MATEMATIKA SERI-C (full).pdf

8/18/2019 MATEMATIKA SERI-C (full).pdf

1/8

ERI M TEM TIK CENDOL

1.

Hasil bagi dan sisa dari pembagian

5 4 3 22 7 15 4 15 x x x x x oleh 5 x adalah ....

(A)

4 22 3 4 5 x x x dan 25

(B)

4 3 22 3 4 5 x x x dan 25

(C)

4 32 3 4 5 x x x dan 25

(D)

4 3 22 3 4 5 x x x x dan 25

(E)

4 3 22 3 4 5 x x x x dan 25

BAHAS 5 4 3 2

2 7 15 4 15 x x x x x dibagi oleh 5 x

Cara Hörner

2 7 15 4 15 0

5 10 15 0 20 25

24 52 3 0 5

Hasil Bagi = 4 3

2 3 4 5 x x x Sisa = 25

2.

Hasil bagi dari pembagian :

5 4 212 3 16 16 15 x x x x oleh 4 1 x

adalah ….

(A)

4 3 23 4 5 x x x

(B)

4 23 4 5 x x x

(C)

43 4 5 x x

(D)

4 23 4 5 x x x

(E)

4 3 23 4 5 x x x BAHAS

5 4 212 3 16 16 15 x x x x dibagi oleh 4 1 x

Cara Hörner

12 3 0 16 16 15

13 0 0 4 5

4

12 0 0 1 2 106 0

Hasil Bagi =

4

412 16 20 3 4 54

x x x x

Sisa = 10

3.

Dari kesamaan berikut:

2

3 2

10 43 43

6 11 6 3 2 1

x x P Q R

x x x x x x

,

maka nilai dari 3P 2Q R = ....

(A) 1

(B)

3

(C) 5

(D)

5

(E)

3

BAHAS 2

3 210 43 43

6 11 6 3 2 1 x x P Q R

x x x x x x

2

3 2

10 43 43 ( 2)( 1) ( 3)( 1) ( 3)( 2)

6 11 6 ( 3)( 2)( 1)

x x P x x Q x x R x x

x x x x x x

210 43 43 ( 2)( 1) ( 3)( 1) ( 3)( 2) x x P x x Q x x R x x

untuk 3 x ,2

10(3) 43(3) 43 (1)(2)P 2P

untuk 2 x ,2

10(2) 43(2) 43 ( 1)(1)Q 3Q

untuk 1 x ,2

10(1) 43(1) 43 ( 2)( 1)R 5R

3 2 6 6 5 5P Q R

4.

Hasil bagi dari pembagian :

5 4 3 216 4 12 64 24 x x x x oleh 24 4 8 x x

adalah …..

(A)

3 2

4 5 6 x x x (B)

34 5 6 x x

(C)

3 24 5 6 x x

(D)

3 216 20 24 x x x

(E)

316 20 24 x x

BAHAS

5 4 3 216 4 12 64 24 x x x x dibagi2

4 4 8 x x Cara Hörner

16 4 12 64 0 24

2 32 40 0 48

1 16 20 0

24 2

24

16 20 0 424

Hasil Bagi = 3 2

3 216 20 244 5 6

4

x x x x

Sisa = 24 x + 24

Jawaban

Jawaban

Jawaban

Jawaban


2/8


3/8


9.

Diberikan persamaan 3 26 3 10 0 x x x , dari

persamaan tersebut median dari akar-akar realnya

adalah ….

(A)

0

(B) 1

(C)

2

(D)

3(E)

4

BAHAS

Kemungkinan akar-akar real bulat dari persamaan

3 26 3 10 0 x x x adalah 1, 2, 5, 10 .

Cara Hörner

1 6 3 10

1 7 10

1 7 10 0

1

01 52 102

Akar-akar diurutkan : 5, 2 , 1

Diperoleh median = 2

10.

Persamaan 3 22 12 22 12 0 x x x memiliki

beberapa akar real sebagai penyelesaiannya, maka

rata-rata dari akar-akar realnya adalah ….

(A)

3

(B) 3

(C) 2

(D) 2

(E)

1

BAHAS

Kemungkinan akar-akar real bulat dari persamaan

3 22 12 22 12 0 x x x adalah

1, 2, 3, 4, 6, 12 .

Cara Hörner

2 12 22 12

2 10 12

2 10 12 0

4 12

1

0

2

2 6

Akar-akar diurutkan : 1, 2 , 3

Rata-rata akar:

1 2 3 1 2 3 23 3

x x x x

11.

Faktor-faktor linear dari persama

4 3 23 11 27 18 0 x x x x adalah …..

(A) ( 3) x , ( 1) x , dan ( 3) x

(B) ( 3) x dan ( 3) x

(C) ( 1) x dan ( 2) x

(D) ( 2) x saja

(E)

( 3) x , ( 1) x , ( 3) x dan ( 2) x

BAHAS

Kemungkinan akar-akar real bulat dari persama

4 3 23 11 27 18 0 x x x x adal

1, 2, 3, 6, 9, 18 .

Cara Hörner

1 3 11 27 18

1 2 9 18

1

1

2

2 9 18

1

0

1

0

2 0

9

8

0

Faktor-faktor linear dari persama

4 3 23 11 27 18 0 x x x x adalah ( 1) x dan ( 2) x .

12.

Suatu polinom g( x ) bila dibagi oleh ( x + 4) bersisa –

, sedangkan apabila g( x ) dibagi oleh ( x – 5) bersisa

Sisa dari pembagian g( x ) oleh ( x 2 – x – 20) adalah ….

(A)

2 4 x

(B)

2 4 x (C)

2 4 x

(D)

2 4 x

(E)

4 5 x

BAHAS

g( x ) dibagi ( 4) x bersisa –12

1( ) ( 4) ( ) ( 12)g x x H x ( 4) 12g g( x ) dibagi ( 5) x bersisa 6

2( ) ( 5) ( ) 6g x x H x (5) 6g

( )g x dibagi2

20 x x bersisa ( )S x Ax B

Jawaban

3 26 3 10 0 x x x

( 1)( 2) 5 0( ) x x x

1 2 31 2 5 x x x

Jawaban

3 22 12 22 12 0 x x x

( 1)( 2)( 2 6) 0 x x x

1 2 31 2 3 x x x

faktor ( 1) x

faktor ( 2) x

faktor 2

( 9) x

Jawaban


4/8


3( ) ( 5)( 4) ( )g x x x H x Ax B

untuk x = 5

(5) 0 5 6g A B

5 6 A B ….(*)

untuk x = 4

( 4) 0 ( 4) 12g A B

4 12 A B ….(** )

Dengan menyelesaikan persamaan (*) dan (**)

diperoleh A = 2 dan B = 4.

( ) 2 4S x Ax B x

13.

Terdapat dua polinom yaitu g( x ) dan h(x), dimana

apabila g(x) dibagi oleh ( x + 4) bersisa 7, apabila g( x )

dibagi oleh ( x 2) bersisa –4, sementara apabila h( x )

dibagi oleh ( x + 4) bersisa 2, serta apabila h( x ) dibagi

oleh ( x 2) bersisa –2. Apabila suatu polinom

( ) ( ). ( ) f x g x h x , maka sisa dari pembagian f (x) oleh

( x 2 + 2 x 8) adalah ....

(A) 10 11 x

(B) 10 x

(C)

10 x

(D) 10 x

(E) 10 x

BAHAS g( x ) dibagi oleh ( x + 4) bersisa 7 g(4) = 7

g(x) dibagi oleh ( x 2) bersisa 4 g(2) = 4

h( x ) dibagi oleh ( x + 4) bersisa 2 h(4) = 2

h( x ) dibagi oleh ( x 2) bersisa –2 h(2) = –2

f ( x ) = g( x ).h( x ) f (4) = g(4).h(4) = 14

f (2) = g(2).h(2) = 8

f ( x ) dibagi oleh ( x 2 + 2 x – 8)

( ) ( 4)( 2). ( ) f x x x H x Ax B

untuk x = 4

( 4) 0 ( 4) 14 f A B 4 14 A B …..(*) untuk x = 2

(2) 0 2 8 f A B 2 8 A B …..(**)

Dengan menyelesaikan persamaan (*) dan (**)

diperoleh A = 1 dan B = 10.

( ) 10S x Ax B x

14.

Domain (daerah asal) dari fung

242 7 6

( ) 21 77 14

x x f x x

x

adalah ….

(A)

13

2 x 2 x

(B)

13

2 x 2 x

(C)

13

2 x 2 x

(D)

13

2 ; 0 x x

(E)

13

; 2 x x

BAHAS

Misalkan ( ) ( ) ( ) f x g x h x , deng

242 7 6

( )7 14

x x g x

x

dan ( ) 21 7h x x

Syarat agar g( x ) terdefinisi:

7 14 0 x 2 x

Syarat agar h( x ) terdefinisi:

21 7 0 x 1

3 x

Domain f (x) memenuhi syarat g( x ) dan h( x ), yaitu

1

3 x

; 2 x

13

2 x 2 x

1

3 2 x

2 x

15.

Apabila g( x ) = 5 x – 1, sementara2

2 3 4( )

15

x x h x

x

x ≠ 0, maka ( )( ) ....g h x

(A) 1

12 6 4 ; 0

3 x x x

(B)

11

2 6 4 ; 03 x x x

(C) 1

12 6 4 ; 0

3 x x x

(D) 1

12 4 ; 0

3 x x x

(E) 1

12 4 ; 0

3 x x x

Jawaban

Jawaban

Jawaban

1

3 2


5/8


BAHAS

g( x ) = 5 x – 1 ; 2

2 3 4( )

15

x x h x

x

2

2 3 4( )( ) ( ) 5 1

15

x x g h x g h x

x

22 6 4

3

x x

x

11

2 6 4 ; 03

x x x

16.

Apabila 2( )( ) 4 8 16 f g x x x serta diketahui

bahwa ( ) 4 8 f x x , maka g( x ) = ….

(A)

22 6 x x

(B)

23 6 5 x x

(C)

2

2 6 x x (D)

23 6 5 x x

(E)

22 6 x x

BAHAS

( ) 4 8 f x x

2( )( ) 4 8 16 f g x x x

24 ( ) 8 4 8 16g x x x

24 ( ) 4 8 24g x x x

2( ) 2 6g x x x

17.

Apabila diketahui2

8 12 6( )( )

4 8

x x g f x

x

; 2 x ,

serta diketahui pula bahwa ( ) 4 3 f x x , maka g( x ) =

….

(A)

23

; 52 10

x x

x

(B)

28

; 2

2 4

x x

x

(C)

23

; 52 10

x x

x

(D)

28

; 22 4

x x

x

(E)

23

; 52 10

x x

x

BAHAS

( ) 4 3 f x x

2

8 12 6( )( ) ( )

4 8

x x g f x g f x

x

2 312 2

4 34 3

4 3 5

x g x

x

2 231

2 23

; 55 2 10

x x g x x

x x

18.

Apabila8

( )4

x f x

x

; x ≠ 0 , ( ) 6 3g x x , ser

2( ) 3 5h x x x , maka ( )( ) f g h x = ….

(A)

2

2

9 15

9 15 2

x x

x x

(B)

2

2

9 15

9 15 2

x x

x x

(C)

2

2

9 15 2

36 60 24

x x

x x

(D)

2

2

9 15

9 15 2

x x

x x

(E)

2

2

9 15

9 15 2

x x

x x

BAHAS

( )( ) f g h x f g h x

2

3 5 f g x x

29 15 6 f x x 2

2

9 15 2

36 60 24

x x

x x

19.

Apabila2

9 6 1(1 3 )

9 3

x x f x

x

;

1

3 x , ma

(3 2) .... f x

(A)

1

3

x

(B)

12

3 x

(C)

2

3 x

(D)

32

2 x

(E)

32

2 x

Jawaban

Jawaban

Jawaban

Jawaban


6/8


BAHAS

22 1 39 6 1 1(1 3 ) 1 3

9 3 3 1 3 3

x x x f x x

x x

1( )

3 f x x

1 2

(3 2) 3 23 3 f x x x

20.

Apabila ( ) 2g x x serta 2( )( ) 4 5 f g x x x , maka

(4 5) .... f x

(A)

25 7 x x

(B)

29 19 x x

(C)

216 40 16 x x

(D)

29 5 15 x x

(E)

29 15 5 x x BAHAS

( ) 2g x x 2

( )( ) 4 5 f g x x x

21 1

( ) ( ) 4 ( ) 5 f x g x g x

2

( ) 2 4 2 5 f x x x

2

(4 5) (4 5) 2 4 (4 5) 2 5 f x x x

2

(4 5) 4 3 4 4 3 5 f x x x

2(4 5) 16 40 16 f x x x

21.

Apabila5 4

( )2 1

x f x

x

;

1

2 x , maka

1(3 ) f x

adalah

….

(A)

5 ; 2

2 4

x x

x

(B)

3 5 2 ;

6 4 3

x x

x

(C)

3 5 2 ;

6 4 3

x x

x

(D)

3 5 2 ;

6 4 3

x x

x

(E)

5 ; 2

2 4

x x

x

BAHAS

1( ) ( )

ax b dx b f x f x

cx d cx a

5 4 4 5( )

2 1 2 1

x x f x

x x

1 5( ) ; 2

2 4

x f x x

x

1 3 5 2(3 ) ;

6 4 3

x f x x

x

22.

Apabila diketahui2 3

( )2

x f x

x

; 0 x , d

1 4( )

3 6

x g x

x

;

1

2 x , maka

1( ) ( ) ....g f x

(A)

5 6 ; 3

3 9

x x

x

(B)

7 10 ; 25

25

x x

x

(C)

9 6 5 ;3 5 3 x x x

(D)

7 10 ; 25

25

x x

x

(E)

5 6 ; 3

3 9

x x

x

BAHAS

2 3( )

2

x f x

x

;

1 4( )

3 6

x g x

x

2 31 4

5 62( )( ) ( )2 3 3 9

3 62

x

x x g f x g f x x x

x

1 9 6 5( ) ( ) ;

3 5 3

x g f x x

x

23.

Apabila4 16

(4 )5 6

x f x

x

;

5

6 x , ma

1(3 2) .... f x

(A)

28 30 3 ;

12 9 4

x x

x

(B)

28 30 4 ;

12 9 3

x x

x

(C)

28 30 14 ;

14 9 9

x x

x

(D)

28 30 4 ;

12 9 3

x x

x

(E)

28 30 4 ;

12 9 3

x x

x

Jawaban

Jawaban

Jawaban

Jawaban


7/8


BAHAS

32

4 16 4 4(4 )(4 )

5 6 5 (4 )

x x f x

x x

32

4 4 8 8( )

5 10 3

x x f x

x x

1 8 10( )

8 3

x f x

x

1 8 10(3 2) 28 30 14(3 2) ;

8 3(3 2) 14 9 9

x x f x x

x x

24.

Apabila1 8 20(4 )

12 6

x f x

x

;1

2 x , maka (5 ) .... f x

(A)

8 30 1 ;

15 5 3

x x

x

(B)

6 18 5

;8 5 8

x

x x

(C)

8 30 1 ;

15 5 3

x x

x

(D)

6 18 5 ;

8 5 8

x x

x

(E)

8 30 1 ;

15 5 3

x x

x

BAHAS

1 8 20 8 5(4 )(4 )

12 6 3(4 ) 6

x x f x

x x

1 8 5( )

3 6

x f x

x

8 6( )

3 5

x f x

x

8 30 1(5 ) ;

15 5 3

x f x x

x

25.

Jika ( ) 5 2 f x x serta5 4

( )

3 5

x g x

x

;3

5

x , juga

diketahui bahwa1 12

( ) ( )25

g f a , maka nilai dari

a + 2 = ….

(A)

2

(B)

1

(C)

0

(D) 1

(E) 2

BAHAS

( ) 5 2 f x x 12 12 225 25 55 2 f

5 4( )

3 5

x g x

x

252

5 25

5 42

3 5g

1 12( ) ( )

25g f a

12 225 512

225

a g f g f g

2 2 2 0a

26.

2

27 0

2 35lim ....

2 20 42 x

x x

x x

(A)

3

2

(B)

2

3

(C)

3

2

(D)

2

3

(E)

1

3

BAHAS

2

27 0 7

2 35 ( )( )lim lim

2 20 42 ( )(

7

7 2 )

5

6 x x

x x

x x

x x

x x

7

5lim

2 6 x

x

x

7 5 12 3

14 6 8 2

Jawaban

Jawaban

Jawaban

Jawaban

1 2 35

7 357

01 5

2 20 42

14 420

72 6


8/8

Documents

MATEMATIKA SERI-C (full).pdf