Matematicas Especiales Entregar 15 de Octubre Del 2012

MATEMATICAS ESPECIALES

LICENCIADA ROSA VIRGINIA HERNANDEZ

UNIVERSIDAD DE PAMPLONA-EXTENSION VILLADEL ROSARIOFACULTAD DE INGENIERIAS Y ARQUITECTURA

INGENIERIA EN TELECOMUNICACIONESMATEMATICAS ESPECIALES

CUCUTA2012


DIEGO HERNANDO TORRES VALENCIACEDULA 1090363949

UNIVERSIDAD DE PAMPLONA-EXTENSION VILLADEL ROSARIOFACULTAD DE INGENIERIAS Y ARQUITECTURA

INGENIERIA EN TELECOMUNICACIONESMATEMATICAS ESPECIALES

CUCUTA2012

INTRODUCCION

MATLAB ® es un lenguaje de alto nivel y un entorno interactivo para cálculo numérico, visualización y

programación. Usando MATLAB, puede analizar los datos, desarrollo de algoritmos, y crear modelos y

aplicaciones. El lenguaje, las herramientas y funciones incorporadas de matemáticas le permiten explorar

múltiples enfoques y llegar a una solución más rápida que con las hojas de cálculo o lenguajes de

programación tradicionales, tales como C / C + + o Java ™ .

Usted puede utilizar MATLAB para una gama de aplicaciones, incluyendo el procesamiento de señales y

comunicaciones, procesamiento de imágenes y vídeo, sistemas de control, prueba y medición, las finanzas

computacional y la biología computacional. Más de un millón de ingenieros y científicos en la industria y el

mundo académico utilizar MATLAB, el lenguaje del cálculo técnico

MATLAB (abreviatura de MATrix LABoratory, "laboratorio de matrices") es un software matemático que ofrece

un entorno de desarrollo integrado (IDE) con un lenguaje de programación propio (lenguaje M). Está

disponible para las plataformas Unix, Windows y Mac OS X.

Entre sus prestaciones básicas se hallan: la manipulación de matrices, la representación de datos y funciones,

la implementación de algoritmos, la creación de interfaces de usuario (GUI) y la comunicación con programas

en otros lenguajes y con otros dispositivos hardware. El paquete MATLAB dispone de dos herramientas

adicionales que expanden sus prestaciones, a saber, Simulink (plataforma de simulación multidominio) y

GUIDE (editor de interfaces de usuario - GUI). Además, se pueden ampliar las capacidades de MATLAB con

las cajas de herramientas (toolboxes); y las de Simulink con los paquetes de bloques(blocksets).

Es un software muy usado en universidades y centros de investigación y desarrollo. En los últimos años ha

aumentado el número de prestaciones, como la de programar directamente procesadores digitales de señal o

crear código VHDL.

MATLAB es la base de todos los productos, incluyendo Simulink ® . Puede ampliar MATLAB con productos adicionales para:Parallel ComputingMatemáticas, Estadística y OptimizaciónDiseño de Control y Análisis de SistemaProcesamiento de Señales y ComunicacionesProcesamiento de Imágenes y Visión por ComputadorPrueba y medición

http://www.mathworks.com/products/simulink/

http://es.wikipedia.org/wiki/VHDL

http://es.wikipedia.org/wiki/Procesador_digital_de_se%C3%B1al

http://es.wikipedia.org/wiki/Software

http://es.wikipedia.org/wiki/Hardware

http://es.wikipedia.org/wiki/Lenguaje_de_programaci%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/GUI

http://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmo

http://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_(matem%C3%A1tica)

http://es.wikipedia.org/wiki/Mac_OS_X

http://es.wikipedia.org/wiki/Windows

http://es.wikipedia.org/wiki/Unix

http://es.wikipedia.org/wiki/Entorno_de_desarrollo_integrado


GRAFICAR LAS SIGUIENTES FUNCIONES UTILIZANDO EL SOFTWARE MATLAB , IDENTIFICANDO SU DOMINIO , SU RANGO ,SU AMPLITUD, SI ESPAR O IMPAR

8 . y = Sen (t)

Primero creamos una tabla de valores para x>>x=0:0.1:2*pi; % con 200 valores entre 0 y 2 π Otra forma de conseguir el mismo resultado utilizando el comando>>x=linspace(0,2*pi,200); % con 200 valores entre 0 y 2 π >> y = sin(x); % Ahora calculamos los valores de y>>plot(x,y);>> xlabel('x Dominio de la función ','FontSize',15); %pone títulos al eje x>> ylabel('y Rango de la función ','FontSize',15); %pone títulos al eje y>>grid on; %agregamos una grilla o cuadricula>>title('y=Sen(t)'); %título del gráfico>>legend('y=Sen(t)') % Pone una leyenda

LA AMPLITUD ES =1COMO VEMOS EL RANGO ESTA DE [ -1, 1 ]COMO VEMOS EL DOMINIO ESTA DE [ -∞,∞ ] (la variable t)

PERIODO P= 2π/a = 2 π/ (1)= 2 π

LA FUNCION ES IMPAR POR EL CRITERIO DE QUE TODA FUNCION SENO ES IMPAR DONDE :f ( -x )= - f (x) ademásf ( -x )≠ f (x) SI QUIERE SE PUEDE DEFINIR EL RANGO Y EL DOMINIO POR MEDIO DEL COMANDO AXIS»axis([0 2*pi -1 1]);

9. y = Cos (t)>> x=0:0.1:2*pi; >> y = cos(x); >> plot(x,y);>> xlabel('x Dominio de la función ','FontSize',15); >> ylabel('y Rango de la función ','FontSize',15); >> grid on;>> title('y=Cos(t)');>>legend('y=Cos(t)'); % Pone una leyenda

LA AMPLITUD ES =1COMO VEMOS EL RANGO ESTA DE [ -1, 1 ]

COMO VEMOS EL DOMINIO ESTA DE [ -∞,∞ ] (la variable t)PERIODO P= 2π/a = 2 π/ (1)= 2 π

LA FUNCION ES PAR POR EL CRITERIO DE QUE TODA FUNCION COSENO ES PAR DONDE :f ( -x )= f (x) ademásf ( -x )≠ -f (x)

10. y =4+Sen (5t)>> x=0:0.1:2*pi; >> y = 4+sin(5*x);>> plot(x,y);>> xlabel('x Dominio de la función ','FontSize',15); >> ylabel('y Rango de la función ','FontSize',15); >> grid on;>> title('y=4+Sen(5t)');>>legend('y=4+Sen(5t)'); % Pone una leyenda


PERIODO P= 2π/a = 2 π/ (5)= 2 π /5

LA FUNCION ES IMPAR POR EL CRITERIO DE QUE TODA FUNCION SENO ES IMPAR DONDE :f ( -x )= - f (x) ademásf ( -x )≠ f (x)11. y =10+Cos (3t)>> x=0:0.1:2*pi; >> y = 10+cos(3*x);>> plot(x,y);>> xlabel('x Dominio de la función ','FontSize',15); >> ylabel('y Rango de la función ','FontSize',15); >> grid on;>> title('y=10+Cos(3t)');>>legend('y=10+Cos(3t)'); % Pone una leyenda


PERIODO P= 2π/a = 2 π/ (3)= 2 π /3

LA FUNCION ES PAR POR EL CRITERIO DE QUE TODA FUNCION COSENO ES PAR DONDE :f ( -x )= f (x) además

f ( -x )≠ -f (x)

12. y =2 Sen (πt/5)>> x=0:0.1:2*pi; >> y = 2*sin((pi*x)/5);>> plot(x,y);>> xlabel('x Dominio de la función ','FontSize',15); >> ylabel('y Rango de la función ','FontSize',15); >> grid on;>>title('y=2Sen(πt/5)');>>legend('y=2Sen(πt/5)'); % Pone una leyenda


PERIODO P= 2π/a = 2 π/ (π/5)= 10 π / π= 10

LA FUNCION ES IMPAR POR EL CRITERIO DE QUE TODA FUNCION SENO ES IMPAR DONDE :f ( -x )= - f (x) ademásf ( -x )≠ f (x)

13. y =Sen (πt/5)+ Cos (πt/5)>> x=0:0.1:2*pi; >>y = sin((pi*x)/5)+cos((pi*x)/5);>> plot(x,y);>> xlabel('x Dominio de la función ','FontSize',15); >> ylabel('y Rango de la función ','FontSize',15); >> grid on;>> title('y=Sen(πt/5)+Cos(πt/5)');>>legend('y=Sen(πt/5)+Cos(πt/5)'); % Pone una leyenda


PERIODO para seno P= 2π/a = 2 π/ (π/5)= 10 π / π= 10

PERIODO para coseno P= 2π/a = 2 π/ (π/5)= 10 π / π= 10

NO HAY CRITERIO PARA DEFINIR SI ES PAR O IMPAR PORQUE: TODA FUNCION SENO ES IMPARTODA FUNCION COSENO ES PAR ; DONDE :

CRITERIO SIN DEFINIR = SENO+-COSENOCRITERIO SIN DEFINIR = IMPAR +-PAR14. y =Sen (πt/5-2)+ Cos (πt/5-2)>> x=0:0.1:2*pi; >>y = sin((pi*x)/5-2)+cos((pi*x)/5-2);>> plot(x,y);>> xlabel('x Dominio de la función ','FontSize',15); >> ylabel('y Rango de la función ','FontSize',15); >> grid on;>> title('y=Sen(πt/5)+Cos(πt/5)');>>legend('y=Sen(πt/5)+Cos(πt/5)'); % Pone una leyenda


PERIODO para seno P= 2π/a = 2 π/ (π/5)= 10 π / π= 10

PERIODO para coseno P= 2π/a = 2 π/ (π/5)= 10 π / π= 10

NO HAY CRITERIO PARA DEFINIR SI ES PAR O IMPAR PORQUE: TODA FUNCION SENO ES IMPARTODA FUNCION COSENO ES PAR ; DONDE :

CRITERIO SIN DEFINIR = SENO+-COSENOCRITERIO SIN DEFINIR = IMPAR +-PAR

15. y =Sen (3t) Cos (2t)>> x=0:0.1:2*pi; >>y = sin(3*x).*cos(2*x);>> plot(x,y);>> xlabel('x Dominio de la función ','FontSize',15); >> ylabel('y Rango de la función ','FontSize',15); >> grid on;>> title('y=Sen(3 t )+Cos( 2 t)');>>legend('y=Sen(3 t )+Cos( 2 t)'); % Pone una leyenda


PERIODO para seno P= 2π/a = 2 π/ (3)= 2π / 3PERIODO para coseno P= 2π/a = 2 π/ (2)= 2 π / 2= π

LA FUNCION ES IMPAR POR EL CRITERIO DE QUE TODA FUNCION SENO ES IMPAR MULTIPLICADA TODA FUNCION COSENO ES PAR DONDE :}

IMPAR= SENO * COSENOIMPAR= IMPAR* PAR

CRITERIO IMPARf ( -x )= - f (x) ademásf ( -x )≠ f (x)

CRITERIO PARf ( -x )= f (x) ademásf ( -x )≠ -f (x)

16. y =Sen (3πt/10) Sen (2πt/10)

>> x=0:0.1:2*pi; >>y = sin((3*pi*x)/10).*sin((2*pi*x)/10);>> plot(x,y);>> xlabel('x Dominio de la función ','FontSize',15); >> ylabel('y Rango de la función ','FontSize',15); >> grid on;>> title('y=Sen(3pi t /10) Sen( 2pi t/10)');>>legend(' y=Sen(3pi t /10) Sen( 2pi t/10)'); % Pone una leyenda


PERIODO para seno P= 2π/a = 2 π/ (3π/10)= 20 π / 3π= 20/3PERIODO para seno P= 2π/a = 2 π/ (2π/10)= 20 π / 2π= 10

LA FUNCION ES PAR POR EL CRITERIO DE QUE TODA FUNCION SENO ES IMPAR MULTIPLICADA POR OTRA FUNCION SENO ES IMPAR DONDE :

PAR= SENO * SENOPAR= IMPAR* IMPAR



17. y =Sen (3t)Cos(2t)

>> x=0:0.1:2*pi; >>y = sin(3*x).*cos(2*x);>> plot(x,y);>> xlabel('x Dominio de la función ','FontSize',15); >> ylabel('y Rango de la función ','FontSize',15); >> grid on;>> title('y=Sen(3 t )+Cos( 2 t)');>>legend('y=Sen(3 t )+Cos( 2 t)'); % Pone una leyenda


PERIODO para seno P= 2π/a = 2 π/ 3 = 2π / 3PERIODO para coseno P= 2π/a = 2 π/ 2 = π

LA FUNCION ES IMPAR POR EL CRITERIO DE QUE TODA FUNCION SENO ES IMPAR MULTIPLICADA POR OTRA FUNCION COSENO ES PAR DONDE :

IMPAR= SENO * COSENOIMPAR= IMPAR* PAR



11. X2 En el intervalo de [-π,0] - π < x < 0 0 En el intervalo de [0, π] 0 < x < π

>>x=linspace(-pi,pi,3000);>>y=(x.^2).*( (-pi<x)&(x<0))+0.*((0<x)&(x<pi));>>plot(x,y,'.')>> grid on;>>title('Funcion definida a trozos x.^2 si -pi<x<0 y en 0 si 0<x<pi ');>>legend(' x.^2 si -pi<x<0 y en 0 si 0<x<pi ') % Pone una leyenda>> xlabel('x Dominio de la función ','FontSize',15); >> ylabel('y Rango de la función ','FontSize',15);

12. 1 En el intervalo de [-π,0] - π < x < 0 1- x/ π En el intervalo de [0, π] 0 < x < π

>>x=linspace(-pi,pi,3000);>>y=1.*( (-pi<x)&(x<0))+(1-(x/pi)).*((0<x)&(x<pi));>>plot(x,y,'.')>> grid on;>>title('Funcion definida a trozos 1 si -pi<x<0 y en 1 – x/pi si 0<x<pi ');>>legend(' trozos 1 si -pi<x<0 y en 1 – x/pi si 0<x<pi ') % Pone una leyenda>> xlabel('x Dominio de la función ','FontSize',15);

>> ylabel('y Rango de la función ','FontSize',15);

13. π + x En el intervalo de [-π,0] - π < x < 0 π - x En el intervalo de [0, π] 0 < x < π

>>x=linspace(-pi,pi,3000);>>y=(pi+x).*( (-pi<x)&(x<0))+( pi-x).*((0<x)&(x<pi));>>plot(x,y,'.')>> grid on;>>title('Funcion definida a trozos pi+x si -pi<x<0 y en pi-x si 0<x<pi');>>legend(' pi+x si -pi<x<0 y en pi-x si 0<x<pi') % Pone una leyenda>> xlabel('x Dominio de la función ','FontSize',15); >> ylabel('y Rango de la función ','FontSize',15);

14. 1 En el intervalo de [-π,0] - π < x < 0 Cos x/2 En el intervalo de [0, π] 0 < x < π

>>x=linspace(-pi,pi,3000);>>y=1.*( (-pi<x)&(x<0))+(cos(x/2)).*((0<x)&(x<pi));>>plot(x,y,'.')>> grid on;>>title('Funcion definida a trozos 1 si -pi<x<0 y en Cos x/2 si 0<x<pi');>>legend(' 1 si -pi<x<0 y en Cos x/2 si 0<x<pi') % Pone una leyenda>> xlabel('x Dominio de la función ','FontSize',15); >> ylabel('y Rango de la función ','FontSize',15);

15. x En el intervalo de [-π,0] - π < x < 0 π – x En el intervalo de [0, π] 0 < x < π

>>x=linspace(-pi,pi,3000);>>y=(x).*( (-pi<x)&(x<0))+(pi-x).*((0<x)&(x<pi));>>plot(x,y,'.')>> grid on;>>title('Funcion definida a trozos x si -pi<x<0 y en pi- x si 0<x<pi');>>legend(' x si -pi<x<0 y en pi- x si 0<x<pi ') % Pone una leyenda>> xlabel('x Dominio de la función ','FontSize',15); >> ylabel('y Rango de la función ','FontSize',15);

16. 0 En el intervalo de [-π,0] - π < x < 0 Sen x En el intervalo de [0, π] 0 < x < π

>>x=linspace(-pi,pi,3000);>>y=0.*( (-pi<x)&(x<0))+(sin(x)).*((0<x)&(x<pi));>>plot(x,y,'.')>> grid on;>>title('Funcion definida a trozos 0 si -pi<x<0 y en Sen x si 0<x<pi');>>legend(' 0 si -pi<x<0 y en Sen x si 0<x<pi ') % Pone una leyenda>> xlabel('x Dominio de la función ','FontSize',15); >> ylabel('y Rango de la función ','FontSize',15);

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