MAT B D-S045

1

12

MATEMATIKAosnovna razina

MAT B

MATB.45.HR.R.K1.20

MAT B D-S045

2

99

Matematika

Prazn

a st

rani

ca

MAT B D-S045

3

OPĆE UPUTE

Pozorno pročitajte sve upute i slijedite ih.Ne okrećite stranicu i ne rješavajte zadatke dok to ne odobri dežurni nastavnik.Nalijepite identifikacijske naljepnice na sve ispitne materijale koje ste dobili u sigurnosnoj vrećici.Ispit traje 150 minuta.Ispred svake skupine zadataka uputa je za rješavanje. Pozorno je pročitajte.Pri računanju možete upotrebljavati list za koncept koji se neće bodovati.Upotrebljavajte isključivo kemijsku olovku kojom se piše plavom ili crnom bojom.Možete upotrebljavati priloženu knjižicu formula.Pišite čitko. Nečitki odgovori bodovat će se s nula (0) bodova.Ako pogriješite u pisanju, pogreške stavite u zagrade, precrtajte ih i stavite skraćeni potpis. Zabranjeno je potpisati se punim imenom i prezimenom.Kada riješite zadatke, provjerite odgovore.

Želimo Vam mnogo uspjeha!

Ova ispitna knjižica ima 20 stranica, od toga 5 praznih.

99

Ako ste pogriješili u pisanju odgovora, ispravite ovako:

a) zadatak zatvorenoga tipa

b) zadatak otvorenoga tipa

Ispravno NeispravnoIspravak pogrešnoga unosa

Precrtan netočan odgovor u zagradama Točan odgovor

(Marko Marulić) Petar Preradović

Skraćeni potpis

Skraćeni potpisPrepisan točan odgovor

MAT B D-S045

4

Matematika

01

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

I. Zadatci višestrukoga izbora U sljedećim zadatcima od više ponuđenih odgovora samo je jedan točan. Pri računanju možete pisati i po stranicama ispitne knjižice. Točne odgovore morate označiti znakom X na listu za odgovore. U zadatcima od 1. do 16. točan odgovor donosi jedan bod.

1. Koji od navedenih brojeva nije ispravno zaokružen broj 4.5726?

A. 5B. 4.6C. 4.58D. 4.573

2. Koji od navedenih intervala sadrži točno tri cijela broja?

A. 3 6,[ ]B. 4 7, ]C. 5 9,D. 6 9,

3. Zadani su brojevi K L M N= = − = − = −( )− −3 3 3 32 2 2 2, , , .

Što je od navedenoga točno?

A. K L=B. K M<C. L N>D. M N≠

MAT B D-S045

5

Matematika

01

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

4. Koja od navedenih tvrdnja vrijedi za rješenje jednadžbe 2

31

3

21x x−( ) = − − ?

A. x ≤ −10B. − < ≤ −10 5xC. − < ≤5 10xD. x >10

5. Koja je od navedenih točaka od točke T −( )12 8, udaljena za 5?

A. −( )17 8,

B. 5 8,( )C. −( )12 5,

D. − −( )12 17,

6. Ako je QvB m vR

= ⋅2

, čemu je jednako R?

A. R vmQB

=

B. R mvQB

=

C. R mQBv

=

D. R QBmv

=

MAT B D-S045

6

Matematika

01

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

8. Koliko bridova ima trostrana piramida?

A. 3B. 6C. 8D. 9

7. Koliki je volumen (obujam) kvadra čiji su bridovi duljina 5 m, 2 dm i 4 mm?

A. 0.004 cm3

B. 0.4 cm3

C. 400 cm3

D. 4000 cm3

9. Dvije kružnice diraju se iznutra tako da manja kružnica prolazi središtem veće kružnice. Ako je opseg kruga omeđenoga većom kružnicom 100p cm, koliki je opseg kruga omeđenoga manjom kružnicom?

A. 20p cmB. 25p cmC. 50p cmD. 75p cm

10. Masa vozila bez tereta je 3000 kilograma. Nakon utovara teret čini 60 % ukupne mase. Koliko posto ukupne mase čini teret nakon što je istovarena trećina tereta?

A. 20 %B. 45 %C. 50 %D. 75 %

MAT B D-S045

7

Matematika

01

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

11. Elektroinstalater Marko naplaćuje dolazak u zgradu 350 kuna, a montiranje svakoga rasvjetnog tijela po 47 kuna. Elektroinstalater Ivan naplaćuje dolazak u zgradu 210 kuna, a montiranje svakoga rasvjetnog tijela po 52 kune. Za koliko će rasvjetnih tijela cijene usluga obaju majstora biti jednake?

A. za 5B. za 28C. za 112D. za 140

12. Koje koordinate ima nultočka funkcije f x x( ) = +2

34 ?

A. −( )6 0,

B. ( , )0 6−

C. 0 4,( )D. 4 0,( )

13. Graf kvadratne funkcije f prolazi točkama −( ) ( ) ( )1 8 0 2 2 2, , , , , . Koliko je f 3( ) ?

A. – 2B. – 1C. 2D. 8

MAT B D-S045

8

A.

B.

C.

D.

Matematika

01

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

15. Pod pravokutnoga oblika dimenzija 6.4 m × 9.1 m popločan je kvadratnim pločama dimenzija 34 cm × 34 cm. Ploče su lijepljene jedna do druge bez razmaka. Od svake ploče koju je trebalo rezati zalijepljen je samo jedan odrezani dio, a ostatak nije korišten. Koliko je komada ploča potrošeno za popločavanje?

A. 473B. 494C. 504D. 513

14. U drvoredu je 238 stabala. Između prvoga i drugoga stabla posađena su 2 grma, između drugoga i trećega stabla posađen je 1 grm i dalje su naizmjenično redom posađena po 2 grma ili 1 grm. Koliko je ukupno grmova posađeno između prvoga i zadnjega stabla?

A. 316B. 317C. 356D. 357

16. U nekome skupu brojeva 25 % ih je negativnih ili jednakih 0, a 65 % manjih ili jednakih 10. Čemu je u tome skupu jednak omjer broja pozitivnih brojeva manjih ili jednakih 10 i broja onih brojeva većih od 10?

A. 5 : 7B. 5 : 13C. 8 : 7D. 13 : 7

MAT B D-S045

9

Matematika

0

1

bod

02

0

1

bod

II. Zadatci kratkoga odgovora

U sljedećim zadatcima odgovorite kratkim odgovorom.Pri računanju upotrebljavajte list za koncept koji se neće bodovati.Odgovore upišite samo na predviđeno mjesto u ispitnoj knjižici.Ne popunjavajte prostor za bodovanje.

17. Izračunajte 3 10 52

−( ) + i zapišite rezultat u decimalnome obliku. Odgovor: _______________________

18. Riješite sustav jednadžba x y xx y y+ = −

− = −

2 3 1

4 5 6 2.

Odgovor: x = ___________, y = ___________

MAT B D-S045

10

Matematika

0

1

bod

02

0

1

bod

0

1

bod

0

1

bod

0

1

bod

19. Riješite zadatke.

19.1. U tablici su prikazane mjesečne neto plaće jednoga djelatnika za prvih šest mjeseci 2013. godine. Kolika je njegova prosječna neto plaća za prva tri mjeseca te godine?

Mjesec I. II. III. IV. V. VI.

Neto plaća (kn) 7787 7911 8620 7712 7832 8253

Odgovor: _______________________ kn

19.2. Mirta je u prosincu 2015. godine kupila 10 bitcoina. Vrijednost jednoga bitcoina tada je bila 455.61 USD. Nakon dvije godine vrijednost bitcoina povećala se 38.5 puta i tada je Mirta prodala svojih 10 bitcoina. Koliko je dolara Mirta pritom zaradila? Odgovor: _______________________ USD

20. Riješite zadatke.

20.1. Čemu je jednak izraz a a a+( ) − −( )4 3 2 5 nakon provođenja naznačenih operacija i sređivanja? Odgovor: _______________________

20.2. Koji je rezultat do kraja sređenoga izraza xx

xx

−+

⋅ +−

+3

2 4

2

92

2

za sve x za koje je izraz definiran? Odgovor: _______________________

MAT B D-S045

11

Matematika

02

0

1

bod

0

1

bod

0

1

bod

0

1

bod

21. Riješite zadatke.

21.1. Koliko je a b b− + −0 25. za a = −3 i b = 12

? Odgovor: _______________________

21.2. Ako je 15 20≤ ≤m i 2 4≤ ≤p , kolika je najveća moguća vrijednost izraza m p− ? Odgovor: _______________________

22. Riješite zadatke.

22.1. Riješite jednadžbu 2 5 4kx k x+ = − u kojoj je k realan broj, k ≠ −2 . Odgovor: x = _________________________

22.2. Riješite nejednadžbu 2 5 5 2 3 5 72x x x x x−( ) +( ) > − −( ) .

Odgovor: _________________________

MAT B D-S045

12

02

Matematika

0

1

bod

0

1

bod

0

1

bod

0

1

bod

23. Riješite zadatke.

23.1. Za koje realne brojeve t vrijedi jednakost t t2 9 5+( ) = ? Odgovor: _______________________

23.2. Riješite jednadžbu 0 01 1 03 6

.x− − = .

Odgovor: x = _______________________

24. Riješite zadatke.

24.1. Zadana je funkcija f x x( ) = −2

7

3

7.

Za koji je x vrijednost funkcije f x( ) za 2 veća od f 12( )? Odgovor: x = ______________________

24.2. U jednome uredu sakuplja se papir za recikliranje. U razdoblju od n tjedana sakupljeno je ukupno P (n) kilograma papira gdje se P (n) može izraziti formulom P (n) = 2.63n. Koliko je ukupno papira sakupljeno u tome uredu tijekom petoga i šestoga tjedna? Odgovor: ______________________ kg

MAT B D-S045

13

Matematika

02

0

1

bod

0

1

bod

25. Riješite zadatke.

25.1. Na skici je prikazan pravokutnik ABCD duljina stranica AB = 7 cm i

BC = 3 cm. Na stranici AB bliže točki B nalazi se točka E tako da je

∠ = °CED 90 . Kolika je duljina dužine AE ?

Odgovor: AE = ______________________ cm

25.2. Kružnim dijagramom prikazan je broj posjetitelja triju koncerata. Kolika je mjera kuta α na tome dijagramu?

481

3327 1952α

Odgovor: ______________________

MAT B D-S045

14

Matematika

02

0

1

bod

0

1

bod

26. Riješite zadatke.

26.1. Zadan je četverokut ABCD prikazan na skici.

Kolika je površina četverokuta ABCD? Odgovor: P = _______________________ cm2

26.2. Stožac i valjak imaju baze jednakih polumjera. Koliko je puta visina stošca veća od visine valjka ako su im volumeni jednaki? Odgovor: _______________________

MAT B D-S045

15

Matematika

02

0

1

bod

0

1

bod

0

1

bod

27. Na slici su prikazani grafovi funkcija y f x= ( ) i y g x= ( ) i istaknute su njihove točke s cjelobrojnim koordinatama.

27.1. Napišite koordinate tjemena grafa kvadratne funkcije f. Odgovor: _______________________

27.2. Napišite koeficijent smjera grafa linearne funkcije g. Odgovor: _______________________

27.3. Za koje vrijednosti od x vrijedi f x g x( ) = ( )? Odgovor: _______________________

MAT B D-S045

16

Matematika

02

0

1

bod

0

1

bod

0

1

bod

28. Količina goriva u spremniku automobila mijenja se linearno ovisno o broju prijeđenih kilometara. U tablici su navedeni podatci o količini goriva tijekom jednoga putovanja.

Prijeđeni put u kilometrima (km) 0 225 480

Količina goriva u spremniku u litrama (L) 41.2 26.8 10.48

28.1. Ako je na početku toga putovanja spremnik goriva bio 80 % napunjen, koliki je ukupni kapacitet spremnika? Odgovor: _________________________ L

28.2. Koliko je goriva potrošio taj automobil za prijeđenih 100 km na tome putovanju? Odgovor: _________________________ L

28.3. Zapišite G s( ) kao funkciju od s gdje je s prijeđeni put u kilometrima, a G s( ) količina goriva u spremniku tijekom toga putovanja.

Odgovor: G s( )=_________________________

MAT B D-S045

17

99

Matematika

Prazn

a st

rani

ca

MAT B D-S045

18

99

Matematika

Prazn

a st

rani

ca

MAT B D-S045

19

99

Matematika

Prazn

a st

rani

ca

MAT B D-S045

20

99

Matematika

Prazn

a st

rani

ca

MATEMATIKA B - Ključ za odgovore, ljetni rok 2019.

MATEMATIKA OSNOVNA RAZINA

1. C 2. B 3. D 4. A

5. A 6. B 7. D 8. B

9. C 10. C 11. B 12. A

13. D 14. C 15. D 16. C

17. 2.654345277…

18. x = 4.5, y = 4

19.1. 8106

19.2. 170853.75

20.1. 2 2 15a a− +

20.2.

( )4 13

2 3

x

x

+

+

21.1. 15

4

21.2. 18

22.1. 5

2 4

k

k

−

+

22.2. 5

8x −

23.1. 1

5,2

−

23.2. 2

24.1. 19

24.2. 5.26

25.1. 5.3

25.2.

122

26.1. 52.5

26.2. 3

27.1.

( )2,5

27.2. 3

27.3. 1, 2−

28.1. 51.5

28.2. 6.4

28.3.

( ) 41.2 0.064G s s= −

ffi if!.ff#i:#*uun'

rsPrr onZnvNE MATURE

MATEMATIKA - osnovna razina

M

A

T

B

List za odgovore Sifra moderatora: D-S045

1. A B c\ D

2. A eX C D

3. A B C Dx4. nX B c D

5. Ax B C D

6. A EX C D

7, A B C DX8. A B)i c D

e. A B cX D

10. A B Cx D

11. A eX c D

12. nX B C D

13. A B C DX14. A B cX D

15. A B c od16. A B cX D

Ostale zadatke rije5ite u ispitnoj knjiZici.Popunjava ocjenjivac.

17. 0

18. 0

19.1. 0

19.2. 0

20.1.020.2. 0

21.1. 0

21.2. 0

22.1. 0

22.2. 0

23.1.023.2. 0

24.1. 0

24.2. 0

25.1.025.2. 0

26.1. 0

26.2. 0

27.1. 0

27.2. 0

27.3. 0

28.1.0

28.2. 0

28.3. 0

NO

NO

NO

NO

NO

NO

NO

NO

NO

NO

NO

NO

NO

NO

NO

NO

NO

NO

NO

NO

NO

NO

NO

NO

Sifra ocjenjivada:

MATB.45.HR.R.L1 .0,1

illrIffi ilIillllil il35528

NE FOTOKOPIRATIoBRAzAc se ere oprcxr

NE PISATI PREKOPOLJA ZA ODGOVORE Oznadavati ovako: I MATB

MAT T B

1

12

MATEMATIKAosnovna razina

KNJIŽICA FORMULA

MAT B

MATB.45.HR.R.T1.04

MAT T B

2

99

MatematikaKnjižica formula

F O R M U L E

• a a am n m n⋅ = +

• a a a am n m n: ,= ≠− 0

• aa

amm

− = ≠10,

• ( )a b a ab b± = ± +2 2 22

• a b a b a b2 2− = − +( )( )

• Kvadratna jednadžba: ax bx c a x b b aca

2

1 2

2

0 04

2+ + = ≠ = − ± −

, ,,

• Tjeme parabole: T ba

ac ba

− −

2

4

4

2

,

• Površina trokuta: P a va=⋅2

• Površina jednakostraničnoga trokuta: P a=2 3

4

• Površina paralelograma: P a v= ⋅

• Površina kruga: P r= 2π • Opseg kruga: O r= 2 π

MAT T B

3

99

MatematikaKnjižica formula

99

B = površina osnovke (baze), P = površina pobočja, h = duljina visine, r = polumjer kugle

• Obujam (volumen) prizme i valjka: V B h= ⋅ •Oplošje prizme: O B P= +2

• Obujam (volumen) piramide i stošca: V B h= ⋅1

3 •Oplošje piramide: O B P= +

• Obujam (volumen) kugle: V r= 43

3π

• Udaljenost točaka T T d T T x x y y1 2 1 2 1 2

2

1 2

2, ( , ) ( ) ( ): = − + −

• Jednadžba pravca: y y k x x k y yx x

− = − = −−1 1

2 1

2 1

( ),

• Uvjet usporednosti pravaca: k k1 2=

MAT T B

4

Matematika

99

Prazn

a st

rani

ca