LAINVENCIONMATEMATICAHENRIPOINCARELa genesis de la invencion
matematica es un problema que debe inspirarmucho interes al
psicologo. Es el acto en el cual el espritu humano prescindemas del
mundo exterior, en el que no obra mas que por el mismo y sobre
elmismo, de manera que estudiando los procesos del pensamiento
geometrico,podemos tener esperanzas de alcanzar lo mas esencial de
el.Se ha comprendido desde hace mucho tiempo; no hace muchos meses
unarevista titulada La ense nanza matematica, dirigida por los se
nores Laisant yFehr, emprendio una encuesta sobre las costumbres
del espritu y los metodosde trabajo de los diferentes
matematicos.Haba ya esbozado los principales trazos de este artculo
cuando los resul-tados de la encuesta fueron publicados; no pude
por consiguiente utilizarlos;me limitare a decir que la mayora de
los testimonios conrman mis conclu-siones, no digo que la
totalidad, puesto que cuando se consulta el sufragiouniversal no
puede uno vanagloriarse de reunirla.Unprimerhechodebesorprendernos,
omasbiendebasorprendernossi noestuviesemostanacostumbrados.
Comoesquehaygentesquenocomprendenlasmatematicas?Si
lasmatematicasnoinvocanmasquelasleyes de la logica aceptadas por
todos los espritu centrados; si su evidenciaesta fundada sobre los
principios comunes a todos los hombres y que
ningunopodranegarsinestarloco,
comoexistentantaspersonasrefractariasaellas?Que no todo el mundo
tenga capacidad de inventiva no tiene nada de par-ticular. Que no
todos puedan retener una demostracion que hayan
aprendidoanteriormente, pase aun, pero que no todos puedan
comprender un razona-miento matematico, cuando se expone, he aqu lo
que al reexionar parecesorprendente. Sinembargo,
lamayoranopuedeseguiresterazonamientosino con gran trabajo; esto es
indudable y la experiencia de los maestros deense nanza secundaria
no me contradecira seguramente.Hay mas a un. Como es posible el
error en matematicas? Una inteligenciasana no debe cometer una
falta de logica y, sin embargo, hay espritus
muyLaInvencionMatematica. HenriPoincare
2nosquenotropezaranenunrazonamientomuycorto, tal
comolosquedebenefectuarenlosactoscomunesdelavida,
incapacesdeseguiroderepetir sin equivocarse las demostraciones de
matematicas, que si bien sonmas largas, no son despues de todo mas
que una acumulacion de peque nosrazonamientos,
analogosalosquesehacencontantafacilidadtodoslosdas. Es necesario
agregar que los matematicos tampoco son infalibles? Larespuesta nos
parece necesaria. Imaginemos una larga serie de silogismos enlos
cuales las conclusiones de los primeros sirvan de premisas a los
siguien-tes: seremos capaces de comprender algunos de estos
silogismos; y no es
alpasardelaspremisasalaconclusiondondecorreremosel
riesgodeequi-vocarnos. Pero entre el momento en que encontramos por
primera vez unaproposicion como conclusion de un silogismo y aquel
en que la volvemos aencontrar como premisa de otro silogismo, habra
transcurrido a veces muchotiempo, habremos desarrollado numerosos
anillos de la cadena; puede ocu-rrir tambien que se haya olvidado y
lo que es peor a un, que nos hubieramosolvidadodelsentido. Puede,
pues,entonces, acontecer queselareemplacepor una proposicion
diferente, o que, conservando el mismo enunciado, quese le atribuya
otro sentido; as es como se esta expuesto al error.Amenudoel
matematicodebeservirsedeunaregla:
naturalmenteco-mienzaademostrarestaregla;
mientraslademostracionestafrescaenlamemoria,
comprendeperfectamentesusentidoysualcanceynocorreelriesgo de
alterarla; pero en cuanto confa en su memoria y no la aplica masque
de una manera mecanica, entonces si la memoria le llega a faltar
puedeaplicarla al reves. Es de esta manera, presentando un ejemplo
simple y casivulgar, como a veces nos equivocamos en operaciones de
calculo por haberolvidado nuestra tabla de multiplicar.De esta
manera la aptitud especial hacia lasmatematicas sera debida
aunamemoriamuyel, obienaunafuerzadeatencionprodigiosa.
Seraunacualidadanalogaaladel jugador dewhist, querecuerdalas
cartastiradas, obien, paraponerotroejemplo, aladel
jugadordeajedrezquepuede encarar un n umero de combinaciones muy
grande y conservarlas en sumemoria. Todo buen matematico debera ser
al mismo tiempo buen jugadorde ajedrez y viceversa; todo buen
jugador de ajedrez debera ser igualmenteun buen calculador
numerico. Cierto que esto ocurre a veces: Gauss era a lavez un
geometra de genio y un calculador muy rapido y
seguro.Perohayexcepciones,omasbienmeequivoco:nopuedollamaraestoexcepciones,
pues si no las excepciones seran mas numerosas que los
casosajustadosalaregla. EsGauss, porel contrario,
quieneraunaexcepcion.LaInvencionMatematica. HenriPoincare 3En
cuanto a m, estoy obligado a confesarlo, soy incapaz de hacer una
sumasin faltas. Sera igualmente muy mal jugador de ajedrez;
calculara bien quejugando de tal manera me expongo a tal peligro;
pasara revista a
muchosotrosgolpesquerechazaraporotrastantasrazones,yacabaraporjugarla
combinacion examinada al principio, habiendo olvidado en el
intervalo elpeligro previsto.En una palabra, mi memoria no es mala,
pero es insuciente para hacerde m un buen jugador de ajedrez. Por
que no me falla en un razonamientomatematico en el que la memoria
de los jugadores de ajedrez se perdera? Esevidente: porque esta
guiada por la marcha general del razonamiento. Unademostracion
matematica no es una simple yuxtaposicion de silogismos;
sonsilogismos colocados en un cierto orden, y el orden en el cual
estan colocadosestos elementos es muchomas importantequeellos
mismos. Si tengoelsentimiento, la intuicion de este orden, de
manera que me pueda dar cuentarapidamente del conjunto del
razonamiento, no debo temer mas olvidarmede uno de los elementos,
pues cada uno vendra a colocarse en el cuadro quele he preparado,
sin que haya hecho ning un esfuerzo de memoria.Mepareceentonces,
repitiendounrazonamientoaprendido, quelohu-biera podido inventar;
esto no es con frecuencia mas que una ilusion; pero,asimismo,
aunque no soy bastante fuerte para crear por m mismo, lo vuelvoa
inventar a medida que lo repito.Se concibe que este sentimiento,
esta intuicion del orden matematico quenos hace adivinar las
armonas y las relaciones ocultas, no puede pertenecera todo el
mundo. Los unos no poseeran ni este sentimiento delicado difcil
dedenir, ni una fuerza de memoria y de atencion por encima de lo
vulgar, yentonces seran incapaces de comprender las matematicas un
poco elevadas;estoocurreenlamayora.
Otrosnotendranestesentimientomasqueenpeque no grado, pero estaran
dotados de una memoria poco com un y de unagran. capacidad de
atencion. Aprenderan de memoria los detalles, unos des-pues de
otros, podran comprender las matematicas y alguna vez
aplicarlas,pero seran incapaces de crear. Los otros, en n, poseeran
en un grado maso menos elevado la intuicion especial de que acabo
de hablar, y entonces nosolamente podran comprender las matematicas
aunque su memoria no tenganada de extraordinario, sino que podran
llegar a ser creadores y trataran deinventar con mas o menos exito,
seg un que esta intuicion este en ellos maso menos desarrollada.Que
es, en efecto, la invencion matematica? No consiste en hacer
nuevascombinacionesconotrosseresmatematicosyaconocidos.
EstocualquieraLaInvencionMatematica. HenriPoincare 4podrahacerlo,
perolas combinaciones quesepodranformar as seraninnitas y la mayor
parte estara totalmente desprovista de interes.Inventar
consisteprecisamenteennoconstruir combinaciones in
utiles,sinoenconstruirsololasquepuedenser utiles,
quenosonmasqueunanma minora. Inventar es discernir, es elegir.Ya
explique antes como debe hacerse esta eleccion; los hechos
materialesdignos de ser estudiados son los que por su analoga con
otros resultan ca-paces de conducirnos al conocimiento de una ley
matematica, de la mismamanera que los hechos experimentales nos
conducen al conocimiento de unaley fsica. Son los que nos revelan
parentescos insospechados entre otros he-chos conocidos desde hace
mucho tiempo, pero que erroneamente se creyeronextra nos entre
s.Entrelascombinacionesqueseescogeran,
lasmasfecundasseranfre-cuentementelas queestanformadas por
elementos procedentes
desitiosmuyalejados;ynoquierodecirqueseasucienteparainventarelacercarlos
objetos mas dispares posibles; la mayor parte de las combinaciones
quese formaran de este modo seran totalmente esteriles, pero
algunas de ellas,muy pocas veces, seran las mas fecundas de
todas.Inventar, lohedichoenotraoportunidad, eselegir,
perolapalabranoesdeltodojusta,hacepensarenuncompradoralqueselepresentanungran
n umero de muestras, que examina una despues de la otra a n de
hacersueleccion.
Enestecasolasmuestrasserantannumerosasqueunavidaentera no bastara
para examinarlas. No es as como suceden las cosas.
Lascombinacionesesterilesni siquierasepresentaranal espritudel
inventor.Enel
campodesuconciencianoapareceranmasquelascombinacionesrealmente
utilesyalgunasquerechazara, peroqueparticipanunpocodelos caracteres
de las combinaciones utiles. Todo sucede como si el
inventorfueraunexaminadordesegundogrado,quenotuvieraqueexaminarmasque
los candidatos declarados admisibles despues de una primera
prueba.Lo que he dicho hasta aqu es lo que se puede observar e
inferir leyendolos escritos de los geometras, con la unica
condicion de reexionar sobre estalectura.Pero ya es hora de entrar
mas en el tema, a n de ver que es lo que
pasaenelalmamismadelmatematico.Paraestocreoquelomejorquepuedohacer
es apelar a recuerdos personales.LaInvencionMatematica.
HenriPoincare 5Voy a limitarme a contaros como escrib mi primer
trabajo sobre las fun-ciones fuchsianas. Os pido perdon, voy a
emplear algunas expresiones tecni-cas, peronoosdebeisasustar,
puesnohaynecesidadalgunadequelascomprendais. Dire, porejemplo,
queencontrelademostraciondetal
teo-remaentalescircunstancias,esteteorematendraunnombrebarbaroquemuchosdeentreustedesdesconoceran.
Estonotieneimporcia; loqueleinteresa al psicologo no es el teorema,
son las circunstancias.Desde haca quince das me esforzaba en
demostrar que no peda existirninguna funcion analoga a lo que yo
mas tarde llame funciones fuchsianas;en aquella epoca era muy
ignorante; todos los das me sentaba en mi mesa detrabajo, pasaba
una hora o dos, ensayaba un gran n umero de
combinacionesynollegabaaning unresultado. Unanochetomecafe,
contrariandomiscostumbres, y no me pude dormir; las ideas surgan en
masa, las senta comochocaban, hasta que dos de ellas se engarzaron,
por as decir, para formarunacombinacionestable. Alama
nanasiguienteyahabaestablecidolaexistencia de una clase de
funciones fuchsianas: las que derivan de la seriehipergeometrica;
no hice mas que redactar los resultados; no tarde mas quealgunas
horas.Quiseacontinuacionrepresentarestasfuncionesporel
cocientededosseries; estaideafueperfectamenteconscienteyreexionada:
laanalogaconlasfuncioneselpticasmeguiaba.
Mepreguntecualesdebanserlaspropiedades de estas series si
existiesen, y llegue sin dicultad a formar lasseries que he llamado
thetafuchsianas.Enesemomentomefui deCaen, dondeviva,
paratomarparteenunconcurso geologico emprendido por la Escuela de
Minas. Las peripecias delviaje me hicieron olvidar mis trabajos
matematicos; al llegar a
Coutances,subimosenunomnibusparadarnosequepaseo; enel
momentoenquepona el pie en el estribo la idea me vino sin que nada
en mis
pensamientosanterioresmehubierapodidoprepararparaella,quelastransformacionesde
que haba hecho uso para denir las funciones fuchsianas eran
identicas alas de la geometra no-euclidiana. No hice la vericacion;
no hubiera tenidotiempo, puesto que apenas sentado en el omnibus
prosegu la conversacioncomenzada, pero tuve en seguida la absoluta
certidumbre. De regreso a Caenverique el resultado mas
reposadamente para tranquilidad de mi espritu.Me puse entonces a
estudiar las cuestiones aritmeticas sin gran
resultadoaparenteysinsospechar quepudieratener lamas
mnimarelacionconmisanterioresdescubrimientos.Disgustadopormifracaso,mefuiapasaralgunosdasal
marypenseenotrascosas. UndapaseandomesobreelLaInvencionMatematica.
HenriPoincare
6tajamar,laideamevino,siempreconlosmismoscaracteresdebrevedad,instantaneidad
y certeza inmediata, que las transformaciones aritmeticas deformas
cuadradas ternarias indenidas eran identicas a las de la
geometrano-euclidiana.Yadevuelta, enCaen,
reexionesobreesteresultadoysaquelascon-secuencias;elejemplodelasformascuadraticasmeense
nabaqueexistanmasgruposfuchsianosquelosquecorrespondanalaseriehipergeometri-ca;
vi que poda aplicarlos a la teora de la serie thetafuchsiana y que,
porconsiguiente, existan otras funciones fuchsianas ademas de las
que se deri-vaban de la serie hipergeometrica, las unicas que
conoca hasta entonces. Mepropuse,naturalmente,
formartodasestasfunciones;realiceunasediosis-tematico y fui sacando
una tras otra todas las obras avanzadas; sin embargohaba entre
ellas algunas que se me resistan y cuya cada deba acarrear lade los
cuerpos de plaza. Pero todos mis esfuerzos no sirvieron primero
nadamas que para hacerme conocer mejor la dicultad, lo cual ya era
algo. Todoeste trabajo fue perfectamente consciente.Despues de esto
part para Mont-Valerien, donde tena que hacer mi ser-vicio militar;
tuve por lo tanto preocupaciones muy diferentes. Un da,
atra-vesando el bulevar, la solucion de la dicultad que me haba
detenido se meaparecioderepente.
Notratedeprofundizarlainmediatamenteyfuesolodespues de mi servicio
cuando prosegu la cuestion. Tena todos los elemen-tos, no tena mas
que juntarlos y ordenarlos. Redacte entonces mi memoriadenitiva de
un tiron y sin ninguna dicultad.Me limitare a este unico ejemplo,
pues es in util multiplicarlos; en lo queconcierne a mis otros
descubrimientos, tendra que contar hechos analogosy las objeciones
aportadas por otros matematicos en la encuesta de La en-se nanza
matematica no podran mas que conrmarlos.Lo que sorprendera,
primero, son estas apariencias de iluminacion s
ubita,signomaniestodeunlargotrabajoinconscienteanterior;elpapeldeesetrabajo
inconsciente en la invencion matematica me parece indudable y
sehallaran huellas en otros casos donde es menos evidente. A menudo
cuandose trabaja en una cuestion no se hace nada bueno la primera
vez que se poneuno a trabajar; tras esto se toma un reposo mas o
menos largo y vuelve denuevo a sentarse a trabajar delante de su
mesa. Durante la primera mediahora se contin ua no encontrando
nada, y despues, de golpe la idea decisivasepresentaalamente.
Sepodradecirqueel trabajoconscientehasidomas fructfero, puesto que
ha sido interrumpido y el reposo ha devuelto alespritu su fuerza y
su frescor. Pero es mas probable que este reposo haya
sidoLaInvencionMatematica. HenriPoincare 7reemplazado por un
trabajo inconsciente y que el resultado de este trabajose haya
revelado en seguida al geometra, lo mismo que en los casos
citados;solamente que la revelacion, en vez de efectuarse en un
paseo o en un viaje,se produce durante un perodo de trabajo
consciente, mas con independenciade este trabajo, que desempe na
ademas un papel de desprendimiento, comosi fuera el aguijon que
hubiera excitado los resultados, ya adquiridos duranteel reposo,
que subsistan inconscientes, a tomar la forma consciente.Hay otra
observacion que hacer respecto a las condiciones de trabajo
delatareainconsciente: quenoesposible,
oentodocasoquesolamenteesfecundo,si
esprecedido,porunaparte,yseguidoporotra,deun
perododetrabajoconsciente.
Jamas(ylosejemplosqueyahecitadolopruebanbastante) estas
inspiraciones repentinas se producen sino al cabo de variosdas de
esfuerzos voluntarios, que han parecido absolutamente infructuosos
ydonde se ha credo no hacer nada bueno, en los que da la impresion
de haberhechounarutatotalmentefalsa.
Estosesfuerzosnohansidotanesterilescomo se piensa, han puesto en
marcha la maquina inconsciente; sin ellos nohabra marchado ni, por
lo tanto, producido nada.La necesidad del segundo perodo de trabajo
consciente despues de la ins-piracion se comprende mejor a un. Hace
falta poner en orden los resultadosde esta inspiracion, deducir las
consecuencias inmediatas, ordenarlas,
redac-tarlasdemostraciones,perosobretodovericarlas.Hablodelsentimientode
certeza absoluta que acompa na a la inspiracion; en los casos
citados estesentimiento no era enga noso, y frecuentemente se
presenta as: no hay quecreer que esto sea una regla sin excepcion;
con frecuencia este sentimientonos enga na sin que por ello sea
menos vivo, y uno no se da cuenta de ello
sinocuandosehaestablecidolademostracion.Observesobretodoestehecho,por
las ideas que me han venido por la ma nana o por la noche en mi
lecho,en un estado semihipnagogico.Tales son los hechos. He aqu
ahora las reexiones que nos inspiran. El yoinconsciente, o como
hemos dicho, el yo subconsciente desempe na un papelcapital en la
invencion matematica. Pero se considera vulgarmente el yo
sub-consciente como puramente automatico. Ademas hemos visto que el
trabajomatematico no es mas que un simple trabajo mecanico, que no
podramosconaraunamaquinapormasperfeccionadaqueselasupusiera.
Nosetratasolamentedeaplicarlasreglas,
defabricartodaslascombinacionesposibles, de acuerdo con ciertas
leyes jas. Las combinaciones as obtenidasserandemasiadonumerosas,in
utilesyembarazosas.Elverdaderotrabajodel
inventorconsisteenelegirentreestascombinacionesandeeliminarLaInvencionMatematica.
HenriPoincare 8las que son in utiles, o mas bien para no tomarse el
trabajo de hacerlas.
Lasreglasquedebenguiarestaeleccionsontannasydelicadasqueespocomas o
menos que imposible enunciarlas en un lenguaje preciso; mas bien
sesienten que se formulan. Como, en estas condiciones, pensar en
una cribacapaz de aplicarlas mecanicamente?Entonces se nos presenta
una primera hipotesis: el yo inconsciente no esinferior al yo
consciente; no es solo automatico, es capaz de discernir,
tienetacto, delicadeza, sabe elegir y adivinar. Que digo, mas a un,
sabe adivinarmejor que el yo consciente, puesto que ha tenido exito
all donde el otro hafracasado. Enunapalabra, el yoinconsciente,
noessuperioral yocons-ciente? Ustedes comprenden toda la
importancia de esta pregunta. El se norBoutroux, en una conferencia
reciente, ha mostrado como se ha presentadoen diferentes ocasiones
y que consecuencias entra nara una respuesta arma-tiva.Esta
contestacion armativa nos es impuesta por los hechos que
acabodeexponer?Conesoquepor mi
partenolaaceptarasinrepugnancia.Revisemos los hechos y busquemos si
no tienen otra
explicacion.Esciertoquelascombinacionesquesepresentanal
espiritucomounaespecie de iluminacion s ubita, despues de un
trabajo inconsciente un pocoprolongado, son generalmente
combinaciones utiles y fecundas que parecenel resultado de la
primera tra. Se deduce que el yo subconsciente,
habiendoadivinadoporunaintuiciondelicadaqueestascombinacionespodranserin
utiles, no ha formado mas que estas, o mas bien, ha formado muchas
otrasque estaban desprovistas de interes y que han permanecido en
el
inconscien-te.Enestesegundopuntodevistatodaslascombinacionesseformaranaconsecuencia
del automatismo del yo subconsciente, pero solamente las
quefueraninteresantespenetraranel campodelaconsciencia. Yestoa
unesmuymisteriosaCualeslacausaquehacequeentrelosmilproductosdenuestra
actividad inconsciente haya algunos que puedan franquear su
atrio,mientras que otros permanecen dentro? Es un simple azar el
que les conereeste privilegio? Evidentemente, no; entre todas las
excitaciones de
nuestrossentidos,porejemplo,sololasmasintensaslograranretenernuestraaten-cion,
a menos que esta atencion no haya sido atrada hacia ellas por
otrascausas. Pero generalmente los fenomenos subconscientes
privilegiados, aque-llos susceptibles de tornarse conscientes, son
los que directa o indirectamenteafectan mas profundamente nuestra
sensibilidad.LaInvencionMatematica. HenriPoincare 9Podemos
sorprendernos de ver invocar la sensibilidad con motivo de
de-mostraciones matematicas que aparentemente no podran interesar
mas quea la inteligencia. Esto sera olvidar el sentimiento de la
belleza matematica,delaarmonadelosn
umerosydelasformas,delaeleganciageometrica.Es un autentico
sentimiento estetico que todos los verdaderos matematicosconocen.
He aqu una verdadera sensibilidad.Seg unesto,
cualessonlosseresmatematicosalosqueatribuimoses-tecaracterdebellezayeleganciayquesonsusceptiblesdedesarrollarennosotrosunaespeciedeemocionestetica?Aquelloscuyoselementosestanarmoniosamentedispuestos,
demaneraqueel
espritupuedasinesfuerzoabarcartodoelconjuntopenetrandoenlosdetalles.Estaarmonaesalavez
una satisfaccion para nuestras necesidades esteticas y una ayuda
para elespritu que sostiene y gue.Al mismo tiempo poniendo ante
nuestros ojos un todo bien ordenado, noshace presentir una ley
matematica. Puesto que ya antes lo hemos dicho, lossolos hechos
matematicos dignos de retener nuestra atencion y susceptiblesde ser
utiles son los que pueden hacernos conocer una ley matematica.
Detal manera que llegamos a la conclusion siguiente: las
combinaciones utilesson precisamente las mas bellas, quiero decir,
las que pueden encantar masa esa sensibilidad especial que todos
los matematicos conocen, pero que losprofanos ignoran hasta el
punto de sonrerse.Que sucede entonces? Entre las numerosas
combinaciones que el yo sub-consciente ciegamente ha formado, casi
todas carecen de interes y de utilidad;pero por eso mismo no
excitan la sensibilidad estetica; la conciencia no lasconocera
jamas; algunas solamente son armoniosas, y por consiguiente, a
lavez in utiles y bellas, seran capaces de conmover esa
sensibilidad especial delgeometra, que acabo de referirme y que una
vez excitada llamara sobre ellanuestra atencion y le dara as
ocasion de volverse consciente.Esto no es mas que una hipotesis.
Mientras tanto he aqu una observacionquepodraconrmarla:
cuandounailuminacions ubitainvadeel espritudel matematico, sucede
con frecuencia que lo enga na; pero acaece tambienalgunas veces, lo
he dicho, que no soporta la prueba de una vericacion;
ybien!,seadviertecasisiemprequeestaideaesfalsa;sihubierasidojustahabra
halagado nuestro instinto natural de elegancia matematica.De este
modo es esta sensibilidad estetica especial la que juega el papel
dela criba delicada a la que me refera antes, y esto hace
comprender, por otraLaInvencionMatematica. HenriPoincare 10parte,
porqueel
queestedesprovistodeellanoserajamasunverdaderoinventor.Todas las
dicultades no han desaparecido, sin embargo; el yo
conscienteestaestrechamentelimitado; encuantoal
yosubconscientenoconocemossuslmites,
yesporesolomuchoquenosrepugnasuponerqueel
hayapodidoformarentanpocotiempomascombinacionesquelavidaenterade un
ser consciente podra abarcar. Estos lmites existen, sin embargo;
esverosmil que pueda formar todas las combinaciones posibles cuyo n
umeroaterrara a la imaginacion? Esto parecera necesario, no
obstante, porque sino produce mas que una peque na parte de estas
combinaciones y si lo
hacealazar,tendrapocasposibilidadesparaquelabuenaquedebaescogerseencuentre
entre
ellas.Puedeserqueseanecesarioencontrarlaexplicacionenesteperododetrabajoconscientepreliminarqueprecedesiempreatodotrabajoincons-cientefructfero.Permtasemeunagroseracomparacion.Representemonoslos
elementos futuros de nuestras combinaciones como parecidos a los
ato-mosganchudosdeEpicuro.Duranteelreposocompletodelespritu,estosatomos
permanecen inmoviles, estan, por as decirlo, enganchados al
muro;estereposocompletopuedeentoncesprolongarseindenidamentesinqueestosatomosseencuentren,
yporconsiguiente, sinquepuedaproducirseninguna combinacion entre
ellos.Por el contrario,
duranteunperododereposoaparenteydetrabajosubconsciente, algunos se
desenganchan y ponen en movimiento. Surcan entodos los sentidos el
espacio, iba a decir el reducto donde estan encerrados,como podra
hacerlo, por ejemplo, una nube de moscardones o, si
preerenunacomparacionmassabia,
comolohacenlasmoleculasgaseosasenlateora cinetica de los gases. Sus
choques mutuos, pueden entonces producircombinaciones nuevas.Cual
va a ser el papel del trabajo consciente preliminar?
Evidentementemovilizar alguno de estos atomos, desengancharlos del
muro y ponerlos enmovimiento. Se cree que no se ha hecho nada
bueno, porque se han movidoestos elementos de mil maneras
diferentes para tratar de reunirlos y no se hapodido encontrar un
conjunto satisfactorio. Pero despues de esta
agitacionqueleshasidoimpuestapornuestravoluntad,estosatomosnovuelvenasu
reposo primitivo, contin uan su danza libremente.Seg un esto,
nuestra voluntad no los ha elegido al azar, sino que persigueun
objeto perfectamente determinado; los atomos movilizados no son,
por loLaInvencionMatematica. HenriPoincare
11tanto,atomoscualesquiera,sonaquellosenloscualespodemosrazonable-mente
encontrar la solucion buscada. Los atomos movilizados van
entoncesasufrirchoques,quelosharanentrarencombinacion,seaellos,oseaconotros
atomos que han permanecido inmoviles. entrey que han chocado en su
curso.Pido perdon una vez mas. Mi comparacion es grosera: pero como
podrahacer comprender mi pensamiento de otra no se
forma.Sealoquefuere,
lassolascombinacionesquetienenposibilidaddefor-marse,
sonaquellasenqueunodeloselementosporlomenos,
esunodeestosatomosescogidospornuestravoluntad. Seg unesto,
esevidentequeentre ellos se encuentra lo que llame antes la buena
combinacion. Puede serqueall
hayaunmediodeatenuarloquetenadeparadojicalahipotesisprimitiva.Otra
observacion.No sucede nunca que el trabajo subconsciente nos
provea, todo hecho, elresultado de un calculo un poco largo, en el
que tenemos que aplicar reglasjas. Se podra creer que el yo
subconsciente, automatico, es
particularmen-teaptoparaestegenerodetrabajo,
esenciertamaneraexclusivamentemecanico. Parecequepensando por la
noche en losfactores de una multi-plicacion, sepodraesperarel
productohechoal despertar, otambienuncalculo algebraico; una
vericacion, por ejemplo, podra hacerse inconscien-temente.
Estoesfalso, comopruebalaobservacion.
Todolomasquesepuedeesperardeestasinspiraciones,frutosdeltrabajosubconsciente,sonlos
puntos de partida para calculos parecidos; en cuanto a los calculos
mis-mos hace falta hacerlos en el segundo perodo de trabajo
consciente, el quesucede a la inspiracion y en el que se verican
los resultados de esta inspi-racion, del que se sacan las
consecuencias. Las reglas de estos calculos
sonestrictasycomplicadas;exigendisciplina,atencion,voluntady,porconsi-guiente,consciencia.Enelyosubconscientereina,porelcontrario,loqueyo
llamara la libertad, si se puede dar este nombre a la simple
ausencia
dedisciplinayaldesordennacidodelazar.Solamenteestedesordenpermitelos
acoplamientos inesperados.Hare una ultima observacion. Cuando he
expuesto antes algunas observa-ciones personales, he hablado de una
noche de excitacion en que trabajabacontra mi voluntad; los casos
en que esto sucede son frecuentes y no es nece-sario que la
actividad cerebral anormal este causada por un excitante fsicocomo
el que he citado. Pues bien, me parece que en ese caso asiste uno
mismoLaInvencionMatematica. HenriPoincare 12a su propio trabajo
inconsciente, que se ha vuelto perceptible a la conscien-cia
sobreexcitada y que no por esto cambia de naturaleza. Se da uno
cuentaentonces vagamente de lo que distingue a los dos mecanismos,
o si se quiere,los metodos de trabajo de los dos yos. Las
observaciones psicologicas que hepodido hacer de esta manera
parecen conrmar en sus lneas generales lospuntos de vista que acabo
de presentar.El interes de la cuestion es tan grande que no me
arrepiento de haberlasometido al lector.Digitalizacion:
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