4. Magnitudes Proporcionales

7/18/2019 4. Magnitudes Proporcionales

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MATEMÁTICAS

2º DE ESO

MAGNITUDES PROPORCIONALES

UD 4



1. Proporción numérica

LaLa razón entre dos númerosrazón entre dos números a y b es el cocientea y b es el cociente

_ _ aa

bb

Los números a, b, c y !orman unaLos números a, b, c y !orman una propor!ónpropor!ón si lasi la

ra"ón entre a y b es i#ual a la ra"ón entre c y ra"ón entre a y b es i#ual a la ra"ón entre c y

Se escribe y se lee $Se escribe y se lee $aa es aes a bb comocomo c c es aes a d d %%aabb

cc

_ _ _ _ &&



1. 'a"ón y proporción numérica

En toa proporción se cumple la propiea !unamentalEn toa proporción se cumple la propiea !unamental

e las proporciones(e las proporciones( e" prod#to de "os e$tremos ese" prod#to de "os e$tremos es!%#a" a" prod#to de "os med!os!%#a" a" prod#to de "os med!os



2. )a#nitues irectamente proporcionales

Dos ma#nitues sonDos ma#nitues son d!retamente propor!ona"esd!retamente propor!ona"es si(si(

_ _ aa

a*a* _ _ b

b*b* _ _ cc

&&c*c*

&& & +& , sieno& +& , sieno k k lala razón de propor!ona"!dadrazón de propor!ona"!dad



Dos ma#nitues sonDos ma#nitues son d!retamente propor!ona"esd!retamente propor!ona"es si alsi almultiplicar o i-iir una e ellas por un eterminaomultiplicar o i-iir una e ellas por un eterminao

número, la otra uea multiplicaa o i-iia por elnúmero, la otra uea multiplicaa o i-iia por el

mismo número.mismo número.

/úmero e entraas 1 2 0 +

Precio 3euros4 5 1 21 26 + 5&&





ElEl m'todo de red#!ón a "a #n!dadm'todo de red#!ón a "a #n!dad consiste enconsiste encalcular el -alor ue correspone a la unia e unacalcular el -alor ue correspone a la unia e una

e las ma#nitues, para calcular espués el -alor uee las ma#nitues, para calcular espués el -alor ue

correspone a cualuier otra cantia.correspone a cualuier otra cantia.

E7emplo( En un almacén empauetan bol8#ra!os. Si en 9E7emplo( En un almacén empauetan bol8#ra!os. Si en 9

ca7as empauetan 119 bol8#ra!os, :;u<ntos bol8#ra!osca7as empauetan 119 bol8#ra!os, :;u<ntos bol8#ra!os

empauetar<n en 6 ca7as=empauetar<n en 6 ca7as=

119119

99 __ __

& 20& 20 20 > 6 & 16 bol8#ra!os20 > 6 & 16 bol8#ra!os



0. 'epartos irectamente proporcionales

Para repartir una cantiaPara repartir una cantia T T entre las cantiaesentre las cantiaes x, y, z x, y, z e !ormae !orma d!retamente propor!ona"d!retamente propor!ona", se procee el, se procee el

si#uiente moo(si#uiente moo(

1. Se calcula la ra"ón e proporcionalia ( ? &

2. Las cantiaes x´,y´,z´, ue corresponen a x,y,z ,

respecticamente son(

x´=x·k y´=y·k z´=z·k

Se cumple ue( x´+y´+z´=T

x+y+z x+y+z T T _____ _____



0. 'epartos irectamente proporcionales



. @anto por ciento o porcenta7e

AnAn porenta(e o tanto por !entoporenta(e o tanto por !ento es la cantia ue Bayes la cantia ue Bay

en caa 1CC uniaes. Se e>presa meiante elen caa 1CC uniaes. Se e>presa meiante el

s8mbolos8mbolo ))..

AnAn porenta(eporenta(e es eui-alente a una ra"ón cones eui-alente a una ra"ón con

enominaor 1CC y también al número ecimalenominaor 1CC y también al número ecimal

corresponientecorresponiente



. @anto por ciento o porcenta7e



. Problemas con porcenta7es.



9. ariaciones porcentuales. Porcenta7es encaenaos

Para Ballar la cantia !inal e otra a la ue le aplicamos unPara Ballar la cantia !inal e otra a la ue le aplicamos unr%r% e isminución multiplicamos esa cantia inicial pore isminución multiplicamos esa cantia inicial por

es eles el *nd!e de +ar!a!ón*nd!e de +ar!a!ón de "ade "a d!sm!n#!ón porent#a"d!sm!n#!ón porent#a"

−

1001

r

;ristina se compra unos pantalones ue costaban 0 F y;ristina se compra unos pantalones ue costaban 0 F y

ue tienen un 19G e escuento. Le -an a costar(ue tienen un 19G e escuento. Le -an a costar(

0 H C,19I0 &0 H C,19I0 & 0 I31 H C,194 &0 I31 H C,194 & 0 I C,69 &0 I C,69 & 0C,C F0C,C F

Descuento el 19GDescuento el 19G




Para Ballar la cantia !inal e otra a la ue le aplicamos unPara Ballar la cantia !inal e otra a la ue le aplicamos unr%r% e aumento multiplicamos esa cantia inicial pore aumento multiplicamos esa cantia inicial por

es eles el *nd!e de +ar!a!ón*nd!e de +ar!a!ón de"de" !nremento porent#a"!nremento porent#a"

+

1001

r

Patricia uiere aumentar un 12G la cuota anual e 19C FPatricia uiere aumentar un 12G la cuota anual e 19C F

ue aporta a una O/J. Kportar< un cuota !inal e(ue aporta a una O/J. Kportar< un cuota !inal e(

19CC,12I19C &19CC,12I19C & 19CI31 C,124 &19CI31 C,124 & 19C I 1,12 &19C I 1,12 & 16 F16 F

Kumento el 12G Kumento el 12G




Para aplicar sobre una misma cantia os o m<sPara aplicar sobre una misma cantia os o m<sporcenta7es encaenaos, se pasan a tantos por uno y seporcenta7es encaenaos, se pasan a tantos por uno y se

aplican sucesi-amenteaplican sucesi-amente

An orenaor cuesta 1152 F, a los ue Bay ue restar unAn orenaor cuesta 1152 F, a los ue Bay ue restar un12G e escuento y espués aplicarles el 16G e MK12G e escuento y espués aplicarles el 16G e MK

1152I31 H C,124 &1152I31 H C,124 &Descuento(Descuento( 1152 I C,66 &1152 I C,66 & 1C01,0 F1C01,0 F

MK(MK( 1C01,0I31 C,164 &1C01,0I31 C,164 & 1C01,0I1,16 &1C01,0I1,16 & 1215,CC F1215,CC F

Se puee calcular también aplicano porcenta7es encaenaosSe puee calcular también aplicano porcenta7es encaenaos

1152I31 H C,124I31 C,164 &1152I31 H C,124I31 C,164 & 1152 I C,66 I 1,16 &1152 I C,66 I 1,16 & 1215,CC F1215,CC F



. )a#nitues in-ersamente proporcionales

DosDos ma%n!t#desma%n!t#des cuyas cantiaes se corresponen(cuyas cantiaes se corresponen(

SonSon !n+ersamente propor!ona"es!n+ersamente propor!ona"es si se -eri!ica ue(si se -eri!ica ue(

a·a´=b·b´=c·c´=…= k a·a´=b·b´=c·c´=…= k

sienosieno k k lala onstante de propor!ona"!dad !n+ersaonstante de propor!ona"!dad !n+ersa

Dos ma#nitues son in-ersamente proporcionales si alDos ma#nitues son in-ersamente proporcionales si al

oble, triple, etc. cantia e la primera le correspone,oble, triple, etc. cantia e la primera le correspone,

respecti-amente, la mita, la tercera parte, etc. e larespecti-amente, la mita, la tercera parte, etc. e la

cantia e la se#unacantia e la se#una



. )a#nitues in-ersamente proporcionales



5. 'epartos in-ersamente proporcionales

Para repartir una cantiaPara repartir una cantia T T entre las cantiaesentre las cantiaes x, y, z x, y, z

e !ormae !orma !n+ersamente propor!ona"!n+ersamente propor!ona", repartimos la, repartimos la

misma cantiamisma cantia T entre las cantiaesentre las cantiaes

e !orma e irectamente proporcionale !orma e irectamente proporcional

,,11 _ _ x x

11 _ _y y

11 _ _z z

,,



5. 'epartos in-ersamente proporcionales

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