LIngénierie didactique des mathématiques. LIngénierie didactique des mathématiques Rationnels et des décimaux dans la scolarité obligatoire Nadine et

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  • LIngnierie didactique des mathmatiques
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  • LIngnierie didactique des mathmatiques Rationnels et des dcimaux dans la scolarit obligatoire Nadine et Guy Brousseau DAEST Janvier-fvrier 2006 Universit Victor Segalen Bordeaux 2
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  • Programme du cycle Une introduction lingnierie didactique Lingnierie du schma gnral du curriculum et des processus Lingnierie des situations a-didactiques, en particulier les situations fondamentales Lingnierie des situations didactiques en particulier intermdiaires Lingnierie de la conduite des situations denseignement
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  • I. Une introduction lingnierie didactique
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  • Essai de dfinition Lingnierie didactique est ltude dun projet denseignement sous ses aspects didactiques, techniques, conomiques, financiers et sociaux et qui ncessite un travail de synthse coordonnant des travaux de diverses quipes de spcialistes .
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  • The concept of didactic engineering entered the didactics of mathematics in the early 1980s. The aim was to use this term to label a form of didactic work: we may compare the work of an engineer who, in order to carry out a particular project, draws support from scientific knowledge in the domain, accepts scientific verification, but at the same time, has to work on objects which are far more complex than the simplified objects of the science. Engineers must therefore treat in a practical way, with ail the means at their disposal, problems which science does not wish to or is not able to tackle Michle Artigue 1992
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  • Lingnierie didactique consiste au sens strict en la conception et en la ralisation de tout ou partie de curriculums : une suite de leons, une leon, un assortiment dexercices, un manuel, un programme informatique etc. cette conception est accompagne de ltude des diverses possibilits entre lesquelles il est fait un choix, et de lexplicitation des raisons de ces choix (techniques, scientifiques, et autres).
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  • Mais en un sens plus large, on peut y admettre la simple production dun curriculum sans ses justifications prcises et, par consquent aussi sa conduite, dans la mesure ou tout curriculum laisse ncessairement un certain champ de dcisions didactiques lenseignant qui lutilise Et en un sens plus large
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  • Les techniques spcifiques ce genre de travaux sont adaptes de nombreuses disciplines dont la psychologie, lpistmologie, la sociologie, la pdagogie etc. sous le contrle de la didactique des mathmatiques Dans le cas des mathmatiques les plus importants moyens sont de nature mathmatique
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  • On peut y intgrer les recherches technologiques : des problmes techniques, identifis prcisment, font lobjet dtudes thoriques ou exprimentales, directement lies aux conditions de projets denseignement dtermins. Certaines de ces recherches ont conduit rsoudre des questions scientifiques plus gnrales, par exemple lanalyse implicative des donnes statistiques
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  • On peut distinguer lingnierie de production et de dveloppement qui vise uniquement raliser un enseignement et Lingnierie phnomnotechnique qui a pour objet de permettre ltude empirique de phnomnes didactiques, dans des circonstances compatibles avec lthique de lenseignement Exemple : les rationnels et les dcimaux tels quils ont t enseigns pendant prs de 20 ans lcole Michelet de Talence ntaient pas destins au dveloppement
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  • Lingnierie didactique est : lindispensable instrument de confrontation de la science didactique avec la contingence Linstrument et lobjet des observations le moyen de mise en uvre et de diffusion de ses rsultats vers les enseignants et le public Par l elle est le cur de la didactique
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  • II. Lingnierie du schma gnral du curriculum et des processus
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  • Continuit et ruptures de la didactique actuelle avec la didactique classique 0. Comnius et la mthodologie classique 1. Interrogation premire de la discipline 2. Rexamen de tout apport extrieur 3. La mthode : modlisation 4. Exigences scientifiques 5. Acceptation dun saut de complexit et de moyens
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  • Principes et mthodes de la thorie des situations didactiques Dfinition des connaissances par les situations, ( les cognitrons ) Mthodes inductives et constructives Universalit des principes ; le COREM, didactotron
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  • Les tapes de lingnierie didactique: Les niveaux tude mathmatique, situations fondamentales, canevas du processus, linstitutionnalisation situations intermdiaires, et la familiarisation. Les rajustements des niveaux
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  • Les techniques dordonnancement Principes : Dcomposer, regrouper, conomiser ordonner Le labyrinthe des connaissances, et des savoirs de leurs formes et de leurs dpendances logiques et temporelles
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  • Les formes de connaissances Connaissances implicites La connaissance implicite dun milieu. La connaissance implicite dune situation caractristique dune connaissance La connaissance, mme implicite mais rgulire, dune solution dans une situation donne : modle implicite daction, thorme en acte, schme. Exemple : la connaissance des trajets dans une grande ville.
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  • Connaissances explicites reconnaissance explicite dune situation- solution. possibilit de formuler et de dcrire tous les lments de la connaissance de type 3 ci-dessus. algorithmes La connaissance raisonne dune connaissance solution appuye sur un rpertoire de justifications, Le savoir scolaire officiel rpertoire de rfrence
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  • Les dpendances ente lments Entre connaissances Entre connaissances et situations Entre situations Lanalyse et la combinaison de ces dpendances, a priori et a posteriori est linstrument de lingnierie et de lobservation scientifique de la didactique
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  • Une partie de la matrice des dpendances statistiques entre les rsultats des leons dun curriculum pour le C.P.
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  • Exemple : III. lexprience sur les rationnels et les dcimaux 65 leons : 6 a-didactiques fondamentales, 59, mixtes intermdiaires
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  • Le canevas densemble Fractions et rationnels Trois fonctions de ces nombres Mesures Fonctions Rapport Grandes parties: Construction mathmatique, utilisations, institutionnalisation, algbre
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  • a. Commensuration Lpaisseur des feuilles de papier, situation fondamentale des mesures Ces choses sont-elles des nombres? Comparaisons, Oprations diffrentes grandeurs Units secondaires
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  • b. Rationnels dcimaux Rationnels et dcimaux Localiser des nombres, 2 ime situation fondamentale La dialectique des rationnels et des dcimaux Lcriture et la division (rationnels non dcimaux)
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  • c. Applications linaires 3 ime Situation fondamentale: lagrandissement du puzzle La multiplication et la dnomination des fonctions Lidentification avec les dcimaux
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  • d. applications formes et fonctions des R&D dans leurs applications : pourcentages, chelles, taux
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  • e. Les rationnels unifis La composition des applications rationnels mathmatiques f. Lalgbrisation des rationnels Structure et proprits Proportions et quations
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  • IV. Quelques observations
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  • Les procds didactiques classiques multiplient les situations dapprentissage et remplissent tout le temps disponible avec nimporte quel programme de connaissances, aussi petit soit-il Lingnierie didactique a pour objet de limiter cette prolifration sans diminuer les rsultats donc Les curriculums doivent tre compares daprs le temps quils ncessitent, taux de russite constant.
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  • Trs peu dapprentissages naturels suivent des voies conformes aux mthodes basiques traditionnelle. Cest un argument insuffisant pour les rejeter tant quon nen connat pas de meilleures En fait la construction dun curriculum ressemble plus la composition dune fugue ou dune sonate qu celle dun logiciel dordinateur
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  • Les mmes principes dingnierie peuvent aboutir des curriculums de structures trs diffrentes suivant le sujet mathmatiques: Les conceptions de R&D (trs axiomatique) et de lenseignement des statistiques et des probabilits (trs pistmologique) sont contemporaines : 1973-74
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  • V. Exemple dune situation a-didactique Lagrandissement du Puzzle
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  • Une situation mathmatique Proportionnalit ou agrandissement linaire? (lves de 9 11 ans)
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  • Situation mathmatique milieu S. actant S. apprenti milieu Lapprentissage est une rorganisation, consciente ou non, des moyens daction du sujet Activit Mathmatique Connaissance Mathmatique
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  • Lagrandissement du puzzle Lenseignant : Vous devez dcouper un puzzle pour lcole maternelle. Il doit tre semblable celui-l mais plus grand Le ct de cette pice du modle mesure 4 centimtres Il doit mesurer 7 centimtres sur la reproduction Chaque groupe nagrandit quune seule pice . Vous les assemblerez aprs
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  • 6 5 6565 272272 7 9 4 2 5 7 Figure 1