Upload
others
View
0
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Matematik DAlmen voksenuddannelse
Skriftlig prøve(4 timer)
AVU181-MAT/DTorsdag den 6. december 2018kl. 9.00-13.00
180680.indd 1 11/10/2018 13.59
Matematik niveau D
Skriftlig matematik
Opgavesættet består af: • Opgavehæfte • Cd
Opgavehæftetindeholderfølgendeopgaver: 1. Priserpåchokolade 2. Chokoladebrud 3. Verdensproduktionafkakaobønner 4. Chokoladetårn 5. Chokoladeæg 6. Frakakaotrætilchokolade
Opgavehæftetindeholderialt21spørgsmål.De19førstespørgsmålkanhøjstgive5pointpr.spørgsmål.Detosidstespørgsmålkanhøjstgive15pointpr.spørgsmål.
Cd’enindeholder: • Regnearktilbesvarelse • Digitaludgaveafopgavehæfte
Fotografier:Side4:PrivatfotoSide6:www.carolynssweets.ie/ferrero-rocher-displays/Side7,tilvenstre:www.walmart.caSide7,tilhøjre:PrivatfotoSide8:PrivatfotoSide9,øverst:formato7.comSide9,nederst:www.naturespride.eu
Chokolade
3
Mangedanskerekøberchokoladeigrænse-butikker,dererplaceretiTysklandligepådenandensideafgrænsen.Priserneigrænsebutikkereroftelavereendibutikker,derliggeriDanmark.Detskyldesblandtandet,atmomsogafgiftererhøjereiDanmarkendiTyskland.
Opgave 1: Priser på chokolade
Spørgsmål
1.1 Udfyldkolonnen‘Kiloprisikr.’iregnearket. Brug regneark.
1.2 Hvadermiddelværdienafkiloprisernepånemlig.com?
1.3 PåhvilkenslagschokoladeerdermestatspareiprocentvedatkøbehosCalleiforholdtilnemlig.com?
1.4 Fremstiletboksplotoverkiloprisernepåchokoladekøbtpånemlig.com.
1.5 Findvariationsbreddenforkiloprisernepånemlig.com.
1.6 SammenlignkiloprisernepåchokoladehosCalleognemlig.com.
Manfremstillerchokoladeafbønnernefrakakaotræet.Detvoksedeoprindeligtudeluk-kendevedAmazonfloden;mennudyrkesdetmangesteder.
IndianerneiSyd-ogMellemamerikaharimangetusindeårlavetdrikkechokolade,ogdenidespredtesigrundtiverdenfraår1500.I1828udvikledemaniHollandenmetodetilatlavefastchokolade,somvikenderdetidag.
Chokolade
Iregnearketfinderdupriserpå14forskelligeslagschokoladehosgrænsebutikkenCalleogdendanskenetbutiknemlig.com. Herunderserduetboksplotoverkiloprisernepåde14slagschokoladekøbthosCalle.
60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270
Kilopriser på 14 slags chokolade købt hos Calle
Kiloprisikr.
4
Opgave 2: Chokoladebrud
2.1 Hvadkosteret“Chokoladebrud”tilnormalpris?
2.2 Hvormangeprocentaffedtetichokoladenkommerframættetfedt?
2.3 Vis,atenergiindholdeti100g“Chokoladebrud”ercirka 2 219 kJ.
2.4 Hvormangeplader“Chokoladebrud”skalNielsspiseforatfådækketsitdagligeenergibehov?
2.5 Konstruerentegningaf“Chokoladebrud”imålestoks-forhold1:1.Seskitse.
Enplade“Chokoladebrud”på90gfraSv.Mi-chelsenChokoladekosterpåtilbud39,20kr.Mansparer20%iforholdtilnormalprisen.
Setfraovenerchokoladencirkelformetmedendiameterpå12cm.Chokoladenerinddeltiotteligestorestykker(sebilledet).
Nielsharetdagligtenergibehovpåca.10000kJ.
Spørgsmål
Eksempel på beregning af energiindhold 5 g fedt indeholder 190 kJ,
fordi 5 · 38 = 190
Chokoladens næringsindhold pr. 100 gFedt 44,3 g — heraf mættet fedt 27,8 g
Kulhydrat 21,5 g — heraf sukkerarter 15,5 g
Protein 10,0 g
Energiindholdet i protein, kulhydrat og fedt1 g fedt giver: 38 kJ
1 g kulhydrat giver: 17 kJ
1 g protein giver: 17 kJ
Skitseafchokoladebrudsetfraoven.
Chokoladebrud
5
Opgave 3: Verdens produktion af kakaobønner
3.1 HvormangetonkakaobønnerproduceredeElfenbens-kysteni2016?
3.2 Forklar,hvorfordetteudsagnomproduktionenaf
kakaobønneri2016ersandt: “ProduktioneniAfrikavarcirkadobbeltsåstor
somdensamledeproduktionfrabådeAmerika,AsienogOceanien.”
3.3 Fremstiletdiagram,derviserudviklingeniproduktionafkakaobønnerfra2016til2030ifølgemodellen.
3.4 Hvornårvilproduktionenafkakaobønnerkommeover5mio.tonifølgemodellen?
3.5 Forklar,hvadtallet63,5imodellenbetyderforpro-duktionenafkakaobønner.
Derblevialtproduceretcirka4mio.tonkakaobønneriheleverdeni2016.
Produktionenvarfordeltpå3storeområderpådennemåde:
• CirkakomfraAfrika
• CirkakomfraAmerika
• CirkakomfraAsienogOceanien
ElfenbenskysteniAfrikavardetland,hvorproduktionenafkakaobønnervarstørst.CirkahalvdelenafAfrikassamledeproduktionkomfraElfenbenskysten.
Spørgsmål
Model der beskriver udviklingen i verdens samlede produktion af kakaobønner
y = 63,5x + 4468
x er antal år efter 2016y er kakaobønner i tusind ton
Verdensproduktionafkakaoermereendtredobletsiden1965.Hvisdennetendensfortsætterkanmodellenherunderbrugestilatbeskriveudviklingenifremtiden.
23
16
16
12
6
Opgave 4: Chokoladetårn
Etchokoladetårneretpyramideformetstativ.Påstativetlæggermanchokoladekuglerpak-ketindiguldpapir.
Stativeterbyggetopafkasser,derskifteviser0,8cmhøjeog3,2cmhøje.
Dererpladstil10lagchokoladekuglerpåstativettilhøjre.
Iøverstelagerder1kugle,ilagnr.2erder4kuglerogilagnr.3erder8kuglerogsåvidere.
Forhvertefterfølgendelagerdernetoppladstil1chokoladekuglemerepåhverafpyramidens4sider.
4.1Hvorhøjterstativetmedpladstil10lagchokolade-kugler?
4.2 Udfyldtabellen“Chokoladekugler”iregnearket. Brug regneark.
4.3 Hvilkenafmodellernebeskriversammenhængen mellemlagnr.(n)ogantalchokoladekuglerialt(A)?
a. A=n2
b. A=2n2-2n+1
c. A=4n-3
Spørgsmål
3,2cm0,8cm
Lag nr. 3.
ChokoladekuglerLag nr. 1 2 3
Antal chokoladekugler i laget 1 4 8
Antal chokoladekugler i alt 1 5
7
Opgave 5: Chokoladeæg
5.1 Hvormange“TomsGrankogler”skalmanspiseforatfåligesåmegetchokolade,somhvismanspiseret“KinderSURPRISE”?
Spørgsmål
Chokoladeægfindesimangeforskelligeud-gaver.
Et“KinderSURPRISE”chokoladeægerhultogindeholderbådechokoladeoglegetøj.Chokoladenudgør23%afæggetsrumfang.Chokoladeni“KinderSURPRISE”harenmas-sefyldepåca.1,34g/cm3.
Formel for rumfanget af et æg
R = · π · a2 · b
R er rumfanga er halvdelen af æggets breddeb er halvdelen af æggets højde
43
Enposemed“TomsGRANKOGLER”inde-holder17“grankogler”afchokolade.“Gran-kogler”harformsomæg.Dererialt80gchokoladeienpose.
6,4cm
4,4cm
8
Chokoladeerlavetaffrugtenfrakakaotræer.
Derfindesflereforskelligeslagskakaotræer.Antalletafkakaotræerpåenmarkafhængerblandtandetaftræsorten,oghvortræernevokser. Dervoksermellem500og1000kakaotræerpå1hektar.
Etkakaotrægivercirka25frugteromåret.
Hverfrugtindeholdermellem30og60kakao-bønner.
Manskalbrugecirka900kakaobønnertil1kgkakao.
6.1 Hvaderdetstørsteogdetmindsteantalplader“TomsEKSTRAMørkMælk”,mankanproducereafkakaobønnernefraenmarkpå1hektar?
Brug regneark.
Opgave 6: Fra kakaotræ til chokolade
Spørgsmål
Enplade“TomsEkstraMørkMælk”vejer100gogindeholder47%kakao.
9
Høstafkakaofrugter.
Gennemskåretkakaofrugtmedsynligekakaobønner.
10
11
Bedømmelseskriterier
Bedømmelsenerenvurderingaf,ihvilkengradeksaminandenspræstationopfylderdefagligemål.
Derlæggesvægtpå,ateksaminandenkan:a)anvendematematisksymbolsprogogmatema-
tiske begreberb)udførematematiskeræsonnementerc)vælgehensigtsmæssigemetoderoganvendedissetilløsningafforelagteproblemer
d)præsentereenfremgangsmådevedløsningafetmatematiskproblem
e)opstilleoganvendeenmatematiskmodel.
Derlæggesdesudenvægtpå,ateksaminandenkanbrugeit-værktøjerhensigtsmæssigt.
AV
U18
1-15