Manfaat Logaritma Dalam Kehidupan

Sebelum ada kalkulator elektronik, logaritma digunakan sepanjang waktu untuk melakukan perhitungan eksponensial. Jadi para ilmuwan dan insinyur dari semua jenis memanfaatkan sering menggunakan.

Misalnya, jika ingin menemukan 4 pangkat 3.5, maka akan menggunakan fakta bahwa:4 ^ (3.5) = 10 Log ^ [4 ^ 3.5] = 10 ^ (3.5 * log (4)) melihat log (4) dalam tabel log, kalikan dengan 3,5, kemudian gunakan tabel log untuk menemukan antilog pada (10 pangkat jawaban). biasanya membiarkan kalkulator melakukan pekerjaan itu, tapi bahkan kalkulator menggunakan fakta-fakta seperti ini untuk melakukan komputasi. Saya telah membaca bahwa penggunaan logaritma membuat begitu banyak hal mungkin bahwa itu adalah salah satu kontribusi utama dari matematika ke dunia ilmu pengetahuan. Misalnya, sebelum ada logaritma, para astronom merasa kesulitan dengan penjumlahan ataupun perkalian yang begitu besar.

Dengan munculnya penggunaan logaritma, perkalian ataupun perpangkatan yang besar menjadi hal yang sederhana. Dalam kehidupan nyata, logaritma sangat diperlukan bagi ilmu pengetahuan. Dalam sejarah ilmu pengetahuan, pengembangan tabel logaritma dan penggunaannya merupakan prestasi yang luar biasa. Para astronom masih menggunakan skala logaritmik untuk sumbu grafik dan diagram.Penggunaan logaritma yang paling jelas adalah pada penghitungan skala Richter untuk gempa bumi dan desibel. Logaritma juga diaplikasikan dalam penghitungan frekuensi musik. Penggunaan lain fungsi logaritma adalah dalam bidang biologi, yaitu untuk mengukur laju pertumbuhan penduduk, antropologi, dan keuangan (untuk menghitung bunga majemuk).

Fungsi Eksponensial dan Logaritma dalam Ekonomi

FUNGSI EKSPONENSIALFungsi eksponensial adalah salah satu fungsi yang paling penting dalam matematika. Biasanya, fungsi ini ditulis dengan notasi exp(x) atauex, di manaeadalah basis logaritma natural yang kira- kira sama dengan 2.7182818.

Sebagai fungsi variabelbilangan realx, grafikexselalu positif (berada di atas sumbux) dan nilainya bertambah (dilihat dari kiri ke kanan). Grafiknya tidak menyentuh sumbux, namun mendekati sumbu tersebut secara asimptotik.Inversdari fungsi ini,logaritma natural, atau ln(x), didefinisikan untuk nilaixyang positif.

Fungsi Eksponensial mempunyai rumus umum, yakni:

SIFAT-SIFAT FUNGSI EKSPONENSIAL

FUNGSI LOGARITMA

Fungsi Logaritma adalah pangkat dengan suatu basis tertentu harus dipangkatkan untuk mendapatkan bilangan tertentu. Jika bilangan yang dicari logaritmanya adalah bersifat real dan positif maka dapat diterapkan rumus umum logaritma, yakni:

PENERAPAN FUNGSI EKSPONENSIAL DAN LOGARITMA DALAM EKONOMI

Penerapan dalam Bunga Majemuk

Apabila suku bunga yang dibayarkan sebanyak 1 kali dalam setahun, maka dapat dihitung dengan rumus:

Dimana :

S = nilai yang akan dating

P = nilai awal / saat ini

i = suku bunga

t = waktu

Apabila suku bunga yang diabayarkan sebanyak n-kali dalam setahun, maka dapat dihitung dengan rumus:

Dimana :

S = Nilai yang akan datang

P = Nilai awal / saat ini

i = Suku bunga

t = Waktu

n = Banyak kali pembayaran dalam setahun

Penerapan dalam Pertumbuhan Biologis

Fungsi ini digunakan untuk mengukur pertumbuhan penduduk dan pertumbuhan perusahaan yang dimulai dari awal waktu hingga batas waktu tertentu. Dalam menghitung Pertumbuhan Biologis dapat dirumuskan:

Dimana :

N = Jumlah total jiwa pada periode t

N0= Jumlah penduduk jiwa pada periode awal

R = Tingkat Pertumbuhan Penduduk

t = Periode Waktu

Cara mudah dalam memahami rumus Pertumbuhan Biologis ialah ingat kataNORTH (UTARA)Grafik Gompertz

Cara ini banyak digunakan oleh psikolog untuk menggambarkan pertumbuhan dan perkembangan manusia dan organisasi atau dalam menentukan jenis pendidikan dan SDM Karyawan. Grafik Gompertz dapat dirumuskan:

Dimana :

N = Banyaknya Jiwa

C = Tingkat pertumbuhan penduduk

a = Proposi pertumbuhan awal

R = Tingkat pertumbuhan penduduk

t = Periode waktu

Cara mudah memahami rumus Grafik Gompertz ialah ingat kata CAR t. yang harus dihitung lebih dahulu ialah pangkat R dipangkatkan lagi dengan t.

1. Jika2log x = 3

Tentukan nilai x = .

Jawab:

2log x = 3x = 23x = 8.

2. Jika4log 64 = x

Tentukan nilai x = .

Jawab:

4log 64 = x4x= 64

4x= 44 x = 4.

3. Nilai dari2log 8 +3log 9 = .

Jawab:

=2log 8 +3log 9

=2log 23+3log 32 = 3 + 2

= 5

KLIPING MATEMATIKA PEMINATAN

D

I

S

U

S

U

N

OLEH :

FITRIA KAMARUDDIN

MAYA NOVIANA AURORA

AGUNG RAHMAT

NAUDI

RESKY NUR

SMA NEGERI 3 TAKALAR

2015