Mate bloque 1

8/18/2019 Mate bloque 1

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Bloque 1


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• Con ver t ir número s frac

c ionar io s a dec ima le s y v

ice ver sa.

• Conocer y u t i l i zar la s c

on venc ione s para repre s

en tar

número s fracc ionar io s y d

ec ima le s en la rec ta num

ér ica.

• Repre sen tar suce s ione

s de número s o de fig ura

s a par t ir

de una reg la da

da y v ice ver sa.


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S e c u

e n c i a

1

De fraccióna número decimal

Conversión de fracciones decimales y no decimalesa su escritura decimal y viceversa.

Sesión 1En esta sesión identificarás lo que es una fracción decimal.

¿Qué sabes tú? Reúnete con un compañero y organicen en la tabla las fracciones siguientes, considerando sison decimales o no.

34

37

12

310

59

31100

16

58

231000

9210

411

Fracciones decimales Fracciones no decimales

Escriban en la tabla dos ejemplos más en cada columna.

Comenta con tu compañero cómo establecieron cuáles son las fracciones decimales.

Recuerda que toda expresión de la formaab

,

donde b es diferente de cero, recibe el

nombre de fracción común.


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11

1. Junto con tu compañero, revisen la tabla donde clasificaron las fracciones.

Contesten lo siguiente:

Las que se encuentran en la columna denominada fracciones decimales, ¿son también

fracciones comunes?

Observen las fracciones siguientes:

310

31100

231000

¿Qué pueden comentar sobre los denominadores?

2. En equipos, contesten lo que se les pide.

Escriban una fracción decimal que sea equivalente a 25 =

¿Cómo obtuvieron esa fracción decimal equivalente?

Encuentren una fracción decimal que sea equivalente a 23 =

¿Pudieron obtenerla?

¿Por qué?

Completen el siguiente enunciado:

Una fracción común puede expresarse como fracción decimal cuando…

A las fracciones comunes que tienen

como denominador una potencia de10, es decir 10, 100 y 1 000… se les

conoce como fracciones decimales.


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Sesión 2En esta sesión representarás fracciones comunes en su notación decimal.

Manos a la obra

1. En parejas, resuelvan el problema siguiente.Adrián compró cuatro carretes de listón de 15 m cada uno, necesita hacer moños de dife-rentes tamaños y para ello cortará un carrete en 10 trozos iguales, un segundo en 30, eltercero en 5 y el cuarto en 2.

¿Cuánto medirá cada trozo?

Del primer carrete Del segundo carrete

Del tercer carrete Del cuarto carrete

¿Cómo determinaron lo que debe medir cada tramo de listón?

¿Realizaron alguna operación?

¿Cuál?

¿Cuáles trozos se pueden representar con una fracción decimal?

2. En equipos, realicen las divisiones que indican las fracciones comunes siguientes. Aproxi-men sus resultados a dos o tres cifras decimales.

a) 45 = b)310 = c)

214 = d)

35100 =

e) 57 = f)49 = g)

715 = h)

32 =

Pongan atención en los residuos de las divisiones que efectuaron y contesten lo siguiente:

¿En cuáles casos pudieron calcular el cociente exacto, es decir, obtuvieron como residuo 0?

¿Qué observan en los cocientes donde no se obtuvo residuo 0?

Con la participación de todo el grupo y con la guía de su profesor concluyan cómoobtener la notación decimal de una fracción común. Anótalo en tu cuaderno.

En algunas ocasiones, las fracciones comunes

representan divisiones como en el problema

anterior, donde el numerador es el dividendo

y el denominador es el divisor, esto es

nd

= d n

Una fracción se puede

escribir también con nota-

ción decimal.


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13

En esta sesión obtendrás la representación de números decimales como

fracciones comunes.

Sesión 3

Manos a la obra1. En parejas, resuelvan el problema siguiente.

Al dividir ciertos números enteros entre una potencia de 10 (por ejemplo 10, 100 o 1 000)Noemí obtuvo los siguientes cocientes: 0.4, 0.45, 0.125, 0.564, 2.6 y 13.567. Indiquen unposible divisor y un posible dividendo correspondiente a cada cociente.

Cociente 0.4: divisor , dividendo






Comparen sus respuestas con las de otros equipos.

Obtengan las fracciones decimales correspondientes a las divisiones anteriores.

2. En parejas, contesten las preguntas siguientes.

a) En una clase de telesecundaria Martín dice que 0.4 corresponde a 410 , y Héctor que a 25 .¿Quién de los dos tiene la razón?

b) Salvador afirma que 0.45 corresponde a 920 , y Guadalupe que a45100 .

¿Quién de los dos está en lo correcto?

¿Son equivalentes las fracciones 920 y45100 ? ¿Por qué?

c) Rosa dijo que al transformar ciento veinticinco milésimas a una fracción decimal y sim-

plificarla, obtuvo 18 . ¿Es correcto lo dicho por Rosa?

Expliquen brevemente por qué.

d) ¿Cómo se convierte un número decimal a fracción?

e) Describe en tu cuaderno cómo se puede simplificar una fracción a su mínima expresión.

Comparen sus respuestas con las de otras parejas y con ayuda del profesor determinen unprocedimiento para escribir un número decimal como fracción común representada en sumínima expresión.


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3. Relacionen los números decimales con su respectiva fracción.

0.9

0.58

0.276

0.75

0. 840

a) 69250

b)

3

4

c) 2125

d) 910

e) 2950

4. Resuelvan los siguientes problemas.

a) Víctor pidió 1 3

4 kg de tortillas, el encargado colocó en su báscula digital una pila de

tortillas y en la pantalla apareció 1.750 kg. Expliquen si le despacharon correctamenteo no las tort illas a Víctor.

b) La mamá de Rubén quiere cambiar en el banco unos cheques que le dieron, por las si-guientes cantidades:

Ya en la ventanilla, la cajera le dijo que una cantidad está mal representada.

¿Cuál es la cantidad incorrecta?

Expliquen en su cuaderno por qué.

Comenta con tu grupo y con tu profesor un procedimiento que permita representar unnúmero decimal como fracción común.

Su Banco Fecha:

Pague por este cheque a: $

CHEQUE 0000101 Firma

15 de agosto 2013

Luz María Archundia 2 538. 68

Dos mil quinientos treinta y ocho pesos 68

100 M.N.

Su Banco Fecha:



10 de agosto 2013

Luz María Archundia 561. 220

Quinientos sesenta y un pesos 220

100 M.N.

Su Banco Fecha:



11 de agosto 2013

Luz María Archundia 5 000. 06

Cinco mil pesos 6100 M.N.


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15

En esta sesión representarás números decimales como

fracciones no decimales.

Sesión 4

Manos a la obra1. Reúnete con dos compañeros para realizar lo que se plantea a continuación.

a) Sumen el número que quieran en ambos lados de la siguiente igualdad:

8 = 6 + 2

Expliquen brevemente en su cuaderno por qué el resultado es otra igualdad.

b) Resten el número que quieran en ambos lados de la siguiente igualdad:

750 = 500 + 250


c) Multipliquen por el número que quieran en ambos lados de la siguiente igualdad:

15 = 20 − 5


d) Dividan entre el número que quieran distinto de 0, en ambos lados de lasiguiente igualdad:

1000 = 500 × 2

Expliquen brevemente en su cuaderno por qué el resultado es otra igualdad.Después de haber conocido algunas propiedades de las igualdades, las cua-les usarás en este tema de fracciones, retoma el estudio sobre cómo repre-sentar las fracciones en su forma común o decimal.

2. Con tu mismo equipo, identifiquen un decimal o un grupo de decimales (periodo) que serepiten varias veces en los cocientes siguientes y enciérrenlo con color rojo.

29 = 0.2222…

311 = 0.27272727…

41333 = 0.123123123123…

16 = 0.16666…

Al expresar una fracción común en su forma decimal, en ocasiones el cociente se repiteindefinidamente, se dice entonces que el cociente es periódico y esto se representa colo-cando un segmento sobre dicho periodo. Por ejemplo,

29 = 0.2

311 = 0.27

41333 = 0.123

16 = 0.16

De los números decimales anteriores:

a) ¿Cuál es el decimal periódico del primer cociente?

b) ¿Cuál de las fracciones tiene un cociente periódico de tres dígitos?

Cuando se tiene una igualdad,

al operar en ambos lados de

ésta con un mismo número,

sumando, restando, multipli-cando o dividiendo se obten-

drá otra igualdad.


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3. Continúa con tu equipo para analizar el siguiente procedimiento que permite obtener lafracción común de los números decimales periódicos.

Se quiere encontrar la fracción común correspondiente al número decimal 0.3

Como no se conoce la fracción, se dejará el espacio, representado por un cuadrado.

Para encontrar cuánto vale se iguala con el número decimal periódico:

= 0.3 Se multiplican ambos términos de la igualdad por 10 para tener unanueva igualdad, porque el periodo está formado por un decimal quese repite. Si el periodo tuviera dos dígitos que se repiten, se multipli-caría por 100, si tuviera 3 por 1 000, y así consecutivamente.

Entonces:

= 0.333 1

10 × = 10 × 0.333

10 × = 3.333 2

Para eliminar los decimales periódicos se resta la igualdad 1 de la igualdad 2 :

10 × − = 3.333 − 0.333

9 × = 3

Se dividen entre nueve los dos lados de la igualdad para dejar al sólo de un lado de la igualdad:

9 ×9 =39

Entonces, como 99 = 1 se tiene:

= 39

Esto quiere decir que, 0.3 = = 39

Como 39 se puede expresar como13 , se concluye que 0.3 =

13

4. Identifiquen el decimal periódico de los números decimales siguientes y con el procedi-miento anterior obtengan las fracciones comunes correspondientes.

a) 0.6666...

b) 0.36363636...

c) 0.135135135135135...


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Consulta en…

Busca en las bibliotecas escolares y de aula el siguiente libro para conocer más sobre eltema: Luz María Marván, “Escritura decimal infinita” y “Otros símbolos para números noenteros”, en Representación numérica, México, SEP-Santillana, 2003 (Libros del Rincón).

Entra al sitio: . Elige en elrecuadro de la izquierda las opciones “Fracción a decimal” y “Decimal a fracción”. Seleccionael nivel en el que quieras practicar estas conversiones.

AutoevaluaciónEscribe en tu cuaderno lo siguiente.

• Un procedimiento para expresar una fracción común como número decimal.

• Un procedimiento para expresar un número decimal como fracción común.

5. En equipos, contesten lo siguiente.

a) ¿Qué tipo de fracción da como resultado un número decimal periódico?

b) ¿Cuál es el denominador de las fracciones que obtuvieron en cada inciso del ejercicio

anterior?

c) ¿Qué relación encuentran entre la cantidad de nueves que tiene el denominador y la

cantidad de cifras que tiene el periodo?

d) Si se expresan 0.3 y 0.3 como fracción común, ¿se obtiene la misma fracción?

¿Por qué?

Comparen sus resultados y sus respuestas con otros equipos.

6. Relaciona ambas columnas escribiendo den-

tro del paréntesis la letra que corresponda.

( ) 0.7

( ) 0.45

( ) 0.405

a) 511

b) 1537

c) 79


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S e c u

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2

Fracciones y decimalesen la recta

Representación de números fraccionarios y decimales en la recta numérica a partirde distintas informaciones, analizandolas convenciones de esta representación.

Sesión 5En esta sesión aprenderás que en la recta numérica se pueden representar

números enteros, fracciones comunes y decimales, lo cual es muy útil porquepermite comparar números o comprobar equivalencias.

¿Qué sabes tú? Gradúa las siguientes rectas numéricas según se te indique, es decir, marca las partes quecorresponden a cada división.

En cuartos.

0 1

En quintos.

0 1

En décimos.

0 1


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Manos a la obra1. En equipos de a lo más tres integrantes, escriban los números que hagan falta para com-

pletar la graduación de cada recta.

a)

0 210 510

910

b)

0 0.3 0.8

c)

0 0.4 510 0.9

2. Expliquen por qué en una recta se pueden ubicar tanto fracciones comunes como decimales.

3. En la siguiente recta escriban la fracción común o el número decimal correspondiente alpunto donde se ubica cada letra.

0 a c b = 12 d

Ahora comenten qué es lo que deben considerar para representar en una recta numéricauna fracción común y un número decimal.


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Sesión 6En esta sesión observarás cómo se puede representar en la recta numérica

una fracción si se conoce la ubicación de otro par de fracciones.

Manos a la obra1. En una escuela telesecundaria realizaron

competencias atléticas para conmemo-rar el 40 aniversario de su fundación.

En la tabla se muestran las tres mejores mar-

cas obtenidas en salto de longitud por distin-tos alumnos:

En la siguiente recta se ha representado elsalto de Erik López.

4 4 3

5

Reúnete con un compañero y representen en la recta anterior los saltos de los otros dosalumnos.

Considerando que el ganador es el que realizó el salto más largo, ¿cómo otorgarías lasmedallas?

Alumno Longitud aproximada del salto (metros)

Juan Godínez 4 12

José Sandoval 423

Erik López 4 35


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2. En parejas, ubiquen en la siguiente recta los números 73 ,13 ,

126 , 0, 1

16 y

25 .

56 1

¿Qué hicieron para ubicar el 0?

¿Cuántos sextos se representan en la marca de 13 ?

¿Qué otro número representa 126 ?

¿Qué hicieron para ubicar a 25 ?

Comparen sus respuestas con las de otros equipos y escriban en su cuaderno un procedi-miento que les permita ubicar cualquier fracción cuando se tienen como referencia otrasdos fracciones.

3. Localiza las fracciones que se indican en cada inciso.

a) En la siguiente recta numérica ubica las fracciones 23 ,79 y

96 .

0 13 46

b) En la siguiente recta numérica ubica el 0 y las fracciones 32 ,310 y

115 .

25

c) En la siguiente recta numérica ubica las fracciones 14 ,35 y

512 .

13 12

Comenta con un compañero qué deben hacer cuando en una recta hay previamente locali-zadas al menos dos fracciones que no tienen un denominador común y se desea ubicar otra.


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Sesión 7En esta sesión representarás números decimales en la recta numérica.

Manos a la obra1. En parejas, completen la graduación de las siguientes rectas.

a)

5 5.5 6

¿Cuánto representa cada segmento de la recta?

b)

7.2 7.24 7.29 7.3

¿Cuánto representa cada segmento de la recta anterior?

2. En parejas, lean la información siguiente y realicen lo que se indica.

Entre las competencias atléticas, la carrera de 100 m planos es considerada la reina de las

pruebas. Para determinar quién es el ganador se requiere manejar números decimales. Paratal efecto, consideren la siguiente tabla de resultados obtenidos por las tres alumnas másrápidas en las competencias conmemorativas del aniversario de su telesecundaria.

Alumna Tiempo (en segundos)

Ana Juárez 13.6

Sonia Martínez 13.3

Claudia Pérez 13.4

Ubiquen cada una de las marcas en la recta numérica siguiente.

12 14


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23

3. Lee la siguiente situación y realiza lo que se pide.

En la escuela también se hizo un torneo de salto de altura, en la tabla de abajo se registra-ron los diez mejores saltos.

Competidor Altura del salto (m) Competidor Altura del salto (m)

Braulio 1.43 Alexa 1.55

Efrén 1.50 Antonia 1.43

Teresa 1.45 Jesús 1.49

Daniel 1.48 Emmanuel 1.54

Reyna 1.51 Aline 1.40

a) Ubica en la recta numérica los saltos registrados.

1.3 1.7

b) Contesta las preguntas.

¿Por qué la recta numérica no inicia en 0?

Para ubicar saltos como 1.45, 1.48 y 1.49, ¿en cuántas partes se tendrá que dividir el

espacio que hay entre 1.4 y 1.5?

c) Compara tus resultados con los de tus compañeros de grupo y contesten.

¿Hay saltos que estén ubicados en el mismo lugar en la recta numérica?

Andrea dice que 1.06 y 1.60 se ubican en elmismo punto de la recta. Expliquen si es co-rrecta o no la afirmación de Andrea.

¿Qué otro decimal se ubica en el punto 1.5?

1.5 1.51 1.52 1.53 1.54 1.55 1.56 1.57 1.58 1.59 1.6

1.52 1.521 1.522 1.523 1.524 1.525 1.526 1.527 1.528 1.529 1.530

1.4 1.5 1.6

Para ubicar números decimales en la recta, como

1.5, 1.52, 1.524, etcétera, es necesario dividir cada

segmento en 10 partes iguales y cada una de éstas

en otras 10, y así sucesivamente.


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Consulta en…

Entra al sitio: ,ahí encontrarás más información sobre la ubicación de números en la recta numérica.

Sesión 8En esta sesión continuarás trabajando con la ubicación de fracciones

y decimales en la recta numérica.

Manos a la obra1. Realiza lo que se te indica y contesta.

a) Ubica 12 ,35 ,

14 y

78 en la recta numérica.

0 1

b) Ubica 0.75, 0.5, 0.6 y 0.25.

0 1

Al comparar las rectas numéricas de los incisos a y b, ¿qué fracciones comunes y números

decimales se ubican en el mismo punto?

¿Cómo puedes usar una sola recta numérica para ubicar fracciones comunes y números

decimales?

2. En parejas, ubiquen en la recta numérica 3

10

, 0.5, 1

4

, 0.75 y 3

4

.

0 1

¿Cómo ubicaron fracciones y decimales en la misma recta?

a) ¿Cómo graduaron la recta?

b) En una recta graduada con fracciones, ¿es posible ubicar también decimales?

c) ¿Cómo se haría?


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25

AutoevaluaciónResponde en tu cuaderno lo siguiente.

• ¿Cómo se ubica una fracción en la recta numérica cuando ya están localiza-

das otras dos?

• Describe una estrategia que te permita ubicar fracciones y números decima-

les en la misma recta numérica.

3. Expresa las siguientes fracciones en notación decimal y ubícalas en la siguiente recta.

a) 38100 = b)38 = c)

25 =

d) 720 = e)3651000 =

0 1

Explica cómo ubicaste las fracciones anteriores en la recta.

Para ubicar una fracción común en una recta numérica graduada con decimales, ¿qué im-portancia tiene expresarla en notación decimal?

4. Ubica 0.25, 0.3, 0.2 y 0.295 en la siguiente recta.

0 12

¿Qué hiciste para ubicar en la recta los números decimales?

Compara tus respuestas con las de otros compañeros y escriban un procedimiento que lespermita ubicar fracciones comunes y decimales en la misma recta numérica.


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S e c u

e n c i a

3

Sumas y restasde fracciones

Resolución y planteamiento de problemasque impliquen más de una operación de suma y resta de fracciones.

Sesión 9En esta sesión identificarás cuándo un problema se puede resolver

con una adición, y para solucionarlo aplicarás tus conocimientos sobrenúmeros fraccionarios.

¿Qué sabes tú?En la vida cotidiana no siempre se emplean cifras exactas; por ejemplo, al comprar ciertosproductos es común el uso de fracciones para señalar la cantidad que se desea adquirir, porlo que es habitual escuchar expresiones como: “quiero un cuarto de queso, y medio de jamón”.Otro caso similar es indicar el nivel de combustible con el que cuenta un vehículo en términosfraccionarios, al decir: “le queda un cuarto de gasolina”, o alguna otra expresión semejante.

1. En parejas, resuelvan lo siguiente.

En carpintería, es habitual expresar las medidas enfracciones de pulgada. Observa la siguiente ima-gen y escribe abajo de cada clavo su medida enpulgadas.

Compara tus medidas de los clavos con las de otro compañero.

¿Cuál de los clavos mide 78 de pulgada?

¿Cuál clavo mide 23 de pulgada?

¿Cuántos clavos miden más de 12 pulgada?

¿Cuáles clavos miden menos de 34 de pulgada?

1 pulgada

12 pulgada


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Manos a la obra1.

En parejas, resuelvan los siguientes problemas.a) En el esquema de al lado se presentan pa-

res de clavos de distinta medida, calculencuál sería el tamaño total de cada pareja declavos. Consideren las medidas de los cla-vos anteriores.

¿Cómo realizan una suma de fracciones condiferente denominador?

b) Las distancias entre la telesecundaria y las

casas de Juan, Laura y María se ilustran enel siguiente esquema.

Con base en la información que se presentacontesten lo siguiente:

¿Cuál es la distancia total que recorrerá Juan si primero va por María y después van

juntos a la telesecundaria?

¿Qué distancia recorrerá Juan para ir a latelesecundaria si previamente va por Laura y

luego por María?

Comparen sus respuestas con las de otrasparejas.

c) Con base en la información del ejercicio an-terior resuelvan en equipos las siguientespreguntas.

Si consideramos el recorrido más corto desus casas a la telesecundaria, ¿cuál es ladistancia que recorren los tres estudiantes

en total?Indiquen la ruta que muestra la siguientesuma de fracciones y elaboren un enunciadoque describa el problema.

12 +

14 +

34

Para llevar a cabo la suma de números fraccionarios con

denominadores distintos se emplean fracciones equivalen-

tes. Por ejemplo, para efectuar la operación23

+34

se

deben buscar fracciones equivalentes para ambos térmi-

nos, con la consigna de que tengan el mismo denominador.

Algunas fracciones equivalentes de 23

son 46

, 69

, 812

y 1015

,

y de34

son68

,9

12 y

1216

.

Para este problema las fracciones que tienen el mismo

denominador son8

12 y

912

.

De esta manera:

23

+34

=8

12 +

912

=1712

1 12 km

34 km

12 km

34 km

14 km

45 km

TELEsecundariaCasaMaría

Casa Juan

CasaLaura

Distancias entre las casas de Juan, Laura y María con la telesecundaria


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B1

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Sesión 10En esta sesión aplicarás tus conocimientos sobre sustracción de fracciones

para resolver problemas.

Para resolver una sustracción

de fracciones con diferentes

denominadores deben buscarse

fracciones equivalentes

con el mismo denominador.

Un problema que se soluciona

con una sustracción de fraccio-

nes responde a preguntas

como: ¿cuánto falta?, ¿cuánto

sobra?, ¿por cuánto es mayor?,

¿por cuánto es menor?,

¿cuál es la diferencia?

12 pulgada

Manos a la obra1. Resuelve el problema que se plantea.

En la siguiente imagen se muestra un conjunto de clavos quese van a clavar en un bloque de madera. Considerando lasmedidas de los clavos de la sesión anterior, indica qué longitudde cada clavo quedará fuera de la madera.

¿Hay algún clavo cuya longitud coincida con el

grosor de la madera?

¿Cómo resolviste el problema?

2. En parejas, resuelvan los siguientes problemas.

a) A una madera de 38 de pulgada se le colocó un clavo de34 de pulgada. Si la punta del

clavo llega exactamente al otro lado de la madera, ¿qué longitud del clavo quedó sin

ser clavado?

b) La señora Julia compró 2 34 kilogramos de guayabas y 1 kilogramo y medio de naranjas,

¿qué cantidad de guayabas compró más que de naranjas?

c) Una jarra contiene 3 14 litros de agua de tuna. Si Marisol, Sara, Ángel,

Alejandro y Sofía se sirvieron cada quien un vaso con 12 litro de agua,

¿qué cantidad de agua queda en la jarra?

d) En parejas, planteen un problema que se resuelva con la operación34 −

512 y resuélvanlo.

¿Cuál es el resultado?

Comparen su problema con el de otras parejas y revisen que éste impli-que una sustracción de fracciones.

e) Para que un problema pueda resolverse mediante una sustracción,

¿qué tipo de preguntas se deben hacer?


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29

Sesión 11En esta sesión aplicarás tu conocimiento sobre adición y sustracción de

fracciones para resolver problemas.

Manos a la obra1. En parejas, resuelvan los problemas que se plantean.

a) El siguiente cuadro presenta el total de litros de agua embotellada que consumen al díalos alumnos de la telesecundaria 10 en los tres grados que la integran, divididos entrehombres y mujeres.

GéneroGrado

Primero Segundo Tercero

Masculino 6 14 L 7 18

L 734

L

Femenino 5 1

2

L 7 1

2

L 9 1

4

L

¿Qué cantidad total de agua toman los alumnos de la telesecundaria 10?

¿Quiénes toman más agua, los hombres o las mujeres?

¿Cuál es la diferencia en litros?

¿Cuál es la diferencia de la cantidad total de agua ingerida por las alumnas de segundo

respecto de las de primer grado?

La fracción 38 es resultado de sustraer…

9 14 − 734

7 12 − 718

De acuerdo con este contexto, escribe una pregunta que se resuelva con la operacióndel inciso anterior.

b) En cierta población, el canal XW es visto por13 de los hombres y por

12 de las mujeres,

mientras que el canal XZ es visto por 15 de los hombres y por58 de las mujeres.

¿Qué canal es más visto por la población?

¿En qué medida es más visto este canal?

Hasta aquí has aprendido a determinar cuándo aplicar una adición o una sustracciónpara resolver problemas de fracciones.


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30

Sesión 12En esta sesión aprenderás a identificar cómo resolver problemas,

cuáles y cuántas operaciones son necesarias para su solución.

Manos a la obra1. En parejas, resuelvan los problemas que se plantean.

a) Andrea compró y puso en una bolsa 12 kg de jamón,34 kg de queso y

14 kg de salchi-

chas, y en otra bolsa lleva 12 kg de cebollas,12 kg de jitomates,

14 kg de chile de árbol,

12 kg de tomates y

14 kg de aguacates. ¿Cuál de las dos bolsas pesa más?

b) El tiempo que destinó un joven para visitar a su novia la semana pasada fue: el lunes

34 de hora, el martes 1 hora 15 minutos, el miércoles

14 de hora, el viernes 2 horas

12 ,

el sábado 4 horas y media, y finalmente el domingo, 2 horas 34 .

¿Cuál fue el tiempo total que dedicó el joven a visitar a su novia?

¿Cuál fue el tiempo total de visita el fin de semana?

¿Qué diferencia hubo entre el tiempo total de viernes, sábado y domingo respecto del

resto de la semana?

2. En equipos, comparen sus resultados de los problemas anteriores y describan una estrate-gia para identificar cuándo deben utilizar la adición y cuándo la sustracción.

AutoevaluaciónResponde lo siguiente.

• Indica la operación + o −, según corresponda en cada inciso.

24

28 =

68

13

19 =

29


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S e c u

e n c i a

4

Sucesiones de números y figuras

31

Construcción de sucesiones de números o de figurasa partir de una regla dada en lenguaje común.Formulación en lenguaje común de expresiones generalesque definen las reglas de sucesiones con progresiónaritmética o geométrica, de números y de figuras.

Sesión 13

En esta sesión estudiarás la relación que existe entre varias figuras que se

forman con un patrón, lo cual te permitirá conocer la formación de otras

figuras que tengan las mismas características.

¿Qué sabes tú?

Cuando al analizar una colección de figuras ordenadas es posible encontrar un patrón o unaregla a partir de la cual se pueden generar cada uno de los elementos de dicha colección, sedice que conforman una sucesión.

Observa la siguiente sucesión y en tu cuaderno complétala hasta la figura 6.

Figura 1 Figura 2 Figura 3

Escribe con tus propias palabras una regla para encontrar cada figura de la sucesión.


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B1

32

Manos a la obra1. En parejas, analicen la siguiente sucesión de figuras y realicen lo que se indica en cada

inciso.

a) En su cuaderno, completen la sucesión dibujando hasta el término 10. Término 1 Término 2 Término 3 Término 4

b) Completen la tabla con la información obtenida de la sucesión anterior y contesten laspreguntas.

Número de término 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Número de puntos 1 3 5

¿Cuántos puntos debe tener el término 15?

¿Cuántos puntos tendrá el término 22?

¿Y cuántos el término 27?

¿Cómo determinaron el número de puntos en cada término?

c) Agreguen a su tabla una fila en la que puedan calcular la diferencia entre el número depuntos que tiene cada término.

Número de término 1 2 3

Número de puntos 1 3 5

Diferencia 3 − 1= 2 5 − 3 = 2

¿Cuántas puntos hay de diferencia entre cada término?

Escriban una regla que permita calcular la cantidad de puntos que tiene cada término.

d) Subrayen la regla que permite determinar el número de puntos que tendrá cada términode la sucesión.

• Los números impares.

• Se multiplica por dos el número de cada término.

• A partir del segundo término se agrega dos al número de puntos del término anterior.

• Se multiplica por dos el número de cada término y se le resta uno.


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33

2. A continuación se muestran algunos elementos de una sucesión.

a) Dibujen en su cuaderno los primeros diez términos de esta sucesión.

Término 5 Término 2 Término 1

b) Completen las siguientes tablas.

Número de término 1 2 3 4 5 8 10

Número de cerillos

Diferencia

Número de término 15 21 26 30

Número de cerillos

¿Cuántos cerillos hay de diferencia entre una figura y la siguiente?

c) Contesten las siguientes preguntas.

¿Cuál será el término con 51 cerillos?

¿Cuál será el término que tenga 63 cerillos?

¿Habrá algún término con 100 cerillos?

Explica tu respuesta.

Una sucesión de figuras es una colección de las

mismas que está determinada por una regla de

formación o de crecimiento, de tal manera que si se

identifica la regla podemos generar los elementos

de esa sucesión.


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B1

34

Sesión 14

En esta sesión estudiarás sucesiones con progresión aritmética.

Manos a la obra1. Realiza lo siguiente.

a) Completa la sucesión

15, 27, , 51, 63, , 87, , 111, , , 147,…

Una sucesión numérica es una secuencia de números que siguen una regla. Se llama términoa cada uno de los números que la componen.

b) Encuentra una regla para obtener cualquiera de los términos de la sucesión anterior.

c) Completa la siguiente tabla.

Término 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Número de la sucesión 15 27 51 63 87 111

Diferencia 27 − 15 =

d) Encuentra una regla para obtener cualquier término de la sucesión anterior y completala tabla siguiente, que es su continuación.

Término 21 22 23 24 25 30 40 50

Número de la sucesión 375 519

e) De las siguientes reglas, ¿cuáles son equivalentes a la que encontraste para obtener lostérminos de la sucesión?

• Sumar 12 al término anterior.

• Calcular algunos múltiplos del 12.

• Multiplicar por 12 el término y sumar 15.

• Multiplicar por 12 el término y sumar 3.

Compara las respuestas que obtuviste con las de tus compañeros.


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2. Relaciona ambas columnas escribiendo dentro del paréntesis la letra que contenga la reglade formación correspondiente a cada sucesión.

Términos de la sucesión Reglas de formación de la sucesión

( ) 7, 11, 15, 19, 23,…

( ) 8, 13, 18, 23, 28, 33,…

( ) 2, 6, 10, 14, 18, 22,…

( ) 3, 8, 13, 18, 23, 28,…

( ) 7, 16, 25, 34, 43, 52,…

( ) 9, 14, 19, 24, 29, 34, 39, 45,…

a) Sumar 4 al término anterior

b) Multiplicar el término por 5 y quitarle 2

c) A cuatro veces el término agregarle 3

d) Multiplicar el término por 5 e incrementarle 3

e) Multiplicar el término por 5 y sumar 4

f) Nueve veces el término y 2 unidades menos

Compara tus respuestas con las de tus compañeros.

3. Escribe un ejemplo de una sucesión numérica que sea progresión aritmética.

4. Crea una sucesión cuya regla de formación no genere una progresión aritmética.

5. Intercambia con un compañero las sucesiones que crearon en los incisos 3 y 4 y pídele que

identifique cuál es la progresión aritmética. En caso de que su respuesta no sea correcta,explícale la regla de formación de tu progresión aritmética. Si no logran un acuerdo, consul-ten con su profesor.

Una sucesión numérica es una progresión aritmética si para obtener cada

uno de sus términos se suma una cantidad constante, llamada diferencia, al

término anterior.

Las reglas que permiten obtener los términos de una sucesión se pueden dara partir del lugar que ocupa un término y la diferencia (es decir, la cantidad

constante) que hay entre dos términos consecutivos.


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36

Sesión 15En esta sesión estudiarás cómo se forman las sucesiones de figuras con

progresión geométrica.

Manos a la obra1. En equipos, analicen la siguiente sucesión.

a) Dibujen las dos figuras siguientes.

b) Respondan las siguientes preguntas.

¿Cuántos y de qué color serán los triángulos que forman la séptima figura?

¿Cuántos tr iángulos tendrá la octava figura?

¿De qué color serán los tr iángulos que forman la décima figura?

c) Completen la tabla.

Figura Número de triángulos Diferencia1 2

2 4 4 – 2 = 2

3 8 8 – 4 = 4

4 16

5

6

¿Es constante la diferencia entre los triángulos que forman cada figura?

¿Encuentran alguna relación entre el número de tr iángulos de cada figura nueva respec-

to de la que le precede?

¿Cómo obtuvieron los triángulos que conforman la quinta y la sexta figura?

¿Cómo obtendrían el número de triángulos de cualquier figura de esta sucesión?

d) Andrea afirma que la regla es: El número de triángulos de cada figura se genera duplican-do el total de triángulos de la figura anterior. Expliquen si es o no correcta su afirmación.

Figura 4Figura 3Figura 2Figura 1


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2. Analiza la siguiente sucesión y completa la tabla.

Figura 2Figura 1 Figura 3

Figura 1 2 3 4 5 6

Cantidad detriángulos

Azules 1 4 16 36

Naranjas

Total 108 324

¿Cómo estableciste la cantidad de tr iángulos de la cuarta figura?

¿Cómo determinaste el número de triángulos azules de cada figura?

¿Y de los triángulos naranjas?

¿Y el total de triángulos de cada término?

¿Cuál es la regla que determina la cantidad total de triángulos de cada figura (o término) de

esta sucesión?

3. Lee las siguientes afirmaciones con respecto a la regla de formación anterior. • Raúl afirma que para obtener el número total de cada término se debe triplicar la canti-

dad de triángulos del término anterior.

• Guadalupe dice que se obtiene multiplicando por 3 la cantidad de triángulos del términoque le antecede.

• Ángel, por el contrario, dice que se suman 8 triángulos al término que le antecede.

De estas tres afirmaciones, ¿cuál es correcta?


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B1

38

Sesión 16

En esta sesión estudiarás sucesiones numéricas con progresión geométrica.

Manos a la obra

Contesta lo que se te pide.

1. Con la siguiente regla dibuja las estrellas para cada uno de los términos que se marcan enla sucesión.

El quíntuple del anterior.

Término 1 Término 2 Término 3

Completa la tabla.

Término 1 2 3 4 6 9

Cantidad de estrellas 3 ¿Es constante la diferencia de la cantidad de estrellas entre los términos consecutivos de

esta sucesión?

2. Completa los términos que hacen falta en cada sucesión.

a) 2, 6, , 54, , ,…

¿Cuál es la regla para esta sucesión?

b) 2, 12, , 432, , ,…

Explica por qué la regla de esta sucesión es: El séxtuple del término anterior.

c) 3, , 48, 192, , ,…

Escribe la regla para esta sucesión

d) Encuentra el cociente entre cada par de términos consecutivos de la última sucesión.

3 =48 =

19248 = 192 =

¿Cómo son los cocientes de dos términos consecutivos?


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1. Si se conocen dos términos consecutivos de una progresión aritmética, ¿cómo se obtiene la

regla de toda la sucesión?

2. Si se conocen dos términos consecutivos de una progresión geométrica, ¿cómo se obtiene la

regla para generar la sucesión?

3. Indica con una A si la sucesión es una progresión aritmética, con una G si es una progresión

geométrica, y con una X si no es ninguna de las dos.

5, 10, 15, 20, 25,… 15, 18, 17, 20, 19, 22

4, 6, 9, 13.5, 20.25 0, 3, 6, 9, 12,…

3. En parejas, organicen las piezas para crear dos sucesiones cuyas reglas son:

a) Cuatro veces el término anterior.

b) El triple del término anterior.

Las piezas son las siguientes:

2 0

8 0

2 7 0

9 0 1 2 8 05

3 2 0 1 0 3 0

8 1 0

Sucesión A: , , , , .

Sucesión B: , , , , .

¿Cuál es la razón de la sucesión A?

¿Y de la B?

4. En parejas, escriban la regla para generar una sucesión con progresión geométrica e inter-cámbienla con la de otra pareja. Obtengan los primeros cinco términos de la sucesión yrevisen que sea correcta la construcción de los mismos.

Una sucesión numérica se denomina progresión

geométrica cuando cada término se obtiene multipli-

cando al anterior por una constante llamada razón.


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S e c u

e n c i a

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Literales en fórmulasgeométricas

40

Explicación del significado de fórmulas geométricas,al considerar a las literales como números generalescon los que es posible operar.

Sesión 17En esta sesión representarás números por medio de literales,

con las que realizarás operaciones.

¿Qué sabes tú?

4 cm

Figura 1

4 cm

4 cm 4 cm

3 cm

Figura 2

3 cm3 cm

2.5 cm

Figura 3

2.5 cm2.5 cm

2.5 cm 2.5 cm

¿Cuánto mide el perímetro de la figura 1?

¿Y el de la figura 2?

¿Y el de la 3?


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41

Manos a la obra1. En parejas, calculen el perímetro de los siguientes triángulos equiláteros.

3 cm

Figura 1

3 cm3 cm

4 cm

Figura 2

a

Figura 3

¿Cuánto mide el perímetro de la figura 1?



Expliquen cómo calcularon el perímetro de las figuras, en particular el de las figuras 2 y 3,en las que solamente se conoce la medida de uno de sus lados.

Un triángulo equilátero mide b por lado, ¿cuál de las siguientes expresiones pueden utilizar

para calcular su perímetro? Subrayen sus respuestas.

b + b + b b + 3 3b b 3


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2. Completen la tabla.

3 cm3 cm

3 cm

Figura 1

5 cm

Figura 2 Figura 3

Figura geométrica Longitud de sus lados Perímetro

Figura 1

Figura 2

Figura 3

¿Cómo representaron la longitud de los lados de la figura 3?¿Cómo calcularon el perímetro de la figura 3?

Comparen sus respuestas con las de otras parejas.

3. Usa literales para expresar el perímetro de las siguientes figuras.

Perímetro Perímetro Perímetro

3 cm3 cm


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Sesión 18

En esta sesión trabajarás con figuras geométricas que se parecen en su forma

y en sus propiedades, así como en la manera en que se calcula su perímetro.

Manos a la obra1. En parejas, contesten las preguntas.

A algunos estudiantes les pidieron utilizar literales para indicar las longitudes de un rectán-gulo. Observen sus respuestas.

b

Figura 2

a

b

a

a

Figura 1

aa

a

Figura 3

ca

a

Figura 4

b

b

a

a) ¿En cuál de los rectángulos expresaron correctamente la longitud de los lados?

b) Expliquen por qué es o no correcta la forma en que se señalaron las longitudes en losrectángulos anteriores.

c) ¿Cuántos pares de lados de la misma longitud tiene el rectángulo?

d) ¿Cómo se calcula el perímetro de un rectángulo?

e) Para calcular el perímetro de un rectángulo se puede emplear alguna de las siguientesexpresiones algebraicas:

a + b + a + b 2a + 2b 2(a + b)

¿Por qué son correctas estas expresiones algebraicas?


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2. En parejas, empleen cualquier literal para expresar la longitud de los lados de los siguientesromboides.

Usen las letras que anotaron y escriban una expresión algebraica para calcular el perímetrode cada romboide.

¿Es posible calcular el perímetro del romboide con la misma expresión algebraica que em-

plearon para el rectángulo? ¿Por qué?


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Sesión 19

En esta sesión trabajarás con las fórmulas para calcular el perímetro

de triángulos y trapecios isósceles.

Manos a la obra1. En parejas, asignen una letra a la longitud de los lados de las figuras siguientes, tomen en

cuenta que son triángulos isósceles. Completen la tabla.

Figura 1 Figura 2 Figura 3

Figura Longitud de los dos lados iguales Longitud del tercer lado Perímetro

1

2

3

Una expresión algebraica que permite obtener el perímetro de un triángulo isósceles es:

¿Es la única? , ¿por qué?

Un triángulo escaleno tiene todos sus lados de diferente longitud, ¿cómo se puede expresar

su perímetro?

2. Observa el siguiente trapecio isósceles.

B (base mayor)

b (base menor)

ll

¿Cómo se puede expresar su perímetro?

En una figura geométrica señalamos con la misma lite-ral los lados que tienen igual longitud, y si éstos tuvie-ran longitudes diferentes se emplearían más literales.Por ejemplo, en un rectángulo, el perímetro se puedeexpresar como:

P = a + a + b + b, o bien P = 2a + 2b o P = 2(a + b)


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Para calcular el perímetro de un

polígono regular se debe conocer el

número de lados que lo forman y

multiplicarlo por su longitud.

Sesión 20

En esta sesión trabajarás con las fórmulas de los perímetros

de polígonos regulares.

Manos a la obra1. En grupo, contesten las preguntas que se plantean.

¿Qué figuras regulares conocen?

¿Cómo se calcula el perímetro de una figura geométrica que tiene todos sus lados iguales?

Escriban una expresión algebraica que les permita calcular el perímetro de una figura

regular.

¿Cómo se calcularía el perímetro de un polígono regular de 38 lados?

2. Completa la tabla.

Nombre de la figuraLongitud

de sus ladosNúmerode lados

Perímetro

Pentágono regular a

Hexágono regular b

Octágono regular m

Decágono regular h

Heptadecágono x 17

Triacontágono s 30

Observa que en la tabla anterior la letra m representa una literal, sin embargo, la mismaletra también es el símbolo de “metro”. Por ejemplo:

5m = m + m + m + m + m,

mientras que 5 m representa 5 metros.

Lo mismo ocurre con otras letras que también son utilizadas como sím-bolos de unidad de medida, tales como s (segundo), h (hora), etcétera.


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Sesión 21

En esta sesión trabajarás con las fórmulas para calcular el área

de distintas figuras.

Manos a la obra1. Lee la siguiente información y contesta.

Un ejemplo de unidad de superficie es un centímetro cuadrado, que es de este tamaño:

y se abrevia cm2.

Observa los siguientes rectángulos y mide su área.

6 cm

Rectángulo A

5 cm

1 cm

Rectángulo B

3 cm

s

Rectángulo C

t

El área del rectángulo B es:

Del rectángulo A es:

Del rectángulo C es:

2. Si e es el largo de un rectángulo y f el ancho, subraya de las siguientes expresiones alge-braicas cuáles son equivalentes y permiten calcular el área del rectángulo con resultadosiguales.

A = e × f = e f A = 2(e + f ) A = (2 e) (2 f )

A = 2e + 2 f A = f e


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3. Subraya la fórmula que te permita calcular el área del siguiente cuadrado.

x

x

x

x

Expresiones algebraicas.

4 x x + x ( x )( x )( x )( x ) x + x + x + x ( x )( x ) 4 + x x 2

4. En parejas, observen las siguientes figuras y contesten.

b

a

b

a

a

¿Cuál es la fórmula para calcular el área de un cuadrado?

¿Y la del rectángulo?

¿Cómo determinan el área de la parte naranja del cuadrado?

¿Y la parte naranja de los rectángulos?

¿Qué fracción representa el área naranja con respecto a toda la figura?

a


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Sólo una de las siguientes expresiones no determina el área del triángulo azul, ¿cuál es?Márquenla.

A = 12 (a × b) A =a2 ×

b2 A =

a2 × b A = a ×

b2

De manera grupal expliquen por qué la fórmula que comunmente usamos para calcular el

área de un triángulo es: A = b h2 , donde b es la base y h es la altura.

b

h


• ¿Qué representan las letras o literales en una expresión algebraica?


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6

Trazo de triángulos y cuadriláteros

Trazo de triángulos y cuadriláteros mediante el usodel juego de geometría.

Sesión 22

En esta sesión aprenderás a trazar cuadriláteros y triángulos a partir de líneas

paralelas, utilizando escuadras.

¿Qué sabes tú? ¿Cómo puedes trazar líneas paralelas y perpendiculares con tu juego de geometría? Realiza tustrazos en hojas blancas.

Observa la imagen de la derecha. Sobre una hoja blancacoloca de la misma manera tu regla y tu escuadra y trazalíneas paralelas y perpendiculares. Mueve la escuadracomo lo indican las flechas.

Ahora observa las siguientes imágenes para trazar las lí-neas perpendiculares y paralelas que se obtienen al moverla escuadra.

Compara tus trazos con los de tus compañeros.


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51

Manos a la obra1. Realiza las siguientes construcciones y responde las preguntas.

Usa las escuadras y el compás para trazar en una hoja blanca dos líneas rectas paralelasde 20 cm cada una. Las líneas deben tener una distancia de 5 cm entre ellas.

Traza las siguientes figuras geométricas, considerando que dos de sus lados deben estarsobre las líneas paralelas que ya trazaste.

• Un cuadrado.

• Un rectángulo, uno de sus lados mide 3 cm.

• Un romboide cuya base mide 7 cm.

•

Un romboide, dos de sus lados miden 4 cm y uno de sus ángulos mide 60º.Contesta en tu cuaderno las siguientes preguntas.

a) ¿Cuánto mide cada lado del cuadrado?

b) ¿Cuánto miden los otros lados del rectángulo?

c) ¿Cuánto mide la altura de cada romboide?

Compara tus respuestas con las de tus compañeros.

2. Formen parejas y, en una hoja blanca, tracen un par de líneas paralelas para construir sobreellas los trapecios que se enlistan a continuación.

• Trapecio recto.

• Trapecio isósceles.

• Trapecio escaleno.

Cada uno de los trapecios debe cumplir con las siguientes condiciones: la base mayor mide8 cm; la base menor, 6 cm, y la altura, 4 cm.

¿A qué distancia deben trazarse las líneas paralelas?

¿Qué tienen en común los tres trapecios que trazaste, el perímetro o el área?

¿Por qué?

3. En una hoja blanca, y a partir de dos líneas paralelas, traza tres triángulos diferentes cuyabase mida 6 cm y su altura mida 5 cm.

¿Cuánto mide el área de cada triángulo?

4. En grupo, construyan un romboide, un trapecio y un tr iángulo cuyas áreas sean iguales.


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Sesión 23

En esta sesión construirás triángulos utilizando el juego de geometría.

Manos a la obra1. Lee con atención las siguientes instrucciones y en una hoja blanca construye lo que se indica.

• Con tu regla traza una línea recta y marca en ella dos puntos; de esta manera has tra-zado un segmento. Los puntos son sus extremos.

• Ahora utiliza tu compás, su apertura debe ser mayor a la longitud del segmento quemarcaste.

• Coloca la punta de metal del compás en uno de los puntos extremos del segmento ytraza un círculo.

• Sin cambiar la apertura del compás y colocando la punta metálica en el otro extremo,traza otro círculo.

De las construcciones de la izquierda, marca con una palomita ( ) la que se parece a laque tú trazaste.

¿En cuál de las construcciones anteriores obtienes un triángulo equilátero al unir los extre-mos del segmento con uno de los puntos de intersección de las circunferencias?

¿Qué tipo de triángulo se obtiene con las instrucciones que seguiste?

2. Reúnete con un compañero y en sus cuadernos escriban las instrucciones para obtener untriángulo equilátero.

Lean sus instrucciones a otra pareja para verificar que sí se obtiene ese triángulo. Es impor-tante que solamente digan en voz alta lo que ustedes escribieron.

Hagan las correcciones necesarias para que sus instrucciones sean claras, de modo quecualquiera pueda construir un tr iángulo equilátero al seguirlas.

3. Identifiquen en cuál de las cuatro construcciones anteriores se obtiene un triángulo isósce-les. Trácenlo.

Comparen sus construcciones y sus respuestas con las de otras parejas.

4. En grupo, comenten qué cambios deben hacer al seguir las instrucciones para construir untriángulo equilátero que mida 3 cm por lado.

5. Con regla y compás, traza en tu cuaderno un triángulo escaleno cuyos lados midan 3 cm,4 cm y 2 cm.

a) Al trazar la primera línea, ¿cuál es la apertura del compás con respecto a la distanciaque hay entre los dos puntos que se marcan en ella?

Compara tu construcción con la de otros compañeros.

Construcción 1

Construcción 2

Construcción 3

Construcción 4


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Sesión 24

En esta sesión seguirás construyendo triángulos

y cuadriláteros utilizando el juego de geometría.

Manos a la obra1. Considera las cuatro construcciones que aparecen en

la sesión anterior e identifica aquellas dos en las queal unir los puntos extremos del segmento con los dospuntos de intersección de las circunferencias se trazaun rombo. ¿Cuáles son esas construcciones? Subrayatu respuesta.

• Construcción 1

• Construcción 2

•

Construcción 3 • Construcción 4

2. Traza los rombos y marca en cada uno la diagonal me-nor y la diagonal mayor.

¿Qué tipo de ángulo se forma en el punto donde se

cortan?

3. En tu cuaderno escribe las instrucciones para cons-truir un rombo.

Intercámbialas con algún compañero y comprueba sial seguir tus instrucciones logra construir esa figura.Si es necesario hacer correcciones, anótalas y com-prueba nuevamente el procedimiento, pero ahora conla ayuda de otro compañero.

4. Observa los pasos de la columna de la derecha paratrazar un triángulo cuyos lados miden 5 cm, 3.5 cm y4.5 cm. Síguelos y traza en tu cuaderno ese triángulo.

5. En tu cuaderno traza un tr iángulo con un lado de 6 cmy otro de 5 cm.

Compara el triángulo que construiste con los de tuscompañeros y contesten las siguientes preguntas.

¿Por qué los triángulos no son todos iguales?

¿Qué dato hay que determinar para que todos lostriángulos sean iguales?

Paso 3. Abrir el compás a 4.5 cm y apoyarlo en elotro extremo del segmento, trazar otro arco que corteal primero.

Paso 2. Abrir el compás a 3.5 cm y colocarlo en unextremo del segmento, trazar un arco.

Paso 1. Trazar un segmento de 5 cm.

Paso 4. Unir cada extremo del segmento con el puntode corte de los arcos para obtener el triángulo.


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Sesión 25

En esta sesión trazarás cuadriláteros que cumplan con ciertas condiciones.

Manos a la obra1. Utiliza tu juego de geometría para completar los trazos y construir las figuras que se piden

en cada inciso.

a) Traza un rectángulo a partir del siguiente segmento. b) Traza un cuadrado.

c) El segmento siguiente es la base de un rectángulo. d) El segmento siguiente es una diagonal de un cuadrado.

2. En equipos, comparen los cuadrados y rectángulos que trazaron. Contesten las siguientespreguntas.

¿Cuáles de las figuras trazadas son iguales? ¿Por qué?

En el caso del rectángulo a), ¿qué datos habría que definir para que todos los rectángulos

que construyeron fueran iguales?

¿Y en el caso del rectángulo c)?

3. Utilicen el juego de geometría para trazar de manera individual lo que se indica a continuación.

a) Un rombo con una diagonal de 3 cm y la otra de 7 cm.

b) Un romboide de base 7 cm y altura de 4.5 cm.

Comparen sus trazos con los de sus compañeros, ¿todas las figuras fueron iguales?


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Sesión 26

En esta sesión trazarás triángulos y cuadriláteros a partir

de ciertas condiciones.

Manos a la obra1. En equipos, contesten en sus cuadernos las preguntas

siguientes.

a) ¿Se puede trazar un trapecio con 10 cm de basemayor y 5 cm de base menor?

Si se puede trazar, ¿cuántas soluciones tiene?

Si se puede trazar más de una figura, ¿qué otrodato o datos se tienen que definir para que seaúnica la solución?

b) ¿Se puede trazar un romboide con base de 7 cm?


Si se puede trazar más de una figura, ¿qué otrodato o datos se tienen que especificar para quesea única la solución?

c) ¿Se puede trazar un triángulo con lados de 3 cm,2 cm y 4 cm, y un ángulo de 90º?


Si se puede trazar más de una figura, ¿qué otrodato o datos se tienen que dar para que sea única

la solución?

d) ¿Se puede trazar un rombo con una diagonal de5 cm?


Si se puede trazar más de una figura, ¿qué otrodato o datos se tienen que dar para que sea únicala solución?

e) ¿Se puede trazar un cuadrado que tenga diagona-les de 4 cm?


Si se puede trazar más de una figura, ¿qué otrodato o datos se tienen que dar para que sea únicala solución?

2. En seguida, verifiquen sus respuestas trazando las fi-guras en su cuaderno.

3. En grupo, y con ayuda de su profesor, comparen susrespuestas. Si se requiere, hagan las correcciones ne-

cesarias.


1. Utiliza tu regla y tus escuadras para trazar en tu cuaderno un cuadrado que tenga 3 cm

por lado y un rectángulo que mida 7 cm de largo y 4 cm de altura.

2. ¿Cuántos rombos diferentes pueden construirse si se da la medida de sus lados?

Consulta en…

Entra al sitio: http://www.rena.edu.ve/TerceraEtapa/dibujoTecnico/trazadodetriangulos.html ,donde encontrarás animaciones que muestran paso a paso procedimientos interesantes paraque, dadas ciertas condiciones, construyas tr iángulos o cuadriláteros empleando solamenteregla y compás.


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7

Trazo y análisis de las propiedades de las alturas,medianas, mediatrices y bisectrices en un triángulo.

Sesión 27En esta sesión aprenderás a trazar las alturas de cualquier tipo de triángulo,

y sus propiedades.

¿Qué sabes tú? Relaciona las imágenes con el nombre de la recta correspondiente.

( ) Altura

( ) Mediana

( ) Mediatriz1 2 3

A

B

C

Manos a la obra1. En equipos, observen que en el siguiente

triángulo se marcaron con rojo las alturas.Contesten las preguntas en su cuaderno.

¿De dónde a dónde van los segmentosque indican las alturas del triángulo?

Alturas, medianas, mediatrices y bisectrices en los triángulos


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a) ¿Qué tipo de ángulo se forma entre el segmento AB y su altura?

b) ¿Y entre el segmento BC y su altura?

c) Sin medirlo, ¿qué tipo de ángulo crees que se formará entre el segmento AC y su altura?Utiliza tu juego de geometría para comprobarlo.

d) ¿Cómo pueden trazar una altura en un triángulo empleando las escuadras?

e) ¿A qué se le llama altura en un triángulo?

f) Comparen sus respuestas con las de otros equipos y elijan la técnica más práctica paraencontrar las alturas en diferentes triángulos.

2. Encuentra el punto en que se unen las alturas en los siguientes tr iángulos.

La altura en un triángulo es el segmento de recta que va desde el vértice de un ángulo hasta el ladoopuesto, formando un ángulo de 90º con el mismo. Las escuadras son un buen recurso para trazar la

altura: se coloca la escuadra de 60° sobre el segmento al que se le va a trazar la altura, se desliza

la otra escuadra, usando su ángulo de 90°, hasta encontrar el vértice opuesto a dicho segmento

y se traza la altura.

a l t u r a

Paso 1. Paso 2. Paso 3.

Dado un triángulo, sus alturas siempre se intersecan en un único punto, llamadoortocentro.


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A B

CA B

C

A B

C

La mediana es el

segmento que uneun vértice de un

triángulo con el

punto medio del

lado opuesto.

Las medianas se

intersecan siempre

en un único punto

llamado baricentro.

Sesión 28En esta sesión conocerás otra recta notable de los triángulos: la mediana.

Manos a la obra

1. En equipos, analicen el segmento azul trazado en el triángulo ABC. A este segmento se ledenomina mediana.

a) ¿Cuánto mide la distancia de A a D?

b) ¿Cuánto mide la distancia de D a B?

c) ¿Desde dónde hasta dónde va la mediana que lle-

ga al segmento AB?

d) Comparen sus respuestas con las de otros equiposy contesten.

e) ¿Cuáles son las características de una mediana?

f) ¿Cuáles son los pasos a seguir para trazar una me-diana en un triángulo?

g) Tracen las medianas sobre los segmentos BC y CAde tal forma que tengan las mismas propiedadesque el trazo de color azul.

h) ¿Las medianas tienen algún punto de intersección?

2. Traza las medianas en los siguientes triángulos y observa dónde se intersecan.

D

A

C

B


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Sesión 29En esta sesión te presentamos otra recta notable de los triángulos, llamada

mediatriz, y sus propiedades.

Manos a la obra1. En equipos, observen la secuencia de trazo de la mediatriz en un segmento y coloquen en

el recuadro una instrucción que describa claramente lo que se hace en cada paso.

A

P

BA B A B

El segmento trazado en color rojo se llama mediatriz.

Respondan las siguientes preguntas.

a) ¿Cómo son los segmentos AP y PB?b) ¿Qué ángulo forman la mediatriz y el segmento AB?

c) ¿De qué otra forma se podrá trazar la mediatriz de un segmento?

d) Comparen sus respuestas con las de otros equipos y describan el procedimiento paratrazar una mediatriz sin usar el compás.

e) Explica brevemente qué es una mediatriz

2. Ahora dibuja en tu cuaderno tres triángu-los de diferentes formas y tamaños y trazalas mediatrices de los lados de cada unode ellos.

Llamen O al punto en el que se cortan lasmediatrices.

En un triángulo, la mediatriz es la recta perpendicular

a uno de sus lados que pasa por su punto medio.

El punto en el que siempre se intersecan las tres

mediatrices de un triángulo se llama circuncentro.


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Sesión 30En esta sesión trazarás las bisectrices de un triángulo.

Manos a la obra

Formen equipos de tres personas y desarrollen las actividades que se indican.1. Tracen las diagonales en la siguiente figura.

A

BD

C

¿Cómo quedaron divididos los ángulos por las diago-

nales que trazaron?

Observen ahora la siguiente figura.

BD

C

Midan los ángulos en los que quedó dividido el án-gulo C.

¿Qué hace la recta roja al ángulo C?

Dividan los ángulos D y B de la misma forma en queestá dividido el ángulo C.

Las rectas que trazaron se llaman bisectrices.

2. Observen detenidamente los pasos a seguir para trazar la bisectriz de un ángulo y escriban

en cada recuadro una instrucción clara para realizar dicho trazo.


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3. Dibuja en tu cuaderno un triángulo equilátero de 5 cm, un triángulo escaleno de 3 cm, 5 cmy 7 cm respectivamente, y un tr iángulo isósceles cuyos lados iguales midan 5 cm y el ladodiferente, 3 cm. Traza las bisectrices de los ángulos interiores de cada triángulo con elmétodo anterior.

Resalta en color rojo el punto de intersección de las bisectrices decada uno de los triángulos. ¿Todas las bisectrices tienen un mismo

punto en común?

Ahora traza un triángulo cualquiera y sus bisectrices. Observa quésucede con el punto que tienen en común las bisectrices.

Comenta tus observaciones con tus compañeros.

La bisectriz es la recta que divide aun ángulo en dos ángulos iguales.

En un triángulo las bisectrices

siempre se intersecan en un solo

punto, llamado incentro.

AutoevaluaciónResponde en tu cuaderno lo siguiente.

• ¿Cómo se puede diferenciar la altura de la mediana en cualquier triángulo?

• ¿En qué tipo de triángulo coinciden las alturas, las medianas, las mediatrices y las

bisectrices?

Consulta en…

Para conocer más sobre este tema busca en las bibliotecas escolares y de aula el libro:Carlos Bosch y Claudia Gómez, “Construcciones básicas” y “Paralelas con doblado de papel”,en Una ventana a las formas, México, SEP-Santillana, 2003 (Libros del Rincón).

Un dato interesante…

La recta de Euler

En un triángulo, el ortocentro, el circuncentro y el baricentro se encuentran en una mismarecta (son colineales), a la que se denomina recta de Euler. Se llama así en honor delmatemático suizo Leonhard Euler, quien descubrió este hecho a mediados del siglo XVIII.

alturas H: ortocentro

medianas G: baricentro

mediatrices O: circuncentro

H

G

O


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8 Reparto proporcional

Resolución de problemas de reparto proporcional.

Sesión 31

En esta sesión aprenderás a repartir basándote en ciertos criterios o en

determinados factores.

¿Qué sabes tú? 1. En parejas, resuelvan los siguientes problemas.

a) Don Ernesto tiene un terreno de 94.5 hectáreas, él quiere repartirlo por partes igualesa sus hijos: Salvador, Martín, Héctor, Ricardo y Jesús, y a sus hijas: Rosa, Juana, Guada-

lupe y Carmen. ¿Qué cantidad de terreno le corresponde cada uno?

b) Tres amigos ganaron un premio de lotería de $100 000.00 con un boleto que costó$40.00. Para comprar el boleto Raúl aportó $8.00, Andrés colaboró con 4 pesos másque Raúl, y Braulio pagó el resto. Si reparten el premio de acuerdo con lo que aportaron,

¿a quién le corresponde la mayor cantidad del premio y a quién la menor?

¿Por qué?

¿Cómo resolvieron el primer problema?

¿Y el segundo?


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Manos a la obra

1. En parejas, de acuerdo con el problema del premio, contesten.

¿Qué cantidad de dinero le corresponde a Andrés?

¿Y cuánto a Braulio?

¿Y a Raúl?

Registren en su cuaderno las operaciones que realizaron para obtener sus respuestas.

Comparen sus procedimientos con los de otras parejas, verifiquen que las cantidades ob-tenidas sean las mismas.

Si hay algún procedimiento diferente al suyo, explíquenlo.

2. Lee el siguiente problema y resuélvelo.

De los 24 metros de listón que trae un carrete, María ocupó 8 metros para hacer una tareaescolar, Ramiro empleó 11 metros, y Javier, el resto. El carrete les costó $60.00. Si se re-parten el costo del carrete de acuerdo con la cantidad de listón que cada quien utilizó,

¿quién de ellos deberá aportar $20.00? ¿Por qué?

¿Con cuánto dinero deberá contr ibuir Javier?

Verifica tu respuesta con un procedimiento diferente al que empleaste.

Reflexionen sobre cuáles son las diferencias que hay entre un reparto proporcional y unreparto equitativo.

De manera grupal escriban en su cuaderno las características que tiene un problema dereparto proporcional.


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Sesión 32

En esta sesión continuarás con la solución de problemas de reparto

proporcional, sólo que ahora utilizarás tus conocimientos sobre fracciones.

Manos a la obra

AlbañilCantidad de m2

construidos

Fracción querepresentan del

total de m2

Cantidad dedinero que lecorresponde

Alberto

Flavio

Gonzalo

Total

1. En parejas, resuelvan el siguiente problema.

a) Tres albañiles levantaron una barda de 30 m2. Al-berto levantó 10 m2, Flavio 5 m2 y Gonzalo 15 m2.Por esta construcción les pagaron $2 100.00, y serepartieron el dinero de acuerdo con el número demetros cuadrados que cada quien levantó. Comple-ten la tabla.

¿Cómo obtuvieron la cantidad de dinero que le co-

rresponde a cada uno?

2. De acuerdo con el problema del premio de lotería de lasesión anterior, contesten las siguientes preguntas.

¿Quién de los tres contribuyó con la mitad del costo

del boleto?

¿Qué fracción del total del boleto aportó Raúl?

¿Qué cantidad del premio le habría tocado a Braulio si

hubiera colaborado con la cuarta parte del costo delboleto?

Comparen sus respuestas con las de otras parejas y ensu cuaderno empleen fracciones para comprobar lascantidades que corresponden a cada uno de los tresamigos.

Expliquen si obtuvieron o no los mismos resultadosque en la sesión anterior.

3. En equipos, resuelvan los siguientes problemas.

a) Para completar un pedido que deben exportar, cin-co artesanos de una comunidad juntaron los suéte-res de lana que tejen. Hortensia fabricó 24 prendas;Alonso, 40; Tomás, 30; Guadalupe, 16, y Blanca 10piezas. Por este pedido les pagaron $22 200.00,que repartieron proporcionalmente de acuerdo conla cantidad de prendas que cada uno confeccionó.

¿Qué cantidad de dinero le corresponde a cada

uno de los artesanos?

b) Entre Angélica, Mónica y Francisco sacaron 400 co-pias fotostáticas de una invitación. El costo total lopagaron en proporción a las invitaciones que cadauno quiere repartir. Angélica pagó $22.00 por la

cuarta parte de las copias; Mónica, 35 partes, y lodemás lo aportó Francisco.

¿Cuánto pagó Francisco?

¿Cuánto se pagó en total por todas las copias?

¿Cómo obtuvieron la respuesta de la pregunta an-

terior?

Comparen sus respuestas con las de otros compañeros y verifiquen que sean correctas.Reflexionen sobre el empleo de fracciones en los problemas de reparto proporcional. Ex-pliquen en qué situaciones de reparto proporcional es conveniente emplear fracciones.


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Sesión 33

En esta sesión resolverás problemas de reparto proporcional

considerando el valor unitario.

Manos a la obra1. Lean la siguiente información y contesten.

¿Recuerdan que en el problema del boleto de lotería Raúl aportó $8.00 para comprar elboleto, Andrés, cuatro pesos más que Raúl, y el resto lo pagó Braulio?

¿Cuánto aportó cada uno de ellos?

Si se repar tieron los $100 000.00 de acuerdo con lo que pusieron, ¿cuánto le habría toca-do a Raúl si únicamente hubiera aportado un peso de los $40.00 que costó el boleto?

¿Qué importancia crees que tiene saber la cantidad del premio que corresponde por cada

peso invertido?

2. En parejas, resuelvan los siguientes problemas.

a) Cuatro campesinos rentaron un camión por la can-tidad de $4 200.00 para llevar al mercado las2.5 toneladas de aguacate que recolectaron y quetransportan en 120 cajas de madera. Observa elregistro que realizaron y completa la tabla.

¿A quién de ellos le conviene más que se reparta elpago del camión de acuerdo con la cantidad de

cajas?

¿Cuál reparto le conviene más a Efrén?

¿Emplearon fracciones para resolver este problema? ¿Por qué?

¿Cuánto se pagó por cada caja que se transportó?

¿Y cuánto por kilogramo de aguacate transportado?

b) Yolanda pagó $2 280.00 por los 60 m

2

de bardaque pintaron entre Ernesto, Lorena y José. El prime-ro pintó 28 m2, Lorena, 19 m2, y José el resto. Deacuerdo con el t rabajo que cada uno realizó, ¿cuán-to se le debió pagar? Para responder, completa lasiguiente tabla y en la última fila escribe la canti-dad de metros cuadrados que pintó José.

Comparen sus respuestas con las de otras parejas y comprueben con algún otro procedi-miento sus resultados.

NombreCantidadde cajas

Peso(kilogramos)

Cantidad de dineroa pagar por el flete, de

acuerdo con:

Cajas Peso

Irma 30 605

Lorena 45 945

Armando 20 450

Efrén 25 500

Total 120 2 500

Metros cuadrados pintados Cantidad de dinero a pagar

60

1

28

19

El valor unitario

se refiere a la

cantidad que

le corresponde

a una pieza,

objeto o unidad.


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Sesión 34

En esta sesión aplicarás tus conocimientos sobre las diferentes formas

aprendidas del reparto proporcional y resolverás diversos problemas

que lo involucran.

Manos a la obra1. Resuelve los problemas siguientes.

a) A Marina le pagaron $300.00 por podar la quinta parte de los 60 m2 de césped de un jardín. ¿Cuánto le pagaron a Anselmo si podó únicamente una cuarta par te de todo el

césped?

b) Cuatro amigos fueron al cine. Para pagar el total del costo de los boletos, Noemí aportó$80.00, Abraham, $50.00 y Jesús dio $70.00. Adriana dijo que a la salida los recom-pensaría. En agradecimiento por haber pagado su entrada, Adriana les obsequió

$500.00 para los tres, con la condición de que se repartieran conforme a lo que cadauno de ellos aportó para su boleto.

¿Qué cantidad de dinero de los $500.00 le corresponde a cada uno?

c) El dueño de una fábrica de calzado quiere repartir un bono de $15 000.00 entre loscuatro vendedores que tiene. Para ello cuenta con la información de las siguientes grá-ficas, que corresponden a las ventas del tercer bimestre; además se sabe que en juniose vendieron 140 unidades.

35

30

25

20

15

10

5

0 Andrés Ana Lizbeth José

Ventas de mayo

U n i d a d e s v e n d i d a s

Andrés50%

Ana28%

Lizbeth10%

José12%

Ventas de junio


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• ¿Cómo se calcula el valor unitario?

• ¿Qué diferencia hay entre el reparto proporcional y el reparto equitativo?

• ¿Cómo se debe interpretar el cociente de dividir 2 500 kilogramos entre $4 200.00?

Además, observamos que un problema de repartoproporcional también se puede resolver a través defracciones, al determinar la fracción de la cantidada repartir. Por ejemplo, Braulio aportó $20.00 delos $40.00 que costó el boleto, él aportó la mitad,por lo que le corresponde la mitad del premio, esdecir, $50 000.00.

Para resolver un problema de reparto proporcional deben tomarse en cuentadistintos criterios a fin de llevar a cabo la distribución correcta. Entre otras

formas, se puede resolver calculando el valor unitario, es decir, lo que le corres-

ponde a una unidad; por ejemplo, en el problema del premio de lotería se gana-

ron $100 000 y el boleto costó $40, por lo que por cada peso aportado a una

persona le corresponde el cociente de100 000

40 , es decir, 2 500.

Si el bono se repar te de acuerdo con la cantidad de unidades vendidas, ¿qué cantidad

del bono le corresponde a Andrés?


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9 Juegos de azar

Identificación y práctica de juegos de azarsencillos, y el registro de los resultados.Elección de estrategias en función del análisisde resultados posibles.

Sesión 35En esta sesión aprenderás a identificar cuándo un juego es de azar.

¿Qué sabes tú?¿Alguna vez has jugado “gato”? Si es así, describe en qué consiste y cómo se determina al ganador.

¿Alguna vez has jugado “volados”? Describe en qué consisten y cómo se determina al ganador.

Manos a la obra1. Reúnete con un compañero para jugar “gato” cin-

co veces. Uno de los jugadores inicia marcandouna cruz en una de las casillas. Luego, el siguiente jugador marca un círculo en otra casilla. Gana elprimero que logra completar una fila, una columnao una diagonal.

Antes de empezar, contesta de manera individual las siguientes preguntas.

¿Quién ganará el primer juego?

¿Quién va a ganar más juegos?

¿Cuántos juegos ganará cada jugador?


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Después de jugar, contesta en tu cuaderno las siguientes preguntas.¿Es cierto que en el juego del “gato”, el que inicia siempre gana?

¿Existe una estrategia para no perder en el juego? ¿Cuál es?

¿Conoces algún otro juego parecido al “gato”? ¿Cómo se llama y en qué consiste?

¿Hay alguna estrategia para ganar?

Compara tus respuestas con las de tus compañeros y lleguen a una conclusión grupalcon la guía de su profesor.

2. Reúnete con un compañero para jugar el juego de la “es-calera”. Cada jugador deberá escribir su nombre en unextremo de la escalera. Coloquen una ficha sobre el centrode la escalera. Utilicen una moneda para hacer los lanza-mientos por turnos; cuando sale águila, la ficha se baja unescalón, y cuando sale sol, se sube uno. Gana el jugadorcuyo nombre está escrito en el escalón al que llega antesla ficha.

Antes de empezar, contesta:

¿Quién consideras que va a ganar el juego?

Después de jugar, contesta las siguientes preguntas.

¿Consideras que existe una manera de ganar siempre en el juego de la escalera?

¿Es cierto o no que en el juego de la escalera el que pide primero siempre gana?

Si en un “volado” la moneda cae águila, ¿es seguro que en el siguiente “volado” no caerá águila?

¿Qué puede ocurrir?

¿Conoces algún otro juego, parecido al de la escalera, en el queantes de empezar no se sepa quién va a ganar? ¿Cómo se llama

y en qué consiste?

¿Es el juego del “gato” un juego de azar? Justifica tu respuesta.

En un juego de azar, como el de la

escalera, no se puede saber con

anterioridad cuál será el resultado,

por lo que no se tiene seguridad de si

se va a ganar o se va a perder.


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Sesión 36

En esta sesión continuarás identificando si un juego es de azar o no.

Manos a la obra1. En parejas, jueguen a “adivina el número”.

Tienes que pensar un número mayor que 0 y menor que 50. Lo anotas en un papelito, sinque lo vea tu compañero. Él debe adivinar el número que pensaste, y para ello puede ha-certe hasta seis preguntas. Tú sólo puedes contestar sí o no. Anoten las preguntas y res-puestas en la siguiente tabla.

Preguntas Respuestas

¿Tu compañero o compañera adivinó el número que pensaste?

¿Qué número pensaste? ¿Cuántas preguntas te hizo?

Ahora es tu turno, ¿podrás adivinar el número que piense tu compañero con menos de seispreguntas? Inténtalo.

Si este juego lo realizan muchas veces más, ¿podrían encontrar una manera segura de

adivinar el número? ¿Cuál?


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2. En equipos, jueguen a la “oca”. Necesitan un par de dados y una ficha por jugador. Todossalen de Inicio y por turnos avanzan lo que sumen los dados. Gana el primero que lograllegar a 63.

¿Ganó quien avanzó primero?

Realicen el juego una vez más.

¿Consideran que hay una manera segura de ganar el juego?

Comparen sus respuestas con las de sus compañeros y con su profesor. Comenten cuál de losdos juegos anteriores es de azar y cuál no lo es, y por qué. Si encontraron estrategias paraganar en cada juego, pruébenlas para ver si lo logran.


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Sesión 37

En esta sesión identificarás las principales características de un juego de azar.

Manos a la obra1. Reúnete con un compañero para jugar “carrera al 10”. Las reglas del juego son las siguientes:

Se requieren dos jugadores. El jugador que inicia el juego puede anotar sólo el número 1 oel 2. El otro jugador puede sumar 1 o 2 al número que anotó el primer jugador. En los si-guientes turnos, siempre se le suma 1 o 2 al número que anotó el jugador anterior. Gana el juego el primero que llegue a 10. Observa lo siguiente:

Toño Manuel Los jugadores son Toño y Manuel:

Toño inició el juego y anotó el número 1.

Manuel decidió sumar dos y anotó el 3.

1

5

8

3

7

10

¿Qué número anotó después Toño? ¿Quién ganó?

Ahora juega con tu compañero y anota en cada caso quién ganó.

Jugador 1 Jugador 2 Jugador 1 Jugador 2 Jugador 1 Jugador 2 Jugador 1 Jugador 2

Ganador: Ganador: Ganador: Ganador:

Jueguen varias veces hasta que encuentren alguna estrategia para ganar.

Comenten con sus compañeros si este juego es de azar o no y por qué.


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2. Observa las siguientes tres cajas con canicas. Debes extraer una canica de una de las cajas, sin ver; ganas si la canica es blanca.

Caja A Caja B Caja C

¿De qué caja prefieres hacer la extracción?

Utiliza canicas y una caja o una bolsa para realizar varias extracciones. Recuerda que nodebes ver la canica hasta que esté afuera, y después de registrar su color debes regresarlaa la caja para seguir jugando.

Realicen el juego varias veces más, ¿hay una manera segura de ganar el juego?

Comenten en grupo y con su profesor si este juego es de azar o no y digan por qué.

3. Completa la siguiente tabla contestando Sí o No, para ello deberás tomar en cuenta los seis juegos que has realizado en esta secuencia.

Juego Se puede anticiparquién ganará

Se puede encontrar unaestrategia para ganar

Se puede controlarel resultado

Es un juegode azar

Gato

Volados

Adivina el número

Oca

Carrera a 10

Extracción de canicas Comparen sus respuestas con las de sus compañeros de grupo, y con ayuda de su profesor

contesten las siguientes preguntas.¿Al lanzar un dado, se puede determinar el número de puntos que se mostrarán en la cara

superior? ¿Por qué?

¿Se puede determinar la cara que quedará a la vista al lanzar una moneda al aire?

¿Por qué?

¿Se puede determinar el color de la canica que se extrae de una caja o urna, sin ver?

¿Por qué?


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Sesión 38

En esta sesión aprenderás a registrar los resultados posibles

de un juego de azar.

Manos a la obra1. En parejas, lleven a cabo la siguiente actividad, que consiste en lanzar varias veces

un dado.

a) Primero contesten las siguientes preguntas.

Antes de lanzar un dado, ¿saben en qué número caerá?

Si lanzan un dado muchas veces, ¿qué número saldrá más veces?

b) Ahora, lancen su dado veinte veces y registren sus resultados en la siguiente tabla.

Número delanzamiento 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Puntos quemarca el dado

¿Cuál es el número de puntos que más veces salió?

¿Qué número de puntos no salió?

¿Los resultados coinciden con lo que predijeron antes de lanzar el dado?

2. Comparen los resultados obtenidos por las diferentes parejas del grupo.Concentren en una gráfica como la siguiente los resultados de cada equipo.

N ú m e r o d

e v e c e s q u e s a l i ó

Número de puntos

1 2 3 4 5 6

Si elaboraron una tabla, cópienla en el pizarróny comparen los resultados con los de la gráfica.

¿Qué número se repitió más veces?

¿Qué número se repitió menos veces?

¿Hubo algún número de puntos que no saliera al

lanzar el dado?

Si se realiza un nuevo lanzamiento, y quieren ga-

nar, ¿qué número escogerían?

Hagan el lanzamiento, ¿ganó el número que es-

cogieron?


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