MAGNTIUDES PROPORCIONALES

Dos o más magnitudes serán proporcionales si son dependientes entre ellos, es decir, si una de ellas varía, la otra también varía.

Magnitudes Directamente Proporcional (D.P.)Dos magnitudes “A” y “B” son directamente proporcionales (D.P.), cuando el cociente entre ellas es constante.

A D.P. B A B= k (constante)

EJEMPLO Nº 01

Sean las magnitudes A y B donde A D.P a B², cuando A = 100; B = 3. Calcula B, cuando A = 9.

EJEMPLO Nº 02

El gasto de una persona es D.P. a su sueldo, siendo el resto ahorrado. Un señor cuyo sueldo es de $ 900 ahorra $ 90. ¿Cuál será su sueldo cuando su gasto sea de $ 1260?

Magnitudes Inversamente Proporcional (I.P.)Dos magnitudes “A” y “B” son inversamente proporcionales (I.P.), si el producto de sus valores correspondientes es constante.

A I.P. B A x B = k (constante)

EJEMPLO Nº 03

Se tienen dos magnitudes “A” y “B”, tales que la raíz cúbica de “A” es I.P. a “B”. Si cuando: A = 8; B = 6. Halla “A”, si: B = 2.

EJEMPLO Nº 04Se sabe que la presión ejercida por un gas encerrado en un recipiente es inversamente proporcional al volumen del recipiente. Cuando el volumen del recipiente es 9m3, la presión ejercida por el gas es de 36 atm. ¿Cuál será el volumen de un recipiente cuando la presión ejercida sea de 6 atm?

PROBLEMA Nº 01

"A" varía en razón directa a "B" e inversa al cuadrado de "C". Cuando A = 10 ; B = 4 y C = 14. Halla "A", cuando: B = 16 y C = 7.

PROBLEMA Nº 02

Una tubería de 4 cm de radio arroja 400 litros de agua por minuto. En 30 segundos, una tubería de 5 cm de radio, ¿cuántos litros de agua arrojará?

PROBLEMA Nº 03El precio de un libro varía D.P. al

número de páginas e I.P. al número de ejemplares. Si cuando el número de ejemplares es 5 000 el precio es 9 soles y el número de páginas 360. Halla el precio cuando los libros tienen 360 hojas y se imprime 3 000 ejemplares.

PROBLEMA Nº 04

A es directamente proporcional ala raíz cuadrada de B e inversamente proporcional con el cubo de C si A = 3 cuando B = 256 y C = 2. Halla B cuando A = 24 y C = 1/2.

PROBLEMA Nº 05La eficiencia de un trabajo se mide en

puntos y es D.P. a los años de trabajo e I.P. a la raíz cuadrada de la edad del trabajador. La eficiencia de Raúl es 2 puntos cuando tiene un año de trabajo y 25 años de edad. ¿Cuál será su eficiencia a los 36 años?

PROBLEMA Nº 06

El costo de una seda es D.P a su área e inversamente proporcional a su peso. Si una seda de 2m2 de área, con 50g de peso cuesta S/.100, ¿cuánto costará una seda de 3m2 de área con 100g de peso?

PROBLEMA Nº 07

El sueldo de un obrero es D.P. al cuadrado de sus años de servicio. Si un obrero con 12 años de servicio percibe un sueldo de S/.3600, ¿Cuál será el sueldo de otro obrero con 9 años de servicio?

PROBLEMA Nº 08

"A" varía en razón directa a "B" e inversa al cuadrado de "C". Cuando A = 10; B = 4 y C = 14. Halla "A", cuando: B = 16 y C = 7.

PROBLEMA Nº 01

El área cubierta por la pintura es proporcional al número de galones de pintura que se compra. Si para pintar 200 m2 se necesitan 25 galones, ¿Qué área se pintará con 15 galones?

PROBLEMA Nº 02

A varia proporcionalmente a B y al cuadrado de C e inversamente proporcional a D. Si cuando A = 8, B = 5 y C = 4, entonces D es 2. ¿Cuánto valdrá B cuando A = 2D y D = 4C?

PROBLEMA Nº 03

Si A es D.P a B², e I.P a C², cuando A = 4; B = 2 y C = 6. Halla A, cuando B = 4 y C = 8.

PROBLEMA Nº 04

Si “A” varía a razón directa a “B” e inversamente al cuadrado de “C”. Cuando A = 10, entonces B = 4 y C = 14. Halla A cuando B = 16 y C = 7.

PROBLEMA Nº 05

A es D. P a la raíz cuadrada de B e I.P a C2, cuando A = 10, B = 25 y C = 4. Halla A cuando B = 64 y C = 8.

PROBLEMA Nº 06

A es D.P con B e I.P. Con C, cuando C es igual a 3/2, A y B son iguales. ¿Cuál es el valor de B cuando A es igual a 1 y C es igual a 12?

PROBLEMA Nº 07

Si “x” varía en razón directa a “y” e inversa al cuadrado de “z” cuando x = 10 entonces; y = 4, z = 14. Halla: x cuando y = 16, z = 7.

PROBLEMA Nº 08

“A” es DP a “B”, “B” es IP a “C”. Cuando A = 10, B = 15 y C = 6. Halla B cuando A = 20, C = 9.

PROBLEMA Nº 09

Si A es directamente proporcional a B y a C, cuando A = 26, B = 24, entonces C = 16. Halla el valor de A para B = 32 y C = 18.