MANUALDEPRACTICASDELABORATORIO_26463

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Prctica 1 Medidas y su incertidumbre

Esta prctica consta de tres partes: medidas directas, medidas indirectas y clculo

de incertidumbres.

Objetivos Conocer diferentes instrumentos de medicin y sus reglas de uso.

Comprender la importancia de identificar y, en su caso cuantificar, los errores del proceso de medi-

cin.

Calcular la incertidumbre de una medida directa y/o indirecta y expresarla correctamente.

Interpretar los histogramas resultado de poner en forma grfica diversas medidas.la medicin de

varias medidas.

Introduccin El proceso de medicin y la representacin de sus resultados es parte esencial de toda actividad expe-

rimental. Esta prctica tiene como objetivo fundamental conocer y aprender a usar diversos instrumen-

tos de medida, utilizar el mtodo cientfico en la resolucin de problemas relacionados con ciencias

bsicas o aplicadas y hacer uso de algunas reglas bsicas de la metrologa para aprender a reportar los

resultados del proceso de medicin.

Adems de la curiosidad e intuicin innatas presentes en el experimentador, las diversas metodolo-

gas cientficas proporcionan ciertas reglas generales para resolver los problemas que los cientficos

enfrentan. En general, cuando se ha definido un problema y se ha diseado el experimento para resol-

verlo, se deber responder las siguientes preguntas: qu medir, cmo medir, con qu equipo, cun-

do y dnde hacerlo? Adems habr que verificar si los datos obtenidos son congruentes con los valo-

res esperados de la variable medida y evaluar y cuantificar, si es posible, los errores propios de cual-

quier medicin.

Una de las frases ms conocidas de Lord Kelvin est dedicada a la importancia de las mediciones

en la ciencia; l deca: Medir es conocer, y no le faltaba razn. Tambin dijo: Si no lo puedes me-

dir, no lo puedes mejorar, estas son afirmaciones que resumen sus ideas ms celebres:

2

Cuando se puede medir aquello de lo que se est hablando y expresarlo en nmeros,

se conoce algo del tema, pero cuando no se puede medir, el conocimiento es pobre y

de calidad poco satisfactoria, puede ser el principio del conocimiento, pero en sus

pensamientos, usted, apenas ha avanzado al estado de Ciencia cualquiera que sea el

asunto del que est tratando.

Un qumico no puede darse el lujo de informar una medida que pudiera poner en riesgo un proceso

de produccin por el solo hecho de no considerar que los instrumentos que us para obtener los valores

de las variables involucradas en el proceso, dan un estimado del valor real y que debe tomar en cuenta

diversos factores que afectan la medicin. Para entrar en materia, regresemos a las preguntas anteriores.

Qu medir? Esto depender del problema a resolver y de los objetivos de la experimentacin. Por

ejemplo, si se desea conocer la masa de un comprimido (kg), el espesor de un cabello (mm), el volu-

men de una sustancia (m3), el tiempo que tarda el llevarse a cabo una reaccin (s), la temperatura de

ebullicin de un lquido (K), la resistencia elctrica de un material (), la diferencia de potencial (V) o

la cantidad de corriente en un circuito (A), el proceso de medicin indica usar el instrumento adecuado

y tomar directamente la lectura de la escala. Es decir, si queremos medir la temperatura, ponemos en

contacto trmico al sistema con el bulbo del termmetro y tomamos la lectura de la escala del term-

metro. Por ello este tipo de medidas se conocen como medidas directas.

Cuando el valor que se desea estimar no puede medirse con un instrumento, sino que requiere de

operaciones entre medidas previamente obtenidas, se tiene una medida indirecta, que no es otra cosa

que operaciones matemticas que involucran medidas directas. Por ejemplo, si queremos obtener la

superficie de un rectngulo medimos el largo y el ancho, y luego calculamos la superficie aplicando la

frmula S = largo ancho, es decir, que lo que medimos no es superficie (medida indirecta) sino longi-

tudes (medidas directas).

Seleccin del instrumento. En la seleccin del instrumento se debe considerar el tipo de escala, la

capacidad mnima y mxima, las marcas de divisin, su forma de uso y la correcta interpretacin de las

mediciones.

Factores que influyen en la medida. Se debe considerar adems si los factores externos pudieran

afectar el resultado, tomando en cuenta que hay variables externas, algunas controlables y otras no, que

deben ser identificadas de manera oportuna. Tambin se debe tomar en cuenta que en ocasiones al leer

un instrumento podemos cometer errores sistemticos, los cuales habr que identificar y corregir de

manera inmediata. Hay otros errores que no pueden disminuirse, los errores aleatorios.

3

Nmero de medidas: Uno siempre se enfrenta al problema de conocer cul debe ser el nmero de

medidas que hay que realizar antes de reportar una medida que pueda considerarse confiable. Si una

persona mide el largo de un objeto con un instrumento y otra repite la medicin para, verificar el valor

obtenido, se encontrar con algunas sorpresas; si no se usa la misma escala, la medida podra contener

ms o menos informacin (cifras significativas), podra dar un resultado completamente diferente debi-

do, por ejemplo a la interpretacin de la medida, errores de paralaje, instrumento no calibrado, etc. Para

evitar, en la medida de lo posible, que nuestro resultado no sea confiable, se debe repetir la medicin, al

menos en tres ocasiones y, con estos resultados y algunas herramientas de estadstica descriptiva, obte-

ner un intervalo en el que se encuentre el valor real de la variable medida con mayor probabilidad.

Siempre se debe hacer al menos un experimento de prueba, para familiarizarse con el equipo e ins-

trumentos, para identificar y minimizar los posibles errores e identificar variables de dependencia fuer-

te que podran afectar las medidas.

Para reportar el valor verdadero de la magnitud medida, se calculan la media aritmtica ( x ) de

las tres medidas y el valor de dispersin (D) de stas. Para ello, restamos la medicin de menor valor de

la de mayor "D" y se calcula el porcentaje de dispersin (%D) como:

% = 100%

Si %D se encuentra entre 0% y 5% son suficientes las 3 medidas obtenidas, si se encuentra entre

5% y 8% se deben realizar de 6 a 10 medidas y si el valor de %D es mayor a 8% se deben hacer al

menos 15 medidas.

Incertidumbre asociada a una medida y su expresin correcta.

Toda medida directa tiene asociada una incertidumbre que puede adjudicarse al hecho de que es una

rplica de un patrn primario (no entiendo esta afirmacin, es rplica o comparacin), adems de los

errores propios del proceso de experimentacin: posibles errores de interpretacin del experimentador,

marcas desgastadas o mal entintadas en los aparatos, errores aleatorios, etc. Por ello debemos asociar

una incerteza a la medida que solo se adjudique al instrumento, para lo cual se considera la mnima

capacidad de resolucin del instrumento y se siguen ciertas reglas bsicas que dependen de la escala,

como se muestra a continuacin:

Lineal. Por ejemplo, una regla. Incertidumbre = resolucin/ 2.

Angular. Por ejemplo, un transportador o un reloj. Incertidumbre = resolucin/ 2.

Adicional o Auxiliar. Instrumentos con escala vernier. La incertidumbre asociada est dada por el

ltimo dgito que el instrumento puede resolver (escala mnima). Incertidumbre = resolucin.

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Instrumentos digitales. Son aquellos cuyas mediciones se representan en una pantalla. En este ca-

so considerar el ltimo dgito que el instrumento puede resolver. Incertidumbre = ltimo dgito signifi-

cativo que puede dar el instrumento.

La medida indirecta tambin tiene asociada una incertidumbre que depende de las incertidumbres

de las medidas directas involucradas. Por ello, su obtencin es un poco ms compleja, sin embargo, el

mtodo de las derivadas parciales es sencillo y no hace falta haber llevado un curso avanzado de

clculo, basta con saber las reglas bsicas de derivacin y establecer el modelo matemtico que involu-

cre a las variables medidas. Cuando se tienen muchas medidas hay errores aleatorios, que influyen en

nuestras medidas, que no pueden ser disminuidos e incluso no pueden ser identificados. La estimacin

de estos errores y su traduccin en un nmero de utilidad y fcil interpretacin se establece con la in-

certidumbre tipo A, que es una incertidumbre obtenida por medios estadsticos. Durante el desarrollo

de esta prctica se usar la ley de propagacin de la incertidumbre para los modelos matemticos que

ajustan a la propiedad que se desea medir.

La incertidumbre asociada al instrumento, se puede considerar tipo B, que es un mtodo de evalua-

cin de incertidumbre por medios distintos al anlisis estadstico.

Cabe mencionar que al tener muchos datos, su interpretacin es difcil y no puede observarse una

tendencia clara durante la toma de stos, para ello se hace uso de grficos, como los histogramas, que

facilitan su interpretacin y permite observar su distribucin. Tambin existen la incertidumbre com-

binada, que involucra diferentes fuentes de incertidumbre, y la incertidumbre expandida, que requie-

re de un factor de cobertura y se expresa de diferentes formas: absoluta, relativa y porcentual. Ver

anexo.

Por lo anterior, el resultado del proceso de medicin no se puede expresar como un nmero real o

exacto, debe expresarse como un intervalo que llamamos intervalo de validez de la medida o intervalo

de confianza:

+ donde es el radio por defecto, es el radio promedio, + es el radio por exceso y es la incertidumbre asociada con la medicin.

El radio promedio se calcula como sigue:

1

n

ii

xx

n==

(media aritmtica)

x = Incertidumbre

5

La incertidumbre x es siempre un valor positivo y tiene las mismas dimensiones que x, la forma co-

rrecta de expresar cualquier magnitud es: nmero incertidumbre, con sus unidades; unidades. Por ejemplo: 3.0 mm 0.5 mm (3.0 0.5) mm. En este ltimo caso, el parntesis indica que las uni-

dades (mm) afectan a toda la medida contenida en ellos.

Tomando en cuenta las consideraciones anteriores se puede observar que la medida correcta oscila

entre varios valores, para ello definimos un intervalo de validez de la medida, o intervalo de confianza:

( , + ) donde x x es lo que se indica como radio por defecto y x x+ el radio por exceso, tambin se le

puede llamar: cota inferior y superior, respectivamente.

Para poder realizar con xito un experimento, es necesario poner atencin a todos los detalles y

elaborar una gua metodolgica en la que se elija el procedimiento experimental y se diseen las tablas

y grficas que contengan la informacin de las mediciones. La obtencin de los datos es una etapa muy

importante porque es a travs de stos valores que podemos hacer la interpretacin de resultados y arri-

bar a conclusiones. El profesional, sobre todo de las reas cientficas o tcnicas, se ve en la necesidad

constante de publicar o dar a conocer en forma escrita los resultados de sus investigaciones o la solu-

cin encontrada a los problemas planteados. El informe correspondiente, debe realizarse de manera

clara y concisa, pensando en que la persona o personas que lo van a leer entiendan el trabajo realizado.

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Parte I. Medidas directas. Uso e interpretacin de instrumentos

Desarrollo experimental

Material y equipo

3 Instrumentos diferentes para medir longitud (tambin puede ser otra dimensin)

5 Objetos diferentes

Calculadora

Procedimiento

1 Identificar las especificaciones y caractersticas de cada instrumento y registrarlas en la Ta-

bla 1.

2 Identificar las caractersticas de los objetos que sern medidos: longitudes, dimetros, espe-

sores, etctera.

3 Identificar si los instrumentos son tiles para el objeto y/o caracterstica a medir.

4 Realizar un experimento de prueba, para identificar y minimizar errores.

5 Realizar tres mediciones preliminares, calcular el %D y con base en este valor determinar el

nmero de mediciones necesarias para reportar un resultado confiable. Anotar los resulta-

dos en la tabla 2.

6 Obtener la media aritmtica () de las mediciones realizadas.

7 Reportar el valor de la medida con su incertidumbre asociada al instrumento (expresin de

la medida)

8 Discutir los resultados con los compaeros de equipo y arribar a una conclusin preliminar

que escribirn en su bitcora.

Tabla 1. Caractersticas del Instrumento de medicin

Caractersticas del instrumento Instrumento 1 Instrumento 2 Instrumento 3 Nombre Marca Modelo Mensurando Unidades Capacidad Mnima Capacidad Mxima Intervalo de indicacin Resolucin

7

Incertidumbre

Tabla 2. Medidas de diferentes objetos Objeto 1 Objeto 2 Objeto 3 Objeto 4 Objeto 5

Nombre Mensurando Instrumento Utilizado Unidades Medida Preliminar 1 Medida Preliminar 2 Medida Preliminar 3 Valor de dispersin (D) Medida 1 Medida n Promedio Expresin de la medida

8

Parte II. Medidas directas (varias medidas) Anlisis de un lote de muestras

Cmo debemos expresar la medida de un lote de muestras?, cmo informar que no hay un valor igual

para todos, pero que stos estn cercanos? Se debe hacer uso de estimaciones estadsticas y de la incer-

tidumbre de las mediciones para expresar la medida del total de muestras analizado, en el anexo 1 estn

las definiciones y conceptos asociados con esta prctica.

Es importante mencionar que el sustento terico del anlisis estadstico de los datos es ms com-

plejo e implica analizar funciones de distribucin de probabilidad de una variable aleatoria, que no es

objeto de este curso, por lo que la profundizacin en el tema se deja a consideracin del profesor.


Material y Equipo

Balanza digital

Balanza mecnica

2 lotes de muestras de al menos 50 piezas (pastillas, dulces, rondanas, clavos)

Calculadora

Procedimiento

Medir la masa de los elementos de ambos lotes con cada una de las balanzas. Al final, para cada pro-

ducto, deber tener 50 medidas con la balanza digital y 50 medidas con la balanza mecnica.

I. Toma de datos

1 Anotar las caractersticas de los instrumentos utilizados (tabla 1).

2 Anotar la mnima escala del instrumento.

3 Observar las caractersticas de las muestras y con base en ello disminuir, en la medida de lo

posible, los errores que pudieran influir en la estimacin de la masa.

4 Determinar la masa de las muestras de cada lote con la balanza mecnica.

5 Repetir el punto 4 usando la balanza digital.

6 Obtener la informacin relativa a la masa (generalmente reportada como peso) en el empa-

que del producto.

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II. Manejo de datos

1 Obtener el valor de dispersin para las medidas realizadas con ambas balanzas.

2 Obtener el promedio de las mediciones para ambos casos.

3 Obtener la incertidumbre asociada a los instrumentos.

4 Utilizar como valor verdadero la masa (peso) reportada en el empaque del producto. Para

facilitar el reporte de la informacin usar la tabla 3.

III. Construccin del histograma (Usar el Anexo: Construccin de Histograma)

1 Ordenar de manera ascendente los datos obtenidos en la medicin con cada balanza.

2 Construir un histograma para cada lote.

3 Obtener los datos de tendencia central: media, mediana y moda.

4 Obtener los datos de las medidas de dispersin: intervalo, varianza, desviacin estndar.

5 Completar la informacin requerida en la tabla 4.

Observacin: La tabla 3 solo es una referencia de contenido, el alumno deber elaborar su propia tabla

dependiendo del nmero de datos.

TABLA 3. Informacin de las incertidumbres de las medidas

Incertidumbre del

Instrumento Incertidumbre

absoluta Incertidumbre

relativa Expresin de la

medida Incertidumbre

porcentual Expresin de la

medida Intervalo de confianza

Lotes de muestras

Balanza analtica

Balanza digital

Valor estimado menos el valor

verdadero (valores abso-

lutos)

RxI

x

=

Valor de la medida en

trminos de incertidumbre

relativa1

% (100)%RIIx

=

Valor de la medida en

trminos de incertidumbre

porcentual

Cota Inferior

Cota Superior

1 9.19 0.160 0.02 9.19 0.02 2% 9.190 2%

2 9.16 0.190 0.02 9.16 0.02 2% 9.160 2%

Numero de medi-das (n) 3 15

Promedio 9.82 9.30 Valor min. 9.16 9.20

Valor mx. 11.12 9.35

Valor de dispersin

(D) 129.67 5

Valor Verdadero 9.350

El valor verdadero es el valor reportado por el fabricante. Si no tiene, se usa el promedio determinado por las mediciones en la balanza utilizada con mayor precisin.

1 El nmero de cifras significativas en la medida y la incertidumbre deben ser el mismo para expresar el resultado final

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TABLA 4. Informacin estadstica de las medidas Numero de medidas (n) No. De Clases Clases FRECUENCIA Datos estadsticos

Promedio No. De Medidas Valor min Media Valor mx. Mediana Intervalo Moda Nmero de Clase Varianza

Tamao de Clase

Desviacin estndar

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Parte III. Medidas indirectas y su incertidumbre. Obtencin del rea y volumen de cuerpos geomtricos.


Material y Equipo

Una regla

Un calibrador vernier (pie de rey o nonio) digital o analgico

Un Tornillo micromtrico digital analgico

Cuerpos slidos de forma cilndrica, cbica esfrica.

Frmulas para la obtencin de reas y volmenes de cuerpos geomtricos.

Procedimiento

1 Seleccionar cuatro cuerpos geomtricos conocidos (cilindro, cubo, paraleleppedo).

2 Realizar la medicin de cada una de las dimensiones del cuerpo. La seleccin del

instrumento de medicin depender de las caractersticas del objeto.

3 Construir una tabla de valores con al menos 10 valores experimentales de cada dimensin e

incluir la dispersin calculada en cada caso y el nmero de medidas para determinarla.

4 Expresar cada medicin (de las 10 medidas) con su incertidumbre tipo A, incluyendo la in-

certidumbre del instrumento utilizado.

5 Aplicar la propagacin de la incertidumbre para determinar el volumen del cuerpo geom-

trico con su respectiva incertidumbre y llenar la informacin solicitada en la tabla 5.

6 Calcular las incertidumbres porcentuales de las medidas y analizar en qu caso su medida

se puede considerar precisa.

Observacin: La tabla 5 solo es una referencia, el alumno deber elaborar su propia tabla depen-

diendo del nmero de objetos y datos.

Tabla 5. Resultados para obtener incertidumbres y expresin de la medida.

Objeto medido

Variables medidas

Instrumento empleado en las medicio-

nes uestandar ua ub uc uC

Expresin final de la medida

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Cuestionario 1 Cul es la diferencia entre una medida directa y una indirecta?

2 Son comparables las mediciones de una dimensin obtenidas con instrumentos de diferen-

te resolucin?

3 Los siguientes datos indican la temperatura corporal de una persona medida a lo largo de un

mes,

da T (C)

da T (C)

da T (C)

1 38.0

11 37.0

21 36.0 2 37.9

12 36.9

22 37.6

3 37.8

13 36.8

23 37.5 4 37.7

14 36.7

24 37.0

5 37.6

15 36.6

25 36.6 6 37.5

16 36.5

26 36.3

7 37.4

17 36.4

27 37.3 8 37.3

18 36.3

28 37.2

9 37.2

19 36.2

29 36.8 10 37.1

20 36.1

30 36.5

Cul debe ser el valor de la incertidumbre asociado a estas medidas?

Si la temperatura corporal en una persona sana es de (37.0 0.5) C, se puede decir que estos

datos corresponden a un individuo que goza de plena salud?

Tome en cuenta la siguiente informacin:

Hipotermia, cuando la temperatura es inferior a los 36.0 C o menos.

Febrcula, cuando la temperatura est entre (37.1 - 37.9)C.

Hipertermia o fiebre, cuando la temperatura es igual o superior a 38.0 C.

Justifique su respuesta y tome en cuenta todos los datos experimentales (no situaciones) que

pudieran influir en ella.

Si su mdico le pide que le indique solo la ltima temperatura cmo informara esa medida?

Construya un histograma con los datos proporcionados y explique los resultados.

4 La incertidumbre de una medida indirecta en donde se usa un solo instrumento es igual,

menor o mayor que la asociada a las medidas directas involucradas?

5 Cuando se usan instrumentos con resoluciones diferentes para realizar una medida indirec-

ta, por ejemplo una regla (0.05 cm) y un tornillo micromtrico (0.0001 cm), con cuntas

cifras despus del signo decimal debe expresarse la incertidumbre?

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Referencias y Bibliografa http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/fisicaInteractiva/medidas/medidas_

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Introduccin a la metodologa experimental. Segunda Edicin. Carlos Gutirrez Aranzeta. Li-

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Taylor, J.R., 1997, An introduction to error analysis: The study of uncertainties in physical

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Rabinovich, Semyon G. Measurement errors and uncertainties: theory and practice. Third Edi-

tion, New York: Springer, (2005).

Prctica 2 Relacin lineal (densidad)

Objetivos Determinar la densidad como una medicin indirecta a travs de mediciones directas.

Aplicar el mtodo de cuadrados mnimos para ver la correlacin de las dos variables obtenidas

de mediciones directas.

Determinar la densidad de un slido a travs de dos mtodos y estimar la incertidumbre asocia-

da, en cada mtodo.

Comparar el resultado de cada mtodo, determinando cul result ser ms confiable

Introduccin Cuando los fenmenos fsicos y qumicos en la naturaleza son mensurables y repetibles, se puede

llevar un registro de sus mediciones, y considerarlos como una variable. El estudio de estos fenme-

nos nos permite generar informacin en mas de una variable. Cuando una persona relaciona dos

variables de un mismo fenmeno, al graficarlo encuentra el comportamiento que tiene una variable

respecto a la otra de manera visual. Si los datos forman una lnea recta, se dice que tiene una rela-

cin lineal, esto es, que las variables tienen una relacin de linealidad.? Existe un mtodo matem-

tico que nos permite obtener la correlacin entre las variables, llamado cuadrados mnimos. Con este

mtodo al generar una lnea recta equidistante a todos los puntos experimentales y con cuya ecuacin

(y = mx + b), podemos definir fsica y/o qumicamente una relacin entre las variables que represen-

ta esta correlacin.?

En el caso particular de la densidad, que es una propiedad de la materia, representa la medida

del grado de compactacin de un material, es decir, la densidad nos indica que tanto material se en-

cuentra comprimido en un espacio determinado; es la cantidad de masa por unidad de volumen, se

expresa con la letra griega ro (). La densidad no es la masa, ni tampoco el volumen, es un cociente

que relaciona la cantidad de masa por unidad de volumen y justamente la relacin entre estos dos

hechos o variables nos permite determinar si presentan o no una relacin lineal, la correlacin obte-

nida con la aplicacin de los cuadrados mnimos nos permite obtener la densidad.

Es por ello importante que para esta prctica, el estudiante deber investigar que es una relacin

lineal, los cuadrados mnimos y sus ecuaciones, una variable, variable independiente, variable de-

pendiente, sistema cartesiano, pendiente, ordenada al origen, estimacin de la incertidumbre en los

cuadrados mnimos, buscar ejemplos de fsica y qumica en donde se utilice la relacin lineal; densi-

dad sus unidades e importancia en los fenmenos fsicos y qumicos.


Material y equipo

Una barra de plastilina

Regla de metal

Balanza granataria de un plato (Clase II)

Probeta de 50 mL

Vaso de precipitados de 50 mL con agua

Procedimiento

1 Mide el largo, ancho y alto de la barra de plastilina asumiendo que es un paraleleppedo.

Con ello calcula su volumen.

2 Mide la masa total de la barra de plastilina

3 Mide 15 masas diferentes de plastilina, desde 3.00 g hasta 33.00 g, aumentando propor-

cionalmente dicha masa (el aumento es aproximadamente de 2.00 g cada vez), y con una

probeta de 50 mL mide los volmenes desplazados para cada trozo de plastilina.

4 Observa condiciones de repetibilidad o reproducibilidad, mediante las cuales fueron ob-

tenidos los datos.

5 Concentra los datos en las siguientes tablas:

Tabla 1. Caractersticas de los instrumentos

Instrumento Regla de metal Balanza de un plato Probeta

Marca

Modelo

Alcance nominal de indicacin

Intervalo nominal de indicacin

Resolucin

Incertidumbre asociada

Magnitud medida

Tabla 2. Datos de la barra de plastilina

Largo Ancho Alto Masa

medida

incertidumbre

NOTA: debes colocar las unidades que est midiendo, de acuerdo al instrumento utilizado.

Tabla 3. Datos experimentales

Nmero de

Masa

Volumen desplazado

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

NOTA: al inicio de las columnas debes colocar las unidades que est midiendo, de acuerdo al ins-

trumento utilizado.

Una vez colectado los datos experimentales, primero se determinara la densidad de la plastilina

tomando nicamente el resultado del cociente de la masa de la barra de plastilina entre el volumen

geomtrico usando los datos de la Tabla 2. Del mismo modo estima la incertidumbre de la densidad.

(No olvidar calcular la incertidumbre del volumen y la masa)

Empleando los datos de la Tabla 3, construye las siguientes grficas, una colocando la masa en

funcin del volumen y la segunda empleando el volumen en funcin de la masa. No olvides graficar

las barras de incertidumbre para la masa y el volumen?

1 Para cada una de las grficas realiza el ajuste lineal por el mtodo de cuadrados mnimos.

2 Obtn la incertidumbre de la ordenada al origen y de la pendiente de los dos ajustes li-

neales.

3 Identifica el significado fsico de la pendiente y de la ordenada al origen para cada uno de

los ajustes lineales.

4 Compara la informacin obtenida para ambas grficas y determina cul de ellas es la que

reporta el valor de la densidad de la plastilina (No olvides tambin determinar el valor de

su incertidumbre). Qu sucede con la otra grfica? Cul es la razn por que se descar-

t?

5 Compara estos valores con los obtenidos en el punto nmero 6.

Cuestionario 1 Cmo determinas el valor de la incertidumbre de cada una de las variables directas?

2 Qu tipo de comportamiento presenta la curva obtenida al graficar la masa en funcin

del volumen en el fenmeno estudiado?

3 A qu atribuyes el que no se tenga una recta perfecta en el grfico?

4 Qu representa la pendiente en el grfico?

5 El grfico obtenido pasa por el origen?, S o no Por qu?

6 Realiza el siguiente experimento y anota las observaciones obtenidas (lo puedes realizar

al terminar tu experimento principal). Coloca un recipiente con agua a casi el borde supe-

rior de vaso en una balanza Clase II y ajusta sta de manera que est bien nivelada hori-

zontalmente. Lee lo siguiente y reflexiona antes de seguir adelante. Qu ocurrir con la

balanza si tocas ligeramente la superficie del agua con un dedo? Si empujas el agua hacia

abajo, incluso levemente, registrar la balanza este empujn? Se transmite al reci-

piente, y por tanto a la balanza, el empujn que has aplicado al agua? Acaso el hecho de

desplazar un poco de agua no hace a esta un poco ms profunda? Y el agua un poco ms

profunda, no tiene una presin ligeramente mayor en el fondo? Reflexiona, haz la prue-

ba, observa y por ltimo comntalo aqu.

Bibliografa Baird, D. C. Experimentacin: una introduccin a la teora de mediciones y al diseo experi-

mental. 2 edicin. Prentice-Hall Hispanoamericana. Mxico (1995)

Bevington P. R. and Robinson D. K. Data reduction and error analysis for the physical sci-

ence.(2ed edition). McGraw-Hill, Inc. (2003).

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perimental. (2000).

Ohanian Hans C., Markert John T. Fsica para ingeniera y ciencias. Volumen 1. Tercera Edi-

cin. Editorial Mc Graw Hill, 2009.

Rabinovich, Semyon G. Measurement errors and uncertainties: theory and practice. Third

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Resnick, R., Hallyday, D. Fsica, Ed. Compaa editorial continental, 1994.

Riveros H. y Rosas. Mtodo cientfico aplicado a las ciencias experimentales. Ed. Trillas,

(2006)

Serway, R. A. Fsica, cuarta Edicin, McGraw-Hill, 1996.




measurements, 2a edicin, editorial University Science Books, USA.

1

Prctica 3 Determinacin de la aceleracin gravitacional

Objetivos Emplear correctamente conocimientos de cinemtica para encontrar el valor de la aceleracin

gravitacional, por medio de dos experimentos diferentes.

Determinar el valor de una magnitud importante en la fsica por medio de un arreglo

experimental sencillo y estimar la confianza y validez de los resultados

Introduccin La aceleracin causada por la gravedad, denominada aceleracin gravitacional, vara de un lugar a

otro en la Tierra pues depende de la altitud. La gravitacin es la fuerza de atraccin entre

cualesquiera dos objetos que tienen masa. El valor de aceleracin gravitacional se determina por los

valores de la masa del cuerpo y de la Tierra en este caso.

El alumno se enfrentar a la posibilidad de poder obtener informacin por dos mtodos

diferentes, con la finalidad de que con el anlisis de resultados se logre discernir entre las ventajas y

desventajas del mtodo, como deber hacer en el resto de su vida acadmica.

Relacin con la qumica y materias afines

La cada libre permite observar como la fuerza de gravedad tiene influencia sobre los objetos

materiales imponindoles un movimiento uniforme acelerado en ausencia de friccin. La fuerza de

gravedad es responsable de fenmenos importantes en qumica tales como la sedimentacin. Se

utiliza en procesos de separacin, por ejemplo, aprovechando las diferencias de densidad de los

constituyentes de una mezcla fsica.

El movimiento armnico simple es aqul que describe un pndulo en ausencia de friccin. Es un

movimiento peridico y oscilatorio en donde las energas cintica y potencial pasan por valores

mximos y mnimos (cero) pero tiene la caracterstica de que si sumamos las dos fuerzas en

cualquier punto de la trayectoria del pndulo, el resultado siempre ser una constante (energa

total=constante). Es importante resaltar que la palabra peridica con la cual se nombra a la famosa

tabla peridica de los elementos toma este nombre precisamente del periodo (tiempo necesario para

una oscilacin) de un pndulo.

2

Desarrollo experimental (i), cada libre

Material y equipo

Riel

Moneda de 2 pesos

Fotocompuertas

Flexmetro

Cinta adhesiva

2 Prensas

Nivel de burbuja

Procedimiento

Armar el dispositivo experimental como se muestra en la Figura 1, tome en cuenta que el riel debe

estar completamente vertical, para asegurarce de ello haga uso de la herramienta de nivel de

burbuja, en caso de no tener la herramienta Podran utilizar una plomada?

Figura 1. Dispositivo experimental de un cuerpo en cada libre.

Nota: verificar las distancias que hay entre los orificios del riel (15 cm).

3

1 Una vez montado el dispositivo una de las fotocompuertas estara fija, mientras que la otra

sera la que se este desplazando para cada medicin, (Asegurarce de que las fotocompuertas

queden bien sujetas al riel, pero sin lastimarlas, para ello utilice las prensas).

2 Colocar la moneda en el punto de partida (arriba de la primer fotocompuerta), a continuacin

soltarla y medir el tiempo que tarda en llegar a la primera distancia, (Debe tener en cuenta

que la moneda debe colocarse pegado sobre el primer agujerio,tratando que parta del

reposo).

3 Es importante asegurar dos aspectos, el primero que los dos sensores esten bien alineados y

la segunda, antes de iniciar la toma de datos deber practicar hasta obtener 5 datos

reproducibles.

4 Determinar el tiempo para las distancias restantes, siguiendo el proceso igual que para el

intervalo inicial.

5 Colectar los datos generados en las Tablas 1 y 2.

Tabla 1. Caracteristicas de los instrumentos. Flexmetro Fotocompuertas

Marca Modelo

Capacidad Intervalo de indicacin

Resolucin Incertidumbre asociada

Magnitud medida

4

Tabla 2. Datos experimentales.

Tiempos (s) tpromedio

( )

Desviacin

tpica de la

muestra

( )

Incertidumbre

tipo A

uA ( )

Incertidumbre

combinada

uC ( ) Distancia t

1 t

2 t

3 t

4 t

5

15 cm 30 cm 45 cm 60 cm 75 cm 90 cm 105 cm 120 cm 135 cm 150 cm

Nota: no olvidar colocar las unidades obtenidas en los clculos

6 Una vez registrados los datos construya el grfico para la distancia en funcin del tiempo.

7 Observe el tipo curva se obtiene al construir la grfica anterior.

8 Realice el cambio de variables adecuado para obtener una recta. Puede ayudarse de la Tabla

3.

9 Lleve a cabo la regresin lineal por el mtodo de cuadrados mnimos para obtener la

ecuacin de la recta obtenida mediante el cambio de variables.

10 Obtenga la incertidumbre de la ordenada al origen y de la pendiente. Informe los valores de

la pendiente y la ordenada al origen con sus incertidumbres asociadas y en las unidades

adecuadas, debe tomar cuenta el nmero de cifras significativas.

11 Determine el valor de la aceleracin con que se mueve la moneda y el valor de su

incertidumbre.

12 Obtenga los valores de g y de su incertidumbre, para la grfica y para las g calculadas en la

Tabla 3, comprelas entre s.

5

Tabla 3. Clculos para el cambio de variables y obtencin de la aceleracin gravitacional Distancia t 2*Distancia t

2 g uC(g)

15 cm 30 cm 45 cm 60 cm 75 cm 90 cm

105 cm 120 cm 135 cm 150 cm

Nota: no olvidar colocar las unidades obtenidas en los clculos, ni al graficar.

Cuestionario 1 Qu significa que la distancia recorrida por la moneda y el tiempo empleado en recorrer esa

distancia no sea lineal?

2 Qu tipo de movimiento realiza la moneda?

3 Qu significado fsico tiene la pendiente de la grfica elaborada en el presente

experimento?

4 A qu aceleracin est sometida la moneda?

5 Cul es la aceleracin gravitacional obtenida para el presente experimento?

6 La incertidumbre encontrada por la Ley de propagacin de incertidumbre se aproxima al

valor de la incertidumbre de la pendiente ajustada por cuadrados mnimos? Justifique

7 Un auto choca a 80 km/h contra un rbol. Desde qu altura debera dejarse caer el auto para

producir el mismo efecto al chocar con el piso?

8 Si se deja caer un objeto desde el cuarto piso del edificio A Cunto tiempo tarde en caer el

objeto despreciando la friccin con el aire?

9 Cul es la velocidad del objeto de la pregunta anterior cuando toca el piso?

10 Por qu una pluma cae ms lentamente que una moneda cuando se dejan caer desde el aire?

Desarrollo experimental (ii), pndulo simple

Material y equipo

Plomada de 50 g

Fotocompuertas

6

Hilo para colgar la plomada

Flexmetro

Transportador

Pinza de tres dedos con nuez

Soporte universal

Elevador

Procedimiento

Armar el dispositivo experimental que se muestra en la Figura 2, coloque el transportador con la

horizontal hacia arriba y el semicrculo hacia abajo, tratando de que del origen nazca el hilo que

sujeta la plomada.

Figura 2. Dispositivo experimental de pndulo simple

Colgar la plomada de la pinza de tres dedos, la cual sujeta el transportador y est montada en un

soporte universal.

Colocar la fotocompuerta de tal forma que su plano est en posicin vertical, posteriormente

colocar el selector de funcin en modo PEND.

Medir la longitud del pndulo del punto donde est fijo al centro de la plomada. Dicha longitud

puede incrementarse de 15 cm en 15 cm. Se sugiere comenzar con la longitud de 90 cm.

Tomar un ngulo de oscilacin menor o igual a 5 y debe de ser el mismo en todo el

experimento.

Medir el tiempo de oscilacin (periodo), hacer esto hasta obtener 5 datos confiables. Se

recomienda practicar algunas veces con el sistema antes de iniciar la toma de datos, (Es

necesario tener cuidado de que el nudo del pndulo no se mueva mientras el pndulo oscila).

Determinar el tiempo de oscilacin para las longitudes restantes, siguiendo el proceso igual que

para la oscilacin inicial.

7

Colectar los datos generados en las Tablas 4 y 5.

Tabla 4. Caracteristicas de los instrumentos. Flexmetro Fotocompuertas Transportador

Marca Modelo

Capacidad Intervalo de indicacin

Resolucin Incertidumbre asociada

Magnitud medida


Periodos de osilacin (s)

Tpromedio ( )

Desviacin tpica de la

muestra ( ) Incertidumbre tipo A

uA ( ) Incertidumbre comb. uC

( )

Longitud T1 T

2 T

3 T

4 T

5


No olvidar colocar las unidades obtenidas en los clculos.

Una vez colectado los datos construir el grfico para la longitud en funcin del periodo.

Observe el tipo curva se obtiene al construir la grfica anterior.

Realice el cambio de variables adecuado para obtener una recta. Puede ayudarse de la Tabla 6.

Lleve a cabo la regresin lineal por el mtodo de cuadrados mnimos para obtener la ecuacin de

la recta obtenida mediante el cambio de variables.

Obtenga la incertidumbre de la ordenada al origen y de la pendiente. Informe los valores de la

pendiente y la ordenada al origen con sus incertidumbres asociadas y en las unidades


8

Obtenga los valores de g y de su incertidumbre, para la grfica y para las g calculadas en la

Tabla 6. Comprelas entre s.

Tabla 6. Clculos para el cambio de variables, obtencin de la aceleracin gravitacional.

Longitud T 42*Longitud T2 g uC(g)


No olvide colocar las unidades obtenidas en los clculos, mismas que deber emplear al graficar.

Cuestionario Explique por qu la aceleracin de la gravedad depende de la altura y de la latitud.

Qu significa que la longitud del pndulo y el periodo no sea lineal?

Qu significado fsico tiene la pendiente en el presente experimento?

Cul es la aceleracin gravitacional obtenida para el presente experimento?

La incertidumbre encontrada por la Ley de propagacin de incertidumbre se aproxima al valor

de la incertidumbre de la pendiente ajustada por cuadrados mnimos? Justifique

Cmo demostr Foucault que la tierra gira sobre su propio eje utilizando un pndulo?

De que longitud era el pndulo original de Foucault y porqu era tan grande?

De acuerdo a sus resultados, cul de los dos mtodos se aproxima ms al valor de g, pndulo

o cada libre? Justifique su respuesta.

Qu factores influyeron en la determinacin del valor de la aceleracin de la gravedad?

Qu tendra que modificar en su experimento para obtener valores ms cercanos al valor terico

de la constante de aceleracin de la gravedad?

Es importante definir cual es el mejor experimento para determinar la aceleracin gravitacional,

para ello es necesario investigar el valor terico de g para la ciudad de Mxico.

Compare los valores con sus respectivas incertidumbres obtenidas de g calculadas por cuadrados

mnimos y la incertidumbre de la pendiente.

9

Compare los valores con sus respectivas incertidumbres obtenidas de g obtenidos por clculos y

la Ley de propagacin de incertidumbre.

Bibliografa Crease Robert P. El prisma y el pndulo: los diez experimentos ms bellos de la ciencia.

Editorial Critica, 2006.

Baird, D. C. Experimentacin: una introduccin a la teora de mediciones y al diseo

experimental. 2 edicin. Prentice-Hall Hispanoamericana. Mxico (1995)

Bevington P. R. and Robinson D. K. Data reduction and error analysis for the physical

science.(2ed edition). McGraw-Hill, Inc. (2003).

De Berg K. C. Chemistry and the Pendulum What Have They to do With Each Other? Science

& Education (2006) 15:619641

Hewitt P.G. Fsica Conceptual, Fsica Conceptual, Primera Edicin, Addison Wesley Longman,

Mxico 1999.

Kirkpatrick L.D., Fsica una mirada al mundo, Sexta Edicin, Cengage Learning, Mxico 2010.

Halliday D. Resnick R. Krane K. Fsica Vol. 1. 5 ed. CECSA, Mxico.

Miranda Martn del Campo J. Evaluacin de la incertidumbre en datos experimentales.

Universidad Nacional Autnoma de Mxico. Instituto de Fsica. Departamento de Fsica

Experimental. (2000).

Ohanian Hans C., Markert John T. Fsica para ingeniera y ciencias. Volumen 1. Tercera

Edicin. Editorial Mc Graw Hill, 2009.

Rabinovich, Semyon G. Measurement errors and uncertainties: theory and practice. Third

Edition, New York: Springer, (2005).

Resnick, R., Hallyday, D. Fsica, Ed. Compaa editorial continental, 1994.

Riveros H. y Rosas. Mtodo cientfico aplicado a las ciencias experimentales. Ed. Trillas, (2006)

Serway Raymond A., Jewett John W. Fsica para ciencias e ingeniera. Volumen 1. Sptima

Edicin. Editorial Cengage Learning, 2008.




measurements, 2a edicin, ed. University Science Books, USA.

Prctica 4 Ley de enfriamiento de Newton

Determinacin de la constante de enfriamiento de un lquido.

Objetivo Obtener por mtodos grficos y analticos la constante de enfriamiento de un lquido a partir de datos

experimentales de temperatura y tiempo.

Introduccin En esta prctica se analizar el comportamiento de una sustancia que se enfra por diferencia de

temperatura con el medio circundante, utilizando el modelo de la ley de enfriamiento de Newton. Este

anlisis puede realizarse de manera grfica a partir datos de tiempo y temperatura y su modelo

matemtico que resulta en una relacin de tipo exponencial, este comportamiento tiene gran importancia

en mltiples procesos utilizados en la qumica que involucran: transferencia de calor, dinmica de

fluidos, fenmenos de transporte, crecimiento de poblaciones bacterianas, diseminacin de una

enfermedad, desintegracin radiactiva, mezcla de lquidos y muchas ms aplicaciones en la vida

cotidiana e incluso en la ciencia forense.

Cuando la diferencia de temperaturas entre un cuerpo y su medio ambiente no es demasiado grande,

el calor transferido en la unidad de tiempo hacia el cuerpo o desde el cuerpo ya sea por conduccin,

conveccin y radiacin es aproximadamente proporcional a la diferencia de temperatura entre el cuerpo

y el medio externo. Esta relacin puede expresarse:

= ( 0)1 (1)

donde

La derivada de la temperatura con respecto al tiempo dT/dt representa la rapidez del enfriamiento

T es la temperatura instantnea del cuerpo

k es una constante que define el ritmo del enfriamiento y;

T0 es la temperatura del ambiente, que es la temperatura que alcanza el cuerpo luego de

suficiente tiempo (equilibrio trmico).

1 La resolucin requiere de la aplicacin de ecuaciones diferenciales con condiciones iniciales, que deber buscar para justificar el fundamento terico de su informe.

Integrando la ecuacin (1) con la condicin inicial de que en el instante t=0, la temperatura del

cuerpo es T0. Si un cuerpo se enfra a partir de una temperatura inicial Ti hasta una T0, siempre que

exista una diferencia significativa entre ellas entonces la ley propuesta por Newton puede ser vlida para

explicar su enfriamiento. De acuerdo con el siguiente modelo:

0 = ( 0) (2) donde:

T es la temperatura al tiempo t

T0 es la temperatura ambiente

Ti es la temperatura inicial del cuerpo

es la constante de enfriamiento

Para realizar el tratamiento de los datos por el mtodo grfico, es conveniente identificar en la

ecuacin (2) que no se trata de una relacin lineal, ni de potencia y para ello se requiere trabajar con

logaritmos naturales dado que tenemos la incgnita en el exponente.

ln(() 0) ln( 0) = (3) En la ecuacin (3) ya se puede observar una relacin lineal de primer grado del tipo: y=mx+b y para

graficar las variables involucradas se debe usar un grfico semilogartmico de 0 en funcin del

tiempo, para obtener de esa forma una grfica lineal, cuya pendiente ser: ________________________

(formule una hiptesis).

La ltima ecuacin deber ser adecuada para representar la evolucin de la temperatura. Cabe

mencionar que esta expresin no es muy precisa y se considera tan slo una aproximacin vlida para

pequeas diferencias entre T y T0.

La pendiente se obtiene como se describe a continuacin.

Usando la ecuacin (3), y las propiedades de los logaritmos:

ln(() 0) ln( 0) = ()00 (4) Se puede representar de la siguiente forma:

()00

= ; (5) Despejando se obtiene:

= ()00

(6)

Recordar que:

T(t) es la temperatura en el instante t

T0 es la temperatura ambiente y

Ti es la temperatura del objeto al inicio del experimento.

Tambin se puede hacer el anlisis considerando los datos iniciales ln(T(t)T0)ln(TiT0)=t y

comparndola con la forma y(x)=mx+b se puede hacer la siguiente analoga:

m=,

b=ln(TiT0)

y(x)= ln(T(t)T0)

En todo caso, los datos de la temperatura son funcin del tiempo t.


Material y equipo

Parrilla elctrica

Termmetro digital o de mercurio

2 Cronmetros

Vaso de precipitado de 50 100 mL

Soporte Universal

Nuez, pinza de tres dedos o pinza para termmetro

Guantes de carnaza, pao o pinzas para vaso de precipitados

Agua (o cualquiera otro lquido)

Papel absorbente

Hoja de papel milimtrico

Calculadora

Procedimiento

1 Identificar los instrumentos utilizados, anotar los datos de resolucin e incertidumbre

asociada.

2 Colocar en la parrilla, el vaso de precipitado con agua (anotar el volumen utilizado) y

calentar hasta punto de ebullicin.

3 Registrar tanto la temperatura ambiente y la temperatura de ebullicin del agua.

4 Retirar el vaso de la estufa y colocarlo en la base del soporte universal, introducir el

termmetro de manera vertical y fijarlo (no debe tocar las paredes, ni el fondo del vaso de

precipitados).

5 Con ayuda de la tabla 1 registrar la temperatura a intervalos de 2 segundos durante 1 minuto

(30 medidas), para tener resultados ms confiables repita este procedimiento (desde el punto

de ebullicin).

NOTA: Cuide el tiempo de reaccin al leer el cronmetro y repita el experimento las veces

necesarias para obtener una medida confiable para la primera lectura de datos que ser de 1

minuto (30 medidas). Estas sern las nicas medidas que pueda repetir durante su

experimentacin y cada repeticin requerir tanto de llevar nuevamente el lquido a la

temperatura de ebullicin y reiniciar el cronmetro de control.

6 Sin retirar el termmetro despus de la ltima lectura de la tabla 1, tomar la temperatura en

los intervalos indicados en las tablas 2 a 4.

7 Complete la tabla 5 hasta que se alcance la temperatura ambiente registrada al inicio del

experimento.

8 Revisar el cronmetro testigo para verificar el tiempo total que la sustancia tardo en alcanzar

la temperatura ambiente.

Consideraciones importantes para el desarrollo de esta prctica

Usar dos cronmetros, uno ser de control para todo su experimento y el otro ser para

medir el tiempo a medida que desciende la temperatura, tome en cuenta el tiempo de

reaccin, ya que la toma de medidas se realiza en intervalos de tiempo muy cortos.

Registrar la hora del inicio del experimento al comenzar a llenar la ltima columna de la

Tabla 2 (no la del promedio).

Aleje la estufa del experimento ya que el calor circundante puede afectar las medidas de la

temperatura e incluso modificar la del ambiente.

El experimento concluir al alcanzar la temperatura ambiente, aproximadamente, con una

tolerancia de 5 Celsius, ya que la temperatura ambiente cambia de acuerdo con las

condiciones climticas.

Tratamiento y anlisis de datos Realizar las actividades propuestas en la seccin ACTIVIDADES LEY DE ENFRIAMIENTO,

para elaborar los grficos en papel milimtrico y semilogartmico, se requieren 20 datos experimentales

y calculadora.

Construir una tabla de datos x-y, para realizar una grfica de temperatura en funcin del tiempo,

apyese de una hoja de clculo, Excel por ejemplo.

Proponer un modelo y un cambio de variable basado en la informacin proporcionada en la

introduccin, de acuerdo con el cambio de variable propuesto, construir otro grfico e identificar si ste

es lineal, obtenga el valor de la pendiente, la ordenada al origen y sus respectivas incertidumbres.

Explicar la diferencia entre los grficos obtenidos en el punto 2 y 3. Anotar las observaciones.

Recordar que se desea determinar el valor de con su incertidumbre (tipo A, ley de propagacin de

incertidumbre, combinada, expandida y por incertidumbre de la pendiente). Discutir entre sus

compaeros si es posible obtener las incertidumbres antes mencionadas.

Usando los valores medidos Tm y T0, representar en un grfico semilogartmico de (T T0) en

funcin del tiempo t y observe si obtiene una relacin lineal. En caso de ser as, determinar la mejor

recta y obtenga de la pendiente el valor la constante de enfriamiento.

Obtener las conclusiones.

Para la entrega del informe se deber trabajar con todos los datos experimentales (puntos 2 a 7).

Cuestionario Cmo es la evolucin de la temperatura en cada una de las tablas?

A partir de qu momento el descenso de temperatura es ms lento? A qu puede atribuirse?

El modelo utilizado de la ley de enfriamiento de Newton se puede aplicar al comportamiento

observado? Explique.

Utilizando el mtodo grfico alternativo con los 20 datos, se puede dar una aproximacin del

comportamiento de todos los datos?

Compare las pendientes obtenidas en la hoja de clculo y por ajuste con cuadrados mnimos en los

casos de lneas rectas. Cul de los dos mtodos le parece ms confiable? Justifique su respuesta

investigando el coeficiente de enfriamiento del lquido utilizado en la experimentacin.

Resuelva el siguiente ejercicio. Suponga que agua a temperatura de 100 C se enfra en 10 minutos a

80 C, en un cuarto cuya temperatura es de 25 C. Encuentre la temperatura del agua despus de 20

minutos. Cundo la temperatura ser de 40 C y 26 C?

Bibliografa Denis G. Zill, Ecuaciones Diferenciales con problemas de valores en la frontera, 9 ed.

Cengage Learning, Mxico, 2009.

William Dittrich, Leonid Minkin, and Alexander S. Shapovalov "Measuring the Specific Heat of

Metals by Cooling", The Physics Teacher 48 (8), 531-533 (2010).

APLICACIN JAVA (1539 kb):

Newton's Law of Cooling Model, Wolfgang Christian. Open Source Physics Project.

Tabla 1. Registro de datos de temperatura a intervalos de 2 s. No. dato Tiempo Tiempo t T1

C T2 C

T3 C

C

(mm:ss) (s) T ambiente 00:00 T ebullicin 00:00 0 1 00:02 2 2 00:04 4 3 00:06 6 4 00:08 8 5 00:10 10 6 00:12 12 7 00:14 14 8 00:16 16 9 00:18 18 10 00:20 20 11 00:22 22 12 00:24 24 13 00:26 26 14 00:28 28 15 00:30 30 16 00:32 32 17 00:34 34 18 00:36 36 19 00:38 38 20 00:40 40 21 00:42 42 22 00:44 44 23 00:46 46 24 00:48 48 25 00:50 50 26 00:52 52 27 00:54 54 28 00:56 56 29 00:58 58 30 01:00 60

Utilice las columnas en caso de tener que repetir las medidas y obtenga el dato del promedio de las

mismas.

Hora inicio experimento: __________________

Solo considerar el tiempo de inicio en la ltima toma de datos.

Tabla 2. Registro de temperatura a intervalos de 5 s.

Tabla 3. Registro de temperatura a intervalos de 10 s.

No. Dato Hora mm:ss

Tiempo s

T C

No. dato Hora mm:ss

Tiempo s

T C

31 01:05 65 79 05:10 310 32 01:10 70 80 05:20 320

33 01:15 75 81 05:30 330 34 01:20 80 82 05:40 340 35 01:25 85 83 05:50 350 36 01:30 90 84 06:00 360 37 01:35 95 85 06:10 370 38 01:40 100 86 06:20 380 39 01:45 105 87 06:30 390 40 01:50 110 88 06:40 400 41 01:55 115 89 06:50 410 42 02:00 120 90 07:00 420 43 02:05 125 91 07:10 430 44 02:10 130 92 07:20 440 45 02:15 135 93 07:30 450 46 02:20 140 94 07:40 460 47 02:25 145 95 07:50 470 48 02:30 150 96 08:00 480 49 02:35 155 97 08:10 490 50 02:40 160 98 08:20 500 51 02:45 165 99 08:30 510 52 02:50 170 100 08:40 520 53 02:55 175 101 08:50 530 54 03:00 180 102 09:00 540 55 03:05 185 103 09:10 550 56 03:10 190 104 09:20 560 57 03:15 195 105 09:30 570 58 03:20 200 106 09:40 580 59 03:25 205 107 09:50 590 60 03:30 210 108 10:00 600 61 03:35 215 109 10:10 610 62 03:40 220 110 10:20 620 63 03:45 225 111 10:30 630 64 03:50 230 112 10:40 640 65 03:55 235 113 10:50 650 66 04:00 240 114 11:00 660 67 04:05 245 115 11:10 670 68 04:10 250 116 11:20 680 69 04:15 255 117 11:30 690 70 04:20 260 118 11:40 700 71 04:25 265 119 11:50 710 72 04:30 270 120 12:00 720 73 04:35 275 121 12:10 730 74 04:40 280 122 12:20 740 75 04:45 285 123 12:30 750 76 04:50 290 124 12:40 760 77 04:55 295 125 12:50 770 78 05:00 300 126 13:00 780

Tabla 4. Registro de temperatura a intervalos de 30 s

Tabla 5. Registro de temperatura a intervalos de 60 s

No. dato Hora

mm:ss

Tiempo

s

T

C

No. dato Hora

mm:ss

Tiempo

s

T

C

127 13:30 810 165 33:00 1980

128 14:00 840 166 34:00 2040 129 14:30 870 167 35:00 2100 130 15:00 900 168 36:00 2160 131 15:30 930 169 37:00 2220 132 16:00 960 170 38:00 2280 133 16:30 990 171 39:00 2340 134 17:00 1020 172 40:00 2400 135 17:30 1050 173 41:00 2460 136 18:00 1080 174 42:00 2520 137 18:30 1110 175 43:00 2580 138 19:00 1140 176 44:00 2640 139 19:30 1170 177 45:00 2700 140 20:00 1200 178 46:00 2760 141 20:30 1230 179 47:00 2820 142 21:00 1260 180 48:00 2880 143 21:30 1290 181 49:00 2940 144 22:00 1320 182 50:00 3000 145 22:30 1350 183 51:00 3060 146 23:00 1380 184 52:00 3120 147 23:30 1410 185 53:00 3180 148 24:00 1440 186 54:00 3240 149 24:30 1470 187 55:00 3300 150 25:00 1500 188 56:00 3360 151 25:30 1530 189 57:00 3420 152 26:00 1560 190 58:00 3480 153 26:30 1590 191 59:00 3540 154 27:00 1620 192 60:00 3600 155 27:30 1650 156 28:00 1680 157 28:30 1710 158 29:00 1740 159 29:30 1770 160 30:00 1800 161 30:30 1830 Temperatura ambiente: 162 31:00 1860 Temperatura final: 163 31:30 1890 Hora: 164 32:00 1920 Tiempo total del experimento:

Actividades ley de enfriamiento

(Para desarrollo en clase)

T ambiente (T0)____________ T ebull (Ti) ____________

Tabla de datos para la construccin de grficos.

No. Dato Experimento

Dato No. Grfico

A B C D E

Tiempo (s) Temp. (C) T(t)-T0 Ln T(t) - T0 Ln (T(t) - T0)

ln (Ti-T0) T ebull (Ti) 1

3 2 9 3

15 4

20 5 25 6 30 7 35 8 40 9 45 10 50 11 60 12 70 13 80 14 90 15

16 120 17 140 18 160 19 180 20

1 Use las columnas A- E y con su calculadora (relacin lineal) obtenga el valor del a ordenada

al origen y la pendiente.

2 Use las columnas A- B y con su calculadora (relacin exponencial) obtenga el valor de la

ordenada al origen y la pendiente.

3 Construir los siguientes grficos a partir de los datos experimentales extrados de las tablas

1-5. Use la mitad del papel milimtrico para construir un grfico tiempo-temperatura (x-y)

con los datos originales. Columnas A-B.

4 Use la mitad del papel milimtrico para construir un grfico tiempo - [Ln T(t) - T0 - ln (Ti-

T0)]. Columnas A-E.

5 Use el papel semilogartmico para construir un grfico tiempo-temperatura con los datos

originales. Columnas A-B, a continuacin se muestra un ejemplo.

La razn de usar solo 20 datos, se debe a que son muchos datos experimentales, la elaboracin de

los grficos de forma manual podra ser complicada por otro lado el nmero de datos a ingresar en

algunas calculadoras el es limitado, lo que impedira obtener el ajuste de la recta.

Actividades ley de enfriamiento

(Para desarrollo en clase)

Actividades sobre la grfica.

1 A partir de los puntos marcados, trace una lnea que pase por la mayora de los puntos.

2 Obtenga el valor de la pendiente ___________________________________

3 Compare los valores de las pendientes obtenidas por los tres mtodos:

La pendiente cuando se supone un modelo lineal __________________________

La pendiente cuando se supone un modelo exponencial _____________________

La pendiente obtenida grficamente en la escala semilogartmica _____________

1

Prctica 5 Determinacin de la constante de resistividad y medicin de

resistencias elctricas

Objetivos Interpretar el cdigo de colores de una serie de resistencias.

Medir la resistencia elctrica de resistores de carbono y de cermica.

Determinar la constante de resistividad elctrica de un conductor elctrico.

Comprobar las reglas de asociacin entre resistores para determinar las resistencias equivalentes,

en agrupaciones en serie y en paralelo.

Introduccin/Justificacin El fenmeno de resistencia elctrica en un material es la manifestacin del efecto Joule; es decir, una

parte la energa absorbida por los electrones se transforma en calor mientras que otra se convierte en

energa cintica o en trabajo elctrico al moverse estos de tomo a tomo en el curso de su difusin a lo

largo del conductor. Hecho que se interpreta como un flujo de carga elctrica. Todos los materiales

presentan diferente resistencia al flujo de cargas elctricas, en el fenmeno interviene un factor

relacionado con la naturaleza de los tomos y molculas que lo componen, razn por la cul el

estudiante estar obligado a revisar la clasificacin de los materiales desde el punto de vista de su

conductividad elctrica.

El flujo de cargas elctricas se presenta en materiales conductores que son sujetos de un incremento

en la energa potencial entre sus extremos a efecto de crear las condiciones para que ocurra el flujo

elctrico esperado, los conductores pueden estar asociados a otros elementos elctricos como resistores,

capacitores, etc. Los que forman parte de circuitos por donde de hace circular corriente elctrica. Como

es de suponer este fenmeno depende de varios factores como son la temperatura, el tipo de material, la

forma del material conductor (rea transversal) y por su puesto la longitud del conductor. Este fenmeno

es homologable al que ocurre cuando hay un transporte de fluidos a travs de tuberas, por lo que el

estudio de este fenmeno nos ofrece una oportunidad de hacer hincapi en la importancia establecer

analogas entre fenmenos en donde ocurre un flujo de materia o energa y se presenta una resistencia

en general para el transporte de materia y de energa.

2

Los materiales hmicos son aquellos que presentan un comportamiento de acuerdo a la ley de Ohm,

que establece que la intensidad de la corriente que circula por un conductor y entre dos puntos es

directamente proporcional a la diferencia de potencial entre los mismos e inversamente proporcional a la

resistencia elctrica del conductor, relacin expresada por la Ley de Ohm.

V= RI (1)

Los resistores se pueden agrupar en serie y en paralelo, la resistencia elctrica que opone todo el

circuito se le conoce como resistencia equivalente la cul se determina con las siguientes expresiones.

Combinacin de resistores en serie.

Req= R1+R2+R3++Rn (2)

Combinacin de resistores en paralelo.

1/Req = 1/R1 +1/R2 +1/R3 + + 1/Rn (3)

La resistencia elctrica es una propiedad cuya unidad es el Ohm (), en honor al fsico alemn

George Ohm, quien descubri el principio que ahora lleva su nombre. Debido al amplio intervalo de

posibles valores que pueden tomar las resistencias elctricas, y que van desde 1 hasta 22 M para las

resistencias de carbn, se ha propuesto un cdigo de colores para identificar el valor de la resistencia

elctrica del resistor, ste se muestra en la figura 1.

Figura 1: Cdigo de colores para resistencias elctricas de carbn

3

Para leer este cdigo de colores es necesario asignar a cada color su correspondiente valor, en las

resistencias de 4 bandas como la ilustrada en la figura 1, las dos primeras bandas (A y B) corresponden a

cifras significativas, la tercera al factor de multiplicacin y por ltimo la cuarta banda a la tolerancia. En

el caso de que contemos con resistencias de precisin, que son de 5 bandas, las tres primeras

correspondern a cifras significativas.

Por otra parte en la presente practica se introduce al alumno al uso del multimedidor y fuentes de

voltaje; al mismo tiempo se refuerzan sus habilidades de abstraccin de informacin no alfanumrica; se

debe discutir con los estudiantes el riesgo que implica el manejo de corrientes elctricas por lo que ser

necesario fijar las normas de seguridad e higiene para el tema.

En relacin a la resistividad elctrica, se aclara que, es una propiedad de los conductores en cuanto

al valor de la resistencia elctrica pero considerando la longitud del conductor como el factor ms

importante. La resistividad elctrica se determina por la siguiente relacin.

=RA/l (4)

Donde R es la resistencia elctrica del conductor, A es la seccin transversal del mismo y l es la

longitud de dicho conductor.

A continuacin se presenta en primer lugar la determinacin de la resistividad elctrica de un

conductor.

Arreglo experimental 1 : Determinacin de la resistividad elctrica

Material:

Resistencia montada sobre un pedazo de madera

Multimedidor Digital

Flexmetro

Vernier digital

1 par de cables banana-banana largos

1 par de caimanes

Cinta adhesiva

Desarrollo experimental Marcar el origen sobre la cinta adhesiva a una distancia de 10 cm de uno de los extremos.

4

Armar el dispositivo experimental que se muestra en la figura 2, tome en cuenta que la madera debe

estar completamente horizontal y el conductor tenso.

Colocar a lo largo de la madera, una tira de cinta adhesiva.

Marcar sobre ella 10 longitudes con incrementos iguales (pueden ser de 15 cm).

Para medir la resistencia, coloque un caimn al inicio de la resistencia (ste no deber ser movido

durante todo el experimento) y el otro a la primera longitud, tenga cuidado de que los caimanes no rocen

la madera. Apague el multimedidor y vuelva a encenderlo para obtener 5 valores confiables de

resistencia en esa misma longitud.

En el lugar donde coloque el segundo caimn mida al menos 5 veces el dimetro del conductor

elctrico.

Haga lo anterior para el resto de las longitudes marcadas.

Figura 2: Dispositivo experimental para determinar resistividad

Los datos se concentran en las tablas 1,2 y 3:

Tabla 1. Caractersticas del instrumento.

Flexmetro Multimedidor Vernier digital

Marca

Modelo

Capacidad

Intervalo de indicacin

Resolucin

Incertidumbre asociada

Magnitud medida

Posteriormente los alumnos procedern a obtener la informacin establecida en la tabla 2.

5


Resistencia medida () R uA uC

Longitud R 1 R

2 R

3 R

4

R5

15 cm

30 cm

45 cm

60 cm

75 cm

90 cm

105 cm

120 cm

135 cm

150 cm

No olvide colocar las unidades obtenidas en los clculos. Consider las dimensiones del conductor y

reprtelas en la tabla 3.


Dimetro del conductor (mm) D uA uC Longitud D 1 D 2 D 3 D 4 D5

15 cm

30 cm

45 cm

60 cm

75 cm

90 cm

105 cm

120 cm

135 cm

150 cm

6

Tratamiento de datos para la determinacin de la resistividad elctrica 1 Construya el grfico para la resistencia en funcin del cociente longitud sobre rea

transversal (Puede apoyarse en la tabla 4).

2 Lleve a cabo la regresin lineal por el mtodo de cuadrados mnimos para obtener la

ecuacin de la recta.

3 Obtenga la incertidumbre de la ordenada al origen y de la pendiente. Informe los valores de

la pendiente y la ordenada al origen con sus incertidumbres asociadas y en las unidades


4 Obtenga los valores de y de su incertidumbre, para la grfica y para las calculadas en la

tabla 4. Comprelas entre s.

Cuestionario Qu significado fsico tiene la pendiente en el presente experimento?

Cul es la constante de resistividad obtenida para el conductor?

La incertidumbre encontrada por la Ley de propagacin de incertidumbre se aproxima al valor

de la incertidumbre de la pendiente ajustada por cuadrados mnimos?

Cmo sera la resistencia equivalente si se colocan dos resistencias del mismo material, pero

una teniendo un rea transversal del doble de tamao que la otra?

Cmo homologara la pregunta anterior al caso del flujo de un fluido sobre un tubo?

A continuacin se proceder a medir la resistencia elctrica de varios resistores.

Arreglo experimental 2 : Medicin de resistencias

Materiales

5 resistencias con cdigo de colores

5 pares de cables banana- banana

5 pares de caimanes

1 multimedidor

7

Procedimiento experimental Determinar la resistencia informada por el fabricante interpretando los cdigos de colores, llene la tabla

4.

Elija las resistencias adecuadas para construir los arreglos de la figura 3.

Figura 3: Arreglos de resistencias

Los datos se concentrarn en las tablas 4 y 5:

Tabla 4. Valores de los Resistores individuales

Resistor Valor informado Tolerancia Valor medido

R1

R2

R3

R4

R5

Ahora se proceder a determinar el valor de los resistores equivalentes.

Tabla 5. Valores de los Resistores equivalentes

Asociaciones Valor estimado Valor medido

Circuito A

Circuito B

8

Circuito C

Circuito D

Cuestionario En donde ms se encuentran cdigos de colores en el rea de ciencias qumicas?

Porque es importante conocer el valor de tolerancia de la resistencia?

Si conecta de forma inversa el Ohmetro, qu sucedera?

Establezca un balance de materia y energa para cada uno de los circuitos, tome en cuenta una

intensidad de entrada de 10 mA.

Bibliografa Serway Raymond A., Jewett John W. Fsica para ciencias e ingeniera. Volumen 2. Sptima

Edicin. Editorial Cengage Learning, 2008.

Ohanian Hans C., Markert John T. Fsica para ingeniera y ciencias. Volumen 2. Tercera

Edicin. Editorial Mc Graw Hill, 2009.

1

Prctica 6 La ley de Ohm y su aplicacin en la caracterizacin qumica

(conductimetra)

Objetivos Relacionar los conceptos de Ley de Ohm con el rea de la electroqumica.

Comprender y aplicar la Ley de Ohm en sistemas lquidos.

Asociar el valor de la resistencia elctrica con la concentracin de iones en un medio acuoso.

Dar seguimiento a una reaccin qumica mediante la conductividad inica.

Introduccin En muchas reas de la qumica, el conocer las concentraciones de las soluciones con las que se trabaja es

un tema fundamental. Para ello, se han desarrollado varias tcnicas experimentales que fundamentadas

en los principios fsicos ayudan a determinar dicho valor. Cada una de estas tcnicas aprovecha las

propiedades fisicoqumicas de las soluciones, por lo que el uso de una u otra tcnica depender de las

caractersticas de las soluciones a estudiar.

Una de estas tcnicas, conocida como conductimetra, aprovecha las propiedades elctricas de las

soluciones y se basa principalmente en la Ley de Ohm.

El transporte de corriente elctrica a travs de un conductor metlico es realizado por la movilidad

de electrones, bajo la accin de una diferencia de potencial elctrico aplicada. En este caso, por tratarse

de un tipo de transportador de carga (electrones), puede considerarse al conductor como homogneo, y

para l es vlida la Ley de Ohm.

V = R I

donde R es la resistencia del conductor (en ohm, ), V la diferencia de potencial elctrico que se

aplica al conductor (en volt, V) e I la intensidad de corriente elctrica que circula a travs del conductor

(en ampere, A).

En el caso de un conductor metlico, dada la longitud (l) y el rea (A) del material, la resistencia

elctrica puede conocerse mediante su resistividad (propiedad intensiva del material), (en ohm por

metro, m), a travs de la relacin

R = l/A

2

en donde el rea es la zona en la que se aplica la diferencia de potencial elctrico y la longitud es la

seccin a travs de la cual circula la corriente elctrica.

Para el caso de que el conductor sea un medio lquido, disoluciones electrolticas, los iones que

forman el sistema se encuentran en continuo movimiento de manera aleatoria. Sin embargo, en presencia

de una diferencia de potencial elctrico, la cual se aplica al sistema mediante electrodos, los iones se

movern de acuerdo a su carga elctrica debido al campo elctrico que se produce entre los electrodos.

En este caso, el conductor inico tambin puede considerarse como homogneo y seguir la Ley de

Ohm.

Esta caracterstica de las disoluciones electrolticas, es la base del rea fisicoqumica llamada Inica.

En soluciones electrolticas, la conductancia (L) se obtiene como el valor inverso de la resistencia

elctrica (R) del medio y tiene unidades de [1] o siemens [S], y se puede determinar mediante L =

1/R.

Una vez que se ha determinado la conductancia de un medio electroltico, sta puede brindar

informacin de la concentracin de iones presentes en el medio lquido. Para ello, es necesario recurrir

al concepto de conductancia especfica o conductividad () y al concepto de conductancia equivalente o

conductividad molar ().

La conductividad, , de un medio lquido se define a travs de la relacin que existe entre la

conductancia (L) y las dimensiones de la celda electroltica empleada, la cual est delimitada por la

longitud entre los electrodos (l) y el rea (A) de los mismos.

= L (l/A)

Pese a que en el sistema internacional la unidad de longitud y rea se definen en metro y metro

cuadrado respectivamente; las unidades asociadas a la conductividad estn definidas en S/cm.

Por otra parte, la conductividad molar () se define como la conductancia de un equivalente

electroqumico de soluto contenido entre electrodos separados una longitud de 1 cm. Por lo anterior, la

conductividad molar depender del nmero de iones presentes entre los electrodos, es decir de su

concentracin. A fin de obtener sta conductividad, se define que:

= 1000 / [M]

en donde k y [M] representan la conductividad (en S/cm) y la concentracin molar (en mol/litro) del

electrolito disuelto, respectivamente. La razn de que aparezca el nmero 1000 como constante de

proporcionalidad se debe al factor de conversin de litro a cm3.

3

Debido a que la conductividad depende de la concentracin molar del electrolito, es posible

monitorear una reaccin mediante la medicin de la conductividad en la celda electroltica.

En el caso particular de titulaciones, al adicionar el titulante (solucin con concentracin conocida) a la

celda, tanto la concentracin de los diferentes electrolitos como el volumen de la solucin varan. La

concentracin de los electrolitos se determina mediante las mediciones de conductimetra despus de

cada adicin.

Por otro lado, el cambio en el volumen de la solucin se corrige al multiplicar el valor obtenido de

conductancia por un factor obtenido como:

(V0+V)/V0

en donde V0 es el volumen inicial de la solucin y V es el volumen total del titulante.

Puente de Kohlrausch Para realizar mediciones de resistencias o conductimtricas, es recomendable utilizar un circuito

conocido como puente de Kohlrausch. Este puente, que se clasifica como un mtodo de medicin de

cero, ofrece una mayor precisin que la medicin de la resistencia por medio de un ohmmetro. El

circuito que forma el puente de Kohlrausch se muestra en la figura 1.

4

Figura 1. Puente de Kohlrausch. En este circuito se muestra el paso de las intensidades de corriente

alterna (I1 e I2) a travs de los resistores (R1, R2, R3 y R4). La cada de potencial elctrico (V) se

determina entre los puntos de malla C y D.

Cuando el puente se encuentra en equilibrio (cuando no existe corriente entre los puntos C y D) la

diferencia de potencial entre estos puntos ser VCD = 0. En el equilibrio se cumple entonces que:

VAC = VAD y VCB = VBD

De acuerdo a las leyes de Kirchhoff, podemos plantear:

I = I1+I2

VAC = I1R1; VCB =I1R2; VBD = I2R3; VDA =I2R4

Sustituyendo esta ecuacin en las ecuaciones de equilibrio, obtenemos:

R1R3 = R2R4

Si se conoce la resistencia de 2 resistores del circuito, es posible determinar la resistencia de otro

elemento resistor simplemente variando la resistencia del cuarto elemento resistor hasta llegar al estado

de equilibrio (VCD = 0) en el puente. En la prctica, se utiliza como elemento resistor variable una

dcada de resistencias, que no es ms que un dispositivo en el que se encuentran conectadas resistencias

en serie y paralelo capaz de brindar distintos valores de resistencia.

Procedimiento experimental

Construccin de la dcada de resistencia

Material 6 interruptores rotatorios.

9 resistores de 1 .

9 resistores de 10 .

9 resistores de 100 .

9 resistores de 1 k.



Alambre de cobre.

2 Conectores tipo banana.

5

Cautn.

Soldadura.

Pasta para soldar.

Multimedidor.

1 En un interruptor rotatorio, soldar los nueve resistores de 1 , tal y como se muestra en la

figura 2. Esto permitir seleccionar una resistencia entre 0 y 9 .

Figura 2. Descripcin final del arreglo de resistores que son soldados al interruptor que compone la

dcada de resistencias.

El pin central en cada interruptor funcionar como el punto de entrada para la seal elctrica,

por lo que sobre este pin se soldar un fragmento de alambre de cobre de aproximadamente

15 cm de longitud.

2 Realizar el procedimiento anterior para los resistores de 10 , 100 , 1 k, 10 k y 100

k. Despus de este punto debern de tenerse seis interruptores como el descrito en la figura

2.

3 Una vez que se tienen los seis interruptores rotatorios con sus correspondientes resistores,

conectarlos en serie. Para ello, suelde el cable de cobre, aquel del pin central, del interruptor

de 1 a uno de los pines disponibles del interruptor de 10 . Esta posicin corresponder

con el cero de resistencia. Posteriormente, el cable de cobre del pin central del interruptor

de 10 se soldar a un pin disponible en el interruptor de 100 , y as de forma consecutiva

hasta tener soldados todos los interruptores. Al finalizar, debe de conseguirse el arreglo

mostrado en la figura 3.

6

Figura 3. Descripcin del arreglo en serie de los interruptores rotatorios.

4 Finalmente, soldar a uno de los pines disponibles del interruptor de 1 uno de los

conectores tipo banana. El otro conector banana deber soldarse al pin central del interruptor

de 100 k.

5 Con un multimedidor en la modalidad de ohmmetro verifica (para al menos 10 distintos

valores) que la resistencia seleccionada en la dcada de resistencia corresponda con la

lectura obtenida en el multimedidor.

Construccin del puente de Kohlrausch y caracterizacin de la celda.

Material Fuente de corriente alterna.

Dos resistores de resistencia conocida.

Un multimedidor.

Dcada de resistencia.

Caimanes y cables para conexin.

Dos placas de cobre.

Vaso de precipitado de 250 ml.

Parrilla con agitacin magntica.

Agitador magntico.

Cloruro de potasio.

Agua destilada.

Elaborar el circuito (puente de Kohlrausch) como se muestra en la figura 4.

7

Figura 4. Esquema del montaje final del puente de Kohlrausch.

R1 y R4 representan los resistores de resistencia conocida. R2 representa a la dcada de resistencia

que nos permitir alcanzar el equilibrio dentro del puente de Kohlrausch. V es el multimedidor en la

modalidad de cada de potencial elctrico.

En el esquema mostrado, R3 es la resistencia que se determinar experimentalmente la cual deber

su valor a la cantidad de iones presentes en el medio.

Para determinar el valor de la constante de la celda formada, es necesario elaborar una solucin

estndar con una sal que nos permita obtener una concentracin conocida. Para ello, es requerido

disolver 0.7459 g de KCl puro y seco en suficiente agua destilada para hacer un litro de solucin (0.01

N).

Tomar 200 ml de sta solucin, medir la temperatura del medio y consultar la tabla 1 para

determinar la conductividad especfica de la solucin electroltica.

Tabla 1. Valores de conductividad especfica como funcin de la temperatura para KCl.

Temperatura

(C)

Conductividad especfica

103(S/cm)

Temperatura

(C)

Conductividad especfica

103(S/cm)

15 1.147 23 1.359

16 1.173 24 1.386

17 1.199 25 1.413

18 1.222 26 1.441

19 1.251 27 1.468

20 1.278 28 1.496

21 1.305 29 1.524

8

22 1.332 30 1.552

Conectar el puente de Kohlrausch a la solucin y ajustar la resistencia en la dcada de resistencia

hasta obtener un valor de 0 V en el multimedidor. Determinar la resistencia asociada a la solucin

electroltica.

Determinar la constante de la celda a travs del producto de la resistencia asociada a la solucin

electroltica con la conductividad especfica.

Seguimiento de una reaccin qumica

Material Puente de Kohlrausch.

2 Vasos de precipitado de 250 ml.

Parrilla con agitacin magntica.

Pipeta graduada de 10 ml.

Hidrxido de sodio.

cido clorhdrico.

Preparar 75 ml una solucin 0.01 N de cido clorhdrico y colocarla en el vaso correspondiente al

puente de Kohlrausch.

Ajustar la resistencia en la dcada de resistencia hasta obtener una lectura de 0 V en el

multimedidor.

Preparar 100 ml de una solucin de 0.01 N de hidrxido de sodio.

Adicionar 1 ml de la solucin de hidrxido de sodio y ajustar la resistencia en la dcada de

resistencia hasta obtener una lectura de 0 V en el multimedidor. Repetir estos pasos en cada adicin de

hidrxido de sodio.

Continuar agregando solucin de hidrxido de sodio hasta que el volumen final sea de 150 ml.

Tratamiento de datos Determinar para cada adicin de hidrxido de sodio la resistencia asociada a la solucin electroltica

mediante el valor de la resistencia que, ajustada en la dcada de resistencia, permite alcanzar el

equilibrio (V = 0 V).

Convertir la resistencia asociada a la solucin electroltica en trminos de la conductancia.

Corregir la conductancia por efecto del volumen de hidrxido de sodio adicionado.

9

Obtener la conductividad del medio lquido.

Trazar la curva experimental de conductividad como funcin del volumen adicionado de hidrxido

de sodio.

Obtener la ecuacin de la recta que representa a los datos experimentales antes y despus del punto

de equivalencia.

Determinar el punto de equivalencia qumico.

Cuestionario 1 En el caso del puente de Kohlrausch, la dcada de resistencia puede cambiarse por un

resistor de resistencia definida. Si sta fuera la situacin, cmo sera la variacin de la

diferencia de potencial elctrico que se registra en el multimedidor cuando se realiza una

reaccin cido-base?

2 Cul es la ventaja del uso de un puente de Kohlrausch?

3 Qu factores influyen en la precisin del puente de Kohlrausch?

4 Cul es la diferencia entre un puente de Kohlrausch y un puente de Wheatstone?

5 Qu factores afectan a la conductividad en solucin?

6 Qu tipo de relacin existe entre la conductividad elctrica en solucin y la cantidad de

iones presentes?

Bibliografa Z. Szafran, R. M. Pike, M. M. Singh; Microscale Inorganic Chemistry. A comprehensive

laboratory experience. John Wiley & Sons, Inc. New York, 1991.

J. Tanaka, S. L. Suib; Experimental Methods in Inorganic Chemistry. Prentice Hall, Upper

Saddle River. New Jersey, 1999.

D. Halliday, R. Resnick; Fundamentals of physics, volume II. John Wiley & Sons. New York,

2005.

1

Prctica 7 Leyes de Kirchhoff

Objetivos Conocer el comportamiento de las variables elctricas en circuitos resistivos en serie y paralelo.

Demostrar experimentalmente que la suma algebraica de las diferencias de potencial en una malla

es nula, as como tambin lo es la suma algebraica de las

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