Variables Aleatorias

Funcin de Distribucin Acumulada (Fda)

Modelo Exponencial

Falta de Memoria de la Exponencial

Proceso de Poisson

Modelo de Erlang

Generacin de variables aleatorias por simulacin

Generacin de una Normal por Simulacin

Encontrar el Proceso Generador

EjercicioSuponga un sistema de espera en donde los clientes llegan de acuerdo a una distribucin exponencial con tiempo medio 10 mnutos (determinado de los datos observados). Genere una muestra aleatora exponencial de tamao m=30. Grfique sus resultados.

Verifique mediante un test si la muestra sigue una exponencial

Test de Bondad de Ajuste

Proceso Estocstico

Ejemplo Proceso Estocstico DiscretoUna planta telefnica tiene cinco lneas y en cualquier momento puede haber un nmero cualquiera de lneas ocupadas. Se observan las lneas a intervalos de 2 mnutos y se registra el nmero de lneas ocupadas. Este problema se puede caracterizar como un PE discreto en donde Xn: nmero de lneas ocupadas cuando se observan en el instante n-simo.

Probabilidad Condicional de un PE

Proceso Estocstico Continuo

Proceso Solucin

Cadenas de Markov

Probabilidad Estacionaria

Ejercicios de Cadenas de MarkovEjercicios de Cadenas de Markov

Problema 1

Suponga que inicialmente un jugador tiene 2 dlares (t=0), en los tiempos 1,2, ...participa en un juego en el que apuesta 1 dlar. Gana el juego con probabilidad 0.4 y pierde con probabilidad 0.6. La meta del jugador es aumentar su capital a 4 dlares, y tan pronto como lo logre se suspende el juego. El juego tambin se suspende si el capital se reduce a 0 dlares. Modele este problema como una cadena de Markov, definiendo claramente Xn.

Problema 2Un vendedor de tortas de Curic (A) debe atender otras dos ciudades , Talca (B), y Chilln (C). Estando en A, le da lo mismo ir a cualquiera de las dos ciudades y para decidir lanza una moneda equilibrada. Sin embargo, estando en Chilln o Talca (B), prefiere volver a Curic (A) y para decidir lanza dos monedas al equilibradas, si salen dos caras se va a Chilln estando en Talca (B); si salen dos sellos se va a Talca (B) estando en Chilln y en cualquier otro caso , se v a Curic (A).Modele este problema como una CM y encuentre la matriz de transicin,

Probabilidad Inicial

Ejercicio

Probabilidad en n etapas

Probabilidad de estar en estado j en el instante n

Retorno de la Cadena de Markov

Proceso de Nacimiento y Muerte

Deduccin modelo (M/M/1/FIFO) con capacidad y fuente de llegada infinita

Metodologa de Clculo

Deduccin de Pn

Parmetros del Sistema

Modelo M/G/1

Ejercicio (M/G/1)El Director de una escuela de negocios procesa las solicitudes de ingreso de acuerdo a un sistema FIFO. Las solicitudes llegan aleatoriamente a razn de 5 por da . La distribucin de probabilidad de los tiempos de servicio tiene una media de 1/9 de da y desviacin estandar 1/10 de da. Cul es el tiempo promedio que una solicitud espera para ser procesada?

Modelo MulticanalLas tasas de llegada y servicio siguen una distribucin de PoissonN: Nmero Clientes SistemaPn: Probabilidad de hallar n clientes en el sistemaK: Nmero de canalesTodas las tasas de servicio son igualesSistema FIFO

Deduccin de Pn

Deduccin de Pn

Caractersticas de Operacin

Ejercicio 2Modelo MulticanalUna empresa tiene su propia oficina de repuestos. Los mecnicos de la empresa llegan a solicitar repuestos a la oficina a una tasa promedio de 4 por hora. El encargado de la oficina de repuestos ocupa un promedio de 6 minutos en atender a cada de ellos. a) Actualmente existe un encargado de repuestos. En promedio, cada mecnico espera 4 minutos antes de que el encargado este disponible para atenderlo. Encuentre Lq, W, y L B) Se prueba con un segundo encargado de repuestos, ahora los mecnicos esperan slo un minuto antes de ser atendidos. Encuentre Lq, W, y L para este sistema de dos canales.c) Si el costo de cada mecnico es de US$20 la hora y el costo del encargado es de US$12 la hora. Cul sistema es ms econmico?

Redes de JacksonLas llegadas externas a cada cola de la red ocurren de acuerdo con un proceso de Poisson independiente.Los tiempos de servicio son exponenciales independientesTodas las colas tienen capacidad ilimitadaCuando un cliente deja (sale) de una estacin de servicio, la probabilidad de que venga a otra cola del sistema ( o al exterior) no depende de la historia pasada ni de la situacin de otros clientes.

Ejemplo red de JacksonLos trabajos llegan a un taller segn un proceso de Poisson con tasa 8 trab/hora. Una vez llegado el trabajo, pasa primero por la seccin prensa. Luego el 75% de estos trabajos van a pintura y luego pasan a empaque. Los trabajos que no pasan por pintura van directo a empaque. El sistema tiene una prensa, dos pintores y un empaque.El tiempo promedio de servicio de la prensa es 6 minutos (10 trab/hora), el tiempo promedio de pintura es 15 minutos (4 trab/hora), y el empaque 5 minutos (12 trab/hora).

Ejemplo Red de Jackson

Ejemplo Red Abierta de Jackson

Redes de Jackson

Parmetros del Sistema