Logica_Simbolica

8/2/2019 Logica_Simbolica

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Apuntes del Prof. Luis Eduardo Falcn

Prof. Luis Eduardo Falcn

Matemticas Computacionales

ITESMCampus Guadalajara

LgicaSimblica


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Proposicin Lgicao simplemente

Proposicin:

Enunciado que puede ser verdadero

o falso, pero no ambos.


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Los conectivos lgicos se utilizan

para combinar proposiciones yobtener nuevas proposiciones.

Proposiciones

Simples o Atmicas

Compuestas


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Negacin

0 1

1 0

P P~


5/20


Conjuncin

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Q QPP


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Disyuncin

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

Q QPP


7/20Apuntes del Prof. Luis Eduardo Falcn

Condicional

0 0 1

0 1 1

1 0 0

1 1 1

Q QPP



Si P entonces Q

P implica Q

P es suficiente para Q

P slo si Q

Q si P

Q siempre que P

Q es necesario para P

QP

Condicional o ImplicacinSe lee:



Bicondicional

0 0 1

0 1 F

1 0 F

1 1 1

Q QPP



P si y slo si Q

P es necesario y suficiente para Q

QP

Bicondicional o

Doble Implicacin

Se lee:

Definicin: P Q P Q Q P



Disyuncin Excluyente

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Q QPP



Frmula Bien Formada: f bf

1. Un tomo es una frmula bien formada.

2. Si P es una frmula bien formada,

tambin es una frmula bien formada.

3. Si P y Q son frmulas bien formadas

QPQPQPQP ,,,

tambin son frmulas bien formadas.

P~

4. Todas las frmulas bien formadas se obtienen

aplicando las reglas 1, 2 y 3.



Tautologa y Equivalencia

Una fbf se dice que es una tautologa si es

verdadera para cualquier valor de verdad de

sus tomos.

Dos fbf A y B se dice que son equivalentes

si es una tautologa, y se denotaBA BA



Deduccin Natural [Gentsen, 60s]Deduccin Natural [Gentsen, 60s]

Reglas de la Conjuncin (AND)Reglas de la Conjuncin (AND)--IntroIntro --ElimElim

(b)(b) Reglas del CondicionalReglas del Condicional--IntroIntro --Elim (modus ponendusElim (modus ponendus

ponems)ponems)

Reglas de Inferencia



(c)(c) Reglas de la contradiccinReglas de la contradiccin--IntroIntro --ElimElim

~~

(d)(d) Reglas de la NegacinReglas de la Negacin~~ --IntroIntro ~~ --Elim (Regla de laElim (Regla de la

Doble Negacin)Doble Negacin)

~~ ~~

~~




(e)(e) Reglas de la DisyuncinReglas de la Disyuncin

--IntroIntro --ElimElim




()() vv (b) Contraposition Law:(b) Contraposition Law:

(c) Distributive Laws:(c) Distributive Laws:(i)(i) v (v ()) (( vv )) (( vv ))(ii)(ii) (( vv )) (( ) v () v ( ))

(e) DeMorgans Laws:(e) DeMorgans Laws:(i)(i) (( vv )) (ii)(ii) (( )) vv

Identidades Lgicas



Disjunctive SyllogismDisjunctive Syllogismp v qp v q~p~pqq

Resolution rule [Robinson, 1965]Resolution rule [Robinson, 1965]p v qp v q11 v qv q22 v v qv v qnn~p v r~p v r11 v rv r22 v v rv v rmm

qq11 v v qv v qnn v rv r11 v v rv v rmm

Otras reglas importantes


20/20Apuntes del Prof Luis Eduardo Falcn

Formas Normales

Una frmula F est en forma normal conjuntiva si tiene

la formamfff 22

donde cada es una fbf constituida por disyunciones

de proposiciones atmicas y/o sus negaciones.

kf

Una frmula F est en forma normal disyuntiva si tiene

la formamfff

22

donde cada es una fbf constituida por conjunciones

de proposiciones atmicas y/o sus negaciones..kf

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