Vorbereitung auf SB 12Mathematik, BIC, SS 2015

1. a) Finden Sie mithilfe des Abschnittes 12.2 heraus, wie die Tangente aneiner Stelle mit der dortigen 1. Ableitung einer Funktion zusammenhangt.

b) Skizzieren Sie:

(i) f(x) = x2 und ihre Tangente an der Stelle x = −1 (Hinweis: f ′(x) = 2x).

(ii) f(x) = ln(x) und ihre Tangente an der Stelle x = 1 (Hinweis: f ′(x) = 1x).

2. Berechnen Sie mithilfe Satz 12.19 und Satz 12.20 die folgenden Ableitungen(Ableitungsregeln

”Linearitat“) :

a) f(x) = x3 + 4x2 + 13x

b) f(x) = 3x+√x

c) f(x) = ln(x) + ex + 1

3. Berechnen Sie mithilfe der Ableitungsregeln aus Satz 12.19 und Satz 12.20die folgenden Ableitungen:

a) f(x) = x2 sin(x) (Produktregel)

b) f(x) = x2

x+1(Quotientenregel)