Matematik CHøjere forberedelseseksamen

Ny ordning

ny-2hf182-MAT/C-15082018

Onsdag den 15. august 2018kl. 9.00 - 12.00

Opgavesættet er delt i to dele:

Delprøve 1: 1 time kun med den centralt udmeldte formelsamling. Delprøve 2: 2 timer med alle hjælpemidler.

Delprøve 1 består af opgave 1-4.

Til delprøve 1 hører et bilag.

Delprøve 2 består af opgave 5-9. Til delprøve 2 hører et digitalt bilag.

Pointtallet er angivet ud for hvert spørgsmål.

Der gives i alt 150 point.

En del af spørgsmålene er knyttet til mindstekravene. Disse spørgsmål er markeret med grøn farve.

I bedømmelsen af besvarelsen af de enkelte spørgsmål og i helhedsindtrykket vil der blive lagt vægt på, om eksaminandens tankegang fremgår klart af besvarelsen. I bedømmelsen af helhedsindtrykket af besvarelsen af de enkelte opgaver lægges særlig vægt på følgende fire punkter: Redegørelse og dokumentation for metode

Besvarelsen skal indeholde en redegørelse for den anvendte løsningsstrategi med dokumentation i form af et passende antal mellemregninger eller matematiske forklaringer på metoden, når et matematisk værktøjsprogram anvendes.

Figurer, grafer og andre illustrationer

Besvarelsen skal indeholde hensigtsmæssig brug af figurer, grafer og andre illustrationer, og der skal være tydelige henvisninger til brug af disse i den forklarende tekst.

Notation og layout Besvarelsen skal i overensstemmelse med god matematisk skik opstilles med hensigtsmæssig brug af symbolsprog. Hvis der anvendes matematisk notation, der ikke hører til standardviden, skal der redegøres for betydningen. Formidling og forklaring Besvarelsen af rene matematikopgaver skal indeholde en angivelse af givne oplysninger og korte forklaringer knyttet til den anvendte løsningsstrategi beskrevet med brug af almindelig matematisk notation. Besvarelsen af opgaver, der omhandler matematiske modeller, skal indeholde en kort præsentation af modellens kontekst, herunder betydning af modellens parametre. De enkelte delspørgsmål skal afsluttes med en præcis konklusion præsenteret i et klart sprog i relation til konteksten.

ny hf matematik C august 2018 side 1 af 4

Delprøve 1 kl. 9.00-10.00

Opgave 1

Grafen for den lineære funktion

( )f x a x b

går gennem punkterne (2, 18) og (5, 27).

a) Bestem tallet a.

b) Bestem tallet b.

Opgave 2 Bilag vedlagt

Figuren viser, hvordan temperaturen varierer et sted i Danmark i løbet af et sommer-døgn. Tidspunktet på døgnet er angivet ved antal timer efter midnat, og temperaturen er angivet i C. Brug gerne bilaget til at markere de aflæsninger, der er nødvendige for at besvare nedenstående spørgsmål.

a) Hvad er døgnets højeste og laveste temperatur?

b) I hvilket tidsinterval er temperaturen stigende?

0

5

10

15

20

25

30

0 5 10 15 20

Temperatur (�C)

Timer efter midnat

(5 point)

(5 point)

(5 point)

(5 point)

ny hf matematik C august 2018 side 2 af 4

Opgave 3

Billedkilde: dr.dk

Forbruget af kakaomælk i Danmark kan beskrives med modellen

54 1,16xy ,

hvor y er det årlige forbrug af kakaomælk, målt i mio. liter, og x er antal år efter 2013.

a) Hvad fortæller tallet 54 om forbruget af kakaomælk?

b) Hvor mange procent vokser forbruget af kakaomælk hvert år ifølge modellen?

Kilde: Arla

Opgave 4 Bilag vedlagt

I et spil kastes der en gul og en rød terning, og produktet af de to øjental noteres. Hvis fx den gule terning viser 3, og den røde terning viser 2, så er spillets udfald 3 2 6 .Nedenstående tabel viser en ufærdig opstilling af de mulige udfald.

a) Udfyld en tabel med alle de mulige udfald (brug gerne bilaget).

b) Bestem sandsynligheden for, at udfaldet bliver 10 eller 12.

ꞏ 1 2 3 4 5 6

1

2 6

3

4

5

6

Besvarelsen af delprøve 1 afleveres kl. 10.00

(5 point)

(5 point)

(10 point)

(10 point)

ny hf matematik C august 2018 side 3 af 4

Delprøve 2 kl. 9.00-12.00

Opgave 5

Cykeltrafik måles ved det antal km, som cyklister i Danmark i alt har kørt i løbet af et år. Tabellen viser indekstal for cykeltrafikken i Danmark (basisår 2000) .

År 2010 2014

Indekstal 89,7 112,0

Cykeltrafik i mia. km 2,62 a) Hvor stor var cykeltrafikken i 2014?

Det oplyses, at indekstallet for 2016 var 102,7.

b) Hvor mange procent faldt cykeltrafikken fra 2014 til 2016?

Opgave 6

Billedkilde: nytimes.com

Temperaturen af en tallerken suppe kan beskrives ved modellen

( ) 20 75 0,914xT x ,

hvor ( )T x er temperaturen af suppen i C, og x er den tid (målt i minutter), der er gået, efter suppen blev øst op.

a) Bestem temperaturen af suppen 2 minutter, efter den blev øst op.

b) Løs ligningen ( ) 60T x , og forklar, hvad ligningen og dens løsning fortæller. Opgave 7

Nedenstående tabel viser pointtallene for 102 hf-C-elever i en matematiktest.

Point 5 7 … 43

Resten af tabellens data findes i det vedhæftede bilag: Bilag_ 2_Opgave_7_data.xlsx a) Tegn et boksplot over pointfordelingen ved testen.

b) Bestem middeltal og median for pointfordelingen.

c) Afgør, om pointfordelingen er højreskæv eller venstreskæv.

(5 point)

(10 point)

(10 point)

(5 point)

(5 point)

(10 point)

(10 point)

ny hf matematik C august 2018 side 4 af 4

Opgave 8

Figur 1 (Billedkilde: jkmodel.dk) Figur 2

Figur 1 viser en bygning til en modeljernbane. Figur 2 viser en skitse af en del af gavlen, hvor firkant ABDE er et rektangel. Nogle af målene fremgår af figuren.

a) Konstruér en målfast tegning af trekant BCD, og forklar konstruktionen.

b) Bestem vinkel B i trekant BCD.

c) Bestem den samlede højde af gavlen. Opgave 9

Et lod hænges op i en snor, så det kan svinge frem og tilbage som et pendul. I et forsøg målte man svingningstiden for 8 forskellige længder af pendulet. Resultaterne ses i nedenstående tabel.

Pendulets længde (cm) 49 52 54 57 59 64 69 74

Svingningstid (sekunder) 1,40 1,44 1,47 1,50 1,54 1,62 1,65 1,73 Svingningstiden ( )f x , målt i sekunder, kan beskrives ved sammenhængen

( ) af x b x ,

hvor x er pendulets længde, målt i meter.

a) Bestem tallene a og b ved potensregression.

b) Hvor mange procent stiger svingningstiden, når pendulets længde øges med 40 %?

6,0 cm

4,0 cm

5,7 cm 2,3 cm

A

B

C

D

E

(10 point)

(10 point)

(10 point)

(10 point)

(5 point)

BILAG ny hf matematik C august 2018 Bilaget kan indgå i opgavebesvarelsen

Skole Hold Elev nr.

Navn Ark nr. Antal ark i alt Tilsynsførende

Opgave 2

Opgave 4

Besvarelsen af delprøve 1 afleveres kl. 10.00

0

5

10

15

20

25

30

0 5 10 15 20

Temperatur (�C)

Timer efter midnat

ꞏ 1 2 3 4 5 6

1

2 6

3

4

5

6