TUGAS KELOMPOK

Mata kuliah : MATEMATIKA DISKRIT 2

Tugas : Latihan 2.1 No: 1,2,8,9

No.

AbsenNIM Nama Anggota Kelompok Nilai

05 4143311007 D. Trisnayani S. Lumbanraja

12 4143311024 Nazla Nurul Aulia Panggabean

1. Tentukan mana di antara graf pada gambar di bawah ini yang merupakan graf Euler atau

Hamilton, atau kedua-duanya. Tuliskan trail euler atau sikel Hamilton yang kemungkinan

ada pada graf tersebut.

Penyelesaian :

a)

Merupakan graf Hamilton, karena terdapat sikel yang memuat setiap simpul pada graf

tersebut, yaitu :a,c,b,d,a

b)

Merupakan graf Euler, karena terdapat trail tertutup yang memuat setiap jalur pada graf

tersebut, yaitu : a,e,d,c,b,a,d,b,e,c,a

Dan merupakan graf Hamilton ,karena terdapat sikel yang memuat setiap simpul di graf

yaitu :a,b,c,d,e,a

c)

Merupakan graf Hamilton, karena terdapat sikel yang memuat setiap simpul pada graf

tersebut, yaitu : e,f,g,h,d,c,b,a,e

a

cd

h g

e f

e

d c

b

d

c b

a

a

b

d) a

Merupakan graf Euler, karena terdapat trail tertutup yang memuat setiap jalur pada graf

tersebut, yaitu : a,c,d,a,e,b,f,e,d,f,c,b,a

Dan Merupakan graf Hamilton, karena terdapat sikel yang memuat setiap simpul pada graf

tersebut, yaitu, yaitu : a,c,b,f,e,d,a

e)

Bukan merupakan graf Euler, karena tidak ada trail tertutup yang memuat setiap jalur pada

graf tersebut.

Dan Bukan merupakan graf Hamilton, karena tidak ada sikel yang memuat setiap simpul

pada graf tersebut.

f)

Merupakan graf Hamilton, karena terdapat sikel yang memuat setiap simpul pada graf

tersebut, yaitu : a,f,b,e,c,d,a

c bf

ed

a b

cde

cba

def

g)

Merupakan graf Hamilton, karena terdapat sikel yang memuat setiap simpul pada graf

tersebut, yaitu : a,b,c,d,a

2. Berilah contoh setiap graf berikut ini dengan paling banyak 6 simpul.

a) Graf Hamilton yang bukan Euler

Penyelesaian :

a b

f c

e d

karena terdapat sikel yang memuat setiap simpul di G, yaitu: a, b, c, d, e, f

b) Graf Euler yang bukan Graf Hamilton

Penyelesaian :

b

a c

f

e d

karena terdapat trail tertutup yang memuat setiap jalur di G, yaitu: ab, bc, cd, de, ef, fc,

dan ca

a

db

c

8. Berapakah n agar graf berikut yang graf Hamilton ?

a) Graf Komplit Kn

b) Graf sikel Cn

Penyelesaian :

Definisi Graf Hamilton:

Graf terhubung G disebut Graf Hamilton (Hamiltonian) jika ada sikel yang memuat setiap

simpul di G. Sikel semacam ini disebut sikel Hamiltorian.

a)Graf Komplit Kn

Graf Komplit adalah graf sederhana dimana setiap pasangan simpul yang berbeda

dihubungkan dengan tepat satu jalur.

Berdasarkan definisi di atas maka graf komplit Kn termasuk graf Hamilton dengan n ≥

3 karena ada sikel yang memuat setiap simpul pada graf tersebut.

b)Graf sikel Cn

Penyelesaian :

Graf sikel adalah graf sederhana yang setiap simpulnya berderajat dua.

Berdasarkan definisi di atas graf sikel Cn termasuk graf Hamilton dengan n ≥ 3 karena

ada sikel yang memuat setiap simpul pada graf tersebut.

9. Berapakah m dan n agar Km,n merupakan graf Hamilton ?

Penyelesaian :

Definisi Graf Hamilton:

Graf terhubung G disebut Graf Hamilton (Hamiltonian) jika ada sikel yang memuat setiap

simpul di G. Sikel semacam ini disebut sikel Hamiltorian.

Berdasarkan definisi di atas graf Km,n merupakan graf Hamiltonian dengan m = n dimana

m,n ≥ 2 karena ada sikel yang memuat setiap simpul pada graf tersebut.