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UNIVERSIDAD TECNICA FEDERICO SANTA MARIADepartamento de Matematica

Matematica 021Pauta de Correccion Certamen No1

11 de Septiembre del 2008

1. x2

x +

1 = 0

a) La ecuacion tiene dos races reales iguales ssi = 0 2 4( 1) = 0 2 4 + 4 = 0 ( 2)2 = 0 = 2

b) r1 : r2 = 1 : 3 2r2 r1 = 5, luego r1 = y r2 = 3, por tanto, 6 = 5, = 1, de donde: r1 = 1 r2 = 3. Sebe que r1 + r2 = , por tanto = 4.Ademas r1r2 = 1 = 3, lo que es valido.

c) r1 =1

r2 r1r2 = 1, luego, 1 = 1. Por lo tanto, = 2

2. La ecuacion de la elipse es:x2

102+

y2

62= 1.

Six

= 2 y2

36 = 14

100 , es decir,y

=

11

25 =

12

5

6 5

,86[m].

3. Sean x e y el numero de gramos de pescado y carne que deben consumirse por da,respectivamente. Luego,

70

100x +

30

100y = 183

10

100x +

60

100y = 93

Simplificando queda:

7

10x +

3

10y = 183

1

10x +

6

10y = 93

7

10x +

3

10y = 183

7

10x +

42

10y = 651

Restando: 3910y = 468. Luego, y = 120. Por lo tanto: x

10= 93 3120

5 x = 210.

Respuesta: Debe consumir 210[gr] de pescado y 120[gr] de carne, diariamente.

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4. l1 : y = mx + 3 mx + y 3 = 0.

Primer Metodo:d((0, 0);P) = 1 3

m2+1

= 1 m2 + 1 = 9 m = 2

2 m = 2

2,

luego: l1 : y = 2

2x + 3 y l2 : y = 2

2x + 3

Segundo Metodo:El sistema formado por l1 : y = mx + 3 y x

2 + y2 = 1, debe tener = 0., luego:x2+(mx+3)21 = 0, ordenando (1+m2)x2+(6m)x+8 = 0; = 36m232(1+m2) =0, de donde, m = 2

2, por lo tanto, l1 : y = 2

2x + 3 y l2 : y = 2

2x + 3

Existen por lo menos otras dos maneras de hacer este mismo problema.

Matematica 021Pauta de Correccion Primer Certamen