Upload
bernadette-freddy
View
47
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
M A T R I K S. Budi Murtiyasa Jur. Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Surakarta Juli 2008. Notasi Matriks. Nama matriks menggunakan huruf Besar Anggota-anggota matriks (jika berupa huruf) dengan huruf kecil, atau berupa angka Digunakan kurung biasa atau kurung siku. H =. A =. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
M A T R I K S
Budi MurtiyasaJur. Pendidikan Matematika
Universitas Muhammadiyah SurakartaJuli 2008
20/04/23 1design by budi murtiyasa 2008
Notasi Matriks
• Nama matriks menggunakan huruf Besar• Anggota-anggota matriks (jika berupa huruf)
dengan huruf kecil, atau berupa angka• Digunakan kurung biasa atau kurung siku
675
231A =
H =
ihg
fed
cba
Matriks A mempunyai 2 baris 3 kolom, dikatakan A berdimensi (berordo) 2x3 A2x3
20/04/23 2design by budi murtiyasa 2008
Notasi A = (aij)• Memudahkan pengembangan teori• Memudahkan menunjuk anggota suatu matriks
mnmmm
n
n
n
aaaa
aaaa
aaaa
aaaa
...
...............
...
...
...
321
3333231
2232221
1131211
A = A = (aij), dng i = 1,2,...,m
j = 1,2,...,n
20/04/23 3design by budi murtiyasa 2008
434241
333231
232221
131211
bbb
bbb
bbb
bbb
B = b32 anggota B pd brs 3 kolom 2 b13 anggota B pd brs 1 kolom 3
675
231A = a21 = 5; a13 = 2; a22 = 7; dsb.
Matriks Baris : Matriks yg hanya punyai satu baris
R = (2 1 3 -1)
Matriks Kolom:Matriks yg hanya punya satu kolom
3
1C =20/04/23 4design by budi murtiyasa 2008
Matriks Persegi (Square Matrices)
• Matriks yang mempunyai banyaknya baris sama dengan banyaknya kolom
• Unsur-unsur pada indek baris dan kolom yang sama (i = j) dinamakan unsur (elemen) diagonal.
• Jumlah elemen diagonal dari matriks persegi disebut Trace.
611
853
247
P = p11= 7, p22= 5, p33= 6 disebut elemen diagonal
Trace(P) = 7 + 5 + 6 = 18.
20/04/23 5design by budi murtiyasa 2008
Kesamaan Matriks
• Matriks A = (aij) dan B = (bij) disebut sama jika dan hanya jika untuk setiap i dan j berlaku aij = bij.
• Dengan demikian jelas bahwa matriks yang sama akan : (1) mempunyai dimensi yang sama, (2) elemen-elemen yang seposisi nilainya sama.
20/04/23 6design by budi murtiyasa 2008
Matriks Nol (Zeros Matrices)
• Matriks Nol adalah matriks yang anggota-anggotanya adalah bilangan 0.
000
000
00
00O =
O =
20/04/23 7design by budi murtiyasa 2008
Operasi Matriks
• Penjumlahan
• Pengurangan
• Perkalian Skalar
• Perkalian Matriks
20/04/23 8design by budi murtiyasa 2008
PEJUMLAHAN MATRIKS• Andaikan matriks A = (aij) dan B = (bij),
dengan i = 1, 2, .., m dan j = 1, 2, …, n; maka matriks C yang merupakan jumlah dari A dan B adalah : C = (cij) = A + B = (aij) + (bij) untuk semua nilai i dan j.
• Sifat-sifat :
- Komutatif A + B = B + A
- AsosiatifA + (B + C) = (A + B) + C
- memp. identitas, matriks Nol; A + O = A
- mempunyai invers; A + (-A) = O20/04/23 9design by budi murtiyasa 2008
PERKALIAN SKALAR
• Andaikan A = (aij) dan k adalah skalar, maka perkalian skalar k dengan matriks A = (aij) adalah : k A = k(aij) = (k aij) untuk semua i dan j.
• Sifat-sifat : k A = A k k (A + B) = kA + kB (k + s) A = kA + sA ; k dan s skalar. k (s A) = (k s) A
20/04/23 10design by budi murtiyasa 2008
PERKALIAN MATRIKS
• A dan B dapat dikalikan, AB = C jika banyaknya kolom matriks A sama dengan banyaknya baris matriks B. unsur-unsur yg berkorespondensi dikalikan,
kemudian hasilnya dijumlahkan.
20/04/23 11design by budi murtiyasa 2008
PERKALIAN MATRIKS
• A = (a11 a12 a13 ... a1n) dan B =
• AB = (a11 a12 a13 ... a1n)
• AB = (a11b11 + a12b21 + a13b31 + ... + a1nbn1)
1
31
21
11
...
nb
b
b
b
1
31
21
11
...
nb
b
b
b
20/04/23 12design by budi murtiyasa 2008
PERKALIAN MATRIKS
=
Perpangkatan Matriks ?A2 = A AA3 = A2 AA4 = A3 AA5 = A4 A; dan seterusnya.20/04/23 13design by budi murtiyasa 2008
PERKALIAN MATRIKS
• Sifat-sifat : asosiatif A (BC) = (AB)C distributif A (B + C) = AB + AC
(A + B) C = AC + BC
Umumnya : tidak komutatif : AB ≠ BA jika AB = O, tidak harus A = O atau B = O jika AB = AC, tidak harus B = C
20/04/23 14design by budi murtiyasa 2008
Matriks Bagian (SubMatriks)• Matriks bagian adalah matriks yang diperoleh
dengan menghilangkan satu (beberapa) baris dan/atau satu(beberapa) kolom dari Suatu matriks.
675
231A = Menghilangkan baris pertama dari A
diperoleh submatriks (5 7 6).
Menghilangkan baris kedua dan kolom pertama dari A diperoleh submatriks (3 2).
20/04/23 15design by budi murtiyasa 2008