Llawlyfr Rhifedd

1

Cyflwyniad

Beth yw rhifedd?

Hyfedredd yw rhifedd sy’n cynnwys hyder a chymhwysedd wrth drin rhifau a mesurau. Mae

angen dealltwriaeth o’r system rifau, repertoire o fedrau cyfrifiannol a thueddfryd a gallu i

ddatrys problemau rhif mewn amrywiol gyd-destunau. Mae rhifedd hefyd yn galw am

ddealltwriaeth ymarferol o’r dulliau a ddefnyddir i gasglu gwybodaeth trwy gyfrif a mesur a

sut mae cyflwyno’r wybodaeth hon mewn graffiau, diagramau, siartiau a thablau.

Pwrpas y llyfryn rhifedd

Mae’r llyfryn hwn wedi cael ei greu fel arweiniad i athrawon, rhieni a dysgwyr fel canllaw i

sut rydym yn addysgu nifer o destunau o fewn yr adran ac ar draws y cwricwlwm. Pwrpas

hyn yw sicrhau cysondeb o ddulliau addysgu ar draws y cwricwlwm i osgoi drysu o ran y

disgyblion.

Pam fod gan rai testunau fwy nac un dull o’u datrys?

Mewn rhai testunau (e.e. canrannau), mae’r dull yn dibynnu ar ba mor anodd yw’r

cwestiwn, ac os yw cyfrifiannell ar gael.

Ar gyfer cyfrifiadau pen, dylai dysgwyr gael eu hybu i ddatblygu nifer o ddulliau gwahanol er

mwyn gallu dewis y ffordd fwyaf addas yn dibynnu ar y cwestiwn.

2

Cynnwys

1. Cyflwyniad

2. Cynnwys

3. Adio

4. Tynnu

5. Lluosi – Dulliau mathemateg pen

6. Lluosi – Dulliau ysgrifenedig

7. Rhannu

8. Mesuriadau

9. Ffracsiynau 1

10. Ffracsiynau 2

11. Ffracsiynau 3

12. Canrannau - Gyda chyfrifiannell

13. Canrannau – heb gyfrifiannell

14. Talgrynnu

15. Amcangyfrif

16. Cymarebau 1

17. Y gwerth gorau am arian (Cymarebau 2)

18. Cyfartaleddau ac amrediad 1 – Modd, Canolrif

19. Cyfartaleddau ac amrediad 2 – Cymedr, Amrediad

20. Graffiau 1 – Pictogram

21. Graffiau 2 – Tabl Tali a Graff Bar

22. Graffiau 3 – Diagram Amlder

23. Graffiau 4 – Graff Llinell

24. Graffiau 5 – Siart Cylch

25. Graffiau 6 – Diagram Gwasgariad

26. Graffiau 7 – Histogram

27. Termau Mathemategol

28. Termau Mathemategol

29. Termau Mathemategol

30. Termau Mathemategol

31. Termau Mathemategol

3

Adio

Dulliau mathemateg pen

Enghraifft Cyfrifwch 42 + 53

Dull 1 Adiwch y degau, yna'r unedau ac yna'r ddau ateb at ei gilydd

40 + 50 = 90 2 + 3 = 5 90 + 5 = 95

Dull 2 Gwahanwch y rhif olaf i ddegau ac unedau, ac yna adiwch nhw ar wahân

(h.y. i adio 53, adiwch 50 ac yna adiwch 3 i’r ateb)

42 + 50 = 92 92 +3 = 95

Dull ysgrifenedig

Wrth osod allan cwestiwn adio ar bapur, rhaid sicrhau fod y gwerthoedd cywir o’r ddau rif

wedi eu pentyrru ar ben ei gilydd (e.e. unedau ar ben unedau, degau ar ben degau a.y.y.b.).

Cychwynnwch ar yr ochr dde, ysgrifennwch yr unedau i lawr a chariwch y degau.

Enghraifft Adiwch 3032 a 589

4

Tynnu

Dulliau mathemateg pen

Enghraifft Cyfrifwch 93 - 56

Dull 1 Cyfrwch ymlaen o’r rhif lleiaf tan rydych yn cyrraedd y rhif mwyaf, e.e.

Dull 2 Tynnwch y degau yn gyntaf ac yna'r unedau, e.e.

93 – 50 = 43

43 – 6 = 37

Dull ysgrifenedig

Wrth osod allan cwestiwn tynnu ar bapur, rhaid sicrhau fod y gwerthoedd o bob digid o’r

ddau rif wedi eu pentyrru ar ben ei gilydd (e.e. unedau ar ben unedau, degau ar ben degau

a.y.y.b.). Cychwynnwch ar yr ochr dde, ac ym mhob colofn, tynnwch y rhif ar y gwaelod o’r

rhif uwch ei ben. Os yw’r rhif ar y gwaelod yn fwy na’r rhif ar y top mewn un golofn,

benthycwch o’r golofn nesaf, fel yr enghraifft isod.

Enghraifft Beth yw 4590 – 386?

Dyma ddull arall o gyfrifo’r ateb:

Dyma dull ‘talu nôl o’r gwaelod’. Yn y golofn gyntaf ar

y dde, mae 6 yn fwy na 0 felly rydym am roi 1 uwch ei

ben i wneud 10 er mwyn gallu tynnu 6 ohono. Rydym

yn talu nôl am hyn gan dynnu un ychwanegol o’r

golofn nesaf h.y. 9 – 8 – 1 = 0.

4 5 9 0 - 3 8 6

4 2 0 4

1

1

5

Lluosi – Dulliau mathemateg pen

Dulliau mathemateg pen

Gyda chwestiynau lluosi gyda rhifau mwy na 10 x 10, defnyddiwch wybodaeth o’r grid lluosi

i’ch helpu a rhannwch y cyfrifiad yn ddau.

Enghraifft 1 Cyfrifwch 16 x 9

10 x 9 = 90 6 x 9 = 54 90 + 54 = 144

Enghraifft 2 Cyfrifwch 38 x 4

30 x 4 = 120 8 x 4 = 32 120 + 32 = 152

Mae’n hanfodol fod pob disgybl yn gwybod, neu’n gallu

gweithio allan eu tablau lluosi o 1 i 10. Mae’r grid lluosi

isod yn dangos yr holl atebion.

6

Lluosi – Dulliau ysgrifenedig

Dull 1 Napier’s rods

1. Lluniwch golofn newydd ar gyfer pob digid yn y rhif cyntaf a rhes

newydd ar gyfer pob digid yn yr ail rif (h.y. bydd rhif 3 digid lluosi gyda

rhif 2 digid gyda 3 colofn a 2 res).

2. Ym mhob bocs bach sydd wedi cael ei greu, lluniwch linell groeslinol

o’r gornel dde uchel i’r cornel chwith isaf.

3. Lluoswch y rhifau sy’n cwrdd ym mhob bocs bach gan roi eich ateb ar

ffurf 2 digid (h.y. 03 ar gyfer y rhif 3).

4. Yn cychwyn o’r ochr dde, adiwch ar y croesliniau sydd wedi eu creu

gan gario'r degau i’r croeslin nesaf os oes angen.

Enghraifft Beth yw 25 x 57?

Dull 2 Dull colofnau

53 x 24

Dull 3 Dull bocsys gwerth lle

23 x 56

1000 ..150 ..120 ....18 +

1388

Mae’r mwyafrif o ddisgyblion yng Nghwm Rhymni yn

defnyddio Dull 1, ond mae’n bosib fod rhai disgyblion yn hoffi

dull 2 neu 3 yn well. Cyn belled fod yr ateb yn gywir, does dim

ots,

Cam 1. Lluosi 4 gyda 3 ac yna 4 gyda 5 gan

ysgrifennu yr ateb ar y llinell gyntaf.

Cam 2. Rhoi sero yn y golofn unedau o’r

ail linell cyn lluosi y 2 gyda 3 ac yna 5.

Cam 3. Adio pob colofn o’r ddwy linell

ateb i gael yr ateb terfynol.

7

Rhannu

Dulliau mathemateg pen

I gyfrifo swm rhannu, gallwn feddwl am ein tablau lluosi.

Galwn y dull yma yn ‘dull gwrthdro’.

Enghraifft 1 Beth yw 24 ÷ 6?

Gan ein bod yn rhannu gyda 6, meddyliwn am y tabl lluosi 6.

6 lluosi beth sy’n gwneud 24? 4

Felly 24 ÷ 6 = 4

Enghraifft 2 Beth yw 35 ÷ 7?

7 x ? = 35? 7 x 5 = 35

Felly 35 ÷ 7 = 5

Dull ysgrifenedig

Enghraifft 1 192 ÷ 8

Enghraifft 2 4.74 ÷ 3

Enghraifft 3 2.2 ÷ 8

1. Sawl gwaith mae 8 yn mynd i fewn i 1? 0

2. Sawl gwaith mae 8 yn mynd i fewn i 19? 2 yn

llawn gyda 3 yn weddill

3. 3 yn cario at y 2 i wneud 32. Sawl gwaith mae 8

yn mynd i mewn i 32? 4

Wrth rannu rhif degol gyda rhif cyfan, mae’n

rhaid i’r pwynt degol aros yn yr un golofn yn yr

ateb ag y mae yn y cwestiwn.

Os oes gennych weddill ar ddiwedd y cyfrifiad,

ychwanegwch sero at ddiwedd y rhif degol a

pharhwwch gyda’r cyfrifiad.

8

Mesuriadau

Newid o gilogramau (kg) i gramau (g)

Newid unedau o hyd

Kg

g

Km

m

cm

mm

Enghraifft 1

Trawsnewid 2kg i g:

Trawsnewid 4.6kg i g:

Trawsnewid 3000g i kg:

Trawsnewid 650g i g:

Enghraifft 2

Trawsnewid 2m i cm:

Trawsnewid 4km i m:

Trawsnewid 34cm i mm:

Trawsnewid 50cm i m:

9

Ffracsiynau 1

10

Ffracsiynau 2

Cyfrifo ffracsiwn o rif

1. Rhannwch gyda’r enwadur (gwaelod y ffracsiwn)

2. Lluoswch yr ateb gyda’r rhifiadur (top y ffracsiwn)

Enghraifft ¾ o 20

1. 20 ÷ 4 = 5

2. 5 x 3 = 15

Symleiddio ffracsiynau

11

5

7

5

4

5

3+ =

Ffracsiynau 3

Lluosi ffracsiynau

Rhannu ffracsiynau

Adio a thynnu ffracsiynau

Mae adio a thynnu ffracsiynau yn debyg iawn. Os yw’r enwadur (rhif ar waelod y ffracsiwn)

yr un peth ar y ddau ffracsiwn, rydym yn adio neu dynnu’r rhifiadur a chadw'r enwadur yr un

peth yn yr ateb. Os ydy’r enwaduron yn wahanol, rydym yn newid un neu ddau o’r

ffracsiynau i rai cyfwerth fel eu bod gyda’r un enwadur.

Enghraifft 1

Enghraifft 2

Wrth groes-luosi, gwnewch y

saeth goch yn gyntaf bob tro

oherwydd os oes tynnu yn y

canol yn lle adio, bydd rhaid

tynnu yn y drefn gywir.

12

Canrannau - gyda chyfrifiannell

Cyfrifo canran o rif

I ddarganfod canran o rif, gyda chyfrifiannell, rydym yn lluosi'r rhif gyda gwerth y canran fel

degolyn.

Enghraifft 1 26% o 350

26% = 0.26

Felly 0.26 x 350 = 91

Enghraifft 2 8% o £400

8% = 0.08

Felly 0.08 x £400 = £32

Cynnydd neu ostyngiad canrannol

I gynyddu rhif 35%, rydym yn ychwanegu'r 35% yma o’r rhif, ar ben y rhif gwreiddiol, sy’n

cael ei gynrychioli gan 100%.

Felly cynyddu 35% = 100% + 35% = 135%

Neu fel degolion = 1 + 0.35 = 1.35

Felly i gynyddu 35%, rydym yn lluosi gyda 1.35

Enghraifft 1 Mae pris mwclis yn cynyddu 25%. Os mai pris gwreiddiol y mwclis oedd £60,

beth yw pris newydd y mwclis?

Cynyddu 25% = 100% + 25% = 125%

Neu fel degolyn = 1 + 0.25 = 1.25

Felly £60 x 1.25 = £75

Enghraifft 2 Mae pris siwmper yn gostwng 30% mewn sêl. Y pris gwreiddiol oedd £45.

Beth yw ei bris yn y sêl?

Gostwng 30% = 100% - 30% = 70%

Neu fel degolyn = 1 – 0.3 = 0.7

Felly £45 x 0.7 = £31.50

I newid canran i ddegolyn, rydym yn rhannu

gyda 100 e.e.

34% = 0.34 87% = 0.87

5% = 0.05 2% = 0.02

154% = 1.54 250% = 2.5

24.7% = 0.247 3.153% = 0.03153

13

20

14

30

17

Canrannau - gyda chyfrifiannell (parhad)

Ysgrifennu ffracsiwn fel canran

Enghraifft 1 Cafodd Huw 14 allan o 20 mewn prawf. Ysgrifennwch ei farc fel canran.

x 100

= 0.7 x 100 = 70%

Enghraifft 2 Mewn dosbarth, mae yna 13 merch a 17 bachgen. Cyfrifwch y canran o’r

dosbarth sy’n fechgyn.

Cyfanswm o bobl yn y dosbarth = 13 + 17 = 30

Canran o fechgyn = x 100 = 0.56 x 100 = 56.6%

Canrannau – heb gyfrifiannell

Rydych yn gallu cyfrifo canrannau o rif heb gyfrifiannell yn union yr un ffordd a gyda

chyfrifiannell os yw’r rhifau yn gyfleus. Ffordd arall o gyfrifo canrannau yw defnyddio 10%

o rif i gyfrifo unrhyw ganran arall o’r rhif.

Cyfrifo canran o rif gan ddefnyddio 10%

Os rydym yn gwybod 10% o rif, gallwn ei ddyblu i gael 20%, ei dreblu i gael 30%, lluosi gyda

8 i gael 80% a.y.y.b.

Gallwn hefyd ei haneru i gael 5% neu rannu gyda 10 i gael 1%.

Gan wybod y ffeithiau yma i gyd, gallwn eu cyfuno i greu canrannau eraill e.e.

27% = 10% + 10% + 5% + 1 % + 1%

Enghraifft Heb gyfrifiannell, cyfrifwch 62% o 500.

10% = 50

60% = 10% x 6 = 50 x 6 = 300

1% = 10% ÷ 10 = 50 ÷ 10 = 5

62% = 60% + 1% + 1% = 300 + 5 + 5 = 310

. .

I gyfrifo 10%, rydym yn

rhannu gyda 10, e.e.

10% o 30 = 3

10% o 400 = 40

10% o 392 = 39.2

10% o 7 = 0.7

10% o 2400 = 240

14

Talgrynnu

Pan nad oes angen bod yn fanwl gywir, rydym yn talgrynnu.

Mae’n bosib talgrynnu i’r rhif cyfan agosaf, y deg agosaf, y cant agosaf, y mil agosaf a.y.y.b.

neu i un, dau, tri neu i unrhyw nifer o lefydd degol (neu ffigyrau ystyrlon).

Enghreifftiau:

Talgrynnu 73 246 1581 642.718

Deg agosaf 70 250 1580 640

Cant agosaf 100 200 1600 600

Mil agosaf 0 0 2000 1000

Rhif cyfan agosaf 73 246 1581 643

Un lle degol 73.0 246.0 1581.0 642.7

Dau lle degol 73.00 246.00 1581.00 642.72

Tri lle degol 73.000 246.000 1581.000 642.718

Sut i dalgrynnu

1. Nodwch y digid sydd â'r gwerth lle y byddwch chi'n talgrynnu'r rhif iddo – dyma’r DIGID OLAF.

2. Yna edrychwch ar y digid nesaf i’r DDE - hwn yw’r PENDERFYNWR.

3. (a) Os yw’r PENDERFYNWR yn 5 neu fwy, talgrynnwch y DIGID OLAF I FYNY.

(b) Os yw’r PENDERFYNWR yn 4 neu lai, gadewch y DIGID OLAF fel y mae.

e.e. talgrynnu i’r deg agosaf

67 → 70 - achos mae’r 7 (y PENDERFYNWR) yn 5 neu fwy.

774 → 770 - achos mae’r 4 (y PENDERFYNWR) yn 4 neu lai.

15

Amcangyfrif

Enghraifft 1 Roedd tocynnau ar gyfer cyngerdd ar werth dros 4 diwrnod. Mae’r niferoedd

a werthwyd bob dydd yn y tabl isod. Sawl tocyn cafodd ei werthu?

Llun Mawrth Mercher Iau

486 205 197 321

Amcangyfrif:

486 + 205 + 197 + 321 500 + 200 + 200 + 300 = 1200

Mae hyn yn golygu dylai ein hateb fod tua 1200.

Cyfrifo'r ateb union:

Yr ateb union yw 1209.

Mae hyn yn agos iawn at ein hamcangyfrif o’r ateb o 1200.

Felly mae’n debygol nad ydym wedi gwneud

camgymeriad.

Enghraifft 2 Mae bar o siocled yn pwyso 42g. Mewn bocs, mae yna 48 bar. Beth yw

pwysau'r holl siocled yn y bocs?

Amcangyfrif:

42 x 48 40 x 50 = 2000g

Mae’r ateb o 2016g yn ddigon agos at ein hamcangyfrif o 2000g.

Rydym yn defnyddio amcangyfrif i wirio os ydy ein hateb

yn gwneud synnwyr neu ddim.

Defnyddiwn yr arwydd yma i gynrychioli amcangyfrif:

16

Cymarebau 1

Rydym yn defnyddio cymarebau i weld beth yw’r berthynas rhwng dau neu fwy o bethau

e.e. defnyddio rysáit ar gyfer pryd o fwyd i ddau berson i goginio

ar gyfer 5 person. Mae’r gymhareb rhwng y cynhwysion yn aros

yr un peth, ond mae’r swm bob cynhwysyn yn cynyddu.

Ysgrifennu cymarebau

Enghraifft Mewn bag o gownteri, mae yna 3 chownter coch, 2 felyn a 4 gwyrdd.

Y gymhareb o gownteri coch : melyn : gwyrdd yw 3 : 2 : 4

Y gymhareb o gownteri melyn : gwyrdd : coch yw 2 : 4 : 3

Mae trefn y lliwiau yn bwysig!

Rhannu mewn gymhareb

Enghraifft Mewn raffl ar gyfer cant o bobl, sydd wedi talu £1 yr un, mae’r trefnwyr yn

rhannu'r arian yn ôl y gymhareb 1af : 2il : 3ydd fel 5 : 3 : 2.

Mae hyn yn golygu ein bod eisiau rhannu £100 i rannau llai, gan roi 5 rhan i’r

enillydd, 3 rhan i’r person sy’n ail a 2 ran i’r person sy’n drydydd.

CAM 1 = ADIO

Sawl rhan sydd yna i gyd? 5 + 3 + 2 = 10 rhan

CAM 2 = RHANNU

Faint o arian sydd mewn un rhan? £100 ÷ 10 = £10

CAM 3 = LLUOSI

Faint o arian mae pawb yn derbyn? 1 rhan = £10

5 rhan = £50 3 rhan = £30 2 rhan = £20

Felly'r gymhareb 5 : 3 : 2 yw £50 : £30 : £20

17

Y gwerth gorau am arian (Cymarebau 2)

Enghraifft 1 Cost 5 bar o siocled yw £1.30. Beth yw cost 3 bar?

Awgrym: Cyfrifwch gost un bar!

Cost 1 bar = £1.30 ÷ 5

= 130c ÷ 5

= 26c

Cost 3 bar = 26c x 3

= 78c

Enghraifft 2 Pa un o’r rhain yw’r gwerth gorau am arian?

Awgrym : Cyfrifwch gost un litr!

Opsiwn 1 Opsiwn 2

Cost 1 litr = 88c ÷ 2 Cost 1 litr = £1.90 ÷ 5

= 44c = 190c ÷ 5

= 38c

Casgliad:

Mae opsiwn 1 yn 44c y litr ac opsiwn 2 yn 38c y litr.

Y gwerth gorau am arian yw un ai:

a) Am yr un faint o arian, eich bod yn cael mwy o ddeunydd; neu

b) Am yr un faint o ddeunydd, yr opsiwn rhataf yw’r gorau.

Felly, am yr un faint o ddeunydd h.y. 1 litr, gwelwn fod opsiwn 2 yn rhatach

o 6c, felly opsiwn 2 yw’r gwerth gorau am arian.

Opsiwn 1

Potel 2 litr o ddŵr am 88c

Opsiwn 2

Potel 5 litr o ddŵr

am £1.90

18

Cyfartaleddau ac amrediad 1

Mae yna 3 math o gyfartaledd: modd, canolrif a chymedr.

19

Cyfartaleddau ac amrediad 2

Nid yw amrediad yn fath o gyfartaledd, mae'n dweud wrthym faint mor wasgaredig mae set

o ddata.

20

Graffiau 1

Pictogram

Graff llun yw pictogram. Ceir allwedd ymhob un sy’n esbonio’r hyn y mae’r lluniau bychain

yn eu cynrychioli. Mae’r pictogram isod yn dangos lliw y ceir a yrrodd heibio’r ysgol mewn

awr.

Mae’r allwedd yn dweud fod pob llun o gar yn cynrychioli 10 car, felly bydd llun o hanner car

yn cynrychioli 5 car.

Felly, o ystyried ceir lliw coch, mae llun o 3 char llawn, felly mae yna 3 x 10 = 30 car wedi

gyrru heibio sy’n goch.

O ystyried ceir gwyn, mae 3 char llawn ac un hanner car felly mae yna 10 + 10 + 10 + 5 = 35

car gwyn wedi gyrru heibio.

I orffen y pictogram, Gwyrdd = 10;

Glas = 20;

Llwyd = 25

Melyn = 40.

Gallwn ddiddwytho o’r pictogram mai ceir melyn yw’r rhai mwyaf poblogaidd yn y sampl

yma.

Gallwn hefyd gyfrifo cyfanswm y ceir sydd wedi pasio:

30 + 35 + 20 + 25 + 40 = 150

21

Graffiau 2

Tabl Tali a Graff Bar

Caiff siart bar neu graff bar eu defnyddio’n aml i arddangos canlyniadau sydd wedi’u casglu

ar dabl tali. ( tali – “tally marks” sef rhicbrennau. )

Enghraifft Mae Jac yn creu tabl tali i gyfri sawl person o bob lliw llygaid gwahanol sydd

yn ei ddosbarth cofrestru. Mae’n rhoi rhicbren ar bwys y lliw cywir ar ei dabl

tali i bob disgybl. Dyma sut mae ei dabl tali terfynol yn edrych:

Lluniwch graff bar o’i ganlyniadau.

Dyma’r pethau pwysig i gofio wrth lunio graff bar:-

Mae’n rhaid gadael bylchau rhwng barau!

Dylai lled y barau fod yr un peth, a dylai’r bwlch rhyngddynt fod yn gyson.

Dylai fod teitl i’r graff a dylai’r echelinau fod wedi’u labelu.

Dylai graddfa’r echelinau fod yn synhwyrol, â bwlch cyson rhwng pob rhif.

22

Graffiau 3

Diagram amlder

Defnyddir diagram amlder i ddangos data di-dor sydd wedi’i grwpio.

Data di-dor yw set o grwpiau ble does yna ddim bwlch rhwng y grwpiau.

Does yna ddim bylchau mewn diagram amlder sydd yn grwpio data di-dor. Ond mae’r

rheolau eraill i gyd yr un peth â graff bar.

Gwnewch yn siŵr eich bod yn llunio eich grwpiau gyda bariau o’r un lled.

Tymheredd Amlder

0 ≤ x < 5 6

5 ≤ x < 10 9

10 ≤ x < 15 14

15 ≤ x < 20 5

20 ≤ x < 25 1

23

Graffiau 4

Graff llinell

Caiff graff llinell ei lunio trwy blotio pwyntiau, ac yna’u cysylltu â llinellau syth.

24

Graffiau 5

Siart Cylch

Cyn llunio siart cylch, mae’n rhaid cael set o ganlyniadau, ac yna rhaid cyfnewid gwerth pob

canlyniad i mewn i ongl. I wneud hyn, dilynwch y camau canlynol:

1. Adiwch yr holl ganlyniadau yn eich sampl i fyny i ddarganfod maint eich sampl;

2. Ar gyfer pob canlyniad, rhannwch ei faint gyda'r nifer cyfan o bobl yn y sampl;

3. Lluoswch yr ateb yma gyda 360 (nifer o raddau mewn cylch cyfan).

Enghraifft Mewn arolwg, gofynnwyd i bobl ddweud pa un o 5 offeryn cerdd roeddent yn

eu canu. Dangosir yr atebion yn y tabl. Dangoswch y wybodaeth ar ffurf siart

cylch.

25

Graffiau 6

Diagram gwasgariad

Defnyddir diagramau gwasgariad i ddarganfod os oes perthynas rhwng 2 set

o ddata. Gallwn ddisgrifio y berthynas rhwng y 2 eitem fel:

Mae’r tabl isod yn dangos maint esgid a más 10 dyn.

Lluniadwch ddiagram gwasgariad a llinell ffit orau.

I lunio'r llinell ffit orau, yn gyntaf

rydym yn plotio pwynt cymedrig y

ddwy set ddata ar y diagram

gwasgariad. Yna, rydyn ni'n ffurfio

llinell syth trwy'r pwynt hwn sy'n

disgrifio cydberthyniad y pwyntiau

yn y graff. Dylai'r llinell fod â'r un

nifer o bwyntiau uwchben ac o dan.

Nid oes angen i'r llinell hon fynd

drwy (0,0).

Maint

Maint Esgid

26

Graffiau 7

Histogram

Mae histogram yn edrych fel siart bar, ond mae rhai gwahaniaethau pwysig:

• Does yna ddim bylchau rhwng y barau

• Gall maint y grwpiau fod yn hafal neu’n anhafal

• Rydym yn mesur arwynebedd y barau yn hytrach nag uchder.

I gyfrifo uchder y barau, mae’n rhaid cyfrifo'r “Dwysedd Amlder”.

Ar ôl rhifo’r echelinau gyda graddfa gyson, plotiwch far sydd gyda lled o faint y grŵp ac

uchder o’r dwysedd amlder.

Enghraifft Mae’r tabl amlder yn dangos y pellteroedd a deithiwyd gan grŵp o gerddwyr

ar y penwythnos. Lluniwch histogram i ddangos y wybodaeth hyn.

grwpylled

amlderamlderDwysedd

=

Dyma’r data sydd

gennym yn y cwestiwn.

Mae’n rhaid

defnyddio’r

fformwla ar

gyfer

dwysedd

amlder i

gyfrifo hyn.

27

Termau Mathemategol

28

29

Amlder

30

31