MA_teste examen_statica_cin_pct.docx

7/24/2019 MA_teste examen_statica_cin_pct.docx

1/16

1. Reducerea sistemelor de forte

1.1. Asupra unui paralelipiped dreptunghic de laturi OA = 30 cm, OC = 50 cm i OO = 40 cm

acionea! un sistem de trei "ore ca #n "igura 1.1. Cunosc$nd c!

daNFdaNF 345,10%1 == i

daNF %%03=, s! se determine "orta reultanta si momentul reultant #n raport cu punctul O.

&igura 1.1. &igura 1.%.

1.%.'e consider! prisma rigid! din "igura 1.%. , asupra c!reia acionea! "orele5%1

,...,, FFF

orientate

ca #n "igur! i egale #n m!rime,

NPFFF 100... 5%1 =====

. (aca a= 0.5 m, s! se determine "ora

reultant!

=

=5

1i

iFR

si momentul reultant in O,

=

=5

1

)*

i

iOO FMM

.

1.3. Asupra cu+ului rigid de latur! a = %0 cm din "igura 1.3. acionea! cinci "ore de module

daNFFF 13%1 ===

i

daNFF %54 ==

. '! se determine momentul reultant #n raportcu punctul O.


2/16

&igura 1.3 &igura 1.4

1.4. rei "ore de module

PFFF === 3%1sunt aplicate asupra -$r"urilor (, O i ale unui

paralelipiped dreptunghic *"igura 1.4). '! se reduc! sistemul de "ore #n raport cu punctul O dac!

aOAaADAB %, ===.

1.5. 'e considera paralelipipedul dreptunghic de laturi

cmaOCcmaOA /03,%0 ==== si

cmaOO 04 ==, solicitat ca in &igura 1.5 de "ortele

daNF %/1001= and

daNF 10%00%= si

momentul

cmdaNM =5000. (eterminati torsorul de reducere in punctul O.

B

O C

A

B

CO

A

y

x

F

F

M

2

1

z

y

x

z

C

B

A

F3

F2O

F1

&igura 1.5 &igura 1./

1./. 2iramida triunghiulara OAC din &igura 1./, de laturi AB = AC = asi

030=

OABmas

, este actionata de

"ortele%1,

FF si3

F orientate ca in "igura si de marimi

NFNFF

%

3%00,%00 3%1 ===

. educeti

sistemul de "orte in O si realiati o repreentare gra"ica a torsorului.


3/16

1..O prisma triunghiulara dreapta OAOA de laturi

====== aOOcmaOBcmaOA 5,404,303 cm50

este actionata de un sistem de "orte paralele ca in "igura 1.. 'tiind ca ( *punctul de aplicatie al ultimei "orte)

este centrul dreptunghiului OAAO, A = &,

daNFdaNFdaNFdaNF /0,50,0,4043%1

====, determinati

torsorul in O.

B

E

A

A

B

O

O

y

x

F

F

3

4

F2F1

z

&igura 1..

2. Centre de masa

%.1. (intr6o s$rm! groas! se construiete corpul din "igura %.1. '! se determine poiia centrului de

mas! dac! r = 10 cm, = %0 cm, a = 3 cm i + = 10 cm.

&igura %.1. &igura %.%

%.%. 'a se determine coordonatele centrului de mas! pentru +ara omogen! din "igura %.% dac!

%,

aBDaAB ==

iar poriunea semircircular! (7O are raaR = a.


4/16

%.3 8 %.5. Corpurile din "igurile %.3 8 %.5 sunt con"ectionate din sarme omogene su+tiri. (imensiunile

sunt date in cm. (eterminati poitia centrului de masa.

x

y

30

40

20

60o

30o

50

20

y

x

40

50

20

x

y

&igura %.3 &igura %.4 &igura %.5

%./. '! se determine coordonatele centrului de mas! pentru placa plan! omogen! din "igura %./.

(imensiunile sunt date #n cm.

&igura %./ &igura %.

%.. '! se determine poiia centrului de mas! pentru placa plan! i omogen! din "igura %..(imensiunile sunt date #n cm.


5/16

%. 8 %.10. (eterminati poiia centrului de mas! pentru placile plane i omogene din "iguril1 %. 8

%.10. (imensiunile sunt date #n cm.

r = 40

x

y

30

x

y27 35

20

40

47 35

13

&igura %. &igura %.9

x

y 10

10

25

50

15

2550

&igura %.10

3. Echilibrul punctului material

3.1.O s"er! de greutatePeste reemat! pe o supra"a! cilindric! de ra! r, "iind suspendat! printr6un

"ir de punctul "i: A *"igura 3.1). Cunosc$nd lungimea la "irului i unghiurile

i

, s! se determine

tensiunea din "ir i reaciunea supra"eei cilindrice.


6/16

&igura 3.1 &igura 3.%

3.%. O lamp! de greutate

G

este suspendat! #ntr6un punct O situat #n acelai plan -ertical cu puncteleA i . (e dou! "ire "i:e legate de O i trecute peste doi scripei mici *din A i ), at$rn! greut!ile

1Qi

%Q. 2oiia punctului O este determinat! prin unghiurile

i

*"igura 3.%). '! se determine

-alorile greut!ilor1Q

i%Q

ast"el ca lampa s! r!m$n! #n repaus #n poiia din "igur!.

3.3. 'e consider! sistemul de "ore3%1 ,, FFF

i4F

concurente #n A *"igura 3.3). '! se determine

reultanta lor, dac!

0003%41 /0,105,45,0,1%0,100 ======= NFNFNFF. Cum

ar tre+ui aleasa o a cincea "orta ast"el incat punctul A sa "ie in echili+ru;


3.4. este suspendat prin intermediul a dou! "ire ine:tensi+ile,

orientate ca #n "igura 3.4. '! se determine tensiunile din "ire.


7/16

3.5. (eterminati tensiunile in ca+lurile de ancorare A si AC *-ei &igura 3.5). Celelalte doua ca+luri

sunt trecute peste scripetii "ara "recare din ( si . 'e cunosc

000 /0,30,45 === si

NGG 0%1 ==

DA

B

C

E

G

G

1

2

045

045

045

A

O

C

(

3

?


3./. 'arcina Q = 100 daNeste susinut! de +ara AO, articulat! #n O i #nclinat! cu un unghi de

045

"a! de un perete -ertical i de dou! lanuri A i CA de lungimi egale, aeate oriontal *

045=

=

ACBmCBAm

). 'e cere s! se determine e"orturile din +ara AO i din cele dou! lanuri

*"igura 3./).

3..


8/16

O

&

=

@

A

2

?

C

&igura 3. &igura 3.

3.. 2e "eele AA i ACCA ale prismei ACAC *

045=

=

ACBmBACm

) sunt aeate

corpurile de greut!i 2, respecti- ?. Corpurile sunt legate printr6un "ir care trece peste scripetele "!r!"recare din *"irul este diriat dup! paralele la A i C). (ac! ? = %2 iar coe"icientul de "recare de

alunecare dintre corpuri i prism! este

, s! se determine -alorile minime i ma:ime ale unghiului de

#nclinare

al prismei pentru realiarea echili+rului *"igura 3.).

4. Echilibrul rigidului

4.1. 'e consider! +ara din "igura 4.1, articulat! #n A i simplu reemat! #n . a este acionat! pe latura

AC de "ora liniar distri+uit! de intensitate ma:im!p (N/m)i de "ora concentrat!P (N)#n punctul .

(imensiunile +arei "iind cele din "igur!, s! se determine reaciunile din articulaia A i reaemul .


9/16

030

aa2

a%

a

A

C

(

p

&igura 4.1 &igura 4.%

4.%. 'e consider! o +ar! omogen! A, de lungime l= 5 m i greutate = 10 >, articulat! #n A isimplu reemat! #n ( *"igura 4.%). (e cap!tul , prin intermediul unui "ir, at$rn! greutatea 2 = 3/0 >,

"irul "!c$nd cu direcia +arei unghiul

030=. '! se determine reaciunile din articulaia A i reaemul

(, dac!

030=i

5,10== lEDm.

4.3. 'e consider! +ara omogen! de greutate neglia+il! din "igura 4.3. (imensiunile sunt date #n metri.

'e dauB

mdaNM =%00,

daNP 100=,

mdaNq 50=. '! se determine reaciunile #n articulaia A i

reaemul .


10/16


4.4. Asupra pl!cii plane i omogene din "igura 4.4 , de greutate = %000 da>, acionea! "oraconcentrat! 2 = 500 da> i "ora uni"orm distri+uit! D = %50 danm. (imensiunile sunt date #n metri.

'! se determine reaciunile #n articulaia A i reaemul .

4.5 Asupra +arei A, de lungime

ml 3=i greutate

daNG /00=, acionea! "ora

daNF 400=,

aplicat! #n perpendicular pe +ar!, i momentul

mdaNM =500. ara este #ncastrat! #n A *"igura

4.5). 'tiind c!

0/0=

, s! se determine reaciunile

( )AA MR ,#n incastrarea A.


11/16

4

A

O (

3


4./. ara A, de greutate Gsi lungime l, este simplu reemata "ara "recare in punctele A si ( ale unei

supra"ete semi6cilindrice de raa%

lR =

*&igura 4./). (eterminati reactiunile in reemele A si ( si

positia de echili+ru data prin unghiul

.

4.. ara cotita de greutate neglia+ila din &igura 4. este incastrata in O si este actionata de "ortele

concentrate

NPNF 300,%00 ==si de sarcina uni"orm distri+uita

cmNq /=. 'tiind ca

cma 50=,

determinati reactiunile din incastrarea O.


12/16

O

P

F

a

a

2a

2a3a

z

x

y

2a a

GF

O

C

D

B A

&igura 4. &igura 4.

4.. O +ara incastrata OC( este actionata de "orta concentrataNG %00=

, de sarcina uni"orm

distri+uita

mNp %0=, si de sarcina liniar distri+uita de intensitate ma:ima

mNq 40=. (e capatul

C este suspendata greutatea

NF 50=, prin intermediul unei cori ce "ace cu C( unghiul de

045

si

care este trecuta peste scripetele "ara "recare din A *-ei &igura 4.). (aca

aBDaBC %,5.1 ==, unde

ma 5.0=, determinati tensiunea in coarda si reactiunile in incastrarea O.

4.9. O +ara cotita a-and "orma din &igura 4.9 este incastrata in O intr6un perete. a este actionata de

"ortele concentrate

NF 1001= *perpendiculara pe A),

NF 150%= * in lungul lui A), si sarcina

uni"orm distrinuita

cmNp 3= *intr6un plan paralel cu O: si perpendiculara pe A). >egliind

greutatea +arei si considerand

cma 40= si

cmR 50=, determinati reactiunile

, OMR

in

incastrarea O.


13/16

O

A

B

x

z

y

FF

R

F

a 1

2

a

b

a

BAC

G

F b a


4.10. 'e considera +ara omogena de greutate

NG 500,%= din &igura 4.10, actionata de sarcina

concentrata

NF %00,1= si "orta liniar distri+uita, a carei intensitate creste de la

q%

la

q3

, cu

mNq %00=. (aca

045,5.1,3 === mma

, and

030=

, gasiti -alorile reactiunilor in reaemul

simplu si articulatia C.

5. Cinematica miscarii absolute a punctului material

5.1. &iind date ecuaiile parametrice ale misc!rii unui punct material #n cordonate carteieneB

( ) ( )!!"!!# cos%)*,sin3)* == (cm)

s! se determineBa) traiectoria punctuluiE

+) componentele -iteei si acceleraiei la un moment ar+itrar de timp si modulele lorE

c) poiia, -itea, acceleraia si raa de cur+ur! a traiectoriei la momentul de timp

s! 311=.

5.%. @icarea unui mo+il "at! de reperul carteian O:F este descris! de legile

/

sin)*,%/

cos)* %%

=+

= !!"!!#

unde#si"sunt date #n metri iar timpul !#n secunde.

a) (eterminai i repreentai traiectoria.


14/16

+) O+tinei componentele i modulele -ectorilor -ite! i aceleraie la un moment ar+itrar de timp

!i studiai apoi caul particular

s! 11=.

c) Care este m!rimea raei de cur+ur! a traiectoriei la momentul de timp1!

;

5.3. Acelai enunt ca la pro+lema 5.%, dar cu urm!toarele dateB

A)

s!!!!"!!!# %,33)*,33

55)* 1

%% =++=+=

)

s!!!"!!# 3,14)*,43)* 1% =+=+=

C)

s!!!"!!# 1,3

cos%1)*,3sin%)* 1

%% =

+=

+=

.

5.4.


15/16

5..


16/16

&igura 5.5

Documents

MA_teste examen_statica_cin_pct.docx