Material Guía de Clases Preparado por el Profesor Pedro Ott Capítulo 8 Brealey and Myers (6ta edición) Riesgo, Rendimiento y CAPM Nota: este material se

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Capítulo 8

Brealey and Myers (6ta edición)

Riesgo, Rendimiento y CAPM

Nota: este material se ha facilitado a los estudiantes para servir como complemento a las clases y a las lecturas de la bibliografía recomendada. Por lo tanto, el mismo no es sustitutivo de la

bibliografía recomendada ni de la asistencia a clases.

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En el Capítulo 7 vimos que…

El mercado de acciones es riesgoso porque existe un rango de posibles resultados en el futuro. Es decir, el comportamiento futuro de una acción no es predecible con 100% de certeza.

El riesgo de una acción puede ser dividido en dos componentes:

» Riesgo Unico y

» Riesgo de Mercado.

Un portafolio completamente diversificado sólo tiene Riesgo de Mercado

La contribución de una Acción al riesgo de un portafolio completamente diversificado depende de la sensibilidad de la Acción a cambios del mercado.

» Esta sensibilidad es medida por el BETA de la Acción


En 1952 Henry Markowitz escribió un artículo sobre como un

inversionista puede reducir riesgo en un portafolio

combinando acciones cuyos retornos (rendimientos) no se

mueven perfectamente juntos (en la misma dirección y

proporción)

Diversificación de Riesgo…


Distribución de Rendimientos de una Acción

Las tasas de rendimientos de una acción se aproximan a una

“distribución normal” si son medidas sobre pequeños intervalos

de medición, por ejemplo, muestreo diario o semanal

» Por tanto, la distribución de los rendimientos a corto plazo de

una acción pueden ser caracterizados por la “media” y la

“desviación standard” -parámetros de una “distribución

normal”

» La probabilidad de ocurrencia de rendimientos extremadamente bajos o altos depende de la desviación standard.


Preferencias de los Inversionistas

Si dos acciones tienen la misma tasa de rendimiento esperado pero diferente desviación standard del rendimiento, los inversionistas preferirán la acción con menor desviación standard del rendimiento.

» Los Inversionistas quieren minimizar riesgo

Si dos acciones tienen la misma desviación standard del rendimiento pero diferente tasa de rendimiento esperado, los inversionistas preferirán la acción con mayor tasa de rendimiento esperado.

» Los Inversionistas prefieren más que menos.


Media y Desviación Standard

Principio de Aversión al Riesgo, los inversionistas prefieren altos rendimientos (alta media) y bajo riesgo (baja

desviación standard del rendimiento)

20

Desviación Standard (%)

Rendimiento Esperado (%)

15

10

5

05 10 15 20

Mejor


Ejemplo Partfolio of Bristol-Myers-Squibb (BM)and McDonalds (McD), viene Capítulo 7…

En el Capítulo 7 vimos que un portafolio de 55% BM y 45% McD tiene:

» Rendimiento esperado de 14.5%

– Esto es el promedio ponderado de los rendimientos esperados

de cada acción.

» Desviación Standard de 14.2%.

– Esto es menos que la desviación standard de cada una de las

acciones por separado (17.1% para BM y 20.8% para McD).


Media & Desviación Standard para unPortafolio de Bristol-Myers y McDonalds

0.0%

5.0%

10.0%

15.0%

20.0%

25.0%

0.0% 5.0% 10.0% 15.0% 20.0% 25.0%

Standard Deviation

Exp

ecte

d R

etur

n

100% in BM

100% in McD

70% in BM30% in McD


0%

5%

10%

15%

20%

25%

0% 5% 10% 15% 20% 25% 30%

Standard Deviation

Exp

ecte

d R

etur

n

100% McDonalds

100% Bristol-Myers

Correlación = 1.00

Correlación = 0.15

14.9%

Correlación = -1.00

Media & Desviación Standard para unPortafolio de Bristol-Myers y McDonalds (continua…)


El conjunto de Portafolios

RendimientoEsperado %

Desviación Standard %

x

x

x

xxxxxxxx

xxxxx

xxx

xx

x

A

B

El conjunto de portafolios que se ubican en la línea que une A y B, son PORTAFOLIOS EFICIENTES


Portafolios Eficientes

Cada X en el diagrama anterior representa una combinación de riesgo y rendimiento ofrecida por cada acción o título por separado.

De la combinación de estos títulos en portafolios, podemos alcanzar todavía una mayor variedad de posibles riesgos y rendimientos.

Dado que los inversionistas son “aversos al riesgo”, los inversionistas estarán solamente interesados en los portafolios que se ubican en la línea AB, ya que...

» En estos portafolios se puede conseguir el máximo rendimiento esperado para un nivel de riesgo dado.

» Estos son los Portafolios Eficientes


La selección que un inversionista haga entre los

portafolios eficientes dependerá de su

preferencia o actitud a asumir riesgo

» A es el portafolio con menor riesgo.

» B es el portafolio con mayor riesgo pero con mayor tasa de rendimiento esperada.

Portafolios Eficientes (continuación…)


Encontrando Portafolios Eficientes

Usando programas estadísticos convencionales se puede determinar el conjunto de portafolios eficientes, si nosotros conocemos:

» La tasa de rendimiento esperado y la desviación standard del rendimiento de cada acción, y

» La tasa de correlación entre todos los “pares” de acciones.


Prestando y Pidiendo Prestado(Invirtiendo y Endeudándose)

Varianza del Portafolio = x121

2 + x222

2 + 2x1x2 12 12

= x121

2 si 2 = 0

Entonces, si yo invierto parte de mi dinero en Letras del Tesoro (Presto Dinero) e invierto el resto en acciones,

» Ambos, la desviación standard y la tasa de rendimiento esperada del portafolio serán iguales al promedio ponderado de estos parámetros para ambos títulos (letras del tesoro y acciones).

Entonces, puedo alcanzar cualquier combinación de riesgo y rendimiento a lo largo de la línea recta que une los dos títulos (letras del tesoro y acciones).


Prestando y Pidiendo Prestado Incrementa las posibilidades de

Inversión

RendimientoEsperado

Desviación Standard

Prestando

PidiendoPrestado

S

r f

Invirtiendo en el

portafolio S y prestando

o pidiendo prestado a la

tasa libre de riesgo rf ,

un inversionista puede

alcanzar cualquier punto

a lo largo de la línea

recta.

TT

Portafolio Punto de Tangencia


Prestando o Pidiendo Prestado (continuación…)

Se pueden alcanzar puntos a lo largo de la línea rf-S prestando (o invertiendo) parte de capital en instrumentos libres de riesgo.

Se pueden alcanzar puntos más allá de S pidiendo prestado (o endeudándose) a la tasa libre de riesgo para invertir aun más de nuestro capital en el portafolio S.

Un inversionista siempre alcanzará la mayor tasa de rendimiento esperada para un nivel de riesgo dado sin importar su preferencia de riesgo de la siguiente manera:

» Teniendo un portafolio S y prestando o pidiendo prestado a la tasa libre de riesgo.

Portafolio S es el punto de tangencia a la Frontera Eficiente

» En este punto se tiene la mayor “Prima de Riesgo” (r - rf) por unidad de riesgo.


Portafolio de Mercado “S”

Cómo es el portafolio S?

» Si tu tienes mejor información que el resto de los inversionistas, entonces tu incluirás en tu portafolio acciones que tu piensas que están subvaluadas.

Pero en mercados eficientes, tus ideas acerca de las acciones deben ser similares a las ideas del resto de los inversionistas. Por tanto bajo esta premisa de mercados eficientes:

» No hay razón para tener un portafolio diferente de acciones.

» Por lo tanto, tanto tu como el resto de los inversionistas tendrán el Portafolio de Mercado “S”.

» Recuerden que en un mercado eficiente, todos los inversionistas tienen la misma información y los mismos costos transaccionales, por tanto las ideas de inversión son similares

Muchos inversionistas profesionales invierten en portafolios “indices de Mercado”


Línea de Mercado de Valores

Rendimiento Esperado

TasaLibre de

Riesgo (rf)

0 .5 1.0 Beta (

r = rf + (rm - rf)

Portafolio de Mercado Rendimiento Esperado del Mercado (rm)

Ecuación de la recta que define la Linea de Mercado de Valores:

Prima de Riesgode Mercado, rm - rf


Prima de Riesgo de Mercado

La Prima de Riesgo de Mercado es la Tasa de Rendimiento del Mercado (rm) menos la tasa de rendimiento de las letras del tesoro (rf), es decir, rm - rf.

La Prima de Riesgo de Mercado promedió 9.4% durante el período de estudio de 73 años desde 1926-98 en el mercado de USA.


Cual es la Prima de Riesgo Esperadacuando no es 1?

La prima de riesgo esperada por unidad de riesgo es la misma para todos los valores.

» Todos los valores puende ubicarse lo largo de la línea de mercado de valores.

» (r - rf)/ = (rm - rf)/1, entonces

» r - rf = (rm - rf)

» Este es el Capital Asset Pricing Model, CAPM

» La ecuación del CAPM es conocida como el Indice de Sharpe, ya que fue el resultado de un estudio realizado a mediados de los años 60 por tres economistas – William Sharpe, John Lintner y Jack Treynor

CAPM se puede usar para calcular la tasa de descuento en problemas de presupuesto de capital


1m = 1m 1m

Recuerden que mide la sensibilidad de una Acción aCambios del mercado, y se determina con la relación:

Covarianza del rendimiento de la Accion 1 y el Rendimiento del Mercado

Varianza del Rendimiento del Mercado

El Beta de la Accion 1

=

1m

m2

=

1m : Coeficiente Correlación Rdto. Acción 1 y Rdto. Mercado (*)

Donde:

1 : Desviación Standard Rdto. Accion 1

m : Desviación Standard Rdto. Mercado

(*) Ver material guía Regresión, Correlación, Beta, donde se presenta la metodología para estimar 1m dado una serie de datos historicos de Rendimientos de una Accion versus Rendimientos del Mercado


f

mr

r

RendimientoEsperado

Beta1.0

Rendimientos Esperados para Inversiones sobrevaluadas y subvaluadas

A

B

Acción A está Sobrevaluada, entonces los inversionistas comienzan a vender, el precio baja y el rendimiento sube hasta que el rendimiento alcanza la línea de mercado de valores

Acción B está Subvaluada, entonces los inversionistas comienzan a comprar, el precio sube y el rendimiento baja hasta que el rendimiento alcanza la línea de mercado de valores


Calculando el Rendimiento Esperado: Ejemplo

Suponga que:

AT&T = 0.65

» Tasa de Interés Letras del Tesoro: rf = 5.5%

» Prima de Riesgo de Mercado: rm - rf = 8.0%

Rendimiento Esperado de AT&T

r = rf + (rm - rf)

= 5.5% + 0.65 (8.0%) = 10.7%

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