Matlab Sunum, Marmara Üniversitesi Teknik Eğitim Fakültesi

7/31/2019 Matlab Sunum, Marmara niversitesi Teknik Eitim Fakltesi

1/89

11

1. Program Nasl Balatlr?

Balat -->Tm Programlar-->Matlabveya

Command Window: Matlab

2. Program Nasl Sonlandrlr?

MATLAB Programlama dilini sonlandrmak

iin

>> quit

yada

>> exit

komutlar kullanlr.

1. Matlab'n Genel Yaps

MATLAB


2/89

12

MASA ST KOMUT PENCERES

alma Dizini

alma Alan

KomutGemii

Komut Sat

r

MATLAB programn ilk altrdnzda karnza kacak ekran aadaki gibidir.


MATLAB


3/89

13

Matlab alstrdmzda, karsmza ana pencere gelir.Bu pencerede

File,Edit,Debug,Parallel,Desktop,

Window veHelp

ana baslklar vardr.

Bu baslklar altndan, dier Windows programlarnda alslagelmis benzerislemler


MATLAB


4/89

14

Burada DesktopDesktop Layout ile Matlabn masast yerlesimini

dzenleyebilirsiniz.

rnein; Default ile varsaylan grnmn,

Command Window Only ile sadece klasik komut penceresini


MATLAB


5/89

15

Command Window: Bu pencere komut penceresidir

Bu pencereden Matlab ile ilgili komutlar klavyeden girer, komutun

islemesini salamak iin de Enter tusuna baslr.

Komutlar girdiimiz satr>> ile baslar ki bu satra komut satr denir

Eg.Yarap 3.6 olanbir daire alanhesaplayalm


MATLAB


6/89

16

Bu pencere o ana kadar komut satrndan girilen komutlar gsterir.

stersek bunlarn birini fareyle seer, ya da bir kan veya tmn fare veasa-yukar yn tuslar yardmyla seer ve delete tusuna basarak silebiliriz

Command History


MATLAB


7/89

17

oKomut satrndan ya da alstrlan bir dosya ya da fonksiyon ile hafzada

olusturulan deiskenlerin adlarnn, tiplerinin ve zelliklerinin grntlendii

penceredir.

oalma Alan MATLABda iletilen fonksyonlarn veya komutlarn oluturduu

deikenlerin depoland bir merkezdir.

oBylelikle tm deikenlere belli bir kaynaktan ulalabilmektedir, bu da

programlama srasnda deikenlerin yerini, belirtmeden, bu deikenleri kullanma

imkan salamaktadr.

Workspace

stne sa tu yapp

zellikler eklenebilir

eg.size


MATLAB


8/89

18

Workspace

rnein:

cdeiskeni 1x1 boyutunda birmatris yani say,

b deiskeninin ise 3x2 boyutunda bir matris, yani satr ve 2 stundanolusan bir matris,

naslsn adl deisken de 6 karakterden olusan birkarakter zinciri (string)

olduu grlr.


MATLAB

rnek :Command Windowaalttaki deerleri yazp

inceleyin:a = 4; b = 5; c = a*bnaslsn=iyidir


9/89

19

Matlab Dizi Editr

oA deikenine ift tklandnda Matlab Dizi Editr alr.

oBurda deikenlerin ierikleri grntlenir ve deitirilebilir.


MATLAB


10/89

20

who : alma alannda hangi deikenler olduu

whos: bu deikenlerin yaplar grlmektedir.

what; komutu kullanc diskinin halihazr dizininde mevcut M-

dosyalar listesini verir.


MATLAB


11/89

21

clc: Komut penceresindeki satrlar silmeye yarar

clear: Hafzadaki deikenler silinir


MATLAB


12/89

22

Matlab alma Dizini penceresindeki aa ok baslarak alma diziniseilebilir.

Current Folderda almak istenilern directory ynlendirilerek hzl ulamsalanr.


MATLAB


13/89

23

Current Folder: Matlab dosyalarnn kaydedildii, yklendii dosyalarn bulunduu

klasr (dizin), varsaylan klasr olarak belirlemeye yarar.

Aksi belirtilmedike bu klasrC:\Matlab6p5\work gibi bir klasrdr.

Yada :

save F:\MATLAB_UYG\katsayilar a

katsayilar.mat olarak kaydedilen a matrisininmatlab kapatlp aldktan sonraherhangi bir zamanda geri arlmasiin;

load F:\MATLAB_UYG\katsayilar komut dizisi kullan

l

r.

Command Windowa : saveyazlrsa deikenlermatlab.mat veridosyasna kaydedilmi

olur.

Matlab kapatp aalm vematlab.mat aralm.(Fileopenmatlab.mat)

.


MATLAB

rnek:>> a=[1,2,3; 5,7,9]

a =1 2 3 5 7 9


14/89

24

MATLAB Yardm

1. Komut satrna help yazlr. Bu yardm sunulabilecek konularn listesinisunar.

2. help fonksyon-ad fonksyon iin yardm metnini grntler.


MATLAB


15/89

25

Matlab Masast

Yeni M-Dosyas

Dosya A Help Desk

Kaytl MatlabFonksyonu,kaytdosyas(mat),modeli, figrve GUIarayzlfonksyonlaraar

Veri dosyalarnaar

almaortamnkaydeder

FarklalmadizininiMatlabatantr

Matlab arayznayarlar


MATLAB


16/89

26

Balat Dmesi

Matlab ara kutular , Matlab

uygulamalarna eklenti olarak

hazrlanan ve hazr fonksyonlar

ieren paketlerdir.


MATLAB


17/89

27

Balat Dmesi

Start Dmesi tm matlab uygulamalarna alan ksayollar iermektedir.

MatlabUygulamalariin ksa yol

Arakutular

SimulinkUygulamas

Demolar

Veri Sihirbaz

GUI Hazrlayc


MATLAB


18/89

28

Matlaba Veri Alma

Programa dardan resim, film, veri, ses dosyalarn matris formatnaevirerek bir deiken olarak atamada kullanlr

FileImport Data

rnek: Exel dosyas alma

Exelde bir matrix oluturup matlabdan import ile alnz.


MATLAB


19/89

29

Matlab'da Temel Kavramlar:

Tm programlama dillerinde olduu gibi (Fortran, C, Pascal, Basic vs..)

Matlab'n da zel anlam tasyan baz kelimeleri vardr ki, bu kelimeler deisken

olarak kullanlamazlar.

Bu tr kelimelere anahtar kelime (keywords) denir.

Bu kelimelerin bir listesini almak iin komut satrna;

iskeyword komutunu yazarak elde edebiliriz.

Bu kelimeler;

'break 'case' 'catch' 'continue' 'else' 'elseif' 'end 'for' 'function' 'global'

'if' 'otherwise 'persistent' 'return' 'switch' 'try' 'while.


MATLAB


20/89

30

Programn dili ve yardm bilgileri tamamen ingilizcedir.

Kk-byk harf ayrm vardr.

rnein dscrite, DSCRITE ve Dscrite atamalar farkl ekilde

alglanr

Eer istenirse casesen offkomutu ile bu durum sona

erdirilebilir.

iareti komut promptudur.

KomutlarEnterile yrtlr.

2. Matlab Kullanmnda Temel Kurallar:

Matlab


21/89


22/89

32


MATLAB


23/89

33


Matlab


24/89

34


Matlab


25/89


26/89

36

o Birden fazla ifade tek satrda aralarna , ya da ; koyarak

yazlabilir.

o Yazmda boluk says etkisizdir.

o Sadece ilgili deiken adn yazarak o deikeniarabilirsiniz.

MATRSLER

3.1. FADELER


27/89

37

o MATLABda, herhangi bir tip tanmlamas veya boyut ifadesine gerek yoktur.

o MATLAB, yeni bir deiken ismi ile karlatnda, otomatik olarak ans isminde

bir deiken oluturur ve uygun bir bellek miktar ayrr.oEer deiken zaten varsa, MATLAB gerekli bir bellek ayrdnda ierii deiir.

rnein,

o ogrenci_say=51

3.2. Deilenler

Matlab

Deisken: deeri deisebilen bellek alanna isaret eden deerlere,


28/89

38

MATLAB deiken girileri iin eitli kurallara sahiptir.

Her deiken bir harfle balamak zorundadr.

Program byk kk harf duyarldr. X ve x farkl deikenleri ifade eder.

Program 31 basamaa kadar duyarldr. Bu basamaktan sonrasn yok sayar.

Dolaysyla 31 basamaktan uzun deiken isimleri karklk yaratabilir.

3.2. Deilenler

Matlab


29/89

39

Deiskenlere Deer Atama:

Her hangi bir programlama dilinde olduu gibi, Matlabda da bir deiskene

deer verme islemine deer atamak denir.

Bir deiskene atanan deer, deistirilmedii srece ayn

kal

r.Deer atamann genel kullanm asadaki biiminde olur:

=;

3.2. Deilenler

Matlab


30/89

40

rnek 2:

A=6i-7; %A: deikenine skaler bir deer atar

B=A /7; %B deikenine A deikeninin 1/7 si atanmtr

C=[3 4 5 6]; % 4 elemanl bir satr vektr atanmtr

NOT:

Dizi giriinde herhangi bir satra ait elemanlar aralarna boluk veyavirgl , konularak ayrlr

Dizinin dier bir satrna balamak iin biten satr sonuna ; konulur.

3.2. Deilenler

Matlab

MATRSLER


31/89

41

oMATLABda saylar yaygn olarak kullanlan onluk tabanda ifade edilirler.

o Bunun yansra onluk tabanda stel olarak veya i veya j olarak kompleks say

biimlerinde de ifade edilebilirler.

ornek olarak,

3.3. Saylar

Matlab da i vej baka trl tanmlanmamsa kompleks i saysn gsterir.3e5 saysda 3*105 anlamndadr

MATRSLER


32/89

M tl b

MATRSLER


33/89

43

Say Formatlar:

3.3. Saylar

MatlabMATRSLER

MATRSLER


34/89

44

oMatlab'da bir ok eylem, drt islem ve matematiksel baz islemler

yaptrabiliriz.

oBunun iin, ya ilgili komutlar komut penceresinden teker teker girerek veya

ilgili komutlar bir dosyaya yazp, o dosyay ararak alstrabiliriz.

olemleri yaptrrken, saylar reel say ya da karmask say olarak alabiliriz.

3.4 Operatrler(saysal ilemciler):

MATRSLER


35/89


36/89

MATRSLER


37/89

47

Aritmetiksel lemlerde ncelik Durumu:

oTek bir aritmetiksel durum iinde birden fazla durum bir arada bulunabildiine gre

hangi ilemin ncelik hakkna sahip olunduunun bilinmelidir.

oMATLABda kullanlan ilemlerde ilemlerin ncelik listesi:

3.4 Operatrler(saysal ilemciler):

MATRSLER

baz temel matematiksel fonksiyonlarn aklamalar


38/89

MATRSLER


39/89

49

3.5. Fonksyonlar

MATRSLER

o MATLABn ok gl ve ok kapsaml bir fonksiyon yaps vardr.

oMATLABda baz fonksiyonlar daha nceden yerletirilmi bazlar ise sonradan

dardan yerletirilmi M-dosyalarndan oluan MATLAB ktphanelerinde

tanmlanmlardr.

oBunun yannda zel uygulamalar iin kullanclarn kendi fonksiyonlarn yazarak

kendi ktphanelerini oluturmas mmkndr.

MATLABda mevcut analitik fonksiyonlar genel olarak aadaki kategorilere ayrabiliriz.oTemel matematiksel fonksiyonlarozel fonksiyonlaroTemel matrisler ve matris ilemlerioMatrisleri arpanlarna ayrmaoVeri analizlerioPolinomlaroDiferansiyel denklem zmlerioLineer olmayan denklemler ve optimizasyonoSaysal integral hesaplamalar

oSinyal ileme


40/89


41/89


42/89


43/89

Matlab


44/89

54

oVektrler tek boyutlu say dizileridir.

oElemanlarnn sralanma ynlerine gre stun veya satr vektr adlarn

alrlar.

ovektrler [ ] keli parantezleri ile tanmlanr

ofarkl yolla tanmlanabilirler

4. Vektrler

A = [4, 12, -8, 6];A = [4 12 -8 6];

B = [1; 2; 4; 6];

Satr Vektr

Stun Vektr>> b=[1 2 4 6 ]

Matlab


45/89

55

4. Vektrler

ovektr boyutlar bydke, manuel olarak tantm ilemi olduka zorlamaktadr.

ozellikle belli bir artma sahip vektrlerin oluturulmasnda (:) operatrkullanlmaktadr.

C = [-1:0.5:150];

Son deerBalang deeri Art miktar

D = [30:-10:-30]

Stun Vektr


46/89


47/89

Matlab


48/89

58

Bir diziye dzenli arts (veya azals) kuralyla deerler atanmak isteniyorsa

bunu;ilk_deer:arts:son deer veya ilk_deer:arts:son deer

biiminde yapabiliriz.

Ancak arts 1 ise belirtilmeyebilir.rnek:ortalama adl bir diziye 0 dan 5 e kadar 0.5 er artsla elde edilen say

dizisini atayan;ortalama=[0:0.5:5];

Siz: 1. satr 7 den den 17 ye kadar olan tam saylar, 2. satr 99 dan 89 akadar azalan tam saylardan olusan 2 boyutlu m dizisine atayan islemleriyaznz??

Dizilerin Deerlerinin Deistirilmesi ve Dzenlenmesi:

4. Vektrler


49/89

Matlab


50/89

60

Saylardan olusan satr ve stun yapsna matris (dizi) denir.

rnein;

d1=[5] 1x1 lik,

d2=[ 2 -7] 1x2 lik,

d3= [1 0 -3 ]

[ 5 3 1 ]

2x3 lk bir dizidir.

rnek:x=[1; 7; 18; 5]

Ya da x=[ 1

7185 ]

Biimlerinde girilebilir.

5. Matlab'da Dizi (Matris) lemleri:


51/89


52/89

Matlab


53/89

63

Matris elemanlar rasgele rakamlardan oluabilecei gibi MATLABn deyimlerindende oluabilir.

5.1. Matrislerde Elemanlar

rnein.

a=[-1.3 sqrt(3) (1+2+3)*475]

a= -1.3000 1.7321 4.8000

Kk matrisleri eleman olarak kullanp daha byk matrisler oluturmakmmkndr.

rnein,M=[1 3 5 7 8 9] matrisineaada gsterildii ekilde birsatr eklemesi yapabilir.

M=[M;[10 13 15]]

Bu durumda M matrisiM=[1 3 5

7 8 910 13 15]

durumunu alr.


54/89

5.2. Genel Matrisler:

a a


55/89

65

MATLABda kullanc verileri kendi oluturaca matrisler ile tanmlayabilecei gibiMATLABn kendi zel matrislerinden de istifade edilebilir.


56/89


a a


57/89

67

b) 1 lerden Olusan Matris:

Her eleman 1 olan mxn boyutunda bir matrisi olusturmak iin ones

fonksiyonu kullanlr.

Kullanm; matria_ad=ones(m,n); biimindedir.

rnek:

2x3 boyutunda b adl tm elemanlar 1 olan matrisi olusturalm.

b=ones(2,3);

zel Dizi (Matris) Olusturan Baz Fonksiyonlar:



a a


58/89

68

c) Birim Matrisi Olusturan Fonksiyon:

Esas ksegeni 1 lerden dier elemanlar 0 lardan olusan kare matrise (satr

ve stun says esit olan ) birim matrisi,

kare olmayan matrise de diyagonal matris denir.

Byle matrisleri olusturmak iin eye fonksiyonu kullanlr.

Kullanm; matris_ad=eye(m,n); biimindedir.

rnek:

a) 3x3 lk birim matris;

b) 4x3 llk diyagonal matris olusturalm.

zm:a) i=eye(3,3); b) d=eye(4,3);




a a


59/89

69

d) Rastgele Saylardan Olusan Matris ve Fonksiyonu:

Elemanlar 0 ile 1 arasndaki rastgele saylardan olusan bir matris iinrand fonksiyonu kullanlr.

Kullanm; matris_ad=rand(m,n); biimindedir.(m:satr,n:stun)

Not 1) retilen matrisin tm elemanlar

n

k gibi bir say

ile arparak,saylar 0 ile k arasna ekebiliriz.

Not 2) Ondalkl saylardan olusmus bir matrisin elemanlarn

yuvarlayp tam say yapmak iin round fonksiyonunu kullanrz.

( ) y


60/89


a a


61/89

71

zm:

a) a=rand(1,10);

b) b=10+rand(5,3)*40;

c) c=round(50+rand(3,4)*250);


62/89


a a


63/89

73

f) Lineer Aralkl (Aritmetik) Dizi ve Fonksiyonu:

Baslang ve biis deerleri ve ka elemandan olusaca belirlenen diziyiolusturmak iin linspace fonksiyonu kullanlr.

Kullanm;

dizi_ad=linspace(ilk_deer,son_deer,eleman_says);biimindedir.


a a


64/89

74

rnek: 10 ile 30 arasna 9 tane daha say koyarak aadnda bir aritmetik dizi olusturalm.

f) Lineer Aralkl (Aritmetik) Dizi ve Fonksiyonu:

Cevap:a=linspace(10,30,11);


65/89


66/89


67/89

6. MATRSLER VE LEMLER

a a


68/89

78

ki nokta st ste (:) kullan

larak belirli aral

kta deien matrisleryaratlabilir. x=[1:2:7; 3:-1:0; -1:2]x =

1 3 5 7

3 2 1 0-1 0 1 2Bir matrisin herhangi bir blmn semek iin ise aadaki gsterim

kullanlr; z=x(2:3, 1:2)

z =3 2-1 0

Bu durumda z matris x matrisinin 2 ve 3 no lu satrlarndan 1 ve 2 no lustunlarn alm oluyor.

Herhangi bir satr veya stunu tamamen silmek istersek o satr ve stunuseip [] ifadesine eitleriz. z(:,2)=[ ]z =

3

-1


69/89


a a


70/89

80

a) Toplama-

karma Bir Say

ile arpma lemi:

ki matrisi toplamak (veya karmak) demek, matrislerin ayn

mertebedeki elemanlar teker teker toplayp (veya karp ) ayn

mertebeye yazmak demektir.

Bu durumda iki matrisin de ayn mertebeden olmas gerei aktr.

Bir matrisi sabit bir sayyla ile toplamak (veya karmak) demek,

matrisin elemanlarnnn tmn teker teker o sayyla toplamak (veya

karmak )demektir.

Bir matrisi sabit bir sayyla ile arpmak demek ise, matrisin

elemanlarnnn tmn teker teker o sayyla arpmak demektir.


71/89

81


a a


72/89

82

rnek:

a=[1 2 3; 4 5 6]; b=[7 8 9; 10 11 12];

a ve b toplam: sum=a+bsum =

8 10 1214 16 18

a y b den karmak;

diff=a-b

diff =-6 -6 -6-6 -6 -6


a a


73/89

83

rnek: a=[-1 3 5;2 1 7] ve b=[3 -3 -4;1 1 5] matrisleri

veriliyor.

a) c=a+b toplam matrisini

b) d=a-b matrisini

c) amatrisinin her elemannnn 5 eksiine karslk gelen e

matrisini

d) f=2a-3b matrisini bulduran islemleri yazalm.

zm:

a) c=a+b b) d=a-b c) e=a-5 d) f=a+a-b-b-b veya

f=2*a-3*b

b) ki M t i i Bi M t i i K tl i


a a


74/89

84

ki matrisin arpm islemi iki biimde anlaslr.

1) Ayn

mertebeden iki matrisin elemanlar

n

teker teker , arp

p, ayn

mertebeyeyazmak demektir. Bunu .* islemi ile gereklestiririz.

2) Matematiksel anlamda iki matrisi arpmak istediimizde; birinci matris mxn

trnde ve ikinci matris mutlaka nxp trnde olmaldr; yani birinci matrisin

stun says ikinci matrisin satr saysna eit olmaldr.

Bu durumda birinci matrisin i. stun elemanlar ile, ikinci matrisin j. satrndaki

elemanlar karlkl olarak arplr ve sonular toplanr ve bu toplam arpm

matrisinin (i,j) inci mertebeye yazlr.

Matrisler aras arpma isleminin sembol de * dr.

b) ki Matrisin arpm, Bir Matrisin Kuvvetleri vearpma slemi:


a a


75/89

85

3) Bir a matrisinin her bir elemannn n. Kuvvetlerinden olusan matrisi

bulmak iin a.^n islemi kullanlr.

4) Satr ve stun saylar esit bir kare matrisi ardsk olarak n defa

kendisiyle arparak, a matrisinin n. kuvvetini bulabiliriz.rnein a matrisinin

karesi iin a*a veya a^2, kbn buldurmak iin a*a*a veya a^3,

drdnc kuvvetini buldurmak iin a*a*a*a veya a^4

Not) Bir a matrisinin eleman -elemana arpma islemine benzer mantkla, bir matrisintm elemanlarnn kareleri, kbleri, sinsleri, kosinsleri, logaritmalarndan olusanmatris bulunmak istenirse;

bunu s

rayla a.*a (veya a.^2), a.*a.*a, (veya a.^3), sin(a), cos(a), etabannda logaritmas iin log(a), 10 tabannda logaritmalar iin log10(a) ...Biiminde gereklestirebiliriz.


76/89


a a


77/89

87

zm:a) iki matrisin karslkl elemanlarnn arpmndan olusan matrisin tanml

olabilmesi iin ayn mertebeli olmas gerekir.Bu durumda c1 matrisi tanmldr

ve bunu c1=a.*b islemi ile gereklestirebiliriz.

b) iki matrisin arplabilmesi iin birinci matrisin stun says ikinci matrisinsatr saysna esit olmaldr.Halbuki a matrisi 2x3 b matrisi de 2x3 olduundan

bu iki matris arplamaz.

c) ki matrisin karslkl elemanlarnn arpmndan olusan matrisin tanml

olabilmesi iin ayn

mertebeli olmas

gerekir.Halbuki bu matrisler ayn

mertebeden olmadndan bu iki matris eleman-elemana arpma islemi

gereklemez.

d) ki matrisin arplabilmesi iin birinci matrisin stun says ikinci matrisin

satr saysna esit olmaldr.a matrisi 2x3 lk, c matrisi de 3x2 lik olduundan

bu iki matris arplabilir ve c4 arpm matrisi 2x2 lik bir matris olur.c4 arpm

matrisini c4=a*c islemi ile buluruz.

e) a.^2+cos(b)

f) i) x^2 ii) x^3 iii) x^10


78/89


a a


79/89

89

rnek:

b=[7 8 9; 10 11 12]; matrisinin transpozesini bulabilirmisiniz?

zm:

c=b'c =

7 108 119 12


a a


80/89

90

SORU:

a=[1 2 3; 4 5 6];

c= [7,10;8,11;9,12];

ise a ve cnin arpm matrisi katr?

ZM:

arpma ilemi: k=a*ck=

50 68122 167


a a


81/89

91

SORU :

a=[1 2 3; 4 5 6]; b=[7 8 9; 10 11 12];

ise a matrisinin elemanlar ile b matrisinin elemanlarn karslkl

arpmlarndan olusan x matrisini bulalm?

ZM:

x=a.*bx =

7 16 2740 55 72


a a


82/89

92

d) ki Matrisin Blm, Birim Matris ve Bir Matrisin Tersi :

Ayn

mertebeden iki matrisin elemanlar

n

teker teker, blerek, ayn

mertebeye yazlmasna iki matrisin sol blmesi denir ve bu ./ islemi ile

yaplr.

a, b ve c ayn mertebeden kare matrisler olmak zere;

c=a*b ise a matrisine c nin b matrisine blm denir.

c blm matrisi/ islemi ile yaplr.

d) ki Matrisin Blm, Birim Matris ve Bir Matrisin Tersi :


a a


83/89

93

HATIRLATMA:

2x2 lik i2 adl birim matrisi i2=eye(2,2);

3x lk i3 adl birim matrisi i2=eye(3,3); islemi ile olusturabiiriz.

Ayn mertebeden a ve b kare matrisleri iin a ile b nin arpm birim matris ise

b matrisi a matrisinin (ayn biimde a matrisi de b matrisinin) ters matrisidir.

rnek:

3x3 lk bir a kare matrisinin tersini bulmak iin:

) ,

eye(3,3)/a veya inv(a)islemini kullanrz.


a a


84/89

94

Bir Matrisin Determinant

Determinant, kare matrisleri bir sayya eleyen fonksiyondur.

Determinant fonksiyonunun, kare matrisi eledii o sayya matrisin

determinant denir.

A matrisinin determinant, detA veya |A| biiminde gsterilir.

|A|, matrislerde mutlak deer anlamna gelmez. |A| sfr veya

negatif de olabilir.

det(x)


85/89


a a


86/89

96

rnek:

Verilen bir x matrisi iin:

x=[ 2 -1; 5 8]

Determinant:

deter=det(x)deter =

21


a a


87/89

97

rnek Inverse ilemi:

Verilen bir x matrisi iin:

x=[ 2 -1; 5 8]

Detx=det(x)=21 ise;

y=inv(x)y =

8/21 1/21-5/21 2/21

SO


a a


88/89

98

SORU:

a=[2 -10 0;1 2 4;3 0 1] matrisi ile b=[1 5 4;1 -1 2;0 1 -1] matrisleri veriliyor.

a) a matrisinin elemanlarn srasyla b matrisinin elemanlarna blerek elde

edilen matrisi b1 matrisine atayalm.

b) a matrisinin ta ters matrisini bulalm.

c) a ile ta matrisinin arpmnn 3x3 lk birim matris olduunu gsterelim.

d) a matrisinin b matrisine blmn b2 matrisine atayalm.


a a


89/89

99

zm:

a) b1=a./b

b) ta1=eye(3,3)/a veya ta2=inv(a)

c) a*ta ==eye(3,3)

d) b2=a/b

Documents

Matlab Sunum, Marmara Üniversitesi Teknik Eğitim Fakültesi