Embed Size (px)
DESCRIPTION
LKM.pdf
Citation preview
1 LKM Mereduksi PDP Linier Nonhomogen
Suatu PDP linier nonhomogen dengan koefisien konstan dikatakan dapat direduksi jika ruas
kirinya dapat difaktorkan menjadi perkalian dari bentuk-bentuk derajat satu dalam Dx, Dy.
PDP dengan persamaan
atau
Ayo Mengamati
xyxzDDDDzDDf yxyxyx 222 )23(),(
xyxzDDDDzDDf yxyxyx 2)2)(1(),(
Pada materi sebelumnya kita telah membahas mengenai “Penyelesaian umum PDP
Linier Nonhomogen” Lalu bagaimana cara kita menentukan penyelesaian umum PDP
Linier Nonhomogen?
1. Mencari solusi ……
2. Mencari solusi ……
Sehingga, Solusi umumnya adalah
Ayo Menanya
......z
(((Mereduksi PDP Linier Mereduksi PDP Linier Mereduksi PDP Linier
Nonhomogen)Nonhomogen)Nonhomogen) L K M
Nama Anggota Kelompok
1.
2.
3.
)( ...z
)( ...z
Ayo Mencoba
)2()223( )43(22 xyezDDDDD yx
xyyxx
Dengan demikian, penyelesaian homogen soal tersebut adalah
2 LKM Mereduksi PDP Linier Nonhomogen
Persamaan tersebut dapat difaktorkan menjadi
...
...
...
i
i
i
c
b
a
Untuk
,
Sehingga diperoleh
0............... zDD yx
.........1
...
1 ez
.........1
...
1 ez
Tentukan penyelesaian umum dari PDP berikut!
...)(.........1
...
1 ez ...)(.........2
...e
...)(.........1
...
1 ez ...)(.........2
...e
...)(.........1
...
1 ez
...)(.........1
...
1 ez
...)(.........2
...e
...)(.........2
...e
...
...
...
i
i
i
c
b
a
Untuk
,
Sehingga diperoleh
0............... zDD yx
.........2
...
2 ez
.........2
...
2 ez
xyezDDDD yx
yxyx 2(...)......)(......(...)......)(...... )43(
atau
atau
atau
3 LKM Mereduksi PDP Linier Nonhomogen
Penyelesaian partikular
Pertama-tama kita menghitung
Sehingga diperoleh
Kemudian kita menghitung
Sehingga diperoleh
Dengan demikian penyelesaian partikular soal tersebut adalah
Jadi, penyelesaian umum dari
xyeDDDD
xyeDDf
yx
yxyx
yx
yX
2.................................
12
),(
1 4343
yx
yxyx
eDDDD
43
..............................
1
yx
p ez 43
1...
...
xy
DDDD yxyx
2..............................
1
...........2 pz
...........21 ppp zzz
)21()223( )43(22 xyezDDDDD yx
xyyxx
.......................................................................... ph zzz
(Dengan pilih salah satu saja) hz
adalah
4 LKM Mereduksi PDP Linier Nonhomogen
Ayo mengamati
Manakah dari PDP berikut ini yang dapat direduksi?
Ayo Menyimpulkan
Suatu PDP Linier Nonhomogen dikatakan dapat
direduksi apabila
…………………………………………..
1. xx
yyxx eezDDDD )1( 2
2. yx
yxyyxx ezDDDDDD 3222 )(
3. )23cos()3( 2 xyzDDDD yyyx
4. )sin(3)123( 22 yxezDDD yxyxx
Tugas Individu
5 LKM Mereduksi PDP Linier Nonhomogen
Tentukan penyelesaian umum dari PDP berikut!
222 )232(.1
yx
yx
yxyyxx eezDDDDDD
)32(2223 )4sin()126543(.3 xy
yxyxyxyxxx exyzDDDDDDDDDD
)2()2532(.2 2222 yxezDDDDDD yx
yxyyxx
