krkess. Ata punojn n grupe dyshe, shkmbejn mendime me njri-tjetrin, paraqesin zgjidhjet n fl etore, m pas i diskutojn ato n tabel.

Realizimi i kuptimit: Lexim i drejtuarNxnsit punojn me laps n tekst ushtrimet e rubriks Pun e pavarur. Lexohet paragrafi Vetit e fuqive, duke mbajtur shnime gjat leximit pr njohurit e reja q jepen n tekst.

Msuesi/ja drejton leximin, u drejton nxnsve pyetje dhe pas do shembulli u krkon t formulojn vetit, ndrsa nxnsit e nivelit t lart prgjithsojn formulat, n tabak letre me lapostila.

Shnim: me marrveshje: a0 = 1,

sepse: aa

n

m = an-m (a 0).

Refl ektimi: Pun me grupePunohet pun me grupe sipas niveleve:

N. I. Ushtrimi 1/a) dhe gjeni: 22 3 =...; (2 3)2 =...;

N. II. Ushtrimi 2 dhe plotsoni tabeln:

x 0 1 2 34x2

(4x)2Kujdes: n katror ngrihet dhe 4, dhe x.

N. III. Ushtrimi 3 dhe shndrroni: - 4 m 3 m = (4 2) m m = (-2x2) 3x3 =Secili nivel zgjedh prfaqsuesin e tij, i cili kontrollon punn e shokve dhe paraqet zgjidhjen e ushtrimeve

n tabel. Diskutohen zgjidhjet. Bhet prmbledhja e msimit. Vlersohet msimi.

Shnim: Kjo tem mund t ndahet n dy nntema t tjera. tema I - nga fi llimi, deri te vetia II. tema II - nga vetia III, deri te vetia V.N orn II mund t zhvillohet dhe nj konkurs.

Detyr shtpie: ushtrimi 1/b, 2/b) ose ushtrimet 1, 2 dhe 3, por duke u ndryshuar numrat.

Vetia I - an am = an+m

Vetia II - an bn = (a b)n

an bn cn = (a b c)n

Vetia III - aa

n

m = an-m

Vetia IV - ab

n

n

=

ab

n

ku b 0

Vetia V - (an)m=anm

33

Veprimet me numra

ax a3 = a6

x = 3, sepse a3 a3 = a3+3 ose am+h = am an

Objektivat sipas niveleve: N fund t ors s msimit nxnsi t jet i aft: N. I. T gjej fuqin e numrave t plot. N. II. T zbatoj vetit e fuqive pr gjetjen e prodhimit, t faktorve t barabart. T shkruaj fuqit me eksponent negativ n fuqi me eksponent pozitiv. N. III. T zgjidh ekuacione ku zbatohen vetit e fuqive. T gjej vlern e shprehjeve me an t zbatimit t vetive t fuqive.

Fjal ky: fuqi, ekuacione, vetit e fuqive, shprehje.


Tema: Ushtrime2.7

Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimi Mendo - Puno n dyshe Shkmbe mendime Realizimi i kuptimit T nxnit n bashkpunimRefl ektimi Minitest

Zhvillimi i msimit

Evokimi: Mendo - Puno n dyshe - Shkmbe mendimeNxnsit punojn n grupe dyshe ushtrimet 1/a), ); 2/a) dhe 4/a),h). Ata shkmbejn mendime pr zgjidhjen

e ushtrimeve dhe i diskutojn ato. Pas puns, tre prfaqsues grupi paraqesin n tabel zgjidhjen e ushtrimeve. Msuesi/ja prforcon vetit

e fuqive, nxit nxnsit ti formulojn ato me fjal dhe ti prgjithsojn pr ti zbatuar n ushtrime t tjera.

Kujdes: ushtrimi 2 ka formn e ekuacionit ( )2 = 16. Nxnsi duhet ta zbrthej numrin n aq faktor sa tregon eksponenti.

Realizimi i kuptimit: T nxnit n bashkpunimFormohen grupe me nga katr nxns. Msuesi/ja cakton ushtrimet pr secilin grup: ushtrimi 3; 4/d); 5/b)

dhe 6/a),e),g). Secili nxns punon n fl etore ushtrimin q i cakton drejtuesi i grupit. M pas shkmbehen mendime dhe bhen sugjerime ose korrigjimet e nevojshme nga msuesi/ja, p.sh.:

Shnim: N ushtrimin 6/i), pr gjetjen e vlers s shprehjes n fi llim kryhen veprimet brenda kllapave rrethore, m pas brenda kllapave katrore.

=

18

18

18

3 6x

Vetia I

Refl ektimi: MinitestPunohen 1-2 ushtrime pr minitest, q msuesi/ja i sheh t arsyeshme, sipas nivelit t klass (sipas

objektivit minimal). P.sh.: Llogaritni fuqit:

1) (+3)-2 = ...; (-2)3 = ...;

2) Gjeni vlern e shprehjes: 12

152

1

+ ( ) =, ...

Detyr shtpie: ushtrimi 5/a), 4/b), c), i) dhe ushtrimi 6/d), e) n faqet 33-34.

12

0

= ... .

34

KREU II

Objektivat: N fund t ors s msimit nxnsi t jet i aft: T llogarit rrnjn katrore t numrave pozitiv.Objektivat sipas niveleve:

N. I. T prkufi zoj rrnjn katrore.N. II. T gjej rrnjn katrore t nj numri dyfi shor.N. III. T njehsoj rrnjn katrore t numrit, duke prdorur rregulln.

Fjal ky: rrnj katrore, numr jonegativ.

Mjete: Matematika 8, makin llogaritse, shkumsa me ngjyra.

Tema: Rrnja katrore. Rregullat e gjetjes s rrnjs katrore t numrit2.8

Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimi Metoda problemoreRealizimi i kuptimit Lexim i drejtuarRefl ektimi Diagrami i Venit/ Minitest

Zhvillimi i msimit

Evokimi: Metoda problemoreJepet pr zgjidhje problema:Syprina e katrorit sht 36 cm2. Gjeni brinjn e tij.

Udhzim: shnoni me x brinjn.

Nxnsve u lihet pak koh pr t punuar. Pas puns problema diskutohet n tabel.S = x2

x = Sx = 36x = 6, sepse 6 6 = 36.

Punohet ushtrimi 1 i rubriks Pun prgatitore.Plotsoni bazn e fuqis: ( )2 = 4; ( )2 = 9; ( )2 = 16; ( )2 = 25.Msuesi/ja, pasi merr mendimet e disa nxnsve, me an t pyetjeve i nxit ata t prkufi zojn rrnjn katrore:

- Cili numr i ngritur n katror jep (-16)?- A mund t ekzistoj rrnja katrore e nj numri negativ?

Pra, a b= , ather dhe vetm ather kur: b2 = a.

Realizimi i kuptimit: Lexim i drejtuarLexohet paragrafi Algoritmi ose Rregulla pr gjetjen e rrnjs katrore t numrit. Pas leximit nj pr nj t

rregullave, msuesi/ja i prforcon shkurtimisht ato, duke sqaruar paqartsit. Prsriten kto rregulla nga disa nxns. Praktikohet gjetja e rrnjs katrore t nj numri, p.sh.: 589.

Refl ektimi: Diagrami i Venit / MinitestNxnsit punojn ushtrimet 1 dhe 2 t rubriks Pun e pavarur. Ushtrimi 1. Gjeni:

100...; 0 4, ...;= 1 = ...; 19= ...

p.sh.: 14

12

= , sepse 12

14

2

=

Ushtrimi 2. Gjeni me an t rregulls pr gjetjen e rrnjs katrore:1225 = ...; 144 = ...; 324 = ...; 289 = ...; 0 06, ... .=

35

Veprimet me numra

125

= ...; 81 = ...; 2154 = ...; 324 = ...; 289 = ...; 2916 = ...

Pas puns kontrollohen prfundimet me makin llogaritse: shtypet numri; shtypet butoni ; lexohet prfundimi.

Diskutohen n tabel mnyrat e gjetjes s rrnjs katrore n ushtrimin 1 dhe ushtrimin 2.Ndrtohet diagrami i Venit.

Mnyra I: Mnyra II:

Rrnja katrore gjendet duke u nisur nga

veprimet e kundrta

i njjti rezultat

Rrnja katrore gjendet drejtprdrejt

sipas rregullave

Mnyra II:Vlersimi: Msuesi/ja bn prmbledhjen e msimit dhe vlerson disa nxns.

Minitest a) Prkufi zoni rrnjn katrore. b) Gjeni: 88

Detyr shtpie: Gjeni rrnjn katrore nprmjet rregulls:

Objektivi i prgjithshm: N fund t ors s msimit nxnsi t jet i aft: T llogatit vlern e shprehjeve numerike sipas radhs s veprimeve. Objektivat sipas niveleve:

N. I. T llogarit vlern e shprehjes numerike deri n 3-4 veprime pa kllapa.N. II. T thjeshtoj shprehjet numerike me kllapa.N. III. T llogarit shprehjen numerike me m shum se nj kllap.

Fjal ky: shprehje numerike, kllapa.


Tema: Veprimet me shprehjet numerike. Shprehjet me shenjn - para kllapave2.9

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Shkrim i shpejtNdrtimi i kuptimit Ditari dypjesshPrforcimi Diagrami i Venit

Zhvillimi i msimit

Parashikimi: Shkrim i shpejtPunohet rubrika Pun prgatitore. Vreni: -5 + (+3 -1) = -5 + (+2) = -5 + 2 = -3 (1) -5 + 3 1 = -2 1 = -3 (2) - Nga ndryshon zgjidhja e shprehjes (1) nga ajo e shprehjes (2)? - Cila mnyr sht m e shpejt?

36

KREU II

Ndrtimi i kuptimit: Ditar dypjesshMsuesi/ja n tabel dhe nxnsit n fl etore plotsojn njkohsisht ditarin dypjessh.

Llogaritjet numerike Argumentimi me fjal i llogaritjeveMnyra I:Gjeni: 4 (+11 7 ) =-4 (+11 7 ) = -4 (+4) = -4 4 = -8Mnyra II:-4 (+11 7 ) = -4 11 + 7 = -15 + 7 = -8

- Veprimi brenda kllapave- Numri +4 ndryshon shenj. Pse?

- Prfundimi

- Fshihen kllapat dhe numrat ndryshojn shenj.- Kryen veprimet sipas radhs.- Prfundimi

Zbulohen rregullat 1 dhe 2, t cilat prsriten nga nxnsit, me qllim q ti fi ksojn sa m mir.

Prforcimi: Diagrami i VenitPunohet ushtrimi 1/a),b) n faqen 36 n grupe sipas niveleve.Gjeni me dy mnyra:

-5 (3 1) =-(5 + 3) (-2 + 9) (7 8) =

Pas puns krahasohen dy mnyrat me Diagramin e Venit.

Mnyra 1 Mnyra 2

Prfundimi

i njjt

Punohet ushtrimi 2/b), 3 dhe 4 n grupe dyshe. Pas puns zgjidhja e ushtrimeve diskutohet n tabel.

Vlersimi: Msuesi/ja bn prmbledhjen e msimit dhe vlerson disa nxns.

Detyr shtpie: ushtrimi 2/a) dhe 5 n faqen 36.

Merren disa mendime nga nxnsit. Jepet pr pun t pavarur ky ushtrim: Gjeni me dy mnyra vlern e shprehjes: -9 + (4 - 15) =....Nxnsit shkruajn shprehjet n fl etore. Pas puns, dy nxns diskutojn zgjidhjet n tabel.

37

Veprimet me numra

Objektivat sipas niveleve: N fund t ors s msimit nxnsi t jet i aft: N. I. T llogarit vlern e nj shprehjeje numerike me kllapa t rrumbullakta, deri n 2-3 veprime (heqja e kllaps me shenjn prpara). N. II. T llogarit vlern e shprehjes numerike, kur ka m shum se nj kllap. N. III. T llogarit vlern e shprehjes numerike me t katra veprimet aritmetike.Fjal ky: shprehje numerike, radha e veprimeve, shprehje shkronjore.


Tema: Ushtrime2.10-2.11

Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimi Shkrim i lirRealizimi i kuptimit Msimdhnie reciprokeRefl ektimi Pun individuale

Zhvillimi i msimit

Refl ektimi: Shkrim i lirPunohet ushtrimi 2 n faqen 37 n grupe, sipas niveleve.Llogaritni: -2 (3 - 6) = ...; -4 (3,7 - 2,7) = ...;

23

35

12

=... .

Secili grup zgjidh n fl etore njrin nga ushtrimet e dhna m sipr. Pas puns tre nxns paraqesin zgjidhjet n tabel. Vlersohen zgjidhjet.

Drejtohen pyetjet: - Cila sht radha e veprimeve n nj shprehje me kllapa?- Cilat jan vetit e shumzimit?- Cila nga kto veti gjen zbatim n ushtrimin 2?

Merren mendime nga disa nxns, prforcohen ato nga msuesi/ja.

Realizimi i kuptimit: Msimdhnie reciprokeJepen pr zgjidhje ushtrimet sipas niveleve:

N. I. ushtrimi 3/a) - Gjeni: -1 -3 (-2) = ...

N. II. ushtrimi 3/i) - Gjeni: 12

43

23

1 13

12

: ... .

N. III. ushtrimi 4/b) - Gjeni: a3 -3a2b b2..., pr: a = -3 dhe b = -5.

Pas puns nxnsve u lihet pak koh pr t diskutuar me njri-tjetrin zgjidhjen e ushtrimit dhe tre prfaqsues grupi shnojn zgjidhjet n tabel. Msuesi/ja vlerson zgjidhjen e ushtrimeve. Tre prfaqsuesit e grupeve luajn rolin e ekspertve, duke u shpjeguar zgjidhjet e ushtrimeve nxnsve t tjer.

Drejtohen pyetjet: - Si hiqen kllapat kur ka minus para?- Cila sht radha e veprimeve n nj shprehje me kllapa rrethore? Po katrore?- Si shumzohen dy numra me shenj t kundrt?- Si pjestohen dy thyesa?- Si gjendet vlera e nj shprehjeje shkronjore?

Merren mendime nga disa nxns. Prforcohen nga msuesi/ja rregullat e shumzimit dhe t pjestimit t numrave me shenj. Punohet n tabel.

38

KREU II

Refl ektimi: Pun individualeNxnsi punon n pun individuale ushtrimet sipas niveleve.

N. I. - Gjeni: + =4 5 15

12

...

N. II. Gjeni: 14

53

3 2 14

2 5+

+

=: ,

N. III. ushtrimi 4/h). Gjeni vlern e shprehjes:

a a ba b

b ba b

+

+

:

2

pr: a = 35

; b = 25

Pas puns kontrollohen zgjidhjet e ushtrimeve n tabel.

Vlersimi: Bhet prmbledhja e msimit dhe vlersohen disa nxns.

Shnim: N orn e dyt msuesi/ja mund t vendos t zhvilloj kto metoda pr zhvillimin e ors msimore: Paratest, Konkurs, Pema e mendimeve.

Detyr shtpie: ushtrimet 3/f),g); 4/a),d),g) dhe 5/b) n faqen 37.

Objektivi i prgjithshm: N fund t ors s msimit nxnsi t jet i aft: T kryej veprime aritmetike me makin llogaritse, duke ndjekur radhn e veprimeve.Objektivat sipas niveleve: N. I. T kryej llogaritje me t paktn dy veprime pa kllapa n makinn llogaritse. N. II. T kryej llogaritje t shprehjeve numerike me kllapa me an t makins llogaritse. N. III. T llogarit shprehje aritmetike me shum veprime, duke prdorur tastet: M+; M-, RM.

Fjal ky: makin llogaritse, memorie (kujtes).

Mjete: Matematika 8, makin llogaritse.

Tema: Makina llogaritse. Prdorimi 2.12

Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimi Lexim i drejtuarRealizimi i kuptimit Rrjeti i diskutimitRefl ektimi Pema e mendimeve

Zhvillimi i msimit

Evokimi: Lexim i drejtuarLexohet rubrika Kujtes. Theksohet rndsia praktike e prdorimit t makins llogaritse. Nxnsit punojn

nj nga pikat e ushtrimit 1 t rubriks Pun prgatitore, p.sh.: 3,2 (10 5,94) =... , si dhe ushtrimin 2.

Kujdes: Pr t punuar me makin llogaritse nxnsit duhet t ndjekim rregullat e kryerjes s veprimeve.

Ushtrimi 2/b) sht i sakt, sepse n fi llim kryet pjestimi.

6,2 : 2 = + 5,34 =

Pas puns 3-4 nxns lexojn rezultatet e veprimeve, duke i krahasuar ato.

39

Veprimet me numra

Realizimi: Rrjeti i diskutimitPunohet ushtrimi 3 njkohsisht nga nxnsit dhe nga msuesi/ja.Shkruani shprehjen q llogaritt:

28 + 1,8 = 1,5 = 29,8 : 1,5 =

Diskutohet funksioni i kujtess (memories) s makins llogaritse dhe fl itet pr prdorimin e butonave: M+, M-, MR, RM, duke i praktikuar ato, p.sh.: RM shtypet pr t par prfundimin etj.

Punohen ushtrimet 1 dhe 2 t rubriks Pun e pavarur, nga dy ushtrime pr secilin rast. Krahasohen zgjidhjet nga dy prfaqsues grupi.

Drejtohen pyetje:

- A na ndihmon makina llogaritse pr gjetjen e vlers

s shprehjeve me disa veprime?

Po Jo

Refl ektimi: Pema e mendimeveNxnsve u jepet pr pun t pavarur. Llogaritni:

N. I. - ushtrimi 1/a 5,6 (2,8 + 0,2) =...; N. II. - ushtrimi 3 8,1 (2,1)2 (2,1)2 =...; N. III. - ushtrimi 4 3,5 2,8 1,6 : 0,4 (5,8 - 1,6)2 =... .

Organizohet Rrjeti i diskutimit. Theksohet rndsia e prdorimit t makins llogaritse, por edhe ruajtja e radhs s veprimeve n nj shprehje.

Pas puns 2-3 nxns krahasojnw prfundimet mes tyre. Bhet prmbledhja e njohurive me an t Pems s mendimeve:

Makina llogaritse

N tabel 8-9 nxns vendosin funksionet pr secilin nga butonat.Vlersimi: Msuesi/ja bn vlersimin e ors s msimit dhe t disa nxnsve.

Detyr shtpie: ushtrimet 2, 5 dhe 6 n faqen 39.

MButonat RM CMM+ M- C %

40

KREU III

Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimi Stuhi mendimeshRealizimi i kuptimit Marrdhniet pyetje-prgjigje / DiskutimRefl ektimi Pun e pavarur

Tema: Kuptimi dhe prdorimi i matjes. Njsit n sistemin SI3.1

Objektivi i prgjithshm: N fund t ors s msimit nxnsi t jet i aft: T prdor njsit matse t sistemit SI, nnfi shat, shumfi shat e tyre, pr t kryer matje n situata t jets s prditshme, pr t kmbyer masa n njsit prkatse t gjatsis, t siprfaqes dhe t vllimit.Objektivat sipas niveleve: N. I. T kmbej njsit m t prdorshme t matjeve: t gjatsis dhe t siprfaqes. N. II. T kmbej masat n njsit prkatse m t prdorshme, duke prdorur edhe numrat dhjetor e thyesor. N. III. T kmbej masa n njsit prkatse t ndryshme t gjatsis, t siprfaqes, t vllimit n situata konkrete.

Zhvillimi i msimit

Fjal ky: nnfi sha, shumfi sha, njsi matse, sistemi i njsive (SI).


Evokimi: Stuhi mendimeshNxnsit lexojn rubrikn Pun prgatitore, ku bhet lidhja e njohurive t marra nga nxnsi n klasat

paraardhse, me konceptet kryesore q do ti duhen n ort n vazhdim si: madhsia; matja e madhsive, njsit matse.

Nxnsi duhet t dalloj madhsit q maten dhe t kuptoj karakteristikn e prbashkt t tyre. Karakteristika e siprfaqes, e vllimit dhe e mass sht se ato mund t maten. Nprmjet pyetjeve ndihmse

msuesi/ja konkretizon:- Si mund ti dallojm objektet q na rrethojn nga njri-tjetri?- Cilat nga objektet e shnuara jan madhsi?

Prmendni disa nga karakteristikat e tyre. - Cila sht karakteristika e prbashkt e tyre?

Merren mendime nga disa nxns.

Realizimi i kuptimit: Marrdhniet pyetje-prgjigje / DiskutimT pyeturit. Formohen dy tabelat e para n lidhje me njsit e gjatsis dhe t siprfaqes nga disa nxns.Drejtohen pyetjet:

- Cila sht njsia matse e gjatsis n SI?- Cila sht njsia matse e siprfaqes n SI?- Cilt jan nnfi shat e metrit? Po shumfi shat e tij?- Cilt jan nnfi shat e m2? Po shumfi shat e tij? Si lidhen ato me njsin themelore?- Si kmbehen njsit e gjatsis n ushtrimin e dhn? 2,8 km 1000 = 2800 dm 2,8 km = ____ dm

Ky ushtrim sht mir t punohet n fl etoren e detyrave t klass, pasi nxnsi duhet jo vetm t njoh, por edhe t kuptoj nprmjet veprimeve t duhura. Pas puns, dy nxns paraqesin zgjidhjet n tabeln e zez, duke i diskutuar ato me nxnsit e tjer.

KREU III - Matja

41

Matja

Diskutim. Mir sht q msuesi/ja t prgatit tre tabak letre, ku nxnsit t shnojn kalimet nga njra njsi te tjetra. Tabela III punohet n bashkpunim me nxnsit, duke i orientuar nprmjet pyetjeve, si:

- Sa mm3 ka 1 cm3? Pse? etj. Nxnsit mund ti drejtojn pyetje zinxhir njri-tjetrit. Ndrkoh, me lapostila plotsohet tabela III e njsive

t vllimit, n lidhje me kalimet nga njsia m e vogl, te njsia m e madhe dhe anasjellas.

Kujdes duhet tu kushtohet kmbimeve t njsive nga m t vogla, n m t mdha. Njsit e tjera matse si: milja, milja detare etj. jan dhn me qllim q nxnsi t njoh dhe t zbatoj n situata konkrete kmbimet n njsit prkatse.

Plotsimi i skems bhet n pun me grupe dyshe dhe m pas nxnsit diskutojn rreth pyetjeve t dhna. Msuesi/ja prforcon zgjidhjet e sakta n tabel.

1 m2 = 104 cm2; 1 m2 = 106 mm2; 1 mm2 = 1 : 104 = 0,0004 dm2. 1 mm2 = 1 : 106 m2 = 0,000001 m2; 1 m2 = 1 102 = 102 dm2

Refl ektimi: Pun e pavarurOrganizohet pun e pavarur me nxnsit sipas niveleve.

N. I. Ushtrimi 4/b),c) n faqen 47.1. Prafroni me cm m t afrt. 6,5 cm ... cm etj.

Plotsoni: 10 cm = ... mm 1 m = ... cm 25 m2 = ... cm2

1 ha = ... dynymN. II. - ushtrimet 1 dhe 2/a),b) n faqen 47.

N. III. - ushtrimet 3, 4/a)b) n faqen 47.

Jepen udhzime pr ushtrimin 4.1) 0,5 m3 = 0,0005 dam3

2) Krahasohet 0,0005 dam3 me 0,6 dm3

Pas puns, 3 nxns t do niveli paraqesin zgjidhjet n tabel. Pyeten nxnsit dhe vlersohen ata.

Pun e diferencuar: Plotsoni: 6 m 8 mm = ... mm = ... m; 5 ha 8 dynym = ... ha = ... dynymProblem: Pr t mbjell 1 ha duhen 15,5 kg grur. Sa kg grur duhen pr 5 ha e 4 dynym?

Vlersimi: Msuesi/ja vlerson disa nxns, duke u bazuar n aktivizimin e tyre n orn e msimit, si dhe n prgjigjet e sakta.

Detyr shtpie: ushtrimet 4/a),d); 3/c),d); 2/c),d). Mund t jepet edhe nj problem nga msuesi/ja.

42

KREU III

Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimi DiskutimRealizimi i kuptimit Mendo / Puno n dyshe / Shkmbe mendimeRefl ektimi Pun e pavarur

Tema: Ushtrime3.2

Objektivi i prgjithshm: N fund t ors s msimit nxnsi t jet i aft: T prforcoj shprehit n prdorimin e njsive matse t gjatsis, siprfaqes, vllimit.Objektivat sipas niveleve: N. I. T kryej veprime me numra dyemror, m t prdorshm. N. II. T kryej veprime me numra njemror, duke prdorur numrat dhjetor dhe thyesor, sipas krkesave. N. III. T kryej veprime n situata konkrete me numra njemror. T kmbej masat n njsit m t mdha ose m t vogla n situata problemore.

Zhvillimi i msimit

Fjal ky: njsit e matjes, veprime m njsit e matjes.

Mjete: Matematika 8, tabelat e njsive.

Evokimi: DiskutimMsuesi/ja u jep nxnsve t zgjidhin ushtrimet 1-4 sipas niveleve:

N. I. - ushtrimi 1;N. II. - ushtrimi 2;N. III. - ushtrimi 3.

Nxnsit q mbarojn m shpejt punojn problemn 4.Ushtrimi 1: a. 900 m = 9000 dm b. 52, 702 km = 52702 m = 5271 200 cmUshtrimi 2: T gjitha njsit e vllimit kthehen n njsi m t vogla.Ushtrimi 3: - far ka ndodhur me numrin, sht rritur apo zvogluar?

- Me sa sht rritur apo zvogluar ky numr?Si mjete ndihmse mund t shrbejn tabelat e njsive t msuara orn e mparshme, p.sh.: n ushtrimin 3

kemi kthim nga njsia m e madhe, n njsin m t vogl, nga m3 n dm3: 60 m3 sht shumzuar me 1000.Problema 4: - Sa m duhet t jet afrsisht secila pjes? (0,914 : 15 0,61 m)

- Sa cm sht secila pjes afrsisht? (0,61 100 = 61 cm)Diskutohen zgjidhjet e ushtrimeve.Pas puns, tre nxns paraqesin zgjidhjet e ushtrimeve n tabel. Vlersohen me goj prgjigjet.Sqarohen paqartsit, nse ka.

Realizimi i kuptimit: Mendo / Puno n dyshe / Shkmbe mendimePunohen ushtrimet 5, 11, 12 dhe 13 n grupe dyshe. Nxnsit jan praktikuar me kthimet e njsive orn e kaluar.N ushtrimin 5 nxnsit jan t lir t kthejn njsit e dhna n njsin q atyre u duket m e prshtatshme

dhe t kryejn mbledhjet n t njjtn njsi.Pr ushtrimin 11 sqarimet jepen nga msuesi/ja n tabeln e zez. Shpjegohet shembulli mbi gjetjen e shums.Tek ushtrimi 12 nxnsit shpjegojn se njsit e mass nuk mund t mblidhen me njsit e gjatsis, pra

mblidhen vetm njsi t t njjtit lloj.

43

Matja

Ushtrimi 13 sht i njjt me ushtrimin 11, por n kt rast jan mbledhur njsit e siprfaqes.Vendosja n tabeln e njsive i ndihmon nxnsit pr kryerjen e sakt t veprimeve. Puna n dyshe ose

katrshe e ndihmon nxnsin t prforcoj gjetjen e shums nprmjet veprimit t mbledhjes, pasi secili antar i grupit jep mendimin e tij, duke u mbshtetur edhe te shpjegimi i msuesit/es mbi kthimin e njsive e m pas, n gjetjen e rezultatit t duhur. Pas puns, tre prfaqsues nga secili grup paraqesin zgjidhjet n tabel.

Refl ektimi: Pun e pavarurN pun t pavarur punohen:

ushtrimi 6 {6/b) del 2,37 km2; 6/c) del 3 480 000 dm3}; ushtrimi 7 {7/a) - jo; 7/b) - po; 7/c) - jo; 7/d) po}; ushtrimi 10/a),d),f) {a) 5 000 cm3; d) 1, 526 cm3; f) 2 000 dm3};ushtrimi 15 punohet duke studiuar shembullin e dhn: 7 km3 + 438,5 dam3 + 3500 m3 + 31000 dm3 = 11,312 031 km3;problema 14: 2,74 1,52 = 4,1648 m2; 98 4,1648 = 93,8352 m2.

Pas puns 4 nxns paraqesin zgjidhjet n tabel.

Vlersimi: Msuesi/ja bn prmbledhjen e msimit, duke prforcuar njohurit kryesore pr prdorimin e njsive matse dhe vlerson disa nxns

Detyr shtpie: problema 8, ushtrimi 10/b),c),e) dhe ushtrimi 16 n faqen 45.

Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimi DiskutimRealizimi i kuptimit Marrdhniet pyetje-prgjigjeRefl ektimi Pun me grupe / Konkurs

Tema: Prafrimi n matje3.3

Objektivi i prgjithshm: N fund t ors s msimit nxnsi t jet i aft: T parashikoj me prafrsi prfundimin e nj veprimtarie matse.Objektivat sipas niveleve:

N. I. T vlersoj me sy nj gjatsi t dhn.N. II. T parashikoj veprimtarin matse n situata t thjeshta.N. III. T parashikoj veprimtarin matse n situata problemore.

Zhvillimi i msimit

Fjal ky: afrsisht, prafrim n matje, gjatsi.

Mjete: Matematika 8, sende t ndryshme pr tu matur si: shufra, lapsa etj.

Evokimi: DiskutimNxnsit punojn n fl etore, vizatojn segmentin dhe e matin at.

- Sa sht gjatsia e segmentit? - far njsie prdoret pr ta matur at?- A mund t shprehemi pr kohn e matur 5 minuta e 54 sek n gjuhn e prditshme?

Ndaj prdoret prafrimi n matje, p.sh.: ora sht 8 e 6 min, afrsisht 8)- A vizatohet segmenti 1mm? (jo, sepse gjatsia e tij sht e paprfi llshme)

44

KREU III

Ktu mund t shtohen edhe pyetje t tjera si: - Sa m sht largsia shkoll-shtpi? - Sa km larg sht Tirana nga Elbasani?- Sa cm sht prafrsisht stilolapsi juaj? etj.

Merren mendimet e disa nxnsve. Diskutohet n lidhje me pyetjet m lart. Prforcohet se:Gabimi i br gjat matjes varet nga saktsia e instrumentit t prdorur dhe aftsia e syrit ton pr t

prcaktuar vlern m t afrt efektive.

Realizimi i kuptimit: Marrdhniet pyetje-prgjigjeStudiohet shembulli nga nxnsit. Krkohet q nxnsit t argumentojn me fjalt e tyre gjetjen e gjatsis

s segmentit me prafrsi. Pyeten 2-3 nxns.- Sa cm mund t jet segmenti AB?- A mund t themi se ky segment sht nga 0 deri n 1 dm?- Po nga 7 cm deri n 8 cm? (niveli i dyt i saktsis)- Mund t themi se AB sht m i madh se 74 mm dhe m i vogl se 75 mm? (Po)- A mund t masim pa br gabime?

Theksohet nga msuesi/ja se asnjher nuk mund t masim saktsisht nj madhsi. Ne mund t masim vetm afrsisht, sepse secili mund t bj nj gabim t vogl kur vizaton ose mat.

Pr t matur prafrsisht gabimi duhet t jet sa m i vogl.Zhvillohen me goj ushtrimet 1 dhe 2 pas leximit t shembullit. Pyeten disa nxns, prgjigjet e t cilve

duhet t jen:

Ushtrimi 1 a) V; b) R; c) R, sepse 24 < l < 25; d) R, sepse 2437 mm = 243,7 cm, por 24,3 < 243,7; e) V.

Ushtrimi 2 Po.

Msuesi/ja mund t krkoj nga nxnsit t vlersojn me sy gjatsin e nj shufre druri dhe pastaj ta matin at. Sa sht gabimi?

Prcaktohen gabimet e pranueshme nprmjet diskutimit t nxnsve.

Refl ektimi: Pun me grupe/KonkursNdahet klasa n tri grupe, duke punuar prkatsisht ushtrimin 2 dhe:

grupi A - ushtrimi 1/a); grupi B - ushtrimi 1/b); grupi C - ushtrimi 1/c),

Ushtrimet 3 dhe 4, punohen n dyshe (dyshet n banka).M pas, nga nj prfaqsues i secilit prej grupeve t mdha A, B ose C mbledh pikt e secilit grup (pikt

pr secilin ushtrim prcaktohen nga msuesi/ja). Shpallet grupi fi tues.

Vlersimi: Msuesi/ja bn prforcimin e njohurive kryesore, si dhe vlerson disa nxns.

Detyr shtpie:

Prcaktoni prafrsisht me sy gjatsin e tri objekteve n shtpin tuaj, p.sh.: t tavolins, t ders s dhoms, lartsin e nj dollapi. Shkruajini ato n fl etore. M pas matini objektet e msiprme dhe llogarisni gabimin e kryer nga matja me sy t lir.

45

Matja

Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimi Stuhi mendimeshRealizimi i kuptimit INSERTRefl ektimi Pun e pavarur

Tema: Perimetri dhe syprina e shumkndshit3.4

Objektivi i prgjithshm: N fund t ors s msimit nxnsi t jet i aft: T njehsoj perimetrin dhe syprinn e shumkndshit jo t rregullt me formul apo duke e ndar n shumkndsha prbrs.Objektivat sipas niveleve: N. I. T gjej duke prdorur formulat, perimetrin syprinn e fi gurave (trekndsh, gjashtkndsh), me t dhna t drejtprdrejta ose duke i matur ato. N. II. T gjej perimetrin, syprinn e shumkndshit t rregullt, kur t dhnat nuk jepen t gjitha drejtprdrejt. N. III. T gjej perimetrin, syprinn e fi gurave n situata t stimuluara, si dhe n zgjidhjen e problemave matematikore.

Zhvillimi i msimit

Fjal ky: perimetr, syprin, shumkndsh.


Evokim. Stuhi mendimeshLexohet rubrika Kujtes nga 2-3 nxns. Nxnsve u lihet pak koh t punojn rubrikn Pun prgatitore.

Pas puns u drejtohen pyetjet: - kuptoni me perimetrin e nj fi gure?- Si e llogaritt se fi gura F sht m e madhe?- Si gjendet perimetri i trekndshit, gjashtkndshit, dhjetkndshit t rregullt?

Merren mendimet e disa nxnsve. Pas Stuhis s mendimeve msuesi/ja prforcon me goj tri rregullat e shnuara n libr.

Realizimi i kuptimit. INSERTNxnsi lexon ushtrimin e zgjidhur mbi gjetjen e syprins s nj shumkndshi jo t rregullt. Gjat leximit

ai prdor shnimet: ; + ; - ; ? ; sipas: informacioni q ai kontrollon ( ); merr informacion shtes ( + ); nuk e di ( - ); e ka t paqart ( ? ).

Hapat e zgjidhjes jan: - Mendohet hapja e fi gurs sipas trekndshave. - Prcaktohet rrezja e rrethit t brendashkruar, e cila sht pikrisht lartsia e trekndshit, q shrben

pr gjetjen e syprins.- Shuma e t gjitha bazave sht sa perimetri i shumkndshit.

- Llogaritet syprina e secilit trekndsh: Sl r

11

2=

- Llogaritet syprina e shumkndshit:

S

l l l r P r p r=+ + +( )

= = 1 2 52 2...

p P=2

gjysmperimetri

46

KREU III

Jepet prkufi zimi i gjetjes s syprins s shumkndshit jo t rregullt t jashtshkruar nj rrethi.Msuesi/ja e shnon n tabeln e zez, n varsi t mendimeve t secilit nxns.

+ - ?

Pyetjet e nxnsve shnohen n kolonn IV ( ? ). Msuesi/ja shpjegon njohurit q nxnsi nuk i njeh. Kjo procedur ndiqet edhe pr gjetjen e syprins s gjashtkndshit t rregullt.

a apotema p P=2

gjysmperimetri

S a h a h P h p h= = ( ) = = 62

12

6 12

N fi gurn 4 t llogaritet perimetri dhe syprina e nj gjashtkndshi t rregullt, katrori me brinj 3,6 cm dhe trekndshi barabrinjs me b = 3, 6 cm.

Kujdes: P = 5 3,6 + 2 3,6 + 2 3,6 = 9 3,6 sepse segmentet e prbashkta t fi gurave puthiten.

Pr gjetjen e perimetrit bazohemi te koncepti: Shuma e gjatsive t brinjve q rrethojn nj fi gur tregon perimetrin. Nse perimetri i dy fi gurave sht nj numr i barabart pr t dy, kjo nuk tregon se fi gurat jan t

barabarta.

Refl ektimi. Pun e pavarurMsuesi/ja u krkon nxnsve t gjejn perimetrin dhe syprinn e gjashtkndshit me b = 4 cm.

Punohen ushtrimet 1, 2, 3/c) sipas niveleve: N. I - ushtrimin 1/a dhe ushtrimin 4;N. II - ushtrimin 1/b dhe ushtrimin 2.

S p h p Sh

= =

a Sh

= 25

p 14

b P cm= =5

5 6,

N. III - ushtrimin 1/c (kujdes njsit!) (ushtrimi 3/c del 4 6 ).Pas puns, tre nxns paraqesin zgjidhjet n tabel.

Vlersimi: Msuesi/ja vlerson prgjigjet e disa nxnsve.

Detyr shtpie: ushtrimi 3/a), b), d); ushtrimi 5 dhe ushtrimi 7 (niveli i lart) n faqen 49.

47

Matja

Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimi Diskutim / Pun e pavarur / Tabel krahasueseRealizimi i kuptimit Problem e reRefl ektimi Pun me grupe sipas niveleve

Tema: Syprinat e disa fi gurave gjeometrike3.5

Objektiva: N fund t ors s msimit nxnsi t jet i aft: T zbuloj dhe t prdor formulat pr llogaritjen e syprins s trekndshit barabrinjs dhe t katrorit, kur njihet diagonalja. T gjej e t prdor formuln e syprins s deltoidit, kur njihen diagonalet.Objektivat sipas niveleve: N. I. T gjej me formul syprinn e fi gurave t trekndshit barabrinjs, katrorit, drejtkndshit, me t dhna t drejtprdrejta ose duke i matur ato. N. II. T gjej syprinn e fi gurave t rregullta gjeometrike, kur t dhnat nuk jepen t gjitha drejtprdrejt. N. III. T zbuloj formulat pr llogaritjen e syprins s katrorit, rombit, trekndshit barabrinjs, deltoidit. T gjej syprinn e ktyre fi gurave n situata problemore.

Zhvillimi i msimit

Fjal ky: syprina e katrorit, syprina e trekndshit barabrinjs, syprina e deltoidit.


Evokimi: Diskutim / Pun e pavarur / Tabel krahasueseNxnsit lexojn rubrikn Kujtes, ndrkoh q msuesi/ja shnon n tabel formulat.

S = b h; S = a2 ; S b h= 12

; Sa b h

=+( ) 2

Nxnsi i shnon kto formula n fl etore. Punohet rubrika Pun prgatitore, msuesi/ja ndrton n tabel fi gurn 1, ndrsa nxnsit u prgjigjen pyetjeve t tekstit dhe:

- Cila sht formula e syprins s rombit ABCD? S d dABCD = 12 1 2- Pse ABCD nuk sht katror, por sht romb?

- Si jan diagonalet e katrorit? (t barabarta) Po t rombit? (t ndryshme)

Pr katrorin kemi DA diagonale.

K

D O

A

SKAOD = 2 S DOA

- Duke u bazuar n kt fakt, sa do t jet SKLMN? (SKLMN = 2 SABCD)- Si e llogaritt formuln e syprins s katrorit me diagonale d?

Nisemi nga formula e syprins s rombit.

S d d= 12 1 2

, por d1 = d2

S d d d= =12 2

2

pra, S d=2

2Kjo formul zbulohet hap pas hapi nga nxnsit. Diskutohen zgjidhjet n tabel.Punohet n pun t pavarur ushtrimi mbi gjetjen e formuls pr llogaritjen e syprins s trekndshit

barabrinjs. Pr kt:

Gjendet h nga teorema e Pitagors. S a= 34

Gjendet syprina nga formula S a h= 2

2Pas puns dy nxns demonstrojn zgjidhjen e ktij ushtrimi n tabeln e zez. Krahasohen zgjidhjet.

48

KREU III

Realizimi i kuptimit: Problem e reMbyllen librat. Msuesi/ja ndrton fi gurn 4 n tabeln e zez. Krkon t njehsohet syprina e deltoidit me

diagonale AC = 14 cm; BD = 8 cm. Lihen nxnsit t punojn pr pak minuta. M pas zgjidhjet e nxnsve demonstrohen n tabel hap pas hapi, nprmjet pyetjeve formuese:

- Si gjendet syprina e ABC nprmjet diagonaleve d1 e d2? - Si gjendet syprina e ADC me formul? - Cila sht formula e llogaritjes s syprins s deltoidit?

Zbulohet se S d d= 12 1 2

Pra, S cmABCD = =12

14 8 56 2

Punohet n pun t pavarur problema:.Jepet syprina e deltoidit, e cila sht 80 dm2 dhe njsia diagonale 12 dm. Gjeni diagonalen tjetr.

1. Veo d d Sd2 2 1

2: = nga formula S d d= 12 1 2

2. Gjeni d2 numerikisht: d dm22 8012

13 6= ,

Refl ektimi: Pun me grupe Puna me grupe organizohet sipas niveleve:

N. I. - ushtrimi 1/a) N. II. - ushtrimi 2 N. III. - ushtrimi 5

1. Gjendet prmasa tjetr nga teorema e Pitagors. a d b= 2 2 a cm= 17 13 112 2

2. Llogaritet syprina: S = a b = 13 11 = 143 cm2

Pas puns, tre prfaqsues (nga nj pr secilin nivel) demonstrojn punn n tabeln e zez. Vlersohen prgjigjet.

Vlersimi: Msuesi/ja bn prmbledhjen e msimit, duke shnuar n nj tabak letre formulat kryesore t zbuluara pr gjetjen e syprins s fi gurave t ndryshme.

Detyr shtpie: ushtrimi 1/b); ushtrimi 3 dhe 4 n faqen 50.

Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimi Pun me grupeRealizimi i kuptimit Msimdhnie reciprokeRefl ektimi Pun e pavarur

Tema: Ushtrime3.6

Objektivi i prgjithshm: N fund t ors s msimit nxnsi t jet i aft: T llogaris syprinat e fi gurave t njohura gjeometrike.Objektivat sipas niveleve: N. I. T gjej me formul syprinn e drejtkndshit, katrorit, trekndshit barabrinjs, rombit me t dhna t drejtprdrejta. T gjej me formul perimetrin e fi gurave t njohura me t dhna t drejtprdrejta. N. II. T gjej syprinn e fi gurave t rregullta gjeometrike, kur t dhnat nuk jepen drejtprdrejt. T gjej perimetrin e fi gurave t rregullta gjeometrike, kur t dhnat nuk jepen drejtprdrejt. N. III. T gjej syprinn e fi gurave t rregullta gjeometrike n situata problemore.Fjal ky: syprina, fi gura t ndryshme gjeometrike, trekndsh, trapez, romb.Mjete: Matematika 8, lapostila, tabak letre.

S b h= 12 S

a=2 34

49

Matja

Zhvillimi i msimit

Evokimi: Pun me grupe Puna me grupe organizohet sipas niveleve:N. I - ushtrimi 1/a: S = a b S = 24 12 = 288 m2

P = 2 (a + b); P = 2 (24 + 12) = 72 cm

N. II - ushtrimi 2:1. Gjendet brinja tjetr e drejtkndshit:

b S

a= b cm= =168

247

2. Gjendet d: d a b= +2 2 d = 25 cm.N. III ushtrimi 3 n faqen 51.1. Gjejm [AH] nga teorema e Pitagors:

AH2 = AC2 CH2

AH2 = 562 382

AH 41 cm

2. Gjejm [HB] nga teorema e Pitagors:CB2 CH2 = HB2

HB 87 cm

3. Gjejm [AB]: [AB] = 87 41 = 46 cm

4. Gjejm: S AB CH= 2

S cm= =46 382

874 2

5. Gjejm: P = 186 cm.Pas puns, tre nxns demonstrojn zgjidhjet. Msuesi/ja sqaron paqartsit (nse ka).

Realizimi i kuptimit: Msimdhnie reciprokeHapet libri i ushtrimeve n faqen 24. Nxnsit lexojn zgjidhjet e ushtrimeve 5, 8, 9, 12. Puna sht mir t

ndahet n grupe. Njri nga prfaqsuesit e grupit interpreton zgjidhjen e mnyrs s tij ose me fjalt e tij, pr antart e tjer t grupit.

N klas do t demonstrohen 4 zgjidhje nga 4 msuesit e vegjl pr ushtrimet e dhna.Pr t shpjeguar ushtrimin 3 mund t prdoret nj letr vizatimi, ku sht vizatuar nj romb. Priten dy

trekndshat: AOB e BOC dhe i bashkngjiten ACD. Formohet drejtkndshi ACO1O2.Msuesi/ja, pas prgjigjeve t nxnsve, prforcon konceptet baz.

Refl ektimi: Pun e pavarurPunohen n pun t pavarur ushtrimet 6, 11 dhe 13.

Ushtrimi 6: Sd d

=1 22

S = 73, 5 cm2

Ushtrimi 11: Mnyra I: S a a a= =

2 2

2

S =41 412

S = 840,5 cm2

Mnyra II: S b h= 241

41

18h

Ushtrimi 13:

Jepet Sa b h

=+( ) 2

Veohet a b a bh

+ + =: 25 ; a + b = 30 cm

Vija e mesme sht sa: a b+2

= 302

15= cm

Shnim: Pas zgjidhjes s do problemi t shnohen njsit prkatse.

50

KREU III

Nxnsit m t shpejt mund t punojn ushtrimin 4. Pas puns, tre nxns argumentojn zgjidhjen n tabel. Vlersohen nxnsit dhe korrigjohen gabimet nse ka.

Msuesi/ja bn prmbledhjen e msimit:- sht perimetri i nj fi gure? Po syprina e fi gurs? - Nga ndryshojn nga njeri-tjetri kto dy koncepte? (Konkretizohen me shembuj)- Cilat jan formulat pr gjetjen e syprins q u prdorn n kto msime?

N nj tabak letre disa nxns dalin para klass dhe shkruajn formulat q ata msuan n kt or. Msuesi/ja kujdeset q t mos prsriten formulat.

Detyr shtpie: problemat 7, 10 dhe 14 n faqen 51.

Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimi Demonstrim / Pun e pavarur Realizimi i kuptimit Problem e reRefl ektimi Pun me grupe / Diagrami i Venit

Tema: Perimetri dhe syprina e sektorit qarkor. Gjatsia e harkut3.7

Objektivi i prgjithshm: N fund t ors s msimit nxnsi t jet i aft: T njehsoj gjatsin e harkut rrethor nprmjet kndit qendror dhe rrezes s rrethit. T njehsoj syprinn e rrethit, t sektorit qarkor dhe t unazs rrethore n problema matematike dhe situata t stimuluara.Objektivat sipas niveleve: N. I. T njehsoj me formul perimetrin e sektorit qarkor, duke prdorur t dhna t drejtprdrejta, ose duke i matur ato. T njehsoj me formul syprinn e sektorit qarkor me t dhna t drejtprdrejta ose duke i matur ato. N. II. T njehsoj perimetrin ose syprinn e sektorit qarkor, kur t dhnat nuk jepen drejtprdrejt. T njehsoj me formul gjatsin e harkut kur t dhnat nuk jepen drejtprdrejt. N. III. T njehsoj me formul perimetrin ose syprinn e sektorit qarkor me zgjidhjen e problemave matematike, ose n situata t jets s prditshme.

Zhvillimi i msimit

Fjal ky: perimetr i rrethit, sektor qarkor, unaz rrethore, gjatsi harku.

Mjete: Matematika 8, shkumsa me ngjyra, lapostila.

Evokimi: Demonstrim / Pun e pavarurLexohet rubrika Kujtes. Shnohen n tabel formulat e ksaj rubrike, duke i komentuar me fjal.

P = 2 r = pr2

Punohet nga nxnsit rubrika Pun prgatitore. Si fi llim gjendet gjatsia e harkut prej 10.

l P r r1 0 0 00 360

2

360 180= = =

N qoft se a sht m e madhe se 1o zbulohet formula:

l Pa ra ra= = =360

2

360 1800 0 0

Pas puns ngrihen n tabel dy nxns pr t argumentuar zgjidhjet. P = 2 r P = 25,12 cm S = r2 S = 50,24 cm2

51

Matja

Zbatohen formulat e msiprme n ushtrimin 1 n faqen 53.Pasi nxnsit prfundojn punn, dy prej tyre paraqesin zgjidhjet n tabel, duke i demonstruar formulat

prkatse me ilustrime me shkumsa me ngjyr, pr t br dallimin e gjatsis s harkut nga perimetri i tij.

Realizimi i kuptimit: Problem e reMbyllen librat. Msuesi/ja shtjellon problemn e re: - Si njehsohet syprina e sektorin qarkor me rreze r e knd qendror ?Nxnsit punojn pr pak minuta me njri-tjetrin. M pas u krkohet:

Msuesi/ja shpjegon konceptet lidhur me sektorin qarkor, kndin qendror.

l ra= 1800

; r la

= 180

; a lr

= 180

.

1. Sa sht syprina e sektorit qarkor me knd qendror 10?

S r1

2

00 360=

2. Sa sht syprina e sektorit qarkor, n qoft se e rritim kndin qendror me o ose me ao?

S a r ose S r a= =

2

0

2

0360 360 far prfundimi zbuloni? ( S r a=

2

0360)

- Si lidhen gjatsia e harkut rrethor me syprinn e sektorit qarkor me formul? Diskutohet me nxnsit:

l ra=

1800 S r a=

2

0360 Zbulojm se: S ra r l r= =

180 2 20 ose S l r=

2

Nxnsit punojn ushtrimin 7, t cilin e diskutojn n klas.- Sa sht syprina e unazs qarkore? S r r r r= = ( )22 12 22 12

Zbatohen formulat e zbuluara n ushtrimet 5, 6 dhe 8, t cilat paraqiten n tabel nga 2-3 nxns.

Refl ektimi: Puno me grupe/ Diagrami i VenitPuna ndahet n grupe sipas niveleve:

N. I - ushtrimi 2T dhna: Zgjidhje:r = 23 cm Zbatohet formula: = 30o S r a=

2

0360Krkohet:Ssek = ?

N. II - ushtrimi 1Caktohet rrezja e rrethit.r = 4,5 : 2 = 2,25 cm.Gjendet: S = r2

N. III - ushtrimi 31. Veohet r2 nga formula: S = (r22 r12)

r S r2

212= +

r2

2 262 83 14

37= +,,

r22 = 20 + 1369 = 1389

2. Gjendet r2 37,26 cm.

Pas puns tre nxns (nga nj pr do nivel) paraqesin zgjidhjet n tabeln e zez.Bhet prmbledhja e msimit:

- sht unaza rrethore? - Nga se ndryshon perimetri nga syprina e sektorit qarkor?

Duke u bazuar n prgjigjet e nxnsve, msuesi/ja plotson diagramin e Venit, duke e plotsuar me ilustrime t gjatsis s harkut (l) dhe syprins s sektorit qarkor (S) etj.

Detyr shtpie: ushtrimi 5, 6 dhe 7 n faqen 59 t tekstit.

gjatsia e harkut (l) syprina e sektorit qarkor (S) s

O

l

52

KREU IV

Objektivi i prgjithshm: N fund t ors s msimit nxnsi t jet i aft: T dalloj kuptimet themelore nga aksiomat dhe teoremat n gjeometri.

Objektivat sipas niveleve: N. I. T prcaktoj disa kuptime gjeometrike. N. II. T bj dallimin midis aksiomave dhe teoremave. N. III. T prcaktoj tri elementet n nj teorem t dhn.

Fjal ky: kuptime themelore gjeometrike, aksioma, teorema.

Mjete: vizore, Matematika 8.

Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimi Stuhi mendimesh / Harta e koncepteveRealizimi i kuptimit Harta e koncepteveRefl ektimi Rendit Grupo Emrto

Zhvillimi i msimit

Tema: Kuptimet themelore. Aksioma. Teorema4.1

Evokimi: Stuhi mendimeshMsuesi/ja shtron pyetjen: - Cilat jan linjat e matematiks?M pas prgjigjet i shkruan n drras n formn e harts s koncepeve.

- Cilat jan kuptimet themelore ku mbshten linjat e gjeometris?

Matematika

numriveprime me numra

StatistikaAlgjebra

gjeometria

n hapsirn plan

- Cilat jan simbolet q prdoren pr konceptet: drejtz, gjysmdrejtz, segment?- A mund t prkufi zohen 3 kuptimet themelore? - Po gjysmdrejtzat, segmenti a prkufi zohen? (prkufi zojini ato)

T gjitha kto nxnsit i kan br n klasn VI dhe i rikujtojn n etapn e par msimore.

KREU IV - Gjeometria

Kuptimet themelore

drejtza

konceptet q formohen te ky kuptim

pika plani

gjysmdrejtzat segmentet

53

Gjeometria

Detyr shtpie: Nga njohurit e marra deri tani n gjeometri prcaktoni se cilat jan aksioma dhe cilat jan teorema. Jepni shembuj. Te teoremat prcaktoni kushtin dhe prfundimin.

Realizimi i kuptimit: Harta e koncepteveNxnsit shprehin disa nga pohimet gjeometrike q kan msuar deri tani, duke ndrtuar hartn e koncepteve:

Duke u bazuar n shembujt q jepen, i ndajm n teorema q duan vrtetim dhe n ato q i pranojm pa vrtetim. Nxnsit i shkruajn shembujt n shirita letrash.

Pasi plotsohet harta e koncepteve pr teoremn, nxnsit ndahen n grupe dyshe.Msuesi/ja ka grupuar shirita letre me pohimet gjeometrike dhe krkon nga grupet q: 1. t prcaktojn nse sht aksiom apo teorem; 2. nse sht teorem t prcaktojn tre prbrsit e saj; 3. t formuloj t anasjelln e saj.N fund, do grup pasqyron punn e br.

Refl ektimi: Rendit Grupo EmrtoMsuesi/ja, n nj fl et ku ka pasqyruar n mnyr t rrmujshme pohime e kuptime themelore (me fjal,

simbole, p.sh.: [AB)), krkon nga nxnsit ti rendisin, ti grupojn dhe m pas ti emrtojn ato. Nxnsit mund ti ndajn n grupime sipas emrtimit t kuptimeve themelore: aksioma, teorema. N fund nxnsit plotsojn njri-tjetrin.

Msuesi/ja paraqet n drras tri pohime dhe krkon nga tri grupe nxnsish t prcaktojn:ambientin e shqyrtimit, kushtin, prfundimin.

Objektivi i prgjithshm: N fund t ors s msimit nxnsi t jet i aft: T dalloj drejtzat prerse, nga ato pingule.Objektivat sipas niveleve: N. I. T dalloj kndet e kundrta n kulm. N. II. T prcaktoj masn e kndeve t kundrta n kulm. N. III. T vrtetoj do argument mbi masn e kndeve t kundrta n kulm.

Fjal ky: knd, knde t kundrta n kulm, drejtzat pingule.

Mjete: vizore, raportor, dy ristela druri (t llojit: t fi ksuara n njrin skaj dhe t fi ksuara n mes tyre.)

Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimi Harta e koncepteveRealizimi i kuptimit Di Dua t di MsovaRefl ektimi Pun n grupe

Tema: Kndi. Kndet e kundrta n kulm. Drejtzat pingule4.2/4.3

pohimi gjeometrik

teoremat llojete drejtprdrejt

e anasjellprbhet nga:

ambienti ku shqyrtohet kushti prfundimi

aksiomat

54

KREU IV

Evokimi: Harta e koncepteveN baz t harts s koncepteve mbi kndin krkohet nga nxnsit nprmjet pyetjeve t plotsohet.

Kndi

i gjer

i ngusht

i drejt

i shtrir

llojet me dy gjysmdrejtza

raportor

matet me

njsia (grad)

llojet me dy drejtza

ose me nj gjysmdrejtzdhe nj drejtz

knde t kundrt n kulm

knde t barabart

Msuesi/ja n do hap konkretizon secilin prej koncepteve, duke u bazuar te kndet e formuara nga vendosja e ristelave t drurit.

Reali

Documents

Libër mësuesi për tekstin Matematika 8 - albas.alalbas.al/udhezuesat/Libri i mesuesit - matematika 8.pdf · 3 HYRJE Libri i mësuesit Matematika 8 shërben si udhëzues metodik