Lneas de Influencia
Propiedades de lneas de Influencia Valor Mximo de las acciones
Aplicacin a vigas y armaduras isostticas Lneas de influencia en
estructuras hiperestticas Principio de Maller-Breslau
DEFINICINEn la mayor parte de las estructuras las cargas
exteriores actuantes tienen un nico punto de aplicacin fijo. Sin
embargo hay tambin muchos casos en los que el punto de aplicacin de
alguna fuerza puede variar a lo largo de la estructura: por ejemplo
un puente recorrido por un vehculo, o una viga carril sobre la que
apoya una gra. En estos casos los esfuerzos y deformaciones en la
estructura dependen de la posicin que ocupa la carga, y en
particular el valor mximo de cada uno de ellos se produce en una
cierta posicin, en principio desconocida, de la carga. Al ser las
cargas mviles se requiere por lo tanto un anlisis ms complejo que
en el caso de cargas fijas, y para ello se utilizan las lneas de
influencia.
Se define la lnea de influencia de un esfuerzo o de una
deformacin como la funcin que proporciona la variacin de dicho
esfuerzo o deformacin, para las distintas posiciones de la carga
mvil a lo largo de la estructura, y para un valor unitario de dicha
carga. Por lo tanto hay una lnea de influencia para cada esfuerzo o
deformacin de la estructura, y para cada carga mvil distinta que
acte sobre ella. Todas las lneas de influencia se expresan en
funcin de algn parmetro que define la posicin de la carga mvil en
su trayectoria.
Ejemplo. Considrese una viga biapoyada con una carga vertical
mvil F.
El valor de la reaccin en A, es R=F(L-Z)/L
La lnea de influencia de la reaccin en A es la funcin que define
el valor de dicha reaccin para un valor unitario de la fuerza mvil.
Representa, para una abscisa determinada, el valor de la reaccin R
, al aplicar la carga unitaria en dicha abscisa.
LI(RAA)=1-Z/LPor medio del estudio de las lneas de influencia se
puede determinar cual es la posicin ms desfavorable de la carga
para el esfuerzo o la deformacin estudiados, as como dicho valor
mximo.Los primeros estudios sobre lneas de influencia para
esfuerzos se deben a Winkler en 1868, quien posteriormente las
aplic al diseo de puentes en 1872. Al mismo tiempo Mohr present en
1868 el concepto de lnea de influencia de una deformacin, como
resultado de sus estudios sobre la deformada elstica de una
viga.Los supuestos bsicos que se emplean para estudiar las lneas de
influencia son:
Estructura con material elstico y lineal, con lo que es
aplicable el principio de superposicin.
Una sola fuerza mvil de mdulo unidad. Este supuesto se introduce
para facilitar el estudio inicial, pero ms adelante se estudian
otros tipos de cargas.
La carga es mvil sobre una trayectoria que se supone en
principio recta, pero ms adelante se ver que puede ser de forma
cualquiera.
La carga mvil mantiene siempre la misma direccin y sentido de
aplicacin, es decir que se traslada paralelamente a s misma y no
gira. Ms adelante se ver que esta condicin tampoco es
indispensable.
LNEAS DE INFLUENCIA EN VIGAS ISOSTTICAS
En las vigas estticamente determinadas, es posible calcular
cualquier esfuerzo interno de la misma, utilizando nada ms que las
ecuaciones de equilibrio esttico, por lo que stas son suficientes
para hallar cualquier lnea de influencia.
El proceso de clculo suele consistir en determinar inicialmente
las lneas de influencia de las reacciones en los apoyos, y
posteriormente las de los esfuerzos internos, que se calculan con
ms facilidad cuando se conocen las reacciones.
Ejemplo. Sea una viga con dos apoyos y un voladizo, recorrida
por una carga unitaria vertical, como se indica en la figura. z2
m10 mABC1
La lnea de influencia de la reaccin en A, supuesta positiva
hacia arriba, se obtiene tomando momentos respecto de B
