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Matemáticas AdministrativasUnidad 2. Límites y continuidadActividad 1. Maximización del costo promedio
CUADERNILLO DE EJERCICIOS
LOS LÍMITES Y APLICACIÓN EN FUNCIONES
CUADERNILLO DE EJERCICIOS: Los límites y aplicación en funcionesCARRERA: Licenciatura en Matemáticas CUATRIMESTRE: DosASIGNATURA: Matemáticas Administrativas ELABORÓ/REVISÓ: Raquel Flores Zempoalteca.UNIDAD: Límites y continuidad
Fórmulas básicas
Fórmula / Símbolo Descripción Fórmula / Símbolo Descripción
Ley de signos para multiplicación
Menor queMayor que
Menor o igual queMayor o igual que
Aproximadamente igualAproximadamenteDiferente que (a)
Igual que (a)Infinito
Incremento, gradiente, cambio
Que tiende a… /que se aproxima a…
PorcientoRaíz cuadrada
Raíz cúbica
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Matemáticas AdministrativasUnidad 2. Límites y continuidadActividad 1. Maximización del costo promedio
Fórmulas unidad 2. Limites y Continuidad
Fórmula / Símbolo Descripción Fórmula / Símbolo Descripción
1.
2.
3.
4.
5.
Álgebra de límites para dos funciones cuya variable independiente tiene a un valor a:
y
Límite de una función constante
Límite de una función idéntica
Cuando
Entonces
Límites infinitos
1. Una función será continua si f(x) está definida en x = a, es decir, que sus valores son reales.
2. Una función será continua si el Límite de la función f(x) cuando x → a existe.
3. Una función será continua si:
Condiciones para comprobar la continuidad de una función
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Matemáticas AdministrativasUnidad 2. Límites y continuidadActividad 1. Maximización del costo promedio
Ejemplo:
Los ingresos obtenidos por un comercial en una radiodifusora están dados por la siguiente función:
En donde representa las semanas que es transmitido el comercial. Determine cuales serán los ingresos que se pueden lograr
si el comercial se mantiene al aire por tiempo indefinido.
Solución: Ya que se desea saber cuáles serán los ingresos si se mantiene al aire por tiempo indefinido el comercial, entonces es necesario
calcular la tendencia de la función de ingresos cuando el tiempo tiende a .
Para evaluar el límite de una función racional en el infinito primero es necesario dividir a toda la función entre la mayor
potencia, en este caso :
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Matemáticas AdministrativasUnidad 2. Límites y continuidadActividad 1. Maximización del costo promedio
Evaluando ahora el límite cuando :
Ahora bien, cada valor dividido entre infinito será cero, ya que implica dividir cualquier valor entre un número muy grande,
(ejemplo: divide una rebanada de pastel entre toda la población del D.F., a cada persona no le toca ni siquiera una migaja), lo
que es muy similar a dividir entre el infinito:
Y como la función está dada en miles de dólares:
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Matemáticas AdministrativasUnidad 2. Límites y continuidadActividad 1. Maximización del costo promedio
Actividad 1. Maximización de costo promedio
El costo promedio mensual debido en una empresa de ensamble de computadoras por unidades ensambladas está dado por la siguiente función:
En donde u representa el número de unidades ensambladas. Se desea aumentar el número de unidades ensambladas. Determine el costo promedio máximo de la empresa si se aumenta la producción de unidades de ensamblaje.
Respuesta: $________15,000__________
Solución:
El valor de u es = ∞
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Matemáticas AdministrativasUnidad 2. Límites y continuidadActividad 1. Maximización del costo promedio
Sustituimos el valor
lim Cm(u) .= lim 15000 + lim 1,250/∞
lim Cm(u) .= lim 15000 + lim 1,250/ 0
lim Cm(u) .= $15,000.00
Conclusión:
Creo que la forma de plantearlo es incorrecta pues no nos da algún valor de referencia para “u”
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