192
1

Matematika 11 Kl 2 Dalis

Embed Size (px)

DESCRIPTION

1 Sudarë doc. dr. REGINA DALYTË ÐILEIKIENË ir doc. dr. VILIJA DABRIÐIENË Pirmasis leidimas 2004 ISBN 5-430-03784-2 Redaktorë ZITA ÐLIAVAITË FUNKCIJOS. LYGTYS, NELYGYBËS IR JØ SISTEMOS © Regina Dalytë Ðileikienë, 2004 © Vilija Dabriðienë, 2004 © Dràsutë Jatkonienë, 2004 © Veronika Birutë Sirvydienë, 2004 © Janina Ðulèienë, 2004 © Aldona Navickienë, 2004 © Sudarymas, Regina Dalytë Ðileikienë, Vilija Dabriðienë, 2004 © Leidykla Ðviesa, 2004 2

Citation preview

Page 1: Matematika 11 Kl 2 Dalis

Page 2: Matematika 11 Kl 2 Dalis

� �������� ������� ��������� �� � �������

��������� �� ��������� ������ ��� ������� ������ ��

������� ����� � ��� �� ���� ������ ������ ��

�� � �� ����� ��� ���� �� ������ �

����� � ��!"� ��"� �� �� ������� ������ �

��� ��!"� ��"� ������� ������ �

#��$��� � %���� ���������

��#��&�'� #'(�)*�$�'� +&�#��,�� ��� ,�$'*�� ,�-�'�#��.�'� �#$�,#-�����

/00� � � � � � � �� �"� """

� 1��,�'�'� *#���,�' /002

���� 345063"78

9�:43

; #<�-�� ��*=� � ��*#�$�#- �� /002

; ��*�.�� ��)��+�#- �� /002

; ��>'�� � ���$�-�#- �� /002

; �#��-�$�� ����� � ���&=��#- �� /002

; ��-�-�� ��*?�#- �� /002

; �*��-�� �&�!$�#- �� /002

; �����=,�'�� #<�-�� ��*=� � ��*#�$�#- �

��*�.�� ��)��+�#- �� /002

; �#��=$*�� @�&�#'�A�� /002��� � 3B270B076C2B/

Page 3: Matematika 11 Kl 2 Dalis

����� ������� � �����

D'�E�F� $�,#� G� ,�,'� .��� <#���� E�-�,H� I�-$!�.H� �J��� �J���� �JK�K�

�J��/L��L����J�

7���J � ����

7� ��J

4

���+���+$�'"����(�,�-��#��$�'����(

.H�=���)#-���M���'�'#�+��'#�I�-$!�.H��+���+$�'#�-#'�-$��(�'�#) ���$�-��,�B

.�� �� $ *�,�� *��('-��� &#�$',>"� ���<�� ��$��'� I�-$!�.�'� <�* ��,#� (�&���-��

&�#-�� &����� N� ������������ ��� ������"

������������� O�-$!�.��� $���>� <�*�,�� �+�#�$+��� I��,�*#� 5�8J��

� 5�� N

$�-��,�'�'�� �� N� '$��?��'8�� &���-�,�� *��('-�-#� I�-$!�.�"

��'$��H�*��('-�-�H�I�-$!�.H�5(�,�- �H�'$=�#*���(���E��.#8�<��I�$�'����'�B

&=)#'�.���-�<��- .�,#�E#,#'- '#�$*�' '#"���)����(��'�,�-��,��.�'�)#��'$��B

?�H� ��� �#�+$�-�H� $ *�,�� *��('-��� '�&=)#'� ��� (�#�*���� (��(* '��,�� *��('-��

����$*�H� ��)P� -����� 5-��F��*�H.H� '$��?�H� ��) '8� �$���� 5��!��-�*�H.H� '$��?�H

��) '8�� ��'$*#�'�,#� I�-$!�.�'� 5�8J��

� 5� Q�8� =(���,�'�� �"� ="� �+'���+$�-'�,#�

$�$�>� G��$>� �(�)� E�,�� )#�� �#�$+,�H� '��?���� ���� '�(��-��,��� <��I�$��� ����

*��('-��� ����$*�'"

�=��,�� ���,#-�'� (��#�$��,#� *#-�#* .#�� �� .�.#� -����=�H� I�-$!�.H� <��I�B

$�'� )���E�,#� $�,(���#����� -������,�� '(#!��*��'� ,��#,���-#'� (��<��,�'

5)#� �)#.��� <�*�,�� )���E=��� ��� (�<�*� I��,�*P� '������'� �����-$�,H� �#�$+,�H

*#-�#*P�� ��?���� ���� �E���$�H� �*<���8"

��������� !�"#�$�

�*"

�"�#�$',�' O�-$!�.�� �J�

�� � Q��(�)� E�,�

'����'��5�8

#�$+,�H� '����'

5�8

0R�SLT

4"��

� Q��

�8 �J4�� �J�/�� �J�

2�

�J�:�� """�� �J�

/� UTS�SLT�

��)�

� Q 5UTV�LT8�

��)�

� Q�

)8 �J��� �J�7�� �J�

3�

�J�6�� """�� �J�

/�L4

UTS�SLT�

��)�

� Q�

��� � ������� ������� �������

��� ��� ������ ����� !�"

Page 4: Matematika 11 Kl 2 Dalis

% �������� ������� ��������� �� � �������

�������

�*"

�"�#�$',�' O�-$!�.�� �J�

�� � Q��(�)� E�,�

'����'��5�8

7"

�� �

� Q�

�8 =� � �� = 2� � �

= :� � �� """�

0R�SLT 0R�SLT

)8 = 7� � �

= 6� � �� """��

+= / 4�� �

UTS�SLT UTS�SLT

2"

�� ��

��

��= ∈ �

� Q��

� Q �

�87 7/ 2

� � """� � � �= =

UTS�SLT

0R�SLT

�W0�

��)�

� Q 5UTV� 08X

X50V�LT8

0R�SLT

UTS�SLT

0R�SLT

0S�SLT

�W0�

��)�

UTS�S0�

0S�SLT

)8

!8 2 :7 7 3� � � """� � � � � �= = =

�8�7 3/ /

4 4� � """� �

� �

= =

#8�7 33 6

4 4� � """� �

� �

= =

/"�

U�

� Q�

�8 = 4�

��� =

7

4�

��

=3

4�

��� """��

/ 4

4�

��

−=

)8 =/

4�

��� =

2

4�

=:

4�

��� """�� =

/

4�

��

�W0�

��)�

� Q 5UTV� 08X

X50V�LT8

�W0�

��)�

� Q 5UTV� 08X

X50V�LT8

0S�SLT

7 3 63 6 7� � � """� � � � � �= = =

= 3� �

= /�� �

3 6/ :� � """� � � �= =

#�$+,�H� '����'

5�8

0S�SLT2 :7 3

4 4� � """� �

� �

= = 0S�SLTI8

Page 5: Matematika 11 Kl 2 Dalis

&��������� !�"#�$�

�J4V �J�/V �J�

2V �J�

:V �J�

CV �J�

40"4 / 7 2 3 :

�J�V �J�7V �J�

3V �J�

6V �J�

Y"4 / 7 2 3

Page 6: Matematika 11 Kl 2 Dalis

' �������� ������� ��������� �� � �������

�J/

4

�V �J

2

4

�V �J

:

4

�V

C

4�

�= "

�J4

�V �J

7

4

�V �J

3

4

�V �J

6

4

�"4 / 7 2

4 27/

Page 7: Matematika 11 Kl 2 Dalis

(��������� !�"#�$�

�J � V �J7� V �J

2� V �J

3� V �J

:� V �J

6� "4 / 7 2 3 :

4� � �J � V� � /� � �J7 /

V� � � 7� � �J2 7

V� � 2� � �J�V

3� � �J7 2

V� � � :� � �J7V� 6� � �J

7 3"�

Page 8: Matematika 11 Kl 2 Dalis

) �������� ������� ��������� �� � �������

4����E�����������'"� �-�*�Z����,�� *#-�#* .#� (��#�$�H� I�-$!�.H� <��I�$�'�� -�B

���=$��#� +��'� .H� '�&=)#'[

4"

�*"

�"�=<�-�,�'

9�E .�,�� 5� 8

�-�#�&�*��

��� .�,�� 5� � 8

�-�#�&�*��

����,�� '(����

0S�S4 4S�SLT

�8� �=<�- 5U V 08∞ 50V 8+ ∞

)8� """

→→

�(�)#-���-��,���E�����#'��#Z�*����'��<�*�,#��#�<����$���*��('-�- �I�-$B

!�.�� <�*�� )F��� *=<�- � ��)�� -#*=<�- �� ��)�� -#�� *=<�- �� -#�� -#*=<�- � 5(�'����.�

=��� ���� $���� �(�)� E��� ��$� '�� �#�<��,�,�'� ��)�� -#-#�<��,�,�'� �� �#�$+B

, ,�'8"

���'� I�-$!�.H�'�&=)#'� 5*=<�-�,>��,�E .�,��)#����� .�,�� �-�#�&�*�'8�<�B

*�,��-����=��� ��� -#'�-����.�-�� <��I�$��'"� ��,�(�$�-$�� ��� ��� ��$� I�-$!�.H

�+���+$>"��-����-�'���=��,��I�-$!�.�'� 5�8� *=<�-�,>�� .���-#�$���>�� , , '

��$��� ���'=$*#[� .#�� '�� $�#$&�#-�� �� �#�$\,#� �\� I�-$!�.�'� 5�8� �(�)� E�,�� '��B

��#'��'�,#���+$�'�$�����-�?�H�(���E��'���E&�*<����5U�8J5�8������I�-$!�.��5�8

=���*=<�- �� .#�� 5U�8JU5�8�N�-#*=<�- "���$��(�'�E�-������� .�,�����,�E .�B

�J4

V �J7

4

V �J2

4

"4 / 7

��� .�� * ��� ��� .�

'(��?���

Page 9: Matematika 11 Kl 2 Dalis

*

,�� �-�#�&�*�'M� 1��'�,�-$�,#�� .�<� I�-$!�.>� &���-�,#� ��� .�-?��� ��,� ��$��B

,#� �-�#�&�*#�� .#�<�� ���#'-P� ��<�,#-��� �#�$+,P� �����-$�� ���#'- � I�-$!�.�'

�#�$+, � ���� ��&��$+?����� ,�E .�-?���� .#�<�� ���#'-P� ��<�,#-��� �#�$+,P� ���B

��-$�� ,�E#'- � I�-$!�.�'� �#�$+, "� �����(� �����-��� .#�<�� '�� )#�� $����,�'

�#�$+, ,�'� �4� ����

/� 5�

4S�

/8� �\� ��� �-�#�&�*�� 5�

48S5�

/8�� ���� I�-$!�.�� =��� ��� B

.�-����.#�<��5�48]5�

/8�N�,�E .�-��"�����-�'���(�'���-$P��

4S�

/��I�-$!�.�'�5�8

��� .�,��)#��,�E .�,���-�#�&�*�'�<�*�,#�-�'���=���(�<�*�'$����,���J5�48U

�5�/8�E#-$*>"������S0������5�

48S5�

/8����� *�I�-$!�.��5�8�=������ .�-���5� � �8�

$��� �]0�� ���� 5�48]5�

/8�� ���<�� I�-$!�.�� 5�8� =��� ,�E .�-��� 5� � 8"

4��(���&�=�Z���=�'"� �'���=$�,#� +�H� I�-$!�.H� ��� .�,�� ��� ,�E .�,�� �-�#�B

&�*�'[

�8� 5�8J�7V )8� 5�8J�

2V !8� 5�8J

7

4

�V

�8�2

45 8 �

�= V #8�

7

45 8 �

= V I8�2

5 8 � �= "

1��,���'��� (�'�#) $�,#�� $��� *=<�- '� ��)�� -#*=<�- '� I�-$!�.�'� $���,�

(�)F�G� (�$�-$�� ������ �,�-�� ��$� �#�<��,�'� �� �#�$+,#'�� (�'$���� �#,��-��'

I�-$!�.�'� �(�)� E�,�� '����#'� '�,#���+$�,��� (����=��� �����-$�,>� �+&��>� ��

� *� -#�<��,H� �� �#�$+,�H"� �(�P'��,�� &�'��'� ��&#.��'� *��$='�,#�� $��� �4]0

�� �/]0�� )#� ���� �

4S�

/"

�8 �J7 7

4 /� �− J( )

4 /

0

� �

<

− ( )/ /

4 4 / /

0

� � � �

>

+ + S0�� &���-�'��� �-�#�&�*#� 50V� LT8

I�-$!�.�� 5�8J�7�=������ .�-��"

��'�E&#*<P� G� ����� $��� I�-$!�.�� 5�8J�7� =��� -#*=<�- �� ����,#� �+&��>�� .�<

.�� =��� ��� .�-��� '�� &�'��'� � Q �"

)8� �J ( )( ) ( )( )( )2 2 / / / / / /

4 / 4 / 4 / 4 / 4 / 4 /

0 0 0

0� � � � � � � � � � � �

< > >

− = − + = − + + < �� ���<�� '�

� Q 50V�LT8� I�-$!�.�� 5�8J�2� =������ .�-��"���� I�-$!�.�� *=<�- �� ��� *� '���S0

.�� =��� ,�E .�-��"� ��*���'���� ���,(��� <�*�,#� ��+=��[

5�8J�2[

� $�� 0�

� $�� 0"

≤ ≥

!8�

( )( )( )

( )/ /7 7

/ 4 / 4 / 4/ 4

7 7 7 7

4 /4 / 4 /

4 40

� � � � � �� ��

� � � � � �

− + +−= − = = > ����� *�-#*=<�- �I�-$B

!�.�� 5�8J7

4

�� =��� ,�E .�-��� &�'�.#� '�&�� �(�)� E�,�� '���=.#� 5�W08"

��������� !�"#�$�

8 8 8

→→

88

Page 10: Matematika 11 Kl 2 Dalis

�+ �������� ������� ��������� �� � �������

�8�

( )( )( )( )

( )/ /2 2

/ 4 / 4 / 4/ 4

2 2 2 2

4 /4 / 4 /

4 40

� � � � � �� ��

� � � � � �

− + +−= − = = > �� ��� *� �-�#�&�*#

50V�LT8� I�-$!�.�� 5�8J2

4

��=���,�E .�-��"�����-<��+�� I�-$!�.�� *=<�- �� ����'�

-#�<��,�,�'� �� �#�$+, ,�'� .�� =��� ��� .�-��"

#8�( )(

( )/7 77 7 7

7 7/ 4 / 4 /

/ 4

/ /7 7 7 7 77 74 / 4 / 4 / / 4 / 4

4 4� � � � � �� �

� � � � � � � � � �

− + +−= − = =

+ +

( )/ 4

/ /7 77 7

4 / / 4 / 4

0� �

� � � � � �

−= >

+ +�� ��� *� �-�#�&�*#� 50V� LT8� I�-$!�.�� 5�8J

7

4

=���,�E .�-��"� ��'�E&#*<P� G� ����� $��� .�� -#*=<�- �� �#�<��,#�� .�<� .�� =���,�E B

.�-��� ��� &�'�.#� �(�)� E�,�� '���=.#"

I8�( )( )2 2 2 2

4 / 4 / 4 /2 2

4 /2 2 2 2

4 / 4 /

� � � � � �� � �

� � � �

− + −= − = = =

+ +

J( )( )( )( ) ( )( )

4 / 4 /4 /

2 2 2 2

4 / 4 / 4 / 4 /

0

� � � � � �

� � � � � � � �

− + −= <

+ + + +�����<��I�-$!�.��5�8J

2�

=��� ��� .�-��"

/��(���&�=�Z���=�'"� �)���EP� I�-$!�.H��J����J�4�3���J�

4�67� ����J�

/� <��I�$�'�

�(���$�,#�� $�$'� =��� I�-$!�.�'� �J7

� � <��I�$�'"

����=�H� I�-$!�.H� <��I�$�'� -�)���E�,#� ��.#� (�?��.#� $�����-�?�H� (*�$+B

��,�.#[

�J�V �J�4�3V �J�

4�67V �J�

/V �J

7� "4 / 7 2 3

Page 11: Matematika 11 Kl 2 Dalis

��

���(� E�-�,#�� '$��?��'� 7 � =��� ���!��-�*�'"� ��� ����-���[

4�6S 7 S4�C�

4�67S 7 S4�62�

4�67/S 7 S4�677�

4�67/0S 7 S4�67/4�

4�67/03S 7 S4�67/0:� ��� �"� �"

�+� )� E�-��� ,��=��[� $��� �]0�� &�'�'� I�-$!�.�'� =��� ��� .�-?��'"� ��� *� <�B

*�,#� ���=��� �+&��>�� $��� '�� ��� (�?��� �#�<��,>.�� �� �#�$\,#

�4�67

S7

� S�4�62

S�/"

�,��,�� ��$'*#'-G� 7 ����-G�� <����,#� *��('-�- '� I�-$!�.�'� '�� ��!��-�B

*���.�� ����$*��� �#�$+,#'�� ���� ����,#'-#'� I�-$!�.�'� �J7

� � �#�$+, ,'"� ��B

��-�'��� .H� <��I�$��� )#&#�$� '���(�H"

��\�&������"� O�-$!�.�� 5�8J �� $����'� �]0�� =��� *��('-�- � I�-$!�.�� '�� )#�

$������ �#�*���.�� *��('-��� ����$*��� α"/� ���E������� �� �� '"� �+� ("� 7N2� (��#�$��'� *#-�#* '� (�'���-$P� (�� &�#->� 4N2

��(�� *��('-�-P� I�-$!�.>� �J��

� 5� Q �8�� �E(�*�=$��#� +�>� *#-�#*P� 5� �#�$+,P

(�'���-$��#� (��='8[

��������� !�"#�$�

�*"

�"

O�-$!�.�1�'��&��'� E#-$*�

�-�#�&�*��

�=<?�H� ��� -#*=<=)�H

'(�#-��-���

�5�8J0 �5�8S0 �5�8]0 �5�8J� �5�8S� �5�8]�

4"

/"

�8

)8

�8

)8

"""

���('-�- ,�'� I�-$!�.�,�'� �(�)F��-�,�� G&���F'� <�,��.#� &=$'��-�='

�#�+$�-����� (��!#'��� ��� �=�E����� $��(� �-���[

^�,��#���*��.��$F-��*��'&�'�'�$����,�'��&=$'��-��'�(�<�*�� '-G��5�8J4

/��

/V

?��� �� N� $F-�� -�#���'� $#*��'�� �� N� *��'&�.�� $����,�� (�<�#���'�� �� N� *��$�'V

^� (*�-#�H� .�� .�,�'� �(*�-$� ���*P�

-�'�$�,�'� ��#?���.�� �#(*#���� � '-��

�/J��

7V� ?�����N� *��$�� ���(�'�� (#�� $��G

(*�-#��� #*�('#� �('$��#.�� �(*�-$� ���*P�

�N� #*�(' '� (�'�+ �� �� N� $�-'��-��V

^� ��&���'� '��?��$�,( '� � E�� '� �FB

��'� �5�8J�54:0U/�85Y0U/�8"

Page 12: Matematika 11 Kl 2 Dalis

�� �������� ������� ��������� �� � �������

7� �(���&�=�Z���=�'"� �����'� I�-$!�.�'� 5�8J /� + � ��� �5�8J�U2"� ���I�+$��

��'$�,#� +�H� *=<?�H� )#�� -#*=<=)�H� '(�#-��-��'[

�8� 5�8J�5�8V )8� 5�8_�5�8V !8� 5�8S�5�8"

��������������.#�(�?��.#�$�����-�?�H�'�'�#,�.#�-�)���E�,#�I�-$!�.H�5�8

����5�8� <��I�$�'"� ��$�#�(��,#� � ,#'G� G� ����� $��� I�-$!�.�'� 5�8J /� + � <��B

I�$>� <��-�,#� (�'��,��,�� $�#�&P� �J � � �\�*<������ �+�#'� (#�� /� &�#-#��'� G

$���P"

�8����(�.���E�-�,#��*=<��#'� /� + J�U2�'(�#-��-='�=���-�)���E=�H�<��B

I�$H� '�-$����'� ��+$�� �� �)'!�' "� ���<�� �J6"

�+'(�P'$�,#�+�>�*=<�G��*<#)��-���)F���N�$#*��,���)��.�'�(�'#'�$&������[

�L/J5�U28/� �L/J�

/UC�L4:�

�/UY�L42J0� �

4J/�� �

/J6"

��$��-�,#[ $��� �4J/�� / /+ W/U2�� ��� *� �

4J/� N� -#� '(�#-��-='V

$����/J6�� / 6+ J6U2����)��7J7�����<���

/J6�N�'(�#-��-='"

��'"[� `6a"

)8� #*=<=) '� /� + _�U2� '(�#-��-���� (��$*��'�� �-�#�&�*��� bU/V� 6c�

� +�'� '�'��#��� �+� �&�#.H� �-�#�&�*H[� �-�#�&�*�� bU/V� 28�� $����,#� ��#' '� ��+$��

=���E#,��������\�#'������-�#�&�*��b2V�6c��$����,#��)��<��I�$����+'�� '�P�&��+

��� �\�#'"

�*<#)��-��� )F��� -#*=<=) '� '(�#-��-��'� ��'��,#� �+'(�#-�P� '�'�#,�'

2 0�

/ 0

− < + ≥ � � � � � � � � �

��)�� � � � � � � � � �

( )/

2 0�

/ 0�

/ 2 "

� �

− ≥ + ≥

+ ≥ −��'"[� bU/V� 6c"

!8� #*=<=) '� /� + S�U2�'(�#-��-����(��$*��'���-�#�&�*���56V�LT8��$�B

���,#� 5�8J /� + � <��I�$�'� =��� E#,���� �E� �5�8J�U2� <��I�$>"

Page 13: Matematika 11 Kl 2 Dalis

��

�(�#-�E��-�� �*<#)��-��� )F���� +�>� -#*=<=)P� �#�$ �H� (�$#�'��� .��� #$&�&�B

*#-?��� -#*=<=)�H� '�'�#,�

( )/

2 0�

/ 0�

/ 2 "

� �

− ≥ + ≥

+ < −�+� ?��

/

2�

Y 42 0V

� �

− + > ( )( )2�

/ 6 0V

� �

≥ − − >

� �]6�� ��)�� � Q 56V� LT8"

��'"[� 56V� LT8"

2� �(���&�=�Z���=� '"� �'$�,#� +�H� *=<?�H� )#�� -#*=<=)�H� '(�#-��-��'[

�8� ( )/7 7 2� − = V )8� ( )/7 7 2� − ≤ V !8� ( )/7 7 2� − > "

1��,���'��� �*��'����$�,#� �E����G� <��I�+$��[

��������� !�"#�$�

�8� �+� )� E�-���,��=���� $��� �JU3� ��� �J44"���$��'� (��� '(�#-��-��'� <��B

��,#� ��� �*<#)��-��� )F���� �"� ="� �)�� *=<��#'� (�'#'� (�$ *P� $�)�� ��� (#��&��$P[

5�U78/J:2V K�U7KJCV

�U7JUC ��)� �U7JC�

�JU3 ��)� �J44"

)8� ���� 5�U78/R:2�� ���� K�U7KRCV� �+� ?��� UCR�U7RC�� ��)�� U3R�R44"

���� ,��=��� ��� �\� <��I�$�"

!8� #*=<=)P� ( )/7 7� − ] 2� (�$#��P� .��� #$&�&�*#-?��� -#*=<=)#� K�U7K]C�

<��-�,#[� �U7]C� ��)�� �U7SUCV� �+� ?��� � Q 5UTV� U38X544V� LT8"

��'"[� �8� `U3V� 44aV� )8� U3R�R44V� !8� � Q 5UTV� U38X544V� LT8"

���<������$���>�(�)� E��,#��$��� *=<�G����-#*=<=)P� �*��'������,��<��I�+B

$���<�*�,#��+&#-<���$*���H��$����'���E-���(�'����$����*�#$�-��#$&�&�*#-?���B

'��'� (#��&��$��'"

Page 14: Matematika 11 Kl 2 Dalis

�% �������� ������� ��������� �� � �������

#$%&� �%�

���� #,��,�#'�� I�-$!�.H� 5�8J����5�8J � � ����5�8J7� � <��I�$��'�� �+'(�P'B

$��#� +��'� *=<��'� ��� -#*=<=)#'[

�8� / /� �− = − � / /� �− > − � / /� �− ≤ − V

)8�7

/ /� �− = − �7

/ /� �− > − �7

/ /� �− ≤ − V

!8�7

/ /� �− = − �7

/ /� �− > − �7

/ /� �− ≤ − "

���� �'���=$��#�� $���'� '$��?��'� =��� ,�E#'-�'[

�8� 0�C2� ��� 0�C

40V )8� 5U0�:8

7� ��� 5U0�:8

3V !8�

6

7

/

− −

����

3

7

/

− −

V

�8� 50�68U3� ��� 50�68

U6V #8� 5U4�:8

U2� ��� 5U4�:8

UCV

I8� 2 0�2 � ��� 6 0�2 V <8� ( )/

70�/4 � ��� ( )7

/0�/4 V d8� ( )/

74�7 � ��� ( )7

/4�7 V

�8�7

4

0�7� ���

2

4

0�7V .8�

4

/�/� ���

2

4

/�/"

���� 1�'�-������,�� I�-$!�.�'� 5�8J�α� 5α Q �8� <��I�$��� -�)���E=$��#� +�H

I�-$!�.H� <��I�$�'[

�8� �5�8J5�U/87L4V )8� �5�8J5�L78

2U/V !8� �5�8J

( )74

4

4�

+−

V

�8� 5�8J

( )/4

/

/�

−+

V #8� !5�8J7

/ /�+ − V I8� �5�8J ( )/77 /� + V

<8� �5�8J7

4

2� +V d8� "5�8J

4

7� −"

���� �+'(�P'$��#� *=<��'[

�8� ( )4

7/ / 4�+ − = V )8� ( )/

7/ / 44�+ − = V !8� 57�84�7e57�8

2�6J:2V

�8� ( )7

2/ / C� − = V #8� 5�U/8/�3J7/V I8� 5/�L48

7�/e5/�L48

0�CJC4"

���� �'���=$��#� +�H� I�-$!�.H� �(�)� E�,�� )#�� �#�$+,�H� '����'�� -�)���E=$��#

<��I�$�'� ��� -�'�$=$��#� $���,�� (�)F�G[

�8� ( )7

7

� � = − V )8� ( )

7

7

� � = V !8� ( )

3

4

/

� �

−= V

�8� ( ) 7 � �= − V #8� ( ) 7 � �= V I8� ( ) 7

� �= V

<8� ( )2

34

/ � �= V d8� ( )

3

2 � �= V �8� ( ) 7 4 � �= + "

Page 15: Matematika 11 Kl 2 Dalis

�&

��'�� ������������� ������� �������

��� ��� �����

��� ���!��-�*��'��,�'� *=<��,�'� ��� -#*=<=) ,�'� 5�"� ="� *=<��,�'� )#�� -#*=<=B

) ,�'��$���H�$�-��,�'�'�=���(��+�$-�#'�E#-$*�8� .���+�#$���#$�'�'�(�E�-�,#

�f� $*�' .#"� ����� -�<��- .�,#� (�?��'� (�(��'?���'��'� *=<��'� 5-#*=<=)#'8� '�

$&������- ,�'�+�$-�,�'��$��(��-����(��#�$��'�7"3�'$=�#*���7�(�&=Z�=.#"���B

)���� (��'�,�-��,�� .H� '(�#-��,�� )F��'�� �(���'�,#� '�� ��-<#'-#'� *=<��'�� )#

���� ����-?��'� )#�� $�$��� *��('-��� +�$-H"

���!��-�*��'��'� *=<�='� 5-#*=<=) '8� '(�#-�E��,�'� (#��&��$�-�� .�'� G� ��!��B

-�*�>'��'"� ���� ��E-���'���� ����,�� ���$�-�� $#���-G� ��)�� $#*��-�� �)�� *=<��#'

5-#*=<=) '8� (�'#'� *��('-��� 5$&�������� $�)�� ��� �"� �"8"� ��?����� $#*��,�� *��('B

-����<�*�,#�<�����*=<�G�5-#*=<=)P8��$����'�-#�&�'��'(�#-��-������-$��(����-#�

���!��-�*��.��� *=<?���� 5-#*=<=)#�8"� ��$�#� -#��-$�-�='� '(�#-��-���� &���-�,�

������������� ��� *� .��'� �#�$��� ��,#'��"� ����-�'��� �+'(�#-��'� ���!��-�*�>.>

*=<�G�� �#����� ������ ���������� �� � � ��������� �"� �� $>� ���=��� '�� ���!��B

-�*�>.�� -#*=<=)#�� (�(��'���� ����-?��� )#� <�*�� ���<� '(�#-��-�HM� ��$� &�'H� .H

-#G,�-�,�� (���$��-��"� ����� '&��)��� (��#+� $#*��-�� *��('-��� �)�� -#*=<=) '

(�'#'�� �E��+=��� '>*=<�'�� $����,�'� <�����-#*=<=) � =��� #$&�&�*#-��� (����-#�"

���� *=<��'� ��� -#*=<=)#'� '�����-�='� ���!��-�*�#.�� �#�+$�-���� =��� '�� ��-B

<#'-��� .��'� (#��&��$�-�� ��)�� &����.�-�� $#���-G� 5G&#��-�� -��.>� $�-��,>.G8�

<��-�,�'� (�(��'?���'��'� *=<�='� ��)�� -#*=<=) '�� $����'� ��*���� '(�#-�E��B

,�'� .��� �(������'� )F���'"� �*��'����$�,#� .H� '(�#-��,>� (�&=Z�E���'"

4� �(���&�=�Z���=� '"� �+'(�P'$�,#� *=<�G� ��� -#*=<=)P[

�,�#�-��.�-��-� ./01/�� �2./0/3�� �, $4 ���125-�

�8� ( ) // / 7 0� � �− − − = V

��-���<�� *=<�� -�*����� $��

�U/J0� ��)�� �/U/�U7J0V

�+� ?��� �4J/� ��)�� �

/JU4�� �

7J7"

��$��-�,#[� $��� �4J/�� 2 2 7− −

-#����� (��', '�� ��� *� '$��?��'� /� N

-#� '(�#-��-='V

$��� �/JU4�

( ) ( ) ( )/

4 / 4 / 4 7− − − − ⋅ − − =

7 4 / 7 0= − + − = �

$��� �7J7�

( ) /7 / 7 / 7 7

Y : 7 0�

− − ⋅ − =

= − − =&���-�'��� �

/JU4� ��� �

7J7� =��� (��B

��- '� *=<��#'� '(�#-��-���"

��'"[� `U4V� 7a"

)8� ( ) // / 7 0� � �− − − < "

#*=<=) � ����� (��',P�� $��[

// 7 0�

/ 0�

� �

− − >

− <

( )( )4 7 0�

/"

� �

+ − >

<

��'"[� � Q 5UTV� U48"

#*=<=)�H�'(�#-��-��'�(�&��Z���B

.�,#� '$��?�H� �+='#� &�#-����,�'�#*��

����*=<�����,��(�<�*�&#���$�*P����-��B

,#� )#-���'� '(�#-��-��'[

Page 16: Matematika 11 Kl 2 Dalis

�' �������� ������� ��������� �� � �������

/� �(���&�=�Z���=�'"� �'$�,#� *=<��#'

7

7

2 7/

3/

++ =+

'(�#-��-��'"

1�����$=$�,#� $#���-G�7� �= "� ����

2 7/

/ 3

++ =+

V� � e35/L�8W0� � � � � � � ( )( ) ( )/ 0�

/0 7 / 40 / V

� � �

+ ≠ + + + = +

/0L�/L7�L/�L:J40�L/0�

�/U3�L:J0�� �

4J/�� �

/J7"

�('$��?���.�,#� �[7

/� = �7

7� = �

�4JCV �

/J/6"

��'"[� `CV� /6a"

7� �(���&�=�Z���=� '"� �+'(�P'$�,#� -#*=<=)P

/ 4

3 3/ 3 7� �− > "

1�E=, $�,#[�

4

3� = 3� �= "� �����

// 4

/3 3� � � = =

� ��

/�/U3�]7�� ��)�� /�

/U3�U7]0"

�&������-��� ���-����� +�$-='�=��� �4J

4

/� ��� �

/J7�� ��� *� ( )4

/ 7 0/

� � + − >

"

� Q4

V/

−∞ − X57V� L∞ 8"

�-��,#� �� �#�$+,#'[

3 4

/�−∞ < < − � � � � ��)�� � � �

37 �< < +∞ V

3 4

/� < − �� � � � � � � � � � � �

37� > �

� � � � � � �4

7/� < − V� � � �]7

3�� �]/27"

��'"[� � Q4

V7/

−∞ − X( )/27V +∞ "

Page 17: Matematika 11 Kl 2 Dalis

�(�,�#�-��.�-��-� ./01/�� �2./0/3�� �, $4 ���125-�

���!��-�*�H.H�*=<?�H����-#*=<=)�H�'�'�#,�'�'(�#-�E��,�'�(#��&��$�-��.�'

G� ��!��-�*�>'��'� '�'�#,�'"

2� �(���&�=�Z���=� '"� �+'(�P'$�,#� *=<?�H� '�'�#,>

7�

4"

� �

� �

+ =

= −�+� �-���'��'� *=<��#'� �+�#�+$��,#� �� ��� G��+�,#� .G� G� (��,>.>� *=<�G[

/4�

0V

� �

= −

>/

/

0�

4�

4 7V

� �

� �

> = + + + =

�+� ?��� �/L�U/J0V

�4JU/S0�� ��� *� -#��-$�V

�/J4�� ����� �J/"

��'"[� 5/V� 48"

#$%&� �%�

���� �+'(�P'$��#� *=<��'[

�8� 7V� = )8� / U3V� = !8� / 4/V� =

�8� 2 6V� + = #8� / U4 4V� = I8� :U 7V� =

<8� 2 :U V� �+ = d8� 2 / U3 3 4V� �= +

�8� 7 / / 3 U2V� �= .8� / 3U 40 U7 0V� �+ =

$8�/

2 U6 U4 4V� � = *8�/

40 : U/ 20V� �= +

,8� C : /CU7 V� �+ = -8� 2CU3 : 2V� �= +

�8� 3/U7 3 : / 40V� + = (8� /3 3 / 4 3 /"�+ + =

���� �+'(�P'$��#� *=<��'� )#�� *=<?�H� '�'�#,�'[

�8� : Y 2 /� � �+ + + = V )8� ( )/ /4: 2 3 0� � �− + − = V

!8�7 / 4 3

/ 4 7 /

� �

� �

+ −+ =− +

V �8� 2 C / 7 /� �+ − = − V

#8�2

7 : 3 7� �− + = − V I8�33

3:� � � �− = V

<8�4343 43// 42 6

3 // 0� � � �+ − = V d8�7 :

/ 7� �+ = V

Page 18: Matematika 11 Kl 2 Dalis

�) �������� ������� ��������� �� � �������

�8� 4 / 4 C� �+ + = − V .8�2/ /

3 7 3 7 :� � � �+ − − + − = V

$8�/ /

7 7 3 6� � � �− + − + = V *8�7 7 73 3 3� �+ + − = V

,8�/ /

3 3:

3 3� � � �

− =+ + − +

V -8�43

7 3 4040

� �

− + = −−

V

�8�/ /

2 4 7

�� � � � � �

− =+ + − +

V (8�( )2 7

3 / 7 4C 3/ 7

�� �

++ − − =

+V

�8�4

/ 2 !�' 7 !�'/

� �+ = + V '8� 3 / '�- : '�- 4� �− = − V

�8�

40�

4:V

� �

� �

��

− = − =

�8�70�

/0V

��� �

� �

� �

− =

+ =

&8�

( )/

7 / //�

/ 7 /

C / / 7 V

� � �

� � �

� � �

− + = − − = −

Z8�

: 3�

: /

0"

� ��

� � �

�� � �

++ = + − − =

���� ������ I�-$!�.�� 5�8J/

:� �+ "

�8� �'���=$��#� .�'� �(�)� E�,�� '���G"

)8� �'$��#� *=<��#'� 5�8J7�U/� '(�#-��-��'"

!8� �+'(�P'$��#� *=<?�H� '�'�#,>�( ) 7 2�

/"

� �

� �

= +

− =�8� �+'(�P'$��#� -#*=<=)P� 55�88

/S4:"

�� �� ������ I�-$!�.�� ( ) / 2

4

� �

−=−

"

�8� �'���=$��#� .�'� �(�)� E�,�� '���G"

)8� ����=$��#�� $���'� +�H� '$��?�H� =��� ����,#'-�'� /[� 578� ��� 508"

!8� �+'(�P'$��#� *=<�G� ( ) 4/

7 � �= − "

�8� �)���E=$��#� I�-$!�.�'� �J55�88/� <��I�$>"

��!� ������ I�-$!�.�� 5�8J4

7

−−

"

�8� �'���=$��#� .�'� �(�)� E�,�� '���G"

)8� ��(��'��-$��#� �#�+$�-G� 5π8e 7 π

"

Page 19: Matematika 11 Kl 2 Dalis

�*

!8� �+'(�P'$��#� *=<�G� 5�8J4

7

−+

"

�8� �)���E=$��#� I�-$!�.�'� �J5�8 7� − � <��I�$>"

���� ������ I�-$!�.�� 5�8J 7� + U�"

�8� �+'(�P'$��#� *=<�G� 5�8J4"

)8� �'���=$��#� I�-$!�.�'� �J4

� �(�)� E�,�� '���G"

!8� 1�*=<�-$��#� '$��?��'� K5U48K� ��� K538K"

�8� �+'(�P'$��#� *=<?�H� '�'�#,>�

( )( )

"

� �

� �

=

=

���� ������ I�-$!�.�� 5�8J 4 4� − − "

�8� �'���=$��#� �#�+$�-��� 5�8e4

� �(�)� E�,�� '���G"

)8� �+'(�P'$��#� *=<�G� 5�8J�U2"

!8� ����=$��#�� $���'� +�H� '$��?�H� =��� ����,#'-�'� 4[� 528� ��� 5:8"

�8� ���I�+$��� -�'���=$��#�� $�#$� �#�*�H.H� '(�#-��-�H� ����� *=<?�H

'�'�#,��

( )/

3 "

� �

� �

=

= −

���� ������ I�-$!�.�� 5�8J ( )( )/ / 7� � �+ − + − "

�8� �+'(�P'$��#� *=<�G� 5�8J0"

)8� �+'(�P'$��#� -#*=<=)P� 5�8S0"

���� ������ I�-$!�.�� 5�8J / : /� � �+ − − "

�8� �+'(�P'$��#� *=<�G� 5�8J2�� $��� �J4"

)8� �'$��#� -#*=<=) '� 5�8_0� '(�#-��-��'�� $��� �J4"

!8� ����=$��#��� �#�$+,#'�� '�� $����,�'� '�'�#,��

( )�/ : /

� �

� � � �

=

= + − −����� '(�#-��-�H"

�'$��#� +�H� -#*=<=)�H� '(�#-��-��'[

���� �8� ( )/ // / 4 0� � �+ ⋅ − + ≤ V )8� 6 7 4� �− > − V

!8� 2 / :� � �+ > + − "

���� �8�/

: 0� �− ≤ V )8�/

: 3 2� � �− + > − V

!8� 2 4� � �+ − < − "

�,�#�-��.�-��-� ./01/�� �2./0/3�� �, $4 ���125-�

Page 20: Matematika 11 Kl 2 Dalis

�+ �������� ������� ��������� �� � �������

���� �8� 7 /� + < − V )8�/

3 : Y� � �− − < − V

!8� / 3 4� � �− − < − "

���� �8� ( )/ /: Y 7 0� � �− + ⋅ + ≤ V )8� 3 / 3� �+ > − V

!8� : / / /� � �− > − + − − "

�� � �8�/

Y : 4 0� �− + < V )8� Y / 7 /� �− > − V

!8� / / 7� � �+ < − + − "

��!� �8�/

2 3� − > − V )8�/

/ 4� � �− < − V

!8� 3 4� � �+ − < + "

���� �8�/

/0

/ 7

� �

+ ≤− +

V )8�/

/ 7� � �+ − < − V

!8� 4 /� � �+ + − > "

"���������#$

���� 48���(��'��-$��#��#�+$�-G�

4

/

4 7

/ /

4 4[

4 U4

� � �

+

+ +� ����('$��?���$��#� .���#�$+B

,P�� $��� �J4�5078"

/8� �+'(�P'$��#� *=<��'[

�8� �3L7/� 0V )8� �2UC4J0V !8�2

/ 7 0"� �+ − =

78� ��(��'��-$��#[

�8�

/

4

/

UV

U

� �

� � �

)8� ( )/ 2 V� � ��+ + !8�26 2

�� �+ � $����R0"

28� �('$��?���$��#[

�8�2 2

Y3U 42 Y3 42 V⋅ + )8� ( )77 7U 40 U 40V

!8�

/4 2 4 7

U U7�37 7 2 C4/ 4C : U7 Y "

⋅ ⋅ ⋅

38� 1�*=<�-$��#[

�8�37

/ �� 7V )8� ( )3

3/�3

3 �� 3 V

!8�

6

U/�634�� 6 V

6

�8� 46U 47 �� 2U 42V #8�6

�� 0�5:78"44

Page 21: Matematika 11 Kl 2 Dalis

��

���� 48� ��(��'��-$��#� �#�+$�-G�

4�3

0�3

0�3

4U 4U

4U 4U

� ��

� � �

+⋅ +

� ��� �('$��?���$��#

.�� �#�$+,P�� $��� �J0�548"

/8� �+'(�P'$��#� *=<��'[

�8� /6�7L4J0V )8� �:L:2J0V !8�2

7 U2 0"� �+ =

78� ��(��'��-$��#[

�8�4 4

7 7

UV

U

� �

� �

)8� /

77

CV

U/ 2

+

+!8�

6 26 2�� �+ � $����_ 0"

28� �('$��?���$��#[

�8�: :

63 44 63U 44V+ ⋅ )8� ( )22 7U 40 40V+

!8� ( )U/4

U0U4 0�637

43�: 0�0/6 U7 /:3 U U "

:

+ +

38� 1�*=<�-$��#[

�8�3

/ �� 74V )8� ( )3

U272 7U4

3 �� 3 [ /3V !8�3 406 �� 26V

�8� 76U 42 �� :U 43V #8�3

�� 0�57C2:438"44

����48���(��'��-$��#��#�+$�-G�

4 4 4U U

/ / /4U

4U 4

� � �

� �

+ ++

�����('$��?���$��#�.���#�$+B

,P�� $��� �J0�5748"

/8� �+'(�P'$��#� *=<��'[

�8� �3 L /27 J 0V )8� �: U :2 J 0V !8� 7 :U U/ 0"� � =

78� ��(��'��-$��#[

�8�4 4

/ /

UV

U

� �

�� � �

�����)8� ( )/U2 V� � ��+ ������!8�3 23 2

�� �+ �$����_0"

28� �('$��?���$��#[

�8�2 26U 77 6 77 V⋅ + � � � � � � � )8� ( )77 7U 40 40 V+

!8� ( )7

U U0�63/ U0�/34 4L7 0�00C4 "

2 4:

+

38� 1�*=<�-$��#[

�8� 7646 �� /V )8� ( )

77

4�37 �� 7 V

!8� �

3

U/�/34�� 7 V

7

�8� 44U /4 �� 40U // V � � � � � � � � � � � � � � � � � � #8� �4�� 0�42/C5368"

6

�,�#�-��.�-��-� ./01/�� �2./0/3�� �, $4 ���125-�

Page 22: Matematika 11 Kl 2 Dalis

�� �������� ������� ��������� �� � �������

�����48���(��'��-$��#��#�+$�-G�

4

/

4 4

// /

4 4[

4 U

� � � �

+

+ +�����('$��?���$��#�.���#�$+B

,P�� $��� �J0�5/38"

/8� �+'(�P'$��#� *=<��'[

�8� C�7U4J0V� � � � � � � � � � � � � )8� �2L4:J0V � � � !8� 7 :7 4C"� �+ =

78� ��(��'��-$��#[

�8�4 4

7 7

V� �

� � �

+

+)8�

/

77

C 4V

2 U/ 4

!

! !

+

+!8�

7 27 2�� �+ $����R0"

28� �('$��?���$��#[

�8� : :YU 46 Y 46V⋅ + )8� ( ):: 7U 40 40V+

!8�

3 4 4 74

U/ 7 7 2 C43 23 [ 63 / 2 �⋅ + ⋅

38� 1�*=<�-$��#[

�8�7

7 �� /CV )8� ( )3 /U U27 7

4Y �� Y V

7⋅ !8� : 7

C0 �� YV

�8� /4U 3 �� /0U :V #8�6

�� 0�7/54/8"/0

���%(!)%�

����� �8� `/aV� (8� `4/a" ����� �8� `2YaV� )8� `U3V� 4V� 2aV� !8� { }47V 4

/− V� �8� `/V� 72aV� #8� `4YV� C2aV

I8� `/40aV�<8� `0V 2aV�d8� `4aV�$8� `U4V�2aV� *8� { }600

/6V�,8� `U/V�/aV�-8� { }3

V 32

− V� �8� { }Y4V4:

− V�(8� `7aV

�8� { }/7

�π± + π �� � Q �V� '8� ( ){ }4

:

�π− ⋅ + π �� � Q �V� �8� 52V� :28V� �8� 54:V� 28V� &8� 52V� /8V� 5/V 48V

Z8�/2

V /2/7

V�7

7V/

"������ �8� 5UTV�U:cXb0V�LT8V� )8� `/aV� !8� 50V� /8V� �8� 5UCV�U:cXb0V� /8"

�� ���8�5UTV�48Xb/V�LT8V�!8�`40a"���!���8�5UTV�4cX57V�LT8V�)8�4

7V�!8� `U4V�4a"�������8� `4aV

)8�4

V7

−∞ − X50V� LT8V� �8� 54V� 48"� ����� �8� 4V� )8� `3aV� !8� 5:8V� �8� &�#->"� ����� �8� `/V� 6aV

)8� 5U/V� /8X56V� LT8"� ����� �8� { }20 C //+ V� )8� �_/V� !8� �J4"� ����� )8� 5UTV� /8V

!8� 7V /Y / − "������ )8� 5UTV�4c X53�3V�LT8V� � !8� � b4V�LT8"������ )8� 5UTV�U4c XC6

:V V47

!8� ( )7 47V+ +∞ "� ����� �8� `7aV� !8 � (2 /YV 4− − "� �� �� �8� gV� � !8� �/

4 /4V7

+ +∞ "

��!�� �8� 5UTV� U/cXb/V� LT8V� � !8�/

/4 /V7

− +∞ "� ���� )8� 5U4V� /8V� � !8� b/V� LT8"

Page 23: Matematika 11 Kl 2 Dalis

��

O�$'�����'� *��$�� ���(��'� '�#) ��,�� ��$��'�)�$�#��.�'��,��=��,#��$��� .H

'$��?��'�$�'$����(���� .�"��#��(����-���,�,#-���(�(�*��!�.>�'���� �7�)�$B

�#��.�'�� ���� (�� �� '$�*�,H� )�$�#��.H� )�'� $J7e/�

"

��*�� ��+������ � �����

�,-�).� �/� !(�).� 0/.12�%�

4��(���&�=�Z���=�'"� �� E�-=.#� (�&��Z�����'� )�$�#��.�'� '$�*�,�'[

/��(���&�=�Z���=�'"���'�(�'&�*�-�G��#<�'����.�-����,���$��'��F+�#'�)�$�#��.H

'$��?�H�%�� <����� ��$�#� )�-�=,�� ���,#-='[

��� � 0 0�3 4 4�3 / /�3 7 7�3 2 2�3

%h40:

42�/ 43�2 4:�: 4C�0 4Y�2 /4�0 //�6 /2�: /:�: /C�6

����<�* ��,#� .��'�(�*=<�-���� '�����,#�<�#��,H� �#�$+,�H� '$����,H�)#�

'�-�=$�H� *#-�#*P[

��� � 0�3 4 4�3 / /�3 7 7�3 2 2�3

�$����,�' 4�/ 4�/ 4�2 4�2 4�: 4�6 4�Y /�0 /�4

��-�=$�' 4�0C 4�0C 4�0C 4�0C 4�0C 4�0C 4�0C 4�0C 4�0C

��-�=$��� �#�$+, '� +�,�H.H� ��$'*�,��=��� *=<��'"�����-�'��� +�H� )�$�#��.H

$�'� (�'&�*�-�G� (����< .�� C i"� �(���$�,#�� $��(� &=$'��� ��<�,�� (��!#'�'"

1��,�.#� *#-�#* .#� -����=��'� )�$�#��.H� '$��?���'� %� �#�$+, '� ��,� ��$���'

*��$�� ,�,#-���'� ��� ���<�� %� =��� �� I�-$!�.�[� %J%5�8"� ��#$&�#->� �-���'��'

�-6�".��� !�"#�$�

Page 24: Matematika 11 Kl 2 Dalis

�% �������� ������� ��������� �� � �������

*#-�#* '� �#�$+,P�4

/% � +

�(=��$�����<�*�,��<��������<�-�-��%5�8� �#�$+,P

�+� ���<�$*��� &J4�0C[

4

/% � +

j4�0Ce%5�8�� %5�L48j4�0Ce4

/% � +

J4�0C/e%5�8�

7

/% � +

j4�0Ce%5�L48 J4�0Ce4�0Ce4

/% � +

J4�0C/e4�0Ce%5�8J4�0C

7e%5�8�

%5�L/8j4�0Ce7

/% � +

J4�0Ce4�0Ce%5�L48J4�0C2e%5�8� ��� �"� �"

���<�� +��'� (�(�*��!�.�'� ��<�,�� � '-G� <�* ��,#� (���+=��� ���([

4

/% � � + ⋅

j4�0C�

e%5�8"

%5�8� �#�$+,P�<�*�,#�(�'���-$��� )#��$���>� �+�-����=�H� *#-�#* .#�� �� (�� .�'

#�-�-?��'� $���'� �#�$+,#'� '$��?������ �(=��$'*���"

4� � �� E� �� �� �� �� �� '"� ��-�=,�'� ��*�$��'� '�� 400� ,<� ,�' '� ������$�=&��.�

(�*�-��� <�)�* *��"� ��'� (#-$��'� ��#-�'�,����.�-�� -#'�'$�*�'��� (�*�-��� $�#B

$G�� <����� ��$�#� �#Z�*�����[

��� �" 0 3 40 43 /0 /3 70 73 20 23

��� ,< 400 Y6�3 Y3�4 Y/�6 Y0�/ CC�4 C3�Y C7�C C4�6 6Y�6

�����P� <�#��,H�,�' '� �#�$+,�H� '�-�=$�H� *#-�#*P�� �(�)F��-$��#� (�*�-��

'$�*�,��(��!#'>�� �"� ="�-����=$��#��$��(�$�-��� *��$���) <�-��-#'�'$�*�'���(�B

*�-��� $�#$�'��5�8"� 1�*=<�-$��#� �(=��$'*���� �('$��?�����'��5�L408���5�L/08�

�5�L708���5�L208� �#�$+,#'� '�� *#-�#* .#� (��#�$��,�'��5�8� �#�$+, ,�'"

�(�)#-���-$�,#� ?��� (��#�$��'� )�-�=,H� �#Z�*����'[� .#�� I�-$!�.�'� �#�$+B

, � I�$'��.�,�� &�#-����'� *��$�� ���(��'� �� 5�]08�� ���� ��'� I�-$!�.�'� �#�$+,P

)�-�=,��,�,#-��� �L�� <�*�,�� ��'��� ���<�-�-�� .�'� �#�$+,P�,�,#-��� �� �+

�#�<��,�� '$��?���'� &�� -�'���=��� +��,� )�-�=,��[

5�L�8J&e5�8"

�('$��?���$�,#� <�#��,H� I�-$!�.�'� �#�$+,�H� '$����,>[

5�'�8U5�8J&e5�8U5�8J5&U48e5�8J�e5�8"

���� &]4�� ��)�� &U4J�(0�� ���� I�-$!�.�'� 5�8� �#�$+, '� ��� .�� ��� ����,#

��<�,��(��!#'>V�$���0S&S4������I�-$!�.�'��#�$+, '�,�E .�����$�*)�,#��(�#

-=$�,�� (��!#'>[

5�8U5�L�8J5�8U&e5�8J54U&8e5�8J�e5�8V

?��� 0S�S4"

Page 25: Matematika 11 Kl 2 Dalis

�&

��'$������&#.���$����J4��(��� ��,��'$��?������-��� 5�8��#�$+, '�������-B

$�-?��'� �J0�� ����,#[

548J50L48J&e508�

5/8J54L48J&e548J&e5&e5088J&/e508�

578J5/L48J&e5/8J&e5&/e5088J&

7e508�� """�

5�8J&�

e508�� � Q�"

1�E=, $�,#[� 508J�"� ����

5�8J�e&�

"

��&�,#� I�-$!�.>�� $����'� $�-��,�'�'� � Q�� =��� *��('-��� ����$*�'"

1��'�,�-$�,#�� $��� �-� *��� �=�G� (�� �� ,#�H� �('$��?���.�,#� (�<�*� '�� B

��-�H� (�*F$�-H� I��,�*P

��J

04

400

�� +

V

?����0�N�(����-�'��-� *�'�5(�-�<�-���'�&�#-#���'8����N�,#��- �(�*F$�-H�-��B

,�� 5(��!#-���'8�� ��N�,#�H� 5���('-�H8� '$��?��'�����N� $��(��,�'�'� �-� *�'

5(�-�<�-���'�&�#-#���'8"����<���=��'���� ���(�(���(��$*��'��-���*��('-�������$B

*��� � Q�"

��� ��- '� (�*F$�-�'� <�*�� )F��� '$��?���.�,�'� $�',#��� $�'� (�',#�G�� $�'

$#�&���G��$�'�, -#'G����-#��$�'���#->"� �f�$*�' .#�)�&��(��#�$��'�(�&=Z�='�

�*��'����.�-��'��$��(�$�-���$��(��,�.�� �-� *����=��'� ��� '�� ��- '�(�*F$�-�'

5(�-�<�-���'� &�#-#���'8"� 1��,�-'�,#� .G"

7� � (� �� &� =� Z� �� =� '"� D� )�-$>�� ,�$�-�G� 2 i� '�� ��-�H� ,#��-�H� (�*F$�-H�

(�� ��'� 40 000���� �-� *�'"��('$��?���$�,#�� �$�� $����'� '�,�'� +�'� �-� *�'� �+B

��<'� (#�� $#�&#���'� ,#��'�� $��� '�� ��- '� ,#��- '� (�*F$�-�'� )�'� '$��?���B

.�,�'� '$����-<��'� ���('-���'[

��',#� 2J2e4 40 000e54�0282

44 :YY

��'� (�',#�G CJ2e/ 40 000e54�0/8C

44 646

��'� $#�&���G 4:J2e2 40 000e54�0484:

44 6/:

��'� , -#'G 2CJ2e4/ 40 000e54�007782C

44 67/

��'��#- 42:0J2e7:3 40 000e54�00040Y3Y842:0

44 673

�-�#�&�*�'���('-�H

'$��?��'� ��$��?��&�,�' ��,�

�$��?���.�,#� (�<�*� I��,�*P

�2�J

2

04

400

��

+ ⋅ V� ?��� �J4�� /�� 2�� 4/�� 7:3"

9���,#�� $��� �-� *�-�-$��� )F�H� (#*-�-<���'���� .#�� '�� ��-#'� (�*F$�-�'

)�-$�'� '$��?����H� $�'��#-"

�-6�".��� !�"#�$�

Page 26: Matematika 11 Kl 2 Dalis

�' �������� ������� ��������� �� � �������

�$����-<��� -#�� �-$'�#'-���'#� (�&=Z�E���'#�� ?��� $�-��� ��� *��('-��� ����$B

*�'�� ��� *��('-��� (�<��-��'�� &�'� ��� ��,�'� (��#� 4"� ��� *� ���� (�-�<��- $�,#

$��(��,�.�� �-� *��� I��,�*P�� *��$=��,���$��� �-� *�'�(�� ��'� G�)�-$>�%�,#B

��,'� '�� �i� '�� ��-�H� ,#��-�H� (�*F$�-H� -��,�"� 1�E=, $�,#[

4

400

� �=

⋅ V� � � � � � � � �400

���= V� � � � � � � � �

400

%���%= "

����

�%J

400

0 0

44 4

400

%���%

�� �

� �

+ = + V

400

0

44

%�

�� �

= + V

?��� �� (��$*��'�� -��� (�'���-$��� (�*F$�-H� '$��?��&�,�� )F���� �"� ="� -��� '$��B

?���'� � Q�"

�#-�#* .#� (��#�$��,#� $��� $����'� �=�E���4

4

+ � �#�$+,#'�� $��� � Q�[

�4

4

+ � Q b4000V� 4040c

44

+ � Q b40 000V� 40 040c

44

+

4 /�00000 4000 /�64:Y/2C2 40 000 /�64C42:64

/ /�/3000 4004 /�64:Y/37 40 004 /�64C4:203

7 /�76076 400/ /�64:Y/6C4 40 00/ /�64C4330/

2 /�22424 4007 /�64:Y/6YC 40 007 /�64C4326/

3 /�2CC7/ 4002 /�64:Y70/7 40 002 /�64C4233C

: /�3/4:7 4003 /�64:Y743 40 003 /�64C4:/64

6 /�32:30 400: /�64:Y7747 40 00: /�64C4372:

C /�3:36C 4006 /�64:Y72/2 40 006 /�64C43/Y7

Y /�3C446 400C /�64:Y72C: 40 00C /�64C4:YY4

40 /�3Y762 400Y /�64:Y7C37 40 00Y /�64C4:030

4040 /�64:Y7C:2 40 040 /�64C4340/

9��=��,��� $��(� $�-��� �=�E���4

4

+ � �#�$+, '�� '�(��-��,#�� $��� .�'

=��� ����-���� ��,� ��$��� '$��?���'�� $����� ��$'*#'-#'� �#�$+,#'� <�*�,�� ��'��

�,�-��&�'����#'-#'��� �#�$+,#'"�O��,�*���� �����E��+�,��&����.�-����)�'��$��

� ��� .�� (��#� )#<�*=) '�� '�,)�*G� *�,�→∞

� 5*��"� )����� N� ��)��� (�'�#-��� *�-�.�8� ��

-�����-�� �� $���,>[

Page 27: Matematika 11 Kl 2 Dalis

�(

�4

*�, 4

� �→∞

+ J�J/�64C/C """V

/S�S7"

�E��+�'�4

*�, 4

� �→∞

+ J��'$����,�'����([��=�E���

44

+ ���)���$�������� .�

(��#�)#<�*=) '�� *=<�� '$��?���� �"����<��<�&�,#�����&�#->� ���!��-�*H.G� '$��?�H"

��E-���'����&����.�,�'�.������-='��j/�6����?����.#�<���#�$���'$��?��������$'B

*����� (�&=Z�E����� 40U2� ��$'*�,��� �,�,�� �#�$+, � �J/�64C7k40

U2"� ��� +���

'$��?��,�� '�'����'�,#� ���� -#� $���>� ��� (*�?���� '�E�-�'�,#� �(�#� G��,��'� .�

'�&=)#'� )#�� ���$=,>� G&�����'#� ,�$'*�� '���='#"

���(��,�.�� �-� *��� I��,�*P� '�� '$��?��,�� �� <�*�,#� �E��+=��� ���([

�%� J 400

0

%�

� �⋅ "

���.#� �+���+$�.#� *��('-��� ����$*�'�400

%�

� -#� &�'���� =��� -��F��*�'�'� '$��B

?��'�� ��� *� ?��� ����,#� )#-��#'-G� ��&#.G"

�, (1�3%� � 4 ��� �� 5 6�� �%7"

�(�)� E$�,#� $>� ��$� �(�����'� -��.�'� �F+�#'� I�-$!�.�'�� $���H� -#(��$*��B

'�,�'�'� $�-��,�'�'� =��� *��('-��� ����$*=.#"

������������ O�-$!�.��� $���>� <�*�,�� �E��+=��� I��,�*#� 5�8J��

( )0� 4 �� �> ≠ &���-�,� ��&�����$ ��� ���"

����-<�� *��('-�- '� I�-$!�.�'� �J�α� *��('-��� ����$*�'� α Q ��� ���� <�*�,#

�#�<���� .�<� ��� ����$*�- � I�-$!�.�� �J��

� =��� �(�)� E��� '�� &�'�,�'� �#�*��'��,�'

�� �#�$+, ,�'� 5� Q �8"� ��'�E&#*<��,�� G� $ *�,�� *��('-��� &#�$',>�� '$��'�,#

��� ����$*�- '� I�-$!�.�'� ��&#.�'[

48� �J��

�� $��� 0S�S4V � � � � � � � � � � � � � /8� �J��

�� $��� �]4"

1�<�*� *��'&���(�'���-$��'���<�,#-����� �#�$+,#'� ���'$��?�����&���('$��B

?�����'� �����-$�,�'� ����$*�- '� I�-$!�.�'� �#�$+,#'� -�)���E=$�,#� I�-$!�.H

�J/�

�� �J7�

�� �J3�

�� �J4

/

��� �J4

7

� <��I�$�'"� �H� ��$'*�,�'� (��$*��'='

-���<�#��,H��� �#�$+,�H�'$����,��� �"� ="�-���'$��?��&�,��E�-<'-�� �"�1�&=ZB

�E����� �-�#�&�*#� bU7V� /c� �� �#�$+,#'� �,��,�� $�'� 4� 5?��� �J48�� $�����-�?�H

(*�$+��,�.#� <�* ��,#� (�E=, ��� ��$� $#*#�>� ��+$H� ���� '�(��-��,��� (#�� .��'

-�)� E��'�<��I�$�'�)F�H�-#��$'*�'"�1�'���-$P��J0�3��<����,#����<������+B

$H����(�'���-$P��J0�4�N��������<�������� *�<��I�$�'�)F�H�<#��$�����$'*#'-�'"

�+�-�*�Z�&P� <��I�$�'�� <�*�,#� -����=��� ��$��'� ����� �� �������

�'�� 5�]0�� �W48� �������[

Page 28: Matematika 11 Kl 2 Dalis

�) �������� ������� ��������� �� � �������

48� I�-$!�.�'� �(�)� E�,�� '����'� =��� &�'H� �#�*�H.H� '$��?�H� ��) �� ��)�

�5�8J5UTV�LT8�� ��)���5�8J�V� �#�$+,�H� '����'�N� &�'H� �#�<��,H.H� �#�*�H.H

'$��?�H� ��) �� ��)�� 5�8J50V� LT8�� ��)�� 5�8J�(V

/8� I�-$!�.�� =���-#�� *=<�- �� -#�� -#*=<�- �� -#'� .�'� <��I�$�'�- ��� '�,#���+B

$�'� -#�� ��� �+�#'� ��E&�*<���� -#�� $�����-�?�H� (���E��'� ��E&�*<��"

78� $��� �]4�� I�-$!�.�� &�'�.#� '�&�� �(�)� E�,�� '���=.#� =��� ��� .�-���� $��

0S�S4� N� ,�E .�-��"

1�'�#) $�,#�� $��� I�-$!�.H� �J��

��� �J4

� 5�]48�� (�&=Z�E����� �J/�

� ��

�J4

/

� ��)�� �J7�

� ��� �J4

7

�� <��I�$��� =��� '�,#���+$����� �+�#'� ��E&�*<���

-#'� ��

�4

"

/����E�����������'"���.#�(�?��.#�$�����-�?�H�'�'�#,�.#�-�)���E=$��#�+�H�I�-$B

!�.H� <��I�$�'[

�8� �J7

/

�� �J��

� �J2�

�� �J40�

V� � )8�/

7

� =

�� �J�U�

��4

2

� =

�� �J40U�

"

#,��,�#'�� .��'�� ��'�$=$��#� G� ��$��'� $*��'�,�'[

48� ����'� (*�$+��,�'� ��+$�'� =(���-<�'� &�'�,'� ����$*�- ,'� I�-$!�.�,'M

/8���� *�I�-$!�.���J��

=���,�E .�-����$���0S�S4����?������� .�-����$��

�]4M

78� �����'� I�-$!�.�'� �#�$+, '� ,�E .�� 5��� .�8� '(��?���� ��� $�� *M

28����(� <�*�,�� �*<#)��+$��� (�<�G'��� ����$*�- '� I�-$!�.�'� $���,�� (�)F�GM

�J/�

V �J7�

V �J3�

V �J4

/

V �J4

7

"4 / 7 2 3

Page 29: Matematika 11 Kl 2 Dalis

�*

�.$�(8� 9�� 8!-�!��� 28!-!:9�� �/� 3;� ����2).�

�������������)�&����������*+#�������)���$�*+,������&���-�,�'

*=<�='� ��)�� -#*=<=) '�� $���H� $�-��,�'�'� =��� *��('-��� ����$*=.#"

1�&=Z�E����� *=<�='� /�

JC��/

77 /6� �− − = �� 3

/�L3

�L4LYJ3�� -#*=<=) '

74

6

< �� 2

3U/�R0�/3��

/ 4

/C 4Y 0

77

�−− + > � ��� (�-"� =��� ����$*�- '"

1�(��'?���'��� ����$*�- � *=<��'�� $����'� �+���+$�� ��

J�� 5�]0�� �W48�� ����

'(�#-��-�H���$�������$����]0��)#�����'��$�#$&�#-���#�<��,�����#�$+,#�.������

&�#-�-�#*G� '(�#-��-G�N���#' ��J��$#���� I�-$!�.�'��J��

� <��I�$>� ��$�&�#-�,#

��+$#"� ���� �R0�� *=<��'� '(�#-��-�H� -#����"

�+� +��� )� E�-��� ,��=���� $��[� /�

J/� ��� 7�

J7�� $��� �J4V

47�

7

= � $��� �JU4V� /

J2�� $��� �J/V� /�

]/�� 7�

]7�� $��� �]4V

47�

7

> $��� �S 4V� /

*/�� 7�

S7�� $��� �S4V�4

7�7

< $��� �] 4"

�J/�

V �J7�

V� � � �4

7

� =

�4 / 7

�-6�".��� !�"#�$�

Page 30: Matematika 11 Kl 2 Dalis

�+ �������� ������� ��������� �� � �������

��?����� �#,��,�#'�� ���� (�?��� )� E�-���� �(�#� *=<?�H

/�

J��� � � � � 7�

J�� � � � ��� � � �4

7

J�

'(�#-��-��'� �#<�*�,#� (�'�$=���� $��� ���� =��� '$��?���� �4�� �

/� �� �

7"� 1�-�+���

-����=��,#����-#*=<=)�H��(�&=Z�E�����7�

]�����7�

S���'(�#-��-��'"�����-�'��

'(�#-�E��-�� *=<�G� ��

J��� �#�$��� '$����� ��� ��&#.�'[

48� �J��

V � � � � � � � � � � � � � /8� �W��

�� � Q �"

�=<��#'� ��

J��

� '(�#-��-G� ��-��,#� �#,��,�#'�� *��('-�H� '�� &�#-���� (�B

<��-���'�&=)#[��J�"���&#.G��$���'$��?��'���- ���'$��?���'��� *��('-�'���(���B

'�,#� & *���"

#*=<=)�H� ��

]��

� ��� ��

S��

� '(�#-��-���� (��$*��'�� -��� (�<��-��� �� �#�$+B

, '�� �"� ="� -��� ����$*�- '� I�-$!�.�'� $���,�� (�)F�E��[

�8� $��� 0S�S4� 5I�-$!�.�� =��

,�E .�-��8�� ���� -#*=<=)

4 /� �

� �

#$&�&�*#-��� -#*=<=)#�

�4S�

/V

)8� $����]4� 5I�-$!�.�� =��� ��B

� .�-��8�� ���� -#*=<=)

4 /� �

� �

#$&�&�*#-��� -#*=<=)#�

�4S�

/"

2� �(���&�=�Z���=� '"� �'$�,#� +�H� *=<?�H� ��� -#*=<=)�H� '(�#-��-��'[

�8�/ 3

23

=

V )8�

/ 3

23

>

V !8�

/ 7

27

>

"

������������ �8� 1#��&��$P� �#+�-�>.>� *=<��#'� (�'P�� <��-�,#[

/

/ /

3 3

� −

=

��� *� �JU/"

] S

Page 31: Matematika 11 Kl 2 Dalis

��

)8� �(�P'��,�� -#*=<=)P�� (��,���'��� ��$�#�(��,#� � ,#'G� G� ����� $��

�J/

43< �� ��� ��*���� �#+�-�>.>� (�'P� (#��&��$�,#� ���(� (��� $��(� *=<��#'[

/

/ /

3 3

� −

>

"

��� -#*=<=) � #$&�&�*#-��� -#*=<=)#�� �SU/�� &���-�'��� (����- '� -#*=<=) '

'(�#-��-���� =��� � Q 5UTV� U/8"

!8� ����� ��&#.�� �J/

47> "� ��,(�������,�� (�-�+����� (#��&��$�,#� �#+�B

-�>.>� -#*=<=) '� (�'P[

/

/ /

7 7

� −

>

"

�+� ?��� �]U/�� ��)�� � Q 5U/V� LT8"

��'"[� �8� `U/aV� )8� � Q 5UTV� U/8V� !8� � Q 5U/V� LT8"

��� ��-<#'- '�����$*�- '� *=<�='��-#*=<=) '���� .H�'�'�#,�'�'(�#-�E��,�'

(�-�+���� $��(� ��� $���'� *=<�='�� �"� ="� #$&�&�*#-?���� (#��&��$�-�� .�'� '�����-B

?��'� �#�+$�-��'[� &�#-���-�-�� *��('-�H� (�<��-��'�� (��#+� '$*���'��'� �+$#*��-�

)#-��>.G� ���<�$*G�� ���$�-�� $#���-��'� ��� (�-"

3� �(���&�=�Z���=� '"� �+'(�P'$�,#� *=<��'� ��� -#*=<=)#'[

�8�/

C 7 J/27 / V� �−⋅ ⋅ )8�

2U

4 4V

:2 C

� �

>

!8� ( )/

: /

7 /: /0�: 4

7

� �

− −− + =

V �8� /7�L4

U/7�L/

7�U4R4/"

������������ ��'��'� ��&#.��'� (#��&��$=��,�� �#�+$�-��'�� '�&�#-���-'�,#

*��('-�H� (�<��-��'"

�8��)�� *=<��#'� (�'#'� (���*�.P� �+� '�-���<�'� Ce7�

�� $���� =��� &�'���� �#�<��B

,��� ��� (#��&��$P�� <��-�,#[

U//27 /

4�C 7

⋅ =⋅

� �

U/3

7

7 /4�

/ 7

⋅ =⋅

� �

U/U7

U3

/4�

7

�=

U3 0

/ /� U3 0� 3"

7 7

� � = = =

��'"[� `3a"

)8� ����-<��U: U74 4

/ � � / �:2 C

= = � ���� (����-P� -#*=<=)P� (#���+�,#� ���([

( ) ( )7 U4/

2U: 7 : // / � ��)� / / "

�� �

�− − −> >

�-6�".��� !�"#�$�

Page 32: Matematika 11 Kl 2 Dalis

�� �������� ������� ��������� �� � �������

�+� ?��

7 U4/ U4/U: � U4/ U7 U4/� U43 U4/�

/ U43

�� � � � �> > > <

�(�#-��-��'� �E��+�,#� �-�#�&�*�[� ( )U V 0�C "� ∈ ∞

��'"[� ( )U V 0�C "∞

!8� ( )/ : /7 /

:3

0�:7

�� � − −− + = � ( ) ( )

/7 /

/ ::0�: 0�: �

� ��

− + +=

/7 /

/ :�:

� ��

− + = + �/U7�L/J4/�L7:�

�/U43�U72J0� �J43

/L2e72J7:4J4Y

/�

�4�� /J

43 4Y

/

±� �

4J46�� �

/JU/"

��'"[� `U/V� 46a"

�8� ������.�.#� -#*=<=) '� (�' .#� (��#+� '$*���'��'� �+$ *P� /7�U4

�� <��-�,#[

/7�U4

5/7�L4U57�U48

U/7�U57�U48

L48R4/�

/7�U4

5//U/L48R4/� /

7�U4e 7R4/�

/7�U4

R2� /7�U4

R//� 7�U4R/�� -#'� �J/]4V

7�R7� �R4"

��'"[� 5UTV� 4c"

:� �(���&�=�Z���=� '"� �'$�,#� *=<��#'� ��� -#*=<=) '� '(�#-��-��'[

�8� 6�

U6/U�

J2CV� � )8� ( ) ( ) 403 407 7 C2V

� �−+ ≥ � � � !8� 2 e/3

UYe/0�

L3e4:�

J0"

������������ �8� 1#��&��$�,#� *=<�G[

6�

U6/e6

U�

J2C"

1�����$P� $#���-G� 6�

J�� 5?��� �]08�� <��-�,#[

�U2Y

�J2C�� � � � �

/U2C�U2YJ0�

�J2C/L2e2YJ/300J30

/�� � � �

4�� /J

2C 30

/

±�

�4J2Y�� �

/JU4S0� 5-#��-$�8�

��� *

6�

J2Y�� � 6�

J6/�� � �J/"

��'"[� `/a"

Page 33: Matematika 11 Kl 2 Dalis

��

)8� 1#��&��$�,#� $����>.>� -#*=<=) '� (�'P[

40

3 407 7 C2�

�� −

+ ≥ � �43 407 7 7 C2

� �

−+ ⋅ ≥ "

1�E=, $�,#[� 407

�= �� �]0"� �����/ 4

C27

� �+ ≥ �� e7� � � � 7�/L�U/3/_0�

�J4L2e7e/3/J33/�� � � � � �

4JY�� �

/JUY

4

7V

( )4Y Y 0�7

0V

� �

+ − ≥ >

�_Y"

���<�� 407 Y

≥ ��/407 7

≥ �� /40

� ≥ �� �_/0"

��'"[ � b/0V� LT8"

!8� �)�� *=<��#'� 2e/3�

UYe/0�

L3e4:�

J0� (�'#'� ��*�.�,#� �+� /0�

(0[

/3 4:2 UY 3 0�

/0 /0

� �

� �⋅ + ⋅ = �

/3 4:2 UY 3 0�

/0 /0

� �

⋅ + ⋅ = 3 2

2 3 UY 0"2 3

� �

⋅ + ⋅ =

1�E=, $�,#[�3

V2

� =

?��� �]0"� D��+P� +G� $#���-G�� <��-�,#� *=<�G

32 UY 0��

�+ = ��)��

/2 UY 3 0"� � + =

��'� '(�#-��-���� =���4 /

34� �

2� �= = � ��� *

0

4

/

3 3 34� � 0V

2 2 2

3 3� 4"

2 2

� �

= = =

= = ��'"[� `0V� 4a"

6� �(���&�=�Z���=�'"� �+'(�P'$�,#� *=<?�H� '�'�#,>�

/ 4 2 4

/ 4

C 7/ / �

3 3 /3 "

� �

� � �

+ −

− +

= ⋅⋅ =

������������ ��&�#-���-�,#� $�#$&�#-�'� *=<��#'� *��('-�H� (�<��-��'[

( )

( )

7 / 4 3 2 4

4/ / 4

4 /

/ / �

3 3 V

� �

�� �

+ + −

⋅ +− +

= =

� � � � � � � � � � � � � � � � � � �

: 7 2 2

4 / 4

/ / �

3 3 "

� �

� � �

+ +

− + +

=

=

�-6�".��� !�"#�$�

Page 34: Matematika 11 Kl 2 Dalis

�% �������� ������� ��������� �� � �������

��*=<�-P� *��('-�H� ����$*��'�� <��-�,#� ��#'�-�H� *=<?�H� '�'�#,>� ��� .>� �+B

'(�#-�E��,#[

: 7 2 2�

4 / 4V

� �

� � �

+ = + − + = +

: 2 4 0�

7 0V

� �

� �

− − = − =

7 �

: 7 2 4 0V

� �

� �

= ⋅ − − =

42�J4��4

42� = ��

4 77

42 42� = ⋅ = "

��'"[�7 4V

42 42

"

#$%&� �%�

���� �+'(�P'$��#� *=<��'[

�8�

4

2Y 2V

4: 6

� �+ =

)8�U4

/ / /V� = !8�

4U7740 40V

=

�8�

4

7 / YV

2 4:7

�− ⋅ =

#8� ( )/

/ / C0�3 / V

/

�� +⋅ = I8�

3 :4C /

4:

� �− ⋅ = V

<8�

/43

43 4/ 4/

: 7

/ :

− −= V d8�7 / 7 0�Y 0�7:

7 7�� += V �8� ( )34

/ 3 0�4 40 V� � �−⋅ = ⋅

.8�/

/

3

/ / : 42 / 7/ 2 "

//

� �+ − = + − +

���� �+'(�P'$��#� -#*=<=)#'[

�8�

2

746V

6

> )8� 3

4Y V

7

> !8�

/

73 2

V2 3

<

�8�

U

/ U4 /0�4/3 2 V

C

⋅ ≥

#8�2U7 C

7/ V0�/3 /

� ≤ I8� ( )4

3 U23 3 V

�� �≤

<8�/

/ 4:V� + ≥ d8�

/ 3U U4

/4 4"

7 Y

� �

<

���� �'$��#� +�H� *=<?�H� )#�� -#*=<=)�H� '(�#-��-��'[

�8� 2�L4

L 2�

J7/0V )8� 7/�L/

L 7/�J70V !8�

2 / // 4: / U2 43V

� � �−⋅ − =

�8�4

3 / 7 / 3:� � −⋅ − ⋅ = V #8�

U2/ / U43 0V� �− < I8�

0�3 0�3 U/7 7 70V

� �+ >

<8� 47 / / 42V

� �−⋅ + ≤ d8� 400 :/3 2 V� �≥ ⋅ �8� ( ) ( )/ / 7 / 7 / 3 3

/ 3 40 V� � �+ + +⋅ =

.8� ( ) ( )/ / 3 / 7 4 3 :7 3 43 V

� � �+ + +⋅ ≤ $8� U3: U:07 U6 7 4:/V� � =

*8�

6

/

4

/ U4/Y U/ / U7 V��

� �++

≤ ,8�

4 4

7 / 7 /4 443 46 0

//3 /CY

� �

� �

− −− − + + − =

V

-8�

: U7 / U4

77 U/6 0V

� �

� � < �8�

Y U/ 7 U2

/3 U/3 0"

� �

� � ≥

Page 35: Matematika 11 Kl 2 Dalis

�&

�� � �+'(�P'$��#� *=<��'[

�8� U4Y U63 7 U32 0V� �⋅ = )8� / U4 4

3 3 /30V� � ++ =

!8� U4400 U60 40 U70 0V

� �⋅ = �8�U

Y 7 7 40V� �⋅ + =

#8� / 4U7 7 /CV� �+ + = I8� : / U2 CV

� �⋅ =<8� 2

L:�

J/eY�

V d8� :2 Y UC2 4/ /6 4: 0V� � �⋅ ⋅ + ⋅ =

�8�

/ 4 /

Y 3 / 43 U63 7 0V� � �⋅ + ⋅ ⋅ = .8� [ ]/!�' / !�'

2 2 7� 0V 3 V� �

�+ = ∈

$8�

4 4'�- U

2 !�'�< /4 / 7 2 V�

��

π ⋅ + = ⋅ *8�

:!�' U/ �< 7/4 C4

"7 7

�� =

��!� �'$��#� -#*=<=)�H� '(�#-��-��'[

�8� 2Y�

UCe6�

L6]0V )8� 6�

UCe60�3�L6S0V

!8� 2 Y / 3/ U7 / 2 0V

� �+ +⋅ + < �8� / U/ U47 7 4/V

� �+ ≥#8� / 4

7 Y C40V� �+ ++ ≤ I8�

/ /3 U2C 3 U2Y

YCU6 2Y V� � � �+ +≥

<8� Y�

L74U/�

]2V d8�

/ 7

/ 4 4/ 2 /

/

++ + ⋅ >

V

�8� ( ) ( )4 /

4/ 7 7 /6� �⋅ − ≥ V .8� ( )3U

2 / / U4/ 0V� � �+ ≤

$8� ( )U 7/ :U0�3 U/ 0V

� � �+ > *8� C�

L4C�

S/e/6�

V

,8�

4 4 4

3 /3 7 40 / 2 "� � �⋅ + ⋅ > ⋅ V

���� �+'(�P'$��#� *=<?�H� '�'�#,�'[

�8�7�

7 / Y6/V� �

� �− =

⋅ =)8�

U

7 0�3�

/ C C / V� �

� �+ =

⋅ =!8�

4

/ / 4�

7�3 / 42: /0 V

�+

− =

⋅ = −

�8�

( )( )7 / 44�

7 / 6V

��

��

+ = − =

#8�

447 / / 7 �

2

7/ 7 V

2

� �

� �

⋅ + ⋅ = − = −

I8�/ 7 422�

7 / 7/2V

� �

� �

⋅ =

⋅ =

<8�/ Y :2C�

7 2 27/V

� �

� �

⋅ =

⋅ =d8�

4 4

4 4

3 3 4/3�

3 3 70V

� �

� �

− −

− −

⋅ =

+ =�8�

/

0�3

7 U/ 6/3�

7 U/ /3V

� �

� �

=

=

.8�

7 4 / 4

2 /

/6 C4 7 �

6 6 6 V

� �

� � �

− +

+ −

= ⋅

= ⋅$8�

/ �< !�'

!�' �<

Y 7�

Y C4 /V

� �

� �

+ =

− =*8�

4

!�' !�'

4

!�' !�'

/ / 3�

/ / 2"

� �

� �

+ =

⋅ =

�-6�".��� !�"#�$�

Page 36: Matematika 11 Kl 2 Dalis

�' �������� ������� ��������� �� � �������

���� �'$��#� '(�#-��-��'[

�8 ( )/

2 3

/ 4� �

�− +− = V )8� �

�L3J�

7V !8

4

4/

�−

= V

�8

/C 43

/7 4

� �

��

− +−− = V #8�

/40 7 4

/ 4� �

�− −− = V I8

/7 40 7

7 4� �

�− +− = V

<8/

/ 6

7 4� �

�−− > V d8 5�

/U3�L:8

�U7_4V

�8 ( ) ( )3

7/ //4 4

�� � � �

+++ + ≥ + + V .8

4 /2 77 7

� �

� �+ −− = − V

$8

( )

/ /4:

4�

/ 0 V

� ��

� � �

− − =

− = >*8

( ) ( )/

/�

/ :2 0 V

� �

=

= >

,8

( )

/6 40

4�

C 0 V

� ��

� � �

− + =

+ = >-8

( )( )

/

/

/

/

/ 4�

Y : "

� �

� �

� �

� �

+ ⋅ =⋅ + =

"����#���#$

���� 48����$����,�'��� �#�$\, ,�'� I�-$!�.H� 5�8� ����5�8� �#�$+, '�=��� *=<��'[

�8� 5 8 3 U4� 5 8 6U3 V� �

� � �= = )8�U4

5 8 7 7 U3� 5 8 77U7 V� �

� � �= =

!8� ( )U/ 74

5 8 / � 5 8 / V�

� � �

++= = �8� ( )U2 7/ 4

5 8 3 � 5 8 3 M�

� � �

++= =

/8 �'$��#� ���E���'�>� '&#�$>.G� -#*=<=) '� '(�#-��-G[

�8� 2 2 6 / /V� �⋅ < ⋅ + )8 7 Y C 7 7"

� �⋅ < ⋅ +

78 �('$��?���$��#[

�8�U U

7 7 � $�� �Y Y 42V� � � �+ + = )8

U U/ U/ � $�� �2 2 6"� � � �+ =

28 ��#$� '(�#-��-�H� ����� $�#$&�#-�� +�H� *=<?�H[

�8� ( )U4/

2 U2 7 0V�

� � + = )8 ( )( )/ UC 4 0V�

� + =

!8�

/U2

0V7 UY�

� = �8/

Y U2 7 70M

U2 7

� �

� �

⋅ + =+

38 ��� $����,�'� �� �#�$+, ,�'� I�-$!�.�� 5�8� =��� �(�)� E��[

�8

/: 40U

45 8 V

/6 7U

:2 2

� � �

+=

)8

!8

/

U/

2 U75 8 V

C 7 U/27 /

� �

� � � =

⋅ ⋅�8�

/ U2 U45 8 V

73 6 U/3� �

� � =

( )U/ 2U/

/V

/ U7� �

� � =

Page 37: Matematika 11 Kl 2 Dalis

�(

#8

44

5 8 0�3 U0�4/3 /V� �+

= + I8�

7U U75 8 32 7 U/ 7 V

� � � = ⋅ ⋅

<8 U2

65 8 / 7 U:4 7 U4/V

7

� �

� � = ⋅ + ⋅ d8� ( )3

5 8 U 3 / M�

��

= +

���� �'$��#� *=<?�H� )#�� -#*=<=)�H� '(�#-��-��'[

�8

U/

6 U/ 7/0�4/3 2 V

C

⋅ =

)8�7 U3

U4

2C V

C /

� =⋅

!8 / /4/6 U7 Y 7 /3V

7

� � � � +⋅ ⋅ + = �8� / /44 U7 23 7 U23 44 0V

� � � �+ ⋅ ⋅ =

#83 46

U6 U77/ 0�/3 4/C V

� �

� �

+ +

= ⋅ I8� 4/ / U2 7/V� �⋅ = <8 4 /U

/ / YV� �+ + =

d8�( ) ( )

4U

/

/ U43

3 0�02 V0�/

�> ⋅ � � � � � �8� ( )// / U4/ U2 2 / U2 7 C/ / 2 6 / "

�� � � �+ ++ + > ⋅

���� �+'(�P'$��#� *=<��'� ��� -#*=<=)#'[

�8

U7

7 U4 /0�0:/3 C V

4/C

⋅ =

)8�2U7 C

7/ V0�/3 /

� =⋅

!8 4/ U4 : U4 2 U4 7 U4/ U2 C U4: 4/C0V

� � � �+ =

�8� / /3 U6 U73 3 73 6 0V

� � � �⋅ + ⋅ = #8�

7 4: /

U2 U34Y C4 "

Y

� �

� �

+ +

⋅ =

I8� Y U7 :V� � = <8�

/U6 U6 2CV� � =

d8�( ) ( )

U7

4/ U

7

/

2 0�4/3 V0�/3

�< ⋅ �8�( )// / U47 U: 3 7 U: 4 /6

7 7 /6 47 7 "�� � � �+ ++ + < ⋅

����� 48� ������ I�-$!�.�� 4U5 8 7 "

� � =

�8��('$��?���$��#� 5U/8�� � 5U48�� 508�� 548�� 5/8"

)8� �)���E=$��#�I�-$!�.�'��J 5�8�<��I�$>����-����=$��#�.�'�'�&=)#'"

!8�#,��,�#'��<��I�$�����'$��#�+�H�*=<?�H����-#*=<=)�H�'(�#-��-��'[

74U�

J/V� � � 74U�

J0�3V� � � 74U�

JU7V� � � 74U�≥ 7V� � � 74U�

SU/V� � � 74U�≤U4V

/8� �+'(�P'$��#� *=<��'� ��� -#*=<=)P[

�8�/U7 U3�3

3 :/3 3V� � = )8� 4 4 /

: : 7 U7 7 V� � � � �+ + ++ = + !8�

4/

4 4"

7 7

� ≥ 78� �'$��#� -#*=<=) '� :2 U3 C 2 0

� �⋅ + ≤ � '(�#-��-�H� �-�#�&�*�� &������

��+$>"

�-6�".��� !�"#�$�

Page 38: Matematika 11 Kl 2 Dalis

�) �������� ������� ��������� �� � �������

28� �'���=$��#� &�'�'� ��� �+�#'� ��+$�'�� $�����'#� I�-$!�.�� 5 8� � =4 4

7 C4 U40 Y 7� �= ⋅ ⋅ + � =��� -#�(�)� E��"

38� �+'(�P'$��#� *=<?�H� '�'�#,>�

/

0�3

U7 / U66�

U7 / U6"

� �

� �

+ =

+ =

���� 48������� I�-$!�.��

/ 4

45 8 "

/

+ =

�8��('$��?���$��#� 5U/8�� 5U48�� 508�� 548�� 5/8"

)8� �)���E=$��#�I�-$!�.�'��J 5�8�<��I�$>����-����=$��#�.�'�'�&=)#'"

!8�#,��,�#'��<��I�$�����'$��#�+�H�*=<?�H����-#*=<=)�H�'(�#-��-��'[

/ 4

47V

/

�+ =

/ 4

40�7V

/

�+ =

/ 4

4U4V

/

�+ =

/ 4

4/V

/

�+ ≥

/ 4

4U2V

/

�+ <

/ 4

4U4"

/

�+ ≥

/8� �+'(�P'$��#� *=<��'� ��� -#*=<=)P[

�8�/U7 U3�3

7 C4 7� � = )8� 4 4 /

: : / / / V� � � � �+ + ++ = + + !8�

47

4 4"

/ /

� ≥ 78� �'$��#� -#*=<=) '� C4 U2 Y 7 0

� �⋅ + ≤ � '(�#-��-�H� �-�#�&�*�� &������

��+$>"

28� �'���=$��#� &�'�'���� �+�#'� ��+$�'�� $�����'#� I�-$!�.�

4 4

5 8 7 C4 U40 Y 7� �� � = ⋅ ⋅ + � =��� �(�)� E��"

38� �+'(�P'$��#� *=<?�H� '�'�#,>�

/

0�3

7 U/ 66�

7 U/ U6"

� �

� �

=

=

���%(!)%�

���� � <8� `7V� YaV � d8� `U0�7V� 4�/aV � �8 `4/aV� .8 � `U7V� 4a"����� I8� `/3V�LTaV� <8 � 5UTV

U:cXb/V�LT8V� d8 � 5UTV�U78X57V�LT8"������ .8 � 5UTV� 2cV� $8 � `:CaV � *8 � 5UTV� 4�3cV� ,8 � `4aV

-8 �4

0V/

V� �8 �/

V3

−∞ − X50V�LT8"��� ��I8�`4V�/aV� .8 � { }7 3

V V2 2 2

π π πV� $8 � ( ){ }2 4

2�

π + ��� Q �V

*8� ( ){ }2 4/

�π + �� � Q �"� ��!� �8� ( )U V 0∞ X ( )4V V+ ∞ � I8 � bU40V� 3cV� �8 �

4 4V

2 /

V� *8� `4aV

,8 � 5UTV� U48X50V� LT8"� ���� .8�CV

44

C

44

− V� $8 V /

7� �

π π ± + π �� � Q �V� *8 ( )/ 4 V

/�

π +�

( ): 47

�π ±

� Q �"������ �8� `3V� 2aV� � I8 {4 V7 � /V� 2aV� � <8� 5UTV� 08X5/V� 78X57V� 7�38X52V�LT8V� � d8� b4V

7cXb3V�LT8V� � �8� 5U/V�U4cX4V 0

/

− V� � .8� `/V�7V�2V�44aV� � *8� ( )/ V / ��

742 V 7

/

− V� �,8� 57V�38�

54V� 68�� 5:V� /8V� � -8� ( )7 V 4− �� ( )7 V 4 "

Page 39: Matematika 11 Kl 2 Dalis

�*

��<�� ���������� ��� ��� �=���

���(� )�&�� E�� ���� �+'(�P'$�,#

*=<�G���

J��$����W��

�� � Q �"� �$�&��ZB

��[� $��� �]0�� +�� *=<��'� ����� &�#-�-�#*G

'(�#-��-G�� ��?���� - ��� '�,)�*���� $�B

����� <�* ��,#� .G� �E��+=��"� ��+$�� ��$

��#$�� $��� )������+ �+���)�+ � �����+

!������� ��� ��!���,-��� ����-�� � �

�.)�� � )������ �"

����������������$*�'�*��('-���

$�������#�$���(�$#*���'$��?�H����-�B

��-��<����� '$��?�H���� &���-�,�'� ��

'$��?���'� ��+���#��l"

l� �#�,�-�'� @*�<����,�'A� $�*P'� �+� <���$H� $�*)�'� E��E�H� )+�+�� N� '�-�=$�'� ��

������+�� N� '$��?��'"

�$��?��'���&���-�,�'���+���#���-+���&.����N�*�<����,m�.�,��'$�nB

?��,�"� �$��?���'� �� *�<����,�'� (�<��-��� �� E=,�,�'� *�<��"� ����-�'��� .#�

��

J��� �����J*�<��V� ?����]0���W4���]0"� �+� *�<����,���(�)� E�,�� �+(*��$���

$��

*�<��

� �= "

��� *=<=) � &���-�,�� ��+���&��/ ��+���#�0 #���#,�$"

��<����,�'�� $����� (�<��-��'� *=<�'� 40�� &���-�,�'� &$���#����� ��+�1

��#��� ��� E=,�,�'� '�,)�*��� *<[

*�<40�J*< �"

��<����,�'�� $����� (�<��-��'� =��� '$��?��'� �J/�64C"""�� &���-�,�'���#21

����3��. ��+���#��� ��� E=,�,�'� '�,)�*��� *-[

*�<��J*- �"

4 �(���&�=�Z���=�'"� �('$��?���$�,#� �[

�8� 2�

J7V )8�7

7 7

7*�<

/� = − V !8�*�<

��0�4/3JU/"

���$�,#� *�<����,�� �(�)� E�,>"

�8� �J*�<2

�7V� $�*� $�'� .�$��'� $���'� '$����- '� �#�$+, '� ?��� -����=��� -#<�B

*�,#V

)8� �J ( )7

7 4 2 7/4/7 /7 7 /

47 7 7 7 7

Y

−− + − ⋅ − = = = =

V

�-0�,�15�� �, $- ��7/3��

Page 40: Matematika 11 Kl 2 Dalis

%+ �������� ������� ��������� �� � �������

!8� �U/J0�4/3��

/ 4

C�− = �� �

U/J/

U7�

�/JC��

4/ /� = �� ��

// / 0� = − < � 5-#��-$�8V

���<�� <�*���'���� �J/ / "

��&#.��'�)8����!8�'$����-P����#�$+,P�����,#���*�$��,��.���E�-�,>�$ *�,�

*��('-��� &#�$',>�� �� ��&#.�� �8� -#(�&=$�� �$�� <�*�� �+'(�P'���� ���� �#-$�� ��*���

��+$�-��'�� $��(� ��'��� '$��?���'� *�<����,�� �#�$+,P"

/� �(���&�=�Z���=� '"� ��(��'��-$�,#� �#�+$�-G� �JC 2

4*�< 7 *�< /

// :2−

⋅ "

�G� �#�+$�-G�(#��&��$=$�,#��#,��,�#'�� *��('-���'�&=) ,�'� ���(�<��-��-#

*�<����,H� ��(��=)#[

�J ( )C C2 2 C 2

4 4*�< 7 / *�< 7

*�< / 7 *�< / *�< 7 *�< // // :2 :2 / C 2 / C 2−⋅− −⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

7 7/ 7 /

2

−= ⋅ ⋅ = "

��<����,H� �� .�'�N�&�'H� '$��?�H� �#�+$�,�� ��� (���#'� (�<��-��� *��('-���'

N��E��,�Z<H�<�*�,���(��$���.�����!d�,#���5����������V��(�#�/C6 (�" ��"N

/4/� (�"� ��"8� &#�$�*��'#"� ��?���� ��$� 4:42� ,#���'� *�<����,�� �(�)� E�,>� )#�

.��'�&=)#'�(��,�'�'� �+� '� �+$��H�,��#,���$�'��E�-�'� #(#��'� 5/�%�����V

4330N4:468� '�&��&#�$�*#� @ #(�(��'��'� *�<����,H� *#-�#* '� �(��+=,�'A"� ��'

'�$F� � *�<����,H� �#���.>�� '���� � �#��*��'� *�<����,H� *#-�#*#'"� 1��$��-��,'

*�<����,H��#�$+,�H�'$��?��&�,�,'� �*<>� *��$>�)�&��(*�?����-����.�,�� *�<�B

���,�- � *�-���� �� $����'� &#�$�,�'� (�<�G'��'� *�<����,�� '�&=) ,�'�� '&��)��B

,�'� (#��&��$�-�� �#�+$�-��'"� � *���� .>� (�$#�� � ��)�*#'-�� '$��?�����&��"

��������� ����� ��

48� *�<�

�4J0�� -#'� �

0J4V

)8� *�<�

��J4�� -#'� �

4J�V

78� *�<�

���

J��� -#'� ��

J��

V

28� *�<�

�5�

4e�

/8J*�<

��

4L*�<

��

/V

38�4

4 /

/

*�< *�< *�<� � �

�� �

�= − "

D���='�,#� 2B>.>� ��� 3B>.>� *�<����,�� '�&=)P"� 1�E=, $�,#[

�4J*�<

���

4����)�� �

4J 4

� �

�/J*�<

���

/�� ��)�� �

/J /

� "

��-���<����4�

/������*,#-����

4

/

��(�����$P�*�<����,���(�)� E�,>��<��-�,#[

.#�� �4e�

/J 4 /

� ��

+�� ���

*�<��5�

4e�

/8J�

4L�

/J*�<

���

4L*�<

���

/V

.#�� 4 /4

/

� ��

��

−= �� ���

4

/

*�<�

�J�

4U�

/J*�<

���

4U*�<

���

/"

Page 41: Matematika 11 Kl 2 Dalis

%�

:8� *�<����

J� *�<���"

�� ��,�� G���=��� +�>� '�&=)P�� (�E=, $�,#[� *�<���J�"� ����� �)�� *=<=) '

��

��� (�'#'� (�$ *P� �B���.�� *��('-��� ��� (�����$P� *�<����,�� �(�)� E�,>� <��B

-�,#[

���

J��

�� ��)�� *�<����

J��J� *�<���"

68� *�<�

*�<

*�<

��

�= �

4*�< *�<

� ��� �

�= �

4*�<

*�<�

��

= "

D���='�,#� 6B>.>� '�&=)P�� ���� &���-�,>� *�<����,�� (�<��-��� $#���,�� '�B

&=)#"� 1�E=, $�,#[� *�<���J��� ��)�� �

J�"

�('$��?���$�,#� *=<=) '� ��

J�� $�#$&�#-�'� (�' '� *�<����,>� (�<��-��� ��

$����(� �����-��� *�<����,��$�,#� �)�� ��'� *=<=) '� (�'#'� (�<��-��� �[

*�<����

J*�<���"

��'�E&#*<P� G� :B>.>� '�&=)P�� <��-�,#[

� *�<���J*�<

���"

�+� ?��

*�<

*�<

��

�= �� ��)�� *�<

���J

*�<

*�<

�"

1�����$=$�,#� +�>� *=<=)P[

*�< *�< 4*�< *�<

*�<*�<�

� �

���

��

� �� �

� � ��= = =

⋅V

*�< 4*�<

*�< *�<

� �

��

� �= = �� -#'� *�<

����*�<

����4"

45���.

*�<��4J0V *�<

���J4V *�<

�� �=

��-���<�'� *�<����,�'[� *�<��5�

4e�

/8J*�<

���

4L*�<

���

/

��*,#-'� *�<����,�'[�4

4 /

/

*�< *�< *�<� � �

�� �

�= −

���('-��� *�<����,�'[� *�< *�<�

� �� � �=

��<����,�� (�<��-��� $#���,�'[

*�<*�<

*�<

��

�= V

4*�< *�<

� ��� �

�= V

4*�<

*�<�

��

=

�-0�,�15�� �, $- ��7/3��

Page 42: Matematika 11 Kl 2 Dalis

%� �������� ������� ��������� �� � �������

7� �(���&�=�Z���=� '"� �('$��?���$�,#[

�8� *�</�6U*�<

/�42L*�<

/�CJ

/ /

6*�< *�< C

42+ =

/

4*�< C

/

⋅ =

/*�< 2 /= = �� -#'� /

/J2V

)8�2

: : : :4 / *�< / / *�< / 2 *�< / *�< /

7: 7: 7: 7: : 7: : 7: /−− − −= ⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅

J4 Y 4

7: /4: 2 2⋅ = = V

!8� ��� $��� *�<:/3��L*�<

/3��L*�<

3��J7�3"

1#��&��$�,#� *�<����,H� (�<��-��'[� :/3J32�� /3J3

/"� ����

2 / 33 3*�< *�< *�< 7�3V� � �+ + =

4

2*�<

3�L

4

/*�<

3�L*�<

3�J7�3V

3

4 44 *�< 7�3V

2 /�

+ + ⋅ = � � �

3

6 6*�<

2 /� = V� � � *�<

3�J/V� � � �J3

/J/3"

��'"[� �8� /V� )8�4

/2V� !8� /3"

2� �(���&�=�Z���=�'"� �(��'��,�� ��.�*��� $*�&�+�'�� '$�,)�-�,#� *�<����,��'"

��� ����-#-��'��)���-#'�+���*��$�- �<�,���#,��'�� *�<����,��'��$���H�(�<��-B

��'� *=<�'� /"� 1�<�G'$�,#� +G� �#�<�-G"

���$�,#��$���E#,���'��'��$��&�'�N�.>�&���-'�,#�-�*�-#�N�-��>��+ �(�B

)� E��� �� &��(#'�H� 5'&=��&�,H8� (#�� '#$�-�P"� ����� (��,�'��'� �$��&�'� �+

(#� '#$�-�P� '�'&=���'� �� $���H�� ���B��'��'� �$��&�'�N� �e/�

� $���H� ��� �"� �"

1�E=, $�,#���.�*���!d��,���- '�<�,�'�&�'�'�-���'�-�,#����'����*��$=��,�

$�#$&�#-�'� �$��&�'� (�<��-��-G� <��'>�-�*�-��V� ����� <��'�'� �+)� )�'� '#(��-��B

'�'�� )��N��#&�-��'�'� ��� �"� �"V��&=*�$��'�'�<��'�'�& *�)�'��+�� ��$��$��&����$+B

�#'-�'"� ����-<�� ��*=<���� �#,(#�����'� !d��,���- '� <�,�'� $�#$&�#-�� <��'�

&��(#'�H�'$��?��'�4// �$���H����#'-�'��E�(��#+�.G�#'�-?���<��'�������)#��$����

<��'�� &��(#'�H� '$��?�H� <�*�,�� �+�#�$+��� I��,�*#

%��J ( )4/

/ /�

�� ⋅ "

�+*�<����,�&P� <��-�,#[

*< %��J

*< /*< *< /

4/� � �+ + �

��)�

*< *< *< /4/��

�% � �

= + + "

���P�� $���(���#'� E#,���'��� <��'���+� '&=��&�,H� '$��?��'� *=<�'� &�#-#���

5�J48�� ��� &�'�'��#+�,���-��'� *�<����,�'�(�$#��P� *�<����,��'�� $���H�(�<��-B

��'� *=<�'� /�� ����,#[

*�</�%

��J

4/

�� + "

�+�?���,��=����$�����.�*���$*�&�+H�-�,#����������-$��<��'��&��(#'�H�'$��B

?���'� *�<����,�'"

Page 43: Matematika 11 Kl 2 Dalis

%�

#$%&� �%�

���� ���'� �+���+$�'� (�$#�'$��#� *=<=) ,�'� '�� *�<����,�[

�8� /7JC� /

:J:2� /

U4J0�3� /

U/J0�/3V

)8� 40/J400� 40

U/J0�04� 40

0J4� 40

U7J0�004V

!8�

4

/2 /= �

4

/2Y 6= �

4

/0�/3 0�3= �

4

//�/3 4�3= V

�8�

4

//3 0�/−= � 3

U4J0�/�

4

74/3 0�/−= �

4

/0�02 0�/= "

�� � �('$��?���$��#[

�8�/

4*�<

C� *�<

/�0�/3� *�<

/�40/2� *�<

/�0�0:/3V

)8�4

/

4*�<

2�

4

/

4*�<

7/�

4

/

*�< 4: �4

/

4*�<

/V

!8� *�<0�4�4000� *�<

/�3� :�/3� *�<

/�3

�4� *�<

/6�7V

�8� *�</�/

U3�

3*�< 3 �

7

6*�< 6 �

7

2*�< 2 V

#8� *< 40U2�

7*< 40 �

3*< 400 �

/

7*< 40−V

I8� /*�< 2

/ � 6*�< 4

6 � 40*< /2

� Y*�< 6

Y "

��!� �('$��?���$��#[

�8� /3*�< /

3 � 6*�< 7

2Y � 2U*�< 7/ �

*< Y400 V

)8� 7/U7*�< 7

7 �7:

4/ *�< 4:

2: �+ 4U/*< 3

40 V

!8�43 43

*�< 7 *�< 3�+ *< 46U*< 460� *< 2 *< /3V+

�8�2 2

*�< 4:0U*�< 20� *< C *< 4/3�+0�/ 0�/

*�< /3U*�< 4/3V

#8�7 /

*�< *�< C�/ 7

*�< *�< C4� 7

/ /

4*�< *�< V

C

I8� ( )/ / /

3 : 6*�< /3U*�< 7: *�< 2Y�⋅ � � � � � � � � � � � � � � � � ( ) ( )/ *< 3U*< / [ *< 6 *< / V+

<8� ( )( )/ / 7

7 *�< 7U*< 4 *�< 2 7 *�< 7 V+

d8�4/4 422

*�< 44 *�< 4/ �+/ / /

*�< / *�< / *�< 4"+ +

���� ����=$��#�� ���(� $���H� -��F��*�H.H� '$��?�H� =��� +�#� '$��?���[

�8� *�</�70V )8� *�<

/�34/V !8� *<

�44V �8� *<

�:4V

#8� *�<3�/:V I8� *�<

3�400V <8� *�<

7�/22V d8� *�<

7�670"

���� ��(��'��-$��#� �#�+$�-��'[

�8� *�<���

7�

/

4*�<

��

�4

*�<��� *�<

�� V

�-0�,�15�� �, $- ��7/3��

Page 44: Matematika 11 Kl 2 Dalis

%% �������� ������� ��������� �� � �������

)8�3

*�<�

� �2 7

*�<�� �

7 3

4*�<

�7

*�<�

V

!8� *�<����

� *�<�

�� � *�<

�� �

7

2*�<

�� "

���� �('$��?���$��#[

�8�

/2 *�< 4:

4

/

+

V )8�4

7

/ *�< C4

7

V !8�3

4*�< /3

/3 V

�8� 7/ 0�3*�< 4:

7−

V #8�/

2

4*�< 7

*�< /3/:2 [ / V

I8� 2*�< 7

7 /*�< *�< 4: / 2

−+ V <8�Y

:/3

4 4*�< 2

*�< C2 /C4 /3+

+ V

d8�7:

*�< 7 *�< 7:⋅ V �8� ( ) :37

*�< 3*�< C

2 7*�< C *�< C4 0�C 4 Y⋅ + + V

.8�7 2 3

*�< 3 *�< Y *�< /⋅ ⋅ V $8� ( ) ( ) /*�< 4

4 / 7 6

2

*�< *�< 7 *�< 2 *�< Y⋅ + "

���� �=�G���(�$#�'$��#��=�E���*<���'��*#�'��-�'��,�'�$�-��,H.H��#�$+, ,�'[

�8�

/7

2 3

���

��

= V )8�( )( )/

: /

3

� � � ��

� �

− ⋅=

−V !8�

/

27

� ��

� �

= V

�8�

/

7

/ /

� � ���

� �=

−V #8�

2 7

/

� ��

� �

= V I8�

/

3

2/ 7

4�

� � �

=

"

���� �'$��#� ��� $��� =��� E�-�,�'� *< �[

�8� *< �J4

7 *< / *< 2 *< C7

+ − V )8� *< �J4L/ *< /U7 *< 3L*< 7V

!8� *< �J4L/ *< 7U/

7*< 4/3V �8�*< �J

4 4*< 3 *< / *< / *<

/ /� �+ + − V

#8� *< �J4 4 7 7*< *< *< *<

/ 7 2 2� � � �

− − + V

I8� *< �JU ( ) ( )4 4 / / 4*< *< *< *< *<

/ 2 7 7 /� � � � � � �

+ − + − − + V

<8� *< �J ( ) ( )4 43 *< 7 *< *< 4

/ 7� � � �

+ + + − − − V

d8� *< �J ( ) ( )( )/ /4/ *< 7 *< 7 *<

7� � � � �+ − − − "

���� 1��,���'��� �=�G� �� �+*�<����,��$��#� (�<��-��� 40�� (�'$��� �#+�,�H.H

��$'*�,�� �('$��?���$��#� .�� �#�$+,P[

�8�

/ 7

7

3�/03 3�/03

/Y�/4 0�0Y43C

�⋅

=⋅

V )8�

7 7

7

0�237 0�2/ 0�04C:

40�73� −

⋅ ⋅= V

!8�

7 2

7

4/�2C 3�6:0�046

4�C2/ :67�C�

⋅= ⋅

⋅"

Page 45: Matematika 11 Kl 2 Dalis

%&

���� �'$��#� �[

�8� *�<0�02�

3J�V )8�7

2 2

7*�<

2� = − V !8�

4*�< /

Y�= V

�8�7 7

4*�<

/6�= − V #8�

/ /

4*�<

C�= V I8�

4*�< /

/6�= − V

<8�/

*�< / / �= V d8� *�< / 2�

= V �8�4

*�< 27/�

= V

.8� /

44 *<

*�< / / /2 400�

+= V $8�

( )/Y

4*< C / *< /*�< /3

/Y / 400� += ⋅ V

*8� *�<7�54/U�8J/V ,8�

4

/

7*�< 2

− = V�����-8� ( )/

4

Y

4*�< / / 4

/� �− − = − "

���%(!)%�

����� �8� 4:V� .8� 4V� $8�4

/"� ���� � �8j/7�CV� )8j/2�7"

��>�� ����������� � �����

�.-%/��)� 9�� ?, (1�3.�� -/%?�(%�� �/� �%&!:9�

��<����,>��(�)� E��-?��.#�*=<=) .#�&�#��.�'$��?���'��]0�G��+P�$�-��,>.G

�]0��<�*�,#�-����=������'=$*P��(�<�*�$���>���-��,�'�*��('-�������$*�'���'�

$�#$&�#-�� �� �#�$+,#[

.#�� ��

J��� ���� �J*�<���� 5?��� �]0�� �W48"

�� ��,�� <��I�+$��� (�&��Z������ ��#'��<�-G� &#�$',>� 5�� �#�$+,�H� �('$��B

?��&�,>� (�<�*� *��'&��� (�'���-$��'� � Q �� �#�$+,#'8� ��� .�,� ��&��$+?�>� &#�$'B

,>�5� Q ���#�$+,�H��('$��?��&�,>�(�<�*�*��'&���(�'���-$��'��]0��#�$+,#'8�

*=<=) '� �J*�<���� $�-��,��'��'� �� ��� �� '�$#�?��,#� &�#��,�'�� �"� ="� �#+$�,>.G

*��('-��� ����$*G� (�E=,�,#� �[

�J*�<����� �]0�� �W4�� �]0"

��� �� �#�$+,�H� ����,�� ���'=$* � &���-�,�� ��+���#���$ ��� ���"

������������� O�-$!�.��� $���>� <�*�,�� �E��+=��� I��,�*#� �J*�<��

5�]0�� �W4�� �]08�� &���-�,�� *�<����,�-#� I�-$!�.�"

�����=$�,#� I�-$!�.H� �J��

� ��� �J*�<���� �#�$+,�H� *#-�#*P�� -����=��,�

$�#$&�#-�'� I�-$!�.�'� <��I�$�� ��+$H� $�����-��#'[

�J��

/

4/V

− 4

4V�

− 50V� 48 54V� �8 5/V� �

/8

�J*�<��

/

4V /

− 4V 4

− 54V� 08 5�V� 48 5�

/V� /8

�-0�,�15��� !�"#�$�

Page 46: Matematika 11 Kl 2 Dalis

%' �������� ������� ��������� �� � �������

�+� *�<����,�- '� I�-$!�.�'� <��I�$H� ��� �(�)� E�,�� �+(*��$���� $��� .�'� �(�B

)� E�,�� '����'� =��� �#�<��,�#.�� �#�*�#.�� '$��?����� �"� ="� �5�8J50V� LT8J�(�

� �#�$+,�H� '����'� N� &�'�� �#�*�#.�� '$��?����� �"� ="� 5�8J5UTV� LT8J�"

��<����,�- �I�-$!�.���$��(��������$*�- ��=���-#��*=<�- ��-#��-#*=<�- ��-#'

.�'� <��I�$�'� - ��� '�,#���+$�'� -#�� ��� �+�#'�� -#�� $�����-�?�H� (���E��'� ��B

E&�*<��"

4����E�����������'"�#,��,�#'�� (��#�$���'� <��I�$��'� 5E�"� ("� 26� &��+�.#8�� �(�B

)F��-$��#� *�<����,�-P� I�-$!�.>�� $����'� �]4� 5�� ��&#.�'8� ��� $����'� 0S�S4

5)� ��&#.�'8"� �����'� ���,#-�'� '���+=$��#� *#-�#* .#[

5�8J*�<�� �]4 0S�S4

5�8J0

5�8]0

5�8S0

��� .�,�'�

,�E .�,�'

����,�

'(����

�$�&��Z���� $��� �����-$�,�� <��I�$H� ��+$��� �+'�� '�P� '�,#���+$��� ��#' '

�J����E&�*<��"�1�'���-$P�$�-$�#?�>�(�<��-������#�$+,P��(�&=Z�E������J/���

�J4

/�� (�<�*� *#-�#* '� ���,#-�'� (�&��Z���$�,#� ����$*�-P� ��� *�<����,�-P

I�-$!�.>[

�J/�

V �J*�</�V �J�"4 / 7 4 / 7 ���

4V

/

� = 4

/

*�< V� �=

Page 47: Matematika 11 Kl 2 Dalis

%(

�+� *�<����,�- '� I�-$!�.�'� <��I�$�� -#'�-$�� (�'�#) ��� ��$G� � '-G[� $��

� Q 50V 48��,�E>���<�,#-����#�$+,�H�(�$=�G������-$�����#*�'�I�-$!�.�'��#�$+B

,�H� (�$=��'�� �� $��� �]4�� ���#*G� �� �#�$+,�H� (�$=�G� �����-$��,�E�'� I�-$!�.�'

�#�$+,�H� (�$=��'"

4� �J*�</��V� � /� �J*- �V

7� �J*�<7��V� � 2� �J*< �"

)8� 0S�S4�8� �]4

�-0�,�15��� !�"#�$�

4

/

*�< V� �= /

24

40

*�< "� �=

4*�< V

� �=4

74

7

*�< V� �=

Page 48: Matematika 11 Kl 2 Dalis

%) �������� ������� ��������� �� � �������

/����E�����������'"��� E�-=.#�(�&��Z���������.H�*�<����,�-�H�I�-$!�.H�<��I�$��"

1�<�*� !d���$�#��-<�'� .H� ��+$�'� (���+=$��#� $�#$&�#-�'� $�#�& '� *=<�G"

��<����,�- '� I�-$!�.�'� ���$�,�'� '����!�.�,'�,��#*�������$������,#-='�

(�&=Z�E����� '����'��-����� (��#�$��,�� <��I�+$��� ��)�� $��� &������.��� �#�$��� *�B

)���,�E�'���)�� *�)������#*��'��=�E��'�(��#�$���(���<#'-#�'$�*#"��-����!d#B

,�.�.#� ���(�*���F<+��-<�,�����)��+��,�-<�,���-�'�$=���&����.�,��*�<����B

,�- � &�-�#-�*��� .�-H� ����$*��� (o� '$�* ��,��� +��� ����$*��� '$����- � �#�$+,

*=<�� &�-�#-�*��� .�-H� $�-!#-���!�.�'� -#�<��,�,� �#+�,���-��,� *�<����,��[

(oJUo

*< � + "

�#��� (�&=Z�E����� ���'$�'� �F<+��#'� ���(�*��o� + J40

U/�,�*p*�� ���� (oJ/"� ����'

(�&=Z�='�N� �+� �'���-�,�.�'"�#<�,�'�'� E&��<E� '� '(�-�#'='��� =��� *�<����B

,�- ���$��.��'(�-�#'���0�I�-$!�.��5��N�$�-'��-����(��$*��'�-���-���'(�-�#B

�#'��� ,���&�,�� &�#-#�H8[

�J�U*< 0"

�.-%/��)� 9�� 8!-�!��� 28!-!:9�� �/� 3;� ����2).�

������������� �=<�='� ��)�� -#*=<=) '�� $���H� $�-��,�'�'� =��� (�� *�<�B

���,��E#-$*���&���-�,�'� ��+���#������� �*+#����� ��)���$�*+,�����"

1��#� +��� ��(�� *=<?�H� ��)�� -#*=<=)�H� (��'$����,�'�� (�&=Z�E����� *=<�='

*�<3�J7�� *�<

75�L/8J3�� *�<

/5�

/L2�L78J7�� *< 5�

/U408J*< 57�LC8��-#*=<=) '

/

3 3*�< *�< 7 0� �+ − ≥ ��

/

4

/

/ 2 :*�< 4

2 44

� �

− − ≤ −−

�� ( )2

*�< 4Y 7 /�− < "���<����,�-#'

Page 49: Matematika 11 Kl 2 Dalis

%*

*=<��'�)#��-#*=<=)#'��$��(� �������$*�-#'� *=<��'����-#*=<=)#'��(��� $�,#�-�<B

��- ���-���(�?�H�(�(��'?���'�H��$���H�)#-���.�� �+���+$��=��� *�<� �J�� 5�]0�

�W48� ��)�� *�<��J*�<

��� 5?��� �]0�� �W4�� �]08"

�=<��'� *�<��J�� '�� $�#$&�#-�� � Q �� �#�$+,#� ����� &�#-�-�#*G� '(�#-��-G

�J��

�� -#'� ��#' � �J�� $#���� I�-$!�.�'� �J*�<��� <��I�$>� ��$� &�#-�,#� ��+$#�

$����� $�����-�� '� =��� 5��

V� �8"

�����]0�� *=<��'� *�<��J*�<

���=���#$&�&�*#-���'�'�#,���

0�

� �

> =

� ��� *�+��'

'�'�#,�'� '(�#-��-���� '���,(�� '�� *�<����,�- '� *=<��#'� '(�#-��-���'"� ���

�R0�� *=<��'� *�<��J*�<

���� '(�#-��-�H� -#����"

#*=<=)�H� *�<��S*�<

��� ��� *�<

��]*�<

��� '(�#-��-���� (��$*��'�� -��� (�B

<��-��� �� �#�$+, '�� �"� ="� -��� *�<����,�- '� I�-$!�.�'� $���,�� (�)F�E��[

�8� $��� 0S�S4� 5I�-$!�.�� =��� ,�B

E .�-��8�� -#*=<=)

*�<��4]*�<

��/

#$&�&�*#-��� -#*=<=)�H� '�'�#,��

4

/

4 /

0�

0�

� �

>

> <

�� -#*=<=) � *�<��**�<

��� N� '�'�#,��

0�

0�

V

� �

> > >

)8�$����]4�5I�-$!�.��=������ .�-B

��8�� -#*=<=)

*�<��4S*�<

��/

#$&�&�*#-��� -#*=<=)�H� '�'�#,��

4

/

4 /

0�

0�

� �

>

> <

�� -#*=<=) � *�<��S*�<

���N� '�'�#,��

0�

0�

"

� �

> > <

4� �(���&�=�Z���=� '"� �'$�,#� +�H� *=<?�H� )#�� -#*=<=)�H� '(�#-��-��'[

�8� *�</�5/U�8JU/V )8� *�<

��J

4 4*�< 4/ *�< 7

/ /� �− V� ?��� �(0�� 4V� ≠

!8� *�<�U/�

5/�/U44�L4:8J/V � � �8� *�<

7�5�L/8RU4V� � � #8� *�<

0�4:�5�L/8]U0�3"

�-0�,�15��� !�"#�$�

Page 50: Matematika 11 Kl 2 Dalis

&+ �������� ������� ��������� �� � �������

������������ �8� �=<�G� *�</5/U�8JU/� <�*�,#� '(�P'��� �&#.�(��[� ���$=��

*�<����,�� �(�)� E�,>� ��)�� �#+�-��'��'� (�' '� '$��?�H� U/� (�$#�'��� *��('-��

*�<����,�� (�<��-��� /"� ���<�

U/

/ 0�

/ /

− >

− = ��)� *�</�5/U�8J

1�'����.�� *=<��'� =��� #$&�&�*#-��� (�<�*� *�<����,�� �(�)� E�,>� (���+=���

'�'�#,��"� �+'(�#-�P� .>�� <��-�,#[

/�

4/ �

2

< − =

6

2� = �

74 /2

� = < �

��� *� �#�$+, �7

42

� = � =��� *=<��#'� '(�#-��-='"

)8�#,��,�#'��*�<����,��'�&=) ,�'��(#��&��$�,#��#+�-�>.>�*=<��#'�(�'P[

*�<��J

4 4/*�<

/ 7��

4

/*�< *�< 2� �� = � *�<

��J*�<

��/"

�+� ?��� �J/"

!8��������&#.�� �#�$�����'�E&#*<��� G� (�(�*��,�'� '>*=<�'��$#*��,�'� *�<����B

,�� (�<��-���� �U/� 5�]0� ��� �W48�� ��� *� (����- � *=<��'� )�'� #$&�&�*#-��

'�'�#,��

( )

/

//

/ 44 4: 0�

/ 0�

/ 4�

/ 44 4: / "

� �

� � �

− + > − > − ≠ − + = −

1��,�.�� '�'�#,�'� -#*=<=) � =��� �#�'�-<�� '�� &�'�,�'� �#�$+, ,�'� � Q ��

-#'��J/]0�����J44/U2e/e4:JU6S0"����<��$����]/�����W7��'(�#-�E��,#

'�'�#,�'� *=<�G[

/�/U44�L4:J�

/U2�L2�

�/U6�L4/J0�

�4J7� 5-#��-$�8�� �

/J2"

����-�'��� (����- '� *=<��#'� '(�#-��-='� =��� �J2"

�8� �#+�-�>.>� -#*=<=) '� (�'P� (�$#�'$�,#� *�<����,�[

*�<7�5�L/8R

4

7*�< 7

−�

�� <���>� -#*=<=)P� N� #$&�&�*#-?��� -#*=<=)�H� '�'�#,�� 5(�'�#) $�,#�� $��

�J7]48[

/ 0�

4/ V

7

+ > + ≤

/�

4/ V

7

> − ≤ − +

/�

3"

7

> − ≤ −

���<�� (����- '� -#*=<=) '� '(�#-��-���� =��� � Q3

/V7

− − "

U/

/*�< / "

Page 51: Matematika 11 Kl 2 Dalis

&�

#8� 1#��&��$P� �-�*�<�+$��� ��� ��'�E&#*<P� G� *�<����,�� (�<��-��� �#�$+,P

5�J0�4:S48�� ����,#[

*�<0�4:�

5�L/8] ( )4

/

0�4:*�< 0�4:

−�

/ 0�

4/ V

0�4:

+ > + <

/�

3/ V

/

> − < − +

� � � � � �

/�

4"

/

> − <

�+� ?��� � Q4

/V/

− "

��'"[� �8� { }742 V� )8� `/aV� !8� `2aV� �8�3

/V7

− V� #8�

4/V

/

− "

��� ��-<#'- '� *�<����,�- '� *=<�='� ��� -#*=<=) '�� ���(� (��� .H� '�'�#,�'

'(�#-�E��,�'�(#��&��$�-��.�'�G�(�(��'?���'��'�*=<��'����-#*=<=)#'���)��&��B

��.�-�� $#���-G"� 1#��&��$�-�� �#,��,�'�� *�<����,�� '�&=) ,�'"

/� �(���&�=�Z���=� '"� �+'(�P'$�,#� *=<��'� ��� -#*=<=)#'[

�8� *< 5�7LC8U0�3 *< 5�

/L2�L28J*< 6V

)8� *�<2��U7 *�<

�/U

2*�< 4� = V

!8� �7U2 *< �

J0�4V

�8� *�<Y�L ( )7 7 3

*�< 4 *�< *�< 3� − < V

#8� *�<�L4

5�L78]/V

I8�/

/ /*�< 3 *�< : '�- 2 0� �− + ⋅ ≥ "

������������ �8� ���� �]U/�� $����>.>� *=<��#'� (�'P� (#��&��$�,#� ���$=��B

,�� *�<����,�� '�&=)#'[

( )7

/

C*< *< 6

/

+ =+

�� � � �( )( )/

/ / 2*< *< 6

/

� � �

+ − +=

+�

*< 5�/U/�L28J*< 6"

������ *=<��'� #$&�&�*#-��� *=<?���

�/U/�L2J6�� ��)�� �

/U/�U7J0"

��'� '(�#-��-���� =��

�4JU4� ��� �

/J7"

�)�� .�#� ��-$�� -#*=<=)#�� �]U/�� ��� *� $����� =��� ��� (����- '� *=<��#'� '(�#-B

��-���"

)8� ����-<�� �� =��� ��� *�<����,�� (�<��-��'�� ���� *=<�G� (#��&��$�,#� ��'�B

E&#*<��,�� G� .�� �(��)�.�,>[

2

2

2

0� 4�

7 *�< /*�< 4"

*�<

� �

��

> ≠ − =

�-0�,�15��� !�"#�$�

Page 52: Matematika 11 Kl 2 Dalis

&� �������� ������� ��������� �� � �������

�(�#-�E��,#� '�'�#,�'� *=<�G[

2

2

7*�< 4

/ *�<�

�− = �� � � � �

2

2

4 7*�< 4

/ / *�<�

�− = "

1�E=,�,#[� *�<2��J��� �W0�� -#'� �W4"� ����

4 74

/ /�

�− = �� � e/�W0

�/U7U/�J0�� � � �

/U/�U7J0�

�4JU4�� �

/J7"

�-��,#� �[

*�<2��JU4� *�<

2��J7�

�4J

4 42

2

− = V �/J2

7J:2"

!8���� *=<��'�=����(�)� E���'���]0��-#'� *=<�=.#�=��� *< �"���� *��)�� *=<��#'

(�'#'� <�*�,�� *�<����,����[

*< �7U2 *< �

J*< 0�4V

57U2 *< �8e*< �JU4"

1�'���-$P� $#���-G� *< �J�� 5� Q �8�� ��*���� '(�#-�E��,#� $&������-P� *=<�G[

57U2�8e�L4J0�

7�U2�/L4J0� 2�

/U7�U4J0V

�JYL4:J3/�

4� /

7 3

C�

±= � �4J4�

/

4

2� = − "

��GE��,#� (��#� $�-��,�.�� �[

*< �J4� *< �J4

2− �

�4J40V �

/J

4

240−

"

�8� #*=<=)P� (#��&��$�,#� (�-�+���� $��(� *�<����,�-P� *=<�G[

( )/ 7 77 3*�< *�< 4 *�< *�< 3� �+ − < �

( )7 7 7 3

4*�< *�< 4 *�< *�< 3

/� �+ − < �

( )7 7*�< 4 *�< /� � − < "

��� -#*=<=) � #$&�&�*#-��� -#*=<=)�H� '�'�#,��

( )( )

4 0�

4 /"

� �

� �

− >

− <

Page 53: Matematika 11 Kl 2 Dalis

&�

/

4 0�

7�

7 / 4V

� � �

− < < > − + < + +

/

4 0�

/ 0V

� �

− < <

+ − >

/

0�

7�

7 / 4V

� � �

> > − + > + +

/

0�

/ 0V

� �

>

+ − <

���� ���!��-�*�H.H� -#*=<=)�H� '�'�#,��� $���>� (�(��'?���� '(�P'��� &����.�-�

$#���-G"� ��� *�� (�'���-$P� � �= �� $����� �_0�� <��-�,#� '�'�#,>

( )( )

0�

4 0�

4 /"

� �

� �

≥ − > − <

1#��&��$=$�,#� (�'$���-P� -#*=<=)P[

�/U�U/J�

/U4U5�L48J5�L485�U48U5�L48J5�L485�U/8V

5�L485�U/8S0"

���<�� <�*���- � '�'�#,�'� �+���+$�� =��� ��$��[

( )( )( )

0�

4 0�

4 / 0"

� �

� �

≥ − > + − <4S�S/"

�'$�,#� �[� 4 /�< < "

�&�<�)>� -#*=<=)P� (�$#��P� -#*=<=)�H� '�'�#,��� <��-�,#[

4�

/V

>

<

0�

4�

2V

≥ > <

4S�S2"

#8� 1����-P� -#*=<=)P� (�$#�'$�,#� #$&�&�*#-?��� -#*=<=)#

*�<�L4�

5�L78]*�<�L4�

5�L48/"

����-<�� *�<����,��(�<��-��'� =���$�-��,�'�� ���� +�� -#*=<=) � #$&�&�*#-��

��$��,'� �&�#,� '�'�#,�,'[

( )/

0 4 4�

7 0�

7 4

� �

< + < + >

+ < +

��)�

( )/

4 4�

7 0�

7 4 "

� �

+ > + >

+ > +

�+'(�#-�P� .�'�� <��-�,#[

�-0�,�15��� !�"#�$�

Page 54: Matematika 11 Kl 2 Dalis

&% �������� ������� ��������� �� � �������

I8� q�-�,#�� $��� πS2S2

7π� ��� '�- 2S0�� &���-�'��� (����- � -#*=<=) � =��

�#�'�-<�� ��$� ������ $��/

/*�< �U3 *�<

/��L:J0"

1�����$P�$#���-G�*�</��J���<��-�,#�$&������-P�*=<�G��

/U3�L:J0��$����'

'(�#-��-���� =��� �4J/� ��� �

/J7"� ��� *

*�</��J/� � � ��)�� � � *�<

/��J7V

�4J2� �

/JC"

��'"[� �8� `U4V� 7aV� )8� { }4V :2

2V� !8�

4

240 V 40−

V� �8� 54V� 28V� #8� 50V� 48V� I8� `2V� Ca"

7� �(���&�=�Z���=� '"� �+'(�P'$�,#� *=<?�H� '�'�#,�'[

�8�*< *< 3�

*< *< 7V

� �

� �

+ = − =

)8�

4/

7

7 �

*�< 4"

��

� �

= − =

������������ �8� ��>� '�'�#,>� '(�P'�,#� '�� ��,�� *=<��'� ��� �+� &�#-�'� .H

���,��,�� $��>[

/ *< �JC� *< ��2� �J402V

/ *< �J/� *< �J4� �J40"

)8�����-<��'�'�#,�.#�=��� *�<7���� �����]0����� *��)��(��,�'��'� *=<��#'�(�B

'#'� <�*�,#� *�<����,����� 5*�<����,�� (�<��-�>� (�'��#-$�,#� *=<H� 78[

*�<7���

J*�<7�7

4/"

����

7

7

*�< 4/�

*�< 4"

� �

� �

= − =

�������,�� $#���-G� *�<7��J��� $����� � Q ��� <��-�,#[

4/�

4V

� �

� �

⋅ = − = ( )

4�

4 4/V

� �

� �

= + + = �

/L�U4/J0V� � � � � �+� ?��� �

4JU2�� �

/J7"

��� *� �4JU7�� �

/J2"� �('$��?���.�,#� �� �#�$+,#'[

*�<7��JU2� *�<

7��J7�

�4J

2 47

C4

− = V �/J7

7J/6"

��'"[� �8� 5402V� 408V� )8�

4V 7

C4

− � ��� 5/6V� 28"

( )( )4 0�

/ 4 0V

� �

− < < + − > ( )( )

0�

/ 4 0V

� �

> + − <

0S�S4g

Page 55: Matematika 11 Kl 2 Dalis

&&

#$%&� �%�

���� #,��,�#'�� *�<����,�- '� I�-$!�.�'� <��I�$��� -�'���=$��#� +�H� �#�+$�-�H

E#-$*>[

�8� *�<0�7�400U*�<

0�7�YV )8�

7*< '�-

2

πV !8�

2*< �<

7

πV

�8� *�<0�3�5�

/L28V #8� ( )

4�6 6

4*�< 4 *�< 7

/

− V

I8� ( )0�7 /

40*�< *�< 3 4

6

− V <8� ( )

0�/ /

43*�< *�< 3 4

6

− "

�� � �'$��#� +�H� *=<?�H� '(�#-��-��'[

�8� 2 2*�< *�<

4: 2 2 7 0V� �− ⋅ + = )8� 3 3

*�< *�</3 7 3 / 0

� �− ⋅ + = V

!8� /7 *< �

e3*< �J4:00V �8� *< 5CU7�

/U3�8J ( ) /

*�< 4

7*�< 4Y V

#8�

( )( )/

3

/

*< *�< 4

07 40

� �

+=

+ −V I8�

( )( )/

/

/

*< *�< 4

07 2

� �

+=

− −V

<8�( )( )

/*< 40

4*< 7 C

−=

+V d8�

( )( )

/*< 40

4*< 3 2

−=

+V

�8�

4

/

7 4*�<

/ 744

6

−+ =

V .8� ( ) ( )4*< 6 *< 3 / *< /

/� �+ = − − V

$8� ( ) ( )4*- / *- 4 *- /

/� �+ + = + V *8� ( )

/ //*�< *�< / *�< /� � �− = − V

,8�/ 7 7

*�< *�< *�< /� �⋅ = V -8�3 2 3

*�< *�< *�< 2� �⋅ = V

�8� ( )/

*�< 6 / /�

�− − = V (8� *�<�U4�

5/�U28J/V

�8� *�<�U/

� 5�/U6�L478J4V '8� *< 5�U/8

2U*< K�U/KJ7V

�8� 7U*�</�54U7�8

2J/ *�<

/�K7�U4KV �8� ( ) /

C C/ *�< *�<� �− = V

&8� ( )7 7

/ *�< *�< V� �− = Z8� ( )3 3

*�< / / *�< /� �− = − "

��!� �+'(�P'$��#� -#*=<=)#'[

�8� *�</�57�U38S/V )8� ( )

4

/

*�< 7 3 7� − > V

!8� ( )*< 6 *< 3 / *< /� �+ > − − V �8�( )*- 6

3 *< 6 0� �− ⋅ ≥ V

#8�

/ // *�< *�<

4 47 / 0

/ /

� �

− ⋅ + > V I8� ( ) 4

/

7 4*�<

/ 70�/ 4

−+ > V

<8� *�<0�/

�5�

/UY�L/08S*�<

0�/�5�L448V d8� *< 5�L78U*< 5/6U�8R*< 3U4V

�8�

4

/

0�7*�< 3 0

�−

< V .8� *�<2�54YU7

8S/V

�-0�,�15��� !�"#�$�

Page 56: Matematika 11 Kl 2 Dalis

&' �������� ������� ��������� �� � �������

$8�/

4

4

7

*�< 7�

�− − ≤ − V *8�

4

2

/ 4 4 4*�<

7 / /

+ + >+

V

,87

*�< /C /�

�≥ −

−V -8� ( )

C 4/*�<

:4

0�//3

−− < V

�8�

/

4 :

7

*�< *�< 02

� �

+ >+

V (8� ( ) ( )4

*�< 4 *�< /�

� �+ > − V

�8� *�<�U/�

5�/U3�L68_4V '8� ( )

4 C 4

/ 7

*�< 443 *�< :2 *�< 2 3 0�

+ ⋅ + ≤

V

�8� ( )/

3

*�< C 4: 0�� �− + ≥ V �8� ( ) ( )

2 /�//*�< Y *�< 6 *�< 3 4 0�− ⋅ + ≥ V

&8� *�<K�U2K�

5/�/UY�L28]4"

���� �'$��#� ,�E���'�>� '&#�$>.G� -#*=<=) '� ( )/

30

*�< 2 4

− ≥− −

� '(�#-��-G"

���� 1�'���-$P���-$�,���'�>�$#���-G����'$��#�+�H�*=<?�H�)#��-#*=<=)�H�'(�#-B

��-��'[

�8� ( )4

*< :4 7 *< :

��

−− =− −

V )8�/2

*�< *�< 2 4�

� + = V

!8� ( ) ( )/ 7

4 *< / *<

0�2 :�/3� �+ −= V �8� *< 57

U/:8L*< 7�

J*< 40CU/ *< /V

#8� *</�40�L*< �J4YV I8�

/

/

0�3 /*�< 2 *�< C

C

�� + = V

<8� *< *< �L*< 5*< �7U/8J0V d8�

7 Y/ *�< 7 *�< 7 *�< 7

� � �⋅ = V

�8�/

7 7

7*�< *�< 4

��

�+ = V .8� ( )

4

4/

/

4*�< 7

7 /�3 *�</

0�3

��

−−= V

$8� 0�4�U/L*< �

J400V *8�/

/ *< 740

�� �= V

,8�*<

40�

� = V -8�

/ 4/ *< *<

0�/32 40� �

�− − −= V

�8�/

4 7 /

7

Y*�< Y *�< Y�

�+ ≤ V (8�

/

/

4 2

2

2 *�< / 2 *�< 472

�� + ≥ V

�8� ( )/ /

C CY *�< 7 *�< 4� �− + ≤ − V '8�

/

4 4

C C

4 Y *�< 4 2 *�<� �− > − V

�8� ( )4

4/

/

47 *�< 3

7 *�<//0�3

��

− +−≥ V �8�

7 /

4/ *�< U/ / *�<

7�� −− ≥ V

&8� / /*�< *�<

4: 46� �

� �−+ < V Z8�

/

/ 4 26 4:

/

4*�< *�< *�< 0

/ /

��

�⋅ ⋅ ≥

⋅"

Page 57: Matematika 11 Kl 2 Dalis

&(

���� �+'(�P'$��#� *=<?�H� '�'�#,�'[

�8�

7 7

:�

*�< *�< 7V

� �

� �

− = + =

)8�( )

7

2 2

*�< 4�

*�< *�< /V

� �

� �

− =

− =

!8�7 Y

/ /

*�< *�< 0�

2 46 2V

� �

� �

− =

− = −�8� ( )

/

7 / 36:�

*�< 2V

� �

� �

⋅ = − =

#8�

/7 C4�

*< 4 *< 7V

� �

��

− =

= +I8�

( )/7 Y C4�

*< *< YV

� �

� �

⋅ =

+ =

<8�( )

( )3

37 �

/6

7 *�< V

� �� �

� � � �

− + ⋅ = + = −

d8�( ) ( )

/ /

*�< *�< 4"

� �

� � � �

� �

+ = −

− =

���� �'���=$��#� I�-$!�.H� �(�)� E�,�� '���G[

�8� ( )/

C

4*�< 2 7

4� � �

�= ⋅ − +

+V )8� ( )/

7/

4*�< 2 3

2� � �

�= ⋅ − −

−V

!8�/ /

Y *<� � �= − ⋅ V �8 ( )//2 *- 4� � �= − ⋅ − V

#8�( )*< 4

:3

�� �

−= − +

−V I8 ( ) ( )

40

3 *< 4

��

� �

−=− ⋅ −

V

<8 ( )/ / 47 *< 7 7 /C� � �

�+ + −= − + − V d8

( )*- 73 63

/

���

� �

−+= − ++

V

�84

2

7 4 /*�< !�'

7 7

��

− π= −+

V .8 ( ) ( )/ /Y *< 3� � �= − ⋅ − V

$8 �J*< 5�/U3�L28U*< 5�

/U6�L:8V *8

/

/

3 2*-

6 :

� ��

� �

− +=− +

V

,8( ) ( )// 7 *< 4:

4

/

3 *�< /�

� �− += − + V -8 5�8J*�<

�U4�53U�8V

�8 �5�8J*�<��57U�8V (8 5�8J*�<

�L4�5:L�U�

/8V

�8 �5�8J*�<�L7�

570L�U�/8V '8

/C '�-

4*�< !�'

/�� �= − − V

�8 ( ) ( )2Y 7 4

7

4*�< *�< 3 *�< 7

/ � � � �= + − − + V

�8

4 7

7

7

*�< '�- !�'/ *�< '�- '�-/ /

��

� �� �

+= + + −

"

�-0�,�15��� !�"#�$�

Page 58: Matematika 11 Kl 2 Dalis

&) �������� ������� ��������� �� � �������

"���������#$

���� 48 ����#�'�-<��*=<=) �50�/38U/L400e5/�38

U/L7

U7e ( )

7

043 0�Y :2M

Y

− + ⋅ =

/8 ��(��'��-$��#� �#�+$�-G�

( )/ / 4 4

4 4 4[ "

� � � �

� � � �

− − − −

− − −

−+ −

78 �('$��?���$��#� )�$&������- '� *=<��#'� �2U3�

/U7:J0� '(�#-��-�H

'�-���<>"

28 �'$��#� ���E���'�>� *=<��#'� K/�U3KJ�U4� '(�#-��-G"

38 �('$��?���$��#� *=<��#'� �/U�L4L

/4 /� �− + = � '(�#-��-�H� '�,>"

:8 ���I�+$��� �+'(�P'$��#� *=<?�H� '�'�#,>

/0�

:"

� �

� �

− =

+ =68 �'$��#�,�E���'�>� '&#�$>.G�-#*=<=) '� 54U�85�U/85�U78

/_0�'(�#-B

��-G"

C8 q�-���,��� $���4/

'�-47

α = �� �� 0/

π< α < �� �('$��?���$��#� �#�+$�-��

: !�< α� �#�$+,P"

Y8 ����#� *=<��#'� '�- /�J'�- �� '(�#-��-���� (��$*��'�� �E����.�,� �-�#�B

&�*��� b0V 7:0rcM

408 �'���=$��#� I�-$!�.�'� �5�8J*�<�U4�

5�U28� �(�)� E�,�� '���G"

448 �'$��#� ,�E���'�>� '&#�$>.G� -#*=<=) '� 3�

L7e3�U/

]420� '(�#-��-G"

4/8 �('$��?���$��#� *=<��#'� � *</� 40�L*<� �U4YJ0� '(�#-��-�H� '�-���<>"

478 ��� $����,�'��� �#�$+, ,�'� +�#� &#$������� =��� '���,#-�[

�8� ��J`7V� 2V��a� ��� �

�J`�V� U/V� 3aV

)8� ��J`�V� U2V� 2a� ��� �

�J`�V� 7V� U4aM

428 �+'(�P'$��#� *=<?�H� '�'�#,>

/ /

/ /

4C�

:"

� � � �

� � � �

+ + + =

− + − =438 �#���$�,(���&��+F- '�=�����+$����50V�08���5/V�28��05YV�28����156V 08"

�'���=$��#����$#���$�,(����F+G�����('$��?���$��#�.��(#��,#��>�)#�

(*��>"

���� 48 �('$��?���$��#[�

/

4

4

/2 7

7

43

/

−−

− ⋅ −

"

/8 ��(��'��-$��#� �#�+$�-G� / 4C 7 C 30 7 7/ 2 4:/+ − + + "

Page 59: Matematika 11 Kl 2 Dalis

&*

78 �'$��#� ���E���'�>� *=<��#'� K/�U6KLK/U3�KJ2�L:� '(�#-��-G"

28 �+'(�P'$��#� *=<?�H� '�'�#,>

4�/ 7

/C"

2 7

��

��

− = + =

38 �+'(�P'$��#� -#*=<=)P� 5YU�/85�

/U/38

/_0"

:8 �('$��?���$��#� *=<��#'� �7L�

/U4/�J0� '(�#-��-�H� '�,�'� ,���*G"

68 ���I�+$��� �+'(�P'$��#� -#*=<=)P� K�U7KR/"

C8 1���*=$��#[� �/U3�U::� :� +

Y8 ��� $����,�'� �� �#�$+, ,�'� �#�+$�-�H�6

7� + � ���3

4� − � �#�$+, '� =��

*=<��'M

408 ��� $����,�'��� �#�$+, ,�'� �#�+$�-�����L2� ��� :� + � =��� *=<F'M

448 �)���E=$��#� +�H� I�-$!�.H�<��I�$�'� ��� ��'$��#� .H�)#����� ������ �+�H

'�-$����'� ��+$H� $�����-��#'[

�8� �JK�L/KU7V

)8� �JUK�KL/"

4/8 �)���E=$��#� I�-$!�.H� 5�8J/ !�' �� ����5�8J'�-/

�� <��I�$�'� �-�#�&�B

*#�b0V /πc"� �'���=$��#��$�#$�'(�#-��-�H�+��,#��-�#�&�*#������ *=<��'

/ !�' �J'�-/

�"

478 ���I�+$��� �+'(�P'$��#� *=<��'[

�8� /�

J7�U4V )8� *�</�/�J�"

428 �+'(�P'$��#� *=<�G� 7 *�</�/L

4

/

*�< �J43"

438 �#���$�,(��� &��+F- '� =��� ��+$��� �5U2V� 08�� 05U/V� 28�� 157V� 28� ��

�5:V�08"� �'���=$��#����$#���$�,(����F+G�����('$��?���$��#�.��(*��>"

4:8 ���'�(#�����-#'��#+�,���-#'����(,#-�'�(�$#�'$��#�(�(��'��'��,�'[

�8� 0�5Y8V )8� 0�4/578V !8� 4�3568V �8� 3�425478"

���� 48 �('$��?���$��#[�( )/7 42 7

7 [ Y+

"

/8 �('$��?���$��#� *=<��#'� 5�/L3�8

/U/5�

/L3�8J/2� '(�#-��-�H� '�,�'

$&�����>"

78 �+'(�P'$��#� *=<?�H� '�'�#,>�/ C�

7 2 6"

� �

� �

+ = + =

�-0�,�15��� !�"#�$�

Page 60: Matematika 11 Kl 2 Dalis

'+ �������� ������� ��������� �� � �������

28 �'$��#� ���E���'�>� '&#�$>.G� -#*=<=) '�

/:

3 3

� �

� �

+ <− −

� '(�#-��-G"

38 �'���=$��#� I�-$!�.�'� 5�8J( )*< 4

:3

��

−− +

−� �(�)� E�,�� '���G"

:8 �+'(�P'$��#� *=<�G� / !�' �L /J0"

68 �('$��?���$��#[

�8� ( )// 3 / 4− + − V )8� /4 *�< 3

2+

"

C8 ��� #$&�&�*#-?��'� *=<�='�

/Y

27

− =−

� ��� �L7J2M

Y8 �+'(�P'$��#� *=<�G� :�L4

L73e:�U4

J64"

408 �)���E=$��#� I�-$!�.�'��J!�' /�� <��I�$>� �-�#�&�*#� b0V� 7:0rc� ��� ��'B

$��#� .��)#������+�#'�'�-$����'���+$H��)'!�'#'�� �+�#�$+��'� *��('-���'"

448 �+'(�P'$��#� *=<�G� *�<Y�54U�8

/J4"

4/8 �('$��?���$��#� �#�+$�-���/

7 2 !�' /+ α � �#�$+,P�� $��� �< αJ0�/"

478 ��,(�'� ���(� &#$����H� ��� ��� �

�� *=<�'� 4/0r"� �('$��?���$��#

( )( )/ /� � � �+ −� � � ��� $��� 7� =�

�� �� /� =�"

428 �&�������� $����� (*���'� 7� ,/�� G'���E��- � (���*=��� G� 7� *=<��'� ��*�'"

������- � .�'���*�'�=���,�E#'-���$&������� G'���E��- "��('$��?���$�B

�#� ,�E#'-��� $&������� (*��>"

438 �+'(�P'$��#� *=<�G� ( )/2 4 0� �− + = "

���� 48 ��'��,�'�-����*=���'� �$����$�H�E#, *�(=.#� *=<�'�//�!,��&�#��& B

.# N� CC� $,"� ��$'� =��� E#, *�(��� ,�'�#*�'M

/8 ���$�,(���$��+��-�H� �*<�'�'���-$��$��(�/ [ 3 [ 2����(�-�+��'� G� .G� ���B

$�,(���(#��,#���'�*=<�'�33�,"���$����*<���=���+������$�,(���$��+B

��- 'M

78 ���$�,(��� $��+��-�H� �*<�'� *=<�'� 7�� 6� ��� C"� �'$��#� (�-�+��'� G� .G

���$�,(��� $��+��-�H� �*<G�� $��� ��� ���$�,(��� (*���'� =��� 2� $����'� ��B

�#'-�'� �E� (����-��� (*��>"

28 ���(#!�.�'� �01�� +�-�- '� $��+��- '� *=<��'� 7�Y� !,� ��� 2�/� !,�� �

(�<��-����N� 3� !,� ��� C� !,"� 1���P'��'� +�-�- '� $��+��- '� '�'�$#���

��+$# "� �('$��?���$��#� ���$�,(�H� � �� ��� 0 1� (#��,#��>"

38 �('$����,�� '�=<��� $����'� �*<�'� C� !,�� $#���� $��>� '�=<>� ��� ��*�.�� .>

G�7�!,����2�!,��*<�����$��(�'"�D�$�$����=�E�����*�'�'�-$����'���+$�'

��*�.�� (��,>.>� '�=<>M

Page 61: Matematika 11 Kl 2 Dalis

'�

:8 ���?��.�� ���$�,(��� GE�,)�- '� ��� G)� E��-��� �('$����,�� *�#��,�'�� ��+B

$�'� ��*�.�� GE�,)�-P� G� 3� !,� ��� 4/� !,� �*<��� ��$��(�'"��('$��?���$��#

���$�,(��� '����-�H� �*<G"

68 D�4/�!,�'(�-��*����('$����,>�G)� E��'����'=$*�-<�'�'����$�,(�'��G��>

���$�,(G�N��('$����,�'���� G�,�E#'-G��('$����,>�N�$&������'"��(B

'$��?���$��#� $&������� (*��>"

C8 �=<��+�- '� ���(#!�.�'� (�<��-���� ��� (*���'� �����-$�,��� *=<F'� C� !,�

42� !,� ��� 22� !,/"� �'$��#� +�-�-�H� ���(#!�.�'� $��+��-�H� �*<G"

�� � 48 ��'��,�'� -��� ���+������H� �$�� ��� -�'� E#, *�(=.#� *=<�'� 42�/� !,�

&�#��& .#� N� 64� $,"� ��$'� =��� E#, *�(��� ,�'�#*�'M

/8 ���$�,(��� $��+��-�H� �*<�'� '���-$��$��(� 2 [ 3 [ :�� �� (�-�+��'� G� .G� ���B

$�,(������,(���'���$��+��- �*=<��4�/�!,"���$����*<���=���������$�,B

(��� $��+��- 'M

78 ���$�,(��� $��+��-�H� �*<�'� *=<�'� 43�� 4C� ��� /6"��'$��#� (�-�+��'� G� .G

���$�,(��� $��+��-�H� �*<G�� $��� ��� ���$�,(��� (*���'� =��� Y� $����'�,�B

E#'-�'� �E� (����-��� (*��>"

28 1#��*=<��+�- '����(#!�.�'�+�-�-#'�$��+��-#'�-�)� E��'���#' '�'�'�$#�B

��� '��?���.�� $�,(�"� ���(#!�.�'� (*���'� *=<�'� 4/� !,/�� �� ��$+��- �N

/ !,"� �('$��?���$��#� ���(#!�.�'� $��+��-�H� �*<G"

38 �('$����,�� '�=<��� '���,#-�� '$#�',#-����� ��*�.�� .G� G� 4/� !,� ��� 7� !,

�*<��� ��$��(�'"� ��$��� �*<��� =��� +�� '�=<�M

:8 D� '���H.G� ���$�,(G��$����� '����-���� =���C� !,� ���43� !,� �*<���� G)� E��'

�('$����,�'"�D�$�$����*<�����$��(�'��('$����,�����GE�,)�- '�*�#��,�B

'�� ��+$�'� ��*�.�� GE�,)�-PM

68 D��('$����,>�G)� E��'����'=$*�-<�'�'����$�,(�'�� G� �>����$�,(G�N��(B

'$����,�'�� �� G�,�E#'-G��('$����,>�N�$&������'��$�����(*���'� *=<�'

4C� !,/"� �('$��?���$��#� ���#'-��� �('$����,�� '(�-��*G"

C8 ���?��'��'����(#!�.�'�(�<��-����*=<F'�4:����/3�������,(#'- �G'���E��B

- � '���,#-�� +�-�-#�� $��+��-#�"� �('$��?���$��#[

�8� +��'� G'���E��- '� �*<GV � � � � � � � � )8� ���(#!�.�'� (*��>"

���%(!)%�

�� �� � *8 � `2aV� � ,8� { }4V /

/V� � -8� { }4

V 22

V� � �8� � gV� � � (8� � gV� � � �8� � `3aV� � '8� `UCV� 4/aV

�8�4 /

V7

�4 /

7

+V� �8� `U:2V�U4aV� &8� `UYV�U4aV� Z8� `U/7a"���!�� �8�

/4 V 77

V� )8�/

4 V7

464/2

�!8�53V /Y8V��8�b0V�68V�#8�

40V

/

X54V�LT8V�I87

V/

−∞ − X ( )2V +∞ V� <8�5U44V�48X5YV

LT8V� d8� 5U7V 6cV� �8� 54V� LT8V� .8� 54V� *�<74Y8V� $8 gV � *8�

2V 4

7

− − X

44V

/

− − V� ,8� 50V 48X

�-0�,�15��� !�"#�$�

Page 62: Matematika 11 Kl 2 Dalis

'� �������� ������� ��������� �� � �������

X4

4 V 27

V� -8�/V 4

7

X5/V� :8V � �8� 5U7V�U/8X5/V� C8V� (84 47

V/

+ + ∞

V� � �8� � 57V�LTcV

&8� 5UTV� 08X53V LT8"� ����� 3"� ���� �8

/

7U2V :U40 V−

� )8� `2aV� !8� `40V� 403aV� �8� `7aV

#8� `40U:V� 40

7aV� I8� `/

U6V� /aV� <8� `40aV� d8� { }4

V YY

V� �8� `7U/V� 4V� 7aV� -8�

4

Y40 V 40−

V� (8� 50V� /UCcX

Xb2V� LT8V� �8� { }4/− V� '8�4V 4

/

V� �8� 57V� LT8V� &8�

4V 4

2

X54V� 28V� Z8� b/U6V� 4cXb/

CV� LTc"

���� !84 4V

/ 2

V� 5/V� 28V� #8� 5/3V� 7:8V� I8� 5/V� 48�� 5U40V� 68V� <8� 52V� 48V� d8/ 4V

Y Y

"� ���� )8� 5UTV

U/8X5U/V� U48X53V� LT8V� !8� bU7V� 08X50V� 7cV� #8� 54V� 38X53V� :cV� I8� 54V� /8X5/V� 38X53V� 40cV

�8�4V 6

7

V� *8 � 5UTV� 48X54V� 28X5:V� LT8V � ,8 � 5U4:V� U/8X5U/V� LT8V� �8 � 50V� 48X54V� 78V

�8 � 5U7V� U/8X5U/V� :8V� '8 � gV� �8 � 50V� 78X57V� LT8V� �8 � �W5U48�

2:

πLπ��� �W

7

/

πL/π��

� Q �"

�/,0� �.� $%/:.� ,#$,.�!�

�� 48 �'$��#� +�H� *=<?�H� )#�� -#*=<=)�H� '(�#-��-��'[

�8� 3 4� � �+ − = + V )8�/

Y 3� − > − V

!8�/

2 2 / 4� � �− < − V �8�2 2 /

/� �> − "

/8 ���I�+$��� -�'���=$��#� *=<��#'� '(�#-��-�H� '$��?�H[

�8� K/�U4KJ'�-7

�V )8� 7e2

U�

J2U�/V !8� 4L*- 5�L/8J5�L48

7"

78 ������ I�-$!�.�� 5�8J4

7/

⋅ "

�8� �('$��?���$��#�7 4

7

4*�< *�< /

32

"

)8� �+'(�P'$��#� -#*=<=)P� 5U7U�8_5�8U:"

!8� �'$��#� *=<?�H� '�'�#,�'�( ) ( )( )

:�

/2

� �

� �

− = −

+ =� '(�#-��-��'"

28 ������ I�-$!�.�� ( ) / *<

4 *<

� �

�=

+�

�8� �+'(�P'$��#� *=<�G� 5�8J7"

)8� ���$�,#�� $��� 5/8J�"� �+�#�$+$��#� *< 3� �=�E��� �"

!8� �'$��#� -#*=<=) '� 5�8S7� '(�#-��-��'"

Page 63: Matematika 11 Kl 2 Dalis

'�

�� 48 �'$��#� +�H� *=<?�H� )#�� -#*=<=)�H� '(�#-��-��'[

�8� / / 7� � �+ = − + − V )8�/

Y : 4 0� �− + ≤ V

!8� 6 / 4 /� �− > − V �8� ( )2/2 7 /� − ≤ "

/8� ���I�+$��� -�'���=$��#� *=<��#'� '(�#-��-�H� '$��?�H[

�8�7

4 !�'� �+ = V )8� /U�U4

J7/�V !8�

/*�< 4

7

�� = + "

78 ������ I�-$!�.�� 5�8J*�<7�5�

/U:�LC8"

�8� �'���=$��#� .�'� �(�)� E�,�� '���G"

)8� �('$��?���$��#�7 4

/ / − −

"

!8� �+'(�P'$��#� *=<�G�

( ) ( )4 4

/ 42 /

� �

⋅ + = "

28 ������ I�-$!�.�� ( )/

/

/ 4

� � =

−"

�8� �('$��?���$��#� 5*�</�78"

)8� �+'(�P'$��#� -#*=<=)P� ( ) ( )7

/ / 4�

� ≥−

"

!8� �'���=$��#�� ��� +�� I�-$!�.�� =��� *=<�- �� ��� -#*=<�- "

�� 48 �'$��#� +�H� *=<?�H� )#�� -#*=<=)�H� '(�#-��-��'[

�8� 6 / / /� � �− = − + − − V )8� ( )/ /7 : Y 0� � �+ − + ≤ V

!8� 3 / 3� �+ ≥ − V �8� ( ):/: / 7�− < "

/8 ���I�+$��� -�'���=$��#� *=<��#'� '(�#-��-�H� '$��?�H[

�8� �/U/J

7/4

7� + V )8� 4L7

U�

J/�U4

V !8� *- 5�L/8J��

L4"

78 ������ I�-$!�.�� 5�8J*�</��e*�<

/�2�"

�8� �+'(�P'$��#� *=<�G� 5�8JK52�8K"

)8� �+'(�P'$��#� -#*=<=)P� 5�8S7"

28 ������ I�-$!�.�� 5�8J2�

U/�L/

"

�8� �('$��?���$��#� 5*�</�78"

)8� �'$��#� ��+$H�� $�����'#� +��'� I�-$!�.�'� <��I�$�'� '�'�$#���� '�

$�����-�?�H� �+�,�'�� $�����-��#'"

�-0�,�15��� !�"#�$�

Page 64: Matematika 11 Kl 2 Dalis

'% �������� ������� ��������� �� � �������

!8� �+'(�P'$��#� -#*=<=)P� 5�8]U7"

�8� 1�*=<�-$��#� '$��?��'�7

/

� ���3

/

"

�� 48 �'$��#� +�H� *=<?�H� )#�� -#*=<=)�H� '(�#-��-��'[

�8� 3 / :� � �+ = + − V )8� ( ) // / 4

3 0� �

� �+ ++ ≤ V

!8� 6 7 4� �− ≥ − V �8� ( )//2 2 2 3� �+ + > "

/8 ���I�+$��� -�'���=$��#� *=<��#'� '(�#-��-�H� '$��?�H[

�8�7 /

7 / / /� � �⋅ + = − − V )8� 7U�U4

J//

�− V !8� K�KU7J*- K�U4K"

78 ������ I�-$!�.�� 5�8JU/e7�"

�8� �('$��?���$��#�/ 4

/

*�< 3: *�< 6

+

)8� �'$��#� -#*=<=) '� 5�8J57U�8U4/� '(�#-��-��'"

!8� �+'(�P'$��#� *=<?�H� '�'�#,>�( ) ( )( )

4/�

32"

� �

� �

− = −

+ = −

28 ������ I�-$!�.�� 5�8J*�</��e*�<

7�7�"

�8� �('$��?���$��#�

4

/7 "

)8� �+'(�P'$��#� *=<�G� 5�8J4L*�<7��"

!8� �'$��#� -#*=<=) '� 5�8S/ *�</��� '(�#-��-��'"

�� 48 �'$��#� +�H� *=<?�H� )#�� -#*=<=)�H� '(�#-��-��'[

�8� 3 2� � �− − = − V )8�/

7 7� − < − V

!8�/

3 : Y� � �− − > − V �8� ( )7/: 2 2 4 4� �− + < "

/8 ���I�+$��� -�'���=$��#� *=<��#'� '(�#-��-�H� '$��?�H[

�8�2

/ 7 !�' 0� �+ − = V )8� K�KU/U*�</��J0V !8�U7

J*�<0�7�5�L48"

78 ������ I�-$!�.�� 5�8J*�<7�5CU�8U*�<

7�5U�8"

�8� �+'(�P'$��#� -#*=<=)P� 5�8]4"

)8� �'$��#� *=<��#'� 5�8J4

7

4*�<

/ 3�

− +

� '(�#-��-��'"

!8� ����'� �+� '$��?�H� 5U78� ��� 5U38� ����,#'-�'� '$��?���� 4M

Page 65: Matematika 11 Kl 2 Dalis

'&

28 ������ I�-$!�.�� ( ) / /

/ 7

� �

−−=+

"

�8� �('$��?���$��#�/

/

*�< 6

"

)8� �+'(�P'$��#� -#*=<=)P� 5�8R4

/"

!8� D���=$��#�� $��� -#*=<=) � 5�8S�� =��� �#�'�-<�� '�� &�'�,�'� �� �#�$+B

, ,�'�� .#�� �_4"

�� 48� �'$��#� +�H� *=<?�H� ��� -#*=<=)�H� '(�#-��-��'[

�8� 4 : 3� � �− − − = − V )8�2 7C 4 7� − > − V

!8�/

40 6� � �− ≤ − V �8� ( )7: 4 /� + < "

/8 ���I�+$��� -�'���=$��#� *=<��#'� '(�#-��-�H� '$��?�H[

�8�7 /

'�-7� �= V )8� /L7/U�

J7K�U2KV !8� /U2�

L*�<7�5�L/8J0"

78 ������ I�-$!�.�� 5�8J*�</�5�U�

/L4/8"

�8� ����=$��#�,�E���'�>� '&#�$>.G� '$��?�H�� (��$*��'�-�G� +��'� I�-$!�B

.�'� �(�)� E�,�� '��?���"

)8� �+'(�P'$��#� -#*=<=)P�

( ) ( )/*�< 7 4/

4 4

3 3

� �+ ≥

"

!8� �'$��#� *=<��#'� 5�8J5�U/8� '(�#-��-��'"

28 ������ I�-$!�.�� 5�8JC�

U7e/�

"

�8� �+'(�P'$��#� *=<�G� 5�8JU/"

)8� �'$��#� -#*=<=) '� 5�8S2�L0�3

� '(�#-��-��'"

!8� ��� $����,�'� �� �#�$+, ,�'� I�-$!�.�'� <��I�$�'� =��� E#,���� ��

�+�#'M

� 48 �'$��#� +�H� *=<?�H� )#�� -#*=<=)�H� '(�#-��-��'[

�8� 4 7 2� � �+ − − = − V )8�/

/0

/ 7

� �

+ >− +

V

!8�/

/ 7� � �+ − ≥ − V �8� ( )/: 7 / 4�− > "

/8 ���I�+$��� -�'���=$��#� *=<��#'� '(�#-��-�H� '$��?�H[

�8� 7U�/L/ '�- 5�U48J0V )8� 4U/

JK/U�KV !8� *�<7�5�L48J7

�U4"

�-0�,�15��� !�"#�$�

Page 66: Matematika 11 Kl 2 Dalis

'' �������� ������� ��������� �� � �������

78 ������ I�-$!�.�� ( )/

7

7 4

� � =

−"

�8� �('$��?���$��#� 5*�<7�/8"

)8� �+'(�P'$��#� *=<�G� ( ) 7

/ 7 /�

� =⋅ +

!8� �'���=$��#�� ��� +�� I�-$!�.�� =��� *=<�- �� ��� -#*=<�- "

28 ������ I�-$!�.�� ( )/

2*�<

4

� �

−=−

�8� �('$��?���$��#�6

/

�� $���7

/ � =

"

)8� �+'(�P'$��#� *=<�G� 5�8J*�<2�5/3�

/U20�L4:8"

!8� �'$��#� -#*=<=) '� 7L5�8S*�</�547U7�8� '(�#-��-��'"

!� 48 �'$��#� +�H� *=<?�H� )#�� -#*=<=)�H� '(�#-��-��'[

�8� 2 4� � �+ − = − V )8�

/

/

/ 70

:

� �

+ ≤−

V

!8�/

: 3 2� � �− + > − V �8� ( )7/3 Y 2 4� − < − "

/8 ���I�+$��� -�'���=$��#� *=<��#'� '(�#-��-�H� '$��?�H[

�8� 5�L487J

7/ 4� + V )8� /

�L4J7

V !8� *�<2��JK�KU7"

78 ������ I�-$!�.�� �5�8J ( )/

4

/

*�< 6 40� �− + "

�8� �('$��?���$��#� �5408U�5468"

)8� �+'(�P'$��#� *=<�G� Y4L�5�8

LCe7�5�8J4"

!8� �'$��#� -#*=<=) '� Y4L�5�8

LCe7�5�8U4_0� '(�#-��-��'"

28 ������ I�-$!�.�� ( )/

/

4 /

� � =

+"

�8� �('$��?���$��#� 5*�</�:8"

)8� �+'(�P'$��#� -#*=<=)P� /e5�8S/�

"

!8� �+'(�P'$��#� *=<�G� ( ) 2

7 / 3�

� =⋅ +

"

Page 67: Matematika 11 Kl 2 Dalis

'(

@�� ������ ����+ ���� �A=����

@�7�� � ������ ��� ��������

1��'�,�-$�,#��$��� ������).� ����) � ��3 !���+ ���4�+ 5������+6+7 ����,8

��� ����������� !�������). ���+ ���4�+ 5������+6+7 ����,�.� !�������

������"� �>��$��(� E�-�,#�� <�*�,#� �+�#�$+��� G&������[� E��E���'�� I��,�*#�� *#-B

�#*#� ��� <��I�$�"� �+-�<��- '�,#� $#*#�>� I�-$!�.H"

4��(���&�=�Z���=�'"�1*�$+��,�.#�-�)� E�H����$�,(�H���)P�(�E=, $�,#�����#

�"������$�#$&�#-�����$�,(��� �Q ��(*��>��5�8��('$��?���'�,#�(�<�*� I��,�*P

5���'=$*P8��"� ��+$��� $��� ��� ���'=$* � =��� I�-$!�.��� �(�)� E��� ��) .#��� ��� �EB

��+�,�� �J�5�8"

/��(���&�=�Z���=�'"� ��$=$�,#��9� =��� (�������& .#� #'�-?�H� (�#$�H� ��) �� �

.�'� #*#,#-���� ��N�$�-$�#?��'� (�#$ '"���#$&�#-��(�#$ � ����� $��->� �"����#

�� (�E=, $�,#� ���'=$*P��(�<�*�$���>�-�'����,�'�(�#$�H�$��-�'"�����'��$��

$�#$&�#-�� (�#$ � ����� ��$� &�#->� $��->� 5(�(��'���� ���(� ��� )F-�8�� ���'=$*P� �

<�*�,�� &���-��� (�#$�H� $��-�'� I�-$!�.�� �J�5�8�� $����'� �#�$+, '� =��� �#�<��B

,�#.�� �#�*�#.�� '$��?���"

7� � (� �� &� =� Z� �� =� '"� �� E�-=.#� ,���B

,#� ���'� $�#�&#'[� (��,>'��'� �&�� -�)� B

E �'#�',�<�sI�'�5<�"������+��N��E#, '

��#) .�,�'�� ������� N� ��+��8�� �"� ="

(��#���'�'� q#, '� (*���'� '&=��&�,�,'

�E��+=���� �� ��#?��.�� =��� $�����<��,��

&��Z���.�-��� -��,�*��'� +����#'� ���)>"

1��,�.�� $�#�& � 5���� &���-�,�� '#�',�<��,�8� <������ $��� q#, '� (*���� ��,��

�-���.�� N� $��� '$*�-��� E#, '� ��#) .�,�� '�<-�*��"� �+� '#�',�<��,�'� <�*�,�

-�'���=��� (�E#,�-�H� ',F<�H� '��(��,>� )#�� (�)F�G�� �� �+� $�����<��,�'� N

'(�P'��� �(�#� *�<�-��� +����#'� &#�$*>"�9��#,���-#� $�*)�� ���� �#�+$���� $��� -�<B

��- .�,�'� ��,� ��$��'� I�-$!�.�'"

2��(���&�=�Z���=�'"� ��*�#$�-�� )�-�=,>�� '�#) .�,�� �#Z�*������ '���+�,�� *#-B

�#* .#�� $����.#� ��N� �#Z�*����� #�* '� -�,#��'�� ��N���<�,#-��� �#�$+, �� �

�N

�#�$+,P� ��� �����-$�-��� I�-$!�.�'� �#�$+, [

� 4 / 7 2 3 : 6 C Y 40 44

��

44 47 4: 4C /0 // /3 /C /Y 74 77

��

6�7 Y�2 4/�7 43�7 46�: /0�: //�4 /3�/ /6�4 /Y�7 74�2

�!�"#�$-� �, �1�1�"1/�

Page 68: Matematika 11 Kl 2 Dalis

') ���8� ���9��8�� �:;������

������-�?�H� (*�$+��,�.#� (�E=, .P� ��+$�'� 5��V� �

�8�� <�* ��,#� �(=��$����

-�'�$=���+��'�I�-$!�.�'�$���,��(�)F�G����?����-#G'�#-<��,#��('$��?������ .�'

�#�$+,�H��#'�-?�H����(�-����=�H�*#-�#* .#��-#'�-#E�-�,��I��,�* �5���'=$* 8"

3��(���&�=�Z���=�'"�1#��2�'�����'� ��*=<�����('�'�$��40�$���H"�1#��$�#$� *��$�

.�'� �('�'�$' �� $���HM

����-<�� ����'� '�$�'�� ��*=<����� ���� -#'�-$�� '�E�-����� $��� 4� $���>� .�'

�('�'�$�� (#��/

3� '#$�-� '�� �� �� $���H�N� (#��

/

3�� '#$�-�E�H"� ��'� (��$*��'�B

,�,�'� =��� ��#'��<�-��� (��(��!�-<�,��� �"� ="� ��#'�- � I�-$!�.��� �(�)� E��� '�

-#-#�<��,�'��,�'� �� �#�$+, ,�'"

������'�� $�*)�-�� �(�#� �#�*H.G� '$��?�H� ��� �#�$��� -����=��� .�� E#-$*>�� '&#�B

$>.>���)�����(,#-�-P���*G"����,'�� Q ��'�&=) ,'��#�$+���&����.�,��'(#!��B

*F'� '�,)�*����� $���H� ,�,'� (���#�$'� ��� �����-�� $���$��'� �=�E��'"

���-��-����=���'$��?���'�� Q ��E#-$*>����+�,�'�'�,)�*�'�'<- ��5*��"����8

� ��N�E#-$*�'8"���� *��$�#$&�#-�,��#�*��.�,�'$��?������(��'$=�P�.��E#-$*>�

<��-�,#� I�-$!�.>� �J'<- ��� $����'� <��I�$�'� $�#$� -#G(��'��'[

'<- �J

�$��?���'� � Q �� '&#�$�.�� ��*�'� E=,�,�� '�,)�*��� b�c�� �� ���(,#-�- � ��B

*�' N�'�,)�*��� `�a"����<��$�#$&�#->��#�*H.G�'$��?�H���<�*�,��(�$#�'��� .��'&#�B

$�'��'� )#�� ���(,#-�- '� ��*�#'� '�,�[

�Jb�cL`�a"

��'� I�$��'� .�,'� .��� '#-���� E�-�,�'��-#'�,�$��#�$�#$&�#->� �#�*H.G� '$��B

?�H�� �E��+=��� '&#�$�.�� '$��?���'� ��� ���(,#-�'� '�,��� (�&=Z�E���[

40�/6J40L0�/6Jb40�/6cL`40�/6aV

{ }4 2 4 4U7 U2 U7 U7 "

3 3 3 3

= + = +

������������� �$��?���'� � Q �� �5$��6�� &������ b�c� &���-�,�'� ��B

�E���'��'� '&#�$�'�'� '$��?��'�� -#� ���#'-�'� �E� �"

1�&=Z�E����� b3�:cJ3�� b0�CcJ0�� bU7�34cJU2��4

U/ U7"7

=

U4� $��� �S0�

0� $��� �J0�

4� $��� �]0"

Page 69: Matematika 11 Kl 2 Dalis

'*

��#$&�#-�,��#�*��.�,�'$��?������ 5�"�="�� Q �8�(�<�*��(�)� E�,>�(��'$=�P

'&#�$>.>����'$��?���'���*G��<�*�,#�-�)���E=���I�-$!�.�'��Jb�c��$����'��(�)� B

E�,�� '����'� �5�8J��� �� �#�$+,�H� '����'� 5�8J��� <��I�$>[

���(,#-�-P� '$��?���'� �� 5� Q �8� ��*G� `�a� <�*�,�� �+�#�$+��� $��(� I�-$!�.>

�J�Ub�c�� ��)�� �J`�a�� $����'� �(�)� E�,�� '����'� �5�8J��� �� �#�$+,�H� '����'

5�8Jb0V� 48[

�(�)#-���-��,�� (��#�$��'� (�&=Z�E��'�� (��,�-'�,#�� $��� ��*���� -�<��- B

'�,#���$����7#��$���� �������"�="�I�-$!�.�'��$���H���<�,#-��������#�$+, '

=����#�*�#.�� '$��?���"����<�� '$����-P� I�-$!�.>��J5�8�<�*�,#��(�)� E��� ��� ���([

.#�<�� $�#$&�#->� $�-��,�.�� �� �#�$+,P� �+� '$��?�H� ��) '� �� �����-$�� ��$

&�#-�� $�-��,�.�� �J5�8� �#�$+, � �+� '$��?�H� ��) '� �� ���� �� =��� $�-��,�.�

�� I�-$!�.�"

��-��,�'�'��� &���-�,�'��$������8���.��.���#��3��.� ��)����+.1

�$�#�����$�-��,�'�'���N�������8���.��.���#��3��."���)P����&���-�B

,>� I�-$!�.�'� 5�8� �(�)� E�,�� '����,���58�� '������ ��'� ��<�,#-��� �#�$+, '�

'�� $����,�'� �� G<=.�� ��������� ���)�3���� ����,����� �"� ="� '�� $����,�'� �� ����

(��',P"���)P� �N�I�-$!�.�'��#�$+,�H�'���G� 58�N�'������5�8��#�$+, '"�O�-$B

!�.�'� 5�8� �(�)� E�,�� '����'� $�����'� ���� E=,�,����� �� �#�$+,�H� '����'�N�

"

����-��I�-$!�.�'�5�8�<��I�$>��.�'��#�$+,�H�'���G� �-����=���*�)���(�(��'B

������?��������(����=���(�<�*�I�-$!�.�'��+���+$>���E-���'����)F-��'�� ��-<�"

�=*��$*��'�,�'[�$�$��'�&#�$',�'�����,#���*�$����$���<�* ��,#�-�'���=���)#�

$����'� I�-$!�.�'� �#�$+,�H� '���GM� ��*���� ���� ��� ��+$�-'�, '� +��,#� '$=���.#"

�!�"#�$-� �, �1�1�"1/�

Page 70: Matematika 11 Kl 2 Dalis

(+ ���8� ���9��8�� �:;������

����-<���&�#.H��=�E�H����(�'�&���(��$*��'�,�,���+���+$��=������'=$* �

���� <�*� .�� <�*�� &�#-�� �=�E��� 5$�-��,�.�8� �#�$+,#�� (��'$����� -#� ��$� &�#->�� )#�

��� �&�� ��� ���<���� $���� �=�E��� 5$�-��,�.�8� �#�$+,�HM

:��(���&�=�Z���=�'"� ��) '��J`4V� /V� 7V� 2V� 3V� :a� #*#,#-��,'� (��'$��$�,#� .H

��*�$*��'� (�<�*� �&�� '$����-<�'� ���'=$*#'� ��� (�&��Z���$�,#� ���� *#-�#*#� )#�

<��I�$�[

�8���) '���#*#,#-����(��'$����,#

6+ ��)��)�: ����-�:[

)8���) '���#*#,#-����(��'$����,#

����!���3 6+ ��)��);[

1�E=, .P� '$��?���'� �� ��*�$*�H

'$��?�H��5�8����) .#�������,#� ����8

63 �J�5�8�� $����'� �#�$+,�H� '����'

�J`4V� /V� 7V� 2a"

��'� ��) '��� #*#,#-��� ��� .�� ��*�$B

*�H�(��$*��'�,�,�'�=����� ����6��

-#'�� (�&=Z�E����� '$��?��'� 2� ����� ���'�

�� '$��?��'� :� N� $#����'� ��*�$*��'"

�$��?��' � 4 / 7 2 3 :

�� ��*�$*��� 4 4 4 4 4 4

/ 7 / 3 /

2 7

:

�$��?��'� � 4 / 7 2 3 :

�� ��*�$*�H

'$��?��' 4 / / 7 / 2

����-�'��� -�<��- .�-�� �&�#.H� �=�E�H� (��$*��'�,�,>�� �('$������ �����,�

�#�#��#���� $���� (�<�*� $�$�>� -��'� ���'=$*P� &�#-�� �=�E��� 5��) '��8� #*#,#-���

� (��'$����� &�#->� ��)�� $#*�'� $���� �=�E��� 5��) '� 08� #*#,#-��'� �"� ���<�� ���B

'=$* � ��'(�-��� �����$��#'� #',P"� 1��*��'����'�,#� ���"

�8� 1�<�*� ���'=$*P� �J/�� $�#$&�#-��� � Q 9� �#�$+,#�� (��'$����,�� &�#-�

� Q <� �#�$+, [

?��� '��&��$=��'� '$��?�H� (���'� =��

54�� /8�� 57�� C8�� 50�� 48� ���4

/�2

− "

Page 71: Matematika 11 Kl 2 Dalis

(�

)8� 1�<�*� ���'=$*P� �J± � � $�#$&�#-��� � Q 9� �#�$+,#�� (��'$����,�'� �&�

� Q <� �#�$+, '[

?��� '��&��$=��'� '$��?�H� (���'� =��� ��$��'[

5/3��38��5/3��U38�� ( )6� 6 �� ( )−6� 6 ��50��08"

!8�1�<�*� ���'=$*P��J�/L4�&�#-��� ���$#*��,'�� Q 9� �#�$+, ,'�(��'$����B

,�� &�#-�� � Q <� �#�$+, [

+������&#.��'��&��$=��'�'$��?�H�(���'�=��

��$��'[� 50�� 48�� 5U/�� 38�� 5/�� 38�� 5U2�� 468�

52� 468"

�8�1�<�*� ���'=$*P��/L�/J2�&�#-���� Q 9� �#�$+,#��(��'$����,�'��&��� Q <

�#�$+, '[

?��� '��&��$=��'� '$��?�H� (���'� =��

( )4� 7 �� ( )−4� 7 �� ( )−4� 7 �� ( )− −4� 7 �

( )7� 4 �� ( )−7� 4 �� ( )− 7� 4 �� ( )− −7� 4 "

1�E=, .P�-����=��'���+$�'�$�����-�?�H�(*�$+��,�.#��(�<�*� .��'�<�*�,#

+��'� ���'=$*#'� (�&��Z������ <��I�+$��[

)8� �J ± ��8� �J/�

�!�"#�$-� �, �1�1�"1/�

Page 72: Matematika 11 Kl 2 Dalis

(� ���8� ���9��8�� �:;������

�8� ��&#.�� $�#$&�#-�� ��#' �� *=<��<�#��� '�� $�����-�?�H� �+�,�'�� $#���� (#�

(�E=, ��'� ��+$�'�-�)� E�>�$�#�&P� ��� !������ ��,���� �"� ="� &�#->��� �#�$+,P

�����-$��&�#-�����#�$+, �������&��$+?�����&�#->����#�$+,P�N�&�#-�����#�$+, "

���� ���'=$*#� -�'�$=��� �����$��'� &���-�,�� ��+�9����6�� ��� ���"

)8� ��&#.�� ��#' �� *=<��<�#��� '����� �+�,��� $#����-�)� E�>�$�#�&P� �&�#.��'#

��+$��'#������#' ��*=<��<�#���'������+�,���N���$�&�#-�,#���+$#"�����-�'���+�'

$�-��,H.H� �� ��� �� ���(�'�&��� (��$*��'�,�,�'� =��� -#� I�-$!�.�� $�-��,�.�� �

��E&�*<���5-#'�&�#-������#�$+,#��(��'$����,�'��&�����#�$+, '8����?����.�'�)F�H

I�-$!�.��$�-��,�.������E&�*<���5&�#-������#�$+,#��(��'$����,#�&�#->����#�$+,P

�J�/8"����<��+������&#.��'�$�,#��$�����(��$*��'�,�,�'�-�����=��������$��'"

!8� ��&#.�� ��#' �� *=<��<�#��� '����� �+�,��� $#���� $�#�&P� ��$� &�#-�,#� ��+$#�

�� ��#' �� *=<��<�#��� '����� �+�,��� N� �&�#.��'#� ��+$��'#"� ���<�� �����$��'�� -�B

'�$=��� ���'=$*#� �J�/L4�� =��� I�-$!�.��� ��?���� .�� -#�(<�PE��,��� -#'� &�#-��

�� �#�$+,#�� (��'$����� -#� &�#->�� �� �&�� �� �#�$+,#'"

�8���&#.��$�#$&�#-����#' �� *=<��<�#���'��$�����-�?�H��+�,�'��$#����$�#�&P

5�('$����,>8� �&�#.��'#� ��+$��'#�� ��� *� �� (��$*��'�,�,�'� -��� �� ��� �� (��B

$*��'�,�,�'� -��� �� =��� �����$��'�� ��?���� -#� I�-$!�.�"

#$%&� �%�

��!� �('$��?���$��#� 508�� 54�38�� 5U48�� $��[

�8� 5�8J−+

/ 4

/ 7

�V )8� 5�8J

−−

/ 4

/ 7

�V !8� 5�8J�< π�V �8� 5�8J*- K�U4K"

���� ���� E�-�,��� $��� 5�8J:U3�/"� �'$��#� �� �#�$+,#'�� '�� $����,�'[

�8� 5�8J4V )8� 5�8J:V !8� 5�8JY"

���� ��� $����,�'� �� �#�$+, ,�'� �5�8J0�� $��[

�8� �5�8J−/2

*-

� �

�V )8� �5�8J

− −−

/2 3

3

� �

�V !8� �5�8J

−4 !�'2

�<

�M

�8� �/L�/J2!8 �J�/L4

Page 73: Matematika 11 Kl 2 Dalis

(�

���� �'���=$��#� I�-$!�.H� �(�)� E�,�� '���G[

�8� =−3

6 3�

�V )8� =

+ /

3

6�

�V !8� �J6U3 �< �V

�8� ( )− +=−

: /3 2

*< :

� ��

�V #8�

( )( )( )

/

2

2 *- 6

7 7 / C� �

� ��

−=

+ −V I8�

+=−

2/ 7

C 2�

�� V

<8�3

/!�<

6U2

� ��

+= V d8�+=

− −

7

/

7 /

:

��

� �

V �8�( )+ −

=− +/

7 /*< /

:

� ��

� �

"

���� ���I�$�'�&��Z���.���$��(����� �#,(#���F����� 5�#*'�.��'� *��('-���'8�(��B

$*��'�� -��� (���'� *��$�� �� 5&�*�-��,�'8[

#,��,�#'�� <��I�$��� ��'$*#�'$��#� +��'� I�-$!�.�'� �J�5�8� '�&=)#'[

�8� ��'$��#� .�'� �(�)� E�,�� '���G� �V

)8� ��'$��#� .�'� �#�$+,�H� '���G� V

!8� -�'���=$��#�� $#*�-�>� &�*�-�>� ���� �#,(#���F��� )�&�� *=<�� -�*���V

�8� -����=$��#�� $������ (���'� ,#��� ���� �#,(#���F��� )�&�� -#�<��,�V

#8�-����=$��#��$�����'� *��$�����(��'������#,(#���F���$�*�����$�����'�N

$����V

I8� -�'���=$��#�� $#*�-�>� &�*�-�>� ���� �#,(#���F��� )�&�� E#,���'���� $#B

*�-�>� N� ��$+?���'��"

���� �&�����-�-$�'� �� '#$�-�E�H

&�E��&��!�,#��H�(#��'#$�-B

�P� <�#�?��"� �� E�-=.#� (�B

&��Z������� $��(� $���� �&���B

��-�-$��<�#���'"� ����=$��#[

�8�$�����&�����-�-$��<�#���'

��� .�V

)8� $���� ��'� <�#���'�,�E .�V

!8� $���� �&�����-�-$�'� &�B

E��&�� (�'��&��� <�#�?��"

�!�"#�$-� �, �1�1�"1/�

Page 74: Matematika 11 Kl 2 Dalis

(% ���8� ���9��8�� �:;������

���� ��)�� (�&��+���'� (*���'� �� 5!,/8� (��$*��'�� -��� ��� $�)�� )����-�'� �*<��

�� 5!,8"� O�-$!�.>� �J5�8� �(�)� E$��#� I��,�*#"� �)���E=$��#� +��'� I�-$B

!�.�'� <��I�$>"� �+� .�� -�'���=$��#[

�8� $�)�� (�&��+���'� (*��>�� $��� )����-�'� �*<�'� *=<�'� 0�Y� !,V� 4�C� !,V

)8� )����-�'� �*<G�� $��� $�)�� (�&��+���'� (*���'� '������ :� !,/V� 70� !,/"

���� ��PE�-��� <=*G� �(=��$'*���� <�*�,�� '�E�-���� �+,���&�'� *��$>� 5'#$�-� B

,�'8�� (#�� $��G� -��� <�PE�-��� &��+��'� *��'&��� (�*#�'��'� �$,��� -�$��-��

�-�� ��<-�"� �#$�-�E�H� '$��?��'�� (�$#*��'� $&������� ��� (����<�-��'� �+

2�Y�� *=<�'� <�PE�-��� <=*���� ,#����'"

�8� �('$��?���$��#� <�PE�-��� <=*G�� $��� =��� E�-�,��� $��� (�*#�'��'� �$,��

(�'�#$��� ��<->� (#�� 4� 'V� 7� 'V� 3� 'V� C� '"

)8� 1���+=$��#� I��,�*P� <�PE�-��� <=*���� �('$��?�����"

!8� �)���E=$��#�<�PE�-���<=*���(��$*��'�,�,��-����$,#-'�$����,��*��B

$�� <��I�$>"

�8��('$��?���$��#��$�#$��(=��$'*����*��$���$,���$��-���G�<�PE�-��'��$�B

��H� <=*�'� /0� ,� ��� 6C� ,"

���� �� E�-=.#� (�&��Z�����'� $�-��,H.H� �� ��� �� (��$*��'�,�,�'"� ����=$�B

�#�� $���� $�#�& � =��[

�8� -#� I�-$!�.�'� �� ��E&�*<���� ��?���� I�-$!�.�'� �� ��E&�*<��� <��I�$�'V

)8� -#� I�-$!�.�'� ��� ��� ��� �� ��E&�*<��� <��I�$�'V

!8� �(<�PE��,�'��'� I�-$!�.�'� <��I�$�'"

Page 75: Matematika 11 Kl 2 Dalis

(&

�� � ��-��,H.H� �� ��� �� (��$*��'�,�,�'� �+�#�$+��'� +��,�'� *=<=) ,�'[

�8� 7�L2�U4/J0V )8� � 5�U28J4/V !8� � *�</�5�U78J4V

�8� C5�U/8/L2�J4:V #8� ��/J2V I8� �J3L7/�V

<8� 5�U48/L5�L/8/J2V d8� �/JCU�V �8�2

/� � = "

����� �+� .H� -�'�$�[

48� �(<�PE��,>.>� I�-$!�.>V /8� -#� I�-$!�.>� �� ��E&�*<��V

78� -#� I�-$!�.>� ��� ��� ��� �� ��E&�*<��M

@�B�� ��=���A���� � �����

��#?��.�,#� &���& *��� '$=���.#� -�<��- ��'� (�(��'?���'��'� *=<��'� <�* ��B

,#� �E��+=��� )#-���� �+���+$�

5�8J��

*��$=��,��� $��� � =��� $���� -��'� �+� E�-�,H� ���'=$*�H� 5I�-$!�.H8"� �(�#-�E��-�

+�>� *=<�G�� �"� ="� �#+$�-�� .�'� -#E�-�,�.�� 5$�-��,�.�8� � �#�$+, '�� ��*�#$�,�'

&#�$',�'����&��$+?��'� I�-$!�.�'� 5�8� �#�$+, '��('$��?��&�,���'��-����=����

�#�$+,#"� �*��'����$�,#� ���� (�&=Z�E���'"

4� �(���&�=�Z���=�'"� �+'(�P'$�,#� *=<�G�4

4/� �− = �� $��� � Q b0V� 4�3c"

�)���E=$�,#�I�-$!�.�'��J4

4/� − �<��I�$>�N� 4 ���#'P�����('$��?���$�,#

$#*#�>� *=<��#'� $�-��,�.�� �� �#�$+,�H[

817�,"<1��� !�"#�$�

Page 76: Matematika 11 Kl 2 Dalis

(' ���8� ���9��8�� �:;������

$��� �J0�� ����4

/�U4J0�� �� �J/V

$��� �J4�� ����4

/�U4J4�� �� �J2V

$��� �J4�3�� ����4

/�U4J4�3��

4

/�J/�3�� �J3"

#,��,�#'��+���'����,#-�,�'��<�*�,#��#�<����$���'��-����=��,�'��=�E��

�� �#�$+, ,�'� �� �#�$+, '�� �"� ="� *=<��#'�4

/�U4J�� '(�#-��-����� (��$*��'�� �-B

�#�&�*��� b/V� 3c"

�+�*=<��#'���'$�,#����#�$+,#'�������-$�-?��'�)#��$���>��#�$+,P�� Q b0V�4�3c[

4

/�U4J��� � e/

�U/J/��

�J/�L/"

9���,#�� $��� &�#-��� �� �#�$+,#�� (��'$����,�� &�#-�� �� �#�$+, "� ����-B

<���� �#�$+,P�(�'��#-$�,#� *��'&���� �� �����-$�,>��� �#�$+,P��('$��?���.�,#�

������<�*�,#�*��$=�����<�,#-������(�$#�'����$��(� G(��'��������#������(��$*��B

'�,>.G� �=�G� �� (�&���-��� I�-$!�.�� ��� (�E=, ��� ����#� �"

1�&��Z���$�,#� +G� (��$*��'�,�,>� <��I�+$���� �"� ="� ��.#� (�?��.#� $�����-�B

?�H� (*�$+��,�.#� -�)���E=$�,#� I�-$!�.�'� �J/�L/� <��I�$>�� $��� � Q b0V� 4�3c�

�� � Q b/V� 3c"� �G� ��&��$+?�>� &#�$',>� �*��'����.� ��#' '� ��$��(��� $���� =��

'�,#���+$� ��#' '� ��$��(��� ��#' '� �J�� 5(��,�.�� ��� ��#?��.�� $#�&��?��� (�B

'���$�,(�- '8� ��E&�*<��"

/

4

4 �J4

/�U4

/ �J/�L/

Page 77: Matematika 11 Kl 2 Dalis

((

�+'(�P'$�,#� �>�(�?�>� *=<�G�� &�#��.��� G��+P��� 5?���� Q b0V� 4�3c�� �� � Q b/V� 3c8

��� (�'$��� '�$#��P� �� ��� �� &�#��,�'[

4

/�U4J�V

4

/�U4J�V� � �U/J/��

�J/�L/�� � Q b0V� 4�3c�� � Q b/V� 3c"

1�'�#) $�,#[� .#��� *=<��#'�4

/�U4J�� $�-��,>.G� �� �+�#�+$P� $�-��,��.�� �

5�J/�L/8�� $�-��,H.H� -#'�$#�'��,#� &�#��,�'�� ���� (��$*��'�,�,�'� <��I�+B

$���)F�H�&��Z���.�,�'� ���(�?�����$��(�V� '�$#���'�<��-�,�� ��#' '��J�� ��B

E&�*<��� '�,#���+$�� ��$��(�"

/��(���&�=�Z���=�'"��'$�,#� *=<��#'� '�- �J7

/� '(�#-��-��'�� (��$*��'�-?��'

�-�#�&�*��[

�8� 50V� π8V )8� 50V� 7π8V !8� V/ /

π π − "

#,��,�#'�� I�-$!�.�'��J'�- �� <��I�$�� ��� E�-���,���$���7

'�-7 /

π= �� <�B

*�,#� -����=��� +���'� '(�#-��-��'[

�8� �4J

7

π�� �

/J

/

7

πV )8� �

4J

7

π�� � �

/J

/

7

π�� �

7J

6

7

π�� �

2J

C

7

πV

!8� �4J

7

π"

� *� I�-$!�.�'� 5�8J'�- �� '�&=)�H� *=<��#'�7

'�-/

� = � '(�#-��-�H� '$��?��'

(��$*��'�� -��� (�'���-$��� �� �#�$+,�H� �-�#�&�*��� -#'� ��#' �� *=<��<�#��� '����

�+�,���$#���� I�-$!�.�'�<��I�$>�)#�<�*�����<�$���H"�����������$�#�('�,#�� B

,#'G� G� ����� $��� �-�#�&�*#� � Q V/ /

π π − � *=<��'

'�- �J��� $����'� K�KR4�

����� &�#-�-�#*G� '(�#-��-G� �J��!'�- �"

���<�� $=*�� $*��'�,�'�� $��(� �E��+=��� ��&��$+?�>� &#�$',>� �(�)F��-�-?�>

�+���+$>� ��� $��(� (�&��Z������ .>� <��I�+$��M

������������� O�-$!�.��� G<=.�-��� $�#$&�#->� �#�$+,P� ��$� &�#-�,#� �(�B

)� E�,�� '����#'� ��+$#�� &���-�,�� ��+�9����6��"

1�&=Z�E����� I�-$!�.�'� �J/�L4�� �J 4� + ��/

4�

�= �� $��� �S0�� �J��L��

�J*�</��� =��� �(<�PE��,�'��'�� �� I�-$!�.�'� �J�/�� �JU5�L/8/L7�N�-#�(<�PB

E��,�'��'"

������������� O�-$!�.����� G<=.�-��� $�#$&�#-�,#� �(<�PE��,�'��'� I�-$B

!�.�'� � �#�$+,�H�'����#'� ��+$#��� ��$�>� �#�$+,P ��� '��$����� 5�8J��� &���-�B

,�� ��� ���� � �#5����#��/ ��� ���"

817�,"<1��� !�"#�$�

Page 78: Matematika 11 Kl 2 Dalis

() ���8� ���9��8�� �:;������

1�&=Z�E�������#'�- '�I�-$!�.�'��J��L����&��$+��- �I�-$!�.��=����J� �

−�

�W0��-#'���#'�- �I�-$!�.��=����(<�PE��,�.������+�.�'��+���+$�'��+(*��$����$��

�U�J���� ��)�� �J� �

−�� �W0"

9���,#�� $���$�-��,�'�'� �� =��� ��&��$+��- '� I�-$!�.�'� -#(��$*��'�,�'�'

$�-��,�'�'�� �� $�-��,�'�'� ��N� (��$*��'�,�'�'� $�-��,�'�'�� &���-�'��� I�-$B

!�.�'� 5�8� ��&��$+��- '� I�-$!�.�'��5�8� �(�)� E�,�� '����'� '���,(�� '�� I�-$!�.�'

5�8� �#�$+,�H� '����,��� �� .�'� �#�$+,�H� '����'� N� '�� 5�8� �(�)� E�,�� '����,�[

��J

��

�J�

"� �#�� ��+$�'��5�V� �8� (��$*��'�� I�-$!�.�'� 5�8� <��I�$���� ���� ��'

I�-$!�.�'� ��&��$+��- '� I�-$!�.�'� �#�$+, � �5�8� *=<�� ��� ���<�� I�-$!�.H� �5�8� ��

5�8� <��I�$�'� =��� ��� (���� $�#�& "� ���-�� ��&��$+��- '� I�-$!�.�'� �5�8 <��I�$>

(�&��Z������ G(��'��- .#� $�����-�?�H� '�'�#,�.#�� �#�$��� .�'� �+���+$�.#� �J�5�8

$�-��,��'��'� �� ��� �� '�$#�'��� &�#��,�'�� �"� ="� (�E=, ��� $��(� G(��'��[� -#(��B

$*��'�,>.G� $�-��,>.G� N� ��� (��$*��'�,>.G� N� �"� ����� ��&��$+��- � I�-$!�.�

G<�'� �+���+$>� �J�5�8"

�'���=$�,#� ��&��$+��- '� I�-$!�.�'� �J�5�8� <��I�$�� (�� �G� I�-$!�.�'

�J5�8� <��I�$�� ��E&�*<��"� ��,� ��$'*��� (�'���-$�,#� $��G� -��'� I�-$!�.�'� 5�8

<��I�$�� ��+$>��5�=��8"������05�V��8� )�'� I�-$!�.�'� 5�8� ��&��$+��- '� I�-$!�.�'

<��I�$�� ��+$�'"� ��$��� =��� �H� ��+$H� ���(�'�&��� (�� ��'� $�����-�?�H� (*�$+B

��,�.#M� ��+$�'� �� ���0� '�.�-<P� ��#'�H� ��$��(�,�'� '�� $�����-�?�H� (���E��

��� �����-$�,��� '����� )#����� �+�,�'�� <��'�,#� ��� ���$�,(��'�� 0� �������

$���#� =��� *=<F'� 5-#'� ��J� ���� 0J������ t Jt�JY0r8"� �+� ?��� �+B

(*��$���� $��� u��0� =��� *=<��+�-�'"� ��#' � �J�� =��� �� ��� ���� $�����-���-��

$#�&��?���$�,(H�� ���<�� ���$�,(����0�� (�'���$�,(�- �� ��� *��1� =���$����

��� ���$�,(��� ��0� ��$+��- �� ��� (�'���$��+��- �� &���-�'��� �1v �0� ��

Page 79: Matematika 11 Kl 2 Dalis

(*

�1J10"� #,��,�#'�� (�'���$�,(�- '� '�&=)#�� <�*�,#� �#�<���� $��� ��+$����

���0� =���'�,#���+$�� ��#' '��J�� ��E&�*<��"���$�>�(��� '�&=)P� ����� ���)#��$���#

$���� ��� ��+$���� (��$*��'�-�='� I�-$!�.�'� 5�8� )#�� .�'� ��&��$+��- '� I�-$!�.�'

�5�8� <��I�$��"� �+� ?��� �+(*��$��� ��$��� )#-���� �+&���[

I�-$!�.�'� 5�8� ��&��$+��- '� I�-$!�.�'� �5�8� <��I�$�'� =��� '�,#���+$�'� 5�8

<��I�$��� ��#' '� �J� ��E&�*<��"

7��(���&�=�Z���=�'"� �'$�,#� I�-$!�.�'� 5�8J /� − � ��&��$+��-P� I�-$!�.>� ��

-�)���E=$�,#� �)�#.H� I�-$!�.H� <��I�$�'"

����������"�48� �'����,#�I�-$!�.�'�5�8��(�)� E�,��'���G��[�$&������-

+�$-�'� =��� �(�)� E��� ��$� '�� -#-#�<��,�'��,�'� �#�*��'��,�'� (�+�$-��� �#�$+B

, ,�'�� ��� *� �U/_0�� �_/�� ��)�� � Q b/V� LT8� ����Jb/V� LT8"

/8�O�-$!�.�'� 5�8� �#�$+,�H�'����'� Jb0V�LT8��-#'� 5/8J0� ������� .�-��(�B

+�$-��� �#�$+, ,'�� I�-$!�.�� 5�8� ���(� (��� G<=.�� &�'� ���#'-#'� �#�$+,#'"

78� O�-$!�.�� 5�8� =��� �(<�PE��,�.��� -#'� $�#$&�#->� �#�$+,P� �+� � .�� G<=.�

��$� &�#-�,#� �(�)� E�,�� '����#'��� ��+$#"� ��� *� +�� I�-$!�.�� ����� ��&��$+��-P

I�-$!�.>� �5�8�� $����'� <��I�$> )���E�,#� ���� ��,�� ��+$�'�� '�,#���+$�'

I�-$!�.�'� 5�8� <��I�$� ��+$�,'� ��#' '� �J�� ��E&�*<��"

28��-��,#� ��&��$+��- '� I�-$!�.�'� �+���+$>"� ���� <�*�,#� (����=��� �&�#,

)F���'"

�8��)�� *=<=) '� �J /� − � (�'#'� (�$ *P� $&�������� $�-��,>.G� �� �+�#�+$��B

,#� $�-��,��.�� �[

�/J�U/�� �J�

/L/"

4

/

817�,"<1��� !�"#�$�

Page 80: Matematika 11 Kl 2 Dalis

)+ ���8� ���9��8�� �:;������

������ I�-$!�.�� �J�/L/� =��� �����'��'� ��&��$+��- �� ��$� .�'� ��<�,#-��'

��E=,�,�'�&#���$�*��.#��+=.#"���� *�+��'�I�-$!�.�'�<��I�$�'�'���,(��'��I�-$B

!�.�'� �J /� − � <��I�$�"

��-��,��'��'� �� ��� �� '�$#��P� &�#��,�'�� ��� '�,#� G(��'��-P� $�����-�?�H

'�'�#,>��$����'�d���Z�-��*��.#��+=.#�����#��,�'���<�,#-����#�$+, '����&#�B

��$�*��.#� N� I�-$!�.�'� �#�$+, '"� ���<�� ��&��$+��- '� I�-$!�.�'� �+���+$�� )�'

��$��[

�J�/L/�� ��)�� �5�8J�

/L/"

���'� I�-$!�.�'���Jb0V� LT8�� ��

�Jb/V� LT8"

)8����$�,#���&��$+��- '�I�-$!�.�'��(�)� E�,>�5(�<�*� .G�� 5�8J��=���I�-$B

!�.�'� �J5�8� ��&��$+��- � I�-$!�.�8[

�J /� − V

�+� ?��

�/J�U/�� �J�/L/�� � ��)�� �5�8J�/L/"

���<�� I�-$!�.�'� 5�8J /� − � ��&��$+��- � I�-$!�.�� =��� �5�8J�/L/"

2��(���&�=�Z���=�'"� �+'���+$�-$�,#�� $��(�-�'���=��� ��&��$+��-G� (��$*��'�,�B

,>�� $��� �JU25�U/8/L:"

1��,���'��� -�)���E�,#� I�-$!�.�'� �JU25�U/8/L:� <��I�$>�� �"� ="� (���)�B

*P��E�-���,���$���.�'�+�$�'�-�$�#�(��'�E#,=-����&��+F- �=�����+$�'��5/V�:8�

)#� ������J��� ��

�J5UTV� :c"� ��� I�-$!�.�� $�#$&�#->� '�&�� �#�$+,P� G<=.�� '�

&�#-�� ��)�� �&�#,� '$����-<�,�'� ��<�,#-��� �� �#�$+, ,�'� �+����� &���-�'��� .�

- ��� �(<�PE��,�.��� ��� *� ��&��$+��- '� I�-$!�.�'� -#����"

��'$�����-�<��- $�,#�$����>.>� ����#+�-�>.>�(���)�* '� +�$>"���#$&�#-�� �+

.H� &��Z���.�� I�-$!�.>�� $���� .��� =��� �(<�PE��,�.�"� �$����-<�'� (���)�* '� +�B

$�'� ��'(�-��� '$����-<�'� �(<�PE��,>'��'� I�-$!�.�'�� -��'� .�'� �+�#�+$��,�'� ��

(�?��� I��,�*#� �JU25�U/8/L:"� �� ��B

,���(�)� E������(�?���I��,�*#��(�)F��-�B

,�'� '$����-<�'� I�-$!�.�'�� -�����,#� �H

I�-$!�.H� �(�)� E�,�� '���G"� ���<�� +���� ��B

&#.�� -�<��- .�,#� �&�� I�-$!�.�'[

�8��JU25�U/8/L:��$����'�� Q 5UTV�/cV

)8��JU25�U/8/L:��$����'�� Q b/V�LT8"

��#$&�#-���+�.H��������&��$+��-P�I�-$B

!�.>�� �� .�'� �+���+$�� =��

�JU25�U/8/L:V� ?��� � Q 5UTV� :c"

��-��,>.G� �� �+�#�+$P� $�-��,��.�� ��

<��-�,#[

�U:JU25�U/8/�� 5�U/8

/J

4

25:U�8�

K�U/KJ4

/: �− �

Page 81: Matematika 11 Kl 2 Dalis

)�

�8� ���� � Q 5UTV� /c�� ���

�U/JU4

/: �− �� ��)�

�J/U4

/: �− V

)8� $��� � Q b/V� LT8�� ���

�U/J4

/: �− �� ��)�

�J/L4

/: �− �

��.#� (�?��.#� $�����-�?�H� (*�$+��,�.#� -�)���E=$�,#� &�#-�� $����� ��&��$+B

��-�H� I�-$!�.H� <��I�$�'[

����-�'���$�������,#�-#�(<�PE��,�'��'�I�-$!�.�'���&��$+��-P�I�-$!�.>�<�B

*�,#� ��'��� ��$� ��'$����'#� .�'� �(�)� E�,�� '����#'� �-�#�&�*��'#�� $�����'#� ��

I�-$!�.�� =��� �(<�PE��,�"

�+� (��#�$�H� (�&=Z�E�H� ,��=���� $��� ���.6��-�+��+� ����6+� ��!���,���.

����6�������.6�������4.6��-�+��+�>��4.6����"��#�<��I�-$!�.��5�8�'�&�

�(�)� E�,��'����#'�&�#-��'#� �-�#�&�*��'#�=������ .�-��� 5,�E .�-��8�� ��$����B

'#�N�,�E .�-��� 5��� .�-��8�� ���� &�'�.#� �(�)� E�,�� '���=.#� ��&��$+��- � I�-$B

!�.�� -##<Z�'���.��� ��?���� .>� <�*�,�� ��'��� ��'$����'#� �-�#�&�*��'#�� $�����'#

I�-$!�.�� 5�8� =��� ��)�� ��$� ��� .�-���� ��)�� ��$� ,�E .�-��"

4����E�����������'"�������-�?�H�(*�$+��,�'#�5E�"�("�C/8�(�&��Z�����'�I�-$!�.H

�8� �J'�- �� )8� �J!�' �� !8� �J�< �� �8� �J!�< �

<��I�$H���*=' ��������-$�,H���&��$+��-�H�I�-$!�.H�<��I�$�� "�#,��,�#B

'�� .��'[

48� (���+$�-$��#�� $�� *� (�&��Z�����'� )F�#-�� +��'� I�-$!�.H� <��I�$H� ��*='V

/8� -����=$��#� ���� -��'� (�� &�#->� �� �#�$+,�H� �-�#�&�*>�� $����,#� )F�H

<�*�,�� -�)���E=��� �H� I�-$!�.H� ��&��$+��-�H� I�-$!�.H� <��I�$�'"

�8 )8

4 /

817�,"<1��� !�"#�$�

Page 82: Matematika 11 Kl 2 Dalis

)� ���8� ���9��8�� �:;������

)8

!8

�8

�8

�J!�' ��� 0R�Rπ�� U4R�R4V

�J��!!�' ��� U4R�R4�� 0R�Rπ"4

/

'�-/

π − JU4� '�- 0J0�

��!'�- 5U48J/

π− V ��!'�- 0J0V

'�-/

πJ4�

��!'�- 4J/

πV

!�' 0J4� !�'/

πJ0�

��!!�' 4J0V ��!!�' 0J/

πV

!�' πJU4�

��!!�' 5U48JπV

�<2

π − JU4� �< 0J0�

��!�< 5U48JU2

πV ��!�< 0J0V

�<2

πJ4�

��!�< 4J2

πV

!�<2

πJ4� !�<

/

πJ0�

��!!�< 4J2

πV ��!!�< 0J

/

πV

�J�< ��� � � Q V/ /

π π − �� � � Q 5UTV� LT8V

�J��!�< ��� � � Q 5UTV� LT8�� � � Q V/ /

π π − "

4

/

�J!�< ��� � 0S�Sπ�� � UTS�SLTV

�J��!!�< ��� � UTS�SLT�� � 0S�Sπ"4

/

�J'�- ��� � Q V/ /

π π − �� � Q bU4V� 4cV

�J��!'�- ��� � Q bU4V� 4c�� � Q V/ /

π π − "

4

/

Page 83: Matematika 11 Kl 2 Dalis

)�

/����E�����������'"���#$&�#-�'�4��E����=.#�-����=��'� ���<�-�,#���- '� I�-$B

!�.�'� ��� .�'� ��&��$+��- '� I�-$!�.�'� <��I�$>� (#�'�)���EP� G� '�&�� '>'��&�-G� '$��B

��-<�,�'� '(�*&�,�'�� �(�)F��-$��#� I�-$!�.�'[

�8� �J��!'�- �� )8� �J��!!�' �� !8� �J��!�< �� �8� �J��!!�< ��

-����=��,�� .H� �(�)� E�,�� )#�� �#�$+,�H� '���G�� $���,�� (�)F�G� 5��� .�-��� ��

,�E .�-��8�� �-�#�&�*�'��$�����'#� .�'� G<=.���#�<��,�'����-#�<��,�'��#�$+,#'"

#$%&� �%�

��!� �����'� +��'� I�-$!�.�'[

�8� �J2�U6V )8� �5�8J5�L28/V !8� �5�8J/5�U48/U/V

�8� �J2

4�

+ V #8� �J/LK�KV I8� �5�8J/

2�

−−

V

<8� 5�8J / :� − V d8� �J 2�− V �8� �J C �− V

.8� �5�8J7

4� +U:V $8� �5�8J

/

�V *8� �J

/

2

�"

����=$��#� $�#$&�#-�'� .H[

48� �(�)� E�,�� '���GV� /8� �#�$+,�H� '���GV� 78� ��&��$+��-P� I�-$!�.>V

28� ��&��$+��- '� I�-$!�.�'� �(�)� E�,�� )#�� �#�$+,�H� '���G"

���� �'���=$��#� +�H� I�-$!�.H� �(�)� E�,�� '���G[

�8� �J ��!'�- � V )8� �J��!'�-4

/

� −V !8� �J��!!�' /�V

�8� �J��!!�'/

4 �−V #8� �J��!�< 57U/�8V I8� �J��!�<

4

�V

<8� �J7 ��!'�- 54L/�8V d8 �J��!!�'4 �

−V �8� �J��!!�'

/

4

4 �+V

� �� �'$��#� +�H� I�-$!�.H� �#�$+,�H� '���G[

�8� �J ��!'�- � V )8� �J��!!�' K�KV !8� �JK��!'�- �KV

�8� �J/

7��!�< �V #8� �J

7

3��!'�- 5�U48V I8� �J/ ��!!�< �Lπ"

� �� �)���E=$��#� +�H� I�-$!�.H� <��I�$�'[

�8� �J4

/��!'�- �V )8� �J

4

/��!'�- 5�U78V !8� �J/ ��!!�' �V

�8� �J4

/��!!�' �V #8� �J

/

7��!!�< �V I8� �J��!'�-

/

�V

<8� �J��!!�'/

�V d8� �J��!'�- 5K�KU/8V �8� �J��!�< /�V

.8� �J��!'�-

��!'�-

�V $8� �J

��!!�'

��!!�'

�V *8� �J

��!�<

��!�<

��

�⋅ "

817�,"<1��� !�"#�$�

Page 84: Matematika 11 Kl 2 Dalis

)% ���8� ���9��8�� �:;������

�8� '�,#���+$�'� ��� �+�#'

��E&�*<��V

)8� '�,#���+$�'� $�����-�B

?�H� (���E��'� ��+$�� �� ��B

E&�*<��V

!8� -#'�,#���+$�'

-#���� �+�#'�� -#�

��+$��� ��E&�*<��"

� �� #,��,�#'�� �+� ��&��$+��- '� I�-$!�.�'� �(�)� E�,�� �+(*��$��-?��,�'� *=B

<=) ,�'

'�- 5��!'�- �8J�� K�KR4V ��!'�- 5'�- �8J��/ /

�π π− ≤ ≤ V

!�' 5��!!�' �8J�� K�KR4V ��!!�' 5!�' �8J�� 0R�RπV

�< 5��!�< �8J�� � Q �V ��!�< 5�< �8J��/ /

�π π− < < V

!�< 5��!!�< �8J�� � Q �V ��!!�< 5!�< �8J�� 0S�Sπ�

G���=$��#� +��'� ��(��=)#'� ��� -����=$��#� *#�'��->'��'� �� �#�$+,#'[

�8� �< 5��!'�- �8J/

4

�−V )8� '�- 5��!�< �8J

/4

�+V

!8� ��!!�< 5U�8JπU��!!�<� �V �8� ��!�< �J/

πU��!!�< �V

#8� !�< 5��!'�- �8J

/4 �

−V I8� !�' 5��!�< �8J

/

4

4 �+"

���%(!)%�

����� �8� b0V� 4cV� )8� b4V� 7cV� �8� 5UTV� U48Xb7V� LT8V� <8� gV� d8�4V

/

+ ∞ V� �8� �"

� ��� �8� b0V� 4cV� )8� 0V/

π

V� �8� V7 7

π π − V� #8

7 7V

40 40

π π − V� I8� 5πV� 7π8"

@���� � ������ ������� �C������������

���� I�-$!�.�� �J5�8� �+�#�$+��� <��I�$��� -#'�-$�� -����=���� $�����'#� .�'

�(�)� E�,�� '����#'� �-�#�&�*��'#� ��� I�-$!�.�� =��� ��� .�-��� 5$=*�-��� $�#�& 8�

$�����'#� N� ,�E .�-��� 5-�'�*#��E��-��� $�#�& 8�� �� $�����'#� G<=.�� �>� (�?�>

�#�$+,P� 5(�'��&�8"� �#� ���� �+� <��I�$�� ,��=���� $�����'#� ��+$��'#� I�-$!�.�'

�#�$+, '� *=<��'� -�*���� 5��#� <��I�$�� ��+$��� =��� �)'!�'�H� �+=.#8�� $�����'#� N

�#�<��,�'� 5�����-$�,�� <��I�$�� ��+$��� =��� &��+���� �+�#'8� ��� $�����'#�N�-#�B

<��,�'� 5<��I�$�� ��+$���N� E#,������� �+�#'8"� ��?���� .#�<�� I�-$!�.>� �(�)F��B

-�� I��,�* �� )#� '$��?��&�,�� (�<�*� ��,� ��$��'� ���'=$*#'� -�'�$=��� .�'� $���,�

(�)F�E��� -#(�&=$'"

�, (1�3.�� 8!-� ,)%�� �/� 3.�� -/%?�(.� ��)2�/�D(,)%�

���$�,#�� $��� I�-$!�.�'� �J5�8� �(�)� E�,�� '����'��� =��� '�,#���+$�� $�B

����-�?�H� (���E��'� ��E&�*<��"� ����� ��$��'� I�-$!�.�'� <��I�$�'� <�*�� )F��[

Page 85: Matematika 11 Kl 2 Dalis

)&

4��(���&�=�Z���=�'"�����>�+�H�'�&=)�H��������#'�-

I�-$!�.�� 5�8J��� 5�W08M

��� I�-$!�.�� �(�)� E��� '�� &�'��'� � Q ��� ��� *

.�'� �(�)� E�,�� '����'� '�,#���+$�� $�����-�?�H

(���E��'� ��+$�� �� ��E&�*<��"� ��$��-�,#[� $��

5�8J���� ���� 5U�8J�e5U�8JU��JU5�8V� &���B

-�'��� I�-$!�.�� 5�8� =��� -#*=<�- "

�)���E=$�,#�� (�&=Z�E����� I�-$!�.�'� �J7�

<��I�$>"� ��� I�-$!�.�� �(�)� E��� '�� &�'��'� � Q ��

��� *� .�'� �(�)� E�,�� '���G� '������ ��� '$��?�H

'(�-��*���"����I�$�� ��+$����54V� 78� ���05U4V�U78

=���'�,#���+$����+$������E&�*<��"����<�����<��I�+B

$��� -�'����,#� �>� (�?�>� I�-$!�.�'� �J��� 5�W08

'�&=)P� N� I�-$!�.�� =��� -#*=<�- "

/��(���&�=�Z���=�'"� q�-�,#�� $��� �����$��'�� $���

$�#$&�#-�,� �#�*��.�,� '$��?���� �� (��'$����� .�

$&�����>�� &���-�,�� $&������-#� I�-$!�.�

5�8J�/"� �'���=$�,#� .�'� *=<�-�,>"

�&������- � I�-$!�.�� �(�)� E��� '�� &�'��'

� Q ��� �� .�'� <��I�$�'� '�,#���+$�'� ��� �+�#'� ��B

E&�*<��V� )#� ���� $��� 5�8J�/�� ���� 5U�8J5U�8/J�/�

�"� ="� 5��8�5�8"

���<�� +�� I�-$!�.�� =��� *=<�- "

5U�8J5�8 5U�8JU5�8

�=<�- � I�-$!�.� #*=<�- � I�-$!�.� #�� *=<�- �� -#�� -#*=<�B

- � I�-$!�.�

7��(���&�=�Z���=�'"� ����H� �+� +�H� I�-$!�.H� <��I�$��� =��� '�,#���+$����� �+�#'

��E&�*<���� �� $���H� N� $�����-�?�H� (���E��'� ��+$�� �� ��E&�*<��[

�8� 5�8JU7�2V )8� �5�8J/

2

7 �+V !8� �5�8J

7

4/

�V

�8� 5�8J7�2U�/L3V #8� 5�8J3�U4V I8� �5�8J�6L/�7M

��'H�+�H�I�-$!�.H��(�)� E�,��'���='�'�,#���+$�'�$�����-�?�H�(���E��'���B

E&�*<��"�O�-$!�.�'��$���H���<�,#-�����*��('-�H�����$*����N�*=<�-����'$��?����

O�-$!�.�'� �#�$+, '

-#������8����)8���&#.��'

-����=�H� '�&=)�H

�!�"#�$-� "�1�5- #=�,�"12,��1�"-�

Page 86: Matematika 11 Kl 2 Dalis

)' ���8� ���9��8�� �:;������

�"� ="� �8�� )8� ��� �8� I�-$!�.�'�� =��� *=<�- '�� -#'�� (�$#���'� �� E#-$*>�� I�-$!�.H� �+B

���+$�� -#(�'�$#�?��[� 5U�8/J�/� ��� 5U�82J�2"� ����-�'��� +�H� I�-$!�.H� <��I�$��

'�,#���+$�� ��� �+�#'� ��E&�*<��"

!8����I8�I�-$!�.�'��$���H���<�,#-�����*��('-�H�����$*����N�-#*=<�-����'$��B

?�����'�&���(�)� E�,��'���='#�=���-#*=<�- '��-#'�5U�87JU�7��5U�86JU�6���" ="�

(�$#���'� �� E#-$*>�� (�'�$#�?��� ��� I�-$!�.�'� E#-$*�'"� ���<�� +�H� I�-$!�.H� <��B

I�$��� '�,#���+$��$�����-�?�H�(���E��'��� ��E&�*<��"� #8� I�-$!�.�� =���=(���-<��

-#'�5U�8J3e5U�8U4JU3�U4WU5�8"�����-�'���+��'�I�-$!�.�'�<��I�$�'�=��

-#'�,#���+$�'� -#�� �� �+�#'�� -#�� $�����-�?�H� (���E��'� ��+$�� � ��E&�*<��"

�, (1�3.�� ,8�%�� �/� 0%��.&%,�� #2 (8.� � �2/&%8%�

1��'�,�-$�,#��.�<�I�-$!�.�'�-�*���'�(�&���-�,#�.�'���<�,#-����#�$+,#'�

'��$����,�'�I�-$!�.�'��#�$+, �*=<��-�*���"��� E�-=.#�(�&��Z�����'�I�-$!�.�'

-�*����=����#�$+, '��4���

/� ����

7"���+$���� ����-�='��)'!�'#'�� *=<��'��

4���

/� ����

7�

(���*�.��I�-$!�.�'�5�8��(�)� E�,��'���G�G�$#����'��-�#�&�*�'��$�����'#���'�I�-$B

!�.�'��#�$+, '�=�����)��-#�<��,�'����)���#�<��,�'"�����-<��I�-$!�.�'��#�$+B

,�H� E#-$*�'� ���'#� �-�#�&�*��'#� -#'�$#�?���� .�#� &���-�,�� ��� ���� ���#�1

5�8���:������#$�5-����"����<�

-�<��- .�,�� ��&#.�� �]0�� $��

�4S�S�

/� ��)�� �

7S�SLT�� �

�S0� '�� *�$�'��,�'� �#�*��'��,�'

���#�$+, ,�'��-#'��5�8��(�)� EB

��� '�� &�'��'� � Q �"

2� � (� �� &� =� Z� �� =� '"� �'$�,#

I�-$!�.�'�/

: /

3

��

+=+

� -�*��'� ��

(�'��&��'� E#-$*�� �-�#�&�*�'"

����� ��&#.�� �J0�� $��� :L/�J0�� -#'� �/L3W0� '�� &�'��'� � Q �"� �+'(�#-�P

*=<�G�� <��-�,#[�JU7"

���<�� ��+$�'�� $����� �)'!�' � *=<�� U7�� ��*�.�� ��� �+G� G� ��� �-�#�&�*�'[

5UTV� U7c� ��� 5U7V� LT8"

����:L/�S0����)���SU7��I�-$!�.��G<=.��-#�<��,�'��#�$+,#'����.�'�<��B

I�$�'� =��� E#,���� ��� �+�#'"

���� :L/�]0�� ��)�� �]U7�� I�-$!�.�� G<=.�� �#�<��,�'� �#�$+,#'V� .�'� <��B

I�$�'� +��,#� �-�#�&�*#� =��� &��+� ��� �+�#'"

���� �JU7�� I�-$!�.�'� <��I�$�'� $#���� ��� �+G�� ��� *� 5U78J0"

�, (1�3.�� ). .�. �D(,)%�

��$=$�,#�� �-�#�&�*�'� 5�V� �8� (��$*��'�� I�-$!�.�'� 5�8� �(�)� E�,�� '��?���"

����� I�-$!�.�� 5�8� &���-�,�� ��� .�-?��� �-�#�&�*#� 5�V� �8�� .#�<�� �+� -#*=<=) '

�4S �

/� 5?��� �

4Q 5�V� �8�� �

/Q 5�V� �88� �+(*��$��� -#*=<=) � 5�

48 S 5�

/8"� �#�<�� �+

-#*=<=) '��4S �

/� �+(*��$���-#*=<=) � 5�

48 ] 5�

/8�� ���� I�-$!�.�� 5�8�&���-�,�

,�E .�-?��� �-�#�&�*#� 5�V� �8"

Page 87: Matematika 11 Kl 2 Dalis

)(

���� �4S�

/�� ���� 5�

48S5�

/8�� �"� ="

,�E#'-P� ��<�,#-��� �#�$+,P� �����-B

$�� ,�E#'- � I�-$!�.�'� �#�$+, "

���� �4S�

/�� ���� 5�

48]5�

/8�� �"� ="

,�E#'-P� ��<�,#-��� �#�$+,P� �����-B

$�� ���#'- � I�-$!�.�'� �#�$+, "

��� .�-��� I�-$!�.� 9�E .�-��� I�-$!�.�

�#�<�� �+� -#*=<=) '� �4S �

/� 5$����'� �

4Q 5�V� �8�� �

/Q 5�V� �88� �+(*��$��� -#*=B

<=) �5�48 R 5�

/8������I�-$!�.��5�8�&���-�,��-#,�E .�-?������.#�<���+(*��$��

-#*=<=) � 5�48 _ 5�

/8� N� -#��� .�-?��� �-�#�&�*#� 5�V� �8"

#,�E .�-��� I�-$!�.�

5�48J5�

/8�� 5�

/8S5�

78V

#��� .�-��� I�-$!�.�

5�48]5�

/8�� 5�

/8J5�

78"

�(�#�$����,#�-��'� �-�#�&�*#���$���� .�-?�>�5-#,�E .�-?�>8���)����$�,�B

E .�-?�>�5-#��� .�-?�>8� I�-$!�.>�'�$�,#��$���.��$�-���,�-���-�+$������(�?�>

I�-$!�.>� &���-�,# ����#;���$ ��� ���"� 1�&=Z�E����� ��$��� =��� '$=�#*��

(���E��.#� �(������ ��#'�- � I�-$!�.�� �J7�"

�('$������I�-$!�.��&�'�.#�'�&���(�)� E�,��'���=.#�$�-���-#)F��-���,�-���B

-�+$���5$��(��-����/�(�&=Z�=.#�-�<��- ���I�-$!�.��5�8J�/8����?������E-���'���

.�'� �(�)� E�,�� '���G� <�*�,�� (���*=��� G� $#*#�>� �-�#�&�*H�� $���H� $�#$&�#-�,#

I�-$!�.��=�����)����� .�-���5-#,�E .�-��8����)��,�E .�-���5-#��� .�-��8���"�="

,�-���-�- "���$�#��-�#�&�*���&���-�,�������-$�,������ ����&�&<�������B

)�����<������#$�5-������$����(������-������ ��������#����������1

#$�5-����"�����-��I�-$!�.�'�<��I�$>��+���'��-�#�&�*�'�-�'���=���*�)���(�(��'B

��� 5���� .��� -#� $���>� ��� ,#� '(�P'��,�� G&�����'� (�&=Z�E��'8�� ��?���� .#�

I�-$!�.�� �+�#�$+��� I��,�*#�� .H� $�*� $�'� ��'��� -#<�* '�,#"

�!�"#�$-� "�1�5- #=�,�"12,��1�"-�

Page 88: Matematika 11 Kl 2 Dalis

)) ���8� ���9��8�� �:;������

,$9�� 9� ?, (1�3%

#,��,�#'�� I�-$!�.�'� �J5�8� '�&=) ,�'�� #'�,#� <��I�+$��� �+-�<��- .P

I�-$!�.�'

�5�8J� 5��L�8L�

$���,�� (�)F�G� 5?��� � '�(��-��,�'� $��(� *��('-�- '�� ����$*�- '�� *�<����,�- '

��� ���<�-�,#���- '� I�-$!�.�'� (�&���-�,�'8"� 1#��&��$=$�,#� +��'� I�-$!�.�'

�+���+$>�� &������,�� $#���-G� �5�8J��L�"� ��� '�,#[

�5�8J� 5�5�88L�"

��&�,#�I�-$!�.>��5�8��$����=���$���'�I�-$!�.�'���"�="��5�8�� I�-$!�.�"���$��

I�-$!�.�� &���-�,�� �.&�#��/ ��� ���"

�#�� �5�8� )F�H� $���$��� I�-$!�.��� �5�8� <��I�$�� ���(� (�(��'���� -#<�* ��,#

-�)���E=��� �#,��,�#'�� I�-$!�.�'� 5�8� <��I�$�"� 1�&=Z�E����� I�-$!�.�'

�5�8J5�U/8/�<��I�$>�<��-�,#�(�'��,��,��(���)�*P� 5�8J�/�����+�#'�$�=(B

��,�� (#�� /� &�#-#��'�� ��?���� I�-$!�.�'��5�8J5'�- �8/� <��I�$�� ��$��� )F���� �"� ="

(�'��,��-��5�8J�/�<��I�$>��<�����-#(�&=$'"��>����=����.#�<��&�'�� *���I�-$B

!�.�'� �5�8J'�-/ �� '�&=) '� ,�,'� =��� '&��)��'M

�(�#-�E��-��*=<��'����-#*=<=)#'����E-����#$��&��-�'���=�����,���$����#�+B

$�-��� �(�)� E�,�� '���G"� 1�&=Z�E����� �#+$���,�� I�-$!�.�'� 5�8J −2 /2 � � �(�B

)� E�,�� '����#'�� (�'�#)�,#�� $��� +��'� I�-$!�.�'� $�-��,�.�� �� �#�$+,�H� �(��B

)�.�,>�'>*=<�.��*=<�-���*��('-���+�$-�'�����<��I�-$!�.>� 5�8����'��'�'$����,#

G���*�'[� �+�(���E�H�N� G� 5�8J2� ��(�'$���N� G��5�8J2U�/�� ��� *� 5�8J ( )2 � �

����5�8_0"�����-�'��� I�-$!�.�� 5�8� =��� '�� ��- � I�-$!�.�'��5�8� I�-$!�.�"��$�B

&��Z���� $��� I�-$!�.H� 5�8� ��� �5�8� �(�)� E�,�� '���='� '$����-<�'� ��� I�-$!�.�'

5�8� $���,�� �(�)F��-��� ��$� I�-$!�.�'� 5�8J2� � '�&=) ,�'� -#G,�-�,�"

�(���'�,#�� $��(� �+� �&�#.H� ��� ���<���� I�-$!�.H� <�*�,�� '����=��� -��B

.�'� I�-$!�.�'�� $���H� $���,�� (�)F�E���� -�'�$=��� E�-�,H� &#�$',H� -#(�B

$�-$�"

�+� I�-$!�.H� 5�8� ��� �5�8� <�*�,�� '����=��� ��$��'� '�� ��-#'� I�-$!�.�'[

48� I�-$!�.>� �5�8J5�5�88�� $���� <��-�,�� 5�8� �+���+$�.#� &�#��.� �� G��+�-�

�5�8� �+���+$>V

/8� I�-$!�.>� �5�8J�55�88�� $���� <��-�,��� $��� �5�8� �+���+$�.#� $�-��,�'�'

�� (�$#�?��,�'� I�-$!�.�'� 5�8� �+���+$�"

�#-����.�� ��&#.�� �5�8 ≠ �5�8"

������'�'�� ��- � I�-$!�.���E��+�,��&����.�-�� ���(�-G�$�-��,>.G� 5(�&=ZB

�E����� � ��)�� �8[

�5�8J5 8�� �� J�5�8

��)�

�5�8J�5�8�� �� �J5�8"

3��(���&�=�Z���=�'"������'� I�-$!�.�'� 5�8J*- �� ����5�8J�/"���$��'� '�� ��-#'

I�-$!�.�'� <�*�,�� �+� .H� '����=��M

Page 89: Matematika 11 Kl 2 Dalis

)*

�+� I�-$!�.H� 5�8� ��� �5�8� <�*�,#� '����=��� �&�� '�� ��-#'� I�-$!�.�'[

5�8J5�5�88�� ��)�� 5�8J*- 5�/8

��

!5�8J�55�88�� ��)�� !5�8J*-/�"

�('$��?���$�,#� 5�8� ��� !5�8[

5�8J*- 5�/8J/ *- �J/e4J/V

!5�8J5*- �8/J4

/J4"

���<��� -�� ��,�� �('$��?������ '�� ��- '� I�-$!�.�'� �#�$+,P� '�� -����=��

��<�,#-��� �#�$+,#� �J�0�� .>� G��+�,#� G� ��'� I�-$!�.�'� �+���+$>� ��� ��*�#$�,#

�����-$�,�'� &#�$',�'� '�� �0"� �#�<�� �+���+$�� )F�H� '�� ��-<#'- �� (��,�� <�B

* ��,#��('$��?������ ���(�-���$�-��,�.���5�8���)�� 5�8��#�$+,P����$����E�-<'B

-��� N� I�-$!�.�'� �#�$+,P� 5�08� ��)�� !5�

08"

:��(���&�=�Z���=�'"� �+'���+$�-$�,#�� $����'� I�-$!�.�'� '������ +��'� '�� ��-#'

I�-$!�.�'[

�8� )5�8J/7 �< � V )8� � �5�8J

/7 �< 7� V

!8� 5�8J*< 57L�U/�8V �8� �5�8J� 5��L�8L�"

����������"� �8�#�+$�-G�/7 �< � � <�*�,���E��+=��� ���([� ( )

/

7�< � "� ��� *� '�B

� ��-P� I�-$!�.>� )5�8� '������ �&�� I�-$!�.�'[

5�8J

/

7� � ��� �5�8J�< ��

���<�

)5�8J5�5�88"

)8�1�-�+����'�,(�������,��-�'����,#��$����5�8� '����=��� �+� ���.H� I�-$B

!�.H[� 5�8J

/

7� �� �5�8J�< �� ��� �5�8J7��� &���-�'��

�5�8J5�5�5�888"

!8� #'�-$�� (�'�#) ���� $��� +���� ��&#.�� '�� ��<�,#-��� �� �#�$��� ��*�$��

���<����&#�$',H����$�#$&�#-�'�&#�$',�'�=������(�-�'�$�-��,�'�'"���� *�+�>

'�� ��-P� I�-$!�.>� '�����,#� �+� $#����H� (�(��'?���'�H� I�-$!�.H[

�5�8J*< ��� �5�8J7L��� �5�8J/

4

�� ����5�8J�

-#'� �5�5�88J

( )/4

��

J�U/�

�� �5�5�88J7L�U/�

�� �� �5�5�88J*< 57L�U/�

8"

����-�'��� I�-$!�.>� 5�8� <�*�,#� �E��+=��� ���([� 5�8J�5�5�5�5�8888"

�8� ���(� .��� E�-�,#�� +��'� I�-$!�.�'� <��I�$�'� <��-�,�'� �+� I�-$!�.�'� 5�8

<��I�$��� .G� *=<��<�#?���� (�'��,��-�� �+�*<��� $�����-�?�H� �+�H� ��� '�'(���E��-�

��)�� �+�#,(��-�� �+�*<��� ��� �+�#'"� �+'���+$�-$�,#�� $�$��'� I�-$!�.�'� '�����

�5�8"� �������,�� ���(�-G� $�-��,>.G�� <��-�,#[

�J� L��� J5�8�� �J��L��

��� *

�5�8J��L��� 5�8J5�8�� �5�8J��L�"

�!�"#�$-� "�1�5- #=�,�"12,��1�"-�

Page 90: Matematika 11 Kl 2 Dalis

*+ ���8� ���9��8�� �:;������

8

���<�� '�� ��- '� I�-$!�.�'� <��-��- * .#� =��� �&�� ������.� ����6+��� $���H

$���,�� )F��'� ��� '������ <�*�,=)P� .��� E�-�,��'� &#�$',��'� -�)���E=��� �5�8

<��I�$>� (�<�*� 5�8� <��I�$>"

��+�&������"����<�,���-$'?����-�<��- �H� I�-$!�.H�)�&�� '�� ��- '�� ��$� .H

���(� -#G&����.�,#� (��#�$��,�� (�$�-$�,��� ���<� �-I��,�!�.�'� �(�#� I�-$!�B

.�'� $���,>� .�'� �(�)� E�,�� '���=.#"

��� ��- '� I�-$!�.�'�'>&�$�'�'&��)>��*��'����'�,#���'� I�-$!�.�'� ��� .�'���B

&��$+��- '�I�-$!�.�'�'>�=+����(�E=, ��,��I�-$!�.�'� 5�8���&��$+��-P�I�-$!�.>

U45�8�� $��(� .�� E=,�,��$�,(���#��- '#� (��<��,�'#� )#�� '$��?�����&��'#�� (�B

&=Z�E����� 5�8J��� ��� U45�8J*�<��V� 5�8J'�- �� ��� U45�8J�'�- �� 5�'�- �� &�#��.

��!'�- �8"

6� � (� �� &� =� Z� �� =� '"� �����=$�,#� I�-$!�.�'� 5�8J3�L7� ��� .�'� ��&��$+��- '

U45�8� '�� ��-P� I�-$!�.>"

����������"� 1��,���'��� ��'$�,#� I�-$!�.�'� 5�8� ��&��$+��-P� I�-$!�.>

U45�8"� ��,� ��$'*��� (�E=, $�,#[� 5�8J��� �"� ="��J3�L7"���&��$+��- '� I�-$!�B

.�'� �+���+$>� <��'�,#� $�-��,��'��'� �� ��� �� '�$#��P� &�#��,�'� ��� $�-��,>.G� �

�+�#�+$P� $�-��,��.�� �[

�J3�L7�� � � 3�J�U7�� � � �J7

3

� −"

���<�� U45�8J−73

�"

�+� 5�8� ��� U45�8� <�*�,#� '����=��� �&�� '�� ��-#'� I�-$!�.�'[

�8� 5U45�88J3e−73

�L7J )8� U455�88J

4

3553�L78U78J

J�U7L7J�V J4

353�L7U78J�"

���<�� �)�#,� ��&#.��'� <�&�,#� �>� (��G� �#Z�*���>[� 5U45�88JU455�88J�"� ��

*=<=) � =��� �#�'�-<�� '�� )#�� $����� I�-$!�.�� 5�8"

��E������� �� �� '"� 1���$��-$��#�� ��� �#�'�-<�� *=<=)

5U45�88J�J

U455�88�

��� -����=$��#� I�-$!�.�'� 5�8� )#�� .�'� ��&��$+��- '� I�-$!�.�'� U45�8� �(�)� E�,�

'���G�� $��[

�8� 5�8J:�L2V )8� 5�8J −4

7�V !8� 5�8J/L −

7

/ 4�V

�8� 5�8J��V #8� 5�8J�7V I8� 5�8J'�- �V

<8� 5�8J!�' �V d8� 5�8J�< �V �8� 5�8J!�< �"

C� �(���&�=�Z���=� '"� � �'$�,#� I�-$!�.�'� �5�8� �+���+$>�� $��

�5��48J�/L/"

?�#���"�1#��&��$=$�,#��5�U48��+���+$>����(��$���.��)F�H�I�-$!�.���$&��B

����- � �&�-����� �U4� ��E&�*<��[

�/L/J�/U/�L4L/�U4L/J5�U48/L/�U/L/L4J5�U48/L/5�U48L7�

&���-�'��� �5�U48J5�U48/L/5�U48L7"

#,��,�#'�� '�� ��- '� I�-$!�.�'� '>&�$��� ����,#[

�5�8J�/L/�L7"

Page 91: Matematika 11 Kl 2 Dalis

*�

@ �#���"� 1�E=, $�,#[� �U4J "� ����� �J L4� ��� �5 8J5 L48/L/�� ��)�

�5 8J /L/ L7"� ���(�-G� $�-��,>.G� � (�$#��P� $�-��,��.�� ��� <��-�,#[

�5�8J�/L/�L7"

#$%&� �%�

� �� �'���=$��#�� ��� +�H� I�-$!�.H� <��I�$�'� =��� '�,#���+$�'���� �+�#'� ��E&�*B

<���� ��� $�����-�?�H� (���E��'� ��+$���� ��E&�*<���� ��� -#'�,#���+$�'� -#�

�� �+�#'�� -#�� ��+$��� ��E&�*<��[

�8� �J4U3�/V )8� �J+ /

7 !�'

2 /

�V !8� �J

+C�<

2 7

�V

�8� �J2�U7

'�-/�

�V #8� �J6�U

73 � V I8� �J�/U2�L4"

� �� ������'#� ��+$��'#�+�H� I�-$!�.H�<��I�$���$#��������+G��$�����'#�N�=��

&��+���� �+�#'�� $�����'#� N� E#,���� ��� �+�#'[

�8� �J−/ 3

6

�V )8� �J −

6

/ 3�V !8� �J

−/3 Y

7

�V

�8� �J5�/L4685�U:85�L/8V #8� �J5�U48/5��78V I8� �J5�/U43�85�/U7:8M

� �� ������,�#'��(��#�$���'�<��I�$��'����'$��#�$�#$&�#-�'�+�H�I�-$!�.H��(�B

)� E�,�� '���G� ��� $���,�� '���G� �� -�*��'�� (�'��&��'� E#-$*�� �-�#�&�*�'�

,�E���'�>� )#�� ���E���'�>� �#�$+,P� ��� ,�-���-�+$�,�� �-�#�&�*�'[

�8 )8

!8 �8

�!�"#�$-� "�1�5- #=�,�"12,��1�"-�

Page 92: Matematika 11 Kl 2 Dalis

*� ���8� ���9��8�� �:;������

� �� �)���E=$��#� '!d#,�-G� I�-$!�.�'� 5�8� <��I�$>�� E�-���,��� $��� �-�#�&�B

*��'#�5UCV�/8����52V�408�.��=������ .�-�������-�#�&�*��'#�5UTV�UC8��5/V 28

��� 540V� LT8� N� ,�E .�-���� )#� ���� 5U408J5/8J5408J0�� 5UC8JU2V

528JUC"

� � O�-$!�.�'��(�)� E�,��'����'�=��� �-�#�&�*�'� bU2V�2c"� �)���E=$��#�'!d#B

,�-G� ��'� I�-$!�.�'� <��I�$>�� $��� 5U/8J5/8J/�� �� 5U28J508J528J0"

� !� �����'� ��$��'� I�-$!�.H� 5�8� ��� �5�8� (���'[

�5�8 /�U4 3�4

�40U� �

/U4 �

/L7 /L

/

4

� 7�� � � �< �

48� �����=$��#� '�� ��-#'� I�-$!�.�'� �5�8J5�5�88� ��� �5�8J�55�88"

/8� �('$��?���$��#� �5/8� ��� �5/8"

78� ����=$��#� '�� ��-�H� I�-$!�.H� �5�8� ��� �5�8� �(�)� E�,�� '���G"

� �� D&���=$��#� I�-$!�.�'�� �+� $���H� '����=��'� +��'� '�� ��- '� I�-$!�.�'[

�8� �5�8J6�/L/7V )8� �5�8J46U3�7V !8� �5�8J5�U:8/V

�8� �5�8J35�L68/V #8� &5�8J −: 6� V I8��5�8J�2�L/V

<8� �5�8JU75C�L78/L6V d8� �5�8J ( )+ 27Y 6 /� U2V

�8� �5�8J3�YU�L:V .8� �5�8JC52 '�- �U486U3V

$8� �5�8J2 !�'/ �/UCV *8� )5�8J*-7� 52U7 '�- 7�8"

�!�� �'$��#� �5�8�� $��[

�8� C�

� J2U:�U7�/V )8� �5�L68J7�/U�L3V

!8� �5/�U78J−−

2 3

/ 7

�V �8� �5�L48J

++ +

/

/

/

/ 7

� �

� �V

#8� �5U�U48J3�7L43�/L43�LCV I8� �5U�8J� *< 5�/L/8"

@�@�� ���������

���,#� '$=�#*=.#� -�<��- '�,#� ��$G� �&�#.H� �=�E�H� ���(�'�&��� (��$*��'�B

,�,>�� $��� -#(��$*��'�,�'�'� $�-��,�'�'� G<=.�� ��$� -��F��*�>'��'� �#�$+,#'�

���<�� &�#��.� I�-$!�.�'� 5�8�� $����'� � Q ��� ?��� $�*) '�,#� �(�#� I�-$!�.>� 5�8�

$����'� � Q�"� �(�P'��,�� (��$��-��'� �E��&�-��'�� ����'�,#� -��.H� ��#'�- '

I�-$!�.�'�5�8J��L��5?����W0������ Q �8��������$*�- '�I�-$!�.�'�5�8J����5?��

�]0�� �W4�� �W08� '�&=)�H�� $��� �J��� �� � Q�"

��������������$����- � I�-$!�.�� 5�8���(�)� E���-��F��*�H.H�'$��?�H���B

) .#���� &���-�,�� ���7=�0 �$�>"

�8 )8 !8 �8 #8 I8 <8 d8 �8 .8

5�8 7�L2 �/L/� YU�

/� �

/L4 �

�7

'�- � 2U:� *< �

C�U7

Page 93: Matematika 11 Kl 2 Dalis

*�

�#-����.�� ��&#.�� '$��?�H� '#$>� <�*�,#� �E��+=��� ���([

548�� 5/8�� 578�� """�� 5�8�� """V� ?��� � Q�"

O�-$!�.�'���#�$+, '���"�="�'#$>�'�����-�='�'$��?�����&���-�,����'��$�?�

�����7�[� 548�N� (��,��.�� -������ 5/8N��-����.�� -������ """�� 5�8�N� �B���.�

-����"����� I�-$!�.�� 5�8� =���'$��?�H�'#$�����E-���'����&�#��.� 548� ��+�,���4�

&�#��.� 5/8�N��/�� """��&�#��.�5�8�N��

����"�="� 548J�

4��5/8J�

/�� """�� 5�8J�

�����(���

'$��?�H�'#$��E=,�,��'�,)�*��� `��a���)�� 5�

�8"��#��)#.���'#$�'�-����'�<�*�,�

E=, ��� ��� )#�� $����� $���� ����#�� (�&=Z�E������4���

/���

7�� """���

��� """V� �

4�� �

/�� �

7�� """�

����"""� "

�#$��<�*�� ��� ���)#�<�*�����<�-���H���)�� .H�'$��?��'�<�*��)F���)��<��-�'"

�-���� '#$�`�

�aJ�

4�� �

/�� �

7�� """�� �

�U4�� �

��� """

����� )#� <�*�� ���<� -���H� ��� ���� (�E=,�,#�� (�� (��,H.H� �� 5� Q�8� -���H� � B

��,�� ���<��+$G�� $���'� =��� ���'�� �E��,�-��� $��� '#$�'� -���H� <�*�� )F��� ���B

<���� -#<�� �"� ��$��� '#$�� &���-�,�� �$+����/"

�#$�� `��aJ�

4���

/�� """�� �

�U4���

�� ����� )��<��-G� '$��?�H�-���H�� �"� ="��� -���H�� ��

&���-�,�� ���+#��/"

�/��)2�� 9� 0/.-/2��3%

1�)�-�=$�,#� ��'�$=��� G� ��$��'� $*��'�,�'[

48� 1#�� $�#$� ��#-H�,�$'*#�&�'� (#�'$��� � 700� (�'*�(�H� $-=<>�� .#�� =��� E�B

-�,��� $��� (��,>.>� ��#->� .�'� (#�'$��� � :0� (�'*�(�H�� �� & *���� $�'��#-� (#�B

'$���=��&�� (�� 40� (�'*�(�H� ���<���� -#�� (�� .�'�>� ��#->M

/8���#$� *��$���E��� �FE�H� <��� '�,#� (#�� (��>�� $��� ��'� *��$����'�,�+� &�B

*�-��'� ��� (�'&�*�-�E��'M

78���$��� �*<���$#*�>�(#��40�'���+��,�.#�-�#�-��*��'&���$��-��-��'�$F-�'�

$���'� (#�� (��,>.>� '#$�-�P� G&#�$��� 2�Y� ,�� �� (#�� $�#$&�#->� ��*#'-P� '#$�-B

�P N� Y�C� ,� ���<���M

28���$��������#,(#���F���)�&��)��E#*���4���#->�� .#��-���)��E#*���4��"� �$�

4/��"� G'$���=��-��� .�� $�'��#-�$�*��(��4

/r��� �� &�����- � �#,(#���F��� +���� *��B

$����(��� )�&��7

4C2r�M

38���#$�$��+��-�H�������+$�*�'�'����<��$�,(�'��$�����,�E���'��'�$�,(�'

*=<�'� 4/0r�� �� <�#��,H� $�,(H� ����,��� '$����'�� 3rM

��*�$��,��-#'�� ��-<�'�&#�$',�'��(�'�#)�,#�&�'�,'��E�����,'�)#-��>

(�E=,G[� E�-���,�� ��,� ��$�>� (����-P� �=�E��� �#�$+,P� 5�"� ="� (��,>.G� -��G8�

<�*�,#��('$��?�������-��>.>�� ��#?�>.>� ��� �"� �"� ����=�E����#�$+,P�� �#�#�$���(��B

� ��� (��#� (����- '� ��)�� ���,��� �+� .�'� �>� (��G� '$��?�H"

���'� �=�E��� �#�$+,#'� '���+P� G� &�#->� #�*P�� <��-�,#� '$��?�H� '#$>

�4�� �

/�� �

7�� """�� �

��� """�

$����'� $�#$&�#-�'� -��='�� (���#��-�� �-����.��� *=<�'� (��#+� .G� #�-�-?��� -����

��� ��� (���#'� '$��?���'� �� '�,��"� �E��+=$�,#� $#*#�>� .�'� -���H[

�!�"#�$-� "�1�5- #=�,�"12,��1�"-�

Page 94: Matematika 11 Kl 2 Dalis

*% ���8� ���9��8�� �:;������

l� ���"� ��+������+� N� ��<�,�'�� (�E�-<�"

�/J�

4L��

�7J�

/L��

�2��

7L��

"""""""""""""""""

��U/

J��U7

L��

��U4

J��U/

L��

��J�

�U4L�"

��� $�,#� (�-������ +��'� *=<=)#'[

�/L�

7L�

2L"""L�

�U/L�

�U4L�

�J

��4L�

/L�

7L"""L

'��U7

L��U/

L��U4

L�5�U48"

������$�,#� (�-�+���'��'� -����'[

��J�

4L�5�U48"

��&�,#� I��,�*P�)#��$����,�-�<��- .�,�'� '$��?�H� '#$�'�-������ �('$��B

?������� $��� E�-�,�'� (��,�'�'� .�'� -��='� ��� ��'� (��'� (���#��,�'� '$��?��'� ��

*=<�'� <�#��,H� -���H� '$����,��"

��� ��,��<�*&�.#��$����4J548���

/J5/8�� """���

�J5�8�� """�� ��� Q���(�&��ZB

���$�,#�+�>�'#$>�$�����-�?�H�(*�$+��,�.#"���,���$'*���(�E=,�,#� .�.#� ��+B

$�'� 54V��48�� 5/V� �

/8�� """�� 5�V��

�8�� """� "�9���,#�� $��� &�'�� +�#� ��+$��� =��� ��#' .#"

��������������$��?�H�'#$���4���

/���

7�� """���

��4���

��� """��$����'�$�#$&�#-�'

-��='�� (���#��-���-����.��� *=<�'�(��#+� .G� #'�-?���-����� ��� ���(���#'� '$��B

?���'� �� '�,���� &���-�,� ���#�/#��$ ���+�/����@"

�$��?��'� �� &���-�,�'� ���#�/#���� ���+�/����� ����#.�."� ����-�'��

'$��?�H� '#$�� `��aJ�

4� �

/�� """�� �

��� """�� $����'� � Q��� =��� ����,#��- � (��<�#'�.��

$��

��J�

4L�5�U48"

��� I��,�* � &���-�,�� ���#�/#���� ���+�/����� �$# �.��? �-��� ;�1

�.�$ ��)�� �1#��� �-��� ;��.�$"

����,#��- '� (��<�#'�.�'� -���H� '�&=) '[

48� �/U�

4J�

7U�

/J"""J�

�U�

�U4J�V

/8� )#�� $���'� ����,#��- '� (��<�#'�.�'� -��='�� �+'$=��'� (��,>.G� ��� (�'$���B

-G�� =��� <�#��,H� .�� -���H������������ !�� ������ ��� *� ��� (��<�#'�.�� &���-�,�

����,#��-#[

$���-<�� �/U�

4J�

7U�

/�� ���� /�

/J�

4L�

7�� ��)�� �

/J

4 7

/

� �+V

$�����U4

�������

�L4�5/R�R��48�=�����='� �+�#�* '�#�-�-�='�����,#��- '�(��<�#B

'�.�'� -������� ���� &�����-�'� -��='� =��� $��+��-�H� -���H� ����,#��-�'� &����$�'[

��U�

��4��

�L4U�

��� ��)�� �

�J

4 4

/

� �� �− ++

V

78�$����]0������,#��- �(��<�#'�.��&���-�,�����.6��-����$����S0�N���8

4.6��-��V� $��� �J0�� ����,#��-P� (��<�#'�.>� '������ &�#-���� '$��?���V

Page 95: Matematika 11 Kl 2 Dalis

*&

28� ����,#��- '�(��<�#'�.�'� -���H�� &�#-����� -���*�'�H� -��� .�'� (���E��'� ��

(�)��<�'�� '�,�'� =��� *=<��'"� �+� ��$�H.H

�4L�

�J�

4L�

4L�5�U48J/�

4L�5�U48�

�/L�

�U4J�

4L�L�

4L�5�U/8J/�

4L�5�U48�

�7L�

�U/J�

4L/�L�

4L�5�U78J/�

4L�5�U48� ��� �"� �"

�('$��?���$�,#� ����,#��- '� (��<�#'�.�'� (��,H.H� �� -���H� '�,>"� 1�E=B

, $�,#� .>� ��[

��J�

4L�

/L�

7L"""L�

�U4L�

�"

����+=$�,#� � ,#-�'� .H� -�,#��H� ,�E .�,�� �&��$�[

��J�

�L�

�U4L"""L�

7L�

/L�

4"

�)�� +��'� *=<=)#'� (�-������ '�� $�,#[

/��J5�

4L�

�8L5�

/L�

�U48L"""L5�

�U4L�

/8L5�

�L�

48"

����-<�� (��<�#'�.�'� -���H�� &�#-����� -���*�'�H� -��� .�'� (���E��'� ��� (�B

)��<�'�� '�,�'� =��� *=<��'�� ���

/��J5�

4L�

�8e�V� �+� ?��� �

�J

+⋅4

/

�� �

� "

��&�,#� ����,w��- '� (��<�w'�.�'� (��,x.H� �� -���x� '�,y'� Iz�,�*P"

��E��������� ��'"� ������'� (��<�#'�.�'� �� -���H� '�,>� (���<�� '$��?������� $��

E�-�,�'� (��,�'�'� .�'� -��='� ��� '$����,�'[

( )+ −= ⋅4/ 4

/�

� � �� � "

D���=$��#"

1*�?���� '�'�(�E�-P� '�� ����,#��-#� (��<�#'�.�� )#�� .�'� '�&=) ,�'�� .��� <�B

*�,#� ��'�$=��� G� '$=�#*��� (���E��.#� �+$#*��'� $*��'�,�'"

48� 9�$'*#�&�'� $-=<>� '$��� � �� ��#-H�� �4J:0�� �J40�� �� �

4L�

/L"""L�

��

J��J700�� ��� *�� (�<�*� ����,#��- '�(��<�#'�.�'�(��,H.H��� -���H� '�,�'� I��B

,�*P�

700J( )⋅ + ⋅ −

⋅/ :0 40 4

/

�� "

��*�$P� &#�$',�'�� <��-�,#� $&������-P� *=<�G

�/L44�U:0J0�

$����'�&�#-�'�'(�#-��-='� *=<�'�U43����$���'� *=<�'�2"����<��,�$'*#�&�'�$-=B

<>� (#�'$��� � (#�� 2� ��#-�'"

/8� ���$���E��� �FE�H� '$��?�H�%� '������ /2� �FE���� $�'� (�'&�*�-�G� ��� �&�B

<�)�'� '$��?��'� �FE�H� $�'� &�*�-�>�� �"� ="� /54L/L"""L4/8� �FE���"� ��� *

%J/2L/e+4 4/

/e4/J/2L/e47e:J4C0"

>,-0,2��$-�

Page 96: Matematika 11 Kl 2 Dalis

*' ���8� ���9��8�� �:;������

78�1#��40�'�$F-�'���+��,�.#�-� .����'��,>��40�5,#����'8"������

4J2�Y ,�

�� �JY�C� ,�� ���

�40J

⋅ + ⋅/ 2�Y Y�C Y

/e40J

⋅Y�C 40

/e40J2Y0� 5,8"

28� ���E#*��� 4� �"� ���� �#,(#���F��� )�&�� *=<�� �4�� �� )��E#*��� 4/� �"� N

�4/J�

4L

4

/244��-#' ��

4

/"�������- � ���� �#,(#���F���-�<��- .�,�� *��$����B

(��� =���+

=4 4/ 74C

/ 2

� �"� D��+P� G� +�>� *=<=)P� �

4/� �+���+$>�� <��-�,#[

�4L�

4L3�3J/e4C�63�

/�4J76�3U3�3�� � � � /�

4J7/�� � �

4J4:"

����-�'��� )��E#*��� 4� �"� ���'� )�&�� '�+�*P'� �$�� 4:� r�"

38� �+$�*�.�����<��$�,(���$�,(H�'�,�� *=<��4C0r5�U/8V� ?�����N����<��B

$�,(��� $��+��-�H� '$��?��'"� 1�<�*� '>*=<>�� �4J4/0�� �J3�� ��� *�� (�����$P

(��<�#'�.�'� �� -���H� '�,�'� I��,�*P�� <��-�,#� *=<�G

4C0r5�U/8J( )⋅ + −

⋅� �

/ 4/0 3 4

/

��"

�>� �+'(�#-�P�� ��-��,#[� �4JY�� �

/J4:"� �(�#-��-='� �J4:� -#��-$��� -#'

�4:J4/0rL54:U48e3rJ4Y3r"� ���(� )F��� -#<�*��� ,��� ���<��$�,(�'� =��� �+$�B

*�'�'����$�#$&�#-��.��$�,(������,�'������)F���,�E#'-�'��E�4C0r"���� *����B

<��$�,(�'� ����� Y� $��+��-#'"

�$�&��Z���� $���� ��(�E�-�'� �E��&�-��� ��(>�� '&��)�� ��-$�,��� (�'���-$��

I��,�*#'� ���� �#,��-��'� .�,�'�� ��'��� �#�$�*�-<>� �=�G"

4�� (���&�=�Z���=�'"� D���=$�,#��$��� '#$���$����'��B��'�'�-��='� �+�#�+$��,�'

I��,�*#� ��J:� � 44�� =��� ����,#��- � (��<�#'�.�"

�#$>� *��$�,#� ����,#��-#� (��<�#'�.��� .#�<�� .�'� ��'4

U����V

?�����N�)#�� $�$'� '$��?��'"�����-<�� -����=��'� '#$�'���� :��44�� ���

�'4J

J:5�'48U44�� ���

��'4

���J:5�'48U44U5:��48J:��44U:�'44J:"

���<�� '#$�� `��a� =��� ����,#��- � (��<�#'�.��� )#� ���� .�'� �J:"

/��(���&�=�Z���=�'"� ����,#��- '� (��<�#'�.�'� �-���'�'� -��='� *=<�'� 3�� �� '#(B

��-��'�'� N� /0"� �('$��?���$�,#� �#+�,�>.G� .�'� -��G"

1�<�*� '>*=<>���/J3���

6J/0"�������,#� ��� �+'(�#-�E��,#� *=<?�H� '�'�#,>[

�4

4

3�

: /0V

� �

� �

+ = + =

U3�JU43�� � � �J7�� �4J/"

����� �40J�

4L�eYJ/L7eYJ/Y"

��'"[� /Y"

r r

Page 97: Matematika 11 Kl 2 Dalis

*(

7� �(���&�=�Z���=�'"� ����,#��- '� (��<�#'�.�'� �40U�

YJ40� �

44U�

40J44"� 1�B

��+=$�,#� +�>� (��<�#'�.>"

1�<�*� (��,H.H� �� (��<�#'�.�'� -���H� '�,�'� �(�)� E�,>�� �40U�

YJ�

40�� �

�44U�

40J�

44"� ��� *� �

44J44�� �� �

40J40"� ����� ���

44U�

40J44U40J4"� �'$�B

,#� �4[

�40J�

4LYe��

40J�4LYe4�� �

4J4"

��'"[� 4�� /�� 7�� 2�� """�� 40�� 44"

2��(���&�=�Z���=�'"� ����,#��- '� (��<�#'�.�'��� -���H� '�,�� �('$��?���.�,�

(�<�*� I��,�*P� ��J2�/U7�"� �'$�,#� �#+�,�>.G� (��<�#'�.�'� -��G"

�$�&��Z���� $��� �4J�

4J2e4/U7e4J4�

�/J�

4L�

/�� ��� *� �

/J2e//U7e/J4:U:J40V

�4L�

/J40�� �

/JYV� �J�

/U�

4JYU4JC"

���� �4J4�� �� �JC�� ���� �

40J4LCeYJ67"

��'"[� 67"

�2.)2�/� 9� 0/.-/2��3%

1��'�,�-$�,#� $#*#�>� E#,#'- '#� $*�' '#� '(�P'�H� �E��&�-�H"

3��(���&�=�Z���=�'"��#�<���-� *�'�)�-$#�*��$�,�'��*<����-#��&�#-#���'�,#��'�

����� .�#,'� (�'�)��<�'�� (�*F$�-�'� (��'$��?���.�,�'� (��#� (����-��� �-� *��� ��

���� (��,#�H� .��� ��� �E� .�'�,�$�,�'� (�*F$�-�'"� ���<�� $�*)�,�� �(�#� '�� B

��-#'� (�*F$�-�'� 5(�*F$�-H� (�*F$�-�'8"

���� (�*F$�-H� -��,�� *=<�� �� i�� (�'�)��<�'� (��,�#'�#,'�,#��,'�� (����B

-�'� �-� *�'� �0� (���� .�� �$�

�4J�

0L�

0e

04

400 400

� �� = +

J�0e&V

?��� 4400

�& = + � =��� (�*F$�-H� $�#I�!�#-��'V

(�'�)��<�'� �-���#'�#,'� ,#��,'� N� �$�

�/J�

4L�

4e

44

400 400

� �� = +

J�4e&J�

0e&

/V� """V

(�'�)��<�'� �B��#'�#,'� ,#��,'� N� �$�

��J�

04

400

� + J�

0e&

"

���,(��� �����-��� .#�� �E� (����-G� �-� *G� ,�$�,�'� '�� ��- '� (�*F$�-�'�

���� (�� $�#$&�#-H� ,#�H� �-� *�'� (���� .�� &� $���H"

:� �(���&�=�Z���=�'"� �41

4� =��� ���$�,(��� �01� &�����- � *�-�.��� �

/1

/� N� ���B

$�,(��� �401

4� &�����- � *�-�.��� �

71

7� N� ���$�,(��� �

/01

/� &�����- � *�-�.�� ��

�"��"����$�,(����01�(*���'�*=<�'�6:C�!,/"��('$��?���$�,#����$�,(����Y01

Y

(*��>"

>,-0,2��$-�

Page 98: Matematika 11 Kl 2 Dalis

*) ���8� ���9��8�� �:;������

����-<���41

4{�1������u�01 u�

401

4"����(�E�-��#��(�-�+�H.H����$�,B

(�H�(*��H�'�-�=$�'�*=<�'��H����$�,(�H������-$�,H.H�$��+��-�H�$&�����H�'�-B

�=$����� ��� *

4 4

/

u 4 4

u

� 01

�01

� � 1

� �1

=

��)��4 4

u

4

2� 01� = �

u�01�

-#'�4 4

4

/� 1 �1= "

�-�*�<�+$��� u�401

4u�

/01

/� ��

/ /

4 4

/

u / /

u 4 4

� 01

� 01

� � 1

� � 1

=

��/ / 4 4

u u

4

2� 01 � 01� �= �� -#'�

/ / 4 4

4

/� 1 � 1= �

���<�

/ /

/

u u u

4 4 4

2 2 2� 01 �01 �01� � �

= ⋅ = ⋅ "

���� (�?��� )F��� <�*�,#� �('$��?������ ���$�,(��� �701

7� (*��>�� -#'

u�/01

/u�

701

7"� ��� *

7 7

/ /

/

u 7 7

u / /

� 01

� 01

� � 1

� � 1

=

��7 7 / /

u u

4

2� 01 � 01� �= �� ��)�

7 7

/ 7

u u u

4 4 4

2 2 2� 01 �01 �01� � �

= ⋅ ⋅ = ⋅ "

1�'�#)�,#��$���$�#$&�#-��-��.�����$�,(���(*���'�=���2�$����'�,�E#'-�'

-#�� (��#+� .G� #'�-?��� ���$�,(��"� ���<�� �#&�-��.�� ���$�,(��� (*���'

Y Y

Y Y

u u 4C

4 4 7 /3:6:C

2 2 /� 01 �01

� �⋅ = ⋅ = ⋅ = =

C

4C 40

7 / 7 7

40/2/ /

⋅= = = 5!,/8"

��'"[�7

40/2� !,

/"

��+�&������"���$�����(���E��&�-�H�'(�#-��,>�<�* ��,#�(�&���-�����,���$�H

'$��?�H� '#$H� -���H� '$��?��&�,��� $��� $�#$&�#-�'� ��*#'-�'� -��='�� (���#��-�

�-����.��� <��-�,�'� (����<�-�'� (��#+� .G� #'�-�G� -��G� �+� ��� (���#'� '$��?���'"

��������������$��?�H�'#$���4���

/�� """���

��� """��$����'�(��,�'�'�-��='�-#B

*=<�'� -�*����� �� $�#$&�#-�'� $���'� -��='�� (���#��-�� �-����.��� *=<�'� (��#+

.G� #'�-?��,� -������� (����<�-��,� �+� ��� (���#'� -#*=<��'� -�*���� '$��?���'

&�� &���-�,�� +$��/#���$ ���+�/����"

|

|

|

Page 99: Matematika 11 Kl 2 Dalis

**

1�'��&�'����<�$*�'�&�&���-�,�'�+$��/#��������+�/�����5��&�����"

�����(� �����-��� `��aJ�

4���

/�� """���

��� $����'��

4W0��� Q��� =��� <#�,#���- � (��B

<�#'�.��� $���/ 7

4 / 4

"""�

� � �&

� � � −

= = = = "

�+� <#�,#���- '� (��<�#'�.�'� �(�)� E�,�� �+(*��$���� $��

�/J�

4e&�

�7J�

/e&�

�2J�

7e&�

"""""""""""""""""""""

��U4

J��U/

e&�

��J�

�U4e&"

�����<�-$�,#� (�-������ +��'� *=<=)#'

5.H� =��� �U48[

�/e�

7e�

2e"""e�

�U4e�

�J

��4e�

/e�

7e"""e�

�U/e�

�U4e&�U4"

�)�� <����'� *=<=) '�(�'#'� (���*=$�,#

�+� )#-��H� ���<�$*�H[

��J�

4e&

�U4"

����,#� I��,�*P�� '�#.�-?�>� <#�,#���- '� (��<�#'�.�'� �B�>.G�� (��,>.G� -��G�

&����$*G� ��� -���H� '$��?�H"� ��� &���-�,��+$��/#����� ���+�/����� �$# �.1

��? �-��� ;��.�$ ��)�� �1#��� �-��� ;��.�$"

�#�,#���- '� (��<�#'�.�'� -���H� '�&=) '[

48�/ 7

4 / 4

""" 0�

� � �&

� � � −

= = = = ≠ V

/8� )#�� $���'� <#�,#���- '� (��<�#'�.�'�� '����=��'� �+� �#�<��,H.H� '$��?�H

-��='�� �+'$=��'� (��,>.G� ��� (�'$���-G�� =��� <�#��,H� .�� -���H� ��+�������� !�8

� ������ ��� *� (��<�#'�.�� ��� &���-�,�� <#�,#���-#[

$���-<��/ 7

4 /

� �

� �= �� ����

/

/ 4 7� � �= ⋅ �� ��)��

/ 4 7� � �= ⋅ V

$��� ��U4

�� ��� ��� �

�L4� 5/R�R�U48� =��� ��='� �+� #�* '� #�-�-�='� �#�<��,�#.�

<#�,#���- '�(��<�#'�.�'�-������� ����&�����-�'�-��='�=���$��+��-�H�-���H���+8

�������� !�� ����[

4

4

��

� �

��

� �

+

= �� ��)��4 4� � �

� � �− += ⋅ V

78� $��� K&K]4� ��� &W0�� <#�,#���- � (��<�#'�.�� &���-�,�� ���.6��-���� $��

K&KS4� ��� &W0�N ��4.6��-��V� $��� &J4�� <#�,#���-P� (��<�#'�.>� '������ &�#B

-���� '$��?����� (�&=Z�E����� 3�� 3�� 3�� """V� $���&JU4�� <#�,#���-P� (��<�#'�.>� '�B

�����'$��?�����$���H�,���*�'�&�#-���'����E#-$*�'�$����*��.�'���(�&=Z�E�����3�

U3�� 3�� U3�� """V

>,-0,2��$-�

Page 100: Matematika 11 Kl 2 Dalis

�++ ���8� ���9��8�� �:;������

28�<#�,#���- '�(��<�#'�.�'�-���H��&�#-�����-���*�'�H�-��� .�'�(���E��'� ��

(�)��<�'�� '�-���<�'� =��� *=<��'[

�4e�

�J�

4e�

4e&�U4J

/

4� e&�U4�

�/e�

�U4J�

4e&e�

4e&�U/J

/

4� e&�U4�

�7e�

�U/J�

4e&/e�

4e&�U7J

/

4� e&�U4� ��� �"� �"

�'$�,#� <#�,w���- '� (��<�w'�.�'� (��,x.H� �� -���x� '},>"� 1�E=, $�,#

.>� ��[

����

4L�

/L�

7L"""L�

�U4L�

�"

�)�� *=<=) '� (�'#'� (����<�-$�,#� �+� &� 5?��� &W48[

��2&J�

4&L�

/&L�

7&L"""L�

�U4&L�

�&J

��/L�

7L�

2L"""L�

�L�

�&"

�+� �-���'��'� *=<=) '� (�-������ ���,$�,#� (��,>.>[

��e&U�

���

/L�

7L�

2L"""L�

�L�

�&U

U5�4L�

/L�

7L"""L�

�U4L�

�8J�

�&U�

4�

��5&U48J�

�&U�

4�

���

4

4

�� & �

&

−−

�� &W4"

D�+�>� I��,�*P�&�#��.���� G��+=$�,#��

4&�U4"����'�,#�$��>�<#�,#���- '�(��B

<�#'�.�'� (��,H.H� �� -���H� '�,�'� �+���+$>[

��J

4 4

4

�� & �

&

−−

��)�

��J

( )44

4

�� &

&

−−

�� &W4"

1���'�����)��"� ���� &J4�� $�#$&�#-�'� <#�,#���- '� (��<�#'�.�'� -��='� *=<�'

(��,�.�,� -������ ��� ����

4e�"

6��(���&�=�Z���=�'"��8��#$��/��C��7/��4/C�� """� =���<#�,#���- �(��<�#'�.���-#'

C 7/ 4/C2

/ C 7/= = = V� .�'� �

4J/�� &J2"

)8��#$��U/6��Y��U7��4���4

7� ���� ���(�(���=���<#�,#���- �(��<�#'�.���-#'

4

7Y 4 47

/6 Y 7 4 7

−−= = = = −− − V� .�'� �

4JU/6�� &JU

4

7"

Page 101: Matematika 11 Kl 2 Dalis

�+�

C��(���&�=�Z���=�'"� �+��-��'�'� <#�,#���- '� (��<�#'�.�'� -��='� *=<�'� :2�� �

�#+�,��'�'� N� /3:"� �('$��?���$�,#� '#(��-�>.G� -��G"

q�-�,#�� $��� �CJ:2�� �

40J/3:�� )#� ���� �

40J�

Ce&/"� ��� *

/3:J:2e&/�� &

/J2�� &Jk/"

����-<�� �6J

C�

&�� ���

�6J

:2

/−JU7/� ��)�� �

6� J

:2

/J7/"

��'"[� U7/� ��)�� 7/"

Y��(���&�=�Z���=�'"� 1���+=$�,#� <#�,#���-P� (��<�#'�.>�� $����'� �4JU4:�� �

&J4

/"

�'$�,#� +��'� (��<�#'�.�'� �B��.�� -����� �+���+$>[

4

2 2 4

4 3

4 4 44: / /

/ / /

� � ��

−− +

− − = − ⋅ = − ⋅ = − = −

"

����� (��<�#'�.�� )�'� ��$��[

{ } { }34

/� �� −= − JU4:�� UC�� U2�� U/�� U4�� U

4

/� ���� 3

4

/�−− �

40� �(���&�=�Z���=�'"� ��#$� �#�$��� '�� ��� <#�,#���- '� (��<�#'�.�'

U/V� 7V� U2�3V� """� -���H�� $��� .H� '�,�� )F�H� *=<��3

C4:

M

���'�(��<�#'�.�'��4JU/��&JU

7

/� �

�JU/e

4

7

/

�− −

"�1�<�*�(��,H.H��� .�'

-���H� '�,�'� I��,�*P�

4

7 7/ U /

/ /3C4: 7

4/

�− − ⋅ − ⋅ + =

− −�

3 3 7C / /4: / /

⋅ − = − ⋅ − + �� � � � [� 5U/8

477 3 7 6/Y 74�

4: 2 / 4: 2 /

� �⋅ = − − = − ⋅ ⋅ �

:

7 7

/ /

= − �� � �J:"

��'"[� �#�$��� '�� ��� :� -����'"

44� � (���&�=�Z���=�'"��('$��?���$�,#�(��,H.H��#&=-�H�<#�,#���- '�(��<�#B

'�.�'� -���H� '�,>�� $��� �4J : �� �� &J / "

>,-0,2��$-�

Page 102: Matematika 11 Kl 2 Dalis

�+� ���8� ���9��8�� �:;������

���$�,#� <#�,#���- '� (��<�#'�.�'� (��,H.H� �� -���H� '�,�'� I��,�*P[

( ) ( )( )( )( )

Y

Y

: / 4 : 2 / 4 / 4

/ 4 / 4 / 4

− − + = = =− − +

( )( ) ( ): 2 / 4 / 4 : C / 2 / 4= − + = − + − =

( )6 7 / := + "

��'"[� ( )6 7 / :+ "

4/� (� �� &� =� Z� �� =� '"� �('$��?���$�,#� <#�,#���- '� (��<�#'�.�'� �40�� $��

�6U�

3J/3Y/�� �� �

2U�

/JY:"

������,#� *=<?�H� '�'�#,>[

: 2

4 4

7

4 4

/3Y/�

Y:�

� & � &

� & � &

− =

− =� � � ��)�� � �

( )( )2 /

4

/

4

4 /3Y/�

4 Y:"

� & &

� & &

− =

− =1��,>.>� .�'� *=<�G� (���*�.�,#� (�-������ �+� �-���'��'[

&7J/6�� &J7"

�-��,#� �4[

�4e75YU48JY:�� �

4J2"

����� �40J2e7YJ6C 67/"

��'"[� 6C 67/"

!(��%).3�� -2.)2�/� 9� 0/.-/2��3%

�(�P'��,�� G&�����'� ����,#��- '� ��� <#�,#���- '� (��<�#'�.�'� �E��&�-��'�

��$����'���� ��$�#�( �#� � ,#'G�� $��� �$�� +��*� ��E-���'���� )�&�� -�<��- .�,�

)��<��- � (��<�#'�.��� ���� ��)��� �(���$�,#� )#<�*�-P� <#�,#���-P� (��<�#'�.>"

47� (���&�=�Z���=� '"�1��'�,�-$�,#��$��(�&���-�,#�'$��?�H�7�54/8"���+$��

$�������=���(#�����- ��#+�,���- ����(,#-���$���>�<�*�,���+�#�$+���'&#�$�.�

'$��?���'� ��� �#+�,���-�H� ���(,#-H� '�,�[

7�54/8J7�4/4/4/4/"""J7L0�4/L0�004/L0�00004/L"""� "

9���,#�� .�<�� (���#��-�� �-����.�� � ,#-���� �#+�,���- '� ���(,#-�'� '�B

�����,�E .�-?�>� <#�,#���-P�(��<�#'�.>�� $����'��4J0�4/�� ��&J0�04"��('$��B

?��&P� .�'� -���H� '�,>�� <�* ��,#� <����� $��>� (#�����- '� �#+�,���- '� ���(,#B

-�'��+���+$>����?����,�$�,#���'�����$���<#�,#���- '�(��<�#'�.�'�-���H����)�

)��<��- '� (��<�#'�.�'�� '�,>"� �=*�� $*��'�,�'[� ��� <�*�,�� '�E�-���� )#<�*�- '

,�E .�-?��'� <#�,#���- '� (��<�#'�.�'� '�,>M� D� +G� $*��'�,>� ��'�$='�,#� +�#$

��#$� & *����� �� $�*� $�'� (�'�#) $�,#�� $��� '�,�'� � ,#-='� <�#�����,�E .�� ���

(�&=Z�E����� �F$'��-��.�� � ,#-'� G��$�� '�,��� =��� *�)��� ,#-$�"

42� (���&�=�Z���=�'"� ��$��(>��0� ��+$��04� (���*=$�,#� (�'����� (�'$��� ��B

$��(>�040� ��+$��0

/�N� ���(� (��� (�'���� ��� �"� �"� ���$�,#�� $��� ��$��(�'��0

�*<�'� *=<�'� /� &�#-#��,'"� ����� ��$��(H� �04��0

40

/�� 0

/0

7� 0

70

2� ��� �"� �"� �*<�'

Page 103: Matematika 11 Kl 2 Dalis

�+�

)�'� �����-$�,��� *=<�'� 4��4

/��4

2��4

C�� """ "

��#�'$��?����'������)#<�*�-P�<#�,#���-P�(��<�#'�.>��-#'���*�.�,��(��!#'>

<�*�,#��P'���$�#$�-���,#��*<��"���$�?����'$����-<���-#��(��,�.�,#�(�&=Z�=.#�

'#$�'� -���H� '�,�� =��� E�-�,�N� ���� &�'�'� ��$��(�'� �0� �*<�'�� ��� *

4L4

/L

4

2L

4

CL """J/"

��?����� -�� ��,�� '�E�-���� )#<�*�- '� <#�,#���- '� (��<�#'�.�'� -���H� '�B

,>��<�*�,#�'�,(�������� ���$����([� �+�(���E�H��('$��?������(��,H.H�����$��B

(H� �*<�H� '�,>�� (�'$��� ������ ��'� '�,�'�$���,>�� $��� ��$��(H� '$��?��'�-#��)�B

���� ��� .�"� ���<�� �('$��?���$�,#� )#<�*�- '� <#�,#���- '� (��<�#'�.�'�� $����'

�4J4�� �� &J

4

/�� (��,H.H� �� -���H� '�,>� �

�[

��J4L

/ 7 2

444 4

4/4 4 4 4 4 /

"""/ 4 4/ / / /

4/ /

⋅ − − + + + + + = = =− −

4

/ 4/ /

/ /� �−− = − "

���� � ,#-H� '$��?��'� �� -#��)����� ��� .��� $�#$&�#-�'� ���(,#-�'�4

4

/�−

�#�$+, � ��� .�� (��#� -�*���� (�&=Z�E���[

$��� �J40��4 Y

4 4 4

34// /�− = = j0�004Y374/3V

$��� �J43��4 42

4 4 4

4: 7C2/ /�− = = j0�0000:4073V

$��� �J/0��4 4Y

4 4 4

3/2 /CC/ /�− = = j0�000004Y06V

$��� �J//��4 /4

4 4 4

/ 0Y6 Y3// /�− = = j0�00000026:"

��� *� '$����,�'�4

4/

/�−− �� ���<�� ��� -�<��- .�,�'� )#<�*�- '� <#�,#���- '

(��<�#'�.�'�(��,H.H���-���H�'�,������ .��(��#�'$��?���'�/"��$��?��'�/�&���B

-�,�'�)#<�*�- '�<#�,#���- '�(��<�#'�.�'�4��4

/��4

2��4

C��

4

4:�� """� -���H� '�,�[

4L4

/L

4

2L

4

CL

4

4:L"""J/"

1#�#�$�,#�(��#�)#-���.����&#.��� �"� ="�-�<��- $�,#�<#�,#���-P�(��<�#'�.>

�4�� �

4&�� �

4&

/�� �

4&

7�� """�

$����'� K&KS4"

>,-0,2��$-�

Page 104: Matematika 11 Kl 2 Dalis

�+% ���8� ���9��8�� �:;������

��������������#�,#���- �(��<�#'�.���4���

/�� """���

��� """�� $����'� &����$*��

&� ,���*�'� =��� ,�E#'-�'� �E� &�#-#�>�� &���-�,�� �*��#��6��"

1�&=Z�E����� -=$'��,�'��'� =��� ��$��'� <#�,#���- '� (��<�#'�.�'[� 4��4

7��4

Y�

4

/6�� """� 5K&KJ

4

7S48V� 0�4�� 0�04�� 0�004�� 0�0004�� """� 5K&KJ0�4S48V� :�� U4��

4

:�

U4

7:�� """� 5K&KJ

4

:S48"

1��,H.H� �� .�'� -���H� '�,>� (#��&��$=$�,#� ���([

( )4 4 4 4 4 4 44

4 4 4 4 4

� � �

� & � & � � � & � �� &

& & & & &

− − −= = = = − ⋅

− − − − −"

���.#� �+���+$�.#�� $�-��-�� -���H� '$��?���� ��� $�-��� ��$� ���<�$*�'� &�"� ���

K&KS4��,�- ��� ���<�$*����B��.�� *��('-��� �#�$+, � )�'� ����,�E#'- �� $��� ��B

�#'-�'� �� 5(��'�,�-$��#�� $��(� 42� (�&=Z�=.#�� ��� .�-�� ��� ,�E .�� ���(,#-H

�#�$+, ��$���)�&�� �&�4

/8"����<��-���H� '$��?����-#��)�������� .�-�� 5��→�T8�

���<�$*��� &�� �#�$+, � ��� '� (��#� -�*���� �� '�,�'� ��� �#�$+, � $�#$� -���,�

,�E��� '$��'�'� -���4

4

&−� �#�$+, '�� �"� ="� '�,�� �

�� ��� '� (��#�

4

4

&−"

�$��?��'�4

4

&−� *=<�'� -=$'��,�'��'� <#�,#���- '� (��<�#'�.�' �

4�� �

4&�

�4&@

�� """� '�,��"� q=,�,�[

�J�4L�

4&� L�

4&@

L"""J4

4

&−�� K&KS4"

1���'�����)��"� ���� K&K_4�� (��,H.H� �� (��<�#'�.�'� � ,#-H� '�,������ -#��B

)����� ����-�-�� ��� -#��� .�� (��#� .�$��� '$��?���'"� ��� *� )#<�*�- � <#�,#���-

(��<�#'�.�� ����� '�,>� ��$� ������ $��� K&KS4�� �"� ="� $��� (��<�#'�.�� =��� -=$'B

��,�.�"

��GE$�,#� (��#� 47� (�&=Z�=.#� -�<��- ��� '$��?���'� 7�54/8� ��� �+$#*��� $*��B

'�,�"� ��'�$=,�'� G� .G� .��� ��+$�'[� $���-<�� <#�,#���- � (��<�#'�.��� '����=��

�+� �#+�,���-�H� ���(,#-H�� =��� ,�E .�-���� .�'� '�,>� ��'��� <�*�,#�� ��� *

7�54/8J7L0�4/L0�004/L0�00004/L"""J7L0�4/

4 0�04− J

0�4/ 2 2 6077 7 7

0�YY 77 77 77= + = + = = "

��)��� &�'�+$��� (�<�G'���� <�*�,#� �&����-���� $��� �$���&��� &$���#����

#�.��$�� *�� �� �����.��� ����=�.�"

Page 105: Matematika 11 Kl 2 Dalis

�+&

43� (���&�=�Z���=�'"�9�+��>.>�(#�����-P��#+�,���-P����(,#->�0�25:8��+�#�$+B

$�,#� (�(��'�>.�� ���(,#-�"

0�25:8J0�2L0�0:L0�00:L0�000:L"""J0�2L0�0:

4 0�4− J

60�0:2 2 : 7: : 2/

40 0�Y 40 Y0 Y0 Y0 43

+= + = + = = = "

4��#��.��

#$%&� �%�

�!��� �����'� ��$��'� '$��?�H� '#$�'[

�8� /�� :�� 40�� 42�� 4CV )8� 0�� 4�� 7�� :�� 40V

!8� 0�/�� 0�4�� 0�� U0�4�� U0�/�� U0�7V �8� 4�� /�� 2�� Y�� 4:"

�����'� �+� .H� =��� ����,#��- '� (��<�#'�.�'M

�!�� 1���+=$��#� (��,��'��'� +#+�'� ����,#��- '� (��<�#'�.�'� -����'�� $��[

�8� �4J3�� �J7V )8� �

4JU2�� �J4�3V

!8� �4J4�� �JU0�CV �8� �

4J6�� �J0"

�!�� 1���+=$��#� ����,#��- '� (��<�#'�.�'� �B��.�� -����� I��,�*P�� $��[

�8� �4J6�� �J7V )8� �

4JU3�� �JU/V

!8� �4JU0�2�� �

/JU0�:V �8� �

4J7�� �

/J7"

�!�� �'$��#� (��,>.G�� ��#?�>.G� ��� '#(��-�>.G� +�H� (��<�#'�.H� -��G[

�8� `��aJ`2L75�U48aV )8� `�

�aJ`U35�U48aV

!8� `��aJ`U0�3L4�35�U4aV �8� `�

�aJ`U7L5�U48e0a"

�!�� ��� '$��?���� 5�L�8/�� �/L�/� ��� 5�U�8/� '������ ����,#��-P� (��<�#'�.>M

�!�� 1���+=$��#� ����,#��-P� (��<�#'�.>�� $����'[

�8 �7L�

2J/� )8 �

6L�

CJU2� !8 �

7L�

3J4/�

�CL�

YJ//V �

4L�

4/J0V �

2L�

:J4C"

�! � ����,#��- '� (��<�#'�.�'� �47U�

4/J/C�� �

�L4J2L�

�"� �'$��#� �

4C"

�!!� ��� '#$�� `��a� =��� ����,#��- � (��<�#'�.��� $��� (��,H.H��� .�'� -���H� '�,�

��� �('$��?���.�,�� (�<�*� I��,�*P[

�8� ��J7�U�/V )8� �

�J/�/U4V !8� �

���/L/�UCV �8� �

��:�L3M

����,#��- � (��<�#'�.� �#�,#���- � (��<�#'�.�

�B��'�'� -��='

�� -���H� '�,�

=$'��,�'��'� <#�,#���- '� (��<�#'�.�'� '�,�

��J�

4L�5�U48

��J

( )44

/ 4

/ /

�� � �� �

� �+ −+

=

��J�

4&�U4

�� &W0

��J

( )444

4 4

�� &� & �

& &

−−=

− − �� &W4

�J4

4

&−

>,-0,2��$-�

Page 106: Matematika 11 Kl 2 Dalis

�+' ���8� ���9��8�� �:;������

�!�� �('$��?���$��#[

�8� �4/�� $��� �JU0�2�� �

2�/�2V

)8� ���� $��� �

4JU73�� �J3�� �

��/30V

!8� ��� $��� �J4

/�� �

��30�� �

��/3/3V

�8� ��� $��� �4JU

4

/�� �

��U/Y

4

/�� �

��U230V

#8� ��� $��� �40J4� �

4:J2"

���� �E(�*�=$��#� *#-�#*P[

�4

� � ��

��

�8 C 0�3 20

)8 4/ /0 30

!8 0�3 4 23 000

�8 7�7 U0�6 37�7

����� ���$�,(��� (#��,#���'� *=<�'� /2� !,�� �� $��+��-�H� �*<���� '������ ����,#B

��-P� (��<�#'�.>"� ��� <�*�,�� ��'��� $����'� -��'� ���$�,(��� $��+��- '� �*<GM

�#�� <�*�,��� ���� $��(M

����� ����,#��- '� (��<�#'�.�'� (��,�'�'� -��='� *=<�'� :�� �� '$����,�'� *=<�'� 6"

�('$��?���$��#� .�'� -���H� -��� CB�.�� �$�� //B�.�� �,��-��� '�,>"

���� ��#$� -���H� ����� ����,#��- � (��<�#'�.��� $����'[

�8� ���44�L�/�� �

��30V

)8� ���3�L�/�� �

�U4J/0M

���� ���<��$�,(���(#��,#���'� *=<�'�43C����$��+��-�H� �*<����'����������,#B

��-P� (��<�#'�.>�� $����'� '$����,�'� 7"� ��#$� $��+��-�H� ����� +�'� ���<��B

$�,(�'�� .#�� �*<���'��.�� *=<�� 22M

���� �+� �&�#.H� &�#��&�H�� ���(� $���H� =��� /:C� $,�� &�#-�'� (��#+��'� $��>� �+&�B

E��&�� ��� �&�����-�-$��"� ��#-�'� .H� (#�� (��,>.>� &�*�-�>� -�&�E��&�

70 $,�� �� ��*����$�'� &�*�-�>� <�#��G� ����-�� /�$,pdV� $���'� �&�����-�-$�'

(#�� (��,>.>� &�*�-�>� -�&�E��&�� 20� $,�� �� ��*���� $�'� &�*�-�>� <�#��G

,�E�-�� 2� $,pd"� 1�� $�#$� *��$�� .�#� '�'���$�M

���� ����,#��- '�(��<�#'�.�'��&=*�$�'�-���H�'�,�� *=<��732"�1���+=$��#�+��'

(��<�#'�.�'� )#��$�����-����� I��,�*P�� ��'�E&#*<��,�� G� ����� $���-���H� '�

*=<�-���'�-�,#����'�'�,��'���-$��'��-���H������-?�H�-#*=<�-��'�-�,#B

���'�� '�,�� $��(� 7/ [ /6"

�� � �('$��?���$��#� '�,>� -��F��*�H.H� '$��?�H[

�8� -#� ���#'-�H� �E� 430V

)8� #'�-?�H� ���(� /0� ��� 4/0�� G'$����-�� /0� ��� 4/0V

!8� '$��?���'� 6� $������-�H� ��� -#� ���#'-�H� �E� 470V

�8� ,�E#'-�H� �E� /00�� $�����'� ��*�.�-�� �+� 7� <��-�,�� *�#$�-�� /"

Page 107: Matematika 11 Kl 2 Dalis

�+(

��!� ��$��'� �#�$��� (�'���-$��� �� �#�$+,#'�� $��� ��#' '� �J7�U/� ��+$H� ����B

-�� '� '����=�H� ����,#��-P� (��<�#'�.>M� ��� '#$�� `"�aJ`7�

�U/a�� $����'

���

/ 4

3

� −��=�������,#��- �(��<�#'�.�M��#�� ���(��(���+=$��#�(��,��'��'

���'� .�'� -����'"

����� ��-�#-'� ����$!��->� '�����

-��E�*-�� ?���E=$*��� G�&����-B

��� �-�� 6� ����,H� ���(�� $��

���,(���'��'� ����,�'� �*<�'

*=<�'� 0�C�,�� �� �*<���'��'�N

2�4� ,� 5<�#��,�'� ����,�'

&�#-����� -���*�'��'� &�#-�

-��� $���'8"� ��$��� �*<��� =��

$�#$&�#-�� ����,�� ��� $�#$

,#��H� ,#�E��<�'� �#�$��� .��

(����=���� $��� G�&����-�,��

'�-����.�,�� 6 i� &�'H� ����,H� �*<�H� '�,�'M

���� ��#-�����=�E��� ����*��$��� '�� ��� ���(��$��(�(����=B

��� )� E�-=.#"� D� $�#$� #�*�H� 5(�*-H8� '���*(�-��� 4/0� ��B

��*��$HM���#$��#�$������ �������*��$H��$���'�'����=B

�H� 73� #�* 'M

���� �$��?�H� '#$�'� `��a�� `�

�a�� `�

�a� ��� `�

�a� �(�)F��-�,�'

���([

�4JC�� �

�L4JU�

�V �

4JY�� �

�L4J�

�U3V

�4�40�� �

�L4J7�

�L2V �

4JUC�� �

�L4JU/�

�"

�'���=$��#�� $���� +�H� '#$H� =��[

�8� ����,#��- � (��<�#'�.�� ��� $�$'� =��� .�'� '$����,�'V

)8� <#�,#���- � (��<�#'�.�� ��� $�$'� =��� .�'� &����$*�'"

���� 1���+=$��#� (��,��'��'� (#-$�'� +�H� <#�,#���-�H� (��<�#'�.H� -����'[

�8� �4JU2�� &JU/V )8� �

4J40U2�� &J40V

!8� �4J6�� &J4V �8� �

4JU7�� &�U4"

���� 1���+=$��#� <#�,#���- '� (��<�#'�.�'� �B��.�� -����� I��,�*P�� $��[

�8� �4J6�� &J7V )8� �

4JU6�� &JU4V

!8� �4JU / �� &J / V �8� �

4J�40�� &J�"

���� D'���$�-$��#�� $��� <#�,#���- '� (��<�#'�.�'� `��a� �

4e�

43J�

40e�

:"

���� �('$��?���$��#� ���� ,�'� (�E=, ��'� +�H� )��<��-�H� <#�,#���-�H� (��<�#B

'�.H� -����'[

�8� �4�� 40�� �

7��3

/�� �

3�� �

:V )8� �

4�� 0�6/�� �

7�� �

2�� 6/0�� �

:V

!8�4

C4�� �

/�� �

7��4

7�� �

3�� �

:V �8� 7 �� �

/�� 7 7�� �

2�� �

3"

>,-0,2��$-�

Page 108: Matematika 11 Kl 2 Dalis

�+) ���8� ���9��8�� �:;������

���� 1���+=$��#� (��,��'��'� ���'� <#�,#���- '� (��<�#'�.�'� -����'�� $��[

�8�C :

Y 6

6/�

/4:V

� �

� �

− = − =

)8�6 40

Y 4/

/C�

6V

� �

� �

− = − =

!8�

4 /

4

Y�

7/ "2

� �

� &

+ =

− =�� � �#�,#���- '�(��<�#'�.�'��

3U�

2J4:���

/J/"��('$��?���$��#� .�'�&����$*G�&"

��!� �('$��?���$��#[

�8� �7�� $��� �

�L4J

4

/��V )8� �

2�� $��� �

7JY�� �

:U�

3J/27V

!8� ��� $��� &J/�� ���Y:�� �

��4CYV �8� �

4�� $��� &�/�� �

CJ6:3V

#8� &�� $��� ��� ( )4

/ 42

� − �

����� �E(�*�=$��#� *#-�#*P[

�4

& � ��

��

�8 :/34

3:

)8 2 2 40/2

!84

// :7�3

����� �'$��#� ���'� '$��?��'�� '�����-?��'� ��� .�-?�>� <#�,#���-P� (��<�#'�.>�

$��� .H� '�,�� *=<�� /:�� �� .H� $&�����H� '�,�� *=<�� 7:2"

����� ���.H� '$��?�H�� '�����-?�H� ��� .�-?�>� <#�,#���-P� (��<�#'�.>�� '�,�� *=<�

Y4"�1��#��H�'$��?�H�(��� .P������-$�,���/3��/6� ���4��<����,#����'�'$��B

?��'�� '�����-?��'� ����,#��-P� (��<�#'�.>"� �'$��#� ���'� '$��?��'"

����� ��='� '$��?����� '�����-�='� <#�,#���-P� (��<�#'�.>�� $����� =��� (��,�'�'�

$#�&����'�'� ��� �&��#+�,��(#-$��'�'� ����,#��- '� (��<�#'�.�'�-��='"��'B

$��#� ���'� '$��?��'�� $��� .H� '�,�� *=<�� 442"

����� �#�,#���-P� (��<�#'�.>� '������ '#(�=-�� -�����"� 1��,H.H� ���.H� .�'� -���H

'�,�� *=<�� 0�C63�� �� (�'$���-�H� ���.H� N� 42"� �'$��#� &�'�'� (��<�#'�.�'

-����'"

�����#����� '$��?���� '������ ����,#��-P� (��<�#'�.>"� �+� .H� �� ,P������-$�,��

/�� :�� 6� ��� /�� <����,#� '$��?��'�� $���#� '����=�H� <#�,#���-P� (��<�#'�.>"

�'$��#� ���'� '$��?��'"

���� ��(��'��-$��#[

�8� 4L�L�/L�7L�2�� $��� �W0�� �W4V

)8� 4U�L�/U�7L�2U�3L�:�� $��� �W0�� �WU4"

���� �+'(�P'$��#� *=<��'[

�8� 4L7L3L"""L�J/CYV

)8� 44L:L4L"""L�JU3/V

!8� YL7L4L"""L�J47

47/6

"

Page 109: Matematika 11 Kl 2 Dalis

�+*

�� � �('$��?���$��#� +��'� '�,�'[

�8�

/ / /

/

/

4 4 4"""

�� � �

� � �

+ + + + + + V

)8� 4L44L444L"""L444"""4V

�� '$���,#-H

!8� 3L33L333L"""L333"""3"

�� '$���,#-H

��!� �'$��#� (#-$�>.G� ��� .�-?��'� <#�,#���- '� (��<�#'�.�'� -��G�� E�-���,��

$���(��,�'�'�.�'�-��='�*=<�'�6U7 3����$�#$&�#-�'���*#'-�'�-��='��(��B

�#��-�� �-����.��� *=<�'� <�#��,H� -���H� '$����,��"

���� 1���$��-$��#�����+�H�<#�,#���-�H�(��<�#'�.H�&����$*�'�K&KS4������('$��B

?���$��#� .H� '�,>[

�8� /�� U4

/��4

C�� """V )8�

/ 2 C� �

7 Y /6�� """V !8� 3 �� U4��

4

3�� """V

�8� 7 7 �� 7�� 7 �� """V #8�/ 7 7 7 7

� 4� � �/ 2 C7

− − �� """� "

���� �+�#�$+$��#� (�(��'�>.�� ���(,#-�� +��'� �#+�,���-#'� ���(,#-�'[

�8� 0�578V )8� 0�5:8V !8� 0�/578V �8� /�45:8V

#8� 0�538V I8� 4�/4528V <8� 6�454/8V d8� 0�7/5/48"

���� D��('$����,>��$����� '(�-��*='�:� !,�� G)� E��'� ���'=$*�-<�'�'� ���$�,(�'�

G� �>� ���$�,(G� N� �('$����,�'�� G� �('$����,>� N� & *� ���$�,(�'� ��� �"� �"

�('$��?���$��#[

�8� &�'H� ���$�,(�H� (#��,#��H� '�,>V

)8� &�'H� ���$�,(�H� (*��H� '�,>V

!8� &�'H� �('$����,H� �*<�H� '�,>V

�8� &�'H� '$����*�H� (*��H� '�,>V

#8� ���$�,(�H� (#��,#��H� '�,�'� ��� �('$����,H� �*<�H� '�,�'� '�-�=$GV

I8� ���$�,(�H� (*��H� '�,�'� ��� '$����*�H� (*��H� '�,�'� '�-�=$G"

���� D�$&�����>�G)� E��'�'$����*='�� G� �>�'$����*G�N�$&������'�� G��-��>�$&��B

���>�N�& *�'$����*='� ��� �"� �"��('$��?���$��#�&�'H�'$����*�H�(*��H�'�,�'

)#�� &�'H� $&�����H� (*��H� '�,�'� '�-�=$G"

���� �-���'�'� -=$'��,�'��'� <#�,#���- '� (��<�#'�.�'� -��='� *=<�'� 4C�� �� .�'

'�,�� *=<�� C4"� �('$��?���$��#� �U�/0� '�� �&�#,� ��$'*���'���'� �#�$+,�B

-���'� '$���,#-�,�'"

���� �+'(�P'$��#� *=<��'[

�8�/4 4 4

4 """/ / 2� = + + + V )8�

/4 4 44 """

: 7 Y� = + + + V

!8� /�L4L�/U�7L�2U�3L"""J4

/:V �8�

4

�L�L�/L�7L"""J7�3�� K�KS4"

88

>,-0,2��$-�

Page 110: Matematika 11 Kl 2 Dalis

��+ ���8� ���9��8�� �:;������

���� �#�,#���- '� (��<�#'�.�'� (��,H.H� �� -���H� '�,��� ���'��#�$��,�� (�B

(��'�>� �+���+$>�� �('$��?���$��#� '�,�'� �[

�8� ( )4 4 4 4

""" """4 / / 7 7 2 4

�� �

+ + + + + =⋅ ⋅ ⋅ +

V

)8� ( )( )4 4 4 4

"""4 7 7 3 3 6 / 4 / 4

�� �

+ + + + =⋅ ⋅ ⋅ − +

"

"����#���#$

���� 48 �('$��?���$��#� ���� ,�'� (�E=, ��'� )��<��- '� ����,#��- '� (��<�#B

'�.�'� 43�/�� �/�� 42�7�� �

2�� �

3� -����'"

/8 ����,#��- '� (��<�#'�.�'� (��,�'�'� -��='� *=<�'� 3�7�� �� '$����,�'� *=B

<�'� 0�6"� ����=$��#� .�'� -����� ���46�/� -�,#�G"

78 �#$�� `��a� N� ����,#��- � (��<�#'�.�"� D���=$��#�� $��� �

7L�

/6J�

4L�

/Y"

28 ��#$� -#�<��,H� -���H� ����� ����,#��- � (��<�#'�.��� $����'� (��,�'�'

-��='� *=<�'� U/0�� �� '$����,�'� *=<�'� 4�7M

38 q�-�,�� ��� ����,#��- '� (��<�#'�.�'� -�����[� �3JC�/� ��� �

40J2�6"� ��#$

�#�<��,H� -���H� ����� +�� (��<�#'�.�M

:8 ��� '$��?��'� 47/� =��� ����,#��- '� (��<�#'�.�'� 6�� 4/�� 46�� """� -��='M

��#$� -���H� =��� ���(� '$��?�H� /0� ��� 400M

68 �+'(�P'$��#� *=<?�H� '�'�#,>

( )( )

4 / /�

/ 4 4V

� � ��

�� � � �

− + = −

+ − = −?��� �� N� (���,#���'"

C8 ���'&��� $��-��-��'� $F-�'� (#�� (��,>.>� '#$�-�P� -�$��-��� 2�Y� ,�� �

(#��$�#$&�#->���*#'-P�'#$�-�P�N�Y�C�,����<���"��+���,���$�����$+B

?��� )�&�� (�*#�'��'� &�#-�'� $F-�'�� �� (�� 3� '� �+� ��� (���#'� ��$+?���N

$���'� $F-�'"� ���� (�� .�'� 6� '�� ��'��,�'� ���(� $F-H� )�'� //0�3� ,M

��'�$=,>� (�<�G'$��#"

Y8 ��(��,�'� G� $�*->�� ����'��'� (#�� (��,>.>� &�*�-�>� (�$�*�� C00�,�� �

(#��$�#$&�#->� ��*#'-P�&�*�-�>�N�/0�,�,�E����-#��(#���-$'�#'-P"

��� G$�('� ����'��'� (#�� :� &�*�-��'� $�*-�� 3600� ,M

408��� ,�$'*#�&�'� '( '� (#�� 4/� ��#-H� (#�'$���=��� 77:� (�'*�(�H� $-=<>�

.#�<�� =��� E�-�,��� $��� (��,>.>� ��#->� .�'� (#�'$��� � 30� (�'*�(�H�� �

$�#$&�#->� $��>� ��#->� $#��-�� (#�'$���=��� 2� (�'*�(���'�,�E���� -#<�

(�� .�'�>� ��#->M

448 �('$��?���$��#[

�8�

Y Y 4 22 [ 440 40 3 3

430

/

− +

−V )8�

4 4 Y 42 [ 7 [3 7 30 40

4 7C 23 3

⋅ −

−"

Page 111: Matematika 11 Kl 2 Dalis

���

4/8 ��(��'��-$��#[

�8�( )( )

/

/4

2 2

� �� �

� � � �

+ − − − V )8�

/ /

/4

� � � � �

� � �� �

− + − − −+ "

478 �+'(�P'$��#� *=<?�H� '�'�#,�'[

�8�/

/�

/V

� �

� �� � �

− =

− − − =)8�

/

3�

/ 43V

� �

�� � � �

+ =

+ + − =!8�

7 7

/

Y�

7"

� �

� �� �

+ =

− + =�� � 48 �('$��?���$��#� (��,H.H� (#-$�H� <#�,#���- '� (��<�#'�.�'� -���H� '�B

,>�� $��� �4L�

7J/0� ��� �

/L�

2JU20"

/8 9#��,'� )��<��-��'�� ,�#'�#*=.#� <=&#-�� 3/00� E,�-�H"� 1#�� ,#��'

,�#'�#*��� <=&#-��.H� '$��?��'�(���� .��2�i"���#$�<=&#-��.H�,�#'�#B

*�'� ��� .��,#�H�(���E��.#M����$=��,��� .�<�$�',#��,�#'�#*���<=&#-B

��.H�'$��?��'�(���� .��2�i���('$��?���$��#��$�#$�E,�-�H�,�#'�#*=.#

<=&#-'[

�8� (�� 3� ,#�HV )8� (�� 40� ,#�HV !8� (�� �� ,#�H"

78 �('$��?���$��#�(#-$�>.G� <#�,#���- '�(��<�#'�.�'�-��G�� $����2J4Y3�

�� C�4U/6�

2J0"

28 �#�,#���- '�(��<�#'�.�'�(��,H.H��-���H�'�,���('$��?���.�,��(�B

<�*� I��,�*P� ���7�3e52�U48"� �'$��#� �

2� ��� �

�L7"

38 #�+$�-G� �U�/L�7U�2L�3U�:L�6� 5?��� �W0�� �WU48� (�$#�'$��#

���(,#-�"

:8 �('$��?���$��#� '#(��-�>.G� <#�,#���- '� (��<�#'�.�'� -��G�� $��� �-���B

'�'� .�'� -��='� *=<�'� 2C:�� �� $#�&����'�'� N� /4:"

68 �#�� '#$�� `��a� =��� <#�,#���- � (��<�#'�.��� ���� �

Ce�

4/J�

:e�

42"� 1���$��-B

$��#"

C8 D���=$��#�� $��� '#$�� `��a�� $����'� �

�J27�L4�� =��� <#�,#���- � (��B

<�#'�.�"

Y8 �('$��?���$��#� ���� ,�'� (�E=, ��'� )��<��- '� <#�,#���- '� (��<�#B

'�.�'� �4�� �

/��U4�� �

2��U2�� �

:� -����'"�1��<�#'�.�'� &����$*�'� =���-#�<��B

,�'"

408 =$'��,�'��'� <#�,#���- '� (��<�#'�.�'� (��,�'�'� -��='� *=<�'� ::�� �

.�'� '�,�� *=<�� 440"� 1���+=$��#� +�>� (��<�#'�.>"

448 �#�,#���- '� (��<�#'�.�'�� $����'� K&KS4�� '�,�� *=<�� Y�� �� .�'� -���H

$&�����H� '�,�� *=<�� 20�3"� 1���+=$��#� (��<�#'�.>"

4/8�('$��?���$��#� '�,>

7 4 4 4"""

:7 4 7 7�

+ + + + =− −

G'���$�-P��$���(��,�#.�� ��='� .�'�� ,#-='�'������<#�,#���-P�(��<�#B

'�.>�� ��� *��$=��,��� $��� ��*#'-�� � ,#-='� '�����,�� (�<�*� <#�,#���B

- '� (��<�#'�.�'� � '-G"

>,-0,2��$-�

Page 112: Matematika 11 Kl 2 Dalis

��� ���8� ���9��8�� �:;������

478�('$��?���$��#� '�,>�-=$'��,�'��'� <#�,#���- '� (��<�#'�.�'�� ����-B

?��'� ��$�>� '�&=)P[� .#�<�� �+�(��,�.��(��<�#'�.�'�-��������,'�,#�4:

/6�

����(��,�#.����='�.�'�-������'����='�����,#��-P�(��<�#'�.>V�.#�<��(�'B

$����+���#?��.��-��������,'�,#�4:

4CY������+�#���='�'$��?����& *�'����='

<#�,#���-P� (��<�#'�.>"

428�&������'� (���*�.�,�'� (�'����� .�� (�' � N

& *�(�'�����<����'��'�(�' '�(�' �N�����$��B

�>� (�'���� ��� �"� �"� �('$��?���$��#��B��'��'� I�B

<F��'� (*��>"� ���(� �+�#�$+��� &�'H� <���H� I�<FB

�H�(*��H�'�,>��$���$&�������(*���'�*=<�'�4M

��!� 48 O�-$!�.�� 5�8� �+�#�$+��� ��$��� <��I�$�[

�8��'$��#�+��'� I�-$!�.�'��(�)� E�,�� ����#�$+,�H�'���GV���� .�,��)#�

,�E .�,�� �-�#�&�*�'V� -�*��'V� ���E���'�>� �#�$+,P� �-�#�&�*#� bU44V

UCc�� ,�E���'�>� �#�$+,P� �-�#�&�*#� bU/V� 4cV� -#*=<=)�H� 5�8]0� )#�

5�8_U/�'(�#-��-��'V� 5U78� ��� 5/8V� *=<?�H� 5�8J2�)#�� 5�8JY�'(�#-B

��-��'V� -#*=<=) '� 5�8_5U428� '(�#-��-��'"

)8� ����=$��#� )#-�� ���'� �-�#�&�*�'�� $�����'#� I�-$!�.�� 5�8� =��� �(B

<�PE��,�"

!8� �)���E=$��#� I�-$!�.�'� 5�8� �-�#�&�*#� bU7V� /c� ��&��$+��- '� I�-$B

!�.�'� <��I�$>"

/8 �'���=$��#� +�H� I�-$!�.H� �(�)� E�,�� '���G[

�8�( )

/

��!'�- 4

2

��

−=

−V )8

/Y

�<

��

−= "

78 �'���=$��#� +�H� I�-$!�.H� �#�$+,�H� '���G[

�8� �J/ !�' 7�V )8� �J�/U2"

>,-0,2��$-�

Page 113: Matematika 11 Kl 2 Dalis

���

28 �����'� �+� +�H� I�-$!�.H� =��� *=<�- '[

�8� �J/U!�' 7�V )8� �JK�U/KV

!8� �J��!'�- K�KV �8� /� �= − M

38 �('$��?���$��#� (��,>� -#�<��,>� ����,#��- '� (��<�#'�.�'� -��G�� $��

(��,�'�'� .�'� -��='� *=<�'� 7/�� �� '$����,�'� �JU/�6"

:8 1���+=$��#� (��,��'��'� ���'� ����,#��- '� (��<�#'�.�'� `��a� -����'� ��

5�L28B>.G� .�'� -��G�� $���7 Y

3 C

6:�

C/"

� �

� �

+ = + =

68 �#$�'� `��a� -������N� ��� .�,�� �&��$�� #�-�-�='� -��F��*�#.�� '$��?����

$�����'�(���*�.�'� �+�2�<��-�,�� *�#$�-��7"� �+�#�$+$��#�+�>�'#$>� .�'

�B��.�� -����� I��,�*#"

C8 ����,#��- '�(��<�#'�.�'�(��,H.H���-���H�'�,���('$��?���.�,��(�B

<�*� I��,�*P� ��J4�/�/U42�"� �'$��#� �+��-�>.G� '#$�'� -��G"

Y8 �+'(�P'$��#� -#*=<=)�H� '�'�#,>�( )

/

4 3 0�

: 3 0"

� �

� �

− − ≥

− + ≤����� 48 O�-$!�.�� 5�8� �+�#�$+��� ��$��� <��I�$�[

�8��'$��#�+��'� I�-$!�.�'��(�)� E�,�� ����#�$+,�H�'���GV���� .�,��)#�

,�E .�,�� �-�#�&�*�'V� -�*��'V� ���E���'�>� �#�$+,P� �-�#�&�*#� b2V� Yc�

,�E���'�>� �#�$+,P� �-�#�&�*#� bU3V� U7cV� -#*=<=)�H� 5�8R0� )#�

5�8RU/�'(�#-��-��'V� 568� ��� 5U/8V� *=<?�H� 5�8J7�)#�� 5�8JC�'(�#-B

��-��'V� -#*=<=) '� 5�8R5U:8� '(�#-��-��'"

)8� ����=$��#� )#-�� ���'� �-�#�&�*�'�� $�����'#� I�-$!�.�� 5�8� =��� �(B

<�PE��,�"

!8� �)���E=$��#� I�-$!�.�'� 5�8� �-�#�&�*#� bU/V� /c� ��&��$+��- '� I�-$B

!�.�'� <��I�$>"

/8 �'���=$��#� +�H� I�-$!�.H� �(�)� E�,�� '���G[

�8� ( )( )

/

��!!�' 24

*�< /

��

��

+= −

+V )8�

��!�<

*< 4

��

�=

+"

Page 114: Matematika 11 Kl 2 Dalis

��% ���8� ���9��8�� �:;������

�8 ����'� <��I�$�'� =��� $����'� I�-$!�.�'M

)8 ����=$��#�$�#$&�#-�'�+�H�I�-$!�.H��(�)� E�,������#�$+,�H�'���G"

!8 �'$��#� &�'�'� &�#-�� $����� ��&��$+��-�H� I�-$!�.H� (���'"

78 �'���=$��#� +�H� I�-$!�.H� �#�$+,�H� '���G[

�8�/

4� �= − V )8� �J/ ��!�< �"

28 �����'� �+� +�H� I�-$!�.H� =��� -#*=<�- '[

�8��

��

= V )8� �JK��!�< �KV !8� �J7U'�- �V �8� �J'�-7 7�M

38 1#�� (��,>.>� &�*�-�>� �&�����-�-$�'� -�&�E���.�� 43� $,�� �� (#�� $�#$B

&�#->� $��>� &�*�-�>�N� 4 $,�,�E���� -#<�� (#�� (�� .�'�>"� 1#�� $�#$

&�*�-�H� .�'� -�&�E���'� 32� $,M

:8 ����,#��- '� (��<�#'�.�'� �46U�

4:JU2�� �

�L4J�

7

/− "� �('$��?���$��#

(��,H.H� &�#-��*�$�'� -���H� '�,>"

68 �#$�'� `��a� �B��'�'� -��='� �+�#�+$��,�'� I��,�*#� �

��4/�U40"� ��� +�

'#$�� =��� ����,#��- � (��<�#'�.�M� ��'�$=,>� (�<�G'$��#"

C8 ����#�'�-<��*=<=) � 3L

46J

40L

4/��$���`

�a�=�������,#��- �(��<�#B

'�.�M

Y8 �+'(�P'$��#� -#*=<=)�H� '�'�#,>

( )//

4 7 0�

/ 0"

� �

� �

− − ≥

+ − ≥

���� 48 �� E�-=.#�(�&��Z������I�-$!�.H��J7U����J7�L/���JU7U����JU*�<7��

�J*�<7� �U/�� �JU*�<

75U�8� <��I�$��[

Page 115: Matematika 11 Kl 2 Dalis

��&

/8 �'���=$��#� +�H� I�-$!�.H� �(�)� E�,�� '���G[

�8� 2 *<� �= V )8�/

��!�<

��!'�-

��

�= "

78 �'���=$��#� +�H� I�-$!�.H� �#�$+,�H� '���G[

�8� �J4

7'�- /�V )8� �J�/UY"

28 �����'� �+� +�H� I�-$!�.H� =��� *=<�- '[

�8� �J/U'�- �V� � � � )8� �J��!�< /�V

!8� �J�7L7� V� � � � �8� C

*�</

� = M

38 �'$��#� I�-$!�.�'� 5/�8� ��&��$+��-P� I�-$!�.>�� $��� 5�8J/�"

:8 �('$��?���$��#� <#�,#���- '� (��<�#'�.�'� (��,H.H� (#-$�H� -���H� '�B

,>�� $��� �7U�

/J70�� �� �

4U�

7JY0"

68 �#�,#���- '�(��<�#'�.�'��3JC4��&J

7

2"��#*�-��'���'�(��<�#'�.�'�-�B

�='� *=<�'� 422M

C8 1���+=$��#�'$��?�H�'#$�'�U7/��U4:��UC��U2��"""��B��.��-��������(��B

,H.H� �� -���H� '�,�'� �+���+$>"

Y8 �#�,#���- '�(��<�#'�.�'�(��,H.H���-���H�'�,���('$��?���.�,��(�B

<�*� I��,�*P� ���/e53�U48"� �'$��#� �

2[ �

3"

408 �+'(�P'$��#� -#*=<=)P�( )//43 70

7 4

: /

� ��

− − − +≤−

"

���� 48 �)���E=��� +#+�� <��I�$��[

>,-0,2��$-�

Page 116: Matematika 11 Kl 2 Dalis

��' ���8� ���9��8�� �:;������

����#� �+� .H� &��Z���.�[

�8� ��� .�-?�>.>�� $���#� N� ,�E .�-?�>.>� I�-$!�.>V

)8� (#�����-P� I�-$!�.>V

!8� -#� I�-$!�.>V

�8� -#-#�<��,>.>�� $���#� N� -#�#�<��,>.>� I�-$!�.>V

#8� *=<�-P� I�-$!�.>V

I8� -#*=<�-P� I�-$!�.>V

<8� �(<�PE��,>.>� I�-$!�.>M

/8 �'���=$��#� +�H� I�-$!�.H� �(�)� E�,�� '���G[

�8� �J��!'�- K�U/KV )8�

/

/

Y

2

��

−=−

"

78 �'���=$��#� +�H� I�-$!�.H� �#�$+,�H� '���G[

�8�/

/

��

−=

−V )8�

C�

�= "

28 �����'��+�+�H�I�-$!�.H�=���,�E .�-?��'��'�&�'�.#��(�)� E�,��'���=.#[

�8�4:

��

= V )8� �JU��!'�- �V

!8� �J�/L2V �8� �JK*�</�KM

38 �'$��#� I�-$!�.�'� 5�L/8� ��&��$+��-P� I�-$!�.>�� $��� 5�8J4

�"

:8 /3� !,� �*<��� E&�$ � �#<��,�� $�'� &�*�-�>� '����,( .�� /� !,"� ��$'

)�'� E&�$ '� �*<�'� )� (�� �� &�*�-�HM� �)���E=$��#� E&�$ '� �*<��� $���,�

<��I�$>� ��� �+� .�� -�'���=$��#�� (#�� $�#$� *��$�� E&�$ � '��#<'"

68 �+'(�P'$��#� *=<�G�4 / 7 4

""" 7� � �

� � � �

− − −+ + + + = "

C8 ��$��� �=�E��� �-� *�'�� #'�-�� 3�i� (�*F$�-H� -��,���� (�� 2� '�� ��-�H

(�*F$�-H� '$��?��&�,�� ,#�H� (���� '� �$�� /2 740� ��M

Y8 �+'(�P'$��#� *=<?�H� '�'�#,>�

/ /2 C�

/ C"

� � ��

� �

− = −

+ =

408�'$��#� ,�E���'�>� *=<��#'�

/

/

7 2 6C

7 2

� �

� �

+ + =+

� '(�#-��-G"

���� 48 �)���E=��� +#+�� <��I�$��[

Page 117: Matematika 11 Kl 2 Dalis

��(

����#� �+� .H� &��Z���.�[

�8� ��� .�-?�>.>�� $���#� N� ,�E .�-?�>.>� I�-$!�.>V

)8� (#�����-P� I�-$!�.>V

!8� -#� I�-$!�.>V

�8� -#-#�<��,>.>�� $���#� N� -#�#�<��,>.>� I�-$!�.>V

#8� *=<�-P� I�-$!�.>V

I8� -#*=<�-P� I�-$!�.>V

<8� �(<�PE��,>.>� I�-$!�.>M

/8 �'���=$��#� +�H� I�-$!�.H� �(�)� E�,�� '���G[

�8� '�-� �= V )8�!�' 4�

��

−=−π

"

78 �'���=$��#� +�H� I�-$!�.H� �#�$+,�H� '���G[

�8� !�' 4� �= − V )8� �J/�L4"

28 �����'� �+� +�H� I�-$!�.H� =��� -#-#�<��,�'��'[

�8� �J��!'�- �V )8� 7� �= − V

!8� �J��!!�' �V �8� �J/�U7M

38 �'$��#� I�-$!�.�'� 5U�8� ��&��$+��-P� I�-$!�.>�� $��� 5�8J'�- �"

:8 �����-�$�G� *��$�� �#�,�,#���'� ��� � 7 r��� (�'$��� ���� �#,(#���F��

$�'� &�*�-�>� $�*�� (�� / r�"� �'$��#� ���� �#,(#���F�>� ��� (�� .�'� �

&�*�-�H�(��&����-�$?����-�)���E=$��#��#,(#���F��'�$���,��<��I�$>

��� �+� .�� ��'$��#� �� �#�$+,#'�� '�� $����,�'� �JY r�� ��� �J43 r�"

68 �('$��?���$��#� '�,>� 7L77L777L"""L777"""7"

�� '$���,#-H

C8 ����,#��- '�(��<�#'�.�'�(��,H.H���-���H�'�,���('$��?���.�,��(�B

<�*� I��,�*P� ���/�/U/6�"� �'$��#� ,�E���'�>� ��� '�� $������ �

�]0"

Y8 �+'(�P'$��#� *=<?�H� '�'�#,>�/ /

7 : 0�

Y 7"

� �

� � ��

+ − =

− = −

408�'$��#� ���E���'�>� *=<��#'�/ /

40 :4

: 40 : 44� � � �− =

− + − +� '(�#-��-G"

8

>,-0,2��$-�

Page 118: Matematika 11 Kl 2 Dalis

��) ���8� ���9��8�� �:;������

����� 48 �� E�-=.#� (�&��Z������ I�-$!�.H� �JU�7�� �J�7L4�� �J5�L/87�

74� �= − ��

7/� �= − ��

74� �= − � <��I�$��[

�8� ����'� <��I�$�'� =��� $����'� I�-$!�.�'M

)8� �����'� �+� +�H� I�-$!�.H� =��� ��� .�-?��'��'V� ,�E .�-?��'��'V� *=<�B

- 'V� -#*=<�- 'V

!8� �'$��#� )� E�-=.#� &�'�'� &�#-�� $����� ��&��$+��-�H� I�-$!�.H� (���'"

/8 =$'��,�'��'� <#�,#���- '� (��<�#'�.�'� (��,H.H� ���.H� -���H� '�,�

*=<��4

/2����(��<�#'�.�'�'�,��*=<��/"��('$��?���$��#�(��,>.G���'�(��B

<�#'�.�'� -��G"

78 9�E .�-?��'�<#�,#���- '�(��<�#'�.�'�(��,H.H����.H�-���H�'�-���<�

*=<�� :2�� �� .H� ����,#��-�'� &����$�'� *=<�'�42

7"� �('$��?���$��#� +��'

(��<�#'�.�'� (��,H.H� (#-$�H� -���H� '�,>"

28 �+'(�P'$��#� *=<�G� �/U�2L�:U�CL"""J:�� $��� K�KS4"

38 �#$�'� `��a��B��.�� -����� I��,�* � ��$��[��

��4/�U40"���� +�� '#$�� =��

����,#��- �� ��� <#�,#���- � (��<�#'�.�M� ��'�$=,>� (�<�G'$��#"

Page 119: Matematika 11 Kl 2 Dalis

��*

���� 48� �� E�-=.#� (�&��Z������ I�-$!�.H� �J4 4'�-

/ /� � �J'�- /��

�JU!�'/

��� �JU'�- ��� �JU!�' /��� �J/ !�' �� <��I�$��[

Page 120: Matematika 11 Kl 2 Dalis

��+ ���8� ���9��8�� �:;������

�8� ����'� <��I�$�'� =��� $����'� I�-$!�.�'M

)8� ����=$��#� $�#$&�#-�'� +�H� I�-$!�.H� (#����>�� -�*��'�� ,�-���-�+B

$�,�� �-�#�&�*�'�� *=<�-�,>"

!8�1�'���-$��#��-�#�&�*�'��$�����'#�+��'�I�-$!�.�'�=����(<�PE��,�'��'�

���(���+=$��#�.H���&��$+��-�H�I�-$!�.H��+���+$>"� �'���=$��#���&��$+��B

-�H� I�-$!�.H��(�)� E�,��)#���#�$+,�H�'���G��-�)���E=$��#� .H�<��I�$�'"

/8 ��� .�-?��'��'�����,#��- '�(��<�#'�.�'�-�������4���

3� ����

44�'������<#B

�,#���-P� (��<�#'�.>"� �('$��?���$��#� �/0�� $��� �

4J/2"

78 =$'��,�'��'�<#�,#���- '�(��<�#'�.�'�(��,H.H����.H�-���H�'�,��*=B

<��7

42�� �� (��<�#'�.�'� '�,�� *=<�� /"� 1���+=$��#� �>� (��<�#'�.>"

28 �=<��+�-��� ���$�,(��� (�<��-��'� *=<�'� C�� �� G� .G� -�)� E��� ��$+��-

*=<��7"��('$��?���$��#����$�,(���(�<��-���&���������+$����'��,>��$�

+�-�- '� $��+��- '"

38 �+'(�P'$��#� -#*=<=)P�/ 7

/ 77

−− ≤ ≤+

"

:8 �'$��#����E���'�>�'&#�$>.G�-#*=<=) '�4 3 2

2 72 4 3

� �

� �

− +− ≥+ −

�'(�#-��-G"

���%(!)%�

�! �� 2C"� �!!�� �8� ���(V� �8� -#"� ����� ���("� ���� � 43:0"� ����� � �8� /0"� ����� � 2"

���� 1�� 2� d"� ���� ��J/L35�U48"� �� � � !8� 44Y6V� �8� :3:3"� ����� �8� /0V� 3V�

3

2V�

3

CV

�8� 7V� YV� Y 7 "� ����� �8�4

/6��

4

Y��

4

7"� ��!�� !8� :V� #8� /"� ����� � /�� :�� 4C"� ����� � 6�� /4�� :7"

����� 4Y��6:

7��

/0Y

7" � �����

4

C��

4

2��

4

/�� 4�� /�� 2�� C" � ����� � )8� U/2V� !8� 7U7"� �� �� �8� /�L

L

( )( )( )

/ / /

/ /

4 4

4

� �

� �

� �

+− +− V� )8�

4 40 40

Y Y

� − −

"� � ��!�� /"� � ����� � �8� ��J4U

4

4� + V� )8� ��J

4 44

/ / 4�

= − + "

@���� ���E��� ���� ���A����� �F+��� ��� �=���

��'�(�E�-�,#� '�� (�(��'?���'��,�'� '$��?�H� '#$�,�'� N� ����,#��-#� )#�

<#�,#���-#� (��<�#'�.�"� ����=��,�� $���>� -��'� (��<�#'�.>�� (�(��'���� �B�>.G

.�'�-��G� �+�#�$+��&�,#�$�-��,��.����� �"�="�(��#�$��&�,#�I��,�*P������-?�>�

$��(� �('$��?������ )#�� $��G� (��<�#'�.�'�-��G���"� ��� &�'�+$��� (�$�-$��(��<�#B

'�.��� 5'#$��8� �(�)� E��"� ����-�'��� '#$>� <�*�,�� �(�)� E��� .�'��B��.�� -����� I��B

,�*#"� ���� �B��.�� -����� I��,�* � =��� *�)��� '�� ��-<�� ��)�� .�'� -#G,�-�,�

�E��+=���� ���� ����#������ 4+�4����"� ���3 ���(� (��� ��)�������,�� �����

5E�"� ("� Y3�� 4008� ��)�� (�(��'?���'���� �,!������ !�� � 6+� ���� ��

���$�,�.�.#� ,��#,���$�.#� =(���-<�'� &���,��� �#-$�� '$��?�H� '#$�,'�

$���H�(�<��-���'�����,�'�$�,(���#��- '�(��<��,�'[�$�#$&�#-�'�-��.����(B

Page 121: Matematika 11 Kl 2 Dalis

���

'$��?�����'� -��='� & *� G��+�,�'� G� ��,� ��$�>� I��,�*P� ��� '$��?��&�,�'� $����B

.�,�'�� $�*� (�'�#$��,�'� -���,�'� �#Z�*����� ��$'*�,�'"

4� � (� �� &� =� Z� �� =� '"� �#-���'��'� E�-�,�'� ��$��� '$��?��&�,�� (�&=Z�='� =��

<���$H� ,��#,���$�� o#��-�� �*#$'�-���#?��� 5A��+� �)��������+��� �(�#

400 ,"� (�"���"8� �(��+=��'� $&������� G'���E��- '� ��!��-�*�H.H� ����-�H� '$��?��B

&�,�'�� $��� $&������� $��+��- � *=<�� 4"� 1��,��.�� ����-��� o#��-�'� (�'���-$�

�4J/�� $���'� =��� ���#'-�'� �E� / "� �����

4

/

�� =��� ,�E#'-�'� �E� / "� �-��>.G

����-G� .�'� (�'���-$�� $��(� �4� ���

4

/

�� ����,#��-G� &����$G[

�/J

4

4

4 /

/�

+

��� +�>� �+���+$>� (�$#�� � )#-��#'-#� I��,�*#[

�4J/�� �

�L4J

4 /

/ �

��

+

�� � Q�"

1��#�$��,#� (#-$�'� +��'� '#$�'� -����'[

�4

J/�000000000V

�/J

7

/J4�300000000V

�7J

46

4/J4�24::::::6V

�2J

366

20CJ4�242/43:C:V

�3J

::3 C36

260 C7/J4�242/473:/"

#�$+,P� /J�3� ����� ��� '$��?�����&�'"

��#$&�#-�'� ��*#'-�'� '#$�'� -��='� ��-��,�'� G��+�-�� �('$��?����>� �#�$+B

,P� G� �>� (�?�>� I��,�*P�� �"� ="� <�GE��-�� ��<�*"� ��$��� ��(�� '#$�'� ,��#,���$�B

.#�(�'����$��<�-����E-�����������.4���+�!������36���� ���-�36�B+�� )��

'�#.�-?���'#$�'��B�>.G�-��G� '��(��#+� .G� #�-�-?���-������)#� ��������-�����,�'

&�#-�'� ��� $#*#��'� (��,H.H� '#$�'� -���H"�#$��#-?���.�� )F��� <�*�,�� �(�)FB

��-��� )#�� $���>� '#$>�� ���(� .H� ��� ,F'H� .��� �+-�<��- �>� ����,#��-P� )#�� <#B

�,#���-P�(��<�#'�.>�5E�"�204��20C��E��&�-G�����(�(���2/C��E��&�-���6��E����G8"

/� � (� �� &� =� Z� �� =� '"� O�)�-�?��� '#$�� �(�)� E��,�� ���([� �4J4�� �

/J4�

��L/

J��L4

'��"� #,��,�#'�� �#$��#-?�>.�� I��,�*#�� �E��+=$�,#� ���� (#-$�'

+��'� '#$�'� -����'[

�7J�

/L�

4J4L4J/�

�2J�

7L�

/J/L4J7�

�3J�

2L�

7J7L/J3�

�:J�

3L�

2J3L7JC�

�6J�

:L�

3JCL3J47"

���<�� O�)�-�?��� '#$�� =��� 4�� 4�� /�� 7�� 3�� C�� 47�� """� "

l� ���"� ��� ������ 5$�*,"� ��� �������8� N� <�GE��-��'"

�"��?�4 �2"4 ,2�<"�5- 3@6�� �, ��7/3��

Page 122: Matematika 11 Kl 2 Dalis

��� ���8� ���9��8�� �:;������

7��(���&�=�Z���=�'"�#$��#-?���.��)F����E��+=���

'#$��� <�*�,�� '��#�$��� $��>� (�&���*>"� 1���+=$�,#

$#*�'� '#$�'� �4J4�� �

�L4J�

�L/�� -����'[

�/J�

4L/J4L/J7� ��)� �

/J//U4�

�7J�

/L//J7L2J6� ��)� �

7J/7U4�

�2J�

7L/7J6LCJ43� ��)� �

2J/2U4�

�3J�

2L/2J43L4:J74� ��)� �

3J/3U4"

����-�'��� \��'� '#$�'

���/

U4�� �J4�� /�� 7�� """� "

1�&��Z���$�,#� .�'� -����'� <��I�\$��"

�B��.�� -����� I��,�* .#� $�-��,>.G� �� 5'#$�'� -�B

���� -�,#�G8� (�$#��P� $�-��,��.�� � 5?��� � Q �8�� ��B

��,#�����$*�-P� I�-$!�.>� 5�8J/�U4��$�����(�)� E��

'�� &�'��'� � Q ��� ��� *� <�*�,#� *��$=���� $��� )#�� $�B

���'� I�-$!�.�'�� �(�)� E��'� -��F��*�H.H� '$��?�H� ��B

) .#���#�$+,�H���) �'����=����+���,���$�H��#�*�H.H

'$��?�H�� �"� ="� 5�8J��� 5� Q�8�� $�����'� &���-�,#

'#$�'� -�����'"

2� � (� �� &� =� Z� �� =� '"� O�-$!�.�'� 5�8J!�':

�π� �#�$+, '�� �����-$�-?��'� �J�

5� Q�8�� =��� '#$�'� ���/ !�'

:

�π� -�����[� 7 �� 4�� 0��U4��U 7 ��U/�� """� "� ���B

I�+$��� .��'� &��Z���.�� $��� $���#� $�'�-�'��� '� ��+$��"

���(� ,��=��� �+� (��#�$�H� (�&=Z�E�H�� '#$�'� <�*�,�� �(�)F��-��� $��(� ��

I�-$!�.�'"

O�-$!�.�'��$���H����#'-P���<�,#-����#�$+,P������-$�����#'- � I�-$!�.�'

�#�$+, �� &���-�,#� ��� .�-?��'��,�'�� �� $���H� ���#'-P� ��<�,#-��� �#�$+,P

�����-$��,�E#'- � I�-$!�.�'� �#�$+, �N�,�E .�-?��'��,�'"� �-�*�<�+$��� �(�B

)� E��,#� ��� ��� .�-?�>'��'� )#�� ,�E .�-?�>'��'� '$��?�H� '#$�'"

������������� �#$�� `��a� &���-�,���������=�6���� $��� .�'� �

�L4S�

��� ��

&�&����=�6���� $��� .�'� ��L4

]��� '�� &�'�,�'� � Q� �#�$+, ,�'"

Page 123: Matematika 11 Kl 2 Dalis

���

3��(���&�=�Z���=�'"� �'���=$�,#�� ��� +��'� '#$�'� =��� ��� .�-?��'��'�� ���,�B

E .�-?��'��'[

�8� { }7

/ 4

� − V )8� `*< �a"

����������"� �8� D� -�<��- .�,�'� '#$�'� �B��.�� -����� ��� �+���+$>� &�#��.� �

G��+=��,�� �L4�� <��'�,#� 5�L48B�.�� -����� ��L4

� �+���+$>[

��L4

J( )

( )7 4 7 7

/ 4/ 4 4

� �

��

+ +=++ −

"

�('$��?���$�,#� <�#��,H� -���H� '$����,>[

����

�L4J

( ) ( )( )( )( )

7 / 4 7 7 / 47 7 7

/ 4 / 4 / 4 / 4

� � � �� �

� � � �

+ − + −+− = =− + − +

J ( )( ) ( )( )/ /

: 7 : 7 7 70

/ 4 / 4 / 4 / 4

� � � �

� � � �

+ − − + = >− + − +

�� � Q�"

����-�'��� ��]�

�L4�� ��� *� +�� '#$�� =��� ,�E .�-?��.�"

)8� �#$�'� 5�L48B�.�� ��� �B��.�� -����� '$����,>� (#��&��$=$�,#� ���$=��,�

*�<����,�� '�&=)#'[

��L4

U���*< 5�L48U*< �J

4 4*< *< 4 0

� �

+ = + > �

-#'� 4L4

�]4"� �+� ?��� �+(*��$���� $��� �

�L4]�

��� ���<�� '#$�� =��� ��� .�-?��.�"

������������� �#�<�� =��� ��$'� '$��?��'� ��� '�� $������ �#�'�-<�� -#*=<=)

��_��� $��� � Q��� ���� '#$�� `�

�a� &���-�,�� �����#> �� ���=�?�"

�#�<��=�����$'�'$��?��'����'��$�������#�'�-<��-#*=<=) ���R���$���� Q��

���� '#$�� `��a� &���-�,�� �����#> �� 5����8�"

�#�<���R��R�������'#$��`�

�a�&���-�,�������#6��"������(������-����(� EB

�>.�� *��$�,��'$��?�H�'#$���$����=����(� E��� ��� �+��(�?��'�� ��� �+�&��+��'"����

+�� '>*=<�� -#�#-$�-�,��� '#$�� =��� -#�(� E��.�"

�"��?�4 �2"4 ,2�<"�5- 3@6�� �, ��7/3��

Page 124: Matematika 11 Kl 2 Dalis

��% ���8� ���9��8�� �:;������

:��(���&�=�Z���=�'"� � �+'���+$�-$�,#�� ��� '#$�� `��a�� $����'� �

��

/

40 6�

−�� =��

�(� E��.�"

���� �_4�� ���� ��]0�� &���-�'��� �J0�� ��� *� '#$�� `�

�a� �(� E��� �+� �(�?��'"

�� ��,��'�E�-��������+��'#$���(� E��� �+�&��+��'�� ����,#� �+'���+$�-����'�

$����,�'� � �#�$+, ,�'� =��� �#�'�-<�� -#*=<=)

/

40 6��

− ≤ �� � Q�"

��� #$&�&�*#-��� -#*=<=)#�� 40�U6U��/R0�� ��)�� ��/U40�L6_0"

���� �J400U/C�_0�� �R400 /3

2/C 6

= < "

����-�'��� $��� � Q��� 0S��S2"

#$%&� �%�

���� 1���+=$��#� ��� (�&��Z���$��#� <��I�+$��� (��,��'��'� �+���-�'� '#$�'� `��a

-����'[

�8�4

4��

�= + V )8� �

�� '�-

2

�πV !8� �

�� ( )4

/

� �− ⋅ V

�8� ���0�4540U�/8V #8� �

��

44

+ V I8� �

�� ( )/ 4 '�-

:

� �π⋅ − ⋅ "

���� ����#� '#$�'� `��a� -������ �#-$�-�� -#*=<=)P� 40S�

�S/0�� $��[

�8� ���/�U4V )8� �

���/V !8� �

��/L � M

�� � 1�<�*� $#*#�>� (��,H.H� '#$�'� -���H� (���+=$��#� ��'� '#$�'� �B��.�� -����

�+���+$>[

�8� 4��4

/��4

7��4

2�� """V )8�

4

/��/

7��7

2��2

3�� """V

!8�4

/��2

7��Y

2��4:

3�� """V �8� 4�� U4�� U7�� U3�� """V

#8� 0��4

7��/

2��7

3�� """V I8� 4�� U4�� 4�� U4�� 4�� """V

<8� 2�� U/�� 4�� U4

/�� """V d8� 4�� 7�� 6�� 43�� """� "

Page 125: Matematika 11 Kl 2 Dalis

��&

��!� 1���+=$��#� (��,��'��'� (#-$�'� �#$��#-?���.�� )F��� (��#�$��'� '$��?�H

'#$�'� -����'[

�8� �4J4�� �

�L4JU�

�V )8� �

4J

4

/�� �

�'4J

4

/��V

!8� �4J7�� �

�L4J7�

�V �8� �

4J4�� �

/J/�� �

�L/J�

�L�

�L4"

���� �'���=$��#�� ��� +��'� '#$�'� =��� ��� .�-?��'��'�� ��� ,�E .�-?��'��'[

�8� { }4�

+V )8� { }4�

−V !8� `7U/�aV

�8� `/U*- 5�L4aV #8� { }4 '�-4�

π−+

V I8� { }!�'/�

π+

"

���� D���=$��#��$���'$��?��'���=���'#$�'�`��a��(���-�'�� E�'������N�&��+���-�'

� E�'�� $��[

�8� ���

4�

+�� �J4�� �J/V )8� �

�J

7 :

/ 4

−+

�� �JU7�� �J0V

!8� ���

/4

� +�� �J0�� �J

3

/V �8� �

�J

/

C 4

/

− −+

�� �JU2�� �J4"

@�'�� ���E��� ���� ����� ��� ��� �=���

2"3� '$=�#*=.#� -�<��- �H� '$��?�H� '#$H��B��.�� -����� $���,>� <�* ��,#� �(�B

)F��-���E��E���'�@��� .��(��#A"���� *M���GE$�,#�(��#�,�- ��,#�'$=�#*=.#��(B

����H� '#$H�� (�&=Z�E����

48� �4J/�� �

�L4J

4

/

/�

��

+

V� � � � � � � � � � � /8� �

��

/

40 6�

−V� ?��� � Q�"

�,��,�� &�'� ���#'-#'��� �#�$+,#'�� (�'�#)�,#�� $��� $�#$&�#-�'� '#$�'� `��a

-������&�'�,�E����'$����'��-��� ��,���$���'$��?���'[�(��,�'��'�'#$�'�N�-��

/ ���-���'��'�N�-���0"���$�,#��$���'#$�'�-��������� .��(��#� ���'$��?���'�

��+G�'$��?�H�&���-�,#��$�?� `��a����>"����,(����+G��#�<�-G�<�*�,#��E��+=��

���([� $����→LT�� ���[� 48���→ / V� /8� �

�→ 0"� �������,��,�,'� .��� E�-�,>

��)�'� '�,)�*G� *�,�� <����,#� ���� ���,(#'-G� �#�<�-��� �E��+>[

48� *�, /�

�→+∞

= V /8� *�, 0�

�→+∞

= "

�$����,#��(�&=Z�E���[�'#$�'������)���$�������� .��(��#�)#<�*=) '��*=<�� / "

���<�� '#$�'� ��)�� <�-�� <#���� ��'$*#��E��� '#$�'� -���H� $���,�� (�)F�G"� ��B

?��������-���-��'�E�-����'#$�'���)>��)F��-����#�$���'$��?������ .�'�-���H��#�$+B

,#'� ��)�� '#$>� &��Z������ <��I�+$��M���*� =��� (�(��'�#'-�H� )F�H� '#$�'� ��)��

��'��M

�"��?�4 �2"-� ,�3� �, ��7/3��

Page 126: Matematika 11 Kl 2 Dalis

��' ���8� ���9��8�� �:;������

���� <#����� '�&�$��,#� '#$�'� ��)�'� �(�)� E�,>�� (��#�$��,#� ���� $#*#�>

(�&=Z�E�H�� �*��'����.�-?�H�'#$�'�-���H�$���,>��$��� .�#���� .��(��#�$�����-��'

'$��?���'"

4��(���&�=�Z���=�'"�1�&��Z���$�,#�<��I�+$��� '#$>� { }/� ��$����'�-������=��� I�-$B

!�.�'� ( ) / �

�= � �#�$+, '�� �����-$�-?��'� ��<�,#-��� �#�$+,#'� �J��� � C �"

�+�)� E�-���,���,#��$��� G�(�'���-$�>� �-�#�&�*>� 5U0�:V� 0�:8�(��#-$��&�'�

'#$�'� -������� (���#��-�� -���2

/0�3

2� = = �� �� G� �-�#�&�*>� 5U0�7V� 0�78�N� (��B

�#��-�� -���6

/0�/C:

6� = ≈ "� �#�<�� �,��,#� ����,�E#'-G� �-�#�&�*>� 50V� 0�048�

���� G� .G� G#��H� -������� �#-$�-�-�='� -#*=<=)P�/

�S0�04V� �+� ?���

/

�]400�� ��)�

�]/00"� ���<�� G� �-�#�&�*>� 50V� 0�048� (��#$�H� -������� (���#��-�� -��� �/04"� �+

<��I�$�� ��+$��� .�<�/

*�, 0� �→+∞

= �� �� '#$�� �(� E��� �+� �(�?��'� '$��?��,�� 0"

/� � (� �� &� =� Z� �� =� '"� ���� '#$�'� -������ ��� �('$��?���.�,�� (�<�*� I��,�*P

5�8J/

4�

+ �� $����'� �J��� �"� ="� $��� ���

/4

�+ �� G� ��$��� (��� (*�?��� .��'��'� (�B

�#-$��'#$�'�-������'�����'�(�?���'�-�,#����'����$�.��'��'�=����(�#���#'P��J4"

���<�� �$�&��Z���� .�<�/

*�, 4 4� �→+∞

+ = �� �� '#$���(� E��� �+� �(�?��'� '$��?��,��4"

7� � (� �� &� =� Z� �� =� '"� �� E�-=.#� $�#�& � &��Z���.�� I�-$!�.�'� 5�8J/'�-

/

π�

� Q b4V�LT8��<��I�$>"���+$��'�(�E=, ���'#$�'� { }/'�-

/

π�-������=����#�<��,�

��)�� -#�<��,�� '$��?����� $���H� ,���*�'� ,�E .�"� �-�#�&�*��� 5U0�:V� 0�:8� (��B

$*��'�� &�'�� '#$�'� -������� (���#��-�� -����2�� �� �-�#�&�*��� 5U0�7V� 0�78�N�-�B

Page 127: Matematika 11 Kl 2 Dalis

��(

������ (���#��-�� -��� �:"� ������-�-�� .��'�>�� (�&=Z�E����� �,�-�� 5U0�00/V

0�00/8�� G� .>� (��#$�H� -������� �#-$�-�-�='� -#*=<=)P

/'�- 0�00/

/

π < "

����-<�� '�- 4/

�π ≤ �� ����/

�S0�00/�� ��)��

4

�S0�004V� �+� ?����]4000"���B

��-�'��� �-�#�&�*��� 5U0�00/V� 0�00/8� (��$*��'�� �4004

� ��� &�'�� $���� ��*�,#'-�� -�B

����"� ���<��/

*�, '�- 0/�

�→+∞

π = "

2� � (� �� &� =� Z� �� =� '"� 1�&��Z���$�,#� '$��?�H� ��#' .#� '#$�'� `��a�� $����'

���

( )44

−+ �� -����'"� ���'� '#$�'� -������ =��� ��$�#� '$��?���[

�4J0���

/J

7

/���

7J

/

7���

2J

3

2���

3J

2

3�� �

:J

6

:���

6J

:

6�� �

CJ

Y

C���

YJ

C

Y�� """� "

1�&=Z�E����� G� �-�#�&�*>� 50�YV� 4�48� (��#-$�� �44j0�Y0Y�� �

4/j4�0C7� ��� �"� �"

������ '�� &�'� ���#'-���'� -�,#����'� )F�H� ���� ����,#'-�� 4"� ���<�

( )4*�, 4 4

� �→+∞

− + =

"

������������� �$��?��'��� &���-�,�'� '#$�'� `��a� ��)��� .#�<�� &�'�� ��'� '#B

$�'� -������� (���#��-�� -��� -����� '�� -�,#���� �0�� �#-$�-�� -#*=<=)P

K��U�KS� $��� �]�

0�� ε]0� N� (�$�-$�,��� ,�E�'� '$��?��'�� �� �

0J�

05ε8"

q=,�,#[� *�,�

� �→+∞

= "� �$����,#[� '#$�'� `��a� ��)��� $��� �� ��� .�� (��#� )#<�B

*=) '�� *=<�� �"

�*��'����$�,#� +G� �(�)� E�,>� <��I�+$��"� #*=<=) � K��U�KSε� =��� #$&�&�B

*#-��� �&�<�)�.��� -#*=<=)#�� �UεS��S�Lε"� ���� �#�+$���� $��� &�'�� '#$�'� `�

�a

�"��?�4 �2"-� ,�3� �, $-� ��7/3��

Page 128: Matematika 11 Kl 2 Dalis

��) ���8� ���9��8�� �:;������

-�������(���#��-��-���0

4�� + ��(��#-$��G� �-�#�&�*>�5�UεV��Lε8��$����� �*<�'�/ε"

��'� �-�#�&�*�'� ���� &���-�,�'� #-��� � εεεεε ������>"� �$�&��Z���� .�<�� ,�E�B

-�-�� ε�� G� ��+$�� �� ε� �(*�-$>� (��#$'� &�'� ��*�,#'-�� '#$�'� -�����"

3� � (� �� &� =� Z� �� =� '"� #,��,�#'�� '#$�'� ��)�'� �(�)� E�,��� (���$��-$�,#�

��� '$��?��'� �J/

3� =��� '#$�'� { }/ 4

3 /

−+

� ��)��� ��� -����=$�,#� -��G�� -��� $����

(���#��-�� &�'�� $���� +��'� '#$�'� -������ (��#-$�� G� �-�#�&�*>� 50�7YV� 0�248"

����������"� ��'�E&#*<��-�� G� -����=�>� �-�#�&�*>�� '#$�'� �B��.�� -����� ��

'$��?���'� �J/

3� '$����,�� ,���*�'� ����� )F��� ,�E#'-�'� �E� εJ0�04�� ��� *

( )/ 4 / 40 3 40 2

0�04� 0�043 / 3 3 3 /

� � �

� �

− − − −− < <+ + �

( ) ( )Y Y

0�04� 0�043 3 / 3 3 /� �

− < <+ +

( )3 3 /

Y

� +]400�� � � 3�L/]

Y00

3�� � � 3�L/]4C0�

3�]46C�� � � �]b73�:c� � � ��� � � �0J73"

����-�'��� �-�#�&�*��� 50�7YV�0�248�(��$*��'='�&�'�� '#$�'�-������� (���#��-�

-��� �7:j0�7Y044"� ���<��

/ 4 /*�,

3 / 3�

�→+∞

− =+

"

���� ����� ����� ��

48� �#�� '$��?�H� '#$�� ����� )��<��-P� ��)>�� ���� .�� =��� &�#-�-�#* "

D�+�����"� ���$�,#�� $��� '#$�� `��a� ����� �&�� ��)�'[� �� ��� �"� ����

K��U�KS� $��� �]�

4�� ��� K�

�U�KS� $��� �]�

/"

�+� ?��� �+(*��$��� -#*=<=) '

�UεS��S�Lε�

�UεS��S�Lε�

$���H� �]�0�� �� �

0� =��� ���#'-='�'� �+� '$��?�H� �

4� ��� �

/"� �+� &�#-�'� -#*=<=) '

(�-������ �� ,P� $��>�� <��-�,#[

�U�S0S�U��� ��)��0�

0"

� �

� �

− < − >

��� -#*=<=)�H� '�'�#,�� '(�#-��-�H� -#����"� ����-�'��� (��#*������ $��� '#$�

����� -#� &�#-�-�#*P� ��)>�� =��� -#�#�'�-<�"

/8� �)>� ����-��� '#$�� =��� �(� E��"

D�+�����"� 1�<�*� '#$�'� ��)�'� �(�)� E�,>�

�UεS��S�Lε�� $��� �]�

0"

Page 129: Matematika 11 Kl 2 Dalis

��*

1�E=, $�,#[� �UεJ��� �� �LεJ�"� ��� '�,#[

�S��S�V� ?��� �]�

0�� �� ��� � Q �"

���<�� &�'�� '#$�'� -������� (���#��-�� -��� .�'�0

4�� + B�.�� -������ �#-$�-'� +�>� -#B

*=<=)P"

�#��(�'���-$��,#�/

�ε < �� ����� �#,��,�#'��,���*��� '�&=) ,�'�� <����,#[

/�

�� �− < �

/ /�

� �� � �− < < + �

7

/ /�

� ��< < �� ��)�� � � � K�

�KSEV� ?��� E]0"

���� �W0�� '#$��4

��

� ���(� (��� �(� E���� -#'

/ 4 /

7�

� ��> > �

4 /

���

< �� ��)�� � � �4

F�

< V� ?���F]0"

78� �#�� '#$�'� `��a� ��� `�

�a� ����� )��<��-#'� ��)�'��� ������ �"� ="� .#�� *�,

��

� �→+∞

= �

�� *�,�

� �→+∞

= �� ���[

�8� ( )*�,� �

� � � �→+∞

+ = + V )8� ( )*�,� �

� � � �→+∞

− = − V

!8� ( )*�,� �

� � � �→+∞

⋅ = ⋅ V �8� *�,�

��

� �

� �→+∞= �� $��� �W0"

D�+�����" ��#� �#�<�-���� �+(*��$��� �+� '#$�'� ��)�'� �(�)� E�,��� 4B�'��'� )#�

/B�'��'� '#$�'� ��)�'� '�&=) '�� ���(� (��� ,���*��� '�&=)�H"� q�-�,#�� $��

K��U�KSε

4�� $��� �]�

4V� K�

�U�KSε

/�� $��� �]�

/"

1���$��-$�,#������#�'�-<��)8�'�&=) ���"�="�����U��=���'#$�'�`��U�

�a���)�[

K5��U�

�8U5�U�8KJK5�

�U�8U5�

�U�8KR

RK��U�KLK�

�U�KSε

4Lε

/Sε�

.#�� (�'���-$'�,#� ε4Jε

/J

/

� �� �

0� )�'� ���#'-='�'� �+� '$��?�H� �

4� ��� �

/"

���<�� ( )*�,� �

� � � �→+∞

− = − "

�� ��,�� G'���$�-���� $��� !8� '�&=) � =��� �#�'�-<��� �"� ="� $��� '#$�'� `��e�

�a

��)�� *=<�� �e��� '�,(�����.�,#� (�-�+���� N� -�<��- .�,#� '#$�'� �B��.�� -����

��� '$��?���'��e�� '$����,��,���*G�� (��� ��,�� (��#� '$����,�� ��� ���,��,�� �+

.�� �e��[

�"��?�4 �2"-� ,�3� �, $-� ��7/3��

Page 130: Matematika 11 Kl 2 Dalis

��+ ���8� ���9��8�� �:;������

K����U��KJK�

���U�e�

�L�e�

�U��KJ

JK5��U�8�

�L�5�

�U�8KRK�

�U�KeK�

�KLK�KeK�

�U�K"

����-<��'#$��`��a��(� E��������K�

�KSE��E]0"�����(�'��#-$�,#�

4 /E

εε = �

��/

/ �

εε = "� ����

K����U��GS

/ / //E �

E �

ε ε ε ε⋅ + ⋅ = + = ε"

���<�� K����U��KS� $��� �]�

0�� �� �

0� =��� ���#'-='�'� �+� '$��?�H� �

4� ��� �

/"

��� *� ( )*�,� �

� � � �→+∞

⋅ = ⋅ "

��E�����������'"� D'���$�-$��#�� $��� ( )*�,� �

� �→+∞

+ J�L�� ��� *�,�

��

� �

� �→+∞= � 5�W08"

D���=��,�� �#,$�� '� �+� /B�'��'� '�&=) '� �+(*��$��-?��� �#�<�-��[� .#�� `��a� ����

��)>�� ���� =��� �#�'�-<�� -#*=<=) �4

F�

< � 5F]08"

1���'� ����)��"� �#�� ������ ����� (�<�*� '#$�'� ��)�'� �(�)� E�,>�� *�,

��

� �→+∞

= "

:��(���&�=�Z���=�'"� q�-���,�� �&�#.H� (�(��'�H� '#$H� ��)�'�7 7

*�,/ 4 /�

�→+∞=

−� ��

/ 4 /*�,

3 / 3�

�→+∞

− =+

���('$��?���$�,#��H�'#$H�'�,�'��'$����,�����'�-���<�'���)�'[

�8�7 / 4 7 / 4 7 / 4

*�, *�, *�,/ 4 3 / / 4 3 / / 3 4� � �

� � � �

� � � �→+∞ →+∞ →+∞

− − + = + = + = − + − + V

)8�7 / 4 7 / 4 7 / 4

*�, *�, *�,/ 4 3 / / 4 3 / / 3� � �

� � � �

� � � �→+∞ →+∞ →+∞

− − − = − = − = − + − + V

!8�7 / 4 7 / 4 7 /

*�, *�, *�, 0�:/ 4 3 / / 4 3 / / 3� � �

� � � �

� � � �→+∞ →+∞ →+∞

− − ⋅ = ⋅ = ⋅ = − + − + "

�#�� (�� ��)�'� E#-$*�� #'�-?��'� ���(,#-�'� '����<�-��,#�� �#$�H� �('$��B

?������ '#$�'� { }7

3 /

� + � ��)>"� ��?���� ?��� ���$=��� ���(,#-�'� ��)�'� '$��?��&�,�

���'=$* '� -#<�* ��,#�� -#'� ��� '$����$*���� ��� &����$*��� ��)�'� - ��� )��<��- '"

��� *�(��,���'��� ��� ��,#�(#��&��$=����B�>.G� '#$�'�-��G� �+�#�+$��-?�>� ���(B

,#->��(���*=��,��.�'�'$����$*G����&����$*G��+���� �����$�(�'$���'$��?������'�-B

�=$��� ��)>[

7 7 7*�, *�,

3 / / 33

� �

→+∞ →+∞= =

+ +�

-#'�/

*�, 0� �→+∞

= �� �� '$��?���'� 5$�-'��-��'8� ��)�� =��� ��'� '$��?��'"

Page 131: Matematika 11 Kl 2 Dalis

���

6� �(���&�=�Z���=� '"� �('$��?���$�,#� '#$�'� ��)>�� ���$=��,�� .�'� '�&=)#'[

�8�

/ 7 '�-/ 4 /

*�,:/

��

��

+

→+∞

π + + ⋅

J

'�-4 4 /

*�, 2 *�,/ :/

�� �

�→+∞ →+∞

π + ⋅ +

J2e4

/J /�

-#'�4

*�, 0/�

�→+∞= �� �� '�-�

/

�π� G<=.�� �#�$+,#'�U4�� 0� ��)�� 4�� ��� *�

'�-/

:

π� ��)�

*=<�� -�*���"

)8� ( ) ( )/ 7 3/ 40*�, 7 3 *�, *�, : :� � �

��

� � �→+∞ →+∞ →+∞

+ ⋅ + = = + = "

�-$'?�����'(�P'��,��'�� ��-�H�(�*F$�-H�'$��?��&�,��$�'��#-��E��&�-G�

�+'���+$�-�,#�� $��� *��('-��� (�<��-��'� =��� '#$�'�4

4

+ � ��)��� $��

�→LT�� �"� ="�4

*�, 4

� �→+∞

+ J�j/�64C"""

C� �(���&�=�Z���=� '"� � �('$��?���$�,#[

�8�

/

/// /

*�, 4 *�, 4

��

� �

�� �→+∞ →+∞

+ = + = "

)8�

2 4

7 /*�,

7 6

��

+

→+∞

+ = + "� 1�'�#)�,#�� $��� 2�L4→LT"� ����-<�� *��('-��

(�<��-��'�

/7

7 /

7 6 67

� �

++ =+ +

→ 4�� $��� �→LT�� ����� (#��&��$P� +G� �#�+$�-G� ���(�

$��� ��'���'�H� � ,��� 4� ��� ���(,#-��� ��� .�-��� (��#� -�*���� <�* '�,#� ���$=��

'$��?���'� �� I��,�*P[

�J

2 4 2 4

7 / 3*�, 4 4 *�, 4

7 6 7 6

� �

� �

� �

+ +

→+∞ →+∞

+ − + − = + + + J

J

( )32 4

7 6 7 6

33*�, 4

7 6

�� �

� �

− ⋅ ++ +−

→+∞

− + + J

( )

43 2

*�,3 2 46 /0

*�, 77 6 7

� �� � �

→+∞→+∞

− + − + −++= = = "

→ 0

8

→ �

8

�"��?�4 �2"-� ,�3� �, $-� ��7/3��

Page 132: Matematika 11 Kl 2 Dalis

��� ���8� ���9��8�� �:;������

!8�

/ 4

/ 47*�, / *�, /

4

� ��

++

→+∞ →+∞

+ = = +∞ + "

�8�

/ /

4 / 4*�, *�, 0

7 7 4 7

� �

� ��

+ +

→+∞ →+∞

+ = = + "

Y��(���&�=�Z���=�'"� ��'$�,#� '#$�'� `��a�� $����'��

�� 7 2 7 4� �+ − − �� ��)>"

1��,���'��� (�'�#)�,#�� $���� ��� .�-����� $�#$&�#-�'� +�$-�#'� �#�$+, �-#B

��)�������� .������ *��(�#�+���'$����,����)>�$�*�$�'�-#<�*�,��(�'�$=���-�#$�

��+$��'"� �#$�'� �B�>.G� -��G� �+�#�$+$�,#� ���(,#-��� +�$-H� '$����,>� ���<�-B

��,�� ��� ��*=��,�� �+� .�-<��-��� ���!��-�*��.�� �#�+$�-��"� ���'�,#[

( ) ( ) ( )/ /

7 2 7 4

*�, 7 2 7 4 *�,7 2 7 4� �

� �

� �

� �→+∞ →+∞

+ − −+ − − =

+ + −J

J( ) ( )7 2 7 4 3

*�, *�, 07 2 7 4 7 2 7 4� �

� �

� � � �→+∞ →+∞

+ − −= =

+ + − + + −�

-#'�� &����$*���� -#��)����� ��� .�-��� ���(,#-�'� �#�$+, � ��� .�� (��#� -�*��"

�(E&#*<��,��C� ���Y�(�&=Z�G��(�'�#)�,#��$�����E-���'���� �#-$����,���$B

���)F���(#��&��$=��� (����- '� '#$�'��B��.��-����� �+���+$>��$���)F�H�<�*�,�

���$=��� ��)�'� '$��?��&�,�� ���'=$*#'"� #�+$�-����� $�����'� �#�$��� (#��&��$=���

*��$�,��-#�(�)� E���'���)����#'��<�-#�(�)� E��,��'"���#�'�,)�*�+$���E=,�,�

���([

���(,#-�� [�

∞ ∞

�� $��� ��→ T�� �

�→ TV

'�-���<�� ��2�

�[� 50eT8�� $��� �

�→� 0�� �

�→� TV

'�,�� ��k�

�[� 5TUT8�� $��� �

�→LT�� �

�→LTV

*��('-�'� ( ) ��

�� [� 54T8�� $��� �

�→ 4�� �

�→LT"

����<�*��)F���-#�(�)� E��,���0

0

��5008����5T08"����.��'�'�'����'�,#�-�<B

��- ��,�� $���$��'� ��)�'"

�E��+>� *�, 0�

�→+∞= � 5?��� �W08� ���,(��� <�*�,#� (��#�$��� ���([�

� ∞

J0�� �

�E��+>� *�,�

�→+∞= ∞ � 5?��� �W08� N� ���([�

0

� = ∞ "

Page 133: Matematika 11 Kl 2 Dalis

���

#$%&� �%�

���� #,��,�#'�� '#$�'� ��)�'� �(�)� E�,��� (���$��-$��#�� ��� '$��?��'� �� =��

+��'� '#$�'� ��)��� ��� -����=$��#� '#$�'� -��G�� $������ (���#��-�� &�'�� ��*�B

,#'-�� -������ (��#$'� G� �-�#�&�*>� 5�U0�004V� �L0�0048[

�8� ���/L

4

4� +�� �J/V )8� �

��U7L

( )4 �

−�� �JU7V

!8� ��J

2 7

/ /

−+

�� �J/V �8� ���

3

6 7� −�� �J0"

��#$&�#-�'� '#$�'� (��,H.H� �#+�,�� -���H� (�&��Z���$��#� <��I�+$��"

���� ���$=��,�� 7B�>.>� ��)H� '�&=)P�� �('$��?���$��#[

�8�2

*�,/ 7� �→+∞ +

V )8�7 3

*�,7 4�

�→+∞

++

V !8�7

*�,2 4�

�→+∞

−+

V

�8�6 4

*�,7 2�

�→+∞

+−

V #8�

/

/

/*�,

4�

�→+∞

++

V I8�/

/

7 2*�,

/ 4�

�→+∞

−+

V

<8�

/

/

3 4*�,

7 / 2�

� �

� �→+∞

− +− −

V d8�

7

7

2*�,

7�

�→+∞

++

V �8�

2

2

/*�,

7�

�→+∞

−+

V

.8�

/4

*�,/ 7�

�→+∞

++

V $8�/

/ 7*�,

2 4�

�→+∞

−+

V *8�/

*�,7�

� �

� �→+∞

+−

V

,8�

// 7

*�,7 4�

� �

�→+∞

− ++

V -8�/

7 4*�,

/ 7�

� �→+∞

+− +

V �8�

/

7

40 2 4*�,

7 2�

� �

� �→+∞

− ++ +

V

(8�3 2 7

*�,4 6 / 3�

� �

� �→+∞

− − ⋅ − + V �8�

/

/

7 3 7*�,

/: 6 C�

� � �

�� �→+∞

− −− ++ − V

'8�

/ 7

/ 7

/ 7 2 7*�,

6 C 3 2�

� �

� � �→+∞

− −⋅ + + + V �8�

/4 / 7 4

*�,7 3�

� � �

� � �→+∞

− − ++ + + V

�8�2 4

*�,4 7�

� �

� �→+∞

− − + −

V &8�/ 2 3

*�,7 / 6 /�

� �→+∞

+⋅ + −

"

���� �('$��?���$��#[

�8�( ) ( )7 7

7

4 4*�,

/�

� �

� �→+∞

+ + − −

V )8� ( )/ /*�, 2�

� � � �→+∞

+ − + V

!8� ( )7 /*�, 2�

� � � �→+∞

+ − + V �8� ( )/ /*�, 2 7 2�

� � � �→+∞

+ + − + V

#8�/

4 / 7 """*�,�

�→+∞

+ + + +V I8�

4 4 44 """

/ 2 /*�,

4 4 44 """

7 Y 7

→+∞

+ + + +

+ + + +V

�"��?�4 �2"-� ,�3� �, $-� ��7/3��

Page 134: Matematika 11 Kl 2 Dalis

��% ���8� ���9��8�� �:;������

<8�4 / 7 """

*�,/ /�

� �

�→+∞

+ + + + − + V d8�

7*�, 4

� �→+∞

+ V

�8�4

*�, 4

� �→+∞

− V .8�

7*�, 4

3 /

� �→+∞

− + V

$8�

//

7*�, 4

7 4

�→+∞

+ + V *8�

7 /

: 6*�,

: 2

+

→+∞

+ +

V

,8�

/4

/

/

7 4*�,

7 2

+

→+∞

+ +

V -8�

4

7 3*�,

3 /

+

→+∞

+ −

V

�8�

7 /

2 7*�,

7 /

+

→+∞

− +

V (8�

7

44 4*�,

44 4

�→+∞

+ −

"

@�*�� � ������ ������ ���� � →→→→→ A

#,��,�#'�� I�-$!�.�'� <��I�$��� �(�)F��-$�,#� .�'� �#�$+,�H� $���,>�� $��

�→UT� ��� �→LT�� �"� ="� $��� ��+$�'� ��*'��� $�#�&#� -��� $�����-�?�H� (���E��'"

�$�&��Z���� .�<� ?��� <�*�,�� (�&������� ��)�'� '�,)�*G"� ����-�'��

/4*�,

2�

�→−∞

= +∞ � ���/4

*�,2�

�→+∞

= +∞V

74*�,

/�

�→−∞

= −∞ �� ��74

*�,/�

�→+∞

= +∞ V

( )*�, / 7 /�

�→−∞− = �� �� ( )*�, / 7

�→+∞− = −∞ "

Page 135: Matematika 11 Kl 2 Dalis

��&

�#�� I�-$!�.�� �J5�8� =��� �(�)� E��� -#� '�� &�'�,�'� � Q �� �#�$+, ,�'�� ���

<�*�,�� G&���F'� ��&#.��"� 1�&=Z�E����� �(�)F��-��,�� I�-$!�.�'� 5�8J 4� + � $�B

��,>�� <�*�,#� ��+=��� ��$� *�, 4�

�→+∞

+ JLT�� -#'���bU4V� LT8"

O�-$!�.�'� �J4U4

�� <��I�$�� ��*'��-�='� ��+$��� ��� .�� (��#� ��'� (�?��'� ��#B

' '� �J4�� ��$� &�#-�� +�$�� ��� .�� &��+� ��'� ��#' '�� �� $���� N� E#,���� .�'"� ���

�E��+�,#[�4

*�, 4 4� �→−∞

− = ��

4*�, 4 4� �→+∞

− = "

��+$��� $���� ��� .�-�� K�K�� ���(,#-�'�4

�� ,���*�'� ,�E .��� �� I�-$!�.�'

�J4U4

�� �#�$+, '� &�'� ,�E���� '$����'�� -��� 4"� ���<�� <�*�,#� ��+=��

4*�, 4 4� �→∞

− = "

���(� <�*�,�� '�E�-����� ��� I�-$!�.�'� 5�8�� �(�)� E��'� '�� &�'��'� � Q �� ��)�

� Q 5UTV� �8 X 5�V� LT8�� �#�$+, '� ��� .�� (��#� $����� -��'� '$��?���'�� $��

�→ TM� ��,�� $��(� '$��?�H� '#$�'� ��&#.��� �#�$�*�-<�� I�-$!�.�'� ��)�'� '>&�$�"

������������� �$��?��'� �� &���-�,�'� ��� ����� 5�8� ���>����7��→→→→→ T�

.#�� K5�8U�KS� $��� K�K]FV� ?���F]0� N� (�$�-$�,��� ���#*�'� '$��?��'�

$����� �#�$+, � (��$*��'�� -��� (�'���-$��'� ε]0� �#�$+, '"

4� � (� �� &� =� Z� �� =� '"� 1�����$=$�,#� I�-$!�.�'� ��)�'� �(�)� E�,>� I�-$!�.��

�J4U4

��� �"� ="� G'���$�-$�,#�� $��� '$��?��'� �J4� =��� +��'� I�-$!�.�'� ��)��� $��

�→UT� ��� �→LT�� ��)�� ��#'��<� �→ T"

�!�"#�$-� ,�3�� "�� � → T

Page 136: Matematika 11 Kl 2 Dalis

��' ���8� ���9��8�� �:;������

�8�O�-$!�.�'�<��I�$�'�=���E#,���

��#' '� �J/

π�� ��� *� '(�#-�E��,#� -#B

*=<=)P

/

πU��!�< �S0�04V

�+� ?��

U��!�< �SU/

πL0�04�

��!�< �]/

πU0�04�

�]YY�YY6V

&���-�'���FJ400V

)8� ����-<�� �J��!!�< �� <��I�$�'

=��� &��+� ��#' '� �J0�� ���� '�����,#

-#*=<=)P

��!!�< �U0S0�04V

�+� ?��

��!!�< �S0�04�

�]!�< 0�04�

�]4

�< 0�04�

�]YY�YY6V

���<��FJ400"

�#�$+, '"

1��,�� �(���'�,#� ��&#.G�� $��� �→LT"

1�'���-$��,�� '$����-<�'� ε� �#�$+,#'��-����='�,#��-���$����,�'��� �#�$+B

, ,�'� (���#��-��� I�-$!�.�'� �#�$+, '� '$��'�'� -��� ��)�'� �J4�,�E���� -#<�

ε[

�8� .#�� εJ0�03�� ����4

4 4�

− − S0�03��

4

−S0�03��

4

�S0�03�� K�K]

4

0�03�

K�K]/0�� �"� ="�FJ/0�� ��� �SU/0� ��)�� �]/0V

)8� .#�� εJ0�002�� �-�*�<�+$��� '�,(�������,�� <��-�,#[�4

�S0�002�

K�K]/30�����<��FJ/30���������#�+$����$���-#*=<=) �K5�8U�KSε�=����#�'�-<�

'�� �#�$+, ,�'� �SU/30� ��)�� �]/30V

!8� (�'���-$��,�� εJ0�0004J40U2�� -�'����,#�� $��� K�K]402�� ��� *

FJ402 N� (�$�-$�,��� ���#*�'� '$��?��'�� �� I�-$!�.�'� �#�$+, '� '$��'�'� -��

4� ,�E���� -#<�� 40U2�� .#�� )�'� �SU40 000� ��)�� �]40 000"� ���<�� �$�&��Z���

$��� '$��?���'�F� �#�$+, � (��$*��'�� -��� ε� �#�$+, '"

/� �(���&�=�Z���=�'"� 1��'�,�-P� I�-$!�.H[

�8� �J��!�< �� )8� �J��!!�< ��

<��I�$�'�� �*��'����'�,#� '$��?���'� F� (��$*��'�,�,>� -��� (�'���-$��'� ε

Page 137: Matematika 11 Kl 2 Dalis

��(

�)�#,� ��&#.��'�� $��� εJ0�04��FJ400"�����-<�� <��I�$��� '�,#���+$�� $���B

��-�?�H�(���E��'���E&�*<���� ����<�*�,#��#�<����$����-�*�<�+$�� �+&����=����#�B

'�-<��� $��� �→UT�� ��$� ����� ��!�< ��→U/

π�� �� ��!!�<� �→π� ��� '�� εJ0�04

� �#�$+, '� �#-$�-�� -#*=<=)P� �SU400"� ���� εJ0�00:�� K�K]4:6�� $��

εJ0�000:�� K�K]4::6� ��� �"� �"� ���<��FJF5ε8"

7� �(���&�=�Z���=� '"� 1���$��-$�,#�� ��� '$��?��'� �J4� =��� I�-$!�.�'� 5�8J/

��)��� $��� �→ T"

����������"� 1�<�*� I�-$!�.�'� ��)�'� �(�)� E�,>�

/4

�− < ε V

?���ε�=����#�<��,�'�'����(�$�-$�,���,�E�'�'$��?��'"��(�#-�E��,#�-#*=<=)P[

/ �

−Sε�� � � � � /�

−Sε�� � � � � UεS /�

−Sε�

/�

/V

− > −ε − < ε

� � � � �

/0�

/0V

� �

� �

− + ε > − − ε <

� � � � �

( )

( )

4 /0�

4 /0"

+ ε −>

− ε − <

1�'��#-$�,#� εJ0�4"� ����

4�4 /0�

0�Y /0V

− > − <

� � � � � �

/0

440�

/0

Y0"

− > − <

���'� -#*=<=)�H� '�'�#,�'� '(�#-��-��'� (�&��Z���.�,#� '$��?�H� ��#' .#[

���<�� '����=��� -#*=<=) � =��� �#�'�-<��� $��

/0 /0

44 Y�< < "�9���,#�� $��� �� -#��� .�� (��#� )#B

<�*=) '�� ��� *� (�'���-$��'� '$��?��'� �J4� - ��

I�-$!�.�'� 5�8J/

�� ��)��� $��� ��→� T"

�!�"#�$-� ,�3�� "�� � → T

Page 138: Matematika 11 Kl 2 Dalis

��) ���8� ���9��8�� �:;������

����-�'��� �#,��,�#'�� I�-$!�.�'� ��)�'� �(�)� E�,��� <�*�,#� ��$� (���$��-���

���(�'���-$��'� '$��?��'� =��� ��,� ��$��'� I�-$!�.�'� ��)��� ���-#"������& *� $=*�

$*��'�,�'[� $��(� <�*�,�� �('$��?������ I�-$!�.�'� ��)>M

1��'�,�-P� '$��?�H� '#$�'� ��)�'� '$��?��&�,�� ���'=$*#'� 57B�>.>� '�&=)P8�� (��B

���$='�,#� .�'� I�-$!�.��"��#�<���'#$�'��B��.��-����� I��,�* .#�$�-��,>.G���(�B

$#��P� $�-��,��.�� �� 5� Q �8�� <��'�,#� I�-$!�.>�� $���� �(�)� E��[

�8���$�'���#�<��,�,�'��#�*��'��,�'����#�$+, ,�'������<�* '�,#��#+$����.�'

��)�'�� $��� �→LT�� �"� ="� ( )*�,�

�→+∞

V

)8���$�'��-#�<��,�,�'��#�*��'��,�'����#�$+, ,�'������<�* '�,#�-�<��- ��

.�'� ��)>� ( )*�,�

�→−∞

V

!8� '�� &�'��'� � Q ��� ���� �#�$ '� -�<��- ��� �)�� ��&#.�'�� �"� ="� �→UT� ��)�

�→LT"

�E��+>� ( )*�,�

� �→∞

= � '�(��'�,#� ���([� �>� (�?�>� ��)>� �� I�-$!�.�� ������ $��

�→UT� ��� �→LT"

!������� ����� ��"����� ����� ��

.#�� I�-$!�.�'� 5�8� ��� !5�8� ����� )��<��-#'� ��)�'� �� ��� ��� �"� ="� .#�

( )*�,�

� �→∞

= � ��� ( )*�,�

! � �→∞

= �

���[

�8� *�,�→∞

5 5�8L!5�88J�L�V )8� *�,�→∞

5 5�8U!5�88J�U�V

!8� *�,�→∞

5 5�8e!5�88J�e�V �8�( )( )*�,

� �

�! �→∞= �� �W0"

2� �(���&�=�Z���=� '"� �('$��?���$�,#� +�H� I�-$!�.H� ��)>�� $��� �→ T[

�8� 5�8J/ 3�

+V )8� �5�8J

/

/

4 /

7 2

−+

V

!8� �5�8J

/3

7 6

� �

−+

V �8� �5�8J/

7 6

3

� �

+−

"

����������"� �8�/ 3 3

*�, *�, /� �

� �→∞ →∞

+ ∞ = = + ∞ J/L

3*�,� �→∞

J/L0J/V

)8�

/

// /

/

/

//

4 4/ /

4 /*�, *�, *�,

27 2 277

� � �

��� �

��

��

→∞ →∞ →∞

− − − ∞ = = = ∞+ ++

J

J

/

/

4*�, /

/ /

7 72*�, 7

→∞

→∞

− − = = − +

V

Page 139: Matematika 11 Kl 2 Dalis

��*

!8�

/

/

3 34 43 4

*�, *�, *�, *�, *7 6 6 76

77� � � � �

��� � �

��

���

→∞ →∞ →∞ →∞

− −− ∞ = = = ⋅ = ⋅ + ∞ ++

V

�8�/

67

7 6 4*�, *�, *�,

334

� � �

� �

�� �

→∞ →∞ →∞

++ = ⋅− −

J7e0J0"

3� �(���&�=�Z���=� '"� �('$��?���$�,#[

( ) ( ) ( ) ( )/ /

4 4

*�, 4 4 *�,4 4� �

� �

� �

� �→+∞ →+∞

+ − −+ − − = ∞ −∞ =

+ + −J

J( ) ( )4 4 /

*�, *�,4 4 4 4� �

� �

� � � �→+∞ →+∞

+ − −=

+ + − + + −J0"

:� �(���&�=�Z���=�'"� #,��,�#'�� *=<=)#�4

*�, 4

� �→∞

+ J��

�('$��?���$�,#�4

*�, 4

� �→∞

+ "

1�'�#) $�,#�� $��� ?��� ����,#� -#�(�)� E��,>� 54T8"

�8� �<��- '�,#� ��&#.G�� $��� �]0"� ����

�R�S�L4� � 5� Q�8�

4 4 4

4� � �< ≤

+�

4 4 44 4 4

4� � �+ < + ≤ +

+�

4

4 4 44 4 4

4

� � �

� � �

+ + < + < + +

"

�('$��?���$�,#[�

4

4 4 4*�, 4 *�, 4 *�, 4

� �

� � �� � �

+

→+∞ →+∞ →+∞

+ = + ⋅ + J�e4J�V

4

4 4*�,

44 4*�, 4 *�, 4 "

4 4

�� � ��

� �

� �� �

→+∞

⋅+ ++

→+∞ →+∞

+ = + = = + + ���<�� <�*�,#� ���=��� �+&��>�� $��

4*�, 4

��→+∞

+ = "

)8�4

*�, 4

� �→−∞

+ � ��'�,#� &������,�� -��.>� $�-��,>.G� "JU��� $���'� G<=.�

�#�<��,>'��'� �#�$+,#'�� )#� ���� "→LT�� $��� �→UT[

�!�"#�$-� ,�3�� "�� � → T

Page 140: Matematika 11 Kl 2 Dalis

�%+ ���8� ���9��8�� �:;������

→ �

8

4 4*�, 4 *�, 4

� "

� "

�� "

→−∞ →+∞

+ = + = − "

����-�'���4

*�, 4

��→∞

+ = "

6� �(���&�=�Z���=�'"� � �('$��?���$�,#� +�H� I�-$!�.H� ��)>�� $��� �→ T[

�8� 5�8J

/ 4

/4

+ +

V )8� �5�8J

2 7

7 4

7 2

+− +

V !8� �5�8J/ 4

7 /

− +

"

����������"� �8� ����-<�� 4L/

�→ 4�� �� /�L4→ T�� $��� �→ T�� ���� ���$=B

'�,#� '$��?���'� �� I��,�*P[

( )( )

( )/

/ 4

/ / 4/ 4/ *�,/ /

*�, 4 4 *�, 4 �

�� � ��

� �

�� �

→∞

⋅ +++

→∞ →∞

+ = = + = = "

)8� 1���$��-$�,#�� ��� I�-$!�.�� �5�8� =��� ��� (���#'� ��(�� 54T8[

47

7 4*�, *�, 4

7 2 27

� �

���

��

→∞ →∞

− − = =+ +

�� �� 2�L7→ T�� $��� �→ T"� ���<�� �5�8� ��)>

'$��?���'�,#� (�-�+���� $��(� �8� ��&#.�[

( )2 72 7

7 4 7 4*�, 4 *�, 4 4

7 2 7 2

��

� �

� �

� �

++∞

→∞ →∞

− − = = + − + + J

2 7

3*�, 4

7 2

� �

+

→∞

− + + J

( )32 7

7 2 7 2

33*�, 4

7 2

�� �

� �

− ⋅ ++ +−

→∞

− = + + J

( )

73 2

*�,3 2 7 2 /0

7*�,7 2 7

��

��

��� � �

→∞

→∞

− ⋅ + − + −+ + = = "

!8�

4/

/ 4 /*�, *�, *�,

7 / 7/7

� �

� � �

���

��

→∞ →∞ →∞

− − = = + +

J

J

/*�,

7

/*�,

7

→−∞

→+∞

J� $�� �

0� $�� "

+∞ → −∞ → +∞

Page 141: Matematika 11 Kl 2 Dalis

�%�

#$%&� �%�

���� �('$��?���$��#[

�8�

/

/

7 2 6*�,�

� �

�→∞

+ −V )8�

40*�, 6

/� �→∞

− + V

!8�3 7

*�,6 /�

�→∞

−+

V �8�

/

/

2*�,

7 3�

� �

�→+∞

++

V

#8�

/

/

2*�,

7 3�

� �

�→−∞

++

V I8�

7

7

/ 3*�,

6 2�

� �

�→∞

+ +−

V

<8�

/2

*�,3�

� �

�→−∞

++

V d8�/

3*�,

2�

� �→∞

++

V

�8�/

3 7*�,

2 4�

�→∞

++

V .8�6 /

*�,2 7�

�→+∞

+−

V

$8�

2

:

7 /*�,

2�

�→∞

−+

V *8�

/

2

4: Y*�,

4 / /�

�→∞

−+ +

V

,8�

7

/*�,

4�

��

�→∞

− + V -8�

7 /

/*�,

/ 4/ 4�

� �

��→∞

− +− V

�8� ( )*�, / 7 / 7�

� �→+∞

+ − − V (8� ( )/*�, 4�

� � �→∞

+ − V

�8� ( )*�, / / 4�

� �→+∞

+ − − V '8� ( )/ /*�, / 4 6 7�

� � � �→+∞

− − − − + V

�8� ( )/ /*�, C 7 2 /�

� � � �→∞

+ + − + − "

���� #,��,�#'�� ����$*�- '� I�-$!�.�'� '�&=) ,�'� ��� *=<=)#�4

*�, 4

��→∞

+ = �

�('$��?���$��#� +�H� I�-$!�.H� ��)>�� $��� �→ T[

�8� 5�8J/

44

/

+ − + V )8� �5�8J

/ 4

6 7

6 C

+− +

V

!8� �5�8J

4/

/

4

7

� �

+ − + +

V �8��5�8J/ 4

7 /

+ +

V

#8� �5�8J2 4

7 3

+ +

V I8� �5�8J

7 4

44 2

44 3

−− +

V

<8� 5�8J�/ 5*- 5�/L48U*- 5�/U488"

���%(!)%�

����� �8�3

/V� � .8� 0V� � $8� LTV� � *8� CV� � ,8� 0V� � -8�

4

2V� � �8� 0V� � (8�

4

/V� � �8� UTV� � '8�

3

/V

�8� /"� � ����� �8� �U4V� � !8� �U4V� � I8�

/6

44�−

V� � <8� /"

�!�"#�$-� ,�3�� "�� � → T

Page 142: Matematika 11 Kl 2 Dalis

�%�

Page 143: Matematika 11 Kl 2 Dalis

�%� ���8� ���9��8�� �:;������

@�<�� � ������ ����� ��A��

�(���'�,#��$��(�<�*�,���(�)F��-��� I�-$!�.�'�$���,>������(�'���-$��'���B

<�,#-����#�$+, '��J�"���<�,#-����#�$+, '��#'�-?��'�������#�$+, '����<�*�

)F���,�E#'- '���)�����#'- '��E��"���'�&���-�,�'��#�$+, '���������>�

1�&��Z���$�,#�+�>��(*�-$>� '$��?�H��+=.#��-����=��,���� �#�$+,#'� �+�$��� '

-��� �� 5.�'� E=, '�,#� �→ �U8� ��� �+� �#+�- '� -��� �� 5�→ �

L8"� #�$+, '� �J�

�(*�-$>�'����='��#�$+, '�� Q 5�U�V��8X5�V��L�8V�?�����N�,�E�'��#�<��,�B

'�'� '$��?��'[

�����I�-$!�.�'� 5�8�$���,>��������+$����<�* '�,#��(�)F��-���.�'��#�$+,�H

��)�,�'�� $��� �� ��� .�� (��# �� �+� $��� '� ��� �+� �#+�- '�� �"� ="� I�-$!�.�'� ��)�� �+

$��� '� ��� ��)�� �+� �#+�- '[

*�, 5 8� �

�−→

� 5��)�� �+� $��� '8V

*�, 5 8� �

�+→

� 5��)�� �+� �#+�- '8"

���'� ��)�'� &���-�,�' 5�$�������� ��� ���� �������" �#�<�� �)�� .�'

=��� *=<��'�� '�$�,#��$��� I�-$!�.�� 5�8� ����� ��)>�� $����→ �"� q�-�-�� I�-$!�.�'

��)�'� �+� $��� '� ��� �+� �#+�- '�� �"� ="� &�#-(�'#'� ��)�'�� <�*�,��(��#�$��� '&��)��'

�-I��,�!�.�'� �(�#� I�-$!�.�'� $���,>"� �*��'����'�,#� ���� (�&=Z�E���'"

4� ( � & = Z � = '"� �'���=$�,#�� $��(� $�-��� I�-$!�.��:

5 8 � ��

= � $��� �→ /"

�('$��?���.�,#� I�-$!�.�'� 5�8� �#�$+,#'� ��+$�� �J/� �(*�-$�.#[

� 4�Y 4�YY 4�YYY """ / """ /�004 /�04 /�4

5�8 7�/ 7�0/ 7�00/ """ 7 """ /�YYC /�YC /�Y

/

:*�, 7� �−→

=/

:*�, 7� �+→

=

O�-$!�.�'� ��)�'� �+� $��� '� ��� �+� �#+�- '�� $��

�→ /�� =��� *=<��'�� &���-�'��

/

:*�, 7"� �→

=

Page 144: Matematika 11 Kl 2 Dalis

�%�

/�( � & = Z � = '"�O�-$!�.�� 5�8��(�)� E����#B

�*�H.H� '$��?�H� ��) .#� �� I��,�*#

/5 48 � $�� 4V

5 82� $�� 4"

� � �

� �

+ ≤=

+ > �'���=$�,#� .�'� ��)>�� $��� �→ 4"

�+� I�-$!�.�'� 5�8� <��I�$�� ,���,#�� $��

/

4 4

*�, 5 8 *�, 5 48 2�� �

� �− −→ →

= + =

4 4

*�, 5 8 *�, 5 28 3"� �

� �+ +→ →

= + =

O�-$!�.�'� 5�8�&�#-(�' '���)�'��$����→ 4��=���'$����-<�'����� *�+��I�-$!�.�

-#����� ��)�'�� $��� �→ 4"

7� ( � & = Z � = '"� �+-�<��- $�,#� I�-$!�.>� 5 8 ��

��

= � $���� =��� �(�)� E���

$��� �W0�� �"� ="� $����'���5UTV� 08X50V LT8"

1#��&��$P� I�-$!�.�'� 5�8� �+���+$>�� -�)���E�,#� .�'� <��I�$>[

� $�� 0�

5 8

� $�� 0�

��

� �

��

− <= >

��)�

4� $�� 0�5 8

4� $�� 0"

� �

− <= >

��� I�-$!�.�� ���(� (��� -#����� ��)�'�� $��� �→ 0�� -#'

0

*�, 4��

�−→= − � ��

0

*�, 4"�

�+→=

2� ( � & = Z � = '"� 1�-�<��- $�,#� I�-$!�.>�

//

5 8� �

��

+= � ��+$�� �J0

�(*�-$�.#"

���� �J0�� +�� I�-$!�.�� =��� -#�(�)� E���� ��� *� '$��B

?���.�,#� &�#-(�'#'� .�'� ��)�'[

/

0 0 0

/ 5/ 48*�, *�, *�, 5/ 48 4V� � �

� � � ��

� �− − −→ → →

+ += = + =

/

0 0

/*�, *�, 5/ 48 4"� �

� ��

�+ +→ →

+ = + =

5���� ���(,#->� <�* .�,#� '�(��'��-���� -#'� .�� )�&�

(�� ��)�'� E#-$*��� �� ���� �#�+$���� $��� �→ 0�� )#�� �W0"8

�!�"#�$-� ,�3� 1�<"2

Page 145: Matematika 11 Kl 2 Dalis

�%% ���8� ���9��8�� �:;������

��'� +�� I�-$!�.�� ��+$#� �J0� =��� -#�(�)� E���� ��?����� $��� �→ 0�� .�� ����

)��<��-P� ��)>�� *=<�>� 4�� �"� ="�

/

0

/*�, 4"�

� �

�→

+ =

�'���=$�,#�� '�� $����,�'� �� �#�$+, ,�'� I�-$!�.�'�

//

5 8� �

��

+= � �#�$+B

, '�,�E���'$����'��-���4"�����-<�����(,#-��

//� �

+�=���#$&�&�*#-���'�,��

/�L4�� $��� �W0�� ���� '$����,�'

K 5�8U4KJK5/�L48U4KJK/�KJ/K�K"

��� �#�$+, '� =��� ,�E#'- '� �E� ,�E>� �#�<��,>� '$��?�H� ε�� (�&=Z�E����εJ40

U/� ��)�� εJ40

U7�� �"� ="� /K�KSεV� ?��� ε]0"� ����

�/

�ε< � ��)�� "

/ /�

ε ε− < <

1�'���-$�,#� εJ0�4"� ���,#�� � Q 5U0�03V� 0�038"

3�( � & = Z � = '"� �+���$�,#� I�-$!�.�'�

/

/

7 /5 8

:

� � �

� �

− +=+ −

�$���,>� ��+$H��J/

��� �JU7� �(*�-$�.#"

1#��&��$=$�,#� I�-$!�.�'� 5�8� �+���+$>�� �+'$���=��,��$&������-��'� ���-�B

���'� ��#'�-���'� ���<�$*���'[

5 /85 485 8 "

5 /85 78

� � �

� �

− −=− +

���<�� +�� I�-$!�.�� =��� �(�)� E���� $��� �W/� ��� �WU7"

�+���$�,#� I�-$!�.�'� $���,>� �(�#� ��+$�'

�J/� ��� �JU7[

/ /

5 /85 48 4 4*�, *�, V

5 /85 78 7 3� �

� � �

� � �→ →

− − −= =− + +

7 7

5 /85 48 4*�, *�, �

5 /85 78 7� �

� � �

� � �− −→− →−

− − −= = +∞− + +

7 7

5 /85 48 4*�, *�, �

5 /85 78 7� �

� � �

� � �+ +→− →−

− − −= = −∞− + +

-#'� $��� �SU7�� ���� �L7S0�� )#� ���� �L7� =��

����,�'� -�*����� �� $��� �]U7�� ���� �L7]0� ��

�L7� =��� ����,�'� -�*���"

��������������$��?��'��� &���-�,�'� ��� ���� 5�8����> #���/��J��

.#�<�� $�#$&�#->� $�#$� -���,�� ,�E>� '$��?�H� ε]0� �����-$�� ��$'� '$��B

?��'� ���5ε8�� $��� '�� &�'�,�'� �W�� �#�$+, ,�'�� ��-$�-?��,�'� -#*=<=)#�

K�U�KS��� =��� �#�'�-<�� -#*=<=) � K 5�8U�KSε"

q=,�,�[�→

=*�, 5 8� �

� � � ��)�� 5�8→ ���$����→ �"��G��(�)� E�,>� �*��'����B

$�,#� )� E�-��"

Page 146: Matematika 11 Kl 2 Dalis

�%&

��,#� (�&��Z������ I�-$!�.�� 5�8� -#����� ��)�'�� $��� �→ �4� ��� �→ �

/�� �

0

0*�, 5 8 5 8� �

� �→

= ����7

*�, 5 8 "� �

�→

= −∞ ��#�����,�E�-��,��ε��#�$+,P��(�&=Z�E����

�,��,�� �/

ε� (�'�#)�,#�� $��� '�,�E .�� ��� ��+$�� �J�� �(*�-$�"

:� ( � & = Z � = '" �('$��?���$�,#� I�-$!�.�'

'�-5 8

� �

�= � ��)>�� $��� �→ 0"

���� �J0�� I�-$!�.��'�-

5 8�

��

= � =��� -#�(�B

)� E����-#'����(,#-�'�'$����$*�'� ���&����$*�'� *=B

<�'� -�*���"� ���'� I�-$!�.�'� $���,>� ��+$�� �J0

�(*�-$�.#� -�<��- '�,#� �#,��,�#'�� '�-�'�� )#�

��-<#-��� �(�)� E�,�"

������-�?�H�(*�$+��,�.#�-�)� E$�,#�&�#-#B

��-G� �('$����,>� )#�� '(�-��*G� �0�� '�����-�G� '�

(����-���'(�-��*������$�,(>��V�?��� 0 "/

�π< < �1#�

��+$>� �� -�)� E$�,#� �('$����,�� *�#'��-P�� �

'(�-��*G��0�(���P'$�,#� ��#$��$��� .�'� '�'�$��'�H

'��*�#'��-#���+$#�1"��������$��(�'��1� �*<�'�)�'

*=<�'� �< �� �#�$+,#�"� ����,#-'�0�� �*<�'�N� '�- �

�#�$+, "

�!�"#�$-� ,�3� 1�<"2

Page 147: Matematika 11 Kl 2 Dalis

�%' ���8� ���9��8�� �:;������

�+�)� E�-���,���,#��$���'$����*��� �+(.�&����0�=������#'- ��E����$�,(G

��0��)#��,�E#'- ��E����$�,(G��1"�����-�'��� .�'�(*���'��#-$�-��-#*=<=)P

�u��0

*��+(."� ��0

S�u��1

"

����-<�

u

4 44 '�- �

/ /��0� �� 0� �= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

�\(."

4 44 �

/ /��0 �0� �� ) �∪= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

u

4 44 �< �

/ /��1� �� �1 �= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

����4 4 4'�- �< �

/ / /� � �< < � ��)�

'�- �S�S�< �"

���(�'���-$��,�'� 0/

�π< < ��#�$+, ,�'�&�'��-#*=<=) '�-���������!�' ��=��

�#�<��,������ *�+�>�-#*=<=)P�<�*�,#�(�-��������*=����+�'�- �����(�'$���(�$#�'��

��&��$+��-�H� �=�E�H� -#*=<=)#[

�<4 V

'�- '�-

��

� �< < � �

44 V

'�- !�'

� �< < � �

'�-!�' 4"

��

�< <

1�<�*� I�-$!�.�'� �J!�' �� �(�)� E�,>��0

*�, !�' 4��

�+→

= � �� I�-$!�.�'�'�- �

�#�$+, '� =��� ,�E#'- '� �E� 4�� ��� *� <�*�,#� �#�<���� $���0

'�-*�, 4"�

�+→=

�����S0���"�="�$��� 0�/

�π− < < ���'�E&#*<P�G������$���I�-$!�.��

'�-5 8

� �

�=

��+$�� �J0� �(*�-$�.#� =��� *=<�- �� ����,#[�0

'�-*�, 4"�

�−→=

���<�� I�-$!�.��'�-

5 8�

��

= � ����� ��)>� ��+$#� �J0[

0

'�-*�, 4"�

�→=

����-<�� ��→ 0�� $��� �→ 0� 5�W08�� ���� �#�'�-<�� ��� )#-��#'- � �+���+$�

0

'�-*�, 4"�

��

��→=

1 � ' � � ) �"�O�-$!�.�'� ��)>� ��+$#��('$��?���'�,#� �#,��,�#'�� ��,�'�(�B

?��,�'� ���'=$* ,�'�� $��(� ��� '$��?�H� '#$�'� ��� I�-$!�.�'� ��)>�� $��� �→ T"

Page 148: Matematika 11 Kl 2 Dalis

�%(

6� ( � & = Z � = '" �('$��?���$�,#� +�H� I�-$!�.H� ��)�'�� $��� �→ 0[

�8�'�- 7

5 8 V'�- 6

� �

�= )8�

/

4 !�' /5 8 V

� �

−= � � � !8��< 2

5 8 "�

��

=

����������"� #,'�, '� )#-��#'-#� ���<�-�,#���- '� I�-$!�.�'� ��)�'� �+B

���+$�[

�8�0

0 0

0

'�- 7'�- 7*�,7

'�- 7 7 777*�, *�, V

'�- 6 '�- 6 6 '�- 6 66 *�,

6 6

� �

���

� ��

� � ��

� �

→ →

⋅= = =

)8�→ → →

− = = ⋅ =

/

/ /0 0 0

4 !�' / / '�- '�- '�-*�, *�, / *�, /V� � �

� � � �

� �� �

!8�→ → →

= = ⋅ = 0 0 0

�< 2 '�- 2 '�- 2 4*�, *�, *�,

!�' 2 !�' 2� � �

� � �

� � � � �

0 0

'�- 2 4*�, 2 *�, 4 2 4 2"

2 !�' 2� �

� �→ →= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

#$%&� �%�

���� �('$��?���$��#� I�-$!�.H� ��)�'[

�8�7 /

/

*�, 5 / 6 8V�

� � �→

− − � � � � )8�0

*�, '�- V�

�→

π !8� *�, !�' 7 V�

�→π

�8�/

Y*�, V

6�

�→

+−

#8�4

5 Y85 48*�, V

4�

� �

�→

+ −−

I 8�

/

0

: Y*�, V

3�

� �

�→

+

<8�

/

0

57 8 Y*�, V�

�→

+ −d8�

/

/

3 :*�, V

/�

� �

�→

− +− �8�

/

24

4*�, V

4�

�→

−−

.8�

7

//

C*�, V

2�

�→−

+−

$8�

7

2/

C*�, V

4:�

�→

−−

*8�6

6*�, V

6�

�→

−−

,8�2

/*�, V

7 3�

�→

−− +

-8�/

/

/ /*�, "

2�

�→

− +−

�� � �('$��?���$��#[

�8�→−

− −+ + +

/

7 /3

3 42 7*�, V

3 7 43�

� �

� � �)8�

/

7 /2

4/ 3 /*�, V

2 / C�

� �

� � �→−

− −+ + +

!8�

/

3

: 3*�, V

/ 4�

� �

�→

− +− −

�8�4

/ 3*�, V

7 C�

�→

− −− +

#8�

2

4

4*�, V

4�

�→

−−

I 8�

7

4

4*�, V

4�

�→

−−

<8�

7

4

4*�, V

/ 7 4 43�

� �→−

+− − −

d8�

7

C

/*�, "

4 / 6�

� �→

−+ − −

�!�"#�$-� ,�3� 1�<"2

Page 149: Matematika 11 Kl 2 Dalis

�%) ���8� ���9��8�� �:;������

��!� #,��,�#'�� ���<�-�,#���-�H� I�-$!�.H� '�&=) ,�'� ��� *=<=)#

0

'�-*�, 4��

�→= � �('$��?���$��#� +��'� I�-$!�.H� ��)�'[

�8�0

'�- 7*�, V

3�

�→)8�

0

'�- /*�, V

'�- 7�

�→!8�

0

�< 2*�, V

'�- 3�

�→

�8�0

'�- 3 '�- 6*�, V�

� �

�→

+#8�

0

'�- 2*�, V�

� �

�→

−I 8�

0

/ '�- !�' 4*�, V

2�

� �

�→

+ −

<8�

/

0

4 !�'*�, V

4 !�'�

�→

−−

d8�0

4 '�- 4 '�-*�, V

�< 3�

� �

�→

+ − −

�8�0

4 4*�, V

'�- / �< /� � �→

− .8�

0

*�, '�- �< 5 /8 V7 2�

��

π ⋅ +

$8�π→

π − ⋅ /

*�, �< V/�

� � *8�0

!�' 5 8 !�' 5 8*�, "

�< 3�

� �

�→

α + − α −

���� �'$��#� -����=�>� I�-$!�.�'� 5�8� ��)>�� .#�<�� I�-$!�.�� .>� ����[

�8�/

*�, 5 8V�

�→

� ?���

/2 � $�� /�

5 8/� $�� /V

� � �

� �

− ≤=

− >

)8�4

*�, 5 8V�

�→−

� ?���

4� $�� 4�

5 8

� $�� 4V

� � �

� �

< −= ≥ −

!8�3

*�, 5 8V�

�→

� ?���7� $�� 3�

5 8:� $�� 3V

� �

� �

≤= − >

�8�7

*�, 5 8V�

�→

� ?���/

/ � $�� 7�5 8

4/ 5 48 � $�� 7V

��

� �

≤=

− − >

#8�0

*�, 5 8V�

�→

� ?���

7

/

5 /8 � $�� 0�5 8

Y� $�� 0"

� � �

� �

− <=

− ≥

���%(!)%�

����<8�:V�d8�U4V� �8�4V

/� .8�U7V�$8�

7V

C− � *8�

4V

/ 6�,8�

7V

/− �-8�

4"

4:− � �� �� �8�

2V

6

)8�44

V4C

� !8 U4:V� �8� − 7 V/

� #8�4V

2� I8 −4 V

7� <8�

/2V

44� d8� −4 "

/ ��!� !8�

2V

3� �8� 4/V� #8 U7V

I8�4V

/� <8� /V � d8�

4V

3� �8� 0V� .8� 0V� $8� 4V� *8�

/'�- "

3− α

Page 150: Matematika 11 Kl 2 Dalis

�%*

@�>�� � ������ ����+ ��

1��'�,�-$�,#�I�-$!�.�'���)�'���+$#��(�)� E�,��<��I�-G�&��Z�>"��� E�-=.#

���(� ��+$H�� $�����'#� I�-$!�.�� ����� ��)>�� =��� ��$�H�� $�����'#� +�� ��)�� *=<�

I�-$!�.�'� �#�$+,#�� ���'#� ��+$��'#�� )#� ���� ��$�H� ��+$H� =��� ���<���'��"

�(�)� E$�,#� ��$'*���� +�>� I�-$!�.�'� '�&=)P"

������������ O�-$!�.�� 5�8� &���-�,�� #��*&��> #���/� �J��� .#�<�

.�� ��,#� ��+$#[

48� =��� �(�)� E��V

/8� ����� ��)>�� *=<�>� I�-$!�.�'� �#�$+,#�� +��,#� ��+$#�� �"� ="

*�, 5 8 5 8"� �

� �→

=

���� <�*�,�� �*��'������� <��I�+$��[

��+$��'#� ��� �� ��� �� I�-$!�.�� 5�8� =��� ���+)��� 5���� '�$�,��N� ��F$�8�� �

��+$#���N��+)���"�������(�(���=�����*=������$�#$&�#-�,#���+$#��$���'�(��$*��'�

�-�#�&�*�,'� 5UTV� �8�� 5�V� �8�� 5�V� �8� )#�� 5�V LT8"� �#�<�� I�-$!�.�� =��� ��*=��

$�#$&�#-�,#�$�����-��'��-�#�&�*����+$#������'�$�,���$���.��=���#��*&����,#

��#$�5��/"�����-�'���)� E�-=.#�(�&��Z������I�-$!�.�� 5�8�=�����*=��� �-�#�&�B

*��'#� 5UTV� �8�� 5�V� �8�� 5�V� �8� ��� 5�V LT8"� �-�#�&�*�'�� $����,#� I�-$!�.�� =��

��*=���� &���-�,�'� I�-$!�.�'� #��*&��� ��#$�5���"� ��*=�E��'��'� I�-$!�.�'

<��I�$�� ��*�'�� �����-$�-��� +G� �-�#�&�*>�� =��� �+��'�- �� �"� ="� -#-���F$'��-���

$�#�& "� �>� <�*�,�� -�)� E��� -#�������$��-�� (�#+��$�� -��� (�(�#����'� *�(�"

���<��<�*�,#� �#�<����$��� I�-$!�.�'��J��

� 5� Q�8���J'�- ����J!�' ����J��

� =��

��*=�E��'� &�'�.#� �#�*�H.H� '$��?�H� ��) .#�� �� I�-$!�.�� �J*�<��� N� �#�<��,H.H

�#�*�H.H� '$��?�H� ��) .#�� -#'� +���'#� �-�#�&�*��'#� .H� <��I�$��� =��� -#-���F$'B

��-?��'� *�-�.�'"����� ���(�� I�-$!�.�'�/

4 4� �� �

� �= = ��J�< ����J!�< �� �#�*�H.H

'$��?�H���) .#�=���-#��*=�E��'[�(��,�.�� ����-���.��N���F$����+$#��J0����#?��B

�!�"#�$-� 1-./6!5��

Page 151: Matematika 11 Kl 2 Dalis

�&+ ���8� ���9��8�� �:;������

.�� N� ��+$��'#� �/

� �π= + π � $#�&����.�� N� ��+$��'#� �Jπ�V� ?��� � Q �"� ��?���

��,���$���'#� �-�#�&�*��'#� .�'�<�*��)F��� ��*=�E��'��$��(��-���� I�-$!�.��4

��

=�-�#�&�*��'#� 5UTV� 08� ��� 50V LT8� =��� ��*=��"

4� ( � & = Z � = '"� O�-$!�.�� �(�)� E��� I��,�*#

4� $�� 0�

5 8 !�' � $�� 0 �/

4� $�� "/

� � �

� �

<

π= ≤ <

π − ≥�+���$�,#� +��'� I�-$!�.�'� ��*=��,>� ��$���'#� ��+$��'#[

�8� �4J0V� � � � � )8�

/"

/�

π=

�)���E=$�,#� I�-$!�.�'� <��I�$>"

����������� ��$��-�,#� ��*=��,�� '>*=<�'� ��+$#� �4J0[

48� I�-$!�.�� ��+$#� �J0� =��� �(�)� E���� �"� ="� 508J!�' 0J4V

/8� ��-��,#� &�#-(�'#'� I�-$!�.�'� 5�8� ��)�'�� $��� �→ 0[

0 0

*�, 5 8 *�, 4 4�� �

�− −→ →

= = �0 0

*�, 5 8 *�, !�' 4"� �

� �+ +→ →

= =

����-<�� +��'� ��)�'� *=<��'�� ���� I�-$!�.�� 5�8� ����� ��)>�� $��� �→ 0�� )#� ���

0

*�, 5 8 508 4"�

� →

= = �����-�'���-�<��- .�,�.�� I�-$!�.�� ��+$#��4J0�=��� ��*=��"

�����,#� ��+$>�/

[/

�π=

48� 4�/ /

π π = −

� ���<�� +��,#� ��+$#� I�-$!�.�� =��� �(�)� E��V

/8� ��$��-�,#�� ��� 5�8� ����� ��)>�� $��� [/

�π→

/ /

*�, 5 8 *�, !�' 0�

� �

� �− −π π→ →

= = �

/ /

*�, 5 8 *�, 5 48 4�/

� �

� �+ +π π→ →

π= − = −

��� *�I�-$!�.�� 5�8�-#�������)�'��$��� "/

�π→ �����-<���-���.��'>*=<��-#�#-$�B

-�,��� ���� I�-$!�.�� 5�8� ��+$#�/ /�

π= � =��� -#��*=��"

�)���E�,#� I�-$!�.�'� <��I�$>[

Page 152: Matematika 11 Kl 2 Dalis

�&�

/� ( � & = Z � = '"� �+'���+$�-$�,#�� ��� I�-$!�.��� �(�)� E��� I��,�*#

7� $�� Y�

5 8 2 / /

4� $�� Y�

��

� �

− ≠= − − − =

=��� ��*=��� ��+$#� �JY"

������������ 1��,�.�� ��*=��,�� '>*=<�� �#-$�-�,��� -#'� 5Y8JU4"� ��� *

��$��-'�,#� ��$��-��>.>[�→ →

− = = − −Y Y

7 0*�, 5 8 *�, "

02 / /� �

� �

� #�(�)� E��,>�(�B

-��$�-'�,#� ���<�-��,�� ���(,#-�'� '$����$*G� ��� &����$*G� �+� .�#,'� .�-<��-�H

���!��-�*�H.H� �#�+$�-�H"� ����

Y Y

5 785 7852 / /8*�, 5 8 *�,

52 / /852 / /85 78� �

� � � �

� � �→ →

− + + −= =− − + − +

→ →

− + − − + −= ⋅ = ⋅ − − −+ + Y Y

Y 2 / / Y 2 /*�, *�,

4: 5/ /8 /5Y 87 7� �

� � � �

� �� �

Y

4 2 / / 4 C /*�, "

/ / : 77�

�→

+ −= − ⋅ = − ⋅ = −+

����-<��Y

/*�, 5 8 5Y8�

7�

� →

= − ≠ � ���� I�-$!�.�� 5�8� ��+$#� �JY�=���-#��*=��"

7� ( � & = Z � = '"� �'���=$�,#�� ��� +��'� I�-$!�.�'� =��� ��*=�E��'� ��+$#� �0[

�8�

/

/

5 78� $�� 7�

5 8 Y

0� $�� 7V

��

� �

+ ≠ −= − = −

� �0JU7V� � � � � � )8�

/

/

5 785 8 V

Y

� �

+=−

� �0J7"

����������"��8�1��,�.����*=��,��'>*=<���#-$�-�,���-#'� 5U78J0"��$��B

?���.�,#� ��)>[

/

/7 7 7

5 78 0 7 0*�, 5 8 *�, *�, 0"

0 7 :Y� � �

� � �

��→− →− →−

+ + = = = = = − −−

����-�'��� �#-$�-�,�� ��� �-���.�� '>*=<��� ��� *� I�-$!�.�� 5�8� ��+$#� �JU7

=��� ��*=��"

)8����� �J7�� I�-$!�.��

/

/

5 785 8

Y

� �

+=−

� =��� -#�(�)� E���� ���<�� +��,#� ��+$#

.�� =��� -#��*=��"� ���� <�*�,#� -����=��� .�'� ��)�'� �+� $��� '� ��� �+� �#+�- '� ��+$�

�J7� �(*�-$�.#[

/

/7

5 78*�, �

Y�

�−→

+ = −∞− �

/

/7

5 78*�, "

Y�

�+→

+ = +∞−

�!�"#�$-� 1-./6!5��

Page 153: Matematika 11 Kl 2 Dalis

�&� ���8� ���9��8�� �:;������

#$%&� �%�

���� ������ ��$�#� I�-$!�.H� <��I�$��[

#,��,�#'�� )� E�-��� ���,#-�,�'�� -����=$��#[

�8� I�-$!�.H� ��)�'� �+� $��� '� ��� �+� �#+�- '� ��+$#� �J�V

)8� I�-$!�.H� ��)�'� ��+$#� �J�� 5.#�� .�'� #<Z�'���.�8V

!8� ��� I�-$!�.�'� +��,#� ��+$#� =��� ��*=�E��'"

���� ��� ��*=�E��'� I�-$!�.�'�� �#-$�-�-?��'� +��'� '>*=<�'[

�8� 5U/8JU7��/

*�, 5 8 7V�

�→−

= −

)8� 5U48J/��4 4

*�, 5 8 /� *�, 5 8 /V� �

� �− +→− →−

= =

!8� 508JU2��0 0

*�, 5 8 7� *�, 5 8 2V� �

� �− +→ →

= − = −

�8� 578J2��7

*�, 5 8 3V�

�→

=

#8�

/2� $�� /�

5 8 /

2� $�� /M

��

� �

− ≠= − =

��'�$=,>� (�<�G'$��#"

Page 154: Matematika 11 Kl 2 Dalis

�&�

���� �+���$��#� I�-$!�.�'� ��*=��,>�-����=���'#� ��+$��'#� ��� -�)���E=$��#� .�'

<��I�$>[

�8�/

4� $�� /�

5 8 7 � $�� / /�

� $�� /V/

� �

� � �

��

+ ≤ −

= − − < <− ≥

�4JU/�� �

/J/V

�!�"#�$-� 1-./6!5��

)8�/

4� $�� 0�

5 8 4� $�� 0 /�

/� $�� /V

� �

� � �

+ ≤= + < ≤ >

�4J0�� �

/J/V

!8�

// � $�� 4�

5 8 4� $�� 4 /�

� $�� /V

� �

� �

� �

− ≤ −= − < < ≥

�4JU4�� �

/J/V

�8���!'�- � $�� 4�

/5 8

K 7K� $�� 4V

��

� �

≤= − − >

�J4V

#8�/

/� $�� /�

5 8 / � $�� / 0�

K2 K� $�� 0V

��

� �

� �

+

− ≤ −

= − < ≤ − >

�4JU/�� �

/J0V

I 8�

/5 /8 � $�� 0�

5 8 2 '�- � $�� 0 �

!�< � $�� V

� �

� � �

� �

+ ≤= < ≤ π > π

�4J0�� �

/JπV

<8�

2

��!�< � $�� 0�

45 8 � $�� 0 /�

*�< � $�� /V

� �

� ��

� �

≤= < <

�4J0�� �

/J/V

d8�

/

7� $�� 0�

5 8 !�' � $�� 0 �/

*�< � $�� V/

��

� � �

� �π

<

π= ≤ <

π ≥

���� ��� I�-$!�.�� 5�8� =��� ��*=��� ��+$#� �0[

�8�

7

/

C� $�� /�

5 8 2

/� $�� /V

��

� �

+ ≠ −= − = −

�0JU/V

)8�

�< 7� $�� 0�

5 8

3� $�� 0V

��

� �

≠= =

�0J0V

!8�

7� $�� 7�

75 8

4� $�� 7V

/ 7

��

� �

− ≠ −= =

�0J7M

4 /0� "

/� �

π= =

Page 155: Matematika 11 Kl 2 Dalis

�&% ���8� ���9��8�� �:;������

@�76�� ����+G����� � ������ ������

��� �A=����

�, (1�3.�� 0.(!���

�(���'�,#� I�-$!�.�'� $���,>� .�'� ��*=��,�� ��+$�� �(*�-$�.#"

4�( � & = Z � = '"�#,��,�#'��<��I�$��'���+���'�,#�+�H�I�-$!�.H�$���,>���+B

$�� �J4� �(*�-$�.#[

�8� 5�8J/�L4V )8� 5�8J�/"

������-�?�H� (*�$+��,�'#� -�)���E�,#� �)�#.H� I�-$!�.H� <��I�$�'�� (�E=B

,�,#� ��+$�� �J4� �(*�-$>� 54U�V� 48X54V� 4L�8� ��� �('$��?���.�,#� ��$��(H

EF� )#�� �H �*<G�� )� E�-=.#� (�E=, �>� '�,)�*��� ∆�[

EFJ 54L�8U 548J/54L�8L4U

U5/e4L48J/L/�L4U/U4J/�V

�H� 548U 54U�8J/e4L4U

U/54U�8U4J7U/L/�U4J/��

���<�� EF��H"

���� �� =��� ,�E�'� �#�<��,�'�'

'$��?��'�� ���

54U�8U 548J/e5U�8S0�

�� 54L�8U 548J/e�]0"

EF� 54L�8U548J54L�8/U

U4/J4L/�L�

/U4J�

/L/�J

��5/L�8V

�H� 548U 54U�8J4/U54U�8

/J

J4U4L/�U�/J/�U�

/J�5/U�8"

����� ��&#.�� EFI�H"

���� �� =��� ,�E�'� �#�<��,�'�'

'$��?��'�� ���

54U�8U 548JU�e5/U�8S0�

�� 54L�8U 548J�5/L�8]0"

Page 156: Matematika 11 Kl 2 Dalis

�&&

�)�#,���&#.��'�(�'$���-�>'��'��&�� �+���+$�'�<�*�,#�(���+=���$��(�&�#->�

�����,��� $��� �� <�*�� )F��� �#�<��,�'� ��)�� -#�<��,�'�� ��?���� K�K� N� ,�E�'

'$��?��'[

�8� 54L�8U 548J/�V )8� 54L�8U 548J�5/L�8"

�$����,�'� 54L�8U 548� ������ $�#$� (�$���� I�-$!�.�'� �#�$+, � 548� ��+$�

��4� �(*�-$�.#"� �G� '$����,>� &���-�,# ��� ���� �B�*=�.C �����-$�-?��

��<�,#-��� (�$=�G���� ��� E=,�,#�∆� ��)��∆�"� �$����,#[� �#*��� #I� ��)�� �#*��

=<�#$"� ���<�

∆ J∆ 548J 54L�8U 548� ��� ∆ → 0�� $��� �→ 0"

��$�#�($�,#� � ,#'G� G� ����� $��� ��#'�- '� I�-$!�.�'� 5�� ��&#.�'8� (�$=��'� ∆ =��� ��#'��<���� (��(��!�-<�'� �"� ���� (��(��!�-<�,�� $�#I�!�#-��'� /� *=<�'� +�>

I�-$!�.>� &��Z���.�-?��'� ��#' '� $�=(��#'� $�#I�!�#-���� /"�

∆ = � �&������- '

I�-$!�.�'� 5)���&#.�'8� / ��

��

∆ = + � )#� ���� +�'� '�-�=$�'� *=<�'�$��'��- '��F 5$��

�]08� ��)�� $��'��- '� �%� 5$��� �S08� $�=(��#'� $�#I�!�#-����� $���'� (��$*��'�

-��� �� �#�$+, '"

4� � E � � � � � '"� �'$��#� +�H� I�-$!�.H� (�$=�G�∆ 5�8� ��+$�� �J�� �(*�-$�.#[

�8� 5�8J��L�V )8� 5�8J�/V !8� 5�8J�

7V �8�

45 8 " �

�=

�#-����.�� ��&#.�� -�<��- ��,�� ��*=�E�>.>� I�-$!�.>�� .�'� ��<�,#-��� �

(�$=�G� E=, '�,#�∆��� �"� ="� *��$='�,#��$����J∆�"� ��� E#-$*�'�(��$*��'='�-��(�'���-$��� ��+$�� (�� ��#'� ��+$�� �J�� ��E&�*<��"� ���<�� $��� ��+$�'� �L∆�� =��$��� .#�-�����+$���J�������∆�S0��$����#+�- .#�N�∆�]0"������I�-$!�.�'� 5�8

(�$=��'� ��+$�� �J� �(*�-$�.#� *=<�'� '$����,��

∆�J∆ 5�8J 5�L∆�8U 5�8"

O�-$!�.�� 5�8� ��+$#� �J�� =��� ��*=���� ��� *[

48� .�� ��,#� ��+$#� =��� �(�)� E��� ��� G<=.�� �#�$+,P� 5�8V

/8� *�, 5 8 5 8�� �

� �→

= � ��)�� *�, 5 5 8 5 88 0"� �

� �→

− =O�-$!�.�'� ��*=��,��� -�'�$=��� (��B

���$=$�,#� ��<�,#-��� (�$=?��� ��� I�-$B

!�.�'� (�$=?��� '�,)�*��'"� ����-<�� )#�

$���>��� �#�$+,P� �+� ��+$���J�� �(*�-$�'

<�*�,#��+�#�$+���'�,���L∆��5�J�L∆�8����� �U�J∆��� ��

0

*�, 5 8 *�, 5 8� � � �

� �→ − →

= =

0

*�, 5 8"�

�∆ →

= � ���<�

0

*�, 5 5 8 5 88 0��

� � �∆ →

+ ∆ − =

��)��0

*�, 0"�

�∆ →

∆ =

�-./6A�-��-� !�"#�$-� �-"/1�� �, �<72�1���

Page 157: Matematika 11 Kl 2 Dalis

�&' ���8� ���9��8�� �:;������

����-�'���I�-$!�.�� 5�8�=�����*=���

.#�<��,�E>���<�,#-���(�$=�G�∆�����B��-$�� ,�E�'� I�-$!�.�'� (�$=��'� ∆�"

�+-�<��- $�,#� +�H� (�$=?�H� '�-B

�=$G� "�

∆∆

����'��- '��F�)#���#�<��,�B

'��'� ��� (�'�+ '� '�����,>� $�,(>

E�F� (�E=, $�,#� ����#� β"� ���?��.����$�,(����EF� '����-�����E� ���EF

*=<F'������-$�,����EJ∆�]0��EFJ

J∆�]0�� ��� *

�< ��F

��

∆ = β =∆

�"� ="� I�-$!�.�'� ��� ��<�,#-��� (�$=?�H� '�-�=$�'� *=<�'� $��'��- '� $�=(��#'� $�B

#I�!�#-���"� ����∆�→ 0�� $��'��- � '������ '����� �+�,�� &�'�,�E#'-G� $�,(>� ��

��� .�� (��#� ��,� ��$��'� ��)�- '� '�&�� (�� ��#'���"� ��#' ���� &���-�,� ��$�1

5D� ��$�#��/�� -�)� E��� (#�� ��+$>��"� ���(� -#'�-$��,��=��� �+� )� E�-���� $��

∆�S0� ��� ∆�→ 0�� $��'��- � ���(� (��� ��� .�� (��#� ��'� (�?��'� *�#'��- '"� �)�#,

��&#.��'� �< β → �< α�� .#�� ��"��� +6� ����6+� �� ��� ����+ �+��-�: �������+����� ���� ∆�→ 0�� ���<�

*�#'�0

*�, �< ��

��

�∆ →

∆ = α =∆

��)�

*�#'�0

5 8 5 8*�, �< "�

� � ��

�∆ →

+ ∆ − = α =∆

����-�'���$�#�& '� *�#'��- '�$�=(��#'�$�#I�!�#-��'�(������ *�#'��- '����$����� ��

��'� $�#�& '� (�'&���,>� ��+$#� �J�"

/� ( � & = Z � = '"� �'���=$�,#� 4� (�&=Z�=.#� -�<��- �H� I�-$!�.H� *�#'��-�H

(�'&���,>� ��+$#� �J4� ��� ��+$#� �J/"

����������"� �8� ���� 5�8J/�L4�� ���� ∆�J/∆�� ��

0 0

54 8 548 /*�, *�, /�� �

� �

� �∆ → ∆ →

+ ∆ − ∆= =∆ ∆

���<�� �< αJ/V

)8� $��� 5�8J�/�� ���

0 0 0

54 8 548 5/ 8*�, *�, *�, 5/ 8 /�� � �

� � ��

� �∆ → ∆ → ∆ →

+ ∆ − ∆ + ∆= = + ∆ =∆ ∆

��� *� �< αJ/"

�('$��?���$�,#� �H�(�?�H� I�-$!�.H�(�$=?��'� ��+$���J/��(*�-$�.#� ����*�#'�

[

Page 158: Matematika 11 Kl 2 Dalis

�&(

�8� ∆�J/5/L∆�8L4U5/e/L48J2L/∆�L4U2U4J/∆�V

*�#'�

0

/*�, /��

��

�∆ →

∆= =∆

� ���<�� �< αJ/V

)8� ∆�J5/L∆�8/U//J2L2∆�L5∆�8/U2J2∆�L5∆�8/J52L∆�8∆�V

*�#'�0 0 0

5/ 8 5/8 52 8*�, *�, *�, 52� � �

� � �� �

� �∆ → ∆ → ∆ →

+ ∆ − + ∆ ∆= = = + ∆∆ ∆

&���-�'��� �< αJ2"

9���,#�� $��� '$����-<��'#� ��#' '� ��+$��'#� �< α� �#�$+, � =��� &�#-���

5�< αJ/8�� ���� ���(�� (#�� '$����-<�'� (���)�* '� ��+$�'� -�)� E��'� *�#'��- '

(�'&���'��'� G� ��� �+G� -#&�#-����'� $�,(��'"

���� I�-$!�.�� =��� ,�E .�-��� 5$�����.�� (���)�* '� +�$�� �8� )� E�-=.#8�� (#�

$�#$&�#->� .�'�<��I�$����+$>�-�)� E��� *�#'��- �'������'���#�<��,>.�����(�'B

�+#� )�$>.G� $�,(>�� $��� ��� .�-��� 5�#+�-��.�� (���)�* '� +�$�� �8� )� E�-=.#8�N

',��*H.G� $�,(>"� ����-�'��� E�-���,�� (#�� I�-$!�.�'� <��I�$�� ��+$>� -�)� E��'

*�#'��- '�$�=(��#'�$�#I�!�#-�>�5�< α8��<�*�,#�-�'�$=��� I�-$!�.�'�$���,��(�)FB

�G"� �� E�-=.#� )8� +�*��� $�#�& '� -����=��'� $�#I�!�#-��� �*�#'�

J�< α� E#-$*�'"

� � � �

�-./6A�-��-� !�"#�$-� �-"/1�� �, �<72�1���

Page 159: Matematika 11 Kl 2 Dalis

�&) ���8� ���9��8�� �:;������

1#��&��+F-P�-�)� E���(���)�* '� *�#'��- �'���,(��'������+�,��� ��� *� ?��

�*�#'�

J0"� �+� !8�)� E�-���,��=����$���(�<�*� I�-$!�.�'�<��I�$�� *�#'��-�H�$�=(��#'

$�#I�!�#-�H� E#-$*�'� )#�� '$����-#'� �#�$+,#'� <�*�,�� -�'���=��� I�-$!�.�'� ��B

� .�,�����,�E .�,���-�#�&�*�'�����(�(�����+$�'��$���#�'$��������'��-�#�&�*�'�

-#'� +���'#� ��+$��'#� �*�#'�

J0� 5�< αJ08�� ���<�� ��� αJ0"� ����-<�� $�#$&�#-�,#

$�#�& '���+$#��< α�G<=.��&�'�$���$�>��#�$+,P������.>�<�*�,��*��$=����������+�

����6+� �#�$+,#� (�'���-$��,#� ��+$#"� �(�)� +�,#� +�>� I�-$!�.>"

�E��� � � ' " �('$��?���$��#� I�-$!�.�'�:

5 8 ��

= � (�$=�G� ��+$H�0

4

/� = � ��

42� = � �(*�-$�.#�� $��� ∆�J0�:"� 1�&��Z���$��#� ���� <��I�+$��"

�, (1�3.�� �D&2��� 9� �/� -2.)2�/� 9� 3.�� 0/%�)9

��*=�E��'� ��+$#� �J�� I�-$!�.�'� �J 5�8� (�$=��'� ∆�� +��� ��+$�� �(*�-$�.#�$��(� E�-�,#�� *=<�'� '$����,��

∆�J 5�L∆�8U 5�8V

?��� ∆�� N� ��<�,#-��� (�$=��'"� ��-�=$�'

5 8 5 8� � � �

� �

∆ + ∆ −=∆ ∆

�+�#�+$��� &�����-G� I�-$!�.�'� 5�8� $���,�� <�#��G�� $��� I�-$!�.�'� $���,�'� *=<�-�B

,�'�'����<�,#-���$���,�"�����'�-�=$�����)���$���∆�→ 0���(�)F��-�H� I�-$B

!�.�'� $���,�� <�#��G� ��+$#� �J�"

������������ ��*=�E��'��'� I�-$!�.�'� �J 5�8� (�$=?��� ∆�� ��� .G� �����-B$�-?��� ��<�,#-��� (�$=?��� ∆�� '�-�=$��� )��<��- � ��)��� $��� ∆�� ��� .�� (��#-�*���� &���-�,�� ��� ����� 5�8� ��5$�#��/ 5�� ��E&�*<��8� ��+$#� �J�"

�>� E=,�,#� 5 8 �′ � ��)�� 5 8"� �′ � ����-�'��� �+&#'��- '� �(�)� E�,>� ���,(��

<�*�,#� �E��+=��� ���([

0 0

5 8 5 8*�, *�, 5 8 5 8"� �

� � � � � � �

� �∆ → ∆ →

∆ + ∆ − ′ ′= = =∆ ∆

7� ( � & = Z � = '"� �('$��?���$�,#� (�'��&��'��'� I�-$!�.�'� 5�8J�� �+&#'��-P

��+$#� �J�"

������������ ����-<�� (�'��&��.�� I�-$!�.�� &�'�,'� �� �#�$+, ,'�� ���(� .H

����#�$+,#���J���(��'$����� �>�(��G�'$��?�H���� ����+��'� I�-$!�.�'�(�$=��'�$�#$B

&�#-�� ��+$�� �(*�-$�.#� *=<�'� -�*����� ��� *

0

5 8 *�, 0��

� � � �

�∆ →

−′ ′= = =∆

�"� ="� 0"�′ =

Page 160: Matematika 11 Kl 2 Dalis

�&*

2�( � & = Z � = '"��('$��?���$�,#�I�-$!�.�'� 5 8 � �= ��+&#'��-P���+$#��J�"

1��,���'��� ��-��,#� +��'� I�-$!�.�'� (�$=�G� ��+$�� �J�� �(*�-$�.#[

5 8 � � � � �∆ = + ∆ −

(�'$��� ���$�,#� �+&#'��- '� �(�)� E�,>[

0 0 0

55 85 8 *�, *�, *�,

5� � �

� � � � � � � �

� � � �∆ → ∆ → ∆ →

+ ∆ − + ∆ −∆′ = = =∆ ∆ ∆ +

0 0 0

*�, *�, *�,5 8 5 8� � �

� � � �

� � � � � � � � �∆ → ∆ → ∆ →

+ ∆ − ∆= = =∆ + ∆ + ∆ + ∆ +

�#�<����=���)#��$�������#�$+, ��+�I�-$!�.�'� 5 8 � �= ��(�)� E�,��'����#'�

���� <�*�,#� ��+=��[

45 8 5 8 "

/ � �

′ ′= =

7� � E � � � � � '"� ��*�$��,�� (��,>.>� �E����G� 5E�"� ("� 4338�� �����#� I�-$!�.H

5�8J��L��� 5�8J�/�� 5�8J�

7� ���

45 8 �

�= � (�$=?�H� ��+$�� �J� �(*�-$�.#� �+B

���+$�'"� #,��,�#'�� .�,�'�� G���=$��#�� $��[

�8� 5 8 �′ ��V )8� 5 8 �′ �/�V

!8� 5 8 �′ �7�/V �8� 5 8 �′ �

/

4U "�

1���+=$��#� +�H� I�-$!�.H� �+&#'��-�H� �+���+$�'� '�� )#�� $����� � �#�$+,#"

1�)�-�=$��#��(�)#-���-����$�$���)F�H� I�-$!�.�' �� �= � �+&#'��- "����)F�

(�'�#) .��#�� $��� ( ) U4"

� �� ��

′ = �G� I�$�>� G���='�,#� & *���"

1 � ' � � ) �"��#��0

5 8 5 8*�,�

� � �

�∆ →

+ ∆ −∆

�-##<Z�'���.���������*=�E��.��I�-$!�.�

5�8� ��+$#� �J�� �,!�����.� ��� ��"

3� ( � & = Z � = '"� �'���=$�,#�� ��� +��'� ��*=�E��'��'� I�-$!�.�'� ����� �+&#'B

��-P� ��+$#� �J0[

�8� 5�8J�/L�V )8� 5�8JK�KV !8�

75 8 V � �= �8�

7 /5 8 " � �=

����������"� �8�∆ → ∆ →

∆ + ∆ + + ∆ − += =∆ ∆

/ /

0 0

550 8 0 8 50 08*�, *�,� �

� � �

� �

∆ → ∆ →

∆ + ∆ ′= = ∆ + = =∆

/

0 0

5 8*�, *�, 5 48 4 508V� �

� ��

�-./6A�-��-� !�"#�$-� �-"/1�� �, �<72�1���

Page 161: Matematika 11 Kl 2 Dalis

�'+ ���8� ���9��8�� �:;������

)8�0 0 0

4� $�� 0 �K0 K 0 K K*�, *�, *�,

4� $�� 0 �� � �

�� � �

� � � �

+

−∆ → ∆ → ∆ →

∆ →∆ + ∆ − ∆= = = ∆ ∆ ∆ − ∆ →

-#'�� $�� 0�

K K� $�� 0"

� ��

� �

∆ ∆ >∆ = −∆ ∆ <

����-<�� (�$=?�H� '�-�=$�'� -#����� ��)�'�� $��

∆�→ 0�� ���� ��+$#� �J0� I�-$!�.�� 5�8JK�K -#����

�+&#'��- '"� ���� �#�+$���� $��� (#�� ��+$>� �J0� -#B

<�*�,�� -�)� E��� I�-$!�.�'� 5�8JK�K� <��I�$�� *�#'B

��- '"� 1#�� $���'� ��+$�'�� ����-?��'� �)'!�'P� ��

-�)� E��'�<��I�$��*�#'��- '�'���,(��'��(�'��#' B

,�'��$����'�=���I�-$!�.�'� 5�8JK�K�<��I�$����*='"

!8�1��'�,�-$�,#� I�-$!�.�'�7

5 8 � �= � <��I�$>[

��� �('$��?���$�,#� +��'� I�-$!�.�'��

∆∆ � ��)>�� $��� ∆�→ 0[

77 7

/0 0 0 0 7

0 0 4*�, *�, *�, *�,

5 8� � � �

� ��

� � � �∆ → ∆ → ∆ → ∆ →

+ ∆ − ∆∆ = = = = +∞∆ ∆ ∆ ∆

��� ��)�� =��� -#)��<��- �� ��� *� I�-$!�.��7

5 8 � �= � ��+$#� �J0� �+&#'��- '

-#����"� ���� �#�+$���� $��� (#�� ��+$>��50V� 08� -�)� E��� +��'� I�-$!�.�'� <��I�$�

*�#'��- � =��� '���,#-�� ��� �+����� -#'� �< αJLT"

�8�O�-$!�.�'�7 /

5 8 � �= �<��I�$�'

���(� (��� E�-�,�'�� �

7/ /7

0 0

50 8 0*�, *�,� �

��

� �∆ → ∆ →

+ ∆ −∆ = =∆ ∆

/7

0 0 7

5 8 4*�, *�, "� �

� �∆ → ∆ →

∆= =

∆ ∆

Page 162: Matematika 11 Kl 2 Dalis

�'�

����-<��70

4*�, �� �

−∆ →= −∞

∆���

70

4*�, �� �

+∆ →= +∞

∆�����$�����-�?�H�(���E��'���+B

$#��J0�I�-$!�.�� 5�8� �+&#'��- '�-#����� ���(#��+G���+$>�-#<�*�,��-�)� E��� .�'

<��I�$�� *�#'��- '"

���<�� -#� $�#$&�#-�� ��*=��� ��,� ��$��,#� ��+$#� I�-$!�.�� ����� ��,#� ��+$#

�+&#'��-P�� $��(� ��� -#� $�#$&�#-�� ����-��� $����,#� -��'� ��+$#� )��<��-P� ��)>

I�-$!�.�� =��� ��*=��� ��,#� ��+$#"� ���� <�*�,#� �*��'������� +��� '!d#,�[

*�, 5 8� �

� �→

=�)�

�� N� )��<��-�'� �=��'

L

5�8� �(�)� E��

��+$#

�J�

��

�J 5�8

5�8� ��*=��� ��+$#��*=��,�'

�J�

L

I�-$!�.�'� <��I�$�'

����� *�#'��-P

��+$#

�J�

5�8� ����� �+&#'��-P

��+$#� �J��+&#'��-

2 � � E � � � � � '"� �����'� I�-$!�.�'� 5�8� <��I�$�'� ��� -����=��'� .�'� ��<�B

,#-��� �� �#�$+, '�� *=<��'� �� ��� ��� ��� ��� �� ��� �[

�-./6A�-��-� !�"#�$-� �-"/1�� �, �<72�1���

Page 163: Matematika 11 Kl 2 Dalis

�'� ���8� ���9��8�� �:;������

�+��-$��#� ��+$�'�� $�����'#� I�-$!�.�[

�8� -#����� ��)�'V

)8� ����� ��)>V

!8� =��� ��*=��V

�8� ����� �+&#'��-PV

#8� -#����� �+&#'��- 'V

I 8� ����� ��)>�� )#�� =��� -#��*=��V

<8� =��� ��*=���� )#�� -#����� �+&#'��- '"

� + & � � �"� �#�<�� I�-$!�.�� 5�8� ��+$#

�J�� ����� �+&#'��-P�� ���� .�'� �#�$+,

5 8 �′ � *=<�� (#�� ��+$>��5�V� 5�88� -�)� EB

��'� I�-$!�.�'� <��I�$�� *�#'��- '� $�=(��#'

$�#I�!�#-�������)�� *�#'��- '� ��� �#�<��,�B

'��'� ��� (�'�+ '� '�����,�� $�,(�� �-<#-���[

5 8 �′ J�*�#'�

J�< α"

��� *=<=) � ��'(�-��� ��+������� �,!�����.� ������"

�, (1�3.�� $�?2/2 1�%8%�

���(�E�-�,#�� �< "E�

�Eα = ���#��.��E� ����< α� G��+P�.H��+���+$�'��<��-�,#[

5 8 VE�

��

′ =∆

�+� ?��

E�J 5 8 �′ e∆�"

��$��(��E�=���(#����+$>���-�)� E��'�*�#'��- '�����-�� '�(�$=��'��$���'

,�E��� '$����'�� -��� I�-$!�.�'� (�$=?��� ∆�JFE�� $��� ∆�� =��� *�)��� ,�E�'"

������������ ��-���<�� 5 8 �′ e∆�� &���-�,�� I�-$!�.�'� 5�8� &�$�$�1

���� ��+$#� �J��� $��� 5 8 �′ W0"

��I#�#-!��*�'�E=,�,�'����([�����5 5�88J 5 8 �′ e∆�"����<��I�-$!�.�'�(�$=B��'� ∆�� ,�E��� '$����'�� -��� .�'� ��I#�#-!��*�[

∆�j��"

Page 164: Matematika 11 Kl 2 Dalis

�'�

1 � ' � � ) �"� �+&#'��- �� �('$��?������ '�� )#�� $����� $�-��,�.�� �� �#�$+,#�

=��� ��� $�-��,�.�� I�-$!�.�"� ����-�'��� .#�� �J 5�8�� ���

5 8� �′ ′= � ��� ��� 5 8 �′ e∆�"

���� �J��� ����0 0

5 8*�, *�, 4�� �

� � � ��

� �∆ → ∆ →

+ ∆ − ∆′ = = =∆ ∆

� ��� *� ��� 5 8� ′ e∆��� ��)�

��J4e∆��� ��)�� ∆�J��V� ?��� ��� N� ��<�,#-��� ��I#�#-!��*�'"� ����

��J 5 8 �′ e���� � � �� � 5 8 "��

���

′ =

� *���$��'��+&#'��- '��+���+$�'�I�-$!�.�������-����+&#'��-P��&���-�,�&�$1

�$� ��.����6�� ��� ���� �� I�-$!�.�'� �+&#'��- '� '$��?��&�,�'� N

��� ���� &�$�$� ��-5��." ���<�� I�-$!�.�'� �+&#'��- � )#�� $����,#� ��+$#

<�*�� )F��� E=,�,�� G&������[

5 85 8� 5 8� � � "

� � �� � � � �

�� ��′ ′ ′

�21H% � 9� �D&2��� 9�� 0/%�)9

���$�,#�� $���,��#���*�'�'� ��+$�'� .���� ��#'#� ��� .�� .�� .�,�� � '-�'� �#�+B

$��,�'� I�-$!�.�� �J�5�8"�9�,#-��� �� .�'� =��� ��+$#� �5�8�� ��,�,#-��� �L∆��N��+$#� �5�L∆�8"� ����-�'��� (#�� *��$�� ���(>� ∆�� ��'� ��+$�'� -�#�-�� $#*�>�� *=<H∆���5�L∆�8U�5�8�� �� &�����-�'� .�� <�#���'� +���� *��$����(��

&��"�

!�

∆=∆

����� ,��#���*��.�� ��+$�� <�#���'� *��$�� ,�,#-��� �� )�'� &�����-��� <�#�?��

��)��� $��� ∆�→ 0[

0

5 8 5 85 8 *�, 5 8�

� � � � �! � � �

�∆ →

+ ∆ − ′= =∆

.#�� +�� ��)�� #<Z�'���.�"

9��#���*��.�� ��+$�� <�#���'� *��$����(��� -��� � �$�� �'∆� (�$�-��� �=�E��∆!�!5�'∆�8U!5�8"� �G� (�$=�G� (���*�.P� �+� *��$�� ���(�� ∆��� '�E�-�'�,#� <�#�?��

$���,�� <�#��G�� �"� ="� &�����-G� (�<�#��G�&��

"!

��

∆=∆

� ��� ��)��� $��� 0��∆ → � �+�#�$+

,��#���*��.�� ��+$�� (�<�#��G� ,�,#-��� �[

0

5 8 5 85 8 *�, 5 8"

! � � ! �� � ! �

�∆ →

+ ∆ − ′= =∆

�-./6A�-��-� !�"#�$-� �-"/1�� �, �<72�1���

Page 165: Matematika 11 Kl 2 Dalis

�'% ���8� ���9��8�� �:;������

3� � E � � � � � '"� #,��,�#'�� (��#�$���'� I�-$!�.H� 5�8� <��I�$��'� )#�� ��'�B

E&#*<��,�� G� <#�,#���-P� �+&#'��- '� (��',P�� -����=$��#� +�H� I�-$!�.H� �+&#'B

��- '� E#-$*�'� G&������'#� �-�#�&�*��'#� ��� ��+$�'��$�����'#� I�-$!�.H� �+&#'��-

*=<�� -�*���� ��)�� -##<Z�'���.�"� ��*�$��,�� �E����G�� (#�'�)���E=$��#� <��I�$�'

G� '>'��&�-G� ��� (�E=, $��#� $�#$&�#-�� <��I�$�� ��+$H� �)'!�'#'� )#�� ����-��#'�

�#�$�*�-<�'� I�-$!�.�,'� �(�)F��-��"

����-�'��� E�-���,�� I�-$!�.�'� 5�8� �+���+$>� ���,�$ ��,���('$��?������ .�'

�+&#'��-P� 5 8 �′ �� I�-$!�.�'� $���,>� <�* ��,#� �(�)F��-��� ��� -#)���E=��,�� .�'

<��I�$�"� 1�$�$�H� �+'(�P'��� �����-$�,�'� -#*=<=)#'� ��)�� *=<��'"� ���<�� *�#$�

�+'���+$�-��� �+&#'��-�H� ����,�� <�*�,=)#'"

Page 166: Matematika 11 Kl 2 Dalis

�'&

@�77�� �A=������ ���E��=���� �������

��� ���� ��

�D&2��� �;� �(%�I�%&�).� �%��!(89�

��$����'����.���'( .��#�'�(��'����$����+&#'��- '�'>&�$��<�*��)F������$�,�

*�)��� (*�?���"� ��� *� '&��)�� ,�$ ��� �('$��?������ G&������'�H� I�-$!�.H� �+&#'B

��-#'"������=�H�� ����&�'�+$���(�(��'��"�1�$�-$��(�����$=��� �+&#'��- '��(�)� E�B

,>�N�I�-$!�.�'�(�$=�G�(���*=����+���<�,#-���(�$=?��������'���<�����'�-�=$��

��)>�� $��� ��<�,#-��� (�$=��'� ��� .�� (��#� -�*��"� ��?���� +�'� �+&#'��- '

�#+$�.�,��)F��'�-#*�)���(���<�'��=(�?�$���I�-$!�.�'��+���+$��=���'�� ��-<�"

��� *�� �#,��,�#'�� �+&#'��- '� �(�)� E�,�� )#�� ��)H� '$��?��&�,�� ���'=$* ,�'�

G���='�,#��$���I�-$!�.H��+&#'��-#'�<�*�,����'���(�(��'?���"��#�#�$���,�$ ��

$#*#�>� ���'=$*�H"

4"��!��6:��������6 +6��:6: 5�� �� � ���-�: �,!������7 ����6:�)������.�

� �+� �,!�����. )��� �: ����6: �,!������: �)�������� � ���[

5 5 8 5 88 5 8 5 8" � ! � � ! �′ ′ ′+ = +

D�+�����" ���$�,#� �+&#'��- '� �(�)� E�,>[

0

5 5 8 5 88 5 5 8 5 885 5 8 5 88 *�,

� � ! � � � ! � � ! �

�∆ →

+ ∆ + + ∆ − +′+ = =∆

∆ →

+ ∆ − + + ∆ −= =∆0

5 5 8 5 88 5 5 8 5 88*�,�

� � � ! � � ! �

0 0

*�, *�, 5 8 5 8"� �

! � ! �

� �∆ → ∆ →

∆ ∆ ′ ′= + = +∆ ∆

4�"� 0�������+ ����-�� � ��������6 +6��:6: ����6: �)������.� � �+�

�,!�����. )��� �: ����6: �,!������: �)�������� � ���[

5 5 8 5 8 """ 5 88 5 8 5 8 """ 5 8" � ! � J � � ! � J �′ ′ ′ ′+ + + = + + +

/"� �!��6: ��������6 +6��:6: ����6: ����� �+� �,!�����. ������-� +8

6��� ����[

� 5 5 8 5 88 5 8 5 8 5 8 5 8" � ! � � ! � � ! �′ ′ ′⋅ = ⋅ + ⋅

D�+�����" ����-<�� 5�L∆�8U 5�8J∆ ����!5�L∆�8U!5�8J∆!������<�*�,#

��+=��� 5�L∆�8J 5�8L∆ �� !5�L∆�8J!5�8L∆!� ��

0

5 8 5 8 5 8 5 85 5 8 5 88 *�,

� � ! � � � ! � � ! �

�∆ →

+ ∆ ⋅ + ∆ − ⋅′⋅ = =∆

�<72�1���4 �"��?��7�5- 1���/".�� �, -,5!.��

Page 167: Matematika 11 Kl 2 Dalis

�'' ���8� ���9��8�� �:;������

0

5 5 8 85 5 8 8 5 8 5 8*�,�

� ! � ! � ! �

�∆ →

+ ∆ + ∆ − ⋅= =∆

0

5 8 5 8 5 8 5 8 5 8 5 8*�,�

� ! � ! � � ! ! � ! �

�∆ →

⋅ + ⋅ ∆ + ⋅ ∆ + ∆ ⋅∆ − ⋅=∆

0 0 0 0

5 8 *�, 5 8 *�, *�, *�, 5 8� � � �

! ! � � ! ! �

� � �∆ → ∆ → ∆ → ∆ →

∆ ∆ ∆ ′= ⋅ + ⋅ + ⋅ ∆ = ⋅∆ ∆ ∆

-#'�0

*�, 0�

!∆ →

∆ = � � *� I�-$!�.�'� !5�8� ��*=��,�"

/�"� $���+!: �� ���); ��)��� �,��)�� ����, �,!�����.� 4���)3K

5 5 88 5 8� � � �′ ′⋅ = ⋅ � ��)��5 8 4

5 8" �

�� �

′ ′= ⋅

7"�!��6:��������6 +6��:6: ����6:��)���� �,!�����.������-� +6���

����[

/

5 8 5 8 5 8 5 8 5 8�

5 8 5 8

� � ! � � ! �

! � ! �

′ ′ ′⋅ − ⋅ = � !5�8W0"

D�+�����"0

5 8 5 8 5 84*�,

5 8 5 8 5 8�

� � � �

! � � ! � � ! �∆ →

′ + ∆ = ⋅ − = ∆ + ∆

0 0

5 8 5 8 5 85 5 8 84 4*�, *�,

5 8 5 8 5 85 5� �

� � ! � �

� ! � ! ! � � ! � ! �∆ → ∆ →

+ ∆ + ∆ − = ⋅ − = ⋅ ∆ + ∆ ∆

0

5 8 5 8 5 8 5 8 5 8 5 84*�,

5 85 5 8 8�

� ! � ! � � ! � � !

� ! � ! � !∆ →

⋅ + ⋅ ∆ − ⋅ − ⋅ ∆= ⋅ =∆ + ∆

0 0

0

0

5 8 5 8 5 8 *�, 5 8 *�,

*�,5 85 5 8 8 5 8 *�, 5 5 8 8

� �

! !! � � ! � �

� � � �

! � ! � ! ! � ! � !

∆ → ∆ →

∆ →∆ →

∆ ∆ ∆ ∆⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅∆ ∆ ∆ ∆= = =

+ ∆ ⋅ + ∆

/

5 8 5 8 5 8 5 8"

5 8

� ! � � ! �

! �

′ ′⋅ − ⋅=

2"/��� �� 5 8���� J 5�8������������6 +6��+��+� ����6+�� ��� � �.��8

�.� ������+6+ � ����6+� �� 5 5�88� �,!�����. )��� �,!������: 5 8 ′ � ��� 5 8 �′����� ���[

5 5 5 888 5 8 5 8� � �′ ′ ′= ⋅ � ��)�� 5 8 5 8 5 8"� � � �′ ′ ′= ⋅

Page 168: Matematika 11 Kl 2 Dalis

�'(

���'� *=<=) '�$�����'��E��+�,�'����([� ′ ′ ′= ⋅5 5 5 888� �

� ���)�� "� �� � ′ ′ ′= ⋅

D�+�����" ����-<��0

*�, 5 8�

∆ →

∆ ′=∆

� ��0

*�, 5 8��

�∆ →

∆ ′=∆

� ���� I�-$!�.�'

�J 5 5�88� �+&#'��-P� ��'�,#� $��(� .�'� (�$=?��� )#�� ��<�,#-��� �� (�$=?��� '�-B

�=$��� ��)>[

� �

∆ ∆ ∆= ⋅∆ ∆ ∆

∆ → ∆ → ∆ → ∆ → ∆ →

∆ ∆ ∆ ∆ ∆′ ′ ′= = ⋅ = ⋅ = ⋅∆ ∆ ∆ ∆ ∆0 0 0 0 0

*�, *�, *�, *�, *�,� �

� � � �

� � �

-#'� ∆ → 0�� $��� ∆�→ 0"

3" /��� �+)��4�+6� �+�+�+���. ����6� 5�8� � ��+�� � Q b�V� �c� ����!��8

���� �+ �����!�)+ ��,�� � �� ��)���3 � )� � �,!������ 5 8�� �′ ′= � ��� 6+� ��8

!���,���.� ����6+� ��� 5�8� �,!�����. 5 8�� � �′ ′= ������-� +6��� ����[

4"

��

′ = ′

D�+�����" ���(�.���E�-�,#����*=���I�-$!�.�� 5�8������-���,�-���-�+$�,�

'�&=)P���,���$��,#��-�#�&�*#���������&��$+��-P�I�-$!�.>�� 5�8�'����,�'�(�?��B

,�'� '�&=) ,�'�� �"� ="� ��*=�E�>� ��� $�-��-?�>�,�-���-�+$��"��'$�,#� I�-$!�.�'

� 5�8� (�$=�G�� �����-$�-�G� .�'� ��<�,#-��� �� (�$=�G� ∆�[

∆�J� 5�L∆�8U� 5�8"

����-<��I�-$!�.���J� 5�8�=������ .�-���5,�E .�-��8������∆�W0��$���∆�W0"

����-�'��� <�*�,#� ��+=��[�4

"�

� �

∆ =∆ ∆

� q�-�,#�� $���0

*�, 0��

��

�∆ →

∆ ′= ≠∆

� )#� ���

I�-$!�.�� �J�5�8� =��� ��*=���� ���<�� ∆�→ 0�� $��� ∆�→ 0�� ��� ��� *

0

0

4 4*�, "

*�,

��

��

� � �

∆ →

∆ →

∆′ = = = ′∆ ∆∆

��� I��,�* �� '�#.�-��� $����'� -��'� I�-$!�.�'� ��� .�'� ��&��$+��- '� I�-$!�.�'

�+&#'��-#'�� ���$�,�� �#+$�-�� 5 8� �′ � $��� =��� E�-�,�� 5 8�� �′ � ��� *� .>� (���<���

�E��+=��� +����([

4"

��

′ = ′

�<72�1���4 �"��?��7�5- 1���/".�� �, -,5!.��

Page 169: Matematika 11 Kl 2 Dalis

�') ���8� ���9��8�� �:;������

#,��,�#'�� G���=���'� �#�<�-���'�� �+'(�P'$�,#� $#*#�>� $�-$�#?�H� (�&=ZB

�E�H"����,���$'*���,�,'��#$'�(��'�,�-���$���$����'�.����('$��?�����'�I�-$B

!�.H� �+&#'��-#'[

/0V 4V 5 8 / V� � � �′ ′ ′= = =

7 /

/

4 4 45 8 7 V V 5 8 "

/� � �

� � �

′ ′ ′= = − =

���(� (��� <�*�,#� -������'� (�'�#) ��� '>�=+��� ( ) U4"

� �� ��

′ =

4� ( � & = Z � = '"� �('$��?���$�,#� +�H� I�-$!�.H� �+&#'��-#'[

�8� 5�8J�/L3V )8� �5�8J�

7L�

/U�U7V !8�

75 8 V� � � �= ⋅

�8�/

35 8 V� �

�= #8�

75 8 V� �

= I 8�−=

7

45 8 "

� �

����������"� �8�/ /

5 8 5 38 5 8 3 / 0 / V � � � � �′ ′ ′ ′= + = + = + =

)8�7 / 7 / /

5 8 5 78 5 8 5 8 7 7 / 4� � � � � � � � � �′ ′ ′ ′ ′ ′= + − − = + − − = + −

!8�7 7 7 / 7 4

5 8 5 8 5 8 5 8 7/

� � � � � � � � � � �

′ ′ ′ ′= ⋅ = ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅

/ 7 7 7 77 / : 6

V/ / /

� � � � � � �

� � �

⋅ ⋅ + += = =

�8�/ / /

/ / / 2 2

3 3 3 5 8 0 3 / 40 405 8

5 8

� � � � �� �

� � � � �

′ ′ ′⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ − ′ = = = = = −

#8�/

47

7 7 7 5 8 7 7/5 8

5 8 / /

� � �� �

�� � � � �

− ⋅′ ′ ′⋅ − ⋅ −′ = = = = = −

I 8�

7

7 7

7 7 /

4

54 8 54 8 5 84 /5 8

5 8

�� � � �� �

" �� �

− ⋅ −′ ′ ′− ⋅ − − ⋅−′ = = =

7 / /

: : 2

/ 54 8 7 5 : : 8 3 :

/ / /

� � � � � � � � � �

� � � � � �

+ ⋅ − ⋅ + − −= − = − =⋅ ⋅

/� ( � & = Z � = '"�1�����$=$�,#�'�� ��- '�I�-$!�.�'��+&#'��- '�'$��?��&�,�

���'=$*P� +�H� I�-$!�.H� �+&#'��- ,'� ��'��[

�8� 5�8J56�L487V )8� � 5�8J57U3�

/8/V !8� 7

5 8 5 / 8 V� � � �= −

�8�7

5 8 2 V� � �= − #8� � 5�8J5/U3�87e5/�L78

/V I 8�

+=+

/ 7

7 /

54 85 8 "

5 /8

�� �

Page 170: Matematika 11 Kl 2 Dalis

�'*

����������"� �8� O�-$!�.>� 5�8J56�L487� <�*�,�� �(�)F��-��� $��(� I�-$!�.>

5 8J 7�� $����'� J6�L4�� ��� ���$=��� '�� ��- '� I�-$!�.�'� �+&#'��- '� '$��?��B

&�,�� ���'=$*P� 5 8 5 8 5 8� � �′ ′ ′= ⋅ � ��)�� [� � ′ ′ ′= ⋅

7 7 / /556 48 8 5 8 56 48 7 6 7 56 48 6

� � � � �′ ′ ′ ′= + = ⋅ + = ⋅ = ⋅ + ⋅ =

#'�-$��(�'�#) ����$����#Z�*���>�<����,#�<�#�?����� .#��'�� ��- '� I�-$B

!�.�'� �+���+$�.#� �('�#���,#� )#� ���(�-��� $�-��,�.�� "

)8� / / / 4 /5 8 557 3 8 8 / 57 3 8 57 3 8� � � � �′ ′ ′= − = ⋅ − ⋅ − =

//57 3 8 5 40 8� �= − ⋅ − = /

/0 57 3 8V� �− −

!87 / /

5 8 55 / 8 8 75 / 8 5 / 8 75 / 8� � � � � � � � � �′ ′ ′= − = − ⋅ − = − ⋅

/ /

/ 4 75 8 5 /8 5 4875 / 8 7 5

� � � �� � � �

� �

− ⋅ − ⋅ −= − ⋅ = =

�8�

/

7 7

7 7

745 8 5 2 8 52 8 V

/ 2 / 2

�� � � �

� �

−′ ′ ′= − = ⋅ − =− −

#8� 7 / 7 /5 8 55/ 3 8 5/ 78 8 55/ 3 8 8 5/ 78� � � � � �′ ′ ′= − ⋅ + = − ⋅ + +

7 /5/ 3 8 55/ 78 8� � ′+ − ⋅ + =75/U3�8

/e5U38e5/�L78

/L5/U3�8

7e/5/�L78e/J

J5/U3�8/5/�L785U435/�L78L25/U3�8J

J5/U3�8/5/�L785U70�U23LCU/0�8J

J5/U3�8/5/�L785U30�U768V

I 8�

/ 7 / 7 7 / / 7 7

7 / 7 2

54 8 554 8 8 5 /8 54 8 55 /5 8

5 /8 5 /8

� � � � �� �

� �

′ ′ + + ⋅ + − + ⋅ +′ = = + +

/ / 7 / / 7 7 /

7 2

754 8 / 5 /8 54 8 /5 /8 7

5 /8

� � � � � �

+ ⋅ ⋅ + − + ⋅ + ⋅= =+

/ / 7 7 / / / 7

7 2 7 7

: 54 8 5 /85 / 54 88 : 54 8 5 /

5 /8 5 /8

� � � � � � � � �

� �

+ + + − + + + −= =+ +

/ /

7 7

: 54 8 5/ 8"

5 /8

� � �

+ −=+

7� ( � & = Z � = '"� �('$��?���$�,#� +�H� I�-$!�.H� �+&#'��-#'[

�8�7

V� �= � � � � )8�2

V� �= � � � � !8�7 // C V� �= − � � � � �8�

2 7/"� �= +

�<72�1���4 �"��?��7�5- 1���/".�� �, -,5!.��

Page 171: Matematika 11 Kl 2 Dalis

�(+ ���8� ���9��8�� �:;������

����������"� ��'��'� +���'� ��&#.��'� (���<�� ���$=��� ��&��$+��- '� I�-$!�.�'

�+&#'��- '� '$��?��&�,�� ���'=$*P�4"

��

′ = ′

�8� ����7

� �= � ��� �J�7� =��� &�#-�� $����� ��&��$+��- '� I�-$!�.�'�� ��� *

7

7 / 7 / 7 /

4 4 4 45 8 "

5 8 7 75 8 7�� �

� � � �

′ ′= = = = =′

���<�

7

7 /

45 8 "

7

′ =

)8� 1�-�+���� '$��?���.�,#� ��� I�-$!�.�'�2

� �= � �+&#'��-P[

25 8

�� �′ ′=

2 / / / / / 7 2 7

4 4 4 4 4 4

5 8 55 8 8 / 5 8 / / 2 25 8 2� � � � � � � �

= = = = = = =′ ′ ′⋅ ⋅

���<�

2

2 7

45 8 "

2

′ =

!8��������&#.��(�'�-����'�,#�I�-$!�.�'�7

� �= � �+&#'��- '� �+���+$�����'�B

E&#*<��,�� G� ����� $��� (�&=Z�E��� '>*=<�.#� -����=��� I�-$!�.�� =��� '�� ��- [

7 / /

/ / / /7 7

4 4:5 / C 8 5/ C 8 "

7 5/ C 8 7 5/ C 8�

�� � �

� �

−′ ′ ′= − = ⋅ − =− −

�8�

/2 7 7

7 7 7 72 2

4 75 /8 5 /8 "

2 5 /8 2 5 /8�

�� � �

� �

′ ′ ′= + = ⋅ + =+ +

1 � ' � � ) �"����('-�- '�I�-$!�.�'��J�α��$����'�α Q ����+&#'��- '�'$��?��B

&�,�� I��,�*P� �+&#'�,#� & *���"

�.-%/��)� 9�� �/� /.$�(8� 9�� ?, (1�3.�� �D&2��� 9

�,$�,#� *�<����,�-P� I�-$!�.>� �J*�<���� $����'��]0���W4� ��� �]0"����#�B

$�,#� .�'� ��<�,#-���� �� (�$=�G� ∆�� ��� �('$��?���$�,#� �����-$�,>� I�-$!�.�'

(�$=�G� ∆�[

∆�J*�<�5�L∆�8U*�<

��J*�< *�< 4 "

� �

� � �

� �

+ ∆ ∆ = +

Page 172: Matematika 11 Kl 2 Dalis

�(�

����� *�<����,�- '� I�-$!�.�'� �+&#'��- � )#�� $����,#� ��+$#� �� )�'� *=<�

∆ → ∆ →

∆ ∆ ′ ′= = ⋅ + = + ∆ 0 0

45*�< 8 *�, *�< 4 *�, *�< 4

� � �� �

� �� �

� � �

∆ →

∆ = + = =

4

4

0

4*�< *�, 4 *�< *�< "

� �

� � ��

�� �

� �

1�����$P� *�<����,H� '�&=)P�*�<

*�< �*�<

��

�= � <��-�,#[

*-4 4"

*- *-

��

� � � �′ = =

���<�� *�<����,�- '� I�-$!�.�'� �+&#'��- � �('$��?���.�,�� (�<�*� I��,�*P

45*�< 8 "

*-��

� �′ =

�+� ?��� �+(*��$���� $��

45*- 8 "�

�′ =

�('$��?���$�,#� ����$*�- '� I�-$!�.�'� �J��

�� $����'� �]0�� �W4� ��� � Q ��

�+&#'��-P�)#��$����,#�.�'��(�)� E�,��'����#'���+$#��"��>�(���<����'������$�-�

��&��$+��- '�I�-$!�.�'��+&#'��- '�'$��?��&�,�����'=$*P��-#'�*�<����,�- '�I�-$B

!�.�'� �J*�<��� 5�]08�� $���� =��� ����$*�- '� ��&��$+��- �� �+&#'��-P� .��� E�-�,#"

����,#[

′ ′= = = = =′4 4

5 8 *- *- "5*�< 8 4

*-

� �

� � � � � ��

� �

����-�'��� ����$*�- '� I�-$!�.�'� �+&#'��- � �('$��?���.�,�� (�<�*� I��,�*P

5 8 *- V� �

� � �′ = � � 5 8 "� �� �′ =

2 � ( � & = Z � = '"� �('$��?���$�,#� +�H� I�-$!�.H� �+&#'��-#'[

�8� 5�8J�/L7 *- �V )8� � 5�8J� *- �V !8� 5 8 4 7 *- V� � �= −

�8� � 5�8J*- 54U7�8V #8�2

5 8 *- 5 8V� � � �= − I 8� �5�8J*�</54U*-

7�8"

�<72�1���4 �"��?��7�5- 1���/".�� �, -,5!.��

Page 173: Matematika 11 Kl 2 Dalis

�(� ���8� ���9��8�� �:;������

����������"� �8�/ / 7

5 8 5 7 *- 8 5 8 7 5*- 8 / V � � � � � ��

′ ′ ′ ′= + = + ⋅ = +

)8�4

5 8 5 *- 8 *- 5*- 8 4 *- 4 *-� � � � � � � � � � ��

′ ′ ′ ′= = ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ = +

!8�4 4

5 8 5 4 7 *- 8 54 7 *- 8/ 4 7 *- / 4 7 *-

� � � �

′ ′ ′= − = ⋅ − =− −

7V

/ 4 7 *-� �

−=−

�8�74

5 8 5*- 54 7 88 54 7 8 V4 7 4 7

� � � �� �

−′ ′ ′= − = ⋅ − =− −

#8�2 2

2 2 2 7

4 4 45 8 5*- 5 88 5 8 4

2

� � � � � �

� � � � �

′ ′ ′= − = ⋅ − = ⋅ −

− −

I 8�7 7

/ 7

45 8 5*�< 54 *- 88 54 *- 8

54 *- 8 *-/� � � �

�′ ′ ′= − = ⋅ − =

− ⋅

/

/

7 7

7 *-4 47 *- "

54 *- 8 *-/ 54 *- 8 *-/

���� � �

− = ⋅ − ⋅ = − ⋅ − ⋅

� + & � � �"� ��� ��- '� *�<����,�- '� I�-$!�.�'� �+&#'��- � �('$��?���.�,�

���([

45*�< 5 88 5 8

5 8 *-� � �

� �′ ′= ⋅

⋅� ��)��

45*- 5 88 5 8"

5 8 � �

�′ ′= ⋅

3� ( � & = Z � = '"� �('$��?���$�,#[

�8�/ / /

5 / 8 5 8 / 5/ 8� � �

� � �′ ′ ′⋅ = ⋅ + ⋅ =/�e/�

L�/e/

*- /J�e/�

5/L� *- /8V

)8�7 /

55 7 8 8 75 7 8 5 7 8� � �

� � � � � �′ ′+ = + ⋅ + =75�L7��

8/e54L7�

8V

!8� 5 8 5 8 5 48 V� � � �

� � � � �− − − −′ ′= ⋅ − = ⋅ − = −

�8�− − −′ ′ = ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ − ⋅ =−

7 7 74 4 42 2 2

7 /7 7 74 4

7 7 *-7 2 7 *-7 77 7

� � �

� �

#8�/ / / /

5 *- 8 5 8 *- 5*- 8 5 / 8 *-� � � � �

� � � � � � � � � �− − − − −′ ′ ′⋅ = + ⋅ = ⋅ − ⋅ +

//4

54 / 8"�

� ��

−= −

� + & � � �"� ��� ��- '� ����$*�- '� I�-$!�.�'� �+&#'��- � �('$��?���.�,�� +�B

���([

5 8 5 85 8 *- 5 8

� �� � � �′ ′= ⋅ ⋅ � ��)��

5 8 5 85 8 5 8"

� �� � �′ ′= ⋅

Page 174: Matematika 11 Kl 2 Dalis

�(�

�%�0� � 9�� ?, (1�3.�� �D&2��� 9

�('$��?���$�,#� *��('-�- '� I�-$!�.�'� �J�α�� $����'� α Q ��� �� �]0�� �+&#'B

��-P� )#�� $����,#� ��+$#� �"� #,��,�#'�� *�<����,H� ��(��=)#�*�<

���

� �= � $��

�J��� <�*�,#� ��+=��� �J�*- ��� �� *��('-�-P� I�-$!�.>� �J�

α� �+�#�$+��� ���([

�J�αJ5�

*- �8αJ�

α *- �"� 1�����$P� '�� ��- '� I�-$!�.�'� �+&#'��- '� '$��?��&�,�� ���B

'=$*P�� <��-�,#[

*- *- *- 45 8 5 8 5 *- 8

� � �� � � � � � �

� �

α α α α α α −α′ ′ ′= = ⋅ α = ⋅α ⋅ = ⋅ = α

���<�� *��('-�- '� I�-$!�.�'� �+&#'��- � �('$��?���.�,�� (�<�*� I��,�*P

α α−′ = α 45 8 "� �

� + & � � �"���� ��- '� *��('-�- '� I�-$!�.�'� �+&#'��- ��('$��?���.�,�����([

α α−′ ′= α ⋅455 5 8 8 5 5 88 5 8" � � �

:� ( � & = Z � = '"� �('$��?���$�,#[

�8�− −

′ ′ ′+ = + ⋅ = + ⋅ − ⋅ = − 3 3 3 2 : 2

3 :

7 435 8 7 5 8 3 7 5 38 3 V� � � � � �

� �

)8�− − − − −′ ′ ′

+ = + = − ⋅ = −

4 4 4 4 24 4

3 3 7 3 7 3

7

4 4 4 4 4

3 7 3 7� � � � � � �

3 72 2

4 4V

3 7� �

= −

!8�− − −

′ ′ = ⋅ − = ⋅ − ⋅ − ⋅ − −

3 34

6 6

36

7 37 5/ 7 8 7 5/ 7 8 5/

65/ 7 8

� �

4/

6

4/6

43 235/ 7 8 5 78 V

6 6 5/ 7 8

−= − ⋅ − ⋅ − =

�8�− − +−

′ ′ − + + ⋅ = − + + =

4 2 47 22 /4 4 4

4 / 7 24 /

/� � � �

� � � ��

− − −− −′

= − + + = − + + ⋅ + =

4 4 3 7 / 4

4 // 7 2 / 7 24 4 3

/ // 7 2

� � � � � � � �

= − + + + 2

/ 77 /

4 4 / 3"

2/ 7

�� � �

�<72�1���4 �"��?��7�5- 1���/".�� �, -,5!.��

Page 175: Matematika 11 Kl 2 Dalis

�(% ���8� ���9��8�� �:;������

�/�-. .)2�/� �;� ?, (1�3;� �D&2��� 9�

�('$��?���$�,#� ���<�-�,#���-�H� I�-$!�.H�N� '�-�'��� $�'�-�'��� ��-<#-��

��� $���-<#-��� N� �+&#'��-#'� )#�� $����,#� .H� �(�)� E�,�� '����#'� ��+$#� �"

1��� $�,#�-���I�-$!�.�'� 5�8J'�- ���$����'�� Q �"��'$�,#�.�'�(�$=�G���+$�

�� �(*�-$�.#[

5'�- 8 '�- 5 8 '�- / '�- !�'/ /

� � � � �� � � �

+ ∆ − + ∆∆ = + ∆ − =

/ '�- !�' "/ /

� ��

∆ ∆ = +

��)��� .��� <�*�,#� ���$=��� �+&#'��- '� �(�)� E�,>[

0 0

/ '�- !�'/ /5'�- 8

5'�- 8 *�, *�,� �

� ��

��

� �∆ → ∆ →

∆ ∆ + ∆′ = = =∆ ∆

0 0

'�-/

*�, *�, !�' 4 !�' !�' "/

/

� �

�� � �

�∆ → ∆ →

∆∆ = ⋅ + = ⋅ = ∆

���<�� '�-�'�� �+&#'��- � )#�� $����,#� ��+$#� �('$��?���.�,�� (�<�*� I��B

,�*P

5'�- 8 !�' "� �′ =

����-<�� '�-�'�� �+&#'��-P� .��� E�-�,#�� ���� I�-$!�.�'� 5�8J!�' ��� $����'

� Q ��� �+&#'��-P� )#�� $����,#� ��+$#� �� (���<�� �#+$����� $�'�-�'>� (�$#�?��-�

(�(�*��,�.��$�,(��'�-�'��� ��(�'$��� ���$�-�� '�� ��- '� I�-$!�.�'� �+&#'��- '

'$��?��&�,�� ���'=$*P[

5!�' 8 '�- !�' '�- 5 4/ / /

� � � � �

′ ′ π π π ′ = − = − ⋅ − = ⋅ − ����-�'��� $�'�-�'�� �+&#'��-P� )#�� $����,#� ��+$#� �� <�*�,�� ��'��� (�<�*� I��B

,�*P

5!�' 8 '�- "� �′ = −

�$��?�����,�� I�-$!�.�'� 5�8J�< ��� $����'� 5/ 48�/

� �π≠ − � � Q ��� �+&#'��-P

)#��$����,#���+$#�����#,'�, '�I��,�*#�'�-

�<!�'

��

�= �)#����*,#-'��+&#'��- '

'$��?��&�,�� ���'=$*#[

Page 176: Matematika 11 Kl 2 Dalis

�(&

/

'�- 5'�- 8 !�' '�- 5!�' 85�< 8

!�' !�'

� � � � ��

� �

′ ′ ′⋅ − ⋅ ′ = = = / /

/ / /

!�' !�' '�- 5 '�- 8 !�' '�- 4"

!�' !�' !�'

� � � � � �

� � �

⋅ − ⋅ − += = =

����-�'��

/

45�< 8 "

!�'�

�′ =

1��'�,�-P��$���!�'

5!�< 8 �'�-

��

�′ = �(�-�+������-��,#����I�-$!�.�'� 5�8J!�< ��

$����'� �W� � Q ��� �+&#'��-P� )#�� $����,#� ��+$#� �[

/

!�' 5!�' 8 '�- !�' 5'�- 85!�< 8

'�- '�-

� � � � ��

� �

′ ′ ′⋅ − ⋅ ′ = = =

/ / /

/ /

'�- '�- !�' !�' '�- !�' 5'�-

'�- '�- '�-

� � � � � � �

� �

− ⋅ − ⋅ − − −= = =

��*���'���

/

45!�< 8 "

'�-�

�′ = −

6� ( � & = Z � = '"� �('$��?���$�,#[

�8�7 7 /2 2

'�- '�- 5'�- 8 '�- 7 '�- 5'�- 87 7

� �� � � �

′ ′ ′ ′− = − = ⋅

/2 2 2 2!�' 7 '�- !�' !�' V

7 7 7 7

� � �� �

′ − ⋅ = −

)8�/

4!�' / / �< 7 2 !�< '�- / 5/ 8 / 5

/ !�' 7

�� � � �

′ ′+ − = − ⋅ + ⋅ ⋅

// /

4 / 2 42 '�- / / 7

/ /!�' 7'�- '�-

/ /

��

� ��

′ − ⋅ − ⋅ = − ⋅ + ⋅ + ⋅ =

//

: // '�- / "

!�' 7'�-

/

���

= − + +

�<72�1���4 �"��?��7�5- 1���/".�� �, -,5!.��

Page 177: Matematika 11 Kl 2 Dalis

�(' ���8� ���9��8�� �:;������

� + & � � �"� ��� ��-�H� ���<�-�,#���-�H� I�-$!�.H� �+&#'��- '� �('$��?���.�B

,�'� ���([

5'�- 5 88 !�' 5 8 5 8V � � �′ ′= ⋅ 5!�' 5 88 '�- 5 8 5 8V � � �′ ′= − ⋅

/

45�< 5 88 5 8V

!�' 5 8 � �

�′ ′= ⋅

/

45!�< 5 88 5 8"

'�- 5 8 � �

�′ ′= − ⋅

��&�/(D�� �;� �/�-. .)2�/� �;� ?, (1�3;� �D&2��� 9�

��&��$+��-�H� ���<�-�,#���-�H� I�-$!�.H� �+&#'��-#'� )#�� $����,#� ��+$#� �

��'�,#� (�-�+����� $��(� �#+$�.�,#� $��H� ��&��$+��-�H� I�-$!�.H� �+&#'��-�H� N

�#,��,�#'�� ��&��$+��- '� I�-$!�.�'� �+&#'��-�H� '$��?��&�,�� ���'=$*#�4"

��

′ = ′

O�-$!�.�'��J��!'�- ���$����'��QbU4V�4c����π π ∈ − V �

/ /� ���&��$+��- �I�-$B

!�.�� =��� �J'�- �"� ����

/ /

4 4 4 45��!'�- 8 "

5'�- 8 !�' 4 '�- 4

�� � � �

′ = = = =′ − −

���<�

/

45��!'�- 8 "

4

′ =−

�#+$���,�� I�-$!�.�'� �J��!!�' ��� $����'� � Q bU4V� 4c�� �� � Q b0V� πc�� �+&#'B��- '� )#�� $����,#� ��+$#� ��� '�,(�����.�,#� �-�*�<�+$��[

/ /

4 4 4 45��!!�' 8 "

5!�' 8 '�- 4 !�' 4

�� � � �

′ = = = − = −′ − − −��*���-��

/

45��!!�' 8 "

4

′ = −−

� E � � � � � '"� ���$=��,�� ��&��$+��- '� I�-$!�.�'� �+&#'��- '� '$��?��&�,�

���'=$*P�� G���=$��#�� $��

/

45��!�< 8 �

4�

�′ =

+�

/

45��!!�< 8 V

4�

�′ = −

+� ?��� � Q �"

Page 178: Matematika 11 Kl 2 Dalis

�((

E�������#$

���'=$* ' O��,�* '

4"� 0�′ =

/"� 4�′ =

7"� 5 8 V ! !′ ′ ′+ = +

?��� J 5�8�� !J!5�8

7�"� ′ ′ ′ ′+ + + = + + +

4 / 4 /5 """ 8 """ V

� �

?��� �J

�5�8�� �J4�� /�� """�� �

2"� 5 8 V ! ! !′ ′ ′⋅ = +

?��� J 5�8�� !J!5�8

2�"� 5 8 V� � ′ ′⋅ = ⋅ � ?��� J 5�8

3"�/

V ! !

! !

′ ′ ′− =

?��� J 5�8�� !J!5�8W0

:"� V� �� � ′ ′ ′= ⋅

� ?��� �J�5 8�� J 5�8

6"�4V

��

′ = ′?��� �J�5�8�� �� �J�5�8

#$%&� �%�

�'$��#� +�H� I�-$!�.H� �+&#'��-#'�� ���$=��,�� .H� '$��?��&�,�� ���'=$*#'� ��

I��,�*#'[

���� �8� 25 8 � � �= � � 7

5 8 / �� � �= � �U3

5 8 7 �� � �= � � �U/

5 8 U7 V � �=

)8�

6

35 8 � � �= � � �

7

/5 8 2 � � �= � �

7U35 8 3 �� � �= � �

7U2

/5 8 U V

7� � �=

!8�7

5 8 / � � �= � �2 U7

5 8 �� � �= � � �7 U/

5 8 �� � �= � � �/

7

45 8 V

/

) �

=

�8�7/

5 8 7 � � � �= � � �

//

5 8 ��

� �

= � �U7

/5 8 / �� �

�=

#8� 7U4 U4 /5 8 � � � � �= ⋅ � �

7

7 /

5 8 V

/

� � �

⋅=

�<72�1���4 �"��?��7�5- 1���/".�� �, -,5!.��

4"�α α−′ = α ⋅ 4

5 8� �

/"� ′ =5 8 *-� �

� � �

/�"� 5 8

� �� �′ =

7"� ′ = 45*�< 8

*-��

� �

7�"

45*- 8�

�′ =

2"� 5'�- 8 !�'� �′ =3"� 5!�' 8 '�-� �′ = −

:"�/

45�< 8

!�'�

�′ =

6"�/

45!�< 8

'�-�

�′ = −

C"�/

45��!'�- 8

4

′ =−

C�"�

/

45��!!�' 8

4

′ = −−

Y"�/

45��!�< 8

4�

�′ =

+

Y�"�

/

45��!!�< 8

4�

�′ = −

+

Page 179: Matematika 11 Kl 2 Dalis

�() ���8� ���9��8�� �:;������

I8�/

45 8 U �� �

�= 2

7

75 8 � �

=7

75 8 V� �

=

<8� 775 8 / � � � �=

2

5 8 ��

! �

=7

7

/5 8 V

�" �

=

d8�7

/5 8 �

� �

�=

7:

5 8 ��

� �

= 7/

45 8 "� �

�=

���� �8: /4U7 /V

7� � �= + )8�

:4

U V6 / 6

� �� = + !8�

7

U 7V/ 7

� �� = +

�8: /

3 U7 2 V� � � �= + #8�2 /

6 U7 / V� � � �= + I8�3

7U V7

�� =

<8/V

/

��

�= + d8�

/

7 :U V

7

��

��= + �8�

U7

3

2V� �

�= +

.84

/V� � �

= + + $8�3 3

3

3U/ U V� � �

= *8�: 3

:

4V� �

�= +

,83 77

3 V� � � � �= + -8� ( )3/U V� � �= �8� ( ) 77 U3 V� � �=

(8�

7

/

/V

��

+= �8�

7

/V

/

��

�=

+'8�

3 7

:

7 3V

/

� ��

+ +=+

�8: 6

U4V

��

= �8�

7U2

V4

��

=+

&8�4"

3 /

��

+=+

���� �8� ( )// 7 V� �= + )8� ( )777 / U: V� � �= + !8� 3 7V� �= +

�8�4

V7 U3

��

= #8�

( )/7

3V

7 /

=+

I8�

( )7/

2V

2U

=

<8� 34U/V��

= d8� ( )/47U7 V

U7� �

�= + �8� ( )/73 / U V� � �=

.8 ( ) ( )/ 7

2 U4 /U V� � �= ⋅ $8� ( ) ( )7 /

3U 6 U7 V� � �= ⋅

*8 ( ) ( )/ 7

/ U4 / V� � �= ⋅ + ,8�4 4

/ 4U V7 U/ /

� ��

= + +

-8� /

/

47U2 7V

7U2

� �

= + + �8/

7 4V

7

��

+=+

(8�6 /

/ 3V

67U

��

= + �8�7

7

7 4V

7 4

� ��

� �

+ +=+ +

'8� 3/

U 4U V� ��

= �8� 2 72U

"7

��

�=

+

Page 180: Matematika 11 Kl 2 Dalis

�(*

�� � �8� 7 V�

� = )8�/

7 V�

� = !8�3 2

7 V�

�+=

�8�/U/

7 V� �

� = #8� 3 /V

�� �

+= I8�

4U

/ V�

� �=

<8�3

*�< V� �= d8� ( )3

*�< / 7 V� �= + �8� ( )/

3*�< : V� � �= +

.8� ( )*< 7 U2 V� �= $8� ( )/*< U3 V� � �= *8� ( )7

*- 3 U/ 4 V� � �= +

,8� !�' 3 V� �= -8� /!�' V� �= �8� ( )/

!�' : U/ V� � �=

(8� /!�' V� �= �8� ( )�< 3 7 V� �= + '8� /

!�' U V/

�� �

=

�8�'�-

/ V�

� = �8� V�

� �= &8�3

!�' / "� �=

��!� �8 /

7*�< V� �= )8� ( )7 /

!�' 4 V� �= + !8� !�'/ V� �=

�8 !�' V� �= #8� �< V�

� �= I8� *- '�- V� �=

<8 !�< V� �= d8�4

V*-

��

= �8� 4V

!�'�

=

.8'�-/

V7

��

π= $8�'�-

V7

�� = *8� �<

V�

� �=

,8 *-/ V

�� = -8�

/U 7

V�

� � �= + �8� 77!�' / "� �=

���� �8 �J/�

L�/L/V )8� �J�e�

L�/V !8� 7 V

�� � �= ⋅

�8�7 4

V

��

���

+= − #8�4

*- V3

� � �= ⋅ I 8�7

7

*�< 7V

��

��

+=

<8�40

/

/7 V

*�<

� ��

= − d8�/

3V

4

��

��

⋅=+

�8�/

/

/ *�<V

��

��

⋅=

.8 74 / 54 *- 8 V� � �= − ⋅ − $8� *- 57 / 78V� �= − +

*8− += + +4 3 :

37

4 47 V

*-/*-

��

,8� �J� '�- �L!�' �V

-8� !�' '�- '�- V7

� � � �π= − + �8� �J�

7e�< �V

(8� �J5�L48e!�< �V '8� �J�< �L!�< �V

�8� �J�e'�-/�V �8� �J'�-

2�U!�'

2�U!�'

/�V

�8�/7

/�< / �< �< V

/

�� �

�= − + � � � � � � � � � &8� = − +7 / 7

/ /7 !�< !�< !�< "

7

�� �

�<72�1���4 �"��?��7�5- 1���/".�� �, -,5!.��

Page 181: Matematika 11 Kl 2 Dalis

�)+ ���8� ���9��8�� �:;������

���� �8� �J*�<75�U�

U'�- �8V )8� �J*- '�- 3�U*- !�' 3�V

!8�37 !�' V

�� �

−= �8� �J�<75�e�

U7�8V #8� �J/

7U/ *- �< �V

I8 �J'�-25�e*- �8V <8� 7

7*- �< V� �

�= − d8�

2 7*- !�< V�

�=

�8� −= 74 2

!�' V�

� � .8�−

=7

7 !�<73 V

� $8 !�< 5 !�' / 8V� � �= ⋅

*8 �J�e5��!�< /�L78V ,8/

4 ��!'�- V� � �= − ⋅ -8� �J��!'�- �/V

�8 �J��!�< 5�e�U/�

8V (8� = *- ��!'�- V� � �8� = 2/*- ��!�< "� �

���� ��(��'��-P� I�-$!�.�'� �+���+$>�� ��'$��#� .�'� �+&#'��-P[

�8

7'�- 5 8 !�'

/V

7!�' !�' �< 5 8

/ /

� �

� � �

π π − ⋅ − =π π + ⋅ + ⋅ π +

� � � )8�/

4 !�' CV

4 '�- /

��

−=−

!87 2 !�' / !�' 2

V7 2 !�' / !�' 2

� ��

� �

− +=+ +

� � � � � � � � � � � � � � � � �8!�' 2 �< / '�- 2

V!�' 2 !�< / '�- 2

� � ��

� � �

⋅ −=⋅ +

#8�< �< 5 48

V4 �< �< 5 48

� ��

� �

− −=+ ⋅ −

� � � � � � � � � � � � I 8'�- / !�' 7 !�' / '�- 7

V!�' 7 !�' / '�- 7 '�- /

� � � ��

� � � �

⋅ + ⋅=⋅ − ⋅

<8

/ 0�32 27 2 Y

2

4 / 44

4 : 40 Y:

� � � � ��

�� � �

− − + += + ⋅ + + ⋅ − − −

d8 / 7

: 7 /*�< *�<

2 /

: Y : Y :54: Y 8V

25 8

� �� � � ��

� �

+ + + + + −= ⋅ ++

�8

/ /

/ / /

/

!�' !�<!�< '�- �< V

'�-

� �� � � �

−= − ⋅ ⋅

.8

/ /

/

54 �< / 8 / �< /4 '�- 2 "

4 �< /

� �� �

+ −= + −+

���� �('$��?���$��#� +�H� I�-$!�.H� �+&#'��- '� �#�$+,P� ��+$#� �0[

�8�

72

/

45 8 0�C �

0�7 3

� � �

�= + + � �

0J4V

)8�7 7

5 8 5 / 8 �� � � �= − �0J4V

!8�/

/*< 45 8 *�< 3�

*< 2

�� � �

�= − − � �

0J/V

Page 182: Matematika 11 Kl 2 Dalis

�)�

�8+= − + 7

/ /*-5 8 *- 5: 8 �

� �� � � � � �

0J4V

#82 / /

5 8 7 / 7 �*-7

�) � �= − + ⋅ � �

0J4V

I 8

/

/

75 8 �

*�<

� �� �

−= � �0J2V

<80

4 35 8 '�- �< / !�' � V

/ / /� � � � � �

π= ⋅ + =

d8+= 7/ '�-

5 8 �� �

� � � �0J0V

�8/

0

45 8 '�- � V

/ 2� � � �

π= + =

.8 5�8J�U�

e'�-3:��� �

0J0V

$8 !5�8J5�/U/

8e�< ��� �0J0"

���� �('$��?���$��#� (#�� I�-$!�.�'� <��I�$�� ��+$>� �0� -�)� E��'� *�#'��- '� (�B

'&=���� $�,(>� 4r� ��$'*�,�[

�8� 5 8 4 � � �= + � �0J2V

)8� �5�8J��

L/�� �0J0V

!8�− = +

/ /

45 8 �

/

� �

� � � � � �0J/ *- /V

�8� 5�8J!�'/2���

0V

:�

π=

#8� !5�8J!�'7/�U!�'

/���

0"

C�

π=

���� �8 9��#���*�'�'� ��+$�'� .���� (�<�*� � '-G�� �+�#�$+�>� I��,�*#� � 5�8J

7 /47 3

:� �= − + − 5,8"��'$��#������+$��<�#��G�(��6 '�-���.�� .�,��(���E��'"

)8 9��#���*�'�'� ��+$�'� .���� (�<�*� � '-G�� �+�#�$+�>� I��,�*#� � 5�8J

7 4

/

+=+

5,8"� �('$��?���$��#� ��� ��+$�� <�#��G� ��� (�<�#��G� ,�,#-��

�J7 '"

!8 D'���$�-$��#�� $��� .���-�G�,��#���*H.G�,�' '��0� ��+$>� &#�$��-��� . <�

=��� ��#'��<����(��(��!�-<�� .��-�#����$#*���$&���������$���/

45 8 "

5 /8� �

�=

−�8 �F-�'��(�*#�'��'�-���E#, '�(�&��+���'� *��$��,�,#-��� �J0�<�#�?��

!0J/0� ,p'�� .���� (�<�*� � '-G�� �#�+$��,>� I��,�*#� �5�8J!

0�U

/

/

��5,8V

?����J40�,p'/"�������� *��$��,�,#-���$F-�� <�#���'� )�'� 2� $����'�,�B

E#'-�'� �E� (����-GM

�<72�1���4 �"��?��7�5- 1���/".�� �, -,5!.��

Page 183: Matematika 11 Kl 2 Dalis

�)� ���8� ���9��8�� �:;������

#8 �F-�'��(�*#�'��'��+�2�,���$+?���&#���$�*������$+�=-�C�,p'�(����-��

<�#�?���� .���� (�<�*� � '-G�� �#�+$��,>� I��,�*#��5�8J2LC�U3�/� 5,8"� �(B

'$��?���$��#� <�#��G�� $������ $F-�'� (�*�#'� E#,P"

I 8 /�$<�,�' '�,��#���*�'�'� ��+$�'� .������#'����(�<�*�� '-G�� �#�+$��,>

I��,�*#� �5�8J47�L/�/� 5,8"� �('$��?���$��#� . <>�� &#�$��-?�>� ��+$>� ,�B

,#-��� �J2 '"� 5#,$�� '� �+� I�Z�$�'� $��'�� E�-�,�� I��,�*#� "L ��=��� ��

8

<8 7�$<�,�' '�,��#���*�'�'���+$�'� .������#'����(�<�*�� '-G���#�+$��,>

I��,�*#��5�8J4C�L7�/�5,8"���$�������,��. <��&#�$���+G���+$>�,�,#-��

�J7 'M� 51��,#-�,#�� $��� "L ��=��� ��

8

d8�2�$<�,�' '�,��#���*�'�'� ��+$�'� .������#'����(�<�*�� '-G���#�+$��,>

I��,�*#� �5�8J2�L�/ 74

:�− 5,8"� �('$��?���$��#� . <>�� &#�$��-?�>� �>� ��+$>

,�,#-��� �J/ '"

�8 � 9��#���*�'�'� ��+$�'� .���� ��#'���� (�<�*� � '-G�� �#�+$��,>� I��,�*#

�5�8J3�L2�/ 74

7�− 5,8V� ?��� *��$�'� �� ,����.�,�'� '#$�-� ,�'"� �('$��B

?���$��#[

48� $������ *��$�� ,�,#-��� �0� ��+$�� (�<�#���'� )�'� *=<�'� -�*���V

/8� ��+$�� <�#��G� ���� *��$�� ,�,#-��"

.8 �F-�'�� $�����,�' ��0�� .���� ��#'���� (�<�*� � '-G�� �#�+$��,>� I��,�*#

/5 8 "

/ 4� �

�=

−� D���=$��#�� $��� $F->� &#�$��-��� . <�� =��� ��#'��<���� (��(��B

!�-<�� ��� $F-�� -�#���� $#*��� $�)��"

"����#���#$

���� 48 �('$��?���$��#� 508 5/8� �′ ′− � $���/

5 8 �4

� �

�=

−� �� �5�8J7�

7U2�3�

/L

L/�L3"

/8 �'$��#� *=<��#'� 5 8 5 8� � � �′= � '(�#-��-�H� '�,>�� $��� 5 8 / "/

�� �

�= +

−78 �+'(�P'$��#�-#*=<=)P� 538 5 8� � �′ ≤ �$��� 5�8J�

7L�U4�����5�8J2

U3h

h20�35�U48

L66"

28 ������'#� ��+$��'#� I�-$!�.�'�

+− ⋅= −/ 4

7 2 75 8 7/

*-7

� �

� � � �+&#'��- � *=<�

-�*���M

38 ������'#� ��+$��'#� I�-$!�.�'�/

5 8/

�� �

+=−

� <��I�$�� *�#'��- � '�� �#�<��B

,>.����� (�'�+#� '������ 473r� $�,(>M

:8 �'$��#���+$�'��$�����'#�I�-$!�.�'�

// *- 7*-

5 8� �

� ��

+= <��I�$��*�#'B

��- � =��� *=<��<�#��� '�� ��� �+�,�"

Page 184: Matematika 11 Kl 2 Dalis

�)�

68 ��� ,��#���*�#.�� ��+$��� .���� ��#'#"� �H� .�� .�,>� �(�)F��-�� *=<�='

�45�8J7�

/U2�L/� ��� �

/5�8J�

/L7�U7� 5��N�-�#���'� $#*��'�,#����'�� ��N

*��$�'� '#$�-� ,�'8"� ������� *��$�� ,�,#-��� (��,�.�� ��+$�� <�#���'

)�'� �&�<�)��� ���#'-�'� �E� �-���.�M

C8 �('$��?���$��#� I�-$!�.�'� �5�8J�7U2�

/L7�L4� <��I�$�� *�#'��- '�� -�B

)� E��'�(#����+$>��$������)'!�' ��0J4��(�'&=����$�,(>�4r���$'*�,�"

Y8 �'$��#�(���,#���'��� ������ $��� + += /4

5 8 ��� ��

� � � �� 548 508 508" ′= =

408 ��� $����,�'� �� �#�$+, ,�'� I�-$!�.H� 5�8J/ *- 5�U78L3� ��� �5�8J

J*- 5�U38U6� �+&#'��-�H� '$����,�'� =��� �#�<��,�'M

448 �'$��#� ���'� I�-$!�.�'� 5�8J�U5�U287� <��I�$�� ��+$�'�� (#�� $�����'

-�)� E��'� <��I�$�� *�#'��- '� =��� *=<��<�#?��'� '�� ��#'#� �J3U/�"

���� 48 �'$��#�*=<��#'�!�'/��U/ 5 8 �′ J'�- �e 5 8 �′ �'(�#-��-G���#-$�-�-�G�'>B

*=<>� 4C0rS�S/60r�� $��� 5�8J!�' �"

/8 ����=$��#�&�'�'���+$�'��$�����'#�I�-$!�.�'� 5 8 7 / '�- /C

� �π = − −

�+&#'��- � G<=.�� �#�$+,P�� *=<�>� / /"

78 �('$��?���$��#� I�-$!�.�'� 5 8 !�'/

� �π = +

� �+&#'��- '� ��+$#� �0Jα

�#�$+,P�� $���4

�< "/ /

α =

28 �('$��?���$��#�4

�C 2 C

π π ′+

� $��� 5�8J� !�< /� / '�- "C

�π − +

38 �'$��#� *=<��#'�/4

5 8 / !�' //

� �

′ = − + � '(�#-��-��'�� $��� 5�8J/�U

U � L!�' 5/60rL�8 !�' 54C0rU�8�� �� �Q50V� Y0r8"

:8 �'���=$��#�I�-$!�.�'�/

5 8 / !�' 27

� �π = −

��+&#'��- '��#�$+,�H�'���G"

68 ������� $�,(�� '�-�'��� �4

5 8 '�- 77

� �= � $#���� �)'!�'�H� �+GM

C8 �'���=$��#��(#��$�����'�I�-$!�.�'�4

5 8 '�- 2/ 7

� �π = −

�<��I�$����+B

$�'�� (��$*��'�-?��'� �-�#�&�*��� b0V� πc�� -�)� E��� *�#'��- � '�����'����� �+�,�� :0r� $�,(>"

Y8 �'$��#� ��+$�'�� $�����'#� I�-$!�.�'�−= ⋅ /

5 8� �

� � � � <��I�$�� *�#'��-

=��� *=<��<�#��� '����� �+�,�"

408 �'$��#�(���,#�������#�$+,#'��'��$����,�'�I�-$!�.�'�+= 7 /7

5 8�� �

� � �

�+&#'��- � G<=.�� ��$� �#�<��,�'� �#�$+,#'"

448 ��� ,��#���*�#.�� ��+$��� .���� ��#'#"� �H� .�� .�,>� �(�)F��-�� *=<�='

�45�8J7�

/L/�� ����

/5�8J�

/LC�� 5��N�-�#���'�$#*��'�,#����'�� ��N� *��$�'

'#$�-� ,�'8"���$���<�#�?���.����$�#$&�#-�'�,��#���*�'�'���+$�'����

,�,#-���� $��� .H� -�#���'� $#*��'� =��� &�#-���'M

�<72�1���4 �"��?��7�5- 1���/".�� �, -,5!.��

Page 185: Matematika 11 Kl 2 Dalis

�)% ���8� ���9��8�� �:;������

�� � 48 #�+$�-���

740 4

7 2 / Y4

/6 50�/8 /3 :27

−−−− − − ⋅ + ⋅ +

� �#�$+, � *=<�[

�8� 6 �8� 4/ �8� C �8� 7

/8 �('$��?���$��#� �#�+$�-���+ − −+ −− +

2 6 4 / 6 /7 6

Y2 6 2 6� �#�$+,P"

78 ��(��'��-$��#� �#�+$�-G�

/

/

: C Y 4 4 7[ [ "7 : 3 40 7 :/

�� �� � �

� � �� �

− −+− − −−

28 �'$��#� ��� $��� *�<�5/6 '�-

/32rL/6 !�'

/32r8J

!�'4C0

4"

7

° −

38� �8� ����#� +�H� '$��?�H� U3� ��� 0�/V� 7 /− � ��� / 7V− �/

57 /8− � ��

/5 / 78 V− �

4

7� ���

7

7− � =��� (��#+�-<�M

)8� ����#� +�H� '$��?�H�3

7� ���

7 3V

3� 7 /− � ��� 7 /V+ �

/ 7

3� ���

3 7V

:

/ 4+ � ��� / 4− � =��� ��&��$+��-���M

:8 ����'� '$��?��'� =��� ,�E#'-�'[�2

3*�< 50�/ 4/38⋅ � ���

− −+7 /4 *�< / /*�< 2 4

Y / M

68 �#�� *�<π �J*�<π �< /CrL*�<π !�< /Cr�� ���� �J"""� "

C8 ���� �SU/�3�� �#�+$�-���K/ 3K 6�3 7

/ 7

� �+ +− � �#�$+, � *=<�[

�8� 0 �8� U/�U3 �8� /�L3 �8� 3U/� 8� 3L/�

Y8 �('$��?���$��#[

�8�/ /

5 7 /8 5 78 5 7 /85 7 /8V− − − − +

)8�

70 4

7 2 66 3 "

46 6 C

− − − ⋅ + − 408 �'���=$��#� '$��?���'� E#-$*>[

�8� '�- /e'�- 7e'�- 3V� � � )8�

2

*�< �< 4Vπ � � � !8� *< ��!�< 4"

��!� 48 ����>� '>*=<>� �#-$�-�� '$��?���� 6 2 7� = − � ���/

M6 2 7

� =+

�8� /�J� �8� �S� �8� �W� �8� �]�

/8 ����'� �#�<�-='�� �(�)F��-�-��'� '$��?�H�7 /7 7� � =��� �#�'�-<�'M

�8� ��'� '$��?��'� =��� ,�E#'-�'� �E� 7"

�8� ��'� '$��?��'� =��� ��!��-�*�'�'"

�8� ����=��'� '$��?��'� *=<�'�2 777 7⋅ "

�8� � &�#-�'� �+� (��#�$�H� ��'�$=,H� -#�#�'�-<�'"

Page 186: Matematika 11 Kl 2 Dalis

�)&

78 ��$'� =��� '$��?��'�/

4YY6 4YYC /M

4YY6 4YYY

⋅ ++

�8� ��F��*�'�'� � � � �8� ���#'-�'� �E�4YYC

4YY6

�8� �=<�'� 4� �8� 9�E#'-�'� �E� 4

28 �$��?��'� �� =��� 30 i� ���#'-�'� �E� '$��?�H� �"� ��� <�*�,�� �#�<���� $��

'$��?��'� �� =��� ,�E#'-�'� �E� '$��?�H� �[

�8� ���(� (��� 30 iV )8� 400 iV !8�4

777

iM

38 ����'�+�H�'$��?�H�=���'$��?���'�4/723:6YY"""Y� ��*=)�'��+�Y�*�#$�-�M

�8� 0� � � � �8� 4� � � � �8� C� � � � �8� /

:8 ����,#�����-��'��$���H�$�#$&�#-����*(�� 5/ 78+ *���� 5/ 78− *"���$G

'$='?��� �F�G� <�*�,#� ��$'*���� �+,������� ���'� �-���'M

�8� 2 *� � � � �8� / *� � � � �8� / 7 *� � � � �8� 7 *

68 �����'� 40� ,�-� &�.�'�� ,#!d�-�-G� ����+G� 70� $,pd� <�#�?���� (�'$��

43 ,�-� ) <�� <�#�?���� *=<���/

7� (����-��� <�#�?��"� ����'� +�H� '$��?�H

�+�#�+$��� &�����-G� $����� <�#��GM

�8� /3� $,pd� � � � � �8� /6� $,pd� � � � � �8� S/3� $,pd� � � � � �8� 70� $,pd

C8 ��� '$��?�H� / 7� = + � ��� / 7� = − � ��*,��� =��[

�8� ���!��-�*�'�'� '$��?��'V� � � � � )8� 4V� � � � � !8� 6 2 7+ M

Y8 �E� $��G� +�H� '$��?�H� =��� ���#'-�'� '$��?��'�33 M

�8� 77 � � � � � �8� 6

6 � � � � � �8�7

/� � � � � �8�

36

408 ����'� �#�<�-='���(�)F��-�-��'�'$��?�H�7 7

3 / 3 /�� = + − − �=��� �#�B

'�-<�'M

�8� '$��?��'� �� =��� ���!��-�*�'�'"

�8� '$��?��'� �� =��� -��F��*�'�'"

�8� '$��?��'� �� (��$*��'�� �-�#�&�*��� b4V� 78"

�8� � &�#-�'� �+� (��#�$�H� ��'�$=,H� -#�#�'�-<�'"

���� 48 ���$�,(��� (��#$�,(�'� *=<�'� 400r"� ��,� -#<�#����-���� ���$�,(��

$�,(��� =��� *=<F'"� �('$��?���$��#� ���$�,(��� $�,(�'"

/8� 1#�� *=<��<�#���-��� �01�� G'���E��-�H� '�-$����'� ��+$>� �� -�)� E��

��$��(��F%��$#���-���$��+��-#'��0 ���1�"��('$��?���$��#�*=<��<�#B

���-��� $��+��-�H� �*<G�� $��� ��� *=<��<�#���-��� (#��,#���'� *=<�'� /:� !,�

�� �FJ:� !,���%J/� !,"

78����?��$�,(���(�'���$�,(�- ���*�.�� �*<#'-P�$��+��-P�'�-�=$���/ [ 7"

��$��� �*<��� =��� '��?��$�,(��� $��+��- '�� .#�<�� .�� (#��,#���'� *=<�'

70� !,M

�<72�1���4 �"��?��7�5- 1���/".�� �, -,5!.��

� �#&=-#�H

Page 187: Matematika 11 Kl 2 Dalis

�)' ���8� ���9��8�� �:;������

28� ���?��.�� ���$�,(��� '����-���� =��� :� �,� ��� C� �,� �*<��"� D� $�$��� �*<��

��$��(�'� '��?��.�� $�,(�� ��$+��- � ��*�.�� GE�,)�-PM

38 ��#$� '(�#-��-�H� ����� +��'� *=<�='[

�8� /�L4

J:U54U�8/V )8� *�<

/K�L7KJ

4

257�L48M

:8 �'$��#� +�H� -#*=<=)�H� '(�#-��-��'[

�8�/

3 7V� − > − )8�/ 7:

55/ 78 8 4"� − ≥

68 �+'(�P'$��#� -#*=<=)P� 5�8]�5�8�� $��� 5�8J/ *�</��� �5�8J*�<

/�h

h*�<77�"

48� ���#� ��<�� ���<���� -#<�� 42� �)#*H� ��� $����+�H"� �#�� �)#*H� '$��?�H

(�����-��,#� /� $����'�� �� $����+�H� '$��?�H�N� 4C�� ���� $����+�H� )F�H

���<���"� �#�� $����+�H� '$��?�H� (��&�<�)�-��,#�� �� �)#*H� '$��?���'

-#$#�'��,#�������)#*H�&�'���#$�)F�H����<���"���#$��)#*H����$����+�H

��<�� '��#M� �(�#-��-G� ��'$��#� <��I�+$��"

/8� �+'(�P'$��#� *=<��'[

�8� �/5�L48U/�5�L78J75�U78V� � � � � )8� K�U7KJUK�U4KL/"

78� �+'(�P'$��#� -#*=<=)P�/ 4 / 4

"Y 4/ 4C

� � �+ + +< <

28� 1���+=$��#� ��#'�-P� I�-$!�.>� 5�8�� $���� �#-$�-�H� +��'� '>*=<�'[

48� 548J7� /8� 5�8J 5�L48U/"

� �� 48 ��(��'��-��� ���(,#-��/

K 7K�

:

� �

� �

−− −

� $����'� �SU/�� *=<�[

�8�/

� − �8�/

�−

+

�8� � �8�7

/

−−

/8� �����'� I�-$!�.�'� <��I�$�� #'$�Z�'� (�&��ZB

�����'� )� E�-=.#M

�8� �J4UK�K �8�4

��

=

�8� �JK�L4K �8� ��K�KL4

78� ��� $����,�'� $�-��,�.�� �� �#�$+, ,�'� ���(,#-H�2

� − � ���4

�� '�,�

*=<�� .H� '�-���<��M

�8� /� � � � �8� U/� ��� /� � � � �8� 2� � � � �8� 5UTV LT8� � � � 8� U/

28� ���$�,(��� $��+��- '� *=<��'� 3� ���/

/ �7

� �� $�,(�'� ���(� .H� *=<�'� :0r"

��#?��.�� ���$�,(��� $��+��- � *=<�[

�8� 2� � � � �8� /�2� � � � �8�4

27� � � � �8� 7�7� � � � 8� 2�7

Page 188: Matematika 11 Kl 2 Dalis

�)(

38�2 /

!�' !�' """7 7

� �π π + + + =

�8� !�' �� � � �8� '�- /�� � � �8� U!�' �� � � �8�4'�-

/�

:8� ��(��'��-$��#� �#�+$�-G�*�< 2

��� � $��� �]0� ��� �W4"

�8�4

4:� � � � �8� �� � � � �8� 4:� � � � �8� *�<

�2

68� O�-$!�.�'� �J7�/U:�L3� �#�$+,�H� '����'� =��[

�8� b/V� LT8� � � �8� bU/V� LT8� � � �8� 5UTV LT8� � � �8� 5UTV� U/c

C8��#�� `��a�N�<#�,#���- �(��<�#'�.���$����'��

6J�

CU�

4�� ���� +��'�(��<�#B

'�.�'� &����$*�'� &� *=<�'[

�8� 2� � � � �8�4

/� � � � �8�

4

2� � � � �8� /

Y8� �'$��#� &�'�'� (���,#���� �� �#�$+,#'�� '�� $����,�'� *=<��'

'�-� �J�/U/�� ����� �#�*�H.H� '(�#-��-�H"

�8� −∞ − + + ∞�5 V 4 /c b4 /V 8 �8� b4 /V 08 50V 4 /c− +�

�8� b4 /V 4 /c− + �8� + + ∞b4 /V 8

408� �#�� / ��!!�' �3

�� = � ���� �J"""

�8� !�'3

�� � �8� 3 !�'

/

�� � �8� / !�'

3

�� � �8� 3 ��!!�'

/

� �� 48 1�*=<�-$��#� π4�3� ��� 7�42

4�3"

/8 �'$��#� '$��?�H�� $��� =��� E�-�,��� $��� 0�43� ��� '$��?���'� '������ 0�:

'$��?���'� 46�3"

78� �('$��?���$��#[� 5U/8U/U/

/e/

/"

38� �����<�-$��#[�7 7 7 7 75 Y : 285 7 /8"+ + −

:8� �+'(�P'$��#� -#*=<=)P[

�8� �e*< /S0V� � � � � )8� 5�U48/R0V� � � � � !8� K�U4KRU4"

68� ��*�$��#� &#�$',�'[� 5�7�L/

e��U3

87[ 5�

�U28/"

C8� ��-�'� '��&��$�� )��>� (#�� /� d�� �� 1#���'�N� (#�� 2� d"� 1#�� $�#$� *��$�

.�#� $����� '��&��$='� )��>M

Y8� ������� '$���,#-��� )��<��'�� '$��?��'� 7/00/

M

408� ����'� +�H� '$��?�H� =��� ���E���'��'[� 7 77 7/ 7V / 7V 7 /V 7 / M⋅ ⋅

448� ��� #$&�&�*#-?��'� -#*=<=) '[

�8� 5�L785�U/8/R0� ��� �U7R0V� � � � � � � )8� 5�L785�U/8

/S0� ��� �L7S0M

4/8� q�-���,��� $��� /�4 /�/��< < � G&#���-$��#� 3 7 "�− −

���%(!)%�

����� �8� 42rV� )8� 23rV� !8� /4rV� �8� 62rV� #8� 4/3r"� ���� )8� 0�/� ,p'V� U0�0C� ,p'/V

�8� 4�3� 'V� � #8� � 4:� ,p'V� � I 8� � C V� � <8� � 4C V� � d8� � 0 V� � �8� � 48� 2� 'V� /8� /4� ,p'"

�<72�1���4 �"��?��7�5- 1���/".�� �, -,5!.��

Page 189: Matematika 11 Kl 2 Dalis

�)) ���8� ���9��8�� �:;������

�������� ��������

���� � � � � � � � �� ���� � � � � � � ����������� ����������������� ����������

���� � � �� �����! � " � � #� ���� ���������������$����%��������������&�� '

(��� )�������� �����

*��� � � � � � � � � ���&���������������$��������#���+,+--��������.�������/�����

���0�

1�� � � � � � � #� � ��� 2�� (3� ����$��� �%���� ����� ������� �4� ��� ����� ��5��

6��� � ( � � ���!�����*������������ )7�8���9��������������� �����������������

0��� � " � � � � �� �:������� � � � � � � �� �;����� ���������� �������!��������55�

���� � " �� � � � �� �!����� <����9���$�� 8����$�� �������������� �������� ���$�

������� �����

5��� � � � � � � � �� ����� = � � � � � � �� � :��� / � ( � � � � �� � ��>���������������'

��������� ��������� �� �%������� .������� /������ ��5��

��� ? � � � � 2��� @ � � � � ��� �����������7����)�� ����)������� = ��� �� )���A'

B��� �����@����� �� ���1�

����? � � � �2���@ � � � � ���C� � � � � �D��E���7������7����)��� = ��� �� )���A'

B��� �����@����� �� ���1�

���� ? � � � � � @��� ���� � � � " � � =��� <��� 2� � � � :��� >��� 2� � � � � D�� ��"�(��� A�7

��"������� ��?@�B���7� ����@����� �� �����

����E � � � � � �� �D��@7�� -�����"���"�=)7���� ��7����)���@��F������C���� ���('

��7�"� )����� �� ���1�

�*��E � � � �B��� E � � � � �C�'��� ���������� %� �����.������� /������ ���0�

�1��� � � � � � �������/ � � � � � #��D���/ � � � � ���:�� ����������������� ���'

����� �����

�6�� � � � ( � � 9 � � � � � #� � <��� 2�� # � � � #� � >�� <��(������ �� ������������

�%������ ��� ����������� /������ /���#�� &������� �����

�0�� : � ( � � � � � � � #� � ;��� = 9 � � � #� � ��� <�������$��� ������ ����������

������� & ��� ���6�

���� : � � � � � � �� �>��� < � � � �� ����� : � � � � � �� ���� ����� 8���9� � ����%���$� �����'

��������� ������� >�8������ ���5�

�5��. � � � � � � �� �����������$���<���$�������<�������$�������#������ �'

������ .������� ����� (�#� ����"�"�#�� ���������� ��� ����� ��6*�

���� . � � � � � � �� ��� ���������� �����#��� ����������� ��� ������� ������

������ �� ��)������$3� ��� ����� ���1�

���� . � � � � � �� � ��� �� ���� �������$��� �� ��� ������#� -+,+-� ������� .������

/������ ���5�

����& � ��:���E������� ��-��"7�����7����)��� ��(������;GF������������� �������

�����

����. � ( � � ���:��2�� (3�����$������������#�������������������4���� �'

���� ���0�

Page 190: Matematika 11 Kl 2 Dalis

�)*

�*�� & � � � � �� � :�� ��7������ ���� =)7��$�7��� ������� @��������������"�� ���*�

�1�� � � � � 9 � � � �� � :�� �� ���� ��"�(���� �����#��� -+,+� ������� .������� /�����

�����

�6�� � � �� � � � � � � � % � � � � � � ������$�������H������I������)7�������� �'

���� J�;�"�� ����� �� =��������.������� /������ �����

�0�� � � �� �B������4 � " � �� �.��B����� " � � �� � ��!����� ��7�����)7�����(���'

(�)7� *�� E����F���� ��� ����?�����A�"�� ��5��

���� � ) � � �� ���� ������<������������"����#����� �����(�"���$����"8��'

���� /������ /���3� ����������� ��� ����� �����

�5�� � ) � � �� ���� ������<�"����#����� ���������������� �����������$����%'

���� ���� 5,��� ������� /������ /���3� ����������� ��� ����� �����

���� � ) � � �� ���� ������<����������(�"���$���������������"8������/��'

���� /���3� ����������� ��� ����� ���5�

*���< � � � � � � � �������! � � � � � 9 � ���:���� � � � � � � ���K�� ���������� �� ��

������#� ���$������� H� �����I������� ������ .������� /������ ��51�

*��� < � � � � � �� � ��� .��(���������� ��� (3� ����$��� �� ���������� ������� ��

�����$� �� "��+-,+--� �������.������� /������ �����

*��� < � " � � � � � � � �� � ��� �������$��� �� ��� ������#� �--,+--� ������� .������

/������ �����

**�� D � % � � � � � #� � -�� ���������� ���������� ���(��� .������� ��($��� �����

*1��D ( � � � �� �!���������$����%���� �����-����<�������$���.������� L�����M

(������#�� ���1�

*6�� = � � � � � #� � ��� ������ ���������H�� ������� &<.-�� ���6�

*0�� C� � � � � � D��� ) & � � � � � � D��� : � ) � � � � � � ?�� )���A'B��� =����

��7����)��� ��7����)������7����� = ��� �� )���A'B��� �����@����� �� ���1�

*��� = � � � � � � � #� � -�� ��"�(���� �� ����8#�� ������� ��� .������� .����� ������

=��9����� �����)7����� ���������� ��51�

*5�� = � � � � �� �<��.��(���������� ��� (3� ����$��� �� �����������%����3� ��'

�� ��� ������� &�� (��� )�������� ���1�

*���/ � � � �� � ���������$�����������3$3���� ��3������#����.������� L/� ��'

��M� (������#�� ���0�

1��� �� 9 � � � � � � � �� � .�� �������$��� �����#��� -�� �� �� "���8$��� ������� --� ��

.������� L�����M� ��������#�� ��*��

1����� � � � ���<���= � � � � ���<��<������������������I����(��������$����%�'

"�� ��������3$3� ����3���������� .������� /������ �����

1���K � ( � � � � �� ���� ����������(��������"8�������������&�� (���)�������

�����

Page 191: Matematika 11 Kl 2 Dalis

�*+ ���8� ���9��8�� �:;������

� ���

7" O� ������"� �������� �������� �� �~� ����9��

5�P'�-='8 """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" 7

� 7"3" ���('-�- � I�-$!�.� """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" 7

� 7":" ���!��-�*��'��'� *=<�='�� -#*=<=) '� ��� .H� '�'�#,�'""""""""""""""""""""""""""" 43

� 7"6" ���$*�- � I�-$!�.� """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" /7

��<�,�� ��� -=$�,�� (��!#'�� """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" /7

O�-$!�.�� �J��

� 5�]0�� �W48 """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" /6

���$*�- '� *=<�='�� -#*=<=) '� ��� .H� '�'�#,�' """"""""""""""""""""""""""""""""" /Y

� 7"C" ��<����,�'� ��� .�� '�&=) ' """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" 7Y

� 7"Y" ��<����,�- � I�-$!�.� """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" 23

��<����,�- '� I�-$!�.�'� <��I�$�'� ��� '�&=) '"""""""""""""""""""""""""""""""""" 23

��<����,�- '� *=<�='�� -#*=<=) '� ��� .H� '�'�#,�' """""""""""""""""""""""""""" 2C

2" ���"� ������9��"� ������ � """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" :6

� 2"4" O�-$!�.�'� ��� �����$�=' """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" :6

� 2"/" ��&��$+��- � I�-$!�.� """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" 63

� 2"7" O�-$!�.�'� $���,�� !d���$�#��'��$�'"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" C2

O�-$!�.�'� *=<�-�,�'� ��� .�'� <��I�$�� '�,#���+$�,�' """"""""""""""""""""" C2

O�-$!�.�'� -�*���� ��� (�'��&��'� E#-$*�� �-�#�&�*�� """""""""""""""""""""""""" C:

O�-$!�.�'� ,�-���-�+$�,�' """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" C:

��� ��- � I�-$!�.� """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" CC

� 2"2" 1��<�#'�.�' """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" Y/

����,#��- � (��<�#'�.� """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" Y7

�#�,#���- � (��<�#'�.� """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" Y6

=$'��,�.�� <#�,#���- � (��<�#'�.� """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" 40/

� 2"3" �$��?�H� '#$H� �#�+$�,�� )F���� ��� '�&=) ' """""""""""""""""""""""""""""""""""""" 4/0

� 2": �$��?�H� '#$�'� ��)�� ��� .�'� '�&=) ' """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" 4/3

� 2"6 O�-$!�.�'� ��)��� $��� �→ T """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" 472

� 2"C" O�-$!�.�'� ��)�� ��+$# """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" 42/

2"Y" O�-$!�.�'� ��*=��,�' """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" 42Y

Page 192: Matematika 11 Kl 2 Dalis

�*�

2"40" ��*=�E��'��'� I�-$!�.�'� (�$=��'� ��� �+&#'��- """""""""""""""""""""""""""""""""""" 432

O�-$!�.�'� (�$=��' """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" 432

O�-$!�.�'� �+&#'��- � ��� <#�,#���- � .�'� (��', """"""""""""""""""""""""""""" 43C

O�-$!�.�'� ��I#�#-!��*�' """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" 4:/

9#!d�-�- � �+&#'��- '� (��', """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" 4:7

2"44" �+&#'��-�H� '$��?��&�,�� ���'=$* '� ��� I��,�* ' """""""""""""""""""""""""""""""" 4:3

�+&#'��-�H� '$��?��&�,�� ���'=$* ' """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" 4:3

��<����,�- '� ��� ����$*�- '� I�-$!�.�'� �+&#'��- """"""""""""""""""""""""""""" 460

���('-�- '� I�-$!�.�'� �+&#'��- """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" 467

���<�-�,#���-�H� I�-$!�.H� �+&#'��- ' """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" 462

��&��$+��-�H� ���<�-�,#���-�H� I�-$!�.H� �+&#'��- ' """"""""""""""""""""""""" 46:

F�.&�#� ��#$��#2�� """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" 4CC

)$+��� G��*#� H��$���$��C I����� G������$��C

G�J�.#� K�#����$�� �� �#�

L�MNL�MOP�

����& *�'� f�� $*�'#�� ��� <�,-�Z�.H� ���� $*�'#�

��� ��*�'

�� E�-���� �)���+� M�6� �����.�� ��� )!�+ M+!.�

#��$��� � M��� N)��!���.

���+#*�'� O#�+� ��)� !���.�

�#��"� �"� 43 262"� �E'�$"� �"

�E����.�� �$!�- � )#-���& � *#��=$*�� @�&�#'�A�� �=������ (�"� /3�� 2273/� ���-�'"

*"� ("� ,��*�'&�#'�"*�

�-�#�-#��� (�'*�(�'� d��([pp���"'&�#'�"*�

�(��'��-�� ��� '(��'��& � @��+��A�� �=������ (�"� /7�� 2273/� ���-�'"

*"� ("� ��'�����'��"*�

�-�#�-#��� (�'*�(�'� d��([pp���"��'��"*�

�������- � $��-�