LÓGICA INDUCTIVA

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LA INDUCCIÓN• Tradicionalmente visto como el paso de afirmaciones particulares a

aseveraciones generales. • Son argumentos donde no es posible demostrar la verdad de las

conclusiones como consecuencia necesaria de las premisas, sino que sólo pretenden apoyarlas como probables o probablemente verdaderas.

• Los argumentos inductivos no pretenden ser válidos o inválidos. Esta propiedad se aplica solo a los argumentos deductivos.

• En los argumentos deductivos si la forma argumental es válida y las premisas verdaderas, la conclusión es verdadera a-priori. En cambio, en los argumentos inductivos la conclusión solo puede llegar a ser verdadera a-posteriori.

• Generalmente, los argumentos inductivos implican juicios sintéticos más que analíticos.

• En los argumentos inductivos añadir nuevas premisas a las ya

existentes puede hacer que el argumento sea sustancialmente más débil o fuerte:– Juliana estudia cuarto semestre de ingeniería. (p)– Los ingenieros generalmente saben mucho de cálculo. (p)– Por lo tanto, Juliana me podrá ayudar en mi tarea de cálculo.

• Fíjese cómo la probabilidad de que la conclusión sea verdadera cambia si se adiciona alguna de las siguientes premisas a la conclusión. – Juliana está terceriando cálculo (p)– En la carrera de Juliana se ve cálculo después de cuarto semestre. (p)– En la universidad de Juliana quién no pasa cálculo no sigue en la carrera. (p)– El profesor de cálculo del curso de Juliana es excelente (p)

• En cambio, esto no ocurre en los argumentos deductivos, donde adicionar nueva información no altera la verdad de la conclusión.

TIPOS DE INFERENCIA INDUCTIVA

• Existen diferentes tipos de inferencia inductiva. Estos son: – Generalización Inductiva– Generalización Estadística– Inducción Simple– Predicción– Inferencia por Analogía – Inferencia Causal – Abducción, retroducción o formación de hipótesis.

• A continuación veremos cada uno de éstos.

GENERALIZACIÓN INDUCTIVA

• Es el método consistente en llegar a proposiciones generales o universales a partir de hechos específicos de la experiencia. Su forma es: – La instancia 1 del fenómeno E es acompañada por la circunstancia C. – La instancia 2 del fenómeno E es acompañada por la circunstancia C.– …– La instancia n del fenómeno E es acompañada por la circunstancia C. – Por lo tanto, toda instancia del fenómeno E es acompañada por la circunstancia

C. • Denominada también inducción por enumeración simple. • Ejemplo:

– El paciente A, diagnosticado con esquizofrenia, tiene pobres relaciones sociales. – El paciente B, diagnosticado con esquizofrenia, tiene pobres relaciones sociales. – ….– Por lo tanto, las personas que sufren de esquizofrenia tienen pobres relaciones

sociales.

• Permiten sugerir leyes causales.

– Se basa en el principio de que la naturaleza es estable y hay regularidad en ella: Bajo iguales circunstancias, las mismas causas producirán los mismos efectos.

• Mientras mayor es el número de instancias a las que se apela, mayor es el grado de probabilidad de la conclusión. – Las diversas instancias o casos del fenómeno E acompañadas por la

circunstancia C se llaman instancias confirmatorias de la ley causal que afirma que C causa E.

• Es más fuerte cuanto más variadas son las circunstancias en las cuales se observa la relación entre E y C.

• Debilidades: – No permite distinguir entre instancias confirmatorias de una ley causal genuina

y meros accidentes o coincidencias; por ejemplo: – Una única instancia negativa o disconfirmatoria puede refutar una supuesta ley

causal (cualquier excepción refuta una regla). – No son útiles para poner a prueba leyes causales.

GENERALIZACIÓN ESTADÍSTICA

• Es la generalización que se realiza a partir de los datos observados en una muestra a la población. Su forma es: – P es una muestra de la población R.– Una proporción Q de la muestra P tiene el atributo A. – ./. Una proporción Q de R tiene el atributo A.

• Se fortalece cuanto el procedimiento de muestreo haya sido al azar. • Ejemplo:

– A una muestra al azar de 150 pacientes de hospitales psiquiátricos diagnosticados con esquizofrenia se les presentó la prueba de personalidad de Eysenck.

– El 78% de la muestra puntuó alto en el rasgo de introversión. – Por lo tanto, el 78% de los pacientes psiquiátricos diagnosticados con

esquizofrenia presentan altos puntajes en el rasgo de introversión según la prueba de Eysenck.

INDUCCIÓN SIMPLE

• Procede de una premisa acerca de un grupo muestra a una conclusión acerca de otro individuo. Su forma es: – Una proporción Q de las instancias conocidas de la población P tiene el

atributo A. – El individuo I es otro miembro de P. – ./. Hay una probabilidad Q de que I tenga A.

• En este tipo de argumento la primera premisa es la conclusión de una generalización estadística.

• Ejemplo: – El 90% de los afiliados a la cooperativa de la Konrad son profesores. – Carlos es afiliado a la cooperativa de la Konrad. – Por lo tanto, hay una probabilidad del 90% de que Carlos sea profesor de la

Konrad.

PREDICCIÓN• Una predicción delinea una conclusión acerca de un individual futuro

a partir de muestras pasadas. Su forma es: – La proporción Q de miembros observados del grupo G ha tenido el atributo

A– ./. Hay una probabilidad Q de que otro miembro del grupo G tendrá el

atributo A cuando sea observado. • Es un caso especial de la inducción simple.

INFERENCIA POR ANALOGÍA• Es el tipo de argumento más comúnmente utilizado en la vida cotidiana. • La inferencia analógica parte de la similitud entre dos o más cosas en uno o

más atributos, para concluir la similitud de esas cosas en algún otro atributo. Su forma es: – a, b, c, d tienen los atributos P y Q– a, b, c tienen el atributo R– ./. d probablemente tiene el atributo R.

• Ejemplo: – Podemos observar un gran parecido entre la Tierra que habitamos y los otros planetas,

Saturno, Júpiter, Marte, Venus y Mercurio. Todos ellos giran alrededor del Sol, lo mismo que la Tierra, aunque a diferentes distancias y con distintos períodos. Todos toman su luz del Sol, al igual que la Tierra. Se sabe que varios de ellos giran alrededor de sus ejes como hace la Tierra, y debido a esto se debe presentar una sucesión similar de día y noche. Algunos de ellos tienen lunas, las cuales les dan luz en ausencia del Sol, como lo hace nuestra Luna para nosotros. En sus movimientos, todos ellos están sujetos a la misma ley de gravitación que la Tierra. A partir de esta similitud no es irrazonable pensar que esos planetas pueden, como la Tierra, estar habitados por diversas órdenes de criaturas vivientes. Hay cierta probabilidad en esta conclusión obtenida por analogía. (Thomas Reid, Seáis on tue Intellectual Powers of Man).

• Criterios para evaluar argumentos analógicos:

– El número de entidades entre las que se establece la analogía. – El número de aspectos en los cuales las cosas involucradas se dice que son análogas. – La fuerza de la conclusión respecto a las premisas. – El número de aspectos no analógicos o diferentes entre las instancias mencionadas

en las premisas. – Mayor variabilidad entre las instancias mencionadas en las premisas. – La pertinencia, o relación causal, entre los aspectos mencionados en las premisas y el

aspecto que se tiene en cuenta en la conclusión.

• Otro Ejemplo:– Si examinamos el universo hasta donde llega nuestro conocimiento, vemos que

presenta una gran semejanza con un organismo animal y parece actuar de acuerdo con un principio semejante de vida y movimiento. La continua circulación de materias en él no genera ningún desorden: el continuo desgaste de cada parte es incesantemente reparado; en todo el sistema se percibe una gran simpatía; y cada parte o miembro de él, al efectuar su propia tarea, opera en función de su propia conservación y la del todo. Infiero, por tanto, que el mundo es un animal y que la Deidad es su alma, que actúa por él y sobre él. (David Hume, Diálogos concernientes a la religión natural).

ABDUCCIÓN (o Retroducción)

• La abducción, o retroducción, fue introducida por el filósofo norteamericano Charles Sanders Pierce, hacia finales del siglo XIX. Consiste en buscar una hipótesis explicativa que de cuenta, de la mejor manera posible, de unos hechos presentes. Formalmente es: – Se observa un evento sorprendente E– Si A fuera verdadera, E sería una cosa corriente– Por lo tanto, hay razones para sospechar que A es verdadera.

• Ejemplo: – El niño le dice groserías a las niñas de su misma edad. – Si en la casa del niño su papá maltrata a su mamá, sería normal que el niño le

dijera groserías a otras niñas. – Por lo tanto, hay razones para pensar que en la casa del niño el papá maltrata a

la mamá. • En este tipo de razonamiento, la conclusión da cuenta de las premisas.

• Según Pierce, la abducción es la única forma de inferencia lógica

verdaderamente sintética, es decir, donde el predicado adiciona información nueva al sujeto: “Ella [la abducción] es la única operación lógica que incorpora nuevas ideas” (1903).

• En la epistemología de Pierce el pensamiento oscila entre la “duda” y la “creencia”; y la “sorpresa” es el detonante de toda pesquisa.

• Los criterios dados por Pierce para determinar qué tan buena es una inferencia abductiva son: – La hipótesis debe ser puesta a prueba.– Debe ser económica (simplicidad).

• Otros criterios son: – La probabilidad previa. – El poder explicativo de la hipótesis

• A continuación se presenta el proceso de investigación científica según Pierce.

La investigación científica según Pierce

Problema

Abducción

Hipótesis

Deducción

Predicción

Inducción

Experimento

TEOREMA DE BAYES• Es una aproximación probabilística formal a la inducción, y particularmente

acerca de cómo revisar nuestras creencias a la luz de nueva evidencia. • Fue postulado originalmente por el reverendo Thomas Bayes en 1763, y su

forma moderna es: – P (H/E) = P(E/H) * P(H)– P(¬H/E) P(E/¬H) * P(¬H)

• Donde P(H) y P(¬H) son las probabilidades a priori de dos hipótesis complementarias: H y ¬H• P(E/H) y P(E/¬H) son las verosimilitudes de que la evidencia E haya sido producida por H o

¬H; es decir, la probabilidad de observar E dado que H sea cierta, y la probabilidad de observar E dado que H no es cierta.

• P(H/E) y P(¬H/E) son las probabilidades a posteriori de H y ¬H, después de que se ha observado o producido E.

• El teorema de Bayes se basa en los siguientes supuestos: – Cada hipótesis tiene una probabilidad.– El orden en que se introducen los datos no afecta el impacto en la probabilidad u

opinión final. – El conjunto de hipótesis debe ser excluyente y exhaustivo, es decir, P(H) + P(¬H) =

1.

• Ejemplo de aplicación del Teorema de Bayes. • Un psicólogo ha de realizar un diagnóstico y decidir si su cliente presenta

un determinado trastorno, dado que manifiesta un determinado comportamiento. Este psicólogo sabe los siguientes datos: – La tasa base o probabilidad con que se da el trastorno en la población a la que

pertenece el sujeto. El trastorno afecta al 12% de la población. Entonces P(H) = 0.12, y la probabilidad de cualquier otro diagnóstico, incluyendo “normalidad” es P(¬H) : 0.88.

– El citado comportamiento se da en el 50% de la población general, y lo presentan el 90% de los sujetos que padecen la enfermedad. Puesto que el trastorno se da sólo en el 12% de la población, la probabilidad, sobre la población general, de que se dé el comportamiento y el trastorno P(E/H) será de 0.9X0.12 = 0.11. En consecuencia, la probabilidad de que se dé el comportamiento cuando no se padece el trastorno es de P(E/¬H) = 0.39, porque 0.5 – 0.11 = 0.39.

• Aplicando el teorema de Bayes:– P (H/E) = P(E/H) * P(H) ; P(H/E) = 0.11 * 0.12 = 0.0132– P(¬H/E) P(E/¬H) P(¬H) 0.39 0.89 0.3471

• Entonces, la probabilidad de que el sujeto presente el trastorno (H), dado el comportamiento (E), es de 0.0132, mientras que la probabilidad de no presentar el trastorno dado el comportamiento P(¬H/E) es de 0.3471.

INFERENCIA CAUSAL: El Canon Inductivo de J.S. Mill

• El canon es la primera formulación sistemática de los métodos experimentales en ciencia. El canon es el sustento lógico de los métodos experimentales modernos.

• Originalmente los cinco métodos fueron formulados como procedimientos indudables de descubrimiento y prueba científica, a partir de procedimientos inductivos.

• Sigue los siguientes métodos: – Método de la concordancia– Método de la diferencia– Método conjunto de la concordancia y la diferencia. – Método de los residuos. – Método de las variaciones concomitantes.

Método de la concordancia

• “Si dos o más instancias del fenómeno que se investiga tienen sólo una circunstancia en común, la circunstancia en la cual todas las instancias coinciden es la causa (o efecto) de dicho fenómeno.” – Si los eventos A, B, C y D ocurren conjuntamente con w (p)– Y los eventos A, E, F y G ocurren conjuntamente con w (p)– ./. A es la causa (o el efecto) de w.

• Ejemplo:

– En una investigación ex post facto retrospectiva sobre los factores asociados al alcoholismo, se trabajó con cinco sujetos varones diagnosticados con el problema, y se les aplicó un cuestionario sobre diversos aspectos relativos a su pasado. Se encontró que los sujetos 2 y 3 no vivieron con sus padres, sino con padrastros. Los sujetos 1, 3 y 4 relataron ser maltratados físicamente con frecuencia. Los sujetos 2, 3 y 5 tenían un pobre desempeño académico. Los sujetos 3 y 4 afirmaron haber tenido problemas de ajuste social con otros niños de su edad. Los cinco sujetos relataron que sus padres o padrastros bebían con frecuencia delante de ellos. Los sujetos 2 y 3 sufrían enfermedades físicas constantes. Los sujetos 1, 4 y 5 vivieron fuertes restricciones económicas en su niñez. Los investigadores concluyen que el hecho de observar al progenitor del mismo género bebiendo con frecuencia delante de ellos es un posible factor causal del alcoholismo en la adultez.

Método de la diferencia

• “Si una instancia en la cual aparece el fenómeno que se investiga y una instancia en la que no aparece tienen todas las circunstancias antecedentes en común excepto una de ellas, la cual ocurre sólo en la primera, la única circunstancia en la que las dos instancias difieren es el efecto, la causa o una parte indispensable de la causa del fenómeno”: – Si los eventos A, B, C y D ocurren conjuntamente con w, x, y, z (p)– Y los eventos B, C, y D ocurren conjuntamente con x, y, z (p)– ./. A es la causa, o el efecto, o una parte indispensable de la causa de w.

• Ejemplo:

– En una investigación experimental se buscaba demostrar la importancia del reforzamiento diferencial sobre el aprendizaje de una tarea de discriminación condicional de segundo orden. Se tenían dos grupos. Los dos grupos fueron expuestos a un pretest con resultados similarmente bajos. El grupo experimental fue sometido a un entrenamiento en la tarea junto con reforzamiento diferencial y correctivo, hasta alcanzar un criterio de efectividad del 90%. Luego los dos grupos fueron enfrentados al postest, de iguales características que el pretest. Se encontró que el desempeño en el postest fue significativamente superior para el grupo experimental que para el control, y respecto al pretest. En cambio, no hubo diferencias significativas entre el pretest y el postest del grupo control.

Método conjunto de la concordancia y la diferencia.

• Combina los dos anteriores:– Si los eventos A, B y C ocurren conjuntamente con w, x, y (p)– Si los eventos A, D y E ocurren conjuntamente con w, t, u (p)– Si los eventos B, C, D y E ocurren conjuntamente con x, y, t, u (p)– ./. A es la causa, el efecto, o parte indispensable de la causa de w.

• Ejemplo:

– En una investigación que comparaba la efectividad combinada de diferentes métodos de intervención terapéutica sobre casos de miedo a hablar en público, se dividió a 15 participantes en tres grupos de cinco sujetos cada uno. Los sujetos del grupo 1 fueron tratados con contrato conductual y exposición al evento. Los sujetos del grupo 2 fueron tratados con reestructuración cognitiva y exposición al evento. Los sujetos del grupo 3 fueron tratados con reestructuración cognitiva y contrato conductual Solo los sujetos de los grupos 1 y 2 mostraron una disminución significativa de su miedo a hablar en público. Los investigadores consideraron entonces que la exposición era un aspecto indispensable para la disminución de los síntomas de ansiedad.

Método de los residuos• “Restando de un fenómeno la parte de la cual se sabe, por

inducciones anteriores, que es el efecto de ciertos antecedentes, el residuo de un fenómeno será el efecto de los restantes antecedentes.”– Si los eventos A, B y C ocurren conjuntamente con x, y, z (p)– Se conoce que B es la causa de y (p)– Se conoce que C es la causa de z (p)– ./. A es la causa de x.

• Ejemplo:

– En una investigación de Licklider y Licklider se buscó determinar si la avaricia es una tendencia natural o un hábito adquirido. Seis ratas fueron criadas de forma que después de su destete se alimentaron solo con píldoras de purina. Aunque nunca habían experimentado escasez de alimento, inmediatamente empezaron a acumular píldoras. Los investigadores entonces cubrieron algunas píldoras con una laminilla de aluminio, eliminando así su valor como alimento, y las ratas seguían acumulando. Luego los experimentadores dieron a las ratas raciones más escasas durante seis días, encontrando que las ratas acumulaban con mayor codicia, incluso con las píldoras cubiertas. Los experimentadores concluyeron entonces que la acumulación no tenía que ver con la alimentación, y parecía deberse más a un problema motivacional complejo propio de factores sensoriales y preceptúales, más que homeostáticos. (Tomado de Copi y Cohen, 2005, Introducción a la Lógica).

Método de las Variaciones Concomitantes

• “Un fenómeno que varía de cualquier manera siempre que otro fenómeno varía de una forma específica es o una causa o un efecto de este fenómeno o está conectado con él por algún vínculo de causalidad.”– Si los eventos A, B y C ocurren conjuntamente con x, y, z (p)– Y los eventos A+, B y C ocurren conjuntamente con x+, y, z (p)– Y los eventos A-, B y C ocurren conjuntamente con x-, y, z (p)– ./. A y x están causalmente relacionados.

• Ejemplo:

– Una creencia popular afirma que respecto a la atracción interpersonal los polos opuestos se atraen. Una investigadora social quiere comprobar si esta creencia es cierta, para eso escoge un grupo de 10 parejas de esposos, con una vida conjunta de al menos dos años, y los evalúa de acuerdo a la variable de personalidad introversión-extroversión, encontrando que la correlación hallada entre esposos en esta variable es de 0.36. [A propósito, ¿se confirmó la hipótesis de la investigadora?].

Críticas y Defensa del Canon

• CRÍTICAS– No son instrumentos suficientes para el descubrimiento o la prueba de leyes

científicas, pues no es posible investigar todas las relaciones posibles en la naturaleza, y para su uso adecuado deben estar guiados por hipótesis previas.

– Como cualquier tipo de inferencia inductiva, por grande que sea el número de casos observados, cualquier inferencia que vaya de casos observados a otros no observados nunca podrá ser cierta; por tanto no son métodos demostrativos.

• DEFENSA. – Son métodos indispensables para la investigación científica. – Son métodos especialmente útiles para la eliminación de hipótesis falsas. – Son útiles para la prueba de hipótesis. Son los modelos básicos a partir de los

cuales se confirma o refuta una hipótesis que establezca una conexión causal.

Bibliografía• Copi, Irving & Cohen, Carl (2005). Introducción a la Lógica. México:

Limusa. • Cohen, Morris R. & Nagel, Ernest (1968). Introducción a la Lógica y el

Método Científico. Buenos Aires: Amorrortu• García, Luis Enrique (2004). Lógica y Pensamiento Crítico.

Manizales: Universidad de Caldas.