Embed Size (px)
Citation preview
Loengukonspekt õppeaines
MASINAMEHAANIKA
Koostanud prof. T.Pappel
Mehhatroonikainstituut
Tallinn
2006
2
SISUKORD
SISSEJUHATUS
1. ptk. MEHHANISMIDE STRUKTUURITEOORIA
1.1. Kinemaatilised paarid, lülid, ahelad
1.1.1. Kinemaatilised paarid
1.1.2. Vabadusastmed ja seondid
1.1.3. Lülid, kinemaatilised ahelad
1.2. Kinemaatilise ahela vabadusaste. Liigseondid. Liigliikuvused
1.2.1. Vabadusaste
1.2.2. Liigseondid. Liigliikuvused.
1.3. Mehhanismide struktuuri sünteesimine
1.3.1. Struktuurigrupid
1.3.2. Kõrgpaaride arvestamine
1.3.3. Kinemaatiline skeem. Struktuuriskeem
2. ptk. MEHHANISMIDE KINEMAATILINE ANALÜÜS
2.1. Eesmärk. Algmõisted
2.2. Mehhanismide kinemaatika analüütilised meetodid
2.3. Tasandilise mehhanismi kinemaatika arvutusgraafilised meetodid
2.3.1. Siirete leidmine
2.3.2. Kiirusplaan. Homoteetse kolmnurga reegel
2.3.3. Düaadmehhanismide kiirusplaanid
2.3.4. Düaadmehhanismide kiirendusplaanid
2.3.5. Kinemaatilised diagrammid
3. ptk. MEHHANISMIDE DÜNAAMILINE ANALÜÜS
3.1. Mehhanismides toimivad jõud ja momendid. Mehaanilised
karakteristikud
3.1.1. Hõõrdejõud ja -momendid
3.2. Mehhanismide kinetostaatiline analüüs
3.2.1. Inertsjõudude süsteemi taandamine ekvivalentseks
inertsjõuks
3.2.2. Asendatavate masside meetod
3.2.3. Kinemaatilistes paarides toimivate reakstioonide
arvutamine
3.2.4. Tasakaalustava koormuse arvutamine Žukovski meetodiga
3.3. Mehhanismide liikumine neile mõjuvate koormuste toimel
3.3.1. Liikumisfaasid. Töö ülekande seadus. Kasutegur
3.3.2. Liikumisvõrrandite leidmine
3.3.3. Liikumisvõrrandite lahendamine
3.4. Masinate käigu reguleerimine
3.5. Tasakaalustamine ja balansseerimine
3.5.1. Vundamendile mõjuvate dünaamiliste koormuste
kõrvaldamine
3.5.2. Pöörlevate masside tasakaalustamine ja balansseerimine
3
4. ptk. HAMMASÜLEKANNETE GEOMEETRIA
4.1. Hammasülekannete liigitus
4.2. Hambumisteooria alged
4.3. Sirghammastega silinderülekannete geomeetria
4.3.1. Terminoloogia
4.3.2. Ringjoone evolvent
4.3.3. Evolventhambumise kujundamine
4.3.4. Hammaslati hammaste profiil. Lähtekontuur. Töökontuur
4.3.5. Hammaste lõikamine
4.3.6. Hambapinna modifitseerimine
4.3.7. Nihutusega hammasrattad ja ülekanded
4.3.8. Nihutusega hammasrataste põhiparameetrite arvutus
4.3.9. Piirangud hammasülekannete sünteesimisel.
Kavaliteedinäitajad
4.3.10. Hamba paksuse kontrollmõõtmed
4.4. Kaldhammastega silindeülekanded
4.4.1. Kaldhammaste külgpinna moodustamine. Hambumise
kujunemine
4.4.2. Seosed normaal-, ots- ja telglõikes määratud parameetrite
vahel
4.4.3. Kaldhammastega ekvivalentne sirghammasratas
4.5. Wildhaber-Novikovi ringkruvihambumine
4.6. Nihutustegurite valik. Välis-silinderülekannete geomeetriaarvutus
4.7. Koonusülekannete geomeetria
4.7.1. Koonusevolventhambumise elemendid
4.7.2. Koonusrattad. Koonusülekanded.
Silinderekvivalentülekanded
4.7.3. Koonusrataste hammaste lõikamine
4.8. Tiguülekanded
4.8.1. Üldist
4.8.2. Silindertigude tüübid
4.8.3. Tiguratas. Tiguhambumine
4.8.4. Tiguülekande kasutegur
5. ptk. NUKKMEHHANISMID
5.1. Üldist
5.2. Nukkmehhanismi geomeetria, kinemaatika. Mehhanismis
mõjuvad jõud
5.3. Nukkmehhanismide põhimõõtmete arvutus
5.4. Nuki profileerimine
4
SISSEJUHATUS
Käesoleva loengukonspekti koostamisel on ulatuslikult kasutatud prof. Heino
Lepiksoni kirjutatud peatükke õpikutest ja käsiraamatutest.
Mehhanismide ja masinate teooria on rakendusmehaanika haru, mis käsitleb
mehhanismide ja neist moodustatud masinate struktuuri, kinemaatika ja dünaamika
probleeme, uurides neid nii analüüsi kui ka sünteesi seisukohalt.
Mehhanismide ja masinate teooriat õpetatakse TTÜ õppeplaanide kohaselt õppeaines
“masinamehaanika”.
Mehhanism on kehade (lülide) tehissüsteem, mille ülesandeks on etteantud
liikumisega keha (sisendlüli), liikumise teisendamine süsteemi teatava teise keha
(väljundlüli) soovitud liikumiseks.
Etteantud liikumisega kehi (sisenlülisid) võib olla rohkem kui üks. Neid nimetatakse
ka vedavaiks lülideks. Väljundlüli nim ka veetavaks lüliks.
Konstruktsioonitunnuste alusel liigitatakse mehhanismid järgmiselt:
1. varbmehhanismid (väntmehhanism, väntnookurmehhanism, kulissmehhanism jne),
2. hammasmehhanismid (hammas- ja tiguülekanded, diferentsiaal- ja
planetaarmehhanismid, põrkmehhanismid, malta mehhanismid jt),
3. hõõrdmehhanismid,
4. kiilmehhanismid,
5. kruvimehhanismid,
6. nukkmehhanismid,
7. painduvate lülidega mehhanismid (rihm-, kett- ja trossülekanded).
Teooria seisukohalt liigitatakse mehhanismid struktuuritunnuste järgi (vt 1. ptk).
Peale tahkete lülide kasutatakse mehhanismides ka vedelikke (hüdraulilised m-d),
gaase (pneumaatilised m-d).
Masin on:
a) inimese kehalist ja vaimset tööd kergendav ja tõhustav seade,
b) mehaanilist liikumist rakendav seadeldis materjalide, energia või informatsiooni
muundamiseks
c) jne…(F.Reuleaux (1829-1905) andis 17 masina definitsiooni, tema tõlkija lisas
veel 7)
1. ptk. MEHHANISMIDE STRUKTUURITEOORIA
1.1. Kinemaatilised paarid, lülid, ahelad
1.1.1. Kinemaatilised paarid
Mehhanismi lülid seotakse omavahel nii, et neil säilub võimalus teineteise suhtes
liikuda. Lülide suhtelist liikumist võimaldavaid ühendeid nim kinemaatilisteks
paarideks (vt järgmisel leheküljel toodud tabel 1, kus on kujutatud tehnikas
enamkasutatavad kin. paarid)
Kinemaatiline paar koosneb kahest elemendist.
Elemendiks nim paari moodustavate lülide omavahelises kokkupuutes olevaid osi.
Tabel 1.
Klass Seondite Säilivate vabadus Skeem Tingkujutis Tingtähis Ülekantavad jõud ja Paari nimi ja säiluvad
arv astmete arv pöördemomendid liikumised
Fx Kerapaar. Kolm sõltumatut rotat-
III 3 3 KK*1 Fy siooni ümber kolme telje
Fz
Fx Silinderpaar. Translatsioon piki
IV 4 2 SS*2 Fz ühte telge ja sellest sõltumatu ro-
Tx tatsiooni ümber kolme telje
Tz
Fx Sõrmega kerapaar. Kaks
IV 4 2 KKs Fy sõltumatut rotatsiooni ümber
Fz kahe ristuva telje
Ty
Fx
Fz Translatsioonipaar.
V 5 1 TR Tx Translatsioon piki ühte telge
Ty
Tz
Fx
RO Fy Rotatsioonipaar.
Fz Rotatsiooni ümber ühe telje
6
Tx
Tz
V 5 1
Fx Kruuvipaar. Rotatsioon ümber
Fz ühe telje ja sellega funktsionaal-
KR Tx selt seotud translatsioon piki
Tz sama telge y=f(y)
Ty =f(Fy)
Elementide kontaktide iseloom võib olla erinev:
1) kontaktpinna pindala on lõpliku suurusega - tegemist on nn madalpaariga (vt tabel
1 kus toodud kin. paarid on kõik madalpaarid)
2) kontaktpinna pindala A = 0 - tegemist on nn kõrgpaariga (vt joon 1), kus võib
esineda
a) punktkontakt (joon 1,a punktid K)
b) joonkontakt (joon. 1,b joon K-K).
Joonis 1.
Mitmest paarist koosnevaid, kuid üht ja sama liikumist andvaid paare nim
liitpaarideks (näiteks kuul- või rull-laager on tervikuna võttes rotatsioonipaar vt. joon.
1,a). Madalpaari eelised - lihtne valmistada, töökindlad, pööratavad st paari
moodustavad elemendid võib omavahel ära vahetada ilma, et liikumine muutuks.
Kõrgpaarid on mittepööratavad (vt. joon. 2), kus on näidatud, et rulli 1 veeremisel lati
2 suhtes joonestab punkt K tsükloidi 3 (joon 2,a), lati libisemata veeremisel rullil
kujundab punkt K evolvendi 4.
Joonis 2.
1.1.2. Vabadusastmed ja seondid
Ruumis vabalt liikuval kehal on 6 vabadusastet - 3 translatsiooni T ja 3 rotatsiooni R
(joon.3)
Joon. 3.
Kin. paarid liigitatakse klassidesse seondite arvu järgi (vt. tabel 1)
Tasandilistes mehhanismides st mehhanismides, kus kõik lülid liiguvad mingi
pinnaga paralleelsetes pindades, esinevad ainult translatsiooni- ja rotatsioonipaarid
ning kõrgpaarid.Konstruktiivsetel kaalutlustel asendatakse mõned kinemaatilised
paarid liitpaaridega. Näiteks sõrmega kerapaari asemel kasutatakse kardaanliigendit
(Hooke’i liigendit).
8
1.1.3. Lülid, kinemaatilised ahelad
Kehi, millest moodustub mehhanism, nim lülideks.
Lülisid liigitatakse
1. tahked,
2. vedelad,
3. gaasilised.
Tahked lülid loetakse absoluutselt jäikadeks.
Sõltuvalt kin.elementide arvust esinevad
1. lihtlüli (kin.elementide arv 1),
2. kaksiklüli (2 kin.elementi, vt. joon. 4),
3. kolmiklüli (3 kin.elementi).
Joon. 4
Kin.paaridega seondatud lülid moodustavad kinemaatilise ahela (analüüsi joonisel 5
toodud kompressori või pumba skeemi, kus 5c on kin. ahel. Sisendlüliks (vedavaks
lüliks) on siin vänt 1, vahelüliks keps 2, väljundlüliks (veetavaks lüliks) kolb 3)
Joon.5
Mehhanismi def-st tulenevalt peab mehhanismi sisendlüli (lülide) etteantud
liikumisega olema üheselt määratud kõikide teiste lülide (vahelülide, väljundlülide)
liikumine.
Kõik mehhanismid on kinemaatilised ahelad. Kõik ahelad ei ole mehhanismid, kuna
on võimalik koostada ahelaid, mille puhul pole täidetud mehhanismi definitsioon.
Ahelate liigitus:
1. tasandilised ahelad - lülid liiguvad mingi pinnaga paralleelsetes pindades,
2. ruumilised ahelad,
3. suletud ahelad,
4. avatud ahelad. (Näited tuuakse loengul)
1.2. Kinemaatilise ahela vabadusaste. Liigseondid.
Liigliikuvused
1.2.1. Vabadusaste
Kuna ühel vabal kehal on 6 vabadusastet (vt joon.3), siis m lüli (keha) korral on
vabadusastmete arv w = 6m.
9
V kl. kin. paar annab 5 sidet st. s = 5
IV kl. kin. paar - s = 4
III kl. kin. paar - s = 3 jne.
Kui tähistada
V kl. kin. paaride arv – pv
IV kl.- piv
III kl.- pIII jne,
on sidemete arv
s p p p p pV IV III II I 5 4 3 2 1
ja vabadusastmete arv
w m s m s 6 6 6 1( )
kuna 1 lüli on liikumatu (raam, korpus).
Kui tähistada m - 1 = n, kus n - liikuvate lülide arv on
w n s n p p p p pV IV III II I 6 6 5 4 3 2 … 1.1
Valemit 1.1 nim ruumilise mehhanismi struktuurivalemiks, Vene kirjanduses
Malõševi (1923), läänes Kutzbachi (1933) valemiks. Tasapinnalise mehhanismi korral
lisandub 3 sidet.
Tasapinnalise mehhanismi vabadusastmete arv
w n p p pV IV III3 6 3 5 3 4 3 3 3 ( ) ( ) ( ) ( ) …
Siit selgub, et III ja madalama kl. kin. paare ei saa kasutada tasapinnalise mehhanismi
moodustamiseks. Seega on tasapinnalise mehhanismi vabadusastme arv määratav
seosega
w n p pV IV3 3 2 … 1.2
Valemit 1.2 nim tasapinnalise mehhanismi struktuurivalemiks, aga ka Grübleri või
Tšebõševi valemiks.
Antud ahela korral saab vabadusastmeid arvutada valemitega 1.1 või 1.2, kuid on
kasutatav ka seos
w p p p p pV IV III IV V 2 3 4 5 … 1.3
st. avatud ahela vabadusaste võrdub tema kin.paaride poolt säilitatud liikuvusastmete
summaga.
Ahela vabadusaste näitab parameetrite arvu, mille juures on määratud ahela kõikide
lülide liikumine. Kui vabadusastmete arv w = 1, on ahela kõikide lülide liikumine
määratud üheainsa parameetriga, mis tavaliselt omistatakse sisendlülidele. Kui w = 2,
võib mehhanismis olla kaks sisendlüli (etteantud liikumisega lüli) jne. [Näited
loengul].
1.2.2. Liigseondid. Liigliikuvused.
Seondit, mis kordab (dubleerib) mehhanismis juba varem teiste paaride poolt
kehtestatud seondit, nim. liigseondiks (kasutatakse veel nimetusi “passiivseond”,
“dubleeriv seond”). [Näited loengul] Liigseondeid annab ka mehhanismi tasandilisuse
nõue. Reaalsetes konstruktsioonides tasandilisi mehhanisme ei eksisteeri, kuna
detailide valmistamisel tekivad paratamatult valmistamisvead.
Vabadusastmete arvu määramise lisandub valemisse 1.1 liigseondite arv q ja seega on
w n p p p p p qV IV III II I
6 5 4 3 2 … 1.4
10
Liigliikuvuseks nim. neid mehhanismi lülide liikuvusi, mis pole seotud mehhanismi
kinemaatilise funktsiooni realiseerimisega. [Loengul tuuakse näiteid üksiku lüli
liigliikuvuse ja grupilise liigliikuvuse kohta].
Liigliikuvust arvestades on põhivabadusastmete arv
w n p p p p p q wp V IV III II I l 6 5 4 3 2 , … 1.5
kus wl - liigliikuvuste arv.
Liigseondite arvu
q w w n p p p p pp l V IV III II I
6 5 4 3 2 , … 1.6
määramisel tuleb põhivabadusastmete arv võtta võrdseks mehhanismile etteantud
liikumisparameetrite (vedavate lülide) arvuga. Liigliikuvuste arv selgub tavaliselt
mehhanismi kinemaatiliselt skeemilt. Liigseondite kõrvaldamiseks tuleb alandada
ahelas olevate kin.paaride klassi niipalju, kui on liigseondeid. [Näited loengul].
Liigseondite puudumist ja liigliikuvuste võimaliku olemasolu kontrollimiseks
kasutatakse ka mõttelise eksperimendi (montaazi) meetodit. Mõttelise eksperimendi
(montaazi) idee - kontrollida, kas mehhanismi on võimalik monteerida nii, et tema
detailid ei deformeeruks ja monteeritavate elementide teljed oleksid paralleelsed.
1.3. Mehhanismide struktuuri sünteesimine
1.3.1. Struktuurigrupid
Struktuuri sünteesi all mõeldakse mehhanismi struktuuri projekteerimist, kus
määratakse kindlaks lülide ja kin.paaride arv, iseloom ning nende vastastikune asetus.
Ühtlasi valitakse kinnislüli.
Sünteesil kasutatakse struktuurigruppide ladestamise meetodit.
Struktuurigruppideks (Assuri gruppideks) nim. avatud ahelaid, mille vabadusaste
muutub nulliks, kui nad mehhanismiga liita.
Tasapinnalistel mehhanismidel
w3 = 3n-2pV = 0,
kui
1. n = 2, pV = 3 , siis nim. struktuurigruppi düaadiks;
2. n = 4, pV = 6 , siis nim. struktuurigruppi triaadiks;
3. n = 6, pV = 9 ,on tegemist tetraadi e. neljahaarmelise grupiga;
jne. [Näited loengul].
Struktuurigruppide ladestamiseks (liitmiseks) varustatakse struktuurigrupi lüli või
lülid lisaelemendi või lisaelementidega. [Näited loengul].
1.3.2. Kõrgpaaride arvestamine
Kõrgpaare võib taandada madalpaarideks st. asendada muutuva pikkusega
kaksiklüliga. Asendav kaksiklüli peab tagama sama liikumise kui kõrgpaar. Seda
nõuet saab üldjuhul täita vaid hetketi st. iga järgneva hetke jaoks tuleb asendamist
korrata.
Kõrgpaari taandamise käik: [Näited loengul]
1) tõmmata kõrgpaari moodustavatele profiilidele ühisnormaal;
2) otsida profiilide kõverustsentrid (profiilide kõverusraadiused on üldjuhul
muutuvad suurused);
11
3) joonestada kõverustsentritesse rotatsioonipaarid ja ühendada need kõrgpaari
asendava lüliga;
4) joonestada välja mehhanism.
1.3.3. Kinemaatiline skeem. Struktuuriskeem
Mehhanismi kinemaatiline skeem on selle mehhanismi mõõtkavaline skemaatiline
kujutis, (vt. joon. 5c – kui see skeem on joonestatud mõõtkavalisena, on tegemist
kinemaatilise skeemiga).
Mõõtkava on määratud mastaabiteguriga , mis näitab, mitu ühikut tegelikku suurust
(pikkust, aga ka kiirust, kiirendust, jõudu jne.) vastab joonise vastava lõigu ühele
millimeetrile.
Mastaabiteguri ühikud
[ , ,/mm
mm
m
mm
m s
mm või
m
s mm
m
s mm
N
mm, ,
2 jne.]
Struktuuriskeemil arvestatakse ainult lülide tüüpi (liht-, kaksik-, kolmiklüli, …) ja
kin.paaride klassi.
Kõik V klassi kin.paarid näidatakse rotatsioonipaari leppemärgiga.
[Näited loengul].
2. ptk. MEHHANISMIDE KINEMAATILINE ANALÜÜS
2.1. Eesmärk. Algmõisted
Mehhanismide kinemaatilise analüüsi all mõistetakse lülide siirete, kiiruste ja
kiirenduste arvutamist.
Siiretel on vaja määrata tema pikkus ja lüli punktide trajektoor. Kepsu mistahes punkti
trajektoori nim. kepsukõveraks.
Iga lüli siire, kiirus ja kiirendus määratakse tema koordinaadi ja selle esimese ning
teise tuletisega aja järgi.
Mehhanismi üldistatud koordinaadiks nim. omavahel sõltumatuid mehhanismi
kõikide lülide asendeid kinnislüli suhtes määravaid koordinaate. Mehhanismi
üldistatud koordinaatide arv võrdub tema vabadusastme arvuga.
Alglüliks nim. lüli, mille koordinaat on mehhanismi üldistatud koordinaadiks. Alglüli
ei pea kokku langema sisendlüliga. Alglüliks võib võtta ka väljund- või vahelüli.
Alglüli liikumisseadus st. funktsioon 1 = 1(t) peab kin.analüüsi alustamisel olema
teada.
Teiste lülide siirded (näiteks lüli i nurksiire i) on otstarbekas määrata mitte vastava
liikumisseadusega i = i(t) vaid nn. siirdefunktsiooni i = i(1) abil, kuna
viimane sõltub ainuüksi mehhanismi geomeetriast (konfiguratsioonist). See asjaolu
võimaldab mehhanismi kinemaatikat uurida alglüli liikumisseadust eelnevalt
määramata, [Selgitused ja näited loengul].
Lähtudes siirdefunktsioonist ja diferentseerides seda mehhanismi üldistatud
koordinaadi 1 järgi, saadakse kiiruste ja kiirenduste analoogid.
Lüli i nurkkiiruse analoog d
d
ii
1
',
12
lüli i nurkkiirenduse analoog d
d
d
d
i ii
2
12
1
''',
lüli j joonkiiruse analoog ds
ds
j
1
',
lüli j joonkiirenduse analoog d s
d
ds
ds
j j2
12
1
'
''.
Pöörleva alglüli puhul on nurkkiiruse ja -kiirenduse analoogid dimensioonita,
joonkiiruse ja -kiirenduse analoogidel aga on pikkuse dimensioon.
Kiiruste ja kiirenduste ning nende analoogide vahelise seose tuletamisel lähtume
sellest, et lüli i siirdefunktsiooni
i = i [i (t)]
võib käsitleda liitfunktsioonina. Rakendades liitfunktsioonide tuletamise algoritmi, on
i
i ii
d
dt
d
d
d
dt
1
11
' … 2.1
ja
1 1 1
1
1
11
1 d
dt
d
dt
d
dt
d
dt
d
d
d
dt
d
dt
ii
ii
ii( )'
''
''
i i
'' '
1
2
1 … 2.2
Samalaadsed üleminekuvalemid saadakse ka joonsuuruste ja nende analoogide vahel
v sj j ' 1 , … 2.3
a s sj j j '' ' 12
1 , … 2.4
2.2. Mehhanismide kinemaatika analüütilised meetodid
Suletud tasapinnaliste ahelate jaoks kasutatakse suletud vektorhulknurkade meetodit,
avatud ahelate korral maatriksteisenduse meetodit. Suletud vektorhulknurkade
meetodi kohta on koostatud eraldi loengukonspekt.
2.3. Tasandilise mehhanismi kinemaatika
arvutusgraafilised meetodid
Arvutusgraafilised meetodid on lihtsamad ja ülevaatlikumad kui analüütilised. Puudus
- pole alati küllaldase täpsusega.
Kõikide graafiliste meetodite kasutamisel on esimeseks sammuks kinemaatilise
skeemi (vt. punkt 1.3.3.) joonestamine, kusjuures kõrgemad kinemaatilised paarid
taandatakse (vt. punkt 1.3.2.).
13
2.3.1. Siirete leidmine
Siirete leidmisel kasutatakse mehhanismi invariante st. muutumatuid suurusi.
Nendeks on lülide konstantsed pikkused, kaugused mitteliikuvate (raamiga
ühendatud) kin.paaride sh. translatsioonipaaride vahel jne.
[Näited loengul].
2.3.2. Kiirusplaan. Homoteetse kolmnurga reegel
Olgu teada ühe lüli kahe punkti M ja N kiirused vastavalt Mv
ja Nv
(vt. joon 6c ja 6d
järgmisel leheküljel). Sama lüli kolmanda punkti K kiiruse Kv
leidmisel vaatleme
etteantud kiirusega punkte kui relatiivse liikumise pooluseid. Koostame
vektorvõrrandid
KNNK
KMMK
vvv
vvv
… 2.9
kus KMv
on punkti K suhteline joonkiirus punkti M suhtes (punkti K pöörlemiskiirus
ümber pooluse M) ja KNv
on punktide K ja N suhteline joonkiirus.
Kiirusplaani koostamist alustatakse plaani pooluse p kandmisest joonisele, kusjuures
tema asukoht valitakse suvaliselt. Kiirusi Mv
ja Nv
mastaabis kujutavate vektorite
pikkused
vN
vM
vnp
vmp
/
/
,
kus v - kiirusplaani mastaabitegur.
Märk “ ˘ “ tähise kohal näitab siin ja edaspidi, et tegemist on lõiguga joonisel.
Lõigu mp
kanname joonisele lähtuvana poolusest p paralleelsena Mv
-ga. Lõigu
otspunktist m tõmbame ristsirge lüli punkte M ja K läbiva sirge suhtes. See sirge on
suhtelise kiiruse MKv
siht. Analoogiliselt kanname kiirusplaanile lõigu np
paralleelsena Nv
-ga ja tema otspunktist n ristsirge lüli punkte K ja N läbiva sirge
suhtes. Saame suhtelise kiiruse KNv
sihi. Vektorvõrrandit 2.9 rahuldab suhteliste
kiiruste vKM ja KNv
sihtide lõikepunkt k. Lüli punkti K absoluutse kiiruse Kv
suuna ja
suuruse saamiseks ühendame kiirusplaani punkti k poolusega. Varustame
kiirusplaanil olevad vektorid nooltega vastavalt võrrandile 2.9.
Punkti K kiiruse suurus (moodul)
vK kpv
.
Lüli kolmnurk MNK ja kiirusplaani kolmnurk mnk on geomeetriliselt sarnased ja
tipud sama järjestusega - järelikult homoteetsed. Siit tuleneb homoteetse kolmnurga
reegel, mis kehtib nii kiirus- kui kiirendusplaanide korral: kui on teada ühe lüli kahe
punkti M ja N kiirused või kiirendused, siis selle lüli kolmanda punkti K kiiruse või
kiirenduse leidmiseks joonestatakse kiirus- või kiirendusplaani küljele mn kolmnurk
mnk, mis on homoteetne kinemaatilisel skeemil esineva kolmnurgaga MNK.
Poolusest tippu k suunduv vektor kujutabki otsitavat kiirust või kiirendust.
14
Järeldused:
1. Absoluutseid kiirusi (kiirendusi) kujutavad vektorid väljuvad poolusest.
Suhtelise kiiruse (kiirenduse) vektorid paiknevad perifeerselt.
2. Absoluutse kiiruse (kiirenduse) tähisel on vastavat punkti näitav indeks,
suhtelise kiiruse (kiirenduse) tähisel on neid kaks, kusjuures teine tähis
viitab punktile, mille suhtes vaadeldakse liikumist.
3. Suhtelise kiiruse indeksid ja vastava vektori tähised kiirusplaanil on
permuteeritud (vahetatud). Näiteks vektorit MNv
kujutab kiirusplaanil
vektor mn
.
2.3.3. Düaadmehhanismide kiirusplaanid
Düaadides esineb kaht tüüpi lülisid, mida käsitletakse eri viisil.
Lüli, millel mõlemad vaadeldavad kinemaatilised paarid on rotatsioonipaarid, kuulub
1. tüüpi.
Kui ühe rotatsioonipaari B (punkti B) absoluutkiirus vB on teada, siis mis tahes teise
punkti C kiirus (vt. 2.3.2.)
v v vC B CB … 2.10
Võrrandis 2.10 on vB teada nii suuruselt kui suunalt, vCB on rist punkte CB ühendava
sirglõiguga. Tundmatuid on seega kolm (vCB moodul,
vC siht ja moodul). Lüli
nurkkiirus
CB CB BCv l / , … 2.11
kusjuures selle suund selgub pärast düaadi kiirusplaani koostamist.
2. tüüpi lülid on translatsioonipaari abil seotud juhikuga x-x. 2. tüüpi lülide kiirusi
arvestama hakates rakendatakse liitliikumise puhul kehtivat seost v v vabs suht kaasaliik … a.
Joon. 6
Lüli CD (joon. 6) kaasaliikumine on liikumine koos juhikuga. Punkti C
kaasaliikumiskiirus on seetõttu juhiku küljes oleva ja lüli punktiga C antud hetkel
kokkulangeva punkti Cx kiirus vCx . Suhtelise liikumise määrab translatsioonipaar D,
mistõttu see kulgeb rööbiti sihiga x-x. Vastavat kiirust tähistatakse vCCx
. Seos a
avaldub seetõttu järgmiselt:
v v vC C CCx x
… 2.12
15
kus vCCx
siht on paralleelne juhikuga x-x. Juhiku punkti Cx kiirus on üldjuhul
homoteetsete kolmnurkade reegli abil alati leitav: vCCx
siht on xx-ga moodul
tundmatu. Seega sisaldab ka võrrand 2.12 kokku kolme tundmatut ega ole üksi
lahendatav. Lüli CD nurkkiirus CD xx .
Düaade moodustavate lülide kiiruste arvutamise algoritm [Näited loengul ja
praktilistes tundides]
1. Düaadi kummagi lüli kohta kirjutatakse vastavalt tema tüübile võrrand 2,10
võiu 2.12. Tulemuseks on kahest vektorvõrrandist koosnev süsteem.
2. Elimineeritakse ühine, kahte tundmatut sisaldav vektor. Tekib uus
vektorvõrrand, kus tundmatud on ainult kaks moodulit.
3. Saadud võrrand lahendatakse graafiliselt st. koostatakse uuritava düaadi
kiirusplaan.
2.3.4. Düaadmehhanismide kiirendusplaanid
Kiirendusi on võimalik arvutada ainult pärast kiirusplaanide koostamist.
1. tüüpi lüli võrrand on:
a a a aC B CB
nCBt … 2.13
kus aCB
n ning
aCB
t on vastavalt punkti C pöörlemisel ümber B tekkivad normaal- ja
tangentsiaalkiirendused. Vektor aCB
t on BC-ga, moodul on tundmatu.
Normaalkomponent (kesktõmbekiirendus)
a v l bc lCBn
CB BC v BC 2 2/ ( ) /
… 2.1
kus v - kiirusplaani mastaabitegur,
bc - lõik kiirusplaanil,
lBC - punktide B ja C vaheline kaugus (lüli BC pikkus). Vektor
aCBn
kulgeb punktist C punkti B poole.
Lüli BC nurkkiirendus
BC CBt
BCa l / .
2. tüüpi lülide puhul kasutatakse liitliikumise kiirenduse võrrandit
a a a aC C CC
kCCs
x x x
… 2.15
Selles võrrandis on aCx
kui kaasaliikumiskiirendus enamikul juhtudel juhiku kahe
punkti etteantud kiirenduste kaudu homoteetse kolmnurga reegliga määratav.
Coriolise kiirendus aCCk
x
on arvutatav ja x-x sihilise suhtelise kiirenduse aCCs
x
moodul on tundmatu. Tundmatuid on seega kokku kolm. Coriolise kiirenduse moodul
a xvCC
k
x CCx x 2( )
,
kus nii x kui
vCCx
on kiirusplaani põhjal arvutatavadEt vektor aCC
k
xristub vektorite
x ja
vCCx
poolt määratud tasandiga, peab ta asuma mehhanismi tasandis, ristuma
16
juhikuga xx ja moodustama vektoritega x ja
vCCx
paremkolmiku. Praktikas
kasutatakse sageli järgmist võtet: aCCk
x
suuna määramiseks pööratakse vektorit vCCx
90o ümber algpunkti x suunas.[Näited loengul ja praktilistes tundides].
2.3.5. Kinemaatilised diagrammid
Korduvate arvutustega saadud tulemuste kogumi ülevaatlikuks esitamiseks
kasutatakse kin.diagramme, mis kujutavad mehhanismi kinemaatiliste parameetrite
sõltuvust üldistatud koordinaadist või ajast.
Kinemaatilise tsükli all mõistetakse aega, mille jooksul mehhanismi kõik lülid
naasevad lähteasendisse.
Graafiline diferentseerimine ja graafiline integreerimine :
s v tp vt praktiliste tundide materjali.
3. ptk. MEHHANISMIDE DÜNAAMILINE ANALÜÜS
3.1. Mehhanismides toimivad jõud ja momendid
Mehaanilised karakteristikud
Kõiki mõjuvaid jõudusid (momentisid) liigitatakse
a) välisjõud
b) sidemereaktsioonid.
Välisjõudude rühmad:
Tabel 2.
1. Motoorsed jõud Fm , motoorsed momendid
Mm . Nende töö tsükli jooksul on “+” st.
Wmts 0 .
Mõjuvad vedavale lülile tema
liikumise suunas
2. Kasuliku koormuse jõud Fk , momendid Tk
Wkts 0 (kasulik tekistus).
Jõud, mille ületamiseks masin on
loodud. Rakenduvad
täiturlülidele.
3. Raskusjõud Fg. Töö Wg 0 , tsükli lõpuks
Wgts 0 .
4. Keskkonnatakistuse jõud Fkt , Wkt 0 .
5. Hõõrdejõud Fh, Wh < 0.
6. Inertsjõud Fi. Wi = 0 ainult püsifaasis.
Inertsjõudusid tuleb arvestada dünaamika
üldvõrrandi rakendamisel.
Arvutatakse tinglikult välis-
jõudude hulka võimalda-maks
kinemaatiliste paaride
sidemereakstioonide määra-
miseks kasutada kinetostaa-tilist
meetodit.
17
Mehaanilised karakteristikud. Pöördemomendid. Võimsused.
T Tm m v ( ) P Pm m v ( ) Jõumasin
T Tt t s ( ) P t Pt s( ) ( ) Töömasin
Jõumasinate mehaanilised karakteristikud on üldiselt langevad ( vt. joonised 7 – 10),
töömasinatel tõusvad.
Lühisrootoriga asünkroonmootori otsevõrkulülituse tunnusjooned
Asünkroonmootori kiiruse reguleerimine vähendatud väljatugevusega (joon. 8) ja
konstantse momendiga talitus kuni põhisageduseni 87 Hz (joon 9).
Joonised 7-10 on skaneeritud raamatust “Sujuvkäivitid ja sagedusmuundurid”, Koostanud prof. T.
Lehtla, TTÜ elektriajamite ja jõuelektroonika instituut. Tallinn, 1999.
Joon.7.
Joon.8 Joon.9
Joon.10
18
3.1.1. Hõõrdejõud ja -momendid
Translatsioonipaaris liugehõõrdumise korral hõõrdejõud F Fh m ,
kus Fm - motoorne jõud.
Libisemisel määrdeta ja piirmäärimise reźiimis
F Fh n ,
kus - liugehõõrdetegur (hõõrdetegur),
Fn - pindade normaali suunas mõjuv jõud, vt joon. 11 (loengul), kus tähtedega
i ja j on tähistatud kehad, millede vahel jõud mõjuvad. Jõud Fij tähistab kehalt i
kehale j mõjuvat jõudu.
Seisuhõõrdejõud F Fh o N ,
kus o - seisuhõõrdetegur.
Isepidurduvus: , kus
tg F Fh N / ,
- mõjuva jõu F ja pinna normaali vaheline nurk. [Näited loengul]
Veerehõõrdumise korral
T k Fh N ,
kus k - veerehõõrdetegur [m], vt joon. 12 a.
Puhta veeremise tingimus:
o k h / ,
kus h - veeretava jõu mõjusirge ja kontaktpunkti vaheline minimaalne
kaugus, vt joon. 12 b.
Joon. 12.
Liugehõõrdumise korral rotatsioonipaaris
F F Fr N h ,
T d F Fh h r 0 5, ,
kus hõõrderingi raadius
0 5 0 5, sin ,d d ,
vt joon. 13 (loengul).
Hõõrdumisel elastse sideme puhul F F Fh1 2 ,
vt joon 14 (loengul).
19
Elementaarpikkusega dl r d elastsele elemendile mõjuvate tõmmete erinevus
dF on põhjustatud hõõrdejõust st. dF = dFh , kus dFh = f·dFN.
Rüüpküliku, mille moodustavad jõud F ja F+dF (vt. joon 14 b), asemele võib võtta
rombi. Rombi diagonaal dF Fd
F dN 22
sin
.
Seega elementaarhõõrdejõud
dF dF f F dh ,
kust
1
2
1
0F
dF f dF
F
…(a)
Integreerides avaldist a hõõrdenurga piires ja lugedes f = const. Saab
ln F fF
F
2
1
ja
ln lnF F f1 2 1
kust
eF
F
f 1
2
ehk
F F e f1 2
Kogu hõõrdejõud
F F F F e F ehf f
1 2 2 11 1 1( ) ( / ) … 3.1
Hõõrdejõudude moment
M F r e F r eh
f f
2 11 1 1( ) ( / ) … 3.2
[Näiteid loengul].
3.2. Mehhanismide kinetostaatiline analüüs
3.2.1. Inertsjõudude süsteemi taandamine
ekvivalentseks inertsjõuks
Mistahes tasandilist jõusüsteemi võib asendada peavektorist F ja peamomendist
M
koosneva ekvivalentse süsteemiga. Kui liikumistasand ja lüli masside
sümmeetriatasand on paralleelsed, siis
F m ai s
M I di s
,
kus m - lüli mass,
as - raskuskeskme kiirendus,
Is - massi inertsmoment massikeset läbiva ja liikumistasandiga
ristuva telje suhtes, - lüli nurkkiirendus, vt joon 15.
20
Joon. 15.
Tasaparalleelse liikumise üldjuhul võib massikeskmesse S rakendatud vektorist Fi ja
momendist Mi koosnevat süsteemi asendada masskeskmest kaugusele h nihutatud
vektoriga Fi, mis ongi resulteeriv inertsjõud. Kaugus
hM
F
I
m a
i
i
s
s
, …(a)
kusjuures vektor Fi peab pöörama lüli ümber massikeskme vastu nurkkiirendust
(Moment F hi peab asendama momendi Mi).
3.2.2. Asendatavate masside meetod
Lüli asendamisel n punkmassiga (joon 16) peab dünaamilise asenduse korral olema
täidetud järgmised tingimused
m mjj
n
1
…(c )
m xj jj
n
1
0 …(d)
m yj jj
n
1
0 …(e)
m x y Ij j jj
n
s
( )2 2
1
…(f)
Joon. 16.
Seose (c) põhjal võrdub asendavate masside summa lüli tegeliku massiga, seoste (d) ja
(e) alusel ühtib nende massikese lüli massikeskmega ja seos (f) näitab, et asendamise
juures jääb muutumatuks masskeskme suhtes arvutatud massi inertsimoment.
Staatilisel asendamisel piisab tingimuste (c), (d) ja (e) täitmisest.
Et iga asendav mass on määratud kolme parameetriga (kaks koordinaati+massi
väärtus), siis on kokku 3n parameetrit, mida seob 4 tingimust (c)…(f). Suvaliselt saab
seega valida 3n-4 parameetrit. Ühel sirgel paiknevate punktide puhul on suvaliselt
valitavate parameetrite arv 2n-3, kuna asendav mass on määratud 2 parameetriga ja
üks tingimustest (d) või (e) on automaatselt täidetud. Staatilisel asendamisel on ühel
21
sirgel paiknevate punktide puhul suvaliselt valitavad 2n-2 parameetrit. [Näited
loengul].
3.2.3. Kinemaatilistes paarides toimivate reakstioonide
arvutamine
Kasutatakse kinetostaatikat, mis põhineb d’Alembert’i printsiibil: punktmasside
süsteemile rakendatud sise-, välis- ja inertsjõud moodustavad tasakaalus oleva
jõudude süsteemi, mille puhul võib rakendada staatika seadusi.
Mehhanismis esinevad kõrgpaarid taandatakse madalpaarideks (vt. 1.3.2). Seega
sisalduvad tasandilised mehhanismid vaid madalamaid translatsiooni- ja
rotatsioonipaare.
Translatsioonipaaris mõjub juhikult j lülile i reaktsioon Fji mille siht on risti
juhikuga (kui hõõrdumist mitte arvestada). Tundmatuid on 2 - reaktsiooni Fji moodul
ja tema rakenduspunkti koordinaat hji.
Rotatsioonipaaris mõjub lülilt j lülile i reaktsioon Fji . Tundmatuid on 2 -
reaktsiooni Fji moodul ja suund. Analüüsi joonisel 17 toodud juhtu.
Joon. 17.
Tasandilise mehhanismi iga lüli kohta võib kirjutada 3 tasakaalu võrrandit. Seega on
n lüli korral 3n võrrandit.
Ahel, mis sisaldab n lüli ja p madalpaari on staatikaga määratud, kui 3n = 2p5. …(a)
Saadud tingimus (a) on samane struktuurigruppe määratleva seosega 1.7 jaotises
1.3.1. Seega on struktuurigrupid staatikaga määratavad ahelad ja reaktsioone võib
arvutada mitte üksiklülide vaid tervete struktuurigruppide kaupa.
Reaktsioonide arvutamist alustatakse struktuurigrupist, mis paikneb sisendlülist kõige
kaugemal.
Kui düaadi välispaariks on rotatsioonipaar, lahutatakse temas mõjuv reaktsioon Fji
piki ja risti lüli suunatud komponentideks st. F F Fji ji
pjir .
Ristkomponendi moodul Fji
r määratakse lülile rakendatud momentide tasakaalust.
Seega jääb rotatsioonipaari reaktsiooni määramisel tundmatuks pikikomponendi Fji
p
moodul, mis määratakse düaadile mõjuvate jõudude tasakaaluvõrrandi põhjal. Kui
düaadi välispaariks on translatsioonipaar, loetakse temas mõjuva reaktsiooni Fji siht
juhikuga risti olevaks. Reaktsiooni moodul Fji määratakse düaadile mõjuvate jõudude
tasakaaluvõrrandi põhjal. Reaktsiooni rakenduspunkti koordinaat saadakse pärast
reaktsiooni mooduli määramist lülile rakendatud momentide tasakaalust.
22
Düaadile mõjuvate jõudude tasakaaluvõrrandis jääb igal juhul tundmatuteks kahe jõu
moodulid. Võrrandi võib lahendada graafiliselt jõuhulknurga (jõuplaani) abil. Plaan
koostatakse mõõtkavalisena kasutades mastaabitegurit F
N
mm[ ] . Jõuplaani
koostamist on otstarbekas alustada ühe tundmatu mooduliga jõu mõjusirge kandmisest
joonisele. Sellel sirgel võetud suvalisest punktist alustatakse tuntud mooduliga
vektorite liitmist. Lõpuks tõmmatakse viimase tuntud mooduliga jõuvektori lõpust
teise tundmatu mooduliga jõu mõjusirge. Tundmatu mooduliga jõudude mõjusirgete
lõikepunkt annabki düaadile mõjuvate jõudude tasakaaluvõrrandi lahendi, vt joon. 17.
Alglülile 1 mõjub temaga vahetult ühendatud grupi poolt reaktsioon F F21 12 .
Reaktsioon F12 (st. reaktsioon esimeselt lülilt teisele) on eelneva arvutusega määratud.
Peale selle võib alglüli olla koormatud jõududega ja momentidega. Nende hulgas on
jõumasina poolt antav nn. tasakaalustav moment Tt (või tasakaalustav jõud Ft), mis
tagab mehhanismile selle liikumise, mida eeldati inertsjõudude arvutamisel.
Tasakaalustav moment arvutatakse vända pöörlemistsentri suhtes arvutatud
momentide tasakaalu võrrandist. Kinnislüli O reaktsioon alglülile 1 st. F01 määratakse
vändale mõjuvate jõudude tasakaaluvõrrandi lahendamisega jõuplaani abil. [Näited
loengul ja praktilistes tundides]
3.2.4. Tasakaalustava koormuse arvutamine Žukovski
meetodiga
Tasakaalustava koormuse (tasakaalustava jõu Ft või momendi Tt) arvutamiseks võib
kasutada virtuaalsiirete printsiibile tuginevat Žukovski meetodit.
Žukovski teoreem: kui rakendada mehhanismi mingis punktis mõjuv jõud 90o
pööratud kiirusplaani vastavasse punkti, siis pööratud kiirusplaani pooluse suhtes
tekkiv staatiline moment on võrdeline selle jõu võimsusega.
Teoreemi tõestamine: lüli BC punktis D on rakendatud jõud F, mis moodustab
kiirusega vD nurga , vt. joon 18. Pöörame lüli kiirusplaani 90o ümber kiirusplaani
pooluse p. Kanname jõu F pööratud kiirusplaani (Žukovski kangi) punkti d. Nurk
kiirusplaani vektori pd
ja jõu F õla l vahel on . Jõu staatiline moment pooluse p
suhtes
M F F l F pd Fv P
pD
v
F
v
( ) cos cos
,
kus PF on jõu F võimsus.
Joon. 18.
Kui lüli on koormatud momendiga T, siis asendatakse see jõupaariga, kusjuures
jõupaari moodustavad vektorid F*=T/lBC .
23
Tasakaalustava jõu leidmine on rajatud asjaolule, et dünaamika üldvõrrandit
P Pjj
n
ijj
n
1 1
0 ,
kus Pj - aktiivsete välisjõudude võimsus,
Pij - inertsjõudude võimsus,
n - lülide arv
võib Žukovski teoreemile tuginedes asendada Žukovski kangi staatilise tasakaalu
tingimusega
M F M Fp jj
n
p ijj
n
( ) ( )
1 1
0 . ...3.5
[Näited loengul ja praktilistes tundides]
3.3. Mehhanismide liikumine neile mõjuvate koormuste toimel
3.3.1. Liikumisfaasid. Töö ülekande seadus. Kasutegur
Mehhanismide liikumise uurimisel kasutatakse sageli hooteoreemi (energia integraali)
E E E W 0 , ... 3.6
kus E - mehhanismi kineetilise energia muutus liikumisel
lähteasendist, kus energia on E0 jooksvasse asendisse
energiaga E ,
W - selle liikumise ajal mehhanismile mõjuvate aktiivsete
välisjõudude ja sisejõudude (hõõrdejõudude) tööde
summa.
Viimast võib esitada laiendatud kujul järgmiselt:
W W W W W W Wm g k h m t
*
, ... 3.7
kus W W Wm m g
*
, st. motoorsete ja raskusjõudude tööde summa,
W W Wt k h , st. kasuliku koormuse ja hõõrdejõudude
tööde summa.
Sõltuvalt Wm
*
ja Wt väärtuste vahekorrast eristatakse kolme liikumisfaasi.
1. W Wm t
*
. Toimub mehhanismi lülide kiirenev liikumine (kiirendusfaas),
kus mehhanismi liikumiskiirus ja seega tema kineetiline energia kasvab.
2. W Wm t
*
- aeglustusfaas.
3. W Wm t
*
, kus E 0 - püsi- e. permanentne faas.
Püsifaas võib olla kas
a) ühtlane tasakaalustatud,
b) mitteühtlane perioodiline. [Näited loengul]
Ühe täistsükli jooksul Wg 0 ja seos 3.7 kujuneb püsifaasi korral järgmiseks:
24
W W W Wm k h
0 .
Järelikult
W W Wm k h . ... 3.8
Tsükli keskmine mehaaniline kasutegur
W
W
W W
W
W
W
k
m
m h
m
h
m
1
ja kaotegur
W
W
h
m
.
Seega kasutegur
1 ehk 1 .
Statsionaarsete geomeetriliste seonditega mehhanismides (ahelas puudub käigukast
või variaator jne.) võib kasutegurite arvutamisel asendada tööde suhted võimsuste
suhtega.
Mitmest mehhanismist moodustatud ühendi üldine kasutegur sõltub ühendi
struktuurist.
Mehhanismide jada korral
W
W
W
W
W
Wm
n
1 2
1
3
2
1 2 3... ... ehk
ii
n
1
.
[Näited loengul]
Hargühendis, kui on teada ühendisse kuuluvate üksikmehhanismide kasutegurid i ,
kogu kasulik töö Wk ja selle jaotus üksikmehhanismide vahel st. W Wk ki
i
n
1
,
on iga mehhanismi motoorne töö
W Wmi ki i / ,
kogu motoorne töö
W Wm mi
i
n
1
ja üldine kasutegur
W
W
k
m
.
[Näited loengul]
3.18Kui mehhanismid on ühendatud hargnevasse jadasse, tuletatakse kasuteguri
valem iga juhu jaoks eraldi. [Näited loengul]
3.3.2. Liikumisvõrrandite leidmine
Arvutuste hõlbustamiseks asendatakse uuritav mehhanism dünaamilise mudeliga,
mille liikumist kujundav võrrand on sama, mis uuritaval mehhanismil.
Dünaamiliseks mudeliks võetakse üks mehhanismi lüli nn redutseerimislüli. Sageli
võetakse redutseerimislüliks alglüli.
25
Et liikumisvõrrandid oleksid samased, tuleb redutseerimislülile omistada tema
pöörlemistelje suhtes määratud arvutuslik nn redutseeritud inertsimoment Ir ja teda
tuleb koormata arvutusliku redutseeritud pöördemomendiga Tr .
Redutseeritud inertsmomendi arvutus lähtub tingimustest, et redutseerimislüli
kineetiline energia võrduks tegeliku mehhanismi kineetilise energiaga.
Kui redutserimislüli kineetiline energia EI
r
r r 2
2 ,
kus r - redutseerimislüli nurkkiirus ja tegeliku mehhanismi
kineetiline energia
E m v Im j
j
n
sj sj j
1
2 1
2 2( ) ,
kus mj - lüli j mass,
vsj - lüli j masskeskme sj kiirus,
Isj - lüli j inertsmoment masskeset sj läbiva telje suhtes, mis
on rööpne pöörlemisteljega,
j - lüli j nurkkiirus ,
siis nende energiate võrdsusest
I mv
Ir j
j
nsj
r
sj
j
r
[ ( ) ( ) ]1
2 2
. ... 3.9
Seoses 3.9 on vsj r
/ - raskuskeskme sj joonkiiruse analoog, j r/ - lüli j
nurkkiiruse analoog (vt. p. 2.1). Ir on kiiruste analoogide kaudu redutseerimislüli
paigutuse r funktsioon. Andes viimasele kogu tsükli ulatuses väärtusi summaga
, saadakse Ir r( ) kas tabeli või graafiku kujul. [Näited loengul]
Redutseeritud pöördemoment Tr arvutatakse tingimusest, et redutseerimislülil mõjuv
võimsus Tr r oleks võrdne mehhanismi kõikidele lülidele rakendatud aktiiv- ja
hõõrdekoormuste poolt arendatavate võimsuste sammuga:
T F v Tr r j
j
n
j j j j
( cos )1
, ...(a)
kus j - jõud Fj ja tema rakenduspunkti kiiruse vj vaheline nurk,
Tj - aktiiv või hõõrdemoment.
Kui Tj on lüli nurkkiirusega j samasuunaline, on Tj >0. Seose (a) põhjal
T Fv
Tr j
j
nj
r
j j
j
r
( cos )1
, ... 3.10
kus nurk j on määratav otse mehhanismi skeemilt, jõu rakenduspunkti kiiruse
analoog vj r/ ning lüli j nurkkiiruse analoog
j r/ - kinemaatilise analüüsi
meetoditega. Andes redutseerimislüli pöördenurgale r sobivalt valitud summaga
järkjärgulisi väärtusi, arvutatakse kiiruste analoogid ja siis T Tr r r ( ) . [Näited
loengul].
Sageli määratakse redutseeritud motoorsed momendid Tr
m ja redutseeritud
takistusmomendid Tr
t eraldi.
26
3.3.3. Liikumisvõrrandite lahendamine
Käesolevas punktis vaatleme hooteoreemi (energia integraali) ja hooteoreemi
diferentsiaalkujul kasutamist dünaamilise mudeli liikumise uurimisel.
A. Hooteoreemi (eneria integraali) kohaselt (vt. seos 3.6) on ümber kinnispunkti
pöörleva redutseerimislüli korral kineetilise energia muutus
E W T dI I
r r
r r ro ro
0
2 2
2 2 , ... 3.11
kus Tr - redutseeritud pöördemoment,
r - redutseerimislüli pöördenurk,
W - redutseeritud pöördemomendi poolt tehtud motoorsete ja
takistustööde summa,
I jaro ro
- vastavalt redutseeritud inertsmoment ja redutseerimis-
lüli nurkkiirus vaadeldava vahemiku alguses,
I jar r
- samad suurused vahemiku lõpus.
Seosest 3.11 avaldatakse redutseerimislüli nurkkiirus
r
r
r r
ro
r
roI
T dI
Io
2 2
, ...3.12
mida arvutatakse korduvalt andes redutseerimislüli pöördenurgale r väärtusi
sammuga .
Integraali T dr r
o
arvutatakse kas graafilisete või numbriliste meetoditega.
Arvutuste tulemusena saadakse r r r ( ) . [Näited loengul]
Kui alustada nurkkiiruse määramist käivitushetkest, siis 0
0 . Nurkkiiruse 0
määramist püsifaasis käsitletakse edaspidi. Redutseerimislüli pöördenurga läbimiseks
kuluv aeg t t r ( ) arvutatakse seosest
t dr
r
o
1
... 3.13
andes pöördenurgale r väärtusi sammuga . [Näited loengul].
Nurkkiiruse sõltuvus ajast st. r r
t ( ) saadakse graafikute r r r ( ) ja
t tr
( ) põhjal pöördenurga r ellimineerimise teel. [Näide loengul].
Redutseerimislüli nurkkiirenduse r leidmisel võib
a) diferentseerida sõltuvust r r
t ( ) aja t järgi st.
ri
r
t
i
d
dttg , ... 3.14
kus
jat on vastavalt nurkkiiruse ja aja mastaabitegurid graafikul,
i - graafiku i-nda punkti puutuja tõusunurk
b) lähtudes seosest r r r ( ) , on
27
ri r
r
r
i i
d
dy tg , ... 3.15
kus yi - vända pöördenurgale
rivastava graafiku punkti ordinaat,
i - sama punkti puutuja tõusunurk.
Kui redutseeritud motoorne moment sõltub redutseerimislüli nurkkiirusest
( ( ))T Tr
m
r
m
r ja redutseeritud takistusmoment sõltub redutseerimislüli
nurkpaigutusest ( ( ))T Tr
t
r
t
r samuti nagu redutseeritud inertsmomentki
I Ir r r ( ) , esitame võrrandi 3.11 kujul
T d T dI I
r
m
r r
t r r ro ro
o o
( ) ( )2 2
2 2 . ... a
Eeldusel, et redutseerimislüli pöördenurgale r korduvate arvutuste käigus antud
väikese sammu piires muutub motoorne moment Tm lineaarselt, võib võtta
T dT T
r
m
r
r
m
ro
m
o
( )2
. ... b
Asendame võrrandis (a) integraali kujul (b) st.
T TT d
I Ir
m
ro
m
r
t
r
r r ro ro
o
2 2 2
2 2
,
saame
TI I
T d T C Cr
m r r ro ro
r
t
r ro
m
r
2 2
2
1
2
0
, ... 3.16
kus
CIr
,
CI
T d Tro rort
r rom
o
1
22
. … ( c)
Võrrand 3.16 on parabooli võrrand, kus pöördenurga ulatuses on C ja C1
konstandid.
Võrrandis (c ) on
T d Art
r M
o
,
kus A on pindala graafiku T Trt rt r ( ) ja abstsisstelje vahel, mis on piiratud
pöördenurka fikseerivate abstsissidega. [Näide loengul]
Nurkkiirus pöördenurga lõpus r leitakse võrrandi 3.16 ja etteantud
T Tr
m
r
m
r ( ) kooslahendamisel. Kui etteantud T Tr
m
r
m
r ( ) on esitatud graafikuna,
tuleb leida selle graafiku ja võrrandiga 3.16 määratud parabooli lõikepunkt. Sellele
punkti põhjal leitakse r graafikult. [Näide loengul].
28
B. Hooteoreem diferentsiaalkujul:
dI
T dr rr r
2
2
Kuna
d
d
d
dt
dt
d
d
dt
dt
d
d
dtr
r r
r
r r
r
rr
( ) ( )
2 2
2 2
2
2
on
T IdI
dr r r r
r r
r
( )
2
2 . … 3.17
Võrrandist 3.17 avaldub redutseerimislüli nurkkiirendus
r r r
r r
r r
TdI
d I ( ( ) )
2
2
1 . … 3.18
Võrrandist 3.18 selgub, et konstantse redutseeritud pöördemomendi Tr puhul kutsub
inertsmomendi vähendamine esile nurkkiirenduse kasvamise.
Kui algasendis r o( ) 0 , arvutatakse r ja r algasendi vahetus lähtudes
oletusest, et suvaliselt valitud väikese ajavahemiku t1 kestel on mudeli
nurkkiirendus konstantne ja võrdne tema väärtusega algasendis:
rro
ro
T
I( )0 .
Sel juhul on
r r t1 0 ( )
ja r ro r
t1 0
2
2 ( )
.
3.4. Masinate käigu reguleerimine
Masinate käigu reguleerimine võib olla aperioodiline või perioodiline.
Aperioodiline reguleerimine tähendab masina hoidmist püsifaasis st. tingimuse
W Wm t
* 0 täitmist. Selleks tuleb motoorset tööd Wm
* takistustöö Wt muutustega
kohandada. Kasutatakse kiiruste regulaatoreid. Langeva karakteristikuga jõumasin
suudab teatavates piirides ise oma tööd reguleerida: takistustöö muutusele järgneb
siirdefaas ja agregaat hakkab tööle uues püsigaasis konstantse, kuigi eelmisest erineva
keskmise kiirusega.
Masina käigu perioodiline reguleerimine on alglüli nurkkiiruse hetkväärtuse tsüklilise
kõikumise leevendamine st. masina käigu ebaühtluse teguri
max min
k
… (3.19)
hoidmine lubatavates piirides (k - keskmine nurkkiirus). Need piirid on
kogemuslikud:
automootorile on 0,005
pumpadel, sepistusmasinatel = 0,03…0,2 jne.
29
Praktiliselt toimub perioodiline reguleerimine hooratta abil.
Alglüli keskmine nurkkiirus
2
minmax
k … (3.20)
Seoste 3.19 ja 3.20 alusel on
max
k 1
2 … (3.21)
min
k 1
2 … (3.22)
max min
2 2ja võib piisava täpsusega arvutada järgmiselt:
max ( )2 2 1 k … (a)
min ( )2 2 1 k …(b)
Redutseerimislüli kineetiline energia
EI
r
r r
2
2 ,
kust redutseerimislüli nurkkiiruse ruut
r
r
r
E r
J r
E
J
E
I
E
Itg2 2
22
… (3.23)
vt joon. 19.
Joon. 19.
Avaldiste 3.23 ja a ning b põhjal on
tgI
E
k
max ( )
212 … (3.24)
ja
tgI
E
k
min ( )
212 … (3.25)
30
Hooratta vajalik inertsmoment
I O dh I 1
… (3.26)
Kuna
tgkd
O dmax
1
ja
tgld
O dmin
1
on tg tgk l
O d max min
1
. … ( c )
Teisest küljest
( ) ( )
( )
max min max min
max min
max min
k k
2 2
22 … (3.27)
Võttes arvesse seoseid 3.27, 3.23 ja c on
( )max mintg tgk l
O d
E
I
k
E
I k
2
1
2
1
,
kust vajalik hooratta inertsmoment
I O dk l
h I
E
k
1 2
. .. (3.28)
Hooratta kujundamisel,[näited loengul]
I m RG
g
Dh 2
4 , … (3.29)
kus D - hooratta pöia ristlõike raskuskeset läbiva ringjoone diameeter,
G - hooratta kaal,
R = D/2 .
Hooratta hoomoment
GD g I N m gk l
h
E
k
2 2
24 4
, … (3.30)
tema kaal
Gg
D
k lE
k
42 2
. … (3.31)
Hooratta kaal on pöördvõrdeline tema pöia ristlõike raskuskeset läbiva ringjoone
diameetri ruuduga.
3.5. Tasakaalustamine ja balansseerimine
Mehhanismi masside tasakaalustamiseks nim. masside valikut ja paigutamist
eesmärgiga vähendada või kaotada dünaamilisi lisakoormusi.
Tasakaalustamise ülesanne:
31
1. Vundamendile ülekantavate dünaamiliste koormuste kõrvaldamine.
2. Kinemaatilistes paarides toimivate dünaamiliste koormuste
tasakaalustamine.
3.5.1. Vundamendile mõjuvate dünaamiliste koormuste
kõrvaldamine
Inertsjõudude süsteem on tasakaalus, kui inertsjõudude peavektor Fj 0 ja
peamoment M j 0 . [Joonis loengul]
Inertsjõudude süsteemi peavektori Fj projektsioonid koordinaattelgedele:
F m
d x
dtmajx i
i
i ix 2
2 … (a)
F m
d y
dtmajy i
i
i iy 2
2 … (b)
Tasapinnalises käsitluses on Fiz 0 .
Koordinaatide alguse suhtes arvutatud inertsjõudude peamomendi
M j projektsioonid
M Z F mz ajx i jiy i i iy … (c )
M Z F mz ajy i jix i i ix … (d)
M x F y F m x a m y ajz i jiy i jix i i iy i i ix ( ) … (e)
Kuna
ad x
d
dx
dix
i i
1
2
2
1
2 1
1
… (f)
ja
ad y
d
dy
diy
i i
1
2
2
1
2 1
1
, … (g)
on
F md x
dm
dx
djx
i
i
i
1
2
1
2
1
2 1
1
, … (h)
F md y
dm
dy
djy
i
i
i
1
2
1
2
1
2 1
1
. … (i)
Selleks, et inertsjõudude süsteemi peavektori projektsiooni x-teljel Fjx erinevatel
liikumisparameetritel (nurkkiirusel 1 ja nurkkiirendusel 1) võrduks nulliga, peab
md x
di
i
2
1
2 0
…(j)
ja
md x
di
i 1
0 . … (k)
Kui on täidetud tingimus k, on täidetud ka tingimus j.
32
Kui võtta
m x m xi i c ,
kus m - süsteemi kogumass
xc - süsteemi raskuskeskme x-telje sihiline koordinaat,
siis tingimus
mdx
dm
dx
di
i c 1 1
0
on täidetud, kui xc on konstantne. Valemi (b) põhjal saab analoogilise arutlusega
tingimuse Fjy=0 täitmise eelduseks olukorra, kus yc=0.
Tingimus xc ja yc on konstantsed tähendab, et süsteemi raskuskeskme asend ei sõltu ei
mehhanismi asendist ega tema liikumisreziimist. Seda tingimust nim. staatilise
tasakaalu tingimuseks.
Inertsjõudude peamomendi
M j projektsiooni x-teljel (vt. seos c) võib, võttes arvesse
valemit (g), välja kirjutada kujul
M m zd y
dm z
dy
djx i
i
i i
i
1
2
1
2
1
2 1
1
.
Selleks, et Mjx=0 sõltumata mehhanismi liikumisparameetritest (1, 1, 1), peab
m zd y
di
i 1
2
1
2 0
… (l)
ja
m zd y
di
i 1
1
0
. … (m)
Kui on täidetud tingimus (m), on samaaegselt täidetud ka tingimus (l). Kuna
m z yi i i kujutab endast massi tsentrifugaalinertsmomenti pinna zy suhtes st.
m z y Ii i i zy ,
peab tingimuse (m) täitmiseks olema Izy konstant.
Analoogilise aruteluga valemi (d) puhul jõuame järeldusele, et inertsjõudude
peamoment M j 0 , kui massi tsentrifugaalinertsmomendid on konstantsed. Seda
tingimust nim. puhtdünaamilise tasakaalu tingimuseks.
Masin on täielikus e. dünaamilises tasakaalus (ei tekita vundamendile täiendavaid
dünaamilisi koormusi) siis, kui on üheaegselt täidetud nii staatilise kui
puhtdünaamilise tasakaalu tingimused.
Loengul analüüsitakse joonisel 20 toodud ja ka muid juhte.
Joon. 20.
33
3.5.2. Pöörlevate masside tasakaalustamine ja
balansseerimine
Pöörlevate masside (rootorite) tasakaalustamisel tähendab raskuskeskme asendi
muutumatuse nõue seda, et raskuskese peab asuma pöörlemisteljel.
Staatilisest tasakaalustamisest piisab kettakujuliste rootorite korral, kuna
tsentrifugaalinertsmomendid ei saa nende puhul olla suured.
Balansseerimine on tehnoloogiline operatsioon, mille käigus tasakaalustatakse rootor.
Lubatud jääkdisbalansi mõõtühik on kas g.cm või g.mm, sageli antakse ka g.mm/kg
st. lubatud jääkdisbalanss rootori massiühiku kohta. /Vt. lisaks vastavate
laboratoorsete tööde juhendeid/.
4. ptk. HAMMASÜLEKANDED
Liikumise ülekandmiseks ja liikumisparameetrite teisendamiseks kasutatakse
hammas-, hõõrd-, rihm-, kett, kruviülekandeid.
Ülekannet moodustavate rataste nurkkiiruste suhet nim. ülekandesuhteks.
Ülekandesuhe
u12
1
2
, ... (4.1)
kus 1 - vedava ratta nurkkiirus,
2 - veetava ratta nurkkiirus.
Rööpsete telgede korral on arvesse võetud ülekandesuhte märk:
u v12
1
2
1
( ) ,
kus v - välishambumiste arv. Näide 4.1
Ülekandearv u on suurema ja väiksema ratta hammaste arvude suhe st.
uz
zusuurem
vaiksem
/ /12 . ...(4.2)
4.1. Hammasülekannete ja -rataste liigitus
Liigituse aluseks on pöörlemistelgede auhteline asend.
Rööpsete telgede korral kasutatakse silinderhammasrattaid (joon. 5-7), kus rataste
suhtelise liikumise hetkeliste tsentrite poolt moodustatud aksoidid on ringsilindrid
(Aksoid - vt. p. 4.2 alguses).
Lõikuvate telgede puhul - koonushammasrattad (joon. 8-10).
Kiivaste telgede korral (joon. 11-14) asendatakse vajalikud hüperboloidsed aksoidid
kahe silindriga (saadakse kruvirattad) või kahe koonusega (saadakse hüpoidrattad).
4.2. Hambumisteooria alged
Kiiruste hetkelise tsentri P (joon. 16. a.) geomeetrilist kohta liikumatul tasapinnal
nim. paikseks tsentroidiks, tema geomeetrilist kohta liikuval, kehaga seotud tasapinnal
34
nim. liikuvaks tsentroidiks e. aksoidiks. Tasapinnalist liikumist saab käsitleda kui
liikuva tsentroidi libisemata veeremist paiksel tsentroidil. Kui valmistada vastavad
tsentroidid (joon. 16.b) ja panna nad teineteisel libisemata veerema, siis sooritab
liikuva tsentroidiga ühendatud keha meie poolt soovitud liikumise. Hammasülekande
sünteesimisel tuleb üle kanda vedava võlli 1 pöörlev liikumine veetavale võllile 2 nii,
et ülekandesuhe
u const121
2
.
Märk “-“ viitab välishambumisele.
Et võllidevahelist suhtelist liikumist paremini mõista, kasutame nn. liikumise
pööramise võtet, mis seisneb kogu süsteemile lisaliikumise “-2” andmises.
Paigalseisvale vaatlejale näib nüüd võll 2 liikumatuna. Võll 1 pöorleb nurkkiirusega
1 ümber telje O1 ja lisaks sellele tiirleb nurkkiirusega 2 ümber paigalseisva telje O2.
Määrame nüüd suhtelise liikumise tsentroidid. Selleks tuleb leida hetkeline kiiruste
tsenter ja otsida tema geomeetrilist kohta paigalseisval tasapinnal T2 ja liikuval
tasapinnal T1.
Vaatleme punkti K kiirust vK, mis koosneb kahest komponendist v1K ja v2K, kus
v KOK1 1 1 ,
v KOK2 2 2 .
kus KO1 ja KO2 vt. joon. 16.
Niisugustest komponentidest koosnev kiirus saab olla null ainult siis, kui
1) komponendid v1K ja v2K on vastassuunalised,
2) komponentide suurused on võrdsed.
Esimene tingimus on täidetud vaid punktis P, mis asub nn. tsentritejoonel.
Teisest tingimusest lähtudes peab
1 1 2 2 O P O P ,
kust
O P
O Pu const2
1
1
2
12
. ...(a)
Seega asub võllide suhtelise liikumise hetkeline kiiruste tsenter tsentrijoonel ja jagab
selle vastuproportsionaalselt nurkkiirustega kaheks osaks.
Kui
O P O P a const1 2 , ...(b)
kus a - võllide telgede vahe, siis on O1P ja O2P konstantsed st. kiiruste hetkelise
tsentri asend tsentrijoonel on püsiv. Seega on nii paikne kui liikuv tsentroid (aksoid)
ringjooned, mille raadiuses r1 ja r2 on pöördvõrdelised nurkkiirustega:
r
ru
2
1
1
2
12 . ...(4.3)
Teiselt poolt
r r a 2 1 . ...(4.4)
Hambumise teoorias nim. aksoide algringjoonteks. Hetkelist kiiruste tsentrit P nim.
hambumispooluseks.
Seega puutuvad algringjooned teineteist hambumispooluses P ja veerevad teineteisel
libisemata (joon. 17).
Sisehambumise korral
35
r r a 2 1 ...(4.4’)
r
ru
2
1
1
2
12 . ...(4.3’)
Nurkkiirus ümber kiiruse hetkelise tsentri 1 2 .
Ratta 1 punkti B kiirus ratta 2 suhtes (libisemiskiirus)
( ) ( ),v BP BPB1 2 1 2 (vt. joon. 18) ...(c)
Olgu ratas 1 varustatud hammastega, mille profiiliks on kõver 1 (joon. 19) ja ratas 2
hammastega, mille profiiliks on 2. Valemi c põhjal on punkti Y kiirus
kontaktpunktis
( ),v PYY1 2 .
Et säiluks normaalne kontakt peab kiirus olema suunatud piki kontaktpunktis
profiilidele tõmmatud ühist puutujat t-t. Seega peab kontaktpunkti Y ham-
bumispoolusega P ühendav sirge olema suunatud piki profiilide ühist normaali n-n.
Ülaltoodu põhjal võib formuleerida hambumise põhiteoreemi:
Pöörleva liikumise ülekandmiseks konstantse ülekandeteguriga peavad kasutatavad
hambaprofiilid olema niisugused, et nende kontaktpunktis tõmmatud ühine normaal
läbitaks alati tsentritejoonel liikumatult asuva hambumispooluse.
Hambumise protsessis muutub pidevalt kontaktpunkti Y asend ka liikumatul
tasapinnal. Kontaktpunkti geomeetrilist kohta liikumatul tasapinnal nim.
hambumissirgeks.
4.3. Sirghammastega silinderülekannete geomeetria
4.3.1. Terminoloogia
Joon. 20. a) 1 - ratta korpus, 2 - hammasvöö, 3 - hammas, 4 - hambavahe;
b) 5 - jalgadepind, 6 - peadepind, 7 - hambatald, 8 - hambalagi;
c) 9 - pea(külg)pind, 10 - siirdepind;
d) 11 - jaotuspind, 12 - jaotusjalg, 13 - jaotuspea, 14 - jaotusjoon.
Hammasratta ühistelgne pind on iga pöördepind, mille telg ühtib ratta teljega.
Hammasratta jalgadepind (pos.5) on hambaid ratta korpusest eraldav ühistelgne pind.
Hammasratta peadepind (pos.6) on hambaid rattakerest kaugemast küljest piirav
ühistelgne pind.
Hambale kuuluvat peadepinna osa nim. hambalaeks (pos.8), jalgadepinnaga ühtivat
hamba pinda hambatallaks (pos.7).
Hamba peapind (pos.9) on ulatuselt valdav, teoreetilise pinnaga ühtiv hamba
külgpinna osa.
Hamba siirdepind (pos.10) on külgpinna osa, mis ühendab hamba peapinda
jalgadepinnaga.
Hammasratta jaotuspind (pos.11) on hammaste elementide ja mõõtmete määramisel
aluseks võetav ühistelgne pind (silinderratastel jaotussilinder).
Hamba jaotusjalg (pos.12) on hammasratta jaotus- ja jalgadepinna vahel paiknev
hambaosa, jaotuspea (pos.13) asub jaotus- ja peadepinna vahel.
36
Jaotushambajoon (pos.14) (jaotusjoon) tekib hamba peapinna (täpsemini nimipinna)
ja jaotuspinna lõikamisel. (Hamba nimipind on peapind, millest lähtudes arvestatakse
töötlushälbed).
Joonisel 21 on näidatud hamba külgpinnad ABB’A’ ja CDD’C’.
Hamba (kogu)kõrgus h on radiaalne kaugus peade- ja jalgadesilindri vahel, kusjuures
h = ha + hf ,
kus ha - hamba jaotuspea kõrgus, hf - hamba jaotusjala kõrgus.
Samanimeliste naaberprofiilide vahelist kaugust jaotusringjoone kaarel nim.
jaotusringsammuks p. Kui ratta hammaste arv on z, siis
z p d , …(a)
kus d - jaotusringjoone läbimõõt.
Seosest (a) tulenevalt on
p d
zm
, …(4.5)
kus m - jaotusringmoodul
ja
d = m . z . …(4.6)
Moodulite väärtused millimeetrites on määratud standarditega (vt. joon. 31).
Hammasrataste mõõtmed antakse mooduli kordsetena (moodul on hammasrataste
mastaabitegur). Nii on
h h ma a * ,
h h mf f * jne. (vaata joon. 31)
kus ha* - hambapea kõrguse tegur,
h f*
- hambajala kõrguse tegur.
Naaberhammaste sümmeetriatelgede vahelist nurka nim. nurksammuks , kusjuures
2
z .
Hammast piiravate erinimeliste profiilide vahelist kaugust jaotusringjoone kaarel nim.
hamba jaotusringpaksuseks s. Niisamuti määratletakse hamba paksusi ka teistel
ringjoontel (näiteks peaderingpaksus sa).
Hambavahe ringlaiused:
hambavahe jaotusringlaius e
hambavahe peaderinglaius ea
jne.
Kuna hammasrataste geomeetria arvutamisel lähtutakse külglõtkuta hambumisest, on
s e p m .
Paisumisvahe ning määrdekihile vajaliku ruumi tõttu peab tegelikult s1 < e2.
Profiilidevahelise ringkülglõtku jt (vt. joon. 22) saamiseks antakse hammasratta
joonisel hamba nimipaksuse mõlemad piirhälbed negatiivsed [eraldi joon.].
Ühisnormaali n-n sihis mõõdetavat lõtku nim. normaalkülglõtkuks jn.
Ratta peaderingjoone ja vastasratta jalgaderingjoone vahelist radiaalkaugust nim.
radiaallõtkuks c. Kahe hambuva ratta peaderingjoonte vahele jäävat telgedevahelise
joone lõiku nim. hambumissügavuseks h.
37
4.3.2. Ringjoone evolvent
Ringjoone evolvendiks nim. kõveraid, mida kujundavad ringjoonel libisemata veereva
puutuja kõik punktid (joon. 23).
Ringjoont, millel puutuja libisemata veereb, nim. hambumise teoorias
alusringjooneks. Tema raadiust tähistatakse - rb, läbimõõtu - db.
Evolvendi omadused:
1. Ühe alusrinjoone evolvendid on omavahel kongruentsed (ühitatavad liikumise
abil). Seega on evolvent täielikult määratud alusringjoone raadiusega rb ja
alguspunktiga E0.
2. Et kujundav sirge veereb alusringjoonel libisemata, siis
N N E N N N N E0 1 1 1 0 2 2 2
, jne.
3. Evolvendi kõverusraadiused võrduvad alusringjoone puutuja lõikudega, mis
paiknevad evolvendi ja alusringjoone vahel:
1 1 1 0 1 2 2 2 0 2 E N N N N E N N
, jne.
Punktid N1, N2, N3 jne on seega evolvendi kõverustsentrid. Alusringjoon osutub
evolvendi kõverustsentrite geomeetriliseks kohaks e. evoluudiks.
Evolvendi parameetriliste võrrandite polaarkoordinaatides tuletamiseks vt. joonist 24.
Parameetriteks on profiilinurk y evolvendi jooksvas punktis Y asuva puutuja - ja
sellesse punkti viiva raadiusvektori OY = ry vahel. (Et puutuja - on paralleelne
raadiusega ONy = rb, siis ka nurk YONy = y) .
Evolvendi raadiusvektori moodul (vt. kolmnurka YONy )
r ry b y / cos . …(4.7)
Polaarnurga Qy (hammasrataste korral nim. evolventnurgaks) saab määrata seosest
r Q rb y y b y( ) tan ,
kust
Qy y y tan .
Funktsiooni (tan - ) nim. evolventfunktsiooniks ja tähistatakse invy (involuut y),
st
invy = tan y y . …(4.8)
Nurka y y yQ nim. laotusnurgaks .
4.3.3. Evolventhambumise kujundamine
Käsitleme nihutuseta evolventhambumise kujundamist, kus jaotus- ja algringjoonte
läbimõõdud on võrdsed st.
d d z m1 1 1
ja
d d z m2 2 2 .
Telgedevaheline jaotuskaugus
a d d z z m 0 5 0 51 2 1 2, ( ) , ( ) , …(4.9)
kuna algringjooned puutuvad teineteist hambumispooluses P (vt. joon. 26). Üldjuhul
tähistatakse telgedevahelist kaugust, kui aw. Nihutuseta rattal on aw = a.
38
Joonestame algringjoontele puutuja - ja sellega hambumisnurga moodustava
hambumissirge n-n (sirgete tähised puuduvad joonisel 26). Nihutuseta ratastel on
= , kus - lähtekontuuri (vt. järgmises punktis) profiilinurk.
Seepeale tõmmatakse tsentritest O1 ja O2 hambumissirge ristsirged; saadakse punktid
N1 ja N2.
Evolventide kujundamiseks vajalike alusringjoonte raadiusteks võetakse pikkused
ON1 = rb1 ja ON2 = rb2.
Alusringjoonte läbimõõdud
d d d db b1 1 2 2 cos , cos . …(4.10)
Kirjeldatud viisil saadud alusringjoonte evolvendid rahuldavad hambumise
põhiteoreemi nõudeid.
Nihutuseta rataste jaotuspeade kõrgused
h h h ma a a1 2 *
ja peadeläbimõõdud
d d h d h m z h ma a a a1 1 1 1 12 2 2 * *( ) ,
d d h d h m z h ma a a a2 2 2 2 12 2 2 * *( ) ,
(vt. ka valemit 4.6).
Hambajalad peavad vastasratta hambapeadest olema radiaallõtku c = c* . m
võrra kõrgemad. Seega
h h h m h c mf f f a1 2 * * *( ) ja
jalgadeläbimõõdud
d d h mf f1 1 2 *
d d h mf f2 2 2 *
Pärast peaderingjoonte konstrueerimist on võimalik määrata nii hambumissirge kui ka
hambaprofiilide toimivaid, aktiivseid osi st. piirkondi, kus hambad tegelikult kokku
puutuvad. Kuna hambad lõpevad peaderingjoonel, siis ei saa olla kokkupuudet
hammaste vahel väljaspool hambumissirge aktiivosa - lõiku K1K2. Kandnud need
punktid tsentritest O1 ja O2 tõmmatud ringjoonekaartega vastavatele profiilidele,
saame hammaste profiilide aktiivosade alumised punktid Kp1 ja Kp2 (joonisel 27 need
punktid puuduvad).
Hamba profiil on evolventne piirpunktini L (vastav hamba piirkõrgus he), kus ta läheb
üle pingete kontsentratsiooni leevendavale siirdekõverale (vt. joon. 28).
4.3.4. Hammaslati hammaste profiil. Lähtekontuur.
Töökontuur
Hammaslatti vaadeldakse kui silinderhammasratta sektorit, mille silindrite
läbimõõdud on lõpmata suured. Silinderpinnad on seega muutunud rööptasanditeks ja
neile vastavad ühiskeskmega ringjooned rööpsirgeteks (joon. 29.a). Alusringjoone
raadiuse rb kasvades (joon. 30) suureneb evolventprofiili kõverusraadius . Kui rb
, siis ka .
Seega on hammaslati hambaprofiiliks sirge. Seda asjaolu kasutatakse omavahel
korrektselt hambuvate evolventrataste perekonna kindlaksmääramiseks, selleks piisab
hammaslati kuju ehk nn. lähtekontuuri etteandmisest (joon. 29.b). Lähtekontuur on
39
nominaalse hammaslati profiil jaotuspinna risttasandis (silinderratastel vastab sellele
otslõige).
Hambalõikeriistade geomeetria alus on töökontuur (joon. 31), mis kujult ühtib
lähtekontuuriga, erinedes sellest ainult hambapea kõrguse poolest. Viimast
suurendatakse radiaallõtku c*.m võrra selleks, et lõigatavatel hammastel tekiks nõutav
jalakõrgus h h mf f* * .
Lähtekontuuri peadesirge ja töökontuuri vaheline lõtk säilib, vältimaks hammaste
lõikamisel kontakti tööriista hambavahe põhja ja tooriku peadesilindri vahel. Seega
töökontuuri hamba kogukõrgus h h c ma 2( )* * ja tema jaotussirge poolitab selle.
4.3.5. Hammaste lõikamine
A) Kopeerimismeetod, kus lõikeinstrumentidena kasutatakse kas ketas- või
sõrmmoodulfreese (joon. 32, 33, 34). Kuna hambavahe kuju sõltub hammasratta
hammaste arvust (alusringjoone raadiusest), on ühe ja sama mooduliga
hammasrataste lõikamiseks vaja eraldi freesi erineva hammaste arvu korral.
Praktikas ei ole see nõue realiseeritav. Tegelikult valmistatakse iga mooduli jaoks
komplekt freese, kusjuures igat freesi sellest komplektist kasutatakse teatud
hammaste arvu vahemikus. Frees lõikab õige kujuga hambavahe vaid hammaste
arvu vahemiku minimaalsel väärtusel.
B) Rullumismeetod, kus lõikeinstrumentidena kasutatakse hambatõukurit (joon. 35),
latt-tõukurit või tigufreesi. Hambapinna profiiliks kujuneb lõikeriista lõikeserva
järjestikuste suhteliste asendite mähisjoon.
4.3.6. Hambapinna modifitseerimine
Raskelt koormatud ja kiire välishammastega silinderülekande töövõime
suurendamiseks kasutatakse lähtekontuuri (joon. 46), mille hambapea profiil on
modifitseeritud. Pea modifitseerimine vähendab dünaamilisi lööke.
Modifitseerimiskõrguse tegur hg* , 0 45 ja modifitseerimis-sügavuse tegur
* , 0 22 .
Kasutusel on veel hambapea paksendiga nn. protuberantsiga töökontuur. Selle järgi
profileeritud lõikeriist lõikab hammastele jalaossa sisendsiirde, mis loob head
tingimused hammaste viimistlemiseks (šeevertöötluseks või termotöötluse järgseks
lihvimiseks).
Protuberantsiga töökontuur koosneb kolmest sirgest osast (profiilinurkadega o, MO,
KO), mis lõikavad vastavalt hamba profiili kolme erinevat evolventosa: peaprofiili,
modifitseeritud evolventosa ja nürimisprofiili.
4.3.7. Nihutusega hammasrattad ja ülekanded
Tööpingi poolt lõikeriistale ja toorikule antava rullumisliikumise tõttu tekib hammaste
lõikamisel pinkhambumine. Kui tööriista lõikeserv on profileeritud töökontuurikohase
hammaslatina (tigufrees või latt-tõukuri puhul), siis pinkhambumine hammasrataste
lõikamise lõppjärgus kujutab endast hambumist evolventratta ja hammaslati vahel (vt.
joon. 47, 48.a, 49.a, 50.a).
40
Nihutuseta hammasrataste lõikamise lõppjärgus puutub töökontuuri jaotussirge ratta
jaotusringjoont veeredes sellel libisemata. Ratta jaotusringjoon on seega
pinkhambumise algringjoon ja töökontuuri jaotussirge - algsirge. Seega nimetatakse
hammasratta jaotusringjooneks seda ringjoont, millel ringsamm võrdub lõikeriista
sammuga.
Lõigatava ratta hammaste jaotusringpaksus s ja hambavahe jaotusringlaius e on
võrdsed:
s e p m 0 5 0 5, , .
Kui koostada säärastest ratastest tihe, külglõtkuta hambumine (kõik
geomeetriaarvutused tehakse, eeldades külglõtkuta hambumist), puutuvad
jaotusringjooned teineteist hambumispooluses, jäädes algringjoonteks ka rataste
hambumises (vt. joon. 48).
Telgedevaheline jaotuskaugus
a m z z 0 5 1 2, ( ) .
Hambumisnurk .
Kui lõikeriista jaotussirget ei viida lõikamise lõppjärgus lõigatava ratta
jaotusringjoone puutujaks (joon. 47.b, 49.a), vaid jäetakse sellest eemale, kaugusel
x.m, saadakse positiivse nihutusega hammasratas (plussratas). Lõigatava ratta
jaotusringjoonel 1 veereb libisemata töökontuuri jaotussirgega 2 rööpne algsirge 3.
Lõikeriista hammaste samm p on algsirgel sama mis jaotussirgel, kuid lõikeriista
hambapaksus algsirgel on kahanenud pikkuse 2.x.m.tg võrra. Seega lõigatava ratta
jaotusringvahe
ep
x m tg m x tg 2
22
2
( )
ja jaotusringpaksus
s m x tg ( )
2
2 . …(4.10)
Pinkhambumise hambumisnurk on määratud töökontuuri profiilinurgaga ja ei sõltu
nihutusest. Seega ei sõltu nihutuse suurusest ei lõigatava ratta alusringjoone raadius
ega evolvendi kuju.
Positiivselt nihutatud rataste hambumise skeem on joonisel 49.b. Paksenenud
hammaste ja ahenenud hambavahede tõttu tekib hambumine juba olukorras, kus
jaotusringjooned (mille läbimõõt d = m . z nihutusest ei sõltu) on teineteisest pikkuse
y.m võrra eemal. Selle tagajärjel suureneb ülekande telgede vahe a võrreldes
jaotuskaugusega a.
Kuna
ar r
r rb bb b 1 21 2
1
cos cos cos( )
ja
a r rb b
1
1 2cos
( ) ,
siis
a a
(
cos
cos) . …(4.11)
41
Tiheda hambumisega määratud telgedevahe tegelik suurenemine (omastatud nihutus)
y m a a x x m x m ( )1 2 ,
kus x - summaarne nihutustegur.
Vahet x m y m y m nim. omastamata nihutuseks.
Nihutuse osaline omastamatajätt on tingitud sellest, et telgedevahe määrab kindlaks
külglõtkuta tööhambumise teke, mitte pinkhambumises kasutatavad nihutused.
Telgede vahe muutumise tõttu ei ühti hambumispoolust P läbivad algringjooned
enam jaotusringjoontega.
Kuna
r r a 1 2 ja r r u 2 1 12/ ,
siis
r
ur a
2
12
2 .
Siit
r au
u 2
12
12 1
( ) …(4.12)
ja
ra
u
1
12 1
.
Jalgade- ja peaderingjoonte läbimõõdud
d d h c x mf a 2( * )*,
…(4.13)
d d h x y ma a 2( )* .
Peaderingjoone läbimõõdu arvutamisel lähtutakse välishambumise korral tingimusest,
et ülekandes oleks radiaallõtk c*.m .
Hammaste kõrgus
h h c y ma ( * )*2 .
Negatiivsel nihutusel (joon. 50) võetakse nihutus x.m märgiga “-“.
Positiivse nihutuse korral (joon. 51) paikneb hambaprofiil evolvendi alusringjoonest
kaugemal, kus kõverusraadiused on suuremad. Säärastes hammastes tekivad
väiksemad kontaktpinged. Pakseneb ka hambajalg ja muutub sujuvamaks siirdekõver.
Saab vältida interferentsi (vt. eespool p. 4.3.9).
Teiselt poolt väheneb hamba normaalpaksus lagipinnal.
Muutused negatiivselt nihutatud rataste ja hambumise omadustes on vastupidised
positiivselt nihutatute omadele.
4.3.8. Nihutusega hammasrataste põhiparameetrite arvutus
Seost 4.10 võib kasutada siis, kui on eelnevalt teada ülekande hambumisnurk.
Hambumisnurka on võimalik määrata tingimustest, et algringjooned veerevad
teineteisel libisemata. Järelikult peab ühe ratta hamba paksus algringjoonel olema
võrdne hambavahe laiusega teise ratta algringjoonel st.
42
s e 1 2 või s e 2 1 . …(a)
Alguses määrame nihutusega x.m lõigatud hammasratta hamba paksuse ja hambavahe
laiuse meelevaldse raadiusega ry ringi kaarel (joon. 55).
Jooniselt saame, et
y yinv inv ,
kus - pool hamba nurkpaksust jaotusringjoonel
y - pool hamba nurkpaksust ringjoonel raadiusega ry .
Asendades hamba nurkpaksuse vastava kaare pikkusega
s
dinv
s
dinv
y
y
y
ja kasutades seoseid 4.6 ja 4.10 saab pärast teisendust valemi hamba paksuse
määramiseks
s dz
x tg
zinv invy y y
2
2 …(4.14)
Analoogilisel teel määratakse seos hambavahe laiuse arvutamiseks
e dz
x tg
zinv invy y y
2
2 …(b)
Seoste 4.14 ja b põhjal avaldatakse hamba paksus väiksema ratta algringjoonel s1
(ry=r1, z=z1, x=x1, y=) ja hambavahe laius suurema ratta algringjoonel e2
(ey=e2, ry=r2, z=z2, x=x2, y=).
Asendades saadud seosed avaldisse a ning kasutades seost 4.7 kujul rrb
cos
(ry=r , y=)saame pärast teisendust silindriliste hammasrataste evolventülekande
hambumise võrrandi, mis seob hambumisnurga , nihutustegurite summa
x x x 1 2 ja rataste hammaste arvud z1 ja z2:
inv invx x
z ztg
2 1 2
1 2
( ) …4.15
4.3.9. Piirangud hammasülekannete sünteesimisel.
Kvaliteedinäitajad
Välishammaste lõikamisel lattlõikeriistaga (tigufreesi, latt-tõukuriga) on 3 piirangut:
jalgalõige, hamba teravnemine ja hamba töötluspuue.
Jalgalõige tekib, kui lõigatava ratta hammaste arv z<zmin. Vähim jalgalõiketa
hammaste arv zmin sõltub lähtekontuuri parameetritesth hl a* *, , ,
kaldhammastega ratastel hambajoone kaldenurgast ja nihutustegurist x.
Evolventprofiilid rahuldavad hambumise põhiteoreemi, kui aktiivne hambumisjoon
K1K2 ei välju lõigust N1N2 (vt. joon.27) Kui see tingimus pole pinkhambumises
täidetud, tekib jalgalõige (vt. joon. 57.a).
Joon. 57,b kujutab jalgalõike tekkimise piirile vastavat olukorda: töökontuuri
sirgjoonelist osa hambapea poolt piirav sirge S-S läbib punkti N. Kolmnurgast ONP
43
ilmneb, et OP=0,5d=0,5m.zmin, NO=OP.cos=0,5m.zmin.cos ,
NP h h x ml a ( ) / sin* * .
Kuna OP2=NO2+NP2 , siis
( , ) ( , cos ) ( ) / sinmin min* *0 5 0 52 2 2 2 2m z m z h h x ml a
ja z h h xl amin* *( ) / sin 2 2
ning x h h zl amin* * , sin 0 5 2 .
Kui h h jal ao* *, 2 1 20 , siis nihutuseta ratta lõikamisel on
z omin / sin 2 20 172
.097.
Kaldhammastega ratastel jalgalõiketa hammastearvud vähenevad hambajoone
kaldenurga kasvades. Kaldhammastega ratastel
z h h xl amin
* *( )cos / sin 2 2 .
Kui x>xmin, puutub siirdekõver sujuvalt evolventi profiili piirpunktis L (vt. joon. 58.a).
Kui x=xmin (e=0, vt. joon. 59), puutub siirdekõver evolventi alusringjoonel (dl=db vt.
joon. 58.b), kus dl - profiili piirpunkti läbimõõt.
Kui x<xmin(e=0), siis siirdekõver ja evolvent lõikuvad punktis L’, kusjuures osa
evolventprofiilist alusringjoone osas lõigatakse ära ja hamba jalg nõrgeneb, st. tekib
sisselõige.
Hammaste interferentsinähud esinevad siis, kui ühe ratta hamba peaprofiil tungib
teise ratta siirdekõverasse. Selline olukord kutsuks esile hammaste purunemise või
rataste kinnikiilumise. Interferentsinähud ei esine, kui kokkupuude hammaste vahel
toimub mõlema ratta evolventse profiili ulatuses. Selleks on vajalik, et profiili
piirpunkti läbimõõt dl oleks väiksem aktiivprofiili allpunkti Kp läbimõõdust dp.
Kuna y b y b yr r tg (vt. joon. 24), siis tingimuse rl<rp täidab ka tingimus,
et
l p .
Selle tingimuse täitmine mõlema ratta suhtes tagab interferentsinähtude puudumise
hammasülekandes (vt. joon. 59).
Hamba teravnemine esineb siis, kui hammaste erinimeliste teoreetiliste profiilide
lõikepunkt A asetseb peaderingjoone lähedal. Igale nihutusteguri väärtusele vastab
kindel teravnemisringjoon da, st. ringjoon, kus sy=0 (vt. seos 4.14). Nihutusteguri
suurenedes hambapaksus peaderingjoonel sa väheneb (vt. veelkord seost 4.14), kuna
invy on valemis märgiga “-“.
Hamba töötluspuue võib esineda suure positiivse nihutuse ning suure mooduli ja
hammaste arvuga rataste lõikamisel tigufreesiga, mille pikkus pole piisav.
Kvaliteedinäitajad
Hambumise kvaliteedi kontrollarvutused geomeetrianäitajate alusel on järgmised:
1) sisselõigete puudumise kontroll,
2) interferentsi puudumise kontroll,
3) hamba normaalpaksuse kontroll lagipinnal,
4) katteteguri kontroll.
Esimest kolme arvutust on käsitletud eespool.
Kattetegur
Profiilide hambumine algab joon. 61 näidatud pöörlemissuundade puhul
hambumisjoonel N1-N2 asuvas ühiskontaktpunktis K1, kus vedava ratta 1 hamba jalg
44
kontakteerub veetava ratta 2 hamba peaga (I asend joonisel 61). Rataste pööreldes
liiguvad profiilide kontaktpunktid vedaval rattal hambapea, veetaval rattal aga
hambajala poole. Ühispunktis K2 lõpeb kontakt (II asend joonisel 61). Ühe
hambapaari kontakti kestel pööravad rattad end otskattenurga (1, 2) võrra.
Peaderingjoonega piiratud hambumisjoone lõik K1K2, millel hammastevaheline
kontakt toimub, on aktiivne hambumisjoon. See jaguneb pooluseeelseks (K1P) ja
poolusejärgseks osaks (PK2).
Et hambumine oleks pidev (tal oleks kate) peab esimesele hambapaarile järgnev teine
hambapaar asuma punktis K1 kontakti enne, kui esimene paar jõuab lahkumispunkti
K2. Selleks peavad rataste nurksammud olema väiksemad kui otskattenurgad: 1<1,
2<2, kusjuures =360 /z.
Hambumisel on teatud osas kontaktis korraga kaks hambapaari (vt. joon. 63): esimene
hambub lõigus K K2 2'
, teine samaaegselt lõigus K K1 1' (kahepaarilise hambumise
lõigud). Lõik K K1 2' '
on ühepaarilise hambumise lõik. Kahepaarilises hambumises
osalevate hambaprofiili lõikude leidmiseks on vaja läbi hambumisjoone punktide
K K K1 1 2, ,' ' ja K2 tõmmata rattakeskmetest ringjoone kaared kuni hambaprofiilideni
(vt. joon. 62).
Otskattetegur
1
1
2
2
,
kus - otskattenurk,
- ratta nurksamm
määrab üheaegselt hambumises olevate hambapaaride keskmise arvu sirghammastega
rataste korral. Kattetegur iseloomustab hambumissujuvust, mis kasvab koos
katteteguri väärtusega. Otskattetegur (vt. joon. 61)
1
11 2 1 2
E E
p K K p K P PK poI oII
bb b/ ( ) / ,
kus (vt täisnurkseid kolmnurki O2K1N2 ja O2PN2 ning O1K2N1 ja O1PN1)
K P K N PN d tg d tgb a b1 1 2 2 2 20 5 0 5 , , ja
PK N K N P d tg d tgb a b2 1 2 1 1 1 10 5 0 5 , , .
Tulemusi teisaldades saab
z tg z tg z z tga a1 1 2 2 1 2
2
( ) ,
kus a b ad d1 1 1 arccos( / ) ,
a b ad d2 2 2 arccos( / ) .
Muidu soodne “+” nihutus vähendab kattetegurit.
Kaldhammaste puhul suureneb nende kruvija kulgemise tõttu hambapaari
kontakteerumisaegne pöördenurk telgkattenurga võrra.
Telgkattetegur
/
b tg
r
b tg
pb b
,
kus b - hammasvöö töölaius.
Kaldhambumise kattetegur
45
.
Otskattetegur 12, . Kui seda tingimust ei suuda täita, tuleb kasutusele võtta
kaldhambumise, kusjuures on soovitav, et 1 .
4.3.10. Hamba paksuse kontrollmõõtmed
Erinimeliste hambaprofiilide suhtelise asendi määramiseks arvutatakse külglõtkuta
hambuvate hammaste külglõtkuta hambumise jaoks nimimõõdud
1) hamba kõõlpaksusele ja kõõlkõrgusele,
2) teatava arvu hammaste ühisnormaali pikkusele,
3) hambavahedesse asetatud rullide või kuulide pealt (sisehammaste korral
vahelt) mõõdetavale kaugusele (rullimõõtmele)
4.3.10.1. Hamba kõõlpaksuse ja kõõlkõrguse arvutamine
Loengu eelnevas osas on toodud arvutusvalemid hamba normaallõike kõõlpaksuse sy
ja kõõlkõrguse hay arvutamiseks suvalisel ringjoonel läbimõõduga dy, (vt. seos 4.14).
Otstarbekas on aga mõõta hamba paksust nn. püsikõõlul. Püsikõõl ühendab hamba ja
sellele toetuva lähtekontuuri puutepunkte K ja K’ (joon. 65,b). Püsikõõlu pikkus sc ja
kaugus hamba lagipinnast (kõõlkõrgus hc ) ei sõltu ratta hammaste arvust, vaid ainult
moodulist ja nihutustegurist.
Nihutuseta rattal
s mc 138705,
h mc 0 74758,
nihutusega rattal (vt. joon. 65,b)
s KK KP APc
' cos cos2 2 2 .
Kuna veeremine lähtekontuuri algsirge ja jaotusringjoone vahel toimub
libisemata, on AP BP s 0 5, .
Jaotusringpaksuse arvutusvalem on varem tuletatud sirghammastega rataste jaoks, kus
hammaste kaldenurk = 0 (vt. seos 4.10).
Üldjuhul, kui 0, on
s s x tg mt ( , ) / cos0 5 2 ja kuna
2 22 tg cos sin ,
saame
s s x mc cos ( , cos sin ) / cos2 20 5 2 .
Hamba kõõlkõrgus
h h h d d s tgc a a c ' , ( )0 5 .
Püsikõõlu mõõdetakse tangentsiaalhambamõõdikuga, millel ei teki hamba
külgpindadega servkontakti ja seetõttu ei teki mõõteotsiku kiiret kulumist.
Et kõõlude mõõtmise baas on hamba lagipind, tuleb peadeläbimõõdu da tolerantse
rangestada või määrata tema tegelik hälve enne kõõlpaksuse mõõtmist.
Püsikõõlu tuleb mõõta hamba aktiivprofiililt st.
46
s p ,
kus p - kõverusraadius hamba aktiivprofiili allpunktis.
Modifitseeritud lähtekontuuri puhul
s g ,
kus g - kõverusraadius hambapea modifitseeringu algpunktis,
s - kõverusraadius püsikõõluga määratud profiilipunktides.
4.3.10.2. Ühisnormaali pikkuse arvutamine
Hamba lagipind pole mõõtebaasiks. Vt. joon. 67:
- ühisnormaali pikkusse W mahub haardes olevate hammaste arvust zw ühe võrra
vähem alusnormaalsammusid pbn, pluss ühe hamba alusnormaalpaksus sbn. Seega
W z p sw bn bn ( )1
Kuna
p mbn cos ,
ja
s m x tg z invbn t cos ( , ) 0 5 2 ,
on
W z x tg z inv mw t ( , ) cos0 5 2 .
Ühisnormaali mõõtepunktid peavad paiknema ringjoonel
d d x mx 2 .
Haardesse võetavate hammaste arvu arvutatud väärtus
zz tg x tg
zinvw
x
b
tr
cos,2
20 5 ,
(kus cos cos / ( cos ) x tz z x 2 ),
asendatakse lähima täisarvuga.
Juhul kui cosx 1 võetakse zw 3 .
Mõõtepunktid peavad paiknema hamba aktiivprofiilil. See nõue on täidetud, kui
p w a .
4.3.10.3. Rullmõõde
Rullmõõde määratakse otslõikes, vastandhambavahedesse asetatud silindriliste rullide
(kaldhammasratastel enamasti kuulide) pealt.
Rullmõõde ei sõltu hambalae töötlushälvetest (nagu kõõlpaksus) ja on ühisnormaali
või kõõlpaksuse mõõtmistulemustest täpsem.
Väikese mooduliga hammasrataste kontrollimisel on ta asendamatu.
Kuuli läbimõõdu D valikul lähtutakse orientiirist D 17, m. Rullikeskmeid läbiva
ringjoone läbimõõt
d d dD b D t D / cos cos / cos ,
kus
inv D z m inv x tg zD t / ( cos ) ( , ) /0 5 2 .
Rull- või kuulmõõde M=dD+D, kui z on paarisarv ja jaotuskaldenurk 45o .
Sirghammaste puhul
47
M d z DD
o cos /90 ,
kui z on paaritu arv.
Rullmõõtme arvutamine ja mõõtmine on keerukam, kui kaldhammasrattal on paaritu
arv hambaid või kui jaotuskaldenurk 45o . Vastavat valemit koos sel juhul
kehtivate piirangutega vt. [1].
4.4. Kaldhammastega silinderülekanne
4.4.1. Kaldhammaste külgpinna moodustamine.
Hambumise kujunemine
Kasutatakse suurematel kiirustel, kuna kaldhammaste eelisteks on paremad
kontaktitingimused ja suurema katteteguri tõttu hea ülekandesujuvus.
Kaldhammaste külgpind on evolentkruvipind, mille moodustab alussilindri 1
puutujatasandil 2 asuv kaldsirge EF, kui puutujatasand veereb alussilindril libisemata
(joon. 70.b). Kruvipinna määravad kaks parameetrit: alussilindri läbimõõt db ja
kaldenurk alussilindril b .
Joonis 71 kujutab sirghammaste, joon. 72 kaldhammaste teoreetiliste pindade
hambumist. Otslõikes 3 (joon. 70) tekivad mõlemal juhul evolventprofiilid EoE
(otsprofiilid). Seetõttu saab nii sirg- kui ka kaldhammaste otslõikes (tähistes indeks t)
määratavaid suurusi arvutada ühesuguste valemitega. Seejuures tuleb aga silmas
pidada, et otspinnas pole rataste parameetrid (moodul mt profiilinurk t) enam
standardsed. See on tingitud asjaolust, et kaldhambaid lõigatakse peamiselt samade,
hammaslati profiili omavate lõikeriistadega kui sirghambaidki, kuid tööliikumine ei
kulge enam rööbiti ratta teljega, vaid kruvijalt. Seetõttu kanduvad lõikeriista sammu ja
lähtekontuuri parameetrite (, ha*, he*, c*) standardväärtused üle kaldhamba
normaallõikesse (tähistes indeks n).
Kruvipinna lõikumisel samateljeliste silindritega tekivad kruvijooned, kusjuures ratta
jaotussilindriga lõikumisel tekkivat kruvijoont nim. hamba jaotusjooneks. Sõltuvalt
jaotusjoone kulgemise suunast eristatakse paremasuunalisi hambaid (piki telge
vaadates kulgeb jaotusjoon päripäeva) ja vasakusuunalisi hambaid (kruvijoon kulgeb
vastupäeva). Ühe ülekande ratastest on üks alati parema-, teine vasakusuunaline.
Kruvipinna telgsamm px on konstantne, kuid kruvijoone kaldenurk igal koaksiaalsel
silindril on erinev. Näiteks alus- ja jaotussilindrite puhul (vt. alussilindri laotust)
p d dx b b cot cot .
Siit
tgd
dtg
b
b .
Nurk valitakse konstrueerimisel mõõdukates piirides (8…16o), et vältida suurte
telgjõudude teket.
4.4.2. Seosed normaal-, ots- ja telglõikes määratud
parameetrite vahel
Joonisel 73 on toodud kaldhammastega ratta otslõige 1 ja telglõige 2; 3 - hammasratta
telg.
48
Joonisel 74 on näidatud hamba normaalprofiil (3) st. hamba külgpinna 1 ja
jaotushambajoone 2 risttasandi 4 lõikumisel tekkiv joon.
Kaldhamba normaallõige ei ole tasandiline ega lõikes tekkiv profiil täpselt
evolventne.
Kaldhammaste parameetrite otslõikesse ümberarvutamiseks vaatleme
kaldhammastega latti (joon. 75). Sellelt selgub, et
p pt n / cos .
Seega
m mt n / cos ,
kus mn = m s.t. võrdne lõikeriista mooduliga .
Sama tüüpi seosed kehtivad ka hamba paksuse ja hambavahe laiuse kohta:
s st n / cos
e et n / cos .
Telgsamm
p p mx n / sin / sin . …4.16
Sama joonise abil saab näidata, et
tancos
t
tg .
Siin tuleb arvesse võtta, et hammaste kõrgussuunalised absoluutmõõtmed on kõigis
kolmes lõikes võrdsed. Seetõttu näiteks nihutuseta rataste hammaste kogukõrgus
h h h c mn t a ( )* *2 .
Geomeetriaarvutustes on vajalikud järgmised seosed jaotus- ja aluskaldenurga vahel :
sin sin cos b ,
cos cos cos / cos sin / sin b t t ,
tg b t tan cos .
Ühisnormaali mõõtmine.
Kaldhammasrattal saab ühisnormaali mõõta ainult siis, kui hammasvöö laius
b w b sin (joon. 76).
Kattetegur: (joon. 77)
Kaldhammastega rataste korral lisandub sirghammastega rataste vaatlemisel arvutatud
otskattetegurile veel telgkattetegur.
Telgkattetegur
b
p
w
x
st
hammasvöö töötava osa laiuse bw suhe telgsammu px .
Võttes arvesse seost 4.16 on
b
m
w sin .
Seega on kaldhammastega ratastel kattetegur
.
Kaldhammaste puhul soovitatakse 1 ja 1 . Sel puhul hambub alati vähemalt
kaks hambapaari (nn. kahepaariline hambumine).
49
4.4.3. Kaldhammastega ekvivalentne sirghammasratas
Kõiki kaldhammastega seotud suurusi ei saa otspinnas arvutada. Siia kuuluvad hamba
kõõlpaksus suvalisel läbimõõdul ja kujutegur YF.
Nende suuruste arvutamiseks ja sirghammaste kohta koostatud nomogrammide
rakendamiseks kaldhammaste arvutustes kasutatakse ekvivalentse hammasratta
mõistet.
Kaldhammasrattaga loetakse ekvivalentseks säärane sirghammasratas, mille
hammaste profiil langeb praktiliselt kokku etteantud kaldhammasratta hammaste
profiiliga normaallõikes.
[Mingi kaldhammastega silinderrattaga ekvivalentseks loetakse sirghammastega
silinderratas, mille otslõike hammaste profiil ja mõõtmed ligikaudu ühtivad
kaldhammasratta hammaste profiili ja mõõtmetega lõikes tasandiga, mis ristub
kaldhamba erinimelistest teoreetilistest joontest 1 ja 2 võrdsel kaugusel kulgeva ja
nendega samal ühistelgsel silindril oleva joonega 3 (joon. 78).]
Lõike A-A tekkiva ellipsi kõverusraadius väiketeljel on ühtlasi ekvivalentratta
jaotusringjoone raadius rv.
Et
( / cos ) / / cos / ( cos )r r r m zt
2 2 22 ,
siis
d m zv t 2 2 / cos .
Ekvivalentratta hammaste arv
zd
m
m z
m
zv
v
n
t
n
cos cos2 3 .
Sõltuvalt arvutuste iseloomust, võib saadud zv asendada lähima täisarvuga.
4.5. Wildhaber-Novikovi ringkruvihambumine
1960. aastatel loodud Novikovi hambumine kasutab kaldhammaste profiilidena
lähedaste raadiustega kumeraid ja nõgusaid ringjoonekaari, mis ei moodusta
kaasprofiile. Hambumine on pidev ainult tänu kaldhammastel esinevale telgkattele.
Novikovi hambumine talub suuremat koormust kui samade mõõtmetega
evolventhambumine, kuid nõuab täpset ja jäika laagerdust. Hambalõiketerad on
keeruka kujuga, mis raskendab nende valmistamist. Seetõttu kasutatakse Novikovi
hambumist peamiselt siis, kui ülekande massi ja mõõtmete väiksus on väga oluline.
4.6. Nihutustegurite valik. Välis-silinderülekannete
geomeetriaarvutus
Vt. jooniste kogumik “Hammasülekannete geomeetria”.
4.7. Koonusülekannete geomeetria
4.7.1. Koonusevolventhambumise elemendid
Koonushammasrattaid kasutatakse pöörlemiseülekandmiseks lõikuvate võllide vahel.
50
Rataste aksoidid on pöördkoonused (algkoonused) (joon.1), mida määravad
algkoonuste nurgad 1 ja 2
. Et algkoonused veerevad teineteisel libisemata, siis
peab neil ühise moodustaja OP igas punktis olema võrdne joonkiirus. Näiteks punktis
P (joon. 3) peab kehtima seos
v OP OPP 1 21 2
sin sin . …4.17
Siit järeldub, et
sin
sin
2
1
1
2
12
2
1
uz
z .
Teiselt poolt
1 2 .
Seega
sinsin( ) sin cos sin cos
1
1 1 1
12 12
u u ,
tgu
tg
u
1
1
12 12
sin cos
;
tgtg
u u
1
1
12 12
cos sin
,
tgu
1
12
sin
( cos )
.
Analoogiliselt
tgu
u2
12
121
sin
cos
.
Praktikas valdaval erijuhul, kui = 90o, on
tgu
z
z1
1
12
1
2
,
…4.18
tg uz
z2 12
2
1
.
Koonusevolventhammaste külgpind sirghammaste korral on evolventkoonuspind
(joon. 2). Säärast pinda kujundavad algkoonuse puutujatasandil asuvad, koonuse tippu
suunduvad sirged. Joonisel 2 on kujutatud sirge OEo poolt moodustatud
evolventkoonuspind. Et sirge OE pikkus veeremisel ei muutu, siis paikneb punkti Eo
poolt kujundatud kõver tsentrist O raadiusega OEo tõmmatud sfääri pinnal.
Koonusevolventhammaste profiil on seega sfääriline evolvent. Koonushambumist
võib uurida sfääri pinnal, kus esinevad kõik tasandilise hambumise elementide
analoogid (vt. joon. 4).
Peade-, jaotus- ja aluskoonuste lõikumisel sfääri pinnaga tekkivad samanimelised
ringjooned on joonisel märgistatud vastavate raadiuste tähistega ra, r, rb.
Algkoonuste ühine moodustaja OP on suhtelise liikumise telg.
Hambumistasandi ja sfääri lõikumisel tekkiv suurring (vastab hambumissirgele) on
tähistatud tähtedega M1PKM2.
Hambumistasand on aluskoonuste ühine puutujatasand. Puude toimub piki
moodustajaid OM1 ja OM2. Peadekoonused piiravad hambumistasandi aktiivosa
(sektor aOb ning silinderrataste hambumissirge aktiivosale vastab suurringi kaar ab.
51
Algkoonuste ühise puutujatasandi asendit näitab suurringi kaar t-t. Hambumistasand
ja puutujatasand moodustavad omavahel hambumisnurga w .
4.7.2. Koonusrattad. Koonusülekanded.
Silinderekvivalentülekanded
Koonushambumise kvantitatiivne uurimine sfäärilise geomeetria abil on üsna
keerukas. Seetõttu kasutatakse kvaliteedinäitajate, interferentsivõimaluste jms.
uurimisel Tredholdi lähendusmeetodit, kus sfääri pinnal esinevate sfääriliste
evolventprofiilide asemel vaadeldakse profiile, mis tekivad hammaste külgpindade ja
tippudest O1
' ja O2
' joonestatud jaotustäienduskoonuste (joon. 5) lõikumisel.
(Täienduskoonuste ja vastavate jaotuskoonuste moodustajad on omavahel risti).
Hammaste kõrguse h ulatuses langevad need profiilid praktiliselt kokku.
Täienduskoonustel asuvaid profiile saab laotada tasandile (joon. 6) ja et nad ei erine
kuigi palju evolventsetest, siis võib nendevahelist nn. ekvivalentset hambumist
(silinderekvivalenthambumist) arvutada silinderrataste valemitega.
Joonis 6,b kujutab täienduskoonuste laotumisel tekkivaid hammassektoreid.
Et silinderekvivalentrataste jaotusraadiused kujunevad laotamise tulemusel
täienduskoonuste moodustajatest, siis (joon. 6, a)
rr
vt1
1
1
cos
,
rr
vt2
2
2
cos
.
Kummagi sektori perimeeter võrdub vastava koonusratta jaotusringjoone
ümbermõõduga:
1 112 r rvt ,
2 222 r rvt ,
kust
1
1
12 21
r
rvt
cos ,
2 22 cos .
Silinderekvivalentrataste hammaste arvud zvt1 ja zvt2 suhtuvad koonusrataste hammaste
arvudesse z1 ja z2 nii, nagu 2 suhtub vastava sektori nurkadesse st.
z
z
vt1
1 1 1
2 2
2
cos ;
zz
vt1
1
1
cos
.
Analoogselt
zz
vt2
2
2
cos
.
Silinderekvivalenthambumise ülekandearv nihutuseta rataste korral
uz
z
z
zvt
vt
vt
2
1
2
2
1
1cos
cos
;
52
Võttes arvesse seoseid 4.17 ja 4.19 on
uvt
sin cos
sin cos
2
1
1
2
sin
sin
cos
cos
2
1
1
2
2
1
tg
tg .
Kui = 90o, siis 2
0
190 (vt. ka seost 4.18)
utg
tg tg
z
zuvt
( )90 10
1
1
2
1
2
1
2
2
,
kus u - tähistab koonusrataste ülekandearvu.
Ringhammastega koonusülekandele vastava ekvivalentülekande rattaid loetakse
kaldhambalisteks hammaste kaldenurgaga n. Neid kaldhammasrattaid omakorda
sirghammastega silinderratasteks muundades saadakse bienvivalenthammasrattad,
millede hammastearvud
zz
vn
n1
1
1
3cos cos
,
zz
vn
n2
2
1
3
cos cos ,
kus n - hamba keskjoone kaldenurk.
Telglõikes tekkiva kuju alusel eristatakse kolme tüüpi koonushambaid (joon. 7):
a) võrdeliselt alanevad (I telgkujuga) hambad. Hammasratta jaotus- ja
jalgadekoonusel on ühine tipp, mistõttu hamba jaotusjala kõrgus on
võrdeline kaugusega ühistipust,
b) alanevad (II telgkujuga) hambad. Hammasratta jaotus- ja jalgadekoonuse
tipud on ratta teljel teineteise suhtes nihutatud nii, et hammaste
jaotusringpaksus muutuks ligikaudu võrdeliselt kaugusega jaotuskoonuse
tipust,
c) püsikõrgusega (III telgkujuga) hambad. Hammasratta peade- ja
jalgadekoonuse moodustajad on jaotuskoonuse moodustajatega rööpsed,
mistõttu hamba kõigi elementide kõrgus on konstantne.
Sirghammastele antakse harilikult I telgkuju. Koonushammaste telgkuju sõltub tema
hambajoone kujust, hambakaldenurgast n, tasandratta (vt tagapool) hammaste arvust
(zc) jne aga ka tehnoloogilistest kaalutlustest.
Sirghammastega koonusratta geomeetrilisi elemente näitab joon. 8, kus on kujutatud
nihutuseta lõigatud ratas. Rattale on joonestatud 3 täienduskoonust (tipule Oe
' - väline,
Om
' - keskmine, Oi
' - sisemine).
Sirghammastega rattaid arvutatakse tavaliselt välistäienduskoonusel kehtivate
parameetritega:
ringmoodul me
d m ze e - jaotusläbimõõt
dae - peadeläbimõõt
dfe - jalgadeläbimõõt
he - hamba kogukõrgus
hae - pea kõrgus
hfe - jala kõrgus .
Geomeetrilisi elemente määratakse ka kesk- ja sisetäienduskoonusel.
Ülejäänud geomeetrilised elemendid
- jaotuskoonuse nurk
53
= - kuna on tegemist nihutuseta rattaga
a - peadekoonuse nurk
f - jalgadekoonuse nurk
Qa - hambapeanurk
Qf - hambajalanurk.
Et saada kogu hammasvöö b ulatuses konstantset radiaallõtku, tehakse sageli Qa1 =
Qf2 ja Qa2 = Qf1, mistõttu peadekoonuse tipp nihkub punkti Oa.
Seetõttu
a a fQ Q1 1 21 1
a a fQ Q2 12 2 2
f fQ ,
kus Q arctgh
Rf
fe
e
.
Koonuse moodustaja pikkus Re määratakse projekteerimisel
kontaktväsimusarvutustega.
Tasandratas (algkoonuse nurk 90o), vt. joon. 9, täidab koonusülekannete käsitluses
sama üleannet, mis hammaslatt silinderülekannetes: tema hammaste kuju ja mõõtmed
määravad omavahel korrektselt hambuvate koonusrataste perekonna. Säärast
tasandratast nim. teoreetiliseks lähtetasandrattaks.
Tema hammaste arv
z z z z zc 1
21
2
2
2
1 2sincos
,
Kui = 90o, on
z z zc 1
2
2
2 .
Kui teoreetilise lähtetasandratta otslõige laotada tasandile, tekib teoreetiline
otslähtekontuur. Laotada võib tasandratta välis-, kesk- või siseotslõiget.
Sirghammasrataste standardlähtekontuuriks on välisotslõike laotus.
Ringhammaste standardlähtekontuuriks on võetud nn. kesknormaallähtekontuur.
Viimast võib käsditleda niisuguse tingliku hammaslati kontuurina, mille hammaste
profiil ja kõrgusmõõtmed on identsed teoreetilise lähtetasandratta profiili ja
mõõtmetega kesknormaallõikes, kuid hammaste samm ja paksus võrduvad teoreetilise
lähtetasandratta keskotslõike omadega, mis korrutatud hamba keskkaldenurga cos-ga
vaadeldavasse otslõikesse kuuluvas punktis. Joonisel 10 on toodud ringhammastega
teoreetilise lähtetasandratta elemendid ja parameetrid:
A-A ratta lõige jaotustasandiga;
B-B hamba normaallõige;
e - välis, m - kesk- ja i - siseotslõige
vastava täiendussilindriga
1 - hamba jaotusjooned,
2 - hamba keskjoon,
nm - hamba keskkaldenurk,
ptm - hammaste keskjaotussamm,
stm - hamba keskjaotusringpaksus,
s snm tm nm cos - hamba kesknormaalpaksus (arvutuslik suurus).
Joonisel 11 - ringhamba kaldesuund:
a - parem - hambajoon pöördub jaotuskoonuse tipust eemaldudes
54
päripäeva,
b - vasak - hambajoon pöördub vastupäeva,
Hambakaldenurk n valitakse piirides 0…45o - eelistatavalt reast (0, 10, 15 jne
iga 5o tagant …45o).
Valitud kaldenurk tagagu, et telgkattetegur b mn nsin / ,16 (min 125, ),
sest vastasel juhul pole ringhammastel sirghammaste ees erilisi eeliseid. Teisest
küljest tuleb arvestada, et n suurenedes kasvab laagrite ja võllide koormus. Kõike
arvestades loetakse optimaalseks n = 35o.
4.7.3. Koonusrataste hammaste lõikamine
Sirghambaid lõigatakse põhiliselt rullumismenetlusega paarishöövelteradega (vt. joon.
12,a, b).
Ringhambaid lõigatakse üksik- ja saritootmises rullumismenetlusega. Joonisel 13: 1 -
lõigatav ratas, 2 - töötlev ratas, 3 - rullumisliikumine, 4 - lõikepea tööliikumine; A -
baasdkaugus, B - kaugus ratta tipust hammaste välispeaderingjoone tasandini, C -
kaugus baaspinnast hammaste välispeaderingjoone tasandini.
Joonisel 14 on toodud ringhammaste kahepoolse puhastöötlemise lõikepea.
4.8. Tiguülekanded
4.8.1. Üldist
Tiguülekannet (joon. 1) kasutatakse pöörlemise ülekandmiseks kiivaste telgede vahel.
Koosneb teost (1) ja tigurattast (2), mis on tavaliselt veetav.
Telgedevaheline nurk plaanis on sageli 90o (vt. joon. 1 ja 2).
Ülekandearv 8-80 võimsusülekannetes, 1500 kinemaatilistes ülekannetes.
Kasutegur 0,7…0,92.
Kiired tiguülekanded (vedelikmäärimisel) on kulumiskindlad. Tiguülekanded võivad
olla isepidurduvad.
Sõltuvalt teo kujust: silinderülekanded (jaotuspinnad silindrilised),
globoidülekanded (vt. joon. 3) - toorik on globoidiks
nimetatav pöördpind, mis tekib nõgususega väljaspoole suunatud ringjoonekaare
pöörlemisel ümber teo telje x-x. Teo jaotuspind on globoid, ratta jaotuspind - silinder.
Globoidülekanded kannavad üle suuremat võimsust, hõõrdekaod väiksemad,
valmistamine keerukam, valmistus- ning koostetäpsuse suhtes väga tundlikud.
Tigu on ühe või mitme kõrvuti kulgeva keermega varustatud masinaelement.
Sõltuvalt keermete arvust z1 nim. tigu kas ühe-, kahe- või enamkeermeliseks.
(Ülekannet käiguliseks).
Üldmasinaehituses z1 = 1…4
aparaadiehituses z1 9.
Keermete arvu kindlakstegemiseks vaadatakse tigu otsast.
Keermeid piiravad koaksiaalsed peadesilinder da1 ja jalgadesilinder df1 ning keerme
parem ja vasak pind.
Teo mõõtmete baas - jaotussilinder d1.
Teo jaotussamm p.
Moodul mp
.
55
Jaotussilindri läbimõõt d q m1 , …4.20
kus q - läbimõõdutegur.
Nii m kui q on standardiga kindlaks määratud, et piirata tiguratta töötlemiseks vajalike
freeside sortimenti. Keerme käikude arv z1 = 1, 2, 4.
Keermepinna ja jaotussilindri lõikamisel tekkivat kruvijoont nim. keerme
jaotusjooneks. Viimase puutuja ja teo otstasandi vahelist nurka nim. keerme
jaotusnurgaks . Ühe täispöördega läbib keerme jaotusjoon teo telje suunas kauguse pz1 (keerme käik).
Ühekeermelistel tigudel (joon. 4 ja 8)
pz1 = p ,
mitmekeermelistel (joon. 5 ja 7)
pz1 = z1 . p .
Jaotussilindri laotuselt (joon. 7, 8) selgub, et
tgp
d
p z
m q
m z
m z q
z
q
z
1
1
1 1 1 , …4.21
kus - keerme jaotusnurk.
Isepidurduvuse tingimus:
tg tgf f .
Eristatakse parema- ja vasakukäelisi tigusid (viimaseid kasutatakse ainult
eriotstarbelistes ülekannetes).
Keerme proportsioonid teo telge läbivas ja ülekande telgedevahelist joont sisaldavas
tasandis (tiguratta tasandis) annab lähteteo parameetrid (vt. joon. 21).
Keerme kogukõrgus h h m m1 1 2 2 * , .
Keerme jaotuspea kõrgus h h m ma a1 1 10 * , .
Keerme jaotusjala kõrgus h h m mf f1 1 12 * , .
Keerme arvutuslik paksus s s m p m * , ,0 5 0 5 ,
radiaallõtk c c m m 1 0 2* , ,
siirdekõvera raadius f f m m1 1 0 3 * , .
Lähteteo profiili kuju sõltub kasutatava keermepinna tüübist.
4.8.2. Silindertigude tüübid
Tigude külgpinna kuju järgi jaotatakse teod:
joonpindsed (helikoidsed)
mittejoonpindsed
Joonpindsetel tigudel kujundab keerme kruvipinna sirge, millele ruumis antakse
kruvijooneline liikumine.
Mittejoonpindsetel töödeldakse teod koonus- või toroidkäiaga, mis annab keermele
mittejoonpindse (harilikult nõgusa) külje. Tigurattad lõigatakse erifressi abil või
lendteradega.
Joonpindsed teod (vt. joon. 9):
Archimedese tigu - sirgjoonelise lõiketeraga, mis asetatakse teo läbimõõdu e.
diametraaltasandisse (joon. 14).
Teo telglõige on sirgjoonelise profiiliga hammaslatt, tratta hammaste külgpinnad
samas lõikes on evolventsed.
Teo otspinnas on keere teoreetiliselt Archimedese spiraal.
56
Tigusid saab lõigata treipingis, tigufresspingis (kuju, ketas või sõlmfreesiga) ja
hambalõikepingis (evolventse hambatõukuriga).
Lihvimine on võimalik vaid profiilikäiaga, väikese tõusu korral ka koonuskäiaga.
Kasutatakse laialdaselt üksiktootmises.
Konvoluutteol on keerme teoreetiline profiil otslõikes pikendatud või lühendatud
evolvent. Keerme joonpindse külje kujundab sirge lõikeserv, mis asetseb juhtsilindri
dp puutujatasandis.
Olenevalt lõiketera seadistusest lõikamisel on konvoluuttigudel kolm modifikatsiooni:
ZN1 keermel (joon. 15) on sirgprofiil tasandis, mis on risti keermeniidi külgpindadest
võrdkaugusel oleva kruvijoonega jaotussilindril (keermeniidi sirgprofiiliga teod).
Teol ZN2 (joon. 16) on keermeprofiil n.o. sirge tasandis, mis on risti keermevao
külgpindadest võrdkaugusel oleva kruvijoonega jaotussilindril (keermevao
sirgprofiiliga teod).
Teo ZN3 on sirgjoonel moodustaja tasandis, mis on risti keerme jaotuskülgjoonega.
ZN1 ja 2 saab lõigata treipingis, Lihvida praktiliselt ei saa. Kasutataksw
üksiktootmises.
Evolventteol on keerme külg evolventkruvipind, mis otslõikes annab teoreetiliselt
ringjoone evolvendi. Eripära on see, et külgpinna kujundav sirge paikneb
evolventkruvipinna puutujatasandis. See võimaldab neid lihvida koonuskäiaga ja
saada geomeetriliselt väga täpne keermepind. Lõikamine keerukam (vt. joon. 11, 12,
13), freesimisel on vaja profiil-ketasfreesi. Kasutatakse hulgitootmises ja juhul, kui on
nõutav teo täpislihvimine.
Mittejoonpindseid tigusid kasutatakse siis, kui tigu tuleb lihvida.
Parem kandevõime ja määrimistingimused.
Koonuslähteline tigu (vt. joon. 17). Tööriistadena kasutatakse koonuskäiasid või
koonilisi sõlmfreese.
Toroidlähtelise teo (vt. joon. 18) kujundav tööriist lihvimisel on toroidservaga
ketaskäi. Keerme külgpind on nõgus mittejoonpind.
4.8.3. Tiguratas. Tiguhambumine
Tiguratas lõigatakse hammasfreespingis kasutades rullumismenetlust (joon. 19).
Lõikeriist on tigufrees, mille kuju vastab täpselt sellele teole, millega lõigatav ratas
peab hiljem hambuma (v.a. freesi keerme jaotuspea kõrgus).
Tiguratta geomeetrilistest parameetritest arvutatakse ainult jaotus läbimõõt
d2 = m . z2
ja peade läbimõõt
da2 = d2 + 2m .
Võimsusülekandes soovitatakse tiguratta hammaste arvu z2 hoida piires
26…32 < z2 < 70…80 .
Alumise piiri määrab sisselõikeoht, ülemise aga sama läbimõõdu juures ratta
hammaste paindetugevus.
Tiguhambumine.
Teo ühe täispöörde jooksul liigub kesktasandis olev hammaslatt edasi pz1
(keermekäigu) võrra.
Täispöördeks kuluv aeg on 2
1
sekundit. Seega hammaslati joonkiirus (joon. 22)
57
vp z pz
1
1 1 1 1
2 2
.
Ratta joonkiirus jaotusringjoonel
vd
2
2 2
2
,
peab olema võrdne v1-ga, st.
v vd z p
2 1
2 2 1 1
2 2
.
Siit ülekandesuhe
ud
z p
m z
z p
m z
m z
z
z12
1
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
2
.
Teisest küljest
ud
z p
d
q tg m
d
d tg12
2
1
2 2
1
.
4.8.4. Tiguülekande kasutegur
Määrimistingimuste ja hõõrdeteguri seisukohalt on oluline libisemine
tigukeerme jaotusjoone puutuja sihis (vt. joon. 23). Kui v1 tähistab
keerme joonkiirust ja v2 ratta joonkiirust, siis libisemiskiirus
vv
l 1
cos .
Valemite 4.20 ja 4.21 alusel on
vd m q
1
1 1 1
2 2
ja
cos
1
1
1
1
2
1
2
2
1
2 2tg z
q
q
z q .
Seega lõplikult
v m z ql 0 5 1 1
2 2, .
Hõõrdenurk sõltub libisemiskiirusest.
Tiguülekande kasutegur vedava teo puhul
t
tg
tg
( ) ,
vedava tiguratta puhul
r
tg
tg
( ) .
Viimasest valemist selgub, et kui , siis r 0 st. ülekanne on isepidurdav.
Säärase ülekande kasutegur t on samuti väga madal. Seetõttu ei soovitata
isepidurdavaid ülekandeid ilma erilise vajaduseta projekteerida.
58
5. ptk. NUKKMEHHANISMID
5.1. Üldist
Nukiks nimetatakse lüli, mille kõrgpaari elementi moodustav pind (tasandil profiil) on
muutuva kõverusega.
Nukke sisaldavate mehhanismide (nukkmehhanismide) eelised:
1. on võimalus anda väljundlülidele praktiliselt kõigi võimalike seaduste kohast
liikumist,
2. kompaktsus, kuna mehhanism koosneb lihtsamal juhul vaid kahest liikuvast lülist.
Puudused:
1. nuki valmistamise keerukus,
2. mehhanismi kõrgpaari elementide kiire kulumine suure erisurve tõttu
kokkupuutekohal.
Nukkmehhanismid võivad olla nii tasandilised kui ruumilised.
Nukkmehhanismi sisendlüliks on nukk, mis pöörleb ümber kinnispunkti (ketasnukk 1
joon.5-1) või liigub translatoorselt edasi-tagasi (liugurnukk 2). Mehhanismi
väljundlüli on kas tõukur 3 (liigub translatoorselt edasi-tagasi) või nookur 4 (noogub).
Joon. 5-1 Joon. 5-2
Nukkmehhanismi kõrgpaari K enamlevinenud tüübid on toodud joonistel 5-1 ja 5-2,
kus joonisel 5-1 on teraviktõukurid ja –nookurid, joonisel 5-2 rull-, profiil- ja
tasandtõukur.
Kõrgpaari elemendid hoiab pidevas kontaktis lukustus (vt. joon. 5-3, kus a- lukustus
vedruga, b-d on toodud geomeetrilise lukustuse võimalikke variante, mida
saavutatakse kas soonega (b), diametraal- (c) või paarisnukke (d) kasutades.
a b
c d a b c
59
5.2. Nukkmehhanismi geomeetria, kinemaatika
Aksiaalse nukkmehhanismi tõukuri juhik yy ja nuki telg A lõikuvad (joon. 5-1,a),
desaksiaalse nukkmehhanismi korral lahutab neid sirgeid desaksiaalsus ε (joon. 5-
3,a).
Joon. 5-3.
Joon. 5-4
Desaksiaalsust loetakse positiivseks, kui nuki ja tõukuri kiirused kontaktpunktis
moodustavad eemaldumisfaasis teravnurga. Praktikas on desaksiaalsuse märki
hõlpsam määrata järgmiselt: kui päri nurkkiirust ω 900 pööratud vektor näitab
tõukuri eemaldumise suunda, on desaksiaalsus positiivne ja vastupidi.
Pöörleva nuki korral koosneb nukkmehhanismi tsükkel neljast faasist: eemaldumis-,
kaug-, naasmis- ja lähifaasist. Vastavad faasiajad olgu te, tk, tn, tl. Tsükli aeg tts=2π/ ω
on võrdne faasiaegade summaga. Nuki pöördenurk näitab nuki nurkpaigutist hetkel t.
Nii on eemaldumispöördenurk φe=ωte, kaugpöördenurk φk=ωtk jne.
Nuki profiilinurgad βe...βl (vt. joon 5-4) on kindlaks määratud nuki kujuga.
Aksiaalsel mehhanismil on iga faasi profiili- ja pöördenurgad omavahel võrdsed.
Desaksiaalsel mehhanismil (vt. joon 5-4) on φe= βe ± βε ja φn= βn βε. Nendes
valemites tuleb võtta ülemine märk siis, kui desaksiaalsus on positiivne.
Kolmnurkadest Aaoa´1 ja Aba´1 joonisel 5-4 selgub, et βε=arcsin(εse/ReRo), kus se-
tõukuri käik, Re- nuki eemaldumisraadius, Ro- nuki alusringjoone raadius.
Nukkmehhanismi sünteesimisel lähtutakse tõukurile (või nookurile) etteantavast
kiirendusseadusest.Praktikas kasutatavaid liikumisseadusi on palju, näiteks
koosinuseline, siinuseline, kaldsiinuseline, konstantne, trapetsiline kiirendusseadus
jne. Neil seadustel on erinevad kinemaatilised ja dünaamilised omadused. Õige
liikumisseaduse valik võimaldab igas olukorras saada soodsaima
a b c
d
60
mehhanismi.[Liikumisseaduste analüüs toimub loengul ja laboris]. Lähtudes valitud
kiirendusseadusest arvutatakse tõukuri või nookuri siirete sõltuvus ajast (vt joon. 5-5).
Joon. 5-5
Väljundlülile valitud liikumisseaduse andmine on nukkmehhanismi sünteesi
peatingimus. Kõrvaltingimustest on teravik- ja rulltõukuriga mehhanismide
konstrueerimisel tähtsaim survenurgatingimus θmax≤ θlub, tasandtõukuriga
mehhanismides aga nõue, et profiilil ei tohi olla nõgusaid piirkondi. Survenurga θ või
kumeruse piirangud määravad kindlaks nukkmehhanismi ühe põhimõõtme- nuki
alusringjoone raadiuse Ro ja otstarbeka desaksiaalsuse ε (vt.punkt 5.3).
5.3. . Nukkmehhanismis mõjuvad jõud. Mehhanismide
põhimõõtmete arvutus
Joonisel 5-6 on F2- tõukurile mõjuv teljesuunaline koormus,mis võtab arvesse ka
tõukurile mõjuvad inertsjõud, F12- nukilt tõukurile mõjuv jõud, mille mõjusirge on
piki nuki normaali juhul, kui hõõrdumist mitte arvestada. Komponent F12 cosθ paneb
tõukuri liikuma, komponent F12 sinθ aga painutab tõukurit ja tekitab juhtpuksis
külgreaktsioone F´02 ja F´´02. Viimased põhjustavad hõõrdejõude F´h= μ F´02 ja F´´h=
μ F´´02, kus μ- hõõrdetegur.
Kasutades kinetostaatika meetodit, on tõukuri tasakaalutingimus avaldatav kui:
-F12 sinθ+F´02-F´´02=0
F12 cosθ- μF´02- μF´´02- F2=0 5.1
- F´02 y+ F´´02 (y+l)=0.
Joon. 5-6 Joon. 5-7
Toodud võrrandsüsteemi 5.1 lahendamine annab seose:
F12= F2 / cosθ- μ(1+2y/l)sinθ. 5.2
61
Kui valemis 5.2 nimetaja nullistub, tähendab see kiildumist: nukki pöörates pole
võimalik tõukurit tõsta. Kiildumisel (vt. 5.2) on kriitiline survenurk θkriitiline avaldatav
järgmiselt:
arccotθkriitiline= μ(1+2y/l). 5.3
Praktikas kasutatavad maksimaalsed survenurgad θmax on oluliselt väiksemad
kriitilistest, kuna survenurga suurenedes kasvavad tõukuri juhtpuksis või nookuri
kinnituses mõjuvad reaktsioonid ja väheneb mehhanismi kasutegur. Survenurga õigest
valikust sõltuvad nukkmehhanismi omadused.
Järgnevalt näitame, et survenurga väärtust saab mõjutada nuki alusringjoone
raadiuse Ro valikuga (vt. joon. 5-7
Kontaktpunktis K kehtib nuki joonkiiruse νK1, tõukuri kiiruse νK2 ja suhtelise
libisemiskiiruse νK2K1 vahel seos
νK2= νK1 νK2K1, 5.4
kusjuures νK1┴AK, νK2‼ yy ja νK2K1┴ nn (olles nuki profiili puutuja suunaline).
Koostame võrrandi 5.4 alusel kiirusplaani võttes μv=ω μl, kus μl on joonise 5-7
pikkuse mastaap. Sel puhul on vektorit νK1 kiirusplaanil kujutav lõik 1kp
=
ωlAK/ωμl=lAK/ μl=A K
, kus A K
on jooniselt millimeetrites mõõdetav lõigu pikkus.
Ühitades kiirusplaani pooluse p punktiga K ja pöörates kiirusplaani kõiki vektoreid
90o nurkkiiruse ω suunas, tekib joonisel 5-7 kujutatud olukord: 1kp
ühtib lõiguga
AK
, 2kp
┴yy ja k1k2‼nn. Nii saadud jooniselt võib kirjutada
22
2tan
oRs
kp, 5.5
kus valemi 5.5 parempoolses osas toodud kõik suurused on lõigud jooniselt 5-7, s
tähistab tõukuri paigutust lähteasendist. Joonis 5-7 on toodud mastaabis, kusjuures
mastaabitegur on l [m/mm]. Korrutades seose 5.5 lugejat ja nimetajat
mastaabiteguriga l , saame
22
´tan
oRs
s, 5.6
kus s´ tähistab tähistab tõukuri joonkiiruse analoogi (vt. pt. ). Kõik valemis 5.6
esinevad suurused on meetrites. Aksiaalses mehhanismis (ε =0) on
)./́(tan oRss Valemist 5.6 selgub,et survenurga θ vähendamiseks tuleb
suurendada alusringjoone raadiust Ro. Nuki sünteesimisel on teada tõukuri kiiruse
analoogi s´= v/ω sõltuvus pöördenurgast φ, kus v-tõukuri kiirus antud asendis.
Optimaalse alusringjoone raadiuse Ro ja desaksiaalsuse ε leidmiseks kasutatavat
meetodit ja nuki profileerimist vt. [4,5].
Kasutatud kirjandus:
1. Rakendusmehaanika. Koost. I.Kleis. Tln., Valgus, 1984.
2. H. Lepikson. Hammasülekanded. Geomeetria ja täpsus. Tln. Valgus, 1988.
3. J. E. Shigley, J.J. Uicer. Theory of Machines and Mechanisms. McGraw-Hill, Inc.
1995.
4. V-kujulise neljataktilise sisepõlemismootori kinemaatilise skeemi
projekteerimine. Koost. H. Lepikson. TTÜ, 1998.
5. Masinaehitaja käsiraamat. 1. köide. Koost. H. Lepikson. Tln., Valgus,1968.
