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Dr. Pedro Vásquez

UPRM

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Estrategias de Integración

En esta sección se presentan una recopilación de diversss integrales enorden aleatorio y el principal desafío es reconocer qué técnica o fórmula sedebe usar.

No hay reglas difíciles y rápidas que pueden ser dadas en cuanto a quémétodo se aplica en una situación dada, pero se dan algunos consejossobre la estrategia que usted puede encontrar útil.

Un requisito previo para la aplicación de una estrategia es que conozca lasfórmulas básicas de integración.

A continuación, se presentan algunas fórmulas de integración:

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I. Simplifique la función integrando si es posible, por ejemplo:

Rsin q cos q dq = 1

2

Rsin 2q dq

II. Busque la sustitución inmediata, por ejemplo:

sustitución: u = x2 − 1, du = 2xdx

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III. Clasifique la función integrando de acuerdo a su forma:a. Funciones trigonométricas:

Si f (x) es producto de sin x y cos x o tan x y sec x o cot x y csc x ,entonces use sustituciones.

b. Funciones racionales:Use fracciones parciales

c. Integración por partes:Si f (x) es un producto de un polinomio por una función

trascendente, use integración por partes.

d. Radicales:d1. si es de la forma:

p±x2 ± a2 use sustituciones trigonométricas

d2. si es de la forma: npax + b use u = n

pax + b

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IV. Trate otra vezSi los casos anteriores no le permiten obtener la respuesta, recuerde quetiene como opción los métodos de sustitución e integración por partes. Sino le funciona, manipule la función integrando algebraicamente o relacionesu problema a otros resueltos anteriormente. Finalmente, use diferentesmétodos.

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Ejemplo1. Evalúe

Z(3x + 1)

p2 dt

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2.Z 1

0

x

(2x + 1)3dx

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3.Zx sec x tan xdx

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4.Z 4

1

epx

pxdx

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5.Z 1

0

3x2 + 1x3 + x2 + x + 1

dx

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6.Z r1+ x

1− xdx

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7.Z 1+ sin x1+ cos x

dx

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